慧博数学金牌辅导浙教版七年级(下)期中试题(Z修订1 )-
浙教版数学七年级下学期《期中考试试卷》含答案
浙教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是()A. B.C. D.2.下列方程中2x−3y=1,x+y2=5,1x −1y=2,12x−12y=z,不是二元一次方程的有几个()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列计算,正确的是()A. a2⋅a3=a6B. 3a2−a2=2C. a8÷a2=a4D. (−2a)3=−8a34.若x2+mx+14是一个完全平方式,那么m的值是()A. 1B. ±1C. 14D. ±145.下列计算中,正确的是()A. (a−b)2=a2−b2B. (−x−y)(−x+y)=−x2−y2C. (−y−3)2=y2−6y+9D. (−a−3b)(a−3b)=−a2+9b26. 如图1所示,把一张矩形纸片沿EF 折叠后,点D ,C 分别落在点D’,C’的位置．若,则∠AED’等于( )A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°7. 如图,已知直线a//b,∠1=40°,∠2=100°,则∠3等于( )A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°8. 已知直线l 1// l 2,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠1=35°,则∠2等于( )A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°9. 若关于x ,y 的二元一次方程组{x −y =4kx +y =2k 的解也是二元一次方程2x −y =−7的解,则k 的值是( ) A. −1 B. 0 C. 1 D. 210. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m 张长方形纸板和n 张正方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好使库存的纸板用完,则m +n 的值可能是( )A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11. 若(x −2)0有意义,则x 的取值范围是______ ．12. 计算：(2x −1)(x +3)=__________；13. 将一副三角板(含30°、45°、60°、90°角)按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为______度．14. 如图,已知AB//CD//EF ,FC 平分∠AFE,∠C =25°,则∠A的度数是_________．15.16.17. 若实数a 、b 、c 满足√b −2a +4+|a +b −5|=√c −2+√2−c ,则a 2+b 2+c 2的值是__________________．18. 若m −1m =3,则m 2+1m 2=________．19. 若关于x 、y 的二元一次方程组{3x −my =52x +ny =6的解是{x =1y =2,则关于a 、b 的二元一次方程组{3(a +b )−m (a −b )=52(a +b )+n (a −b )=6的解是_____． 三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)20. 解方程组{x−16−2−y3=12(x −1)=13−(y +2)．21. 计算： 22. (1)(4a −b 2)(−2b)； (2)(15x 2y −10xy 2)÷5xy ．23.化简求值：(2x−y)13÷[(2x−y)3]2÷[(y−2x)2]3,其中x=2,y=−1．24.将下列推理过程补充完整,并填写理由．如图：(1)∵∠A=(已知),∴AC//ED()．(2)∵∠2=(已知),∴AC//ED()．(3)∵∠A+=180∘(已知),∴AB//FD()．(4)∵AB//(已知),∴∠2+∠AED=180∘()．(5)∵AC//(已知),∴∠C=∠1()．25.已知：如图,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于点G.试说明AB//CD．26.宁波杨梅季,本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道.今年是杨梅大年,某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅,对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售,打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤,售价160元;方篮每篮18斤,售价270元.假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．(1)若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元,求a的值;(2)当销售总收入为16760元时,①若这批杨梅全部售完,请问圆篮共包装了多少篮,方篮共包装了多少篮;②若杨梅大户留下b(b>0)篮圆篮送人,其余的杨梅全部售出,求b的值．答案与解析一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)27.下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是()A. B.C. D.[答案]C[解析][分析]本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义,分清楚这三者的概念是解此题的关键．根据同位角的定义,在两条被截直线的同方,第三条直线的同侧,即为同位角．[解答]解：A.∠1和∠2是同位角,不合题意；B.∠1和∠2是同位角,不合题意；C.∠1和∠2不是同位角,符合题意；D.∠1和∠2是同位角,不合题意；故选C．28.下列方程中2x−3y=1,x+y2=5,1x −1y=2,12x−12y=z,不是二元一次方程的有几个()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]C[解析][分析]本题考查了二元一次方程的定义,利用二元一次方程必须符合以下三个条件是解题关键,方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．根据二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程,可得答案．[解答]解：2x−3y=1是二元一次方程,x+y2=5不是二元一次方程,1 x −1y=2是分式方程,不是二元一次方程,1 2x−12y=z是三元一次方程,不是二元一次方程,故选C．29.下列计算,正确的是()A. a2⋅a3=a6B. 3a2−a2=2C. a8÷a2=a4D. (−2a)3=−8a3 [答案]D[解析]解：(A)原式=a5,故A错误；(B)原式=2a2,故B错误；(C)原式=a6,故C错误；故选：D．根据整式运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型．30.若x2+mx+14是一个完全平方式,那么m的值是()A. 1B. ±1C. 14D. ±14[答案]B[解析][分析]此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．[解答]解：∵x2+mx+1是一个完全平方式,4∴m=±1,故选B31.下列计算中,正确的是()A. (a−b)2=a2−b2B. (−x−y)(−x+y)=−x2−y2C. (−y−3)2=y2−6y+9D. (−a−3b)(a−3b)=−a2+9b2 [答案]D[解析]解：∵(a−b)2=a2−2ab+b2,故选项A错误；∵(−x−y)(−x+y)=x2−y2,故选项B错误；∵(−y−3)2=y2+6y+9,故选项C错误；∵(−a−3b)(a−3b)=−a2+9b2,故选项D正确；故选：D．根据各个选项中的式子,可以计算出正确的结果,本题得以解决．本题考查平方差公式、完全平方公式,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．32.如图1所示,把一张矩形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在点D’,C’的位置．若,则∠AED’等于()A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°[答案]C[解析][分析]本题考查了平行线的性质,翻折变换的性质,熟记性质是解题的关键．首先根据AD//BC,求出∠FED的度数,然后根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等,则可知∠DEF=∠FED′,最后求得∠AED′的大小．[解答]解∵AD//BC,∴∠DEF=∠EFB=65°,由折叠的特点知：∠D′EF=∠DEF=65°,∴∠AED′=180°−65°×2=50°．故选C．33.如图,已知直线a//b,∠1=40°,∠2=100°,则∠3等于()A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°[答案]B[解析][分析]本题考查的是平行线的性质,根据题意作出辅助线,构造出平行线是解答此题的关键.过点A作AB//a,故可得出AB//a//b,由平行线的性质即可得出结论．[解答]解：过点A作AB//a,∵直线a//b,∠1=40°,∠2=100°,∴AB//a//b,∠DAB=∠1=40°,∴∠3=∠BAC=100°−40°=60°．故选B．34.已知直线l1//l2,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠1=35°,则∠2等于()A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°[答案]A[解析]解：∵∠3是△ADG 的外角,∴∠3=∠A +∠1=30°+35°=65°,∵l 1//l 2,∴∠3=∠4=65°,∵∠4+∠EFC =90°,∴∠EFC =90°−65°=25°,∴∠2=25°．故选：A ．先根据三角形外角的性质求出∠3的度数,再由平行线的性质得出∠4的度数,由直角三角形的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质,用到的知识点为：两直线平行,同位角相等．35. 若关于x ,y 的二元一次方程组{x −y =4kx +y =2k 的解也是二元一次方程2x −y =−7的解,则k 的值是( ) A. −1B. 0C. 1D. 2[答案]A[解析][分析] 此题考查了二元一次方程组的解,以及二元一次方程的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．把k 看做已知数表示出方程组的解,代入已知方程计算即可求出k 的值．[解答]解：{x −y =4k ①x +y =2k ②, ①+②得：2x =6k ,解得：x =3k ,②−①得：2y =−2k ,解得：y =−k ,代入2x −y =−7得：6k +k =−7,解得：k =−1故选：A ．36. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m 张长方形纸板和n 张正方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好使库存的纸板用完,则m +n 的值可能是( )A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020[答案]D[解析][分析] 本题考查了二元一次方程组的应用,根据系数的特点,观察出所需两种纸板的张数的和正好是5的倍数是解题的关键,也是解题的突破口．设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x 个、y 个,然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组,再根据x 、y 的系数表示出m +n 并判断m +n 为5的倍数,然后选择答案即可．[解答]解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x 个、y 个,根据题意得{4x +3y =m x +2y =n ,两式相加得,m +n =5(x +y),∵x 、y 都是正整数,∴m +n 是5的倍数,∵2017、2018、2019、2020四个数中只有2020是5的倍数,∴m +n 的值可能是2020．故选D ．二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)37.若(x−2)0有意义,则x的取值范围是______ ．[答案]x≠2[解析][试题解析][分析]本题考查了零指数幂,利用非零的零次幂等于1是解题关键．根据非零的零次幂等于1,可得答案．[解答]解：由题意,得x−2≠0,解得x≠2,故答案为：x≠2．38.计算：(2x−1)(x+3)=__________；[答案]2x2+5x−3[解析][分析]本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项,漏字母,有同类项的合并同类项．根据多项式乘以多项式的法则,可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,计算即可解答．[解答]解：原式=2x2+6x−x−3=2x2+5x−3故答案是：2x2+5x−3．39.将一副三角板(含30°、45°、60°、90°角)按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为______度．40.41.[答案]75[解析]解：∵∠2+60°+45°=180°,∴∠2=75°．∵直尺的上下两边平行,∴∠1=∠2=75°．故答案为：75．由平角等于180°结合三角板各角的度数,可求出∠2的度数,由直尺的上下两边平行,利用“两直线平行,同位角相等”可得出∠1的度数．本题考查了平行线的性质,牢记“两直线平行,同位角相等”是解题的关键．42.如图,已知AB//CD//EF,FC平分∠AFE,∠C=25°,则∠A的度数是_________．43.44.[答案]50°[解析][分析]本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,属于基础题.根据平行线的性质得到∠A=∠AFE,再根据角平分线的定义得到∠AFE=2∠C=50°,由此可得答案．[解答]解：∵CD//EF,∠C=25°,∴∠CFE=∠C=25°,又∵FC平分∠AFE,∴∠AFE=2∠CFE=50°,又∵AB//CD,∴∠A=∠AFE=50°．故答案为50°．45. 若实数a 、b 、c 满足√b −2a +4+|a +b −5|=√c −2+√2−c ,则a 2+b 2+c 2的值是__________________．[答案]解：由题意得c −2≥0且2−c ≥0,∴c =2,∴√b −2a +4+|a +b −5|=0,∴{b −2a +4=0,a +b −5=0,∴{a =3,b =2,∴a 2+b 2+c 2=32+22+22=17．[解析]本题考查了二次根式非负数的性质,绝对值的非负性,二元一次方程组的应用,根据非负数的性质和被开方数非负数列出关于a 、b 的二元一次方程组,然后求出a 、b 、c 的值,再代入代数式进行计算即可得解．46. 若m −1m =3,则m 2+1m 2=________．[答案]11[解析][分析]本题考查了完全平方公式的应用及代数式的值.解题的关键是根据代数式的特点利用完全平方公式将(m −1m)2计算出来即可求出m 2+1m 2的值． [解答]解：∵m −1m =3,∴(m −1m)2=9, ∴m 2−2+1m 2=9,∴m 2+1m 2=11．故答案为11．47. 若关于x 、y 的二元一次方程组{3x −my =52x +ny =6的解是{x =1y =2,则关于a 、b 的二元一次方程组{3(a +b )−m (a −b )=52(a +b )+n (a −b )=6的解是_____．[答案]{a =32b =−12[解析][分析] 此题考查了二元一次方程组的解,加减消元法解二元一次方程组,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值,将{x =1y =2代入{3x −my =52x +ny =6求出m 与n 的值,再将m 与n 的值代入所求不等式组即可求出解．[解答]解：将{x =1y =2代入{3x −my =52x +ny =6得： {3−2m =52+2n =6, 解得：{m =−1n =2, 将{m =−1n =2代入{3(a +b )−m (a −b )=52(a +b )+n (a −b )=6得： {3(a +b )+(a −b )=52(a +b )+2(a −b )=6, 解得：{a =32b =−12．三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)48. 解方程组{x−16−2−y 3=12(x −1)=13−(y +2)． [答案]解：方程组整理得：{x +2y =11①2x +y =13②, ①×2−②得：3y =9,解得y =3,把y =3代入①得：x +6=11,解得x =5,所以方程组的解为：{x =5y =3． [解析]方程组整理后,利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．49. 计算：50. (1)(4a −b 2)(−2b)；51. (2)(15x 2y −10xy 2)÷5xy ．[答案]解：(1)原式=−8ab+2b3；(2)原式=15x2y÷5xy−10xy2÷5xy=3x−2y．[解析](1)根据单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加进行计算即可；(2)根据多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加进行计算即可．此题主要考查了整式的乘除,关键是掌握计算法则．52.化简求值：(2x−y)13÷[(2x−y)3]2÷[(y−2x)2]3,其中x=2,y=−1．[答案]解：原式=(2x−y)13÷(2x−y)6÷(2x−y)6 =(2x−y)7÷(2x−y)6=2x−y,当x=2,y=−1时,原式=2×2−(−1)=5．[解析]略53.将下列推理过程补充完整,并填写理由．如图：(1)∵∠A=(已知),∴AC//ED()．(2)∵∠2=(已知),∴AC//ED()．(3)∵∠A+=180∘(已知),∴AB//FD()．(4)∵AB//(已知),∴∠2+∠AED=180∘()．(5)∵AC//(已知),∴∠C=∠1()．[答案]解：(1)∠BED,同位角相等,两直线平行；(2)∠DFC,内错角相等,两直线平行；(3)∠AFD,同旁内角互补,两直线平行；(4)DF,两直线平行,同旁内角互补；(5)ED,两直线平行,同位角相等．[解析]略54.已知：如图,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于点G.试说明AB//CD．[答案]解：∵BE⊥FD,∴∠EGD=90°,∴∠1+∠D=90°,又∠2和∠D互余,即∠2+∠D=90°,∴∠1=∠2,又∵∠C=∠1,∴∠C=∠2,∴AB//CD．[解析]略55. 宁波杨梅季,本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道.今年是杨梅大年,某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅,对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售,打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤,售价160元;方篮每篮18斤,售价270元.假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．(1)若销售a 篮圆篮和a 篮方篮共收入8600元,求a 的值;(2)当销售总收入为16760元时,①若这批杨梅全部售完,请问圆篮共包装了多少篮,方篮共包装了多少篮; ②若杨梅大户留下b(b >0)篮圆篮送人,其余的杨梅全部售出,求b 的值．[答案]解：(1)由题意得160a +270a =8600,解得a =20；(2)①设圆篮共包装了x 篮,方篮共包装了y 篮,则{8x +18y =1000,160x +270y =16760解得{x =44y =36, 答：圆篮共包装了44篮,方篮共包装了36篮；②由8x +18y =1000得：x =125−94y ,则160(125−94y −b)+270y =16760,化简得y =36−169b ,因为x ,y ,b 都是整数,且x ⩾0,y ⩾0,b >0,解得b =18或9.[解析]本题考查了二元一次方程组及二元一次方程的应用,解答本题的关键是仔细审题,理解题目所述的意思,转化为方程思想求解,难度一般．(1)根据收入共8600元,可得出一元一次方程,解出即可；(2)①设圆篮共包装了x篮,方篮共包装了y篮,根据等量关系可得出方程组,解出即可；②根据①的关系可以y表示出x,减去留下的b篮圆篮装,再由销售总收入为16760元,可得出方程,解出即可．。
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…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○7年级（下）学习质量期中测评 数学试题（1.） 温馨提示：亲爱的同学们：数学就是力量，自信决定成绩。
请你灵动智慧，缜密思考，细致作答，保持良好的心理状态，养成良好的做题习惯，将是你终身的财富。
答题前，请你先通览全卷；答题时，请你认真审题，做到先易后难；答题后，要注意检查． 一、选择题（每小题2分，共20分） 1．下列运算不正确的是（ ） A ． x 2•x 3=x 5 B ． （x 2）3=x 6 C ． x 3+x 3=2x 6 D ． （﹣2x ）3=﹣8x 3 2．如（x+m ）与（x+3）的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ． ﹣3 B ． 3 C ． 0 D ． 1 3．如图，下列条件不能判断直线a ∥b 的是（ ） A ． ∠1=∠4 B ． ∠3=∠5 C ． ∠2+∠5=180° D ． ∠2+∠4=180° 4．下列说法正确的是（ ） A ． 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B ． 相等的角是对顶角 C ． 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D ． 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 5．若方程组中x 与y 的值相等，则m 的值是（ ） A ． 1 B ． ﹣1 C ． ±1 D ． ±5 6．如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a ＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为（ ） A ． 2a+5 B ． 2a+8 C ． 2a+3 D ． 2a+2 7．如图，有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ） A ． a 户最长 B ． b 户最长 C ． c 户最长 D ． 三户一样长…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○ 8．已知a m =6，a n =3，则a 2m ﹣3n 的值为（ ） A ． B ． C ． 2 D ． 9 9．如图所示，图中能与∠C 构成同旁内角的有（ ）个． A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 10．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，根据题意可列方程组为（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．计算：2x 2•（﹣3x 3）= ． 12．如图，已知AB ∥ED ，∠B=58°，∠C=35°，则∠D 的度数为 度． 13．已知是二元一次方程2x+my=1的一个解，则m= ． 14．在方程4x ﹣2y=7中，如果用含有x 的式子表示y ，则y= ． 15．计算：已知：a+b=3，ab=1，则a 2+b 2= ． 16．若x 2﹣kxy+25y 2是一个完全平方式，则k 的值是 ． 17．如图的天平中各正方体的质量相同，各小球质量相同，若使两架天平都平衡，则下面天平右端托盘上正方体的个数为 ． 18．已知2x+y=1，代数式（y+1）2﹣（y 2﹣4x ）的值为 ．…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○19．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置，若D 点在BC 上，AE ∥BC ，则∠BAD 的度数是 ． 20．若∠A 和∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的两倍少30°，则∠B 的度数是 ． 三、解答题 21．计算． （1）﹣22+30﹣ （2）（8a 3b ﹣5a 2b 2）÷4ab （3）（2x+y ）2﹣（2x+3y ）（2x ﹣3y ）． 22．用合适的方法解方程组： （1） （2）． 23．如图，EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=85°．求∠AGD 的度数． 24．观察下列等式： •1×3+1=22 ‚3×5+1=42 ƒ5×7+1=62 … （1）请你按照上述三个等式的规律写出第④个、第⑤个等式； （2）请猜想，第n 个等式（n 为正整数）应表示为 ； （3）证明你猜想的结论． 25．阅读材料并回答问题： 我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b ）（a+b ）=2a 2+3ab+b 2，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示．…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○（1）请写出图（3）所表示的代数恒等式： ； （2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+b ）（a+3b ）=a 2+4ab+3b 2； （3）请仿照上述方法另写一个含有a ，b 的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形． 26．某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境： 请根据上面的信息，试求两种笔记本各买了多少本？ 27．（10分）（1）如图①，已知AB ∥CD ，求证：∠A+∠C=∠E （2）直接写出当点E 的位置分别如图②、图③、图④的情形时∠A 、∠C 、∠E 之间的关系． ②中∠C 、∠A 、∠AEC 之间的关系为 ③中∠C 、∠A 、∠AEC 之间的关系为 ④中∠C 、∠A 、∠AEC 之间的关系为 （3）在（2）中的3中情形中任选一种进行证明． 友情提示：祝贺你，终于将考题做完了，请你再仔细的检查一遍，看看有没有错的、漏的，可要仔细点！。
慧博数学金牌辅导浙教版七年级(下)4月份同类目标比拼试题(修订版 一 )
…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○7年级（下）学习质量同类目标比拼测评（4月份） 数学试题（1.一） 温馨提示：亲爱的同学们：数学就是力量，自信决定成绩。
请你灵动智慧，缜密思考，细致作答，保持良好的心理状态，养成良好的做题习惯，将是你终身的财富。
答题前，请你先通览全卷；答题时，请你认真审题，做到先易后难；答题后，要注意检查． 一、选择题 （每小题3分，共30分） 1、以下列各线段为边，能组成三角形的是（ ） A .2cm ，2cm ，4cm B .2cm ，6cm ，3cm C .8cm ，6cm ，3cm D .11cm ，4cm ，6cm 2、如图， ⊿ABC 中，∠A =70º，∠B =60º，D 在BC 的延长线上 则∠ACD 等于（ ） A .100º B .130º C .120º D . 150º 第2题 3．从图形的几何性质考虑，下列图形中有一个与其它三个不同，它是（ ）． 4、下列各图中，正确画出AC 边上的高的是（ ） 第18题 5、下列运动形式中，不是．．平移变换的是（ ） A 、电梯的升降 B 、火车在笔直的轨道上运动 C 、推开一扇门 D 、抽屉的拉开 6、如图，△ABC 中，∠B =90°，∠C =45°,△ABC 绕点A 旋转到 △AB ’C ’的位置, ∠CAB ’=15°, 则△ABC 所经过的旋转是( ) A . 顺时针旋转30° B . 逆时针旋转75° C . 顺时针旋转15° D . 逆时针旋转30 第6题 7、如图是玩具拼图模板的一部分，则下面三角形中能与ABC 完全重合的是（ ） 第7题 8、如图，∠AOP =∠BOP ，PD ⊥OB ，PC ⊥OA ，则下列结论正确（ ） A 、PD =PC B 、PD ≠PC C 、PD ＞PC D 、PD 与PC 关系不确定 D C B A A C'B'C B A B…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○ 第8题 第9题 9、如图，在⊿ABC 中，BC =8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，⊿BCE 的周长为17cm ，则AC 的长等于（ ） A . 8cm B . 9cm C . 10cm D . 11cm 10、如图，Rt ⊿ABC 中，∠ACB =90º，∠A =50º，将其折叠，使点A 落在边CB 上的点A ’处，折痕为CD ，则DB A ' 的度数是（ ） A .40º B .30º C .20º D .10º 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11、工人师傅在做完门框后．为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即如图中的AB ，CD 两根木条），这样做根据的数学道理是 ___________________________________. 12、在△ABC 中，∠A ＋∠C ＝∠B ，那么△ABC 是________三角形 13、正方形是轴对称图形，它有_________条对称轴。
浙教版数学七年级下学期《期中考试试题》含答案
浙 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1．下列计算中,结果正确的是( )A ．224x x x +=B ．236x x x =C ．22()0x x --=D ．623x x a ÷=2．下面4组数值中,二元一次方程210x y +=的解是( )A ．26x y =-⎧⎨=⎩B ．24x y =⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=⎩D ．62x y =⎧⎨=-⎩3．如图,下列结论中错误的是( )A ．1∠与2∠是同旁内角B ．1∠与6∠是内错角C ．2∠与5∠是内错角D ．3∠与5∠是同位角 4．如图,将ABC ∆沿边BC 向右平移2个单位长度得到DEF ∆,若AC 的长为3个单位长度,则四边形ACFD 的周长为( )A ．6B ．10C ．8D ．125．若216y y m ++是完全平方式,则m 的值为( )A ．16B ．25C ．36D ．646．已知方程组1222x y x y n⎧-=⎪⎨⎪-=⎩中的x ,y 互为相反数,则n 的值为( )A ．2B ．2-C ．0D ．47．对于非零的两个实数m ,n ,定义一种新运算,规定*m n am bn =-,若2*(3)8-=,5*31=-,则(3)*(2)--的值为( )A ．1B ．1-C ．6-D ．68．如图,两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是( )A ．20gB ．25gC ．15gD ．30g9．已知关于x ,y 的方程2332x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩,给出下列结论： ①存在实数a ,使得x ,y 的值互为相反数；②当2a =时,方程组的解也是方程34x y a +=+的解；③x ,y 都为自然数的解有3对．其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③10．已知a 是任何实数,若(23)(31)M a a =--,32()12N a a =--,则M 、N 的大小关系是( ) A ．M NB ．M N >C ．M N <D ．M ,N 的大小由a 的取值范围二．填空题(共8小题,每题3分,满分24分)11．若27m a a a =,则m 的值为 ． 12．已知||1(2)331m m x y ----=是关于x ,y 的二元一次方程,则m = ．13．已知x ,y 满足方程组2823x y x y +=⎧⎨-=-⎩,则224x y -的值为 ． 14．将一摞笔记本分给若干个同学,每个同学分8本,则差了7本．若设共有x 个同学,y 本笔记本,则可列方程为 ．15．如图,矩形ABCD 沿AE 折叠,使点D 落在BC 边上的点F 处,若30BFA ∠=︒,则AEF ∠= ．16．如图,170∠=︒,将直线m 向右平移到直线n 处,则23∠-∠= ︒．17．一个多项式与3x y -的积为624343x y x y x y z --,那么这个多项式为 ．18．一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片1()2a b a <<如图1,取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2,再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大29ab -,则小正方形卡片的面积是 ．三．解答题(共8小题)19．计算(1)202(1)(3)2--+--(2)2(2)(2)(2)x x x +-+-20．先化简,再求值：2(2)(2)(2)(451)x y x y x y y x y +---+-++,其中2x =,2008y =．21．解方程组：(1)3283210x y x y -=⎧⎨+=⎩； (2)6323()2()28x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩． 22．如图,在正方形网格中有一个ABC ∆,按要求进行下列作图．(1)过点C 画出AB 的平行线．(2)将ABC ∆先向右平移5格,再向上平移1格,画出经两次平移后得到的△A B C '''．23．某星期天,八(1)班开展社会实践活动,第一小组花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg ,到蔬菜市场去卖,黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：(1)黄瓜和茄子各批发了多少kg ?(2)该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少钱?24．如图,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成9块,其中有2块是边长都为m 厘米的大正方形,2块是边长都为n 厘米的小正方形,5块是长为m 厘米,宽为n 厘米的一模一样的小长方形,且m n >,设图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为L 厘米．(1)L = (试用m ,n 的代数式表示)(2)若每块小长方形的面积为10平方厘米,四个正方形的面积和为58平方厘米,求L 的值．25．如图,D ,E ,F ,G ,H ,Ⅰ是三角形ABC 三边上的点,且//EF BC ,//GH AC ,//DI AB ,连结EI ．(1)判断GHC ∠与FEC ∠是否相等,并说明理由．(2)若EI 平分FEC ∠,54C ∠=︒,49B ∠=︒．求EID ∠的度数．26．长江汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图,灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a度/秒,灯B转动的速度是b度/秒,且a,b满足2--++-=．假定这一带长江两岸河堤是平行的,即//|31|(5)0a b a bPQ MN,且45BAN∠=︒．(1)求a,b的值；(2)若两灯同时转动,经过42秒,两灯射出的光束交于C,求此时ACB∠的度数；(3)若灯B射线先转动10秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?(直接写出答案)答案与解析1．下列计算中,结果正确的是( )A ．x 2+x 2＝x 4B ．x 2•x 3＝x 6C ．x 2﹣(﹣x )2＝0D ．x 6÷x 2＝a 3[分析]分别根据合并同类项法则,同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．[解析]A ．x 2+x 2＝2x 2,故本选项不符合题意；B ．x 2•x 3＝x 5,故本选项不符合题意；C ．x 2﹣(﹣x )2＝0,正确；D ．x 6÷x 2＝a 4故本选项不符合题意；故选：C ．2．下面4组数值中,二元一次方程2x +y ＝10的解是( )A ．{x =−2y =6B ．{x =2y =4C ．{x =4y =3D ．{x =6y =−2[分析]把各项中x 与y 的值代入方程检验即可．[解析]A 、把{x =−2y =6代入方程得：左边＝﹣4+6＝2,右边＝10, ∵左边≠右边,∴不是方程的解；B 、把{x =2y =4代入方程得：左边＝4+4＝8,右边＝10, ∵左边≠右边,∴不是方程的解；C 、把{x =4y =3代入方程得：左边＝8+3＝11,右边＝10, ∵左边≠右边,∴不是方程的解；D 、把{x =6y =−2代入方程得：左边＝12﹣2＝10,右边＝10, ∵左边＝右边,∴是方程的解,故选：D ．3．如图,下列结论中错误的是( )A ．∠1与∠2是同旁内角B ．∠1与∠6是内错角C ．∠2与∠5是内错角D ．∠3与∠5是同位角[分析]直接利用同旁内角以及内错角、同位角的定义分别判断得出答案．[解析]A 、∠1与∠2是同旁内角,正确,不合题意；B 、∠1与∠6是内错角,正确,不合题意；C 、∠2与∠5是内错角,错误,符合题意；D 、∠3与∠5是同位角,正确,不合题意；故选：C ．4．如图,将△ABC 沿边BC 向右平移2个单位长度得到△DEF ,若AC 的长为3个单位长度,则四边形ACFD 的周长为( )A ．6B ．10C ．8D ．12[分析]根据平移的性质得到DF ＝AC ＝3,AD ＝CF ＝2,然后计算四边形ACFD 的周长．[解析]∵△ABC 沿边BC 向右平移2个单位长度得到△DEF ,DF ＝AC ＝3,AD ＝CF ＝2,∴四边形ACFD 的周长＝3+3+2+2＝10．故选：B ．5．若y 2+16y +m 是完全平方式,则m 的值为( )A ．16B ．25C ．36D ．64[分析]直接利用完全平方公式求出m 的值．[解析]∵y 2+16y +m 是完全平方式,∴y 2+16y +m ＝(y +8)2＝y 2+16y +64,故m ＝64．故选：D ．6．已知方程组{x −12y =2x −2y =n中的x ,y 互为相反数,则n 的值为( ) A ．2 B ．﹣2 C ．0 D ．4 [分析]由x ,y 互为相反数,得到x +y ＝0,与方程组第一个方程联立求出x 与y 的值,代入第二个方程求出n 的值即可．[解析]由题意得：x+y＝0,即y＝﹣x,代入x−12y＝2得：x+12x＝2,解得：x=43,即y=−43,代入得：n＝x﹣2y=43+83=4,故选：D．7．对于非零的两个实数m,n,定义一种新运算,规定m*n＝am﹣bn,若2*(﹣3)＝8,5*3＝﹣1,则(﹣3)*(﹣2)的值为()A．1B．﹣1C．﹣6D．6[分析]利用题中的新定义化简已知等式组成方程组,求出方程组的解得到a与b的值,即可求出所求．[解析]根据题中的新定义得：{2a+3b=8①5a−3b=−1②,①+②得：7a＝7,解得：a＝1,把a＝1代入①得：b＝2,则原式＝﹣3+4＝1,故选：A．8．如图,两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是()A．20g B．25g C．15g D．30g[分析]用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题中等量关系为：三块巧克力的质量等于两个果冻的质量,而一个果冻加上一块巧克力的质量等于50克．根据这两个等量关系可以列出方程组．[解析]设巧克力的质量为x,果冻的质量为y．则{3x=2y,x+y=50．解得{x =20,y =30．所以一块巧克力的质量为20克．故选：A ．9．已知关于x ,y 的方程{x +2y =3−a x −3y =2a,给出下列结论： ①存在实数a ,使得x ,y 的值互为相反数；②当a ＝2时,方程组的解也是方程3x +y ＝4+a 的解；③x ,y 都为自然数的解有3对．其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③[分析]根据题意代入解题即可[解析]①若x 与y 互为相反数,则有{x −2x =3−a x +3x =2a ,解得{x =3a =6,即存在实数a ,使得x ,y 的值互为相反数,①正确 ②当a ＝2时,方程组有{x +2y =1x −3y =4,解得{x =115y =−35,将x ,y 代入3x +y ＝4+a 得,3×115−35=6＝4+2,②正确 ③y 的方程{x +2y =3−a x −3y =2a ,x +2y ＝3﹣a 等式两边同时乘以2,得{2x +4y =6−2a x −3y =2a,整理得,3x +y ＝6,当x ＝0时,y ＝6；当x ＝1时,y ＝3；当x ＝2时,y ＝0,．共有3组自然数解．③正确故选：D ．10．已知a 是任何实数,若M ＝(2a ﹣3)(3a ﹣1),N ＝2a (a −32)﹣1,则M 、N 的大小关系是( )A ．M ≥NB ．M ＞NC ．M ＜ND ．M ,N 的大小由a 的取值范围[分析]把M 与N 代入M ﹣N 中计算,判断差的正负即可得到结果．[解析]∵M ＝(2a ﹣3)(3a ﹣1),N ＝2a (a −32)﹣1,∴M ﹣N＝(2a ﹣3)(3a ﹣1)﹣2a (a −32)+1,＝6a 2﹣11a +3﹣2a 2+3a +1＝4a 2﹣8a +4＝4(a ﹣1)2∵(a ﹣1)2≥0,∴M ﹣N ≥0,则M ≥N ．故选：A ．二．填空题(共8小题)11．若a m •a 2＝a 7,则m 的值为 5 ．[分析]根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即可计算．[解析]根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加．得m +2＝7解得m ＝5．故答案为5．12．已知(m ﹣2)x |m |﹣1﹣3﹣3y ＝1是关于x ,y 的二元一次方程,则m ＝ ﹣2 ． [分析]根据(m ﹣2)x |m |﹣1﹣3﹣3y ＝1是关于x ,y 的二元一次方程,可得：{m −2≠0①|m|−1=1②,据此求出m 的值是多少即可．[解析]∵(m ﹣2)x |m |﹣1﹣3﹣3y ＝1是关于x ,y 的二元一次方程, ∴{m −2≠0①|m|−1=1②, 由①,可得：m ≠2,由②,可得：m ＝±2,∴m ＝﹣2．故答案为：﹣2．13．已知x ,y 满足方程组{x +2y =8x −2y =−3,则x 2﹣4y 2的值为 ﹣24 ． [分析]观察方程组{x +2y =8x −2y =−3的特征,把两个方程的左右两边分别相乘,求出x 2﹣4y 2的值为多少即可． [解析]∵x ,y 满足方程组{x +2y =8x −2y =−3, ∴x 2﹣4y 2＝(x +2y )(x ﹣2y )＝8×(﹣3)＝﹣24故答案为：﹣24．14．将一摞笔记本分给若干个同学,每个同学分8本,则差了7本．若设共有x个同学,y本笔记本,则可列方程为y＝8x﹣7．[分析]设共有x个同学,有y个笔记本,根据笔记本与同学之间的数量关系建立二元一次方程求出其解即可．[解析]设共有x个同学,有y个笔记本,由题意,得y＝8x﹣7．故答案是：y＝8x﹣7．15．如图,矩形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F处,若∠BF A＝30°,则∠AEF＝75°．[分析]先根据矩形的性质得AD∥BC,则利用平行线的性质得∠DAF＝∠BF A＝30°,再根据折叠的性质得到所以∠F AE＝∠DAE＝15°,∠AFE＝∠D＝90°,然后利用互余计算∠AEF的度数．[解析]∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠DAF＝∠BF A＝30°,∵△AEF由△AED折叠得到,∴∠F AE＝∠DAE＝15°,∠AFE＝∠D＝90°,∴∠AEF＝90°﹣∠EAF＝75°．故答案为：75°．16．如图,∠1＝70°,将直线m向右平移到直线n处,则∠2﹣∠3＝110°．[分析]延长AB,交直线n于点C,由平移的性质得m∥n,则∠BCD＝180°﹣∠1＝110°,由三角形外角性质得出∠2﹣∠BDC＝∠BCD,由对顶角相等得出∠BDC＝∠3,即可得出结果．[解析]如图,延长AB ,交直线n 于点C ,由平移的性质得：m ∥n ,∴∠BCD ＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°,∵∠2﹣∠BDC ＝∠BCD ,∠BDC ＝∠3,∴∠2﹣∠3＝∠BCD ＝110°,故答案为：110．17．一个多项式与﹣x 3y 的积为x 6y 2﹣3x 4y ﹣x 3y 4z ,那么这个多项式为 ﹣x 3y +3x +y 3z ．[分析]根据题意列出关系式,利用多项式除单项式法则计算即可得到结果．[解析]根据题意得：(x 6y 2﹣3x 4y ﹣x 3y 4z )÷(﹣x 3y )＝﹣x 3y +3x +y 3z ．故答案为：﹣x 3y +3x +y 3z ．18．一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片(12a ＜b ＜a )如图1,取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2,再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab ﹣9,则小正方形卡片的面积是 3 ．[分析]根据题意,可以用代数式分别表示出图1和图2中阴影部分的面积,从而可以得到小正方形卡片的面积．[解析]由图可得,图2中阴影部分的面积是：(2b ﹣a )2,图3中阴影部分的面积是：(a ﹣b )(a ﹣b ),则(a ﹣b )(a ﹣b )﹣(2b ﹣a )2＝2ab ﹣9,化简,得b 2＝3,故答案为：3．三．解答题(共8小题)19．计算(1)(﹣1)2+(﹣3)0﹣2﹣2 (2)(x +2)2﹣(x +2)(x ﹣2)[分析](1)直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；(2)直接利用乘法公式计算得出答案．[解析](1)原式＝1+1−14=74；(2)原式＝x 2+4x +4﹣(x 2﹣4)＝x 2+4x +4﹣x 2+4＝4x +8．20．先化简,再求值：(2x +y )(2x ﹣y )﹣(x ﹣2y )2+y (﹣4x +5y +1),其中x ＝2,y ＝2008．[分析]利用乘法公式、乘法的分配律及整式的加减法则,先对整式化简,再代入求值．[解析]原式＝4x 2﹣y 2﹣x 2+4xy ﹣4y 2﹣4xy +5y 2+y＝3x 2+y∵x ＝2,y ＝2008,∴原式＝3×22+2008＝202021．解方程组：(1){3x −2y =83x +2y =10； (2){x+y 3+x−y 2=63(x +y)−2(x −y)=28． [分析](1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可．[解析](1)整理得：{3x −2y =8①3x +2y =10②,①+②,得6x ＝18,解得：x ＝3,把x ＝3代入②,得9+2y ＝10,解得：y =12,∴原方程组的解为{x =3y =12； (2)整理得：{5x −y =36①x +5y =28②, ①×5+②得：26x ＝208,解得：x ＝8,把x ＝8代入①得：40﹣y ＝36,解得：y ＝4,所以原方程组的解为{x =8y =4． 22．如图,在正方形网格中有一个△ABC ,按要求进行下列作图．(1)过点C 画出AB 的平行线．(2)将△ABC 先向右平移5格,再向上平移1格,画出经两次平移后得到的△A ′B ′C ′．[分析](1)直接利用网格得出与AB 平行的直线；(2)利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．[解析](1)如图所示：CE ∥AB ；(2)如图所示：△A ′B ′C ′即为所求．23．某星期天,八(1)班开展社会实践活动,第一小组花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg ,到蔬菜市场去卖,黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：品名黄瓜 茄子 批发价/(元/kg )2.4 2 零售价/(元/kg )3.6 2.8(1)黄瓜和茄子各批发了多少kg ?(2)该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少钱?[分析](1)根据表格数据和题意列出方程组解答即可；(2)根据零售价﹣批发价,再乘以销售数量即可求解．[解析](1)设黄瓜批发了xkg ,茄子批发了ykg ,根据题意,得{x +y =402.4x +2y =90, 解得{x =25y =15, 答：黄瓜批发了25kg ,茄子批发了15kg ．(2)(3.6﹣2.4)×25+(2.8﹣2)×15＝42(元)．答：该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元．24．如图,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成9块,其中有2块是边长都为m 厘米的大正方形,2块是边长都为n 厘米的小正方形,5块是长为m 厘米,宽为n 厘米的一模一样的小长方形,且m ＞n ,设图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为L 厘米．(1)L ＝ 6m +6n (试用m ,n 的代数式表示)(2)若每块小长方形的面积为10平方厘米,四个正方形的面积和为58平方厘米,求L 的值．[分析](1)将图形虚线长度相加即可得；(2)根据正方形的面积得出正方形的边长,再利用每块小矩形的面积为10厘米2,得出等式求出m +n ,进一步得到图中所有裁剪线(虚线部分)长之和即可．[解析](1)L＝6m+6n,故答案为：6m+6n；(2)依题意得,2m2+2n2＝58,mn＝10,∴m2+n2＝29,∵(m+n)2＝m2+2mn+n2,∴(m+n)2＝29+20＝49,∵m+n＞0,∴m+n＝7,∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42cm．25．如图,D,E,F,G,H,Ⅰ是三角形ABC三边上的点,且EF∥BC,GH∥AC,DI∥AB,连结EI．(1)判断∠GHC与∠FEC是否相等,并说明理由．(2)若EI平分∠FEC,∠C＝54°,∠B＝49°．求∠EID的度数．[分析](1)依据同角的补角相等,即可得到∠GHC＝∠FEC；(2)依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到∠EID的度数．[解析](1)∠GHC＝∠FEC,理由：∵EF∥BC,∴∠FEC+∠C＝180°,∵GH∥AC,∴∠GHC+∠C＝180°,∴∠GHC＝∠FEC；(2)∵EF∥BC,∠C＝54°,∴∠FEC+∠C＝180°,∴∠FEC＝126°,∵EI平分∠FEC,∴∠FEI＝63°,∴∠EIC＝63°,∵DI∥AB,∠B＝49°,∴∠DIC＝49°,∴∠EID＝14°．26．长江汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图,灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a度/秒,灯B转动的速度是b度/秒,且a,b满足|a﹣3b﹣1|+(a+b ﹣5)2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的,即PQ∥MN,且∠BAN＝45°．(1)求a,b的值；(2)若两灯同时转动,经过42秒,两灯射出的光束交于C,求此时∠ACB的度数；(3)若灯B射线先转动10秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?(直接写出答案)[分析](1)a﹣3b﹣1＝0,且a+b﹣4＝0,即可a与b；(2)t＝42时,∠PBC＝42°,∠MAC＝168°,由PQ∥MN,可得∠ACB＝54°；(3)①当0＜t＜45时,4t＝10+7,②当45＜t＜90时,360﹣4t＝10+t,③当90＜t＜135时,4t﹣360＝10+t,④当135＜t＜170时,720﹣4t＝10+t．[解析](1)∵a、b满足|a﹣3b﹣1|+(a+b﹣5)2＝0,∴a﹣3b﹣1＝0,且a+b﹣5＝0,∴a＝4,b＝1；(2)同时转动,t＝42时,∠PBC＝42°,∠MAC＝168°,∵PQ∥MN,∴∠ACB＝54°,(3)①当0＜t＜45时,∴4t＝10+t,解得t=10 3；②当45＜t＜90时,∴360﹣4t＝10+t,解得t＝70；③当90＜t＜135时,∴4t﹣360＝10+t,解得t=370 3；④当135＜t＜170时,∴720﹣4t＝10+t,解得t＝142；综上所述：t=103或t＝70 或t=3703或t＝142；。
【浙教版】初一数学下期中试题(及答案)(1)
一、选择题1．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（）x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A．弹簧不挂重物时的长度为0cmB．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐边长D．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm2．五一节，小丽独自一人去老家玩，家住在车站附近的姑姑到车站去接小丽．因为担心小丽下车后找不到路，姑姑一路小跑来到车站，结果客车晚点，休息一阵后，姑姑接到小丽，和小丽一起慢慢的走回了家．下列图象中，能反映以上过程中小丽姑姑离家的距离s 与时间t的关系的大致图象是（）A．B．C．D．3．某品牌电饭锅成本价为 70 元，销售商对其销售与定价的关系进行了调查，结果如下：定价(元) 100 110 120 130 140 150销量(个) 80 100 110 100 80 60在这个问题中，下列说法正确的是 ( )A．定价是自变量，销量是因变量B．销量是自变量，定价是因变量C．定价为 110 元时，销量为 110 个D．定价越高，销量越大4．某大剧场地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置：排数(x)1234…座位数(y)50535659…有下列结论：①排数x是自变量，座位数y是因变量；②排数x是因变量，座位数y是自变量；③y＝50＋3x；④y＝47＋3x，其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列语句中正确的是（）A．直线AB和直线BA是两条不同的直线B．连接两点间的线段叫两点的距离C．一条射线就是一个周角D．一个角的余角比这个角的补角小6．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（）A ．∠1+∠2−∠3=90°B ．∠1−∠2+∠3=90°C ．∠1+∠2+∠3=90°D ．∠2+∠3−∠1=180° 7．如图，已知AB ∥CD ，EF ⊥CD ，若∠1=126°，则∠2的度数为（ ）A ．26°B ．36°C ．54°D ．64°8．下列图形中，1∠与2∠是对顶角的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．若2,32,,m n a b m n ==为正整数，则3102m n +的值等于（ ） A ．32a b B ．23a b C ．32a b + D ．32a b + 10．已知a+2b-2=0，则2a ×4b （ ）A ．4B ．8C ．24D ．32 11．已知552a =，443b =，334c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>12．如图，两个正方形边长分别为a ，b ，如果a+b ＝10，ab ＝18，则阴影部分的面积为（ ）A ．21B ．22C ．23D ．24二、填空题13．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD ，设AB 的长为x 米，则菜园的面积y(平方米)与x(米)的函数表达式为________．(不要求写出自变量x 的取值范围)14．甲、乙两人在一条直线道路上分别从相距1500米的A ，B 两点同时出发，相向而行，当两人相遇后，甲继续向点B 前进（甲到达点B 时停止运动），乙也立即向B 点返回．在整个运动过程中，甲、乙均保持匀速运动．甲、乙两人之间的距离y （米）与乙运动的时间x （秒） 之间的关系如图所示．则甲到B 点时，乙距B 点的距离是_____米．15．如图，360ABC C CDE ∠+∠+∠=︒，直线FG 分别交AB 、DE 于点F 、G ．若1110∠=︒，则2∠=___________．16．如图是“步步高”超市里购物车的侧面示意图，扶手AB 与车底CD 平行，1100∠=︒，24829'∠=︒，则3∠的度数是________.17．如图，已知11∥l 2，∠C ＝90°，∠1＝40°，则∠2的度数是_____．18．已知25m =，2245m n +=，则2n =_______．19．将7张如图①所示的小长方形纸片按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为1S ，2S ．已知小长方形纸片的宽为a ，长为4a ，则21=S S -______（结果用含a 的代数式表示）．20．计算：()221842a b abab -÷=(-)________． 三、解答题21．星期天，小宇的爸爸9点钟从家里到附近的一个银行办理业务，他走了一段路后，突然发现忘记带身份证，于是他跑步回家，拿了身份证，跑到银行办理业务，办完业务他步行回到家.他离家的路程s （米）与时间t （分）之间的关系如图7所示. （1）小宇的爸爸几点钟到达银行？他办理业务共用多长时间？ （2）几点钟，小宇的爸爸发现忘记带身份证，此时，他离家多远？ （3）小宇的爸爸在去银行办理业务的过程中走过的路程为多少米？ （4）求小宇爸爸从银行回到家的速度.22．已知函数y ＝y 1+y 2，其中y 1与x 成反比例，y 2与x ﹣2成正比例，函数的自变量x 的取值范围是x ≥12，且当x ＝1或x ＝4时，y 的值均为32． 请对该函数及其图象进行如下探究：(1)解析式探究：根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为： ． (2)函数图象探究： ①根据解析式，补全下表： x12 132 2523 4 6 8 …y134321312212076 32 73…②根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象.(3)结合画出的函数图象，解决问题：①当x ＝34，214，8时，函数值分别为y 1，y 2，y 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系为： ；(用“＜”或“＝”表示)②若直线y ＝k 与该函数图象有两个交点，则k 的取值范围是 ，此时，x 的取值范围是 ．23．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠．（1）若70EOC ∠=︒，求BOD ∠的度数； （2）若:4:5∠∠=EOC EOD ，求BOC ∠的度数． 24．直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，90FOC，50BOF ∠=︒，求AOC ∠与AOE ∠的度数．25．图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）观察图②，请用两种不同的方式表示阴影部分的面积，写出三个代数式()2m n +、()2m n -、mn 之间的等量关系是______________；（2）有许多等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了_________；（3）请你用图③提供的若干个长方形和正方形硬纸片图形，用拼长方形的方法，把下列二次三项式进行因式分解：2243m mn n ++．要求：在图④的框中画出图形并在下方写出分解的因式．26．先化简，再求值：2(21)(21)(23)+---a a a ，其中112a =-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据图表信息即可解题. 【详解】解：由题可知当x=0时,y=20,说明当弹簧不挂重物时的长度为20cm,故A 选项错误, 故选A. 【点睛】本题考查了用表格表示两个变量之间的关系,属于简单题,在表格中提取有效信息是解题关键.2．A解析：A 【解析】 【分析】根据每段中路程s 随时间t 的变化情况即可作出判断． 【详解】姑姑在车站休息的一段时间，路程不随时间的变化而变化，因而这一段的图象应该平行于姑姑一路小跑来到车站，这段是正比例函数关系，回家的过程是一次函数关系，且s岁t 的增大而减小，因而B、D错误；回家的过程比姑姑一路小跑来到车站的过程速度要慢，即s随t的变化要慢，因而图象要平缓，故A正确，C错误．故选A．【点睛】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．3．A解析：A【解析】（1）观察、分析题中数据可知，在这个问题中，电饭锅的销售量是随着销售定价的变化而变化的，所以“定价是自变量，销售量是因变量”，所以A中说法正确，B中说法错误；（2）观察所给数据可知：“当定价为110元时，销售量为100个”，所以C中说法错误；（3）观察、分析所给数据可知：“销售量开始时随着定价的升高而变大，但随后随着定价的继续升高而变小”，所以D中说法错误.故选A.4．B解析：B【解析】根据图表可知随着排数的增大,座位数也增大.所以排数x是自变量,座位数y是因变量；根据图标中的数据可得y=47+3x.故①④正确.则选：B.5．D解析：D【分析】根据射线、直线的定义，余角与补角，周角的定义，以及线段的性质即可求解．【详解】A、直线AB和直线BA是一条直线，原来的说法是错误的，不符合题意；B、连接两点间的线段的长度叫两点的距离，原来的说法是错误的，不符合题意；C、周角的特点是两条边重合成射线．但不能说成周角是一条射线，原来的说法是错误的，不符合题意；D、一个角的余角比这个角的补角小是正确的，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了射线、直线的定义，余角与补角，周角的定义，以及线段的性质，是基础题，熟记相关概念与性质是解题的关键．6．D【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3=∠COE，∠2+∠BOE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°．【详解】∵EF∥CD∴∠3=∠COE∴∠3−∠1=∠COE−∠1=∠BOE∵AB∥EF∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3−∠1=180°故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，两条直线平行：内错角相等；两直线平行：同旁内角互补．7．B解析：B【分析】根据补角性质，可知∠1的补角是54°，利用平行线中角的性质，可以得知∠CEM=54°，然后利用角的和与差，得知∠1=90°与54°的差．【详解】如图所示：∠AOM=180°-∠1=180°-126°=54°，∵AB∥CD∴∠AOM=∠CEM=54°，∴∠1=90°-∠CEM=90°-54°=36°．故选B．【点睛】考查角度的求解，学生熟练掌握角度的和与差，补角的性质以及平行线中角的性质，本题解题关键是平行线中角的性质．8．C解析：C【分析】根据对顶角的定义即可判断．【详解】解：A、∠1与∠2的两边没有都互为反向延长线，故A不是对顶角；B 、∠1与∠2的两边没有都互为反向延长线，故B 不是对顶角；C 、∠1与∠2符合对顶角定义，是对顶角，故C 选项正确；D 、∠1与∠2没有公共顶点，故D 不是对顶角； 故选：C. 【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．9．A解析：A 【分析】根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，即可求解． 【详解】∵2,32m n a b ==， ∴3102m n+=31022mn⨯=()()31022nm ⨯=()()23232nm ⎡⎤⨯⎣⎦=32a b ， 故选A ． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，熟练掌握同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则是解题的关键．10．A解析：A 【分析】把a+2b-2=0变形为a+2b=2，再将2a ×4b 变形为22a b +，然后整体代入求值即可． 【详解】 解：∵a+2b-2=0， ∴a+2b=2， ∴2a ×4b =222=2=4a b + 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的逆运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．11．B解析：B 【分析】由552a =，443b =，334c =，比较5432,3,4的大小即可． 【详解】解：∵555112=(2)a =，444113(3)b == ，333114(4)c == ，435342>> ，∴411311511(3)(4)(2)>>，即b c a >>， 故选B ．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算及数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算法则．12．C解析：C【分析】表示出空白三角形的面积，用总面积减去两个空白三角形的面积即可，再将得到的等式变形后，利用整体代入求值即可．【详解】解：如图，大正方形的边长是a,三角形①的两条直角边长都为a，三角形②的一条直角边为a－b，另一条直角边为b，因此S大正方形=a2,S△②＝12（a﹣b）b＝12ab﹣12b2，S△①＝12a2，∴S阴影部分＝S大正方形﹣S△①﹣S△②，＝12a2﹣12ab+12b2，＝12[（a+b）2﹣3ab]，＝12（100﹣54）＝23，故选：C．【点睛】考查完全平方公式的意义，适当的变形是解决问题的关键．二、填空题13．y＝－x2＋15x【分析】由AB边长为x米根据已知可以推出BC=（30-x）然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式【详解】∵AB边长为x米而菜园ABCD是矩形菜园∴BC=（30-x）菜园的面积=A解析：y＝－12x2＋15x【分析】由AB边长为x米，根据已知可以推出BC=12（30-x），然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式．【详解】∵AB边长为x米，而菜园ABCD是矩形菜园，∴BC=12（30-x），菜园的面积=AB×BC= 12（30-x）•x，则菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为：y＝－12x2＋15x，故答案为y＝－12x2＋15x.【点睛】本题考查了二次函数的应用，正确分析，找准各量间的数量关系列出函数关系式是解题的关键.14．5【解析】试题解析：5【解析】试题由题可得，甲从A到达B运动的时间为375秒，∴甲的速度为：1500÷375=4m/s，又∵甲乙两人从出发到相遇的时间为200秒，∴乙的速度为：1500÷200﹣4=3.5m/s，又∵甲从相遇的地点到达B的路程为：175×4=700米，乙在两人相遇后运动175秒的路程为：175×3.5=612.5米，∴甲到B点时，乙距B点的距离为：700﹣612.5=87.5米，故答案为87.5.15．70°【分析】如图作CH∥AB证明CH∥DEAB∥DE利用平行线的性质即可解决问题【详解】解：如图作CH∥AB∵AB∥CH∴∠B+∠BCH=180°∵∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°∴∠D+∠解析：70°．【分析】如图，作CH∥AB，证明CH∥DE，AB∥DE，利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：如图，作CH∥AB，∵AB ∥CH ，∴∠B+∠BCH=180°，∵∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°，∴∠D+∠DCH=180°，∴CH ∥DE ，∴AB ∥DE ，∴∠1=∠3=110°，∴∠2=180°-∠3=70°故答案为70°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型． 16．【分析】根据两直线平行内错角相等可得∠1=∠2+∠3据此可求【详解】解：∵AB ∥CD ∴∠1=∠2+∠3∴∠3=∠1-∠2=-=故答案是：【点睛】此题主要考查了平行线的性质关键是正确理解题意掌握两直线解析：5131︒.【分析】根据两直线平行内错角相等可得∠1=∠2+∠3，据此可求.【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠2+∠3∴∠3=∠1-∠2=100︒-4829︒'=5131︒，故答案是：5131︒.【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确理解题意，掌握两直线平行内错角相等． 17．50°【分析】通过作平行线l 利用平行线的性质将角与角间的关系转化为∠1+∠2＝∠3+∠4易得∠2的度数【详解】解：如图过点C 作直线l 使l ∥11∥l2则∠1＝∠3∠2＝∠4∵∠3+∠4＝90∠1＝40解析：50°【分析】通过作平行线l ，利用平行线的性质将角与角间的关系转化为∠1+∠2＝∠3+∠4，易得∠2的度数．解：如图，过点C 作直线l ，使l ∥11∥l 2，则∠1＝∠3，∠2＝∠4．∵∠3+∠4＝90，∠1＝40°，∴∠2＝90°﹣40°＝50°．故答案是：50°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．18．【分析】将变形整体代入即可求解【详解】解：∵=∴故答案为：【点睛】本题主要考察了同底数幂的乘法幂的乘方解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法幂的乘方的逆运算 解析：95． 【分析】 将2245m n +=变形()222=22222m n nn m m +⋅=⋅，整体代入即可求解． 【详解】 解：∵()222=22222m n n n m m +⋅=⋅=25245n ⋅= ∴9245255n =÷=． 故答案为：95． 【点睛】 本题主要考察了同底数幂的乘法、幂的乘方，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方的逆运算．19．【分析】可设长方形ABCD 的长为m 分别求出S1S2再代入S2-S1计算即可求解【详解】解：设长方形ABCD 的长为m 则S2-S1=（m-3a ）×4a-（m-4a ）×4a=4ma-12a2-4am+16解析：24a【分析】可设长方形ABCD 的长为m ，分别求出S 1，S 2，再代入S 2-S 1计算即可求解．【详解】解：设长方形ABCD 的长为m ，则S 2-S 1=（m-3a ）×4a-（m-4a ）×4a=4ma-12a 2-4am+16a 2×=4a 2．故答案为：4a 2．本题考查了列代数式和整式的运算，关键是熟练掌握长方形的面积公式，准确的进行整式计算．20．【分析】直接根据多项式除单项式运算法则计算即可【详解】解：==故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式灵活运用多项式除以单项式的运算法则成为解答本题的关键解析：-168a b +【分析】直接根据多项式除单项式运算法则计算即可．【详解】解：()221842a b abab -÷(-) =22118422a b ab ab ab ÷-÷(-)(-) =-168a b +．故答案为：-168a b +．【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，灵活运用多项式除以单项式的运算法则成为解答本题的关键．三、解答题21．（1）9:16， 4分；（2）9:05 300米；（3）2200（米）；（4）80（米/分）.【解析】试题分析：（1）观察图象即可知小宇的爸爸到达银行的时间以及办理业务的时间； （2）观察图象可知出门5分钟时发现忘记带身份证的，此时离家300米；（3）往返回家的路程+家与银行间的往返路程=走过的路程；（4）有800除以回家用的时间即可得.试题（1）小宇的爸爸9:16到达银行，他办理业务共用20-16=4分；（2）9:05小宇的爸爸发现忘记带身份证，此时，他离家300米；（3）300×2+800×2=2200（米），所以小宇的爸爸在去银行办理业务的过程中走过的路程2200米；（4）800÷（30-20）=80（米/分），所以小宇爸爸从银行回到家的速度为80米/分.22．(1)2112y x x =+-；(2)①见解析；②见解析；(3)①y 2＜y 1＜y 3；②1＜k ≤134，12≤x ≤8．【分析】(1)根据题意设11k y x = ，y 2＝k 2(x ﹣2)，则12(2)k y k x x =+-，即可解答 （2）将表中数据代入2112y x x =+-，即可解答 （3）①由(2)中图象可得：(2，1)是图象上最低点，在该点左侧，y 随x 增大而减小；在该点右侧y 随x 增大而增大，即可解答②观察图象得：x ≥12 ，图象最低点为(2，1)，再代入即可 【详解】(1)设11k y x= ，y 2＝k 2(x ﹣2)，则12(2)k y k x x =+- ， 由题意得：1212323242k k k k ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ，解得：12212k k =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴该函数解析式为2112y x x =+- ， 故答案为2112y x x =+-， (2)①根据解析式，补全下表： x 12 1 322 5234 6 8 … y 134 32 1312 1 2120 76 32 73 134 …(3)①由(2)中图象可得：(2，1)是图象上最低点，在该点左侧，y 随x 增大而减小；在该点右侧y 随x 增大而增大，∴y 2＜y 1＜y 3，故答案为y 2＜y 1＜y 3，②观察图象得：x ≥12，图象最低点为(2，1)， ∴当直线y ＝k 与该图象有两个交点时，1＜k ≤134 ， 此时x 的范围是：12≤x ≤8． 故答案为1＜k ≤134，12≤x ≤8． 【点睛】 此题考查待定系数法求反比例函数的解析式，列出方程式解题关键23．（1）35BOD ∠=︒；（2）140∠=︒BOC【分析】（1）首先根据角平分线的性质得出∠AOC ，然后利用对顶角相等即可得出∠BOD ； （2）首先设4EOC x ∠=，则5EOD x ∠=，然后根据平角的性质构建方程，得出∠EOC ，再利用角平分线的性质得出∠AOC ，最后由平角得旋转即可得出∠BOC 即可．【详解】()170,EOC OA ∠=︒平分EOC ∠，1352AOC EOC ∴∠=∠=︒， 35BOD AOC ∴∠=∠=︒；()2设4EOC x ∠=，则5EOD x ∠=,，54180x x ∴+=︒，解得20x =︒，则80EOC ∠=︒，又OA 平分0E C ∠，40AOC ∴∠=︒，180********BOC AOC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题主要考查利用角平分线、对顶角以及平角的性质求解角的度数，熟练掌握，即可解题．24．40AOC ∠=︒；70AOE ∠=︒【分析】先利用平角定义与90FOC求出90FOD ∠=︒，再利用互余关系求=40BOD ∠︒，利用对顶角性质求40AOC ∠=︒，利用邻补角定义，求出140AOD ∠=︒，利用角平分线定义便可求出AOE ∠．【详解】 解：90FOC ∠=︒，∴1801809090FOD FOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵50BOF ∠=︒，90-50=40BOD FOD BOF ∴∠=∠-∠=︒︒︒，AOC ∠与BOD ∠是对顶角，40AOC BOD ∴∠=∠=︒；COD ∠是一个平角，∴∠AOC+∠AOD=180º，∵40AOC ∠=︒，140AOD ∴∠=︒， OE 平分AOD ∠， 12AOE AOD ∴∠=∠， 70AOE ∴∠=︒．【点睛】本题考查的知识点是对顶角、邻补角、两角互余、角平分线的意义，解题关键是熟练利用角平分线定理．25．（1）()()224m n m n mn -=+-；（2）()()22223m n m n m mn n ++=++；（3）见解析；()()22433m mn n m n m n ++=++【分析】（1）在图2中，大正方形由小正方形和4个矩形组成，则()()224m n m n mn -=+-； （2）大长方形的面积=两个边长为m 的正方形的面积+边长为n 的正方形的面积+3个边长为m 、n 的长方形的面积，列式即可；（3）由已知的等式，画出相应的图形即可分解因式．【详解】解：（1）大正方形由小正方形和4个长方形组成，大正方形的面积为（m+n ）2，小正方形的面积为（m-n ）2，长方形的面积为mn∴()()224m n m n mn -=+-． （2）大长方形的面积=两个边长为m 的正方形的面积+边长为n 的正方形的面积+3个边长为m 、n 的长方形的面积，∴()()22223m n m n m mn n ++=++． （3）先拼接长方形，然后利用面积之间的关系得到()()22433m mn n m n m n ++=++．．【点睛】本题考查了完全平方公式的实际应用，完全平方公式的几何背景，利用面积法证明完全平方公式，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起，要学会观察．26．12a -10，－11【分析】先按乘法公式进行化简，再代入求值即可．【详解】解：原式=2241(4129)---+a a a=22414129--+-a a a=12a -10 当112a =-时， 原式=112()1012⨯-- =110--=11-．【点睛】本题考查了运用乘法公式进行化简整式并求值，解题关键是熟练运用乘法公式进行化简，注意符号的变化．。
【浙教版】七年级数学下期中试题附答案(1)
一、选择题1．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( )A．y=－2x+24(0<x<12) B．y=－x＋12(0<x<24)C．y=2x－24(0<x<12) D．y=x－12(0<x<24)2．一个长方形的周长为30,则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为()A．y=x(15-x) B．y=x(30-x) C．y=x(30-2x) D．y=x(15+x)3．根据图示的程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为－1，则输出的结果为( )A．－2 B．2 C．－1 D．04．百货大楼进了一批花布，出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润，其长度x 与售价y如下表：长度x/m1234…售价y/元8+0.316+0.624+0.932+1.2…下列用长度x表示售价y的关系式中，正确的是()A．y=8x+0.3 B．y=(8+0.3)x C．y=8+0.3x D．y=8+0.3+x AB CD EF CG AF，那么图中与∠AFE相等的角的个数是（）5．如图，////,//A．4 B．5 C．6 D．76．如图，如果AB ∥EF ，EF ∥CD ，下列各式正确的是（ ）A ．∠1+∠2−∠3=90°B ．∠1−∠2+∠3=90°C ．∠1+∠2+∠3=90°D ．∠2+∠3−∠1=180° 7．如图，有A ，B ，C 三个地点，且AB ⊥BC ，从A 地测得B 地在A 地的北偏东43°的方向上，那么从B 地测得C 地在B 地的（ ）A ．北偏西47B ．南偏东47C ．北偏东43D ．南偏西438．下面四个图形中∠1与∠2为互为对顶角的说法正确的是（ ）A ．都互为对顶角B ．图1、图2、图3中的∠1、∠2互为对顶角C ．都不互为对顶角D ．只有图3中的∠1、∠2互为对顶角9．若计算关于x 的代数式()2(1)2x x mx -++得2x 的系数为3，则m =（ ） A ．4-B ．2-C ．2D ．410．下列运算中，正确的个数是（ ）①2352x x x +=；②()326x x =；③03215⨯-=；④538--+= A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，两个正方形边长分别为a ，b ，如果a+b ＝10，ab ＝18，则阴影部分的面积为（ ）A ．21B ．22C ．23D ．2412．下列计算中，正确．．的是（ ） A ．632a a a ÷=B ．32622a a a ⋅=C ．222()a b a b -=-D ．222()ab a b -=二、填空题13．某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表： 数量（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …售价（元）1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 …上表反映了________个变量之间的关系，其中，自变量是________；因变量是________． 14．光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存着能量的有机物，并释放出氧的过程，如图是夏季晴朗的白天某种绿色植物叶片光合作用强度的曲线图，分析曲线图回答下列问题：（1）大约从7时到__________时的光合作用的强度不断增强． （2）__________时和__________时的光合作用强度不断下降．15．一个角的余角比它的补角的一半少30，则这个角的度数为___________．16．如图，直线a ，b ，//a b ，点C 在直线b 上，90DCB ∠=︒，若170∠=︒，则2∠的度数为______．17．如图AB 与CD 相交于O ，OP AB ⊥，若120∠=︒，则2∠=________．18．在代数式求值时，可以利用交换律，将各项交换位置后，把一个多项式化成“()222a ab b±++其他项”的形式，然后利用完全平方公式得到“()2a b ±+其他项”，最后整体代入求值．例如对于问题“已知2a b +=，1c =，求2222a c b ab +++的值”，可按以下方式求解：2222a c b ab +++2222a ab b c =+++22()a b c =++=22215+=．请仿照以上过程，解决问题：若3m n t +=-，7n k t -=-，则22244241m n k mn mk nk +++--+=______．19．已知18mx =，16n x =，则2m n x +的值为________． 20．计算：122=33-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____________． 三、解答题21．已知2y -与x 成正比，且当2x =时，6y =-. （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点(),10a 在这个函数图像上，求a 的值.22．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分钟）之间的部分关系如图象所示．求从关闭进水管起需要多少分钟该容器内的水恰好放完．23．如图，点,,A O B 在同一条直线上，射线OD 和射线OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠． （1）图中AOC ∠的补角是_________，DOC ∠的余角是___________； （2）求DOE ∠的度数．24．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，90AOF ∠=︒，90COE ∠=︒，60DOF ∠=︒，OH 平分∠BOE ．求：（1）∠BOE 的度数； （2）AOH ∠的度数． 25．先化简，再求值：()()()()()2442225x y x y x y x y x y x ⎡⎤+--+-+-÷⎣⎦，其中x ，y 满足()2320x y ++-=．26．先化简，再求值．（1）()221(2)23xy xy x y x xy y ⎛⎫⎡⎤-⋅-+- ⎪⎣⎦⎝⎭，其中 1.5x =-，2y =．（2）已知2830a a --=，求(1)(3)(5)(7)a a a a --+--的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】由实际问题抽象出函数关系式关键是找出等量关系，本题等量关系为“用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米”，结合BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，可得BC ＋2AB=24，即x ＋2y=24，即 y=－x ＋12．因为菜园的一边是足够长的墙，所以0<x<24．故选B ．2．A解析：A∵长方形的周长为30，其中一边长为x ， ∴该长方形的另一边长为：15x -， ∴该长方形的面积：(15)y x x =-. 故选A.3．B解析：B 【解析】当x=−1时，y=x 2+1=(−1)2+1=1+1=2， 故选B.4．B解析：B 【分析】本题通过观察表格内的x 与y 的关系，可知y 的值相对x=1时是成倍增长的，由此可得出方程． 【详解】解：依题意得y ＝(8＋0.3)x ． 故选B ． 【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．5．B解析：B 【分析】先根据CD ∥EF 得出∠CGE=∠GCD ，再由CG ∥AF 得出∠CGE=∠AFE ，根据AB ∥CD ∥EF 可得出∠AFE=∠DHF=∠AHC=∠BAH ，由此可得出结论． 【详解】 解：∵CD ∥EF ，∴∠CGE=∠GCD ，∠AFE=∠DHF ． ∵CG ∥AF ， ∴∠CGE=∠AFE ． ∵AB ∥CD ， ∴∠BAH=∠DHF ，∴∠AFE=∠CGE=∠AFE=∠DHF=∠AHC=∠BAH ． 故选：B ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等，内错角相等．6．D【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3=∠COE，∠2+∠BOE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°．【详解】∵EF∥CD∴∠3=∠COE∴∠3−∠1=∠COE−∠1=∠BOE∵AB∥EF∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3−∠1=180°故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，两条直线平行：内错角相等；两直线平行：同旁内角互补．7．A解析：A【分析】根据方向角的概念和平行线的性质求解．【详解】解：∵AF∥DE，∴∠ABE＝∠FAB＝43°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠CBD＝180°－∠ABC－∠ABE＝47°，∴C地在B地的北偏西47°的方向上．故选：A．【点睛】本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据对顶角的定义来判断，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．解：根据对顶角的定义可知：C 中∠1、∠2属于对顶角， 故选：D ． 【点睛】本题考查对顶角的定义，是需要熟记的内容．9．B解析：B 【分析】利用多项式乘以多项式法则将原式化简，根据2x 的系数为3即可求出m 的值； 【详解】原式=()()2322322=122x mx x mx x m x m x x ++----+-+- ，∵ 2x 的系数为3， ∴ 1-m=3， 解得m=-2， 故选：B ． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．A解析：A 【分析】①根据同类项的定义判断计算；②根据幂的乘方公式计算；③利用零指数幂和有理数的混合运算法则计算；④根据同类项的定义判断计算. 【详解】∵2x 与3x 不是同类项，无法合并，∴①是错误的； ∵()326x x =，∴②是正确的；∵032112-1=1⨯-=⨯，∴③是错误的； ∵53-5+3=-2--+=，∴④是错误的； 综上所述，只有一个正确， 故选：A. 【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，零指数幂，绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握公式及其运算法则是解题的关键.11．C解析：C 【分析】表示出空白三角形的面积，用总面积减去两个空白三角形的面积即可，再将得到的等式变形后，利用整体代入求值即可．解：如图，大正方形的边长是a,三角形①的两条直角边长都为a ，三角形②的一条直角边为a －b ，另一条直角边为b ， 因此S 大正方形=a 2,S △②＝12（a ﹣b ）b ＝12ab ﹣12b 2，S △①＝12a 2， ∴S 阴影部分＝S 大正方形﹣S △①﹣S △②， ＝12a 2﹣12ab+12b 2， ＝12[（a+b ）2﹣3ab]， ＝12（100﹣54） ＝23， 故选：C ．【点睛】考查完全平方公式的意义，适当的变形是解决问题的关键．12．D解析：D 【分析】分别根据幂的乘方法则、完全平方公式、同底数幂的乘法及除法法则进行逐一解答． 【详解】A 、636-33=a a a a ÷=，原选项计算错误，故不符合题意；B 、323+52=222a a a a ⋅=，原选项计算错误，故不符合题意；C 、222()2a b a ab b -=-+，原选项计算错误，故不符合题意；D 、222()ab a b -=，计算正确，符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法与除法，合并同类项及幂的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．二、填空题13．两香蕉数量售价【解析】∵香蕉的售价随着香蕉数量的变化而变化∴上表反映了两个变量之间的关系其中自变量是香蕉数量；因变量是售价解析：两 香蕉数量 售价∵香蕉的售价随着香蕉数量的变化而变化∴上表反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是香蕉数量；因变量是售价.14．【解析】试题分析：（1）观察图象即可知大约从7时到10时的光合作用的强度不断增强；（2）观察图象即可知在哪个时间段内光合作用的强度不断下降试题解析：10 10~12 14~18 【解析】试题分析：（1）观察图象即可知大约从7时到10时的光合作用的强度不断增强； （2）观察图象即可知在哪个时间段内光合作用的强度不断下降. 试题（1）观察图象可知大约从7时到10时的光合作用的强度不断增强， 故答案为10；（2）观察图象可知在10～12时、14～18时的光合作用强度不断下降， 故答案为10～12、14～18.15．【分析】这个角的度数为x 根据题意列一元一次方程并求解即可得到答案【详解】这个角的度数为x 根据题意得：∴∴故答案为：【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质从而完成 解析：60︒【分析】这个角的度数为x ，根据题意，列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【详解】 这个角的度数为x根据题意得：()()190301802x x -+=- ∴180260180x x -+=- ∴60x = 故答案为：60︒． 【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．16．20°【分析】根据对顶角的性质和平行线的性质求解即可；【详解】如图∵与是对顶角∴∵点C 在直线b 上∴∴；故答案是：20°【点睛】本题主要考查了平行线的性质结合对顶角性质求解是解题的关键解析：20° 【分析】根据对顶角的性质和平行线的性质求解即可；【详解】如图，∵170∠=︒，1∠与3∠是对顶角，∴370∠=︒，∵//a b ，点C 在直线b 上，90DCB ∠=︒，∴23180DCB ∠+∠+∠=︒，∴21803180709020DCB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒；故答案是：20°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，结合对顶角性质求解是解题的关键．17．【分析】根据垂线的定义可求解∠AOP=90°再结合平角的定义可求解【详解】解：∵OP ⊥AB ∴∠AOP=90°∵∠1+∠AOP+∠2=180°∠1=20°∴∠2=180°-90°-20°=70°故答案解析：70︒【分析】根据垂线的定义可求解∠AOP=90°，再结合平角的定义可求解．【详解】解：∵OP ⊥AB ，∴∠AOP=90°，∵∠1+∠AOP+∠2=180°，∠1=20°，∴∠2=180°-90°-20°=70°．故答案为70°．【点睛】本题考查了垂线的定义，角的计算，掌握垂线的定义是解题的关键．18．17【分析】由m+n=3-t 与n-k=t-7可得m+2n-k=-4再两边平方展开最后整体代入即可【详解】解：∵m+n=3-tn-k=t-7∴（m+n ）+（n-k ）=3-t+t-7即m+2n-k=-4解析：17【分析】由m+n=3-t 与n-k=t-7可得m+2n-k=-4，再两边平方展开，最后整体代入即可．【详解】解：∵m+n=3-t ，n-k=t-7，∴（m+n ）+（n-k ）=3-t+t-7，即m+2n-k=-4，∴（m+2n-k ）2=（-4）2，∴m 2+4n 2+k 2+4mn-2mk-4nk=16，∴m 2+4n 2+k 2+4mn-2mk-4nk+1=16+1=17，故答案为：17．【点睛】本题考查代数式求值，将原代数式进行适当的变形是得出正确答案的关键．19．【分析】根据同底数幂的乘法可得再根据幂的乘方可得然后再代入求值即可【详解】解：故答案为【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘底数不变指数相加；幂的乘 解析：14【分析】根据同底数幂的乘法可得22m n m n x x x +=⋅，再根据幂的乘方可得()22m m x x =，然后再代入18mx =，16n x =求值即可． 【详解】 解：()2222111684m n m n m n x x x xx +⎛⎫=⋅=⋅=⨯= ⎪⎝⎭ ， 故答案为14． 【点睛】 此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．20．【分析】根据负整数指数幂的运算法则分别进行计算即可得出答案【详解】解：原式==故答案为：【点睛】本题考查了负整数指数幂掌握负整数指数幂的法则：任何不等于零的数的-n （n 为正整数）次幂等于这个数的n 次 解析：12【分析】根据负整数指数幂的运算法则分别进行计算，即可得出答案．【详解】解：原式=312-=12 故答案为：12．【点睛】本题考查了负整数指数幂，掌握负整数指数幂的法则：任何不等于零的数的-n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数是本题的关键．三、解答题21．（1）42y x =-+；（2）2a =-．【分析】（1）设y-2=kx ，把已知条件代入可求得k 的值，则可求得y 与x 的函数关系式； （2）把点的坐标代入函数解析式可得关于a 的方程，则可求得a 的值．【详解】（1）设()20y kx k -=≠，则622k --=，∴4k =-，∴y 与x 的函数关系式是：42y x =-+；（2）当10y =时，1042a =-+，解得2a =-．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键． 22．从关闭进水管起需要8分钟该容器内的水恰好放完.【解析】【分析】先根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论．【详解】解：由函数图象，得：进水管每分钟的进水量为：20÷4=5（升）．设出水管每分钟的出水量为 m 升，由函数图象，得：20+(5-m)×（12-4）=30．解得：m=154 ∴30÷154=8（分钟）． 即从关闭进水管起需要8分钟该容器内的水恰好放完.【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．23．（1）BOC ∠；COE ∠和∠BOE ；（2）90°【分析】（1）根据补角和余角的定义求解即可；（2）根据角平分线的定义求解即可．【详解】解：（1）∵+180AOC BOC ∠∠=︒∴AOC ∠的补角是BOC ∠；∵射线OD 和射线OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠∵∠COD=12AOC ∠，12COE BOC BOE ∠=∠=∠ ∴11()1809022COD COE AOC BOC ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒ ∴DOC ∠的余角是∠COE 和∠BOE 故答案为：BOC ∠；COE ∠和∠BOE ．（2）因为射线OD 和射线OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠， 所以12COD AOC ∠=∠，12COE BOC ∠=∠， 所以()12DOE COD COE AOC BOC ∠=∠+∠=∠+∠， 因为点,,A O B 在同一条直线上， 所以180AOC BOC AOB ∠+∠=∠=︒， 所以1180902DOE ∠=⨯︒=︒． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平角的定义，余角和补角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．24．（1）60︒；（2）150︒．【分析】（1）根据∠FOB=90︒及∠DOF=60︒，可求出∠DOB ，根据∠BOE=∠DOE-∠DOB ，可求出∠BOE ；（2）根据OH 平分∠BOE 及∠BOE=60︒，可知∠BOH=∠EOH ，则∠AOH=180︒-∠BOH ．【详解】解：（1）∵∠AOF=90︒，∠COE=90︒，∴∠DOE=90︒，∠FOB=90︒，∵∠DOF=60︒，∴∠DOB=∠FOB-∠FOD=906030︒-︒=︒，∴∠BOE=∠DOE-∠DOB=903060︒-︒=︒；（2）∵OH 平分∠BOE ，∠BOE=60︒，∴∠BOH=∠EOH=30︒，∴∠AOH=180********BOH ︒-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查余角、补角及角平分线，找到互为余角和补角的角是解题的关键．25．22x y -+，10【分析】首先利用平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式计算中括号里面的式子，再合并同类项，化简后，计算括号外的除法，最后代入x 、y 的值即可．【详解】解：原式()()222222164425210x y x xy y x xy xy y x ⎡⎤=--++--+-÷⎣⎦()2222221644210420x y x xy y x xy xy y x =-----+-+÷()222x xy x =-+÷22x y =-+．∵()230x +=，∴30x +=，20y -=，∴3x =-，2y =．∴原式()23226410=-⨯-+⨯=+=．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握整式乘、除、加、减的各种运算法则． 26．（1）43344193x y x y -，36；（2）()22838a a -+，44 【分析】（1）先算积的乘方同时计算中括号内的单项式乘以多项式，合并同类项，再算单项式乘以多项式，赋值，计算即可；（2）先利用多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，再整理，将条件整体代入求值即可．【详解】解：（1）()221(2)23xy xy x y x xy y ⎛⎫⎡⎤-⋅-+- ⎪⎣⎦⎝⎭， 2222221=2229x y x y xy x y xy ⎡⎤⋅-+-⎣⎦， 22221=439x y x y xy ⎡⎤⋅-⎣⎦， 43344193x y x y =-， 把 1.5x =-，2y =， 原式()()433441-1.52-1.5293=⨯-⨯⨯⨯，43344313-2-29232⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⨯⨯， 4811278+1691638=⨯⨯⨯⨯， 36=；（2）(1)(3)(5)(7)a a a a --+--， 22431235a a a a =-++-+，221638a a =-+，()22838a a =-+，∵2830a a --=，∴283a a -=，原式233844=⨯+=．【点睛】本题考查整式乘除乘方混合运算化简求值问题，掌握整式幂指数运算法则，整式乘法与加减混合运算的顺序是解题关键．。
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慧博金牌辅导数学学习系列训练之 ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………2019－2020学年度第二学期 七年级数学科期中检测 数学试题（1. ） 温馨提示：亲爱的同学们：数学就是力量，自信决定成绩。
请你灵动智慧，缜密思考，细致作答，保持良好的心理状态，养成良好的做题习惯，将是你终身的财富。
答题前，请你先通览全卷；答题时，请你认真审题，做到先易后难；答题后，要注意检查．现在让我们一起走进数学的世界，发挥你的聪明才智，成功一定属于你！ 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．x=1﹣2y B ． =1﹣2y C ．x 2=1﹣2y D ．x=z ﹣2y 2．如图，直线a ∥b ，∠1=120°，则∠2的度数是（ ） A ．120° B ．80° C ．60° D ．50° 3．对于方程：3x+2y=4，下列说法正确的是（ ） A ．无正数解 B ．只有一组正数解 C ．无正整数解 D ．只有一组正整数解 4．若是关于x ．y 的方程2x ﹣y+2a=0的一个解，则常数a 为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图，直线a ，b 被直线c 所截，现给出下列四个条件： ①∠1=∠5；②∠4=∠7， ③∠2+∠3=180°；④∠3=∠5； 其中能判定a ∥b 的条件的序号是（ ） A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．③④ 6．如果2x+3y ﹣z=0，且x ﹣2y+z=0，那么的值为（ ） A ．﹣ B ．﹣ C ． D ．﹣3 7．下列说法正确的有（ ） ①不相交的两条直线是平行线； ②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； ③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ④在同一平面内，若直线a ⊥b ，b ⊥c ，则直线a 与c 不相交． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD 的值为（）○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○ A ．20° B ．30° C ．40° D ．70° 9．把线段AB 沿水平方向平移5cm ，平移后的像为线段CD ，则线段AB 与线段CD 之间的距离是（ ） A ．等于5cm B ．小于5cm C ．小于或等于5cm D ．大于或等于5cm 10．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x 千米/小时，乙的速度为y 千米/小时，则可列方程组为（ ） A ． B ． C ． D ． 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．在二元一次方程x+3y=8的解中，当x=2时，对应的y 的值是 ． 12．已知，则x+y= ． 13．如图所示，一条街道的两个拐角∠ABC 和∠BCD ，若∠ABC=150°，当街道AB 和CD 平行时，∠BCD=度，根据是 ． 14．如图，将三角形ABC 沿着DE 折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，且DE ∥BC ，若∠B=70°，则∠BDF= °． 15．如图，直线l 1∥l 2，∠α=∠β，∠1=35°，则∠2= °． 16．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套． 三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．如图，已知直线AB ∥CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于M 、N 两点，若ME 、NF 分别是∠AMN 、∠DNM 的角平分线，试说明：ME ∥NF 解：∵AB ∥CD ，（已知）○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○∵ME 、NF 分别是∠AMN 、∠DNM 的角平分线，（已知） ∴∠EMN= ∠AMN ， ∠FNM= ∠DNM （角平分线的定义） ∴∠EMN=∠FNM （等量代换） ∴ME ∥NF （ ） 由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对 角的平分线互相 ． 18．解方程组 （1） （2）． 19．如图，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，∠AED=76°，求∠EDC 的度数． 20．如图，在正方形网格中有一个△ABC ，按要求进行下列作图（只借助于网格）． （1）以BC 为一边画平行四边形，其中三个顶点为A ，B ，C ； （2）画出先将△ABC 向右平移6格，再向上平移3格后的△A′B′C′． 21．已知关于x 、y 的二元一次方程组． （1）若x ，y 的值互为相反数，求a 的值； （2）若2x+y+35=0，解这个方程组． 22．如图，已知DC ∥FP ，∠1=∠2，∠FED=28°，∠AGF=80°，FH 平分∠EFG ． （1）说明：DC ∥AB ； （2）求∠PFH 的度数．慧博金牌辅导数学学习系列训练之 ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……… 23．一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 （1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （2）为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？ （3）求出那种方案的运费最省？最省是多少元． 21．已知关于x 、y 的二元一次方程组． （1）若x ，y 的值互为相反数，求a 的值； （2）若2x+y+35=0，解这个方程组． 【考点】二元一次方程组的解． 【分析】（1）用加减消元法消去原方程组中a 得到关于x 、y 的方程x+19y=﹣36，根据x+y=0可求得x 、y 的值，代回原方程组可得a ； （2）由（1）中x+19y=﹣36结合（2）的方程成立方程组，求解可得． 【解答】解：（1） ①﹣②×2得：﹣x ﹣19y=36， 即x+19y=﹣36， 当x=﹣y 时，﹣y+19y=36， 解得：y=﹣2， ∴x=2， 代入①得：a=8； （2）由（1）知： 解得：． 22．如图，已知DC ∥FP ，∠1=∠2，∠FED=28°，∠AGF=80°，FH 平分∠EFG ．○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○（2）求∠PFH 的度数． 【考点】平行线的判定与性质． 【分析】（1）由DC ∥FP 知∠3=∠2=∠1，可得； （2）由（1）利用平行线的判定得到AB ∥PF ∥CD ，根据平行线的性质得到∠AGF=∠GFP ，∠DEF=∠EFP ，然后利用已知条件即可求出∠PFH 的度数． 【解答】解：（1）∵DC ∥FP ， ∴∠3=∠2， 又∵∠1=∠2， ∴∠3=∠1， ∴DC ∥AB ； （2）∵DC ∥FP ，DC ∥AB ，∠DEF=28°， ∴∠DEF=∠EFP=28°，AB ∥FP ， 又∵∠AGF=80°， ∴∠AGF=∠GFP=80°， ∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+28°=108°， 又∵FH 平分∠EFG ， ∴∠GFH=∠GFE=54°， ∴∠PFH=∠GFP ﹣∠GFH=80°﹣54°=26°． 23．一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 （1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （2）为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？ （3）求出那种方案的运费最省？最省是多少元． 【考点】三元一次方程组的应用；二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用． 【分析】（1）设需甲车x 辆，乙车y 辆，根据运费8200元，总吨数是120，列出方程组，再进行求解即可； （2）设甲车有x 辆，乙车有y 辆，则丙车有z 辆，列出等式，再根据x 、y 、z 均为正整数，求出x ，y 的值，从而得出答案． （3）根据三种方案得出运费解答即可． 【解答】解：（1）设需甲车型x 辆，乙车型y 辆，得：解得 答：需甲车型8辆，需车型10辆； （2）设需甲车型x 辆，乙车型y 辆，丙车型z 辆，得： 消去z 得5x+2y=40，x=， 因x ，y 是非负整数，且不大于16，得y=0，5，10，15， 由z 是非负整数，解得，，，有三种运送方案：①甲车型8辆，丙车型8辆；②甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；③甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆；（3）三种方案的运费分别是：①400×8+600×8=8000；②400×6+500×5+600×5=7900；③400×4+500×10+600×2=7800．答：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆，最少运费是7800元．友情提示：祝贺你，终于将考题做完了，请你再仔细的检查一遍，看看有没有错的、漏的，可要仔细点！。