数轴、相反数和绝对值第一课时
2.3绝对值与相反数公开课(1)
巩固练习：
1 1） ＋∣－ ∣=_____; 3 2）－∣+3.6∣=______;
3）－∣－5∣=_____; 4）∣－19∣+ ∣11∣ =_____; 5） 2 - - 1
3
2
6）若︱x︱=8,︱y︱=5,且x＜y，求x和y的值。
1、下列说法对吗？如果不对，应如何改正？
（1）一个数的绝对值一定是正数。
2.3 绝对值与相反数（1）
小兰出校门后向东走30米到达A处， 小明出校门后向西走30米到达B处，校门 口西面50米处有一个车站C。
问题： （1）在Biblioteka 轴上表示出A、B、C的位置； （2）两人所在的位置相同吗？
（3）两人离校门的距离相等吗？
在数轴上,一个数所对应的点与原点的 距离叫做该数的绝对值.
2、填空： 若︱a︱=-a，则a ≤0 若︱a︱=a，则a ≥0
； ;
3、已知︱x—2︱+︱y+1︱=0， 求x、y的值。 练习：已知︱a+3︱+︱b—2︱=0， 求︱a︱—︱b︱
5、已知数轴上有A和B两点，他们之间的距 离为2，点A和原点的距离为3，那么所有满足条 件的点B对应的数有哪些？
比较两个数的大小： 两个正数，绝对值大的正数大； 两个负数，绝对值大的反而小。
思考：什么是数a的绝对值呢？如何用符号表示？
1、求下列各数的绝对值；
2、根据计算结果，你能归纳出求一个数 的绝对值有何规律吗？
- 1.6
8 5
0
10
2 3
2
- 10 1 2
1、说出下列各数的绝对值：
-7
- 2.05
7 9
0
1000
2、求绝对值等于4的数。
数轴教案16人教版高品质版
1．2 数轴、相反数和绝对值第1课时数轴1．掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数．2．理解任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来．3．初步理解数形结合的数学思想．重点数轴的概念及其画法．难点数轴的画法以及有理数与数轴上的点的对应关系．一、复习旧知，导入新知回忆：你能说说什么叫正数，什么叫负数，什么叫有理数吗？教师提问：(1)观察带有刻度的尺子，边缘上的点是如何表示数的呢？能不能用一条直线上的点来表示有理数呢？二、自主合作，感受新知回忆以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成?探究在线·高效课堂?“预习导学〞局部．到达三、师生互动，理解新知探究点一：认识数轴问题1：让机器人在一条直路上做走步取物试验．根据指令：它由O处出发，向西走A处，拿取物品，然后，返回O处将物品放入蓝中，再向东走2m到达B处取物．3m (1)在下面的直线上画出A，B两处的位置．______________________________________把向东走记作“＋〞，向西走记作“－〞，在上面的直线上标出与A，B相对应的数．问题2：观察温度计，在温度计上有刻度，刻度上有度数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示 10℃；在0下5个刻度，表示－5℃.温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗？它和刚刚那个的图有什么共同点，有什么不同点？教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)：画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)，用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；定直上从原点向右正方向(箭所指的方向)，那么从原点向左方向(相当于温度上0℃以上正，0℃以下)；取适当的度作位度，在直上，从原点向右，每隔一个度位取一点，依次表示1，2，3，⋯从原点向左，每隔一个度位取一点，依次表示－1，－2，－3，⋯在此基上，出数的定，即：定了原点、正方向和位度的直叫做数．而提：在数上，一点P表示数－5，如果数上的原点不在原来位置，而改在另一位置，那么P的数是否是－5？如果位度改呢？如果直的正方向改呢？通上述提，向学生指出：数的三要素——原点、正方向和位度，缺一不可．探究点二：有理数与数上的点提：我能不能用条直表示任何有理数？(可列几个数)教指出：任何有理数都可以用数上的唯一的一个点来表示，但数上的点不一定都表示有理数，个以后再研究．思考：(1)如果你一些数，你能相地在数上找出它的准确位置？如果你数上的点，你能出它所表示的数？哪些数在原点的左，哪些数在原点的右，由此你会什么律？(3)如果a正数，那么数上表示a的点在原点的哪？到原点的距离是多少？－a呢？(小，交流)：一般地，a是一个正数，数上表示a的点在原点的右，到原点的距离是a个位度；表示－a的点在原点的左，到原点的距离是a个位度．四、用迁移，运用新知1．数例1以下形中是数的是()A.B.C. D.解析：A中没有位度，；B中没有正方向，；C中足原点、正方向、位度，正确；D中没有原点，．方法：要判断一条直是不是数，要抓住它的三要素：原点、正方向和位度，三者缺一不可．2．出数上的点所表示的数例2本P8例1.方法：在确定数字，要真察点是在原点的左是右．于点A，D种情况，要注意它所表示的数是在哪两个整数之．3．在数上表示有理数例3本P8例2.方法：用数上的点表示数，首先由数的性符号确定数在原点的左是右，然后再根据数到原点的距离，确定位置．4．数上两点的距离例4数上的点A表示的数是＋2，那么与点A相距5个位度的点表示的数是()A．5B．±5C．7D．7或－3解析：与点A相距5个位度的点表示的数有2个，分是7或－3.方法总结：解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在点的左侧或右侧．五、尝试练习，掌握新知 课本P9练习第1、2题．?探究在线·高效课堂?“随堂演练〞局部．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了数轴， 一条直线只有具备了原点、 正方向和单位长度才能成为数轴． 所有 的有理数都可以用数轴上的点表示出来． 数轴的引入，使我们能用直观图形来理解数的有关概念，这就是数形的结合，它是一种很重要的数学思想方法，我们应特别注意掌握．七、深化练习，稳固新知 课本P12习题第4题．第2课时 相反数1．在具体的情境中了解相反数，能求一个数的相反数．2．了解两个相反数在数轴上的特征，懂得相反数的对立统一的关系．重点理解相反数的概念和求一个数的相反数．难点相反数概念的理解．一、复习旧知，导入新知回忆：在数轴上表示＋ 3的点在原点的 ______侧，在数轴上表示－3的点在原点的______侧；距原点 5个单位的点是 ______．(要求学生画数轴并描点)观察上述数轴上的点的特点，并找出还有哪些点具有同样的特点．＋3与－3这样成对出现的数就是我们今天要学习的相反数．二、自主合作，感受新知回忆以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成?探究在线·高效课堂?“预习导学〞局部．三、师生互动，理解新知探究点一：相反数的意义11问题：首先，画一条数轴，然后在数轴上标出以下各点：2与－2，4与－4，2与－ 2.请同学们观察：(1) 上述这三对数有什么特点？(2) 表示这三对数的数轴上的点有什么特点？ (3) 请你再写出同样的几对点来？显然：(1)上面的这三对数中，每一对数数值相同，只有符号不同．(2)这三对数所对应的点中每一组中的两个点，一个在原点的左边，一个在原点的右边，而且离开原点的距离相同．1.相反数的概念像以上这样，只有符号不同的两个数互为相反数，如2与－2互为相反数，即数是－2，－2的相反数是 2.说明：(1)从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数互为2的相反相反数．如4与－4是互为相反数．(2)0的相反数是0.也只有0的相反数是它的本身．2．相反数的表示在一个数的前面添上“－〞号就成为原数的相反数．数表示为－a.在一个数的前面添上“＋〞号仍与原数相同．假设a表示一个有理数，那么a的相反例如，＋7＝7，特别地，＋0＝0，－0＝0.3．相反数的特性假设a、b互为相反数，那么a＋b＝0；反之假设a＋b＝0，那么a、b互为相反数．探究点二：多重符号的化简提出问题：a前面加“－〞表示a的相反数，－(＋1.1)表示什么？－(－7)呢？－(－9.8)呢？它们的结果应是多少？学生活动：讨论、分析、答复．学生答复后教师引导：在一个数前面加上“－〞表示这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋〞呢？学生讨论后答复．说明：(1)相反数的意义是简化多重符号的依据．如－(－1)是－1的相反数，而－1的相反数为＋1，所以－(－1)＝＋1＝1.多重符号化简的结果是由“－〞号的个数决定的．如果“－〞号是奇数个，那么结果为负；如果是偶数个，那么结果为正．可简写为“奇负偶正〞．归纳：化简一个数就是把多重符号化成单一符号，假设结果是“＋〞号，一般省略不写．四、应用迁移，运用新知1．相反数的代数意义例1见课本P10例3.方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.2．相反数的几何意义例2(1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是______，它们的关系为______．(2)在数轴上，假设点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是，那么A＝______，B＝______．解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点所表示的数是－3；右边距离原点3个单位长度的点所表示的数是3，所以距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)因为点A和点B分别表示互为相反数的两个数，所以原点到点A与点B的距离相等，原点到点A和点B的距离都等于 6.4.因为点A在点B的左侧，所以这两点所表示的数分别是－，6.4.方法总结：此题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等．3．相反数与数轴相结合的问题例3如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A，B表示的两数互为相反数，那么点C所表示的数为()A．2B．－4C．－1D．0解析：由题意如图，数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1，所以点C所表示的数为－ 1.方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点C所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等．4．多重符号的化简例4化简以下各数：(1)－(－8)＝______；1－(＋15)＝______；8－[－(＋6)]＝______；3(4)＋(＋5)＝______．解析：(1)－(－8)表示－8的相反数；11－(＋158)表示158的相反数；先看括号内－(＋6)表示＋6的相反数，即－6，所以－[－(＋6)]＝－(－6)；正数前面的“＋〞号可以省略．13解：(1)8；(2)－158；(3)6；(4)5.方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，假设有偶数个，那么结果为正；假设有奇数个，那么结果为负．五、尝试练习，掌握新知课本P10练习第1、2、3题．?探究在线·高效课堂?“随堂演练〞局部．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了相反数的意义，并认识了相反数在数轴上的特征，数a的相反数是－a，0的相反数是0，在数轴上，表示互为相反数(零除外)的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等．七、深化练习，稳固新知课本P12习题第1、2、5题．第3课时绝对值1．借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．2．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．重点正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．难点正确理解绝对值的几何意义和代数意义．一、复习旧知，导入新知回忆：(1)在数轴上分别标出－5，，0及它们的相反数所对应的点．(2)在数轴上找出与原点距离等于6的点．(3)相反数是怎样定义的？引导学生从代数与几何两方面的特点出发答复相反数的定义．从几何方面可以说在数轴上原点两旁，离原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数．那么互为相反数的两个数有什么相同的特征呢？由此引入新课，归纳出绝对值的定义．二、自主合作，感受新知回忆以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成?探究在线·高效课堂?“预习导学〞局部．三、师生互动，理解新知探究点一：绝对值的代数与几何意义1问题1：在练习本上画一个数轴，并标出表示－4，2，0及它们的相反数的点．学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画．提问：－4与4是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？学生活动：思考讨论．教师归纳：在数轴上标出到原点距离是4个单位长度的点，显然A点(表示4的点)到原点的距离是4，B点(表示－4的点)到原点距离同样是4个单位长度，两者相同，我们把这个距离叫＋4与－4的绝对值．－4的绝对值是表示－4的点到原点的距离，－4的绝对值是4；4的绝对值是表示4的点到原点的距离，4的绝对值是4.11呢？(2)思考：a的绝对值呢？学生活动：(1)2的绝对值表示什么？－2呢？0教师小结归纳：在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记作|a|.探究点二：绝对值的非负性思考：从上面结果中，你能发现什么规律？(小组讨论，合作学习)．引导学生得出：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．因为正数可用>0来表示，负数可用a <0来表示，所以上述三条可改写成：a(1)如果a>0，那么|a|＝a，如果a<0，那么|a|＝－a，如果a＝0，那么|a|＝0.上面这几个式子可合并写成：〔a>0〕|a|＝0〔a＝0〕a〔a<0〕由上面的几个式子可以看出，不管a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称为非负数)，即对任意有理数a而言，总有：|a|≥0.这是一条非常重要的性质，这里的“非负〞就是“不是负数〞，而有可能是正数或者是0.上面的这几个式子还告诉咱们怎样求一个数的绝对值：如果求一个正数的绝对值，根据法那么，就直接写出结果即可．如果求一个负数的绝对值，根据法那么，就需要找它的相反数．而就“0〞而言，它的绝对值就是它本身．四、应用迁移，运用新知1．求一个数的绝对值例1见课本P11例4.例2－3的绝对值是()11A．3B．－3C．－3D.3解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以－3的绝对值是 3.方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.2．利用绝对值求有理数2例3如果一个数的绝对值等于3，那么这个数是______．解析：因为2或－2的绝对值都等于332，所以绝对值等于32的数是32或－233.方法总结：绝对值等于某一个数(0除外)的值有两个，它们互为相反数．3．绝对值的非负性及应用例4假设|a－3|＋|b－2021|＝0，求a，b的值．解析：由绝对值的性质可得|a －3|≥0，|－2021|≥0.b解：由题意得 |a－3|≥0，|b－2021|≥0，又因为|a－3|＋|b－2021|＝0，所以|a－3|0，|b－2021|＝0，所以a＝3，b＝2021.方法总结：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.4．含绝对值的化简计算3例5化简：－5＝______；|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．33；－|－1.5|＝－；|－(－2)|＝|2|＝2.解析：－5＝5方法总结：根据绝对值的意义解答．即假设＞0，那么||＝；假设a＝0，那么||＝0；假设a a a a a＜0，那么|a|＝－a.5．绝对值在实际问题中的应用例6第53届世乒赛于2021年4月26日至5月质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果为正数)．3日在苏州举办，此次比赛中对球的(单位：克，超过标准质量的克数记一号球二号球三号球四号球五号球六号球－0－－请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明．(2)假设规定与标准质量误差不超过g的为优等品，超过g但不超过g的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．解析：由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近．将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．解：(1)四号球，|0|＝0，正好等于标准的质量，五号球，|－0.08|＝，比标准球轻克，二号球，|＋0.1|＝，比标准球重克；(2)一号球|－0.5|＝，不合格，二号球|＋0.1|＝，优等品，三号球|0.2|＝，合格品，四号球|0|＝0，优等品，五号球|－0.08|＝，优等品，六号球|－0.15|＝，合格品．方法总结：判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．五、尝试练习，掌握新知课本P11～12练习第1～5题．?探究在线·高效课堂?“随堂演练〞局部．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了绝对值的概念，了解了绝对值的非负性，并认识了绝对值的性质，即正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数．互为相反数的两个数的绝对值相等．七、深化练习，稳固新知对爸爸的印象，从记事的时候，就有了，他留给我的印象就是沉默少言的，但是脸上却始终有微笑，不管家里遇到了什么样的困难，只要有爸爸在，一切都能够雨过天晴的，小时候，家里很穷，可是作为孩子的我们〔我和哥哥〕，却很幸福。
1.2 数轴.2 数轴 教学设计
1.2 数轴、相反数和绝对值第一课时数轴教学目标：1．了解数轴的概念，如何画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴都有唯一的点与之对应．2．通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想．学情分析：针对部分学生对导学案的完成情况中出现的易错易混，不容易理解的知识制定本节课的教学重点和难点。
这一课时学习的数轴概念是中学数学中数形结合的起点，数形结合是帮助学生理解数学、学好数学的重要思想方法.从现在开始，在教学与学习中注重数形结合是数学教学与学习的重要指导思想，本章后面的有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的，由此可见这一课时学生学好数轴概念的重要性.正确理解有理数与数轴上点的对应关系.另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示.通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础．教学重点：理解数形结合的数学方法，掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．教学难点：正确理解有理数和数轴上的点的对应关系．教学程序设计：一．创设情景导入新课问题1：让机器人在一条直路上作走步取物试验．根据指令：它由O处出发，向西走3m到达A处，拿取物品，然后，返回O处将物品放入蓝中，在向东走2m到达B处取物．1．在下面的直线上画出A、B两处的位置．2．把向东走记作“＋”，向西走记作“－”，在上面的直线上标出与A、B相对应的数．问题2：观察温度计，在温度计上有刻度，刻度上有度数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示－5℃．温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗？它和刚才那个的图有什么共同点，有什么不同点？教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)：1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为－1，－2，－3，…提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)在此基础上，给出数轴的定义，即：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数－5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是－5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．二．应用迁移巩固提高类型一：读数轴上的点所表示的数例1 指出下面数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．解析：点C 在原点表示O ，点A 在原点左边距离原点2个单位长度，表示－2．同理，点Ｂ表示－3.5．点D 在原点右边距离原点2个单位长度，表示2．类型二：将有理数用数轴上的点表示例2 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：＋4，－21，21，－1.25，－4 最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．变式题1 下列图形是数轴的是（ ）变式题2 数轴上一动点A 表示的数为－2，现在Ａ点向右移动2个单位长度到B ，在向右移动3个单位长度到C ，（1）在数轴上标出A ，B ，C 三点表示的数；（2）点C 向哪个方向移动多少个单位长度又回到A 点？变式题3 在数轴上与表示－1的点的距离为2个单位长度的点有几个？请你在数轴上表示出来，它们分别表示什么数？三. 总结反思 拓展升华指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．四．作业：课本第9页练习题1，练习题2补充：1．在下面数轴上：(1)分别指出表示－2，3，－4，0，1各数的点．(2)A，H，D，E，O各点分别表示什么数？2．在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？3．下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点：(1)｛－5，2，－1，－3，0｝；(2)｛－4，2.5，－1.5，3.5｝；。
沪科版数学七年级上册《1.2 数轴、相反数和绝对值》教学设计1
沪科版数学七年级上册《1.2 数轴、相反数和绝对值》教学设计1一. 教材分析《数轴、相反数和绝对值》是沪科版数学七年级上册的重要内容，本节课主要让学生通过数轴理解相反数和绝对值的概念，培养学生数形结合的数学思想。
教材首先介绍了数轴的定义和特点，然后引入相反数的概念，让学生通过数轴理解相反数的含义，接着讲解绝对值的定义和性质，最后通过例题和练习使学生熟练掌握相反数和绝对值的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念，对数的大小关系有一定的了解。
但他们对数轴、相反数和绝对值的概念可能还比较陌生，需要通过具体实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生的数学基础和学习习惯参差不齐，因此在教学过程中要关注学生的个体差异，尽量让每个学生都能跟上教学进度。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解数轴、相反数和绝对值的概念，掌握相反数和绝对值的性质和运算方法，能够运用相反数和绝对值解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过数形结合的思想，培养学生运用数轴理解相反数和绝对值的能力，提高学生的数学思维水平。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生探究数学问题的热情，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：数轴、相反数和绝对值的概念及性质，相反数和绝对值的运算方法。
2.教学难点：数轴与相反数、绝对值的关系，如何在实际问题中运用相反数和绝对值。
五. 教学方法1.情境教学法：通过数轴直观地展示相反数和绝对值的概念，引导学生主动探究。
2.合作学习法：分组讨论和练习，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
3.启发式教学法：教师提问引导学生思考，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
4.巩固练习法：通过适量练习，使学生熟练掌握相反数和绝对值的应用。
六. 教学准备1.准备数轴图片和相关的教学PPT。
2.准备相反数和绝对值的练习题和测试题。
3.准备黑板和粉笔，以便进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过数轴图片引入本节课的主题，引导学生回顾有理数的大小关系，为新课的学习做好铺垫。
沪科版七年级数学上册第一章有理数数轴、相反数和绝对值第1课时教案
沪科版七年级数学上册第一章有理数数轴、相反数和绝对值第1课时教案一、教学背景（一）教材分析本章在展示了负数引进的必要性，并初步学习了有理数分类之后，给出了数轴的概念，学习数轴，既可以加深对有理数分类的理解，也是为学习相反数、绝对值和有理数大小比较作准备，初中阶段的一元一次不等式、一元一次不等式组都需要借助数轴来直观展示其解集，数轴知识更是学习函数的基础。
因此，无论是数轴本身的工具作用，还是数学中数形结合思想的应用，对学生后期数学学习都起着相当重要的作用。
（二）学情分析学生刚进入初中，本来对负数概念就难以理解，现在让他们学习用图形来表示有理数，无疑超出了他们的认知范围。
因此，要考虑初一学生感性大于理性的年龄特点，同时考虑到数学来源于生活，服务于生活的学科特点，应选择学生看得见，想得出的生活素材作为媒介，将新知识由浅入深，层层递进的展现出来。
二、教学目标1．知识与技能：掌握数轴的概念，能读出数轴上任意一点所表示的有理数，能将任意一个有理数在数轴上表示出来。
2．过程与方法：通过线的长短、角的大小、时间和温度可以借助刻度尺、量角器、钟表和温度计来表示，在老师的引导下，类比联想到我们学过的数可以用图形来表示。
通过量角器的使用需要知道起点和方向和单位刻度，联想到数轴的三要素。
通过例题的学习加深对知识的理解。
3．情感、态度与价值观：学生经历了由身边熟悉的物品提升到抽象的数学知识，感受到数学跟生活紧密相连，经历由自己思考、归纳得出新知，可以体验到成功的喜悦，通过合作讨论，感知团结的力量。
三、教学重点和教学难点1．教学重点：正确理解数轴的概念及其三要素，正确掌握数轴的画法和用数轴上的点表示给定的有理数。
2．教学难点：数轴概念的得出过程，数形结合思想的应用。
四、教学方法分析和学习方法指导1．教学方法分析：根据学情，以学生学习用具、教室里的钟和学生熟悉的温度计为突破口，引出数可以用图形来表示，引导学生联想我们学过的有理数是否也可以用图形来表示；以量角器的示数需要知道刻度起点，单位刻度和旋转方向，引出数轴的三要素；通过例题和练习，掌握数轴的定义和作用，并为下节课的相反数和绝对值的学习做准备。
苏科版-数学-七年级上册-2.4 绝对值与相反数 第1课时 教案
绝对值与相反数 第1课时教学目标1.理解有理数的绝对值的意义，会求已知数的绝对值；2. 理解有理数的相反数的概念，会求已知数的相反数；3.渗透数形结合等思想方法，培养学生的概括能力．教学重难点【教学重点】绝对值和相反数概念的理解应用、观察分析问题和语言表达能力的培养. 【教学难点】应用绝对值的知识解决问题能力的形成.课前准备课件.教学过程情境创设导入小明的家在学校西边3km 处，小丽的家在学校东边2km 处，我们可以用数轴来表示小明、小丽两家和学校的位置分别在A.B 两处. 学生思考：1.A.B 两点离原点的距离各是多少？2.A.B 两点离原点的距离与它们表示的数是正数还是负数有没有关系？3.在数轴上分别描出下列数所对应的点，并指出它们到-2 -1 21 0A-3 B自学指导：阅读书本第23页.完成下面的尝试练习尝试练习：如图，你能说出数轴上A.B.C.D.E各点所表示的数的绝对值问题串：（1）点A表示的数是多少？（2）它到原点的距离是多少？（3）点A表示的数的绝对值是多少？以此类推…特别注意：0的绝对值│0│=？总结：从上面的问题中你能找到求一个数的绝对值的方法吗？（1）先画出数轴，在数轴上找出需要的点；（2）观察这个点与原点的距离，这个距离就是我们要求的绝对值.例1、求4、-3.5的绝对值.解：在数轴上分别画出表示4、-3.5的点A.点BA 点与原点的距离是4， 所以4的绝对值是4， | 4|= 4B 与原点的距离是 3.５， -3.5的绝对值是 3.5， | -3.5|=3.5活动一：请一位同学随便报一个数，并说出它的绝对值，然后点名叫另一位同学说出它的意义.例2、比较-3与-6的绝对值的大小解：在数轴上分别画出表示-3、-6的点A.点B因为∣-3 ∣=3， ∣ -6∣=6，并且3<6，所以∣-3∣ <∣ -6∣，即-3的绝对值小于-6的绝对值. 例3 求3，-4.5，0的相反数.表示一个数的相反数，在这个数前面添一个“-”号，就可以表示这个数的相反数了，比如-5的相反数可以表示为-(-5).（投影教材第23页的“议一议”）大家独立思考第161243-3 65-1-2 -4 -5 -6 3AB。
绝对值 教学设计
华师大版七年级上 2.4《绝对值》第一课时教学设计【课程标准分析】本节课要求学生借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，并能够利用绝对值的非负性进行相关计算。
通过应用绝对值养成解决实际问题的能力；通过渗透数形结合的思想方法，注意培养学生的概括能力。
最终帮助学生体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的价值。
【教材分析】1.地位与作用:绝对值是有理数的重要概念之一，在学习绝对值之前,学生已经学习了负数、数轴和相反数，学生在小学学习了非负有理数，了解了非负有理数的概念、性质及运算，为学习绝对值奠定了基础。
绝对值与初等数学的许多知识和方法相联系，有着广泛和重要的应用:①有理数的大小比较，有了绝对值的概念后，有理数之间的大小比较就方便多了，特别是两个负数的比较，只比较绝对值即可，不必在数轴上表示负数后再比较。
②求数轴上的两点间的距离，数a 在数轴上表示的点到原点的距离为|a|，在数轴上表示a和b两点间的距离为|a-b|。
③有理数的运算，一个有理数实质包含两部分:一是符号,二是绝对值；有理数的运算在确定了结果的正负号后，剩下的问题就是绝对值的运算了。
④应用绝对值的非负性，一个有理数的绝对值是一个非负数，这一性质有着重要的作用。
如已知|a-3|+|b+2|=0，求a-b的值，就是这一性质的直接应用。
从前面四点的分析中，不难看出，绝对值在整个数与代数部分有着重要的地位，应用非常的广泛，是后继学习的重要基础，有着承上启下的作用。
2.重点与难点:本节的重点是让学生直观理解绝对值的含义；本节的难点是正确理解绝对值的代数意义及其应用。
通过生活引例，自然导出绝对值的几何定义，再通过尝试、归纳，进而得出常用的代数定义，要引导学生参与这一过程，并对|a|≥0这一性质有初步的直观认识。
教学中要让学生了解一个有理数应由符号和绝对值两部分组成，为有理数的运算作准备，结合绝对值的学习，可以引导学生重新认识相反数的意义:绝对值相等符号相反的两个数互为相反数；零的相反数是零。
数轴相反数与绝对值课堂教案
数轴相反数与绝对值课堂教案数轴相反数与绝对值课堂教案「篇一」数学绝对值与相反数教案教学目标1、知识与技能：初步理解绝对值的概念，理解绝对值的几何意义,会通过画数轴的方法求一个数的绝对值。
2、过程与方法：经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系。
3、情感、态度与价值观：经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的联系。
进一步渗透数形结合的思想，感知数学知识具有普遍的联系性。
教学重点：绝对值的概念.通过画数轴的方法求一个数的绝对值。
教学难点：理解绝对值的几何意义。
教学过程:1.课间预习小明的家在学校西边3km处，小丽的家在学校东边2km处，如下图,我们可以把学校门前的大街想象为数轴,把学校定为原点,把小明、小丽两家看成数轴上的两点A、B。
-2-121A-3B`思考：1、A、B两点离原点的距离各是多少? 2、A、B两点离原点的距离与它们表示的数是正数还是负数有没有关系? 3、在数轴上分别描出下列数所对应的点，并指出它们到原点的距离：2.自主探究我们把数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。
(absolutevalue) 例如上图,表示-3的点A到原点的距离是3，所以-3的绝对值是3。
问:表示-2点到原点的距离是,所以-2的绝对值是。
表示2点到原点的距离是,所以2的绝对值是。
表示0到原点的距离是,所以0的绝对值是。
重点也也是难点注意：绝对值为正数的数有两个。
例如：绝对值为5的数是+5和-5你做对了吗+2.3和-2.3的绝对值都为2.3提问;绝对值为0的数是『小试牛刀』1、数轴上与原点的距离为3.5的点有个。
它们分别表示有理数和。
2、绝对值等于6的数是。
12345-1-2-3-4-5●●●●●ABCDE例1、说出数轴上A、B、C、D、E各点所表示的数的绝对值。
例2、求4、0与-3.5的绝对值。
分析：解此题应画数轴，在数轴上画出表示4、0、-3.5的点，求出表示4、0、-3.5的点到原点的距离，即是它们的绝对值。
数轴相反数和绝对值课件
在GPS定位系统中，绝对值被用来确定物体的精确位置。通过比较信号的到达 时间和信号传播速度，可以得到物体与卫星之间的距离，进而确定物体的绝对 位置。
绝对值在数学解题中的应用
简化计算
在数学中，绝对值可以用于简化计算。例如，在求解方程式时，绝对值可以确保 求解结果是实数，避免出现负数的平方根等复杂情况。
05
习题与答案解析
习题及答案一
总结词
理解相反数和绝对值的概念
详细描述
本题主要考察学生对相反数和绝对值概念的理解。根据题意，一个数的相反数就是在这个数前面加上一个负号， 而一个数的绝对值就是它本身。学生需要判断每个选项中的数是否满足题目要求。
习题及答案一
习题
$-3$的相反数和$-3$的绝对值分别是什 么？
数轴相反数和绝对值 课件
目 录
• 数轴与相反数 • 绝对值的意义与计算 • 数轴上点的表示与比较 • 绝对值的应用举例 • 习题与答案解析
01
数轴与相反数
数轴的定义与作用
数轴的定义
数轴是一种几何图形，它以原点 为中心，将数轴分为正半轴和负 半轴，正半轴上的点表示正数， 负半轴上的点表示负数。
数轴的作用
确定原点
选择一个点作为原点，通常选择0点。
选定单位长度
选择一个单位长度，通常选择1个单位长度。
标示数值
在数轴上标示出点的数值。
数轴上两点间的距离
定义两点间的距离
数轴上任意两点间的距离等于两点所 表示的数值之差的绝对值。
距离公式
两点间距离 = |x2 - x1|，其中x2和x1 分别表示两点的数值。
VS
答案
$-3$的相反数是$3$，$-3$的绝对值也 是$3$。
绝对值与相反数第一课时课件冀教版七年级数学上册
知识点 2 相反数的定义
(1)相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁，与原点距离相等的两个
点所表示的数，互为相反数．如图所示，4与－4互为相反数，1
1 5
与
1
1 5
互为相反数．
在数轴上，表示互为相反数的两点，位于原点的两侧，并且到原 点的距离相等，也就是说，它们相对原点的位置只有方向不同． (2)相反数的代数定义：只有正负号不同的两个数称互为相反数，也就 是说，其中一个数是另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．
1.3 绝对值与相反数
第1课时
“千里难寻是朋友，朋友多了路好走，以心相见，心诚则灵，让我们彼此 是朋友.”象我们人类一样，在数学世界里也有很多很多成双成对关系特殊的 好朋友.你也许感到好奇：“它们是谁呢？它们是怎样一种特殊的朋友呢？如 果你想弄清这个问题，就请你跟我一块儿去看看吧！”
请同学们在数轴上画出下列各组数的点，并观察每一组数中的两个数有 什么相同点和不同点? 在数轴上表示每一组数的两个点有怎样的位置关系？
总结
本题根据只有符号不同的两个数互为相反数来进行判断； 注意：当两个数中一个为小数，另一个为分数时，要统一书写 形式，否则易产生错误．
1 下列说法正确的是( D ) A．因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数 B．符号不同的两个数互为相反数 C．正数与负数互为相反数 D．只有0的相反数是它本身
2 －2的相反数是( A )
A．2
B．－2CFra bibliotek.1 2
D．－
1 2
3 一个数的相反数是3，这个数是( D )
1 A.3
1 B．－3
C．3
专题1 数轴、相反数、绝对值及其综合 教学设计
数轴、相反数、绝对值及其综合（专题1）教学目标1.理解并掌握数轴、相反数、绝对值的相关概念，能运用数轴解决与数相关的问题。
2. 初步学会动点问题和数轴上两点之间的距离问题，并规范的书写推理过程。
教学重点数轴、相反数、绝对值的相关概念教学难点动点问题和数轴上两点之间的距离问题，规范书写过程教学过程一、知识复习知识点一：数轴画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.数轴三要素：原点、正方向、单位长度数轴画法：1．画一条水平直线，定原点（如图），原点表示0.2．规定从原点向右为正方向，那么相反的方向（从原点向左）则为负方向.3．选择适当的长度为单位长度.数轴基础训练1.在－3.5 和 1.5 之间的整数有-3，-2，-1,0,1；2.数轴上点 A 表示的数是－1，点 B 与点 A 相距3个单位，则点 B 表示的数是-4,2 ；3.若－a 是正数，且数轴上表示数a的点到原点的距离是 5 个单位长度，则 a ＝-5 ；4.一个点在数轴上移动，先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，终点表示的数是－1，则起点表示的数是 1 ．5.已知在数轴上A，B 两点对应数分别为－4，20，点为线段AB 的中点，则P= 8 ．知识点二相反数一般地，设a是一个正数，数轴上与原点距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a. 我们说这两点关于原点对称.位置特征：1.分居原点左右；2.到原点距离相等.a的相反数是-a ; 0的相反数是0相反数基础训练1.在①+(+3)与-(-3);②-(+3)与+(-3);③+(+3)与-(+3);④+(-3)与-(-3)中,互为相反数的是____ ③④ _.(填序号)2. 5的相反数是___-5___；-12的相反数是___12_____；___-7__与-(-7)互为相反数；____0__的相反数是0．-m的相反数是___m___；π-4的相反数是-π+4．3.若-1与x-3互为相反数，则x的值为___4___4.如图，数轴上点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点C表示的数是（A）A．4 B．-4 C．2 D．-2知识点三：绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，用“|a|”表示2.绝对值的性质及应用一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 即(1)如果 a ＞0，那么|a|=_a _； (2)如果 a=0，那么|a|=_0__； (3)如果 a ＜0，那么|a|=_-a __.绝对值的非负性：|a|≥0绝对值基础训练 1.若|-m| = 4，则m = __±4__。
1. 1 数轴、相反数和绝对值 课件(沪科版七年级上)
④单位长度的确定也根据实际情况而定,可 以很小,可以很大.
请同学们讨论画数轴的步骤：
⒈画直线.
⒉在直线上取一点作为原点.
⒊确定正方向，并用箭头表示.
⒋根据需要选取适当单位长度.
例1.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
1，5，-2.5，3.5，-4，2.3
例2.指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。
8、如果将点B向右移动4个单位长度，再向左 移动3个单位长度，终点表示的数是0，那么点 B所表示的数是_________。
※谈谈你的收获
谈谈你的收获
本节课我们学习了数轴的概念、数轴的 画法、有理数在数轴上表示法，以及用 数轴上的点表示有理数
数轴的引入，使我们能用直观图形 来理解数的有关概念，这就是“数”与 “形”的结合，数形结合是一种重要的 方法，我们应注意掌握。
D：数轴上的点只能表示正数和零。
6、请你写出至少一个满足下列条件的有理 数： （1）它是整数， （2）它是负数， （3）在数轴上，它在-5的右边。 这个数可以是 7、如果在数轴上点A表示－4，将A向右移动7 个单位长度,那么终点B表示的数为________， AB间的距离为_______。与点A相距7个单位长 度的点所表示的数为__________。
作业 （1）课本第10页习题B组1、2、3 （2）《北大绿卡》第6、7、8页
（6）大于-3而小于5的整数有 （7）不小于－2而小于3的整数有____________
指出数轴上A,B,C,D,E各点分别 表示什么数?
C F B A 0 D 1 2 E －3 －2 －1
3
答:A表示0,B表示－1,C表示3,D 表示1,E表示3,F表示－2.
例2 （1） 画出数轴，并用数轴上的点表 示下列各数： 和－ 5 和 -5
湘教版七年级上册数学第1章 有理数 数轴、相反数与绝对值 数轴 授课课件
感悟新知
总结
知3－讲
有关移动的题目，一要看准移动的方向；二要 注意移动的距离.
感悟新知
知3－练
1．如图，数轴上A，B两点所表示的数分别是－4和
2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是
________． －1
感悟新知
知3－练
2．如图，数轴上表示－2 的点 A 到原点的距离是( B )
A．－2 B．2 C．－12
感悟新知
例3 画一条数轴，并标出表示下列各数的点： 知2－练
－5,1.5,－3.5,4.5,－1 , 7 . 2 10
解：所画数轴及各数在数轴上对应的点如图所示.
感悟新知
总结
知2－讲
在数轴上标点主要分两步：一是根据数的正负性 确定点在原点的左侧还是右侧，二是根据数值自大 小确定点离原点几个单位长度。
感悟新知
(4)怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个 知3－练 点表示的数相同?有几种移动的方法?
解：使三个点表示的数相同共有三种移动方法： 第一种：把点A向右移动2个单位，点C向左移动5 个单位；第二种：把B点向左移动2个单位，C点 向左移动7个单位；第三种：把A点向右移动7个 单位，B点向右移动5个单位．
感悟新知
结论
要点精析：
数轴的两个基本的应用：
一是知点读数，二是知数画点，
即：数
点(形)，
它是最直观知知的点数读画数数点形结合体.
知2－讲
感悟新知
结论
知2－讲
易错警示：虽然教轴上的一个点可以表示一个有理 数，一个有理数也可以用一个点表示， 但数轴上的点并不都表示有理数，比如π 这样的数也能用数轴上的点来表示，但 它不是有理数.
感悟新知
绝对值与相反数(第1课时)-2022-2023学年七年级数学上册课件(苏科版)
（1）如果点A、B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是_____.
-1
-5
（2）如果点E、B表示的数互为相反数，那么点D表示的数是_____.
∵A、B互为相反数
∴A、B关于原点对称
01
问题引入
− − − −5
=？
既然有很多的“-”，
那我们只能像把洋葱一样慢慢打开你的心，
02
知识精讲
Q1：算一算，找规律
若x+y=0，则x与y互为相反数
=-2b
（1）a-b+(-a-b)
（2）a+b+(-a-b)
=0
（3）a+1+(1-a)
=2
（4）-a+b+(a-b)
=0
?
=0
例7-2
在（1）+(+3)与-(-3)；（2）-(+3)与+(-3)；（3）+(+3)与-(+3)；
(3)(4)
（4）+(-3)与-(-3)，互为相反数的是________。（填序号）
Q1：算一算，找规律
当有奇数个“-”时，结果为“-”
1个“ − ”
− 5 = −5
2个“ − ”
− −5 = _____ 5
当有偶数个“-”时，结果为“+”
3个“ − ”
− − −5
4个“ − ”
− − − −5
横批：奇负偶正
= _____ -5
= _____
5
例5
a − + −a
（1）−(−a) = ____;
（2）− − +43
（3）− + − +3
七年级上1.2数轴、相反数和绝对值(1)导学案11
M2 M3
M4
M5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
教学思路 M 1、M 2、 M 3、 学生纠错
（ 1）点 M 1 和 M 2 所表示的有理数是什么？ （ 2）点 M 3 和 M 5 两点间的距离为多少？ （ 3）怎样将点 M 3 移动，使它先达到 M 2，再达到 M 5，请用文字说明； （ 4）若原点是一休息游乐所，那 5 个卡通人到游乐所休息的总路程为
多少？
☆ 达标检测 ☆
1．在数轴上， 原点及原点右边的点表示的数是
A ．负数
B．非负数
C ．正数
D ．正整数和 0
2．在数轴上， 距离原点 4 个单位长度的点所表示的数是
A．4
B．－ 4
C．± 4
D ．无法确定
3．下列说法中， 错误的是
A ．数轴上原点表示的数是 0
B．任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示
、
和
2. 任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示．
的直线叫数轴；
☆ 合作探究 ☆
1. 写出数轴上点 A,B,C,D,E 所表示的数 :
A： B ： C ： D ： E ：
第5页 共2页
2. 一条直线上，依次有 5 个卡通人， ?它们站立的位置在数轴上依次用点
M 4、 M 5 表示，如图：
M1
七年级数学（上）导学案
1.2 数轴、相反数和绝对值（一）
编号 7S003
学习目标 ：1. 理解数轴的概念；
2. 知道数轴的三要素，并能正确画出数轴；
3. 能说出数轴上已知点所表示的数，能将已知数在数轴上表示出来； 4. 培养自己的动手能力 .
学习重点 ：数轴的概念． 学习难点： 从直观认识到理性认识，从而形成数轴概念．
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一：
创设情境，提出问题
二：合作交流
探索新知
三：自主学习（出示投影1）
问题1：三个温度计．其中
一个温度计的液面在0上2
个刻度，一个温度计的液面
在0下5个刻度，一个温度
计的液面在0刻度．
在一条东西向的马路上，有
一个汽车站，汽车站东3m
和7．5m处分别有一棵柳树
和一棵杨树，汽车站西3m
和4．8m处分别有一棵槐树
和一根电线杆，试画图表示
这一情境．
（1）原点表示什么数？
（2）原点右方表示什么数？
原点左方表示什么数？
（3）表示＋2的点在什么位
置？表示－1的点在什么位
置？
（4）原点向右0.5个单位长
度的A点表示什么数？
师：三个温度计所表示的温
度是多少？
生：2℃，－5℃，0℃．
师：我们能否用类似的图形
表示有理数呢？
师：这种表示数的图形就是
今天我们要学的内容-数轴
（板书课题）．
师：与温度计类似，我们也
可以在一条直线上画出刻
度，标上读
数，用直线上的点表示正数、
负数和零．
生：小组讨论，交流合作，
动手操作
生：回答。
师：在此基础上，给出数轴
的定义，即规定了原点、正
方向和单
位长度的直线叫做数轴．
生活中
例子激
发学生
兴趣，学
生可以
感受数
学与生
活的密
切联系。
引导学
生动手
实践操
作、观察
归纳得
出结论。
培养学
生独立
思考能
力。