【随堂优化训练】2014年高中数学 3.1.1 随机事件的概率配套课件 新人教A版必修3

解：(1)表中从左到右依次填：
0．75
0.8
0.8 0.85
0.83
·
0.8
0.76
(2)由于进球频率都在 0.8 左右摆动，故这位运动员投篮一
次，进球的概率约是 0.8.
【例 3】 给出下列三个命题： ①有一大批产品，已知其次品率为 0.1，若从中任取 100 件， 则必有 10 件是次品； ②做 8 次抛一枚均匀硬币的试验，结果出现正面 5 次，因
第三章
概率
3.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率
【学习目标】 1.了解事件、随机试验、频率的概念. 2.理解随机事件概率的定义，知道频率与概率之间的关系.
1.事件的分类 (1)确定事件： ①必然事件：在条件 S 下，一定会发生 __________的事件； 一定不会发生 的事件. ②不可能事件：在条件 S 下，_____________ 必然事件与不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件. (2)随机事件： 可能发生也可能不发生 的事件. 在条件 S 下，________________________
确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母 A，B，
C„„表示.
①④⑤ ，不可能事件 练习 1：下列事件中，必然事件有________
② ③⑥ 有________ ，随机事件有________.
①“抛一石块，下落”；
②“在标准大气压下且温度低于 0℃时，冰融化”；
③“某人射击一次，中靶”；
④“如果 a>b，那么 a－b>0”；
可作为事件“出现正面”的可能性大小的度量值，所以此事件
的可能性不随试验次数增加而改变．
2.如图 3-1-1，如何估算在一定高度下掷一枚图钉，事件“钉
尖朝上”的概率？
图 3-1-1 答案：方法不唯一．例如“安排若干名同学，每人手捏一 枚图钉，钉尖向上，钉冒在下，从 1.2 米的高度让图钉自由下
落，每人重复 20 次试验，记录每位同学“钉尖朝上”出现的次
题型 2 频率与概率的关系及求法 【例 2】 某地近 20 年 6 月份降雨量 x(单位：毫米)为：
110,140,160,70,200,160,140,160,220,200， 110,160,160,200,140,110,160,220,160,140. (1)完成下列频率分布表： 近 20 年 6 月份降雨量的频率分布表 70 110 140 160 200 220 降雨量 4 1 2 频率 20 20 20 (2)假定今年 6 月份降雨量与近 20 年 6 月份降雨量的分布
【变式与拓展】
1.从 6 个男生、2 个女生中任取 3 人，则下列事件中必然事
件是( B )
A.3 个都是男生 C.3 个都是女生 B.至少有 1 个男生 D.至少有 1 个女生
2.抛掷一枚骰子两次，请就这个试验写出一个随机事件： 两次的点数都是奇数 ，一个必然事件：____________________ 两次点数之和不小于 2， ___________________ 两次点数之差的绝对值等于 6 一个不可能事件：____________________________.
练习 2：下列说法中正确的是( C )
A.任何事件的概率总是在(0,1)之间 B.频率是客观存在的，与试验次数无关 C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D.概率是随机的，在试验前不能确定
【问题探究】 1.抛掷一枚均匀的硬币，随着在相同条件下重复试验，事 件“出现正面”的频率变化有何规律？每次抛掷，事件“出现 正面”的可能性会变化吗？ 答案：通过操作试验，试验次数越大，虽然频率值随机变 化，但保持在常数 0.5 附近摆动．频率稳定在 0.5 附近，数值 0.5
得频率就近似地当作随机事件的概率.
nA (2)概率公式 P(A)＝ n (n 次试验中事件 A 发生 nA 次).
【变式与拓展】
3.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表： 投篮次数 n/次 进球次数 m/次
8
6
10
8
15
12
20
17
30
25
40
32
50
38
m 进球频率 n
(1)填写表中的进球频率； (2)这位运动员投篮一次，进球的概率大约是多少？
频率 ，显然有 0≤fn(A)≤1. __________
4.概率 (1)定义：对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数的增 加，事件 A 发生的频率 fn(A)会稳定在某个常数上，把这个常数 概率 记为 P(A)，称它为事件 A 的________. (2)由概率的定义可知，事件 A 的概率可以通过大量的重复 试验后，用频率值估计概率. 1 ，不 可 能 事 件 的 概 率 为 (3)必 然 事 件 的 概 率 为 _____ [0,1] 0 ________ ，因此概率的取值范围是_________.
160 7 20
200 3 20
220 2 20
7 (2)由(1)可知， 今年 6 月份降雨量为 160 毫米的概率约为20； 1 其中可能性最小的降雨量为 70 毫米，其概率约为20.
(1)概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量 上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象， 当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够多，所
④一间电影院某天的上座率超过 50%；
⑤某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一
个数字，他随意在键盘上按了一个数字，恰好是朋友电话号码
的最后一个数字； ⑥连续掷骰子两次，出现的点数之和等于 13. 思维突破：判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随 机事件，基本依据就是在一个条件下，所求的结果是否一定出 现、不可能出现还是既可能出现也可能不出现. 解：①④⑤可能发生，也可能不发生，所以是随机事件． ②一定会发生，是必然事件．③⑥不可能发生，是不可能事件．
⑤“导体通电后，发热”； ⑥“掷一枚硬币，出现正面”.
2. 随机试验
一个随机试验应满足：
①试验可在相同的条件下重复； ②试验的所有可能结果明确可知，不止一个；
③每次试验都得到一个结果，但试验前不能确定得到哪一
个结果. 3. 频数与频率 (1)在相同条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出 现，称 n 次 试 验 中 事 件 A 出 现 的 次 数 nA 为 事 件 A 出现的 nA 频数 __________ ；称事件 A 出现的比例 fn(A)＝ n 为事件 A 出现的
5 此出现正面的概率为8；
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率. 其中正确命题的个数是( A.0 个 B.1 个 ) C.2 个 D.3 个
解析：易误认为①为正确命题，其实任取 100 件，只能统
计到次品出现的频率，不一定等于概率．
答案：A
[方法· 规律· 小结]
1.从集合的角度理解，试验的结果不止一个，若事件 A 可
规律相同，试估计今年 6 月份降雨量为 160 毫米的概率是多少？
可能性最小的降雨量的概率是多少？
思维突破：利用频数、频率与概率的关系求解.
解：(1)根据已知数据，降雨量为 110 毫米的有 3 年，
3 ∴其频率为20，同理，得其他降雨量的频率，如下表：
降雨量 频率
70 1 20
110 3 20
140 4 20
数．汇总这些同学的数据，画出频率折线图，观察频率稳定在 哪个常数附近摆动，即可用此常数作为“钉尖朝上”的概率”．
题型 1 必然事件、不可能事件、随机事件的判定 【例 1】 指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随 机事件.
①某地明年 1 月 1 日刮西北风；
②当 x∈R 时，x2≥0；
③手电筒的电池没电，灯泡发亮；
看作是由所有结果组成的集合的真子集，则说明 A 是随机事件.
2.频率与概率的联系与区别.
(1)大量重复试验，事件发生的频率会稳定地在概率的附近 左右摆动，频率是大量数据统计后的结果，而概率是频率的趋
势.在大量的试验下，频率可作为概率的估计值.
(2)频率有随机性，可随试验次数而改变，即便试验次数相 同，频率也可能不同. (3)概率是事件在一定条件下发生的可能性大小的一个客 观值，与试验次数无关.