第14讲-平均数问题 - 360文档中心

小学数学“平均数”专题讲解，非常详细！快为您的孩子收藏吧

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吧
平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题，也是升学考试的必考题型之一。

如：“求一个班级学生的平均身高、平均分数、平均年龄”等。

解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数，根据总数除以它相对应的份数，就可以求出一份的数，即平均数。

今天我整理了一份关于小学数学“平均数”问题，非常详细的资料，希望可以帮助孩子们快速掌握这一知识点！
我一直坚信没有学不好的学生，只有不会学的学生。

《平均数问题》课件

数据来源：确保数据来源可靠，避免使用虚假或过时的
数据
数据样本：确保数据样本具有代表性，避免使用偏颇或
极端的数据
数据质量：确保数据质量高，避免使用错误或缺失的数据
数据处理：确保数据处理方法正确，避免使用不适当的数据处理方法
数据来源：确保数据来源可靠，避免过时或错误数据
数据更新：定期更新数据，确保数据的时效性
背景：某公司需要计算员工的平均工资数据：员工工资数据计算方法：使用平均数公式计算结果：计算出员工的平均工资应用：了解公司员工的工资水平，为制定薪酬政策提供依据
背景：为了了解城市气候状况，需要计算城市平均气温
数据来源：气象局提供的气
温数据
计算方法：将各个城市的气温相加，然后除以城市数量
除
修正法：将异常值修正为合理的
值
忽略法：忽略异常值，只考虑其
他数据
插值法：使用插值方法填充异常
值
平滑法：使用平滑方法处理异常
值
统计方法：使用统计方法检测和
修正异常值
班级人数：30人各科成绩：语文、数学、英语、物理、化学计算方法：各科成绩相加，除以班级人数结果：班级平均分为85分
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01 单击添加目录项标题 02 平均数的基本概念 03 平均数的应用 04 平均数的计算技巧 05 平均数的实际案例分析 06 平均数问题的注意事项
结果分析：通过计算得出城市平均气温，可以了解城市气候状况，为城市规划和发
展提供参考

(完整版)小学奥数-平均数问题(教师版)

平均数问题把几个不相等的数,在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等,求得的相等的数就是平均数。

如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记:平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数【例1】★有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个,苹果和桃平均每箱37个.一箱苹果多少个?【解析】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3)1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有(74－18）÷2=28（个）,1箱苹果有28＋18=46（个)。

1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74(个）1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）【小试牛刀】一次考试,甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。

问:甲、丁各得多少分？【解析】甲113 丁77【例2】★一次数学测验，全班平均分是91。

2分，已知女生有21人,平均每人92分；男生平均每人90。

5分。

求这个班男生有多少人?【解析】女生每人比全班平均分高92－91.2=0。

8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90。

5=0.7（分）.全体女生高出全班平均分0.8×21=16。

8（分），应补给每个男生0。

7分,16.8里包含有24个0。

7，即全班有24个男生。

【小试牛刀】两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。

甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下.乙组有多少人?【解析】9人【例3】★五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。

平均数问题

• 例3：从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。 • 分析与解答：求往返的平均速度，要用往返的路程除以往返的时间，往返的路程是 36×2=72千米，往返的时间是4+2=6小时。所以，这辆汽车往返的平均速度是每小时行72÷6=12千米。
• 例5：宁宁期中考试语文、数学、自然的平均分是91分，英语成绩公布后，他的平均分提高了2分。宁宁英语考了多少分？ • 分析与解答：宁宁语文、数学、自然的平均分是91分，可四门功课的平均分为91＋2=93分，总分为 93×4=372分，所以， • 英语成绩为372－273=99分。
练习三
• 1、小强家离学校有1200米，早上上学，他家到学校用了15分钟，从学校到家用了 10分钟。求小强往返的平均速度。 • 2、小亮上山时的速度是每小时走2千米，下山时的速度是每小时走6千米。那么，他在上、下山全过程中的平均速度是多少千米？
• 例4：李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分。李华投掷得了多少？ • 分析与解答：先求出五项的总得分： 85×5=425分，再算出四项的总分： 83×4=332分，最后用五项总分减四项总分，就等于李华的成绩：425－332=93分。
• 例1：二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵；第二组有6人，共植树66棵；第三组有6人，共植树54棵。平均每人植树多少棵？ • 分析与解答：因为二（1）班学生分三组植树，由问题可知“平均范围”是三个组，是按人数平均，因此所需条件是三个组植树的总棵数和三个组的总人数。三个组植树的总棵数为： 80+66+54=200棵，总人数为：8+6+6=20人，所以平均每人植树200÷20=10棵。

数学平均数问题讲义

平均数问题讲义【知识导航】把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的数就是平均数。

基本数量关系式：平均数二总数量十总份数总数量=平均数X总份数总份数二总数量十平均数求平均数的两种基本方法：1、直接求法：利用公式“总数量十总份数=平均数”求出平均数，这是由“均分”思想产生的方法。

2、基数求法：利用公式“基数+各数与基数的差的总和宁总份数=平均数” 求出平均数，这是由“补差”思想产生的方法。

平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。

1 、算术平均数例 1 用 4 个同样的杯子装水，水面高度分别是 4 厘米、 5 厘米、7 厘米和8 厘米，这 4 个杯子水面平均高度是多少厘米？例2蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是89分.政治、数学两科的平均分是91.5 分.语文、英语两科的平均分是84分. 政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10 分. 问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？2、加权平均数例 3 果品店把 2 千克酥糖， 3 千克水果糖， 5 千克奶糖混合成什锦糖. 已知酥糖每千克 4.40 元，水果糖每千克 4.20 元，奶糖每千克7.20 元. 问：什锦糖每千克多少元？例 4 甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185 斤. 甲棉田有 5 亩，平均亩产籽棉203 斤；乙棉田平均亩产籽棉170 斤，乙棉田有多少亩？3、连续数平均问题我们学过的连续数有“连续自然数”、“连续奇数”、“连续偶数” . 已知几个连续数的和求出这几个数，也叫平均问题。

例 5 已知八个连续奇数的和是144 ，求这八个连续奇数。

解答平均数应用题的关键是找准问题与条件，条件与条件之间相对应的关系。

通过变形、综合后的平均数应用题，数量关系比较复杂，也比较隐藏。

只要同学们始终记住，平均数是由“总数量”除以与“总数量”相对应的“总份数” 而得到的这一关系，采用作图、假设等方法，开动脑筋，认真审题，就能找出正确的解题方法。

三年级奥数专题-平均数问题

三年级奥数专题-平均数问题平均数问题（一）专题简析：在日常生活中,我们会遇到下面的问题：有几个杯子,里面的水有多有少,为了使杯中水一样多,就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里,反复几次,直到几个杯子里的水一样多.这就是我们所讲的“移多补少”,通常称之为平均数问题.解答平均数应用题关键是要求出总数量和总份数,然后再根据“总数量÷总份数=平均数”这个数量关系式来解答.例题1 用4个同样的杯了装水,水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米.这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？思路导航：根据已知条件,先求出4个杯子里水的总厘米数,再用总厘米数除以杯子的个数就可以求出平均每个杯子里水面的高度.（8＋5＋4＋3）÷3=5厘米练习一1,小华期末测试语文、数学、英语、社会分别得了90分、96分、92分、98分,这四门的平均分是多少？2,某校1——4年级分别有260人、300人、280人、312人,平均每个年级有多少人？3,甲筐有梨32千克,乙筐有梨38千克,丙、丁筐共有梨50千克,平均每筐多少千克？例题2 幼儿园小朋友做红花,小华做了7朵,小方做了9朵,小林和小宁合做了12朵.平均每个小朋友做了多少朵？思路导航：根据已知条件,先求出做花的总朵数,再用花的总朵数除以人数就可求出平均每人做花的朵数.（7＋9＋12）÷4=7朵练习二1,一个书架上第一层放书52本,第二层和第三层共放70本,第四层放了46本,平均每层放书多少本？2,某工厂第一、二车间共有工人180人,第三车间有103人,第四车间有81人.平均每个车间多少人？3,商店有蓝色气球和红色气球共43只,黄气球有20只,绿气球有33只.平均每种气球多少只？例题3 植树小组植一批树,3天完成.前2天共植113棵,第3天植了55棵.植树小组平均每天植树多少棵？思路导航：要求植树小组平均每天植树的棵数,必须知道植树的总棵数和植树的天数,植树的总棵数用前2天植的113棵加上第3天植的55棵：113＋55=168棵,植树的天数为3天.所以,平均每天植树：168÷3=56棵.练习三1,小佳期中考试语文、数学总分为197分,外语考了91分,小佳三门功课的平均成绩是多少分？2,小红、小青的平均身高是103厘米,小军的身高是115厘米,三个人的平均身高是多少厘米？3,一个同学读一本故事书,前4天每天读25页,以后每天读40页,又读了6天正好读完.这个同学平均每天读多少页？例题4 一辆摩托车从甲地开往乙地,前2小时每小时行驶60千米,后3小时每小时行驶70千米.平均每小时行驶多少千米？思路导航：根据已知条件,先求这辆摩托车行驶的总路程：60×2＋70×3=330千米,再求行驶的总时间：2＋3=5小时.所以,平均每小时行驶：330÷5=66千米.练习四1,小华家先后买了两批小鸡,第一批的20只每只重60克,第二批的30只每只重70克.小华家的小鸡平均多重？2,少先队员为饲养场割草,第一组7人,平均每人割草13千克,第二组5人,平均每人割25千克.平均每人割草多少千克？3,一小组同学量身高,其中2人都是124厘米,另外4人都是130厘米.这组同学的平均身高是多少？例题5 数学测试中,一组学生的最高分是98分,最低分是86分,其余5名学生的平均分为92分.这一组学生的平均分是多少分？思路导航：要求平均分,应用总分数÷总人数=平均分,依题意,总分数为：98＋86＋92×5=644分,总人数为：1＋1＋5=7人.所以,这组学生的平均分为：644÷7=92分.练习五1,一组同学进行立定跳远,最远的跳了152厘米,最近的跳了144厘米,其余6名同学都跳了148厘米.这一组同学的平均跳远成绩是多少？2,一组学生测量身高,最高的是150厘米,最矮的是136厘米,其余4名同学都是143厘米.这组同学的平均身高是多少？3,音乐考试中,一组学生中有2人得了最高分90分,1人得了最低分70分,其余5名同学都得了78分.这组学生的平均成绩是多少？第三十三周平均数问题（二）专题简析：前面我们已经向同学们介绍了用基本数量关系式来求平均数的方法了,如果题目中没有直接告诉我们总数量以及总份数,那又该怎么办呢？这类题可以拓宽同学们的解题思路,从而提高解题的能力.解答平均数问题的关键是要找准问题与条件,条件与条件之间相对应的关系,通常要先确定总数量以及与总数量相对应的总份数,再求平均数.例题1 华华3次数学测验的平均成绩是89分,4次数学测验的平均成绩是90分.第4次测验多少分？思路导航：根据3次数学测验平均成绩是89分,可求出3次测验的总成绩是89×3=267分；根据4次数学测验平均成绩是90分,可以求出4次测验的总成绩是90×4=360分,最后求出第4次测验成绩是：360－267=93分.也可以这样想：4次测验的平均成绩比3次的平均成绩多了90－89=1分,4次共多出了1×4=4分,那么第4次的测验成绩就是89＋4=93分.练习一1,有4个采茶小队,甲、乙、丙三个小队平均每队采20千克,甲、乙、丙、丁四个队平均每队采22千克.丁队采了多少千克？2,期中考试后,王英的语文、数学平均成绩是92分,加上英语后,三门的平均成绩是93分.英语考了多少分？3,明明、红红两人的平均体重是32千克,加上英英的体重后,他们的平均体重就上升了1千克.英英重多少千克？例题2 宁宁期中考试语文、数学、自然的平均分是91分,英语成绩公布后,他的平均分提高了2分.宁宁英语考了多少分？思路导航：宁宁语文、数学、自然的平均分是91分,可以求出三门功课的总分为91×3=273分；英语成绩公布后,四门功课的平均分为91＋2=93分,总分为93×4=372分,所以,英语成绩为372－273=99分.练习二1,小英4次数学测验的平均分是92分,5次数学测验的平均分比4次的平均分提高1分.小英第5次测验得多少分？2,小王、小张、小刘三人体育测试平均成绩是82分,如果加上小顾,四人平均成绩就提高了4分.小顾体育测试分数是多少？3,一个同学读一本书,共10天读完,平均每天读8页.前5天他平均每天读6页,后4天这个同学平均每天读多少页？例题3 有7个数的平均数为8,如果把其中一个数改为1,这时7个数的平均数是7.这个被改动的数原来是几？思路导航：改动前,7个数的平均数为8,这7个数的总和是8×7=56；改动后7个数的平均数是7,这时7个数的总和是7×7=49,改动前后总和相差了56＋49=7,这说明原数比1多了7,因而原数为1＋7=8.练习三1,有5个数的平均数是5,如果把其中一个数改为2,这5个数的平均数是4.这个被改动的数原来是几？2,期中考试中小明4门功课的平均分是94分,由于老师批改的错误,其中有一门功课的成绩被改为87分,这时4门功课的平均分是92分.这个被改动的成绩原来是多少？3,有3个数的平均数是3,如果把其中一个数改为10,那么这3个数的平均数是5.这个被改动的数原来是多少？例题4 有4个数,这4个数的平均数是21,其中前两个数的平均数是15,后3个数的平均数是26.第二个数是多少？思路导航：根据“4个数的平均数是15”可以得出4个数的总数就是21×4=84；又根据“前2个数的平均数是15,后3个数的平均数是26”可以得出它们的总数为15×2＋26×3=108,其中第二个数被重复算了一次,所以总数就多出了108－84=24,这多出的24就是第二个数.练习四1,有4个数,它们的平均数是34,其中前3个数的平均数是30,后2个数的平均数是36.第三个数是多少？2,有4个数,平均数是100,前两个数的平均数是95,后3个数的平均数是98.第二个数是多少？3,小林的语文、数学、英语、社会4门测试的平均分是89,前3门的平均分为92,后两门的平均分为88.小林英语测试多少分？例题5 甲地到乙地相距30千米,爸爸骑自行车从甲地到乙地每小时行15千米,从乙地到甲地每小时行10千米.求爸爸往返的平均速度.思路导航：求爸爸往返的平均速度,必须知道总路程和总时间,总路程是两个全程,即30×2=60千米；总时间是去的时间与返回的时间的和,即30÷15＋30÷10=5小时.所以,爸爸往返的平均速度是：60÷5=12（千米/小时）.练习五1,摩托车驾驶员以每小时20千米的速度行了60千米,返回时每小时行30千米.往返全程的平均速度是多少千米？2,一辆汽车以每小时20千米的速度上坡,行了120千米,然后用每小时30千米的速度返回.求这辆汽车全程的平均速度.3,某生产小组一天的工作任务都是生产300个零件.第一天以每小时30个的速度完成任务,第二天以每小时生产60个的速度完成任务.在这两天的工作时间内,平均每小时生产多少个？。

平均数课件(浙教版)

98
78
80
90
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83
（1）如果根据三项得分的平均成绩从高到低确定名次，那么三个班级的排名顺序怎样？
（1）解：三个班得分的平均数分别为：
x1 80 84 87 83.7(分) 3
x2 98 78 80 85.3(分) 3
x3 90 82 83 85(分) 3
答：三个班的排名顺序为802班，803班，801班
在小学我们就知道平均数
小明有12本书，小军有20本书，小明和小军平均每人有几本书？
二(3)班做好事36件，二(4)班做好事28件，二(5) 班做好事29件，平均每个班做好事多少件？
某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农定金前，需要对这些果树的苹果总产量进行估计.
(1)果农任意摘下20个苹果，称得这20个苹果的总质量为4千克.这20个苹果的平均质量是多少千克?
4÷20=0.2（千克）
某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农定金前，需要对这些果树的苹果总产量进行估计.
(2)果农从100棵苹果树中任意选出10棵，数出这10 棵苹果树上的苹果数,得到以下数据(单位：个)： 154，150，155，155，159，150，152，155， 153，157.你能估计出平均每棵树的苹果个数吗?
x
1 n
( x1
x2
xn )
1 n
( x1
a)
( x2
a)
(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱxn
a)
1 n
( x1
x2
xn
)
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1 n
( x1
x2
xn
)
1 n
na
x a

四年级平均数问题知识点及练习题

四年级平均数问题知识点及练习题一、知识链接1.平均数：将几个不相等的数通过移多补少使它们相等，在总数不变的情况下。

2.基本数量关系式：平均数 = 总数量 ÷总份数总数量 = 平均数 ×总份数总份数 = 总数量 ÷平均数3.解题关键：找准问题与条件，条件与条件之间相应的关系。

4.平均数问题中的行程问题：1) 路程 = 时间 ×速度时间 = 路程 ÷速度速度 = 路程 ÷时间2) 平均速度 = 总路程 ÷总时间 (V=ST)往返路程 = 去的路程 + 回来的路程3) 静水速度（本身的速度）水流速度（外来的速度）顺水速度 = 静水速度 + 水流速度逆水速度 = 静水速度 - 水流速度4) 设数法解题二、例题精讲例1：二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵，第二组有6人，共植树66棵，第三组有6人，共植树54棵，平均每人植树多少棵？解析：总共植树数为 80 + 66 + 54 = 200 棵，总人数为 8 + 6 + 6 = 20 人，平均每人植树数为 200 ÷ 20 = 10 棵。

例2：四年级羽毛球队的同学测量身高。

其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。

求四年级羽毛球队同学的平均身高。

解析：总身高数为 2 × 153 + 152 + 2 × 149 + 2 × 147 = 950 厘米，总人数为 2 + 1 + 2 + 2 = 7 人，平均身高为950 ÷ 7 ≈ 135.71 厘米。

例3：从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山需要4小时到达山顶，下山沿原路返回只用2小时到达山脚。

求这辆汽车往返的平均速度。

解析：上山路程与下山路程相等，总路程为 2 × 36 = 72千米，总时间为 4 + 2 = 6 小时，平均速度为 72 ÷ 6 = 12 千米/小时。

平均数问题

第二章平均数问题把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的数就是平均数。

求平均数一定要理清数量关系：平均数=总数量÷总份数；总数量=平均数×总份数《平均数题型一》例题分析【1】一次考试甲乙丙三人平均分91分，乙丙丁三人平均分89分，甲丁二人的平均分95分，问甲丁各得了多少分？解：思维一：作图会发现黑色矩形中的数减去红色矩形中的数，刚好就是甲与丁的差。

甲-丁=91×3-89×3=6；甲+丁=95×2=190所以：甲=（190+6）÷2=98（分）；丁=98-6=92（分）思维二：观察发现，甲乙丙+乙丙丁+甲丁=2（甲+乙+丙+丁），求出甲乙丙丁之和，分别减去甲乙丙求出丁；减去乙丙丁求出甲。

甲+乙+丙+丁=（91×3+89×3+95×2）÷2=365甲：365-89×3=98（分）；丁：365-91×3=92（分）答：甲得了98分，丁得了92分。

小试牛刀1【1】甲乙丙丁4人称体重，乙丙丁三人共重120千克，甲丙丁三人共重126千克，丙丁二人平均体重是40千克，求四人的平均体重是多少千克？【2】甲乙丙三个小组去植树，甲乙两组平均每组植树18棵，甲丙两组平均每组植树7棵，乙丙两组平均每组植树19棵，三个小组各植树多少棵？【3】某小卖店进了4箱水果。

已知苹果、梨子、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃每箱37个。

求一箱桃子多少个？91 甲 91 乙 91 丙 89乙 89丙 89丁 95 丁 95 甲你是最棒的哦：）《平均数题型二》例题分析【1】把甲级糖和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元。

已知甲级糖有4千克，平均每千克8元，乙级糖2千克，平均每千克多少元？解：由图可知：甲级糖4千克少卖了（8-7）×4=4（元），而这4元分给了2千克的乙级糖了：4÷2=2（元），所以乙级糖原来有：7-2=5（元）答：乙级糖平均每千克5元。

平均数问题及答案

平均数问题及答案平均数是数学中一个常见的概念，它可以帮助我们计算一组数据的中心趋势。

平均数是指一组数据中所有数值的总和除以数据个数的结果。

在解决实际问题时，平均数具有重要的应用价值。

本文将介绍平均数的概念、计算方法以及一些常见问题的解答。

一、平均数的定义及计算方法平均数是指一组数据中所有数值的总和除以数据个数的结果。

假设有n个数值，分别为x1、x2、x3...xn，则这n个数的平均数为：平均数 = (x1 + x2 + x3 + ... + xn) / n其中，x1、x2、x3...xn为给定的数值，n为数据个数。

二、平均数的应用场景1. 课程成绩计算：学校老师可以利用平均数来计算学生的课程成绩。

将每个学生在某门课程中的得分加起来，然后除以学生人数，即可得到平均分，从而评估整个班级在该课程中的平均水平。

2. 经济数据分析：经济学家可以利用平均数来分析某个地区的经济发展情况。

比如，计算某个地区居民的平均收入、平均消费水平等指标，从而了解该地区的经济状况。

3. 调查统计：在进行调查统计时，可以利用平均数来描述人群的整体特征。

比如，统计某个城市居民的平均年龄、平均工资等指标，有助于了解该城市的人口结构和经济发展水平。

4. 股市投资：投资者可以利用平均数来评估股票的走势。

通过计算某只股票过去一段时间的平均价格，可以了解其市场表现，并作出投资决策。

三、平均数问题的解答1. 一个班级有10名学生，他们的英语成绩如下：65、72、68、95、87、78、90、84、75、80。

求这些学生的平均英语成绩。

解答：将这10个数相加得到：65 + 72 + 68 + 95 + 87 + 78 + 90 + 84 + 75 + 80 = 794，然后除以10，得到平均数：794 / 10 = 79.4。

所以这些学生的平均英语成绩为79.4。

2. 一辆汽车在连续4天中的行驶里程分别为300公里、360公里、400公里、280公里。

平均数问题-三年级

平均数问题在日常的学习和生活中，经常遇到求平均数的问题,比如：求平均分数、平均年龄、平均气温、平均身高、平均亩产量……这是小学学习阶段经常接触的问题，是一种典型的应用题.平均数问题一般含有两种含义：①指把几个不相等的数，在总和不变的条件下,移多补少，大的补给给小的，使每份相等；②指把总数平均分成大小相等的若干份。

平均数问题涉及概念有总数、总份数、平均数（1份数），解答平均数问题的基本公式：总数÷总份数=平均数（1份数）总数÷平均数=总份数平均数×总份数=总数解答这类问题的关键主要是弄清总数、总份数、平均数三者之间的关系，根据总数对应的总份数，求出一份数,也就是平均数。

例题精讲1.用5个同样的杯子装水，水面的高度分别是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米.这5个杯子里水面的平均高度是多少厘米？2.小明的身高160厘米，小丽比小明矮8厘米，小华比小明高2厘米，小明、小丽、小华3个人的平均身高是多少厘米?3.甲、乙两地相距540千米，某车从甲地到乙地，然后返回，去时每小时行90千米，回来每小时行60千米，求该车往返的平均速度。

4.甲车间有工人98人，乙车间有工人120人,丙、丁车间共有工人166人,甲、乙、丙、丁四个车间平均每个车间多少人?5.希望小学三年级学生做玩具小熊，一班48人，共做296个；二班50人，共做292个；三班47人，共做282个，三年级学生平均每人做多少个？6.有水果糖5千克，每千克2.4元；奶糖4千克，每千克3。

2元；软糖11千克,每千克4。

2元。

将这些糖混合成什锦糖,这种什锦糖每千克多少元？7.小明期中考试的成绩是:语文和英语的平均成绩是96分，数学成绩是93分，小明语文、英语、数学三科的平均成绩是多少分？8.小王4次语文测试的平均成绩是92分，5次测试的平均成绩是93分，问第5次测试小王得了多少分？9.小华的三门功课的平均成绩是95分,如果不算语文分数，两门功课的平均成绩要比三门功课的平均成绩少2分。

平均数问题知识点总结

平均数问题知识点总结一、知识点总结。

1. 平均数的定义。

- 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。

如果有n个数x_1,x_2,·s,x_n，它们的平均数¯x=(x_1 + x_2+·s+x_n)/(n)。

2. 平均数的意义。

- 反映一组数据的平均水平。

例如，在统计班级学生的平均成绩时，平均数可以让我们了解这个班级整体的学习水平。

3. 求平均数的方法。

- 基本方法：先求出数据总和，再除以数据的个数。

- 移多补少法：在数据比较直观，且数据个数较少时，可以通过把多的部分补给少的部分来得到平均数。

例如，有三个数3、5、7，7比5多2，比3多4，把多的2 + 4=6平均分给这三个数，每个数分6÷3 = 2，那么平均数就是5。

4. 平均数与总数的关系。

- 总数=平均数×个数。

这个关系在已知平均数和个数求总数，或者已知总数和平均数求个数时非常有用。

5. 加权平均数。

- 当一组数据中各个数据的“重要程度”不相同时，在计算平均数时就要采用加权平均数。

若n个数x_1,x_2,·s,x_n的权数分别是w_1,w_2,·s,w_n，加权平均数¯x=(x_1w_1 + x_2w_2+·s+x_nw_n)/(w_1+w_2+·s+w_n)。

例如，在计算学生的综合成绩时，平时成绩占30%，考试成绩占70%，就是加权平均数的应用。

二、20题及解析。

1. 有5个数，分别是10、12、15、18、20，求这5个数的平均数。

- 解析：根据平均数的定义，先求这5个数的总和10 + 12+15 + 18+20=75，再除以数据的个数5，所以平均数¯x=(75)/(5)=15。

2. 一组数据8、9、10、11、12，求其平均数。

- 解析：数据总和为8 + 9+10 + 11+12 = 50，个数为5，平均数¯x=(50)/(5)=10。

平均数问题解题方法

平均数问题解题方法平均数问题是数学中常见的问题，它涉及到一组数的总和除以数的个数。

平均数问题通常涉及到如何计算平均数、如何找出平均数的变化、如何比较两组数的平均数等。

解决平均数问题的方法主要有以下几种：1. 直接计算法：对于简单的平均数问题，可以直接使用平均数的定义进行计算。

2. 代数法：对于复杂的平均数问题，可以使用代数方法进行计算。

例如，设总和为 S，个数为 n，则平均数为 S/n。

3. 比例法：对于涉及比例的平均数问题，可以使用比例法进行计算。

例如，如果两组数的个数相同，可以直接比较它们的总和；如果个数不同，可以先求出它们的比例，再比较它们的总和。

4. 图表法：对于涉及大量数据的平均数问题，可以使用图表法进行计算。

例如，可以使用柱状图或折线图来表示数据的分布情况，从而更直观地比较它们的平均数。

下面是一个简单的例子：有两组数，第一组数的平均数是 5，第二组数的平均数是 7，问它们的总平均数是多少？解法一：直接计算法根据平均数的定义，第一组数的总和为5 × n1，第二组数的总和为7 × n2。

所以，它们的总平均数为(5 × n1 + 7 × n2) / (n1 + n2)。

解法二：代数法设第一组数的个数为 n1，第二组数的个数为 n2，则它们的总和为 5n1 +7n2。

所以，它们的总平均数为 (5n1 + 7n2) / (n1 + n2)。

解法三：比例法由于两组数的个数不同，可以先求出它们的比例。

假设第一组数的个数为n1，第二组数的个数为 n2，则它们的比例为 n1/n2。

所以，它们的总平均数为(5 + 7 × n1/n2) / 2。

数学平均数问题讲义

平均数问题讲义【知识导航】把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的数就是平均数。

基本数量关系式：平均数＝总数量÷总份数总数量＝平均数×总份数总份数＝总数量÷平均数求平均数的两种基本方法：1、直接求法：利用公式“总数量÷总份数=平均数”求出平均数，这是由“均分”思想产生的方法。

2、基数求法：利用公式“基数＋各数与基数的差的总和÷总份数=平均数”求出平均数，这是由“补差”思想产生的方法。

平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。

1、算术平均数例1用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？例2蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？2、加权平均数例3果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.问：什锦糖每千克多少元？例4甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤，乙棉田有多少亩？3、连续数平均问题我们学过的连续数有“连续自然数”、“连续奇数”、“连续偶数”.已知几个连续数的和求出这几个数，也叫平均问题。

例5已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。

解答平均数应用题的关键是找准问题与条件，条件与条件之间相对应的关系。

通过变形、综合后的平均数应用题，数量关系比较复杂，也比较隐藏。

只要同学们始终记住，平均数是由“总数量”除以与“总数量”相对应的“总份数”而得到的这一关系，采用作图、假设等方法，开动脑筋，认真审题，就能找出正确的解题方法。

平均数问题

平均数问题【知识要点】平均数问题的基本特点是把几个大小不等的数量，在和不变的条件小，移多补少，使它们成为相等的几份，求其中一份是多少。

解答平均数问题时，要先求出数量的总和与这些数量的总份数，再用总数量除以总份数即可得到平均数，即：平均数＝总数量÷总份数由上述关系式得出两个基本数量关系式：总数量＝平均数×总份数总份数＝总数量÷平均数【例题解析】【题1】学校航模组的六名同学的身高分别是146厘米、147厘米、148厘米、149厘米、151厘米、153厘米。

求航模组同学的平均身高是多少厘米？分析与解答：求航模组同学的平均身高多少厘米，就是把6名同学的身高加在一起，再除以6。

146＋147+148+149+151+153＝894（厘米）894÷6=149(厘米)答：航模组同学的平均身高是149厘米。

【题2】红旗炼钢厂在一周内炼了一批钢，前3天平均每天炼42吨，后4天平均每天炼49吨。

求这个炼钢厂平均每天炼钢多少吨？分析与解答：已知前3天和后4天平均炼钢的吨数，可以算出炼钢厂一周一共炼钢的吨数，即42×3＋49×4＝322（吨）。

用总吨数除以炼钢的天数，可求出炼钢厂平均每天炼钢多少吨。

42×3＋49×4＝322（吨）3＋4＝7（天）322÷7＝46（吨）答：这个炼钢厂平均每天炼钢46吨。

【题3】小华沿一条长为24千米的路上山，又从原路下山。

上山时的速度是每小时4千米，下山时的速度是每小时12千米。

那么小华在上、下山全过程中的平均速度是每小时多少千米？分析与解答：上、下山的平均速度，等于上、下山的总路程除以上、下山所用时间的总和。

24×2＝48（千米）24÷4＝6（小时）24÷12＝2（小时）6＋2＝8（小时）48÷8＝6（千米）答：小华上、下山全过程中的平均速度是每小时6千米。

平均数问题讲义【new】

四年级平均数问题下面介绍求平均数的两种基本方法：1、求和均分法（直接法）：利用公式“总数量÷总份数=平均数”求出平均数，这是由“均分”思想产生的方法。

2、移多补差法（基数法）：利用公式“基数＋各数与基数的差的总和÷总份数=平均数”求出平均数，这是由“补差”思想产生的方法。

类型一、已知总数求平均数、已知平均数求总数。

（总数÷个数=平均数）1、敬老院有8个老人，他们的年龄分别是78岁、76岁、77岁、81岁、78岁、78岁、76岁、80岁。

求这8个老人的平均年龄。

2、李利四次英语口语测验的平均成绩是89分，第五次英语口语测验的成绩是94分。

她五次测验的平均成绩是多少分？3、五（1）班有7个同学参加数学竞赛，其中有两个同学得了99分，还有三个同学得了96分，另外两个同学分别得了97、89分。

这7个同学的平均成绩是多少？4、电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台，后20天共生产电视机6300台。

这个月平均每天生产电视机多少台？5、小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分。

求小明这五次考试的平均分数是多少。

类型二、增加或减少一个数，平均数改变1)李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分。

李华投掷得了多少他？2)小军参加了3次数学竞赛，平均分是84分。

已知前两次平均分是82分，他第三次得了多少分？3)小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分；数学成绩公布后，她的平均成绩下降了1分。

小丽的数学考了多少分？4)淘气在期末考试中语文、外语和自然的平均分是81分，数学成绩公布后，四门成绩的平均分提高了2分。

淘气数学考多少分？5) 某班一次外语考试，李星因病没有参加。

其他同学的平均分是95分，第二天他的补考成绩是65分，如果加上李星的成绩后，全班的平均分是94分。

这个班有多少人？1、小强在期末考试中数学成绩公布前四门功课的平均数是91分，数学成绩公布后，他的平均分增加了1分，小强数学考了多少分？2、已知九个数的平均数是72，去掉一个数之后，余下的数的平均数是78，去掉的数是几？3、小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分。

平均数平均数课件ppt

公式
$(\prod_{i=1}^{n} x_i)^{\frac{1}{n}}$
调和平均数
定义
将一组数据的倒数和的倒数称为调和平均数。
公式
$(\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + ... + \frac{1}{x_n})^{-1}$
03
平均数的应用
国民经济核算
国民经济核算体系
财务管理
投资收益
在投资领域，平均数被用来衡量投资组合的收益水平，帮助投资者做出理性的投资决策。
财务分析
通过计算财务比率、制作财务比率图表等手段，利用平均数对企业的偿债能力、盈利能力、营运能力和发展能力进行分析和评价。
市场调研
消费者调查
在市场调研中，平均数常被用来反映消费者对产品或服务的整体评价和满意度。
市场分割
通过计算各个市场部分的平均收入、平均消费水平等指标，帮助企业更好地了解市场需求和消费者行为。
04
平均数的局限与不足
不能反映极端值
平均数不能真实反映数据分布的实际情况。当数据集中存在极端值时，平均数会受到极大影响，导致结果失真。
例如，在衡量收入水平时，如果一个国家中只有极少数人拥有极高收入，而大多数人的收入较低，那么平均收入会受到这些高收入人群的影响，不能真实反映全国人民的收入水平。
平均数平均数课件ppt
xx年xx月xx日
contents
目录
• 什么是平均数 • 平均数的计算方法 • 平均数的应用 • 平均数的局限与不足 • 平均数与其他统计指标的关系 • 平均数的实际案例分析
01
什么是平均数
定义与计算
平均数的定义
平均数是一组数据的总和除以数据个数，是表示数据集中趋势的统计量。