八年级下册数学书练习题

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八年级下册数学前两章练习题

八年级下册数学前两章练习题第一章《三角形的证明》部分一、选择题1．已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是A．7㎝ B．9㎝C．12㎝或者9㎝ D．12㎝2. 如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是A.∠A=∠DB.∠ACB=∠FC.∠B=∠DEFD.∠ACB=∠D3．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为A.30°B.36°C.45°D.70°4．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个BC A5. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形的交点.A. 三个内角平分线B. 三边垂直平分线C. 三条中线D. 三条高二、填空题1.如果等腰三角形的有一个角是80°，那么顶角是度.2.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A＝30° ，BD平分∠ABC交AC于D，若CD＝2cm，则AC= .3．已知⊿ABC中，∠A =0，角平分线BE、CF交于点O，则∠4．在△ABC中，∠A=40°，AB=AC ，AB的垂直平分线交AC与D，则∠DBC的度数为．05.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为6，则其底边上的高是。

三.解答题1．如图，DC⊥CA，EA⊥CA， CD=AB，CB=AE．求证：△BCD≌△EAB．ECB A2.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是△ABC的角平分线，若BD=1， A求DC.3.如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC；1 04．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC ②AD=AE ③∠1=∠ ④BD=CE．以其中三个条件为已知，填入已知栏中，一个为结论，填入下．．面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程。

八年级下册数学练习册答案人教版

圆心角度数46.47.737.1140.839.788.2
(2)图略
(3)身高(cm)频数
154.5~159.52
159.5~164.54
164.5~169.56
169.5~174.510
174.5~179.55
179.5~184.53
(4)图略结论：只有少数人对自己工作不满。
(5)①200.16②略
填空
(1)1(2)y=2x+1-1(3)my1(5)y=-2x+10025
(6)9
3.解答题
(1)①Q=200+20t②(0≤t≤30)
(2)①y=80(0≤x≤50)
y=1.9x-15(50≤x≤100)
②y=1.6x
③选择方式一
(3)①在同一直线上y=25/72x
②当x=72时，y=25
当x=144时，y=50
20
(3)①-2≤x≤3
②当x=3,y有最小值为1/2
③当-2≤x≤0，y随x的增大而增大，当0≤x≤3，y随x的增大而减小
(4)①`v=800-50t
②0≤t≤16
③当t=8时，v=800-50x8=400
④当v=100时，100=800-50t
T=14
第5页—第7页
选择题
1B 2C 3C 4B 5B 6A 7B 8D
∴BE=DE
∵∠C=∠AED∠CAD=∠DAEAD=AD
∴△ACD≌△AED
∴AC=AE
∴AB=AE+BE=AC+CD
(2)∵OD平分AOB
∴∠1=∠2
∵OB=OA
∠1=∠2
OD=OD
∴△OBD≌△OAD(SAS)
∴∠3=∠4

八年级数学下册《认识概率》练习题与答案(苏科版)

八年级数学下册《认识概率》练习题与答案(苏科版)一、选择题1.下列事件是必然事件的是（） A.任意一个五边形的外角和为540°B.抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C.13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的D.太阳从西方升起2.下列说法中正确的个数是( ) ①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值； ④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率. A.1 B.2 C.3 D.43.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是 ( ) . A.随机事件 B.确定事件 C.必然事件 D.不可能事件4.下列事件为必然事件的是( ) A.打开电视机，它正在播广告B.某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖C.抛掷一枚硬币，一定正面朝上D.投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于75.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12,下列说法错误的是( )A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C.大量反复抛一枚均匀硬币,平均每100次出现正面朝上50次D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6.在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是( )A.摸出的2个球都是白球B.摸出的2个球有一个是白球C.摸出的2个球都是黑球D.摸出的2个球有一个是黑球 7.某品牌电插座抽样检查的合格的概率为99%，则下列说法中正确的是( ) A.购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格 B.购买1 000个该品牌的电插座，一定有10个不合格C.购买20个该品牌的电插座，一定都合格D.即使购买1个该品牌的电插座，也可能不合格8.如图的四个转盘中，C，D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( )9.笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔,将它们逐一标上1～10的号码,若从笔筒中任意抽出一支铅笔,则抽到编号是3的倍数的概率是( )A.110B.15C.310D.2510.在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有( )A.12个B.14个C.18个D.28个11.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是( )A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃D.抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上12.市蚕种全部发放完毕，共计发放蚕种6460张（每张上的蚕卵有200粒左右），涉及6个镇，各镇随即开始孵化蚕种，小李所记录的蚕种孵化情况如表所示，则可以估计蚕种孵化成功的概率为（）A.0.95B.0.9C.0.85D.0.8二、填空题13.举一个不可能事件；举一个随机事件 .14.“任意打开一本170页的数学书，正好是第40页”，这是事件(选题“随机”或“必然”).15.甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子(每上面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字)，如果朝上的数字大于3，则甲获胜，如果朝上的数字小于3，则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是 .16.如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分.谁先累积到10分，谁就获胜. 获胜的可能性大．17.一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为 .18.下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况. 移植总数n 400 1 500 3 500 7 000 9 000 14 000 成活数m 3251 3363 2036 3358 07312 628成活的频率m n0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 (精确到0.1). 三、解答题19.甲、乙两人玩一种游戏：共20张牌，牌面上分别写有-10，-9，-8，…，-1，1，2，…，10，洗好牌后，将牌背面朝上，每人从中任意抽取3张牌，然后将牌面上的三个数相乘，结果较大者为胜. (1)当抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张牌，你都会赢？ (2)当抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张牌，你都会输？ (3)结果等于6的可能性有几种？请把每一种都写出来.20.在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)．请解答下列问题：(1)请补全条形统计图和扇形统计图；(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？(3)若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？(4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？21.如图,转盘被等分成六个扇形,并在上面依次写上数字1,2,3,4,5,6. (1)若自由转动转盘,当它停止转动时,指针指向奇数区的概率是多少?(2)请你用这个转盘设计一个游戏,当自由转动的转盘停止时,指针指向的区域的概率为23.22.某商人制成了一个如图所示的转盘游戏，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向字母“A ”，则收费2元，若指针指向字母“B ”，则奖3元；若指针指向字母“C ”，则奖1元.一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？23.小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：（1）完成上表；（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？24.小颖和小红两名同学在学习“概率”时，做掷骰子(质地均匀的正方体)试验.(1)她们在一次试验中共掷骰子60次，试验的结果如下：①填空：此次试验中“5点朝上”的频率为________；②小红说：“根据试验，出现5点的概率最大.”她的说法正确吗？为什么？(2)小颖和小红在试验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表法或画树状图法加以说明，并求出其概率.25.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：(1)请估计：当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近；(精确到0.1)(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率P(摸到白球)= ；(3)试验估算这个不透明的盒子里黑球有多少只？参考答案1.C2.C3.A ；4.D.5.A6.A7.D8.A9.C 10.A. 11.B. 12.B13.答案为：太阳从西边升起；购买一张彩票，中奖 14.答案为：随机 15.答案为：甲. 16.答案为：甲. 17.答案为：13.18.答案为：0.9.19.解：(1)当抽到-10，-9，10时，乘积为900，不管对方抽到其他怎样的三张牌，都会赢. (2)当抽到10，9，-10时，乘积为-900，不管对方抽到其他怎样的三张牌，都会输. (3)结果等于6的可能性有5种：1×2×3；-1×(-2)×3；-1×2×(-3)； 1×(-2)×(-3)；1×(-1)×(-6).20.解：(1)由条形图知，男生共有10＋20＋13＋9＝52(人) ∴女生人数为100－52＝48(人)∴参加武术的女生人数为48－15－8－15＝10(人) ∴参加武术的人数为20＋10＝30(人) ∴30÷100＝30%.参加器乐的人数为9＋15＝24(人) ∴24÷100＝24%.补全条形统计图和扇形统计图如图所示．(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是1010＋15×100%＝40%.答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%. (3)500×21%＝105(人)．答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人． (4)1515＋10＋8＋15＝1548＝516. 答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为516. 21.解:(1)P(指针指向奇数区)=12.(2)答案不唯一.如:自由转动的转盘停止时,指针指向大于2的区域. 22.解：商人盈利的可能性大P A ＝80×＝40(次)；P B ＝80×＝10(次)；P C ＝80×＝30(次)；理由：商人盈利：(元) 商人亏损：＝60(元)因为80＞60所以商人盈利的可能性大.23.解：（1）0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31；（2）0.31；（3）0.31；（4）0.324.解：(1)①∵试验中“5点朝上”的次数为20，总次数为60 ∴此次试验中“5点朝上”的频率为2060=13.②小红的说法不正确.理由：∵利用频率估计概率的试验次数必须比较多，重复试验，频率才会慢慢接近概率.而她们的试验次数太少，没有代表性 ∴小红的说法不正确. (2)列表如下：小红和小颖 1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12由表格可以看出，共有366种∴两枚骰子朝上的点数之和为7时的概率最大，为636=1 6 .25.解：(1)∵摸到白球的频率为(0.65+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601)÷7≈0.6 ∴当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近0.6.(2)∵摸到白球的频率为0.6∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=0.6.(3)盒子里黑颜色的球有40×(1﹣0.6)=16.。

华东师大版数学八年级下册全册练习题(含答案)

2.分式的基本性质1.下列运算正确的是( D )(A)=- (B)=(C)=x+y (D)=-2.下列分式中是最简分式的是( A )(A)(B)(C)(D)3.若将分式中的x,y都扩大到原来的3倍,则分式的值( A )(A)不变 (B)扩大3倍(C)扩大6倍 (D)缩小到原来的4.(整体求解思想)(2018新乡一中月考)若y2-7y+12=0,则分式的值是( B )(A)1 (B)-1 (C)13 (D)-135.若=2,=6,则= 12 .6.若梯形的面积是(x+y)2(x>0,y>0),上底是2x(x>0),下底是2y(y>0),高是z(z>0),则z=x+y .7.化简:= x-y+1 .8.(辅助未知数法)若==≠0,则= .9.不改变分式的符号,使分式的分子、分母最高次项的系数为正数.解:==.10.通分:(1),,;(2),.解:(1),,的最简公分母为12x3y4z,所以==,==,==.(2),的最简公分母为x(x-y)(x+y),所以==,==.11.(拓展探究)不改变分式的值,把分式中分子、分母的各项系数化为整数,然后选择一个你喜欢的整数代入求值.解:==.因为6x-5≠0,所以x≠.所以当x=0时,原式==-.12.(一题多解)已知=3,求的值.解:法一分子、分母的每一项除以y2,得===.法二已知=3,得x=3y,代入得====.16.2 分式的运算1.分式的乘除1.若分式(-)2与另一个分式的商是2x6y,则另一个分式是( B )(A)- (B)(C)(D)-2.计算:的结果为( A )(A)1 (B)(C) (D)03.如果x等于它的倒数,那么÷的值是( A )(A)1 (B)-2(C)-3 (D)2或-34.计算()2·()3÷(-)4得( A )(A)x5 (B)x5y (C)y5 (D)x155.化简:÷= .6.(2018洛阳伊川期末)若·△=,则△表示的代数式是-.7.学习分式的乘除时,李老师在黑板上写出这样一道题目:若分式没有意义,则÷()2·的值是-.8.化简下列各式:(1)÷;(2) ÷(x+3)·;(3)·÷(-ab4).解:(1)原式=÷=×=.(2)原式=··=-.(3)原式=··=.9.已知a=b+2 018,求代数式·÷的值.解:原式=××(a-b)(a+b)=2(a-b),因为a=b+2 018,所以a-b=2 018,所以原式=2×2 018=4 036.10.(拓展探究)若=x-,化简:(x+)(x2+)(x4+)(x8+)(x16+) (x2-1). 解:因为=x-,所以原式=[(x-)(x+)(x2+)(x4+)(x8+)(x16+)](x2-1)÷=[(x2-)(x2+)(x4+)(x8+)(x16+)](x2-1)÷=[(x4-)(x4+)(x8+)(x16+)](x2-1)÷=[(x8-)(x8+)(x16+)](x2-1)÷=[(x16-)(x16+)](x2-1)÷=(x32-)(x2-1)·=(x32-)·x=x33-.11.(拓展探究)(1)计算:(a-b)(a2+ab+b2);(2)利用所学知识以及(1)所得等式,化简代数式÷. 解:(1)原式=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3.(2)原式=·=m+n.2.分式的加减第1课时分式的加减1.若-β=,则β等于( D )(A)(B)(C)(D)2.计算++的结果为( D )(A)(B)(C)(D)3.化简-等于( B )(A)(B)(C)-(D)-4.化简:+的结果是a-b .5.化简:-+1=x .6.若=+,则A= 3 ,B= 6 .7.计算:(1)-;(2)-+;(3)+.解:(1)-=+===.(2)-+=-+====.(3)+=-=-===-.8.(2018广州)已知T=+.(1)化简T;(2)若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值. 解:(1)T=+=+====.(2)因为正方形ABCD的边长为a,面积为9,所以a2=9,所以a=3(负值已舍去),所以T==.9.(规律探索题)(2018安徽)观察以下等式:第1个等式:++×=1,第2个等式:++×=1,第3个等式:++×=1,第4个等式:++×=1,第5个等式:++×=1,…按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式: ;(2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明.解:(1)++×=1.(2)++·=1.证明如下:因为左边=++·===1,右边=1,所以左边=右边,所以等式成立.所以第n个等式为++·=1.第2课时分式的混合运算1.化简:(-)·(x-3)的结果是( B )(A)2 (B)(C) (D)2.计算:(1+)÷(1+)的结果是( C )(A)1 (B)a+1(C)(D)3.当x=6,y=3时,代数式(+)·的值是( C )(A)2 (B)3 (C)6 (D)94.化简(y-)÷(x-)的结果是( D )(A)- (B)-(C)(D)5.若x=-1,则÷-2+x的值是0 .6.化简:·÷+= .7.(整体求解法)若x+=2,则(x2+2+)·(x2-)÷(x-)+2 019的值是 2 027 .8.化简:(+)÷.解:(+)÷=·=·=.9.先化简:·+,再在-3,-1,0,,2中选择一个合适的x值代入求值. 解:·+=·+=+===x,为使原分式有意义x≠-3,0,2,所以x只能取-1或.当x=-1时,原式=-1.或当x=时,原式=.(选择其中一个即可)10.(分类讨论题)若a的立方等于它的本身,求(+)÷·的值. 解:原式=÷·=·(a+2)(a-2)·=a3.因为a的立方等于它的本身,所以a=0或1或-1.所以当a=0时,原式=03=0;当a=1时,原式=13=1;当a=-1时,原式=(-1)3=-1.所以(+)÷·的值是0或1或-1.11.(拓展题)(2018德州)先化简,再求值:÷-(+1),其中x是不等式组的整数解.解:原式=·-(+)=-=.因为不等式组的解集是3<x<5,所以不等式组的整数解是x=4.所以当x=4时,原式==.16.3 可化为一元一次方程的分式方程第1课时分式方程及解法1.(2018德州)分式方程-1=的解为( D )(A)x=1 (B)x=2 (C)x=-1 (D)无解2.若方程=+的解为x=15,则?表示的数为( C )(A)7 (B)5 (C)3 (D)13.对于非零的实数a,b,规定a⊕b=-.若2⊕(2x-1)=1,则x等于( D )(A)5 (B)6 (C) (D)4.关于x的方程=2+无解,则m的值为( A )(A)-5 (B)-8 (C)-2 (D)55.若关于x的方程+=3的解为正数,则m的取值范围是( B )(A)m<(B)m<且m≠(C)m>-(D)m>-且m≠-6.有四个方程为-=1,=2,()2=+-1,+6=.其中分式方程有 1 个.7.(2018潍坊)当m= 2 时,解分式方程=会出现增根.8.解分式方程:+=4.解:方程两边同乘(x-1),得x-2=4(x-1),整理得-3x=-2,解得x=,经检验x=是原方程的解,故原方程的解为x=.9.若|a-1|+(b+2)2=0,求方程+=1的解.解:因为|a-1|+(b+2)2=0,所以a-1=0,b+2=0.所以a=1,b=-2.把a=1,b=-2代入方程,得-=1.解得x=-1.经检验x=-1是原方程的解.所以原方程的解是x=-1.10.(拓展题)若分式无意义,则当-=0时,m= .11.(归纳猜想思想)已知方程x-=1的解是x1=2,x2=-;x-=2的解是x1=3,x2=-;x-=3的解是x1=4,x2=-;x-=4的解是x1=5,x2=-.问题:(1)观察上述方程及其解,再猜想x-=n+(n为正整数)的解(不要求证明);(2)写出方程x-=10的解并且验证你写的解是否正确.解:(1)x1=n+1,x2=-.(2)x1=11,x2=-.验证:当x=11时,左边=11-=10=右边;当x=-时,左边=-+11=10=右边.所以x1=11,x2=-都是原方程的解.第2课时分式方程的应用1.某市为美化城市环境,计划种植树木30万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多20%,结果提前5天完成任务,设原计划每天植树x万棵,可列方程是( A )(A)-=5 (B)-=5(C)+5=(D)-=52.(2018衡阳)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为x万千克,根据题意,列方程为( A )(A)-=10 (B)-=10(C)-=10 (D)+=103.(2018嘉兴)甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%,若设甲每小时检测x个,则根据题意可列出方程=(1-10%) .4.甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设x米,根据题意可列出方程: =.5.已知A,B两地相距160 km,一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%,结果比原来提前0.4 h到达,这辆汽车原来的速度是80 km/h.6.甲计划用若干天完成某项工作,在甲独立工作两天后,乙加入此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前两天完成任务.设甲计划完成此项工作的天数是x,则x的值是 6 .7.某校学生利用双休时间去距学校10 km的炎帝故里参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车沿相同路线出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度和汽车的速度.解:设骑车学生的速度为x km/h,汽车的速度为2x km/h,根据题意得=+,解得x=15,经检验x=15是原方程的解,所以2x=2×15=30.答:骑车学生的速度和汽车的速度分别是15 km/h,30 km/h.8.(2018威海)某自动化车间计划生产480个零件,当生产任务完成一半时,停止生产进行自动化程序软件升级,用时20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了,结果完成任务时比原计划提前了40分钟,求软件升级后每小时生产多少个零件?解:设软件升级前每小时生产x个零件,则软件升级后每小时生产(1+)x个零件.根据题意,得-=+.解得x=60.经检验x=60是原方程的解.所以(1+)x=80.答:软件升级后每小时生产80个零件.9.(拓展题)某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1 000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?(2)如果要求甲工程队完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的分配方案是什么?(甲、乙两工程队完成的天数均为整数)解:(1)设甲工程队每天能铺设x米,则乙工程队每天能铺设(x-20)米.根据题意,得=,解得x=70.经检验x=70是原方程的解,所以x-20=70-20=50.答:甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.(2)设分配给甲工程队y米,则分配给乙工程队(1 000-y)米.所以甲工程队完成该项工程的工期为天,乙工程队完成该项工程的工期为天,根据题意,得≤10,解得y≤700.因为y是以百米为单位,所以y=100,200,300,400,500,600,700.所以1 000-y=900,800,700,600,500,400,300.因为甲、乙两工程队完成的天数均为整数,所以y=700.所以1 000-y=300.答:分配给甲工程队700米,分配给乙工程队300米.10.(分类讨论)某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学,在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元,且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同.(1)求这种笔和本子的单价;(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子,计划100元刚好用完,并且笔和本子都买,请列出所有购买方案.解:(1)设这种笔单价为x元,则本子单价为(x-4)元,由题意得=,解得x=10,经检验x=10是原分式方程的解,则x-4=6.答:这种笔单价为10元,则本子单价为6元.(2)设恰好用完100元,可购买这种笔m支和购买本子n本,由题意得10m+6n=100,整理得m=10-n,因为m,n都是正整数,所以①n=5时,m=7,②n=10时,m=4,③n=15,m=1.所以有三种方案:①购买这种笔7支,购买本子5本;②购买这种笔4支,购买本子10本;③购买这种笔1支,购买本子15本.16.4 零指数幂与负整数指数幂1.零指数幂与负整数指数幂2.科学记数法1.下列计算正确的是( D )(A)(-1)0=-1 (B)(-1)-1=1(C)3m-2= (D)(-a)÷(-a)3=2.计算:-()2+(+π)0+(-)-2的结果是( D )(A)1 (B)2 (C)(D)33.(2018洛阳伊川模拟)某种流感病毒的直径约为0.000 000 08 m,若把0.000 000 08用科学记数法表示为8×10n,则n的值是( A )(A)-8 (B)-7 (C)-6 (D)-54.计算:|-5|+()-1-2 0170的结果是( B )(A)5 (B)6 (C)7 (D)85.某颗粒物的直径是0.000 002 5米,把0.000 002 5用科学记数法表示为 2.5×10-6.6.(2018泰安)一个铁原子的质量是0.000 000 000 000 000 000 000 000 093 kg,将这个数据用科学记数法表示为9.3×10-26kg.7.计算:|1-|+()0= .8.若(3x-15)0+8有意义,则x的取值范围是x≠5 .9.用科学记数法表示:(1)0.000 03;(2)-0.000 006 4;(3)0.000 031 4.解:(1)0.000 03=3×10-5.(2)-0.000 006 4=-6.4×10-6.(3)0.000 031 4=3.14×10-5.10.若52x-1=1,3y=,求x y的值.解:因为52x-1=1,3y=,所以52x-1=50,3y=3-3.所以2x-1=0,y=-3,所以x=,所以x y=()-3==8.11.计算:(1)|-1|-+(π-3)0+2-2;(2)(-1)2 017+(-)-2×-|-2|.解:(1)原式=1-+1+=1-2+1+=.(2)原式=-1+4×1-2=-1+4-2=1.12.(易错题)计算的结果是( B )(A)(B)(C)(2a-1)b (D)(2a-1)b313.(规律探究题)(1)通过计算比较下列各式中两数的大小:(填“>”“<”或“=”)①1-2> 2-1,②2-3> 3-2,③3-4< 4-3,④4-5< 5-4,…;(2)由(1)可以猜测n-(n+1)与(n+1)-n (n为正整数)的大小关系:当n ≤2 时,n-(n+1)>(n+1)-n;当n >2 时,n-(n+1)<(n+1)-n.第17章函数及其图象17.1 变量与函数1.(2018洛阳伊川期末)在函数y=+(9x-81)-1中,自变量x的取值范围是( D )(A)x≠1 (B)x≠-5(C)x≠9 (D)x≠-5且x≠92.下列说法正确的是( D )(A)在球的体积公式V=πr3中,V不是r的函数(B)若变量x,y满足y2=x,则y是x的函数(C)在圆锥的体积公式V=πR2h中,当h=4厘米,R=2厘米时,V是π的函数(D)变量x,y满足y=-x+,则y是x的函数3.某地的地面温度为21 ℃,如果高度每升高1千米,气温下降6 ℃,则气温T(℃)与高度h(千米)之间的表达式为( A )(A)T=21-6h (B)T=6h-21(C)T=21+6h (D)T=(21-6)h4.下列曲线中不能表示y是x的函数的是( C )5.(2018灵宝期中)若等腰△ABC的周长是36,则底边y与腰长x之间的函数表达式是y=36-2x ,其中自变量x的取值范围是9<x<18 .6.根据如图所示程序计算函数值,若输入的x的值为-1,则输出的函数值为 1 .7.下面的表格列出了一个实验的统计数据(单位:厘米),表示将皮球从高处落下时,弹跳高度b与下降高度d的关系,则能表示这种关系的式子是b= d .d 50 80 100 150b 25 40 50 758.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n层(n为正整数)圆点的个数,则y 与n之间的函数表达式为y= 4n .9.分别指出下列表达式中的变量与常量.(1)三角形的一边长为8,它的面积S与这条边上的高h之间满足表达式S=4h;(2)圆的半径r与该圆的面积S之间满足表达式S=πr2.解:(1)变量为S与h,常量为4.(2)变量为S和r,常量为π.10.求下列函数中自变量x的取值范围.(1)y=-8x;(2)y=-x+10;(3)y=x2+2x-3;(4)y=.解:(1)自变量x的取值范围是全体实数.(2)自变量x的取值范围是全体实数.(3)自变量x的取值范围是全体实数.(4)因为11x-88≠0,所以x≠8.所以自变量x的取值范围是x≠8.11.某市出租车价格是这样规定的:不超过2.5千米,付车费8元,超过的部分按每千米2.5元收费.已知某人乘坐出租车行驶了x(x>2.5)千米,付车费y元,请写出出租车行驶的路程x(千米)与所付车费y(元)之间的表达式.解:根据题意可知所付车费为y=8+2.5×(x-2.5)=2.5x+1.75(其中x>2.5).12.一辆汽车的油箱中现有汽油49升,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:升)随行驶里程x(单位:千米)的增加而减少,平均耗油量为0.07升/千米.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)求自变量x的取值范围;(3)汽车行驶200千米时,油箱中还有多少汽油?解:(1)根据题意,得每行驶x千米,耗油0.07x,即总油量减少0.07x,则油箱中的油剩下49-0.07x,所以y与x的函数关系式为y=49-0.07x.(2)因为x代表的实际意义为行驶里程,所以x不能为负数,即x≥0;又行驶中的耗油量为0.07x,不能超过油箱中现有汽油量的值49,即0.07x≤49,解得x≤700.综上所述,自变量x的取值范围是0≤x≤700.(3)当x=200时,代入x,y的函数关系式得,y=49-0.07×200=35.所以汽车行驶200千米时,油箱中还有35升汽油.13.(分类讨论)已知两个变量x,y满足关系2x-3y+1=0,试问:(1)y是x的函数吗?(2)x是y的函数吗?若是,写出y与x的表达式,若不是,说明理由.解:(1)由2x-3y+1=0,得y=,因为对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,所以y是x的函数.(2)由2x-3y+1=0,得x=,因为对于y的每一个取值,x都有唯一确定的值,所以x是y的函数.14.(拓展探究题)用火柴棒按如图所示的方式搭一行三角形,搭1个三角形需3根火柴棒,搭2个三角形需5根火柴棒,搭3个三角形需7根火柴棒,照这样的规律搭下去,搭n个三角形需要y根火柴棒.(1)求y关于n之间的函数表达式;(2)当n=2 019时,求y的值;(3)当y=2 021时,求n的值.解:(1)因为3=2×1+1,5=2×2+1,7=2×3+1,…,所以y与n之间的函数表达式为y=2n+1.(2)当n=2 019时,y=2×2 019+1=4 039.(3)当y=2 021时,2n+1=2 021.所以n=1 010.17.2 函数的图象1.平面直角坐标系1.如图所示,若△A′B′C′与△ABC关于y轴对称,则点A的对应点A′的坐标为( D )(A)(2,1) (B)(1,2)(C)(-1,2) (D)(-1,3)2.若点P(m,1-2m)的横坐标与纵坐标互为相反数,则点P一定在( D )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.(2018洛阳栾川期末)若|3-x|+|y-2|=0,则点(x y,y x)在( A )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限4.已知点M(1-2m,m-1)在第四象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是( B )5.若点P的坐标是(8,6),则坐标原点O到点P的距离是10 .6.如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(a,b),则a与b的数量关系为a+b=0 .7.若21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256…,且22 017的个位数字是a,22 018的个位数字是b,22 019的个位数字是c,22 020的个位数字是d,则点A(a-b,c-d)在第二象限.8.已知点P(x,y)位于第二象限,并且y≤x+4,x,y为整数,写出一个符合上述条件的点P的坐标: (-1,3)或(-1,2)或(-1,1)或(-2,1)或(-2,2)或(-3,1) .9.如图,在平面内,两条直线l1,l2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p,q分别是点M到直线l1,l2的距离,则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定,求“距离坐标”是(2,1)的点的个数,并画出草图.解:到l1的距离是2的点,在与l1平行且与l1的距离是2的两条直线上;到l2的距离是1的点,在与l2平行且与l2的距离是1的两条直线上;以上四条直线有四个交点,故“距离坐标”是(2,1)的点共有4个,如图所示.10.在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标分别为(3,2)和(3,-2)的两个标点A,B,并且知道藏宝地点C的坐标为(4,4),除此之外不知道其他信息,如何确定平面直角坐标系并找到“宝藏”(即在图中先正确画出平面直角坐标系,再描出点C的位置)?解:根据题意,建立如图所示的坐标系,点C的位置就是宝藏的位置.11.(探索规律)一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是(5,0) .2.函数的图象1.小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器.然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部.则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是( D )2.均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OA BC为折线),这个容器的形状可以是( D )3.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧掉5厘米,则下列4幅图象中能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h(厘米)与点燃时间t之间的函数关系的是( C )4.(2018渑池模拟)星期天晚饭后,小红从家里出去散步,如图是描述她散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系,根据图象信息,则描述符合小红散步情景的是( B )(A)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报就回家了(B)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报,继续向前走了一段,然后回家了(C)从家出发,一直散步,然后回家了(D)从家出发,散了一会儿步,就找同学去,18分钟后才开始返回5.如图,l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,当该公司赢利(收入大于成本)时,销售量x的取值范围是4<x≤6 .6.甲、乙两人在一次赛跑中,路程与时间的关系如图所示,请你观察:(1)这是一次100 米赛跑;(2)甲、乙两人先到达终点的是甲;(3)在这次赛跑中乙的速度是8米/秒.7.在全民健身环城越野赛中,甲、乙两选手的行程y(千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示.有下列说法:①起跑后1小时内,甲在乙的前面;②第1小时两人都跑了10千米;③甲比乙先到达终点;④两人都跑了20千米.其中正确的说法的序号是①②④.8.星期天,小明与小刚骑自行车去距家15千米的某地旅游,匀速行驶1.5小时的时候,其中一辆自行车出故障,因此二人在自行车修理点修车,用了半个小时,然后以原速继续前行,行驶1小时到达目的地.请在如图的平面直角坐标系中,画出符合他们行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数图象.解:由题意可知,2.5个小时走完全程15千米,所以1.5小时走了9千米,休息0.5小时后1小时走了6千米,由此作图即可.9.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼,主要活动是爬山.有一天,小强让爷爷先上,然后追赶爷爷.图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分)的关系(从小强开始爬山时计时),看图回答下列问题:(1)小强让爷爷先爬了多少米?(2)山顶离山脚的距离有多少米?谁先爬上山顶?(3)图中两条线段的交点表示什么意思?(4)直角坐标系中的横轴和纵轴上的单位长度取的不一致,这对问题的结论有影响吗?允许这样做吗?解:(1)小强让爷爷先爬了60米.(2)山顶离山脚的距离有300米,小强先爬上山顶.(3)图中两条线段的交点表示小强出发8分钟时,小强赶上爷爷,并且都爬了240米.(4)直角坐标系中的横轴和纵轴上的单位长度取的不一致,对问题结论没有影响,可以这样做.10.拖拉机开始工作时,油箱中有油30升,每小时耗油5升.(1)写出油箱中剩余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数表达式;(2)写出自变量t的取值范围;(3)画出函数的图象.解:(1)所求的函数表达式是Q=-5t+30.(2)自变量t的取值范围是0≤t≤6.(3)①列表:t 0 2 4 6Q 30 20 10 0②描点并连线,函数图象如图所示.11.(拓展探究)如图①,点G是BC的中点,点H在AF上,动点P以每秒2 cm的速度沿图①的边线运动,运动路径为G-C-D-E-F-H,相应的△ABP的面积y(cm2)关于运动时间t(s)的函数图象如图②,若AB=6 cm,则下列四个结论中正确的个数为( D )(1)图①中的BC长是8 cm;(2)图②中的M点表示第4秒时y的值为24 cm2;(3)图①中的CD长是4 cm;(4)图②中的N点表示第12秒时y的值为18 cm2.(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个12.(实际应用)汽车的速度随时间变化的情况如图所示:(1)这辆汽车的最高时速是多少?(2)汽车在行驶了多长时间后停了下来,停了多长时间?(3)汽车在第一次匀速行驶时共用了几分钟?速度是多少?在这段时间内,它走了多远?解:(1)这辆汽车的最高时速是120千米/时.(2)汽车在行驶了10分钟后停了下来,停了2分钟.(3)汽车在第一次匀速行驶时共用了4分钟,速度是90千米/时,在这段时间内,它走了90×=6千米.17.3 一次函数1.一次函数1.(2018洛阳实验中学月考)若长方形的周长是y,长是2x,宽比长少1,则y与x的函数表达式是( D )(A)y=2x (B)y=2x-1(C)y=2x-2 (D)y=8x-22.(2018郑州一中月考)有下列四个式子:①y-2x2=0;②y+9x=0;③6y=60-2x;④xy-18=0;⑤x-y=0.其中y是x的一次函数的有( B )(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个3.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺地板,设自左向右第x个图形中需要黑色瓷砖y块,则y与x之间的函数表达式是( D )(A)y=x2(B)y=2x+1(C)y=x+3 (D)y=3x+14.函数,一次函数和正比例函数之间的包含关系是( A )5.当m= -1 时,y=(m-1)x m+2是正比例函数.6.某市出租车计费标准如下:行驶路程不超过3千米时,收费8元;行驶超过3千米的部分,按每千米 1.60 元计费.则出租车收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数表达式是y=.7.如图是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边有n(n>1)盆花,每个图案中花盆的总数是S,按此规律,则S与n的函数关系式是S=3n-3 .8.从地面到高空11千米之间,气温随高度的升高而下降,每升高1千米,气温下降6 ℃.已知某处地面气温为23 ℃,设该处离地面x千米(0≤x≤11)处的气温为y ℃,则y与x的函数表达式是y=23-6x (0≤x≤11) .9.某用煤单位有煤m吨,每天烧煤n吨,现已知烧煤3天后余煤102吨,烧煤8天后余煤72吨.(1)求m和n的值,并求该单位余煤量y(吨)与烧煤天数x(天)之间的函数表达式;(2)当烧煤12天后,还余煤多少吨?解:(1)由题意,得解得即m=120,n=6.余煤量y吨与烧煤天数x的函数表达式为y=120-6x.(2)当x=12时,y=120-6×12=48.即当烧煤12天后,还余煤48吨.10.水是人类的生命之源,节约用水,人人有责.据测试:拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水,每滴水约0.05毫升.小明在洗手时,没有把水龙头拧紧,当小明离开x小时后水龙头滴了y 毫升水.(1)说明y与x之间的关系;(2)当滴了1 620毫升水时,小明离开水龙头多少小时?解:(1)水龙头每秒钟会滴下两滴水,每滴水约0.05毫升,所以离开x小时滴的水为3 600×2×0.05x毫升,所以y=360x(x≥0).所以y与x之间是正比例函数的关系.(2)当y=1 620时,有360x=1 620,解得x=4.5.所以当滴了1 620毫升水时,小明离开水龙头4.5小时.11.(图表信息题)某辆汽车油箱中原有汽油100升,汽车每行驶50千米耗油9升.(1)完成下表:汽车行驶0 50 100 150 200 300路程x/千米油箱剩余油量y/升(2)写出x与y之间的关系.解:(1)填表:汽车行驶0 50 100 150 200 300路程x/千米油箱剩余100 91 82 73 64 46 油量y/升(2)x与y之间的关系为y=100-0.18x.12.(分类讨论题)新学期开始,小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到,已知两个商店的标价都是每本练习本1元,但甲商店的优惠条件是:购买10本以上,从第11本开始按标价的70%出售;乙商店的优惠条件是:从第1本开始就按标价的85%出售.(1)小明要买20本练习本,到哪个商店购买较省钱?(2)写出甲、乙两个商店中,收款y(元)关于购买本数x(本)(x>10)的表达式,它们都是正比例函数吗?(3)小明现有24元钱,最多可买多少本练习本?解:(1)甲店:10+10×0.7=17(元),乙店:20×0.85=17(元),所以到两个商店一样.(2)甲店:y=10+0.7×(x-10),即y=0.7x+3(x>10),不是正比例函数;乙店:y=0.85x,是正比例函数.(3)因为24元钱到甲店,24=0.7x+3,解得x=30(本);24元钱到乙店,24=0.85x,解得x≈28(本),所以到甲店买,最多可买30本练习本.2.一次函数的图象1.已知坐标平面上,一次函数y=3x+a的图象经过点(0,-4),其中a为一常数,则a的值为( B )(A)-12 (B)-4(C)4 (D)122.把直线y=2x-1向左平移1个单位,平移后直线的表达式为( B )(A)y=2x-2 (B)y=2x+1(C)y=2x (D)y=2x+23.如图所示的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图象是( C )4.(2018滨州)如果规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[2.3]=2,那么函数y=x-[x]的图象为( A )5.如图,在△ABC中,点O是△ABC的角平分线的交点,过点O作EF∥BC分别交AB,AC于点E,F,已知△ABC的周长为8,BC=x,△AEF的周长为y,则表示y与x的函数图象大致是( B )6.若点P(-3,-4)在直线y=kx-8上,则直线y=kx-8与x轴的交点坐标是(-6,0) .7.在平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为(3,m),(3,m+2),直线y=2x+b与线段AB有公共点,则b的取值范围为m-6≤b≤m-4 (用含m的代数式表示).8.画出y=2x与y=2x+3的图象,根据图象的特点,说明两者的联系.解:如图所示,从形状看:将y=2x的图象向上平移3个单位可得y=2x+3的图象.9.在直角坐标系中,求原点O到直线y=-x+5的距离.解:如图,因为当x=0时,y=5,所以直线y=-x+5与y轴的交点A的坐标是(0,5).因为当y=0时,-x+5=0,所以x=12,所以直线y=-x+5与x轴的交点B的坐标是(12,0),所以OA=5,OB=12,所以AB==13.作OC⊥AB于点C,所以×13×OC=×5×12,所以OC=.所以原点O到直线y=-x+5的距离是.10.画出函数y=x-3的图象,求出与x轴、y轴的交点坐标及这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.解:当y=0时,x=2,所以直线与x轴的交点坐标是A(2,0),当x=0时,y= -3,所以直线与y轴的交点坐标是B(0,-3).所以S△OAB=OA·OB=×2×3=3.11.(探究题)已知y+2与x成正比例,且x=-2时,y=0.(1)求y与x之间的函数表达式;(2)画出函数的图象.解:(1)因为y+2与x成正比例,所以设y+2=kx(k是常数,且k≠0),当x=-2时,y=0,所以0+2=k·(-2),解得k=-1.所以函数表达式为y+2=-x,即y=-x-2.(2)列表如下:x 0 -2y -2 0描点、连线,画图,如图所示.3.一次函数的性质1.一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过( A )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式一定成立的是( D )(A)a+b<0 (B)a-b>0(C)ab>0 (D)<03.(2018汝州期末)在同一坐标系中,正比例函数y=kx与一次函数y=x-k的图象大致应为( B )4.关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是( D )(A)点(0,k)在l上(B)l经过定点(-1,0)(C)当k>0时,y随x的增大而增大(D)l经过第一、二、三象限5.(2018安阳模拟)若y是关于x的一次函数为y=(k+1)+k,且y随x的增大而减小,则k的值是-2 ,此函数的表达式是y=-x-2 .6.已知一次函数y=kx+b-x的图象与x轴的正半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而增大,则k >1 ,b <0 .7.若y是关于x的正比例函数为y=(a-2)x+9-a2,且y随x的增大而增大,则点(-3,-6) 不在直线y=(a-2)x+9-a2上.(填“在”或“不在”)8.在一次函数y=2x+3中,y随x的增大而增大(填“增大”或“减小”),当0≤x≤5时,y 的最小值为 3 .9.已知一次函数y=(3a-2)x+1-b,求a,b的取值范围,使得(1)y随x的增大而增大;(2)函数图象与y轴的交点在x轴的下方;(3)函数的图象过第一、二、四象限.解:(1)由一次函数y=kx+b(k≠0)的性质可知,当k>0时,函数值y随x的增大而增大,即3a-2>0,所以a>,且b取任意实数.(2)函数图象与y轴的交点为(0,1-b),因为与y轴交点在x轴的下方,。

新部编初中数学八年级下册同步练习试题及答案_第16章二次根式(19页)

第十六章二次根式测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．a +1表示二次根式的条件是______． 2．当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，31+x 有意义． 3．若无意义2+x ，则x 的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： (1)49＝_______；(2)2)7(_______； (3)2)7(-_______；(4)2)7(--_______； (5)2)7.0(_______；(6)22])7([- _______．二、选择题5．下列计算正确的有( )．①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=-A ．①、②B ．③、④C ．①、③D ．②、④6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A ．23-B ．2)3.0(-C ．2-D ．x7．当x =2时，下列各式中，没有意义的是( )． A ．2-xB ．x -2C ．22-xD ．22x -8．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( )．A ．21>aB ．21<a C ．21≥a D ．21≤a 三、解答题9．当x 为何值时，下列式子有意义? (1);1x -(2);2x -(3);12+x (4)⋅+-xx2110．计算下列各式：(1);)23(2 (2);)1(22+a(3);)43(22-⨯-(4).)323(2-综合、运用、诊断一、填空题11．x 2-表示二次根式的条件是______． 12．使12-x x有意义的x 的取值范围是______． 13．已知411+=-+-y x x ，则x y 的平方根为______． 14．当x =－2时，2244121x x x x ++-+-＝________．二、选择题15．下列各式中，x 的取值范围是x ＞2的是( )．A ．2-xB ．21-xC ．x -21D ．121-x16．若022|5|=++-y x ，则x －y 的值是( )． A ．－7B ．－5C ．3D ．7三、解答题17．计算下列各式：(1);)π14.3(2- (2);)3(22--(3);])32[(21-(4).)5.03(2218．当a =2，b =－1，c =－1时，求代数式aacb b 242-±-的值．拓广、探究、思考19．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______________________．20．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长．测试2 二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果y x xy ⋅=24成立，x ，y 必须满足条件______．2．计算：(1)=⨯12172_________；(2)=--)84)(213(__________； (3)=⨯-03.027.02___________．3．化简：(1)=⨯3649______；(2)=⨯25.081.0 ______；(3)=-45______．二、选择题4．下列计算正确的是( )． A ．532=⋅ B ．632=⋅C ．48=D ．3)3(2-=-5．如果)3(3-=-⋅x x x x ，那么( )．A ．x ≥0B ．x ≥3C ．0≤x ≤3D ．x 为任意实数6．当x =－3时，2x 的值是( )． A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．9三、解答题7．计算：(1);26⨯(2));33(35-⨯- (3);8223⨯(4);1252735⨯ (5);131aab ⋅(6);5252ac c b b a ⋅⋅(7);49)7(2⨯- (8);51322-(9).7272y x8．已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积．综合、运用、诊断一、填空题9．定义运算“@”的运算法则为：,4@+=xy y x 则(2@6)@6=______．10．已知矩形的长为cm 52，宽为cm 10，则面积为______cm 2．11．比较大小：(1)23_____32；(2)25______34；(3)－22_______－6．二、选择题12．若b a b a -=2成立，则a ，b 满足的条件是( )．A ．a ＜0且b ＞0B ．a ≤0且b ≥0C ．a ＜0且b ≥0D ．a ，b 异号13．把4324根号外的因式移进根号内，结果等于( )． A ．11- B ．11C ．44-D ．112三、解答题14．计算：(1)=⋅x xy 6335_______；(2)=+222927b a a _______；(3)=⋅⋅21132212_______； (4)=+⋅)123(3_______．15．若(x －y ＋2)2与2-+y x 互为相反数，求(x ＋y )x 的值．拓广、探究、思考16．化简：(1)=-+1110)12()12(________；(2)=-⋅+)13()13(_________．测试3 二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：(1)=12______；(2)=x 18______；(3)=3548y x ______；(4)=xy______； (5)=32______；(6)=214______；(7)=+243x x ______；(8)=+3121______． 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23 与.2(1)32与______； (2)32与______；(3)a 3与______； (4)23a 与______； (5)33a 与______．二、选择题 3．xxx x -=-11成立的条件是( )． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1C ．0＜x ≤1D ．0＜x ＜14．下列计算不正确的是( )． A ．471613= B ．xy x x y 63132= C ．201)51()41(22=-D ．x x x3294= 5．把321化成最简二次根式为( )． A ．3232 B ．32321C ．281 D ．241 三、计算题 6．(1);2516 (2);972(3);324 (4);1252755÷-(5);1525 (6);3366÷(7);211311÷(8).125.02121÷综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：(1)=⨯62________(2)=81_________(3)=-314_________8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1)=51_______(2)=x 2_________(3)=322__________(4)=y x5__________ 9．已知,732.13≈则≈31______；≈27_________．(结果精确到0．001) 二、选择题 10．已知13+=a ，132-=b ，则a 与b 的关系为( )． A ．a =b B ．ab =1C ．a =－bD ．ab =－111．下列各式中，最简二次根式是( )．A ．yx -1B ．ba C ．42+x D ．b a 25三、解答题12．计算：(1);3b a ab ab ⨯÷ (2);3212y xy ÷(3)⋅++ba b a13．当24,24+=-=y x 时，求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．拓广、探究、思考14．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值．(1)=+2271_______；(2)=+10111_______；(3)=++11n n _______．15．试探究22)(a 、a 与a 之间的关系．测试4 二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．课堂学习检测一、填空题1．下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后，与2的被开方数相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．2．计算：(1)=+31312________； (2)=-x x 43__________．二、选择题3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是( )． A ．10B ．12C ．21 D ．61 4．下列说法正确的是( )．A ．被开方数相同的二次根式可以合并B ．8与80可以合并C ．只有根指数为2的根式才能合并D ．2与50不能合并5．下列计算，正确的是( )． A ．3232=+B ．5225=-C ．a a a 26225=+D ．xy x y 32=+ 三、计算题6．.48512739-+ 7．.61224-+8．⋅++3218121 9．⋅---)5.04313()81412(10．.1878523x x x +- 11．⋅-+xx x x 1246932综合、运用、诊断一、填空题12．已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式，(a ＋b )a 的值是______．13．3832ab 与b a b 26无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”) 二、选择题14．在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是( )．A ．a 2B ．23aC ．3aD ．4a三、计算题 15．.)15(2822180-+-- 16．).272(43)32(21--+17．⋅+-+bb a b a a124118．.21233ab bb a aba bab a-+-四、解答题19．化简求值：y y xy xx 3241+-+，其中4=x ，91=y ．20．当321-=x 时，求代数式x 2－4x ＋2的值．拓广、探究、思考21．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．①322322=+（） ②833833=+（）③15441544=+（） ④24552455=+（） (2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出来，并写出n 的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．测试5 二次根式的加减(二)学习要求会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．课堂学习检测一、填空题1．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 2．若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b =______，ab =______．3．合并二次根式：(1)=-+)18(50________；(2)=+-ax xax45________．二、选择题4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )． A ．ab 与2abB mn 与nm 11+ C ．22n m +与22n m - D ．2398b a 与4329b a5．下列计算正确的是( )． A ．b a b a b a -=-+2))(2( B ．1239)33(2=+=+C ．32)23(6+=+÷D ．641426412)232(2-=+-=- 6．)32)(23(+-等于( )． A ．7 B ．223366-+- C ．1D ．22336-+三、计算题(能简算的要简算) 7．⋅-121).2218( 8．).4818)(122(+-9．).32841)(236215(-- 10．).3218)(8321(-+11．.6)1242764810(÷+- 12．.)18212(2-综合、运用、诊断一、填空题13．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则=+7)3*7(_______．(2)设5=a ，且b 是a 的小数部分，则=-ba a ________．二、选择题14．b a -与a b -的关系是( )． A ．互为倒数 B ．互为相反数 C ．相等D ．乘积是有理式15．下列计算正确的是( )．A ．b a b a +=+2)(B ．ab b a =+C ．b a b a +=+22D ．a aa =⋅1三、解答题 16．⋅+⋅-221221 17．⋅--+⨯2818)212(218．.)21()21(20092008-+ 19．.)()(22b a b a --+四、解答题20．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．21．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．拓广、探究、思考22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ，63+与63-互为有理化因式．试写下列各式的有理化因式： (1)25与______；(2)y x 2-与______；(3)mn 与______； (4)32+与______； (5)223+与______；(6)3223-与______．23．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．(精确到0.01)答案与提示第十六章二次根式测试11．a ≥－1．2．<1， >－3．3．x <－2．4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49． 5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．D ．9．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≤1且x ≠－2．10．(1)18；(2)a 2＋1；(3);23- (4)6．11．x ≤0． 12．x ≥0且⋅=/21x 13．±1． 14．0． 15．B ． 16．D ． 17．(1)π－3．14；(2)－9；(3);23 (4)36． 18．21-或1．19．0． 20．提示：a ＝2，b ＝3，于是1<c <5，所以c ＝2，3，4．测试2 1．x ≥0且y ≥0．2．(1);6 (2)24；(3)－0.18．3．(1)42；(2)0.45；(3).53- 4．B ． 5．B ． 6．B ．7．(1);32 (2)45； (3)24； (4);53 (5);3b(6);52(7)49； (8)12； (9)⋅y xy 263 8．.cm 629．.72 10．210． 11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B ． 13．D ．14．(1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9． 15．1． 16．(1);12- (2).2测试31．(1);32 (2);23x (3);342xy y x (4);xxy (5);36 (6);223 (7);32+x x (8)630． 2．.3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a 3．C ． 4．C ． 5．C ． 6．.4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7．⋅-339)3(;42)2(;32)1( 8．⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9．0.577，5.196． 10．A ． 11．C ． 12．.)3(;33)2(;)1(b a x bab+ 13．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x 14．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+--15．当a ≥0时，a a a ==22)(；当a <0时，a a -=2，而2)(a 无意义．测试41．.454,125;12,27;18,82,32 2．(1).)2(;33x3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．⋅827 9．.23+ 10．.214x 11．.3x 12．1． 13．错误． 14．C ． 15．.12+ 16．⋅-423411 17．.321b a + 18．0．19．原式,32y x+=代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)1122-=-+n n nn n n (n ≥2，且n 为整数)；(3)证明：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n nn n n n n n n n n n 测试51．6． 2．.3,72 3．(1);22 (2) .3ax - 4．D ． 5．D ． 6．B ． 7．⋅668．.1862-- 9．.3314218-10．⋅417 11．.215 12．.62484-13．(1)3；(2).55-- 14．B ． 15．D ． 16．⋅-4117．2． 18．.21- 19．ab 4(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．20．(1)9； (2)10． 21．4．22．(1)2； (2)y x 2-； (3)mn ； (4)32-； (5)223-； (6)3223+(答案)不唯一． 23．约7.70．第十六章二次根式全章测试一、填空题 1．已知mnm 1+-有意义，则在平面直角坐标系中，点P (m ，n )位于第______象限． 2．322-的相反数是______，绝对值是______． 3．若3:2:=y x ，则=-xy y x 2)(______．4．已知直角三角形的两条直角边长分别为5和52，那么这个三角形的周长为______． 5．当32-=x 时，代数式3)32()347(2++++x x 的值为______．二、选择题6．当a <2时，式子2)2(,2,2,2-+--a a a a 中，有意义的有( )． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个7．下列各式的计算中，正确的是( )． A ．6)9(4)9()4(=-⨯-=-⨯- B ．7434322=+=+C ．9181404122=⨯=-D ．2323= 8．若(x ＋2)2＝2，则x 等于( )． A ．42+B ．42-C ．22-±D ．22±9．a ，b 两数满足b <0<a 且｜b ｜>｜a ｜，则下列各式中，有意义的是( )． A ．b a +B ．a b -C ．b a -D ．ab10．已知A 点坐标为),0,2(A 点B 在直线y ＝－x 上运动，当线段AB 最短时，B 点坐标( )．A ．(0，0)B ．)22,22(- C ．(1，－1) D ．)22,22(-三、计算题11．.1502963546244-+- 12．).32)(23(--13．.25341122÷⋅ 14．).94(323ab ab ab a aba b+-+15．⋅⋅-⋅ba b a ab ba 3)23(35 16．⋅÷+--+xy yx y x xy yx y )(四、解答题17．已知a 是2的算术平方根，求222<-a x 的正整数解．18．已知：如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，△BCD 为等边三角形，且AD 2=，求梯形ABCD 的周长．附加题19．先观察下列等式，再回答问题．①;2111111112111122=+-+=++②;6111212113121122=+-+=++ ③⋅=+-+=++12111313114131122(1)请根据上面三个等式提供的信息，猜想2251411++的结果； (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n (n 为正整数)表示的等式．20．用6个边长为12cm 的正方形拼成一个长方形，有多少种拼法?求出每种长方形的对角线长(精确到0.1cm ，可用计算器计算)．答案与提示第十六章二次根式全章测试1．三． 2．.223,223-- 3．.2665- 4．.555+ 5．.32+ 6．B ． 7．C ． 8．C ． 9．C ． 10．B ． 11．.68- 12．.562- 13．⋅1023 14．.2ab - 15．.293ab b a - 16．0． 17．x <3；正整数解为1，2． 18．周长为.625+ 19．(1);2011141411=+-+(2).)1(111111)1(11122++=+-+=+++n n n nn n20．两种：(1)拼成6×1，对角线);cm (0.733712721222≈=+(2)拼成2×3，对角线3.431312362422≈=+(cm)．。

人教版八年级数学下册 19.1 变量与函数课后练习(含答案)

2019年八年级数学下册变量与函数课后练习一、选择题：1、变量x,y有如下关系：①x+y=10；②y=；③y=|x-3；④y2=8x.其中y是x的函数的是( ).A.①②②③④B.①②③C.①②D.①2、在圆的周长C＝2πr中，常量与变量分别是( ).A.2是常量，C、π、r是变量B.2是常量，C、r是变量C.C、2是常量，r是变量D.2是常量，C、r是变量3、小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象.如图所示.小明选择的物体可能是（）4、下列曲线中，不能表示y是x的函数的是( )5、下列四幅图像近似刻画了两个变量之间的关系，图像与下列四种情景对应排序正确的是( )①一辆汽车在公路上匀速行驶 (汽车行驶的路程与时间的关系)；②向锥形瓶中匀速注水 (水面的高度与注水时间的关系)；③将常温下的温度计插入一杯热水中 (温度计的读数与时间的关系)；④一杯越来越凉的水 (水温与时间的关系).A.①②④③B.③④②①C.①④②③D.③②④①6、根据如图的程序，计算当输入值x=-2时，输出结果y为（）A.1；B.5；C.7；D.以上都有可能；7、小明同学准备从家打车去南坪，出门后发现到了拥堵使得车辆停滞不前，等了几分钟后他决定步行前往地铁站乘地铁直达南坪站（忽略中途等站和停靠站的时间），在此过程中，他离南坪站的距离y（km）与时间x（h）的函数关系的大致图象是（）8、小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿，接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成，设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x 之间的关系的大致图象是（）9、小丽的父亲饭后去散步，从家中走20分钟到离家1000米的报亭看了10分钟的报纸后，用15分钟返回家里，下列各图中表示小丽父亲离家的时间与距离之间的关系是（）10、清清从家步行到公交车站台，等公交车去学校.下公交车后又步行了一段路程才到学校.图中的折线表示清清的行程s(米)与所花时间t (分)之间的函数关系.下列说法错误的是（）A.清清等公交车时间为3分钟B.清清步行的速度是80米/分C.公交车的速度是500米/分D.清清全程的平均速度为290米/分二、填空题:11、在函数y=中，自变量x的取值范围是.12、小明根据某个一次函数关系式填写了下面的这张表, 其中有一格不慎被墨迹遮住了，想想看，表中空格原来填的数是 .13、一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧剩下的高度h（cm）随燃烧时间t（时）变化，请写出函数关系式14、明星中学计划投资8万元购买学生用电脑，则所购电脑的台数n（台）与单价x（万元）之间的关系是，其中________是常量，_______是变量.15、随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势:(1)上表中_____是自变量，_____是因变量.(2)你预计该地区从_____年起入学儿童的人数不超过1 000人.16、如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午8：00从同一地点出发，请你根据图中给出的信息，算出乌龟在点追上兔子.三、解答题：17、科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)有关，当气温是0 ℃时，音速是331米/秒；当气温是5 ℃时，音速是334米/秒；当气温是10 ℃时，音速是337米/秒；当气温是15 ℃时，音速是340米/秒；当气温是20 ℃时，音速是343米/秒；当气温是25 ℃时，音速是346米/秒；当气温是30 ℃时，音速是349米/秒.(1)请你用表格表示气温与音速之间的关系；(2)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(3)当气温是35 ℃时，估计音速y可能是多少？(4)能否用一个式子来表示两个变量之间的关系？18、写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n＝6t；(2)某市居民用电价格是0.58元/度，居民生活应付电费y(元)与用电量x(度)之间满足y＝0.58x.19、在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定.在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值.（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？（3）若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？20、已知如图，一天上午6点钟，言老师从学校出发，乘车上市里开会，8点准时到会场，中午12点钟回到学校，他这一段时间内的行程s(km)(即离开学校的距离)与时间(时)的关系可用图中的折线表示，根据图中提供的有关信息，解答下列问题：(1)开会地点离学校多远？(2)请你用一段简短的话，对言老师从上午6点到中午12点的活动情况进行描述.21、周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回.同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇。

人教版八年级数学下册第02课矩形的性质与判定同步练习题

初中数学试卷第02课矩形的性质与判定同步练习题【例1】如图,在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE＝AD,DF⊥AE,垂足为F.求证：DF＝DC.【例2】如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BC相交于点N,连接BM,DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4,AD=8,求MD的长．【例3】如图,已知在△ABC中,AC＝3,BC＝4,AB＝5,点P在AB上(不与A、B重合)，过P作PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分别是E、F,连接EF,M为EF的中点．(1)请判断四边形PECF的形状，并说明理由；(2)随着P点在边AB上位置的改变，CM的长度是否也会改变？若不变，请你求CM的长度；若有变化，请你求CM的变化范围．【例4】如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E，F分别在边AD,BC上,且DE＝CF,连接OE,OF.求证:OE＝OF.【例5】如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB 的外角平分线于点F.(1)求证:OE＝OF；(2)若CE＝12,CF＝5,求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形？并说明理由．课堂同步练习一、选择题：1、如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E，使DE＝AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE 成为矩形的是( )A.AB＝BEB.DE⊥DCC.∠ADB＝90°D.CE⊥DE第1题图第2题图第4题图2、如图是一张矩形纸片ABCD,AD=10cm,若将纸片沿DE折叠,使DC落在DA上,点C的对应点为点F,若BE=6cm,则DC的长是（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm3、若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得到的四边形是矩形，则该四边形ABCD一定是（）A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形4、如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′等于（）A.50°B.55°C.60°D.65°5、如图.矩形ABCD中.E在AD上.且EF⊥EC.EF=EC.DE=2.矩形的周长为16.则AE的长是（）A.3B.4C.5D.7第5题图第6题图第7题图6、如图,E是矩形ABCD中BC边的中点,将△ABE沿AE折叠到△AFE,F在矩形ABCD内部,延长AF交DC于G 点,若∠AEB＝55°,则∠DAF＝( )A.40°B.35°C.20°D.15°7、如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点重合,若AB=2,BC=3,则△FCB′与△B′DG的面积之比为( )A.9：4B.3：2C.4：3D.16：98、如图,矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于E,AD=8,AB=4,则DE长为( )A.3B.4C.5D.6第8题图第9题图9、如图,在矩形ABCD中,AB＝2,BC＝4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE，则CE的长为( )A.3B.3.5C.2.5D.2.810、如图,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°，则下列结论：△ODC是等边三角形;②BC=2AB;③∠AOE=135°;④S△AOE=S△COE.其中正确的结论的个数有( )A.1B.2C.3D.4第10题图第11题图第12题图11、在矩形ABCD中,点A关于∠B的角平分线的对称点为E,点E关于∠C的角平分线的对称点为F,若AD=,AB=3,则S △ADF=（）A.2B.3C.3D.12、如图,在矩形ABCD中,O为AC中点,EF过O点,且EF⊥AC分别交DC于F,交AB于E,点G是AE中点,且∠AOG＝30°.①DC＝3OG；②OG＝BC；③△OGE是等边三角形；④S△AOE＝S矩形ABCD.则结论正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4二、填空题:13、若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长为cm．14、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4 cm，则四边形CODE的周长为。

八年级数学下册《勾股定理》练习题与答案(人教版)

八年级数学下册《勾股定理》练习题与答案(人教版)一、选择题1.由线段a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形的是( )A.＝7，b ＝24，c ＝25；B.a ＝13，b ＝14，c ＝15；C.a ＝54，b ＝1，c ＝34； D.a ＝41，b ＝4，c ＝5；2.根据图形(图1，图2)的面积关系，下列说法正确的是( )A.图1能说明勾股定理，图2能说明完全平方公式B.图1能说明平方差公式，图2能说明勾股定理C.图1能说明完全平方公式，图2能说明平方差公式D.图1能说明完全平方公式，图2能说明勾股定理3.等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为( )A.13B.8C.12D.104.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°.如果BC ＝3，AC ＝5，那么AB ＝( )A.34B.4C.4或34D.以上都不对5.如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是( )A. 5 ＋1B.5﹣1C.﹣ 5 ＋1D.﹣5﹣16.如图，在4×4的方格中，△ABC 的形状是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形7.△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是( )A.∠A：∠B：∠C＝l：2：3B.三边长为a，b，c的值为1，2， 3C.三边长为a，b，c的值为11，2，4D.a2＝(c＋b)(c﹣b)8.《九章算术》第九章有如下题目，原文：今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐.引木却行一尺，其木至地.问木长几何？译文是：今有墙高1丈，倚木杆于墙.使木杆之上端与墙平齐.牵引木杆下端退行1尺，则木杆(从墙上)滑落至地上.间木杆长是多少？(1丈＝10尺，1尺＝10寸)( )A.5尺5寸B.1丈1尺C.5丈5寸D.5丈5尺9.如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.则小明到达的终止点与原出发点的距离是( )A.90米B.100米C.120米D.150米10.如图一只蚂蚁从长宽都是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是( )A.13cmB.10cmC.14cmD.无法确定11.如图，已知∠AOB＝60°，点P是∠AOB的角平分线上的一个定点，点M、N分别在射线OA、OB上，且∠MPN与∠AOB互补.设OP＝a，则四边形PMON的面积为( )A.34a2 B.14a2 C.38a2 D.18a212.如果将长为6 cm，宽为5 cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是( )A.8 cmB.5 2 cmC.5.5 cmD.1 cm二、填空题13.若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积．14.如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为.15.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，若CD＝2，BD ＝4，则AE的长是_____.16.如图，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达点A处时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40 km，此时测得∠ARL＝30°，n(s)后，火箭到达点B处，此时测得∠BRL＝45°，则火箭在这n(s)中上升的高度是 km.17.如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是.18.如图，已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB1C1；再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第三个等边三角形AB2C2；再以等边三角形AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第四个等边三角形AB3C3……记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为S2，△B3C2B4的面积为S3……则S n＝ .三、解答题19.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c根据你发现的规律，请写出(1)当a＝19时，求b、c的值；(2)当a＝2n＋1时，求b、c的值；(3)用(2)的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由.20.如图，已知四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积.21.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长．(结果保留根号)22.如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝13，D是AB上一点，且CD＝12，BD＝8．(1)求△ADC的面积．(2)求BC的长．23.小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．(1)如果AC＝6cm，BC＝8cm，可求得△ACD的周长为；(2)如果∠CAD：∠BAD＝4：7，可求得∠B的度数为；操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝9cm，BC＝12cm，请求出CD的长．24.已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB＝∠MON＝90°.(1)如图1，连接AM，BN，求证：△AOM和△BON全等：(2)如图2，将△MON绕点O顺时针旋转，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2＋AN2＝2ON2.25.如图，C为线段BD上的一个动点，分别过点B，D在BD两侧作AB⊥BD，ED⊥BD，连结AC，EC.已知AB ＝5，DE＝9，BD＝8，设CD＝x.(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长．(2)请问：点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小？(3)根据(2)中的结论，请构图求出代数式x2＋4＋（12－x）2＋9的最小值．参考答案1.B.2.B3.B.4.A.5.B6.B.7.C.8.C9.B.10.B.11.A.12.A13.答案为：24.14.答案为：(1，3).15.答案为：2 3.16.答案为：(203﹣20).17.答案为：61.18.答案为：38(34)n-1.19.解：(1)观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即c﹣b＝1 ∵a＝19，a2＋b2＝c2∴192＋b2＝(b＋1)2∴b＝180∴c＝181；(2)通过观察知c﹣b＝1∵(2n＋1)2＋b2＝c2∴c2﹣b2＝(2n＋1)2(b＋c)(c﹣b)＝(2n＋1)2∴b＋c＝(2n＋1)2又c＝b＋1∴2b＋1＝(2n＋1)2∴b＝2n2＋2n，c＝2n2＋2n＋1；20.解：连接AC.∵∠ABC ＝90°，AB ＝1，BC ＝2∴AC ＝ 5在△ACD 中，AC 2＋CD 2＝5＋4＝9＝AD2∴△ACD 是直角三角形∴S 四边形ABCD ＝12AB •BC ＋12AC •CD ＝12×1×2＋12×5×2＝1＋ 5.故四边形ABCD 的面积为1＋ 5.21.解：∵∠BDC ＝45°，∠ABC ＝90°∴△BDC 为等腰直角三角形∴BD ＝BC∵∠A ＝30°∴BC ＝12AC 在Rt △ABC 中，根据勾股定理得AC 2＝AB 2＋BC2 即(2BC)2＝(4＋BD)2＋BC 2 解得BC ＝BD ＝2＋23．22.解：(1)∵AB ＝13，BD ＝8∴AD ＝AB ﹣BD ＝5∴AC ＝13，CD ＝12∴AD 2＋CD 2＝AC 2∴∠ADC ＝90°，即△ADC 是直角三角形∴△ADC 的面积＝12×AD ×CD ＝12×5×12＝30；(2)在Rt △BDC 中，∠BDC ＝180°﹣90°＝90°由勾股定理得：BC ＝413，即BC 的长是413．23.解：操作一：(1)14 (2)35º操作二：∵AC ＝9cm ，BC ＝12cm∴AB ＝15(cm)根据折叠性质可得AC ＝AE ＝9cm∴BE ＝AB ﹣AE ＝6cm设CD＝x，则BD＝12﹣x，DE＝x在Rt△BDE中，由题意可得方程x2＋62＝(12﹣x)2解得x＝4.5∴CD＝4.5cm．24. (1)证明：∵∠AOB＝∠MON＝90°∴∠AOB＋∠AON＝∠MON＋∠AON即∠AOM＝∠BON∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形∴OA＝OB，OM＝ON∴△AOM≌△BON(SAS)∴AM＝BN；(2)证明：连接AM∵∠AOB＝∠MON＝90°∴∠AOB-∠AON＝∠MON-∠AON即∠AOM＝∠BON∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形∴OA＝OB，OM＝ON∴△AOM≌△BON(SAS)∴∠MAO＝∠NBO＝45°，AM＝BN∴∠MAN＝90°∴AM2＋AN2＝MN2∵△MON是等腰直角三角形∴MN2＝2ON2∴BN2＋AN2＝2ON2.25.解：(1)AC＋CE＝（8－x）2＋25＋x2＋81.(2)当A，C，E三点共线时，AC＋CE的值最小．(3)如图，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD(点A与点E在BD的异侧)，使AB＝2，ED＝3，连结AE交BD于点C设BC＝x，则AE的长即为x2＋4＋（12－x）2＋9的最小值．过点E作EF⊥AB，交AB的延长线于点F.在Rt△AEF中，易得AF＝2＋3＝5，EF＝12∴AE＝13即x2＋4＋（12－x）2＋9的最小值为13.。

八年级数学下册《直角三角形》练习题与答案(湘教版)

八年级数学下册《直角三角形》练习题与答案(湘教版)一、选择题1.小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线m,n上，测得，则的度数是( )A.450B.550C.650D.7502.如图，图中直角三角形共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.下列三角形中，可以构成直角三角形的有( )A.三边长分别为2，2，3B.三边长分别为3，3，5C.三边长分别为4，5，6D.三边长分别为1.5，2，2.54.在Rt△ABC中，∠C＝90°.如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝( )A.34B.4C.4或34D.以上都不对5.如图， OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且OD=OE，则△AOD与△AOE全等的理由是( )A.SASB.ASAC.SSSD.HL6.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，那么在下列各条件中，不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是( )A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,则AB等于 ( )A.2B.3C.4D.68.如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为( )A.(1，1)B.(3，1)C.(3，3)D.(1，3)9.如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为(6a，2b－1)，则a和b的数量关系为( )A.6a－2b＝1B.6a＋2b＝1C.6a－b＝1D.6a＋b＝110.如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E，EG⊥BC于G，下列结论正确的是( )A.∠C＝∠ABCB.BA＝BGC.AE＝CED.AF＝FD11.如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝( )A. 6B. 3C. 2D. 1.512.如图，任意画一个∠A＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD 相交于点P，连接AP.有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AP＝PC；④BD+CE＝BC；⑤S△PBD +S△PCE＝S△PBC.其中正确的个数是( )A.2B.3C.4D.5二、填空题13.如图，在Rt△ABC中，∠B的度数是________度．14.等腰三角形一底角是30°，底边上的高为9 cm，则其腰长为________，顶角为________.15.已知等腰直角三角形的面积为2，则它的周长为.(结果保留根号)16.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．17.如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，DE⊥AC于E，AC＝4，S＝6，则点D到AB的距△ADC离是________.18.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为.三、作图题19.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，BC=3．①在BC、BA上分别截取BD、BE，使BD=BE；②分别以D、E为圆心、以大于0.5DE的长为半径作圆弧，在∠ABC内两弧交于点O；③作射线BO交AC于点F．若点P是AB上的动点，则FP的最小值为．四、解答题20.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，∠B＝30°，连接AD.(1)若∠BAD＝45°，求证：△ACD为等腰三角形；(2)若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数.21.如图，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2.求证：△ADE≌△BEC.22.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝60°，∠C＝45°.(1)求∠BAC的度数.(2)若AC＝2，求AD的长.23.在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知它的周长为626且c＝26.(1)比较大小：6____26.(2)求△ABC的面积．24.如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，∠BAD＝90°，AB＝2，AC＝11，求BC的长．25.如图，C为线段BD上的一个动点，分别过点B，D在BD两侧作AB⊥BD，ED⊥BD，连结AC，EC.已知AB＝5，DE＝9，BD＝8，设CD＝x.(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长．(2)请问：点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小？(3)根据(2)中的结论，请构图求出代数式x2＋4＋（12－x）2＋9的最小值．参考答案1.D.2.C3.D.4.A.5.D.6.B.7.C8.D9.B10.B11.D.12.C13.答案为：25.14.答案为：18 cm 120°15.答案为：4＋2 2.16.答案为：8．17.答案为：3.18.答案为：6.19.答案为1．20.证明：(1)∵AB＝AC，∠B＝30°∴∠B＝∠C＝30°∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°∵∠BAD＝45°∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝120°﹣45°＝75°，∠ADC＝∠B＋∠BAD＝75°∴∠ADC＝∠CAD∴AC＝CD，即△ACD为等腰三角形；(2)解：有两种情况：①当∠ADC＝90°时∵∠B＝30°∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝90°﹣30°＝60°；②当∠CAD＝90°时，∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝120°﹣90°＝30°；即∠BAD的度数是60°或30°.21.证明：∵∠1=∠2∴DE=EC.又∵∠A=∠B=90°，AE=BC∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL).22.解：(1)∠BAC＝180°﹣60°﹣45°＝75°；(2)∵AD⊥BC∴△ADC是直角三角形∵∠C＝45°∴∠DAC＝45°∴AD＝DC∵AC＝2∴AD＝ 2.23.解：(1)>；(2)∵∠ACB＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c它的周长为6＋26且c＝26∴a＋b＝6，a2＋b2＝c2＝26∴(a＋b)2＝36∴a2＋b2＋2ab＝36∴2ab＝10∴12ab＝52，即△ABC的面积为52.24.解：延长AD至点E，使AD＝ED，连结CE.∵D 是BC 的中点，∴BD ＝CD.在△ABD 和△ECD 中∵⎩⎨⎧AD ＝ED ，∠ADB ＝∠EDC ，BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ECD(SAS)∴EC ＝AB ＝ 2 ∴∠CED ＝∠BAD ＝90°.在Rt △AEC 中，∵AE 2＝AC 2﹣EC 2∴AE ＝（11）2－（2）2＝3∴AD ＝12AE ＝32. 在Rt △ABD 中，∵BD 2＝AB 2＋AD 2∴BD ＝172 ∴BC ＝2BD ＝17.25.解：(1)AC ＋CE ＝（8－x ）2＋25＋x 2＋81.(2)当A ，C ，E 三点共线时，AC ＋CE 的值最小．(3)如图，作BD ＝12，过点B 作AB ⊥BD ，过点D 作ED ⊥BD(点A 与点E 在BD 的异侧)，使AB ＝2，ED ＝3，连结AE 交BD 于点C设BC ＝x ，则AE 的长即为x 2＋4＋（12－x ）2＋9的最小值．过点E 作EF ⊥AB ，交AB 的延长线于点F.在Rt △AEF 中，易得AF ＝2＋3＝5，EF ＝12∴AE ＝13x 2＋4＋（12－x ）2＋9的最小值为13.。

新北师大版八年级数学下册第2章《一元一次不等式与一元一次不等式组》综合练习题含答案解析 (24)

（共25题）一、选择题（共10题）1. 若关于 x 的不等式组 {2x −6+m <0,4x −m >0 有解，则在其解集中，整数的个数不可能是 ( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 42. 如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是 ( )A ． {x ≥2,x >−3B ． {x ≤2,x <−3C ． {x ≥2,x <−3D ． {x ≤2,x >−33. 把不等式组 {2x +3>1,3x +4≥5x的解集表示在数轴上如图，正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．4. 若 a >b ，则下列不等式成立的是 ( ) A ． a −1<b −1 B ． −8a <−8b C ． 4a <4bD ． ac >bc5. 若 x <y 成立，则下列不等式成立的是 ( ) A ． x −2<y −2 B ． −x <−y C ． x +1>y +1D ． −3x <−3y6. 不等式 x −1>0 的解集是 ( ) A ． x >1B ． x <1C ． x >−1D ． x <−17. 不等式组{5x +2>3(x −1)12x −1≤7−32x的所有非负整数解的和是( ) A ．10 B ．7 C ．6 D ．08. 已知 a >b ，则下列不等关系中正确的是 ( ) A ． ac >bcB ． a +c >b +cC ． a −1>b +1D ． ac 2>bc 29. 不等式组 {x +9<5x +1,x ≥2x −3 的解集是 ( )A ．x >2B ．x ≤3C ．2<x ≤3D ．x ≥310. 不等式 2x ≥x −1 的解集在数轴上表示正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（共7题）11. 在平面直角坐标系中，点 P (m,m −2) 在第一象限内，则 m 的取值范围是12. 已知关于 x 的不等式组 {x −a <0,9−2x ≤3 有且只有 2 个整数解，且 a 为整数，则 a 的值为．13. 定义新运算：对于任意实数 a ，b 都有：a ⊕b =a (a −b )+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×(2−5)+1=2×(−3)+1=−5，那么不等式 3⊕x <13 的解集为．14. 当 x 满足条件时，代数式 6−3x 5的值不大于零．15. 对于有理数 m ，我们规定 [m ] 表示不大于 m 的最大整数，例如 [1.2]=1，[3]=3，[−2.5]=−3，若 [x+23]=−5，则整数 x 的取值是．16. 一元一次不等式需满足的三个条件是：① ，② ，③ ，这样的不等式叫做一元一次不等式．17. 如图，周长为 a 的圆上仅有一点 A 在数轴上，点 A 所表示的数为 1．该圆沿着数轴向右滚动一周后点 A 对应的点为点 B ，且滚动中恰好经过 3 个整数点（不包括 A ，B 两点），则 a 的取值范围为．三、解答题（共8题）18. 已知不等式 18x −2>x 与 ax −3>2x 的解集相同，求 a 的值．19. 解不等式组 {2x−13−5x+12≤1,5x −1<3(x +1), 并写出该不等式组的整数解．20. 列方程解应用题．(1) 某车间 32 名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉 1500 个或螺母 5000 个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？(2) 一家游泳馆每年 6∼8 月份出售夏季会员证，每张会员证 80 元，只限本人使用凭证购入场券每张 1 元，不凭证购入场卷每张 3 元，请用所学数学知识分析，什么情况下购会员证更合算？21. 解不等式组 {3x ≥4x −4, ⋯⋯①5x −11≥−1. ⋯⋯②请结合题意填空，完成本题的解答． (1) 解不等式 ①，得． (2) 解不等式 ②，得．(3) 把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来：(4) 原不等式组的解集为．22. 已知两个语句：①式子 2x −1 的值比 1 大； ②式子 2x −1 的值不小于 1．请回答下列问题：(1) 两个语句表达的意思是否一样？（不用说明理由）(2) 把两个语句分别用数学式子表示出来，并选择一个求其解集．23. 解方程组：{x +3>5 ⋯⋯①2x −3<x +2 ⋯⋯②24. 解不等式组：{4x >2x −6,x−13≤x+19, 并把解集在数轴上表示出来．25. 解不等式：x−52+1>x −3．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【解析】解不等式2x−6+m<0，得x<6−m2，解不等式4x−m>0，得x>m4，∵不等式组有解，∴m4<6−m2，解得m<4，如果m=2，则不等式组的解集为12<x<2，整数解为x=1，有1个；如果m=0，则不等式组的解集为0<x<3，整数解为x=1,2，有2个；如果m=−1，则不等式组的解集为−14<x<72，整数解为x=0,1,2,3，有4个．故选C．【知识点】含参一元一次不等式组2. 【答案】D【知识点】常规一元一次不等式组的解法3. 【答案】B【解析】解不等式2x+3>1，得：x>−1，解不等式3x+4≥5x，得：x≤2，则不等式组的解集为−1<x≤2，故选：B．【知识点】常规一元一次不等式组的解法4. 【答案】B【知识点】不等式的性质5. 【答案】A【解析】A、不等式的两边都减去2，不等号的方向不变，故本选项正确；B、不等式的两边都乘以−1，不等号的方向改变，故本选项错误；C、不等式的两边都加上1，不等号的方向不变，故本选项错误；D、不等式的两边都乘以−3，不等号的方向改变，故本选项错误．【知识点】不等式的性质6. 【答案】A【知识点】常规一元一次不等式的解法7. 【答案】A【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．【解析】解：{5x +2>3(x −1)①12x −1≤7−32x②，解不等式①得：x >−2.5，解不等式②得：x ≤4，∴不等式组的解集为：−2.5<x ≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4=10，故选：A ．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键．【知识点】常规一元一次不等式组的解法8. 【答案】B【解析】A ．不等式两边都乘以 c ，当 c <0 时，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；B ．不等式两边都加上 c ，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；C ．不等式的两边一边加 1 一边减 1，不等号的方向不确定，原变形错误，故此选项不符合题意；D ．不等式的两边都乘以 c 2，当 c =0 时，变为等式，原变形错误，故此选项不符合题意．【知识点】不等式的性质9. 【答案】C【解析】{x +9<5x +1, ⋯⋯①x ≥2x −3, ⋯⋯②解不等式 ①，得 x >2，解不等式 ②，得 x ≤3， ∴ 不等式组的解集为 2<x ≤3．【知识点】常规一元一次不等式组的解法10. 【答案】C【知识点】常规一元一次不等式的解法二、填空题（共7题） 11. 【答案】 m >2【知识点】常规一元一次不等式组的解法12. 【答案】 5【解析】 {x −a <0,9−2x ≤3解得：{x <a,x ≥3,∴3≤x <a ，∵ 有且只有 2 个整数解， ∴4<a ≤5， ∵a 为整数， ∴a =5．【知识点】含参一元一次不等式组13. 【答案】 x >−1【解析】 ∵a ⊕b =a (a −b )+1，∴3⊕x =3(3−x )+1<13，解得 x >−1．【知识点】常规一元一次不等式的解法14. 【答案】 x ≥2【知识点】常规一元一次不等式的解法15. 【答案】 −17 或 −16 或 −15【解析】 ∵[x+23]=−5，∴−5≤x+23<−4，∴−15≤x +2<−12， ∴−17≤x <−14，∴ 整数 x 的取值为 −17 或 −16 或 −15．【知识点】常规一元一次不等式组的解法16. 【答案】只含有一个未知数；未知数的最高次数是 1 ；系数不等于 0【知识点】一元一次不等式的概念17. 【答案】 3<a ≤4【解析】根据题意可知，三个整数点表示的数为 2，3，4，所以 4<a +1≤5，所以 a 的取值范围为3<a≤4．【知识点】不等式的概念三、解答题（共8题）18. 【答案】解不等式18x−2>x得，x<−167；由不等式ax−3>2x得，(a−2)x>3，∵两不等式的解集相同，∴a−2<0，∴x<3a−2，∴3a−2=−167，解得：a=1116．故a的值为：1116．【知识点】含参一元一次方程的解法、常规一元一次不等式的解法19. 【答案】{2x−13−5x+12≤1, ⋯⋯①5x−1<3(x+1), ⋯⋯②解不等式①，得x≥−1,解不等式②，得x<2,∴不等式组的解集为−1≤x<2，∴不等式组的整数解为−1，0，1．【知识点】常规一元一次不等式组的解法20. 【答案】(1) 设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，则(32−x)名工人生产螺母，根据题意得：1500x×2=5000(32−x),解得：x=20.则为了使每天的产品刚好配套，应该分配20名工人生产螺钉．(2) 假设游泳x次，则购证后花费为(80+x)元，不购证花费3x元，根据题意得：80+x<3x,解得：x>40.答：6∼8月游泳次数大于40的话，购证更划算．【知识点】和差倍分、一元一次不等式的应用21. 【答案】(1) x≤4(2) x≥2(3) 如图所示：(4) 2≤x≤4【解析】(1) 解不等式 ① 得 x ≤4． (2) 解不等式 ② 得 x ≥2．【知识点】常规一元一次不等式组的解法、常规一元一次不等式的解法、数轴的概念22. 【答案】(1) 两个语句表达的意思不一样．(2) ① 2x −1>1；两边同加上 1，得 2x >2，两边再同除以 2，得 x >1． ② 2x −1≥1；两边同加上 1，得 2x ≥2，两边再同除以 2，得 x ≥1．【知识点】常规一元一次不等式的解法、一元一次不等式的概念、不等式的概念23. 【答案】解不等式①，得 x >2.解不等式②，得 x <5.所以，这个不等式组的解集是 2<x <5. 【知识点】常规一元一次不等式组的解法24. 【答案】{4x >2x −6, ⋯⋯①x−13≤x+19. ⋯⋯②解不等式①得：x >−3,解不等式②得：x ≤2.∴ 不等式组的解集为−3<x ≤2.在数轴上表示不等式组的解集为：【知识点】常规一元一次不等式组的解法25. 【答案】(x −5)+2>2(x −3),x −5+2>2x −6,x −2x >5−2−6,−x >−3,x <3.【知识点】常规一元一次不等式的解法。

新人教版初中数学八年级下册同步练习试题及答案_第16章二次根式

新人教版初中数学八年级下册同步练习试题及答案_第16章二次根式测试1二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．1a表示二次根式的条件是______．2．当某______时，21有意义，当某______时，有意义．某1某33．若无意义某2，则某的取值范围是______．4．直接写出下列各式的结果：(1)49＝_______；(2)(7)2_______；(3)(7)2_______；(4)(7)2_______；(5)(0.7)2_______；(6)[(7)2]2_______．二、选择题5．下列计算正确的有()．①(2)22②22③(2)22④(2)22A．①、②B．③、④6．下列各式中一定是二次根式的是()．A．32B．(0.3)2C．①、③D．②、④C．2D．某7．当某=2时，下列各式中，没有意义的是()．A．某2 B．2某C．某22D．2某28．已知(2a1)212a,那么a的取值范围是()．11B．a22三、解答题9．当某为何值时，下列式子有意义A．a(1)1某;(3)某21;C．a12D．a12(2)某2;(4)10．计算下列各式：(1)(32)2;综合、运用、诊断一、填空题11．2某表示二次根式的条件是______．12．使(2)(a21)2;3(3)2()2;4(4)(322).3某有意义的某的取值范围是______．2某113．已知某11某y4，则某y的平方根为______．14．当某=－2时，12某某214某4某2＝________．二、选择题15．下列各式中，某的取值范围是某＞2的是()．11A．某2B．C．某22某16．若|某5|2y20，则某－y的值是()．A．－7三、解答题17．计算下列各式：2(1)(3.14π);D．12某1B．－5C．3D．7(2)(32)2;2(3)[()1]2;3(4)(30.52)2.bb24ac18．当a=2，b=－1，c=－1时，求代数式的值．2a拓广、探究、思考19．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：a2|ac|(cb)2|b|的结果是：______________________．20．已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足a2b26b90.试求△ABC的c边的长．测试2二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果4某y2某y成立，某，y必须满足条件______．11_________；(2)(3)(48)__________；1222．计算：(1)72(3)20.270.03___________．3．化简：(1)4936______；(2)0.810.25______；(3)45______．二、选择题4．下列计算正确的是()．A．2355．如果某某3A．某≥0B．236C．84D．(3)23某(某3)，那么()．B．某≥3C．0≤某≤3D．某为任意实数6．当某=－3时，某2的值是()．A．±3三、解答题7．计算：(1)62;(4)(7)(7)249;8．已知三角形一边长为2cm，这条边上的高为12cm，求该三角形的面积．(8)13252;(9)527;3125B．3C．－3D．9(2)53(33);(3)3228;(5)ab11;3a(6)2a2bc;5bc5a72某2y7.综合、运用、诊断一、填空题10．已知矩形的长为25cm，宽为10cm，则面积为______cm2．11．比较大小：(1)32_____23；(2)52______43；(3)－22_______－6．二、选择题12．若a2bab成立，则a，b满足的条件是()．A．a＜0且b＞013．把42B．a≤0且b≥0C．a＜0且b≥0D．a，b异号3根号外的因式移进根号内，结果等于()．4B．11C．44D．211A．11三、解答题14．计算：(1)53某y36某_______；211_______；32(2)27a29a2b2_______；(3)122(4)3(312)_______．15．若(某－y＋2)2与某y2互为相反数，求(某＋y)某的值．拓广、探究、思考16．化简：(1)(21)10(21)11________；(2)(31)(31)_________．测试3二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：(1)12______；(2)18某______；(3)48某5y3______；(4)y______；某(5)2111______．______；(6)4______；(7)某43某2______；(8)22332．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：32与2.(1)23与______；(2)32与______；(3)3a与______；(4)3a2与______；(5)3a3与______．二、选择题3．1某1某成立的条件是()．某某A．某＜1且某≠0B．某＞0且某≠14．下列计算不正确的是()．A．317164C．0＜某≤1D．0＜某＜1 B．2y16某y3某3某42某3某9某111C．()2()24520D．5．把1化成最简二次根式为()．32B．A．3232三、计算题6．(1)16;2513232C．128D．1247(2)2;9(3)24;3(4)5752125;(5)5;215(6)6633;11(7)11;32(8)110.125.22综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：(1)26________(2)11_________(3)4_________388．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式：(1) 15_______(2)22某__________(4)_________(3)__________某235y1______；27_________．(结果精确到0．001)39．已知31.732,则二、选择题10．已知a31，b2，则a与b的关系为()．31C．a=－bD．ab=－1A．a=bB．ab=111．下列各式中，最简二次根式是()．A．1某yB．abC．某24D．5a2b三、解答题ba312．计算：(1)ab;ba(2)12某y2y;3(3)abab2213．当某42,y42时，求某2某yy和某y2＋某2y的值．拓广、探究、思考14．观察规律：12121,13232,12323,并求值．1722_______；(2)11110_______；(3)1nn1_______．15．试探究a2、(a)2与a之间的关系．测试4二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．课堂学习检测一、填空题1．下列二次根式32,27,125,445,28,18,12,15化简后，与2的被开方数相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．1________；32．计算：(1)123二、选择题(2)3某4某__________．3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是()．A．10B．12C．12D．164．下列说法正确的是()．A．被开方数相同的二次根式可以合并C．只有根指数为2的根式才能合并5．下列计算，正确的是()．A．2323B．5225D．y2某3某yB．8与80可以合并D．2与50不能合并C．52a2a62a三、计算题6．93712548.8．10．32某58某718某.7．24126.11128329．(12411)(340.5)8311．综合、运用、诊断一、填空题12．已知二次根式ab4b与3ab是同类二次根式，(a＋b)a的值是______．13．2a8ab3与6b无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”)32b二、选择题14．在下列二次根式中，与a是同类二次根式的是()．A．2a三、计算题15．1817．a1a14bb2abB．3a2C．a3D．a4228(51)0.216．13(23)(227).2418．2ababab1aa3b2bab3.四、解答题y311某19．化简求值：某4yy，其中某4，y．29某20．当某拓广、探究、思考21．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“某”．①2123时，求代数式某2－4某＋2的值．③444（）41515④555（）52424(2)你判断完以上各题后，发现了什么规律请用含有n的式子将规律表示出来，并写出n的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．。

苏科版八年级下册数学第八章-认识概率练习题(附解析)

科版八年级下册数学第八章-认识概率练习题(附解析)…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○○…………内…………○…………装…………○…………订…………○ 1、从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（） A ．0 B ． C ． D ．1 2、甲袋装有4个红球和1个黑球，乙袋装有6个红球、4个黑球和5个白球．这些球除了颜色外没有其他区别，分别搅匀两袋中的球，从袋中分别任意摸出一个球，正确说法是( ) A ．从甲袋摸到黑球的概率较大 B ．从乙袋摸到黑球的概率较大 C ．从甲、乙两袋摸到黑球的概率相等 D ．无法比较从甲、乙两袋摸到黑球的概率 3、如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为 A ． B ． C ． D ．…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○○…………内…………○…………装…………○…………订…………○4、一项“过关游戏”规定：在过第n 关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n 次，若n 次抛掷所出现的点数之和大于n 2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是 A ． B ． C ． D ． 5、在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……，如此大量摸球实验后，小新发出其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%．对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的球是红球．其中说法正确的是 A ．①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③6、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不能得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）。

人教版八年级下册数学习题课件-复习题18

∴BG=AG=EC=BE，∠BGE=∠BEG=45°.
∵CF是正方形ABCD外角的平分线，A
D
1
∴∠DCF=45°.
G
F
∵∠AGE=180°－∠BGE=135°， ∠ECF=∠DCE+∠DCF=135°，
B
3
2
E
C
∴∠AGE=∠ECF .
在△AGE中，∠1+∠3=180°－∠AGE=45°，
∠2+∠3=180°－∠AEF－∠BEG A
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八（下）数学教材习题
复习题18
1.选择题．
(1) 若平行四边形中两个内角的度数比为1︰2，则其中较
小的内角是（ B ）．
A．90°
B．60° C．120° D．45°
(2) 若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为
（ C ）．
A．3︰1
B．4︰1 C．5︰1 D．6︰1
(3) 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB为（ B ）． A．10° B．15° C．20° D．125°
2.如图，将□ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别
至点E和点F，且使BE=DF. 求证：四边形AECF是平
行四边形．
证明：如图，连接AC交BD于点O.
O
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO.
又∵BE=DF，∴BE+BO=FD+DO，即EO=FO.
∴四边形AEFC是平行四边形.
PF=DE.因为PQ=CD，所以△PQF≌△DCE.所以FQ=
A
P
D
B
F
Q
EC
EC=26-24=2(cm).当点Q在点F右侧时，BF+FQ+QC=26,

(完整版)人教八年级数学下册同步练习题及答案

1第十六章、分式 16.1.1从分数到分式（第一课时）一、课前小测：1、________________________统称为整式．2、23表示_______÷______的商，那么（2a+b ）÷（m+n ）可以表示为________． 3、甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________．二、基础训练：1、分式24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零；当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负． 2、有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④23、使分式||1x x -无意义，x 的取值是（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1三、综合训练：1、当x______时，分式2134x x +-无意义． 2、当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零． 3、当x 取何值时，下列分式有意义？（1）（2）2323x x +-16.1.2分式的基本性质(第二课时)一、课前小测：23+x31.如果分式x211-的值为负数,则的x 取值范围是( ) A.21≤x B.21<x C.21≥x D.21>x 2. 当_____时,分式4312-+x x 无意义.当______时,分式68-x x 有意义二、基础训练：1、分式的基本性质为：_________ ___．用字母表示为：_____________________．2、判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=b a ，（2）22y x y x --=y x +1，（3）nm n m ++=0。

3、根据分式的基本性质，分式a a b --可变形为（） A ．a a b-- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 4、填空：4 (1) x x x 3222+= ()3+x ， (2) 32386b b a =()33a ， 5、约分：（1）c ab b a 2263 （2）532164xyz yz x - 三、综合训练：1、通分：（1）231ab 和b a 272 （2）xx x --21和x x x +-21 2、若a ＝23，则2223712aa a a ---+的值等于______。

人教版数学2022-2023学年八年级下册第十九章正比例函数同步练习题含答案

人教版数学2022-2023学年八年级下册第十九章正比例函数同步练习题学校:___________姓名：___________班级：_______________一、填空题1．像y ＝0.5x ＋10这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的__________．2．若函数y ＝（m ﹣2）x +5﹣m 是关于x 的正比例函数，则m ＝_____． 3．对于正比例函数y=1m mx -，若图像经过第一，三象限，则m=____． 4．已知y 与2x -成正比例，且当1x =时，1y =，则y 与x 之间的函数关系式为______________．5．若两个变量x ，y 间的对应关系可以表示成____的形式，则称y 是x 的一次函数．特别地，当____时，称y 是x 的正比例函数，即____．6．在下列函数中，x 是自变量，y 是因变量，则一次函数有___，正比例函数有___．（将代号填上即可）①1y =+；①22y x x =+；①5y x =；①14y x =-；①1y x= 二、单选题7．下列问题中，两个变量之间成正比例关系的是（） A ．圆的面积S （cm 2）与它的半径r （cm ）之间的关系B ．某水池有水15m 3，现打开进水管进水，进水速度为5m 3/h ，x h 后这个水池有水y m 3C ．三角形面积一定时，它的底边a （cm ）和底边上的高h （cm ）之间的关系D ．汽车以60km/h 的速度匀速行驶，行驶路程y 与行驶时间x 之间的关系 8．下列说法正确的是( )A ．面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成正比例B ．面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成反比例C ．周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成正比例D ．周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成反比例 9．正比例函数3y x =-的图象经过（）． A ．第一、第二象限 B ．第一、第三象限 C ．第二、第四象限 D ．第三、第四象限10．正比例函数13y x =的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．11．在同一平面直角坐标系中，函数()20y ax bx a =+≠与y ax b =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．12．下列函数中，正比例函数有（）．（1）2y x =-（2）y =3）1yx =-（4）v =5）213y x =-（6）2y r π=（7）22y x =A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、解答题 13．函数问题：(1)作出y 与x 的函数2y x =的图象①自变量x 的取值范围是____________； ①列表并画出函数图象：①当自变量x 的值从1增加到2时，则函数y 的值增加了____________．(2)在一个变化的过程中，两个变量x 与y 之间可能是函数关系，也可能不是函数关系：下列各式中， y 是x 的函数的是____________． ①1x y +=； ①1x y +=； ①1xy =； ①221x y +=； 14．用适当的符号表示下列关系：（1）x 的3倍与8的和比x 的5倍大；（2）2x 是非负数；（3）地球上海洋面积大于陆地面积；（4）老师的年龄比你年龄的2倍还大；（5）铅球的质量比篮球的质量大．15．为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L ．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y （mg/L ）与时间x （天）的变化规律如图所示，其中线段AC 表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L ．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y 与时间x 满足下面表格中的关系：(1)在整改过程中，当0≤x ＜3时，硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式；(2)在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？参考答案：1．解析式【解析】略 2．5【分析】直接利用正比例函数的定义进而得出答案．【详解】解：①函数y ＝（m ﹣2）x +5﹣m 是关于x 的正比例函数， ①50m -= ，20m -≠ ，解得：m ＝5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键． 3．2【分析】根据正比例函数自变量x 的指数为1，且系数不为0即可求出m 的值，再根据图像经过第一、三象限进而舍去不符合要求的m 值即可．【详解】解：由题意可知：110m m ⎧-=⎨≠⎩，解得：2m =±，又图像经过第一、三象限， ①2m =，故答案为：2．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数(0)y kx k =≠要求自变量的指数为1，且自变量前面的系数不为0． 4．2y x =-+##2y x =-【分析】根据题意，可设()()20y k x k =-≠ ，将1x =时，1y =，代入即可求解．【详解】解：根据题意，可设()()20y k x k =-≠ ， ①当1x =时，1y =，①()121k -= ，解得：1k =- ，①y 与x 之间的函数关系式为()22y x x =--=-+ ．故答案为：2y x =-+【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数解析式，正比函数的定义，根据题意()()20y k x k =-≠ 是解题的关键．5． y ＝k x ＋b (k ，b 是常数，k ≠0) b ＝0 y ＝kx (k ≠0) 【解析】略 6． ①①① ①【分析】根据一次函数及正比例函数的定义，即可一一判定．【详解】解：①1y =+是一次函数，不是正比例函数； ①22y x x =+不是一次函数；①5y x =是正比例函数，因为正比例函数一定是一次函数，所以还是一次函数； ①14y x =-是一次函数；①1y x= 故答案为：①①①，①．【点睛】本题考查了一次函数及正比例函数的定义，熟知正比例函数是一次函数的特例是解决本题的关键． 7．D【分析】分别列出每个选项的解析式，根据正比例函数的定义判断即可．【详解】解：A 选项，S =πr 2，故该选项不符合题意； B 选项，y =15+5x ，故该选项不符合题意； C 选项，①12ah =S ， ①a =2Sh，故该选项不符合题意； D 选项，y =60x ，故该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，掌握形如y =kx （k ≠0）的函数是正比例函数是解题的关键． 8．B【分析】利用正比、反比的性质进行判断即可．【详解】解：面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成反比例，故A 错误，B 正确；周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成一次函数，故C 、D 错误．故选：B ．【点睛】本题考查了正比、反比的性质，平行四边形的面积公式，等腰三角形的腰、底、周长的关系，解决本题的关键是明确正比与反比的意义． 9．C【分析】根据正比例函数y =k x （k ≠0）k 的符号即可确定正比例函数y =-3x 的图象经过的象限．【详解】解：在正比例函数y =-3x 中， ①k =-3＜0，①正比例函数y =-3x 的图象经过第二、四象限，故选：C【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，熟记“当k ＜0时，正比例函数y =kx （k ≠0）的图象经过第二、四象限”是解决问题的关键． 10．A【分析】根据正比例函数的图像和性质，即可得出正确选项．【详解】因为正比例函数是一条经过原点的直线，且k ＞0，经过一三象限，故排除C 、D 选项；当x =1时，13y =，故选A ．【点睛】本题考查了正比例函数的图像和性质，熟练掌握性质和图像是本题的关键． 11．A【分析】根据二次函数和一次函数图象的性质依次进行判断即可．【详解】解：函数()20y ax bx a =+≠经过原点（0，0），则B 错误；当a <0时，y ax b =+经过二、四象限，则D 错误；当02ba->时，b >0， y ax b =+经过一、二、四象限，则C 错误；当a >0，02ba->时，b <0， y ax b =+经过一、三、四象限，则A 符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合，熟练掌握函数图象的性质是解决问题的关键． 12．C【分析】利用正比例函数定义分析即可．【详解】解：（1）2y x =-是正比例函数，（2）y =x 次数不是1，不是正比例函数，（3）1yx =-是反比例函数，不是正比例函数，（4）=v 是正比例函数，（5）213y x =-是一次函数，不是正比例是函数，（6）2y r π=正比例是函数，（7）22y x =是二次函数，不是正比例函数，所以共3个故选：C ．【点睛】此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如y=kx （k 是常数，k ≠0）的函数叫做正比例函数．13．(1)①全体实数；①4，2，0，2，4；图见解析；①2 (2)①①【分析】（1）①根据2y x =求出x 的取值范围即可；①根据解析式填出列表，并在坐标系中描出各点，画出函数图象即可； ①把自变量x 的值从1增加到2时，代入函数解析式中求解即可；（2）根据函数的关系式的定义来求解即可．（1）解：①在函数2y x =中，x 的取值范实为全体实数，故答案为：全体实数； ①列表如下：函数2y x =变形为2y x =或2y x =-，画图如下：①当1x =时，2y =，当2x =时，4y =，所以当自变量x 的值从1增加到2时，则函数y 的值增加了2；（2）解：在①1x y +=，①1x y +=，①1xy =，①221x y +=中，①①中对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，①①中对于x 的每一个值，y 都有两个值与它对应，所以①①中y 是x 的函数，①①中y 不是x 的函数．故答案为：①①．【点睛】本题主要考查了函数关系式，自变量取值范围，函数图象的画法，理解相关知识是解答关键．14．（1）385x x +>；（2）20x ≥；（3）12S S >（1S 表示地球上的海洋面积，2S 表示陆地面积）；（4）2x y >（x 表示老师的年龄，y 表示你的年龄）；（5）12m m >（1m 表示铅球的质量，2m 表示篮球的质量）【分析】（1）直接利用已知关系得出不等式；（2）直接利用非负数的定义（大于或等于0的数是非负数）得出不等式；（3）利用未知数表示出海洋与陆地面积进而得出答案；（4）利用未知数表示出老师与自己的年龄进而得出答案；（5）利用未知数表示出铅球与篮球的质量进而得出答案．【详解】解：（1）由题意可得：3x +8＞5x ；（2）由题意可得：x 2≥0；（3）设地球上海洋面积为1S ，陆地面积为2S ，根据题意可得：1S ＞2S ；（4）设老师的年龄为x ，我年龄为y ，根据题意莪哭的：x ＞2y ；（5）设铅球的质量为1m ，篮球的质量为2m ，根据题意可得：1m ＞2m ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键． 15．(1)线段AC 的函数表达式为：y ＝﹣2.5x +12（0≤x ＜3）； (2)y ＝13.5x（x ≥3）； (3)该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg /L ，理由见解析．【分析】（1）设线段AC 的函数表达式为：y =k x +b ，把A 、C 两点坐标代入求出k 、b 的值即可；（2）设函数的表达式为：y =kx，把C 点坐标代入，求出k 的值即可；（3）根据（2）所得表达式，求出x =15时，y 的值与硫化物浓度允许的最高值比较即可．（1）解：由前三天的函数图像是线段，设函数表达式为：y =kx +b把（0，12）（3，4.5）代入函数关系式，得124.53bk b =⎧⎨=+⎩ ，解得：k =﹣2.5，b =12①当0≤x ＜3时，硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式为：y =﹣2.5x +12；（2）解：当x ≥3时，设y =kx，把（3，4.5）代入函数表达式，得4.5=3k，解得k =13.5，①当x ≥3时，硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式为：y =13.5x；（3）解：能，理由如下：当x =15时，y =13.515=0.9，因为0.9＜1，所以该企业所排污水中硫化物的浓度，能在15天以内不超过最高允许的1.0mg /L ．【点睛】本题考查一次函数和反比例函数，熟练掌握根据坐标确定解析式的一次项系数和常数项是解题关键．。

新北师大版八年级数学下册第2章《一元一次不等式与一元一次不等式组》综合练习题含答案解析 (6)

（共25题）一、选择题（共10题）1. 若不等式组 {x >1,x <a 无解，则 a 的取值范围是 ( )A ． a >1B ． a ≥1C ． a <1D ． a ≤12. 下列各数轴上表示的 x 的取值范围可以是不等式组 {x +2>a,(2a −1)x −6<0的解集的是 ( )A ．B ．C ．D ．3. 不等式 −x +2≤0 的解集为 ( )A ． x ≤−2B ． x ≥−2C ． x ≤2D ． x ≥24. 若关于 x 的不等式 (a +2019)x >a +2019 的解为 x <1，则 a 的取值范围是 ( ) A ． a >−2019B ． a <−2019C ． a >2019D ． a <20195. 若关于 x 的不等式组 {2x −1>4x +7,x >a 无解，则实数 a 的取值范围是 ( )A ．a <−4B ．a =−4C ．a >−4D ．a ≥−46. 不等式组 {2x +1>3,3x −5≤1的解集在数轴上表示正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．7. 为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户 1 只；若每户发放母羊 5 只，则多出 17 只母羊，若每户发放母羊 7 只，则有一户可分得母羊但不足 3 只，这批种羊共 ( )A ． 55 只B ． 72 只C ． 83 只D ． 89 只8. 下面给出了 5 个式子：① 3>0；② 4x +3y >0；③ x =3；④ x −1；⑤ x +2≤3；其中不等式有 ( ) A ． 2 个 B ． 3 个 C ． 4 个 D ． 5 个9. 已知关于 x 的不等式组 {x −a ≥0,3−2x ≥−1 的整数解共有 3 个，则 a 的取值范围是 ( )A ． −1≤a ≤0B ． −1<a ≤0C ． 0≤a ≤1D ． 0<a ≤110. 若关于 x 的不等式组 {2−x2>2x−43,−3x >−2x −a的解集是 x <2，则 a 的取值范围是 ( )A ． a ≥2B ． a <−2C ． a >2D ． a ≤2二、填空题（共7题） 11. 叫做解不等式．12. 已知 x −y =3．①若 y <1，则 x 的取值范围是； ②若 x +y =m ，且 {x >2,y <1,则 m 的取值范围是．13. 不等式 x >√2x +1 的解集是．14. 不等式组 {x >4,x >m 的解集是 x >4，那么 m 的取值范围是．15. 不等式组 {x−32+3>x +1,1−3(x −1)≤8−x所有整数解的和是．16. “九月已经霜，蟹肥菊桂香”，古往今来，每至农历九月，蟹都是人们翘首以待的珍馐．某大闸蟹养殖户十月捕捞了第一批成熟的大闸蟹，并以每只相同的价格（价格为整数）批发给某经销商．十一月该养殖户捕捞了第二批成熟的大闸蟹，这次决定与某电商合作，将这批大闸蟹根据品质及重量分为 A （小蟹）、 B （中蟹）、 C （大蟹）三类，每类按照不同的单价（价格都为整数）网上销售，若 2 只 A 类蟹、 1 只 B 类蟹和 3 只 C 类蟹的价格之和正好是第一批蟹 8 只的价格，而 6 只 A 类蟹、 3 只 B 类蟹和 2 只 C 类蟹的价格之和正好是第一批蟹 12 只的价格，且 A 类蟹与 B 类蟹每只的单价之比为 3:4，根据市场有关部门的要求 A ，B ，C 三类蟹的单价之和不低于 40 元、不高于 60 元，则第一批大闸蟹每只价格为元．17. 已知不等式 {2x −a <1,x −2b >3 的解集为 −1<x <1，求 (a +1)(b −1) 的值为．三、解答题（共8题）18. 对于三个数 a ，b ，c ，用 M {a,b,c } 表示这三个数的平均数；用 min {a,b,c } 表示这三个数中最小的数．例如 M {1,2,3}=13×(1+2+3)=2，min {1,2,3}=1，min {2,2,2}=2⋯．解答下列问题：(1) 填空：M{√3,√12,√18}= ，min{2√2,π,√7}= ． (2) 如果 M {−2,x −1,2x }=min {−2,x −1,2x }，求 x 的值．(3) 在同一直角坐标系中作出函数 y =12x −3，y =−12x −1，y =−2x +4 的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：min {12x −3,−12x −1,−2x +4} 的最大值为．19. 解不等式：1−x+26<2x−33，并把它的解集在数轴上表示出来．20. 解答下列各题：(1) 解方程组 {5x +6y =7,2x +3y =4.(2) 解不等式组 {x −4<3(x −2),1+2x 3+1>x.21. 解答下列问题．(1) 解方程组：{5x −2y =4,2x −y =1;(2) 解不等式组：{3x −2≥1,x +9>3(x +1).22. 某出租汽车公司计划购买A 型和B 型两种节能汽车，若购买A 型汽车 4 辆，B 型汽车 7 辆，共需 310 万元；若购买A 型汽车 10 辆，B 型汽车 15 辆，共需 700 万元． (1) A 型和B 型汽车每辆的价格分别是多少万元？(2) 该公司计划购买A 型和B 型两种汽车共 10 辆，费用不超过 285 万元，且A 型汽车的数量少于B 型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．23. 解不等式组 {3x −5>2(x −3),x+43≥x,并写出该不等式组的所有非负整数解.24. 为迎接“军运会”，某商店准备采购 500 件纪念品，现有甲、乙两种纪念品可供选择．其中甲种纪念品的进价为 80 元/件，售价为 112 元/件；乙种纪念品的进价为 64 元/件，售价为 80 元/件．设购进甲种纪念品 x （x 为整数）件，所购纪念品全部售完时利润为 y 元． (1) 求 y 关于 x 的函数关系式．(2) 若乙种纪念品的数量不少于甲种纪念品数量的 3 倍，且利润 y 不低于 9600 元，请通过计算说明商店有几种采购方案．(3) 若甲种纪念品每件售价降低 3a 元，乙种纪念品毎件售价上涨 2a 元，在（2）的条件下，最大利润为 11500 元，求 a 的值．25. 如图，数轴上两点 A ，B 对应的数分别是 −1，1，点 P 是线段 AB 上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点 Q ，满足 ∣PQ∣∣=2，那么我们把这样的点 Q 表示的数称为连动数，特别地，当点 Q 表示的数是整数时我们称为连动整数．(1) −3，0，2.5 是连动数的是；(2) 关于 x 的方程 2x −m =x +1 的解满足是连动数，求 m 的取值范围；(3) 当不等式组 {x+12>−1,1+2(x −a )≤3的解集中恰好有 4 个解是连动整数时，求 a 的取值范围．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】D【解析】 ∵ 不等式组 {x >1,x <a 无解，∴a 的取值范围是 a ≤1，故选：D ．【知识点】含参一元一次不等式组2. 【答案】B【解析】由 x +2>a ，得 x >a −2， A 选项，由数轴知 x >−3，则 a −2=−3， ∴a =−1，∴−3x −6<0，解得 x >−2，与数轴不符合； B 选项，由数轴知 x >0，则 a −2=0， ∴a =2，∴3x −6<0，解得 x <2，与数轴相符合； C 选项，由数轴知 x >2，则 a −2=2， ∴a =4，∴7x −6<0，解得 x <67，与数轴不符合；D 选项，由数轴知 x >−2，则 a −2=−2， ∴a =0，∴−x −6<0，解得 x >−6，与数轴不符合．【知识点】含参一元一次不等式组3. 【答案】D【知识点】常规一元一次不等式的解法4. 【答案】B【解析】 ∵ 不等式 (a +2019)x >a +2019 的解为 x <1， ∴a +2019<0，则 a <−2019．【知识点】不等式的性质5. 【答案】D【解析】提示：解 2x −1>4x +7 ,得 x <−4 . 【知识点】常规一元一次不等式组的解法6. 【答案】D【知识点】常规一元一次不等式组的解法7. 【答案】C【解析】设该村有 x 户，则这批种羊中母羊有 (5x +17) 只，根据题意可得 {5x +17−7(x −1)>0,5x +17−7(x −1)<3, 解得 10.5<x <12，因为 x 为正整数，所以 x =11，所以这批种羊共有 11+5×11+17=83（只）．【知识点】一元一次不等式组的应用8. 【答案】B【知识点】不等式的概念9. 【答案】B【知识点】含参一元一次不等式组、不等式组的整数解10. 【答案】A【知识点】含参一元一次不等式组二、填空题（共7题）11. 【答案】求不等式的解集的过程【知识点】不等式的解集12. 【答案】 x <4 ； 1<m <5【知识点】二元一次方程、常规一元一次不等式组的解法13. 【答案】 x <−√2−1【知识点】常规一元一次不等式的解法、分母有理化14. 【答案】 m ≤4【解析】不等式组 {x >4,x >m的解集是 x >4，得 m ≤4．【知识点】含参一元一次不等式组15. 【答案】 −3【知识点】常规一元一次不等式组的解法16. 【答案】14【解析】A类蟹与B类蟹每只单价之比为3:4，设A类蟹价格为3x，B类蟹价格为4x．∵批发时每只价格相同，依题意可得，∴2A+B+3C8=6A+3B+2C12，24A+12B+36C=48A+24B+16C，∵A=3x，B=4x，∴C=6x，∵A，B，C三类单价之和不低于40元，不高于60元，∴40≤A+B+C≤60，即：40≤13x≤60，∵A(3x)，B(4x)，C(6x)单价均为整数，∴4013≤x≤6013，x取整为x=4．∴A=3x=12，B=4x=16，C=6x=24．第一批大闸蟹每只价格为：2A+B+3C8=2×12+16+24×38=14元．故第一批大闸蟹每只价格为14元．【知识点】一元一次不等式组的应用17. 【答案】−6【解析】{2x−a<1, ⋯⋯①x−2b>3. ⋯⋯②由①得2x<1+a，x<1+a2，由②得，x>3+2b，综上，不等式组的解为3+2b<x<1+a2，又∵已知解集：−1<x<1，∴{3+2b=−1,1+a2=1,解得{a=1,b=−2,∴(a+1)(b−1)=(1+1)(−2−1)=−6．【知识点】含参一元一次不等式组三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) √3+√2；√7(2)∵M {−2,x −1,2x }=13×(−2+x −1+2x )=13×(3x −3)=x −1,∵M {−2,x −1,2x }=min {−2,x −1,2x }=x −1， ∴ 可知 {x −1≤−2,x −1≤2x, 解之得 {x ≤−1,x ≥−1,∴ 可知 x =−1．(3) 在同一直角坐标系中，作出 y =12x −3，y =−12x −1，y =−2x +4 的图象如图所示： −2 【解析】(1) ∵M {1,2,3}=13(1+2+3)=2∴M{√3,√12,√18}=13×(√3+√12+√18)=13×(√3+2√3+3√2)=√3+√2,又 ∵min {1,2,3}=1，min {2,2,2}=2⋯， ∴ 可知 min 表示其中最小数字， ∵π>3，故 π2>9， ∴ 可知 π>√9， ∵9>8>7，∴√9>√8>√7，即 √9>2√2>√7， ∴ 可知 π>2√7>√7， ∴min{2√2,π,√7}=√7．故答案为：√3+√2；√7．(3) 联立 {y =−12x −1,y =12x −3,解得 {x =2,y =−2, ∴y =−12x −1 与 y =12x −3 交点坐标为 (2,−2)，联立 {y =−12x −1,y =−2x +4, 解得 {x =103,y =−83,∴y =−12x −1 与 y =−2x +4 交点坐标为 (103,−83)，由函数图象可知：当 x ≤2 时，min {12x −3,−12x −1,−2x +4}=12x −3≤−2， ∴min {12x −3,−12x −1,−2x +4} 最大值为 −2，当 2<x <103时，min {12x −3,−12x −1,−2x +4}=−12x −1，则 −53<−12x <−1，−83<−12x −1<−2，∴min {−12x −3,−12x −1,−2x +4} 最大值小于 −2，当 x ≥103时，min {12x −3,−12x −1,−2x +4}=−2x +4， ∴−2x ≤−203，−2x +4≤−83，∴min {12x −3,−12x −1,−2x +4} 最大值为 −83，∵−2>−83，∴min {12x −3,−12x −1,−2x +4} 最大值为 −2．故答案为：−2．【知识点】常规一元一次不等式组的解法、平方根的估算、一次函数与二元一次方程（组）的关系19. 【答案】 x >2．【知识点】常规一元一次不等式的解法20. 【答案】(1) {5x +6y =7, ⋯⋯①2x +3y =4. ⋯⋯②① − ② ×2 得：x =−1.把 x =−1 代入①得：y =2.则方程组的解为{x =−1,y =2.(2) {x −4<3(x −2), ⋯⋯①1+2x 3+1>x. ⋯⋯②解不等式①得x >1.解不等式②得x <4.∴ 不等式组的解集为1<x <4.【知识点】加减消元、常规一元一次不等式组的解法21. 【答案】(1) {5x −2y =4, ⋯⋯①2x −y =1. ⋯⋯②① − ② ×2，得：x =2.将 x =2 代入②，得：4−y =1.解得y =3.∴ 方程组的解为{x =2,y =3.(2) 解不等式 3x −2≥1，得：x ≥1.解不等式 x +9>3(x +1)，得：x <3.则不等式组的解集为1≤x <3.【知识点】加减消元、常规一元一次不等式组的解法22. 【答案】(1) 设A 型汽车每辆价格为 x 万元，B 型汽车每辆的价格为 y 万元，由题意，得{4x +7y =310,10x +15y =700,解得{x =25,y =30.故A 型汽车每辆的价格为 25 万元，B 型汽车每辆的价格为 30 万元．(2) 设购买A 型汽车 m 辆，则购买B 型汽车 (10−m ) 辆，由题意，得{m <10−m,25m +30(10−m )≤285.解得3≤m <5.因为 m 是整数，所以 m =3或4．当 m =3 时，该方案所需费用为 25×3+30×7=285（万元）；当 m =4 时，该方案所需费用为 25×4+30×6=280（万元）．故费用最省的方案是购买 4 辆A 型汽车，6 辆B 型汽车，该方案所需费用为 280 万元．【知识点】一元一次不等式组的应用、综合应用23. 【答案】原不等式组为{3x −5>2(x −3), ⋯⋯①x+43≥x. ⋯⋯②解不等式 ①，得x >−1.解不等式 ②，得x ≤2.∴ 原不等式组的解集为 −1<x ≤2． ∴ 原不等式组的所有非负整数解为 0，1，2．【知识点】常规一元一次不等式组的解法24. 【答案】(1) 由题意得：y =(112−80)x +(80−64)(500−x )，化简得：y =16x +8000．(2) 由题意得：{16x +8000≥9600,500−x ≥3x.解得：100≤x ≤125.因为 x 为整数，所以x =100,101,102,103,104,105,106,107,108,109,110,111,112,113,114,115,116,117,118,119,120,121,122,123,124,125.所以共有 26 种采购方案． (3) 设利润为 w ， w=(112−3a −80)x +(80+2a −64)(500−x )=(16−5a )x +8000+1000a.当 16−5a >0，即 a <165时，w 随 x 增大而增大，所以 x =125 时，利润最大，w 最大=(16−5a )×125+8000+1000a =11500，解得 a =195．11 综上可知，a =195．【知识点】一元一次不等式组的应用、利润问题、解析式法25. 【答案】(1) −3，2.5(2) −4≤m ≤−2 或 0≤m ≤2(3) {x+12>−1, ⋯⋯①1+2(x −a )≤3, ⋯⋯② 由 ① 得，x >−3；由 ② 得，x ≤a +1，∵ 不等式组 {x+12>−1,1+2(x −a )≤3的解集中恰好有 4 个解是连动整数时， ∴ 四个连动整数解为 −2，−1，1，2， ∴2≤a +1<3，∴1≤a <2∴a 的取值范围是 1≤a <2．【解析】(2) 解关于 x 的方程 2x −m =x +1 得，x =m +1．∵ 关于 x 的方程 2x −m =x +1 的解满足是连动数，∴{−1−m −1≤2,1−m −1≥2或 {m +1−1≤2,m +1+1≥2, 解得 −4≤m ≤−2 或 0≤m ≤2．【知识点】常规一元一次不等式组的解法、含参一元一次方程的解法、数轴的概念、含参一元一次不等式组、不等式组的整数解。

八年级数学下册《第五章数据的频数分布》练习题与答案(湘教版)

八年级数学下册《第五章数据的频数分布》练习题与答案(湘教版)一、选择题1.已知数据：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么频数为4的一组是( )A.5.5～7.5B.7.5～9.5C.9.5～11.5D.11.5～13.52.在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48.则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为( )A.0.3B.0.4C.0.5D.0.63.四大名著知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91﹣100分的为优胜者，则优胜者的频率是( )分数段(分) 61﹣70 71﹣80 81﹣90 91﹣100人数(人) 2 8 6 44.A校女生占全校总人数的40%，B校女生占全校总人数的55%，则女生人数( )A.A校多于B校B.A校与B校一样多C.A校少于B校D.不能确定5.统计得到的一组数据有80个,其中最大值为141,最小值为50,取组距为10,可以分成（）A.10组B.9组C.8组D.7组6.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20频数(通话次数) 20 16 9 5A.0.2B.0.4C.0.5D.0.97.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]（即96≤净重≤106），样本数据分组为[96，98）（即96≤净重<98）以下类似，[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 ( ).A.90B.75C. 60D.458.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的百分比为( )A.80%B.70%C.40%D.20%9.为绘制一组数据的频数分布直方图,首先要算出这组数据的变动范围，即是指数据的( )A.最大值B.最小值C.个数D.最大值与最小值的差10.为了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图(每小组的时间值包含最小值，不包含最大值).根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分比约等于( )A.50%B.55%C.60%D.65%11.在统计中频率分布的主要作用是（）A.可以反映一组数据的波动大小B.可以反映一组数据的平均水平C.可以反映一组数据的分布情况D.可以看出一组数据的最大值和最小值12.对一组数据进行适当整理，下列结论正确的是( )A.众数所在的一组频数最大B.若极差等于24，取组距为4时，数据应分为6组C.绘频数分布直方图时，小长方形的高与频数成正比D.各组的频数之和等于1二、填空题13.已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2，8，15，5，则第四组的频率是________．14.某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动)，调查结果如图所示．根据图示所提供的样本数据，可得学生参加体育活动的频率是_______15.某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，结合表1的信息，可测得测试分数在80～90分数段的学生有名.16.为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五.班委会把同学们上交的作品件数按每天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下.已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶1，第二组的频数为9，则全班上交的作品有______件.17.对某校同龄的70名学生的身高进行测量,得到一组数据,其中最大值是175 cm,最小值是149 cm,对这组数据进行整理时,可得到其极差(最大值与最小值的差)为__________,如果确定它的组距为3 cm,那么组数为__________.18.为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五．班委会把同学们上交作品件数按每天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下．已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：1，第二组的频数为9，则全班上交的作品有件．三、解答题19.有30张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色再放回，洗牌后再抽，抽到红桃、黑桃、梅花、方块的频率依次为20%、32%、45%、3%，试估计四种花色的牌各有多少张？20.某校八年级共有150名男生，从中随机抽取30名男生在“阳光体育活动”启动日进行“引体向上”测试，下表是测试成绩记录(单位：个)：3 2 1 2 3 3 5 2 2 42 4 2 5 234 4 1 33 2 5 14 2 3 1 2 4一目了然知道整个测试情况，请你选择一种合适的统计表或统计图整理表示上述数据；(2)观察分析(1)中的统计表或统计图，请你写出两条从中获得的信息：(3)规定八年级男生“引体向上”4个及以上为合格．若学校准备对“引体向上”不合格的男生提出锻炼建议，试估计要对八年级多少名男生提出这项建议？21.在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 82 8 10 17 6 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12(1)求样本数据中为A级的频率；(2)试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数．22.某学校为了增强学生的安全意识，举行了一次安全知识竞赛，全校800名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计（满分100分，而且成绩均为整数）．绘制了不完整的统计图表请你根据图表中提供的信息解答以下问题：（1）求表中的a、n的值，并将图中补充完整；（2）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？23.为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：课外阅读时间(单位：小时) 频数(人数)频率0＜t≤2 2 0.042＜t≤4 3 0.064＜t≤6 15 0.306＜t≤8 a 0.50t＞8 5 b请根据图表信息回答下列问题：(1)频数分布表中的a＝，b＝；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？24.为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x(分)，且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩x(分) 频数(人数) 频率一50≤x＜60 2 0.04二60≤x＜70 10 0.2三70≤x＜80 14 b四80≤x＜90 a 0.32五90≤x＜100 8 0.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：(1)本次决赛共有名学生参加；(2)直接写出表中a＝，b＝；(3)请补全下面相应的频数分布直方图；(4)若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为.25.某兴趣小组对部分中小学生去年暑假看电视的时间进行了抽样调查，根据调查的数据绘制了频数、频率分布表和频数分布直方图(小时数取整数).0.5～20.5 20.5～40.5 40.5～60.5 60.5～80.5 80.5以上合计看电视时间(小时)频数20 30 15 10 100频率0.2 0.25 0.1 1(1)此次调查的样本容量是多少？(2)补全频数、频率分布表和频数分布直方图；(3)请估计1200名中小学生大约有多少学生暑假期间看电视的时间会低于60小时.参考答案1.D2.C.3.C4.D5.A.6.C7.A8.A9.D10.C11.A12.C13.答案为：0.4.14.答案为：0.3.15.答案为：150.16.答案为：4817.答案为：26 cm 918.答案为：48.19.解：根据分析，可以估计其中有红桃约为6张，黑桃约为10张，梅花约为14张，方块约为1张．抽到红桃的频数=30×0.20=6张；方块的频数=30×0.03≈1张；黑桃的频数=30×0.32≈10张；梅花的频数=30×0.45=13张．20.解：(1)选择条形统计图测试成绩(个) 测试成绩人数1 42 103 74 6 53(2)获得的信息如：成绩为五个的有3人，占10%；成绩为2个的人数最多． (3)(4+10+7)÷30×150=105(名)．21.解：(1)m ≥10的人数有15人，则频率=12；(2)1000×12=500(人)即1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数为500人． 22.解：（1）抽取的总数a=4÷0.08=50，m=0.24，n=50×0.32=16；（2）该校安全意识不强的学生约有800×（0.08+0.16）=192（人）．答：该校安全意识不强的学生约有192人． 23.解：(1)根据题意得：2÷0.04＝50(人)则a ＝50﹣(2＋3＋15＋5)＝25；b ＝5÷50＝0.10；故答案为：25；0.10； (2)阅读时间为6＜t ≤8的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：(3)根据题意得：2000×0.10＝200(人)则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人.24.解：(1)由表格可得，本次决赛的学生数为：10÷0.2＝50，故答案为：50；(2)a＝50×0.32＝16，b＝14÷50＝0.28，故答案为：16，0.28；(3)补全的频数分布直方图如右图所示(4)由表格可得，决赛成绩不低于80分为优秀率为：(0.32＋0.16)×100%＝48% 故答案为：48%.25.解：(1)由频率分布表可知，此次调查的样本容量是100；(2)如图：看电视时间(小时) 0.5～20.5 20.5～40.540.5～60.560.5～80.580.5以上合计频数20 25 30 15 10 100 频率0.2 0.25 0.3 0.15 0.1 1(3)1200×(0.2＋0.25＋0.3)＝1200×34＝900即1200名中小学生大约有900学生暑假期间看电视的时间会低于60小时.。

八年级数学下册《函数的图象》练习题及答案(人教版)

八年级数学下册《函数的图象》练习题及答案（人教版）班级姓名考号一、单选题1．小明步行到学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，于是他马上按照原来的速度步行回家取道具，随后骑自行车加快速度返回学校，下面是小明离开家的距离S（米）和时间t（分）的函数图象，那么最符合小明实际情况的大致图象是（）A．B．C．D．2．小明晚饭后出门散步，行走的路线如图所示．则小明离家的距离h与散步时间t之间的函数关系可能是（）A．B．C．D．3．一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们散步过程中离家的距离s(米)与散步时间t(分)之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是【】A．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了B．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了C．从家出发，一直散步(没有停留)，然后回家了D．从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了—会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回4．下列是y关于x的函数是（）．A．B．C．D．5．甲、乙二人从学校出发去新华书店看书，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进两人均匀速前行，他们之间的距离s(米)与甲出发时间t(分)之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是()A．乙的速度是甲速度的2.5倍B．a＝15C．学校到新华书店共3800米D．甲第25分钟到达新华书店6．小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示.如果返回时，上下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）.A ．8.6分钟B ．9分钟C ．12分钟D ．16分钟7．A ，B 两地相距30km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．如图，反映的是两人行进路程y （km ）与行进时间t （h ）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；①乙用了4.5个小时到达目的地：①乙比甲迟出发0.5小时；①甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图1，点P 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿着折线ABCDA 匀速运动，图2是线段AP 的长度y 与时间x 之间的函数关系的图像（不妨设当点P 与点A 重合时，y ＝0），则菱形ABCD 的面积为（）A ．12B ．6C ．5D ．2.59．铅笔每支售价0.20元，在平面直角坐标系内表示小明买1支到10支铅笔需要花费的钱数的图像是( ) A ．一条直线 B ．一条射线 C ．一条线段 D ．10个不同的点10．如图，60MAN ∠=︒，点B 在射线AN 上，2AB =．点P 在射线AM 上运动（点P 不与点A 重合），连接BP ，以点B 为圆心，BP 为半径作弧交射线AN 于点Q ，连接PQ ．若,AP x PQ y ==，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．13．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，右图为P运动的路与ABP的面积14．学校“青春礼”活动当天，小明和妈妈以不同的速度匀速从家里前往学校，小明害怕集合迟到先出发2分钟，随后妈妈出发，妈妈出发几分钟后，两人相遇，相遇后两人以小明的速度匀速前进，行进2分钟后，通过与妈妈交谈，小明发现忘记穿校服，于是小明立即掉头以原速度的2倍跑回家中，妈妈速度减半，继续匀速赶往学校，小明到家后，花了3分钟换校服，换好校服后，小明再次从家里出发，并以返回时的速度跑回学校，最后小明和妈妈同时到达学校．小明和妈妈之间的距离y与小明出发时间x之间的关系如图所示．则小明家与学校之间的距离是_____米．15．小明放学后步行回家，他离家的路程s(米)与步行时间t(分钟)的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是____米/分钟．三、解答题16．写出下列各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围．（1）如果直角三角形中一个锐角的度数为α，另一个锐角的度数β与α之间的关系；（2）一支蜡烛原长为20cm，每分钟燃烧0.5cm，点燃x（分钟）后，蜡烛的长度y(cm)与x（分钟）之间的关系；（3）有一边长为2cm的正方形，若其边长增加xcm，则增加的面积y（cm2）与x之间的关系．17．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．他本次上学所用的时间与路程的关系示意图如图所示．（1）小明在书店停留了______分钟；（2）本次上学途中，小明一共行驶的路程为______；(1)在上升或下降过程中，无人机的速度是米/分；20．小雪和小松分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行.小雪开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小雪先出发5分钟后，小松才骑自行车匀速回家．小雪到达图书馆恰好用了35分钟．两人之间的距离()m y 与小雪离开出发地的时间()min x 之间的函数图象如图所示，请根据图象解答下列问题：(1)小雪跑步的速度为多少米/分？(2)小松骑自行车的速度为米/分？(3)当小松到家时，小雪离图书馆的距离为多少米？参考答案1．C2．C3．D4．C5．C6．C7．C8．B9．D10．C（3）由图象可知：图象关于直线x ＝2对称；故答案为：图象关于直线x ＝2对称；（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有2个交点，对应的方程2|x ﹣2|﹣1＝0有2个实数根； ①若关于x 的方程2|x ﹣2|﹣1＝a 有两个实数根，则a 的取值范围是a ＞﹣1 故答案为2，2；a ＞﹣1．20．（1）解：由函数图象可知小雪跑步5分钟的路程为450035001000m -= ①小雪跑步的速度为10005200m /min ÷=；（2）解：由（1）得小雪步行的速度为100m/min设小雪在第t 分钟改为步行①()200100354500t t +-=解得10t =①由函数图象可知，当第10分钟时，小雪改为步行，此时两人相距1000m ①小松骑车的速度为()()4500200101000105300m /min -⨯-÷-=；（3）解：由（2）得小松到家的时间为4500300520min ÷+= ①小雪离图书馆的距离为()45002001010020101500m -⨯-⨯-=．。