物理选修3-2经典例题

物理选修3-2经典例题解析

例1：如图所示，闭合导体环固定。条形磁铁S 极向下以初速度

v 0沿过导体环圆心的竖直线下落过程，导体环中的感应电流方向如何？

解：从“阻碍磁通量变化”来看，当条形磁铁的中心恰好位

于线圈M 所在的水平面时，磁铁内部向上的磁感线都穿过了线

圈，而磁铁外部向下穿过线圈的磁通量最少，所以此时刻穿过线

圈M 的磁通量最大。因此全过程中原磁场方向向上，先增后减，感应电流磁场方向先下后上，感应电流先顺时针后逆时针。

从“阻碍相对运动”来看，线圈对应该是先排斥（靠近阶段）后吸引（远离阶段），把条形磁铁等效为螺线管，该螺线管中的电流是从上向下看逆时针方向的，根据“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”，感应电流方向应该是先顺时针后逆时针的，与前一种方法的结论相同。

例2：如图所示，绝缘水平面上有两个离得很近的导体环a 、

b 。将条形磁铁沿它们的正中向下移动（不到达该平面），a 、

b 将如何移动？

解：根据Φ=BS ，磁铁向下移动过程中，B 增大，所以穿

过每个环中的磁通量都有增大的趋势，由于S 不可改变，为阻碍增大，导体环应该尽量远离磁铁，所以a 、b 将相互远离。 例3、如图4所示，条形磁铁放在光滑的斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A 为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时，磁铁对斜面的压力为N 1，当导线中有电流流过时，磁铁对斜面的压力为N 2，此时弹簧的伸长量减小了。则（ ）

A ．N 1

B ．N 1

C ．N 1 >N 2，A 中电流方向向内

D ．N 1>N 2，A 中电流方向向外

解：弹簧缩短了，说明磁铁和通电导线间的作用力为斥力，所以磁铁和斜面间的弹力变大，根据磁铁的磁场分布和左手定则，可以判定出电流向里，故选择

A.

例4：如图所示，竖直放置的U 形导轨宽为L ，上端串有电阻R （其余导体部分的电阻都

N v 0 M a b

忽略不计）。磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒ab 的质量为m ，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后ab 保持水平而下滑。试求ab 下滑的最大速度v m

解：释放瞬间ab 只受重力，开始向下加速运动。随着速度的增大，感应电动势E 、感应电流I 、安培力F 都随之增大，加速度随之减小。当F 增大到F=mg 时，加速度变为零，这时ab 达到最大速度。

由mg R v L B F m ==22，可得22L

B mgR v m =

这道题也是一个典型的习题。要注意该过程中的功能关

系：重力做功的过程是重力势能向动能和电能转化的过程；安

培力做功的过程是机械能向电能转化的过程；合外力（重力和

安培力）做功的过程是动能增加的过程；电流做功的过程是电能向内能转化的过程。达到稳定速度后，重力势能的减小全部转化为电能，电流做功又使电能全部转化为内能。这时重力的功率等于电功率也等于热功率。

进一步讨论：如果在该图上端电阻的右边串联接一只电键，让ab 下落一段距离后再闭合电键，那么闭合电键后ab 的运动情况又将如何？（无论何时闭合电键，ab 可能先加速后匀速，也可能先减速后匀速，还可能闭合电键后就开始匀速运动，但最终稳定后的速度总是一样的）。

例5：如图所示，U 形导线框固定在水平面上，右端放有质

量为m 的金属棒ab ，ab 与导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩

形边长分别为L 1、L 2，回路的总电阻为R 。从t =0时刻起，在竖直向

上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B =kt ，（k >0）那么在t 为

多大时，金属棒开始移动？ 解：由t

E ∆∆Φ== kL 1L 2可知，回路中感应电动势是恒定的，电流大小也是恒定的，但由于安培力F=BIL ∝B =kt ∝t ，所以安培力将随时间而增大。当安培力增大到等于最大静摩擦力时，ab 将开始向左移动。这时有：2

212211,L L k mgR t mg R L kL L kt μμ==⋅⋅ 例6：如图所示，矩形线圈abcd 质量为m ，宽为d ，在竖直平面内由静止自由下落。其下方有如图方向的匀强磁场，磁场上、

下边界水平，宽度也为d ，线圈ab 边刚进入磁场就开始做匀速运动，

那么在线圈穿越磁场的全过程，产生了多少电热？

解：ab 刚进入磁场就做匀速运动，说明安培力与重力刚好平衡，

在下落2d 的过程中，重力势能全部转化为电能，电能又全部转化为

电热，所以产生电热Q =2mgd 。

例7：一飞机在北半球的上空以速度v 水平飞行，飞机机身长为a ，翼展为b ；该空间地

b

磁场磁感应强度的水平分量为B1，竖直分量为B2；驾驶员左侧机翼的端点用A 表示，右侧机翼的端点用B 表示，用E 表示飞机产生的感应电动势，则（ D ）

A.E=B1vb ，且A 点电势低于B 点电势

B.B.E=B1vb ，且A 点电势高于B 点电势

C.C.E=B2vb ，且A 点电势低于B 点电势

D.D.E=B2vb ，且A 点电势高于B 点电势

例8：如图所示，水平面上固定有平行导轨，磁感应强度

为B 的匀强磁场方向竖直向下。同种合金做的导体棒ab 、cd 横截面积之比为2∶1，长度和导轨的宽均为L ，ab 的质

量为m ,电阻为r ，开始时ab 、cd 都垂直于导轨静止，不计

摩擦。给ab 一个向右的瞬时冲量I ，在以后的运动中，cd 的最大速度v m 、最大加速度a m 、产生的电热各是多少？

解：给ab 冲量后，ab 获得速度向右运动，回路中产生感应电流，cd 受安培力作用而加速，ab 受安培力而减速；当两者速度相等时，都开始做匀速运动。所以开始时cd 的加速度最大，最终cd 的速度最大。全过程系统动能的损失都转化为电能，电能又转化为内能。由

于ab 、cd 横截面积之比为2∶1，所以电阻之比为1∶2，根据Q=I 2Rt ∝R ，所以cd 上产生

的电热应该是回路中产生的全部电热的2/3。又根据已知得ab 的初速度为v 1=I/m ，因此有：2/,,2,1m F a BLI F r r E I BLv E m ==+== ，解得r m I L B a m 22232=。最后的共同速度为v m =2I/3m ，系统动能损失为ΔE K =I 2/ 6m ，其中cd 上产生电热Q=I 2/ 9m

例9、如图所示，在磁感应强度大小为B 、方向竖直向上的匀强磁场中，

有一质量为m 、阻值为R 的闭合矩形金属线框abcd 用绝缘轻质细杆悬

挂在O 点，并可绕O 点摆动。金属线框从右侧某一位置静止开始释放，

在摆动到左侧最高点的过程中，细杆和金属线框平面始终处于同一平

面，且垂直纸面。则线框中感应电流的方向是

A ．a d c b a →→→→

B ．d a b c d →→→→

C ．先是d a b c d →→→→，后是a d c b a →→→→

D ．先是a d c b a →→→→，后是d a b c d →→→→

答案B

【解析】由楞次定律，一开始磁通量减小，后来磁通量增大，由“增反”“减同”可知电流方向是d a b c d →→→→

a d

b c