解一元一次方程-合并同类项
人教版数学七年级上册3-2-1 解一元一次方程—合并同类项 教案
3.2.1 解一元一次方程—合并同类项【教学目标】1.会根据实际问题找相等关系列一元一次方程，会利用合并同类项解一元一次方程。
2.体会方程中的化归思想，会用合并同类项解决“ax+bx=c”型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。
3.通过对实际问题的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
【教学重、难点】会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程。
【教学准备】课本、练习本、练习册【教学过程】一、忆旧识新再设疑——新课导入1.复习回顾（1）同类项:所含字母____，并且_____的指数也分别相同的项叫____。
（2）合并同类项:合并同类项时，只把_____相加减，字母与字母的指数_____。
2.创设情境，提出问题约公元820年,中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程。
这本书的拉丁文译本取名为《对消与原》。
“对消”与“还原”是什么意思呢?【设计意图】学生通过复习旧知识，进一步巩固了同类项的相关概念，为准备本课的学习做好铺垫。
二、曲径通幽细探寻——问题探究某校近三年共购买计算机140台,去年的购买量是前年的2倍,今年的购买量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机? 活动1：推理验证问题1：可以怎样设未知数？【学生活动】独立思考，同桌交流归纳。
分析:设前年购买计算机x台。
则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台。
问题2：题目中的等量关系是什么？【学生活动】独立思考，小组交流归纳。
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台问题3：如何根据等量关系列方程？由题意得，x+2x+4x=140活动2：集思广益，寻找解一元一次方程的办法问题1：怎样解这个方程?如何将这个方程转化为x=a的形式?合并同类项,得7x=140系数化为1,得x=20答：所以前年这个学校购买了20台计算机。
思考：以上解方程中的“合并”起了什么作用?它把含未知数的项合并为一项，从而向x=a的形式迈进了一步，起到了化简的作用。
3.2解一元一次方程——合并同类项与移项(讲+练)
3.2解一元一次方程——合并同类项与移项合并同类项解方程的方法与步骤（1）合并同类项，即把含有未知数的同类项和常数项分别合并.（2）系数化为1，即在方程的两边同时除以未知数的系数.注意：（1）解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类项一样，它们的依据都是乘法分配律，实质都是系数的合并，目的是运用合并同类项，使方程变得更简单，为运用等式性质2求出方程的解创造条件；（2）系数为1或-1的项，合并时不能漏掉.题型1：解一元一次方程——合并同类项1.解下列方程∶(1)3x+2x+x=24; (2)-3x+6x=18.【答案】（1）x=4 （2）x=6【变式1-1】（1）5x-6x=-57 （2）13x-15x＋x=-3.【答案】（1）x=57 （2）x=3移项解方程的方法与步骤1.移项把等式的某项变号后移到另一边，叫做移项.移项必须变号.2.移项的依据移项的依据是等式的性质1，在方程的两边加（或减）同一个适当的整式，使含未知数的项集中在方程的一边，常数项集中在另一边.3.解简单的一元一次方程的步骤（1）移项；（2）合并同类项；（3）系数化为1.注意：（1）移项通常把含有未知数的项移到“=”的左边，常数项移到“=”的右边（2）若将2=x变形为x=2，直接利用的是等式性质的对称性，不能改变符号.（3）方程中的每项都包括前面的符号.题型2：解一元一次方程——移项2.将下列方程移项（1）7＋x=13，移项得x=13+7（2）5x=4x＋8,移项得 5x-4x=8（3）3x-2=x+1，移项得 3x-x=2+1（4）8x=7x-2，移项得 8x-7x=-2（5）2x-1=3x+4，移项得 2x-3x=1+4【变式2-1】解下列方程(1)4x+2=3x-3; （2）4y=203y+16【答案】（1）x=-5 （2）y=-6【变式2-2】解下列方程(1)2x+3=4x-5; (2)9x-17=4x-2.【答案】（1）x=4 （2）x=3题型3：绝对值方程3.解方程 |2x-3|=1.【分析】解绝对值方程的关键是把绝对值符号去掉，将方程转化为普通方程求解.【解答】∶因为|2x-3|=1，所以2x-3=1或2x-3=-1，解得x=2或x=1.【变式3-1】如果|2x+3|＝|1﹣x|，那么x的值为（ ）A．−23B．−32或1C．−23或﹣2D．−23或﹣4【分析】根据绝对值的意义得到2x+3＝1﹣x或2x+3＝﹣（1﹣x），然后解两个一次方程即可．【解答】解：∵|2x+3|＝|1﹣x|，∴2x+3＝1﹣x或2x+3＝﹣（1﹣x），题型4：依题意构建方程求解4.代数式2x＋5与x＋8的值相等，则x的值是 .【答案】3【解析】【解答】解：∵代数式2x＋5与x＋8的值相等，∴2x+5=x+8，解得：x＝3，故答案为：3.【分析】根据已知条件：2x＋5与x＋8的值相等，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.【变式4-1】当x= 时，代数式6x+1与-2x-5的值互为相反数。
人教版七年级数学3.2.1解一元一次方程-合并同类项解一元一次方程教案
3.通过实例分析，让学生理解合并同类项解一元一次方程的原理，并能熟练运用此方法解决实际问题。
4.掌握一元一次方程的标准化形式，即ax+b=0（a≠0）。
本节课将结合教材内容，以实用性为导向，旨在让学生掌握合并同类项解一元一次方程的方法，并能够灵活运用。
人教版七年级数学3.2.1解一元一次方程-合并同类项解一元一次方程教案
一、教学内容
本节课依据人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》中的3.2.1节“解一元一次方程-合并同类项解一元一次方程”进行设计。教学内容主要包括以下几部分：
1.掌握合并同类项法则，能够将含有一元一次方程的式子中的同类项进行合并。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几方面：
1.培养学生的逻辑思维能力，使其能够运用合并同类项法则对一元一次方程进行合理变形，从而解决问题。
2.培养学生的数学运算能力，提高解题速度和准确性，熟练掌握移项、合并同类项等基本操作。
3.培养学生的分析问题和解决问题的能力，通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学知识在实际生活中的应用。
4.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论和交流，提高学生的沟通能力，增强合作解决问题的能力。
5.培养学生的创新意识，鼓励学生在解题过程中尝试不同的方法和思路，提高思维的灵活性。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握合并同类项法则，能够将一元一次方程中的同类项进行有效合并。
-学会运用合并同类项法则解一元一次方程，包括移项、合并同类项等步骤。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解合并同类项的基本概念。合并同类项是指将含有相同字母和相同指数的项进行相加或相减。它是解一元一次方程的重要步骤，可以帮助我们简化方程，便于求解。
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
慧眼识金
判断下列移项是否正确，看谁又快又准 （1）若x-4=8,则x=8-4× x=8+4
（2）若3a=2a+5,则-3a-2a=5
×
3a-2a=5
（3）若5s-2=4s+1,则5s-4s=1+2
√
动手做一做 请你来给下列一元一次方程移项 (1)9-3y=5y+5 (2) 0.5x-0.7=6.5-1.3x (3)3x+5=4x+1 (4)6x-7=4x-5
解一元一次方程（一）—— 合并同类项与移项
第1课时 合并同类项
约公元820年，中亚细亚数学 家阿尔-花拉子米写了一本代 数书，重点论述怎样解方程. 这本书的拉丁文译本取名为 《对消与还原》.“对消”与 “还原”是什么意思呢？
某校三年共购买计算机140台，去 年购买数量是前年的２倍，今年购买的 数量又是去年的２倍．前年这个学校购 买了多少台计算机？
练习1 解下列方程: （1）6x – 7 = 4x – 5 （2）6 – 3x = 7x – 14
例4 把一些图书分给某班学生阅读，如果每 人分3本，则剩余20本；如果每人分4本， 则还缺25本.这个班有多少学生？
解；设这个班有x名学生 分析：
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 （3x+20）本. 每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共（4x25）本.
3x + 20 = 4x - 25
2. 对于方程– 3x – 7=12x+6，下列移项正确的是 A （）
A. – 3x – 12x=6+7
B. – 3x+12x= – 7+6
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项教案
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项教案一元一次方程，指的是只有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的方程。
在数学中，解一元一次方程是最基本、最基础的一项技能。
它们广泛应用于物理学、工程学、商业、金融等各领域。
在本文中，我们将介绍如何解一元一次方程，包括如何合并同类项与移项。
一、合并同类项同类项指同一类变量的项。
例如，$3x$和$2x$是同类项，因为它们的未知数均为$x$。
同样，$7y^2$和$2y^2$也是同类项，因为它们的未知数均为$y^2$。
合并同类项就是把同类项合起来，化简方程的过程。
例如，将$5x + 3x - 2x$合并同类项，可以得到$6x$。
又例如，将$2y^2 - 3y^2 + 7y^2$合并同类项，可以得到$6y^2$。
二、移项移项指在方程两边同时加上或减去一个数，以使方程变形。
移项是解方程的重要步骤之一，因为它可以使方程更易于求解，简化计算过程。
例如，考虑如下一元一次方程：$$3x - 4 = 7$$我们可以使用移项的方法解决这个方程。
首先，将方程中的常数项-4移动到等号的右侧，得到：$$3x = 7 + 4$$然后，将右侧的常数项11除以3，得出方程的解：$$x = \frac{11}{3}$$这就是这个方程的唯一解。
下面我们通过一个例题来练习一下如何使用合并同类项与移项的方法解一元一次方程。
例题：求解下列一元一次方程：$$3x - 7 = 2x + 5$$解题步骤：首先，把方程中的同类项合并。
将$2x$移到等号左边，得到：$$3x - 2x - 7 = 5$$接着，移项。
将常数项-7移到等号右边，得到：$$x = \frac{5 + 7}{1}$$最后，化简。
简化式子，得到：$$x = 12$$因此，方程的解为$x=12$。
总结：通过本文的介绍，我们可以看出，解一元一次方程需要掌握许多技巧，其中合并同类项与移项就是其中非常重要的两个步骤。
掌握如何合并同类项与移项的方法，能够让我们更加顺畅地解决一元一次方程。
3.2解一元一次方程-合并同类项(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“合并同类项在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（4）将现实问题转化为数学模型时，学生可能难以抓住关键信息，建立正确的方程。
举例：在上述买苹果的例子中，学生可能无法正确建立方程表示购买苹果和赠送苹果的关系。
针对以上教学难点，教师应采取以下措施：
（1）通过直观的例子和图示，帮助学生理解同类项的定义，强调指数相同的重要性。
（2）在合并同类项的运算过程中，指导学生注意符号和计算的准确性，提供适当的练习进行巩固。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同类项的定义和合并同类项的法则这两个重点。对于难点部分，比如容易忽视指数相同这一条件，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与合并同类项相关的实际问题，如购物时如何合并同类商品。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过合并不同颜色的小球，演示同类项合并的基本原理。
（2）在合并同类项的过程中，学生可能会出现运算错误，如符为8x，正确应为2x。
（3）在解一元一次方程时，学生可能不知道如何将合并同类项的方法与方程的解法相结合。
举例：在解方程5x + 3 = 2x + 7时，不知道先将同类项5x和2x合并，然后再求解。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
七级数学上册.解一元一次方程-合并同类项与移项
03 解一元一次方程
方程的建立
01
02
03
确定未知数
首先需要确定问题中的未 知数，并用字母表示。
建立方程
根据题目条件，将已知数 和未知数用数学符号连接 起来，形成等式。
简化方程
在建立方程的过程中，需 要注意简化方程，避免复 杂化。
合并同类项与移项
识别同类项
在方程中找出相同或相似 类型的项，这些项被称为 同类项。
七级数学上册解一元一次方程-合 并同类项与移项
目录
• 合并同类项 • 移项 • 解一元一次方程 • 练习与巩固
01 合并同类项
定义与性质
定义
同类项是指代数式中字母部分完 全相同的项。
性质
同类项可以合并，合并后的结果 仍为同类项。
合并方法
01
将同类项的系数相加或相减，字 母部分不变。
02
例如：$2x + 3x = 5x$，$2y - 3y = -y$。
5x + 7 = -4x + 9 与 3x - 5 = -5x + 7
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移项方法
将含未知数的项移到等号的左 边，常数项移到等号的右边。
移项时要注意符号的变化，正 数变负数，负数变正数。
移项后，，确保每一项的符号都 正确。
在解一元一次方程时，要遵循先移项、 再合并同类项、最后求解的步骤。
移项后要合并同类项，使方程更加简 洁。
未知数。
解方程
对方程进行化简后，求解未知 数的值。
04 练习与巩固
基础练习题
基础练习题1
3x + 5 = 10
基础练习题2
2x - 7 = 5
5.2.1 解一元一次方程——合并同类项-教案
环节二：新知导入
教师活动2：
问题：1．合并同类项：
（1）3x＋2x－x＝_______； （2）2a＋5a－4a＝______．
答案：4x，3a
2 ．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的____，字母连同它的指数和________。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：学习目标
教师活动1：
师出示学习目标：
1.通过探究形如ax＋bx＝c”类型的一元一次方程，学会合并同类项解方程，体会化归思想，发展运算能力和推理能力。
2.经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过程，提升模型观念和应用意识。
学生活动1：
学生齐声读本课的学习目标
活动意图说明：
一、解方程的步骤
二、列方程解决实际问题
教师板演区
学生展示区
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列各方程中，合并同类项正确的是( )
A.由 ，得 B.由 ，得
C.由 ，得 D.由 ，得
答案：D
2.三个连续偶数的和是 ，其中最小的一个偶数是( )
A. B. C. D.
答案：C
3.解下列方程
(1)3x＋2x－x＝－12； (2)2x－4x＝－6＋7
解：(1)合并同类项，得
4x＝－12
系数化为1，得
x＝－3
(2)合并同类项，得
－2x＝1
系数化为1，得
x＝
选做题：
4．解下列方程
(1) (2)
解：（1）合并同类项，得
，
系数化为1，得
；
（2）合并同类项，得
解一元一次方程一合并同类项说课稿
解一元一次方程一合并同类项说课稿公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]《解一元一次方程（一）合并同类项》说课稿尊敬的各位评委、各位老师：早上好！今天我说课的内容是：“解一元一次方程（一）合并同类项与移项”的第一课时。
一、教材分析:1、教材所处的地位及作用《解一元一次方程（一）合并同类项与移项》这节课是人教版初中数学七年级（上）第三章二节第一课时的内容。
在此之前,学生已经学习了单项式、多项式、整式的概念及其加减法。
本节课通过引导学生识别同类项及合并同类项的实践活动，使学生体验用数学知识解决实际问题的过程。
并为后续学习一元一次方程的解法及其运用奠定基础,起到承上启下的作用。
二、学情分析七年级学生刚刚跨入少年期，具有较强的心理和生理特点：理性思维的发展还有很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、喜欢游戏等特点。
所以，在这节课中，我抓住这一时期的学生和中小学教材衔接的特点，设计这节课。
三、教学目标1、知识目标（1）使学生理解同类项的概念，会识别同类项。
（2）使学生掌握合并同类项法则。
（3）利用合并同类项法则来化简整式。
2、能力目标通过知识呈现过程与学生已有生活经验密切联系,发展学生应用数学的意识和能力;渗透数学分类思想；通过学习研究进一步培养发现、归纳问题的能力;通过开放题的训练，进一步培养学生发散思维。
3.情感态度与价值观：激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。
四、教学重点、难点根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定本节课的重、难点。
重点：合并同类项的法则及其运用；难点：合并同类项的法则的形成过程。
五、教学方法与教学手段（1）、教法分析数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，数学教学活动必须以学生已有的认知结构为基础，发展学生的认知水平，同时在教学中，不仅要让学生“知其然”而且还要让学生“知其所以然”，帮助学生在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。
解一元一次方程--合并同类项
1.等式两边加（或减）同一个数 （或式子），结果仍相等。 2.等式两边乘同一个数，或除以同 一个不为0的数，结果仍相等。
2．解方程：（1）x+7=8 （2） 3x+1=4； 解： （1）方程两边减7，得
x+7-7=8-7 整理，得 x=1
（2）方程两边减1，得 3x+1-1=4-1 整理，得 3x=3 两边除以3，得 x=1
1解下列方程
1
5x 2x 9
x=3
x=4
（2）2x-2.5x=6-8
（3）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3 x=-13 3 (4)6m 1.5m 2.5m 3 m
2
你一定会！
例题讲解
例：有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，27,81，-243，„„。其中某三个相邻数的和是 －1701，这三个数各是多少？ 分析：观察这列数的规律可发现：后面的数是 它前面的数与-3的积。如果设三个相邻数中的第 一个数记为x，则后两个数分别是 、 -3x 9x 根据题意列方程，得
解一元一次方程
（一）
合并同类项与移项
学习目标：
1.会列一元一次方程解决 实际问题。 2.会用合并同类项解一元 一次方程。
约公元820年，中亚 细亚数学家阿尔—花拉子 米写了一本代数书，重点 论述怎样解方程。这本书 的拉丁文译本为《对消与 阿尔—花拉子米 还原》。“对消”与“还 （约780-约850） 原”是什么意思呢？
思考：怎样的相等关系．
x 2x 4x 140
合并同类项
分析：解方程，就是把
7 x 140
系数化为1
方程变形，变为 x = a （a为常数）的形式.
专题3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
1．解一元一次方程（1）一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、___________，这是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向___________形式转化．（2）在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即___________．使方程逐渐转化为ax=b的最简形式，体现化归思想．2．移项：把等式一边的某项___________后移到另一边，叫做移项．3．合并同类项：把方程中含有的同类项合并，使方程变得简单，更接近于“x=a”的形式，合并时要牢记合并同类项的法则：同类项的系数___________，字母及字母的指数___________．（1）合并同类项的实质是系数的合并，字母及其指数都不变．（2）含不同未知数的项不能合并．（3）系数是负数时，合并时注意不能丢了负号．4．实际问题列方程的基本步骤：（1）设未知数；（2）找相等关系；（3）列方程．K知识参考答案：1．（1）系数化为1，x=a（2）（a+b）x=c 2．变号3．相加，不变K—重点（1）解一元一次方程——系数化为1；（2）解一元一次方程——合并同类项；（3）解一元一次方程——移项；（4）列方程解决实际问题．K—难点列方程解决实际问题．K —易错移项时要变号．一、解一元一次方程——合并同类项与移项1．解一元一次方程——合并同类项解方程中的合并同类项与整式加减中的合并同类项一样，要牢记合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变． 2．解一元一次方程——移项移项必须是由等号的一边移到另一边，而不是在等号的同一边交换位置．方程中的项包括它前面的符号，移项时，一般都习惯把含未知数的项移到等号左边，把常数项移到等号右边． 3．解一元一次方程——系数化为1 将形如ax =b （a ≠0）的方程化为x =a b 的形式，也就是求出方程的解x =ab的过程，叫做系数化为1． 系数化为1的依据是等式的性质2，方程左右两边同时乘未知数系数的倒数． 【例1】方程2x –3=5解是 A ．x =4 B ．x =5C ．x =3D ．x =6【答案】A【解析】方程移项合并得：2x =8，解得x =4，故选A ． 【名师点睛】1．合并同类项的实质是系数的合并，字母及指数都不变；2．系数合并时要连同前面的“±”号，如–3x +2x =5应变成（–3+2）x =5，即–x =5； 3．系数合并的实质是有理数的加法运算；4．移项时，所移的项一定要变号，而且必须是从方程的一边移到方程的另一边．二、列一元一次方程解决实际问题1．列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：审题→找相等关系→设未知数→列方程→解方程→检验→写出答案 2．常见的两种基本相等关系 （1）总量=各部分量的和；（2）表示同一个量的两个不同的式子相等．【例2】《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？译文：一位善于织布的妇女，每天织的布都是前一天的2倍，她5天共织了5尺布，问在这5天里她每天各织布多少尺？设她笫一天织布为x 尺，以下列出的方程正确的是 A ．x +2x =5B ．x +2x +4x +6x +8x =5C ．x +2x +4x +8x +16x =5D ．x +2x +4x +16x +32x =5【答案】C【解析】设她笫一天织布为x 尺，可得x +2x +4x +8x +16x =5，故选C ． 【名师点睛】1．列一元一次方程解决实际问题的关键是审题，寻找相等关系；2．求出方程的解后要检验（检验的过程在草稿纸上进行），既要检验所求出的解是不是方程的解，又要检验所求出的解是否符合实际意义．1．方程315x -=的解是 A ．x =3B ．x =4C ．x =2D ．x =62．方程x –3=–6的解是 A ．x =2B ．x =–2C ．x =3D ．x =–33．方程231x -=的解是 A ．0x =1B 2x =．C 1x =．D 2x =．4．如果2005200.520.05x -=-，那么x 等于 A ．1814.55 B ．1824.55 C ．1774.45D ．1784.455．下列通过移项变形，错误的是 A ．由x +2=2x –7，得x –2x =–7–2B ．由x +3=2–4x ，得x +4x =2–3C ．由2x –3+x =2x –4，得2x –x –2x =–4+3D ．由1–2x =3，得2x =1–36．若关于x 的方程ax –4=a 的解是x =3，则a 的值是 A ．–2B ．2C ．–1D ．17．已知关于x 的方程2x –3m –12=0的解是x =3，则m 的值为 A ．–2B ．2C ．–6D ．68．若a +3=0，则a 的值是 A ．–3B ．13-C ．13 D ．39．若代数式5x –7与4x +9的值相同，则x 的值为 A ．2B ．16C ．2916D 9．10．若代数式x –7与–2x +2的值互为相反数，则x 的值为A ．3B ．–3C ．5D ．–511．方程2x –2=4的解是A ．x =2B ．x =3C ．x =4D ．x =512．方程2x –1=3的解是A ．x =1B ．x =2C ．x =4D ．x =813．方程x –1=2018的解为A ．x = 2017B ．x = 2019C ．x =–2017D ．x =–201914．方程2–5x =9的解是A ．x =–57B ．x =115C ．x =57D ．x =–7515．方程2x +1=3的解是A ．x =−1B ．x =1C ．x =2D ．x =−216．如果□×(–3)=1，则“□”内应填的实数是A ．13B ．3C ．–3D ．13-17．下列变形属于移项的是A ．由540x -=，得450x -+=B ．由21x =-，得12x =- C ．由430x +=，得403x =-D ．由554x x -=，得154x = 18．方程3x =15–2x 的解是A ．x =3B ．x =4C ．x =5D ．x =619．方程22x x -=-的解是A ．1x =B ．1x =-C ．x =2D ．0x =20．若代数式x –3的值为2，则x 等于A ．1B ．–1C ．5D ．–521．方程226x -+=的解为__________． 22．方程250x -=的解为__________．23．如果x =2是关于x 的方程x –a =3的解，则a =__________． 24．方程35x =-的解是___________.25．若（a –1）x |a |+3=–6是关于x 的一元一次方程，则a =___________；x =___________． 26．若关于x 的方程3x +4=0与方程3x +4k =18是同解方程，则k =___________. 27．将x =–32y –1代入4x –9y =8，可得到一元一次方程_______. 28．解方程：（1）–2x =6；（2）x –11=7；（3）x +13=5x +37；（4）3x –x =–13+1．29．有人问小明的生日是几号，小明说：“在日历表上，我的生日连同上、下、左、右5个日期之和是21．”小明撒谎了吗？为什么？30．已知A =2x 2+3xy –2x –1，B =–x 2+xy –1.若3A +6B 的值与x 的值无关，求y 的值．31．代数式2a -与12a -的值相等，则a 等于A ．0B ．1C ．2D ．332．若方程213x +=和203a x--=的解相同，则a 的值为 A ．7B ．5C ．3D ．033．关于x 的方程253x a +=的解与方程220x +=的解相同，则a 的值是A ．1B ．4C ．15D ．1-34．方程122x -=的解是 A ．14x =-B ．4x =-C ．14x =D ．4x =35．马强在计算“41+x ”时，误将“+”看成“–”，结果得12，则41+x 的值应为A ．29B ．53C ．67D ．7036．方程|x –3|=6的解是A ．9B ．±9C ．3D ．9或–337．对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：a b ad bc c d =-，已知24181x x -=，则x = A ．–1B ．2C ．3D ．438．a ※b 是新规定的这样一种运算法则：a ※b =a +2b ，例如3※（–2）=3+2×（–2）=–1．若（–2）※x =2+x ，则x 的值是 A ．1B ．5C ．4D ．239．某中学七年级学生参加一次公益活动，其中10％的同学去做保护环境的宣传，55％的同学去植树，剩下的70名同学去清扫公园内的垃圾，七年级共有多少名同学参加这次公益活动？ 40．若新规定这样一种运算法则：a *b =a 2+2ab ，例如3*(–2)=32+2×3×(–2)=–3．（1）试求（–1）*2的值； （2）若3*x =2，求x 的值；（3）（–2）*（1+x ）=–x +6，求x 的值．41．（2018·恩施）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店 A ． 不盈不亏 B ． 盈利20元C ． 亏损10元D ． 亏损30元42．（2018·武汉）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是 A ． 2019B ． 2018C ． 2016D ． 20133．【答案】D【解析】移项得：2x =3+1， 合并得：2x =4， 系数化为1得：x =2． 故选D ． 4．【答案】B【解析】移项可得:20.05200.52005x -=-+-，合并同类项可得:1824.55x -=-， 系数化为1可得:1824.55x =. 故选B ． 5．【答案】C6．【答案】B【解析】把x =3代入方程得：3a –4=a ，解得：a =2，故选B ． 7．【答案】A【解析】把x =3代入2x –3m –12=0得6–3m –12=0，所以m =–2.故选A ． 8．【答案】A【解析】a +3=0，移项得，a =–3.故选A ． 9．【答案】B【解析】根据题意得：5x −7=4x +9，移项得：5x –4x =9+7， 合并同类项得：x =16，故选B ． 10．【答案】D【解析】根据题意得：x –7−2x +2=0， 移项合并得：–x =5， 解得：x =−5， 故选D ． 11．【答案】B【解析】方程移项得：2x =4+2， 合并得：2x =6， 解得：x =3， 故选B ． 12．【答案】B【解析】移项得：2x=3+1，合并同类项得：2x=4，把x的系数化为1得：x=2．故选B．16．【答案】D【解析】设“□”内应填的实数是x，则–3x=1，解得，x=13 ，故选D．17．【答案】C【解析】选项A只是将方程左边的式子进行变形，并没有进行移项；选项B属于将方程的未知数系数化为1；选项C进行了移项；选项D为方程的左边进行合并同类项.故选C．18．【答案】A【解析】方程移项合并得：5x=15，解得：x =3． 故选A ． 19．【答案】C【解析】移项得：x +x =2+2，合并同类项得：2x =4，解得：x =2．故选C ．解得：1a =-， 故答案为：1-. 24．【答案】x =8【解析】移项可得:53x -=--， 合并同类项可得:8x -=-， 系数化为1可得:8x =. 故答案为: x =8.25．【答案】（1）–1；（2）92. 【解析】∵方程（a –1）x |a |+3=–6是关于x 的一元一次方程， 所以10 a -≠，1a =，解得1a =-， 所以原方程为：236x -+=-，解得：92x =. 故答案为：（1）–1；（2）92.26．【答案】11 227．【答案】5y+4=0【解析】将312x y=--代入498x y-=，得341982y y⎛⎫---=⎪⎝⎭，整理得：540y+=.故答案为：540y+=. 28．【解析】（1）–2x=6，x=–3；（2）x–11=7，x=7+11，x=18；（3）x+13=5x+37，x–5x=37–13，–4x=24，x=–6；（4）3x–x=–13+1，2x=23，x=13．29．【解析】小明撒谎了.理由如下.30．【解析】∵A =2x 2+3xy –2x –1，B =–x 2+xy –1，所以3A +6B =15xy –6x –9=（15y –6）x –9，要使3A +6B 的值与x 的值无关，则15y –6=0， 解得：y =25． 31．【答案】B【解析】根据题意得：a −2=1−2a ，移项合并得：3a =3，解得：a =1.故选B ．32．【答案】A【解析】解第一个方程得：x =1，解第二个方程得：x =a −6，所以a −6=1，解得：a =7.故选A ．33．【答案】A【解析】解方程220x +=，得1x =-，把1x =-代入253x a +=得253a -+=，解得 1.a =故选A ．34．【答案】A 【解析】122x -=，14x =-．故选A ． 35．【答案】D【解析】由题意可得：4112x -=，解得：29x =， 所以41412970x +=+=.故选D ．36．【答案】D 【解析】∵36x -=，所以36x -=或36x -=-，解得：9x =或3x =-.故选D ．37．【答案】C【解析】∵a b ad bc c d=-，所以2x +4x =18，即：x =3，故选C ．40．【解析】（1）根据题中的新定义得：原式=1–4=–3；（2）已知等式利用题中的新定义化简得：9+6x =2， 解得：x =–76； （3）已知等式利用题中的新定义化简得：4–4–4x =–x +6， 移项合并得：3x =–6，解得：x =–2．41．【答案】C【解析】设两件衣服的进价分别为x 、y 元，根据题意得：120–x =20%x ，y –120=20%y ，解得：x =100，y =150，所以120+120–100–150=–10（元）．故选：C ．42．【答案】D。
2解一元一次方程(一)——合并同类项-一等奖创新教学设计
2解一元一次方程（一）——合并同类项-一等奖创新教学设计3.2 解一元一次方程（一）教学目标知识与技能：理解合并同类项法则，会用合并同类项法则解一元一次方程，并在此基础上探究一元一次方程的一般解法。
过程与方法：通过探索合并同类项法则的过程，培养学生观察、思考、归纳的能力，积累数学探究活动经验。
情感、态度与价值观：通过探究合并同类项法则，并进一步探究一元一次一般解法的过程，感受数学活动充满创造性，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点难点重点：合并同类项法则的探究及应用。
难点：合并同类项法则的理解和灵活运用。
教学过程一、情景导入公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，•重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题。
（1）如何根据实际问题列一元一次方程？（2）如何解一元一次方程？二、探究新知问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的两倍，今年购买数量又是去年的两倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析：年份前年去年今年总数购买数量x台2x台4x台140相等关系前年购买数量+去年购买数量+今年购买数量＝140思考：1、在解方程时运用了我们以前学过的哪个知识？2、在解方程中合并同类项起到了什么作用？总结：1、实际问题转化为方程问题。
2、“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a 的形式。
合并应注意：①只有同类项才能合并。
②合并时系数的合并，字母及字母指数不变。
③如果系数相加后为0，则结果为0。
师生合作共同解决问题例题：P87例1解方程(1)2x-2.5x=6-8 (2) 7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3（运用了合并同类项）例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3,9，-27,81，-243，……，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？解略三、巩固练习：1、某班学生共60分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数。
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 优秀教案设计
解一元一次方程（一）——合并同类项和移项【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．知识目标：会利用合并同类项解一元一次方程。
2．能力目标：探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程。
3．情感、态度与价值观目标：通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
【教学重难点】教学重点：探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程。
教学难点：通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
【教学过程】一、引入新课。
（一）预习任务。
（1）解一元一次方程时，把含有未知数的项合并，把常数项也合并。
（2）解一元一次方程时，第一步：合并同类项，得；第二步系数2251x x +=⨯+113=x 化为1，得。
311=x （二）预习自测。
（1）下列各组中，两项不能合并的是（ ）A ．与b 3b-B ．与y 6-x3C ．与a 21-a D ．与23-100知识点：同类项的概念。
解题过程：解：A ．与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项。
所b 3b -以可以合并；B ．与所含字母不同，所以不是同类项，不能进行合并；C ．与y 6-x 3a 21-a 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项，所以可以合并；D ．与所有23-100的常数项也叫同类项，所以可以合并；因此选择B ．思路点拨：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项称为同类项，所有的常数项也叫同类项。
答案：B（2）方程两边合并后的结果是？16210+=-x x 知识点：合并同类项解一元一次方程。
解题过程：解：合并同类项，得：；系数化为1，得：。
78=x 87=x 思路点拨：解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近的形式。
a x =答案：87=x （3）方程的解是（ ）21022=++x x x A ．20=x B ．40=x C ．60=x D ．80=x 考点：合并同类项解一元一次方程。
第三章 一元一次方程—合并同类项
3.2 解一元一次方程——合并同类项一、教学目标（一）知识与技能1、经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效模型。
2、学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。
（二）过程与方法1、通过观察、思考、类比、自主探究、交流与反思等教学活动，培养学生出利用合并同类项解一元一次方程的方法，渗透转化的数学思想，使学生学会学习。
2、通过知识梳理培养学生归纳、概括的能力，表达能力和逻辑思维能力，并学会用方程解决实际问题，体会方程是刻画显示世界的有效教学模型。
（三）情感、态度与价值观初步体会生活处处有数学，体会方程的应用价值，感受数学文化之艺术。
通过学生之间相互交流，培养他们的合作意识。
二、教学重难点重点：会用合并同类项解一元一次方程，建立方程解决实际问题的思想方法。
难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。
使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法.。
三、教学方法：引导发现法，合作学习与自主探究相结合四、教学过程（一）温故知新，储备知识1、合并同类项：（1）3x －5x = ________；（2）－3x + 7x = ________；（3）y + 5y－ 2y =________；2、用等式的性质解方程填空（1）若2x=4，根据________，则x = ________（2）若－3x=8，根据________，则x = ____【设计意图】由练习1复习合并同类项，为进一步学习利用合并同类项解一元一次方程做铺垫和知识储备，由抢答引入，能够更好的激发学生学习兴趣，调动学生学习的积极性让学生能够主动地参与到数学学习中。
利用练习2引出求方程的解时，要把系数化为1，并且引入如何利用等式的性质解复杂的一元一次方程。
（二）引入探究，激趣促思数字游戏同学们每人写下十以内的一个幸运数字，然后计算出本身与它的2倍，与它4倍的和。
将你的结果写在卡片上，举给老师看，老师就能说出你的幸运数。
27 解一元一次方程——合并同类项
27. 解一元一次方程－－－－合并同类项基础训练01.合并下列同类项：⑴x＋2x＋3x＝_____ ⑵a＋2a－3a＝_______⑶11____23x x x++=⑷3_____3m mm-+=【解答】：⑴6x⑵0⑶116x⑷53m02.下列合并正确的是( )A．由－3x＋2x＝1得x＝1B．由x＋2x＋3x＝9，得5x＝9C．由－x＋2x－3x＝5得－4x＝5D．11223x x x+-=，得126x-=【解答】：D03.方程2x－3x＝2的解为( )A．2B．－2C．1D．－1【解答】：B04.已知8x－7与6－2x的值互为相反数，那么x的值( )A．1310-B．16-C．16D．1310【解答】：C05.关于x的方程4x－3m＝2的解x＝－m，则m的值是( )A．2B．－2C．27D．27-【解答】：D06.若2(x＋1)＋3(x＋1)＝10，则x＝______【解答】：107.若代数式4a减去－2a的差等于－12,则a＝______【解答】：－208.长方形的长和宽的比为3：2,且周长为30，则长方形的长和宽是_____.【解答】：9和1609.解下列方程⑴－4x＋5x＝2⑵－3x－7x＝5⑶x－7x＋5x＝2－6⑷2x＋0.5x－4.5x＝2－6【解答】：⑴x＝2⑵x＝12⑶x＝4⑷x＝210. 根据条件求x的值：⑴2x－1与3x＋1的和为10，求x. ⑵代数式－x＋4比5x多2，求x.⑶154x+与554x-互为相反数，求x⑷3x－1与2互为倒数，求x.【解答】：⑴x＝2⑵x＝13⑶110x=⑷12x=能力训练11.若方程3x ＋6＝12的解也是方程6x ＋3a ＝24的解，则a 的值为( )A ．14B ．4C ．12D ．2 【解答】：B12.挖一条1210米的水渠，由甲、乙两队同时施工，甲队每天挖130米，乙队每天挖90米，需几天才能挖好？设需用x 天才能挖好，由题意可得如下方程，其中正确的是( )A ． 130x ＋90x ＝1210B ． 130＋90x ＝1210C ． 130x ＋90＝1210D ．(130－90)x ＝1210【解答】：A13. 三个连续奇数的和是57，则这三个数分别为：_______【解答】：17、19、2114.光明中学三个年级共捐款2050元，其中七年级的捐款数比八年级捐款数的2倍少200元，九年级的捐款数比八年级多50元，则八年级共捐款_____元.【解答】：55015.解下列方程：⑴123x x += ⑵132x x -+= ⑶115(21)(21)236x x -+-= ⑷2349910025x x x x x x -+-++-=L 【解答】：⑴65x = ⑵73x = ⑶x ＝1 ⑷12x =- 16.一捆电线，第一次用去全长的13，第二次用去全长的14，第三次用去全长的15，结果还剩下13米，求这捆的全长？【解答】：解：设这捆电线全长 x 米,依题意有：11113345x x x x ---=，解得:x ＝60 综合训练17. 解方程：|1||2|5x x ++-=【解答】：当x ≤－1时，－x －1－x ＋2＝5，解得:x ＝－2;当－1<x <2时，3≠5,不成立当x ≥2时，x ＋1＋x －2＝5，解得x ＝3。
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环节六：评价总结，布置作业。
作业：教科书第92页习题3.2第3题中（3）
（4）,第5题,第7题.
学生根据题意找出等量关系。
通过这两个方程结构的不同，让学生意识怎样程逐步向 转化。
设置目的，体会解方程移项是把未知数的项移到左边，常数项放在等号右边。
解一元一次方程-合并同类项
课题
解级
执教时间
目标定位
知识目标
能够准确地进行移项解方程
能力目标
通过对方程 的研究体会解方程是逐步向 转化的思想
情感目标
从实际问题中建立一元一次方程模型，培养学生解决实际问题的能力
教学重难点
用移项与合并同类项解 形式的方程，正确的进行移项并解出方程
在结构上有什么不同？
问题3
怎样才能将方程 转化为 的形式呢
练习：解方程
环节四：拓展提升，深化知识理解。
移项：把等式一边的某项变号后移到方程的另一边，叫做移项。
练习：把下列方程移项
（2）
问题4移项的依据是什么？
问题5：上面解方程中“移项”起到了什么作用？
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于 的形式.
环节五：精准、分层设计
训练，排查易错问题，巩固新知，提升应用；
例3解方程
练习：解下列方程
环节六：课堂小结，布置作业
1.本节课学习了哪些主要内容？
移项的依据是什么？起到什么作用？移项应该注意什么问题？
2.用到哪些数学思想方法
3.总结对消顾名思义，就是将方程中各项成对消除的意思。相当于现代解方程中的“合并同类项”
进一步总结归纳，形成系统知识。
课后
反思
学校审核意见
审核人签名:年月日
注:此材料电子档传各小组长,纸质材料由审核人签名、学校盖章后在下一次集中培训时交小组长。
思考：
（1）这批书有几种分法？
（2）怎样设未知数，根据这样的相等
关系关系列出方程？
设这个班有x名学生.
每人分3本，共分出本，加上剩余
的20本，这批书共本.
每人分4本，需要本，减去缺少的25本，这批书共本.
环节二：教师检测或学生展示预习和自学效果。
环节三：开展小组合作探究，攻克重难点知识；
问题2
该方程与上节课的方程
课前准备
学案，多媒体课件等
过
程
设
计
过
程
设
计
主要内容
批注
环节一：教师出示新课目标，提出需解决的问题，学生预习和自主学习；
由数学中小资料引入：约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
问题1：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？