2016-2017学年河北省保定市高一上学期期末考试数学试卷(带解析)
河北省保定市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2017-2018学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.设集合A={x∈N*|x≤2}，B={2，6}，则A∪B=（）A. B. C. 2， D. 1，2，【答案】C【解析】【分析】结合并集的概念,取两个集合所有部分.【详解】集合故,故选C.【点睛】本道题目考查了集合的交并集运算,注意,并集取A,B两个集合所有部分.2.若，则f[f（-3）]=（）A. B. 0 C. 1 D. 4【答案】D【解析】【分析】此为一个复合函数,先计算里面的值,再计算外面的函数值.【详解】,故选D.【点睛】本道题目考查了复合函数计算值,注意先计算里面函数的值,再计算外面函数的值.3.的值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,选B.4.在△ABC中，已知D为AB上一点，若，则=（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用向量的加减法,一步步推导,即可得出答案.【详解】,故选B.【点睛】本带题目考查了向量的加减法,不断的利用邻边关系,不断利用向量的加减法,最后表示出向量.5. 下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】对于选项A，因为，且图象关于原点对称，故选A.考点：三角函数的性质.6.设，，，则、、的大小关系为A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】比较a,b的大小，可以结合对数函数性质进行解答，然后结合a,b,c与1的关系，即可得出答案。
【详解】对于的对数,当，a越小，越靠近y轴，所以；而，故，故选A。
【点睛】本道题目考查了对数、指数比较大小，结合相关性质和1,0的关系，即可得出答案。
7.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为g（x），则g（x）满足（）A. 在区间上单调递减B. 在区间上单调递增C. 在区间上单调递减D. 在区间上单调递增【答案】D【解析】【分析】首先结合左加右减原则，计算出新函数，然后结合正弦函数的性质，判断单调递增区间，即可得出答案。
河北省保定市高一数学上学期期末考试试题(扫描版)
河北省保定市2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）2015-2016上学期期末调研考试高一数学参考答案一、选择题：,,,,B C A C D ,,,,C D B D B二、填空题：11、{}2,3,4 ； 12、3 ； 13、c a b << ； 14、(1,2⎤⎦； 15、21-三、解答题：16. 解： (1) 当a r ，b r 夹角为0°时，a r ·b r＝2，…………………………1分当a r ，b r 夹角为180°时，a r ·b r＝－2；…………………………… 2分(2) |a r +b r |2＝|a r |2+2a r ·b r ＋|b r |2＝3+2=5，即|a r +b r|＝5…………6分(3)由(a r －b r )·a r ＝0得a r 2＝a r ·b r ，设a r ，b r夹角为α则cos α＝a·b |a||b|＝22，所以a r ，b r 夹角为45°. ……………………8分17. 解：（1）设降价次数为x ，则依题意可得4125(120%)125()5x x y =-=⋅，（)x N ∈ ……………………4分 （2）由题意得：4125()645x⋅≥………………………………………6分即464()5125x ≥＝34()5,所以3x ≤，因此最多降价3次。
……………8分18. 解： (1)由sin(A ＋B )＝35，sin (A －B )＝15，展开解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧sin A cos B ＝25cos A sin B ＝15……………………2分∴tan Atan B＝2；即tan A ＝2tan B . …………………5分 (2)π2<A ＋B <π，∴cos(A ＋B )＝－45，所以tan(A ＋B )＝－34，…………………7分由tan(A ＋B )＝－34tan tan =1tan tan A B A B+-将tan A ＝2tan B 代入得22tan 4tan 10B B --=根据求根公式解出tan B ＝2＋62或tan B 26-因为△ABC 为锐角三角形,所以tan B ＝2＋62……………………10分19. 解：（1）f(x)=a b r r g11=sin ()cos()-=2242x x ωωsin(ωx)1-4……………3分 所以，当ω=12时，f(x)=12sin(12x)1-4令f(x)=0，得x=4+3k ππ或x=54+3k ππ (k ∈Z,x ≥0)取k=0，得x 2=53π…………………………………………6分（2）因为f(x)最小正周期为π，则ω=2 ，……………………8分所以g （x ）=|a +b |=|(sin +cos ,0)|=1sin 2x x x + ………………10分 因为其周期为π，且在区间3[,,]4444ππππ--]上，其单调递增区间为[ 所以g （x ）的单调递增区间为[0,]4π和*[,],44k k k N ππππ-+∈……………………12分 20. 解：（1）(1)=-(-1),(1)=(1-2)=(-1)f f f f f Q(1)=(-1)=0f f ∴…………………………………………3分（2）当(-1,0)x ∈时，-(0,1)x ∈，所以22()()=+1+1x xx x a a f x f x a a --=--=--……………………5分又因为为[-1，1]上的奇函数，所以f （0）=022,x (0,1),+1()=0, =0,1,1,-,x (-1,0).+1xx xx a a f x x a a ⎧∈⎪⎪⎪-⎨⎪⎪∈⎪⎩即……………………………………7分 （3）因为当x (0,1)∈时，(1,a)xa ∈……………………8分12122121212121212121212112122121212121211=a ,=+((1,a),(1,a),1111()()=(+)(+)=()+()11=()(1)=()(),(1,a),,>0,11()()=()()>0,=x t y t t t t t t ty t y t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t y t y t t t t t y ∈∈<∴--------∈<∴->-∴--∴Q 设），任取且且22211+1+((1,a)a +(2,)11=(,)1012+1+1+x x x x x x a t t t a aa a a a a a∈∴∈∴∈⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯）为增函数，分 所以，函数的值域为2211(-,-){0}(,)22+1+1a a a a ⋃⋃……………………12分。
2016-2017学年河北省保定市高一(上)期末数学试卷
2016-2017学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A ={x|−1≤x <3}，B ={2<x ≤5}，则A ∩B =( ) A.(2, 3) B.[2, 3] C.(−1, 5) D.[−1, 5]2. 若tan α<0，cos α<0，则α的终边所在的象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 若a →=(2, 1)，b →=(−1, 3)，则a →⋅b →=( ) A.2 B.1 C.0 D.−14. 若函数f( x)=ax 3−bx +c 为奇函数，则c =( ) A.0 B.1 C.−1 D.−25. 函数y =sin 2x 的单调减区间是（ ） A.[π2+2kπ，32π+2kπ](k ∈Z) B.[kπ+π4，kπ+34π](k ∈Z) C.[π+2kπ, 3π+2kπ](k ∈Z) D.[kπ−π4，kπ+π4](k ∈Z)6. 若平面向量a →与b →的夹角60∘，|a →|=2，|b →|=1，|则|a →−2b →|=( ) A.√3 B.2√3 C.1 D.27. 函数y =5sin (2x +π6)的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y =5sin 2x 的图象？（ ）A.向右平移π6 B.向左平移π6C.向右平移π12D.向左平移π128. 下列四个不等式中，错误的个数是( )①50.5<60.5②0.10.3<0.10.4③log 23<log 25④log 32<0.1−0.2． A.0B.1C.2D.39. 若定义域为R 的连续函数f(x)惟一的零点x 0同时在区间(0, 16)，(0, 8)，(0, 4)，(0, 2)内，那么下列不等式中正确的是( )A.f(0)⋅f(1)<0或f(1)⋅f(2)<0B.f(0)⋅f(1)<0C.f(1)⋅f(16)>0D.f(2)⋅f(16)>010. 直角梯形OABC 中AB // OC 、AB =1、OC =BC =2，直线l:x =t 截该梯形所得位于l 左边图形面积为S ，则函数S =f(t)的图象大致为( )A.B.C. D.二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）函数y =5tan (25x +π6)的最小正周期是________．函数y =log 2x ，x ∈(0, 16]的值域是________．若函数y =kx 2−4x +k −3对一切实数x 都有y <0，则实数k 的取值范围是________．如图，△ABC 中，CDDA =AEEB =12，记BC →=a →，CA →=b →，则DE →=________．（用a →和b →表示）设函数f(x)=3sin (2x −π3)的图象为C ，则如下结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）． ①图象C 关于直线x =11π12对称；②图象C 关于点(2π3，0)对称；③函数f(x)在区间(−π12，5π12)内是减函数；④把函数y =3sin (x −π6)的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C ． 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 化简cos (π+α)⋅sin (α+2π)sin (−α−π)⋅cos (−π−α)．某货运公司规定，从甲城到乙城的计价标准是：40吨以内100元（含40吨），超出40吨的部分4元/吨．(1)写出运费y （元）与货物重量x （吨）的函数解析式，并画出图象；(2)若某人托运货物60吨，求其应付的运费．已知|a →|=3，|b|→=4，且|a →|与|b|→为不共线的平面向量．(1)若(a →+kb →)⊥(a →−kb →)，求k 的值；(2)若(ka →−4b →) // (a →−kb →)，求k 的值．在△ABC 中，已知sin (A +π6)=2cos A ．(1)求tan A ；(2)若B ∈(0,π3)，且sin (A −B)=35，求sin B ．已知函数f(x)=x 3+m ．(1)试用定义证明：函数f(x)在(0, +∞)上单调递增；(2)若关于x 的不等式f(x)≥x 3+3x 2−3x 在区间[1, 2]上有解，求m 的取值范围．参考公式：a 3−b 3=(a −b)(a 2+ab +b 2)参考答案与试题解析2016-2017学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】 A【考点】 交集及其运算 【解析】根据交集的定义求出A 、B 的交集即可． 【解答】解：∵ 集合A ={x|−1≤x <3}，B ={x|2<x ≤5}， 则A ∩B =(2, 3). 故选A . 2.【答案】 B【考点】三角函数值的符号 象限角、轴线角【解析】根据题意，利用四个象限三角函数的符号，分析可得若tan α<0，角α的终边在第二、四象限；cos α<0，角α的终边在第二、三象限，以及x 负半轴，综合即可的答案． 【解答】解：根据题意，若tan α<0，角α的终边在第二、四象限； cos α<0，角α的终边在第二、三象限，以及x 负半轴． 所以角α的终边在第二象限. 故选B . 3. 【答案】 B【考点】数量积的坐标表达式 【解析】利用平面向量的数量积公式求解． 【解答】解：∵ a →=(2, 1)，b →=(−1, 3)， ∴ a →⋅b →=−2+3=1． 故选B .4.【答案】 A【考点】函数奇偶性的性质 【解析】利用定义域含原点的奇函数的图象过原点，求得参数c 的值． 【解答】解：∵ 函数f( x)=ax 3−bx +c 为奇函数，∴ f(0)=0，求得c =0， 故选A . 5.【答案】 B【考点】正弦函数的单调性 【解析】结合正弦函数的单调性即可得到结论． 【解答】解：∵ y =sin x 的单调减区间为[2kπ+π2, 2kπ+3π2]，∴ 2x ∈[2kπ+π2, 2kπ+3π2]，即2kπ+π2≤2x ≤2kπ+3π2，k ∈Z ．解得：kπ+π4≤x ≤kπ+3π4，k ∈Z ．∴ 函数y =sin 2x 的单调减区间是[kπ+π4, kπ+3π4]，k ∈Z ．故选B .6.【答案】 D【考点】数量积表示两个向量的夹角 向量的模 【解析】根据|a →−2b →|=√(a →−2b →)2=√a →2−4a →⋅b →+4b →2，利用两个向量的数量积的定义，计算求得结果．【解答】解：平面向量a →与b →的夹角60∘，|a →|=2，|b →|=1，则|a →−2b →|=√(a →−2b →)2 =√a →2−4a →⋅b →+4b →2=√4−4⋅2⋅1⋅cos 60∘+4=2.故选D . 7.【答案】 C【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 【解析】由条件根据诱导公式、y =A sin (ωx +φ)的图象变换规律，可得结论． 【解答】解：由函数y =5sin (2x +π6)=5sin [2(x +π12)]， 要得到函数y =5sin 2x 的图象， 只需将y =5sin [2(x +π12)]向右平移π12可得y =5sin 2x ．故选C . 8.【答案】 B【考点】对数值大小的比较 【解析】利用指数函数、对数函数与幂函数的单调性即可判断出正误． 【解答】解：①为指数函数，且1<5<6，所以50.5<60.5正确； ②为指数函数，且0<0.1<1，所以0.10.3<0.10.4不正确； ③为对数函数，且2>1，所以log 23<log 25正确； ④因为0.1−0.2=(110)−0.2=10−0.2>1， 所以log 32<1<0.1−0.2．因此正确．只有②不正确． 故选B . 9. 【答案】 D【考点】函数零点的判定定理 【解析】f(x)惟一的零点x 0同时在区间(0, 16)，(0, 8)，(0, 4)，(0, 2)内，函数的零点不在(2, 16)内，得到f(2)与f(16)符号一定相同，得到结论． 【解答】解：∵ f(x)惟一的零点x 0同时在区间(0, 16)，(0, 8)，(0, 4)，(0, 2)内， ∴ 函数的零点不在(2, 16)内， ∴ f(2)与f(16)符号一定相同， ∴ f(2)⋅f(16)>0.故选D . 10.【答案】 C【考点】函数模型的选择与应用 函数的图象变换【解析】本题考查的是函数的图象和分段函数的综合类问题．在解答的过程当中，首先应该直线l 的运动位置分析面积的表达形式，进而得到分段函数：f(t)={t 2，0<t ≤12t −1,1<t ≤2然后分情况即可获得问题的解答． 【解答】解：由题意可知：当0<t ≤1时，f(t)=12⋅t ⋅2t =t 2，当1<t ≤2时，f(t)=1×2×12+(t −1)⋅2=2t −1，所以f(t)={t 2，0<t ≤1，2t −1,1<t ≤2.结合不同段上函数的性质，可知选项C 符合． 故选C .二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 【答案】5π2【考点】正切函数的周期性三角函数的周期性及其求法 【解析】利用y =A tan (ωx +φ)的周期等于 T =πω，得出结论．【解答】解：函数y =5tan (25x +π6)的最小正周期是π25=5π2.故答案为：5π2． 【答案】 (−∞, 4] 【考点】对数函数的单调区间 对数函数的值域与最值【解析】运用对数函数的单调性和对数的运算性质，计算即可得到所求值域． 【解答】解：函数y =log 2x ，x ∈(0, 16]为递增函数，即有y ≤log 216=4，则值域为(−∞, 4]． 故答案为：(−∞, 4]． 【答案】 (−∞, −1) 【考点】函数恒成立问题 【解析】因为函数y =kx 2−4x +k −3对一切实数x 都有y <0所以函数y =kx 2−4x +k −3的图象全部在x 轴的下方．分k =0与k <0两种情况讨论，显然k =0不符合题意，k <0时，二次函数y =kx 2−4x +k −3的图象全部在x 轴的下方所以{k <0△=16−4k(k −3)<0解得k <−1．【解答】解：∵ 函数y =kx 2−4x +k −3对一切实数x 都有y <0， ∴ 函数y =kx 2−4x +k −3的图象全部在x 轴的下方，①当k =0时函数y =−4x −3显然此时函数的图象不全部在x 轴的下方， 所以k =0不符合题意，②当k ≠0时原函数是二次函数，∵ 函数y =kx 2−4x +k −3对一切实数x 都有y <0，∴ 二次函数y =kx 2−4x +k −3的图象全部在x 轴的下方， 所以{k <0，Δ=16−4k(k −3)<0，解得k <−1，由①②可得实数k 的取值范围是 (−∞, −1)． 故答案为：(−∞, −1)． 【答案】13(b →−a →) 【考点】向量在几何中的应用向量加减混合运算及其几何意义【解析】运用向量的加减运算定义，可得DE →=AE →−AD →，由条件分别用a →和b →表示AE →和AD →，即可得到所求． 【解答】解：△ABC 中，CDDA =AEEB =12，可得AE →=13AB →=−13(BC →+CA →)=−13(a →+b →)，AD →=23AC →=−23b →， 则DE →=AE →−AD →=−13(a →+b →)−(−23b →)=13(b →−a →)． 故答案为：13(b →−a →)． 【答案】 ①②【考点】命题的真假判断与应用 正弦函数的图象 【解析】 对于①把x =11π12代入函数表达式，判断函数是否取得最值即可判断正误；对于②把x =2π3代入函数表达式，判断函数是否取得0，即可判断正误；对于③求出函数的单调减区间，判断正误；对于④通过函数图象的周期变换，即可判断正误． 【解答】 解：①因为x =11π12时，函数f(x)=3sin (2×11π12−π3)=3sin3π2=−3，所以①正确； ②因为x =2π3时，函数f(x)=3sin (2×2π3−π3)=3sin π=0，所以②正确；③因为π2+2kπ≤2x −π3≤2kπ+3π2，即x ∈[5π12+kπ, 11π12+kπ]，k ∈Z ，函数f(x)=3sin (2x −π3)在区间(−π12，5π12)内不是减函数，故不正确；④把函数y =3sin (x −π6)的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象对应的函数解析式为y =3sin (2x −π6)，故不正确．故答案为：①②．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【答案】解：原式=−cos αsin α−sin (α+π)cos (π+α)=cos αsin αcos αsin α=1． 【考点】运用诱导公式化简求值 【解析】利用诱导公式即可化简求值得解． 【解答】解：原式=−cos αsin α−sin (α+π)cos (π+α)=cos αsin αcos αsin α=1．【答案】解：(1)根据40吨以内100元（含40吨），超出40吨的部分4元/吨，当x>40时，y=100+4(x−40)=4x−60，可得分段函数y={100,0<x≤40，4x−60,x>40.如图所示：(2)把x=60代入y=4x−60，得y=4×60−60=180，所以运费为180元．【考点】函数模型的选择与应用函数的求值【解析】（1）利用条件：40吨以内100元（含40吨），超出40吨的部分4元/吨，可得分段函数；（2）x把x=60代入40x−60得结论．【解答】解：(1)根据40吨以内100元（含40吨），超出40吨的部分4元/吨，当x>40时，y=100+4(x−40)=4x−60，可得分段函数y={100,0<x≤40，4x−60,x>40.如图所示：(2)把x=60代入y=4x−60，得y=4×60−60=180，所以运费为180元．【答案】解：(1)因为(a→+kb→)⊥(a→−kb→)，所以(a→+kb→)(a→−kb→)=0，所以a→2−k2b→2=0，因为|a→|=3，|b→|=4，所以9−16k2=0，解得k=±34；(2)因为(ka→−4b→) // (a→−kb→)，且a→−kb→≠0，所以存在实数λ，使得ka→−4b→=λ(a→−kb→)=λa→−λkb→，因为|a→|=3，|b→|=4，且a→与b→不共线，所以{k=λ−4=−λk，解得k=±2．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系平行向量的性质【解析】（1）根据两向量垂直数量积为0，列出方程求出k的值；（2）利用向量的共线定理，列出方程求出k的值．【解答】解：(1)因为(a→+kb→)⊥(a→−kb→)，所以(a→+kb→)(a→−kb→)=0，所以a→2−k2b→2=0，因为|a→|=3，|b→|=4，所以9−16k2=0，解得k=±34；(2)因为(ka→−4b→) // (a→−kb→)，且a→−kb→≠0，所以存在实数λ，使得ka→−4b→=λ(a→−kb→)=λa→−λkb→，因为|a→|=3，|b→|=4，且a→与b→不共线，所以{k=λ−4=−λk，解得k=±2．【答案】解：(1)因为sin(A+π6)=2cos A，得√32sin A+12cos A=2cos A，即sin A=√3cos A，因为A∈(0, π)，且cos A≠0，所以tan A=√3.(2)由(1)知A=π3，因为B∈(0,π3)，所以A−B=π3−B∈(0,π3)，因为sin2(A−B)+cos2(A−B)=1，sin(A−B)=35，所以：cos(A−B)=45，所以sin B=sin[A−(A−B)]=sin A cos(A−B)−cos A sin(A−B)=4√3−310．【考点】两角和与差的正弦公式三角函数的化简求值【解析】（1）利用特殊角的三角函数值及两角和的正弦函数公式化简可得sin A=√3cos A，结合范围A∈(0, π)，且cos A≠0，即可求得tan A的值．（2）由（1）及范围B∈(0,π3)，可求A−B=π3−B∈(0,π3)，利用已知及同角三角函数基本关系式可求cos(A−B)的值，进而利用两角差的正弦函数公式即可计算得解．【解答】解：(1)因为sin(A+π6)=2cos A，得√32sin A+12cos A=2cos A，即sin A=√3cos A，因为A∈(0, π)，且cos A≠0，所以tan A=√3.(2)由(1)知A=π3，因为B∈(0,π3)，所以A−B=π3−B∈(0,π3)，因为sin2(A−B)+cos2(A−B)=1，sin(A−B)=35，所以：cos(A−B)=45，所以sin B=sin[A−(A−B)]=sin A cos(A−B)−cos A sin(A−B)=4√3−310．【答案】(1)证明：任取x1，x2，且0<x1<x2，则f(x2)−f(x1)=x23−x13=(x2−x1)(x22+x2x1+x12)，因为0<x1<x2，所以x2−x1>0，x22+x2x1+x12>0，即f(x2)−f(x1)>0，所以函数f(x)在(0, +∞)上单调递增.(2)解：不等式f(x)≥x3+3x2−3x在区间[1, 2]上有解，即不等式m≥3x2−3x在区间[1, 2]上有解，即m不小于3x2−3x在区间[1, 2]上的最小值，因为当x在区间[1, 2]时，3x2−3x=3(x−12)2−34∈[0,6]，所以m的取值范围是[0, +∞)．【考点】二次函数的性质函数单调性的判断与证明【解析】（1）根据函数单调性的定义证明即可；（2）问题转化为不等式m≥3x2−3x在区间[1, 2]上有解，结合二次函数的性质求出m的范围即可．【解答】(1)证明：任取x1，x2，且0<x1<x2，则f(x2)−f(x1)=x23−x13=(x2−x1)(x22+x2x1+x12)，因为0<x1<x2，所以x2−x1>0，x22+x2x1+x12>0，即f(x2)−f(x1)>0，所以函数f(x)在(0, +∞)上单调递增.(2)解：不等式f(x)≥x3+3x2−3x在区间[1, 2]上有解，即不等式m≥3x2−3x在区间[1, 2]上有解，即m不小于3x2−3x在区间[1, 2]上的最小值，因为当x在区间[1, 2]时，3x2−3x=3(x−12)2−34∈[0,6]，所以m的取值范围是[0, +∞)．。
2016-2017学年河北省保定市高一(上)数学期末试卷 及解析
2016-2017学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={2＜x≤5}，则A∩B=（）A．（2，3） B．[2，3]C．（﹣1，5）D．[﹣1，5]2．（5.00分）若tanα＜0，cosα＜0，则α的终边所有的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5.00分）若=（2，1），=（﹣1，3），则=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣14．（5.00分）若函数f（x）=ax3﹣bx+c为奇函数，则c=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣25．（5.00分）函数y=sin2x的单调减区间是（）A．B．C．[π+2kπ，3π+2kπ]（k∈Z）D．6．（5.00分）若平面向量与的夹角60°，，|则=（）A．B．C．1 D．27．（5.00分）函数的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y=5sin2x的图象？（）A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移8．（5.00分）下列四个不等式中，错误的个数是（）①50.5＜60.5②0.10.3＜0.10.4③log23＜log25④log32＜0.1﹣0.2．A．0 B．1 C．2 D．39．（5.00分）若定义域为R的连续函数f（x）惟一的零点x0同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，那么下列不等式中正确的是（）A．f（0）•f（1）＜0或f（1）•f（2）＜0 B．f（0）•f（1）＜0C．f（1）•f（16）＞0 D．f（2）•f（16）＞010．（5.00分）直角梯形OABC中AB∥OC、AB=1、OC=BC=2，直线l：x=t截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数S=f（t）的图象大致为（）A． B．C．D．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5.00分）函数的最小正周期是．12．（5.00分）函数y=log2x，x∈（0，16]的值域是．13．（5.00分）若函数y=kx2﹣4x+k﹣3对一切实数x都有y＜0，则实数k的取值范围是．14．（5.00分）如图，△ABC中，，记，则=．（用和表示）15．（5.00分）设函数的图象为C，则如下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）．①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③函数f（x）在区间内是减函数；④把函数的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（10.00分）化简．17．（12.00分）某货运公司规定，从甲城到乙城的计价标准是：40吨以内100元（含40吨），超出40吨的部分4元/吨．（1）写出运费y（元）与货物重量x（吨）的函数解析式，并画出图象；（2）若某人托运货物60吨，求其应付的运费．18．（12.00分）已知，且与为不共线的平面向量．（1）若，求k的值；（2）若∥，求k的值．19．（12.00分）在△ABC中，已知．（1）求tanA；（2）若，且，求sinB．20．（12.00分）已知函数f（x）=x3+m．（1）试用定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）若关于x的不等式f（x）≥x3+3x2﹣3x在区间[1，2]上有解，求m的取值范围．参考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）2016-2017学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={2＜x≤5}，则A∩B=（）A．（2，3） B．[2，3]C．（﹣1，5）D．[﹣1，5]【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，则A∩B=（2，3），故选：A．2．（5.00分）若tanα＜0，cosα＜0，则α的终边所有的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：根据题意，若tanα＜0，角α的终边在第二、四象限；cosα＜0，角α的终边在第二、三象限，以及x负半轴．所以角α的终边在第二象限；故选：B．3．（5.00分）若=（2，1），=（﹣1，3），则=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【解答】解：∵=（2，1），=（﹣1，3），∴=﹣2+3=1．故选：B．4．（5.00分）若函数f（x）=ax3﹣bx+c为奇函数，则c=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵函数f（x）=ax3﹣bx+c为奇函数，∴f（0）=0，求得c=0，故选：A．5．（5.00分）函数y=sin2x的单调减区间是（）A．B．C．[π+2kπ，3π+2kπ]（k∈Z）D．【解答】解：∵y=sinx的单调减区间为[2kπ，2kπ+]，∴2x∈[2kπ，2kπ+]，即2kπ≤2x≤2kπ+，k∈Z．解得：kπ≤x≤kπ+，k∈Z．∴函数y=sin2x的单调减区间是[kπ，kπ+]，故选：B．6．（5.00分）若平面向量与的夹角60°，，|则=（）A．B．C．1 D．2【解答】解：平面向量与的夹角60°，，则====2，故选：D．7．（5.00分）函数的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y=5sin2x的图象？（）A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移【解答】解：由函数=5sin[2（x+）]，要得到函数y=5sin2x的图象，只需将y=5sin[2（x+）]向右平移可得y=5sin2x．故选：C．8．（5.00分）下列四个不等式中，错误的个数是（）①50.5＜60.5②0.10.3＜0.10.4③log23＜log25④log32＜0.1﹣0.2．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①50.5＜60.5，正确；②0.10.3＜0.10.4，不正确；③log23＜log25，正确；④log32＜1＜0.1﹣0.2．因此正确．只有②不正确．故选：B．9．（5.00分）若定义域为R的连续函数f（x）惟一的零点x0同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，那么下列不等式中正确的是（）A．f（0）•f（1）＜0或f（1）•f（2）＜0 B．f（0）•f（1）＜0C．f（1）•f（16）＞0 D．f（2）•f（16）＞0【解答】解：∵f（x）惟一的零点x0同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，∴函数的零点不在（2，16）内，∴f（2）与f（16）符号一定相同，∴f（2）f（16）＞0，故选：D．10．（5.00分）直角梯形OABC中AB∥OC、AB=1、OC=BC=2，直线l：x=t截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数S=f（t）的图象大致为（）A． B．C．D．【解答】解：由题意可知：当0＜t≤1时，，当1＜t≤2 时，；所以．结合不同段上函数的性质，可知选项C符合．故选：C．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5.00分）函数的最小正周期是．【解答】解：函数的最小正周期是=，故答案为：．12．（5.00分）函数y=log2x，x∈（0，16]的值域是（﹣∞，4] ．【解答】解：函数y=log2x，x∈（0，16]为递增函数，即有y≤log216=4，则值域为（﹣∞，4]．故答案为：（﹣∞，4]．13．（5.00分）若函数y=kx2﹣4x+k﹣3对一切实数x都有y＜0，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣1）．【解答】解：∵函数y=kx2﹣4x+k﹣3对一切实数x都有y＜0∴函数y=kx2﹣4x+k﹣3的图象全部在x轴的下方①当k=0时函数y=﹣4x﹣3显然此时函数的图象不全部在x轴的下方所以k=0不符合题意②当k≠0时原函数是二次函数∵函数y=kx2﹣4x+k﹣3对一切实数x都有y＜0∴二次函数y=kx2﹣4x+k﹣3的图象全部在x轴的下方所以解得k＜﹣1由①②可得实数k的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）．14．（5.00分）如图，△ABC中，，记，则=．（用和表示）【解答】解：△ABC中，，可得==﹣（+）=﹣（+），==﹣，则=﹣=﹣（+）﹣（﹣）=（﹣）．故答案为：（﹣）．15．（5.00分）设函数的图象为C，则如下结论中正确的是①②（写出所有正确结论的编号）．①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③函数f（x）在区间内是减函数；④把函数的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C．【解答】解：①因为时，函数f（x）=3sin（2×﹣）=3sin=﹣3，所以①正确；②因为x=时，函数f（x）=3sin（2×﹣）=3sinπ=0，所以②正确；③因为+2kπ≤2kπ+，即x∈[+kπ，+kπ]，k∈Z，函数f（x）=3sin（2x﹣）在区间内不是减函数，故不正确；④把函数的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象对应的函数解析式为y=3sin（2x﹣），故不正确．故答案为：①②．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（10.00分）化简．【解答】解：原式=．17．（12.00分）某货运公司规定，从甲城到乙城的计价标准是：40吨以内100元（含40吨），超出40吨的部分4元/吨．（1）写出运费y（元）与货物重量x（吨）的函数解析式，并画出图象；（2）若某人托运货物60吨，求其应付的运费．【解答】解：（1）根据40吨以内100元（含40吨），超出40吨的部分4元/吨，可得分段函数…（4分），如图所示；（2）把x=60代入40x﹣60得，运费为180元．18．（12.00分）已知，且与为不共线的平面向量．（1）若，求k的值；（2）若∥，求k的值．【解答】解：（1）因为，所以，所以，…（3分）因为，，所以9﹣16k2=0，解得；（2）因为∥，且，所以存在实数λ，使得，因为，，且与不共线，所以，解得k=±2．19．（12.00分）在△ABC中，已知．（1）求tanA；（2）若，且，求sinB．【解答】解：（1）因为，得，即sinA=cosA，因为A∈（0，π），且cosA≠0，所以，（2）由（1）知，因为，所以因为sin2（A﹣B）+cos2（A﹣B）=1，，所以：cos（A﹣B）=，所以．20．（12.00分）已知函数f（x）=x3+m．（1）试用定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）若关于x的不等式f（x）≥x3+3x2﹣3x在区间[1，2]上有解，求m的取值范围．参考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）【解答】（1）证明：任取x1，x2，且0＜x1＜x2则因为0＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，x∈即f（x2）﹣f（x1）＞0所以函数f（x）在（0，+∞）上单调递增（2）解：不等式f（x）≥x3+3x2﹣3x在区间[1，2]上有解，即不等式m≥3x2﹣3x在区间[1，2]上有解，即m不小于3x2﹣3x在区间[1，2]上的最小值因为[1，2]时，，所以m的取值范围是[0，+∞）．。
河北省保定市2017届高三上学期期末调研考试试题(含答案)word版
保定市2016—2017学年度第一学期高三期末调研考试数学试题（理科）本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题共60分）注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.3. 考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z的实部为1,虚部为一2,则=A. 10+5i B 5+10i C－5—10i D. — 2+i2. 的值为A. 2 BO C D.3. 已知向1, 且,则等于A.3 B C 一3 D.4. 已知P:, q：“直线x+y=0与圆相切”，则p是q的A.充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D.既非充分也非必要条件5. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是A. BC D.6. 已知点P(x, y)满足，集合，在集合M中任取一点，则恰好取到点P的概率为A. B C D.17. 已知m,n表示直线，表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为[来源:学优高考网]A.①、② B③、④C.②、③D.②、④8. 执行右面的程序框图，则输出的S＝A. 48!B 49!C. 50!D 51!9. 已知函数的图象如图所示，m∈R,则的值一定A.等于0 B不小于0C.小于0D.不大于010. 已知数列满足,且总等于的个位数字，则的值为A.1 B3 C 7 D.911. 若双曲线（a〉b>0〉的左、右焦点分别为F1,F2,拋物线的焦点恰好为线段F1F2的黄金分割点，则此双曲线的离心率为A BC D.12. 设数列是公比为q的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则公比q=A. BC D.第II卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分,把最简答案填在答题卡的横线上）13. 的展开式中的系数为________.14. 某所学校计划招聘男教师X名，女教师y名，X和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是________名.15. 设抛物线的焦点为F,经过点P (1, 5)的直线l与抛物线相交于A, B两点，且点P恰为线段AB的中点，则|AF| + |BF|=.________16. 已知O为正内的一点，且满足，若的面积与的面积比值为3,则的值为________.三、解答题(本大题共6小题,70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演箅步骤).17. (本小题满分10分）已知函数，的部分图象如图所示.(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 如何由函数f(x)的图象通过适当的平移与伸缩变换得到函数y=Sinx的图象，写出变换过程.18. (本小题满分12分）某单位为了提髙员工身体素质，特于近期举办了一场跳绳比赛，其中男员工12人，女员工18人，其成绩编成如右所示的茎叶图（单位：分）.若分数在175分以上（含175分）者定为“运动健将”，并给以特别奖励，其它人员则给予“运动积极分子”称号，同时又特别提议给女“运动健将”休假一天的待遇.(1) 若用分层抽样的方法从“运动健将”和“运动积极分子”中提取10人，然后再从这10人中选4人，那么至少有1人是“运动健将”的概率是多少？(2) 若从所有“运动健将”中选3名代表，用表示所选代表中女“运动健将”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望.19. (本小题满分12分）已知各项全不为零的数列的前Ii项和为，且，其中(1) 求数列的通项公式；(2) 在平面直角坐标系内，设点，试求直线OP n斜率的最小值（O为坐标原点）20. (本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，，N是CC 1的中点，M是线段AB1上的动点，且AM =(1) 若，求证：；(2) 求二面角的余弦值；(3) 若直线MN与平面MN所成角的大小为，求的最大值.21. (本小题满分12分）已知椭圆E:的右焦点为F (c, 0),且a〉b〉c〉0,设短轴的一个端点为D,原点O到直线DF的距离为，过原点和X轴不重合的直线与椭圆E相交于C,G两点，且.(1) 求椭圆E的方程；(2) 是否存在过点P(2,l)的直线l与椭圆E相交于不同的两点A,B,且使得成立？若存在，试求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.22. (本小题满分12分）已知：函数.（其中e为自然对数的底数，e=2.71828…〉.(1) 当a=0时，求函数的图象在点X=O处的切线方程；(2) 当时，试求函数f(x)的极值；(3) 若，则当时，函数y=f(x)的图象是否总在不等式y〉x所表示的平面区域内，请写出判断过程.。
河北省保定市高一上学期数学期末考试试卷
河北省保定市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）经过点的直线的倾斜角为，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·海淀模拟) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一上·淄博期末) 已知两点A（0，1），B（4，3），则线段AB的垂直平分线方程是（）A . x﹣2y+2=0B . 2x+y﹣6=0C . x+2y﹣2=0D . 2x﹣y+6=04. （2分） (2016高二上·桐乡期中) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，线段AD，BD的中点分别为E，F．现将△ABD沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是（）A . （，）B . （， ]C . （， ]D . （，）5. （2分）设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题①若则②则③若，则且④若则其中正确的命题是（）A . ①B . ②C . ③④D . ②④6. （2分）过点且平行于直线的直线方程为（）A .B .C .D .7. （2分）如图是水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，A′B′=A′C′，则△ABC是（）A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形8. （2分）直线和圆的位置关系是（）A . 相离B . 相切C . 相交不过圆心D . 相交过圆心9. （2分）某球与一个的二面角的两个面相切于A、B两点，且A、B两点间的球面距离为，则此球的表面积是（）A .B .C .D .10. （2分）若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高三上·杭州期中) 方程（x2+y2﹣2x） =0表示的曲线是（）A . 一个圆和一条直线B . 一个圆和一条射线C . 一个圆D . 一条直线12. （2分）函数的图象在外的切线与圆的位置关系是（）A . 相切B . 相交但不过圆心C . 过圆心D . 相离二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）点P在x轴上，它到点P1(0，，3)的距离为到点P2(0,1，－1)的距离的2倍，则点P的坐标是________．14. （1分）一个扇形的中心角为2弧度，半径为1，则其面积为________．15. （1分） (2016高二上·乐清期中) 已知a，b是两条异面直线，直线c∥a，那么c与b的位置关系是________．16. （1分）(2017·苏州模拟) 已知直线l1：x﹣2y=0的倾斜角为α，倾斜角为2α的直线l2与圆M：x2+y2+2x﹣2y+F=0交于A、C两点，其中A（﹣1，0）、B、D在圆M上，且位于直线l2的两侧，则四边形ABCD的面积的最大值是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）(2017·绵阳模拟) 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E为AB的中点．（Ⅰ）求证：AN∥平面MEC；（Ⅱ）在线段AM上是否存在点P，使二面角P﹣EC﹣D的大小为？若存在，求出AP的长h；若不存在，请说明理由．18. （5分）△ABC中，已知C（2，5），边BC上的中线AD所在的直线方程是11x﹣14y+3=0，BC边上高线AH 所在的直线方程是y=2x﹣1，试求直线AB、BC、CA的方程．19. （10分） (2018高二下·邱县期末) 如图，四边形为梯形，平面，,为中点．（1）求证：平面平面；（2）线段上是否存在一点，使平面 ?若存在，找出具体位置，并进行证明：若不存在，请分析说明理由．20. （5分）求圆C：（x﹣1）2+（y+1）2=2上的点与直线x﹣y+4=0距离的最大值和最小值．21. （15分） (2016高二上·怀仁期中) 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（1）证明B1C1⊥CE；（2）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（3）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．22. （10分） (2019高一下·中山月考) 已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．（1）求线段的中点的轨迹的方程；（2）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
河北省保定市期末统考高一数学
总 分核分人2016 2017学年度第一学期期末调研考试高一数学试题题 号一二三1617181920得 分注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分120分,考试时间120分钟.2.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名㊁学号㊁学校㊁考试科目填写清楚.第Ⅰ卷(选择题 共50分)得分评卷人一㊁选择题:(本题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A ={x |-1ɤx <3},B ={x |2<x ɤ5},则A ɘB =( )………………A .(2,3)B .[2,3]C .(-1,5)D .[-1,5]2.若t a n α<0,c o s α<0,则α的终边所在的象限为( )………………………………A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.若a ң=(2,1),b ң=(-1,3),则a ң㊃b ң=( )…………………………………………A .2B .1C .0D .-14.若函数f (x )=a x 3-b x +c 为奇函数,则c =( )…………………………………A .0B .1C .-1D .-25.函数y =s i n 2x 的单调减区间是( )…………………………………………………A .[π2+2k π,32π+2k π](k ɪZ )B .[k π+π4,k π+34π](k ɪZ )C .[π+2k π,3π+2k π](k ɪZ )D .[k π-π4,k π+π4](k ɪZ )6.若平面向量a ң与b ң的夹角为60ʎ,|a ң|=2,|b ң|=1,则|a ң-2b ң|=( )…A .3B .23C .1D .27.函数y =5s i n (2x +π6)的图象,经过下列哪个平移变换,可以得到函数y =5s i n 2x 的图象?( )……………………………………………………………………………A .向右平移π6B .向左平移π6C .向右平移π12D .向左平移π128.下列四个不等式中,错误的个数是( )……………………………………………①50.5<60.5②0.10.3<0.10.4③l o g 23<l o g 25④l o g 32<0.1-0.2A .0B .1C .2D .39.若函数f (x )唯一的零点x 0同时在区间(0,16),(0,8),(0,4),(0,2)内,那么下列不等式中正确的是( )………………………………………………………………A .f (0)㊃f (1)<0B .f (0)㊃f (1)<0或f (1)㊃f (2)<0C .f (1)㊃f (16)>0D .f (2)㊃f (16)>010.直角梯形O A B C 中,A B ʊO C ,A B =1,O C =B C =2,直线l :x =t 截该梯形所得的位于l 左边的图形面积为S ,则函数S =f (t )的图象大致为( )………………………第Ⅱ卷(非选择题,共70分)得分评卷人二㊁填空题:(本题共5小题,每小题4分,共20分,把最简结果填在题后横线上.)11.函数y =5t a n 25x +π6æèçöø÷的最小正周期是.12.函数y =l o g 2x ,x ɪ(0,16]的值域是.13.若函数y =k x 2-4x +k -3对一切实数x 都有y <0,则实数k 的取值范围是.14.如图,在әA B C 中,C D D A =A E E B =12,记B C ң=a ң,C A ң=bң,则D E ң=.(用a ң和b ң表示)15.设函数f (x )=3s i n 2x -π3æèçöø÷的图象为C ,则如下结论中正确的是(写出所有正确结论的编号).①图象C 关于直线x =11π12对称;②图象C 关于点2π3,0æèçöø÷对称;③函数f (x )在区间-π12,5π12æèçöø÷内是减函数;④把函数y =3s i n (x -π6)的图象上点的横坐标压缩为原来的一半(纵坐标不变)可以得到图象C .三㊁解答题:(本大题共5小题,50分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)得分评卷人16.(本小题满分8分)化简c o s(π+α)㊃s i n(α+2π)s i n(-α-π)㊃c o s(-π-α).得分评卷人17.(本小题满分8分)某货运公司规定,从甲城到乙城的计价标准是:40吨以内100元(含40吨),超出40吨的部分4元/吨.(1)写出运费y(元)与货物重量x(吨)的函数解析式,并画出图象;(2)若某人托运货物60吨,求其应付的运费.得分评卷人18.(本小题满分10分)已知|aң|=3,|bң|=4,且aң与bң为不共线的平面向量.(1)若(aң+k bң)ʅ(aң-k bң),求k的值;(2)若(k aң-4bң)ʊ(aң-k bң),求k的值.得分评卷人19.(本小题满分12分)在әA B C中,已知s i n(A+π6)=2c o s A.(1)求t a n A;(2)若Bɪ(0,π3),且s i n(A-B)=35,求s i n B.得分评卷人20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+m.(1)试用定义证明:函数f(x)在(0,+ɕ)上单调递增;(2)若关于x的不等式f(x)ȡx3+3x2-3x在区间[1,2]上有解,求m的取值范围.参考公式:a3-b3=(a-b)(a2+a b+b2)。
河北省保定市高一上学期数学期末考试试卷
河北省保定市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设是不共线的两个向量，已知，，.若三点共线，则m的值为（）A . 1B . 2C . －2D . －12. （2分）已知集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分）已知集合，在集合M中任取一个元素x ，则“”的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一下·惠来期中) 已知| |=5，| |=1．若=λ 且与的方向相反，则λ=（）A . 5B . ﹣5C .D .5. （2分） (2016高一上·太原期中) 已知函数f（x+1）=2x﹣1，则f（x）的解析式为（）A . f（x）=3﹣2xB . f（x）=2x﹣3C . f（x）=3x﹣2D . f（x）=3x6. （2分） f（x）=sin(ωx+φ)+cos (ωx+φ) (ω＞0，＜）的最小正周期为π，且f（-x）=f （x），则下列关于g（x）= sin（ωx+φ）的图象说法正确的是（）A . 函数在x∈上单调递增B . 关于直线x=对称C . 在x∈[0,]上，函数值域为[0，1]D . 关于点对称7. （2分）若tanα﹣ = ，α∈（，），则sin（2α+ ）的值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·杭州期末) 若0≤α≤2π，sinα＞cosα，则α的取值范围是（）A . （，）B . （，π）C . （，）D . （，）9. （2分） (2018高三上·黑龙江月考) 已知函数（其中）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：①直线是函数图象的一条对称轴；②点是函数的一个对称中心；③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为 .其中正确的判断是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③10. （2分）若x0是方程x+lgx=2的解，则x0属于区间（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·龙岩期中) 已知角α是直线2x+y+1=0的倾斜角，那么tan（α﹣）的值是（）A . ﹣B . ﹣3C .D . 312. （2分）已知函数f（x）=（）x﹣log2x，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）＜0（0＜a＜b＜c），若实数x0是方程f（x）=0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是（）A . x0＜aB . x0＞bC . x0＜cD . x0＞c二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018高一下·深圳期中) 已知是单位向量，。
2017-2018学年河北省保定市高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2017-2018学年河北省保定市高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1. 设集合A ={x ∈Nx ≤2}，B ={2，6}，则A ∪B =（ ）A. {2}B. {2,6}C. {1,2，6}D. {0,1，2，6}2. 若f (x )= 2,x <0x +2,x≥0，则f [f （-3） =（ ）A. −1B. 0C. 1D. 4 3. sin600°+tan240°的值是（ ）A. − 32B. 32C. −12+ 3D. 12+ 34. 在△ABC 中，已知D 为AB 上一点，若AD =2DB ，则CD =（ ）A. 23CA +13CB B. 13CA +23CB C. 2CA −CB D. CA −2CB5. 下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（ ）A. y =cos(2x +π2) B. y =sin(2x +π2) C. y =sin2x +cos2xD. y =sin x +cos x6. 设a =log 0.50.8，b =log 0.60.8，c =1.10.8，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A. a <b <cB. b <a <cC. b <c <aD. a <c <b7. 将函数f (x )=2sin (2x +π3)的图象向左平移π2个单位长度，所得图象对应的函数为g（x ），则g （x ）满足（ ）A. 在区间[−π6,π3上单调递减 B. 在区间[−π6,π3上单调递增 C. 在区间[π12,7π12上单调递减D. 在区间[π12,7π12上单调递增8. 某工厂2017年投入的 研资金为120万元，在此基础上，每年投入的 研资金比上年增长12 ，则该厂投入的 研资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.12=0.05，lg3=0.48，lg2=0.30）（ ） A. 2020年 B. 2021年 C. 2022年 D. 2023年 9. 给出下列结论：① (−2)44=±2；②已知扇形的面积是2cm 2，半径是1cm ，则扇形的圆心角是2； ③若f (x )= x 2−4，g (x )= x +2 x −2，则f （x ）与g （x ）表示同一函数；④若sin (π3+α)=13，则cos (π3−2α)=−79； ⑤函数f (x )=x 12−4lgx 有零点， 其中正确的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 410.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若对于任意给定的两个非负数a，b且a＞b，不等式af（a）＜bf（b）恒成立，则不等式（ln x）f（ln x）＞f（1）的解集为（）A. (1e ,1) B. (1e,e) C. (0,e) D. (e,+∞)二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.sin15°sin45°+cos15°cos45°的值是______12.函数f（x）=a x+1-2（a＞0，a≠1）的图象过定点______13.已知向量a，b满足（a+2b）•（a-b）=-6且a=1，b=2，则a与b的夹角为______．14.下列说法：①终边在y轴上的角的集合是{αα=kπ2，k∈Z}；②函数y=x(x−1)+x的定义域为{≥1}；③函数y=lg（-x2+2x）的单调递增区间是（0，1 ；④函数y=sinx−cos2x−1sinx+2+1是奇函数其中正确的序号是______（填上所有正确命题的序号）15.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，CD=1，点P是腰DC上的动点，则PA−3PB的最小值为______三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）16.已知sinα=55，cosβ=−35，其中α、β都是钝角．求：（1）cosα的值；（2）tan（α-β）的值17.已知a=(x，1)，b=(4，−2)．（1）若a∥b，求x的值；（2）当a⊥b时，求 2a−b；（3）若a与b所成的角为钝角，求x的范围18.已知函数f(x)=2sinxcosx+23cos2x．（1）求f（x）的最小正周期和对称轴；（2）求函数f（x）在区间(−π2，0)上的值域19.据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（m/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（m）．（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650 m，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．20.已知函数f(x)=3x+1．3x（1）判断f（x）的奇偶性，说明理由；（2）当x＞0时，判断f（x）的单调性并加以证明；（3）若f（2t）-mf（t）＞0对于t∈（0，+∞）恒成立，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合A={x∈N x≤2}={1，2}，B={2，6}，∴A∪B={1，2，6}．故选：C．求出集合A={x∈N x≤2}={1，2}，B={2，6}，由此能求出A∪B．本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】解：∵，∴f（-3）=2，f[f（-3）=f（2）=2+2=4．故选：D．推导出f（-3）=2，从而f[f（-3）=f（2），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】B【解析】解：sin600°+tan240°=sin（720°-120°）+tan（180°+60°）=-sin120°+tan60°=-+=．故选：B．原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果．此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：因为，则====；故选：B．利用平面向量的三角形法则，将用表示即可．本题考查了平面向量的三角形法则，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：y=cos（2x+）=-sin2x，是奇函数，函数的周期为：π，满足题意，所以A正确y=sin（2x+）=cos2x，函数是偶函数，周期为：π，不满足题意，所以B不正确；y=sin2x+cos2x=sin（2x+），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以C不正确；y=sinx+cosx=sin（x+），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以D不正确；故选：A．求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可．本题考查两角和与差的三角函数，函数的奇偶性以及红丝带周期的求法，考查计算能力．6.【答案】A【解析】解：∵a=log0.50.8＜log0.50.5=1，b=log0.60.8＜log0.60.6=1，且＜，而c=1.10.8＞1.10=1，∴a＜b＜c．故选：A．直接利用对数的运算性质进行大小比较．本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题．7.【答案】D【解析】解：将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为g（x）=2sin（2x+π+）=-2sin（2x+）的图象，在区间上，2x+∈[0，π ，y=2sin（2x+）没有单调性，故g（x）=-2sin （2x+）没有单调性，故A、B不对．在区间上，2x+∈[，，y=2sin（2x+）单调递减，故g（x）=-2sin（2x+）单调性递增，故C不对，D对，故选：D．由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，得出结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：根据题意，该工厂投入的研资金为首项为120，公比为1.12的等比数列，则其通项为a n=a1×（1.12）n-1=120×（1.12）n-1，设n年后该厂投入的研资金开始超过200万元，则有120×（1.12）n-1＞200；则有（1.12）n-1＞，变形可得：（n-1）lg1.12＞lg4-lg3，解可得：n＞3.4，即4年后，即2021年该厂投入的研资金开始超过200万元；故选：B．根据题意，分析可得该工厂投入的研资金为首项为120，公比为1.12的等比数列，进而可得该等比数列的通项，设n年后该厂投入的研资金开始超过200万元，则有120×（1.12）n-1＞200；解可得n的取值范围，分析可得答案．本题考查等比数列的通项公式，涉及对数的运算，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：，故①错误；扇形的面积是2cm2，半径是1cm，设扇形的圆心角是θ，则，即θ=4，故②错误；由x2-4≥0，得x≤-2或x≥2，的定义域为（-∞，-2 ∪[2，+∞），由，得x≥2，的定义域为[2，+∞），则f（x）与g （x）不是同一函数，故③错误；由，可得cos（）=，则cos（）=cos2（）==，故④正确；由=0，得，画出函数y=与y=4lgx的图象如图：∵＜4，∴函数有零点，故⑤正确．∴正确的个数为2．故选：B．由根式的运算性质判断①；利用扇形面积公式判断②；分别求出两函数的定义域判定③；由已知三角函数值求解判断④；画图判断⑤．本题考查命题的真假判断与应用，考查函数零点的判定，考查三角函数的化简求值，是中档题．10.【答案】C【解析】解：根据题意，设g（x）=xf（x），又由函数f（x）是定义在R上的偶函数，即f（-x）=-f（x），则g（-x）=（-x）f（-x）=xf（x）=g（x），则g（x）为奇函数，又由对于任意给定的两个非负数a，b且a＞b，不等式af（a）＜bf（b）即g（a）＜g（b）恒成立，则函数g（x）在R上为减函数，则（lnx）f（lnx）＞f（1）⇒（lnx）f（lnx）＞1×f（1）⇒g（lnx）＞g（1）⇒lnx＜1，解可得：0＜x＜e，即x的取值范围为（0，e）；故选：C．根据题意，设g（x）=xf（x），分析可得g（-x）=（-x）f（-x）=xf（x）=g（x），可得g（x）为奇函数，结合题意可得g（x）在R上为减函数，进而分析可得（lnx）f（lnx）＞f （1）⇒（lnx）f（lnx）＞1×f（1）⇒g（lnx）＞g（1）⇒lnx＜1，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意构造新函数g（x）=xf（x），属于基础题．11.【答案】32【解析】解：由sin15°sin45°+cos15°cos45°=cos（15°-45°）=cos（-30°）=cos30°=，故答案为：．直接根据余弦的和与差公式求解即可；本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式，难度不大，属于基础题．12.【答案】（-1，-1）【解析】解：令，x+1=0，解得x=-1，∴f（-1）=a0-2=1-2=-1，∴函数f（x）的图象过定点（-1，-1）．故答案为：（-1，-1）．根据指数函数图象恒过定点（0，1），求出函数f（x）图象所过的定点坐标．本题考查了指数函数图象恒过定点的应用问题，是基础题．13.【答案】π3【解析】解：由已知向量，满足（+2）•（-）=-6且=1，=2，∵，整理原式得=-6，解得：=，所以，向量与的夹角为，故答案为：．利用向量乘法展开（+2）•（-）=-6，整理原式得=-6．本题主要考查了向量的数量积与夹角公式，属基础题．14.【答案】③④【解析】解：对于①，终边在y轴上的角的集合是{α α= π+，∈ }，故①错；对于②，由x（x-1）≥0，且x≥0，可得x≥1或x=0，函数的定义域为{ ≥1或x=0}，故②错；对于③，由t=2x-x2（0＜x＜2），y=lgt在（0，+∞）递增，可得t在（0，1 递增，可得函数y=lg（-x2+2x）的单调递增区间是（0，1 ，故③对；对于④，函数=+1=sinx-1+1=sinx，定义域为R，则y=sinx为奇函数，故④对．故答案为：③④．由终边在y轴上的角的集合形式，可判断①；由x（x-1）≥0，且x≥0，解不等式可判断②；由二次函数和对数函数的单调性，结合复合函数的单调性，可判断③；化简函数y可得y=sinx，由定义域R，可判断④．本题考查函数的定义域和单调区间、奇偶性的判断，考查化简整理的运算能力，属于基础题．15.【答案】2【解析】解：如图，分别以边DA，DC所在直线为x，y轴，建立平面直角坐标系，则：A（2，0），B（1，1）；设P（0，y），0≤y≤1，则：；∴；∴；∵0≤y≤1；∴y=1时，（2y-3）2+1取最小值2；∴的最小值为．故答案为：．根据条件，可分别以边DA，DC所在直线为x，y轴，建立平面直角坐标系，从而得出A（2，0），B（1，1），并设P（0，y），其中0≤y≤1，这样即可求出，进而得出，这样根据二次函数的图象即可求出最小值．考查通过建立坐标系解决向量问题的方法，能求点的坐标，向量坐标的数乘运算，二次函数的最值．16.【答案】解：（1）∵已知sinα=55，cosβ=−35，其中α、β都是钝角，∴cosα=-1−sin2α=-255．（2）由（1）可得tanα=sinαcosα=-12，sinβ=1−cos2β=45，tanβ=sinβcosβ=-43，∴tan（α-β）=tanα−tanβ1+tanαtanβ=1 2．【解析】（1）直接利用同角三角函数的基本关系，求得cosα的值．（2）先求得tanα和tanβ的值，再利用两角差的正切公式求得tan（α-β）的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的正切公式的应用，属于基础题．17.【答案】解：（1）∵已知a=(x，1)，b=(4，−2)，若a∥b，则x4=1−2，求得x=-2．（2）当a⊥b时，a•b=4x-2=0，x=12，2a−b=(2a−b)2=4a2−4a⋅b+b2=4(14+1)−0+(16+4)=5．（3）若a与b所成的角为钝角，则a⋅b＜0且a，b不共线，∴4x-2＜0，x4≠1−2，求得x＜12，且x≠-2，故x的范围为{＜12，且x≠-2 }．【解析】（1）由题意利用两个向量共线的性质，求得x的值．（2）当时，利用两个向量垂直的性质，以及求向量的模的方法，求出的值．（3）若与所成的角为钝角，则＜0且，不共线，由此求得x的范围．本题主要考查两个向量共线、垂直的性质，求向量的模，两个向量的夹角，属于中档题．18.【答案】解：（1）f(x)=2sinxcosx+23cos2x=sin2x+3(1+cos2x)=sin2x+3cos2x+3=2sin（2x+π3）+3．∵f（x）的最小正周期T=2π2=π，由2x+π3=π2=kπ，可得x=π12+kπ2，∈．∴f（x）的对称轴为x=π12+kπ2，∈；（2）由x∈(−π2，0)，得2x+π3∈（-2π3，π3）．∴2sin（2x+π3）∈[-2，3），则f（x）∈[-2+3，23）．【解析】（1）利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，则周期可求，再由求对称轴方程；（2）直接由x的范围求得相位的范围，则函数值域可求．本题考查三角函数的恒等变换应用，考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，是基础题．19.【答案】解：设直线l交v与t的函数图象于D点，（1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），∴OT=4，TD=12，∴S=12×4×12=24（m）；（2分）（2）当0≤t≤10时，此时OT=t，TD=3t（如图1）∴S=12•t•3t=3t22（4分）当10＜t≤20时，此时OT=t，AD=ET=t-10，TD=30（如图2）∴S=S△AOE+S矩形ADTE=12×10×30+30（t-10）=30t-150（5分）当20＜t≤35时，∵B，C的坐标分别为（20，30），（35，0）∴直线BC的解析式为v=-2t+70∴D点坐标为（t，-2t+70）∴TC=35-t，TD=-2t+70（如图3）∴S=S梯形OABC-S△DCT=12（10+35）×30-12（35-t）（-2t+70）=-（35-t）2+675；（7分）（3）∵当t=20时，S=30×20-150=450（m），当t=35时，S=-（35-35）2+675=675（m），而450＜650＜675，∴N城会受到侵袭，且侵袭时间t应在20h至35h之间，（8分）由-（35-t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合题意，舍去）．∴在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城．【解析】（1）设直线l交v与t的函数图象于D点．由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），OT=4，TD=12，S=×4×12=24（m）；（2）分类讨论：当0≤t≤10时；当10＜t≤20时；当20＜t≤35时；（3）根据t的值对应求S，然后解答．本题考查的是一次函数在实际生活中的运用，比较复杂，解答此题的关键是根据图形反映的数据进行分段计算，难度适中．20.【答案】解：（1）∵函数f（x）=3x+13，定义域R，关于原点对称，且对一切x∈R，都有f（-x）=3-x+13=13+3x=f（x）成立，∴f（x）是偶函数．综上所述：f（x）是偶函数．（2）函数f（x）=3x+13x在（0，+∞）上是增函数，令3x=t，当x＞0时，t＞30=1，则y=t+1t，y′=1-1t2＞0在t∈（1，+∞）上恒成立，∴函数y=t+1t在t∈（1，+∞）上是增函数，∴由复合函数的单调性可知：函数f（x）=3x+13在（0，+∞）上是增函数，综上所述：函数f（x）=3x+13x在（0，+∞）上是增函数．（3）∵函数f（x）=3x+13x，∴f（2t）-mf（t）＞0对于t∈（0，+∞）恒成立，等价于：m（3t+13t ）＜32t+132t对于t∈（0，+∞）恒成立，即m（3t+13t ）＜（3t+13t）2-2对于t∈（0，+∞）恒成立，∵3t+13t ＞0，∴m＜3t+13t-23t+13t对于t∈（0，+∞）恒成立，令3t+13=s，∵t∈（0，+∞），∴由（2）知：s＞2，则m＜s-2s对于s∈（2，+∞）恒成立，记y=s-2s，在s∈（2，+∞）上是增函数，∴y＞2-22=1，∴m≤1即m的取值范围为（-∞，1 ，综上所述：m的取值范围是（-∞，1 ．【解析】（1）使用偶函数定义证明；（2）利用复合函数的单调性证明；（3）整体换元：将3t+换元成s，再将恒成立转化为最值．本题考查了函数的奇偶性、单调性、换元法、不等式恒成立问题．属难题．。
河北省保定市高一数学上册期末试题
河北省保定市高一数学上册期末试题一、选择题1．设集合{1,2,3,4,5}U =，{2,3,5}M =，则U M =（ ） A ．{1}B ．{4}C ．{1,4}D ．{1,2,3,4,5}2．函数()f x ）A ．[20]-，B ．(20)-，C ．(]20-，D ．()2-+∞，3．若sin tan 0αα<，则α是（ ） A ．第一象限或第三象限角 B ．第二象限或第四象限角 C ．第三象限或第四象限角 D ．第二象限或第三象限角4．在平面直角坐标系中，角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在直线2y x =-上，则sin 2α的值为（ ）．A ．45-B ．45±C ．35D ． 5．方程2220x x +-=的根所在的区间为（ ） A ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．31,2⎛⎫⎪⎝⎭6．黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，该比值为0.618m =≈，这是公认的最能引起美感的比例．我国著名数学家华罗庚以此引入并优化了现如今广泛应用于国内各个领域的“0.618优选法”．黄金分割比0.618m =≈，它还可以近似表示为2sin18︒ ）A ．12B ．1C ．2D 7．已知函数(1)f x +为偶函数，()f x 在区间[1,)+∞上单调递增，则满足不等式(21)(3)f x f x ->的x 的解集是（ ）A ．31,5⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．3(,1),5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．1(,1),5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．11,5⎛⎫- ⎪⎝⎭8．函数()()222ln 4x x f x e ex x --=++-的所有的零点之和为（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6二、填空题9．函数2()43f x x x =+-的单调区间是（ ） A ．](,2-∞B ．[]2,+∞C ．](,2-∞-D ．)(2,-+∞10．“不等式2304kx kx ++>对一切实数x 都成立”的充分不必要条件是（ ） A ．0k <或3k >B ．0k ≤<3C ．03k <<D ．0k =11．设0,0a b c >>≠，则下列不等式成立的是（ ） A ．a c b c ->-B ．22c c a b>C ．a a cb b c+<+ D ．11a b a b->- 12．定义：在平面直角坐标系xOy 中，若存在常数()0ϕϕ＞，使得函数()y f x =的图象向右．．平移ϕ个单位长度后，恰与函数()y g x =的图象重合，则称函数()y f x =是函数()y g x =的“原形函数”.下列四个选项中，函数()y f x =是函数()y g x =的“原形函数”的是（ ）A ．()2f x x =，()221g x x x =-+B ．()sin f x x =，()cos g x x =C ．()ln f x x =，()ln 2xg x =D ．()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()123xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭三、多选题13．已知命题“存在x ∈R ，使220ax x -+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是___________.14．关于x 的方程sin 30x x +-=的唯一解在区间()11,22k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭内，则k 的值为__________.15．若函数()f x 为定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞内是增函数，又()20f =，则不等式sin ()0x f x ⋅>，[,]x ππ∈-的解集为_________.16．已知函数21,1()2,1xx f x x x ⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩，若关于x 的函数22()2()1y f x bf x =++有6个不同的零点，则实数b 的取值范围是__________．四、解答题17．在“①A B =∅，②A B ⋂≠∅”这两个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题：已知集合{|231}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<≤．（Ⅰ）若0a =，求A B ；（Ⅱ）若________（在①，②这两个条件中任选一个），求实数a 的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．18．已知函数()()2sin 2026f x x πωω⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，且26f π⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期；（2）将函数()y f x =图象上所有的点先向左平移12π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.19．已知函数11()()f x x x a a R x x=++-+∈． （1）当0a =时，判断函数()f x 的奇偶性；（2）当1x ≤时，有()46f x x ≥-恒成立，求a 的取值范围．20．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为 90 米，最低点距离地面 10 米，摩天轮上均匀设置了 36 个座舱（如图2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.(1) 经过t 分钟后游客甲距离地面的高度为H 米，已知H 关于t 的函数关系式满足H (t )=A sin(ωt +φ)+B 其中A >0,ω> 0)，求摩天轮转动一周的解析式 H (t )； (2) 问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为 30 米？(3) 若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间相隔 5 个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为 h 米，求 h 的最大值.21．如图，现有一块半径为2m ，圆心角为3π的扇形木板，按如下方式切割一平行四边形：在弧AB 上任取一点P (异于A ､B )，过点P 分别作PC ､PD 平行于OB ､OA ，交OA ､OB 分别于C ､D 两点，记AOP α∠=.（1）当点P 位于何处时，使得平行四边形OCPD 的周长最大？求出最大值；（2）试问平行四边形OCPD 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值以及相应的α的值；若不存在，请说明理由.22．已知函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()()()a g x f x f x =+是定义在R 上的奇函数. （1）求实数a 的值；（2）用单调性的定义证明：()g x 是减函数； （3）若函数()()()()1222h x f x mg x f x =+-在()0,∞+上有两个不同的零点1x ，2x ， （ⅰ）求实数m 的取值范围； （ⅱ）求证：(122log 23x x +>.【参考答案】一、选择题 1．C 【分析】根据补集的定义即可求出． 【详解】因为{1,2,3,4,5}U =，{2,3,5}M =，所以U M ={1,4}． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查集合的补集运算，属于容易题． 2．C【分析】根据题意求出使对数和根式有意义的x 的范围. 【详解】由题意可得：21log (2)020x x -+≥⎧⎨+>⎩ 即022x <+≤， 解得：20x -<≤，所以原函数的定义域为(]20-，， 故选：C. 3．D 【分析】由已知可得cos 0α<即可判断. 【详解】sin tan 0αα<，即sin sin 0cos ααα⋅<，则sin 0α≠且cos 0α<， ∴α是第二象限或第三象限角.故选：D. 4．A 【分析】根据角的终边所在直线斜率得tan α，然后应用二倍角公式并转化为关于sin ,cos αα的二次齐次式，化为tan α，代入计算． 【详解】 由题意tan 2α，22222sin cos 2tan 2(2)4sin 2sin cos tan 1(2)15ααααααα⨯-====-++-+．故选：A ． 5．B 【分析】设()222xf x x =+-，求得()10()02f f ⋅<，结合零点的存在定理，即可求解.【详解】由题意，设()222xf x x =+-，可得()f x 是R 上的增函数，又由()01210f =-=-<，1102f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，所以()10()02f f ⋅<，所以()f x 的零点在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上，即方程2220x x +-=的根所在的区间为10,2⎛⎫⎪⎝⎭.故选：B . 【点睛】本题主要考查了函数的零点的判定，其中解答中熟记零点的存在定理是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 6．B【分析】把m 用2sin18︒代替后用两角差的正弦公式化简可得． 【详解】本题考查两角差的正弦公式、诱导公式．由题意得()2sin 3012sin 78︒+︒-︒==︒12cos122cos12cos121sin 78sin 78cos12⎛⎫︒+︒︒ ⎪︒︒⎝⎭===︒︒︒，故选：B ． 7．A 【分析】根据题意，分析可得()f x 的图象关于直线1x =对称，结合函数的单调性可得(21)(3)f x f x ->等价于|22||31|x x ->-，两边平方解得x 的取值范围，即可得答案．【详解】因为函数(1)f x +为偶函数，所以(1)y f x =+的图象关于直线0x =对称， 因为(1)y f x =+的图象向右平移1个单位得到()y f x =的图象， 则()y f x =的图象关于直线1x =对称， 又因为()f x 在区间[1，)+∞上单调递增， 所以()f x 在区间(],1-∞上单调递减，所以()f x 的函数值越大，自变量与1的距离越大，()f x 的函数值越小，自变量与1的距离越小，所以不等式(21)(3)f x f x ->等价于|22||31|x x ->-， 两边平方()()()()2222315310x x x x ->-⇒-+<， 解得315x -<<，即不等式的解集为31,5⎛⎫- ⎪⎝⎭．故选：A ． 【点睛】方法点睛：函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性． 8．C 【分析】根据计算得()()4f x f x -=，所以函数()f x 图像关于2x =对称，又根据单调性判断其零点个数，即可求零点之和. 【详解】函数()()222ln 4x x f x e ex x --=++-，得 ()()()()()()224422224ln 444ln 4x x x x f x e e x x e e x x f x -+-----=++---=++-=所以()f x 的图像关于2x =对称，当2x >时，22x x y e e --=+和24y x x =- 为增，所以()f x 为增函数；且()2ln 240f =-<故()f x 有两个零点，设为12,x x ，所以12,x x 也关于2x =对称，所以124x x +=.故选：C 【点睛】判断函数图像的对称轴和零点个数是解题的关键点.二、填空题9．CD 【分析】根据函数的开口方向及对称轴求得函数的单调区间. 【详解】解：函数2()43f x x x =+-开口向上，对称轴为2x =-，故单调递减区间为](,2-∞-，递增区间为)(2,-+∞， 故选：CD. 10．CD 【分析】先求命题的充要条件，当0k =时，不等式等价于304>，恒成立，满足条件；当0k ≠时，若使2304kx kx ++>对一切实数x 都成立，则应满足0k >，2234304k k k k ∆=-⨯=-<，解得k 的范围，从而判断原命题的充分不必要条件即可. 【详解】当0k =时，不等式等价于304>，恒成立，满足条件； 当0k ≠时，若使2304kx kx ++>对一切实数x 都成立， 则应满足0k >，2234304k k k k ∆=-⨯=-<， 解得03k <<；综上所述，“不等式2304kx kx ++>对一切实数x 都成立”的充要条件是0k ≤<3， 根据充分不必要条件的定义，CD 满足条件， 故选：CD 11．AD 【分析】根据不等式的可加性和取倒的性质可判断AB ，作差可判断C ，用1()f x x x=-的单调性可判断D. 【详解】由0a b >>，不等式的可加性可知A 正确；由0a b >>，可得11b a >，所以22c c b a>，故B 不正确；由()()(2)a c a ab bc ab ac c b a b c b b b c b b ++----==+++，由于c 的正负不能确定，所以a b 与a cb c++的大小不能确定，故C 不正确； 因为1()f x x x =-在(0,)+∞上单调递增，所以当0a b >>时，11a b a b->-，所以D 正确. 故选：AD. 12．ABD 【分析】根据所给定义，即函数的平移规则计算可得. 【详解】解：由2()f x x =，2()(1)g x x =-知，将()f x 向右移动一个单位可得到()g x ，故选项A正确；由3()sin ,()cos sin 2f x x g x x x π⎛⎫===-⎪⎝⎭知，将()f x 向右移动32π个单位可得到()g x ，故选项B 正确；由(),()22x f x lnx g x ln lnx ln ===-知，将()f x 向下移动2ln 个单位可得到()g x ，故选项C 不正确；由3132121111133(),()21333123xxx x x log log f x g x -⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭===== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭知，将()f x 向右移动3log 2个单位可得到()g x ，故选项D 正确；故选：ABD ． 【点睛】本题考查函数图象的变换，同时也涉及了三角函数的恒等变换以及指对数的运算，属于中档题．三、多选题 13．18a >【分析】转化为命题“R x ∀∈，使得220ax x -+>”是真命题，根据二次函数知识列式可解得结果. 【详解】因为命题“存在x ∈R ，使220ax x -+≤”是假命题， 所以命题“R x ∀∈，使得220ax x -+>”是真命题，当0a =时，得2x <，故命题“R x ∀∈，使得220ax x -+>”是假命题，不合题意；当0a ≠时，得0180a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得18a >.故答案为：18a >【点睛】关键点点睛：转化为命题“R x ∀∈，使得220ax x -+>”是真命题求解是解题关键. 14．2 【分析】由题意转化为函数()sin 3f x x x =+-在区间()11,22k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭内有唯一零点，求导得()'cos 10f x x =+≥，从而()f x 在R 上递增，且()20f <，502f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，由函数的零点存在定理可得结果. 【详解】由题意得，关于x 的方程sin 30x x +-=的唯一解转化为函数()sin 3f x x x =+-在区间()11,22k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭内有唯一零点， ()'cos 10f x x =+≥，()f x ∴在R 上递增，由()2sin 223sin 210f =+-=-<，且5555511sin 3sin302226222f π⎛⎫=+->+-=-= ⎪⎝⎭， 由函数的零点存在定理可得()f x 在52,2⎛⎫⎪⎝⎭上有唯一的零点，又因为方程sin 30x x +-=的唯一解在区间()11,22k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭内，所以2k =.故答案为：2 【点睛】关键点点睛：方程sin 30x x +-=的解转化为函数()sin 3f x x x =+-的零点问题，求导得()f x 的单调性，再结合函数的零点存在定理.15．()()2,02,π-【分析】设()()sin g x x f x =⋅，先分析出()g x 的奇偶性，然后分类讨论()g x 在[]0,π上的取值情况，最后根据()g x 的奇偶性求解出()0g x >在[],ππ-上的解集. 【详解】设()()sin g x x f x =⋅，因为sin y x =为奇函数，()f x 为偶函数，所以()()()()()sin sin g x x f x x f x g x -=-⋅-=-⋅=-，且定义域为R 关于原点对称，所以()g x 为奇函数，因为()f x 在()0,∞+上单调递增，且()20f =， 当0x =时，sin 0x =，所以sin ()0x f x ⋅=，当()0,2x ∈时，()sin 0,0x f x ><，所以sin ()0x f x ⋅<， 当2x =时，()20f =，所以sin ()0x f x ⋅=，当()2,x π∈时，()sin 0,0x f x >>，所以sin ()0x f x ⋅>， 所以当[]0,x π∈时，若()0g x >，则()2,x π∈，又因为()g x 为奇函数，且[],x ππ∈-，根据对称性可知：若()0g x >，则()()2,02,x π∈-，故答案为：()()2,02,π-.【点睛】方法点睛：已知()f x 的单调性和奇偶性，求解不等式()()00f x ><在指定区间上的解集的常用方法：（1）分类讨论法：根据临界值采用分类讨论的方法将区间分成几段，分别考虑每一段上()f x 的正负，由此求解出不等式的解集；（2）数形结合法：根据题意作出()f x 的草图，根据图象直接写出不等式()()00f x ><的解集.16．3,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭【分析】由分段函数的性质画出函数草图，讨论不同值域区间内()f x 解的个数，再结合题设函数有6个零点，确定对应()f x 的值域区间，利用二次函数的性质，列不等式组求参数b 的范围. 【详解】作出()f x 的函数图象如下：设()f x t =，则当1t =或0t <时，方程()f x t =只有1解， 当0t =时，方程()f x t =有2解， 当01t <<时，方程()f x t =有3解， 当1t >时，方程()f x t =无解．∵关于x 的函数22()2()1y f x bf x =++有6个不同的零点， ∴关于t 的方程22210t bt ++=在0,1上有两解，∴24800122210b b b ⎧->⎪⎪<-<⎨⎪++>⎪⎩，解得322b -<<-故答案为：3,22⎛- ⎝．【点睛】关键点点睛：根据分段函数()f x 的解析式，应用数形结合法判断不同值域区间上对应x 的个数，再由关于()f x 的二次函数零点的个数确定()f x 的值域区间，应用二次函数性质求参数范围.四、解答题17．（1）{|31}x x -<≤；（2）若选①，(,1][2,)-∞-+∞；若选②，()1,2- 【分析】（1）由0a =得到{|31}A x x =-<<，然后利用并集运算求解.（2）若选A B =∅，分A =∅和A ≠∅两种情况讨论求解； 若选A B ⋂≠∅，则由23123110a a a a -<+⎧⎪-<⎨⎪+>⎩求解. 【详解】（1）当0a =时，{|31}A x x =-<<，{|01}B x x =<≤； 所以{|31}A B x x =-<≤ （2）若选①，A B =∅，当A =∅时，231a a -≥+，解得4a ≥， 当A ≠∅时，4231a a <⎧⎨-≥⎩或410a a <⎧⎨+≤⎩，解得：24a ≤<或1a ≤-，综上：实数a 的取值范围(,1][2,)-∞-+∞． 若选②，A B ⋂≠∅，则23123110a a a a -<+⎧⎪-<⎨⎪+>⎩，即421a a a <⎧⎪<⎨⎪>-⎩，解得：1a 2-<<， 所以实数a 的取值范围()1,2-． 【点睛】易错点睛：本题考查利用集合子集关系确定参数问题，易错点是要注意：∅是任何集合的子集，所以要分集合B =∅和集合B ≠∅两种情况讨论，考查学生的逻辑推理能力，属于中档题.18．（1）最小正周期π；（2）[]1,2-. 【分析】（1）由26f π⎛⎫= ⎪⎝⎭求出ω，直接用周期公式求周期；（2）先进行图像变换，求出()g x 的解析式，再借助于sin y x =的性质求 ()g x 在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域 . 【详解】解：（1）因为26f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以2362k ωππππ+=+，k ∈Z ，则61k ω=+，k ∈Z .又02ω<<，所以1ω=，()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.故()f x 的最小正周期22T ππ==. （2）先将函数()y f x =图象上所有的点向左平移12π个单位长度得到函数2sin 22sin 21263y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()2sin 3g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象.因为5,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以7,366x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦.当736x ππ+=时，()g x 取得最小值，且最小值为-1； 当32x ππ+=时，()g x 取得最大值，且最大值为2.故()g x 在5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为[]1,2-.【点睛】(1)求三角函数解析式的方法：①求A 通常用最大值或最小值；②求ω通常用周期；③求φ通常利用函数上的点带入即可求解； （2）求y =Asin (ωx +φ)+B 的值域通常用换元法. 19．（1）偶函数；（2）4a ≥- 【分析】（1）首先求出函数解析式，从而得到函数的定义域，再计算()f x -即可判断；（2）对自变量x 分01x <≤，10x -<<，1x ≤-，三种情况讨论，分别求出参数a 的取值范围，再取交集即可； 【详解】解：（1）当0a =时，11()f x x x x x=++-，定义域为{}|0x x ≠，1111()()f x x x x x f x x x x x -=-++--=++-=--，所以11()f x x x x x=++-为偶函数； （2）当01x <≤时，()46211f x x x a a x x x x =+-++=+≥-恒成立，则max462a x x ⎛⎫≥-- ⎪⎝⎭，()01x <≤，令()624g x x x=--，()01x <≤，则()g x 在(]0,1上单调递增，所以()()max 14g x g ==-，所以4a ≥-；当10x -<<时，()46211f x x x a a x x x x =--+-+=-+≥-恒成立，则max462a x x ⎛⎫≥+- ⎪⎝⎭，()10x -<<，令()624h x x x =+-，()10x -<<，则()h x 在1,⎛- ⎝⎭上单调递增，⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭上单调递减，所以()max 6g x g ⎛==- ⎝⎭，所以6a ≥-； 当1x ≤-时，11()246f x x x a x a x x x=--+-+=-+≥-恒成立，则()max 66a x ≥-，()1x ≤-，令()66m x x =-，()1x ≤-，则()m x 在(],1-∞-上单调递增所以()()max 121m x m -==-，所以12a ≥-；综上可得4a ≥- 【点睛】本题考查不等式的恒成立问题，可按如下规则转化： 一般地，已知函数()[],,y f x x a b =∈，()[],,y g x x c d =∈（1）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∀∈，总有()()12f x g x <成立，故()()2max min f x g x <； （2）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2max max f x g x <； （3）若[]1,x a b ∃∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2min min f x g x <； （4）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x =，则()f x 的值域是()g x 值域的子集 ． 20．(1)()40cos 50(030)15H t t t π=-+≤≤;(2)答案见解析;(3)h 的最大值为40米【分析】(1)设()sin()H t A t B ωϕ=++,根据最高点和最低点可得A 与B ,由周期求ϕ值,即得函数解析式;(2)高度为30米,代入解析式求出t ;(3)分析出相邻两个座舱到达最低点的时间间隔为3036,甲,乙中间相隔5个座舱,则时间间隔5分钟,由此列出两人距离地面的高度差h 关于t 的函数关系式,利用三角函数的性质求出最大值. 【详解】(1)由题意可设()sin()(0,0,0)H t A t B A B ωϕω=++>>≥,摩天轮的最高点距离地面的高度为90米,最低点距离地面10米,9010A B A B +=⎧⎨-+=⎩,得40,50A B ==. 又函数周期为30,23015ππω==, ()40sin()5015H t t πϕ=++(030t ≤≤),又0t =时,()10H t =,所以1040sin(0)5015πϕ=⨯++,即sin 1ϕ=-,ϕ可取2π-,所以()40sin()5040cos 50(030)15215H t t t t πππ=-+=-+≤≤(2) ()40cos503015H t t π=-+=,1cos152t π=解得5t =, 所以游客甲坐上摩天轮5分钟后，距离地面的高度恰好为30米; (3)由题意知相邻两个座舱到达最低点的时间间隔为3036,游客甲,乙中间相隔5个座舱, 则游客乙在游客甲之后5分钟进入座舱,若甲在摩天轮上坐了t (530t ≤≤)分钟,则游客乙在摩天轮上坐了5t -分钟,所以高度差为:40cos 50[40cos(5)50]1515140[coscos(5)]40[cos ]15152151540cos()153h t t t t t t t ππππππππ=-+---+=---=-=-+ 当153t πππ+=即10t =时,h 取得最大值40.【点睛】本题考查利用三角函数的性质求解析式,以及三角函数性质的实际应用,属于中档题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向,这类问题的特点是通过现实生活的事例考查数学知识,解决这类问题的关键是将实际问题转化为数学模型进行解答.21．（1）点P 位于弧AB 的中点时，使得平行四边形OCPD；（2【分析】过P 点作OC 的垂线，垂足为H ，从而可得PH =2sin α，OH =2cos α，PC =CH =，得出2cos OC OH CH α=-= （1）平行四边形OCPD 的周长为f (α) 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，利用三角函数的性质即可求解. （2）()26S OC PH παα⎛⎫=⋅=+ ⎪⎝⎭. 【详解】过P 点作OC 的垂线，垂足为H ，因为OP =2，∠AOP =α，则PH =2sin α，OH =2cos α，2sin 43sin sin3PC ααπ=，123sin 2CH PC α== 所以23sin 2cos OC OH CH αα=-= （1）设平行四边形OCPD 的周长为f (α)， 则43sin 83sin 43sin ()2()4cos 4cos f OC PC αααααα=+=833πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 因为点P 异于A ､B 两点，所以03πα<<，所以当6πα=，即点P 位于弧AB 的中点时，使得平行四边形OCPD 83. （2）设平行四边形OCPD 的面积为S (α)，则23sin ()2cos 2sin S OC PH αααα⎛=⋅=⋅ ⎝⎭243sin 4sin cos ααα=23(1cos 2)2sin 2αα-=432326πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 由（1）得，03πα<<，所以52666πππα<+<， 所以当262ππα+=，即6πα=，也就是点P 位于弧AB 的中点时，使得平行四边形OCPD 2322．（1）1a =-；（2）证明过程见解析；（3）（ⅰ）2m <ⅱ）证明过程见解析. 【分析】（1）根据奇函数的性质和定义进行求解即可；（2）利用单调性的定义，结合指数函数的单调性进行证明即可；（3）（ⅰ）利用换元法，结合（2）的性质，把问题转化为方程有两个负实数根问题进行求解即可；（ⅱ）结合（ⅰ），利用换元法，结合基本不等式进行证明即可. 【详解】（1）因为()()()ag x f x f x =+是定义在R 上的奇函数， 所以()()()00001010ag f a a f =⇒+=⇒+=⇒=-， 所以()()()122x x g x f x f x -=-=-， 因为()22(22)()x x x xg x g x ---=-=--=-，所以函数()g x 定义在R 上的奇函数，因此1a =-符合题意；（2）设34x x ，是任意两个不相等的实数，且34x x <，()()33334444341122(22)[()()](22)22x x x x x x x x g x g x ---=---=-+-，因为34x x <，所以334411()(),2222x xx x >>，因此()()340g x g x ->，可得()()34g x g x >， 所以()g x 是R 上的减函数； （3）（ⅰ）()()()()22122222(22)2x x x x h x f x mg x m f x --=+-=+--， 令22x x t -=-，由（2）可知：当()0,x ∈+∞时，函数22x x t -=-是单调递减函数， 因此当0x >时，有0t <，因此有()222h t t mt =+-，所以函数()()()()1222h x f x mg x f x =+-在()0,∞+上有两个不同的零点1x ，2x ，就转化为方程()2220h t t mt =+-=有两个不相等的负实数根，设为12,t t ，于是有：2(2)420m ∆=--⨯>且1220t t m +=<且1220t t =>，解得m <（ⅱ）由（ⅰ）可知：11122x x t -=-，22222x x t -=-，因为122t t =，所以有12211212()()2(22)22x x x x x x x x -+--+-++=，又因为12x x ≠，所以2112222x x x x --+>=，于是有：1212()()2222x x x x -+++->，令12()2x x n +=，显然1n >，因此有24102n n n -+>⇒>2n <1n >，所以2n >即12()12222log (2x x x x +>+>. 【点睛】关键点睛：把函数的零点个数转化为方程解的个数问题是解决本题的关键，根据数学表达式的特征进行换元也是解决本题的关键.。
2016-2017学年河北省高一上学期期末考试数学(文)试题word版含答案
2016-2017学年河北省高一上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若点(,9)a 在函数3x y =的图象上，则tan 6a π的值为( )A. 0 C. 12. 若sin 0α> 且tan 0α<，则2α的终边在( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第一象限或第三象限D. 第三象限或第四象限3. 若2弧度的圆心角所对的弦长为4sin1cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( ) A.22cmB. 24cmC.22cm πD. 24cm π4. 已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为3π，那么3a b + 等于( )C.45. 已知0x 是函数()24xf x e x =+-的零点，若1020(1,),(,2)x x x x ∈-∈，则( ) A. 12()0,()0f x f x << B. 12()0,()0f x f x <> C. 12()0,()0f x f x ><D. 12()0,()0f x f x >>6. 已知函数()sin()(,0)4g x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos f x x ω=的图象，只要将()y g x =的图象( )A. 向左平移8π个单位长度B. 向右平移8π个单位长度 C. 向左平移4π个单位长度 D. 向右平移4π个单位长度7. 设(3,),(4,3)a m b =-=，若a 与b 的夹角是钝角，则实数m 的范围是( )A. 4m >B. 4m <C. 4m <且94m ≠D. 4m <且94m ≠-8. 已知幂函数()f x 的图象过点(2,)2，则()f x 是（ ） A. 偶函数B. 奇函数C. 定义域上的增函数D. 定义域上的减函数9. 设全集U R =，集合219{{log (),[1,]}22A x y B y y x x ====-∈，则()U A B = u ð（ ）A. φB. [1,0)-C. 9[1,]2D. [0,2]10. ()f x 是偶函数，且在(,0)-∞上是增函数，则下列关系成立的是（ ）A. (2)(1)(3)f f f -<<B. (1)(2)(3)f f f <-<C. (3)(2)(1)f f f <-<D. (2)(3)(1)f f f -<<11. 已知函数()f x 是定义在闭区间[,](0)a a a ->上的奇函数，()()1F x f x =+，则()F x 的最大值与最小值的和为（ ） A.4B. 2C. 1D. 012. 据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）,()(,x m f x m c x m <=≥为常数），已知工厂组装第4件产品所用的时间为30分钟，工人组装第m 件产品所用的时间为15分钟，则m =( )A.49B. 25C. 16D. 9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．20.5203252731()()(0.1)()lg2lg59649π--++-++= ______________． 14. 若对于任意正数,x y ，都有()()()f xy f x f y =+，且(8)3f =-，则1()2f a =时，正数a = . 15. 已知P 是函数2y x =图象上的一点，(1,1)A -，则OP OA ⋅的最大值为 .16．()y f x =为R 上的偶函数，且满足(4)(4)f x f x +=-，当[0,4]x ∈时，()f x x =，则2[2016s i n (2)s i n ()c o s ()]f αππαα+-⋅+--= _____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题12分）已知3log 14a <，求a 的取值集合.18. （本题12分）已知()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωπϕπ=+>>-<<的图象如图所示.（1）根据图象写出()f x 的解析式；（2）A 为锐角三角形的一个内角，求()f A 的最大值，及当()f A 取最大值时A 的值.19．（本题12分）已知12,e e 是平面内两个不共线的非零向量，122,AB e e =+1212,2,BE e e EC e e λ=-+=-+且,,A E C 三点共线.（1）求实数λ的值；若12(2,1),(2,2)e e ==-，求BC 的坐标；（2）已知点(3,5)D ，在（1）的条件下，若四边形ABCD 为平行四边形，求点A 的坐标．xyO20. （本题12分）有一块半径为2的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形ABCD 的形状，它的下底AB 是是半圆的直径，上底CD 的端点在半圆上.（1）若这个梯形上底为2CD a =，求它的腰长x ；（2）求出这个梯形的周长y 关于腰长x 的函数解析式，并指出它的定义域； （3）求这个梯形周长的最大值，并求出当它最大时，梯形的面积S.21．（本题12分）已知函数2()()21x f x a a R =-∈+ 是奇函数. （1）求a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，（不需证明）（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)()0f kt f t tk ++->恒成立，求实数k 的取值范围．22．（本题10分）在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点(3,4)P -（1）求sin α和cos α的值；（2）化简并求值：11sin(2)cos()cos()cos()229cos()sin(3)sin()sin()2πππαπαααππαπαπαα-++-----+.2016-2017学年河北省高一上学期期末考试数学（文）试题参考答案一、选择题：二、填空题：13. 10115.1416. 1三、解答题： 17. 解：1a >时，3331log 0,log 1,log 1log 444aa a a a<∴-<>-= 314,43a a ∴<< 413a ∴<<……………………5分当01a <<时，3log 04a > 3log 1log 4a a a ∴>=34a ∴< 314a ∴<<……………………10分 综合得：34(,1)(1,)43a ∈ ……………………12分18. 解：（1）2A =373(),,41264T T ππππ=--== 2w ∴= 6x π=-时， 2()0,6πϕ-+= 3πϕ∴=()2sin(2)3f x x π∴=+……………………6分（2）(0,)2A π∈42(,)333A πππ∴+∈∴当且仅当2,3212A A πππ+==时()f A 最大，max ()2f A =……………………12分19. 解：（1）1212(2)()AE AB BE e e e e =+=++-+12(1)e e λ=++A E C 、、三点共线 ∴存在实数k 使得AE kEC =即1212(1)(2)e e k e e λ++=-+ 得12(1)(1)e k e λλ+=--由题意得12013,122k k k λλ+=⎧∴=-=-⎨=-⎩……………4分此时1213(7,2)2BC BE EC e e =+=--=--……………6分（2） 四边形ABCD 为平行四边形AD BC ∴= 设(,)A x y 则(3,5)AD x y =--又(7,2)BD =--3752x y -=-⎧⎨-=-⎩ 得107x y =⎧⎨=⎩ (10,7)A ∴……………12分20. 解：（1）22222(2)a x a -=--284,x a ∴=- x ∴=4分（2）由（1）知：242,2x a -=224124622x y x x x -∴=++=-++0a x >∴< ， 定义域为……………8分（3）由（2）知，1x =时，y 最大此时梯形的上底72,2a =高h =17(4)22416S ∴=+⋅=21. 解：（1） 由题意：2()21x f x a =-+是定义域为R 的奇函数 (0)0f ∴= 即02021a -=+ 1a ∴= 当1a =时，221()12121x x x f x -=-=++ 211221()()212121x x x x x x f x f x -------===-=-+++故1a =进满足题意………………5分（2）单调递增函数……………7分（3）由（2）得22(2)()0f kt f t tk ++->等价于22(2)()f kt f t tk +>-即222kt t tk +>-+∴2(1)20k t tk +-+>对任意t R ∈恒成立①1k =-时，20t +>不恒成立②1k ≠-时，10t +>⎧⎨∆<⎩解得：(4k ∈-+综合得：k 的取值范围是(4-+. …………12分 22. 解（1）3,4,5x y r =-==43sin ,cos 55y x r r αα∴====-………………3分 （2）原式＝(sin )(cos )(sin )(sin )(cos )sin sin cos αααααααα-----sin 4tan cos 3ααα-=-==-………………10分。
2016-2017高一数学必修一期末考试试卷
2016-2017高一数学必修一期末考试试卷2016-2017高一数学必修一期末考试试卷一、选择题（共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a}，若A⊆B，则a的范围是（）A.a≥2 B.a≥1 C.a≤1 D.a≤22.若函数f(x)=x-x（a∈R）在区间（1，2）上有零点，则a的值可能是（）A.-2 B.0 C.1 D.33.设a=log0.6 0.4，b=log0.6 0.7，c=log1.5 0.6，则a，b，c 的大小关系是（）A.a＞c＞b B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.c＞b＞a4.函数f(x)=lg(x^2-4)的定义域为() A.{x|-21} C.{x|x>2}D.{x|-22}5.若直角坐标平面内关于原点对称，则对称点对两点满足条件：①点都在f(x)的图象上；②点与f(x)的一个“兄弟点对”（点对可看作一个“兄弟点对”）．已知函数f(x)=2x−1，(x≤0) g(x)=f(x-1)+1，(x>0)的个数为 A.2 B.3 C.4 D.56.已知函数g(x)=2x-1，f(x)=g(ax+b)，若关于f(x)=0的方程g(x)=0有5个不等实根，则实数a的值是（）A.2 B.4 C.2或4 D.不确定的7.已知a，b都是负实数，则a+2b+a+b的最小值是（）A.6B.2(2-1)C.22-1D.2(2+1)8.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)，g(x)=f(x)-x 的零点按从小到大顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）A.x n=n-1 B.a n=n(n-1) C.a n=n(n-1)/2 D.x n=2x−29.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的图象如图所示，为了得到g(x)的图象，只需将f(x)的图象（）A.向左平移1个长度单位 B.向右平移1个长度单位 C.向左平移π/2个长度单位 D.向右平移π/2个长度单位10.f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数且单调递减，若f(2-a)+f(4-a^2)<1，则a的取值范围是（）A.(3，2) B.(−∞，3)∪(2，+∞) C.(5，3) D.(−∞，5)∪(3，+∞)11.已知集合A={x|x≥0}，B={y||y|≤2，y∈Z}，则下列结论正确的是() A.A∩B=ϕ B.A∪B=R C.A∩B=Z D.A∪B={y|y≥-2}答案：1.D2.C3.A4.B5.C6.B7.A8.B9.A 10.B 11.D1.合并重复的信息，删除明显有问题的部分：A) ∪ B = (-∞。
河北省保定市高一上学期期末数学试题(解析版)
河北省保定市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知命题，则命题p 的否定为（ ） :N,e e x p x x ∃∈≤A ． B ． N,e >e x x x ∃∈N,e e x x x ∃∈≥C ． D ．N,e e x x x ∀∈≤N,e e x x x ∀∈>【答案】D【分析】根据全称命题与特称命题之间的关系即可得出结果.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p 的否定为． N,e e x x x ∀∈>故选：D.2．已知集合，则集合的子集有（ ）{}{}2260,A x x x B y y x =∈--<==Z A B ⋂A ．2个 B ．4个 C ．8个 D ．16个【答案】C【分析】利用一元二次不等式解法可解出集合，再根据集合求得中的元素个数即可求得A B A B ⋂结果.【详解】解集合对应的不等式可得 A 260x x --<{}23A x x =∈-<<Z 即，{}1,0,1,2A =-又，即{}2B y y x =={}0B y y =≥所以，集合中共3个元素， {0,1,2}A B ⋂=得集合的子集有个． A B ⋂328=故选：C3．已知幂函数的图象过点，则（ ） ()f x (2,16)()f x =A ． B ．C ．D ．4x 3x 6x 5x 【答案】A【分析】设，代入点，即可得，即可得答案. ()f x x α=(2,16)4α=【详解】解：设，则， ()f x x α=41(2)262f α===得，4α=所以． 4()f x x =故选：A.4．已知，则（ ） 0.1,cos 2,2a ln b c π-===A ． B ． C ． D ．a b c >>a c b >>b a c >>b c a >>【答案】B【分析】根据对数函数，指数函数，余弦函数的性质，求出的范围，即可比较出大小. ,,a b c 【详解】因为，所以． 0.1ln π120cos2->>>>a c b >>故选：B5．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ）2cos3y x =π2sin 35y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A ．向左平移个单位长度 B ．向右平移个单位长度 3π103π10C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度 π10π10【答案】C【分析】通过诱导公式得，根据平移规律即可得结果.ππ2sin 3105y x ⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【详解】因为，ππ3πππ2cos32sin 32sin 32sin 32510105y x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以把函数图象上的所有点向左平移个单位长度即可得到函数的图π2sin 35y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π102cos3y x =象， 故选：C.6．若角满足，则的值可能为,αβ()()()22222cos cos sin sin tan tan 1αβαβαβαβ⎡⎤-++-=⎣⎦α（ ） A ． B ． C ．D ．5π12-7π12-π6π3【答案】B【分析】先利用三角恒等变换将方程化简得，从而得到或，再2sin 21α=ππ12k α=+()5ππZ 12k k +∈对选项逐一检验即可得解.【详解】因为()()()22222cos cos sin sin tan tan αβαβαβαβ⎡⎤-++-⎣⎦ sin()sin()2(cos cos sin sin )(cos cos sin sin )cos()cos()αβαβαβαβαβαβαβαβ⎡⎤+-=+-+⎢⎥+-⎣⎦sin()cos()cos()sin()2cos()cos()cos()cos()αβαβαβαβαβαβαβαβ+-++-=-+⨯+- 2[sin()cos()sin()cos()]αβαβαβαβ=+-+-+，2sin()αβαβ=++-2sin 21α==所以，故或，即或， 1sin 22α=π22π6k α=+5π22π(Z)6k k α=+∈ππ12k α=+()5ππZ 12k k +∈依次检验、、、，可知为的可能值，其余皆不可能. 5π12-7π12-π6π37π12-α故选：B.7．某科研小组研发一种水稻新品种，如果第1代得到1粒种子，以后各代每粒种子都可以得到下一代15粒种子，则种子数量首次超过1000万粒的是（ ）（参考数据：） lg 20.3,lg 30.48≈≈A ．第5代种子 B ．第6代种子 C ．第7代种子 D ．第8代种子【答案】C【分析】设第代种子的数量为，根据题意列出不等式，对不等式化简代入数值即可得到结果.x 115x -【详解】设第代种子的数量为，由题意得，得．因为x 115x -171510x -≥715log 101x ≥+，故种子数量首次超过1000万粒的是第7715lg1077log 101111 6.9lg15lg 3lg 5lg 31lg 2+=+=+=+≈++-7代种子． 故选：C.8．已知奇函数的图像关于点对称，当时，，则当()y f x =(,0)2π[0,2x π∈()1cos f x x =-时，的解析式为 5(,3]2x ππ∈()f x A ． B ． C ． D ．()1sin f x x =--()1sin f x x =-()1cos f x x =--()1cos f x x =-【答案】C【分析】当时，,结合奇偶性与对称性即可得到结果. 5,32x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦30,2x ππ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭【详解】因为奇函数的图像关于点对称，所以，()y f x =,02π⎛⎫⎪⎝⎭()()0f x f x π++-=且，所以，故是以为周期的函数.()()f x f x -=-()()f x f x π+=()f x π当时，，故 5,32x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦30,2x ππ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭()()31cos 31cos f x x x ππ-=--=+因为是周期为的奇函数，所以()f x π()()()3f x f x f x π-=-=-故，即， ()1cos f x x -=+()1cos f x x =--5,32x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故选C【点睛】本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题.二、多选题9．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表： ()f x x1 2 34 5()f x 3115-7-2317-则一定包含的零点的区间是（ ）A ． B ． C ．D ．()f x (1,2)(2,3)(3,4)(4,5)【答案】ACD【分析】根据零点存在性定理，即可判断选项.【详解】因为的图象是一条连续不断的曲线，且，，()f x ()()120f f <()()340f f <()()450f f <，根据零点存在性定理可知，函数的零点的区间是． ()()()1,2,3,4,4,5故选：ACD10．在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则（ ） αPA ．B ．C ．D ．tan α=sin()α-=cos(π)α-=πcos 2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭【答案】AB【分析】先利用三角函数定义求得，进而求得的值判断选项A ；求得sin αα==tan α的值判断选项B ；求得的值判断选项C ；求得的值判断选项D.sin()α-cos(π)α-2πcos α⎛⎫- ⎪⎝⎭【详解】角的终边与单位圆的交点为αP则A 判断正确； sin tan ααα===所以B 判断正确； ()sin sin αα-=-=C 判断错误； ()cos πcos αα-=-=D 判断错误.πcos sin 2αα⎛⎫-== ⎪⎝⎭故选：AB11．若，且，则函数在上的大致图象可能为（ ）0a >1a ≠()2(cos 0.6)()1xx aa x f x x --+=+[10,10]-A ．B ．C ．D ．【答案】BC【分析】分析函数的奇偶性，以及在某点处的函数值，借助函数图象交点的横坐标进行比较， 以及余弦值的放缩比较即可求解.【详解】因为，所以为奇函数，排除A ． ()()f x f x -=-()f x 当，且时，因为， 1a >0x >133104ππ<<所以， 1cos100.6-<<<-即，所以. cos100.60+<cos100.6<-又，所以． 101020,1010a a -->+>()100f <令，得，()0f x =cos 0.6x =-因为函数的图象与直线在上有且仅有三个交点， cos y x =0.6y =-(0,10]所以在上有且仅有三个零点，B 正确． ()f x (0,10]当，且时，01a <<0x > 10100,a a --<21010,+>cos100.60,+<所以,()100f >同理可得在上有且仅有三个零点，C 正确．()f x (0,10]在上不可能有四个零点，D 错误．()f x (0,10]故选：BC.12．若，则（ ） 22334x y xy ++=A ．B ．4x ≤2x ≥-C ．D ． 22342x y -≤+22342x y -≥-【答案】AC【分析】设，则，，然后利用三角32cos 2sin 2y x y θθ+==y θ=2cos x θθ=-恒等变换逐项分析即可.【详解】由题意得， 22223333424x y xy x y y ⎛⎫++=++= ⎪⎝⎭设，则， 32cos 2sin 2y x y θθ+==y θ=332cos 2cos 2cos 4cos [4,4]223x y y πθθθθθ⎛⎫=-=-=-=+∈- ⎪⎝⎭故A 对B 错；．22223316(2cos )sin 223x y θθθ-=--⨯． =224cos 4sin cos θθθθ+-42[44θ=-∈-+所以C 对D 错. 故选：AC.三、双空题13．小夏同学发现自己手表的时间比北京时间慢了20分钟，他将手表的时间调准，则手表分针转过的角的弧度数为__________，已知手表分针长，则分针扫过的扇形面积为__________． 1cm 2cm 【答案】 2π3-π3【分析】将手表的时间调准，分针是顺时针旋转，转过的角是负角，计算得出弧度数； 先求出扇形的弧长，再根据扇形面积公式求得结果.【详解】空1，由题意得手表分针转过的角的弧度数为， 202π2π603α=-⨯=-空2，由手表分针长，得分针扫过的扇形弧长， 1cm 2πcm 3l r α==则分针扫过的扇形面积为．2112ππ1cm 2233S lr ==⨯⨯=故答案为：；. 2π3-π3四、填空题14．写出一个同时具有下列四个性质中的三个性质的二次函数：__________． ()f x =①的最小值为；②的一次项系数为；③；④． ()f x 1-()f x 4-(0)3f =()(2)f x f x =-+【答案】######243x x -+2241x x -+2483x x -+2243x x -+【分析】根据二次函数的特征，如顶点、对称轴设函数的解析式即可求解.【详解】第一种情况：具有①②③三个性质，由②③可设，则根据()f x ()()2430f x ax x a =-+≠①可得：，解得，所以． 121614a a-=-1a =2()43f x x x =-+第二种情况：具有①②④三个性质，由①④可设，则根据②可得：()f x ()()211(0)f x a x a =-->，解得，所以．24a -=-2a =()()22211241f x x x x =--=-+第三种情况：具有①③④三个性质，由①④可设，则根据③可得：()f x ()()211(0)f x a x a =-->，解得：，所以．()013f a =-=4a =()()22411483f x x x x =--=-+第四种情况：具有②③④三个性质，由②③可设，则根据④可()f x ()()2430f x ax x a =-+≠得：，解得，所以． 412a--=2a =2()243f x x x =-+故答案为：或或或.（不唯一）243x x -+2241x x -+2483x x -+2243x x -+15．已知，则__________．()sin cos sin 2f ααα+=cos 4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】##12-0.5-【分析】由，可得，，进而()()2sin cos sin 2sin cos 1f ααααα+==+-()21f x x =-x ⎡∈⎣求解.【详解】因为，()()2sin cos sin 22sin cos sin cos 1f ααααααα+===+-又，即，sin cos 4πααα⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭sin cos αα⎡+∈⎣所以，，()21f x x =-x ⎡∈⎣所以. 11cos 1422f f π⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭故答案为：.12-16．已知，函数，已知有且仅有5个零点，则的取值范0a >2,0()πsin ,02π5ax a x f x ax x -+-<⎧⎪=⎨⎛⎫+≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩()f x a 围为__________． 【答案】191229,2,10510⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭【分析】当时，在上无零点，所以在上有且仅有5个零点；当2a ≥()f x (,0)-∞()f x [0,2π]2a <时，在上恰有一个零点，所以在上有且仅有4个零点，利用正弦函数的图象()f x (,0)-∞()f x [0,2π]列式可求出结果.【详解】当时，，令，得， 0x <()2f x ax a =-+-()0f x =21x a=-若，即时，在上无零点，所以在上有且仅有5个零点， 210a-≥2a ≥()f x (,0)-∞()f x [0,2π]当时，，所以，即. [0,2π]x ∈πππ,2π555ax a ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦π5π2π6π5a ≤+<1229510a ≤<若，即时，在上恰有一个零点，210a-<2a <()f x (,0)-∞所以在上有且仅有4个零点，所以，即， ()f x [0,2π]π4π2π5π5a ≤+<191255a ≤<又，所以. 2a <1925a ≤<综上所述：的取值范围为.a 191229,2,10510⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭故答案为：.191229,2,10510⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭五、解答题17．已知在第二象限，且．α2log 332sin log 32log 32α⋅⋅=(1)求；tan α(2)求的值． ()()()πsin 2cos π24sin 2π2cos αααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭++-【答案】(1)34-(2)1【分析】(1)先利用对数的运算进行化简，然后得出正弦值，再根据同角关系和所在象限得出余弦， 即可得出结果；(2)先利用诱导公式进行化简，然后再根据正切的齐次式化简，代入第一问正切值可得结果. 【详解】（1）由，可得，2log 332sin log 32log 32α⋅⋅=325sin log 2log 33α⋅⋅=而，则， 32lg 2lg 3log 2log 31lg 3lg 2⋅=⋅=3sin 5α=因为是第二象限角，所以， α4cos 5α==-所以； sin 3tan cos 4ααα==-（2）， ()()()πsin 2cos πcos 2cos cos 124sin 2π2cos 4sin 2cos 4sin 2cos 4tan 2αααααααααααα⎛⎫-++ ⎪---⎝⎭===++-+++由，则原式. 3tan 4α=-1132-==-+18．已知非空集合．{}{}232,280A x a x a B x x x =-<<=-->(1)若，求．0a =()R A B ð(2)若“”是“”的既不充分也不必要条件，求a 的取值范围． x A ∈x B ∈【答案】(1) (){}R 34A B x x ⋃=-<≤ð(2) (1,7)-【分析】（1）先分别化简集合，再利用集合的交并补运算即可得解；,A B （2）根据题意可知不是的子集，也不是的子集，由此列出相应的不等式组，解得答案.A B B A【详解】（1）因为，所以，0a ={}{}3230A x a x a x x =-<<=-<<因为或，{}{}{2280(4)(2)02B x x x x x x x x =-->=-+>=<-}4x >所以， {}R 24B x x =-≤≤ð故．(){}R 34A B x x ⋃=-<≤ð（2）因为“”是“”的既不充分也不必要条件， x A ∈x B ∈所以，同时不是的子集，也不是的子集， A ≠∅A B B A 因为，，所以，则， A ≠∅{}32A x a x a =-<<32a a -<3a >-又或，所以必不是的子集， {2B x x =<-}4x >B A 因为不是的子集，所以，解得，A B 2234a a >-⎧⎨-<⎩17a -<<又，故， 3a >-17a -<<所以a 的取值范围为．(1,7)-19．已知函数．()()πtan 3sin 22023πcos 22f ααα⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭(1)求的值；(7)f(2)若的值． 1cos 2f αα⎫+=⎪⎪⎭2πcos 23α⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】(1)； 2825(2). 57-【分析】（1）根据诱导公式，二倍角公式及同角关系式可得，进而即得；()28tan tan tan 1f ααα=+（2）由题可知，利用辅助角公式结合条件可得，然后利用诱导公式()281x f x x =+πsin 6α⎛⎫+= ⎪⎝⎭及二倍角公式即得.【详解】（1）因为，()2228sin cos 8tan tan 3sin2sin2sin cos tan 1f ααααααααα=+==++所以； ()8728749125f ⨯==+（2）由（1）可得， ()281xf x x =+所以2π8sin 1π6cos sin π26sin 16f f ααααα⎛⎫+ ⎪⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭+=+==⎪ ⎪ ⎪⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎭++⎪⎝⎭， 2ππ8sin 066αα⎛⎫⎛⎫+-++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得， πsin 6α⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以． 22πππ5cos 2cos 212sin 3367ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=--+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦20．已知函数（）．()()226f x x m x =-++R m ∈(1)解关于x 的不等式；()62f x m ≥-(2)若对任意的，恒成立，求实数m的取值范围． []14x ∈，()10f x m ++≥【答案】(1)答案见解析(2)m ≤【分析】（1）首先根据题意得到，再分类讨论求解不等式即可.()2220x m x m -++≥（2）根据题意得到恒成立，再分类讨论利用基本不等式求解即可.()2127m x x x -≤-+【详解】（1）即，()62f x m ≥-()2220x m x m -++≥所以．()()20x m x --≥当时，解得或，m>2x m ≥2x ≤当时，解得，2m =R x ∈当时，解得或．2m <x m ≤2x ≥综上可得，当时，不等式的解集为或m>2()62f x m ≥-{|2x x ≤}x m ≥当时，不等式的解集为；2m =()62f x m ≥-R 当时，不等式的解集为或．2m <()62f x m ≥-{|x x m ≤}2x ≥（2）即，()10f x m ++≥()2127m x x x -≤-+当时，对都成立；1x =07≤R m ∈当时，． (]1,4x ∈2276111x x m x x x -+≤=-+--因为，所以，所以 (]1,4x ∈10x ->611x x -+≥=-当且仅当，即有最小值． 611x x -=-1x =+611x x -+-所以m ≤21．已知函数的图象关于直线对称． 2π()cos 26sin cos 2cos 14f x a x x x x ⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭3π8x =(1)求a 的值．(2)是否存在实数m 满足对任意，存在，使成立？若存在，求1π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2(0,)x ∈+∞()2221212mx x f x ++≤m 的取值范围；若不存在，说明理由．【答案】(1)a =(2)存在，. 1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）根据函数对称性进行求解即可；（2）根据两角差的余弦公式、二倍角的正弦公式、降幂公式、辅助角公式化简函数解析式，再结合正弦型函数的单调性、指数函数的单调性进行求解即可【详解】（1）因为函数的图象关于直线对称， ()f x 3π8x =所以有， 3(0)4f f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得 13-=-a =，解得a =（2） 2π()26sin cos 2cos 14f x x x x x ⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭()2223sin 22cos 1x x x x ⎫=+--⎪⎪⎭， π2sin 22cos 224x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭因为，则， π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ3π2,444x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦所以当，即时，取得最大值，最大值为 ππ242x -=3π8x =()f x 若存在m 满足对任意，存在，使成立，则1π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2(0,)x ∈+∞()2221212mx x f x ++≤222122mx x ++≥，所以． 2221322mx x ++≥22211m x x ≥-因为，所以当时，取得最小值，所以，则m 的取222221111124x x x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭22x =22211x x -14-14m ≥-值范围为． 1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【点睛】关键点睛：根据存在性和任意性的性质，结合正弦型函数的最值、配方法是解题的关键. 22．已知函数的图象关于直线对称，且． (23)f x -32x =22(1)(1),[1,),1f p f q p q p q ∞---∀∈+>-(1)求的单调区间；()f x (2)求不等式的解集．2(21)6(1)3f x x f x x -+<++【答案】(1)的单调递增区间为，单调递减区间为；()f x [0,)+∞(,0)-∞(2).(0,2)【分析】（1）已知函数的图象关于直线对称得出的奇偶性，再由函数单调性的(23)f x -32x =()f x 定义得出的单调区间.()f x （2）由变形，构造新函数，由函数的性质确定新2(21)6(1)3f x x f x x -+<++2()()g x f x x =-()f x 函数的性质，再由单调性及奇偶性即可求得解集.()g x 【详解】（1）令，则的图象关于直线对称，所以是偶函数．23t x =-()f t 0=t ()f x 令，则，不妨假设，则．1,1m p n q =-=-,[0,)m n ∈+∞m n >p q >所以，即， 22()()1f m f n p q->-22()()0f m f n p q ->->所以在上单调递增，又是偶函数，所以在上单调递减．()f x [0,)+∞()f x ()f x (,0)-∞故的单调递增区间为，单调递减区间为．()f x [0,)+∞(,0)-∞（2）由（1）可得，则，不妨假设，则．1,1p m q n =+=+,[0,)m n ∈+∞m n >p q >所以，222222()()(1)(1)22f m f n p q m n m n m n ->-=+-+=-+-得．22()()220f m m f n n m n ⎡⎤⎡⎤--->->⎣⎦⎣⎦令函数，则，所以在上单调递增，2()()g x f x x =-()()0g m g n ->()g x [0,)+∞又，所以是偶函数，所以在上单调递减．2()()()g x f x x g x -=--=()g x ()g x (,0)-∞由，得2(21)6(1)3f x x f x x -+<++2222(21)(1)(21)(21)(1)(1)(21)(1)3636,f x f x g x x g x x g x g x x x x x --+=-+--+-+=--++-<-得，所以，(21)(1)g x g x -<+|21||1|x x -<+两边平方可得，即．(2)0x x -<02x <<故不等式的解集为．2(21)6(1)3f x x f x x -+<++(0,2)【点睛】关键点睛：这道题第（2）问的关键地方是构造，并得到的单调性和2()()g x f x x =-()g x 奇偶性，结合题意的不等式即可得到求解。
河北省保定市_学年高一数学上学期期末试卷(含解析)【含答案】
2015-2016学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷一、本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．与sin2016°最接近的数是（）A．B．﹣C．D．﹣12．函数f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是（）A．0，2，3 B．0≤y≤3C．{0，2，3} D．[0，3]3．若f（x）=﹣，则函数f（x）为（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数A．y=a x B．y=ax C．y=log a x D．y=5．已知a＞0且a≠1，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=a x C．f（x）=log a（ax）D．f（x）=x2﹣3ax+16．已知函数f（2x﹣1）=3x+a，且f（3）=2，则a等于（）A．﹣3 B．1 C．﹣4 D．27．在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，设=m+n，则m+n=（）A．B．1 C．D．28．要得到函数的图象可将y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．函数的图象是（）A． B． C． D．10．某同学在期末复习时得到了下面4个结论：①对于平面向量，，，若⊥，⊥，则⊥；②若函数f（x）=x2﹣2（1﹣a）x+3在区间[3，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为[﹣2，+∞）；③若集合A={α|α=+，k∈Z}，B={β|β=kπ+，k∈Z}，则A=B．④函数y=2x的图象与函数y=x2的图象有且仅有2个公共点．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．已知集合A={x∈R|x＜}，B={1，2，3，4}，则（∁R A）∩B=．12．已知角θ的终边经过点P（2x，﹣6），且tanθ=﹣，则x的值为．13．设a=（）x，b=（）x﹣1，c=log x，若x＞1，则a，b，c的大小关系为．14．若函数f（x）=，（a＞0且a≠1）的值域是[2，+∞），则实数a的取值范围是．15．已知||=||=||=1，且⊥，则（+﹣）•的最大值是．三、解答题：本大题共5小题，50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．已知为单位向量，||=．（1）若∥，求•；（2）若、的夹角为45°，求|+|；（3）若若﹣与垂直，求若与的夹角．17．假设某种产品原来售价为125元/个，厂家打算从元旦至春节期间进行回馈大酬宾活动，每次降价20%．（1）求售价y（元）与降价次数x的函数关系式；（2）若计划春节期间，产品售价将不低于64元/个，问最多需要降价多少次？18．在锐角△ABC中，已知sin（A+B）=，sin（A﹣B）=．（1）求证：tanA=2tanB；（2）求tan（A+B）及tanB．19．已知向量=（sin x，），=（cos x，﹣）（ω＞0，x≥0），函数f（x）=•的第n（n∈N*）个零点记作x n（从左至右依次计数）．（1）若ω=，求x2；（2）若函数f（x）的最小正周期为π，设g（x）=|+|，求函数g（x）的单调递增区间．20．定义域为[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x﹣2），且当x∈（0，1）时，f（x）=（a＞1）．（1）求f（1）的值；（2）求函数f（x）的解析式；（3）求函数f（x）的值域．2015-2016学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．与sin2016°最接近的数是（）A．B．﹣C．D．﹣1【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．【解答】解：sin2016°=sin（5•360°+216°）=sin216°=sin=﹣sin36°≈﹣sin30°=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2．函数f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是（）A．0，2，3 B．0≤y≤3C．{0，2，3} D．[0，3]【考点】函数的值域．【专题】计算题．【分析】将定义域内的每一个元素的函数值逐一求出，再根据值域中元素的性质求出所求．【解答】解：∵f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}∴当x=﹣1时，f（﹣1）=0当x=1时，f（1）=2当x=2时，f（2）=3∴函数f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是{0，2，3}故选C【点评】本题主要考查了函数的值域，本题定义域中的元素比较少，常常利用列举法进行求解，属于基础题．3．若f（x）=﹣，则函数f（x）为（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数【考点】有理数指数幂的运算性质；函数奇偶性的判断．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义，判断函数f（x）为定义域R上的奇函数．【解答】解：∵函数f（x）=﹣，x∈R，∴f（﹣x）=﹣=﹣=﹣+=﹣f（x），∴函数f（x）为定义域R上的奇函数．【点评】本题考查了利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性问题，是基础题目．则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？（其中a为待定系数，且a＞0）（）A．y=a x B．y=ax C．y=log a x D．y=【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意，x=1，y=0，选用y=log a x，a=2，代入验证，可得结论．【解答】解：由题意，x=1，y=0，选用y=log a x，a=2，代入验证，满足题意．故选：C．【点评】本题考查函数模型的运用，考查学生的计算能力，比较基础．5．已知a＞0且a≠1，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=a x C．f（x）=log a（ax）D．f（x）=x2﹣3ax+1【考点】函数单调性的性质；对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数单调性的性质进行判断即可．【解答】解：f（x）==2﹣，则函数在（0，a）上是增函数，不满足条件．B．若a＞1，则函数f（x）=a x在定义域上为增函数，不满足条件．f（x）=log a（ax）=1+log a x，若若a＞1，则函数f（x）在定义域上为增函数，不满足条件．f（x）=x2﹣3ax+1的对称轴为x=，在函数在区间（0，a）上一定是减函数，满足条件．故选：D．【点评】本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性的性质．6．已知函数f（2x﹣1）=3x+a，且f（3）=2，则a等于（）A．﹣3 B．1 C．﹣4 D．2【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用赋值法求解．【解答】解：令2x﹣1=3解得：x=2则：3×2+a=2解得：a=﹣4故选：C【点评】本题考查的知识要点：函数解析式的应用及相关的运算问题．属于基础题型．7．在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，设=m+n，则m+n=（）A．B．1 C．D．2【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用．【分析】用表示出，根据平面向量的基本定理列出方程解出m，n．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴．∵E是BC的中点，∴ ==，∴=m+n=m++n=m+（）．∴，解得m=1，n=．∴m+n=．故选：C．【点评】本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．8．要得到函数的图象可将y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】阅读型．【分析】根据函数的平移变化，，分析选项可得答案．【解答】解：要得到函数的图象可将y=sin2x的图象向左平移．故选B．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．9．函数的图象是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】本题考查的知识点是分段函数图象的性质，及函数图象的作法，由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象即得．【解答】解：函数可化为：当x＞0时，y=1+x；它的图象是一条过点（0，1）的射线；当x＜0时，y=﹣1+x．它的图象是一条过点（0，﹣1）的射线；对照选项，故选D．【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、绝对值的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．10．某同学在期末复习时得到了下面4个结论：①对于平面向量，，，若⊥，⊥，则⊥；②若函数f（x）=x2﹣2（1﹣a）x+3在区间[3，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为[﹣2，+∞）；③若集合A={α|α=+，k∈Z}，B={β|β=kπ+，k∈Z}，则A=B．④函数y=2x的图象与函数y=x2的图象有且仅有2个公共点．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面向量数量积的运算；二次函数的性质．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；平面向量及应用．【分析】对于①，运用向量共线，即可判断；对于②，由二次函数的对称轴和区间的关系，解不等式即可判断；对于③，对集合A讨论n为奇数或偶数，即可判断；对于④，由y=2x和y=x2的图象的交点为（2，4），（4，16），由f（x）=2x﹣x2，运用函数零点存在定理，即可判断．【解答】解：对于①，平面向量，，，若⊥，⊥，则，可能共线，故①不对；对于②，若函数f（x）=x2﹣2（1﹣a）x+3在区间[3，+∞）上单调递增，即有1﹣a≤3，即为a≥﹣2，故②对；对于③，集合A={α|α=+，k∈Z}={α|α=nπ+或nπ+，n∈Z}，则B⊂A，故③不对；对于④，函数y=2x的图象与函数y=x2的图象的交点为（2，4），（4，16），当x＜0时，由f （x）=2x﹣x2，f（﹣1）=﹣＜0，f（0）=1＞0，且f（x）在x＜0时递增，则f（x）有且只有一个零点，综上可得两函数的图象共有3个交点，故④不对．故选：A．【点评】本题考查向量共线或垂直的条件，以及两集合的关系的判断，考查函数的图象的交点和二次函数的单调性的运用，属于基础题和易错题．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．已知集合A={x∈R|x＜}，B={1，2，3，4}，则（∁R A）∩B={2，3，4} ．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】先求出（∁U A），再根据交集的运算法则计算即可【解答】解：∵集合A={x∈R|x＜}，∴（∁U A）={x∈R|x≥}，∵B={1，2，3，4}，∴（∁U A）∩B={2，3，4}故答案为：{2，3，4}．【点评】本题考查集合的交并补运算，属于基础题12．已知角θ的终边经过点P（2x，﹣6），且tanθ=﹣，则x的值为 3 ．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由任意角的三角函数的定义可得tanθ==﹣，解方程求得x的值．【解答】解：∵角α的终边经过点P（2x，﹣6），且tanθ=﹣，∴=﹣，∴x=3故答案为：3．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．13．设a=（）x，b=（）x﹣1，c=log x，若x＞1，则a，b，c的大小关系为c＜a＜b ．【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解．【解答】解：∵a=（）x，b=（）x﹣1，c=log x，x＞1，∴0＜a=（）x＜，b=（）x﹣1＞（）0=1，c=log x＜=0，∴c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的性质的合理运用．14．若函数f（x）=，（a＞0且a≠1）的值域是[2，+∞），则实数a的取值范围是（1，2] ．【考点】函数的值域．【专题】分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．【分析】当x≤2时，f（x）=﹣x+4≥2；当x＞2时，f（x）=1+log a x，由于函数f（x）的值域是[2，+∞），可得a＞1，1+log a2≥2，解得a范围即可得出．【解答】解：当x≤2时，f（x）=﹣x+4≥2；当x＞2时，f（x）=1+log a x，∵函数f（x）的值域是[2，+∞），∴a＞1，1+log a2≥2，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．故答案为：（1，2]．【点评】本题考查了分段函数的单调性值域、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．已知||=||=||=1，且⊥，则（+﹣）•的最大值是﹣1 ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】||=||=||=1，且⊥，不妨设=（1，0），=（0，1），=（cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π）），代入化简利用三角函数的单调性最值即可得出．【解答】解：∵||=||=||=1，且⊥，不妨设=（1，0），=（0，1），=（cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））则（+﹣）•=（1﹣cosθ）•cosθ+（1﹣sinθ）•sinθ=sinθ+cosθ﹣1=﹣1﹣1，∴（+﹣）•的最大值是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了三角函数的单调性最值、向量的坐标运算数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．已知为单位向量，||=．（1）若∥，求•；（2）若、的夹角为45°，求|+|；（3）若若﹣与垂直，求若与的夹角．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；分析法；平面向量及应用．【分析】（1）讨论当，夹角为0°时，当，夹角为180°时，由向量的数量积的定义，计算即可得到所求值；（2）运用向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值；（3）运用向量垂直的条件：数量积为0，以及向量的夹角公式，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）若∥，可得当，夹角为0°时，•=；当，夹角为180°时，•=﹣；（2）•=||•||•cos＜，＞=1••=1，则|+|2=||2+2•+||2=1+2+2=5，即|+|=；（3）由（﹣）•=0得2=•，设，夹角为α，则cosα===，所以，夹角为45°．【点评】本题考查向量的数量积的定义和模的求法，注意讨论向量同向或反向，考查向量的夹角的求法，注意运用夹角公式，属于基础题．17．假设某种产品原来售价为125元/个，厂家打算从元旦至春节期间进行回馈大酬宾活动，每次降价20%．（1）求售价y（元）与降价次数x的函数关系式；（2）若计划春节期间，产品售价将不低于64元/个，问最多需要降价多少次？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用指数函数可得结论；（2）根据计划春节期间，产品售价将不低于64元/个，可得不等式，即可求出最多需要降价的次数．【解答】解：（1）设降价次数为x，则依题意可得y=125×（1﹣20%）x=125•（）x，（x∈N）…（2）由题意得：125•（）x≥64…即（）x≥，所以x≤3，因此最多降价3次．…【点评】本题考查了指数函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．在锐角△ABC中，已知sin（A+B）=，sin（A﹣B）=．（1）求证：tanA=2tanB；（2）求tan（A+B）及tanB．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数恒等式的证明．【专题】计算题；方程思想；转化思想；三角函数的求值．【分析】（1）由sin（A+B）=，sin（A﹣B）=，展开解方程组得，再利用同角三角函数基本关系式即可得出．（2）由于＜A+B＜π，可得cos（A+B）=﹣，tan（A+B），利用tan（A+B）=﹣=，将tanA=2tanB代入解出即可得出．【解答】（1）证明：由sin（A+B）=，sin（A﹣B）=，展开：sinAcosB+cosAsinB=，sinAcosB﹣cosAsinB=，解方程组得，∴=2；即tanA=2tanB．（2）∵＜A+B＜π，∴cos（A+B）=﹣=﹣，∴tan（A+B）=﹣，由tan（A+B）=﹣=，将tanA=2tanB代入得2tan2B﹣4tanB﹣1=0，根据求根公式解出tanB=或tanB=．∵△ABC为锐角三角形，∴tanB=．【点评】本题考查了三角函数的求值、和差公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知向量=（sin x，），=（cos x，﹣）（ω＞0，x≥0），函数f（x）=•的第n（n∈N*）个零点记作x n（从左至右依次计数）．（1）若ω=，求x2；（2）若函数f（x）的最小正周期为π，设g（x）=|+|，求函数g（x）的单调递增区间．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】（1）若ω=时，可得f（x）=sin x的解析式，由f（x）=0，可得sin=（x≥0），故有x=4kπ+或x=4kπ+，k∈z，由此可得第二个零点的值；（2）由f（x）最小正周期为π，则ω=2，g（x）=，因为周期为π，且在区间[，]上，其单调递增区间为[，]，由此可得到函数g（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）f（x）=•=sin x•cos x﹣=sinωx，∴当ω=时，f（x）=sin x．令f（x）=0，得x=或x=（k∈Z，x≥0）．取k=0，得x2=；（2）∵f（x）最小正周期为π，则ω=2，∴g（x）=|+|=|（sinx+cosx，0）|=．∵其周期为π，且在区间[，]上，其单调递增区间为[，]，∴g（x）的单调递增区间为[0，]和[，]，k∈N*．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，函数的零点的定义和求法，三角函数的周期性，属于中档题．20．定义域为[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x﹣2），且当x∈（0，1）时，f（x）=（a＞1）．（1）求f（1）的值；（2）求函数f（x）的解析式；（3）求函数f（x）的值域．【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数的周期性．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数奇偶性的关系令x=1，即可求f（1）的值；（2）根据函数奇偶性的性质利用对称性即可求函数f（x）的解析式；（3）根据函数单调性的性质判断函数的单调性即可求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）∵定义域为[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x﹣2），∴f（1）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1），∴f（1）=0…（2）当x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），则f（x）=﹣f（﹣x）=﹣=﹣=，…又∵f（x）为[﹣1，1]上的奇函数，∴f（0）=0，即f（x）=…（3）∵当x∈（0，1）时，a x∈（1，a）…，设t=a x，y=t+，1＜t＜a，任取1＜t1＜a，1＜t2＜a，且t1＜t2，则y（t2）﹣y（t1）=t2+﹣（t1+）=（t2﹣t1）+（﹣）=（t2﹣t1）•，∵1＜t1＜a，1＜t2＜a，且t1＜t2，∴t2﹣t1＞0，t2t1＞1，则y（t2）﹣y（t1）=（t2﹣t1）•＞0，即y（t2）＞y（t1），即函数y=t+，在1＜t＜a上为增函数，∴a x+∈（2，），∴=∈（，）．∴函数f（x）的值域为（﹣，﹣）∪{0}∪（，）．【点评】本题主要考查函数值以及函数解析式的求解以及函数值域的计算，利用函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．。
2016-2017学年河北省保定市定州中学高一(上)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年河北省保定市定州中学高一（上）期末数学试卷一、选择题1．（3.00分）已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x2﹣4≤0}，则A∩B=（）A．（0，1） B．（0，2]C．（1，2） D．（1，2]2．（3.00分）函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），对∀x1∈[﹣1，2]，∃x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）A． B． C．[3，+∞）D．（0，3]3．（3.00分）已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣2≤x＜0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜0}B．{x|﹣2≤x＜2}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|x＜﹣2，或x ≥2}4．（3.00分）下列运算中，正确的是（）A．x3•x2=x5B．x+x2=x3C．2x3÷x2=x D．（）3=5．（3.00分）已知函数f（x）=a2﹣x（a＞0且a≠1），当x＞2时，f（x）＞1，则f（x）在R上（）A．是增函数B．是减函数C．当x＞2时是增函数，当x＜2时是减函数D．当x＞2时是减函数，当x＜2时是增函数6．（3.00分）下列命题中错误的个数为：（）①y=的图象关于（0，0）对称；②y=x3+x+1的图象关于（0，1）对称；③y=的图象关于直线x=0对称；④y=sinx+cosx的图象关于直线x=对称．A．0 B．1 C．2 D．37．（3.00分）计算：=（）A．﹣3 B．C．3 D．8．（3.00分）若函数f（x）=x2﹣在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．[1，+∞）B．[1，）C．[1，+2）D．9．（3.00分）已知函数f（x）=，若f（f（1））=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．410．（3.00分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根11．（3.00分）关于函数，看下面四个结论（）①f（x）是奇函数；②当x＞2007时，恒成立；③f（x）的最大值是；④f（x）的最小值是．其中正确结论的个数为：A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（3.00分）函数f（x）=3sinx•ln（1+x）的部分图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题13．（3.00分）已知函数则f（f（2））=．14．（3.00分）欧巴老师布置给时镇同学这样一份数学作业：在同一个直角坐标系中画出四个对数函数的图象，使它们的底数分别为和．时镇同学为了和暮烟同学出去玩，问大英同学借了作业本很快就抄好了，详见如图．第二天，欧巴老师当堂质问时镇同学：“你画的四条曲线中，哪条是底数为e的对数函数图象？”时镇同学无言以对，憋得满脸通红，眼看时镇同学就要被欧巴老师训斥一番，聪明睿智的你能不能帮他一把，回答这个问题呢？曲线才是底数为e的对数函数的图象．15．（3.00分）函数的定义域为．16．（3.00分）已知函数f（x）是周期为2的奇函数，当﹣1≤x≤0时，f（x）=x2+x，则=．三、解答题17．已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣ax+a﹣1=0}，C={x|x2﹣mx+2=0}，且A∪B=A，A∩C=C，求实数a，m的取值范围．18．已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）（a＞0，且a≠1）（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）若函数f（x）有最小值为﹣2，求a的值．19．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．20．已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）x m+1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．2016-2017学年河北省保定市定州中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3.00分）已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x2﹣4≤0}，则A∩B=（）A．（0，1） B．（0，2]C．（1，2） D．（1，2]【解答】解：由A中不等式变形得：log41=0＜log4x＜1=log44，即1＜x＜4，∴A=（1，4），由B中不等式变形得：（x+2）（x﹣2）≤0，解得：﹣2≤x≤2，即B=[﹣2，2]，则A∩B=（1，2]，故选：D．2．（3.00分）函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），对∀x1∈[﹣1，2]，∃x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）A． B． C．[3，+∞）D．（0，3]【解答】解：设f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），在[﹣1，2]上的值域分别为A、B，由题意可知：A=[﹣1，3]，B=[﹣a+2，2a+2]∴∴a≤又∵a＞0，∴0＜a≤故选：A．3．（3.00分）已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣2≤x＜0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜0}B．{x|﹣2≤x＜2}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|x＜﹣2，或x ≥2}【解答】解：因为集合集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣2≤x＜0}，所以A∩B={x|﹣1＜x＜0}，故选：A．4．（3.00分）下列运算中，正确的是（）A．x3•x2=x5B．x+x2=x3C．2x3÷x2=x D．（）3=【解答】解：对于A，根据同底数的运算法则可得，x3•x2=x5，故正确，对于B：不是同类项，不能合并，故错误，C：2x3÷x2=2x3﹣2=2x，故错误，D，（）3=，故错误，故选：A．5．（3.00分）已知函数f（x）=a2﹣x（a＞0且a≠1），当x＞2时，f（x）＞1，则f（x）在R上（）A．是增函数B．是减函数C．当x＞2时是增函数，当x＜2时是减函数D．当x＞2时是减函数，当x＜2时是增函数【解答】解：根据已知条件及指数函数的单调性可知，若当x＞2时，f（x）＞1，则0＜a＜1；∴x增加时，2﹣x减小，而a2﹣x增大；∴函数f（x）为增函数．故选：A．6．（3.00分）下列命题中错误的个数为：（）①y=的图象关于（0，0）对称；②y=x3+x+1的图象关于（0，1）对称；③y=的图象关于直线x=0对称；④y=sinx+cosx的图象关于直线x=对称．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①y=，f（﹣x）=+=+=﹣=﹣﹣=﹣（+）=﹣f（x），∴函数为奇函数，则图象关于（0，0）对称，故正确②y=x3+x+1的图象关于（0，1）对称；由题意设对称中心的坐标为（a，b），则有2b=f（a+x）+f（a﹣x）对任意x均成立，代入函数解析式得，2b=（a+x）3+3（a+x）+1+（a﹣x）3+3（a﹣x）+1对任意x均成立，∴a=0，b=1即对称中心（0，1），故正确③y=的图象关于直线x=0对称，因为函数为偶函数，故函数关于y轴（x=0）对称，故正确，④y=sinx+cosx=sin（x+）的图象关于直线x+=对称，即x=对称，故正确．故选：A．7．（3.00分）计算：=（）A．﹣3 B．C．3 D．【解答】解：=[（﹣3）3]×=（﹣3）2×3﹣3=9×=．故选：D．8．（3.00分）若函数f（x）=x2﹣在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．[1，+∞）B．[1，）C．[1，+2）D．【解答】解：∵f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣=，f′（x）＞0得，x＞；f′（x）＜0得，0＜x＜；∵函数f（x）定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，∴0≤k﹣1＜＜k+1，∴1≤k＜．故选：B．9．（3.00分）已知函数f（x）=，若f（f（1））=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．4【解答】解：由分段函数可知f（1）=1+1=2，∴f（f（1））=f（2）=4+2a，即4a=4+2a，∴2a=4，解得a=2．故选：C．10．（3.00分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．11．（3.00分）关于函数，看下面四个结论（）①f（x）是奇函数；②当x＞2007时，恒成立；③f（x）的最大值是；④f（x）的最小值是．其中正确结论的个数为：A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：y=f（x）的定义域为x∈R，且f（﹣x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，因此结论①错．对于结论②，取特殊值当x=1000π时，x＞2007，sin21000π=0，且（）1000π＞0∴f（1000π）=﹣（）1000π＜，因此结论②错．对于结论③，f（x）=﹣（）|x|+=1﹣cos2x﹣（）|x|，﹣1≤cos2x ≤1，∴﹣≤1﹣cos2x≤，（）|x|＞0故1﹣cos2x﹣（）|x|＜，即结论③错．对于结论④，cos2x，（）|x|在x=0时同时取得最大值，所以f（x）=1﹣cos2x﹣（）|x|在x=0时可取得最小值﹣，即结论④是正确的．故选：A．12．（3.00分）函数f（x）=3sinx•ln（1+x）的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：由f（x）=3sinx•ln（x+1）知x＞﹣1，当x=时，f（）=3sin ln（+1）=3ln（+1）＜3lne=3，∵f′（x）=3cosxln（x+1）+3sinx•，令f′（x）=0，即3cosxln（x+1）+3sinx•=0，当0＜x＜π时，ln（x+1）＞0，sinx＞0，＞0，∴cosx＜0，∴＜x＜π，∴函数的极值点在（，π），故选：B．二、填空题13．（3.00分）已知函数则f（f（2））=．【解答】解：∵函数，∴f（2）==，∴f（f（2））=f（）==．故答案为：14．（3.00分）欧巴老师布置给时镇同学这样一份数学作业：在同一个直角坐标系中画出四个对数函数的图象，使它们的底数分别为和．时镇同学为了和暮烟同学出去玩，问大英同学借了作业本很快就抄好了，详见如图．第二天，欧巴老师当堂质问时镇同学：“你画的四条曲线中，哪条是底数为e的对数函数图象？”时镇同学无言以对，憋得满脸通红，眼看时镇同学就要被欧巴老师训斥一番，聪明睿智的你能不能帮他一把，回答这个问题呢？曲线C1才是底数为e的对数函数的图象．【解答】解：∵图中的C1，C2图象的底数大于1，∴f（x）=lnx，g（x）=的图象分别为图中的C 1，C2．故答案为：C1．15．（3.00分）函数的定义域为（，1] ．【解答】解：函数的定义域为，解得，故答案为：（，1]．16．（3.00分）已知函数f（x）是周期为2的奇函数，当﹣1≤x≤0时，f（x）=x2+x，则=．【解答】解：∵函数f（x）是周期为2的奇函数，∴=f（+504×2）=f（）=﹣f（﹣），又∵当﹣1≤x≤0时，f（x）=x2+x，∴f（﹣）=，∴=，故答案为：．三、解答题17．已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣ax+a﹣1=0}，C={x|x2﹣mx+2=0}，且A∪B=A，A∩C=C，求实数a，m的取值范围．【解答】解：由已知得A={1，2}，B={x|（x﹣1）（x﹣a+1）=0}，由A∪B=A，知B⊆A由题意知B≠∅，当B为单元素集合时，只需a=2，此时B={1}满足题意．当B为双元素集合时，只需a=3，此时B={1，2}也满足题意所以a=2或a=3，由A∩C=C得C⊆A当C是空集时，△=m2﹣8＜0即﹣2＜m＜2；当C为单元素集合时，△=0，求得m=±2，此时C={}或C={﹣}，此时不满足题意，舍去；当C为双元素集合时，C只能为{1，2}，此时m=3；综上m的取值集合为{m|m=3或﹣2＜m＜2}．18．已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）（a＞0，且a≠1）（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）若函数f（x）有最小值为﹣2，求a的值．【解答】解：（1）由，得﹣3＜x＜1，∴函数的定义域{x|﹣3＜x＜1}，f（x）=log a（1﹣x）（x+3），设t=（1﹣x）（x+3）=4﹣（x+1）2，∴t≤4，又t＞0，则0＜t≤4．当a＞1时，y≤log a4，值域为{y|y≤log a4}．当0＜a＜1时，y≥log a4，值域为{y|y≥log a4}．（2）由题设及（1）知：当0＜a＜1时，函数有最小值，∴log a4=﹣2，解得．19．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．【解答】解：（Ⅰ）设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为．再由C（0）=8，得k=40，因此．而建造费用为C1（x）=6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（Ⅱ），令f'（x）=0，即．解得x=5，（舍去）．当0＜x＜5时，f′（x）＜0，当5＜x＜10时，f′（x）＞0，故x=5是f（x）的最小值点，对应的最小值为．当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元．20．已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）x m+1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）为幂函数知﹣2m2+m+2=1，即2m2﹣m﹣1=0，得m=1或m=﹣，当m=1时，f（x）=x2，符合题意；当m=﹣时，f（x）=，为非奇非偶函数，不合题意，舍去．∴f（x）=x2．（2）由（1）得y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1=x2﹣2（a﹣1）x+1，即函数的对称轴为x=a﹣1，由题意知函数在（2，3）上为单调函数，∴对称轴a﹣1≤2或a﹣1≥3，即a≤3或a≥4．。
2016-2017学年河北省高一上学期期末考试数学试题 word版含答案
2016-2017学年河北省高一上学期期末考试数学试题时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{0,1,2,3}U =，集合{0,1,2}A =，集合{2,3}B =，则()U A B ð=A ．∅B ．{1,2,3}C ．{0,1,2,3}D ．{2,3}2.设集合{|02015}A x x =<<，{|}B x x a =<.若A B ⊆，则实数a 的取值范围是A ．{|0}a a ≤B ．{|02015}a a <≤C ．{|2015}a a ≥D ．{|02015}a a <<3.幂函数的图象过点,则该幂函数的解析式为 A ．1y x -= B ．12y x = C ．2y x = D ．3y x =4. 已知函数2log ,0()3,0xx x f x x >⎧=⎨⎩≤，则1(())8f f =A ．18B ．116C ．19D ．1275.函数2sin(2)3y x π=-A ．在区间7[,]1212ππ上单调递增B ．在区间7[,]1212ππ上单调递减 C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63ππ-上单调递增 6.已知角2α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(-，且2[0,2)απ∈，则tan α等于A．．3 D．3-7.在同一个坐标系中画出函数,sin x y a y ax ==的部分图象，其中01a a >≠且，则下列所给图象中可能正确的是A ．B ．C ．D ．8.已知()24f x x =-，2()g x x =.则(())y f g x =的零点为D.9.设12,e e 是两个互相垂直的单位向量，且1214OA =+e e ，1212OB =+e e 则OA 在OB 上的投影为A.410B.35C.10D.32210.设356log 6,log 10,log 12a b c ===，则A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c b a >>11.对于函数3()sin f x a x bx c =++（其中，,R a b ∈，c Z ∈），选取,,a b c 的一组值计算(1)f 和(1)f -，所得出的正确结果一定不可能是A ．4和6B ．3和2C ．2和4D ．3和512.已知A B C 、、是平面上不共线的三点，O 是ABC ∆的重心(三条中线的交点)，AB 边的中点为D .动点P 满足111(2)322OP OA OB OC =++，则点P 一定为三ABC ∆的 A ．线段CD 的中点 B ．线段CD 靠近C 的四等分点 C ．重心 D ．线段CD 靠近C 的三等分点第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13.已知(,2),(1,2)a a =-=-m n ，且m n ||，则a =__________. 14.若12sin()213πα-=,那么cos()πα-=_________. 15.已知奇函数()f x 在区间[0，+∞）单调递增，则满足(21)(1)f x f ->的x 取值范围是_________ 16. 如图，平面内有三个向量,,OA OB OC ，其中OA 与OB 的夹角为120︒，OA 与OC 的夹角为30︒，且||2,||43OA OC ==(,)R OC OA OB λμλμ=+∈，则λ=_______.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)计算：（Ⅰ）2log 351log 25lg2100++ （Ⅱ）0.5129()(3)0.754--+-÷18. (本小题满分12分)已知集合{|22}A x x x =-或≤≥，{|15}B x x =<<， {|13}C x m x m =-≤≤. （Ⅰ）求AB ,()R A B ð；（Ⅱ）若B C C =，求实数m 的取值范围．19. (本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数()sin()(0,||)2f x A x πωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式； （Ⅱ）将()y f x =的图象向左平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象．若关于x 的方程()10g x m --=在[0,]2π上有两个不同的解，求实数m 的取值范围．20. 已知(1,0),(0,2),(cos ,sin ),(0)A B C αααπ<<．（Ⅰ）若||2OA OC +=O 为坐标原点），求OB 与OC 的夹角；（Ⅱ）若AC BC ⊥，求3sin cos αα-的值．21．黄瓜从2月1日起开始上市．通过市场调查，得到黄瓜种植成本Q (单位：元/102kg)与上市时间t (单位：天)的数据如下表：(1)根据上表的数据，从下列函数中选取一个函数描述黄瓜种植成本Q 与时间t 的变化关系：Q ＝at ＋b ，Q＝at 2＋bt ＋c ，Q ＝a·b t，Q ＝a·log b t ；(2)利用你选取的函数，求黄瓜种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．22. 设)10()(log )(≠>=a a x g x f a 且（Ⅰ）若12()log (21)f x x =-，且满足1)(>x f ，求x 的取值范围；（Ⅱ）若2()g x ax x =-，是否存在a 使得()f x 在区间[21，3]上是增函数？如果存在，说明a 可以取哪些值；如果不存在，请说明理由.（Ⅲ）定义在[]q p ,上的一个函数)(x m ，用分法T :q x x x x x p n i i =<<<<<<=- 110将区间[]q p ,任意划分成n 个小区间，如果存在一个常数0>M ，使得不等式102111|()()||()()||()()||()()|i i n n m x m x m x m x m x m x m x m x M ---+-++-++-≤恒成立，则称函数)(x m 为在[]q p ,上的有界变差函数．试判断函数)(x f ＝2)x x -是否为在[21，3]上的有界变差函数？若是，求M 的最小值；若不是，请说明理由．2016-2017学年河北省高一上学期期末考试数学试题参考答案13.113- 15. (1,)+∞ 16.47.C 正弦函数的周期公式T=2||πω，∴y=sinax 的最小正周期T=2aπ；对于A：T＞2π，故a＜1，因为y=a x的图象是减函数，故错；对于B：T＜2π，故a＞1，而函数y=a x是增函数，故错；对于C：T＞2π，故a＜1，∴y=a x是减函数，故对；对于D：T=2π，故a=1，∴y=a x=1，故错.9.C 投影为12121111()()410||OBOAOB+⋅++⋅===e e e e.11.B (1)(1)2f f c+-=一定是偶数.12.D11111(2)(2)(4)32233OP OA OB OC OD OC OD OD OD=++=+=-=-.16.2 【解析】如图所示，过点C作//CE OB 交OA的延长线于点E，过点C作//CF OA交OB的延长线于点F，因为向量OA与OC的夹角为30︒，因为向量OA与OB的夹角为120︒，所以因为向量OB与OC的夹角为90︒，在Rt OCF∆中，||2,||43OA OC==30COE∠=︒.所以||8OE=，所以||4||OEOAλ==．17.解：（Ⅰ）原式=172(2)322+-++=……………………………………………5分（Ⅱ）原式=31921231616-⨯=………………………………………………………10分O18.解：（Ⅰ）{|25}A B x x =<≤………………………………………………3分{|22}R A x x =-<<ð，∴(){|25}R A B x x =-<<ð．………………………6分 （Ⅱ）∵B C C =，∴C B ⊆，…………………………………………………7分①当C =∅时，13m m ->，12m <-.此时C B ⊆.……………………………9分当C ≠∅时，131135m m m m -⎧⎪->⎨⎪<⎩≤,解得m φ∈，………………………………………11分综上m 的取值范围是1(,)2-∞-．…………………………………………………12分19.解：（Ⅰ）根据表中已知数据，解得5A =，2ω=，6πϕ=-.函数表达式为()5sin(2)6f x x π=-．………………………………………………3分6分 （Ⅱ）通过平移，()5sin(2)6g x x π=+.……………………………………………8分方程()(1)0g x m -+=可看成函数()y g x =，[0,]2x π∈和函数1y m =+的图像有两个交点. ……………………………………………………………………………9分 当[0,]2x π∈时，72[,]666x πππ+∈，为使横线1y m =+与函数()y g x =有两个交点，只需5152m +<≤，解得3[,4]2m ∈．……………………………………………12分20.解：（Ⅰ）|||(1cos ,sin )|OA OC αα+=+解得cos α=.……………………………………………………………………3分 又∵0απ<<，∴6πα=，1sin 2α=.∴31()22OC =，又(0,2)OB =，设OB 与OC 的夹角为θ，则0θπ≤≤；∴1cos 2||||OB OC OB OC θ⋅==⋅，∴3πθ=．……………………………………………6分（Ⅱ）∵(cos 1,sin )AC αα=-，(cos ,sin 2)BC αα=-，且(cos 1)cos sin (sin 2)0AC BC αααα⋅=-+-=，∴2sin cos 1αα+=.…………………………………………………………………8分 平方得24sin cos 3sin 0ααα=-<,又0απ<<，∴sin 0,cos 0αα><………9分 又22sin cos 1αα+=.∴43sin ,cos 55αα==-.…………………………………11分 ∴3sin cos 3αα-=．………………………………………………………………12分21.解：(1)由题目所提供的数据知道，描述黄瓜种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数不可能是常数函数，从而用函数Q ＝at ＋b ，Q ＝a·b t，Q ＝a·log b t 中的任意一个进行描述时都应有a≠0，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不能吻合．所以，我们应选取二次函数Q ＝at 2＋bt ＋c ，进行描述．…………3分用表格所提供的三组数据分别代入Q ＝at 2＋bt ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧150＝2500a ＋50b ＋c ，108＝12100a ＋110b ＋c ，150＝62500a ＋250b ＋c ，…………6分解得a ＝1200，b ＝－32，c ＝4252. …………8分所以描述黄瓜种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数为：Q ＝1200t 2－32t ＋4252. …………10分 (2)当t ＝－－322×1200＝150天时，黄瓜的最低种植成本为：Q ＝1200×1502－32×150＋4252＝100(元/102kg)．………………12分 22.解：（Ⅰ）1112221211()log (21)1log (21)log 22210x f x x x x ⎧-<⎪=->⇔->⇔⎨⎪->⎩……3分解得1324x <<……………………………………………………………………4分（Ⅱ）当1a >时，11222111()0242a a g a ⎧⎪⎪⇒>⎨⎪=->⎪⎩≤……………………………………6分 当01a <<时，113621(3)9303a a g a a ⎧⎧⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪=->>⎩⎪⎩≤≥，无解……………………………7分综上所述2a >………………………………………………………………………………8分（Ⅲ）函数)(x f＝2)x x -为[21，3]上的有界变差函数．…………………9分由（2）知当a =)(x f 为[21，3]上的单调递增函数，且对任意划分T :321110=<<<<<<=-n i i x x x x x ，有)3()()()()()21(110f x f x f x f x f f n n =<<<<=- ,所以10211()()()()()()n n f x f x f x f x f x f x --+-++-01()()(3)()22n f x f x f f =-=-=-=,…………………11分所以存在常数2M ≥,使得11()()nii i f x f xM -=-∑≤恒成立，所以M 的最小值为2．…………………………………………………………………12分。
2016-2017学年河北省保定市高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2016-2017学年河北省保定市高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．已知集合A {x|-1x<3}=≤, B={2<x 5},≤则A B ⋂= ( ) A. ()2,3 B. []23， C. ()1,5- D. []15-， 【答案】A【解析】A B ⋂= ()2,3,故选A.【考点】集合及其运算2．若tan <0α, cos <0α,则α的终边所在的象限为( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B【解析】由一全正二正弦三正切四余弦可得α的终边所在的象限为第二象限，故选B. 【考点】三角函数3．若a=(2,1)b=(-1,3)，，则a b ⋅= （ ）A. 2B. 1C. 0D. -1 【答案】B【解析】()·21131a b =-+⨯=，故选B.【考点】向量的数量积4．若函数()3f x ax bx c =-+为奇函数，则c =（ ）A. 0B. 1C. -1D. -2 【答案】A【解析】由奇函数的性质可得()00f c == ，故选A. 【考点】函数的奇偶性5．函数y=sin2x 的单调减区间是（ ）A. 3[+2k +2k ](k )22Z ππππ∈， B. 3[k k +](k )44Z ππππ+∈，C.[]()2,32k k k Z ππππ++∈D. ()[k -k +]k 44Z ππππ∈， 【答案】B 【解析】由33222,2244k x k k x k k Z ππππππππ+≤≤+⇒+≤≤+∈ ,故选B. 【考点】三角函数的单调性.6．若平面向量a 与b 的夹角为60， a 2b 1== ，， 则a 2b -= （ ）A.C. 1 D．2【答案】D【解析】22a b-===，故选D.【考点】向量的模7．函数5sin26y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，经过下列哪个平移变换，可以得到函数5sin2y x=的图象( )A. 向右平移6πB. 向左平移6πC. 向右平移12πD. 向左平移12π【答案】C【解析】需向右平移6212ππ=，故选C.【考点】图像的变换.8．下列四个不等式中，错误的个数是( )①0.50.55<6②0.30.40.1<0.1③3522log<log④2-0.23log<0.1A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】根据函数的单调性可得①③正确、②错误，由0.20.2333log2log10,0.10log20.1--=⇒<，故④正确，因此选B.【考点】实数的大小比较【点睛】本题考查实数的大小比较，涉及数形结合思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、具有一定的综合性，属于中档题型.首先利用函数的单调性判断得①③正确、②错误，再借助实数0可得0.23log20.1-<，本题难点就是借助实数0巧妙解题.9．若函数()f x唯一的零点x同时在区间()()()()016,08,04,02，，，，内，那么下列不等式中正确的是（）A. ()()01<0f f⋅ B. ()()01<0f f⋅或()()12<0f f⋅C. ()()116>0f f⋅ D. ()()216>0f f⋅【答案】D【解析】由已知可得唯一零点x必在区间()02，内，因此()()2160f f>，故选D.【考点】函数的零点【点睛】本题考查函数的零点及零点存在定理，涉及函数与方程思想，数形结合思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,具有一定的综合性，属于中档题型. 分析已知可得函数()f x唯一零点x必在区间()02，内，因此()()2,6f f 同号，因此()()2160f f > ，故选D.10．直角梯形OABC 中， AB ∥OC , 1AB =， 2OC BC ==，直线:l x t =截该梯形所得的位于l 左边的图形面积为S ,则函数()t S f =的图象大致为（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】法一：由图可得()()212,01,012{{121,121212,122t t t t t f t t t t t ⨯⨯≤≤≤≤==-<≤⨯⨯+-⨯<≤ ，从而判断出选项C 才是正确选项.法二：由面积的变化率可得正确选项为C.【点睛】本题考查函数的应用、函数的图像和分段函数，涉及分类讨论思想、函数与方程思想，数形结合思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力,具有一定的综合性，属于中档题型. 法一：分析已知条件的而图形变化规律建立()2,01{21,12t t f t t t ≤≤=-<≤ ，再根据方程筛选答案.法二：由面积的变化率先快后稳可得正确选项为C.二、填空题 11．函数25tan 56y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是__________ .【答案】52π【解析】最小正周期5225T ππ==. 【考点】函数的周期性12．函数(]2log ,0,16y x x =∈的值域是___________ 【答案】(],4-∞或写为{|4}y y ≤.【解析】由已知可得2log 164y ≤=⇒ 值域是(],4-∞. 【考点】函数的值域13．若函数243y kx x k =-+-对一切实数x 都有y<0，则实数k 的取值范围是___________【答案】{|1}k k <-或写成(),1-∞-. 【解析】当0,430k x =--<时 不恒成立；当()00,{116430k k k k k <≠⇒<-∆=--<时由题意得 .综上，实数k 的取值范围是(),1-∞-.【考点】二次函数 【点睛】本题考查函数的应用、函数与不等式，涉及分类讨论思想、函数与不等式思想，数形结合思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力,综合性强，属于较难题型.首先利用分类讨论思想将问题分成两种情况（0,k =0k ≠ ），当0k =时显然不成立，当0k ≠时，建立不等式组0{0k <∆< ，再进一步求解.14．如图，△ABC 中， 1,2CD AE DA EB ==记,BC a CA b == ，则DE = __________．（用a 和b表示）【答案】()13b a -.【解析】()()121.333DE DC CB BE b a a b b a =++=--++=-【考点】向量的基本运算15．设函数()3sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像为C ，则如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）． ①图像C 关于直线1112x π=对称；②图象C 关于点2,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称；③函数f x （）在区间5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭内是减函数； ④把函数3sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C . 【答案】①②. 【解析】将1112x π=代入解析式得()3f x =- ，故①正确，同理②正确；由()503212f f π⎛⎫=-<= ⎪⎝⎭得③错误；把函数3sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到函数3sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，故④错误.综上，正确的是①②.【考点】三角函数的图像与性质三、解答题 16．化简()()()()cos ?sin ?πααπαππα++----【答案】1. 【解析】原式=()()cos sin cos sin 1.sin cos cos sin αααααππααα-==-++【考点】诱导公式17．某货运公司规定，从甲城到乙城的计价标准是:40吨以内100元（含40吨），超出40吨的部分4元/吨.（1）写出运费y （元）与货物重量x （吨）的函数解析式，并画出图象； （2）若某人托运货物60吨，求其应付的运费.【答案】(1) 100,0<x 40,y={460,40.x x ≤-> ，图象如解析所示；⑵运费为180元.【解析】(1) 100,0<x 40,y={460,40.x x ≤-> 图象如图所示⑵ 把x 60=代入y 4060x =-得， 180y =，故运费为180元.【考点】函数的综合应用【点睛】本题考查函数的应用和分段函数，涉及分类讨论思想、函数与方程思想，数形结合思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力,具有一定的综合性，属于中档题型.第一小题分析已知条件利用分类讨论思想建立函数方程；第二小题把60x = 代入第二段函数即可求得正解.18．已知|3,|4,a b ==且a 与||b 为不共线的平面向量.（1）若()()a+kb a-kb ⊥，求k 的值；（2）若(ka-4b)∥()a-kb ，求k 的值.【答案】(1) 34k =±;(2) 2k =±. 【解析】(1)因为()(),a kb a kb +⊥- 所以()()·0a kb a kb +-=，所以2220a k b -= .因为3a = , 4b = ,29160k ∴-=，所以34k =±. (2) 因为()4ka b - ∥()a kb -,且0a kb -≠ ，所以存在实数λ,使得()4k ka b a b a kb λλλ-=-=-，因为3a =, 4b = ,且a 与b 不共线,所以{4k kλλ=-=-，所以2k =±.【考点】向量及其性质19．在△ABC 中，已知sin 2cos 6A A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭. （1）求tan A ;（2）若03B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，且()3sin =5A B -，求sin B .【答案】(1) tanA =（2）sin B【解析】(1)因为 sin 2cos ,6A A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以1cos 2cos 22A A A +=,即sin A =A ,因为()A 0,π∈,且cosA 0≠，所以tanA =（2）由（1）知A=3π.因为B (0,)3π∈，所以0,33A B B ππ⎛⎫-=-∈ ⎪⎝⎭，又()3s i n 5A B -=，所以()4cos 5A B -=.所以()()()sin =sin sin cos cos sin B A A B A A B A A B ⎡⎤--=---=⎣⎦. 【考点】解三角形，三角恒等变换 20．已知函数()3f x x m =+.（1）试用定义证明:函数()f x 在()0+∞，上单调递增；（2）若关于x 的不等式32f(x)x +3x 3x ≥-在区间[]12，上有解，求m 的取值范围.参考公式： ()()3322a b a b a ab b -=-++【答案】(1)证明过程见解析；(2) [0,+∞）. 【解析】(1)证明:任取12x x ，,且120<x <x 则33222121212211f(x )-f(x )=x -x =(x -x )(x +x x +x ) 因为120<x <x ，所以21x -x >0， 222211x +x x +x >0 即21f(x )-f(x )>0所以函数f(x)在(0,+)∞上单调递增(2)解:不等式32f(x)33x x x ≥+-在区间[]1,2上有解, 即不等式2m 33x x ≥-在区间[]1,2上有解， 即m 不小于233x x -在区间[]1,2上的最小值因为[]1,2x ∈时, []22133330,6,24x x x ⎛⎫-=--∈ ⎪⎝⎭所以m 的取值范围是[]0,+∞.【点睛】本题考查函数的单调性和函数与不等式，涉及函数与不等式思想，数形结合思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力,综合性强，属于较难题型.第一小题利用单调性的定义先设元再利用作差法求解；第二下图利用转化化归思想将问题转化为233m x x ≥- 在区间[]1,2上有解，再结合二次函数的图像可得正解.。
河北省保定市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(精编含解析)
2⃗ +1⃗
A. 3������������ 3������������
1⃗ +2⃗
B. 3������������ 3������������
2⃗ ‒ ⃗
C. ������������ ������������
⃗ ‒2⃗
D. ������������ ������������
5. 下列函数中，最小正周期为 π 且图象关于原点对称的函数是（ ）
2；
③若������(������) = ������2 ‒ 4，������(������) = ������ + 2 ������ ‒ 2，则 f（x）与 g（x）表示同一函数；
④若�Байду номын сангаас����������������(���3���
+
������)
=
13，则������������������(���3���
足（ ）
A. 在区间[ ‒ ���6���,���3���]上单调递减
B. 在区间[ ‒ ���6���,���3���]上单调递增
C. 在区间[1���2��� ,71���2���]上单调递减
D. 在区间[1���2��� ,71���2���]上单调递增
8. 某工厂 2017 年投入的科研资金为 120 万元，在此基础上，每年投入的科研资金比上年增长 12%，则
A. ������ = ������������������(2������ + ���2���)
B. ������ = ������������������(2������ + ���2���)
C. ������ = ������������������2������ + ������������������2������
⃗⃗
⃗⃗
⃗⃗
⃗
⃗
⃗⃗
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绝密★启用前 姓名：2016-2017学年河北省保定市高一上学期期末考试数学试卷1．已知集合A {x|-1x<3}=≤, B={2<x 5},≤则A B ⋂= ( )A. ()2,3B. []23，C. ()1,5-D. []15-，2．若tan <0α, cos <0α,则α的终边所在的象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3．若a=(2,1)b=(-1,3) ，，则a b ⋅= （ ）A. 2B. 1C. 0D. -14．若函数()3f x ax bx c =-+为奇函数，则c =（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. -25．函数y=sin2x 的单调减区间是（ ） A. 3[+2k +2k ](k )22Z ππππ∈， B. 3[k k +](k )44Z ππππ+∈， C. []()2,32k k k Z ππππ++∈ D. ()[k -k +]k 44Z ππππ∈， 6．若平面向量a 与b 的夹角为60， a 2b 1== ，， 则a 2b -= （ ）A. C. 1 D ．27．函数5sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，经过下列哪个平移变换，可以得到函数5sin2y x =的图象( )A. 向右平移6πB. 向左平移6π C. 向右平移12π D. 向左平移12π 8．下列四个不等式中，错误的个数是( )①0.50.55<6②0.30.40.1<0.1 ③3522log <log ④2-0.23log <0.1A. 0B. 1C. 2D. 39．若函数()f x 唯一的零点0x 同时在区间()()()()016,08,04,02，，，，内，那么下列不等式中正确的是（ ）A. ()()01<0f f ⋅B. ()()01<0f f ⋅或()()12<0f f ⋅C. ()()116>0f f ⋅D. ()()216>0f f ⋅10．直角梯形OABC 中，AB ∥OC , 1AB =，2OC BC ==，直线:l x t =截该梯形所得的位于l 左边的图形面积为S ,则函数()t S f =的图象大致为（ ）A.B. C. D.11．函数25tan 56y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是__________ . 12．函数(]2log ,0,16y x x =∈的值域是___________13．若函数243y kx x k =-+-对一切实数x 都有y<0，则实数k 的取值范围是___________ 14．如图，△ABC 中，1,2CD AE DA EB ==记，,,b CA a BC ==则DE = __________．（用a 和b 表示）15．设函数()3sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像为C ，则如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．①图像C 关于直线1112x π=对称；②图象C 关于点2,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称；③函数f x （）在区间5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内是减函数；④把函数3sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C .16．化简()()()()cos ?sin 2sin ?cos πααπαππα++----17．某货运公司规定，从甲城到乙城的计价标准是:40吨以内100元（含40吨），超出40吨的部分4元/吨.（1）写出运费y （元）与货物重量x （吨）的函数解析式，并画出图象；（2）若某人托运货物60吨，求其应付的运费.18．已知|3,|4,a b == 且a 与||b 为不共线的平面向量.（1）若()()a+kb a-kb ⊥ ，求k 的值； （2）若(ka-4b) ∥()a-kb ，求k 的值.19．在△ABC 中，已知sin 2cos 6A A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭. （1）求tan A ; （2）若03B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，且()3sin =5A B -，求sin B .20．已知函数()3f x x m =+. （1）试用定义证明:函数()f x 在()0+∞，上单调递增；（2）若关于x 的不等式32f(x)x +3x 3x ≥-在区间[]12，上有解，求m 的取值范围.参考公式：()()3322a b a b a ab b -=-++2016-2017参考答案1．A 【解析】A B ⋂=()2,3,故选A.2．B 【解析】由一全正二正弦三正切四余弦可得α的终边所在的象限为第二象限，故选3．B 【解析】()·21131a b =-+⨯= ，故选B.4．A 【解析】由奇函数的性质可得()00f c == ，故选A.5．B 【解析】由33222,2244k x k k x k k Z ππππππππ+≤≤+⇒+≤≤+∈ ,故选B. 6．D【解析】22a b -=== ，故选D. 考点：向量的模7．C 【解析】需向右平移6212ππ= ，故选C.考点：图像的变换.8．B 【解析】根据函数的单调性可得①③正确、②错误，由0.20.2333log 2log 10,0.10log 20.1--=⇒< ，故④正确，因此选B.9．D【解析】由已知可得唯一零点0x 必在区间()02，内，因此()()2160f f > ，故选D.10．C【解析】法一：由图可得()()212,01,012{{121,121212,122t t t t t f t t t t t ⨯⨯≤≤≤≤==-<≤⨯⨯+-⨯<≤ ，从而判断出选项C 才是正确选项.法二：由面积的变化率可得正确选项为C.11．52π 【解析】最小正周期5225T ππ== . 12．(],4-∞或写为{|4}y y ≤.【解析】由已知可得2log 164y ≤=⇒值域是(],4-∞.13．{|1}k k <-或写成(),1-∞-.【解析】当0,430k x =--<时 不恒成立；当()00,{116430k k k k k <≠⇒<-∆=--<时由题意得 .综上，实数k 的取值范围是(),1-∞-. 0k ≠ ），当0k =时显然不成立，当0k ≠时，建立不等式组0{0k <∆< ，再进一步求解. 14．()13b a - . 【解析】()()121.333DE DC CB BE b a a b b a =++=--++=- 考点：向量的基本运算15．①②.【解析】将1112x π=代入解析式得()3f x =- ，故①正确，同理②正确；由()50312f f π⎛⎫=<= ⎪⎝⎭ 得③错误；把函数3sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到函数3sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，故④错误.综上，正确的是①②. 16．1.【解析】原式=()()cos sin cos sin 1.sin cos cos sin αααααππααα-==-++ 17．(1)100,0<x 40,y={460,40.x x ≤-> ，图象如解析所示；⑵运费为180元. 【解析】(1)100,0<x 40,y={460,40.x x ≤-> 图象如图所示⑵ 把x 60=代入y 4060x =-得，180y =，故运费为180元.18．(1)34k =±;(2) 2k =±. 【解析】(1)因为()(),a kb a kb +⊥- 所以()()·0a kb a kb +-= ， 所以2220a k b -= .因为3a = , 4b = ,29160k ∴-=，所以34k =± . (2) 因为()4ka b - ∥()a kb - ,且0a kb -≠ ， 所以存在实数λ,使得()4k ka b a b a kb λλλ-=-=- ， 因为3a = , 4b = ,且a 与b 不共线,所以{4k kλλ=-=-， 所以2k =±.19．(1)tanA =（2）sin B【解析】(1)因为sin 2cos ,6A A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭1cos 2cos 2A A A +=,即sin A A ,因为()A 0,π∈,且cosA 0≠，所以tanA =（2）由（1）知A=3π. 因为B (0,)3π∈，所以0,33A B B ππ⎛⎫-=-∈ ⎪⎝⎭，又()3sin 5A B -=，所以()4cos 5A B -=.所以()()()sin =sin sin cos cos sin B A A B A A B A A B ⎡⎤--=---=⎣⎦. 20．(1)证明过程见解析；(2) [0,+∞）.【解析】(1)证明:任取12x x ，,且120<x <x则33222121212211f(x )-f(x )=x -x =(x -x )(x +x x +x )因为120<x <x ，所以21x -x >0，222211x +x x +x >0即21f(x )-f(x )>0所以函数f(x)在(0,+)∞上单调递增(2)解:不等式32f(x)33x x x ≥+-在区间[]1,2上有解, 即不等式2m 33x x ≥-在区间[]1,2上有解，即m 不小于233x x -在区间[]1,2上的最小值 因为[]1,2x ∈时, []22133330,6,24x x x ⎛⎫-=--∈ ⎪⎝⎭ 所以m 的取值范围是[]0,+∞.。