2015浙江省高职考数学A卷

2015年浙江省高等职业技术教育招生考试
数学试卷A 卷
姓名 准考证号
一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）
（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

错涂、多涂或未涂均无分。

）
1.已知集合M={}
032=++x x x ,则下列结论正确的是 A .集合M 中共有2个元素 B .集合M 中共有2个相同元素 C .集合M 中共有1个元素 D.集合M 为空集
2.命题甲""b a <是命题乙"0"<-b a 成立的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件
C .充分且必要条件
D .既不充分也不必要条件 3.函数x
x x f )
2lg()(-=
的定义域是 A .[)+∞,3 B .),3(+∞ C .),2(+∞ D .[)+∞,2 4.下列函数在定义域上为单调递减的函数是 A .x
x f )2
3()(= B .x x f ln )(= C .x x f -=2)( D .x x f sin )(= 5.已知角4
π
α=
,将其终边按顺时针方向旋转2周得角β,则β=
A .
4
9π B .
4
17π C .415π-
D .4
17π
- 6.已知直线04=-+y x 与圆,17)4()2(2
2
=++-y x 则直线和圆的位置关系是 A ．相切 B .相离 C .相交且不过圆心 D . 相交且过圆心 7.若),,0(πβ∈则方程1sin 2
2
=+βy x 所表示的曲线是
A.圆 B .椭圆 C.双曲线 D.椭圆或圆
8.在下列命题中，真命题的个数是 ①
b a b a ⊥⇒⊥αα,// ② b a b a ////,//⇒αα
③b a b a //,⇒⊥⊥αα ④αα⊥⇒⊂⊥a b b a ,
A.0个 B .1个 C.2个 D.3个
9.若6
2)4cos()4cos(=+-θπθπ，则=θ2cos
A ．
32 . B 37 C .6
7
D .634
10.在等比数列{}n a 中,若,1221-=+++n
n a a a ΛΛ则++2
221a a ……=+2
n a
A.2
)12(-n
B.2)12(31-n
C.14-n
D.)14(3
1-n
11.下列计算结果不正确的是 A.3949410
C C C
=- B. 9
101010
P
P
= C.
0！=1 D.!
86
868
P C =
12.直线020153=++y x 的倾斜角为 A.
6π B.3
π
C.32π
D.65π
13.二次函数34)(2
-+=x ax x f 的最大值为5,则=)3(f A. 2 B.2- C.29 D.2
9
- 14.已知53sin =
α,且),,2(ππα∈则=+)4
tan(π
α A.7- B.7 C.71- D.7
1
15.在ABC ∆中,若三角之比,4:1:1::=C B A 则=C B A sin :sin :sin A.4:1:1 B.3:1:1 C. 2:1:1 D ．3:1:1 16.已知0)2)(2(2
=++-y x x ,则3xy 的最小值为 A.2- B.2 C.6- D.26-
17.下列各点中与点)0,1(-M 关于点)3,2(H 中心对称的是 A.)1,0( B )6,5( C. )1,1(- D. )6,5(-
18.焦点在x 轴上,焦距为8的双曲线,其离心率e=2.则双曲线的标准方程为
A.
112422=-y x B.141222=-y x C.112422=-x y D.14
122
2=-x y
二．填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
19.不等式772>-x 的解集为 （用区间表示） 20.若),0(tan ≠=
a a
b
α则=+αα2sin 2cos b a
21.已知=()7,0-,=- 22.当且仅当∈x 时，三个数4，9,1-x 成等比数列
23.在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率=P
24.二项式123
3
2
)2(x x +
25.体对角线为3cm 的正方体，X 26.
三．解答题:(本大题共8小题，共60分) (题26图) （解答题应写出文字说明及演算步骤）
27.（本题满分7分）平面内，过点)6,(),,1(n B n A -的直线与直线012=-+y x 垂直，求n 的值.
28.( 本题满分7分)已知函数{=)(x f 0
,230,12<-≥-x x x x ,求值:
(1))2
1(-f ;(2分) (2))2
(5
.0-f ;(2分)
(3))1(-t f .(3分)
29 （本题满分7分）课外兴趣小组共有15人，其中9名男生，6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数． (1)要求组长必须参加；(2分)
(2)要求选出的3人中至少有1名女生；(2)
(3)要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生．(3分)
30.(9分)根据表中所给的数字填空格,要求每行的数成等差数列,每列的数成等比数列.
求：(1)c b a ,,的值;(3分)
(2)按要求填满其余各空格中的数;(3分) (3)表格中各数之和.(3分)
(题30表格) 31.( 本题满分6分)已知2)3cos(4)sin(3)(+-+-=ππax ax x f (0≠a )的最小正周
期为
3
2, (1)求a 的值;(4分)
(2))(x f 的值域.（2分）
32.( 本题满分7分)在ABC ∆中，若，2
3
,3
,1=
=
∠=∆ABC S B BC π
,求角C . 33. (本题满分7分)如图所示, 在棱长为a 正方体
D C B A ABCD -中,平面C AD 把正 方体分成两部分;
求:(1)直线B C 1与平面C AD 1所成的角; (2分) (2)平面D C 1与平面C AD 1所成二面角的
平面角的余弦值; (3分) (3)两部分中体积大的部分的体积. (2分) (题33图)
34.( 本题满分10分)已知抛物线y x 42
= ，斜率为k 的直线L 过其焦点F 且与抛物线相
交于点)(),,(2,211y x B y x A .
（1）求直线L 的一般式方程；(3分) （2）求AOB ∆的面积S ；(4分)
（3）由（2）判断：当直线斜率k 为何值时AOB ∆的面积S 有最大值；当直线斜率k 为
何值时AOB ∆的面积S 有最小值.(3分)
(题34图)。