2014年浙江高职考试数学试卷
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学(浙江卷)文 (2)
2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(文科)本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页,选择题部分1至2页,非选择题部分3至4页.满分150分,考试时间120分钟.考生注意:1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效.选择题部分(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2014浙江,文1)设集合S={x|x≥2},T={x|x≤5},则S∩T=().A.(-∞,5]B.[2,+∞)C.(2,5)D.[2,5]答案:D解析:由已知得S∩T={x|2≤x≤5}=[2,5],故选D.2.(2014浙江,文2)设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:当四边形ABCD为菱形时,其对角线互相垂直,必有AC⊥BD;但当AC⊥BD时,四边形不一定是菱形(如图),因此“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件.故选A.3.(2014浙江,文3)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是().A.72 cm 3B.90 cm 3C.108 cm 3D.138 cm 3答案:B解析:由三视图可知,该几何体是一个组合体,其左侧是一个直三棱柱,右侧是一个长方体.其中三棱柱的底面是一个直角三角形,其两直角边长分别是3 cm 和4 cm,三棱柱的高为3 cm,因此其体积V 1=Sh=12×4×3×3=18(cm 3).长方体中三条棱的长度分别为4 cm,6 cm,3 cm,因此其体积V 2=4×6×3=72(cm 3).故该几何体的体积V=V 1+V 2=18+72=90(cm 3),故选B .4.(2014浙江,文4)为了得到函数y=sin 3x+cos 3x 的图象,可以将函数y=√2cos 3x 的图象( ).A.向右平移π12个单位B.向右平移π4个单位 C.向左平移π12个单位 D.向左平移π4个单位 答案:A解析:由于y=sin 3x+cos 3x=√2sin (3x +π4),y=√2cos 3x=√2sin (3x +π2),因此只需将y=√2cos 3x 的图象向右平移π12个单位,即可得到y=√2sin [3(x -π12)+ π2]=√2sin (3x +π4)的图象,故选A . 5.(2014浙江,文5)已知圆x 2+y 2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a 的值是( ). A.-2 B.-4 C.-6 D.-8 答案:B解析:圆的方程可化为(x+1)2+(y-1)2=2-a ,因此圆心为(-1,1),半径r=√2-a .圆心到直线x+y+2=0的距离d=√2=√2,又弦长为4,因此由勾股定理可得(√2)2+(42)2=(√2-a )2,解得a=-4.故选B .6.(2014浙江,文6)设m ,n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面.( ). A.若m ⊥n ,n ∥α,则m ⊥α B.若m ∥β,β⊥α,则m ⊥α C.若m ⊥β,n ⊥β,n ⊥α,则m ⊥α D.若m ⊥n ,n ⊥β,β⊥α,则m ⊥α 答案:C解析:当m ⊥n ,n ∥α时,可能有m ⊥α,但也有可能m ∥α或m ⊂α,故A 选项错误;当m ∥β,β⊥α时,可能有m ⊥α,但也有可能m ∥α或m ⊂α,故选项B 错误; 当m ⊥β,n ⊥β,n ⊥α时,必有α∥β,从而m ⊥α,故选项C 正确;在如图所示的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,取m 为B 1C 1,n 为CC 1,β为平面ABCD ,α为平面ADD 1A 1,这时满足m ⊥n ,n ⊥β,β⊥α,但m ⊥α不成立,故选项D 错误.7.(2014浙江,文7)已知函数f (x )=x 3+ax 2+bx+c ,且0<f (-1)=f (-2)=f (-3)≤3,则( ). A.c ≤3 B.3<c ≤6C.6<c ≤9D.c>9答案:C解析:由于f (-1)=f (-2)=f (-3),所以-1+a-b+c=-8+4a-2b+c=-27+9a-3b+c.由-1+a-b+c=-8+4a-2b+c ,整理得3a-b=7, 由-8+4a-2b+c=-27+9a-3b+c ,整理得5a-b=19,由{3a -b =7,5a -b =19,解得{a =6,b =11.于是f (-1)=f (-2)=f (-3)=c-6, 又因为0<f (-1)=f (-2)=f (-3)≤3, 因此0<c-6≤3,解得6<c ≤9,故选C .8.(2014浙江,文8)在同一直角坐标系中,函数f (x )=x a (x>0),g (x )=log a x 的图象可能是( ).答案:D解析:若a>1,则函数g (x )=log a x 的图象过点(1,0),且单调递增,但当x ∈(0,1)时,y=x a (x>0)的图象应在直线y=x 的下方,故C 选项错误;若0<a<1,则函数g (x )=log a x 的图象过点(1,0),且单调递减,函数y=x a (x>0)的图象应单调递增,且当x ∈(0,1)时图象应在直线y=x 的上方,因此A,B 均错,只有D 项正确.9.(2014浙江,文9)设θ为两个非零向量a ,b 的夹角.已知对任意实数t ,|b +t a |的最小值为1.( ). A.若θ确定,则|a |唯一确定 B.若θ确定,则|b |唯一确定 C.若|a |确定,则θ唯一确定 D.若|b |确定,则θ唯一确定 答案:B解析:|b +t a |2=(b +t a )2=|b |2+|a |2t 2+2a ·b t ,令f (t )=|a |2t 2+2a ·b t+|b |2,由于|b +t a |的最小值为1,所以函数f (t )的最小值也为1,即4|a |2|b |2-4(a ·b )24|a |2=1.又a ,b 均为非零向量,且夹角为θ, 因此|b |2-|b |2cos 2θ=1,于是|b |2=11-cos 2θ, 因此当θ确定时,|b |2的值唯一确定,亦即|b |唯一确定,故选B .10.(2014浙江,文10)如图,某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练.已知点A 到墙面的距离为AB ,某目标点P 沿墙面上的射线CM 移动,此人为了准确瞄准目标点P ,需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小.(仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角).若AB=15 m,AC=25 m,∠BCM=30°,则tan θ的最大值是( ).A.√305B.√3010C.4√39D.5√39答案:D解析:由于AB ⊥BC ,AB=15 m,AC=25 m,所以BC=√252-152=20 m . 过点P 作PN ⊥BC 交BC 于N , 连接AN (如图),则∠PAN=θ,tan θ=PN AN.设NC=x (x>0),则BN=20-x ,于是AN=√AB 2+BN 2=√152+(20-x )2 =√x 2-40x +625, PN=NC ·tan 30°=√33x ,所以tan θ=√33x √x 240x+625=√33√-40x +625x 2√33√625x2-40x +1, 令1x=t ,则625x 2−40x+1=625t 2-40t+1, 当t=4125时,625t 2-40t+1取最小值925,因此√625x 2-40x +1的最小值为√925=35,这时tan θ的最大值为√33×53=5√39(此时x =1254).故选D .非选择题部分(共100分)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分. 11.(2014浙江,文11)已知i 是虚数单位,计算1-i (1+i )2=.答案:-12−12i 解析:1-i(1+i )2=1-i 2i=(1-i )·i 2i ·i=1+i -2=-12−12i . 12.(2014浙江,文12)若实数x ,y 满足{x +2y -4≤0,x -y -1≤0,x ≥1,则x+y 的取值范围是 .答案:[1,3]解析:画出约束条件所确定的可行域(如图中阴影部分所示).令z=x+y ,则y=-x+z ,画出直线l :y=-x ,平移直线l ,当l 经过可行域中的点A (1,0)时,z 取最小值,且z min =1+0=1; 当l 经过可行域中的点B (2,1)时,z 取最大值,且z max =2+1=3,故x+y 的取值范围是[1,3].13.(2014浙江,文13)若某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运行后输出的结果是 .答案:6解析:第一次执行循环体S=2×0+1=1,i=1+1=2;第二次执行循环体S=2×1+2=4,i=2+1=3; 第三次执行循环体S=2×4+3=11,i=3+1=4; 第四次执行循环体S=2×11+4=26,i=4+1=5; 第五次执行循环体S=2×26+5=57,i=5+1=6, 这时S=57>50,跳出循环,输出i=6.14.(2014浙江,文14)在3张奖券中有一、二等奖各1张,另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张,两人都中奖的概率是 . 答案:13解析:甲、乙两人各抽取1张,一共有3×2=6种等可能的结果,两人都中奖的结果有2×1=2种,由古典概型计算公式可得所求概率为P=26=13.15.(2014浙江,文15)设函数f (x )={x 2+2x +2,x ≤0,-x 2,x >0,若f (f (a ))=2,则a= .答案:√2解析:当a ≤0时,f (a )=a 2+2a+2=(a+1)2+1>0,于是f (f (a ))=f (a 2+2a+2)=-(a 2+2a+2)2, 令-(a 2+2a+2)2=2,显然无解;当a>0时,f (a )=-a 2<0,于是f (f (a ))=f (-a 2)=(-a 2)2+2(-a 2)+2=a 4-2a 2+2, 令a 4-2a 2+2=2,解得a=√2(a=0,-√2舍去).综上,a 的取值为√2.16.(2014浙江,文16)已知实数a ,b ,c 满足a+b+c=0,a 2+b 2+c 2=1,则a 的最大值是 . 答案:√63解析:由a+b+c=0可得c=-(a+b ).又a 2+b 2+c 2=1,所以a 2+b 2+[-(a+b )]2=1, 整理得2b 2+2ab+2a 2-1=0.又由a 2+b 2+c 2=1易知0≤b 2≤1,-1≤b ≤1,因此关于b 的方程2b 2+2ab+2a 2-1=0在[-1,1]上有解,所以{Δ=4a 2-8(2a 2-1)≥0,-1≤-a 2≤1,2-2a +2a 2-1≥0,2+2a +2a 2-1≥0,解得a ≤√63,即a 的最大值是√63.17.(2014浙江,文17)设直线x-3y+m=0(m ≠0)与双曲线x 2a 2−y 2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点A ,B.若点P (m ,0)满足|PA|=|PB|,则该双曲线的离心率是 . 答案:√52解析:双曲线x 2a 2−y 2b2=1的两条渐近线方程分别是y=b a x 和y=-b ax.由{y =ba x ,x -3y +m =0,解得A (-am a -3b ,-bm a -3b),由{y =-ba x ,x -3y +m =0,解得B (-am a+3b ,bm a+3b).设AB 中点为E ,则E (-a 2ma 2-9b2,-3b 2m a 2-9b2).由于|PA|=|PB|,所以PE 与直线x-3y+m=0垂直,而k PE =3b 2m a 2-9b 2m --a 2m a 2-9b2=3b22a 2-9b2,于是3b22a 2-9b2·13=-1.所以a 2=4b 2=4(c 2-a 2). 所以4c 2=5a 2,解得e=c a=√52.三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本题满分14分)(2014浙江,文18)在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c.已知4sin 2A -B2+4sin A sin B=2+√2.(1)求角C 的大小;(2)已知b=4,△ABC 的面积为6,求边长c 的值.分析:(1)利用二倍角的余弦公式及两角和的余弦公式,将已知条件化简.由A+B 的余弦值,求出A+B 的值,从而得出角C 的大小.(2)利用三角形的面积公式求出a 值,再由余弦定理即可求出c 值. 解:(1)由已知得2[1-cos(A-B )]+4sin A sin B=2+√2,化简得-2cos A cos B+2sin A sin B=√2, 故cos(A+B )=-√22.所以A+B=3π4,从而C=π4.(2)因为S △ABC =12ab sin C ,由S △ABC =6,b=4,C=π4,得a=3√2.由余弦定理c 2=a 2+b 2-2ab cos C ,得c=√10.19.(本题满分14分)(2014浙江,文19)已知等差数列{a n }的公差d>0.设{a n }的前n 项和为S n ,a 1=1,S 2·S 3=36. (1)求d 及S n ;(2)求m ,k (m ,k ∈N *)的值,使得a m +a m+1+a m+2+…+a m+k =65.分析:(1)利用等差数列前n 项和公式与已知进行基本量运算,即可求出公差d ,进而求出S n .(2)利用等差数列的通项公式或前n 项和公式可得出m ,k 的关系式,再由m ,k ∈N *,通过2m+k-1=13,k+1=5,求出m ,k 的值.解:(1)由题意知(2a 1+d )(3a 1+3d )=36,将a 1=1代入上式解得d=2或d=-5. 因为d>0,所以d=2.从而a n =2n-1,S n =n 2(n ∈N *).(2)由(1)得a m +a m+1+a m+2+…+a m+k =(2m+k-1)(k+1). 所以(2m+k-1)(k+1)=65. 由m ,k ∈N *知2m+k-1>k+1>1, 故{2m +k -1=13,k +1=5,所以{m =5,k =4.20.(本题满分15分)(2014浙江,文20)如图,在四棱锥A-BCDE中,平面ABC⊥平面BCDE,∠CDE=∠BED=90°,AB=CD=2,DE=BE=1,AC=√2.(1)证明:AC⊥平面BCDE;(2)求直线AE与平面ABC所成的角的正切值.分析:(1)先由勾股定理的逆定理,证出线线垂直,再利用面面垂直的性质定理,推出线面垂直,即得结论.(2)由面面垂直的性质可得线面垂直,利用线面垂直的转化,可求作并证明所求线面角(为∠EAF).将空间角转化为平面角,再利用解直角三角形,求出线面角的正切值.(1)证明:连接BD.在直角梯形BCDE中,由DE=BE=1,CD=2,得BD=BC=√2,由AC=√2,AB=2,得AB2=AC2+BC2,即AC⊥BC.又平面ABC⊥平面BCDE,从而AC⊥平面BCDE.(2)解:在直角梯形BCDE中,由BD=BC=√2,DC=2,得BD⊥BC,又平面ABC⊥平面BCDE,所以BD⊥平面ABC.作EF∥BD,与CB延长线交于F,连接AF,则EF⊥平面ABC.所以∠EAF是直线AE与平面ABC所成的角.在Rt△BEF中,由EB=1,∠EBF=π4,得EF=√22,BF=√22.在Rt△ACF中,由AC=√2,CF=3√22,得AF=√262.在Rt△AEF中,由EF=√22,AF=√262,得tan∠EAF=√1313.所以直线AE与平面ABC所成的角的正切值是√1313.21.(本题满分15分)(2014浙江,文21)已知函数f(x)=x3+3|x-a|(a>0).若f(x)在[-1,1]上的最小值记为g(a).(1)求g(a);(2)证明:当x∈[-1,1]时,恒有f(x)≤g(a)+4.分析:(1)由于f(x)解析式中含绝对值,因此要去绝对值符号.化简解析式必须对a>0分情况讨论,并对x所属区间讨论.再通过求导数判断函数的单调性,利用函数单调性求出函数f(x)的最小值g(a).(2)令h(x)=f(x)-g(a),问题转化为h(x)≤4在x∈[-1,1]上恒成立.对恒成立问题,常转化为函数最值问题处理,即只需求出函数h(x)在[-1,1]上的最大值为4.因此,根据g(a)分情况讨论h(x)的最大值,借助于导数,利用函数单调性法求最值即可得解.(1)解:因为a>0,-1≤x≤1,所以①当0<a<1时,若x∈[-1,a],则f(x)=x3-3x+3a,f'(x)=3x2-3<0,故f(x)在(-1,a)上是减函数;若x∈[a,1],则f(x)=x3+3x-3a,f'(x)=3x2+3>0,故f(x)在(a,1)上是增函数.所以g(a)=f(a)=a3.②当a≥1时,有x≤a,则f(x)=x3-3x+3a,f'(x)=3x2-3<0.故f(x)在(-1,1)上是减函数,所以g(a)=f(1)=-2+3a.综上,g(a)={a3,0<a<1,-2+3a,a≥1.(2)证明:令h(x)=f(x)-g(a),①当0<a<1时,g(a)=a3.若x ∈[a ,1],h (x )=x 3+3x-3a-a 3,得h'(x )=3x 2+3,则h (x )在(a ,1)上是增函数, 所以,h (x )在[a ,1]上的最大值是h (1)=4-3a-a 3,且0<a<1,所以h (1)≤4. 故f (x )≤g (a )+4.若x ∈[-1,a ],h (x )=x 3-3x+3a-a 3,得h'(x )=3x 2-3,则h (x )在(-1,a )上是减函数,所以,h (x )在[-1,a ]上的最大值是h (-1)=2+3a-a 3.令t (a )=2+3a-a 3,则t'(a )=3-3a 2>0. 知t (a )在(0,1)上是增函数. 所以,t (a )<t (1)=4,即h (-1)<4. 故f (x )≤g (a )+4.②当a ≥1时,g (a )=-2+3a ,故h (x )=x 3-3x+2,得h'(x )=3x 2-3, 此时h (x )在(-1,1)上是减函数,因此h (x )在[-1,1]上的最大值是h (-1)=4. 故f (x )≤g (a )+4.综上,当x ∈[-1,1]时,恒有f (x )≤g (a )+4.22.(本题满分14分)(2014浙江,文22)已知△ABP 的三个顶点都在抛物线C :x 2=4y 上,F 为抛物线C 的焦点,点M为AB 的中点,PF ⃗⃗⃗⃗⃗ =3FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . (1)若|PF|=3,求点M 的坐标;(2)求△ABP 面积的最大值.分析:(1)设出P 点坐标,由于PF 为焦半径,因此由抛物线定义,可求出P 点坐标,再利用已知向量关系,即可求出点M 的坐标.(2)△ABP 的面积可由底边AB 与其边上的高确定.求相交弦长|AB|只需设出直线AB 的斜截式方程,与抛物线方程联立,利用弦长公式即可.但要注意用Δ>0,确定参数范围.利用PF ⃗⃗⃗⃗⃗ =3FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 可得S △ABP =4S △ABF .所以AB 边上的高转化为焦点F 到直线AB 的距离.从而得出只含一个参数的目标函数S △ABP ,再利用导数判断函数的单调性,利用函数单调性,即可求出S △ABP 的最大值. 解:(1)由题意知焦点F (0,1),准线方程为y=-1.设P (x 0,y 0).由抛物线定义知|PF|=y 0+1,得到y 0=2,所以P (2√2,2)或P (-2√2,2).由PF ⃗⃗⃗⃗⃗ =3FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,分别得M (-2√23,23)或M (2√23,23).(2)设直线AB 的方程为y=kx+m ,点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),P (x 0,y 0). 由{y =kx +m ,x 2=4y ,得x 2-4kx-4m=0.于是Δ=16k 2+16m>0,x 1+x 2=4k ,x 1x 2=-4m , 所以AB 中点M 的坐标为(2k ,2k 2+m ). 由PF ⃗⃗⃗⃗⃗ =3FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,得(-x 0,1-y 0)=3(2k ,2k 2+m-1).所以{x 0=-6k ,y 0=4-6k 2-3m ,由x 02=4y 0得k 2=-15m+415. 由Δ>0,k2≥0,得-13<m ≤43.又因为|AB|=4√1+k 2√k 2+m , 点F (0,1)到直线AB 的距离为d=√1+k ,所以S △ABP =4S △ABF =8|m-1|√k 2+m =√15√3m 3-5m 2+m +1.记f (m )=3m 3-5m 2+m+1(-13<m ≤43).令f'(m)=9m2-10m+1=0,解得m1=19,m2=1.可得f(m)在(-13,19)上是增函数,在(19,1)上是减函数,在(1,43)上是增函数.又f(19)=256243>f(43).所以,当m=19时,f(m)取到最大值256243,此时k=±√5515.所以,△ABP面积的最大值为256√5135.。
2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(文)试卷及解析
22.本题主要考查抛物线几何性质、直线与抛物线的 位置关系、三角形面积公式、平面向量等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分14分。
（1）由题意知，焦点为 ，准线方程为 ，
设 ，由抛物线的定义知， ，得到 ，
代入 求得 或 ，
所以 或 ，由 得 或 ，
（2）设直线 的方程为 ， ， ， ，
（1）因为 ，
①当 时，
若 ，则 ， ，故 在 上是减函数；
若 ，则 ， ，故 在 上是增函数；
所以， .
②当 ，则 ， ， ，故 在 上是减函数，
所以 ，
综上所述， .
（2）令 ，
①当 时， ，
若 ， 得 ，所以 在 上是增函数，所以 在 上的最大值是 ，且 ，所以 ，
故 .
若 ， ，则 ，所以 在 上是减函数，
14.在三张奖劵中有一、二等各一张，另有一张无奖，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖的概率为
.
15.设函数 ，若 ，则 .
16.已知实数 、 、 满足 ， ，则 的最大值为为_______.
17. 设直线 与双曲线 的两条渐近线分别交于 、 ，若 满足 ，则双曲线的离心率是.
三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（1）连结 ，在直角梯形 中，由 ， 得 ，
由 得 ，即 ，
又平面 平面 ，从而 平面 .
（2）在直角梯形 中，由 ， 得 ，
又平面 平面 ，所以 平面 .
作 于 的延长线交于 ，连结 ，则 平面 ，
所以 是直线 与平面 所成的角.
在 中，由 ， ，得 ， ，
在 中， ， ，得 ，
在 中，由 ， 得 ，
2014年全国高考浙江省数学(理)试卷及答案【精校版】
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ） A.∅ B. }2{ C. }5{ D. }5,2{（2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cmD.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ）A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记nm yx 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 2106.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A.3≤c B.63≤<c C.96≤<c D. 9>c 7.在同一直角坐标系中，函数x x g x x x f a alog )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）8.记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x yx y x x y ≥⎧=⎨<⎩，设a,b 为平面向量，则（ ）A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥C.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+ D.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中. （a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2ii ξ=；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则A.()()1212,p p E E ξξ><B.()()1212,p p E E ξξ<>C.()()1212,p p E E ξξ>>D.()()1212,p p E E ξξ<<10.设函数21)(x x f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99,,2,1,0,99==i ia i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-= ，.3,2,1=k 则( )A.321I I I <<B. 312I I I <<C. 231I I I <<D. 123I I I <<。
2014年浙江卷(理科数学)
2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（浙江卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}2U x N x =∈≥，集合{}25A x N x =∈≥，则U C A =A.∅B.{}2C.{}5D.{}2,5 2.已知i 是虚数单位，a ，b R ∈，则“1a b ==”是“2()2a bi i +=”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A.290cm B.2129cm C.2132cm D.2138cm4.为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图像，可以将函数3y x =的图像A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位5.在64(1)(1)x y ++的展开式中，记m n x y 项的系数为(,)f m n ，(3,0)(2,1)f f +(1,2)(0,3)f f ++=正视图侧视图俯视图A ．45B ．60C ．120D ．210 6.已知函数32()f x x ax bx c =+++，且0(1)(2)(3)3f f f ≤-=-=-≤，则 A.3c ≤ B.36c <≤ C.69c <≤ D.9c > 7.在同一直角坐标系中，函数()(0)a f x x x =≥，()log a g x x =的图像可能是8.记{},x x y max x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，{},y x ymin x y n x y ≥⎧=⎨<⎩，设a r ，b r 为平面向量，则A.{}{,}max a b a b min a b +-≤，r r r r r r B.{}{,}max a b a b min a b +-≥，r r r r r rC.2222{}min a b a b a b +-≤+，r r r r r rD.2222{}min a b a b a b +-≥+，r r r r r r 9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球（3m ≥，3n ≥）从乙盒中随机抽取i （1i =，2）个球放入甲盒中.（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为i ξ（1i =，2）；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为i p （1i =，2）.则 A.12p p >，12()()E E ξξ< B.12p p <，12()()E E ξξ> C.12p p >，12()()E E ξξ> D.12p p <，12()()E E ξξ< 10.设函数21()f x x =，22()2()f x x x =-，31()sin 23f x x π=，99i ia =，0i =，1，2，L ，99，10119998()()()()()()k k I f a f a f a f a f a f a =-+-++-L ，1k =，2，3，则A.123I I I <<B.213I I I <<C.132I I I <<D.321I I I << 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是 .12.随机变量ξ的取值为0，1，2，若1(0)5P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ= .13.当实数x ，y 满足240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是 .14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有 种（用数字作答）.15.设函数22()0x x x f x xx ⎧+<=⎨-≥⎩，若(())2f f a ≤，则实数a 的取值范围是 . 16.设直线30x y m -+=（0m ≠）与双曲线22221x y a b-=（0a b >>）两条渐近线分别交于点A ，B ，若点(,0)P m 满足PA PB =，则该双曲线的离心率是 . 17.如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练.已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点P 沿墙面的射击线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小.若15AB m =,=25AC m ,BCM ∠30=o ，则tan θ的最大值三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本小题满分14分）在ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a b ≠，c =22cos cos cos cos A B A A B B -=（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若4sin 5A =，求ABC ∆的面积.19.（本小题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b满足123n b n a a a a ⋅⋅⋅⋅=L （n N *∈）.若{}n a 为等比数列，且12a =，326b b =+. （Ⅰ）求n a 与n b ； （Ⅱ）设11n n nc a b =-（n N *∈），记数列{}n c 的前n 项和为n S . ①求n S ；②求正整数k ，使得对任意n N *∈，均有k n S S ≥. 20.（本小题满分15分）如图，在四棱锥A BCDE -中，平面ABC ⊥平面BCDE ,90CDE BED ∠=∠=o ，2AB CD ==，1DE BE ==，AC =. （Ⅰ）证明：DE ⊥平面ACD ， （Ⅱ）求二面角B AD E --的大小.ABCDE21.（本小题满分15分）如图，设椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）动直线l 与椭圆C 只有一个公共点P ，且点P 在第一象限.（Ⅰ）已知直线l 的斜率为k ，用a ，b ，k 表示点P 的坐标；（Ⅱ）若过原点O 的直线1l 与l 垂直，证明：点P 到直线1l 的距离的最大值为a b -.22.（本小题满分14分）已知函数3()3f x x x a =+-（a R ∈）.（Ⅰ）若()f x 在[1,1]-上的最大值和最小值分别记为()M a ，()m a ，求()()M a m a -； （Ⅱ）设b R ∈，若[]2()4f x b +≤对[1,1]x ∈-恒成立，求3a b +的取值范围.。
2014年7月浙江省普通高中学业水平测试数学试题
2014年7月浙江省普通高中学业水平测试数学试题学生须知：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分100分，考试时间110分钟.2、考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.3、选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净.4、非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试卷上无效.5、参考公式球的表面积公式：S=4πR 2球的体积公式：V=43πR 3（其中R 表示球的半径）选择题部分一、选择题（共25小题，1－15每小题2分，16－25每小题3分，共60分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.） 1.已知集合}4,3,2{=A ，}5,4,3{=B ,则B A ⋂=( )A. }3{B. }4,3{C. }4,3,2{D. }5,4,3,2{ 2.函数xx f 1)(=的定义域为（）A. ),(+∞-∞B. ),0()0,(+∞⋃-∞C. ),0[+∞D. ),0(+∞3.已知等比数列}{n a 的通项公式为)(3*2N n a n n ∈=+，则该数列的公比是（） A.91 B. 9 C. 31D. 3 4.下列直线中倾斜角为045的是（）A. x y =B. x y -=C. 1=xD. 1=y 5.下列算式正确的是（）A. 10lg 2lg 8lg =+B. 6lg 2lg 8lg =+C. 16lg 2lg 8lg =+D. 4lg 2lg 8lg =+ 6.某圆台如图所示放置，则该圆台的俯视图是（）7.)cos(απ+=（） A.αcos B. αcos - C. αsin D. αsin -8.若函数1)1()(--=x a x f 为R 上的增函数，则实数a 的取值范围为（） A. 1<a B. 1>a C. 0<a D. 0>a 9.18cos22-π=（）A.21 B. 21- C. 22 D. 22-10.直线)(R a a y ∈=与抛物线x y =2交点的个数是（） A. 0 B.1 C.2 D. 0或111.将函数)4sin()(π-=x x f 图象上的所有点向左平移4π个单位长度，则所得图象的函数解析式是（）A. x y sin =B. x y cos =C. x y sin -=D. x y cos -=12.命题022,:0200=-+∈∃x x R x p ，则命题p 的否定是（）A. 022,2≠-+∈∀x x R xB. 022,2>-+∈∀x x R xC. 022,0200≠-+∈∃x x R xD. 022,0200>-+∈∃x x R x13.如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米），已测得隧道两端点B A ,到某一点C 的距离分别为5和8，060=∠ACB ，则B A ,之间的距离为（）A. 7B. 12910C. 6D. 8 14.若),2(,53sin ππαα∈=，则)3sin(πα-=（） A.10433- B. 10433+ C. 10343- D. 10343+ 15.设函数),23,23(,tan )(ππ-∈=x x x x f 且2π±≠x ，则该函数的图像大致是（）A16.设R b a ∈,，则“0>>b a ”是“ba 11<”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件17.设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，上顶点为B .若212F F BF ==2，则该椭圆的方程为（）A.13422=+y x B. 1322=+y x C. 1222=+y x D. 1422=+y x18.设),(b a P 是函数3)(x x f =图象上的任意一点，则下列各点中一定．．在该图象上的是（） A. ),(1b a P - B. ),(2b a P -- C. ),(3b a P - D. ),(4b a P -19.在空间中，设n m ,是不同的直线，βα,是不同的平面，且βα⊂⊂n m ,，则下列命题正确的是（）A. 若n m //，则βα//B. 若n m ,异面，则βα,异面C. 若n m ⊥，则βα⊥D. 若n m ,相交，则βα,相交20.若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥--≤-+033012032y x y x y x ，则x y -的最大值为（）A. 1B.0C.-1D. -321.如图，在三棱锥ABC S -中，E 为棱SC 的中点，若2,32======BC AB SC SB SA AC ，则异面直线AC 与BE 所成的角为（）A. 030B. 045C. 060D. 090E22.在平面直角坐标系xOy 中，设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点为F ，圆M 的圆心M 在y 轴正半轴上，半径为双曲线的实轴长a 2，若圆M 与双曲线的两渐近线均相切，且直线MF 与双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为（） A.25 B. 332 C. 2 D. 523.两直立矮墙成0135二面角，现利用这两面矮墙和篱笆围成一个面积为542m 的直角梯形菜园（墙足够长），则所用篱笆总长度的最小值为（） A. m 16 B. m 18 C. m 5.22 D. m 31524.已知ABC Rt ∆的斜边AB 的长为4，设P 是以C 为圆心1为半径的圆上的任意一点，则⋅的取值范围是（）A. ]25,23[-B. ]25,25[- C. ]5,3[- D. ]321,321[+- 25.在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别是棱111,D C D A 的中点，N 为线段C B 1的中点，若点M P ,分别为线段EF B D ,1上的动点，则PN PM +的最小值为（）A. 1B. 423 C. 4262+ D.213+ 26.设函数⎩⎨⎧≥<-=1,21,22)(x x x x f x，则)1(-f 的值为.27.已知直线03:,01:21=--=+-y x l y x l ，则两平行直线21,l l 间的距离为. 28.已知函数)0)(3sin(2)(>+=ωπωx x f 的最小正周期为π，则=ω. 29.如图，在矩形ABCD 中，E 为边AD 的中点，2,1==BC AB ，分别以D A ,为圆心，1为半径作圆弧EC EB ,，若由两圆弧EC EB ,及边BC 所围成的平面图形绕直线AD 旋转一周，则所形成的几何体的表面积为.30.设),(b a P 是直线x y -=上的点，若对曲线)0(1>=x xy 上的任意一点Q 恒有3≥PQ ，则实数a 的取值范围是.C 131.（本题7分）已知等差数列{})(*N n a n ∈满足6,231==a a （1）求该数列的公差d 和通项公式n a ；（2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若122+≥n S n ，求n 的取值范围. 32.（本题7分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，01190=∠=∠=∠BAC AB A CAA ，2,11===AC AA AB .（1）求证：⊥B A 1平面C AB 1；（2）求直线C B 1与平面11A ACC 所成角的正弦值.33.（本题8分）在平面直角坐标系xOy 中，点B A ,的坐标分别为)0,1(),0,1(-.设曲线C 上任意一点),(y x P 满足)10(≠>=λλλ且PB PA . （1）求曲线C 的方程，并指出此曲线的形状；（2）对λ的两个不同取值21,λλ，记对应的曲线为21,C C .01）若曲线21,C C 关于某直线对称，求21,λλ的积； 02）若112>>λλ，判断两曲线的位置关系，并说明理由.34.（本题8分）设函数0,1)(,2)(2>--=-=a x ax x g a x x x f （1）当8=a 时，求)(x f 在区间]5,3[上的值域；（2）若21),2,1](5,3[],5,3[x x i x t i ≠=∈∃∈∀且，使)()(t g x f i =，求实数a 的取值范围.2014年7月浙江省普通高中学业水平测试数学参考答案。
高职高考数学14年级试卷【含答案】
高职高考数学14年级试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x² 4x + 3，则f(2)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 22. 下列函数中，奇函数是：A. f(x) = x³B. f(x) = x²C. f(x) = |x|D. f(x) = x² + 13. 若直线y = 2x + 3与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则线段AB的长度为：A. 3B. 4C. 5D. 64. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn = 2n² + 3n，则a1的值为：A. 2B. 3C. 4D. 55. 若复数z满足|z 1| = |z + 1|，则z在复平面内对应点的轨迹为：A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线二、判断题（每题1分，共5分）1. 若a, b是实数，则(a + b)² = a² + b². ( )2. 任何实系数多项式都有实数根. ( )3. 若函数f(x)在区间(a, b)内单调递增，则f'(x) ≥ 0. ( )4. 若函数f(x)在点x = a处连续，则f(x)在点x = a处可导. ( )5. 若直线y = kx + b与x轴的夹角为θ，则tanθ = k. ( )三、填空题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = 2x³ 3x² + 4x 5，则f'(x) = ______.2. 若等差数列{an}的前n项和为Sn = 3n² + 2n，则a3 = ______.3. 若复数z = 3 + 4i，则|z| = ______.4. 若直线y = 2x + 3与圆(x 1)² + (y + 2)² = 16相交，则交点坐标为 ______.5. 若函数f(x) = x² + 2x + 1，则f(x)的最小值为 ______.四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述导数的定义及其几何意义。
2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)
2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(理科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U ＝{x ∈N |x ≥2}，集合A ＝{x ∈N |x 2≥5}，则∁U A ＝( ) A ．∅ B ．{2} C ．{5} D ．{2,5}2．已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，则“a ＝b ＝1”是“(a ＋b i)2＝2i ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 当a ＝b ＝1时，(a ＋b i)2＝(1＋i)2＝2i ，反之，若(a ＋b i)2＝2i ，则有a ＝b ＝－1或a ＝b ＝1，因此选A.3．某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( )A ．90 cm 2B ．129 cm 2C ．132 cm 2D ．138 cm 24．为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图象，可以将函数y ＝2cos 3x 的图象( ) A ．向右平移π4个单位B ．向左平移π4个单位C ．向右平移π12个单位D ．向左平移π12个单位5．在(1＋x )6(1＋y )4的展开式中，记x m y n 项的系数为f (m ，n )，则f (3,0)＋f (2,1)＋f (1,2)＋f (0,3)＝( )A ．45B ．60C ．120D ．2106．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，且0<f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3，则( )A ．c ≤3B ．3<c ≤6C ．6<c ≤9D ．c >97．在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a (x ≥0)，g (x )＝log a x 的图象可能是( )8．记max{x ，y }＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，x ≥y ，y ，x <y ，min{x ，y }＝⎩⎪⎨⎪⎧y ，x ≥y ，x ，x <y ，设a ，b 为平面向量，则( ) A ．min{|a ＋b |，|a －b |}≤min{|a |，|b |} B ．min{|a ＋b |，|a －b |}≥min{|a |，|b |} C ．max{|a ＋b |2，|a －b |2}≤|a |2＋|b |2 D ．max{|a ＋b |2，|a －b |2}≥|a |2＋|b |29．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球(m ≥3，n ≥3)，从乙盒中随机抽取i (i ＝1,2)个球放入甲盒中．(1)放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi (i ＝1,2)；(2)放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i (i ＝1,2)． 则( )A ．p 1>p 2，E (ξ1)<E (ξ2)B ．p 1<p 2，E (ξ1)>E (ξ2)C ．p 1>p 2，E (ξ1)>E (ξ2)D ．p 1<p 2，E (ξ1)<E (ξ2)10．设函数f 1(x )＝x 2，f 2(x )＝2(x －x 2)，f 3(x )＝13|sin 2πx |，a i ＝i99，i ＝0,1,2，…，99.记I k＝|f k (a 1)－f k (a 0)|＋|f k (a 2)－f k (a 1)|＋…＋|f k (a 99)－f k (a 98)|，k ＝1,2,3.则( )A ．I 1<I 2<I 3B ．I 2<I 1<I 3C ．I 1<I 3<I 2D ．I 3<I 2<I 1二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________．12．随机变量ξ的取值为0,1,2.若P (ξ＝0)＝15，E (ξ)＝1，则D (ξ)＝________.13．当实数x ，y 满足{ x ＋2y －4≤0， x －y －1≤0， x ≥1时，1≤ax ＋y ≤4恒成立，则实数a 的取值范围是________．14．在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答)．15．设函数f (x )＝{ x 2＋x ，x <0， －x 2，x ≥0，若f (f (a ))≤2，则实数a 的取值范围是________．16．设直线x －3y ＋m ＝0(m ≠0)与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线分别交于点A ，B .若点P (m,0)满足|P A |＝|PB |，则该双曲线的离心率是________．17．如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练．已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点P 沿墙面上的射线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小．若AB ＝15 m ，AC ＝25 m ，∠BCM ＝30°，则tan θ的最大值是________．(仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角)三、解答题(本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18．(本题满分14分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a ≠b ，c ＝3，cos 2A －cos 2B ＝3sin A cos A －3sin B cos B .(1)求角C 的大小；(2)若sin A ＝45，求△ABC 的面积．19．(本题满分14分)已知数列{a n }和{b n }满足a 1a 2a 3…a n ＝(2)b n (n ∈N *)．若{a n }为等比数列，且a 1＝2，b 3＝6＋b 2.(1)求a n 与b n ；(2)设c n ＝1a n －1b n (n ∈N *)．记数列{c n }的前n 项和为S n .①求S n ；②求正整数k ，使得对任意n ∈N *，均有S k ≥S n .20．(本题满分15分)如图，在四棱锥A -BCDE 中，平面ABC ⊥平面BCDE ，∠CDE ＝∠BED ＝90°，AB ＝CD ＝2，DE ＝BE ＝1，AC ＝ 2.(1)证明：DE ⊥平面ACD ；(2)求二面角B -AD -E 的大小．21．(本题满分15分)如图，设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，动直线l 与椭圆C 只有一个公共点P ，且点P 在第一象限．(1)已知直线l 的斜率为k ，用a ，b ，k 表示点P 的坐标；(2)若过原点O 的直线l 1与l 垂直，证明：点P 到直线l 1的距离的最大值为a －b .22．(本题满分14分)已知函数f (x )＝x 3＋3|x －a |(a ∈R )．(1)若f (x )在[－1,1]上的最大值和最小值分别记为M (a )，m (a )，求M (a )－m (a )； (2)设b ∈R ，若[f (x )＋b ]2≤4对x ∈[－1,1]恒成立，求3a ＋b 的取值范围．答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．解析：选B 由题意知U ＝{x ∈N |x ≥2}，A ＝{x ∈N |x ≥5}，所以∁U A ＝{x ∈N |2≤x ＜5}＝{2}．故选B.2．解析：选A 当a ＝b ＝1时，(a ＋b i)2＝(1＋i)2＝2i ，反之，若(a ＋b i)2＝2i ，则有a ＝b ＝－1或a ＝b ＝1，因此选A.3．解析：选D 由三视图画出几何体的直观图，如图所示，则此几何体的表面积S ＝S 1－S正方形＋S 2＋2S 3＋S斜面，其中S 1是长方体的表面积，S 2是三棱柱的水平放置的一个侧面的面积，S 3是三棱柱的一个底面的面积，则S ＝(4×6＋3×6＋3×4)×2－3×3＋3×4＋2×12×4×3＋5×3＝138(cm 2)，选D.4．解析：选C 因为y ＝sin 3x ＋cos 3x ＝2cos ⎝⎛⎭⎫3x －π4＝2cos 3⎝⎛⎭⎫x －π12，所以将函数y ＝2cos 3x 的图象向右平移π12个单位后，可得到y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫3x －π4的图象，故选C. 5．解析：选C 由题意知f (3,0)＝C 36C 04，f (2,1)＝C 26C 14，f (1，2)＝C 16C 24，f (0,3)＝C 06C 34，因此f (3,0)＋f (2,1)＋f (1，2)＋f (0,3)＝120，选C.6．解析：选C 由题意，不妨设g (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c －m ，m ∈(0,3]，则g (x )的三个零点分别为x 1＝－3，x 2＝－2，x 3＝－1，因此有(x ＋1)(x ＋2)(x ＋3)＝x 3＋ax 2＋bx ＋c －m ，则c －m ＝6，因此c ＝m ＋6∈(6,9]．7．解析：选D 当a >1时，函数f (x )＝x a (x >0)单调递增，函数g (x )＝log a x 单调递增，且过点(1,0)，由幂函数的图象性质可知C 错；当0<a <1时，函数f (x )＝x a (x >0)单调递增，函数g (x )＝log a x 单调递减，且过点(1,0)，排除A ，又由幂函数的图象性质可知C 错，因此选D.8．解析：选D 对于min{|a ＋b |，|a －b |}与min{|a |，|b |}，相当于平行四边形的对角线长度的较小者与两邻边长的较小者比较，它们的大小关系不定，因此A ，B 均错；而|a ＋b |，|a －b |中的较大者与|a |，|b |可构成非锐角三角形的三边，因此有max{|a ＋b |2，|a －b |2}≥|a |2＋|b |2，因此选D.9．解析：选A 解法一(特值法) 取m ＝n ＝3进行计算、比较即可．解法二(标准解法) 从乙盒中取1个球时，取出的红球的个数记为ξ，则ξ的所有可能取值为0,1，则P (ξ＝0)＝n m ＋n ＝P (ξ1＝1)，P (ξ＝1)＝m m ＋n ＝P (ξ1＝2)，所以E (ξ1)＝1·P (ξ1＝1)＋2·P (ξ1＝2)＝m m ＋n ＋1，所以p 1＝E (ξ1)2＝2m ＋n2(m ＋n )；从乙盒中取2个球时，取出的红球的个数记为η，则η的所有可能取值为0,1,2，则P (η＝0)＝C 2n C 2m ＋n ＝P (ξ2＝1)，P (η＝1)＝C 1n C 1mC 2m ＋n＝P (ξ2＝2)，P (η＝2)＝C 2mC 2m ＋n ＝P (ξ2＝3)，所以E (ξ2)＝1·P (ξ2＝1)＋2P (ξ2＝2)＋3P (ξ2＝3)＝2m m ＋n ＋1，所以p 2＝E (ξ2)3＝3m ＋n3(m ＋n )，所以p 1>p 2，E (ξ1)<E (ξ2)，故选A.10．解析：选B 显然f 1(x )＝x 2在[0,1]上单调递增，可得f 1(a 1)－f 1(a 0)>0，f 1(a 2)－f 1(a 1)>0，…，f 1(a 99)－f 1(a 98)>0，所以I 1＝|f 1(a 1)－f 1(a 0)|＋|f 1(a 2)－f 1(a 1)|＋…＋|f 1(a 99)－f 1(a 98)|＝f 1(a 1)－f 1(a 0)＋f 1(a 2)－f 1(a 1)＋…＋f 1(a 99)－f 1(a 98)＝f 1(a 99)－f 1(a 0)＝⎝⎛⎭⎫99992－0＝1.f 2(x )＝2(x －x 2)在⎣⎡⎦⎤0，4999上单调递增，在⎣⎡⎦⎤5099，1上单调递减，可得f 2(a 1)－f 2(a 0)>0，…，f 2(a 49)－f 2(a 48)>0，f 2(a 50)－f 2(a 49)＝0，f 2(a 51)－f 2(a 50)<0，…，f 2(a 99)－f 2(a 98)<0，所以I 2＝|f 2(a 1)－f 2(a 0)|＋|f 2(a 2)－f 2(a 1)|＋…＋|f 2(a 99)－f 2(a 98)|＝f 2(a 1)－f 2(a 0)＋…＋f 2(a 49)－f 2(a 48)－[f 2(a 51)－f 2(a 50)＋…＋f 2(a 99)－f 2(a 98)]＝f 2(a 49)－f 2(a 0)－[f 2(a 99)－f 2(a 50)]＝2f 2(a 50)－f 2(a 0)－f 2(a 99)＝4×5099×⎝⎛⎭⎫1－5099＝9 8009 801<1.f 3(x )＝13|sin 2πx |在⎣⎡⎦⎤0，2499，⎣⎡⎦⎤5099，7499上单调递增，在⎣⎡⎦⎤2599，4999，⎣⎡⎦⎤7599，1上单调递减，可得f 3(a 1)－f 3(a 0)>0，…，f 3(a 24)－f 3(a 23)>0，f 3(a 25)－f 3(a 24)>0，f 3(a 26)－f 3(a 25)<0，…，f 3(a 49)－f 3(a 48)<0，f 3(a 50)－f 3(a 49)＝0，f 3(a 51)－f 3(a 50)>0，…，f 3(a 74)－f 3(a 73)>0，f 3(a 75)－f 3(a 74)<0，f 3(a 76)－f 3(a 75)<0，…，f 3(a 99)－f 3(a 98)<0，所以I 3＝|f 3(a 1)－f 3(a 0)|＋|f 3(a 2)－f 3(a 1)|＋…＋|f 3(a 99)－f 3(a 98)|＝f 3(a 25)－f 3(a 0)－[f 3(a 49)－f 3(a 25)]＋f 3(a 74)－f 3(a 50)－[f 3(a 99)－f 3(a 74)]＝2f 3(a 25)－2f 3(a 49)＋2f 3(a 74)＝232sin 49π99－sin π99>232sin 5π12－sin π12＝2326＋224－6－24＝6＋326>1.因此I 2<I 1<I 3.二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．解析：S ＝0，i ＝1；S ＝1，i ＝2；S ＝4，i ＝3；S ＝11，i ＝4；S ＝26，i ＝5；S ＝57，i ＝6，此时S >n ，所以i ＝6.答案：612．解析：由题意设P (ξ＝由E (ξ)＝1，可得p ＝35，所以D (ξ)＝12×15＋02×35＋12×15＝25.答案：2513．解析：由线性规划的可行域，求出三个交点坐标分别为(1,0)，⎝⎛⎭⎫1，32，(2,1)，都代入1≤ax ＋y ≤4，可得1≤a ≤32.答案：⎣⎡⎦⎤1，32 14．解析：分情况：一种情况将有奖的奖券按2张、1张分给4个人中的2个人，种数为C 23C 11A 24＝36；另一种将3张有奖的奖券分给4个人中的3个人，种数为A 34＝24，则获奖情况总共有36＋24＝60(种)．答案：6015．解析：结合图形(图略)，由f (f (a ))≤2可得f (a )≥－2，可得a ≤ 2. 答案：(－∞，2)16．解析：联立直线方程与双曲线渐近线方程y ＝±b a x 可解得交点为⎝⎛⎭⎫am 3b －a ，bm 3b －a ，⎝ ⎛⎭⎪⎫－am 3b ＋a ，bm 3b ＋a ，而k AB＝13，由|P A |＝|PB |，可得AB 的中点与点P 连线的斜率为－3，即bm 3b －a ＋bm3b ＋a2－0am3b －a ＋－am 3b ＋a2－m＝－3，化简得4b 2＝a 2，所以e ＝52.答案：5217．解析：作PH ⊥BC ，垂足为H ，设PH ＝x ，则CH ＝3x ，由余弦定理AH ＝625＋3x 2－403，tan θ＝tan ∠P AH ＝PHAH ＝1625x 2－403x＋3⎝⎛⎭⎫1x >0，故当1x＝43125时，tan θ取得最大值，最大值为539.答案：539三、解答题(本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18．解析：(1)由题意得1＋cos 2A 2－1＋cos 2B 2＝32sin 2A －32sin 2B ，即32sin 2A －12cos 2A ＝32sin 2B －12cos 2B ， sin ⎝⎛⎭⎫2A －π6＝sin ⎝⎛⎭⎫2B －π6. 由a ≠b ，得A ≠B ，又A ＋B ∈(0，π)，得2A －π6＋2B －π6＝π，即A ＋B ＝2π3，所以C ＝π3.(2)由c ＝3，sin A ＝45，a sin A ＝c sin C ，得a ＝85.由a <c ，得A <C ，从而cos A ＝35，故sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝4＋3310，所以，△ABC 的面积为S ＝12ac sin B ＝83＋1825.19．解析：(1)由题意a 1a 2a 3…a n ＝(2)b n ，b 3－b 2＝6，知a 3＝(2)b 3－b 2＝8.又由a 1＝2，得公比q ＝2(q ＝－2，舍去)， 所以数列{a n }的通项为a n ＝2n (n ∈N *)． 所以，a 1a 2a 3…a n ＝2n (n ＋1)2＝(2)n (n ＋1)．故数列{b n }的通项为b n ＝n (n ＋1)(n ∈N *)． (2)①由(1)知c n ＝1a n －1b n ＝12n －⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1(n ∈N *)，所以S n ＝1n ＋1－12n (n ∈N *)．②因为c 1＝0，c 2>0，c 3>0，c 4>0； 当n ≥5时， c n ＝1n (n ＋1)⎣⎡⎦⎤n (n ＋1)2n－1， 而n (n ＋1)2n －(n ＋1)(n ＋2)2n ＋1＝(n ＋1)(n －2)2n ＋1>0， 得n (n ＋1)2n≤5·(5＋1)25<1， 所以，当n ≥5时，c n <0.综上，对任意n ∈N *恒有S 4≥S n ，故k ＝4.20．解析：(1)在直角梯形BCDE 中，由DE ＝BE ＝1，CD ＝2，得BD ＝BC ＝ 2. 由AC ＝2，AB ＝2，得AB 2＝AC 2＋BC 2，即AC ⊥BC . 又平面ABC ⊥平面BCDE ，从而AC ⊥平面BCDE . 所以AC ⊥DE .又DE ⊥DC ，从而DE ⊥平面ACD .(2)法一：作BF ⊥AD ，与AD 交于点F .过点F 作FG ∥DE ，与AE 交于点G ，连接BG ，由(1)知DE ⊥AD ，则FG ⊥AD .所以∠BFG 是二面角B -AD -E 的平面角． 在直角梯形BCDE 中，由CD 2＝BC 2＋BD 2，得BD ⊥BC ， 又平面ABC ⊥平面BCDE ，得BD ⊥平面ABC ，从而BD ⊥AB . 由于AC ⊥平面BCDE ，得AC ⊥CD .在Rt △ACD 中，由DC ＝2，AC ＝2，得AD ＝ 6. 在Rt △AED 中，由ED ＝1，AD ＝6，得AE ＝7.在Rt △ABD 中，由BD ＝2，AB ＝2，AD ＝6，得BF ＝233，AF ＝23AD .从而GF ＝23.在△ABE ，△ABG 中，利用余弦定理分别可得cos ∠BAE ＝5714，BG ＝23.在△BFG 中，cos ∠BFG ＝GF 2＋BF 2－BG 22BF ·GF ＝32.所以，∠BFG ＝π6，即二面角B -AD -E 的大小是π6.法二：以D 为原点，分别以射线DE ，DC 为x ，y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系D -xyz ，如图所示．由题意知各点坐标如下：D (0,0,0)，E (1,0,0)，C (0,2,0)，A (0,2，2)，B (1,1,0)． 设平面ADE 的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)，于是|cos 〈m ，n 〉|＝|m ·n ||m |·|n |＝33·2＝32. 由题意可知，所求二面角是锐角，故二面角B -AD -E 的大小是π6.21．解析：(1)设直线l 的方程为y ＝kx ＋m (k <0)，由消去y 得(b 2＋a 2k 2)x 2＋2a 2kmx ＋a 2m 2－a 2b 2＝0.由于l 与C 只有一个公共点，故Δ＝0，即b 2－m 2＋a 2k 2＝0，解得点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－a 2km b 2＋a 2k 2，b 2m b 2＋a 2k 2.又点P 在第一象限，故点P 的坐标为P －a 2kb 2＋a 2k 2，b 2b 2＋a 2k 2.(2)由于直线l 1过原点O 且与l 垂直，故直线l 1的方程为x ＋ky ＝0，所以点P 到直线l 1的距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－a 2k b 2＋a 2k2＋b 2k b 2＋a 2k 21＋k2，整理得d ＝a 2－b 2b 2＋a 2＋a 2k 2＋b2k2，因为a 2k 2＋b 2k2≥2ab ，所以a 2－b 2b 2＋a 2＋a 2k 2＋b 2k2≤a 2－b 2b 2＋a 2＋2ab＝a －b ，当且仅当k 2＝ba时等号成立．所以，点P 到直线l 1的距离的最大值为a －b . 22．由于－1≤x ≤1，①当a ≤－1时，有x ≥a ，故f (x )＝x 3＋3x －3a ，此时f (x )在(－1,1)上是增函数，因此，M (a )＝f (1)＝4－3a ，m (a )＝f (－1)＝－4－3a ，故M (a )－m (a )＝(4－3a )－(－4－3a )＝8.②当－1<a <1时，若x ∈(a,1)，f (x )＝x 3＋3x －3a ，在(a,1)上是增函数；若x ∈(－1，a )，f (x )＝x 3－3x ＋3a ，在(－1，a )上是减函数，所以，M (a )＝max{f (1)，f (－1)}，m (a )＝f (a )＝a 3. 由于f (1)－f (－1)＝－6a ＋2，因此，当－1＜a ≤13时，M (a )－m (a )＝－a 3－3a ＋4；当13<a <1时，M (a )－m (a )＝－a 3＋3a ＋2. ③当a ≥1时，有x ≤a ，故f (x )＝x 3－3x ＋3a ，此时f (x )在(－1,1)上是减函数，因此，M (a )＝f (－1)＝2＋3a ，m (a )＝f (1)＝－2＋3a ，故M (a )－m (a )＝(2＋3a )－(－2＋3a )＝4.因为[f (x )＋b ]2≤4对x ∈[－1,1]恒成立，即－2≤h (x )≤2对x ∈[－1,1]恒成立， 所以由(1)知，①当a ≤－1时，h (x )在(－1,1)上是增函数，h (x )在[－1，1]上的最大值是h (1)＝4－3a ＋b ，最小值是h (－1)＝－4－3a ＋b ，则－4－3a ＋b ≥－2且4－3a ＋b ≤2，矛盾；②当－1＜a ≤13时，h (x )在[－1,1]上的最小值是h (a )＝a 3＋b ，最大值是h (1)＝4－3a ＋b ，所以a 3＋b ≥－2且4－3a ＋b ≤2，从而－2－a 3＋3a ≤3a ＋b ≤6a －2且0≤a ≤13. 令t (a )＝－2－a 3＋3a ，则t ′(a )＝3－3a 2>0，t (a )在⎝⎛⎭⎫0，13上是增函数，故t (a )≥t (0)＝－2，因此－2≤3a ＋b ≤0；③当13<a <1时，h (x )在[－1,1]上的最小值是h (a )＝a 3＋b ，最大值是h (－1)＝3a ＋b ＋2，所以a 3＋b ≥－2是3a ＋b ＋2≤2，解得－2827<3a ＋b ≤0； ④当a ≥1时，h (x )在[－1,1]上的最大值是h (－1)＝2＋3a ＋b ，最小值是h (1)＝－2＋3a ＋b ，所以3a ＋b ＋2≤2且3a ＋b －2≥－2，解得3a ＋b ＝0.综上，得3a ＋b 的取值范围是－2≤3a ＋b ≤0.。
2014年浙江省高考数学试卷及答案
绝密★考试结束前2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式台体的体积公式其中S,2S分别表示台体的上、下面积，h表示台体的高1柱体体积公式V Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 球的体积公式 其中R 表示球的半径 如果事件,A B 互斥 ，那么一 、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合}5|{},2|{≤=≥=x x T x x S ，则=T S IA. ]5,(-∞B.),2[+∞C. )5,2(D. ]5,2[2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD 。
则“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是 A.72cm 3 B. 90 cm 3 C.108 cm 3 D. 138 cm 34．为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像 A ．向右平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4π个单位 5. 已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值是 A ．2- B ．4- C ．6- D ．8- 6. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面 A ．若m ⊥n ，n ∥α则m ⊥α B ．若m ∥β，β⊥α，则m ⊥αC ．若m ⊥β，n ⊥β, n ⊥α则m ⊥αD ．若m ⊥n ，n ⊥β,β⊥α,则m ⊥α7. 已知函数c bx ax x x f +++=23)(,且3)3()2()1(0≤-=-=-<f f f ，则 A ．3≤c B ．63≤<c C ．96≤<c D ．9>c8. 在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是 9.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,15,S S ==则6S =（ ） A ．31 B ．32 C ．63 D ．6410. 如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练，已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点沿墙面上的射线CM 移动。
2014年专升本高数真题答案解析(浙江)
n
1
n
1
1
n2
1
n2
所以级数
n 1
n2 n
n2
和级数
1
n n1
1 2
是同敛散性的。因此：①当 1 2
1，
即 1 是收敛；②当 1 1，即 1 是发散
2
2
2
23. 解: 由题意可得：已知直线的点向式为 x 1 y 2 z ，所以该直线的方向向量 2 31
为： s (2,3,1) ，这也是所求平面的法向量，又因为过点 A(1,1,1) ，所以所求平面方程 为 2(x 1) 3(y 1) (z 1) 0 ，即： 2x 3y z 6 0
c
a
c
a
b
c
c
b
c
a
a
b
c
b
c
a
2
a
b
c
2
14. y x ln xy C （ C 为任意常数） 解析: 可分离变量的微分方程得到：
1
x
ydx
1
y xdy
0
1 x x
dx
y 1 dy y
，故
1 x
x
dx
y 1 dy y
，所以
x ln x C y ln y ，即通解为： y x ln xy C （ C 为任意常数）
2
2
因为 f (x) 0 ，所以 f (x) x
方法二：令 F(x) f (x) x ，由于 f (x) 存在，所以 F(x) 和 F(x) 都是连续函数，且
F(x) f (x) 1， F(x) f (x) 0 ，所以 F(x) 单调递增，又由 lim f (x) 1 可知： x0 x
2014年全国高考浙江省数学(理)试卷及答案【精校版】
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ）A. ∅B. }2{C. }5{D. }5,2{（2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ）A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记nm yx 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 2106.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A.3≤c B.63≤<c C.96≤<c D. 9>c7.在同一直角坐标系中，函数x x g x x x f a alog )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）8.记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x yx y x x y≥⎧=⎨<⎩，设a,b 为平面向量，则（ ）A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥C.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+ D.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中. （a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2ii ξ=；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则A.()()1212,p p E E ξξ><B.()()1212,p p E E ξξ<>C.()()1212,p p E E ξξ>>D.()()1212,p p E E ξξ<< 10.设函数21)(x x f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99,,2,1,0,99==i ia i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-= ，.3,2,1=k 则( )A.321I I I <<B. 312I I I <<C. 231I I I <<D. 123I I I <<二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________.12.随机变量ξ的取值为0,1,2，若()105P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ=________. 13.当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是________.14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不 同的获奖情况有_____种（用数字作答）.15.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______15.设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线12222=-by a x （0a b >>）两条渐近线分别交于点B A ,，若点)0,(m P 满足PB PA =,则该双曲线的离心率是__________17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大EA值 。
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学理(浙江卷)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出学科网的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，zxxk 则=A C U （ ） A. ∅ B. }2{ C. }5{ D. }5,2{（2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的学科网表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm4.为了得到函数zxxk x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ） A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记nm y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ）（ ）A.45B.60C.120D. 2106.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ）A.3≤cB.63≤<cC.96≤<cD. 9>c 7.在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）8.记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x yx y x x y≥⎧=⎨<⎩，设,a b 为平面向量，则（ ）A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥C.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+ D.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球学科网()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中.（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2ii ξ=；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为zxxk ()1,2i p i =. 则A.()()1212,p p E E ξξ><B.()()1212,p p E E ξξ<>C.()()1212,p p E E ξξ>>D.()()1212,p p E E ξξ<<10.设函数21)(x x f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99,,2,1,0,99==i ia i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-= ，.3,2,1=k 则A.321I I I <<B. 312I I I <<C. 231I I I <<D. 123I I I << 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的学科网结果是________.12.随机变量ξ的取值为0,1,2，若()105P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ=________. 13.当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，zxxk 14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是________.14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.15.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______16.设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线12222=-by a x （）两条渐近线分别交于点B A ,，若点)0,(m P 满足PB PA =,则该双曲线的离心率是__________17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练. 学科网已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值三．解答题：本大题共5小题，共72分。
2014年浙江高考数学试卷及答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出学科网的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，zxxk 则=A C U （ ） A. ∅ B. }2{ C. }5{ D. }5,2{（2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的学科网表面积是A. 902cmB. 1292cmC. 1322cmD. 1382cm4.为了得到函数zxxk x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ）A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 2106.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ）A.3≤cB.63≤<cC.96≤<cD. 9>c7.在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）8.记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x y x y x x y≥⎧=⎨<⎩，设,a b r r 为平面向量，则（ ）A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥C.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+D.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+ 9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球学科网()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中.（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2i i ξ=；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为zxxk ()1,2i p i =.则A.()()1212,p p E E ξξ><B.()()1212,p p E E ξξ<>C.()()1212,p p E E ξξ>>D.()()1212,p p E E ξξ<<10.设函数21)(x x f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99,,2,1,0,99Λ==i i a i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-=Λ，.3,2,1=k 则A.321I I I <<B. 312I I I <<C. 231I I I <<D. 123I I I <<二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的学科网结果是________.。
浙江高职考数学卷题型分布
点）
形）
7
概率（3~4分）
1（选择或填空）
简单
6
排列组合二项式（6 1（求排列数或组合
分）
数）
1（二项式稍难）
3 函数（22分左右)
3
1（分段求值为多）
1（二次函数模型）
5
数列(16~17分）
1
1（中项为多）
1（压轴）
压轴
8 三角函数（20%）
3~4
9 立体几何（16分）
1
10
平面几何（35~39 分） Nhomakorabea6
1
2（解三角形、正弦型函数）
1（多为体积表面 积）
1（二面角、体积面积）
1
2（圆与直线、圆锥曲线）
考点题量分布
选择题（共20题，前 10每题2分，后10题
每题3分）
填空题（共7题，每 题4分）
简答题（共8题）
备注
1
集合（4~5分）
2（运算、充要）
简单
2 不等式（7~9分） 2~3（一般2题）
1（均值稍难）
简单
4 平面向量(2~3分） 1（求向量和）
第28题为计算7分（5~6个算 简单（结合平面图
2014年7月浙江普通高中学业水平测试数学试题
2014年7月浙江省普通高中学业水平测试数学试题1•已知集合 A ={2,3,4} , B ={3,4,5}，则 A 一 B =（）2.函数f （X ）=」的定义域为（） <X4.下列直线中倾斜角为 45°的是（5.下列算式正确的是（ ）7. COS© 心）=（） A. cos ： B. -cos ：C. sin ：D. - sin ：8.若函数f （x ） = （a-1）x -1为R 上的增函数，则实数 a 的取值范围为（ ）A. a :: 1B. a 1C. a :: 0D. a 0 9.2 cos 2 1 = =（ ）811 2$ 72 A.-B —— C. D.A. {3}B. {3,4}C. {2,3,4}D. {2,3,4,5}A.（-：：, ： B. （- ：：,0）（0, ：：） C.D. （0,二）3•已知等比数列n —2{a n }的通项公式为a n =3 （n ・N），则该数列的公比是（）1A.9B. 9C.D. 3B. y = _xC. x = 1D. y = 1A. Ig8 lg 2 = lg10B. Ig 8 lg 2 = lg 6C. Ig 8 lg 2 = Ig16D. lg 8 lg 2 = lg 46.某圆台如图所示放置，则该圆台的俯视图是（）2 2 2 2 10.直线y二a（a，R）与抛物线y2 = x交点的个数是（）11. 将函数f（x）=sin（x ）图象上的所有点向左平移一个单位长度，则所得图象的函数解4 4析式是（）A. y 二sinxB. y =cosxC. y - -sinxD. y 二-cosx--- 2 __________________________________________________12. 命题p: x0：= R, x（）- 2x（）- 2 = 0，则命题p的否定是（）-- 2 2A. ~x R,x 2x-2 厂0B. ~x R,x 2x - 2 0C. T x0 R,对2x0 - 2 0D.-凶R, x o 2x0 - 2 013.如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米），已测得隧道两端点A, BA. 7B. 10.129C. 6D. 8到某一点C的距离分别为5和8, . ACB =60°，则A,B之间的距离为（）3 兀兀14.若sin ＜「•：（，二），则sin（）=（）5 2 33 .3 -4 3 3 4 3 -4.3 3 4.3A. B. C. D.10 10 10 103兀3兀兀15.设函数f（x）=xtanx,x・（,）,且x ，则该函数的图像大致是（2 2 21 116.设a,b • R，则“ a b 0 ”是“”的（）a bA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件、52 3A. B.C. 2D. .52 2X y 17.设椭圆r 2 =1（a b ■ 0）的左、右焦点分别为F 「F 2 ,上顶点为B .若abBF 2二F ,F 2 =2,则该椭圆的方程为（）18•设P （a,b ）是函数f （x ）二x 3图象上的任意一点,B.卩2（-a,—b ）C. F 3（-a,b ）D. P 4（a,-b ）19.在空间中，设 m,n 是不同的直线，:-,-是不同的平面，且 m 二：j n 二，则下列命题 正确的是（）A.若 m // n ，则〉// :B.若m,n 异面，则：•，：异面C.若m _ n ，则“D.若m, n 相交，则:-/■相交x 2y - 3 乞 020•若实数x, y 满足不等式组 2x-y-1— 0 ,贝V y-x 的最大值为（）x - 3y - 3 一 0A.1B.0C.-1D. -321.如图，在三棱锥S-ABC 中，E 为棱SC 的中点，若AC = 213, SA 二SB 二SC 二AB 二BC 二2，则异面直线 AC 与BE 所成的角为（）A. B.2 3C.2 X 2.y 12 2D.［宀1则下列各点中一定.在该图象上的是（）A. P 1（a,23•两直立矮墙成1350二面角，现利用这两面矮墙和篱笆围成一个面积为 54m 2的直角梯形的正方体ABCD - ABQ 1D 1中，E, F 分别是棱AQ,C1D 1的中点，N 为线 菜园（墙足够长） ，则所用篱笆总长度的最小值为（ A. 16mB.18mC. 22.5mD.15.3m24•已知 Rt ABC 的斜边AB 的长为4，设P 是以C 为圆心 上的任意一点，PA PB 的取值范围是（）3 5A.[-2'2]5 5B. [一2,2]C. [-3,5]D.[1 -2 3,1 2 3]25•在棱长为 11为半径的圆23•两直立矮墙成1350二面角，现利用这两面矮墙和篱笆围成一个面积为 54m 2的直角梯形段B 1C 的中点，若点P,M 分别为线段D 1 B,EF 上的动点，贝U PM PN 的最小值为（）距离为28.已知函数f （x ）=2sin （「x）（「• 0）的最小正周期为 二，329.如图，在矩形ABCD 中，E 为边AD 的中点，AB =1,BC =2，分别以RD 为圆心，1 为半径作圆弧EB, EC ，若由两圆弧EB, EC 及边BC 所围成的平面图形绕直线 AD 旋转 周，则所形成的几何体的表面积为 _________ .130.设P （a,b ）是直线y - -x 上的点，若对曲线 y （x 0）上的任意一点x Q 恒有PQ >3，则实数a 的取值范围是 __________A. 1C .2 624D.,31 226.设函数f(x)i2X _2，X' 1，则 f (-1)的值为2X ,x _127.已知直线h : x - y • 1二0,12 ： x - y - 3 = 0，则两平行直线1」2间的31.（本题7分）已知等差数列*a n?（N*）满足a! =2, a3 =6（1 ）求该数列的公差d和通项公式a n；（2）设S n为数列「a n［的前n项和，若S n _ 2n • 12，求n的取值范围32.（本题7 分）如图，三棱柱ABC - 中，/CAA = - A）AB = - BAC = 90°，AB 二AA = 1, AC = 2.（1）求证：AB_平面AB1C ；（2）求直线B1C与平面ACC1A1所成角的正弦值A i ZB i33.(本题8分)在平面直角坐标系xOy中，点A,B的坐标分别为(-1,0),(1,0).设曲线C上任意一点P(x, y)满足PA =，PB(・.0且-1).(1)求曲线C的方程，并指出此曲线的形状；(2 )对■的两个不同取值 '，七，记对应的曲线为C i,C2.10)若曲线C1,C2关于某直线对称，求「，-2的积；20)若■ '1 .1，判断两曲线的位置关系，并说明理由2x — a34.(本题8 分)设函数f (x) =x2x —a, g(x) = ----------------- ,a >0x —1(1 )当a =8时，求f (x)在区间[3,5]上的值域;(2)若[3,5],人• [3,5](i =1,2),且花=X2，使f化)=g(t)，求实数a的取值范围参考答案：一、选择题（本大题共25小题,1-15每小题2分，16 — 25毎小题3分,共60分J题号12345678910111213答案B D D A C D B B「c B A A A题号141516171819202122232425答案D C A A B D B C A B C B二、填空题（本大题共5小題，每小题2分，共10分丿26, -4 27. 2^228,2 29.8^ 30.金£一折或位织厅31.解：（I ）由题意得d=竺迈~^ = 2十（科一l）rf =2n, n f N' *（H ）S K = -1-Xn = n i+n t由S Jt^2n + 12＞解得n^4或nW — 3・所以”鼻4且n€N\32. ( I〉证明：因为ZCAA t =ZCAB=90°,所以CA丄AA1T CA丄AE又AA】f!AB=A，所以CA丄平面A.B. BA t而A|EU平面A.B.BA,所以CA_LA.B t即A】E丄CA 由题意知四边形AjB.BA为正方形，所以AjE丄AB lr 而AC（｝AB l=血所以已£丄平面AB.C,（U）解：连结AC由＜I ）及题危得3A】丄他仏旧儿丄AC,又AAj nAC=A,所以丄平面ACCA t所是直线&C与平面ACC.Ax所成的角.在矩形ACCiAi中,AAi = 1MC—2,所以人£=站・又因为A] Bi=AB —1 '所以在RtZXAj 日C 中，CB±t所以sin^BjCAi =普・J6 所以直线$C与平面ACGA、所成角的正弦值为飞'•（第32题图）33•解：（1）由题意得』（工+1）'+/ =入y （r-l ）2^Fy • 两边平方并整理得曲线c 的方程为（A :-l ）x 2 + （A 2-l ）y 2-2（A 2+l ）x+A 2-l=0. 因为入>0且入工1,所以曲线C 的方程可化为.,A 2 + l/ , j 2A JQ —E +> 一（E ・ 所以曲线c 是以（务#,o ）为圆心，庆気为半径的圆. （11）由（1）知曲线c.（t = l,2）是圆，记其圆心Oi （壯|，0》，半径氏= （I ）当两圆关于某直线对称时*1=小,即冷_1|一|入;_1|・因为入】，所以并给=一於亍 整理得（A 1A 2-l ）（A 1+A 2）=0. 因为A ］，入2 >0 ,所以入1入2 =】•所以当曲线G ，G 关于某直线对称时，入以2 = 1・（ii ）因为A,>Ai>l,所以ICC |_以；+ 1 応+・_ 2（応一十） _2（益一右）（右+儿）IFR —（若一1）（疋一］厂 GU_1）CU_1）・, ..2入2 2右（腐入2一入;右+右一入Ji 皿_叩=1円_于十1 （腐-1）（入；-1） I=2（入‘一2】）（入 I 入？ + 1）・又因为（A, 4-A 2） - （AiA 2 +1） = - （A1 -1）（A 2 -1）<0, 所以 |Og|V|j — rj ・故圆O,与圆O 2的位置关系是内含.A 2 + l2入,I A F 7!?-2Aif —2x 2 +8x t x<4 ,34•解：(I )当 a = 8 时 J(H ) = < 2、 ［2x 2—8x,x>4,所以函数/(工)在［3,4］上递减，在［4,5］上递增.又 /(3)=6,/(4)=0,/(5) = 10, 所以函数/(工)在［3,5］上的值域为［0,10］.因为Q0,所以只力在(―oo,于］上递增，在［手，号］上递减，在［号,+QO )上递增. 所以符合题意的a 必须满足3<y<5或3<y<5,即6<a<10或12<a<20.(i )当 6<a<10 时，函数/(工)在［3,号］上递减，在［号,5］上递增. &(工)=誇=工+启+ 1在［3,5］上递增.由题意得办€［3,5］,关于工的方程/(x)=g(i)在［3,5］至少有两个不同的 解•等价于［g (3) ,g ⑸］匚(/(手)，min{/(3)，/⑸}］,宁>o ，［a<9,g ⑶ >/•(¥〉,、97a^139 即［ 乙 g ⑸S3),宀4<3<a°，g(5)</(5)・4 £5(10a).一175a<19 -所以订£^<9・(ii )当12VaV20 时，g(3) =汇尹VO,而当工w［3,5］时，/*(工)工O・所以方程/Cr)=g(3)无解.综上，实数a的取值范围为里W9.(H)另解：曲1-1+岂+2,_2G—”+%* 号.因为a>0,所以/(工)在(一8占］上递增，在诗，号］上递滅，在［■I’+oo)上递增. 所以(I )当OVaVl 时，g“)在［l+』l-a，+8)上递堆，因为［3,5］U［l+/FN,+8),所以g")在［3,5］上递增，g(CW［g(3),g(5)］・但/(工)在［3,5］上递增，所以不存在X1，工2，使得/(x.) = /(x2)=g(O ；(")当0二1时,&(“在［3,5］上递增,g(ne［g<3),g(5)］.①若1«6』(工)在［3,5］上递增，所以不存在46,使得/(x1)=/(x2) = g(^9『>0,g(3)>/(y)>乙?^C3(a-6). &g⑸⑶>4g(5)</(5)・4②若6<a<10,/(x)在［3,号］上递减，在［号,5］上递址由题意VxG［3,5］,关于工的方程/(x) = g(O<3,5］M少有两个不同的解. 所以③若a》10,g(3〉= 宁V0,、97」75而当工€［3,5］时f/(x)^0»所以不存在Xj，工2，使得/(4)=/"(工2)=&(/)・所以H<a<d,Q7综上，实数a的取值范围为誇WV9.。
浙江省2014年普通高中学业水平考试数学试题
2014年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题学生须知：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分100分，考试时间110分钟.2、考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.3、选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净.4、非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试卷上无效.5、参考公式球的表面积公式：S=4πR2 球的体积公式：V=43πR3（其中R表示球的半径）选择题部分一、选择题（共25小题，1－15每小题2分，16－25每小题3分，共60分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）1、设集合M={0,1,2}，则（）A.1∈MB.2∉MC.3∈MD.{0}∈M2、函数y=（）A. [0，+∞）B.[1，+∞）C. （－∞，0]D.（－∞，1]3、若关于x的不等式mx－2>0的解集是{x|x>2}，则实数m等于（）A.－1B.－2C.1D.24、若对任意的实数k，直线y－2=k(x+1)恒经过定点M，则M的坐标是（）A.（1，2）B.（1，－2）C.（－1，2）D.（－1，－2）5、与角－6π终边相同的角是（）A.56π B.3π C.116π D.23π6、若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示，则该几何体的正视图是（）（第6题图）A. B. C. D.7、以点（0，1）为圆心，2为半径的圆的方程是（）A.x2+(y－1)2=2B. (x－1)2+y2=2C. x2+(y－1)2=4D. (x－1)2+y2=48、在数列{ a n }中，a1=1，a n+1=3a n(n∈N*)，则a4等于（）A.9B.10C.27D.819、函数y=的图象可能是（）xxA. B. C. D.10、设a,b是两个平面向量，则“a＝b”是“|a|＝|b|”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11、设双曲线C：2221(0)3yx aa-=>的一个顶点坐标为（2，0），则双曲线C的方程是（）A.221163yx-= B. 221123yx-= C.22183yx-= D.22143yx-=12、设函数f(x)＝sinxcosx，x∈R，则函数f(x)的最小值是（）A.14- B.12-C. D.－113、若函数f(x)=21x ax++(a∈R)是奇函数，则a的值为（）A.1B.0C.－1D.±114、在空间中，设α，β表示平面，m，n表示直线.则下列命题正确的是（）A.若m∥n，n⊥α，则m⊥αB. 若α⊥β，m⊂α，则m⊥βC.若m上有无数个点不在α内，则m∥αD.若m∥α，那么m与α内的任何直线平行15、在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠A=60°，则BC的长为（）C.316、下列不等式成立的是（）A.1.22>1.23B.1.2－3<1.2－2C. log1.2 2>log1.2 3D.log0.2 2<log0.2 317、设x0为方程2x+x=8的解.若x0∈(n,n+1)(n∈N*)，则n的值为（）A.1B.2C.3D.418、下列命题中，正确的是（）A. ∃ x0∈Z，x02<0B. ∀x∈Z，x2≤0C. ∃ x0∈Z，x02=1D.∀x∈Z，x2≥119、若实数x,y满足不等式组{020x yx y-≥+-≤，则2y－x的最大值是（）A.－220、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，则异面直线DE与B1C所成角的大小为（）A.15°1A1A（第20题图）21、研究发现，某公司年初三个月的月产值y（万元）与月份n近似地满足函数关系式y=an2+bn+c（如n=1表示1月份）.已知1月份的产值为4万元，2月份的产值为11万元，3月份的产值为22万元.由此可预测4月份的产值为（）A.35万元B.37万元C.56万元D.79万元22、设数列{ a n }，{ a n 2} (n ∈N *)都是等差数列，若a 1＝2，则a 22+ a 33+ a 44+ a 55等于（ ）A.60B.62C.63D.6623、设椭圆Γ：22221(0)y x a b a b+=>>的焦点为F 1，F 2，若椭圆Γ上存在点P ，使△P F 1F 2是以F 1P 为底边的等腰三角形，则椭圆Γ的离心率的取值范围是 （ ）A. 1(0,)2B. 1(0,)3C. 1(,1)2D.1(,1)324、设函数()f x =①存在x 0∈(1,+∞)，使得f(x 0)<2；②若f(a)=f(b)(a≠b)，则a+b>4.其中判断正确的是 （ ） A.①真，②真 B. ①真，②假 C. ①假，②真 D. ①假，②假 25、如图，在Rt △ABC 中，AC=1，BC=x ，D 是斜边AB 的中点，将△BCD 沿直线CD 翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB ⊥AD ，则x 的取值范围是 （ ）A.B.2]C.D.（2，4]C（第25题图）非选择题部分二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）26、设函数f(x)={2,232,2x x x x ≤->，则f(3)的值为 27、若球O 的体积为36πcm 3，则它的半径等于 cm.28、设圆C ：x 2+y 2=1，直线l: x+y=2，则圆心C 到直线l 的距离等于 .29、设P 是半径为1的圆上一动点，若该圆的弦，则AP AB ⋅的取值范围是 30、设ave{a,b,c}表示实数a,b,c 的平均数，max{a,b,c}表示实数a,b,c 的最大值.设A=ave{112,,122x x x -++}，M= max{112,,122x x x -++}，若M=3|A －1|，则x 的取值范围是三、解答题（共4小题，共30分）31、（本题7分）已知3sin ,052παα=<<，求cos α和sin()4πα+的值.32、（本题7分，有（A），（B）两题，任选其中一题完成，两题都做，以（A）题记分.）（A）如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为菱形，对角线AC与BD相交于点E，平面PAC垂直于底面ABCD，线段PD的中点为F.（1）求证：EF∥平面PBC；（2）求证：BD⊥PC.（第32题（A）图）（B）如图，在三棱锥P－ABC中，PB⊥AC，PC⊥平面ABC，点D，E分别为线段PB，AB的中点.（1）求证：AC⊥平面PBC；（2）设二面角D－CE－B的平面角为θ，若PC=2，cosθ的值.B（第32题（B）图）33、（本题8分）如图，设直线l(k∈R)与抛物线C：y=x2相交于P，Q两点，其中Q点在第一象限.（1）若点M是线段PQ的中点，求点M到x轴距离的最小值；（2）当k>0时，过点Q作y轴的垂线交抛物线C于点R，若PQ PR＝0，求直线l的方程.x（第33题图）34、（本题8分）设函数f(x)=x2－ax+b,a,b∈R..（1）已知f(x)在区间(－∞,1)上单调递减，求a的取值范围；（2）存在实数a，使得当x∈[0,b]时，2≤f(x)≤6恒成立，求b的最大值及此时a的值.解答一、选择题（共25小题，1－15每小题2分，16－25每小题3分，共60分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）25题解答（1）由题意得，BC=x，取BC中点E，翻折前，在图1中，连接DE,CD,则DE=12AC=12，翻折后，在图2中，此时CB⊥AD。
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2014年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）1.已知集合M ={a ,b ,c ,d }，则含有元素a 的所有真子集个数有（ ） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个2.已知函数f （x ＋1）=2x－1，则f （2）=（ ）A.－1B.1C.2D.3 3.“a ＋b =0”是“a ·b =0”的（ ） A ．充分非必要条件 B.必要非充分条件 C ．充要条件 D.既非充分又非必要条件 4.下列不等式（组）解集为{}0x x ＜的是（ ）A.2x －3＜3x－3B.20231x x ⎧⎨⎩－＜－＞C.2x －2x ＞0D.12x －＜5.下列函数在区间（0，＋∞）上为减函数的是（ ） A.y =3x －1B.f （x ）=2log xC.1()()2xg x =D.()sin h x x =6.若α是第二象限角，则α－7π是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角7.已知向量(2,1)=-a ，(0,3)=b ，则2-=a b ( ) A.(2,7)- B.53 C.7 D.298.在等比数列{}n a 中，若243,27a a ==，则5a =( ) A.81- B.81 C.81或81- D.3或3-9.抛掷一枚骰子，落地后面朝上的点数为偶数的概率等于( ) A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.810.已知角β终边上一点(4,3)P -，则cos β=( ) A.35-B.45C.34-D.5411.cos78cos18sin18sin102⋅+⋅=( )A.32-B.32C.12-D.1212.已知两点(2,5),(4,1)M N --，则直线MN 的斜率k =( ) A.1 B.1- C.12 D.12- 13.倾斜角为2π，x 轴上截距为3-的直线方程为( ) A.3x =- B.3y =- C.3x y +=- D.3x y -=- 14.函数2sin cos2y x x =+的最小值和最小正周期分别为( ) A.1和2π B. 0和2π C. 1和π D. 0和π15.直线l ：230x y +-=与圆C :22240x y x y ++-=的位置关系是( ) A.相交切不过圆心 B.相切 C.相离 D.相交且过圆心16.双曲线22149x y -=的离心率e =( ) A.23 B.32 C.132 D.13317.将抛物线24y x =-绕顶点按逆时针方向旋转角π，所得抛物线方程为( ) A. 24y x = B. 24y x =- C. 24x y = D. 24x y =-18.在空间中，下列结论正确的是( )A.空间三点确定一个平面B.过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C.如果一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行D.三个平面最多可将空间分成八块二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)19.若04x <<，则当且仅当x = 时，(4)x x -的最大值为 20.从8位女生和5位男生中，选3位女生和2位男生参加学校舞蹈队，共有 种不同选法.21.计算：4log 8= .22.在等差数列{}n a 中，已知172,35a S ==，则等差数列{}n a 的公差d = . 23.函数2()253f x x x =-++图象的顶点坐标是 .24.已知圆柱的底面半径2r =，高3h =，则其轴截面的面积为 .25.直线210x y +-=与两坐标轴所围成的三角形面积S = . 26.在闭区间[0,2]π上，满足等式sin cos1x =，则x = . 三、解答题(本大题共8小题，共60分) 解得应写出文字说明及演算步骤.27.(6分)在△ABC 中，已知4,5b c ==，A 为钝角，且4sin 5A =，求a . 28.(6分)求过点(0,5)P ，且与直线:320l x y -+=平行的直线方程. 29.(7分)化简：55(1)(1)x x -++. 30.(8分)已知32tan ,tan 75αβ==，且,αβ为锐角，求αβ+. 31.(8分)已知圆C :224640x y x y +-++=和直线l ：50x y -+=，求直线l 上到圆C 距离最小的点的坐标，并求最小距离.32.(7分)(1)画出底面边长为4cm ，高为2cm 的正四棱锥P ABCD -的示意图；(3分) (2)由所作的正四棱锥P ABCD -，求二面角P AB C --的度数.(4分)33.(8分)已知函数5,(01)()(1)3,1x f x f x x ⎧=⎨-+>⎩≤≤（）.(1)求(2),(5)f f 的值；(4分)(2)当*x ∈N 时，(1),(2),(3),(4),f f f f …构成一数列，求其通项公式.(4分) 34.(10分)两边靠墙的角落有一个区域，边界线正好是椭圆轨迹的部分，如图所示.现要设计一个长方形花坛，要求其不靠墙的顶点正好落在椭圆的轨迹上. (1)根据所给条件，求出椭圆的标准方程;(3分) (2)求长方形面积S 与边长x 的函数关系式；(3分)(3)求当边长x 为多少时，面积S 有最大值，并求其最大值.(4分)第34题图 MZJ32014年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷答案一、单项选择题1.C 【解析】含有元素a 的所有真子集为：{a }、{a ,b }、{a ,c }、{a ,d }、{a ,b ,c }、{a ,b ,d }、{a ,c ,d }，共7个.2.B 【解析】f （2）= f （1＋1）=12－1=1.3.D 【解析】a ＋b =0/⇒a ·b =0，a ·b =0/⇒a ＋b =0，故选D.4.【解析】A 选项中，不等式的解集为{}0x x ＜；B 选项中，不等式组的解集为13x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭＜；C 选项中，不等式的解集为{}20x x x ＞或＜；D 选项中，不等式的解集为{}1x x －＜＜3. 5.C 【解析】A 选项中，y =3x －1在（0，＋∞）上为增函数；B 选项中，f （x ）=2log x 在（0，＋∞）上为增函数；D 选项中，()sin h x x =在（0，＋∞）上有增有减；C 选项中，1()()2x g x =在（0，＋∞）上为减函数.6.D 【解析】7ααπ=-π-6π-，所以α-π与7απ-终边相同，α是第二象限角，α终边顺时针旋转180°得到α-π，在第四象限，故7απ－是第四象限角.7.B 【解析】2-a b (2,7)=-，2222(7)53-=+-=a b .8.C 【解析】245429,3,81a q q a a q a ===±==±. 9.A 【解析】所求概率10.52P ==. 10.B 【解析】由余弦函数的定义可知2244cos 54(3)β==+-. 11.D 【解析】cos78cos18sin18sin102⋅+⋅=cos78cos18sin18sin 78=⋅+⋅1cos(7818)2=-=. 12.B 【解析】5(1)124k --==---. 13.A 【解析】倾斜角为2π，直线垂直于x 轴，x 轴上截距为3-，直线方程为3x =-.14.D 【解析】1cos 211cos 2cos 2222x y x x -=+=+，最小正周期T =π,最小值为0.15.D 【解析】圆的方程化为标准方程：22(1)(2)5x y ++-=，圆心到直线的距离14305d -+-==，即直线与圆相交且过圆心.16.C 【解析】由双曲线的方程可知222,3,2313a b c ===+=，132c e a ==. 17.A 【解析】抛物线24y x =-绕顶点按逆时针方向旋转角π后形状不变，焦点位置由x 轴负半轴变为x 轴正半轴.所得抛物线方程为24y x =.18.D 【解析】空间不共线的三点才可以确定一个平面；过直线外一点有无数条直线与已知直线垂直；如果平面外一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行，C 中缺少了条件直线不在平面内. 二、填空题19.2【解析】24(4)()2x x x x +--≤当且仅当4x x =-，2x =时,(4)x x -取最大值. 20.560【解析】3285C C 560⋅=.21.32【解析】4log 8=2323log 22=. 22.1【解析】7762735,12S d d ⨯=⨯+==. 23.549(,)48【解析】2()253f x x x =-++25492()48x =--+，顶点坐标为549(,)48.24.12【解析】圆柱的轴截面为长为4，宽为3的长方形，32212S =⨯⨯=.25.14【解析】直线210x y +-=与两坐标轴交点为1(0,)2，(1,0)，直线与两坐标轴所围成的三角形面积1111224S =⨯⨯=.26.12π+或12π-【解析】012π<<，在闭区间[0,2]π上，sin(1)sin(1)cos122ππ+=-=.三、解答题27.【解】A 为钝角，cos 0A <，23cos 1sin 5A A =--=-,由余弦定理2222c o s a b c b c A =+-，可得65a =.28.【解】设所求直线方程为30x y C -+=，将P 点坐标代入可得5C =，所以所求直线方程为350x y -+=29.【解】555555(1)(1)[C ()](C )kkk kk k x x x x ==-++=-+∑∑02244425552(C C C )10202x x x x =++=++.30.【解】tan tan tan()11tan tan αβαβαβ++==-，,αβ为锐角，所以4αβπ+=.31.【解】圆C :222(2)(3)3x y -++=，过圆心(2,3)-垂直于直线l 的直线方程为1y x =--，联立方程组150y x x y =--⎧⎨-+=⎩，可得直线l 上到圆C 距离最小的点的坐标为(3,2)-.圆心到直线l 的距离10522d ==，最小距离为523d r -=-. 32.【解】(1)如图所示：第32题（1）图 MZJ1(2)如图所示，取AB 中点M ，底面中心O ，,,PM AB BC OM OM AB ⊥⊥∥,PMO ∠即为二面角P AB C --的平面角，由题意可得2tan 12PMO ∠==，即二面角P AB C --的度数为45°.第32题（2）图 MZJ233.【解】(1)(2)8,(5)(2)3317f f f ==+⨯=.(2)(1)5,()(1)3f f x f x =--=,()f x 构成的数列为首项为5，公差为3的等差数列.()53(1)32f x x x =+-=+(*x ∈N ).34.【解】(1)由图形可知椭圆焦点在x 轴，2,1a b ==，标准方程为2214x y +=.(2)不妨设长方形的长为x ，则长方形的宽214x y =-，长方形面积21(02)4x S x x =-<<(3)2424144x x x S x -+=-=,令2t x =，22()4(2)4f t t t t =-+=--+，2t =时，()f t 取最大值，即当22,0,2x x x =>=时，max 44214S -+⨯==.。