湖北省当阳市第一中学2017-2018学年高三10月月考数学(文)试题 Word版含答案
湖北版2017-2018学年高三上学期第二次月考 数学(文) Word版含答案
2017-2018学年第二次月考数学文试题【湖北版】本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷 （选择题，50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设全集(2),{|21},{|ln(1)}x x U R A x B x y x -==<==-，则图中阴影部分表示的集合为 A ．{}|1x x ≥ B ．{}|1x x ≤ C ．{}|01x x <≤ D ．{}|11x x ≤<2、已知()3sin f x x x π=-，():(0,),02p x f x π∀∈<，则A ．p 是真，():(0,),02p x f x π⌝∀∈> B ．p 是真，()0:(0,),02p x f x π⌝∀∈≥C ．p 是假，():(0,),02p x f x π⌝∀∈≥ D ．p 是假，()0:(0,),02p x f x π⌝∀∈≥3、定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),22f x f x f x f x -=--=+，且(1,0)x ∈-时，()125x f x =+，则()2log 20f =A ．1B ．45C ．1-D ．45-4、某产品在某零售摊位的零售价x （单位：元）与每天的 销售量y （单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+中的ˆ4b =-，据此模型预测零售价 为15元时，每天的销售量为A ．51个B ．50个C ．49个D ．48个5、已知1tan()42πα+=，且02πα-<<，则22sin sin 2cos()4ααπα+=- A． B． C． D6、已知函数()322,()2,03a f x x ax cx g x ax ax c a =++=++≠，则它们的图象可能是7、已知函数()sin()(0)4f x x πωω=+>的最小正周期为π，则该函数的图象是A ．关于直线8x π=对称 B ．关于点(,0)4π对称 C ．关于直线4x π=对称 D ．关于点(,0)8π对称8、一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中2,1AD DC BC ==，它可能随机在草原上任何一 处（点），若落在扇形沼泽区域ADE 以外丹顶鹤能生还， 则该丹顶鹤生还的概率是（ ） A ．1215π- B ．110π- C ．16π- D ．3110π- 9、已知函数()y f x =对于任意的(,)22x ππ∈-满足()()cos sin 0f x x f x x '+>（其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（ ）A ()()34f ππ<B ．(0)2()3f f π<C ．(0)()4f π<D ()()34f ππ-<-10、已知函数()32(,f x x bx cx d bc d =+++均为常数)，当(0,1)x ∈时取极大值，当(1,2)x ∈时取极小值，则221()(3)2b c ++-的取值范围是A ．B ．)C ．37(,25)4D ．()5,25 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中的横线上11、已知集合22{|201520140},{|log }A x x x B x x m =-+<=<，若A B ⊆，则整数m 的最小值是12、若不等式131x x m ++-≥-恒成立，则实数m 的取值范围是13、某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[]0,100，样本数据分组为：[)[)[)0,20,20,40,40,60 [)[]60,820,80,100，则（1）图中的x =（2）若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校600名新生中估计 名学生可以申请住宿． 14、定义行列式的运算:12122112a a ab a b b b =-，若将函数()sin cos xf x x=的图象向左平移(0)t t >个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t 的最小值为 15、设曲线2cos sin xy x-=在点(,2)2π处切线与直线10x ay ++=垂直，则a =16、已知:p 函数()22lg(4)f x x x a =-+的定义域为R ；:q [1,1]m ∀∈-，不等式253a a --≥“p q ∨“为真，且“p q ∧”为假，则实数a 的取值范围是17、已知函数()2xf x e x a =-+有零点，则a 的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤 18、（本小题满分12分） 已知函数())cos()2,()66f x x x x R ππ=++++∈．（1）求5()6f π的值； （2）求()f x 子啊区间[,]22ππ-上的最大值和最小值及其相应的x 的值．19、（本小题满分12分）2015年国庆节之前，市教育局为高三学生在紧张学习之余，不忘体能素质的提升，要求该市高三全体学生进行一套满分为120分的体能测试，市教育局为了迅速了解学生体能素质状况，按照全市高三测试学生的先后顺序，每间隔50人就抽取一人的抽样方法抽取40分进行统计分析，将这40人的体能测试成绩分成六段[)[)[)[)[)[)80,85,85,90,90,95,95,100,100,105,105,110后，得到如下图的频率分布直方图．（1）市教育局在采样中，用的是什么抽样方法？并估计这40人体能测试成绩平均数；（2）从体能测试成绩在[)80,90的学生中任抽取2人，求抽出的2人体能测试成绩在[)85,90概率． 参考数据：82.50.0187.50.0292.50.0497.50.06102.50.05107.50.0219.4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=20、（本小题满分13分）已知函数()()322,3m x x h x ax ==-（1）若函数()()()f x m x h x =-在1x =处取得极值，求实数a 的值； （2）若函数()()()f x m x h x =-在(,)-∞+∞不单调，求实数a 的取值范围；（3）判断过点5(1,)2A -可作曲线()()23f x m x x =+-多少条切线，并说明理由．21、（本小题满分14分）如图，在一座底部不可到达的孤山两侧，有两段平行的公路AB 和CD ，现测得5,9AB AC ==30,45BCA ADB ∠=∠=（1）求sin ABC ∠ （2）求BD 的长度．22、（本小题满分14分） 已知()(),ln g x mx G x x ==．（1）若()()1f x G x x =-+，求函数()f x 的单调区间； （2）若()()2G x x g x ++≤恒成立，求m 的取值范围； （3）令()2b G a a =++，求证：21b a -≤．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. D【解析】因为图中阴影部分表示的集合为()U AC B ，由题意可知{}{}02,1A x x B x x =<<=<，所以()U AC B {}{}021x x x x =<<≥{}12x x =≤<，故选.D2. B【解析】依题意得，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()3cos 30f x x ππ'=-<-<，函数()f x 是减函数，此时()()03sin 000fx f π<=-⨯=，即有()0f x <恒成立，因此p 是真，p ┐应是“()000,,02x f x π⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭”.综上所述，应选.B 3. C【解析】由()()()()224fx f x f x f x -=+⇒=+，因为24l o g 205<<，所以20l o g 2041<-<，214log 200-<-<，所以()()()22224log 20log 2044log 20log 15f f f f ⎛⎫=-=--=-=- ⎪⎝⎭.故选.C 4. C【解析】由题意知17.5,39x y ==，代入回归直线方程得109,a =109154-⨯49=，故选.C 5. A【解析】tan 11tan 41tan 2πααα+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭，1tan 3α∴=-，02πα-<<，sin α∴=，则22sin sin cos 2sin sin 2cos 42αααααπα++=⎛⎫- ⎪⎝⎭α=⎛== ⎝⎭，故选.A6. B【解析】因为()22f x ax ax c '=++，则函数()f x '即()g x 图象的对称轴为1x =-，故可排除,A D ；由选项C 的图象可知，当0x >时，()0f x '>，故函数()323a f x x ax cx =++在()0,+∞上单调递增，但图象中函数()f x 在()0,+∞上不具有单调性，故排除.C 本题应选.B7.A【解析】依题意得2,2T ππωω===，故()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以 sin 2sin 108842f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+==≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，sin 2444f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3sin4π=2=0≠，因此该函数的图象关于直线8x π=对称，不关于点,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭和点,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称，也不关于直线4x π=对称.故选.A8. B【解析】过点D 作DF AB ⊥于点F ，在Rt AFD ∆中，易知1,45AF A =∠=，梯形的面积()115221122S =++⨯=,扇形ADE的面积221244S ππ=⨯⨯=，则丹顶鹤生还的概率1215241102S S P S ππ--===-，故选.B9. D【解析】由()()cos sin 0f x x f x x '+>知()0cos f x x '⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以()()cos f x g x x =在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数，所以34g g ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即34cos cos 34f f ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭>34f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以A 不正确；易知()03g g π⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()03cos 0cos 3f f ππ⎛⎫⎪⎝⎭>，得()023f fπ⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以B 不正确；易知()04g g π⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()04c o s 0c o s 4f f ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭>，得()04f π⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以C 不正确；易知34g g ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即34cos cos 34f f ππππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得34f ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以D 正确.故选.D 10. D【解析】因为()232f x x bx c '=++，依题意，得()()()00,1230,24120,f c f b c f b c '=>⎧⎪'=++<⎨⎪'=++>⎩则点(),b c 所满足的可行域如图所示（阴影部分，且不包括边界），其中()4.5,6A -，()3,0B -，()1.5,0D -.()22132T b c ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭表示点(),b c 到点1,32P ⎛⎫- ⎪⎝⎭的距离的平方，因为点P 到直线AD 的距离d ==，观察图形可知，22d T PA<<，又()22214.563252PA ⎛⎫=-++-=⎪⎝⎭，所以525T <<，故选.D二、填空题：（7题，每题5分） 11. 11【解析】由2201520140x x -+<，解得12014x <<，故{}12014A x x =<<.由2log x m <，解得02mx <<，故{}02mB x x =<<.由A B ⊆，可得22014m≥，因为101121024,22048==，所以整数m 的最小值为11.12. []3,5-【解析】由于()()13134x x x x ++-≥+--=，则有14m -≤，即414m -≤-≤，解得35m -≤≤，故实数m 的取值范围是[]3,5-.13.（1）0.0125；（2）72【解析】（1）由频率分布直方图知()201200.0250.00650.0030.003x =-⨯+++，解得0.0125x =.（2）上学时间不少于1小时的学生频率为0.12，因此估计有0.1260072⨯=名学生可以申请住宿. 14.56π【解析】()sin 2cos 6f x x x x π⎛⎫=-=+⎪⎝⎭，平移后得到函数 2cos 6y x t π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则由题意得,,66t k t k k Z ππππ+==-∈，因为0t >，所以t 的最小值为56π. 15．1【解析】由题意得()()()222cos sin 2cos sin 12cos sin sin x x x x x y xx''----'==，在点,22π⎛⎫⎪⎝⎭处的切线的斜率1212cos2 1.sin 2k ππ-==又该切线与直线10x ay ++=垂直，直线10x ay ++=的斜率21k a=-， 由121k k =-，解得 1.a = 16. []()2,12,6--【解析】若p 为真，则216402a a ∆=-<⇒>或2a <-.若q 为真，因为[]1,1m ∈-，所以⎡⎤⎣⎦.因为对于[]1,1m ∀∈-，不等式253a a --≥2533a a --≥，解得6a ≥或1a ≤-.“p q ∨”为真，且“p q ∧”为假，则,p q 一真一假.①当p 真q 假时，可得22,2616a a a a ><-⎧⇒<<⎨-<<⎩或；②当p q 假真时，可得22,2116a a a a -≤≤⎧⇒-≤≤-⎨≤-≥⎩或.综合①②可得a 的取值范围是[]()2,12,6--.17. (],22ln 2-∞-+【解析】由()20x f x e '=-=，解得ln 2.x =当(),ln 2x ∈-∞时，()0f x '<，函数()f x 单调递减； 当()ln 2,x ∈+∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增. 故该函数的最小值为()ln2ln 22ln 222ln 2.f e a a =-+=-+因为该函数有零点，所以()ln 20f ≤，即22ln 20a -+≤，解得22ln 2.a ≤-+ 故a 的取值范围是(],22ln 2-∞-+.三、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.【解析】（1） 2)6cos()6sin(3)(++++=ππx x x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin 2πx +2…2分+2………………4分=1 ……………………………………………………… 6分 （2）22ππ≤≤-x6536πππ≤+≤-∴x ………………… 7分 13sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-∴πx …………………8分 从而当23ππ=+x 时，即6π=x 时4)(max =x f …………………………………… 10分而当63ππ-=+x 时，即2π-=x 时1)(min =x f …………………12分19.【解析】（1）根据“每间隔50人就抽取一人”,符合系统抽样的原理,故市教育局在采样中,用到的是系统抽样方法.…………3分平均数的估计值为：(82.50.0187.50.0292.50.0497.50.06102.50.05107.50.02)5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯ 19.4597=⨯=…………………………6分（2）从图中可知，体能测试成绩在[80,85)的人数为10.015402m =⨯⨯=（人），分别记为12,B B ；体能测试成绩在[85,90)人数为20.025404m =⨯⨯=（辆），分别记为1234,,,A A A A ，从这6人中随机抽取两人共有15种情况：1213141112(,),(,),(,),(,),(,)A A A A A A A B A B ，2324(,),(,)A A A A ，2122(,),(,)A B A B ，3431(,),(,)A A A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，12(,)B B .……………………9分 抽出的2人中体能测试成绩在[85,90)的情况有1213(,),(,),A A A A 14(,),A A 2324(,),(,)A A A A34(,)A A 共6种，………………………………………………………１１分 故所求事件的概率62()155P A ==.…………………………………12分 20.【解析】（1）∵233-)(x x x m =，ax ax x h 3-3)(2=，∴)(-)()(x h x m x f =，∴ a x a x x f 3)1(323)(2++-=' ……………………………………1分∵ 0)1(='f ∴0)1(3233=+-+a a ∴ 1-=a ……………………2分∴ )1)(1(3)(+-='x x x f ，显然在1=x 附近)(x f '符号不同，∴ 1=x 是函数)(x f 的一个极值点 ………………………………………3分∴ 1-=a 即为所求 ………………………………………………………4分（2）∵233-)(x x x m =，ax ax x h 3-3)(2=，∴)(-)()(x h x m x f =，若函数)(x f 在),(∞+-∞不单调， 则03)1(323)(2=++-='a x a x x f 应有二不等根 …………………………5分∴ 036)1(122>-+=∆a a ∴012>+-a a ……………………………7分∴ 251+>a 或251-<a ………………………………… ……………8分 （3）∵233-)(x x x m =，∴x x x x x m x f 33-3)()(32-=+=，∴)1(3)(2-='x x f ，设切点),(00y x M ，则M 纵坐标03003x x y -=，又)1(3)(200-='x x f ， ∴ 切线的斜率为1253)1(3003020-+-=-x x x x ，得021322030=+-x x ……10分 设=)(0x g 21322030+-x x ，∴ =')(0x g 02066x x - 由=')(0x g 0，得00=x 或10=x ，∴)(0x g 在),1(),0,(∞+-∞上为增函数，在)1,0(上为减函数，∴ 函数=)(0x g 3322030++-m x x 的极大值点为00=x ，极小值点为10=x ， ∵ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>=021)1(021)0(g g ∴ 函数=)(0x g 21322030+-x x 有三个零点 ……………12分 ∴ 方程021322030=+-x x 有三个实根 ∴ 过点)25,1(-A 可作曲线)(x f y =三条切线 ……………………………13分21.【解析】（Ⅰ）在ABC ∆中，由正弦定理，得sin sin AB AC BCA ABC =∠∠， sin 9sin309sin 510AC BCA ABC AB ∠︒∠===.………………………………7分 （Ⅱ）∵ AD BC ∥，∴ 180BAD ABC ∠=︒-∠，9sin sin(180)sin 10BAD ABC ABC ∠=︒-∠=∠=， 在ABD ∆中，由正弦定理，得sin sin AB BD ADB BAD =∠∠，∴95sin sin AB BAD BD ADB ⨯∠==∠分 22.【解析】（Ⅰ）1)()(+-=x x G x f =1﹣x+lnx ，求导得：'11()1x f x x x -=-=，由'()0f x =，得1x =. 当()0,1x Î时，'()0f x >；当()1,x ??时，'()0f x <.所以，函数()y f x =在()0,1上是增函数，在()1,+?上是减函数.…………5分(Ⅱ) 令2)1(ln 2ln )(2)()(++-=-+-=-+-=x m x mx x x x g x x G x h 则()()'11h x m x=-+ 因为0m >，所以10m +>，由()'0h x =得11x m =+ 当10,1x m 骣÷çÎ÷÷ç桫+时，'()0h x >，()h x 在10,1m 骣÷ç÷÷ç桫+上是增函数； 当1,1x m 骣÷ç??÷ç÷桫+时，'()0h x <，()h x 在1,1m骣÷ç+?÷ç÷桫+上是减函数. 所以，()h x 在()0,+?上的最大值为()1()1ln 101h m m=-+?+，解得1m e ≥- 所以当1m e ≥-时()()f x g x ≤恒成立. ………………………10分 （Ⅲ）由题意知， ln 2,b a a =++ .由（Ⅰ）知()ln 1(1)f x x x f =-+?，即有不等式()ln 10x x x ?>. 于是 l n 21221b a a a a a =++?++=+ 即 21b a -? ………14分。
2018年高三最新 当阳一中2018届高三年级单元测试(3) 精品
当阳一中2018届高三年级单元测试（3） 数学（理）试题 2018.7.27本本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。
全卷共150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题部分，共50分）注意事项：1、 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡上。
2、 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设()22f z i z z i +=++，其中z 为复数，i 为虚数单位，则(1)f 等于A.i +2B.i -2C.i +3D.i -3 2.已知2{|230},{|}A x x x B x x a =--<=<，若∅ÜB Ü A ，则实数a 的取值范围是 A.01a << B.01a <≤ C. 1a ≤ D.13a -<≤ 3.设2()4()f x x x x R =-∈，则()0f x >的一个必要不充分条件为A.0x <B.0x <或4x >C. 11x ->D.23x -> 4.定义域为R 的函数()y f x =的值域为[],a b ，则函数()y f x a =+的值域为 A.[],a bB.[]2,a a b +C.[]0,b a -D.[],a a b -+5.同时满足条件：①是奇函数；②在[]0,1上是增函数；③在[]0,1上最小值为0的函数是 A.55y x x =-B.sin 2y x x =+C.1212xxy -=+D.1y =6.直角梯形ABCD 如图（1），动点P 从B 点出发，由A D C B →→→沿边运动，设点P 运动的 路程为x ，ABP ∆的面积为)(x f ．如果函数)(x f y =的图象如图（2），则ABC ∆的面积为A.10B.16C.18D.32图（1）7.已知212()log ()f x x ax a =--的值域为R ，且()f x 在(上是增函数，则a 的取值范围为 A.02a ≤≤B.944a -≤≤- C.40a -<< D.0a < 8.设奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-都成立，当[]1,1a ∈-时，则t 的取值范围为A.1122a -≤≤ B.12t ≥或12t ≤-或0t = C.22t -≤≤ D.2t ≥或2t ≤-或0t =9.定义在R 上的运算⊗：(1)m n m n ⊗=-，若对于任意实数(]1,2a ∈-不等式()(3)1x a x -⊗+<恒成立，则实数x 的取值范围为A.(),3,⎡-∞+∞⎣B.(,(3,)-∞+∞C.)(,3,⎡-∞+∞⎣D.(,(3,)-∞+∞ 10.设⊕是R 上的一个运算，A 是R 的非空子集，若对任意,a b A ∈有a b A ⊕∈，则称A 对运算⊕封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是 A.自然数集 B.整数集 C.有理数集 D.无理数集第Ⅱ卷（非选择题部分，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.函数54)(2++-=x x x f 的单调递减区间为 。
湖北省宜昌市当阳一中2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题 文
湖北省宜昌市当阳一中2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．{}n a 是首顶11a =,公差3d =的等差数列,如果2020=n a ,则序号n 等于A.671B.672C. 673D.6742．若0x <,则2,2,x x x 的大小关系是A.22x x x >>B.22x x x >>C.22x x x <<D.22x x x <<3．用长度为1的木棒摆放4个边长为1的正三角形，至少需要（ ）根 A.6 B.9 C.10 D.124．一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是 A 球 B 三棱锥 C 正方体 D 圆柱5．若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+012y x y x ,则y x z +=2的最大值和最小值分别为A ．4和3B ．4和2C ．3和2D ．2和06．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不．正确的是 A ．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体 B ．该几何体有12条棱、6个顶点C ．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D ．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形7．已知等比数列{n a }的前n 项和为n S ,且317S a =，则数列{}n a 的公比q 的值为 A ．2 B ．3C ．2或-3D ．2或38．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为3060，，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于A.330B.()1330- C.340 D.()1340-9．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．8B ．203C ．173D ．14310．等差数列{}n a 的公差0d ≠，且3a ，5a ，15a 成等比数列，若55a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和取最小值时的n 为 A ．3 B ．3或4 C ．4或5 D ．511．如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面面积和球的表面积之比为A ．4∶3B ．3∶1C ．3∶2D ．9∶412．某商场对商品进行两次提价，现提出四种提价方案，提价幅度较大的一种是A.先提价p%,后提价q%B.先提价q%,后提价p%C.分两次提价2qp +% D.分两次提价222q p +%（以上p ≠q ）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知等差数列},{n a 若,6732=++a a a 则=+71a a _14．要制作一个容积为34m ，高为1m 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 元。
湖北省宜昌市当阳第一高级中学2018年高三数学文测试题含解析
湖北省宜昌市当阳第一高级中学2018年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（）A. B. C. D.参考答案：B根据条件，乌龟每次爬行的距离构成等比数列，公比为当阿基里斯和乌龟的速度恰好为米时，乌龟爬行的总距离为故选2. 命题P:若，则与的夹角为锐角；命题q若函数在及上都是减函数，则在上是减函数，下列说法中正确的是（）A. “p或q ”是真命题B. “ p或q ”是假命题C.为假命题D.为假命题参考答案：B略3. 在△ABC中，，E为AD的中点，则（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】利用向量的三角形法则和平行四边形法则求解.【详解】，故选:D【点睛】本题主要考查向量的三角形法则和平行四边形法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. 如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( )A． B． C．D．参考答案：B5. 已知函数，其在区间[0,1]上单调递增，则a的取值范围为()A．[0,1] B．[－1,0] C．[－1,1] D.参考答案：C6. 已知向量.若,则实数（）A． B． C． D．参考答案：B7. 已知集，集合，则A∩B=A. (-2,-1)B. (-1,0)C. (0,2)D. (-1,2)参考答案：D【分析】根据函数的单调性解不等式，再解绝对值不等式，最后根据交集的定义求解.【详解】由得，由得，所以，故选D.【点睛】本题考查指数不等式和绝对值不等式的解法，集合的交集.指数不等式要根据指数函数的单调性求解.8. 在正三棱柱中，，点、分别是棱、的中点，若，则侧棱的长为（）．A．B．C．D．参考答案：B取的中点，连接，，，设侧棱的长为，则根据题意可得：，解得，，即，故选．9. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=x2+1 B．y=|lgx| C．y=cosx D．y=e x﹣1参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理．【分析】先判定函数的奇偶性、再确定函数是否存在零点．【解答】解：对于A，函数是偶函数，不存在零点，不正确；对于B，函数不是偶函数，不正确；对于C，既是偶函数又存在零点，正确；对于D，函数不是偶函数，不正确．故选C．10. 若等差数列的前n项和为，则A.0B.12C.D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若钝角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则= ．参考答案：12. 已知，若f（a）=，则a= _________ ．参考答案：或；13. 已知F1、F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P为双曲线右支上一点，M为△PF1F2的内心，满足S=S△+λS若该双曲线的离心率为3，则λ=（注：S、S△、S分别为△MPF1、△MPF2、△MF1F2的面积）参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设△PF1F2的内切圆的半径r，运用三角形的面积公式和双曲线的定义，以及离心率公式，化简整理即可得到所求值．【解答】解：设△PF1F2的内切圆的半径r，由满足S=S△+λS，可得r?|PF1|=r?|PF2|+λ?r?|F2F1|，即为|PF1|=|PF2|+λ?|F2F1|，即为|PF1|﹣|PF2|=λ?|F2F1|，由点P为双曲线右支上一点，由定义可得2a=λ?2c，即a=λc，由e===3，解得λ=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的面积公式的运用，注意运用定义法解题，以及离心率公式，考查运算能力，属于中档题．14. C.（几何证明选讲）如图，是圆O的切线，切点为，.是圆O的直径，与圆交于B，，则参考答案：15. 如果函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调递减区间是___________.参考答案：(0，)略16. 已知均为锐角，且，则的最小值是________.参考答案：由cos（α-β）=3cos（α+β），可得cosαcosβ+sinαsinβ=3cosαcosβ-3sinαsinβ，同时除以cosαcosβ，可得：1+tanαtanβ=3-3tanαtanβ，则tanαtanβ=，又=2=．故答案为：.17. 若命题“x∈R，”为假命题，则实数a的取值范围是_____．参考答案：[-1,7]三、解答题：本大题共5小题，共72分。
湖北省宜昌市当阳一中2018届高三上学期10月月考数学试卷理科 含解析
2018-2018学年湖北省宜昌市当阳一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．已知复数，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．对于方程[（）|x|﹣]2﹣|（）|x|﹣|﹣k=0的解，下列判断不正确的是（）A．k＜﹣时，无解B．k=0时，2个解C．﹣≤k＜0$时，4个解 D．k＞0时，无解3．在△ABC中，已知向量，，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．4．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB边上异于AB的一点，光线从点P 出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图），若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于（）A．2 B．1 C．D．5．已知x，y，a，b∈R+，且x+y=1，则+的最小值是（）A．（+）2B． +C． +D．a+b6．已知集合M={x|﹣2＜x＜3}，N={x|lg（x+2）≥0}，则M∩N=（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣1]D．[﹣1，3）7．若x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，则bx2﹣ax﹣1＞0的解集为（）A．B．C．D．8．已知sin（45°+α）=，则sin 2α等于（）A ．﹣B ．﹣C ．D ．9．将奇函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（A ≠0，ω＞0，﹣＜φ＜）的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为（ ） A ．2 B ．6 C ．4 D ．310．已知如图所示的三棱锥D ﹣ABC 的四个顶点均在球O 的球面上，△ABC 和△DBC 所在平面相互垂直，AB=3，AC=，BC=CD=BD=2，则球O 的表面积为（ ）A ．4πB ．12πC ．16πD ．36π11．直线x +2ay ﹣1=0与（a ﹣1）x ﹣ay +1=0平行，则a 的值为（ ）A ．B ．或0C ．0D ．﹣2或012．设p ：，q ：x 2+x ﹣6＞0，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．如图是一个算法的程序框图，当输入x=3时，输出y 的结果是 ．14．已知向量⊥，||=3，则•= ．15．已知集合M ⊆{﹣1，0，2}，且M 中含有两个元素，则符合条件的集合M 有 个． 16．在等差数列{a n }中，已知a 1=1，d=2，则第3项a 3= ．三、解答题17．已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．18．已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线，被圆M所截的弦长为，且圆心M在直线l的下方．（I）求圆M的方程；（II）设A（0，t），B（0，t+6）（﹣5≤t≤﹣2），若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值和最小值．19．已知矩形ABCD中，，BC=1．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy．（1）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；（2）过点P（0，2）的直线l与（1）中的椭圆交于M，N两点，是否存在直线l，使得以线段MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．20．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，CB=CD，AD=DB，P，Q分别在线段AB，AC上，AP=3PB，AQ=2QC，M是BD的中点．（Ⅰ）证明：DQ∥平面CPM；（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D的大小为，求∠BDC的正切值．21．已知a，b，c均为正数，证明：≥6，并确定a，b，c为何值时，等号成立．22．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2经过椭圆Γ： +=1（a＞b＞0）的右焦点F和上顶点B．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）过原点O的射线l与椭圆Γ在第一象限的交点为Q，与圆C的交点为P，M为OP的中点，求•的最大值．2018-2018学年湖北省宜昌市当阳一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．已知复数，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数、复数的几何意义即可得出．【解答】解：∵复数===1+2i，复数z的共轭复数=1﹣2i所对应的点在第四象限．故选：D．2．对于方程[（）|x|﹣]2﹣|（）|x|﹣|﹣k=0的解，下列判断不正确的是（）A．k＜﹣时，无解B．k=0时，2个解C．﹣≤k＜0$时，4个解 D．k＞0时，无解【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令t=|（）|x|﹣|，则t∈[0，]，方程即k=t2﹣t∈[﹣，0]．再利用二次函数的性质判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：令t=|（）|x|﹣|，则t∈[0，]，方程即t2﹣t﹣k=0，即k=t2﹣t∈[﹣，0]．显然，故当k＜﹣时，方程无解，故A正确；当k＞0时，方程无解，故D正确．当k=0时，程即t2﹣t=0，求得t=0，或t=1（舍去），此时，x=±1，故B正确．当﹣≤k＜0时，t有唯一解，且t∈[0，]，若t=，则x=0，此时方程有一解，故C不正确．故选：C．3．在△ABC中，已知向量，，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由向量模的求法，可得||、||，进而由数量积的应用，可得cos＜，＞=，可得sinB，由三角形面积公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，=（cos18°，sin18°），易得||=1，=2（sin27°，cos27°），易得||=2，由数量积的性质，可得cos＜，＞=2×=，则sinB=，=×||×||×sinB=，则S△ABC故选A．4．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB边上异于AB的一点，光线从点P 出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图），若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于（）A．2 B．1 C．D．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】建立坐标系，设点P的坐标，可得P关于直线BC的对称点P1的坐标，和P关于y轴的对称点P2的坐标，由P1，Q，R，P2四点共线可得直线的方程，由于过△ABC的重心，代入可得关于a的方程，解之可得P的坐标，进而可得AP的值．【解答】解：建立如图所示的坐标系：可得B（4，0），C（0，4），故直线BC的方程为x+y=4，△ABC的重心为（，），设P（a，0），其中0＜a＜4，则点P关于直线BC的对称点P1（x，y），满足，解得，即P1（4，4﹣a），易得P关于y轴的对称点P2（﹣a，0），由光的反射原理可知P1，Q，R，P2四点共线，直线QR的斜率为k==，故直线QR的方程为y=（x+a），由于直线QR过△ABC的重心（，），代入化简可得3a2﹣4a=0，解得a=，或a=0（舍去），故P（，0），故AP=故选D5．已知x，y，a，b∈R+，且x+y=1，则+的最小值是（）A．（+）2B． +C． +D．a+b【考点】基本不等式．【分析】本题属于基本不等式常规题型﹣﹣换“1”法的应用，求+的最小值即求（+）•（x+y）的最小值．【解答】解：由题意知：x+y=1 且x，y，a，b∈R+知：，+=（+）×1=（+）•（x+y）=a+b+≥a+b+2=（）2故本题答案为：A．6．已知集合M={x|﹣2＜x＜3}，N={x|lg（x+2）≥0}，则M∩N=（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣1]D．[﹣1，3）【考点】交集及其运算．【分析】解对数不等式可以求出集合N，进而根据集合交集及其运算，求出M∩N．【解答】解：∵N={x|lg（x+2）≥0}=[﹣1，+∞），集合M={x|﹣2＜x＜3}，则M∩N=[﹣1，3）故选D．7．若x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，则bx2﹣ax﹣1＞0的解集为（）A．B．C．D．【考点】一元二次不等式的应用．【分析】本题求解不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集的关键是求出系数a，b，由于已知不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，根据一元二次不等式的解集与相应一元二次方程的根的关系，不等式解集的端点即是不等式相应方程的根，由此知道x2﹣ax﹣b=0两根为2，3，再由根与系数的关系求出a，b的值即可．【解答】解：由题设，方程x2﹣ax﹣b=0的解集为{2，3}，由韦达定理a=2+3=5，﹣b=2×3=6，即a=5，b=﹣6，代入bx2﹣ax﹣1＞0有6x2+5x+1＜0，解得，故选C．8．已知sin（45°+α）=，则sin 2α等于（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】二倍角的正弦．【分析】先根据两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，得到sinα+cosα的值，然后两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简后，即可求出sin2α的值．【解答】解：∵sin（α+45°）=sinαcos45°+cosαsin45°=（sinα+cosα）=，∴sinα+cosα=，两边平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣．故选B9．将奇函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，﹣＜φ＜）的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为（）A．2 B．6 C．4 D．3【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数为奇函数得到φ的值，平移后所得函数仍为奇函数求得ω的值．【解答】解：∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）是奇函数，∴f（0）=Asinφ=0，又﹣＜φ＜，∴φ=0．则f（x）=Asinωx，把f（x）=Asinωx的图象向左平移个单位得到的图象对应的函数解析式为y=Asinω（x+），由图象关于原点对称得f（0）=Asin=0，∴ω=6k，k∈Z．结合选项可知ω的值可以为6．故选：B．10．已知如图所示的三棱锥D﹣ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在平面相互垂直，AB=3，AC=，BC=CD=BD=2，则球O的表面积为（）A．4πB．12πC．16πD．36π【考点】球的体积和表面积．【分析】证明AC⊥AB，可得△ABC的外接圆的半径为，利用△ABC和△DBC所在平面相互垂直，球心在BC边的高上，设球心到平面ABC的距离为h，则h2+3=R2=（﹣h）2，求出球的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：∵AB=3，AC=，BC=2，∴AB2+AC2=BC2，∴AC⊥AB，∴△ABC的外接圆的半径为，∵△ABC和△DBC所在平面相互垂直，∴球心在BC边的高上，设球心到平面ABC的距离为h，则h2+3=R2=（﹣h）2，∴h=1，R=2，∴球O的表面积为4πR2=16π．故选：C．11．直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为（）A．B．或0 C．0 D．﹣2或0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】当a=0时，检验两直线是否平行，当a≠0时，由一次项系数之比相等但不等于常数项之比，求出a的值．【解答】解：当a=0时，两直线重合；当a≠0时，由，解得a=，综合可得，a=，故选：A．12．设p：，q：x2+x﹣6＞0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充要条件；一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法．【分析】先将分式不等式转化为整式不等式组，解二次不等式及绝对值不等式组成的不等式组，化简命题p；解二次不等式化简命题q；判断出p，q对应的集合的包含关系，判断出p 是q的什么条件．【解答】解：∵∴解得﹣1＜x＜1或x＞2或x＜﹣2即命题p：﹣1＜x＜1或x＞2或x＜﹣2∵x2+x﹣6＞0，∴x＞2或x＜﹣3．即命题q：x＞2或x＜﹣3．∵{x|x＞2或x＜﹣3}⊊{x|﹣1＜x＜1或x＞2或x＜﹣2}，所以p是q的必要不充分条件．故选B二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．如图是一个算法的程序框图，当输入x=3时，输出y的结果是2．【考点】循环结构．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论．【解答】解：第1次循环，x=1，第2次循环，x=﹣1，﹣1＜0，退出循环，y=2，即输出的结果为2，故答案为：2．14．已知向量⊥，||=3，则•=9．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知结合平面向量是数量积运算求得答案．【解答】解：由⊥，得•=0，即•（）=0，∵||=3，∴．故答案为：9．15．已知集合M⊆{﹣1，0，2}，且M中含有两个元素，则符合条件的集合M有3个．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】由题意，M={﹣1，0}，{﹣1，2}，{0，2}．【解答】解：由题意，M={﹣1，0}，{﹣1，2}，{0，2}共3个．故答案为：3．16．在等差数列{a n}中，已知a1=1，d=2，则第3项a3=5．【考点】等差数列的通项公式．【分析】直接由已知写出等差数列的通项公式，取n=3得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a1=1，d=2，得a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴第3项a3=2×3﹣1=5．故答案为：5．三、解答题17．已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．【考点】等可能事件的概率．【分析】（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是3×5，满足条件的事件是函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，根据二次函数的对称轴，写出满足条件的结果，得到概率．（2）本题是一个等可能事件的概率问题，根据第一问做出的函数是增函数，得到试验发生包含的事件对应的区域和满足条件的事件对应的区域，做出面积，得到结果．【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，∵试验发生包含的事件是3×5=15，函数f（x）=ax2﹣4bx+1的图象的对称轴为，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，当且仅当a＞0且，即2b≤a若a=1则b=﹣1，若a=2则b=﹣1，1；若a=3则b=﹣1，1；∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件的概率为．（2）由（Ⅰ）知当且仅当2b≤a且a＞0时，函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区是间[1，+∞）上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分由得交点坐标为，∴所求事件的概率为．18．已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线，被圆M所截的弦长为，且圆心M在直线l的下方．（I）求圆M的方程；（II）设A（0，t），B（0，t+6）（﹣5≤t≤﹣2），若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值和最小值．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（I）设圆心M（a，0），利用M到l：8x﹣6y﹣3=0的距离，求出M坐标，然后求圆M的方程；（II）设A（0，t），B（0，t+6）（﹣5≤t≤﹣2），设AC斜率为k1，BC斜率为k2，推出直线AC、直线BC的方程，求出△ABC的面积S的表达式，求出面积的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）设圆心M（a，0），由已知，得M到l：8x﹣6y﹣3=0的距离为，∴，又∵M在l的下方，∴8a﹣3＞0，∴8a﹣3=5，a=1，故圆的方程为（x﹣1）2+y2=1．（Ⅱ）设AC斜率为k1，BC斜率为k2，则直线AC的方程为y=k1x+t，直线BC的方程为y=k2x+t+6．由方程组，得C点的横坐标为，∵|AB|=t+6﹣t=6，∴，由于圆M与AC相切，所以，∴；同理，，∴，∴，∵﹣5≤t≤﹣2，∴﹣2≤t+3≤1，∴﹣8≤t2+6t+1≤﹣4，∴，．19．已知矩形ABCD中，，BC=1．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy．（1）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；（2）过点P（0，2）的直线l与（1）中的椭圆交于M，N两点，是否存在直线l，使得以线段MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【考点】椭圆的标准方程；直线的一般式方程；直线与圆相交的性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题意可得点A，B，C的坐标，设出椭圆的标准方程，根据题意知2a=AC+BC，求得a，进而根据b，a和c的关系求得b，则椭圆的方程可得．（2）设直线l的方程为y=kx+2．与椭圆方程联立，根据判别式大于0求得k的范围，设M，N两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．根据韦达定理求得x1+x2和x1x2，进而根据若以MN为直径的圆恰好过原点，推断则，得知x1x2+y1y2=0，根据x1x2求得y1y2代入即可求得k，最后检验看是否符合题意．【解答】解：（1）由题意可得点A，B，C的坐标分别为．设椭圆的标准方程是．则2a=AC+BC，即，所以a=2．所以b2=a2﹣c2=4﹣2=2．所以椭圆的标准方程是．（2）由题意知，直线l的斜率存在，可设直线l的方程为y=kx+2．由得（1+2k2）x2+8kx+4=0．因为M，N在椭圆上，所以△=64k2﹣16（1+2k2）＞0．设M，N两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．则，若以MN为直径的圆恰好过原点，则，所以x1x2+y1y2=0，所以，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=0，即（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=0，所以，，即，得k2=2，经验证，此时△=48＞0．所以直线l的方程为，或．即所求直线存在，其方程为．20．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，CB=CD，AD=DB，P，Q分别在线段AB，AC上，AP=3PB，AQ=2QC，M是BD的中点．（Ⅰ）证明：DQ∥平面CPM；（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D的大小为，求∠BDC的正切值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AB的中点E，则EQ∥PC，从而EQ∥平面CPM，由中位线定理得DE∥PM，从而DE∥平面CPM，进而平面DEQ∥平面CPM，由此能证明DQ∥平面CPM．（Ⅱ）法1：推导出AD⊥CM，BD⊥CM，从而CM⊥平面ABD，进而得到∠CPM是二面角C﹣AB﹣D的平面角，由此能求出∠BDC的正切值．法2：以M为坐标原点，MC，MD，ME所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出∠BDC的正切值．【解答】证明：（Ⅰ）取AB的中点E，则，所以EQ∥PC．又EQ⊄平面CPM，所以EQ∥平面CPM．…又PM是△BDE的中位线，所以DE∥PM，从而DE∥平面CPM．…所以平面DEQ∥平面CPM，…故DQ∥平面CPM．…解：（Ⅱ）解法1：由AD⊥平面BCD知，AD⊥CM由BC=CD，BM=MD，知BD⊥CM，故CM⊥平面ABD．…由（Ⅰ）知DE∥PM，而DE⊥AB，故PM⊥AB．所以∠CPM是二面角C﹣AB﹣D的平面角，即．…设PM=a，则，，在Rt△CMD中，．…所以∠BDC的正切值为．…解法2：以M为坐标原点，MC，MD，ME所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设MC=a，MD=b，则C（a，0，0），B（0，﹣b，0），A（0，b，2b）…则，设平面ABC的一个法向量，则即取…平面ABD的一个法向量为，…所以，所以在Rt△CMD中，所以∠BDC的正切值为．…21．已知a，b，c均为正数，证明：≥6，并确定a，b，c为何值时，等号成立．【考点】基本不等式．【分析】证法一：两次利用基本不等式放小，此处不用考虑等号成立的条件，因等号不成立不影响不等号的传递性．证法二：先用基本不等式推出a2+b2+c2≥ab+bc+ac与两者之和用基本不等式放小，整体上只用了一次放缩法．其本质与证法一同．【解答】证明：证法一：因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得①所以②故．又③所以原不等式成立．当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立．当且仅当时，③式等号成立．即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立．证法二：因为a，b，c均为正数，由基本不等式得所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac①同理②故③所以原不等式成立．当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c，（ab）2=（bc）2=（ac）2=3时，③式等号成立．即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立．22．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2经过椭圆Γ： +=1（a＞b＞0）的右焦点F和上顶点B．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）过原点O的射线l与椭圆Γ在第一象限的交点为Q，与圆C的交点为P，M为OP的中点，求•的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）在圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=2中，令y=0，得F（2，0），令x=0，得B（0，2），由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）设点Q（x0，y0），x0＞0，y0＞0，则==x0+y0，又，设b=x0+y0，与联立，得：，由此能求出的最大值．【解答】解：（Ⅰ）在圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2中，令y=0，得F（2，0），即c=2，令x=0，得B（0，2），即b=2，∴a2=b2+c2=8，∴椭圆Γ的方程为：．（Ⅱ）设点Q（x0，y0），x0＞0，y0＞0，则==（1，1）•（x0，y0）=x0+y0，又，设b=x0+y0，与联立，得：，令△≥0，得16b2﹣12（12b2﹣8）≥0，解得﹣2．又点Q（x0，y0）在第一象限，∴当时，取最大值2．2018年1月2日。
湖北省当阳市第一中学高三数学10月月考试题 理
湖北省当阳市第一中学2017届高三年级上学期10月月考数学（理科）检测题★祝考试顺利★ 时间：120分钟 分值150分_第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1．已知复数3i1iz +=-，其中i 为虚数单位，则复数z 的共轭复数z 所对应的点在（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 2．对于方程||2||1111[()]|()|02222x x k ----=的解，下列判断不正确的是 （ ） A.14k <-时，无解 B.0k =时，2个解 C.104k -≤<.C 时，4个解 D.0k >.0D k >时，无解 3．在ABC BC AB ABC ∆︒︒=︒︒=∆则已知向量中),27cos 2,63cos 2(),72cos ,18(cos ,的面积等于A ．22 B ．42 C ．23D ．2 4．在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=4，点P 是边AB 上异于A ，B 的一点，光线从点P 出发，经BC ，CA 反射后又回到原点P （如图）．若光线QR 经过△ABC 的重心，则AP 的长度等于（ ）A ．2B ．1C ．D ．5．已知x ，y ，a ，b 的最小值是则且y bx a ,1y x ,R +=+∈+ （ ）A 、2)b a (+ B 、b 1a 1+C 、b a +D 、a+b6．己知集合{}{}|23|lg(2)0M x x N x x =-<<=+≥，则M N =I （ ）. (A)(2,)-+∞ (B)[)1,3- (C)(]2,1-- (D)(2,3)- 7．若20x ax b --<的解集是{}|23x x <<，则210bx ax --<的解集为（ ）A 、11{}23x x -≤≤︱ B 、11{|}23x x -<< C 、11{|}23x x -<<- D.11{}23x x -≤≤-︱8．已知αα2sin ,55)45sin(则=+ο等于（ ） A ．54-B ．54C ．53D ．53-9．将奇函数)22,0,0)(sin()(πφπωφω<<->≠+=A x A x f 的图象向左平移6π个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为 A ．2 B ．6 C ．4 D ．310．已知如图所示的三棱锥ABC D -的四个顶点均在球O 的球面上，ABC ∆和DBC ∆所在的平面互相垂直，3=AB ，3=AC ，32===BD CD BC ，则球O 的表面积为A ．π4B ．π12C ．π16D ．π3611．直线210x ay +-=与01)1(=+--ay x a 平行，则a 的值为( ) A ．12 B ．12或0 C ．0 D ．－2或0 12．设p ∶210||2x x -<-，q ∶260x x +->，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件第II 卷（非选择题）BACD二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．如图是一个算法的程序框图，当输入3x=时，输出y 的结果是。
当阳一中高三考试试卷数学
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-16C. πD. √2 + √32. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的对称轴是（）A. x = 1B. x = 2C. y = 1D. y = 43. 下列不等式中，正确的是（）A. |x| > 0B. x^2 > 0C. |x| < 0D. x^2 < 04. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则复数z的实部是（）A. 0B. 1C. -1D. 25. 下列函数中，在定义域内是奇函数的是（）A. y = x^3B. y = x^2C. y = |x|D. y = x^46. 若等差数列{an}的首项a1 = 1，公差d = 2，则第10项an = （）A. 19B. 20C. 21D. 227. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = （）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°8. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若an = 2^n - 1，则S5 = （）A. 31B. 63C. 127D. 2559. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则复数z在复平面上的轨迹是（）A. 线段[-1,1]B. 线段[1,-1]C. 圆心在原点，半径为1的圆D. 圆心在原点，半径为2的圆10. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(1) = 0，f(2) = 4，且a > 0，则b 的取值范围是（）A. b < 0B. b > 0C. b ≥ 0D. b ≤ 0二、填空题（每题5分，共25分）11. 若等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项an = _______。
12. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的顶点坐标是 _______。
湖北省当阳市第一中学2018届高三10月月考数学文试题
湖北省当阳市第一中学2018届高三年级上学期10月月考数学（文科）检测题★祝考试顺利★ 时间：120分钟 分值150分_第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的解析式是（ ）A 、cos 2y x =B 、22cos y x =C 、1sin 24y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭D 、22sin y x =2．函数3y x x =+的递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞ 3．下列命题正确的是（ ） A ．若22,a b a b >>则 B ．若11,a b a b><则C ．若,ac bc a b >>则D a b <则4．已知,,a b ∈R 则“0a b >>”是“11()()22a b<”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5．同时向上抛100个铜板，落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为对这100个铜板下面情况更可能正确的是（ ） Ａ. 这100个铜板两面是一样的 Ｂ. 这100个铜板两面是不同的Ｃ. 这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不相同的 Ｄ. 这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不相同的6．已知234,a b +=则48a b+的最小值为A.2B.4C.8D. 16 7．已知集合，则( )A ．{2} B. {1,2} C.{0,1,2} D. {-1,0,1,2} 8．函数f (x )＝x cos x －sin x 在下面哪个区间内是增函数( )． A. 3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭B ．(π，2π) C. 35,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭ D ．(2π，3π) 9．若{}{}{}3,2,2,1,4,3,2,1===N M U ，则)(N M C u ⋃等于 A.{}3,2,1 B.{}2 C.{}4,3,1 D.{}4 10．已知)2sin()(π+=x x f ，xx g sin )(=，下列选项正确的是 A ．函数)()(x g x f y =的一个单调区间是[－2π，2π]B ．函数)()(x g x f y +=的最大值是2C ．函数)()(x g x f y +=的一个对称中心是（－4π，0） D ．函数)(x f 的一条对称轴是x ＝4π11．若2:(10,:2p x x q x ++≥≥-，则p 是q 的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件12．已知三角形PAD 所在平面与矩形ABCD 所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2, 120,APD ∠=若点P,A,B,C,D 都在同一球面上，则此球的表面积等于（ ） A. 8π B. 12π C. 16π D. 20π第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．设,a b 是两个非零向量，且||||a b ==||2a b += ，则向量()b a b -为 ． 14．和两异面直线AB ，CD 都相交的直线AC ，BD 的位置关系是________．15．已知函数错误！未找到引用源。
2018年最新 湖北省当阳一中2018届高三年级第一次月考
湖北省当阳一中2018届高三年级第一次月考数学（理）试题参考答案 2018.8.4一、选择题ABCDA DCBAB 二、填空题11、[3,)+∞ 12、()2,+∞ 13、[0,2] 14、8- 15、7 ；()2,3 三、解答题16、∵,2A C U ∈∴0202)3)(7(0242132=-≤--+⇒=--≤--a a a a a a a 或或 3270)2)(3)(7(≤≤-≤⇒≤--+⇒a a a a a 或 ① …………5分 又∵,1B ∈∴⎪⎩⎪⎨⎧>-<<⇒->+⇒-->+01714)1(22)1(log 2)2(log 222a a a a a a ② ……10分 由①②知32≤≤a ，即a 的取值集合[]2,3M = ……………………12分17、（1）)(x f 是奇函数时，)()(x f x f -=-，即bab a x x x x ++--=++-++--112222对任意实数x 成立．化简整理得0)2(2)42(2)2(2=-+⋅-+⋅-b a ab b a x x ， …………2分这是关于x 的恒等式，所以⎩⎨⎧=-=-042,02ab b a …………4分所以⎩⎨⎧-=-=21b a （舍）或⎩⎨⎧==21b a ． …………6分（2）121212212)(1++-=++-=+x x x x f ，因为02>x，所以112>+x，11210<+<x，从而21)(21<<-x f ； …………9分 而4343)23(3322≥+-=+-c c c 对任何实数c 成立； …………11分所以对任何实数x 、c 都有33)(2+-<c c x f 成立． …………12分18、（1）依题意()()x g x f 与互为反函数，由()01=g 得()10=f()()⎩⎨⎧-=+===∴32233 10b a fb f ，得 ⎩⎨⎧=-=11b a()xx x x x f ++=++-=∴22111 ……………………3分故()x f 在[)+∞,0上是减函数() 0()01f x f ∴<=≤=即 ()x f 的值域为1,0 . ……………………6分 （2）由（Ⅰ）知()x f 是[)+∞,0 上的减函数，()x g 是(]1,0上的减函数，又4321g 2143=⎪⎭⎫ ⎝⎛∴=⎪⎭⎫ ⎝⎛f11 g 42m g -⎛⎫⎛⎫∴> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ……………………9分故 ⎪⎩⎪⎨⎧≤<-<≥->-1214100432m m m m 解得 2334≠<≤m m 且 因此，存在实数m 使得命题q p 且为真命题且m 的取值范围为2334≠<≤m m 且 . ……………………12分19、（1）依题意[2000400(20)](7),[2000100(20)](7),x x y x x +--⎧=⎨---⎩**720,2040,x x Nx x N <≤∈<<∈∴ 400(25)(7100(40)(7),x x y x x --⎧=⎨--⎩**720,2040,x x Nx x N<≤∈<<∈ …………5分 此函数的定义域为*{|740,}x x x N <<∈ …………6分（2）22400[(16)81],271089100[(),24x y x ⎧--+⎪=⎨--+⎪⎩**720,2040,x x N x x N <≤∈<<∈ …………7分 当720x <≤，则当16x =时，max 32400y =（元）； …………9分当2040x <<，因为x ∈N *，所以当x ＝23或24时，max 27200y =（元）；………11分 综合上可得当16x =时，该特许专营店获得的利润最大为32400元． …………12分20、（1）322()434(434)f x x ax x x x ax '=++=++．当103a =-时，2()(4104)2(21)(2)f x x x x x x x '=-+=--． …………2分 令()0f x '=，解得10x =，212x =，32x =．当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：所以()f x 在(0,)2，(2,)+∞内是增函数，在(,0)-∞，(,2)2内是减函数．……4分（2）2()(434)f x x x ax '=++，显然0x =不是方程24340x ax ++=的根．为使()f x 仅在0x =处有极值，必须24403x ax +≥+成立， …………6分即有29640a ∆=-≤．得3838a -≤≤．这时，(0)f b =是唯一极值． 因此满足条件的a 的取值范围是88[,]33-． …………8分（3）由条件[2,2]a ∈-，可知29640a ∆=-<，从而24340x ax ++>恒成立．当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>． …………9分 因此函数()f x 在[1,1]-上的最大值是(1)f 与(1)f -两者中的较大者． 为使对任意的[2,2]a ∈-，不等式()1f x ≤在[1,1]-上恒成立，当且仅当111))1((f f ≤-≤⎧⎨⎩，即22b ab a≤--≤-+⎧⎨⎩，在[2,2]a ∈-上恒成立． …………11分所以4b ≤-，因此满足条件的b 的取值范围是(,4]-∞-． …………13分21、（1）22)()(x x f x f =-+当0≥x 时，x x 222≤ ⇒ 10≤≤x当0<x 时，x x 222-≤ ⇒ 01<≤-x所以集合]1,1[-=C --------------------------------------------------------2分（2）05)(1=--+x x a a f ⇒ 05)1()(2=---x x a a a ，令u a x =则方程为05)1()(2=---=u a u u h 5)0(-=h ----------------------------------3分 当1>a 时，],1[a a u ∈，0)(=u h 在],1[a a上有解，则⎪⎩⎪⎨⎧≥---=≤-+-=05)1()(05111)1(22a a a a h a aa h ⇒5≥a ---------------------------------------4分 当10<<a 时，]1,[a a u ∈，0)(=u g 在]1,[aa 上有解，则⎪⎩⎪⎨⎧≥≤0)1(0)(ah a h ⇒ 210≤<a ---------------------------------------------6分所以，当210≤<a 或5≥a 时，方程在C 上有解，且有唯一解。
湖北省当阳市第一中学2017届高三10月月考物理试题Word版含答案
湖北省当阳市第一中学2017届高三年级上学期10月月考物理检测题（时间：90分钟 分值100分 ）第I 卷（选择题共60分）一、单选题（本大题30小题，每小题2分，共60分）1．如图所示，重为G 的木棒可绕光滑轴O 自由转动，现将棒搁在表面粗糙的小车上，小车原来静止，如果用水平力F 拉动小车，则棒受到的摩擦力方向（ ）A ．向右B ．向左C ．等于零D ．都有可能2．如图所示，一劲度系数为k 的轻弹簧上端固定在天花板上，下端悬挂一个质量为m 的木块，木块处于静止状态．则此时弹簧的伸长量为(弹簧的形变在弹性限度内)A ．mg/kB ．mg ．kC ．k/mgD ．mg+k3．关于摩擦力做功的下列说法不正确的是( )A ．滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功B ．静摩擦力起着阻碍物体相对运动趋势的作用，一定不做功C ．静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功D ．系统内两物体间的相互作用的一对摩擦力做功的总和恒等于04．有三个共点力123F F F 、 、作用于某一质点，其合力为零。
已知3=5N F ，现保持其余两力大小和方向不变，只将3F 的方向逆时针方向绕作用点转动060，则这三个力的合力大小变为（ ）A.仍为零B.10NC.5ND.5．关于质点，下面说法正确的是( )A．研究乒乓球的旋转时，可以将乒乓球看作质点B．同一物体在不同情况下，有时可以看作质点，有时不能看作质点C．物体抽象为质点后，物体自身的大小和质量都可以忽略不计D．研究飞机从上海到乌鲁木齐所需的时间，可以将飞机看作质点6．关于互成角度（不为0°和180°）的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是A．一定是直线运动B．一定是曲线运动C．可能是直线，也可能是曲线运动D．以上答案都不对7．如图所示是物体运动的v﹣t图象，从t=0开始，对原点的位移最大的时刻是（）A．t1 B．t2 C．t3 D．t48．下列所描述的运动在实际中可能存在的是（）A．速度逐渐变大，加速度逐渐变大B．速度逐渐变小，加速度保持不变C．速度很大，加速度为零D．速度随时间均匀增大，加速度为随时间均匀增大9．如图所示，开口向下的“┍┑”形框架，两侧竖直杆光滑固定，上面水平横杆中点固定一定滑轮，两侧杆上套着的两滑块用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态，此时连接滑块A 的绳与水平方向夹角为θ，连接滑块B的绳与水平方向的夹角为2θ，则A、B两滑块的质量之比为（）A ．2sin θ：1B ．2cos θ：1C ．1：2cos θD ．1：2sin θ10．分别让一物体按照以下两种情境通过直线上的A 、B 两点，一种是物体以速度v 匀速运动，所用时间为t ；另一种是物体从A 点由静止出发，先匀加速直线运动(加速度为1a )到某一最大速度m v ，立即做匀减速直线运动(加速度大小为a 2)至B 点速度恰减为0，所用时间仍为t 。
当阳市高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
当阳市高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 下列命题正确的是（ ）A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ．自然数集 N 中最小的数是.D ．空集是任何集合的子集.2． 复数的虚部为（ ）A ．﹣2B ．﹣2iC ．2D ．2i3． 如图框内的输出结果是（ ）A ．2401B ．2500C ．2601D ．27044． 已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（ ）A ．124+ B ．124- C. 34 D ．05． 已知α是△ABC 的一个内角，tan α=，则cos （α+）等于（ ）A ．B ．C ．D ．6． 阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ） A ．28 B ．36 C ．45 D ．1207． 如图所示，在三棱锥P ABC -的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）111]A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对8． 487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（ ）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣209． 已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（ ） A ．1 B ．12 C. 34 D ．5810．定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有 1212()()0f x f x x x ->-，则有（ ）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f << C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f <<11．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >），以双曲线C 的一个顶点为圆心，为半径的圆被双曲线C 截得劣弧长为23a π，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．65 B．5 C．5D．512．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ）A ．2B ．3 C.1 D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设函数f （x ）=则函数y=f （x ）与y=的交点个数是 ．14．已知各项都不相等的等差数列{}n a ，满足223n n a a =-，且26121a a a =∙，则数列12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭项中的最大值为_________.15．已知点F 是抛物线y 2=4x 的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M ，N ，F 三点不共线，则△MNF的重心到准线距离为 ．16．数列{ a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c （c 为常数），{a n }的前10项和为S 10＝200，则c ＝________．三、解答题（本大共6小题，共70分。
当阳市高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
当阳市高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是则几何体的体积为（ ）意在考查学生空间想象能力和计算能上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的意在考查函数与方程思想和123e e =-，若,,A B D 三点共线，则的值是4． 已知d 为常数，p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p 是￢q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5． 若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为， 则a =（ ）A ． 1±B ． 24±C ．2±D ．3± 6． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 7． 已知在平面直角坐标系xOy 中，点),0(n A -，),0(n B （0>n ）.命题p ：若存在点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，使得2π=∠APB ，则31≤≤n ；命题：函数x xx f 3log 4)(-=在区间 )4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）A ．)(q p ⌝∧B ．q p ∧C ．q p ∧⌝)(D ．q p ∨⌝)( 8． 已知2a =3b =m ，ab ≠0且a ，ab ，b 成等差数列，则m=（ ）A ．B ．C ．D ．69． 定义运算：,,a a ba b b a b ≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（ ）A ．22⎡⎢⎣⎦B ．[]1,1-C ．2⎤⎥⎣⎦D ．2⎡-⎢⎣⎦ 10．函数22()(44)log x x f x x -=-的图象大致为（ ）11．在ABC ∆中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC =（ ）A ．B ． C. D 12．已知函数，，若，则（ ）A1 B2 C3 D-1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．14．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 ．15．已知函数f （x ）=sinx ﹣cosx ，则= ．16．在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若1cos 2c B a b ⋅=+，ABC ∆的面积S =， 则边c 的最小值为_______．【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。
当阳市实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
当阳市实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设是偶函数，且在上是增函数，又，则使的的取值范围是（ ）()f x (0,)+∞(5)0f =()0f x >A ．或 B ．或C ．D ．或50x -<<5x >5x <-5x >55x -<<5x <-05x <<2． 函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（）A ．（0，1）B ．（0，3）C ．（1，0）D ．（3，0）3． 已知直线 a A 平面α，直线b ⊆平面α，则（ ）A ．B ．与异面C ．与相交D ．与无公共点a b A 4． 给出下列两个结论：①若命题p ：∃x 0∈R ，x 02+x 0+1＜0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2+x+1≥0；②命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2+x ﹣m=0没有实数根，则m ≤0”；则判断正确的是（ ）A ．①对②错B ．①错②对C ．①②都对D ．①②都错5． 若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（）A ．(]0,2016B ．[]0,2015C ．(]1,2016D ．[]1,20176． 已知函数，则（ ）(5)2()e22()2xf x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩(2016)f -=A ．B ．C ．1D ．2e e 1e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．7． 两个随机变量x ，y 的取值表为x 0134y2.24.34.86.7若x ，y 具有线性相关关系，且＝bx ＋2.6，则下列四个结论错误的是（）y ^A ．x 与y 是正相关B ．当y 的估计值为8.3时，x ＝6C ．随机误差e 的均值为0D ．样本点（3，4.8）的残差为0.658． 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A ．B ．C ．D ．9． 双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m 的值等于（）A ．12B ．20C ．D ．10．已知实数满足不等式组，若目标函数取得最大值时有唯一的最优解，则y x ,⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y mx y z -=)3,1(实数的取值范围是（ ）m A ．B ．C ．D ．1-<m 10<<m 1>m 1≥m 【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.二、填空题11．设函数f （x ）=，①若a=1，则f （x ）的最小值为 ；②若f （x ）恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ． 12．将曲线向右平移个单位后得到曲线，若与关于轴对称，则1:C 2sin(),04y x πωω=+>6π2C 1C 2C x ω的最小值为_________.13．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填入A 方格的数字大于B 方格的数字，则不同的填法共有 种（用数字作答）．A B C D14．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是 ．15．已知向量若，则（ ）(1,),(1,1),a x b x ==- (2)a b a -⊥ |2|a b -=A ．B ．C ．2D 23【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．16．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________.()ln f x a x x =-(1,2)三、解答题17．（本小题满分12分）求下列函数的定义域：（1）；()f x =（2）()f x =18．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]如图，点为圆上一点，为圆的切线，为圆的直径，.C O CP CE 3CP =（1）若交圆于点，，求的长；PE O F 165EF =CE （2）若连接并延长交圆于两点，于，求的长.OP O ,A B CD OP ⊥D CD19．求下列函数的定义域，并用区间表示其结果．（1）y=+；（2）y=．20．如图所示，在正方体中．1111ABCD A B C D （1）求与所成角的大小；11A C 1B C （2）若、分别为、的中点，求与所成角的大小．E F AB AD 11A C EF21．已知数列的前项和公式为.{}n a 2230n S n n =-（1）求数列的通项公式；{}n a n a （2）求的最小值及对应的值.n S 22．如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，且DE ∥BC ，将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1D ⊥CD ，如图2．（Ⅰ）求证：平面A 1BC ⊥平面A 1DC ；（Ⅱ）若CD=2，求BD 与平面A 1BC 所成角的正弦值；（Ⅲ）当D 点在何处时，A 1B 的长度最小，并求出最小值．当阳市实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于轴对称，单调性在轴两侧相反，即在时单调递增，当时，y y 0x >0x <函数单调递减.结合和对称性，可知，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的(5)0f =(5)0f ±=解集.12． 【答案】B【解析】解：由于函数y=a x （a ＞0且a ≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（0，3），故选B ．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题． 3． 【答案】D 【解析】试题分析：因为直线 a A 平面α，直线b ⊆平面α，所以或与异面，故选D.//a b 考点：平面的基本性质及推论.4． 【答案】C【解析】解：①命题p 是一个特称命题，它的否定是全称命题，￢p 是全称命题，所以①正确．②根据逆否命题的定义可知②正确．故选C ．【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念．5． 【答案】B 【解析】6． 【答案】B【解析】，故选B ．(2016)(2016)(54031)(1)f f f f e -==⨯+==7． 【答案】【解析】选D.由数据表知A 是正确的，其样本中心为（2，4.5），代入＝bx ＋2.6得b ＝0.95，即＝0.95x ＋y ^ y ^2.6，当＝8.3时，则有8.3＝0.95x ＋2.6，∴x ＝6，∴B 正确．根据性质，随机误差的均值为0，∴C 正确．样y ^e 本点（3，4.8）的残差＝4.8－（0.95×3＋2.6）＝－0.65，∴D 错误，故选D.e ^8． 【答案】 A【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2，∴母线长为，圆锥的表面积S=S 底面+S 侧面=×π×12+×2×2+×π×=2+．故选A ．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量． 9． 【答案】A 【解析】解：椭圆的焦点为（±4，0），由双曲线的焦点与椭圆的重合，可得=4，解得m=12．故选：A ． 10．【答案】C【解析】画出可行域如图所示，，要使目标函数取得最大值时有唯一的最优解，则需)3,1(A mx y z -=)3,1(直线过点时截距最大，即最大，此时即可.l A z 1>l k二、填空题11．【答案】 ≤a ＜1或a ≥2 ．【解析】解：①当a=1时，f （x ）=，当x ＜1时，f （x ）=2x ﹣1为增函数，f （x ）＞﹣1，当x ＞1时，f （x ）=4（x ﹣1）（x ﹣2）=4（x 2﹣3x+2）=4（x ﹣）2﹣1，当1＜x ＜时，函数单调递减，当x ＞时，函数单调递增，故当x=时，f （x ）min =f （）=﹣1，②设h （x ）=2x ﹣a ，g （x ）=4（x ﹣a ）（x ﹣2a ）若在x ＜1时，h （x ）=与x 轴有一个交点，所以a ＞0，并且当x=1时，h （1）=2﹣a ＞0，所以0＜a ＜2，而函数g （x ）=4（x ﹣a ）（x ﹣2a ）有一个交点，所以2a ≥1，且a ＜1，所以≤a ＜1，若函数h （x ）=2x ﹣a 在x ＜1时，与x 轴没有交点，则函数g （x ）=4（x ﹣a ）（x ﹣2a ）有两个交点，当a ≤0时，h （x ）与x 轴无交点，g （x ）无交点，所以不满足题意（舍去），当h （1）=2﹣a ≤0时，即a ≥2时，g （x ）的两个交点满足x 1=a ，x 2=2a ，都是满足题意的，综上所述a 的取值范围是≤a ＜1，或a ≥2． 12．【答案】6【解析】解析：曲线的解析式为，由与关于轴对2C 2sin[()2sin()6446y x x ππππωωω=-+=+-1C 2C x称知，即对一切sin()sin(464x x πππωωω+-=-+1cos()sin()sin()cos()06464x x ππππωωωω⎡⎤++-+=⎢⎥⎣⎦恒成立，∴∴，∴，由得的最小值为6.x R ∈1cos()06sin()06πωπω⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(21)6k πωπ=+6(21),k k Z ω=+∈0ω>ω13．【答案】 27 【解析】解：若A 方格填3，则排法有2×32=18种，若A 方格填2，则排法有1×32=9种，根据分类计数原理，所以不同的填法有18+9=27种．故答案为：27．【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题． 14．【答案】 ﹣6 ．【解析】解：由约束条件，得可行域如图，使目标函数z=2x ﹣3y 取得最小值的最优解为A （3，4），∴目标函数z=2x ﹣3y 的最小值为z=2×3﹣3×4=﹣6．故答案为：﹣6． 15．【答案】A 【解析】16．【答案】2a ≥【解析】试题分析：因为在区间上单调递增，所以时，恒成立，即()ln f x a x x =-(1,2)(1,2)x ∈()'10af x x=-≥恒成立，可得，故答案为.1a x ≥2a ≥2a ≥考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.三、解答题17．【答案】（1）；（2）．()[),11,-∞-+∞ [)(]1,23,4- 【解析】考点：函数的定义域. 1【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中涉及到分式不等式的求解、一元二次不等式的求解、集合的交集运算等综合考查，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确把握函数的定义域，列出相应的不等式或不等式组是解答的关键，同时理解函数的定义域的概念，也是解答的一个重要一环.18．【答案】（1）；（2）.4CE =CD =【解析】试题分析：（1）由切线的性质可知∽，由相似三角形性质知,可得；ECP ∆EFC ∆::EF CE CE EP =4CE =（2）由切割线定理可得，求出,再由,求出的值. 12(4)CP BP BP =+,BP OP CD OP OC CP ⋅=⋅CD 试题解析：（1）因为是圆的切线，是圆的直径，所以，，所以∽,CP O CE O CP CE ⊥090CFE ∠=ECP ∆EFC ∆设，，又因为∽，所以，CE x =EP =ECP ∆EFC ∆::EF CE CE EP =所以，解得.2x =4x =考点：1.圆的切线的性质；2.切割线定理；3.相似三角形性质.19．【答案】【解析】解：（1）∵y=+，∴，解得x ≥﹣2且x ≠﹣2且x ≠3，∴函数y 的定义域是（﹣2，3）∪（3，+∞）；（2）∵y=，∴，解得x ≤4且x ≠1且x ≠3，∴函数y 的定义域是（﹣∞，1）∪（1，3）∪（3，4]．20．【答案】（1）；（2）．60︒90︒【解析】试题解析：（1）连接，，由是正方体，知为平行四边形，AC 1AB 1111ABCD A B C D -11AA C C 所以，从而与所成的角就是与所成的角．11//AC A C 1B C AC 11A C 1B C 由可知，11AB AC B C ==160B CA ∠=︒即与所成的角为．11A C BC 60︒考点：异面直线的所成的角．【方法点晴】本题主要考查了异面直线所成的角的求解，其中解答中涉及到异面直线所成角的概念、三角形中位线与正方形的性质、正方体的结构特征等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，本题的解答中根据异面直线所成角的概念确定异面直线所成的角是解答的关键，属于中档试题．21．【答案】（1）；（2）当或时，最小，且最小值为.432n a n =-7n =n S 78112S S =-【解析】试题分析：（1）根据数列的项和数列的和之间的关系，即可求解数列的通项公式；（2）由n a n S {}n a n a （1）中的通项公式，可得，，当时，，即可得出结论．11270a a a <<<< 80a =9n ≥0n a >试题解析：（1）∵，2230n S n n =-∴当时，.1n =1128a S ==-当时，.2n ≥221(230)[2(1)30(1)]432n n n a S S n n n n n -=-=-----=-∴，.432n a n =-n N +∈（2）∵，432n a n =-∴，，1270a a a <<< 80a =当时，.9n ≥0n a >∴当或8时，最小，且最小值为.7n =n S 78112S S =-考点：等差数列的通项公式及其应用．22．【答案】【解析】【分析】（Ⅰ）在图1中，△ABC 中，由已知可得：AC ⊥DE ．在图2中，DE ⊥A 1D ，DE ⊥DC ，即可证明DE ⊥平面A 1DC ，再利用面面垂直的判定定理即可证明．（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，设平面A 1BC 的法向量为，利用，BE 与平面所成角的正弦值为．（Ⅲ）设CD=x （0＜x ＜6），则A 1D=6﹣x ，利用=（0＜x ＜6），即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：在图1中，△ABC 中，DE ∥BC ，AC ⊥BC ，则AC ⊥DE ，∴在图2中，DE ⊥A 1D ，DE ⊥DC ，又∵A 1D ∩DC=D ，∴DE ⊥平面A 1DC ，∵DE ∥BC ，∴BC ⊥平面A 1DC ，∵BC ⊂平面A 1BC ，∴平面A 1BC ⊥平面A 1DC ．（Ⅱ）解：如图建立空间直角坐标系：A 1（0，0，4）B （3，2，0），C （0，2，0），D （0，0，0），E （2，0，0）．则，，设平面A 1BC 的法向量为则，解得，即则BE 与平面所成角的正弦值为（Ⅲ）解：设CD=x （0＜x ＜6），则A 1D=6﹣x ，在（2）的坐标系下有：A 1（0，0，6﹣x ），B （3，x ，0），∴==（0＜x ＜6），即当x=3时，A 1B 长度达到最小值，最小值为．。
湖北省当阳市第一中学2017届高三10月月考语文试题 含答案
湖北省当阳市第一中学2017届高三年级上学期10月月考语文检测题时间：150分钟分值150分第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（共9分，共3小题,每小题3分）中国文化是一种入世的文化，中国伦理是一种入世的伦理。
但是，这种入世文化与入世伦理的持存和运作的条件，是在文化结构和精神结构中必须存在某种退出机制或撤出机制作为互补和互动，就像在出世文化中必然要求入世的机制或必然要求以入世为前提一样。
正是这种反动才使入世具有精神上的自我调节功能，这正是儒家与道家生长的哲学土壤,就伦理世界而言，儒家以入世的态度建构和维护伦理实体，即通过以“伦理上的造诣”为本质的道德世界或道德自我意识的建立，使个体皈依于实体。
儒家伦理中个体对实体的皈依，乃是一种悲怆情愫,或者说儒家伦理正是试图培育这种悲怆情愫。
由此才可以解释，为什么在孔子的“三畏”中,以“畏天命"为首，为什么在儒家入世文化中要悬置一个作为最高范畴的“天”,为什么要始终不放弃追究“莫之为而为"的“天”和“莫之致而至”的“命”。
但是，儒家伦理难以回答一个问题：在个体与实体,在入世过程中遭遇矛盾甚至尖锐冲突时怎么办?儒家以修身养性的德性修炼，修身齐家治国平天下，便可最终消除二者之间的紧张，是“宁可改变自己的欲望，而不改变社会的秩序”.但是，事实上这种道德性的进取并不能或者说并不在任何境遇下都能真正消除这种紧张.道家以从伦理世界中退隐的方式，并通过在道德世界中培养和形成从伦理世界中退隐的能力和品质,即退隐的“伦理上的造诣"解决个体与实体的矛盾，维护伦理实体。
通过否定欲望的价值，以维护伦理实体和伦理世界的秩序.儒家与道家，在终极意义的价值取向方面却殊途同归.可以想见，如果没有道家的这种在文化结构和伦理精神结构中的退出机制,仅以儒家的入世，伦理实体和伦理世界的秩序总难以避免被颠覆和破坏的危险.庄子的哲理寓言“曳尾于涂"中得到典型的诠释。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖北省当阳市第一中学2017-2018学年高三年级上学期10月月考
数学（文科）检测题
★祝考试顺利★ 时间：120分钟 分值150分_
第I 卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1．将函数sin 2y x =的图象向左平移4
π
个单位，再向上平移1个单位，所得图象的解析式是（ ）
A 、cos 2y x =
B 、22cos y x =
C 、1sin 24y x π⎛⎫
=++ ⎪⎝
⎭
D 、2
2sin y x =
2．函数3y x x =+的递增区间是（ ）
A ．),0(+∞
B ．)1,(-∞
C ．),(+∞-∞
D ．),1(+∞ 3．下列命题正确的是（ ） A ．若2
2
,a b a b >>则 B ．若
11
,a b a b
><则
C ．若,ac bc a b >>则
D a b <则
4．已知,,a b ∈R 则“0a b >>”是“11()()22
a b
<”的（ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
5．同时向上抛100个铜板，落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为对这100个铜板下面情况更可能正确的是（ ） Ａ. 这100个铜板两面是一样的 Ｂ. 这100个铜板两面是不同的
Ｃ. 这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不相同的 Ｄ. 这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不相同的
6．已知234,a b +=则48a b
+的最小值为
A.2
B.4
C.8
D. 16 7．已知集合，则( )
A ．{2} B. {1,2} C.{0,1,2} D. {-1,0,1,2} 8．函数f (x )＝x cos x －sin x 在下面哪个区间内是增函数( )． A. 3,22
ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．(π，2π) C. 35,22ππ⎛⎫
⎪⎝
⎭ D ．(2π，3π) 9．若{
}{}{}3,2,2,1,4,3,2,1===N M U ，则)(N M C u ⋃等于 A.{
}3,2,1 B.{}2 C.{}4,3,1 D.{}4 10．已知)2sin()(π+=x x f ，x
x g sin )(=，下列选项正确的是 A ．函数)()(x g x f y =的一个单调区间是[－2π，2π
]
B ．函数)()(x g x f y +=的最大值是2
C ．函数)()(x g x f y +=的一个对称中心是（－4π
，0） D ．函数)(x f 的一条对称轴是x ＝4π
11．若2:(10,:2p x x q x ++≥≥-，则p 是q 的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
12．已知三角形PAD 所在平面与矩形ABCD 所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2, 120,APD ∠=若点P,A,B,C,D 都在同一球面上，则此球的表面积等于（ ） A. 8π B. 12π C. 16π D. 20π
第II 卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）
13．设,a b 是两个非零向量，且||||a b ==||2a b += ，则向量()
b a b -为 ． 14．和两异面直线AB ，CD 都相交的直线AC ，BD 的位置关系是________．
15．已知函数错误！未找到引用源。
定义在R 上的奇函数，当错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
，给出下列命题：
①当错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
②函数错误！未找到引用源。
有2个零点
③错误！未找到引用源。
的解集为错误！未找到引用源。
④错误！未找到引用源。
，都有错误！未找到引用源。
其中正确的命题是 .
16．如图所示是三棱锥D —ABC 的三视图，若在三棱锥的直观图中，点O 为线段BC 的中点，则异面直线DO 与AB 所成角的余弦值等于______。
D
B
C(A)
俯视图
侧视图
主视图
三、解答题（70分） 17． （本小题满分12分)
已知点()1,1A 是椭圆()0122
22>>=+b a b y a x 上一点，21,F F 是椭圆的两焦点，且满足
4
21=+AF AF
(Ⅰ) 求椭圆的两焦点坐标； (Ⅱ) 设点B 是椭圆上任意一点，如果
AB
最大时，求证A 、B 两点关于原点O 不对称.
18．（本小题满分12分）
某汽车配件厂生产A 、B 两种型号的产品，A 型产品的一等品率为
45，二等品率为1
5
；B 型产品的一等品率为
910，二等品率为1
10。
生产1件A 型产品，若是一等品则获得4万元利润，若是二等品则亏损1万元；生产1件B 型产品，若是一等品则获得6万元利润，若是二等品则亏损2万元。
设生产各件产品相互独立。
（1）求生产4件A 型产品所获得的利润不少于10万元的概率；
（2）记X (单位：万元)为生产1件A 型产品和1件B 型产品可获得的利润，求X 的分布列及期望值.
19．（(本小题满分12分)
已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的增函数，a ，b ∈R ． （Ⅰ）若0a b +≥，求证：()()()()f a f b f a f b +≥-+-；
（Ⅱ）判断（Ⅰ）中命题的逆命题是否成立，并用反证法证明你的结论． 20．(本小题满分14分）
椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）过点(0,4)D 的直线l 与椭圆C 交于两点,E F ，O 为坐标原点，若OF OE ⊥，求 直线l 的斜率
21．（本题10分）某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共
3 600台.每批都购入x 台（x∈N *
），且每批均需付运费400元.贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比.若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元.现在全年只有24 000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由.
22．（本题10分）通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意
走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：
（
2
2
()
()()()()
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
）
（1）完成表格
（2）能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为性别与愿意走斑马线还是愿意走人行天桥有关系
答案
选择：1_5 BCDAA 6_10 CBBDC 11_12 BD 13．6- 14．异面 15．③④ 16
17．解：
（I ）由椭圆定义知：42=a ∴2=a ∴ 1
422
2=+b y x 把()1,1代入得11412=+b ∴ 34
2=
b
则椭圆方程为1344
2
2=+y x ∴
38344222=-=-=b a c ∴ 362=
c 故两焦点坐标为)
0,362(),0,362(
-．…………6分
（II ）用反证法 ： 假设A 、B 两点关于原点O 对称，则B 点坐标为()1,1-- ， 此时
2
2=AB 取椭圆上一点()0,2-M ，则
10
=AM ∴
AB
AM >．
从而此时AB
不是最大，这与
AB
最大矛盾，所以命题成立．…………12分
18．解：（1）由题意得一等品件数为3或4
…………2分
334
4440.80.20.80.8192P C C ∴=⨯+=
即生产4件A 型产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192 ………………5分 （2）由题意X 的所有可能取值为10,5,2,3-且
(10)0.80.90.72P X ==⨯=; (5)0.20.90.18P X ==⨯= (2)0.80.10.08P X ==⨯=
(3)0.20.10.02P X =-=⨯= ………………9分
所以，X 的分布列为
X -3 2 5 10 P
0.02
0.08
0.18
0.72
(3)0.0220.0850.18100.728.2EX =-⨯+⨯+⨯+⨯= ………………12分
19.解
20．
（1）2
214
x y +=
（2）k =
21．依题意，当每批购入x 台时，全年需用保管费S=2 000x ·k.
∴全年需用去运输和保管总费用为y=x 3600
·400+2 000x ·k. ∵x=400时，y=43 600，代入上式得k=20
1
，
∴y=
x 1440000
+100x ≥x
x 10014400002∙=24 000. 当且仅当
x
1440000
=100x ，即x=120台时，y 取最小值24 000元. ∴只要安排每批进货120台，便可使资金够用.
22．（1）
（2）能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为性别与愿意走斑马线还是愿意走人行天桥有关系。