沪科版七上数学第一章 有理数 知识总结
沪科版七年级上数学知识点总结
沪科版七年级上数学知识点总结研究必备欢迎下载沪科版七年级上数学知识点总结（一）2014年10月第一章：有理数一、有理数的意义1-1正数和负数1、为什么初中数学要引入负数？答：正数和负数是在实际需要中产生的，我们可以用正数和负数来表示相反意义的量。
2、在生产和生活中，相反意义的量主要有哪些？请列举：答：常见的有：（1）温度高于度记作“+”，低于度记作“-”。
（2）高度高于海平面记作“+”，低于海平面记作“-”。
（3）高于正常水位记作“+”，低于正常水位记作“-”。
（4）超过标准重量记作“+”，低于标准重量记作“-”。
（5）储蓄中存入为正，取研究必备欢迎下载出为负。
（6）收入为正，支出为负。
（7）盈余为正，亏损为负。
（8）上升为正，下降为负。
（9）进为正，出为负。
（10）增加为正，减少为负。
（11）向东为正，向西为负。
……3、你了解以下各种数的界说和规模吗？并举例。
正数：大于的数，叫做正数。
分为正整数和正分数。
（a ＞）负数：小于的数，叫做负数。
分为负整数和负分数。
（a ＜）既不是正数，也不是负数。
整数：正整数。
负整数统称整数。
分数：正分数、负分数统称分数。
有理数：整数和分数统称有理数。
有理数又分为正有理数。
负有理数。
非负数：通常又把和正数称为非负数。
（a≥）非正数：和负数称为非正数。
（a≤）4、有理数的两种分类方法是什么？研究必备欢迎下载1-2数轴、相反数和绝对值1-2-1数轴1、什么是数轴？你能画好一条数轴吗？答：规定了原点、正方向、和单位长度的直线。
所有的有理数都可以用数轴上的点表示。
但数轴上的点并不是都表示有理数）。
2、数轴的三要素是什么？数轴的三要素有什么规定？答：原点（任意、标）、正方向（向右、箭头）和单位长度（合适）3、观察数轴，回答下列题目。
1）有无最大的正数？（没有）。
有无最小的正数？（没有）。
有无最小的正整数？（有，是1）。
2）有无最小的负数？（没有）。
有无最大的负数？（没有）。
沪科版数学七年级第一章
第一章《有理数》一、正数与负数1．正数与负数表示具有相反意义的量。
2．有理数的概念与分类①整数和分数统称有理数，能写成两个整数之比的数就是有理数 。
②零既不是正数，也不是负数。
③有限小数和无限循环小数因都能化成分数，故都是有理数。
④无限不循环小数因为不能化成两个整数之比，固称为无理数，如π，π/2等。
二、数轴1．数轴三要素：原点、正方向、单位长度 （另：数轴是一条有向直线）2．作用：1）描点：数形结合；2）比较大小：沿着数轴正方向数在逐渐变大；3）直观反映互为相反数的两个点的位置关系；4）绝对值的几何意义；5）有理数都在数轴上，但数轴上的数并非都是有理数。
3．数轴上点的移动规律：“正加负减”向数轴正方向（或负方向）则对应的数应加（或减）4．数轴上以数a 和数b 为端点的线段中点为a 与b 和的一半（如何用代数式表示？）三、相反数1．定义：若a+b=0，则a 与b 互为相反数 特例：因为0+0=0，所以0的相反数是02．性质：①若a 与b 互为相反数，则a+b=②-a 不一定表示负数，但一定表示a 的相反数（仅仅相差一个负号）③若a 与b 互为相反数且都不为零，a b= ④除0以外，互为相反数的两个数总是成双成对的分布在原点两侧且到原点的距离相等。
⑤互为相反数的两个数绝对值相等，平方也相等。
即：a =a -，()22a a =-四、绝对值1．定义：在数轴上表示数a 点到原点的距离，称为a 的绝对值。
记作a2．法则：1）正数的绝对值等于它本身；2）0的绝对值是0；3）负数的绝对值是它的相反数。
即()()()000a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩0 ()()00a a a a a ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ()()00a a a a a >⎧⎪=⎨-≤⎪⎩ 3.一个数的绝对值越小,说明这个数越接近0（离原点越近）。
绝对值最小的有理数是04.若0a >，则aaa a == ，若0a <，则aaa a ==5.数轴上数a 与数b 之间的距离d 满足：d =6.非负数的性质： 220a b c d +++=，则a b c d ====五、倒数1．定义：若ab=1，则a 与b 互为倒数。
2019年沪科版七年级数学上册第1章 有理数、数轴、相反数、绝对值讲义
2019年沪科版7（上）有理数——数轴、相反数、绝对值【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、12+、+584等大于0的数，叫做正数；像－3、－1.5、12-、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．要点诠释：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”．要点二、有理数的分类（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如π．（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．【典型例题】1．下面说法中正确的是( )．A．非负数一定是正数．B．有最小的正整数，有最小的正有理数．C．a-一定是负数． D ．正整数和正分数统称正有理数．2．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265,723-，.正整数集合:{ …}，负整数集合:{ …}，整数集合:{ …}，正分数集合:{ …}，负分数集合:{ …}，分数集合:{ …}，非负数集合：{ …}，非正数集合：{ …}.【要点梳理】要点一、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如 .要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.要点二、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同；（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉；（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数；（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.要点三、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5. （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.【典型例题】1.数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为2.（1）如果a＝－13，那么－a＝______；(2) 如果－a＝－5.4，那么a ＝______；(3) 如果－x＝－6，那么x＝______；(4) －x＝9，那么x＝______.3. －4的倒数的相反数是（ ）A ．－4B ．4C ．－D ． 4.填空：(1) －(－2.5)的相反数是 ；(2) 是-100的相反数；(3) 155-是 的相反数； (4) 的相反数是-1.1；(5)8.2和 互为相反数；（6）a 和 互为相反数.（7）______的相反数比它本身大， ______的相反数等于它本身．5. 已知21m -与172m -互为相反数，求m 的值.6．化简：（1）﹣{+[﹣（+3）]}； （2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）}．【要点梳理】要点一、绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|. 要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点二、有理数的大小比较1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．41412.法则比较法：要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2） 比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3. 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4. 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b<，则a b <；反之也成立． 若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小.【典型例题】1．计算：（1）145-- （2）|-4|+|3|+|0| （3）-|+(-8)|2．若|a ﹣1|=1﹣a ，则a 的取值范围是（ ）A. a ≥1B. a ≤1C. a ＜1D. a ＞13. 若a ＞3，则|6﹣2a|= （用含a 的代数式表示）．4. 如果数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为 ．如果｜x －2｜＝1，那么x ＝ ；如果｜x ｜＞3，那么x 的范围是 ．5.化简||||x x x +的结果是 . 6. 比大小： （1） －0.3 31-（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛--91 101--．7. 若m ＞0，n ＜0，且|m|＞|n|，用“＞”把m ，-m ，n ，-n 连接起来．8. 已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示：化简：.9. 已知|a －2|＋|b －3|＝0，求a －b 的值.10. 已知b 为正整数，且a 、b 满足，求的值．【练习】1、下列说法中，错误的个数有（ ）.①绝对值是它本身的数有两个：0和1②一个有理数的绝对值必为正数③0.5的倒数的相反数的绝对值是2④任何有理数的绝对值都不是负数A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、在－(－2.5)，3，0，－5，－0.25，中正整数有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、在数轴上表示－2的点离开原点的距离等于( )．A ．2B ．－2C ．±2D ．44、有理数a 在数轴上的位置如图所示：化简1+a 的结果是（ ）A 、b a +B 、1+-aC 、1-aD 、1--a5、若两个有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是()．12-A ．a ＞bB ．|a |＞|b |C ．-a ＜-bD ．-a ＜|b |6、若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则x 2＋5(a ＋b )－8c d ＝______. 7、若实数a ，b 满足|3a －1|＋(b －2)2＝0，则a b ＝______.8、（1）当x ＝______时，|x －3|＋1有最小值为_______；（2）当x ＝______时，2－|x －1|有最大值为________.9、已知|a|＝4，|b|＝2，且ab ＜0，则a ＋b ＝_________.10、若|m －n|＝n －m ，且|m|＝4，|n|＝3，则m ＋n ＝_________.11、若x =8-，则=x ；若8-=-x ，则x = .12、若a a -=-，则=a .13、13=-x ，则=x .14、如果a ＜0，b ＞0且|a|＜|b|，则a ＋b 0.15、已知|x ＋2|＋(2y －3)²＝0，求x ＋2y 的值.【思考题】求的最小值．。
初中数学知识点总结沪科
初中数学知识点总结沪科初中数学知识点总结（沪科版）一、数与代数1. 有理数- 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。
- 有理数的分类：正整数、负整数、正分数、负分数、零。
- 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方。
2. 整数- 整数的性质：奇数与偶数、质数与合数。
- 整数的四则运算：加法交换律、结合律；减法的性质；乘法交换律、结合律、分配律。
3. 分数与小数- 分数的基本性质：等值分数、分数的加减乘除运算。
- 小数的意义和性质：小数点的位置移动引起大小变化的规律、小数的四则运算。
4. 代数表达式- 单项式与多项式：单项式的定义和性质、多项式的定义和性质。
- 代数式的加减运算：合并同类项、分配律。
- 代数式的乘除运算：单项式乘以单项式、多项式乘以单项式、多项式乘以多项式、单项式除以单项式。
5. 一元一次方程与不等式- 方程与方程的解：一元一次方程的解法、解的性质。
- 不等式及其解集：一元一次不等式的解法、解集的表示。
- 用方程或不等式解决实际问题。
6. 二元一次方程组- 代入法解二元一次方程组。
- 加减法解二元一次方程组。
- 方程组的应用：根据实际问题列出方程组并求解。
二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质。
- 角的概念：邻角、对顶角、同位角、内错角。
- 三角形的分类：按边分类（等边、等腰、不等边三角形）、按角分类（锐角、直角、钝角三角形）。
- 四边形的分类：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形。
2. 图形的性质- 三角形的性质：三角形的内角和、外角性质、三角形的中位线定理。
- 四边形的性质：平行四边形的性质、矩形、菱形、正方形的性质。
- 圆的基本性质：圆的定义、圆的直径、弦、弧、切线、圆周角、圆心角。
3. 图形的变换- 平移：图形沿直线移动，保持形状和大小不变。
- 旋转：图形绕一点旋转一定角度，保持形状和大小不变。
- 轴对称：图形关于某条直线对称，对称轴两侧的图形完全重合。
沪科版七年级上册数学知识点总结
七年级上册数学知识总结第一单元有理数一、有理数分类整数和分数统称为有理数正整数整数 0 正有理数负整数有理数有理数 0正分数分数负有理数负分数二、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。
1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；2、任意有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
三、相反数、绝对值1、相反数：只有符号不同的两个数，这两个数叫做互为相反数。
规定：0的相反数是0。
数a的相反数是 -a。
a的相反数是﹣a，0的相反数还是0；特点：互为相反数的两个数和为0，商为﹣1。
2、绝对值：在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值。
特点：（1）绝对值恒大于等于0 即│a│≥0；（2）正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是它的相反数；当a>0时，|a| =a；当a=0时，|a| =0；当a<0时，|a| =﹣a；（3）两个绝对值的和为0，当且仅当两个绝对值都为0时成立。
因为|a|+|b|=0 所以|a|=0，|b|=0四、有理数大小1、正数>0>负数；2、两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大。
五、有理数的运算1.加法法则：（1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）互为相反数的两个数相加得0。
（4）一个数同0相加，仍得这个数。
2.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数减法法则也可以表示成：a – b = a + （-b）3、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
字母表达式是：a+b=b+a4、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表达式是：（a+b）+c=a+（b+c）5、乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
沪科版初中数学知识点总结
沪科版初中数学知识点总结一、数与代数1. 有理数- 有理数的定义- 有理数的分类（正数、负数、整数、分数）- 有理数的四则运算- 绝对值的概念与计算2. 整数- 整数的性质- 素数与合数- 整数的因数与倍数- 质因数分解3. 分数与小数- 分数的基本性质- 分数的四则运算- 小数的意义与性质- 小数的四则运算4. 代数表达式- 单项式与多项式- 代数式的加减运算- 乘法公式（平方差、完全平方等）- 分式与分式的运算5. 一元一次方程- 方程的建立与解法- 实际问题的数学建模- 列方程解实际问题6. 二元一次方程组- 代入法与消元法- 方程组的解集与方程的解7. 不等式与不等式组- 不等式的性质与解法- 一元一次不等式- 一元一次不等式组8. 函数- 函数的概念与表示- 函数的性质（单调性、对称性等） - 线性函数与二次函数的图像与性质二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质- 角的概念与分类（邻角、对顶角等） - 三角形的分类与性质- 四边形的分类与性质2. 圆的基本性质- 圆的定义与性质- 圆周角与圆心角的关系- 切线的性质与判定- 圆与圆的位置关系3. 空间图形- 空间直线与平面的位置关系- 空间图形的展开与折叠- 多面体与旋转体的性质4. 相似与全等- 全等三角形的判定与性质- 相似三角形的判定与性质- 相似多边形与相似比5. 几何变换- 平移、旋转、对称的概念与性质- 几何图形的组合与分割6. 解析几何- 坐标系的建立与应用- 点的坐标与线段的长度- 直线与圆的方程三、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率的概念- 统计图表的绘制与解读（条形图、折线图、饼图）2. 概率- 随机事件的概念- 概率的计算与应用- 事件的可能性与条件概率以上是沪科版初中数学的主要知识点总结。
这些知识点构成了初中数学的基础框架，学生需要掌握这些概念、公式和解题方法，以便为高中数学学习打下坚实的基础。
沪科版数学七年级上册第一章 有理数 知识总结
第一章知识归纳一、有理数基本概念1.正数与负数我们把以前学过的数大于零叫做正数。
有时在正数前面也加上“+”（正）号。
如+0.5、+3、+1/2……“＋”号可以省略。
我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负号“-”的数叫做负数。
如－３、－０.５、-2/3……0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界。
正数与负数可以用来表示具有相反意义的量。
相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。
与一个量成相反意义的量不止一个。
2．有理数正整数、0统称自然数；正整数、0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数整数可以看做分母为1的分数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。
可以这样说:有理数都能写成分数的形式；能写成分数（分子分母互质）形式的数是有理数.有理数的分类（两种）正整数整数零有理数负整数分数正分数负分数正整数正有理数正分数有理数零负有理数负整数负分数3. 数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.4.相反数一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的左右，表示－a和a，我们说这两点关于原点对称.只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.在一个数前面添上“-”号,表示这个数的相反数.5.绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
对任意有理数a ，总有0a ≥。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（互为相反数的两个数的绝对值相等。
）6.比较大小（1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
沪科版初中数学七年级上册第一章有理数复习课件(共12张PPT)
7、准确数与近似数
⑴概念： ⒈准确数——与实际完全符合的数；
⒉近似数——与实际接近的数
例如：下列各选项中的数字是准确数的是（ B ） A 这本书约有20万字 C 我市共有200万人口 B 某班学生有54人 D 我国的国土面积为960万平方千米
⑵精确度：
四舍五入到哪一位就说精确到哪一位；
例13 下列有四舍五入法得到的近似数，各精确到哪 ⑴132.4；⑵0.0572；⑶2.50万；⑷ 6.4 103 。 解：⑴精确到十分位； ⑵精确到万分位； ⑶精确到百位； ⑷精确到百位。
②互为相反数的两个数绝对值相等。
16 。 例7 若|x|=16,则x = ± ____ 例8 绝对值不大于3的整数有 7 __个，分别是±3、 ±2、 ±1、0 。 ⑷应用： |a – b|表示数轴上数a、b两点间的距离． 例9 在数轴上与表示-1的点相距4个单位长度的点表示的数是 3、-5 。
5、有理数比较大小
3 3 1 1 的相反数是 4 4 4 b 7。
。
4、绝对值
记作
a
⑴概念：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 ⑵求法： a (a>0) 正数的绝对值是它本身 |a|＝ 0 (a=0) 0的绝对值是0 绝对值等于本身的数有
无数个，是非负数。 两个特殊的非负数： -a (a<0) 负数的绝对值是它的相反数 绝对值和平方数 ⑶性质： ①任何一个有理数的绝对值是非负数，即 |a|≥0 例6 若 a 2 b 32 0, 则a = 2 ,b= -3 .
2、数轴
数轴三要素
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 ⑴概念：
⑵应用：
①任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。 ②比较大小：数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边数的大。 例3 画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的 顺序，用“＜”连接起来
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沪科版七年级上册数学知识点总结第一单元有理数1、有理数分类整数和分数统称为有理数2、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。
(1)、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；(2)、任意有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
三、相反数、绝对值1、相反数：只有符号不同的两个数，这两个数叫做互为相反数。
规定：0的相反数是0。
数a的相反数是-a。
a的相反数是﹣a，0的相反数还是0；特点：互为相反数的两个数和为0，商为﹣1。
2、绝对值：在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值。
特点：（1）绝对值恒大于等于0 即│a│≥0；（2）正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是它的相反数；当a>0时，|a| =a；当a=0时，|a| =0；当a<0时，|a| =﹣a；（3）两个绝对值的和为0，当且仅当两个绝对值都为0时成立。
因为|a|+|b|=0 所以|a|=0，|b|=0四、有理数大小1、正数>0>负数；2、两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大。
五、有理数的运算1.加法法则：（1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）互为相反数的两个数相加得0。
（4）一个数同0相加，仍得这个数。
2.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数减法法则也可以表示成：a – b = a + （-b）3、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
字母表达式是：a+b=b+a 4、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表达式是：（a+b）+c=a+（b+c）5、乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
6、几个有理数相乘，积的符号是如何确定的？（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
初中数学沪科版七年级上课件第1章有理数复习(2)
3 1 1 2 1 2 4 2 4
1 1 1 1 4 4 2 6 12
3 4 3 5 3 6
2
课堂作业：
ⅱ乘法分配律
Ⅱ正负数分别结合相加；
Ⅲ能凑整数的数相结合； Ⅳ同分母或易于通分的分数相结合
Ⅰ正用分配律：a（b+c）=ab+ac； Ⅱ反用分配律：ab+ac=a（b+c）；
例６ 计算：
2 3 2 1 21 3 0.25 3 4 3
1 2 4 1 1 [( ) ( ) ( ) ( )] 2 3 5 3 2
23 1 10 2 9 5
例2.计算：
（1） − （ − 12） − （ − 25） − 18+（ − 10）
1 ( 2 ) 8 ( ) 5 ( 0.25) 4
1 1 ( 3 ) 0.5 3 (2.75) 7 4 2
例３
计算：
3 9 3 20 4 5 20 5 9 3
（-10）÷5 = -2 例４ 化简下列分数：
12 1 4 3
（-12）÷（-3） = 4
24 3 2 2 16
５．乘方：
①概念：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。 n ②求法： a a a a 乘方运算可以化为乘法运算进行： ③符号法则：正数的任何次幂都是正数。 n 负数和分数的乘方书写时， 负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。 一定要把整个负数和分数 0的任何次幂都是0。 用小括号括起来。 例５ 计算：
解：（1）−（−12） − ( − 25） − 18+
沪科版七年级数学上册第1章有理数单元复习(第3单元)
第3单元知识点十：有理数的乘法法则【知识要点】1、乘法法则两数相乘，同号 ，异号 ，并把 相乘。
任何数与0相乘，都得 。
2、一个数乘以１等于它 ；一个数乘以－１等于它的 ．3、多个有理数相乘的符号确定法则几个不是0的数相乘，当负因数的个数是 时，积是正数；当负因数的个数是 时，积是负数。
几个数相乘，有个数为0，积为4、乘法运算率乘法交换律： ab=乘法结合律： （ab ）c=分配律：a(b+c)=【典型例题】1、 口答5×（—3）= ； （—4）×6 = （—7）×（—9）= ； 0.9×8= （-6）×0 = 0×（-9）=)92()214(-⨯-= 2、口答：１×（－５）= ；（－１）×（－５）= ；１×a = ；（－１）×a = ．3、计算：（1）—5×8×（—7）×（—0.25）； （2）5812()()121523-⨯⨯⨯-；（3）5832(1)()()0(1)41523-⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯-；4、看谁算得快，算得准（1）（－7）×（－43）×514 ； （2） 91118×18；(3)75373696418⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭（4）－9×（－11）+12×（－9）知识点十一：倒数的概念【知识要点】 乘积为 的两个数互为倒数【典型例题】请准确说出以下各数的倒数： 43， 0.125， -0.5 ， 211- ，-5知识点十二：有理数除法法则【知识要点】 1、两个有理数相除，同号得________，异号得_______,并把绝对值______. 0除以任何非0的数都得__________.2、 除法可以转化为乘法计算除以一个数等于乘以这个数的 。
不能作除数。
【典型例题】1、计算下列各题：)8(32)1(-÷ （2）215÷(-71) （3）（-1)÷(-1.5)（4）(-3)÷(-52)÷(-41) （5）(-3)÷[(-52)÷(-41)]2、计算（1） -54×（-214）÷（-214）×29 （2）-54×（-214）÷（-412）×29巩固练习一、选择题1．五个数相乘，积为负数，则其中正因数的个数为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．0，2或42．如果x 2y 250+++=，那么(－x)·y=( )A ．100B ．－100C ．50D ．－503．如图，a 、b 、c 是数轴上的点，则下列结论错误的是( )A ．ac+b<0B ．a+b+c<0C ．abc<0D ．ab+c>04.下列运算有错误的是（ ）A. ()()13333÷-=⨯-B. ()-÷-⎛⎝ ⎫⎭⎪=-⨯-51252C. ()8282--=+D. ()()2727-=++-5.如果两数之和等于零，且这两个数之商为负数，那么这两个数只能是（ ）A.两个互为相反数的数B.符号不同的两个数C.不为零的两个互为相反数的数D.不是正数的两个数二、填空 1．(+6)×(－1)= ；(－6)×(－5)×0= 。
2023-2024学年沪科版七年级上册《有理数的有关概念和性质》(知识点串讲)(解析版)
2023-2024学年沪科版七年级上册《有理数的有关概念和性质》（知识点串讲）【知识点--考点思维导图】◉知识点一、正数和负数◎考点1、正数和负数的概念负数：比0小的数，例如：-1，-2.5，-21等数。
正数：比0大的数，例如：+1，+2.5，+21，0既不是正数，也不是负数。
备注：①字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 是正数；当a 表示0时，-a 仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃。
例1．（2021·江苏九年级一模）下列各数中，负数是（）A ．﹣(﹣2)B ．|﹣2|C ．﹣23D ．(﹣2)2【答案】C 【分析】直接利用相反数，有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：A 、原式＝2，2是正数，故此选项不合题意；B 、原式＝2，2是正数，故此选项不合题意；C 、原式＝﹣8，﹣8是负数，故此选项合题意；D 、原式＝4，4是正数，故此选项不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了负数的定义以及有理数的乘方运算、绝对值的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．练习1．（2021·河南九年级一模）下列各数中是负数的是（）A ．|3|-B ．0(3)-C ．1(3)--D ．(3)--【答案】C 【分析】通过运算得到各选项答案后可以得解．【详解】解：A 、|-3|=3，3是正数，不符合题意；B 、（-3）0=1，不符合题意；C 、(−3)−1=-13，为负数，符合题意；D 、−(−3)=3，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查有理数的应用，熟练掌握有理数的简单运算及分类是解题关键．练习2．（2020·广西南宁市·南宁三中七年级期中）如果5+表示向南走5m ，那么向北走3m 表示为（）A ．-5B ．3-C ．3+D ．5+【答案】B 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向南走记为正，可得向北走的表示方法．【详解】解：5+表示向南走5m ，则向北走3m 表示为3-m ，故选：B ．【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．练习3．（【新东方】初中数学1191初一上）记运入仓库的大米吨数为正，则( 3.5)( 2.5)++-表示（）A ．先运入大米3.5吨，后运入大米2.5吨B ．先运出大米3.5吨，后运入大米2.5吨C ．先运入大米3.5吨，后运出大米2.5吨D ．先运出大米3.5吨，后运出大米2.5吨【答案】C 【分析】先理解“正”和“负”的相对性，得到运入和运出分别记作正和负，从而得到算式的意义．【详解】解：∵运入仓库的大米吨数为正，则运出仓库的大米吨数为负，∴( 3.5)( 2.5)++-表示：先运入大米3.5吨，后运出大米2.5吨，故选：C ．【点睛】此题考查正数和负数问题，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．◉知识点二：有理数的初步认识◎考点2：有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶整数和分数构成了有理数。
七年级第一章有理数知识点总结
一、有理数概念及性质
1.什么是有理数
有理数是形式上存在分数表示，或者可以等价转化为分数表示的自然数，整数，分数及其各自的正负数的数的总称。
2.有理数的性质
(1)有理数的封闭性：有理数组成的集合，是一个封闭的集合，它满足交换律，结合律，分配律，有界律以及加减乘除定律。
(2)有理数的可比较性：有理数可以相互比较大小。
(3)有理数的可折叠性：有理数可以折叠为一个更小的数，而且当两个有理数可以折叠时，它们可以折叠到一个相同的因数上。
二、有理数的加减法
(1)有理数的加法
有理数的加法只要把两个加数的分母约到相同，然后将相同的分母下的分子相加即可。
(2)有理数的减法
有理数的减法只要把两个减数的分母约到相同，然后将相同的分母下的分子相减即可。
三、有理数的乘法
有理数的乘法是把两个乘数的分子相乘，分母也相乘，得到的结果是两个乘数的乘积。
四、有理数的除法
有理数的除法是把被除数的分母乘以除数的分子，分子乘以除数的分母，得到的结果是两个数的商。
五、有理数的最简形式
有理数的最简形式，即最简分数，是指把一个分数的分子和分母都约分到最简形式，使得同时存在它们的最大公约数。
六、有理数的基本运算。
沪科版数学七年级上册第第一章有理数复习(一)
有理数复习（一）一.教学重点、难点：重点：有理数相关的概念。
难点：对数轴、绝对值等的理解。
二. 具体教学内容：有理数的基本概念1. 负数在正数前面加“－”的数。
0既不是正数也不是负数。
2. 有理数整数和分数统称为有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数负分数正分数分数负整数正整数整数有理数00 3. 数轴规定了原点，正方向和单位长度的直线（1）数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大（2）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示4. 相反数只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数（1）数a 的相反数是a -（a 是任意一个有理数）；（2）0的相反数是0；（3）若a 、b 互为相反数，则a+b=05. 倒数乘积是1的两个数互为倒数。
（1）a 的倒数是)0a (a 1≠；（2）0没有倒数；（3）若a 与b 互为倒数，则ab=16. 绝对值一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
（1）a 的绝对值记作|a|；（2）若a>0，则|a|=a若a=0，则|a|=0若a<0，则|a|=a -（3）对任何有理数a ，总有|a|>07. 有理数大小的比较（1）可通过数轴比较在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
（2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小8. 科学计数法，近似数与有效数字（1）把一个大于10的数记成n10a ⨯的形式，其中a 是整数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。
（2）一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。
（3）近似数就是与实际数非常接近的数。
三. 考点分析对负数意义的理解，绝对值的代数和几何意义，有理数的分类，相反数和倒数的概念，科学记数法，有效数字等都是中考命题的热点，考查学生对概念的把握能力。
沪科版七年级数学上册第1章有理数本章小结与复习课件
大小 比较
负数
有理数
绝对值
互为 倒数
数轴
互为相 反数
运算法则
加法、减法 乘法、除法
乘方
运算律
交换律 结合律 分配律
在正数前面加“-”的数；
0既不是正数，也不是负数.
判断：
（1）a一定是正数； ×
（2）-a一定是负数； ×
（3）-(-a)一定大于0；×
（4）0是正整数.
×
整数和分数统称有理数.
（2）两个负数，绝对值大的反而小. 即：若a＜0，b＜0，且︱a︱＞︱b︱， 则a ＜ b.
①同号相加
若a>0，b>0，则 若a+ab<=0|a，|+b|<b0|.,则a+b=(|a|+|b|).
②异号相加 若a>0，b<0，︱a︱>︱b︱， 则a+b= |a|-|b|.
若a>0，b<0，︱a︱<︱b︱，则a+b= -(|b||若a|a).、b互为相反数，则 a+b=0. ③与0相加 a是任一个有理数，则a+0=a.
1×1 2＝1－12；2×1 3＝12－13；
3×1 4＝13－14；4×1 5＝14－15；
…
根据上述规律计算：1×1 2＋2×1 3＋3×1 4＋4×1 5＋…＋
1 2016×2017
.
解：原式＝(1－12)＋(12－13)＋(13－14)＋(14－15)＋…＋(20116－20117) ＝1＋(－12＋12)＋(－13＋13)＋(－14＋14)＋…＋(－20116＋20116)－20117 ＝1－20117 ＝22001167.
＝0＋(－1) ＝－1.
沪科版七年级 第一章有理数 讲义
清大教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：七年级课时数：3课时学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课T (有理数) C （专题方法主题）T （学法与能力主题）类型授课日期时段教学内容一、同步知识梳理知识点（一）：正数和负数1、正数与负数①如30，20，5，16等这样的数叫做正数。
②在正数前面加一个“-”如-20，-5，-2000这样的数叫做负数。
2、整数与分数①正整数、0、负整数统称为整数。
（0和正整数统称为自然数）②正分数和负分数统称为分数。
③整数和分数（正整数、0、负整数、正分数、负分数）统称为有理数。
注：①0既不是正数，也不是负数。
0是整数、自然数、非负数、非正数。
②最小的正整数是1，最大的负整数是-1，没有最大、最小的整数。
最小的自然数是0。
中国领先的个性化教育品牌两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
知识点（四）：有理数的加减1、有理数的加法法则：(1)同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
(2)异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
(3)一个数与0相加，仍得这个数。
2、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、加、减混合运算：（1）加法交换律: a+b=b+a(2) 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)知识点（五）:有理数的乘除1、有理数的乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘(2)任何数与0相乘仍得0(3)几个数相乘，有一个因数为0，积为0(4)几个不为0的数相乘，积的符号由负因数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
2、有理数的除法法则：(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
3中国领先的个性化教育品牌5整数集合： （ ） 负分数集合：（ ） 无理数集合：（ ）题型2：数轴、相反数和绝对值例1：小明同学在一条南北走向的公路上晨练，跑步情况记录如下：（向北为正，单位：m ）：500，－400，－700，800 小明同学跑步的总路程为（ ）A 、800 mB 、200 mC 、2400 mD 、－200 m 例2：下列各对数互为相反数的是（ ）A 、－（－8）与＋（＋8）B 、－（＋8）与＋︱－8︱C 、－2222）与（－ D 、－︱－8︱与＋（－8） 例3：某数的绝对值是5，那么这个数是 。
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沪科版七上数学第一章知识归纳
一、有理数基本概念
1.正数与负数
我们把以前学过的数大于零叫做正数。
有时在正数前面也加上“+”（正）号。
如+0.5、+3、+1/2……“＋”号可以省略。
我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负号“-”的数叫做负数。
如－３、－０.５、-2/3……
0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界。
正数与负数可以用来表示具有相反意义的量。
相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。
与一个量成相反意义的量不止一个。
2．有理数
正整数、0统称自然数；正整数、0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数
整数可以看做分母为1的分数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。
可以这样说:有理数都能写成分数的形式；能写成分数（分子分母互质）形式的数是有理数.
有理数的分类（两种）
正整数
整数零
有理数负整数
分数正分数
负分数
正整数
正有理数正分数
有理数零
负有理数负整数
负分数
3. 数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度
任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.
4.相反数
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的左右，表示－a和a，我们说这两点关于原点对称.
只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）
正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.
在一个数前面添上“-”号,表示这个数的相反数.
5.绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
对任意有理数a ，总有0a ≥。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（互为相反数的两个数的绝对值相等。
）
6.比较大小
（1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
（2）方法总结：
两个正数比较大小，与小学一致； 正数与零比较，正数大于零； 正数与负数比较，正数大于负数； 负数与零比较，负数小于零； 两个负数比较，绝对值大的反而小。
二、 有理数的加减法
1.有理数的加法
有理数的加法法则：（先确定符号，再算绝对值）
（1） 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2） 异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝
对值减去较小的绝对值；
（3） 互为相反数的两个数相加得0；（如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反
数）
（4） 一个数同0相加，仍得这个数。
有理数的加法运算律：
（1） 两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即a b b a +=+；
（2） 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
即
()()a b c a b c ++=++。
2.有理数的减法
有理数的减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数。
即()a b a b -=+-。
注：两个变化：减号变成加号；减数变成它的相反数。
3.有理数的加减混合运算
规则：运用减法法则将加减混合运算统一为加法进行运算
（为了书写简便，可以把已经统一为加法运算的式子中各个加数的括号和它前面的加号省略，写成省略加号的和的形式。
）
步骤：（1）减法化加法；
（2）省略括号和加号；
（3）运用加法运算律使计算简便；
（4）运用有理数加法法则进行计算。
注：运用加法运算律时，可按如下几点进行：
（1）同号的先结合；（2）同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合；（3）互为相反数的两数相结合；（4）能凑成整数的两数相结合；（5）带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分，再分别相加。
1.有理数的乘法
有理数的乘法法则：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
（2）任何数同0相乘，都得0.
倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数。
0没有倒数。
（数()0a a ≠的倒数是1
a
） 多个有理数相乘的法则及规律：
（1）几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数； 负因数的个数是偶数时，积是正数。
确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。
（2）几个数相乘，有一个因数为0，积为0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数是0.
注：带分数与分数相乘时，通常把带分数化成假分数，再与分数相乘。
2.有理数的乘法运算律
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
即a b b a ⨯=⨯。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
即()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯。
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
即()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯。
3.有理数的除法 有理数除法法则：（1）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。
即()10a b a b b ÷=⨯
≠。
（2）两数相除（被除数不为0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何不为0的数，都得0。
步骤：先确定商的符号，再算出商的绝对值。
4.有理数的乘除混合运算
运算顺序：从左往右进行，将除法化成乘法后，进行约分计算。
（注：带分数应首先化为假分数进行运算）
5.有理数的四则混合运算
运算顺序：先乘除，后加减，有括号要先算括号里面的。
注：除法一般先化为乘法，带分数化为假分数，合理使用运算律。
因数的个数 幂
1.乘方
一般地，n 个相同的因数a 相乘，即n a a
a 个，记作n a ，读作a 的n 次
方。
求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在
n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
n a 读作a 的n 次方，也可以读作a 的n 次幂。
乘方的规律：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
2.有理数的混合运算
运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；
（2）同级运算,从左到右进行； （3）如有括号，先算括号里的，按小括号、中括号、大括号的顺序。
3.科学记数法 把一个大于10的数记成10n a ⨯的形式，其中a 是整数数位只有一位的数（即110a ≤<），n 是正整数，这样的记数方法叫科学记数法。
（用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数少1.）
把10n a ⨯还原成原数时，只需把a 的小数点往前移动n 位。
4.近似数和有效数字
在实际问题中，由“四舍五入”得到的数或大约估计的数都是近似数。
（近似数小数点后的末位数是0的，不能去掉0.）
一个近似数从左边第一位非0的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
一个近似数有几个有效数字，就称这个近似数保留几个有效数字。
精确度：表示一个近似数与准确数的接近程度。
一个近似数，四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位。