第9册数学书习题
中职数学下册书后习题答案
中职数学下册书后习题答案中职数学下册书后习题答案数学是一门重要的学科，对于中职学生来说，数学也是必修课程之一。
中职数学下册是学生们学习数学的重要教材之一，而书后的习题是帮助学生巩固所学知识的重要工具。
本文将为大家提供中职数学下册书后习题的答案，希望能够帮助学生们更好地学习和理解数学知识。
第一章一次函数与方程1. 解：设这个数为x，则有4x+1=3x+7，解得x=6，所以这个数为6。
2. 解：设这个数为x，则有5x-2=3x+10，解得x=6，所以这个数为6。
3. 解：设这个数为x，则有2x-3=3x+5，解得x=-8，所以这个数为-8。
4. 解：设这个数为x，则有3x+4=2x-1，解得x=-5，所以这个数为-5。
5. 解：设这个数为x，则有4x-2=3x+8，解得x=10，所以这个数为10。
6. 解：设这个数为x，则有3(x+4)=2(x-1)，解得x=2，所以这个数为2。
7. 解：设这个数为x，则有2(x-5)=3(x+1)，解得x=13，所以这个数为13。
8. 解：设这个数为x，则有5(x+2)=4(x-3)，解得x=22，所以这个数为22。
9. 解：设这个数为x，则有2(x-3)=3(x+4)，解得x=-14，所以这个数为-14。
10. 解：设这个数为x，则有3(x+5)=4(x-2)，解得x=22，所以这个数为22。
第二章平方根与二次函数1. 解：设这个数为x，则有x^2=16，解得x=4或x=-4，所以这个数为4或-4。
2. 解：设这个数为x，则有x^2=25，解得x=5或x=-5，所以这个数为5或-5。
3. 解：设这个数为x，则有x^2=36，解得x=6或x=-6，所以这个数为6或-6。
4. 解：设这个数为x，则有x^2=49，解得x=7或x=-7，所以这个数为7或-7。
5. 解：设这个数为x，则有x^2=64，解得x=8或x=-8，所以这个数为8或-8。
6. 解：设这个数为x，则有x^2=81，解得x=9或x=-9，所以这个数为9或-9。
人教版九年级上册数学第二十一章练习和习题答案
人教版九年级上册数学第二十一章练习和习题答案人教版九年级上册数学第4页练习答案1.解：（1）5x²-4x-1=0，二次相系数为5，一次项系数为-4，常数项为-1.（2）4x²-81=0，二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-81. （3）4x²+8x-25=0，二次项系数为4，一次项系数为8，常数项为-25.（4）3x²-7x+1=0，二次项系数为3，一次项系数为-7，常数项为1.【规律方法：化为一般形式即把所有的项都移到方程的左边，右边化为0的行驶，在确定二次项系数，一次项系数和常数项时，要特别注意各项系数及常数项均包含前面的符号.】2.解：（1）4x²=25， 4x²-25=0.（2）x（x-2）=100，x²-2x-100=0.（3）x∙1=（1-x）²-3x+1=0.人教版九年级上册数学第6页练习答案解：（1）2x²-8=0，∴x²=4，∴x_1=2，x_2=-2.（2）9x^2-5=3，移项，得9x^2=8，x^2=8/9，∴x_1=(2√2)/3，x_2=-(2√2)/3.（3）（x+6）²-9=0，移项，得（x+6）²=9.∴x+6=±3，∴x_1=-3，x_3=-9.（4）3（x-1）²-6=0，移项，化简得（x-1）²=2，∴x-1=±√2，∴x_1=1-√2，x_2=1+√2.（5）x²-4x+4=5，（x-2）²=5，∴x-2=±√5，∴x_1=2-√5，x_2=2+√5.（6）9x²+5=1.9x²=1-5，9x^2=-4.∵-4<0，,9x^2+5=1-5,9x^2=-4.∵-4<0，,9x^2+5=1无实数根.【规律方法：利用直接开平方法，首先应把方程化为左边是含未知数的完全平方的形式.】人教版九年级上册数学第9页练习答案1.（1）25 5 （2）36 6 （3）25/4 5/2 （4）1/9 1/3 【规律方法：对一个式子进行配方，先将二次项的系数变为1，然后在一次项之后加上一次项系数一般的平方，即得完全平方式.】2.解：（1）x²+10x+9=0，x²+10x+25-25+9=0，（x+5）²=16，x+5=±4，∴x_1=-1，x_2=-9.（2） x^2-x-7/4=0，x^2-x+（1/2）^2-（1/2）²-7/4=0，（x-1/2）²=2，x-1/2=±√2，∴x_1=1/2-√2，x_2=1/2+√2.（3）3x²+6x-4=0,3（x²+2x）-4=0.3（x²+2x+1-1）-4=0.3（x+1）²=7，（x+1）²=7/3，x+1=±√21/3，x_1=-1-√21/3，x_2=-1+√21/3.（4）4x^2-6x-3=0,4（x^2-3/2 x）=3，（x-3/4）^2=21/16，x-3/4=±√21/4，∴x_1=3/4-√21/4,x_2=3/4+√21/4.（5）x²+4x-9=2x-11，x²+2x+2=0，（x+1）²=-1，∴原方程无实数根.（6）x（x+4）=8x+12，x²-4x-12=0，（x-2）²=16，x-2=±4，∴x_1=6，x_2=-2.【规律方法：配方法解方程时，补充的项应为一次项系数一半的平方，构成完全平方后，在用直接开平方法来解.】人教版九年级上册数学第12页练习答案1.解：（1）x²+x-6=0，∵a=1，b=1，c=-6，∴b²-4ab=1+24=25>0，∴x=(-1±√25)/2，∴x_1=(-1-5)/1=-3，x_2=(-1+5)/2=2. （2） x^2-√3 x- 1/4=0，∵a=1，b=-√(3,)c=-1/4，∴b²-4ac=3-4×（-1/4）=4>0，∴x= (√3±2)/2，∴x_1=(√3-2)/2，x_2=(√3+2)/2.（3）3x²-6x-2=0，∵a=3，b=-6，c=-2，∴b²-4ac=36-4×3×（-2）=60>0，∴x= (6±√60)/(2×3)=(6±2√15)/6=(3±√15)/3，∴x_1=(3-√15)/3，x_2=(3+√15)/3.（4）4x²-6x=0，∵a=4，b=-6，c=0，∴b²-4ac=36-4×4×0=36>0，∴x= (6±6)/(2×4)，x_1=0，x_2=3/2.（5）x²+4x+8=4x+11，整理，得x²-3=0，∵a=1，b=0，c=-3，∴b²-4ac=0-4×1×（-3）=12>0，∴x= (±√12)/2=±√3，∴x_1=√3，x_2=-√3.（6）x（2x-4）=5-8x，整理，得2x²+4x-5=0，∵a=2，b=4，c=-5，∴b²-4ac=16-4×2×（-5）=56，∴=(-4+√56)/(2×2)=(-4±2√14)/4=(-2±√14)/2，∴x_1=(-2-√14)/2，x_2=(-2+√14)/2.【规律方法：使用公式法解方程有如下四个步骤：一是将方程化为一般形式，即ax²+bx+c=0（a≠0）的形式；二是找出二次项系数a，一次项系数b及常数项c；三是求出b²-4ac的值；四是将a，b，b²-4ac的值代入求根公式，求出方程解.】2.解：x²-75x+350=0，∵a=1，b=-75，c=350，∴b²-4ac=（-75）²-4×1×350=4225，∴x= (75±√4225)/(2×1)=(75±65)/2，∴x_1=5，x_2=70（舍去）.答：应切去边长为5cm的正方形.人教版九年级上册数学第14页练习答案1.解：（1）x²+x=0，x（x+1）=0，∴x=0或x+1=0，∴x_1=0,x_2=-1.（2）x²-2√3 x=0，x（x-2√3）=0，∴=0或x-2√3=0，∴x_1=0，x_2=2√3.（3）3x²-6x=-3，x²-2x+1=0，（x-1）²=0，∴x_1=x_2=1.（4）4x²-121=0，（2x-11）∙（2x+11）=0，∴2x-11=0或2x+11=0，∴x_1=11/2，x_2=-11/2.（5）3x（2x+1）=4x+2,3x（2x+1）-2（2x+1）=0，（2x+1）（3x-2）=0，,2x+1=0或3x-2=0，∴x_1=-1/2，x_2=2/3.（6）（x-4）²=（5-2x）²，（x-4）²-（5-2x）²=0，（x-4+5-2x）（x-4-5+2x）=0，（1-x）（3x-9）=0，∴1-x=0或3x-9=0，∴x_1=1，x_2=3.2.解：设小圆形场地的半径为Rm，则大圆形场地的半径为（R+5）m，由题意，得2πR²=π（R+5）^2，2R²=（R+5）^2，R²-10R-25=0，∴R= (10±√(10²+4×25))/2=(10±10√2)/2=5±5√2，R1=5-5√2（舍去），R2=5+5√2.答：小圆形场地的半径为（5+5√2）m.人教版九年级上册数学第16页练习答案解：（1）设x_1，x_2是方程x²-3x=15的两根，整理x²-3x=15，x²-3x-15=0，所以x_1+x_2=3，x_1∙x_2=-15.（2）设x_1，x_2 是方程3x²+2=1-4x的两根，整理3x²+2=1-4x，得3x²+4x+1=0，所以x_1+x_2=-4/3，x_1∙x_2=1/3.（3）设x_1，x_2 是方程5x^2-1=4x^2+x的两根，整理5x^2-1=4x^2+x，得x^2-x-1=0，所以x_1+x_2=1，x_1∙x_2=-1.（4）设x_1 x_2是方程2x²-x+2=3x+1的两根，整理方程2x²-x+2=3x+1，得2x²-4x+1=0，所以x_1+x_2=2，x_1 x_2=1/2.人教版九年级上册数学习题21.1答案1.解：（1）3x²-6x+1=0，二次项系数为3，一次项系数-6，常数项为1.（2）4x²+5x-81=0，二次项系数为4，一次项系数为5，常数项为-81.（3）x²+5x=0，二次项系数为1，一次项系数为5，常数项为0.（4）x²-2x+1=0，二次项系数为1，一次项系数为-2，常数项为1.（5）x²+10=0，二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为10.（6）x²+2x-2=0，二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-2.2.解：（1）设这个圆的半径为Rm，由圆的面积公式得πR²=6.28，∴πR²-6.28=0.（2）设这个直角三角形较长的直角边长为x cm，由直角三角形的面积公式，得1/2x（x-3）=9，∴x²-3x-18=0.3.解：方程x²+x-12=0的根是-4,3.4.解：设矩形的宽为x cm，则矩形的长为（x+1）cm，由矩形的面积公式，得x ∙（x+1）=132，∴x^2+x-132=0.5.解：设矩形的长为x m，则矩形的宽为（0.5-x）m，由矩形的面积公式，得∙（0.5-x）=0.06，∴x²-0.5x+0.06=0.6.解：设有n人参加聚会，根据题意，可知（n-1）+（n-2）+（n-3）+…+3+2+1=10.即(n(n-1))/2=10,n²-n-20=0.7.解：由题意可知2²-c=0，∴c=4，∴原方程为x²-4=0，∴=±2，∴这个方程的另一个根为-2.人教版九年级上册数学习题21.2答案1.解：（1）36x²-1=0，移项，得36x²=1，直接开平方，得6x=±1，,6x=1或6x=-1，∴原方程的解是x_1=1/6，x_2=-1/6.（2）4x²=81，直接开平方，得2=±9，,2x=9或2x=-9，∴原方程的解是x_1=9/2，x_2=-9/2.（3）（x+5）²=25，直接开平方，得x+5=±5，∴+5=5或x+5=-5，∴原方程的解是x_1=0，x_2=-10.（4）x²+2x+1=4，原方程化为（x+1）^2=4，直接开平方，得x+1=±2，∴x+1=2或x+1=-2，∴原方程的解是x_1=1，x_2=-3.2.（1）9 3 （2）1/4 1/2 （3）1 1 （4）1/25 1/53.解：（1）x²+10x+16=0，移项，得x²+10x=-16，配方，得x²+10x+5²=-16+5²，即（x+5）²=9，开平方，得x+5=±3，∴+5=3或x+5=-3，∴原方程的解为x_1=-2，x_2=-8.（2）x²-x-3/4=0，移项，得x^2-x=3/4，配方，得x^2-x=3/4，配方，得x^2-x+1/4=3/4+1/4，即（x-1/2）^2=1，开平方，得x- 1/2=±1，∴原方程的解为x_1=3/2，x_2=-1/2.（3）3x²+6x-5=0,二次项系数化为1，得x²+2x-5/3=0，移项，得x²+2x=5/3，配方，得x²+2x+1=5/3+1，即（x+1）²=8/3，开平方，得x+1=±2/3 √6，∴x+1=2/3 √6或x+1=-2/3 √6，∴原方程的解为x_1=-1+2/3 √6，x_2=-1-2/3 √6. （4）4x²-x-9=0，二次项系数化为1，得x²-1/4x-9/4=0，移项，得x²-1/4 x= 9/4，配方，得x²-1/4x+1/64=9/4+1/64，即（x-1/8）²=145/64，开平方，得x-1/8=±√145/8，∴x-1/8=√145/8 或x- 1/8=-√145/8，∴原方程的解为x_1=1/8+√145/8，x_2=1/8-√145/8.4.解：（1）因为△=（-3）²-4×2×（-3/2）=21>0，所以原方程有两个不相等的实数根.（2）因为△=（-24）²-4×16×9=0，所以与原方程有两个相等的实数根.（3）因为△=（-4√2）^2-4×1×9=-4<0，因为△=（-8）²-4×10=24>0，所以原方程有两个不相等的实数根.5.解：（1）x²+x-12=0，∵a=1，b=1，c=-12，∴b²-4ac=1-4×1×（-12）=49>0，∴x= (-1±√49)/2=(-1±7)/2，∴原方程的根为x_1=-4，x_2=3.（2）x²-√2x-1/4=0，∵a=1，b=-√2，c=-1/4，∴b²-4ac=2-4×1×（-1/4）=3>0，∴x= (√2+√3)/2，∴原方程的根为x_1=(√2+√3)/2，x_2=(√2-√3)/2.（3）x²+4x+8=2x+11，原方程化为x²+2x-3=0，∵a=1，b=2，c=-3，∴b²-4ac=2²-4×1×（-3）=16>0，∴x= (-2±√16)/(2×1)=(-2±4)/2，∴原方程的根为x_1=-3，x_2=1.（4）x（x-4）=2-8x，原方程化为x²+4x-2=0，∵a=1，b=4，c=-2，∴b²-4ac=4²-4×1×（-2）=24>0，∴x= (-4±√24)/(2×1)=(-4±2√6)/2，原方程的根为x_1=-2+√6，x_2=-2√6.（5）x²+2x=0，∵a=1，b=2，c=0，∴b²-4ac=2²-4×1×0=4>0，∴x= (-2±√4)/(2×1)=(-2±2)/2，∴原方程的根为x_1=0，x_2=-2. （6）x^2+2√5x+10=0，∵a=1，b=2√5，c=10，∴b^2-4ac=（2√5）²-4×1×10=-20<0，∴原方程无实数根.6.解：（1）3x²-12x=-12，原方程可化为x²-4x+4=0，即（x-2）²=0，∴原方程的根为x_1=x_2=2.（2）4x^2-144=0，原方程可化为4（x+6）（x-6），∴x+6=0或x-6=0，∴原方程的根为x_1=-6，x_2=6.（3）3x（x-1）=2（x-1），原方程可化为（x-1）∙（3x-2）=0，∴x-1=0或3x-2=0，∴原方程的根为x_1=1，x_2=2/3.（4）（2x-1）²=（3-x）²，原方程可化为【（2x-1）+（3-x）】【（2x-1）-（3-x）】=0，即（x+2）（3x-4）=0，∴x+2=0或3x-4=0，∴原方程的根为x_1=-2，x_2=4/3.7.解：设原方程的两根分别为x_1，x_2.（1）原方程可化为x^2-3x-8=0，所以x_1+x_2=3，x_1∙x_2=-8.（2）x_1+x_2=-1/5，x_1∙x_2=-1.（3）原方程可化为x²-4x-6=0，所以x_1+x_2=4，x_1∙x_2=-6.（4）原方程可化为7x²-x-13=0，所以x_1+x_2=1/7，x_1∙x_2=-13/7.8.解：设这个直角三角形的较短直角边长为 x cm，则较长直角边长为（x+5）cm，根据题意，得1/2 x（x+5）=7，所以x²+5x-14=0，解得x_1=-7，x_2=2，因为直角三角形的边长为√(x²+（x+5）^2 )=√(2²+7²)=√53 （cm）.答：这个直角三角形斜边的长为√53cm.9.解：设共有x家公司参加商品交易会，由题意可知（x-1）+（x-2）+（x-3）+…+3+2+1=45，即x（x-1）/2=45，∴x^2-x-90=0，即（x-10）（x+9）=0，∴x-10=0或x+9=0，∴x_1=10，x_2=-9，∵x必须是正整数，∴x=-9不符合题意。
九年级上册数学书人教版电子书答案
九年级上册数学书人教版电子书答案第一章：有理数1.练习题答案– 1.1 选择题：1. A2. D3. B– 1.2 解答题：(1)略(2)略(3)略2.课后作业答案–题目1：求下列各式的值：(1)$(-\\dfrac{5}{3})^2$(2)$(\\dfrac{3}{5})^3$•答案1：(1) $\\dfrac{25}{9}$•答案2：(2) $\\dfrac{27}{125}$第二章：方程与不等式1.练习题答案– 1.1 选择题：1. A2. B3. C– 1.2 解答题：(1)略(2)略(3)略2.课后作业答案–题目1：求下列方程的解：(1)3x+7=22(2)2(x−4)=10•答案1：(1) x=5•答案2：(2) x=9第三章：图形的初步认识1.练习题答案– 1.1 选择题：1. D2. C3. B– 1.2 解答题：(1)略(2)略(3)略2.课后作业答案–题目1：求下列问题的解：(1)一长方形的长是5cm，宽是3cm，它的周长是多少？(2)一正方形的周长为20cm，它的边长是多少？•答案1：(1) 周长为16cm•答案2：(2) 边长为5cm第四章：分式1.练习题答案– 1.1 选择题：1. B2. A3. D– 1.2 解答题：(1)略(2)略(3)略2.课后作业答案–题目1：判断下列各式是否等式，并简化结果：(1)$\\dfrac{2}{3} + \\dfrac{5}{6} = \\dfrac{7}{9}$(2)$\\dfrac{3}{4} - \\dfrac{1}{2} = \\dfrac{5}{8}$•答案1：(1) 不是等式•答案2：(2) 是等式，简化为$\\dfrac{1}{4}$第五章：多项式的加减1.练习题答案– 1.1 选择题：1. A2. C3. D– 1.2 解答题：(1)略(2)略(3)略2.课后作业答案–题目1：计算下列各式的结果：(1)(2x2−3x+4)+(x2−2x+1)(2)(3y2+5y−2)−(2y2+3y−1)•答案1：(1) 3x2−5x+5•答案2：(2) y2+2y−1第六章：平面直角坐标系1.练习题答案– 1.1 选择题：1. B2. D3. A– 1.2 解答题：(1)略(2)略(3)略2.课后作业答案–题目1：问题：(1)在平面直角坐标系中，点A(1,3)和点B(−2,−4)的距离是多少？(2)在平面直角坐标系中，点C(0,−1)和点D(4,2)的斜率是多少？•答案1：(1) 距离是$\\sqrt{53}$•答案2：(2) 斜率是$\\dfrac{1}{4}$这只是一部分九年级上册数学书人教版电子书的答案，希望对你的学习有所帮助。
北师大版九年级数学下册第一章《解直角三角形》课时练习题(含答案)
北师大版九年级数学下册第一章《4.解直角三角形》课时练习题（含答案）一、单选题1．在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AC=6，则AB的长是（）A．2(31)+ +B．3(31)+C．4(31)+D．5(31)2．如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝27，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（）A．（4，2）或（﹣4，2）B．（23，﹣4）或（﹣23，4）C．（﹣23，2）或（23，﹣2）D．（2，﹣23）或（﹣2，23）3．△ABC中，若AB＝6，BC＝8，∠B＝120°，则△ABC的面积为()A．123B．12 C．243D．4834．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，如果tan∠DBA=1，那么AD的长为（）5A．1 B．2 C．2D．225．如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AB = 5，AC= 3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B'C' ，则四边形ABC'A'的面积是（）A．15 B．18 C．20 D．226．如图，小明在一条东西走向公路的O 处，测得图书馆A 在他的北偏东60︒方向，且与他相距200m ，则图书馆A 到公路的距离AB 为（ ）A ．100mB ．1002mC ．1003mD ．2003m 3 7．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45︒后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2019次得到正方形201920192019OA B C ，那么点2019A 的坐标是( )A ．22,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B ．(1,0)C ．22,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭D ．(0,1)-8．如图，在BAC 中，90BAC ∠=︒，2AB AC =，将BAC 绕点A 顺时针旋转至DAE ，点D 刚好落在BC 直线上，则BDE △的面积为（ ）A ．24BD B ．22BC C ．4BC BD ⋅ D ．22AB二、填空题9．如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°，AB =6．折叠该菱形，使点A 落在边BC 上的点M 处，折痕分别与边AB ，AD 交于点E ，F ．当点M 与点B 重合时，EF 的长为________；当点M的位置变化时，DF 长的最大值为________．10．如图，在Rt ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝35，AB ＝10，D 是AC 的中点，则BD ＝______．11．如图，已知四边形ABCD ，AC 与BD 相交于点O ，∠ABC =∠DAC =90°，14tan ,23BO ACB OD ∠==，则ABDCBD S S =___．12．如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A ，B ，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面BC 所成的锐角为β，则tan β的值是______．13．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =43P 在线段BC 上运动（含B 、C 两点），连接AP ，以点A 为中心，将线段AP 逆时针旋转60°到AQ ，连接DQ ，则线段DQ 的最小值为____．14．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，E ，F 分别为AB ，CD 边的中点．动点P 从点E 出发沿EA 向点A 运动，同时，动点Q 从点F 出发沿FC 向点C 运动，连接PQ ，过点B 作BH ⊥PQ 于点H ，连接DH ．若点P 的速度是点Q 的速度的2倍，在点P 从点E 运动至点A 的过程中，线段PQ 长度的最大值为_____，线段DH 长度的最小值为_____．三、解答题15．如图，菱形ABCD 中，120D ∠=︒，F 是AD 中点，连接BF ，BE DC ⊥，垂足是E ．（1）求证：BF BE =；（2）若23BF =BEDF 的面积．16．如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，AC ＝5，cosC ＝35，AD 是BC 边上的高线． （1）求AD 的长；（2）求△ABC 的面积．17．如图，在ABC 中，390,tan ,3C A ABC ∠==∠的平分线BD 交AC 于点.3D CD =．求AB 的长？18．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东30°方向，距离灯塔120海里的A 处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P 的北偏东45°方向上的B 处．(1)问B 处距离灯塔P 有多远？（结果精确到0.1海里）(2)假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB 上，距离灯塔150海里的点O 处．圆形暗礁区域的半径为50海里，进入这个区域，就有触礁的危险．①请判断海轮到达B 处是否有触礁的危险？并说明理由．②如果海轮从B 处继续向正北方向航行，是否有触礁的危险？直接写出结论，不用说明理由．2 1.4≈3 1.7≈）参考答案1．B2．C3．A4．B5．A6．A7．A8．A 9．33633-10．21311．3 3212．1931513．214．3213﹣215．（1）证明：连接BD∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°，∴AB=CB=CD=AD，∠A=∠C=60°，∵F是AD中点，BE⊥DC，∴△ABD、△CBD是等边三角形，∵F是AD中点，BE⊥DC，∴BF⊥AD，∴∠AFB=∠CEB =90°，∵∠A=∠C，AB=CB，∴△ABF≌△CBE（AAS），∴BF=BE；（2）由（1）得△ABF是直角三角形，∠A=60°，∵BF=3sin60°3∴AB=CB=CD=AD=4，AF=12AB=2，∴ABCD =234S菱形=83ABF CEB1S=S=2232⨯⨯△△=23∴四边形BEDF 的面积=ABF CEB ABCD S S S --△△菱形16．解：（1）∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝∠ADB ＝90°．在Rt △ACD 中，AC ＝5，cosC ＝35， ∴CD ＝AC•cosC ＝3，∴AD4．（2）∵∠B ＝45°，∠ADB ＝90°， ∴∠BAD ＝90°﹣∠B ＝45°， ∴∠B ＝∠BAD ，∴BD ＝AD ＝4，∴S △ABC ＝12AD•BC ＝12×4×（4+3）＝14．17．解：在Rt ABC 中，90,C tanA ∠== 30,60,A ABC ∴∠=∠= BD 是ABC ∠的平分线，30,CBD ABD ∴∠=∠=︒ 又3,CD =330CD BC tan ∴==， 在Rt ABC 中，90,30∠=︒∠=︒C A ， 630BC AB sin ∴==︒． 故答案为：6．18．（1）解：过点P 作PD AB ⊥交于点D ． 由题意可知，120PA =海里，903060APD ∠=︒-︒=︒，45BPD ∠=︒． 906030A ∴∠=︒-︒=︒．1602PD PA ∴==（海里）， 在Rt PBD 中，45BPD ∠=︒，PBD ∴∆是等腰直角三角形， 2602PB PD ∴==（海里）84.8≈（海里）． 答：B 处距离灯塔P 约84海里． （2）解：①海轮到达B 处没有触礁的危险，理由如下： 由题意知：150OP =海里，602PB =海里， (150602)OB OP PB ∴=-=-海里65≈海里50>海里， ∴海轮到达B 处没有触礁的危险． ②过点O 作OE AB ⊥交于E ，交AB 延长线于点E ，则90OEB ∠=︒， 45OBE PBD ∠=∠=︒， sin OE OB OBE ∴=∠ 2(150602)=-752604650=≈<， ∴海轮从B 处继续向正北方向航行，有触礁的危险．。
小学数学西师大版第九册第三单元 小数除法除数是整数的除法-章节测试习题(3)
章节测试题1.【答题】两家超市的毛巾是一样的，卖得便宜些的是（）.A. 闹闹超市B. 齐齐超市【答案】B【分析】本题考查的是小数除以整数.【解答】在闹闹超市买1条毛巾的价格是16.8÷4＝4.2（元）；在齐齐超市买1条毛巾的价格是20.5÷5＝4.1（元）.因为4.2＞4.1，所以在齐齐超市买毛巾便宜.选B.2.【答题】A超市开展促销活动，买一箱（24盒）牛奶是45.6元，同样品牌的牛奶在B超市买8盒送一盒，是18元.（）每盒牛奶的价格便宜.A. A超市B. B超市【答案】A【分析】本题考查的是小数的除法.【解答】A超市开展促销活动，买一箱（24盒）牛奶是45.6元，所以买1盒牛奶是：45.6÷24＝1.9（元）；同样品牌的牛奶在B超市买8盒送一盒，是18元，所以买1盒牛奶是：18÷（8＋1）＝18÷9＝2（元）.因为1.9＜2，所以A超市每盒牛奶的价格便宜.选A.3.【答题】甲超市的馒头每袋有4个，售价4.52元；乙超市的馒头每袋有5个，售价6元.如果馒头的质量和大小都是一样的，在（）超市买馒头比较合算.A.甲 B. 乙【答案】A【分析】本题考查的是小数除以整数.【解答】甲超市的馒头每袋有4个，售价4.52元，则甲超市的馒头每个：4.52÷4＝1.13（元）；乙超市的馒头每袋有5个，售价6元，则乙超市的馒头每个：6÷5＝1.2（元）.因为1.13＜1.2，如果馒头的质量和大小都是一样的，甲超市的馒头单个更便宜，所以在甲超市买馒头比较合算.选A.4.【答题】一个数乘13后是16.9，这个数是（）.A. 1.3B.13 C. 0.13【答案】A【分析】本题考查的是小数除以整数.【解答】已知一个数乘13后是16.9，那么这个数是：16.9÷13＝1.3.选A.5.【答题】4.227÷3的商中间有（）个0.A. 0B. 1C.2 D. 3【答案】B【分析】本题考查的是小数除以整数.【解答】直接计算可得：4.227÷3＝1.409，所以4.227÷3的商中间有1个0.选B.6.【答题】光明小学花了660.8元买来8套桌椅，平均每套桌椅（）元.A. 62.6B.72.6 C. 82.6【答案】C【分析】本题考查的是小数除以整数.【解答】光明小学花了660.8元买来8套桌椅，求平均每套桌椅多少元，列式计算为：660.8÷8＝82.6（元）.选C.7.【答题】6.18÷3的商是（）位小数.A. 一B.两 C. 三【答案】B【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；个位不够商1，用0占位；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除.【解答】直接计算可得：6.18÷3＝2.06，因此商是两位小数.选B.8.【答题】小红去超市买巧克力，她看到巧克力有两种包装，甲种：每盒12块，价格是16.5元；乙种：每盒20块，价格是22.5元.买（）比较合算.A. 甲种B. 乙种【答案】B【分析】本题考查的是小数除以整数.【解答】甲种：每盒12块，价格是16.5元，平均每块：16.5÷12＝1.375（元）；乙种：每盒20块，价格是22.5元，平均每块：22.5÷20＝1.125（元）.因为1.375＞1.125，所以买乙种比较合算.选B.9.【答题】东港大厦有16层，楼高51.2米；滨海大厦有26层，楼高72.8米.（）大厦的每一层楼的高度更高一些.A. 东港B. 滨海【答案】A【分析】大楼每层的高度＝楼高÷层数.【解答】已知东港大厦有16层，楼高51.2米，则东港大厦每层高：51.2÷16＝3.2（米）；滨海大厦有26层，楼高72.8米，则滨海大厦每层高：72.8÷26＝2.8（米）.因为3.2＞2.8，所以东港大厦的每一层楼的高度更高一些.选A.10.【答题】丁丁和明明进行游泳比赛，丁丁5分钟可以游62.5米，明明4分钟可以游45.6米.（）游得快些.A. 丁丁B. 明明【答案】A【分析】本题考查的是小数除以整数.【解答】丁丁5分钟可以游62.5米，则丁丁每分钟可以游：62.5÷5＝12.5（米）；明明4分钟可以游45.6米，则明明每分钟可以游：45.6÷4＝11.4（米）.因为12.5＞11.4，所以丁丁游得快些.选A.11.【答题】星期日，小芳去看姥姥，正赶上姥姥交水费.姥姥家的用水量是26吨，交水费72.8元，小芳说，你们这儿的水费比我们那儿贵.小芳说得（）.A.对 B. 错【答案】A【分析】本题考查的是小数除以整数.【解答】已知姥姥家的用水量是26吨，交了72.8元水费，姥姥家用1吨水花72.8÷26＝2.8（元）；已知小芳家上个月的用水量是23吨，交了57.5元水费，小芳家用1吨水花57.5÷23＝2.5（元）.因为2.5＜2.8，姥姥家这儿的水费比小芳家那儿的水费贵，所以小芳说得对.选A.12.【答题】某超市上周营业额统计结果为：周一至周五平均每天3.8万元，周六至周日平均每天5.2万元.这个超市上周平均每天的营业额是（）万元.A. 4.5B. 14.7C.3.8 D.4.2【答案】D【分析】本题考查的是小数除以整数.【解答】周一至周五平均每天3.8万元，则周一至周五总营业额为：3.8×5＝19（万元）；周六至周日平均每天5.2万元，则周六至周日总营业额为：5.2×2＝10.4（万元）；上周的营业额为：19＋10.4＝29.4（万元）.求这个超市上周平均每天的营业额是多少万元，列式计算为：29.4÷7＝4.2（万元）.选D.13.【答题】把9.6平均分成3份，每份是（）.A. 32B.3.2 C. 0.32【答案】B【分析】本题考查的是除数是整数的小数除法.【解答】把9.6平均分成3份，则每份是：9.6÷3＝3.2.选B.14.【答题】买10千克大米需要付31.8元，买5.5千克大米应付（）元.A. 17.17B. 17.40C.17.00 D. 17.49【答案】D【分析】本题考查的是小数乘除法.【解答】已知买10千克大米需要付31.8元，求买1千克大米需要付多少元，列式计算为：31.8÷10＝3.18（元）；求买5.5千克大米应付多少元，列式计算为：3.18×5.5＝17.49（元）.选D.15.【答题】一个数是36.6，是另一个数的3倍，另一个数是（）.A. 109.8B.1.22 C. 12.2【答案】C【分析】本题考查的是小数除法.【解答】已知一个数是36.6，是另一个数的3倍，求另一个数是多少，列式计算为：36.6÷3＝12.2.选C.16.【答题】小明买12支油画棒，共用去14.4元.小红有11元，（）购买10支这样的油画棒.A.能 B. 不能【答案】B【分析】本题考查的是除数是整数的小数除法.【解答】已知小明买12支油画棒，共用去14.4元，则每支油画棒的价格是14.4÷12＝1.2（元）.购买10支这样的油画棒需要：1.2×10＝12（元）.因为12＞11，所以小红有11元，不能购买10支这样的油画棒.选B.17.【答题】一个数的7倍是41.3，这个数是（）.A. 0.59B.5.9 C. 289.1【答案】B【分析】本题考查的是除数是整数的小数除法.【解答】一个数的7倍是41.3，这个数是：41.3÷7＝5.9.选B.18.【答题】一个数的15倍是25.5，这个数是（）.A. 0.17B.1.7 C. 17【答案】B【分析】本题考查的是除数是整数的小数除法.【解答】一个数的15倍是25.5，则这个数是：25.5÷15＝1.7.选B.19.【答题】王欢同学参加校“十佳小歌手”比赛，七名评委给他的评分分别是：9.3分、9.1分、9.9分、9.3分、9.1分、9.7分、9.4分，那么王欢的平均得分是______分.【答案】9.4【分析】本题考查的是小数除以整数的计算.【解答】七名评委给他的评分分别是：9.3分、9.1分、9.9分、9.3分、9.1分、9.7分、9.4分，所以王欢要求获得的总分，用连加，具体计算如下：9.3＋9.1＋9.9＋9.3＋9.1＋9.7＋9.4＝65.8（分），所以王欢的平均得分为：65.8÷7＝9.4（分）.故本题的答案是9.4.20.【答题】从地球向月球发射的一个激光信号，经过约2.56秒收到从月球反射回来的信号.已知光速是30万千米/秒，这时月球到地球的距离是______万千米.【答案】38.4【分析】本题考查的是小数的乘除运算.【解答】已知从地球向月球发射的一个激光信号，经过约2.56秒收到从月球反射回来的信号，则激光信号从地球到月球需要的时间为：2.56÷2＝1.28（秒）.已知光速是30万千米/秒，求月球到地球的距离是多少万千米，列式计算为：30×1.28＝38.4（万千米）.故本题的答案是38.4.。
小学数学西师大版第九册第三单元 小数除法除数是整数的除法-章节测试习题(4)
章节测试题1.【答题】一根铁丝可以围成一个长为1.6米、宽为1.2米的长方形.若将它围成一个正方形，则正方形的面积是______平方米.【答案】1.96【分析】本题考查的是小数除以整数的计算.【解答】已知一根铁丝可以围成一个长为1.6米、宽为1.2米的长方形，这个长方形的周长即为这根铁丝的长度，求这根铁丝长多少米，列式计算为：（1.6＋1.2）×2＝2.8×2＝5.6（米）.若将它围成一个正方形，求这个正方形的边长，列式计算为：5.6÷4＝1.4（米）；求这个正方形的面积，列式计算为：1.4×1.4＝1.96（平方米）.故本题的答案是1.96.2.【答题】榨油厂原有5台榨油机，每天可榨油7.5吨.照这样计算，现在新添3台同样的榨油机，每天可榨油______吨.【答案】12【分析】每台榨油机每天可榨油的重量＝原来每天可榨油的重量÷原来榨油机的台数；每天可榨油的重量＝每台榨油机每天可榨油的重量×榨油机的台数.【解答】榨油厂原有5台榨油机，每天可榨油7.5吨，每台榨油机每天可榨油：7.5÷5＝1.5（吨）.现在新添3台同样的榨油机，每天可榨油：1.5×（5＋3）＝1.5×8＝12（吨）.故本题的答案是12.3.【答题】一块长方形菜地的面积是64.8m²，它的长是12m.现要在它的四周围上竹篱笆，竹篱笆长______m.【答案】34.8【分析】本题考查的是小数除以整数的计算.【解答】长方形的面积＝长×宽.一块长方形菜地的面积是64.8m²，它的长是12m，则它的宽为：64.8÷12＝5.4（m）.现要在它的四周围上竹篱笆，长方形的周长＝（长＋宽）×2，求竹篱笆长多少米，列式计算为：（12＋5.4）×2＝17.4×2＝34.8（m）.故本题的答案是34.8.4.【答题】王大伯家养了3头猪，一个星期共吃掉58.8千克精饲料.平均每头猪每天需要______千克精饲料.【答案】2.8【分析】本题考查的是小数除以整数的计算.【解答】王大伯家养了3头猪，一个星期共吃掉58.8千克精饲料，58.8÷7＝8.4（千克）, 8.4÷3＝2.8（千克），所以平均每头猪每天需要精饲料2.8千克.故本题的答案是2.8.5.【答题】甲、乙两数的差是16.2，如果甲数的小数点向右移动一位，就与乙数相等，那么甲数是______.【答案】1.8【分析】如果甲数的小数点向右移动一位，就与乙数相等，则甲数×10＝乙数.【解答】甲数×10＝乙数，那么乙数－甲数＝9×甲数.已知甲、乙两数的差是16.2，则甲数是：16.2÷9＝1.8.故本题的答案是1.8.6.【答题】用一部收割机收麦子，5天可以收割38.5公顷.照这样计算，8天可以收割______公顷.【答案】61.6【分析】本题考查的是小数除以整数的计算.【解答】已知用一部收割机收麦子，5天可以收割38.5公顷，照这样计算，每天可以收割：38.5÷5＝7.7（公顷），8天可以收割：7.7×8＝61.6（公顷）.故本题的答案是61.6.7.【答题】一本语文书比一本数学书贵1.2元，两本书的总价是14元，那么一本语文书是______元.【答案】7.6【分析】本题考查的是小数除以整数的计算.【解答】一本语文书比一本数学书贵1.2元，两本书的总价是14元，则买2本语文书需要：14＋1.2＝15.2（元），所以一本语文书是：15.2÷2＝7.6（元）.故本题的答案是7.6.8.【答题】已知两个因数的积是107.2，其中一个因数是4，另一个因数是______.【答案】26.8【分析】本题考查的是小数除以整数.【解答】已知两个因数的积是107.2，其中一个因数是4，另一个因数是：107.2÷4＝26.8.故本题的答案是26.8.9.【答题】一个正方形喷水池的周长是37.12米，那么这个喷水池的边长是______米.【答案】9.28【分析】本题考查的是小数除以整数的计算.【解答】正方形的周长＝4×边长.一个正方形喷水池的周长是37.12米，那么这个喷水池的边长是：37.12÷4＝9.28（米）.故本题的答案是9.28.10.【答题】两个数的积是19.8，如果一个数是11，那么另一个数是______.【答案】1.8【分析】本题考查的是小数除法.【解答】两个数的积是19.8，一个数是11，求另一个数是多少，用除法，列式计算为19.8÷11＝1.8.故本题的答案是1.8.11.【答题】一个长方形的面积是16.8平方米，长是8米，那么宽是______米.【答案】2.1【分析】本题考查的是小数除以整数的计算.【解答】已知一个长方形的面积是16.8平方米，长是8米，求宽是多少米，列式计算为：16.8÷8＝2.1（米）.故本题的答案是2.1.12.【答题】李老师买了4个足球，给售货员300元，找回3.6元.买足球花了______元，每个足球______元.【答案】296.4,74.1【分析】本题考查的是小数除法.【解答】已知李老师买了4个足球，给售货员300元，找回3.6元，求买足球花了多少元，列式计算为：300－3.6＝296.4（元）；要求每个足球多少元，296.4÷4＝74.1（元）.故本题的答案是296.4，74.1.13.【答题】把31.05平均分成15份，每份是______.【答案】2.07【分析】本题考查的是小数除以整数的计算.【解答】把31.05平均分成15份，则每份是：31.05÷15＝2.07.故本题的答案是2.07.14.【答题】小明、小华、小军、小丽四人去博物馆参观，买门票共花去33.6元，那么每张门票______元.【答案】8.4【分析】本题考查的是小数除以整数的计算.【解答】小明、小华、小军、小丽四人去博物馆参观，买门票共花去33.6元，要求每张门票的价格，用除法，列式计算为：33.6÷4＝8.4（元）.故本题的答案是8.4.15.【答题】妈妈买了5kg马铃薯，给了售货员15元，找回2.5元，每千克马铃薯______元.【答案】2.5【分析】本题考查的是小数除以整数的计算.【解答】已知妈妈买了5千克马铃薯，给了售货员15元，找回2.5元，即用了：15－2.5＝12.5（元），求每千克马铃薯多少元，列式计算为：12.5÷5＝2.5（元）.故本题的答案是2.5.16.【答题】冬冬买一箱矿泉水用了15.6元钱，每箱装有矿泉水12瓶.平均每瓶矿泉水______元.【答案】1.3【分析】本题考查的是小数除以整数.【解答】已知冬冬买一箱矿泉水用了15.6元钱，每箱装有矿泉水12瓶，求平均每瓶矿泉水多少元，用除法，列式计算为：15.6÷12＝1.3（元）.故本题的答案是1.3.17.【答题】张老师花28.8元买来6个笔记本，奖励给满分的同学，每个笔记本______元.【答案】4.8【分析】本题考查的是小数除以整数的计算.【解答】已知张老师花28.8元买来6个笔记本，奖励给满分的同学，求每个笔记本多少元，列式计算为：28.8÷6＝4.8（元）.故本题的答案是4.8.18.【答题】在两栖动物中，非洲蛙是跳远冠军.一只非洲蛙曾创造了连续3次共跳跃7.74米的记录.这只非洲蛙平均一次跳______米.【答案】2.58【分析】本题考查的是小数除以整数的计算.【解答】一只非洲蛙曾创造了连续3次共跳跃7.74米的记录，求这只非洲蛙平均一次跳多少米，列式计算为：7.74÷3＝2.58（米）.故本题的答案是2.58.19.【答题】食堂买了8千克黄瓜，付出35元，找回1.4元，每千克黄瓜的价格是______元.【答案】4.2【分析】本题考查的是小数除以整数的计算.【解答】食堂买了8千克黄瓜，付出35元，找回1.4元，则买8千克黄瓜的钱为：35－1.4＝33.6（元），每千克黄瓜的价格是：33.6÷8＝4.2（元）.故本题的答案是4.2.20.【答题】仓库里有一堆玉米重10.5t，一辆小货车上午运了4次，下午又运了3次，全部运完.这辆小货车平均每次运______t.【答案】1.5【分析】小货车平均每次运的重量＝玉米的总重量÷总共运的次数.【解答】仓库里有一堆玉米重10.5t，一辆小货车上午运了4次，下午又运了3次，全部运完，一共运了4＋3＝7（次），求这辆小货车平均每次运多少吨，列式计算为：10.5÷7＝1.5（t）.故本题的答案是1.5.。
人教版一年下学期数学书课后习题全册
练习八
1. 数一数黄夹子、蓝夹子各有多少个。 答案：黄夹子 个，蓝夹子 个。
2. 先圈出10颗，再估一估共有多少颗。
3. 在下面各数的后面连续数出5个数来。
二十六 五十八 七十九 八十七 九十五
4. 数一数，填一填。 （ ）个十和（ ）个一 （ ）个十和（ ）个一
8. 先说出得数十位上的数，再计算。
13＋7＝ 25＋6＝ 48＋4＝ 79＋2＝
13＋70＝ 25＋60＝ 48＋40＝ 79＋20＝
9. 先说出得数，再填空。
10. 小小邮递员。
11.
12. 6连续加6，写出每次加得的和。 6 12
8连续加8，写出每次加得的和。 8 16
13. 一共有多少只蚂蚁？ 35只蚂蚁在做操。
2. 8个盒子能装下这些杯子吗？
3. 40个羽毛球能装满几筒？
4. 9＋9＝ 10＋9＝ 14－4＝ 15－10＝
18－6＝ 11－2＝ 13＋5＝ 12－7＝
练习十一
1. 70＋8＝ 5＋70＝ 78－8＝ 75－70＝ 78－70＝ 75－5＝
40＋4＝ 3＋90＝ 44－4＝ 93－90＝ 44－40＝ 93－3＝
33＝ ＋
60＝62－
99＝90＋ 78＝ ＋
练习十二
1. 把纸币和相应的硬币连起来。
2. 写出下面的钱数。 （ ）元（ ）角 （ ）元（ ）角 （ ）元（ ）角
3. 5角＝（ ）分 80角＝（ ）元 40分＝（ ）角
6元＝（ ）角 10分＝（ ）角 1元＝（ ）分
2.
3. ＝ （）
4. 54－4＝ 65－5＝ 90＋5＝ 69－60＝ 37－7＝ 34－30＝
人教版初中数学九年级上册《课本习题参考答案》第九页-六六页
第14页练习答案练习第1题答案练习第2题答案第16页练习答案练习题答案第22章习题22.1第1题答案解：设宽为x,面积为y，则y=2x2习题22.1第2题答案y=2(1-x)2习题22.1第3题答案列表：描点、连线，如下图所示：习题22.1第4题答案解：抛物线y=5x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0,0）抛物线y= -1/5x2的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0,0）习题22.1第5题答案提示：图像略（1）对称轴都是y轴，顶点依次是（0,3）（0, -2）（2）对称轴依次是x=-2，x=1，顶点依次是（-2,-2）（1,2）习题22.1第6题答案（1）∵a=-3,b=12,c=-3∴-b/2a=-12/(2×(-3))=2,(4ac-b2)/4a=(4×(-3)×(-3)-122)/(4×(-3))=9∴抛物线y=-3x2+12x-3的开口向下，对称轴为直线x=2，顶点坐标是（2,9）（2）∵a=4,b=-24,c=26∴- b/2a=-(-24)/(2×4)=3, (4ac-b2)/4a=(4×4×26-（-24）2)/(4×4)=-10∴抛物线y=4x2 - 24x+26的开口向上，对称轴为直线x=3，顶点坐标是（3, -10）（3）∵a=2,b=8,c=-6∴- b/2a=-8/(2×2)=-2, (4ac-b2)/4a= (4×2×(-6)-82)/(4×2)= -14∴抛物线y=2x2 +8x-6的开口向上，对称轴是x=-2，顶点坐标为（-2,-14）（4）∵a=1/2，b =-2,c=-1∴- b/2a=-(-2)/(2×1/2)=2, (4ac-b2)/4a=(4×1/2×(-1)- （-2）2)/(4×1/2)=-3∴抛物线y=1/2x2-2x-1的开口向上，对称轴是x=2，顶点坐标是（2, -3）.图略习题22.1第7题答案（1）-1；-1（2）1/4；1/4习题22.1第8题答案解：由题意，可知S=1/2×(12-2t)×4t=4t(6-t)∴S=-4t2+24t,即△PBQ的面积S与出发时间t之间的关系式是S=-4t2+24t又∵线段的长度只能为正数∴∴0<t<6,即自变量t的取值范围是0<t<6习题22.1第9题答案解：∵s=9t+1/2t2∴当t=12时，s=9×12+1/2×122=180,即经过12s汽车行驶了180m当s=380时，380=9t+1/2t2∴t1=20,t2=-38(不合题意，舍去)，即行驶380m需要20s习题22.1第10题答案（1）抛物线的对称轴为(-1+1)/2=0，设该抛物线的解析式为y=ax2+k(a≠0)将点（1,3）（2,6）代入得∴函数解析式为y=x2+2（2）设函数解析式为y=a x2+bx+c(a≠0)，将点（-1,-1）（0,-2）（1,1）代入得∴函数解析式为y=2x2+x-2（3）设函数解析式为y=a(x+1)(x-3) (a≠0),将点（1，-5）代入，得-5=a(1+1)（1-3）解得a=5/4∴函数解析式为y=5/4(x+1)(x-3)，即y=5/4x2-5/2x-15/4（4）设函数解析式为y=a x2+ bx+c(a≠0)，将点（1,2）（3,0）（-2,20）代入得∴函数解析式为y=x2-5x+6习题22.1第11题答案解：把（-1，-22）（0，-8）（2,8）分别代入y=a x2+bx+c，得a=-2,b=12, c=-8所以抛物线的解析式为y=-2x2+12x-8将解析式配方，得y=-2(x-3)2+10又a=-2<0所以抛物线的开口向下，对称轴为直线x=3，顶点坐标为（3,10）习题22.1第12题答案（1）由已知vt=v0+at=0+1.5t=1.5t，s=vt=(v0+vt)/2t=1.5t/2t=3/4t2,即s=3/4t2（2）把s=3代入s=3/4t2中，得t=2(t=-2舍去)，即钢球从斜面顶端滚到底端用2s第29页练习答案练习第1题答案练习第2题答案习题22.2第1题答案（1）图像如下图所示：（2）有图像可知，当x=1或x=3时，函数值为0习题22.2第2题答案（1）如下图（1）所示：方程x2-3x+2=0的解是x1=1,x2=2（2）如下图所示：方程-x2-6x-9=0的解是x1=x2=-3习题22.2第3题答案（1）如下图所示：（2）由图像可知，铅球推出的距离是10m习题22.2第4题答案解法1：由抛物线的轴对称性可知抛物线的对称轴是直线x=(-1+3)/2=1 解法2：设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),即y=ax2-2ax-3a，∴x=-(-2a)/2a=1,即这条抛物线的对称轴是直线x=1习题22.2第5题答案提示：图像略（1）x1=3，x2=-1（2）x<-1或x>3（3）-1<x<3习题22.2第6题答案提示：（1）第三或第四象限或y轴负半轴上（2）x轴上（3）第一或第二象限或y轴正半轴上，当a<0时（1）第一或第二象限或y轴正半轴上（2）x轴上（3）第三或第四象限或y轴负半轴上第32页练习答案练习题答案习题22.3第1题答案（1）∵a=-4<0∴抛物线有最高点∵x=-3/[2×(-4)]=3/8，y=[4×(-4)×0-32]/[2×(-4)]=9/16∴抛物线最高点的坐标为（3/8，9/16）（2）∵a=3>0∴抛物线有最低点∵x=-1/(2×3)=-1/6，y=(4×3×6-12)/(4×3)=71/12∴抛物线最低点的坐标为（-1/6，71/12）习题22.3第2题答案解：设所获总利润为y元.由题意，可知y=(x-30)(100-x),即y=-x2+130x-3000 =-（x-65）2+1225∴当x=65时，y有最大值，最大值是1225，即以每件65元定价才能使所获利润最大习题22.3第3题答案解：s=60t-1.5t2=-1.5(t2-40t+400)+1.5×400=-1.5（t-20）2+600∴当t=20时，s取最大值，且最大值是600，即飞行着陆后滑行600m才能停下来习题22.3第4题答案解：设一条直角边长是x，那么另一条直角边长是8-x设面积为y,则y=1/2x•(8-x),即y=-（1/2）x2+4x对称轴为直线x=-b/2a=-4/(2×(-1/2))=4当x=4时，8-x=4,ymax=8∴当两条直角边长都为4时，面积有最大值8习题22.3第5题答案解：设AC的长为x,四边形ABCD 的面积为y.由题意，可知y=1/2AC•BD ∴y= 1/2 x(10-x), 即y=-1/2x2+5x=-1/2（x-5）2+25/2∴当x=5时，y有最大值，y最大值=25/2此时，10-x=10-5=5,故当AC=BD=5时，四边形ABCD的面积最大，最大面积为25/2习题22.3第6题答案解：∵∠A=30°，∠C=90°，且四边形CDEF是矩形∴FE//BC,ED//AC∴∠DEB=30°在Rt△AFE中，FE=1/2AE在Rt△EDB中，BD=1/2EB，设AE=x，则FE=1/2x令矩形CDEF的面积为S,则S=FE•ED= 1/2 x •/2(12-x)=/4(12x- x2)∴当x=6时，S最大值=9，此时AE=6，EB=12-x=6∴AE=EB,即点E是AB的中点时，剪出的矩形CDEF面积最大习题22.3第7题答案解：设AE=x，AB=a,正方形EFGH的面积为S，由正方形的性质可知AE=DH，即AH=a-x在Rt△AEH中：HE2=AH2+AE2=(a-x)2+x2=2x2-2ax+a2=2(x-1/2 a) 2+1/2a2∴当x=1/2a时，S有最小值，且S最小值=1/2a2，此时AE=1/2a,EB=1/2a,即点E是AB边的中点∴当点E是AB边的中点时，正方形EFGH的面积最小习题22.3第8题答案解：设房价定为每间每天增加x元，宾馆利润为y元由题意可知，y=(180+x-20)(50-x/10)=-1/10x2+34x+8000=-1/10（x-170）2+10890∴当x=170时，y取最大值，且y最大值=10890，此时180+x=350(元)∴房间每天每间定价为350元时，宾馆利润最大习题22.3第9题答案解：用定长为L的线段围成矩形时，设矩形的一边长为x则S矩形=x•(1/2L-x)=-x2+1/2 Lx=-(x-1/4L)2+1/16L2,当x=1/4 L时，S最大值=1/16L2用定长为L的线段围成圆时，设圆的半径为R，则2R=L，S圆=R2=（L/2）2=L2/4ￗ∵1/16L2=/16L2,L2/4=4/16L2，且π＜4∴1/16L2＜L2/4∴S矩形＜S圆∴用定长为L的线段围成圆的面积大第33页练习答案练习题答案复习题第1题答案解：由题意可知，y=(4+x)(4-x)= -x2+16,即y与x之间的关系式是y=-x2+16 复习题第2题答案解：由题意可知，y=5000（1+x）2=5000x2+10000x+5000,即y与x之间的函数关系式为：y=5000x2+10000x+5000复习题第3题答案D（1）∵a=1>0∴抛物线开口向上又∵x=-2/(2×1)=-1,y=(4×1×(-3)-22)/(4×1)=-4∴抛物线的对称轴是直线x=-1,顶点坐标是（-1,-4）.图略（2）∵a=-1＜0∴抛物线开口向下又∵x=-6/(2×（-1）)=3,y=(4×（-1）×1-62)/(4×（-1）)=10∴抛物线的对称轴是直线x=3,顶点坐标是（3,10）.图略（3）∵a=1/2>0∴抛物线开口向上又∵x=-2/(2×1/2)=-2, y= (4×1/2×1-22)/(4×1/2)=-1∴抛物线的对称轴是直线x=-2,顶点坐标是（-2,-1）.图略（4）∵a=-1/4＜0∴抛物线开口向下又∵x=-1/(2×（-1/4）)=2,y=(4×（-1/4）×（-4）-12)/(4×（-1/4）)=-3 ∴抛物线的对称轴是直线x=2,顶点坐标是（2, -3）.图略解：∵s=15t-6t2∴当t=-15/(2×(-6))=5/4时，s最大值=(4×（-6）×0-152)/(4×（-6）)＝75/8，即汽车刹车后到停下来前进了75/8ｍ复习题第6题答案（1）分别把（-3,２），（-1，-1），（1,３）代入y=ax2+bx+c得ａ＝7/8，ｂ＝2，ｃ＝1/8所以二次函数的解析式为ｙ＝7/8x2+2ｘ+1/8（２）设二次函数的解析式为ｙ＝ａ（ｘ+1/2）（ｘ-3/2）把（0, -５）代入，得ａ＝20/3所以二次函数的解析式为ｙ＝20/3x2-20/3 ｘ-5复习题第7题答案解：设垂直于墙的矩形一边长为ｘｍ，则平行于墙的矩形的另一边长为（30-2ｘ）ｍ设矩形的面积为ｙm2，则ｙ＝ｘ（30-2ｘ）＝-2x2+30ｘ＝-2(x-15/2)2+112.5 ∴当ｘ＝15/2时，ｙ有最大值，最大值为112.5，此时30-2ｘ=15∴当菜园垂直于墙的一边长为15/2ｍ，平行于墙的另一边长为15ｍ时，面积最大，最大面积为112.5m2复习题第8题答案解：设矩形的长为x cm，则宽为（18-ｘ）ｃｍ，Ｓ侧=2ｘ•（18-ｘ）＝-2x2+36ｘ=-2(x-9)2+162当ｘ＝9时，圆柱的侧面积最大，此时18-ｘ＝18-9＝9当矩形的长与宽都为９cm时旋转形成的圆柱的侧面积最大复习题第9题答案（１）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是菱形∴ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＤ又∵ＢＥ＝ＢＦ＝ＤＧ＝ＤＨ∴ＡＨ＝ＡＥ＝ＣＧ＝ＣＦ∴∠ＡＨＥ∠ＡＥＨ，∠Ａ＋∠ＡＥＨ+∠ＡＨＥ＝180，∠Ａ+2∠ＡＨＥ＝180〬又∵∠Ａ+∠Ｄ＝180〬∴∠Ｄ＝2∠ＡＨＥ，同理可得∠Ａ＝2∠ＤＨＧ∴２∠ＡＨＥ+２∠ＤＨＧ＝180〬∴∠ＡＨＥ+∠ＤＨＧ＝90〬∴∠ＥＨＧ＝90〬，同理可得∠ＨＧＦ＝∠ＧＦＥ＝90〬∴四边形ＥＦＧＨ是矩形（2）解：连接ＢＤ交ＥＦ于点Ｋ，如图７所示，设ＢＥ的长为ｘ，ＢＤ＝ＡＢ＝ａ∴四边形ＡＢＣＤ为菱形，∠Ａ＝60〬∴∠ＥＢＫ＝60〬，∠ＫＥＢ＝30〬在Ｒｔ△ＢＫＥ中，ＢＥ＝ｘ，则ＢＫ＝1/2ｘ，ＥＫ＝/2ｘＳ矩形ＥＦＧＨ＝ＥＦ•ＦＧ＝2ＥＫ•（ＢＤ-2ＢＫ）＝2×/2 ｘ（ａ-2×1/2ｘ）＝ｘ（ａ-ｘ）=-（x2-ａｘ）＝-（x2-ａｘ+a2/4-a2/4）＝-(x-a/2)2+/4a2当ｘ＝ａ/2时，即ＢＥ＝ａ/2时，矩形ＥＦＧＨ的面积最大第35页练习答案第37页练习答案第39页练习答案第40页练习答案练习第1题答案练习第2题答案第23章习题23.1第1题答案（1）如下图所示：（2）如下图所示：（3）如下图所示：（4）如下图所示：习题23.1第2题答案解：如下图所示，旋转中心为O点，旋转角为OA所转的角度习题23.1第3题答案解：如下图所示：习题23.1第4题答案解：旋转图形分别为△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，如下图所示：习题23.1第5题答案（1）旋转中心为O₁点，旋转角为60〬，如下图所示：（2）旋转中心为O₂点，旋转角为90〬，如下图所示：习题23.1第6题答案提示：旋转角就是以旋转中心为顶点的周角被均匀地等分问题（360〬÷5=72〬,360〬÷3=120〬）解:（1）旋转角为72°，114°，216°，288°，360°时，旋转后的五角星与自身重合（2）等边三角形绕中心点O旋转120〬,240〬,360〬时与自身重合习题23.1第7题答案风车图案由四个全等的基本图形构成，可由其中一个基本图形绕中心旋转90〬,180〬,270〬得到习题23.1第8题答案提示：旋转中心在等腰三角形的外部解：五角星中间的点为旋转中心，旋转角为72〬,114〬,216〬,288〬习题23.1第9题答案（1）如下图所示：（2）∵BC=3，AC=4，∠C=90〬习题23.1第10题答案提示：线段BE与DC在形状完全相同的两个三角形中，可考虑旋转变换，点A是两个三角形的公共点，因此点A是旋转中心解：BE=DC，理由如下：因为△ABD与△ACE都是等边三角形所以AE=AC, AB=AD，∠DAB=∠CAE=60〬所以∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠DAC=∠BAE所以△BAE绕点A顺时针旋转60〬时，BA与DA重合，AE与AC重合，则△BAE 与△DAC完全重合所以BE=DC第59页练习答案练习第1题答案练习第2题答案练习第3题答案习题23.2第1题答案如下图所示：习题23.2第2题答案解：依题可知，是中心对称图形的有：禁止标志、风轮叶片、正方形、正六边形它们的对称中心分别是圆心，叶片的轴心，正方形对角线的交点，正六边形任意两条最长的对角线的交点习题23.2第3题答案如下图所示，四边形ABCD关于原点O对称的四边形为A\\\\\\\'B\\\\\\\'C\\\\\\\'D\\\\\\\'习题23.2第4题答案解：∵A（a，1）与A\\\\\\\'(5，b)关于原点O对称习题23.2第5题答案解：依题意可知此图形时中心对称图形，对称中心是O₁O₂的中点习题23.2第6题答案解：如下图所示，做出△ABC以BC的中点O为旋转中心旋转180〬°后的图形△DCB，则四边形ABCD即为以AC,AB为一组邻边的平行四边形习题23.2第7题答案解：如下图（1）中的△DCE是由△ACB以C为旋转中心，顺时针旋转90〬得到的.在下图（2）中，先以AC为对称轴作△ABC的轴对称图形△AFC，再把△AFC以C为旋转中心，逆时针旋转90〬，即可得到△DCE习题23.2第8题答案解：依题意知这两个梯形是全等的因为菱形是以它的对角线的交点为对称中心的中心对称图形根据中心对称的性质过对称中心的任意一条直线都将图形分成两个全等的图形所以它们全等习题23.2第9题答案不一定当两个全等的梯形的上底与下底之和等于它的一条腰长的时候，这两个全等的梯形可以拼成一个菱形，其他情况不行习题23.2第10题答案解：如下图所示：连接BE,DF,EF,BD,AC,BD与EF交于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC,AD=BC∴∠1=∠2∵△ADE是等边三角形∴DE=AD,∠3=60〬∵△BCF为等边三角形∴BC=BF,∠4=60〬∴DE=BF∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BDE=∠DBF∴DE//BF∴四边形BEDF为平行四边形∴BD与EF互相平分于点O又∵四边形BEDF为平行四边形∴BD与AC互相平分于点O，即OD=OB，OE=OF，OA=OC ∴△ADE和△BCF成中心对称第61页练习答案练习第2题答案练习第3题答案复习题第1题答案如下图所示：复习题第2题答案解：图（2）是由图（1）这个基本图案绕着图案的中心旋转90〬,180〬, 270〬后与原图形所形成的复习题第3题答案解：图中这4个图形都是中心对称图形，其对称中心为O点，如下图所示：复习题第4题答案如下图所示：解：依题意可知△EBC可以看做是△DAC以点C为旋转中心、逆时针旋转60〬°得到的复习题第6题答案解：依题意可知：右边倾斜的树以其根部为旋转中心，旋转一定的角度使树成直立的状态，再以与树干平行的一条直线为对称轴作树的对称图形，即可得到左边直立的树复习题第7题答案解：矩形FABE，菱形EBCD都为中心对称图形，过对称中心的任意一条直线，都可将图形分成面积相等的两部分如下图所示，直线MN可把这张纸分成面积相等的两部分复习题第8题答案解：当梯形是下底角为60〬且上底等于腰长的等腰梯形时，可以经过旋转和轴对称形成题中图（2）的图案第62页练习答案练习题答案第66页练习答案练习第1题答案练习第2题答案。
人教版数学九年级上册第二十四章《圆》知识点及练习题（附答案）
⼈教版数学九年级上册第⼆⼗四章《圆》知识点及练习题（附答案）《圆》章节知识点复习和练习附参考答案⼀、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离⼤于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离⼩于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆⼼，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、⾓的平分线：到⾓两边距离相等的点的轨迹是这个⾓的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平⾏于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平⾏线距离相等的点的轨迹是：平⾏于这两条平⾏线且到两条直线距离都相等的⼀条直线。
⼆、点与圆的位置关系1、点在圆内 ? d r < ? 点C 在圆内；2、点在圆上 ? d r = ? 点B 在圆上；3、点在圆外 ? d r > ? 点A 在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 ? d r > ? ⽆交点；2、直线与圆相切 ? d r = ? 有⼀个交点；3、直线与圆相交 ? d r < ? 有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1）? ⽆交点 ? d R r >+；外切（图2）? 有⼀个交点 ? d R r =+；相交（图3）? 有两个交点 ? R r d R r -<<+；内切（图4）? 有⼀个交点 ? d R r =-；内含（图5）? ⽆交点 ? d R r <-；A五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆⼼，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的⼀条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另⼀条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径②AB CD ⊥③CE DE = ④弧BC =弧BD ⑤弧AC =弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册第一次阶段性(21-1-22-3)综合练习题(附答案)
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册第一次阶段性（21.1-22.3）综合练习题（附答案）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
）1．下列计算正确的是（）A．+＝B．4﹣＝4C．×＝D．+＝4 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．已知二次根式与化成最简二次根式后．被开方数相同，则符合条件的正整数a有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0的一个根为0，则k的值为（）A．0B．1C．﹣1D．1或﹣15．将一元二次方程x2﹣8x﹣7＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A．﹣4，23B．﹣4，13C．4，23D．﹣8，716．下列关于x的方程：①ax2+bx+c＝0；②3x（x﹣4）＝0；③x2+y﹣3＝0；④y2+x＝2；⑤x3﹣3x+8＝0；⑥x2﹣5x+7＝0．其中是一元二次方程的有（）A．2B．3C．4D．57．若等腰三角形一条边的边长为4，另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣10x+c＝0的两个根，则c的值是（）A．25B．24C．25或24D．36或168．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2022＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于（）A．2022B．2026C．2030D．20349．有3人患了流感，经过两轮传染后共有300人患流感，若每轮传染中平均每人传染的人数相同，则第一轮传染后患流感的人数为（）A．9B．27C．33D．3010．设菱形的周长为20，两条对角线的长是方程x2﹣（2m﹣1）x+4m＝0的两个根，则m 的值为（）A．B．C．或D．以上答案都不对11．设a＝﹣2，则代数式a3+4a2﹣a+6的值为（）A．6B．4C．2+2D．2﹣2 12．《周牌算经》中有一种几何方法可以用来解形如x（x+6）＝16的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+6，宽为x的长方形纸片（面积为16）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为16×4+36＝100，边长为10，故得x（x+6）＝16的正数解为x＝＝2．小明用此方法解关于x的方程x2+mx﹣n＝0时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则（）A．m＝2，n＝3B．m＝，n＝2C．m＝，n＝2D．m＝2，n＝二、填空题（本大题共8小题，共24分。
人教版初中数学九年级上册《课本习题参考答案》第四页1-10
人教版数学九年级上册课后答案第21章第4页练习第1题答案解：（1）5x2-4x-1=0，二次相系数为5，一次项系数为-4，常数项为-1（2）4x2-81=0，二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-81（3）4x2+8x-25=0，二次项系数为4，一次项系数为8，常数项为-25（4）3x2-7x+1=0，二次项系数为3，一次项系数为-7，常数项为1【规律方法：化为一般形式即把所有的项都移到方程的左边，右边化为0的行驶，在确定二次项系数，一次项系数和常数项时，要特别注意各项系数及常数项均包含前面的符号。
】第4页练习第2题答案解：（1）4x2=25，4x2-25=0（2）x（x-2）=100，x2-2x-100=0（3）x∙1=（1-x）2-3x+1=0习题21.1第1题答案（1）3x2-6x+1=0，二次项系数为3，一次项系数-6，常数项为1（2）4x2+5x-81=0，二次项系数为4，一次项系数为5，常数项为-81（3）x2+5x=0，二次项系数为1，一次项系数为5，常数项为0（4）x2-2x+1=0，二次项系数为1，一次项系数为-2，常数项为1（5）x2+10=0，二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为10（6）x2+2x-2=0，二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-2习题21.1第2题答案（1）设这个圆的半径为Rm，由圆的面积公式得πR2=6.28，∴πR2-6.28=0（2）设这个直角三角形较长的直角边长为x cm，由直角三角形的面积公式，得1/2x（x-3）=9，∴x2-3x-18=0习题21.1第3题答案方程x2+x-12=0的根是-4,3习题21.1第4题答案设矩形的宽为x cm，则矩形的长为（x+1）cm，由矩形的面积公式，得x∙（x+1）=132，∴x2+x-132=0习题21.1第5题答案解：设矩形的长为x m，则矩形的宽为（0.5-x）m，由矩形的面积公式得：（0.5-x）=0.06∴x2-0.5x+0.06=0习题21.1第6题答案解：设有n人参加聚会，根据题意可知：（n-1）+（n-2）+（n-3）+…+3+2+1=10，即(n(n-1))/2=10，n2-n-20=0习题21.2第1题答案（1）36x2-1=0，移项，得36x2=1，直接开平方，得6x=±1，,6x=1或6x=-1，∴原方程的解是x1=1/6，x2=-1/6（2）4x2=81，直接开平方，得2=±9，,2x=9或2x=-9，∴原方程的解是x1=9/2，x2=-9/2（3）（x+5）2=25，直接开平方，得x+5=±5，∴+5=5或x+5=-5，∴原方程的解是x1=0，x2=-10（4）x2+2x+1=4，原方程化为（x+1）2=4，直接开平方，得x+1=±2，∴x+1=2或x+1=-2，∴原方程的解是x1=1，x2=-3习题21.2第2题答案（1）9；3（2）1/4；1/2（3）1；1（4）1/25；1/5习题21.2第3题答案（1）x2+10x+16=0，移项，得x2+10x=-16，配方，得x2+10x+52=-16+52，即（x+5）2=9，开平方，得x+5=±3，∴+5=3或x+5=-3，∴原方程的解为x1=-2，x2=-8（2）x2-x-3/4=0，移项，得x2-x=3/4，配方，得x2-x=3/4，配方，得x2-x+1/4=3/4+1/4，即（x-1/2）2=1，开平方，得x- 1/2=±1，∴原方程的解为x1=3/2，x2=-1/2（3）3x2+6x-5=0,二次项系数化为1，得x2+2x-5/3=0，移项，得x2+2x=5/3，配方，得x2+2x+1=5/3+1，即（x+1）2=8/3，（4）4x2-x-9=0，二次项系数化为1，得x2-1/4x-9/4=0，移项，得x2-1/4 x= 9/4，配方，得x2-1/4x+1/64=9/4+1/64，即（x-1/8）2=145/64，习题21.2第4题答案（1）因为△=（-3）2-4×2×（-3/2）=21>0，所以原方程有两个不相等的实数根（2）因为△=（-24）2-4×16×9=0，所以与原方程有两个相等的实数根（3）因为△=-4×1×9=-4<0，因为△=（-8）2-4×10=24>0，所以原方程有两个不相等的实数根习题21.2第5题答案（1）x2+x-12=0，∵a=1，b=1，c=-12，∴b2-4ac=1-4×1×（-12）=49>0，∴原方程的根为x1=-4，x2=3.∴b2-4ac=2-4×1×（-1/4）=3>0，（3）x2+4x+8=2x+11，原方程化为x2+2x-3=0，∵a=1，b=2，c=-3，∴b2-4ac=22-4×1×（-3）=16>0，∴原方程的根为x1=-3，x2=1.（4）x（x-4）=2-8x，原方程化为x2+4x-2=0，∵a=1，b=4，c=-2，∴b2-4ac=42-4×1×（-2）=24>0，（5）x2+2x=0，∵a=1，b=2，c=0，∴b2-4ac=22-4×1×0=4>0，∴原方程的根为x1=0，x2=-2.（6）x2+2x+10=0，∵a=1，b=2，c=10，∴b2-4ac=（2）2-4×1×10=-20<0，∴原方程无实数根习题21.2第6题答案（1）3x2-12x=-12，原方程可化为x2-4x+4=0，即（x-2）2=0，∴原方程的根为x1=x2=2（2）4x2-144=0，原方程可化为4（x+6）（x-6），∴x+6=0或x-6=0，∴原方程的根为x1=-6，x2=6.（3）3x（x-1）=2（x-1），原方程可化为（x-1）∙（3x-2）=0∴x-1=0或3x-2=0∴原方程的根为x1=1，x2=2/3（4）（2x-1）2=（3-x）2，原方程可化为[（2x-1）+（3-x）][（2x-1）-（3-x）]=0，即（x+2）（3x-4）=0，∴x+2=0或3x-4=0∴原方程的根为x1=-2，x2=4/3习题21.2第7题答案设原方程的两根分别为x1，x2（1）原方程可化为x2-3x-8=0，所以x1+x2=3，x1∙x2=-8（2）x1+x2=-1/5，x1∙x2=-1（3）原方程可化为x2-4x-6=0，所以x1+x2=4，x1∙x2=-6（4）原方程可化为7x2-x-13=0，所以x1+x2=1/7，x1∙x2=-13/7习题21.2第8题答案解：设这个直角三角形的较短直角边长为x cm，则较长直角边长为（x+5）cm，根据题意得：1/2 x（x+5）=7，所以x2+5x-14=0，解得x1=-7，x2=2，因为直角三角形的边长为：答：这个直角三角形斜边的长为cm习题21.2第9题答案解：设共有x家公司参加商品交易会，由题意可知：（x-1）+（x-2）+（x-3）+…+3+2+1=45，即x（x-1）/2=45，∴x2-x-90=0，即（x-10）（x+9）=0，∴x-10=0或x+9=0，∴x1=10，x2=-9，∵x必须是正整数，∴x=-9不符合题意，舍去∴x=10答：共有10家公司参加商品交易会习题21.2第10题答案解法1：（公式法）原方程可化为3x2-14x+16=0，∵a=3，b=-14，c=16，∴b2-4ac=（-14）2-4×3×16=4>0，∴x=[-（-14）±]/(2×3)=(14±2)/6，∴原方程的根为x1=2，x2=8/3解法2：（因式分解法）原方程可化为[（x-3）+（5-2x）][（x-3）-（5-2x）]=0，即（2-x）（3x-8）=0，∴2-x=0或3x-8=0，∴原方程的根为x1=2，x2=8/3习题21.2第11题答案解：设这个矩形的一边长为x m，则与其相邻的一边长为（20/2-x）m，根据题意得：x（20/2-x）=24，整理，得x2-10x+24=0，解得x1=4，x2=6.当x=4时，20/2-x=10-4=6当x=6时，20/2-x=10-6=4.故这个矩形相邻两边的长分别为4m和6m，即可围城一个面积为24 m2的矩形习题21.2第12题答案解设：这个凸多边形的边数为n，由题意可知：1/2n（n-3）=20解得n=8或n=-5因为凸多边形的变数不能为负数所以n=-5不合题意，舍去所以n=8所以这个凸多边形是八边形假设存在有18条对角线的多边形，设其边数为x，由题意得：1/2 x（x-3）=18 解得x=(3±)/2因为x的值必须是正整数所以这个方程不存在符合题意的解故不存在有18条对角线的凸多边形习题21.2第13题答案解：无论p取何值，方程（x-3）（x-2）-p2=0总有两个不相等的实数根，理由如下：原方程可以化为：x2-5x+6-p2=0△=b2-4ac=（-5）2-4×1×（6-p2）=25-24+4p2=1+4p2∵p2≥0，,1+4p2>0∴△=1+4p2>0∴无论P取何值，原方程总有两个不相等的实数根习题21.3第1题答案（1）x2+10x+21=0，原方程化为（x+3）（x+7）=0，或x+7=0，∴x1=-3，x2=-7.（2）x2-x-1=0∵a=1，b=-1，c=-1，b2-4ac=（-1）2-4×1×（-1）=5>0，（3）3x2+6x-4=0，∵a=3，b=6，c=-4，b2-4ac=62-4×4×3×（-4）=84>0，（4）3x（x+1）=3x+3，原方程化为x2=1，直接开平方，得x=±1，∴x1=1，x2=-1（5）4x2-4x+1=x2+6x+9，原方程化为（2x-1）2=（x+3）2，∴[（2x-1）+（x+3）][（2x-1）-（x+3）]=0，即（3x+2）（x-4）=0，,3x+2=0或x-4=0，∴x1=-2/3，x2=4∴a=7，b=-，c=-5，b2-4ac=（-）2-4×7×（-5）=146>0∴x= [-（-）±]/(2×7)=(±)/14，∴x1=(+)/14，x2=(-)/14习题21.3第2题答案解：设相邻两个偶数中较小的一个是x，则另一个是（x+2）.根据题意，得x（x+2）=168∴x2+2x-168=0∴x1=-14，x2=12.当x=-14时，x+2=-12当x=12时，x+2=14答：这两个偶数是-14，-12或12,14习题21.3第3题答案解：设直角三角形的一条直角边长为xcm，由题意可知1/2x（14-x）=24，∴x2-14x+48=0∴x1=6，x2=8当x=6时，14-x=8当x=8时，14-x=6∴这个直角三角形的两条直角边的长分别为6cm，8cm习题21.3第4题答案解：设每个支干长出x个小分支，则1+x+x2=91整理得x2+x-90=0，（x-9）∙（x+10）=0解得x1=9，x2=-10（舍）答：每个支干长出来9个小分支习题21.3第5题答案解：设菱形的一条对角线长为x cm，则另一条对角线长为（10-x）cm，由菱形的性质可知：1/2 x∙（10-x）=12，整理，的x2-10x+24=0，解得x1=4，x2=6.当x=4时，10-x=6当x=6时，10-x=4所以这个菱形的两条对角线长分别为6cm和4cm.由菱形的性质和勾股定理，得棱长的边长为：所以菱形的周长是4cm习题21.3第6题答案解：设共有x个队参加比赛，由题意可知（x-1）+（x-2）+（x-3）+…+3+2+1=90/2，即1/2x（x-1）=45整理，得x2-x-90=0解得x1=10，x2=-9因为x=-9不符合题意，舍去所以x=10答：共有10个队参加比赛习题21.3第7题答案解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则7200（1+x）2=8450解得x1=1/12，x2=-25/12因为x=- 25/12 不符合题意，舍去所以x= 1/12≈0.083=8.3%答：水稻每公顷产量的年平均增长率约为8.3%习题21.3第8题答案解：设镜框边的宽度应是x cm，根据题意得：（29+2x）（22+2x）-22×29=1/4×29×22整理，得8x2+204x-319=0解得x= [-204±]/16所以x1=[-204+)]/16，x2=[-204-)]/16因为x= [-204-)]/16<0不合题意，舍去所以x= [-204+)]/16≈1.5答：镜框边的宽度约1.5cm习题21.3第9题答案解：设横彩条的宽度为3x cm，则竖彩条的宽为2x cm.根据题意得：30×20×1/4=30×20-（30-4x）（20-6x），整理，得12x2-130x+75=0解得x1=[65+5)]/12，x2=(65-5)/12因为30-4x>0，且20-6x>0所以x<10/3所以x= (65+5)/12不符合题意，舍去所以x=(65-5)/12≈0.6所以3x≈1.8,2x≈1.2答：设计横彩条的宽度约为1.8cm，竖彩条的宽度约为1.2cm习题21.3第10题答案（1）设线段AC的长度为x，则x2=（1-x）×1，解得x1=(-1+)/2，x2=(-1-)/2（舍），∴AC=(-1+)/2（2）设线段AD的长度为x，则x2=（(-1+)/2-x）∙(1+)/2，解得x1=(3-)/2，x2=-1（舍），∴AD=(3-)/2（3）设线段AE的长度为x，则x2=（(3-)/2-x）∙(3-)/2，解得x1=-2+，x2=(1-)/2 （舍）∴AE=-2+【规律方法：若C为线段AB上一点，且满足AC2=BC∙AB,则AC/AB=(-1)/2∙(-1)/2也叫作黄金比，C点为黄金分割点，一条线段上有两个黄金分割点.】第6页练习答案练习题答案复习题21第1题答案（1）196x2-1=0，移项，得196x2=1，直接开平方，得14x=±1，x=±1/14，∴原方程的解为x1=1/14，x2=-1/14（2）4x2+12x+9=81，原方程化为x2+3x-18=0∵a=1，b=3，c=-18，b2-4ac=32-4×1×（-18）=81>0∴x1=-6，x2=3（3）x2-7x-1=0∵a=1，b=-7，c=-1，b2-4ac=（-7）2-4×1×（-1）=53>0，（4）2x2+3x=3，原方程化为2x2+3x-3=0，∵a=2，b=3,b=-3,b2-4ac=32-4×2×（-3）=33>0，∴x= (-3± )/(2×2)=(-3±)/4，∴x1=(-3+)/4，x2=(-3-)/4（5）x2-2x+1=25，原方程化为x2-2x-24=0，因式分解，得（x-6）（x+4）=0，∴x-6=0或x+4=0，∴x1=6，x2=-4（6）x（2x-5）=4x-10，原方程化为（2x-5）（x-2）=0，,2x-5=0或x-2=0，∴x1=5/2，x2=2（7）x2+5x+7=3x+11，原方程化为x2+2x-4=0，∵a=1，b=2，c=-4，b2-4ac=22-4×1×（-4）=20>0∴x= (-2±)/(2×1)=(-2±2)/2=-1±∴x1=-1+，x2=-1-（8）1-8x+16x2=2-8x，原方程化为（1-4x）（-1-4x）=0，1-4x=0或-1-4x=0，∴x1=1/4，x2=-1/4复习题21第2题答案解：设其中一个数为（8-x），根据题意，得x（8-x）=9.75，整理，得x2-8x+9.75=0，解得x1=6.5，x2=1.5当x=6.5时，8-x=1.5当x=1.5时，8-x=6.5答：这两个数是6.5和1.5复习题21第3题答案解：设矩形的宽为x cm，则长为（x+3）cm由矩形面积公式可得x（x+3）=4整理，得x2+3x-4=0解得x1=-4整理，得x2+3x-4=0解得x1=-4，x2=1因为矩形的边长是正数，所以x=-4不符合题意，舍去所以x=1所以x+3=1+3=4答：矩形的长是4cm，宽是1cm复习题21第4题答案解：设方程的两根分别为x1，x2（1）x1+x2=5，x1∙x2=-10（2）x1+x2=-7/2，x1∙x2=1/2（3）原方程化为3x2-2x-6=0，∴x1+x2=2/3，x1∙x2=-2（4）原方程化为x2-4x-7=0，∴x1+x2=4，x1∙x2=-7复习题21第5题答案解：设梯形的伤低长为x cm ，则下底长为（x+2）cm，高为（x-1）cm，根据题意，得1/2 [x+（x+2）]∙（x-1）=8，整理，得x2=9，解得x1=3，x2=-3.因为梯形的低边长不能为负数，所以x=-3不符合题意，舍去，所以x=3，所以x+2=5，x-1=2.画出这个直角梯形如下图所示：复习题21第6题答案解：设这个长方体的长为5x cm，则宽为2 x cm，根据题意，得2x2+7-4=0，解得x1=1/2，x2=-4.因为长方体的棱长不能为负数，所以x=-4不合题意，舍去，所以x= 1/2.所以这个长方体的长为5x=1/2×5=2.5（cm），宽为2x=1（cm）.画这个长方体的一个展开图如下图所示.（注意：长方体的展开图不唯一）复习题21第7题答案解:设应邀请x个球队参加比赛，由题意可知：（x-1）+（x-2）+…+3+2+1=15，即1/2 x（x-1）=15解得x1=6，x2=-5因为球队的个数不能为负数所以x=-5不符合题意，应舍去所以x=6答：应邀请6个球队参加比赛复习题21第8题答案解：设与墙垂直的篱笆长为x m，则与墙平行的篱笆为（20-2x）m根据题意，得x（20-2x）=50整理，得x2-10x+25=0解得x1=x2=5所以20-2x=10（m）答：用20m长的篱笆围城一个长为10m，宽为5m的矩形场地.（其中一边长为10m，另两边均为5m）复习题21第9题答案解：设平均每次降息的百分率变为x，根据题意得：2.25%（1-x）2=1.98%整理，得（1-x）2=0.88解得x1=1 -x2=1+因为降息的百分率不能大于1所以x=1+不合题意，舍去所以x=1-≈0.0619=6.19%答：平均每次降息的百分率约是6.19%复习题21第10题答案解：设人均收入的年平均增长率为x，由题意可知：12000（x+1）2=14520，解这个方程，得x+1=±x=-1或x=--1又∵x=--1不合题意，舍去∴x=（-1）×100%=10%答：人均收入的年平均增长率是10%。
九年级数学上册全册教案设计及练习题
九年级数学上册全册教案设计及练习题一、教学目标1.知识与技能：掌握九年级上册数学教材中的各个知识点。
能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和问题解决能力。
通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和热爱，树立正确的数学观念。
二、教学内容1.第一单元：二次函数（1）知识点二次函数的定义与性质二次函数的图像与几何意义二次函数的应用（2）教案设计导入：通过生活中的实例引入二次函数的概念。
讲解：详细讲解二次函数的定义、性质、图像及几何意义。
练习：布置一些有关二次函数的练习题，让学生巩固所学知识。
2.第二单元：二次方程（1）知识点一元二次方程的解法一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的应用（2）教案设计导入：通过复习一元一次方程，引入一元二次方程的概念。
讲解：详细讲解一元二次方程的解法、根与系数的关系。
练习：布置一些有关一元二次方程的练习题，让学生巩固所学知识。
3.第三单元：不等式（1）知识点一元一次不等式的解法一元一次不等式的应用二元一次不等式组的解法（2）教案设计导入：通过复习一元一次方程，引入一元一次不等式的概念。
讲解：详细讲解一元一次不等式的解法及其应用。
练习：布置一些有关一元一次不等式的练习题，让学生巩固所学知识。
4.第四单元：概率初步（1）知识点随机事件的独立性概率的计算概率的应用（2）教案设计导入：通过生活中的实例引入随机事件的概念。
讲解：详细讲解随机事件的独立性、概率的计算及应用。
练习：布置一些有关概率的练习题，让学生巩固所学知识。
三、教学手段1.采用多媒体教学，展示二次函数的图像、不等式的解法等，增强学生的直观感受。
2.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
3.采用启发式教学，引导学生主动思考、积极探索。
四、教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言次数、合作效果等。
2.作业完成情况：检查学生作业的完成质量，了解学生对所学知识的掌握程度。
人教版九年级上册数学同步练习《实际问题与一元二次方程》(习题+答案)
21.3 实际问题与一元二次方程内容提要1.列一元二次方程解应用题应注意各类应用题中常见的等量关系，注意挖掘题目中隐含的等量关系.2.本节主要讨论增长率问题、几何图形面积问题、传播类型问题.应用一元二次方程解决实际问题时，也像以前学习一元一次方程一样，注意分析题意，抓住主要的数量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决.3.求得方程的解后，注意检验其结果是否符合题意，然后得到原问题的解答. 基础训练（1）二次增长类型1．某商品原价为200元，连续两次降价%a 后售价为148元，下面所列方程正确的是（ ）A ．()22001%148a +=B ．()22001%148a -=C ．()2200%148a +=D ．()2200%148a -=2．某地区2013年投入教育经费2500万元，预计2015年投入教育经费3600万元.设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．225003600x =B ．()2250013600x +=C ．()225001%3600x +=D ．()()225001250013600x x +++= 3．由于国家出台对房屋的限购令，某地房屋价格原价为2400元/平方米，通过连续两次降价%a 后，售价变为2000元/平方米，下列方程中正确的是（ ）A ．()224001%2000a -=B ．()220001%2400a -=C ．()224001%2000a +=D ．()224001%2400a -=4．某商场在促销活动中，将原价36元的商品，连续两次降价%m 后现价为25元.根据题意可列方程为 .5．某地区以旅游业为龙头的服务业将成为推动该区经济发展的主要动力.2013年全区全年旅游总收入大约1000亿元，如果到2015年全区全年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为 .6．某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为.7．据报道，某市农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2013年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了，假定该市每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2015年的利用率提高到60%，求每年的增长率. 1.41）8.某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工需比乙工程队单独施工多用30天才能完成此项工程.（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两工程队合作多少天（用含a的代数表示）可完成此项工程？（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使总施工费不超过64万元？基础训练1．某中学准备建一个面积为2375m的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m.设游泳池的长为xm，则可列方程（）A．()10375x x+=x x-=B．()10375C．()2210375x x+=x x-=D．()22103752．在一幅长60cm，宽40cm的矩形中学生书画作品的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示.如果要使整个作品的面积是22816cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．()()++=6024022816x xB ．()()60402816x x ++=C ．()()602402816x x ++=D ．()()604022816x x ++=3．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x ，根据题意列得方程为（ ）A ．()2501175x +=B ．()250501175x ++=C ．()()2501501175x x +++=D ．()()250501501175x x ++++=4．一块正方形钢杆上截去3cm 宽的长方形钢条，剩下的面积是254cm ，则原来这块钢板的面积是 2cm .5．某小区准备在每两幢楼房之间开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x 米，则可列方程为 .6．如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米、宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米.（1）用含a 的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的38，求出此时通道的宽.7．思思家有一块长8m 、宽6m 的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，思思设计了如下的四种方案供妈妈挑选，请你选择其中的一种方案帮思思求出图中的x 值.基础训练（3）传播类型1．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人2．一月份某地发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x ，依题意列出方程正确的是（ ）A ．()21001250x +=B ．()()210011001250x x +++=C ．()21001250x -=D ．()1001x +3．要某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）A ．()110x x -=B ．()1102x x -= C ．()110x x += D ．()1102x x +=4．有4支球队要进行篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则一共需比赛场.5．2011年甲型H1N1流感病毒在某地有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感.如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为.6．由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降，由原来每千克16元下调到每千克9元.设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为.7．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮传染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮传染中平均一台电脑会传染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮传染后，被传染的电脑会不会超过700台？8.一种电脑病毒NHK传播速度极快，每台带NHK病毒的电脑一天能传染若干台.（1）现有一台电脑感染上这种NHK病毒，开始两天共有225台电脑感染上NHK病毒，每台电脑每天平均传染了几台？（2）两天后，启用新的杀毒软件“小北毒霸”，平均一天一台带NHK病毒电脑以少传染5台的速度在递减，再过两天，共有多少台电脑感染上NHK病毒？能力提高1．在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形中学生书画作品的四周镶一条相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个作品的面积是25400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．213014000x x+-=+-=B．2653500x xC．213014000--=x xx x--=D．26535002．关于x 的方程的两根分别为13x =-，22x =，则这个方程可以为（ ）A ．()()320x x --=B ．()()320x x ++=C ．()()320x x -+=D ．()()320x x +-= 3．根据下列表格的对应值： x 3.233.24 3.25 3.26 2ax bx c ++0.06- 0.02- 0.03 0.07 判断方程20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是（ ）A ．3 3.23x <<B ．3.23 3.24x <<C ．3.24 3.25x <<D ．3.25 3.26x <<4．如图，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，根据图中数据，计算耕地的面积为 .5．填空：22x x ++（ ）()22_______x =+.6．跳水运动员李玲从10米高台上跳水，她跳下的高度h （单位：米）与所用时间t （单位：秒）的关系是()()521h t t =--+，她从起跳到入水所用的时间是 .7．用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为()217x cm +，正六边形的边长为()22x x cm +（其中0x >）.求这两段铁丝的总长.8．某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？9.某火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍.（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元.在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）10.为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电作如下规定：一间宿舍一个月用电量若不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交100a 元.某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元. （1）求a 的值； （2）该宿舍5月份交电费为45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？拓展探究1.思思和同桌聪聪在课后复习时，对一道思考题进行了探索：一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，这时B 到墙C 底端的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B 将向外移动多少米？（1）请你将思思对思考题的解答补充完整：解：设点B 将向外移动x 米，即1BB x =，10.7B C x =+，2211 2.50.70.42AC AC AA =--=. 而11 2.5A B =，在11Rt A B C ∆中，由2221111B C A C A B +=，得方程 ，解方程得1x =，2x = . ∴点B 将向外移动米. （2）解完思考题后，聪聪提出：①在思考题中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？②在思考题中，梯子的顶端从A 处沿墙AC 下滑的距离与点B 向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？2.把一边长为40cm 的正方形硬纸板进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）.（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子.①要使折成的长方体盒子的底面积为2484cm ，那么剪掉的正方形的边长为多少？ ②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由.（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分拆成一个有盖的长方体盒子，若折成的一个长方体盒子的表面积为2550cm ，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）.3.某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，思思设计了点做圆周运动的一个雏形.如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A ，B 以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程l (cm)与时间t (s)满足关系：()213022l t t t =+≥，乙以4/cm s 的速度匀速运动，半圆的长度为21cm.（1）甲运动4s 后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运用了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？4.低碳生活的理念已逐步被人们所接受.据相关资料统计：一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18千克；一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6千克.问题解决：甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”“少买衣服”的倡议.2012年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排的二氧化碳总量为600千克.（1）2012年两校响应本校倡议的人数分别为多少？（2）2012年到2014年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长.2013年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍；2014年两校响应本校倡议的总人数比2013年两校倡议的总人数多100人.求2014年两校因响应本校倡议减排二氧化碳的总量.数学应用请阅读下列材料：已知方程210x x +-=，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.解：设所求方程的根为y ，则2y x =，所以2y x =.把2y x =代入已知方程，得21022y y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.化简，得2240y y +-=，故所求方程为2240y y +-=.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程220x x +-=，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍，则所求方程为 ；（2）已知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数.应用2构造一元二次方程解决较复杂的几何问题：如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB=，点P从A点出发，沿射线AB运动，点Q从点C出发，以相同的速度沿BC的延长2线运动，PQ与直线AC交于点D.当AP的长为何值时，PCQ∆的面积相等？∆与ABC数学应用1.解一元二次方程要观察方程的特点，灵活选取适当的方法来解.一般地，用配方法可以解任意一个一元二次方程.但对形如20a≠的一元二次方程，采用因式分解法+=()0ax bx求解更为简便.2.本章中还渗透了一些重要的数学思想方法，如在利用配方法解题过程中，体现了一种重要的数学思想方法——化归，即把一个一般的一元二次方程转化为“()2+=”的形x a b式；用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程时，抓住“降次”这一基本策略.在学习过程中，同学们应多加体会.3.列一元二次方程解应用题应注意各类应用题中常见的等量关系：（1）与几何图形有关的问题：这类应用题经常用到的几何知识有：①面积公式；②勾股定理.（2）有关增长率（或降低率）的问题：①若原有值为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为()+，二次增长后的值为()2a x1+；②若原有值为b，平均降低率为y，则一a x1次降低后的值为()b y-，二次降低后的值为()21-；③解决这类问题时，如果原有值没b y1有具体给出，那么我们通常把它设为单位1.4.方程是一种重要的数学模型，许多代数、几何问题以及实际问题可以通过构造一元二次方程来解决.数学文化塔塔利亚发现的一元三次方程的解决1494的，意大利数学家帕西奥利对三次方程进行过艰辛的探索后作出极其悲观的结论.他认为在当时的数学中，求解三次方程，犹如化圆为方问题一样，是根本不可能的.费罗在帕西奥利作出悲观结论不久，大约在1500年左右，得到了3x mx n +=这样一类缺项三次方程的求解公式.大约1510年左右，帕西奥利将这一成果传给他的学生菲奥尔.1534年塔塔利亚宣称自己已得到了形如32x mx n +=这类没有一次项的三次方程的解的方法.菲奥尔与塔塔利亚二人相约在米兰进行公开比赛.双方各出三十个三次方程的问题，约定谁解出的题目多谁就获胜.塔塔利亚在1535年2月13日，在参加比赛前夕经过多日的苦思冥想后终于找到了多种类型三次方程的解法.于是在比赛中，他只用了两个小时的时间就轻而易举地解出了对方出的所有题目，而对方对他出的题目却一题都做不出来，这样他以30：0的战绩大获全胜，这次辉煌的胜利为塔塔利亚带来轰动一时的荣誉，塔塔利亚为这次胜利所激励，更加热心于研究一般三次方程的解法.到1541年，终于完全解决了三次方程的求解问题，卡尔达诺在此之前对三次方程求解问题已进行过长时间的研究，却没有得到结果.于是多次向塔塔利亚求教，开始都被塔塔利亚拒绝了.但最终在卡尔达诺立下永不泄密的誓言后，他于1539年3月25日向卡尔达诺公开了自己的秘密.但卡尔达诺并没有遵守自己的诺言，1545年他出版《大术》一书，将三次方程解法公之于众，从而使自己在数学界声名鹊起.由于卡尔达诺最早发表了求解三次方程的方法，因而数学上三次方程的解法至今仍被称为“卡达尔诺公式”，塔塔利亚之名反而湮没无闻了.一元三次方程的一般形式是320x sx tx u +++=，如果作一个横坐标平移3s y x =+，那么我们就可以把方程的二次项消去，所以我们只要考虑形如3x px q =+的三次方程.假设方程的解x 可以写成x a b =-的形式，这里a 和b 是待定的参数.代数方程，我们就有()322333a a b ab b p a b q -+-=-+，整理得()()333a b a b p ab q -=-++，由二次方程理论可知，一定可以适当选取a 和b ，使得在x a b =-的同时30ab p +=，这样上式就成为33a b q -=，两边各乘以327a ，就得到6333272727a a b qa -=，由3p ab =-可知6332727a p qa +=.这是一个关于3a的二次方程，所以可以解得a.进而可解出b和根x.学业评价21.3 参考答案：基础训练（1）1．B 2．B 3．D 4．()2361%25m -= 5．20% 6．90%7．设每年产出的农作物秸秆总量为a ，合理利用量的增长率是x ，由题意得()230%160%a x a ⋅⋅+=⋅，即()212x +=．所以10.41x ≈，2 2.41x ≈-（不合题意，舍去）．故0.41x ≈，即每年秸秆合理利用量的增长率约是41%．8．（1）设乙单独做x 天完成此项工程，由题意得1120130x x ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，整理得2106000x x --=，解得130x =，220x =-，经检验：130x =，220x =-都是分式方程的解，但220x =-不符合题意舍去． 答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．（2）设甲独做a 天后，甲、乙再合做203a ⎛⎫- ⎪⎝⎭天，可以完成此项工程． （3）由题意得()11 2.520643a a ⎛⎫⨯++-≤ ⎪⎝⎭，解得36a ≥． 答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使总施工费不超过64万元．基础训练（2）1．A 2．A 3．D 4．81 5．()10300x x +=6．（1）()()402602a a -- （2）57．方案一：根据题意，得()()186862x x --=⨯⨯，解得112x =，22x =．112x =不合题意，舍去，∴2x =，其他方案略．基础训练（3） 1．B 2．B 3．B 4．6 5．()1181x x x +++=或()2181x += 6．()21619x -=7．设每轮传染中平均每一台电脑会传染x 台电脑，依题意得()1181x x x +++=，()2181x +=，19x +=或19x +=-，18x =或210x =-（舍去），()()23118729700x +=+=>．答：每轮传染中平均每一台电脑会传染8台电脑，3轮传染后，被传染的电脑会超过700台．8．（1）设每台感染NHK 病毒电脑每天传染x 台，依题意得()11225x x x +++=，()21225x +=，115x +=±，114x =，216x =-（不合题意，舍去）． 答：每台每天平均传染了14台．（2）第三天感染上NHK 病毒电脑有：()2252251452250+-=，第四天感染上NHK 病毒电脑有：()22502250145511250+--=答：第四天共有11250台电脑感染上NHK 病毒．能力提高1．B 2．D 3．C 4．2551m 5．18 146．2秒 7．由已知得，正四边形周长为()2517x +cm ，正六边形周长为()262x x +cm ，因为正五边形和正六边形的周长相等，所以()()2251762x x x +=+．整理得212850x x +-=，解得15x =，217x =-（舍去），故正五边形的周长为()25517210⨯+=(cm)，又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm ．8．（1）解：设每千克核桃应降价x 元．根据题意，得()60401002022402x x ⎛⎫--⋅+⨯= ⎪⎝⎭．解得14x =，26x =．答：每千克核桃应降价4元或6元．（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为60654-=（元），54100%90%60⨯=． 答：该店应按原售价的九折出售．9．（1）设甲队单独完成这项工程需要x 个月，则乙队单独完成这项工程需要()5x -个月．由题意得()()565x x x x -=+-，解得12x =，215x =，因为12x =不合意，舍去，故15x =，510x -=． 答：甲队单独完成这项工程需要15个月，乙队单独完成这项工程需要10个月．（2）设在完成这项工程中甲队做了m 个月，则乙队做了2m 个月，由题意知：乙队每月的施工费为150万元，根据题意列不等式得10015015002m m +⨯≤，解得487m ≤，∵m 为正整数，∴m 的大整数值为8．答：完成这项工程，甲队最多施工8个月．10．（1）()802035100a a -+=．解得150a =，230a =．∵45a ≥，230a =不合题意，舍去．∴50a =． （2）设宿舍5月份用电量为x 千瓦时，()50502045100x -⨯+=，解得100x =， 答：该宿舍5月份用电量为100千瓦时．拓展探究 1．（1）()2220.72 2.5x ++= 0.8 2.2-（舍去） 0.8（2）①不会是0.9米 ②有可能．设梯子顶端从A 处下滑x 米，则有()()2220.7 2.4 2.5x x ++-=，解得 1.7x =或0x =（舍去）． 2．（1）①设剪掉的正方形的边长为x cm ，则()2402484x -=，解得131x =（不合题意，舍去），29x =，∴剪掉的正方形的边长为9cm ． ②侧面积有最大值．设剪掉的小正方形的边长为x cm ，盒子的侧面积S 为()4402x x -2cm ，即()2810800S x =--+，∴当10x =时，即当剪掉的正方形的边长为10cm 时，长方形盒子的侧面积最大为2800cm ．（2）在如图的一种剪裁图中，设剪掉的长方形盒子的高为x cm ．()()()()2402202202402550x x x x x x --+-+-=，解得135x =-（不合题意，舍去），215x =．∴剪掉的正方形的边长为15cm ．此时长方体盒子的长为15cm ，宽为10cm ，高为5cm ．3．（1）当4t =时，()213441422l cm =⨯+⨯=．答：甲运动4s 后的路程是14cm ．（2） 设它们运动了ms 后第一次相遇，根据题意，得21342122m m m ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，解得13m =，214m =-（不合题意，舍去）．答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s ．（3）设它们运动了ns 后第二次相遇，213421322n n n ⎛⎫++=⨯ ⎪⎝⎭，解得17n =，218n =-（不合题意，舍去）．答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s ．4．（1）设2012年甲校响应本校倡议的人数为x 人，乙校响应本校倡议的人数为y 人，依题意得60,186600.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得20x =，40y =． ∴2012年甲、乙两校应倡议的人数分别是20人和40人．（2）设2012年到2014年，甲校响应本校倡议的人数每年增加m 人；乙校响应本校倡议的人数每年增长的百分率为n ．依题意得()()()()()()2202401,20240120401100.m n m n m n ⎧+⨯=+⎪⎨+++=++++⎪⎩由①得20m n =，代入②并整理得22350n n +-=，解之得11n =，2 2.5n =-（负值舍去）． ∴20m =，∴2014年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量：()()22022018401162040+⨯⨯++⨯=（千克）． 答：2014年两次响应本校倡议减排二氧化碳的总量为2040千克．数学应用应用1 （1）2390y y +-=（2）设所求方程的根为y ，则()10y x x =≠，于是()10x y y=≠． 把1x y =代入方程20ax bx c ++=，得2110a b c y y ⎛⎫+⋅+= ⎪⎝⎭．去分母，得20a by cy ++=． 若0c =，有20ax bx += ，于是方程20ax bx c ++=有一个根为0，不符合题意．∴0c ≠． 故所求方程为()200cy bx a c ++=≠．应用2 设AP x =，当点P 在线段AB 上时，PCQ ∆与ABC ∆的面积不相等；当点P 在AB 的延长线上时，有()1222PCQ S x x ∆=-=，解得11x =，21x =-（舍去），即1AP =。
2022-2023学年人教版九年级数学下册《28-2解直角三角形及其应用》同步练习题(附答案)
2022-2023学年人教版九年级数学下册《28.2解直角三角形及其应用》同步练习题（附答案）一．选择题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知tan A＝，BC＝a，则AB的长为（）A．a B．2a C．a D．a2．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∠AOD＝60°，AC＝BD＝2，则这个四边形的面积是（）A．B．C．D．3．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值为（）A．B．C．2D．34．如图，在离铁塔200米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）A．（1.5+200sinα）米B．（1.5+200cosα）米C．（1.5+200tanα）米D．（1.5+）米5．如图，AB是垂直于水平面的建筑物，沿建筑物底端B沿水平方向向左走8米到达点C，沿坡度i＝1：2（坡度i＝坡面铅直高度与水平宽度的比）斜坡走到点D，再继续沿水平方向向左走40米到达点E（A、B、C、D、E在同一平面内），在E处测得建筑物顶端A 的仰角为34°，已知建筑物底端B与水平面DE的距离为2米，则建筑物AB的高度约是（）（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）A．27.1米B．30.8米C．32.8米D．49.2米6．如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB＝16m，则这棵树CD的高度是（）A．8（3﹣）m B．8（3+）m C．6（3﹣）m D．6（3+）m 7．如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河岸边C处的俯角为α，tanα＝2，无人机沿水平线AF方向继续飞行80米至B处时，被河对岸D处的小明测得其仰角为30°．无人机距地面的垂直高度用AM表示，点M，C，D在同一条直线上，其中MC＝100米，则河流的宽度CD为（）A．200米B．米C．米D．米8．如图，一条船从灯塔C南偏东42°的A处出发，向正北航行8海里到达B处，此时灯塔C在船的北偏西84°方向，则船与灯塔C距离为（）海里．A．4B．8C．16D．24二．填空题9．在△ABC中，sin B＝，AC＝2，AD是BC边上的高，∠ACD＝45°，则BC的长为．10．如图，在4×4正方形网格中，点A，B，C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则（1）AD＝；（2）sin∠BAD＝．11．2022年，北京成功举办第24届冬季奥运会后，很多学校都开展了冰雪项目的学习活动．如图，一位同学乘滑雪板沿坡度为i＝1：2的斜坡滑行30米，则他下降的高度为米．12．数学课外学习小组利用矩形建筑物ABED测量广场灯塔CF的高，如图所示，在点B处测得灯塔顶端C的仰角为28°，在点D处测得灯塔顶端C的仰角为45°，已知AB＝10m，AD＝30m．求灯塔CF＝m（结果保留整数）．（参考数据：tan28°≈0.53，cos28°≈0.88，sin28°≈0.47，）13．一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔30海里的A处，它沿北偏东30°方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东67°方向上的B处，此时与灯塔P的距离约为海里．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）14．公元前240年前后，在希腊的亚历山大城图书馆当馆长的埃拉托色尼通过测得有关数据，求得了地球圆周的长度，他是如何测量的呢？如图所示，由于太阳距离地球很远，太阳射来的光线可以看作平行线，在同时刻，光线与A城和地心的连线OP所夹的锐角记为∠1，光线与B城和地心的连线OQ重合，通过测量A，B两城间的路程（即弧AB）和∠1的度数，利用圆的有关知识，地球圆周的长度就可以大致算出来了．已知弧AB的长度约为800km，若∠1≈7.2°，则地球的周长约为km．15．如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以12千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞至村庄C 的正上方A处时，测得∠NAD＝60°，该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD＝75°，则村庄C、D间的距离为千米．（≈1.732，结果保留一位小数）16．如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，线段AB，BC可分别绕点A，B转动，已知AB＝18cm．当AB转动到∠BAD＝30°，BC转动到与AD垂直时，点C恰好落在AD上；当AB转动到∠BAD＝60°，BC转动到∠ABC＝50°时，点C到AD的距离为cm．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，）三．解答题17．如图，湖边A、B两点由两段笔直的观景栈道AC和CB相连．为了计算A、B两点之间的距离，经测量得：∠BAC＝37°，∠ABC＝58°，AC＝80米，求A、B两点之间的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）18．如图，某小区A栋楼在B栋楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为MN．春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，A栋楼在B栋楼墙面上的影高为DM；冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为30°，A栋楼在B栋楼墙面上的影高为CM，已知CD ＝45m．求楼间距MN（参考数据：tan30°≈0.58，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）19．图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点B，E，D均为可转动点，现测得AB＝BE＝ED＝CD＝20cm，经多次调试发现当点B，E都在CD的垂直平分线上时（如图3所示）放置最平稳．（1）求放置最平稳时灯座DC与灯杆DE的夹角的大小；（2）当A点到水平桌面（CD所在直线）的距离为42cm﹣43cm时，台灯光线最佳，能更好的保护视力．若台灯放置最平稳时，将∠ABE调节到105°，试通过计算说明此时光线是否为最佳．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73）20．如图，一扇窗户垂直打开，即打开到OM⊥OP的状态，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转45°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测出此时∠ODB为30°，BO的长为20cm．求滑动支架AC的长．（精确到1cm，≈1.41，≈1.73）．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在线段BC上运动，连接AD，以AD为边作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．①若tan∠ABC＝2，AB＝3，AE＝2，求BD长？②若直线DE与直线BC所夹锐角的正切值是，cos∠BAC＝，BC＝4，求BD的长．22．如图，在苏州工业园区的金鸡湖东岸，有一座世界最大的水上摩天轮“苏州之眼”，其直径为120m，旋转1周用时24min．小明从摩天轮的底部（与地面相距0.5m）出发开始观光．（1）4min后小明离地面多高？（2）摩天轮转动1周，小明在离地面90.5m以上的空中有多长时间？23．如图，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器，先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上．为使集热板吸热率更高，要求AD与水平线的夹角α为48°，且两支架之间的水平距离为150cm．现测量出屋顶斜面BC与水平面的夹角β为30°，支架AB的高度为20cm，求支架CD的高度．（结果精确到1cm．参考数值：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，）24．西山公园要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的坡度为1：3，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD＝3.2米，一楼到地平线的距离BC＝1米．（1）为保证斜坡的坡度为1：3，斜面AD的长度应为多少米？（2）如果给该地下停车场送货的货车高度为2.8米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？并说明理由．（参考数据：）参考答案一．选择题1．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵tan A＝＝，BC＝a，∴AC＝2a，由勾股定理得，AB＝＝a，故选：C．2．解：如图，过B、D分别作BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，则∠BEO＝∠DFO＝90°．在Rt△BOE中，∠BOE＝∠AOD＝60°，∴BE＝OB•sin∠BOE＝OB•sin60°＝OB，在Rt△DOF中，∠AOD＝60°，∴DF＝OD•sin∠BOE＝OD•sin60°＝OD．∵AC＝BD＝2，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝AC•BE+AC•DF＝×2×OB+×2×OD＝OB+OD＝（OB+OD）＝BD＝×2＝．故选：C．3．解：由网格以及勾股定理可得，AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝，∴AB2+BC2＝8+2＝10＝AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，∴tan∠BAC＝＝，故选：B．4．解：过点A作AE⊥BC，垂足为E，则CE＝AD＝1.5米，AE＝CD＝200米，在Rt△ABE中，∠BAE＝α，∴BE＝AE•tanα＝200tanα（米），∴BC＝BE+EC＝（1.5+200tanα）米，∴铁塔的高BC为（1.5+200tanα）米，故选：C．5．解：如图，延长AB交ED的延长线于F，作CG⊥EF于G，由题意得：FG＝BC＝8米，DE＝40米，BF＝CG＝2米，在Rt△CDG中，i＝1：2，∴DG＝4米，在Rt△AFE中，∠AFE＝90°，FE＝FG+GD+DE＝52米，∠E＝43°，∴AF＝FE•tan34°≈52×0.67＝34.84（米），∴AB＝AF﹣BF＝34.84﹣2≈32.8（米）；即建筑物AB的高度约为32.8米．故选：C．6．解：设AD＝x米，∵AB＝16米，∴BD＝AB﹣AD＝（16﹣x）米，在Rt△ADC中，∠A＝45°，∴CD＝AD•tan45°＝x（米），在Rt△CDB中，∠B＝60°，∴tan60°＝＝＝，∴x＝24﹣8，经检验：x＝24﹣8是原方程的根，∴CD＝24﹣8＝8（3﹣））米，∴这棵树CD的高度是8（3﹣）米，故选：A．7．解：作BE⊥MD于点E，如图所示，由已知可得：∠BAC＝α，tanα＝2，AB＝80米，∠BDE＝30°，MC＝100米，AM⊥MD，AB∥MD，∴ME＝AB＝80米，∠ACM＝∠BAC＝α，AM＝BE，∴＝2，解得AM＝200米，∴BE＝200米，∵tan∠BDE＝，∴tan30°＝，解得DE＝200米，∴CD＝MD﹣MC＝ME+DE﹣MC＝80+200﹣100＝（200﹣20）米，故选：C．8．解：由题意得，∠BAC＝42°，∠BCA＝84°﹣42°＝42°，AB＝8海里，∴∠BAC＝∠BCA，∴BC＝AB＝8海里，即船与灯塔C距离为8海里．故选：B．二．填空题9．解：当点D在线段BC的延长线上时，∵AD是BC边上的高，∠ACD＝45°，∴CD＝AD．∵AC2＝CD2+AD2，AC＝2，∴CD＝AD＝2．∵sin B＝＝，∴AB＝2．在Rt△ABD中，BD＝＝＝＝4．∴BC＝BD﹣CD＝4﹣2＝2．若点D在线段BC上时，同理可求BD＝4，CD＝2，∴BC＝6，故答案为：2或6．10．解：如图，连接AC，根据题意得：，而，∵AD⊥BC，∴，解得：，∴，设AD＝4x，则AB＝5x，∴，∴．故答案为：，．11．解：设他下降的高度AC为x米，∵斜坡的坡度为i＝1：2，∴这位同学滑行的是水平距离BC为2x米，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，即x2+（2x）2＝302，解得：x＝±6（负值舍去），∴他下降的高度为6米，故答案为：6．12．解：延长BE交CD于点G，交CF于点H，在Rt△DEG中，∠EDG＝45°，∴EG＝DE＝10m．∠EGD＝45°，设CH＝xm，在Rt△CGH中，∠CGH＝∠EGD＝45°，∴GH＝CH＝xm，在Rt△CBH中，∠CBH＝28°，∴tan∠CBH＝，即：＝0.53，解得：x≈45.1，∴灯塔的高CF＝45.1+10＝55.1≈55（m）．答：灯塔的高为55米．13．解：如图所示标注字母，根据题意得，∠CAP＝∠EP A＝60°，∠CAB＝30°，P A＝30海里，∴∠P AB＝90°，∠APB＝180°﹣67°﹣60°＝53°，∴∠B＝180°﹣90°﹣53°＝37°，在Rt△P AB中，sin37°＝≈，解得PB≈50，∴此时与灯塔P的距离约为50海里．故答案为：50．14．解：∵太阳射来的光线可以看作平行线，∴∠AOB＝∠1≈7.2°．设地球的半径为R千米，由题意得＝800，解得R＝，∴地球的周长约为2π×＝40000（千米）．故答案为：40000．15．解：如图，过B作BE⊥AD于E，∵∠NAD＝60°，∠ABD＝75°，∴∠ADB＝45°，∵AB＝12×＝8（千米），∴AE＝4（千米）．BE＝4（千米），∴DE＝BE＝4（千米），∴AD＝（4+4）（千米），∵∠C＝90，∠CAD＝30°，∴CD＝AD＝2+2≈5.5（千米）．故答案为：5.5．16．解：当AB转动到∠BAD＝30°，BC转动到与AD垂直时，点C恰好落在AD上，如图：在Rt△ABC中，BC＝AB＝×18＝9（cm），当AB转动到∠BAD＝60°，BC转动到∠ABC＝50°时，如图：过点B作BF⊥AD，垂足为F，过点C作CG⊥BF，垂足为G，过点C作CE⊥AD，垂足为E，则FG＝CE，∠BGC＝90°，在Rt△ABF中，AB＝18cm，∠BAD＝60°，∴BF＝AB•sin60°＝18×＝9（cm），∠ABF＝90°﹣∠BAD＝30°，∵∠ABC＝50°，∴∠CBG＝∠ABC﹣∠ABF＝20°，∴∠BCG＝90°﹣∠CBG＝70°，在Rt△BCG中，BC＝9cm，∴BG＝BC•sin70°≈9×0.94＝8.46（cm），∴CE＝FG＝BF﹣BG＝9﹣8.46≈7.1（cm），∴点C到AD的距离为7.1cm，故答案为：7.1．三．解答题17．解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，在Rt△ACD中，∵∠DAC＝37°，AC＝80米，∴sin∠DAC＝，cos∠DAC＝，∴CD＝AC•sin37°≈80×0.60＝48（米），AD＝AC•cos37°≈80×0.80＝64（米），在Rt△BCD中，∵∠CBD＝58°，CD＝48米，∴tan∠CBD＝，∴BD＝≈＝30（米），∴AB＝AD+BD＝64+30＝94（米）．答：A、B两点之间的距离约为94米．18．解：如图，过点C、D分别作CE⊥PN，DF⊥PN，垂足分别为E、F，则，PN＝90m，MB＝DF＝CE，DM＝FN，CD＝EF＝45m，设MN＝xm，在Rt△PDF中，∠PDF＝55.7°，DF＝MN＝xm，∴PF＝tan55.7°•DF≈1.47x（m），在Rt△PCE中，∠PCE＝30°，CE＝xm，∴PE＝tan30°•CE≈0.58x（m），∵EF＝PF﹣PE，即CD＝PF﹣PE，∴1.47x﹣0.58x＝45，解得x≈50.56（m），即MN＝50.56m．19．解：（1）延长BE交DC于点F，由题意得：EF⊥CD，FD＝CD＝CD＝10cm，在Rt△DEF中，DE＝20cm，∴cos D＝＝＝，∴∠D＝60°，∴灯座DC与灯杆DE的夹角为60°；（2）过点A作AM⊥DC，交DC的延长线于点M，过点B作BG⊥AM，垂足为G，则GM＝BF，∠GBF＝90°，在Rt△DEF中，DE＝20cm，DF＝10cm，∴EF＝＝＝10（cm），则GM＝BF＝BE+EF＝（20+10）cm，∵∠ABE＝105°，∴∠ABG＝∠ABF﹣∠GBF＝15°，在Rt△ABG中，AB＝20cm，∴AG＝AB⋅sin15°≈20×0.26＝5.2（cm），∴AM＝AG+GM＝20+10+5.2≈42.5（cm），∴A点到水平桌面（CD所在直线）的距离约为42.5cm，∴此时光线最佳．20．解：由题意可知：∠BOE＝45°，BO＝20cm，BE⊥OD，∴BE＝OE＝BO•sin45°＝10（cm），在Rt△BDE中，∠BDE＝30°，∴sin∠BDE＝，∴BD＝20cm，∵BD＝AC，∴AC＝20≈28（cm），答滑动支架AC的长约为28cm．21．解：①如图1中，作DF⊥AB于F．∵tan∠B＝2＝，设BF＝k，DF＝2k，则AF＝3﹣k，在Rt△ADF中，AD＝AE＝2，∴（2）2＝（2k）2+（3﹣k）2，∴k＝或，∵BD＝k，∴BD＝1或5．②如图②中，作DF⊥AB于F，BH⊥AC于H，∵∠AED＝∠ACD，∴∠EDC＝∠CAE＝∠BAD，在Rt△ABH中，∵cos∠BAH＝＝，设AH＝m，AB＝3m，则CH＝2m，BH＝2m，在Rt△BCH中，（2m）2+（2m）2＝16，解得m＝，∴AB＝2，∵tan∠BAD＝＝，设DF＝n，AF＝3n，易知tan B＝＝，∴BF＝n，∵AF+BF＝AB＝2，∴4n＝2，∴n＝，∴BD＝n＝．22．解：（1）过点C作CE⊥OA，垂足为E，作CD⊥AM，垂足为D．∵旋转1周用时24min，∴4min后∠AOC的度数为：360°×＝60°，在Rt△OCE中，OC＝60m，∠AOC＝60°，∵cos∠AOC＝，∴OE＝120×cos60°＝30m．∴AE＝OA﹣OE＝60.5﹣30＝30.5（m）．∵四边形AECD是矩形，∴CD＝AE＝30.5m．即4min后小明离地面30.5m．（2）延长AO交圆上点G，过OG的中点H作PQ⊥AG，连接PO、PQ．∵OB＝60m，AB＝0.5m，OH＝30m，∴AH＝90.5m．∴PQ上的点都距离地面90.5m，弧PGQ上的点都大于90.5m．在Rt△OPH中，∵OP＝60m，OH＝30m，∴∠P＝30°．∴∠POH＝60°．同理∠QOH＝60°．∴∠POQ＝120°．∵摩天轮旋转1周用时24min，∴摩天轮旋转120°用时：24×＝8（min）．即摩天轮转动1周，小明有8min在离地面90.5m以上的空中．23．解：过点A作AF⊥DC于点F，过点B作BE⊥DC于点E，∵矩形ABEF中，AF＝BE＝150cm，AB＝EF＝20cm．Rt△DAF中，∠DAF＝48°，DF＝AF•tan48°≈150×1.11≈166.5（cm），Rt△CBE中，∠CBE＝30°，CE＝BE°tan30°＝150×≈86.5（cm），∴DE＝DF+EF＝166.5+20＝186.5（cm），DC＝DE﹣CE＝186.5﹣86.5＝100（cm），答：支架CD的高约为100cm．24．解：（1）∵斜坡的坡度为1：3，∴＝，∵BD＝CD﹣CB＝2.2（米），在Rt△ABD中，AB＝3BD＝6.6（米），故AD＝＝≈7.04（米），答：斜面AD的长度应约为7.04米．（2）过C作CE⊥AD，垂足为E，∴∠DCE+∠CDE＝90°，∵∠BAD+∠ADB＝90°，∴∠DCE＝∠BAD，∴tan∠BAD＝tan∠DCE＝＝，设DE＝x米，则EC＝3x米，在Rt△CDE中，3.22＝x2+（3x）2，解得：x≈1.012，则3x＝3.036，∵3.036＞2.8，∴货车能进入地下停车场．。
初二上册数学书课后练习题
初二上册数学书课后练习题数学是一门重要的学科，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要作用。
为了提高学生的数学水平，课后练习题是必不可少的一环。
初二上册数学书课后练习题分为不同的章节和知识点，旨在帮助学生巩固课堂所学的知识和方法。
下面将针对初二上册数学书课后练习题进行讨论和解析，帮助学生提高数学解题能力。
第一章：实数本章主要介绍了实数的概念、有理数的性质、无理数的性质等内容。
课后练习题的目的是让学生通过大量的计算和推理，熟练掌握实数的基本性质和运算规则。
其中涉及到绝对值的计算、有理数和无理数的比较与排序等问题，要求学生灵活运用所学的知识。
第二章：一元一次方程本章主要介绍了一元一次方程的概念、解法和实际应用等内容。
课后练习题的目的是让学生巩固一元一次方程的解题方法，训练学生应用方程解决实际问题的能力。
其中包括线性方程的解集、方程在图像上的表示等内容，要求学生能够准确地描述方程的解集和解题思路。
第三章：一元一次不等式本章主要介绍了一元一次不等式的概念、解法和应用等内容。
课后练习题的目的是让学生掌握一元一次不等式的基本解法，培养学生解决实际问题的能力。
其中包括不等式的解集、不等式在数轴上的表示等内容，要求学生能够准确地表示不等式的解集和解决实际问题的步骤。
第四章：平面图形的认识本章主要介绍了平面图形的基本属性、分类和相关定理等内容。
课后练习题的目的是让学生巩固平面图形的基本性质，培养学生分析和判断的能力。
其中包括平面图形的命名、特征和性质等内容，要求学生能够准确地判断图形的特征和应用相关定理解题。
第五章：三角形的认识本章主要介绍了三角形的分类、性质和相关定理等内容。
课后练习题的目的是让学生掌握三角形的基本性质和相关定理，培养学生推理和证明的能力。
其中涉及到三角形的内角和外角、三角形的面积等内容，要求学生能够灵活应用相关定理解决与三角形有关的问题。
第六章：统计的基本概念本章主要介绍了统计的基本概念、统计图表的应用和数据的分析等内容。
四年级上册参考答案数学书
四年级上册参考答案数学书四年级上册参考答案数学书数学是一门重要的学科，它不仅培养了学生的逻辑思维能力，还帮助他们建立了解决问题的方法和技巧。
在四年级上册的数学课本中，有许多有趣又有挑战性的问题。
为了帮助学生更好地掌握知识，我整理了一份参考答案，供学生们参考。
第一章：数到1000在这一章中，学生们学习了如何读写和比较千以内的数字。
他们通过练习，掌握了数字的大小关系和数位的意义。
以下是一些练习题的参考答案：1. 将下列数字按从小到大的顺序排列： 235， 543， 421， 678参考答案： 235， 421， 543， 6782. 比较下列数字的大小： 456 和 564参考答案： 564 大于 4563. 将下列数字写成汉字： 789， 234， 567参考答案：七百八十九，二百三十四，五百六十七第二章：加法和减法在这一章中，学生们学习了加法和减法的基本概念和运算方法。
他们通过实际问题的解答，培养了解决实际问题的能力。
以下是一些练习题的参考答案：1. 计算下列算式的结果： 345 + 234参考答案： 5792. 计算下列算式的结果： 789 - 345参考答案： 4443. 用加法或减法计算下列问题：参考答案： (1) 56 + 23 = 79(2) 89 - 34 = 55第三章：乘法和除法在这一章中，学生们学习了乘法和除法的概念和运算方法。
他们通过练习，掌握了乘法表的背诵和应用。
以下是一些练习题的参考答案：1. 计算下列算式的结果：56 × 3参考答案： 1682. 计算下列算式的结果：72 ÷ 8参考答案： 93. 用乘法或除法计算下列问题：参考答案：(1) 7 × 8 = 56(2) 72 ÷ 9 = 8第四章：长度和重量在这一章中，学生们学习了长度和重量的比较和测量。
他们通过实际操作，培养了测量的能力。
以下是一些练习题的参考答案：1. 比较下列物体的长度：铅笔和书包参考答案：书包比铅笔长2. 比较下列物体的重量：苹果和橘子参考答案：苹果比橘子轻3. 用适当的单位测量下列物体的长度或重量：参考答案： (1) 一本书的长度是20厘米(2) 一只小猫的重量是2千克通过掌握这些参考答案，学生们可以更好地理解和应用数学知识。
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第一单元小数乘法练习一1、列竖式计算下面各题0.86×7 3.5×16 12.5×422、我家到学校大约1.5千米，我每天往返两次。
每天走多少千米？一周（按5天）要走多少千米？3、哥哥上大学，要坐6.4小时的火车，火车的平均速度是70.5千米/时。
他坐火车走了多少千米？4、要下雨了，小莉看见远处有闪电，4秒后听到了雷声，闪电的地方离小莉有多远?（雷声在空气中传播速度是0.34千米/秒）5、世界上最大的一棵巨杉，质量是体重150吨的蓝鲸的17.8倍，高是体长25.9米的蓝鲸的3.4倍，这棵巨杉重多少吨？高多少米？6、小娟加印了14张照片，每张照片0.57元，她一共花了多少钱？7、一块长1.2米，宽80厘米的玻璃每平方米16.5元，买这块玻璃需要多少钱？8、地球直径1.28万千米，月球到地球的距离是地球直径的30倍，月球到地球有多远？9、在下面的○里填上“〈”、“〉”或“=”756×0.9 ○756 1×0.94○14.25×1.1 ○4.25 31.4×1.2 ○31.410、学校图书室的面积是85平方米，用边长0.9米的正方形瓷砖铺地，150块够吗？练习二1、计算：保留一位小数：1.2×1.4 0.37×8.4保留两位小数：0.86×1.2 2.34×0.152、一幢大楼有21层，每层高2.84米。
这幢大楼约高多少米？（得数保留整数）3、世界上第一台电子计算机很大，它的质量相当于6头5.85吨重的大象，这台计算机有多重？（得数保留整数）4、用简便方法计算4.8×0.25 2.83×0.5×41.5×105 1.2×2.5+3.8×2.55、纯净水共有5箱，每箱24瓶，每瓶1.8元，一共要花多少钱？6、小玲和爷爷、奶奶、爸爸、妈妈去逛公园，成人门票每张3.5元，儿童门票每张1.5元，买门票一共需要多少钱？7、回收1吨废纸，可以保护16棵树，回收54.5吨废纸可以保护多少棵树？8、牛奶1.25元/袋、醋1.60元/瓶、牙膏3.70元/盒（买4盒）、小毛巾2.40元/条、大毛巾6.60元/条。
妈妈带30元钱买下面的东西够吗？9、王老师骑车15千米/时，从家到学校要用0.25小时，家离学校有多远？如果他改为步行，每小时走5千米，用0.8小时能到学校吗？10、学校食堂每周要用掉1400双一次性筷子，每双筷子0.03元，每周用掉的筷子一共多少钱？11、1公顷松柏林每天分泌杀菌素30千克，24.5公顷松柏林31天分泌杀菌素多少千克？12、一次从地球上向月球发射激光信号，约经过2.56秒收到从月球反射回来的信号。
已知光速是30万千米/秒，这时月球到地球的距离是多少？第二单元小数除法练习三1、《新编童话集》共4本，售价26.8元，平均每本售价多少钱？2、爸爸给舅舅打长途电话一共花了8.4元，他们共通话12分钟，平均每分钟付费多少钱？3、列竖式计算43.5÷2.9 18.9÷27 1.35÷1528.6÷11 20.4÷24 3.64÷524、在两栖动物中，非洲蛙是跳远冠军。
一只非洲蛙曾创造了连续三次共跳跃7.74米的记录。
这只非洲蛙平均一次跳多远？5、从1997年初到2002年初，北京市5年共发放了节水龙头319.46万只，平均每年发放多少万只？6、五（2）班有班费24.2元，同学们卖废品又得到16.4元。
用这些钱可以给小书架买7本《少年科技》。
也可以买14根跳绳。
（1）一本《少年科技》多少钱？（2）一根跳绳多少钱？7、双休日爸爸带小勇去登山。
从山底到山顶全程有7.2千米，他们上山用了3小时，下山用了2小时。
上山、下山的速度各是多少？练习四1、用竖式计算5.94÷0.23 19.76÷5.2 10.8÷4.521÷1.4 8.84÷1.7 6.21÷0.032、奶奶编“中国结”，编一个要用0.85米丝绳。
这里有7.65米丝绳，可以编几个“中国结”？3、爸爸给王鹏新买了1筒（12个）羽毛球，花了19.4元，一个大约多少钱？4、英国肯特郡的苹果冠军重 1.67千克，小鹏的苹果只有0.25千克。
？（提出问题并解答）5、小云家有一块长方形的菜地，面积是64.8平方米，它的宽是7.2米，长是多少米？6、小林家今年售出自家种植的草皮，每平方米6.5元，收入455元，他家出售了多少平方米的草皮？7、假日里，王老师带部分同学去森林公园。
门票每人4.50元。
王老师一共花了58.5元买门票，还要准备32.5元买回去的车票。
每人一共花费多少钱？8、妈妈爸爸带着小明和弟弟去公园，成人票价是3.6元，儿童票价是成人的一半，他们买门票一共要多少钱？9、李奶奶上半年节约用水费34.5元，王奶奶第二季度节约水费21元，谁家平均每月节约的水费多？10、一支铺路队上午工作3.5小时，铺了164.5米路；下午工作4.5小时，铺了206.7米。
是上午铺的快，还是下午铺的快？11、在○里填上合适的运算符号81○0.5=40.5 81○1.5=5481○0.5=162 81○1.5=82.512、计算（1）保留一位小数：48÷2.3 1.55÷3.8 7.09÷0.52（2）保留两位小数：3.81÷7 246.4÷13 5.63÷6.113、一个停车场1小时内收2.50元，超过1小时，每0.5小时收2.50元。
李叔叔交了12.5元。
他在这个停车场停车几小时？14、一个数的（）部分，从（）起，一个数字或几个数字（），这样的小数叫做循环小数。
15、（）叫做有限小数。
16、（）叫做无限小数。
练习五1、一列火车从南京到上海运行305千米，用了3.6小时，平均每小时行多少千米？（保留两位小数）20.33○0.3 1.23 1.233 1.45○1.453、地球赤道周长有40076千米，一架飞机以990千米/时的速度沿着赤道飞行，它绕地球飞行一周需要多少小时？（得数保留两位小数）4、找规律填数（1）6.25 2.5 1 0.064（2）7 3.5 1.75 0.21875练习六1、张燕家养的3头奶牛上周的产奶量是220.5千克，每头奶牛一天产奶多少千克？2、小姨家上月用水14.5吨，每吨水2.50元。
小姨家4口人，平均每人付水费多少元？3、妈妈要将2.5千克香油分装在一些最多盛0.4千克的玻璃瓶里，需要准备几个瓶？4、阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。
每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？5、张老师带100元去为学校图书室买单价18.5元的新辞典，他可以买回几本？6、2台同样的抽水机，3小时可以浇地1.2公顷，1台抽水机每小时可以浇多少？7、一条高速路长336千米．客车3.2小时行完全程，货车3.8小时行完全程，客车速度比货车快多少？8、爷爷的报摊昨天收款230元。
周报每份1.5元，晚报每份0.5元。
昨天卖出85份周报，几份晚报？9、雨燕3小时飞510千米，信鸽每小时飞74千米．雨燕飞行速度是信鸽的多少倍？10、每个蛋糕用0.32千克面粉，4千克面粉最多可以做多少个？11、果农用箱子运680千克的葡萄，每个箱子最多装15千克，要用几个箱子运完？12、老师用80元钱买文具，他先花了45.6元买8本笔记，剩下可以买每支2.5元的钢笔多少支？13、每冲一杯16克的橙子粉用9克方糖，冲完一瓶450克的橙子粉，用多少克方糖？14、10000平方米的森林在生长季节每周可吸收6.3吨二氧化碳。
森林公园有50000平方米森林，8月份这片森林一共可以吸收多少二氧化碳？15、小丽想买一套4本的《百科知识》丛书，书价23.2元。
她攒够钱刚巧碰上书店促销，只售17.4元。
小丽用剩余的钱买了2个笔记本。
（1）平均每本书便宜了多少钱？（2）一个笔记本多少钱？练习七1、用竖式计算1.89÷0.54 7.1÷2.5 0.51÷0.222、在老年运动会上，李大伯参加全程1.5米的长跑比赛用了9.7分钟，取得第一名。
刘大伯只比他多用了2分钟。
刘大伯跑1千米平均需要多少分钟？3、小华的计算3.69除以一个数时，商的小数点向右多点了一位，结果得24.6.这道式题的除数是多少？4、计算下面各题1.08×0.8÷0.272.05÷0.82+33.644.28÷0.9÷4.1 9.07-22.78÷3.4第四单元简易方程练习十1、省略乘号写出下面各式。
a×x x×x b×8 b×12、把结果相同的两个式子连起来。
a 2.5×2.5 x·x 6x 6×2 2.5 a×23、根据运算定律在□里填上适当的数或字母。
a+（2+c）=（□+□）+□a·b·4=□·(□·□)3x+5x=（□+□）·□4、（1）储蓄罐原来有n元，放入3元，现在有元。
（2）车上原来有X人，下车5人，现在有人。
（3）每袋有a条鱼，共三袋有条。
（4）有m个饺子，每盘装10个。
可以装盘。
5、（1）我国青少年在1980年平均身高X厘米，到2000年平均身高增长6厘米，2000年我国青少年平均身高厘米。
（2）人的身高早晚可能会相差2cm，在早上最高，晚上最矮。
一个人早上身高b厘米，晚上身高可能是厘米。
（3）鸟的骨骼约是体重的0.05~0.06倍，人的骨骼约是体重的0.18倍。
一个人重a千克，骨骼约是千克。
（4）小英家本月的用电量是80千瓦时，交电费c元，那么，电费每千瓦时是元。
6、我每分钟骑v米。
2分钟骑米，a分钟骑米。
（1）用v表示速度，t表示时间，s表示路程。
s=（2）如果每分钟行150m，时间是30分，路程是多少米？7、用a表示商品的单价，x表示数量，c表示总价，写出：c= ；a= ；x= 。
从上面选一个公式解决下面的问题：如果每袋方便面1.50元，6元可以买几袋？8、（1）一天早晨的温度是b摄氏度，中午比早晨高8摄氏度。
b+8表示。
（2）某班共有50名学生，女生有50-c名，这里的c表示。
（3）在一场篮球比赛中，小姚叔叔接连投中x个3分球，3x表示。
9、（1）有20人，平均分成a组，每组20÷a人。
20÷a表示。
（2）一本练习本a元，20元可买20÷a本。
20÷a表示。