上海长宁区2017-2018学年第一学期初三数学试题及参考答案
《试卷3份集锦》上海市长宁区2017-2018年九年级上学期数学期末检测试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．抛物线y ＝(x ﹣4)2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是( ) A ．(4，﹣5)，开口向上 B ．(4，﹣5)，开口向下 C ．(﹣4，﹣5)，开口向上 D ．(﹣4，﹣5)，开口向下【答案】A【解析】根据y ＝a （x ﹣h ）2+k ，a ＞0时图象开口向上，a ＜0时图象开口向下，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x ＝h ，可得答案． 【详解】由y ＝(x ﹣4)2﹣5，得 开口方向向上， 顶点坐标(4，﹣5)． 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用y ＝a （x ﹣h ）2+k ，a ＞0时图象开口向上，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大；a ＜0时图象开口向下，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x ＝h.2．某厂2017年产值3500万元，2019年增加到5300万元.设平均每年增长率为x ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．()350015300x +=B ．()530013500x +=C ．()2530013500x += D ．()2350015300x +=【答案】D【分析】由题意设每年的增长率为x ，那么第一年的产值为3500（1+x ）万元，第二年的产值3500（1+x ）（1+x ）万元，然后根据今年上升到5300万元即可列出方程． 【详解】解：设每年的增长率为x ，依题意得 3500（1+x ）（1+x ）=5300， 即()2350015300x +=． 故选：D ． 【点睛】本题考查列出解决问题的方程，解题的关键是正确理解“利润每月平均增长率为x ”的含义以及找到题目中的等量关系．3．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．明天太阳从北边升起B ．实心铅球投入水中会下沉C ．篮球队员在罚球线投篮一次，投中D ．抛出一枚硬币，落地后正面向上【答案】B【解析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断． 【详解】A 、明天太阳从北边升起是不可能事件，错误； B 、实心铅球投入水中会下沉是必然事件，正确； C 、篮球队员在罚球线投篮一次，投中是随机事件，错误； D 、抛出一枚硬币，落地后正面向上是随机事件，错误； 故选B ． 【点睛】考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件. 4．矩形的周长为12cm ，设其一边长为xcm ，面积为ycm 2，则y 与x 的函数关系式及其自变量x 的取值范围均正确的是（ ） A ．y=﹣x 2+6x （3＜x ＜6） B ．y=﹣x 2+12x （0＜x ＜12） C ．y=﹣x 2+12x （6＜x ＜12） D ．y=﹣x 2+6x （0＜x ＜6）【答案】D【分析】已知一边长为xcm ，则另一边长为（6-x ）cm ，根据矩形的面积公式即可解答． 【详解】解：已知一边长为xcm ，则另一边长为（6-x ）cm ． 则y=x （6-x ）化简可得y=-x 2+6x ，（0＜x ＜6）， 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是用x 表示出矩形的另一边，此题难度一般．5．如图，点A ，B ，C 都在O 上，若34C ∠=︒，则AOB ∠为（ ）A ．34︒B ．56︒C ．60︒D ．68︒【答案】D【分析】直接根据圆周角定理求解． 【详解】∵∠C=34°， ∴∠AOB=2∠C=68°．故选：D ． 【点睛】此题考查圆周角定理，解题关键在于掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 6．若一元二次方程220x mx ++=有两个相等的实数根，则m 的值是（ ） A ．2 B ．2±C ．8±D ．22±【答案】D【分析】根据一元二次方程根的判别式0∆=，即可得到答案 【详解】解：∵一元二次方程220x mx ++=有两个相等的实数根， ∴24120m ∆=-⨯⨯=， 解得：22m =±； 故选择：D. 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握利用根的判别式求参数的值. 7．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据轴对称图形概念进行解答即可. 【详解】解：A 、不是轴对称图形，符合题意； B 、是轴对称图形，不合题意； C 、是轴对称图形，不合题意； D 、是轴对称图形，不合题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴;轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合, 这个图形叫做轴对称图形. 8．抛物线y=-2（x+3）2-4的顶点坐标是： A ．（3，-4） B ．（-3，4） C ．（-3，-4） D ．（-4，3）【答案】C【解析】试题分析：抛物线22(3)4y x =-+-的顶点坐标是（-3，-4）．故选C ．考点：二次函数的性质．9．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米【答案】A【解析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=AMEM，构建方程即可解决问题.【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵140.753CNDN==，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=AM EM，∴0.45=866AB +，∴AB=21.7（米），故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐项进行判断即可.【详解】A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握定义是关键.11．如果△ABC∽△DEF，且对应边的AB与DE的长分别为2、3，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．4:9 B．2:3 C．3:2 D．9:4【答案】A【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算．【详解】∵△ABC∽△DEF，∴△ABC与△DEF的面积之比等于（ABDE）2＝（23）2＝49．故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．12．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB22AC BC-22108-6，∵M 是AD 的中点， ∴OM ＝12CD ＝1． 故答案为C ． 【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 二、填空题（本题包括8个小题）13．阅读材料：一元二次方程260x x --=的两个根是-2，3，画出二次函数26y x x =--的图象如图，位于x 轴上方的图象上点的纵坐标y 满足0y >，所以不等式0y <点的横坐标的取值范围是23x -<<，则不等式260x x --<解是23x -<<．仿照例子，运用上面的方法解不等式2430x x -+->的解是___________．【答案】13x <<【分析】根据题意可先求出一元二次方程243=0x x -+-的两个根是1，3，画出二次函数243y x x =-+-的图象，位于x 轴上方的图象上点的纵坐标y 满足0y >，即可得解．【详解】解：根据题意可得出一元二次方程243=0x x -+-的两个根是1，3，画出二次函数243y x x =-+-的图象如下图，因此，不等式2430x x -+->的解是13x <<． 故答案为：13x <<． 【点睛】本题考查的知识点是二次函数与不等式的解，理解题意，找出求解的步骤是解此题的关键．14．如图，直线y=x+2与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点P ．若OP=10，则k 的值为________．【答案】3【分析】已知直线y=x+2与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点P ，设点P 的坐标为(m,m+2)，根据10，列出关于m 的等式，即可求出m ，得出点P 坐标，且点P 在反比例函数图象上，所以点P 满足反比例函数解析式，即可求出k 值． 【详解】∵直线y=x+2与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点P ∴设点P 的坐标为(m,m+2) ∵1022(2)10m m ++=解得m 1=1，m 2=-3 ∵点P 在第一象限 ∴m=1∴点P 的坐标为(1,3) ∵点P 在反比例函数y=kx图象上 ∴31k =解得k=3 故答案为：3 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，交点坐标同时满足一次函数和反比例函数解析式，根据直角坐标系中点坐标的性质，可利用勾股定理求解．15．若点P （m ，-2）与点Q （3，n ）关于原点对称，则2019()m n +=______. 【答案】-1【分析】根据坐标的对称性求出m,n 的值，故可求解. 【详解】依题意得m=-3,n=2 ∴2019()m n +=2019)1(1-=-故填：-1.【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点.16．已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式．【答案】y=（x＞0）【解析】试题解析：只要使反比例系数大于0即可．如y=1x（x＞0），答案不唯一．考点：反比例函数的性质．17．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是_____km．【答案】2.1【解析】试题分析：设这条道路的实际长度为x，则：1740000x=，解得x=210000cm=2.1km，∴这条道路的实际长度为2.1km．故答案为2.1．考点：比例线段．18．如果一元二次方程2230x x m++=有两个相等的实数根，那么是实数m的取值为________．【答案】9 8【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，得知其判别式的值为0，即∆＝32-4×2×m=0，解得m 即可．【详解】解：根据题意得，∆=32-4×2×m=0，解得m=98．故答案为：98．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与∆=b2-4ac有如下关系：当∆＞0时，方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，方程有两个相等的实数根；当∆＜0时，方程无实数根．三、解答题（本题包括8个小题）19．2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）【答案】（1）平均每年下调的百分率为10% ；（2）张强的愿望可以实现.【解析】试题分析：（1）设平均每年下调的百分率为x，则2014年的均价为6500（1-x）,2015年的均价为6500（1-x）（1-x），即6500（1-x）2，根据题意，得：6500（1-x）2=5265，解方程即可；（2）计算出2016年的均价，算出总房款，即可知道能否实现.试题解析：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意，得：6500（1-x）2=5265，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去），答：平均每年下调的百分率为10% ；（2）如果下调的百分率相同，2016年的房价为：5265×（1-10%）=4738.5（元/m2），则100平方米的住房的总房款为100×4738.5=473850（元）=47.385（万元），∵20+30＞47.385∴张强的愿望可以实现.考点：一元二次方程的应用.20．四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上．(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率;(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由．【答案】（1）P（抽到数字2）=12;（2）游戏不公平,图表见解析．【详解】试题分析：（1）根据概率公式即可求解;（2）利用列表法,求得小贝胜与小晶胜的概率,比较即可游戏是否公平．试题解析：（1）P（抽到数字2）=21 = 42;（2）公平．列表：2 23 62 （2,2）（2,2）（2,3）（2,6）2（2,2） （2,2） （2,3） （2,6） 3 （3,2） （3,2） （3,3） （3,6） 6（6,2）（6,2）（6,3）（6,6）由上表可以看出,可能出现的结果共有16种,它们出现的可能性相同,所有的结果中,满足两位数不超过32的结果有10种． 所以P （小贝胜）=58,P （小晶胜）=38．所以游戏不公平．考点：游戏公平性．21．已知：如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AOD BOC S S =△△.（1）求证：DO COOB OA=； （2）设OAB 的面积为S ，CD k AB=，求证：S 四边形ABCD ()21k S =+. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由S △AOD =S △BOC 易得S △ADB =S △ACB ，根据三角形面积公式得到点D 和点C 到AB 的距离相等，则CD ∥AB ，于是可判断△DOC ∽△BOA ，然后利用相似比即可得到结论； （2）利用相似三角形的性质可得结论． 【详解】（1）∵S △AOD =S △BOC ，∴S △AOD +S △AOB =S △BOC +S △AOB ，即S △ADB =S △ACB ， ∴CD ∥AB ， ∴△DOC ∽△BOA ， ∴DO COOB OA＝ ； （2）∵△DOC ∽△BOA ∴CD DO COAB BO AO＝＝ ＝k ，CODAOBS CD S AB ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2=k 2，∴DO=kOB，CO=kAO，S△COD=k2S，∴S△AOD=kS△OAB=kS，S△COB=kS△OAB=kS，∴S四边形ABCD=S+kS+kS+k2S=（k+1）2S．【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，证明△DOC∽△BOA是解题的关键．22。
最新届长宁区中考数学一模及答案
2017-2018学年第一学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟 满分：150分）2018.01一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．在Rt ∆ABC 中，∠C =90°，α=∠A ，AC =3，则AB 的长可以表示为（ ▲ ） （A ）αcos 3； （B ） αsin 3； （C ） αsin 3； （D ） αcos 3． 2．如图，在∆ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，2=ADAB，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ▲ ） （A ）21=EC AE ； （B ） 2=AC EC； （C ）21=BC DE ； （D ）2=AEAC． 3． 将抛物线3)1(2++-=x y 向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ）（A ） 1)1(2++-=x y ； （B ） 3)1(2+--=x y ；（C ） 5)1(2++-=x y ； （D ）3)3(2++-=x y ．4． 已知在直角坐标平面内，以点P (-2,3)为圆心，2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是（ ▲ ） （A ） 相离； （B ） 相切； （C ） 相交； （D ） 相离、相切、相交都有可能． 5． 已知是单位向量，且2-=，4=，那么下列说法错误．．的是（ ▲ ） （A ）//； （B ） 2||=a ；（C ） ||2||a b -=； （D ）21-=． 6． 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC平分∠DAB ，且∠DAC =∠DBC ，那么下列结论不一定正确．．．．．的是（ ▲ ） （A ）AOD ∆∽BOC ∆； （B ）AOB ∆∽DOC ∆； （C ）CD =BC ； （D ）OA AC CD BC ⋅=⋅．二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．若线段a 、b 满足21=b a ，则bba +的值为 ▲ ． 8．正六边形的中心角等于 ▲ 度．9．若抛物线2)2(x a y -=的开口向上，则a 的取值范围是 ▲ ．10．抛物线342+-=x x y 的顶点坐标是 ▲ ．11．已知∆ABC 与∆DEF 相似，且∆ABC 与∆DEF 的相似比为2:3，若∆DEF 的面积为36，则∆ABC 的面积等于 ▲ ．12．已知线段AB=4，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP<BP ，那么AP 的长为 ▲ ． 13．若某斜面的坡度为3:1，则该坡面的坡角为 ▲ 度．14．已知点A (-2,m )、B (2,n )都在抛物线t x x y -+=22上，则m 与n 的大小关系是m ▲ n ．（填“>”、“<”或“=”） 15．如图，在Rt ∆ABC 中，∠BAC =90°，点G 是重心， 联结AG ，过点G 作DG//BC ，DG 交AB 于点D ， 若AB=6，BC=9，则∆ADG 的周长等于 ▲ ．16．已知⊙1O 的半径为4，⊙2O 的半径为R ，若⊙1O 与⊙2O 相切，且1021=O O ，则R 的值为 ▲ ．17．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个 四边形的等距点.如图，已知梯形ABCD 是等距四边形，AB//CD ，点B 是等距点. 若BC =10，1010cos =A ， 则CD 的长等于 ▲ ．18．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，︒=∠60D ，点E 、F 分别在边AB 、BC 上. 将∆BEF 沿着直线EF 翻折， 点B 恰好与边AD 的中点G 重合，则BE 的长等于 ▲ ．三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）计算：︒--︒︒30cos 60tan 45sin 445cot 02．20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在∆ABC 中，点D 在边AB 上，DE //BC ，DF //AC ，DE 、DF 分别交边AC 、BC 于点E 、F ，且23=EC AE ．（1）求BCBF的值； （2）联结EF ，设=，=，用含、的式子表示EF ．21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，点C 在⊙O 上，联结CO 并延长交弦AB 于点D ，AC BC =，联结AC 、OB ，若CD =40，520=AC ． （1）求弦AB 的长； （2）求ABO ∠sin 的值． 22．（本题满分10分）如图，一栋居民楼AB 的高为16米，远处有一栋商务楼CD ， 小明在居民楼的楼底A 处测得商务楼顶D 处的仰角为60°，又在商 务楼的楼顶D 处测得居民楼的楼顶B 处的俯角为45°．其中A 、C 两点分别位于B 、D 两点的正下方，且A 、C 两点在同一水平线上， 求商务楼CD 的高度．(参考数据：414.12≈，732.13≈.结果精确到0.1米)23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在∆ABC 中，点D 在边BC 上，联结AD ，∠ADB=∠CDE ， DE 交边AC 于点E ，DE 交BA 延长线于点F ，且DF DE AD ⋅=2． （1）求证：BFD ∆∽CAD ∆； （2）求证：AD AB DE BF ⋅=⋅．24．（本题满分12分，每小题4分）在直角坐标平面内，直线221+=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 、C . 抛物线c bx x y ++-=221经过点A 与点C ，且与x 轴的另一个交点为点B . 点D 在该抛物线上，且位于直线AC 的上方． （1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC 、BD ，且BD 交AC 于点E ，如果∆ABE 的面积与∆ABC 的面积之比为4:5，求∠DBA 的余切值；（3）过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，联结CD . 若∆CFD 与∆AOC 相似，求点D 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）已知在矩形ABCD 中，AB =2，AD =4. P 是对角线BD 上的一个动点（点P 不与点B 、D 重合），过点P 作PF ⊥BD ，交射线BC 于点F . 联结AP ，画∠FPE =∠BAP ，PE 交BF 于点E . 设PD=x ，EF =y ．（1）当点A 、P 、F 在一条直线上时，求∆ABF 的面积；（2）如图1，当点F 在边BC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）联结PC，若∠FPC=∠BPE，请直接写出PD的长．长宁区2017-2018学年第一学期初三数学参考答案和评分建议2018.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A；2．D；3．B；4．A；5．C；6．D．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．23； 8．060； 9．a >2；10．)1,2(-； 11．16； 12．526-； 13．030； 14．<； 15．10；16．6或14； 17．16； 18．57． 三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式=233)22(412--⨯ (4分) =23321-- (2分) =2332-+ (2分) =232+(2分) 20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 解：（1）∵23=EC AE ∴52=AC EC （1分） ∵DE//BC ∴52==AC EC AB BD （2分） 又∵DF//A ∴52==AB BD BC BF （2分） （2）∵52=BC BF ∴53=BC FC ∵=，与方向相反 ∴a CF 53-= （2分）同理：b EC 52=（2分） 又∵→+=CF EC EF ∴→-=a b EF 5352 （1分）21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 解：（1）∵CD 过圆心O , AC BC =∴C D ⊥AB ,AB=2AD=2BD （2分） ∵CD =40，520=AC 又∵∠ADC=090∴2022=-=CD AC AD （2分）∴AB=2AD=40 （1分） （2）设圆O 的半径为r ,则OD =40-r （1分） ∵BD =AD =20, ∠ODB=090 ∴222OB OD BD =+∴222)40(20r r =-+ （1分） ∴r =25,OD =15 （2分） ∴532515sin ===∠OB OD ABO （1分） 22．（本题满分10分）解：过点B 作BE ⊥CD 与点E ，由题意可知∠DBE=045，∠DAC=060，CE=AB=16 （2分）设AC=x ,则x CD 3=，BE=AC=x （1分） ∵163-=-=x CE CD DE （1分）∵0045,90=∠=∠DBE BED ∴BE=DE ∴163-=x x （2分）∴1316-=x （1分）∴)13(8+=x （1分）∴9.3738243≈+==x CD （1分）答： 商务楼CD 的高度为37.9米。
2017-2018学年上海市长宁区新世纪中学初三第一学期数学期中试卷(含答案)
新世纪中学2017学年第一学期九年级数学期中试卷（满分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、已知线段:2:3x y =，那么下列式子错误的是（ ）（A ）52x y x +=； （B ）32x y =； （C ）2233x y +=+ （D ）．1213x y +=+ 2、的形状是（ ）则 都是锐角，且、中，在ABC 23c 21s B A ABC ∆==∠∠∆osA inB （A ）钝角三角形 （B ）直角三角形 （C ）锐角三角形 （D ）无法确定 3、把抛物线2)3(3--=x y 平移后得到抛物线23x y -=，平移的方法是 （ ） A ．沿x 轴向右平移3个单位； B 沿x 轴向左平移3个单位； C ．沿y 轴向上平移3个单位； D.沿y 轴向下平移3个单位4、如图，为二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像， 下列说法正确的是( )A. c ＞-1;B. b ＞0;C. 当-1＜x ＜3时，y ＜0；D. 4a+c ＞2b.5、四边形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点O ，下列结论不一定成立的是（ ） （A ）若AD//BC,则DCO ABO S S ∆∆= (B) 若AD//BC,则AOD ∆∽COB ∆ (C)若DCO ABO S S ∆∆=，则AD//BC (D)若AOD ∆∽COB ∆，则AD//BC6、下列命题中，正确的是 （ ）（A ）如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边；（B ）不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同； （C ）相似三角形的中线的比等于相似比； （D ） 一般来说，一条线段的黄金分割点有两个． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、已知向量a 与单位向量e 方向相反，且3a =，那么a = （用向量e 的式子表示）． 8、若抛物线2()1y x m m =++-的对称轴是直线1x =，则它的顶点坐标为 ;9、已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP >BP ），若AB =2，则AP -BP = ． 10、若某人沿斜坡向上行走26米后上升的高度为10米，则此斜坡的坡度i= ; 11、△ABC 中，点D,E 分别在边AB,AC 上，如果DE//BC ，且AD:BD=1:3,那么:ADE S S ∆四边形DBCE = .12、二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与x 的部分对应值如下表，则m 的值__________ ．14、如图：平行四边形ABCD 中，E 为AB 中点，FD AF 3=，连E 、F 交AC 于G ， 则AG ：GC= .15、如图，已知平形四边形ABCD ，AC 与BD 交于点O ，E 是AD 中点，BE 与AC 交于点F ，设OF ＝a ,AF ＝b ,OC ＝c ,则关于x 的方程20ax bx c --=的解为 .16、如图，直角坐标平面内，点A(0，3)，点B(1，0)，点C 在第一象限，且AB ⊥BC ， tan ∠BAC=21，则点C 的坐标是 . 17、已知：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，若△ABC 恰好是直角三角形，那么我们称这条抛物线是“友好抛物线”，若抛物线a x x a y )(3)(1(-+=＞0)是“友好抛物线”，则a= .18、如图，D 为直角△ABC 的斜边AB 上一点， DE ⊥AB 交AC 于E ，如果△AED 沿DE 折，A 恰好与B 重合，联结CD 交BE 于F ，如果AC =8，21tan =A ，那么CF ：DF = ．C第14题 第15题图OYXCBA第16题图 AFEODC B ADAC BB AEC 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19、计算：3030306060cos sin cot sin cos ︒-︒︒+︒+︒20、如图，已知Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，点D 在边AC 上，tan ∠CBD ＝21，cosA=,54AB=5 (1)求AD 长；（2）设,,c AB a BC ==请用、的线性组合表示21、如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，90BCD ∠=︒,对角线AC 、BD 相交于点E ，且A C B D ⊥.(1)求证：2CD BC AD =(2)点F 是BC 边上的一点，连接AF ，与BD 相交于点G.如果BAF DBF ∠=∠,求证：22AG BGAD BD=22、如图，小明想测山高和索道的长度。
2018届长宁区中考数学一模及答案
2017-2018学年第一学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟 满分：150分）2018.01一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．在Rt ∆ABC 中，∠C =90°，α=∠A ，AC =3，则AB 的长可以表示为（ ▲ ）（A ）αcos 3； （B ） αsin 3； （C ） αsin 3； （D ） αcos 3． 2．如图，在∆ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，2=ADAB，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ▲ ） （A ）21=EC AE ； （B ） 2=AC EC； （C ）21=BC DE ； （D ）2=AEAC． 3． 将抛物线3)1(2++-=x y 向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ） （A ） 1)1(2++-=x y ； （B ） 3)1(2+--=x y ； （C ） 5)1(2++-=x y ； （D ）3)3(2++-=x y ．4． 已知在直角坐标平面内，以点P (-2,3)为圆心，2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是（ ▲ ） （A ） 相离； （B ） 相切； （C ） 相交； （D ） 相离、相切、相交都有可能． 5． 已知是单位向量，且2-=，4=，那么下列说法错误．．的是（ ▲ ） （A ）b a //； （B ） 2||=a ；（C ） ||2||a b -=； （D ）21-=． 6． 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC平分∠DAB ，且∠DAC =∠DBC ，那么下列结论不一定正确．．．．．的是（ ▲ ） （A ）AOD ∆∽BOC ∆； （B ）AOB ∆∽DOC ∆； （C ）CD =BC ； （D ）OA AC CD BC ⋅=⋅．二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．若线段a 、b 满足21=b a ，则bb a +的值为 ▲ ． 8．正六边形的中心角等于 ▲ 度．第2题图AB CDE 第6题图O ABCD9．若抛物线2)2(x a y -=的开口向上，则a 的取值范围是 ▲ ． 10．抛物线342+-=x x y 的顶点坐标是 ▲ ．11．已知∆ABC 与∆DEF 相似，且∆ABC 与∆DEF 的相似比为2:3，若∆DEF 的面积为36，则∆ABC 的面积等于 ▲ ．12．已知线段AB=4，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP<BP ，那么AP 的长为 ▲ ． 13．若某斜面的坡度为3:1，则该坡面的坡角为 ▲ 度．14．已知点A (-2,m )、B (2,n )都在抛物线t x x y -+=22上，则m 与n 的大小关系是m ▲ n ．（填“>”、“<”或“=”） 15．如图，在Rt ∆ABC 中，∠BAC =90°，点G 是重心， 联结AG ，过点G 作DG//BC ，DG 交AB 于点D ， 若AB=6，BC=9，则∆ADG 的周长等于 ▲ ．16．已知⊙1O 的半径为4，⊙2O 的半径为R ，若⊙1O 与⊙2O 相切，且1021=O O ，则R 的值为 ▲ ．17．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个 四边形的等距点.如图，已知梯形ABCD 是等距四边形，AB//CD ，点B 是等距点. 若BC =10，1010cos =A ， 则CD 的长等于 ▲ ．18．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，︒=∠60D ，点E 、F 分别在边AB 、BC 上. 将∆BEF 沿着直线EF 翻折， 点B 恰好与边AD 的中点G 重合，则BE 的长等于 ▲ ．三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）计算：︒--︒︒30cos 60tan 45sin 445cot 02．第18题图A B CDBCDA 第17题图第15题图D AG20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在∆ABC 中，点D 在边AB 上，DE //BC ，DF //AC ，DE 、DF 分别交边AC 、BC于点E 、F ，且23=EC AE ． （1）求BCBF的值；（2）联结EF ，设=，=，用含、的式子表示．21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，点C 在⊙O 上，联结CO 并延长交弦AB 于点D ，AC BC =， 联结AC 、OB ，若CD =40，520=AC ． （1）求弦AB 的长； （2）求ABO ∠sin 的值． 22．（本题满分10分）如图，一栋居民楼AB 的高为16米，远处有一栋商务楼CD ， 小明在居民楼的楼底A 处测得商务楼顶D 处的仰角为60°，又在商 务楼的楼顶D 处测得居民楼的楼顶B 处的俯角为45°．其中A 、C 两点分别位于B 、D 两点的正下方，且A 、C 两点在同一水平线上， 求商务楼CD 的高度．(参考数据：414.12≈，732.13≈.结果精确到0.1米)23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在∆ABC 中，点D 在边BC 上，联结AD ，∠ADB=∠CDE ， DE 交边AC 于点E ，DE 交BA 延长线于点F ，且DF DE AD ⋅=2． （1）求证：BFD ∆∽CAD ∆； （2）求证：AD AB DEBF ⋅=⋅． 24．（本题满分12分，每小题4分）在直角坐标平面内，直线221+=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 、C . 抛物线c bx x y ++-=221经过点A 与点C，且与x 轴的另一个交点为点B . 点D 在该抛物线上，且位于直线AC 的上方． （1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC 、BD ，且BD 交AC 于点E ，如果∆ABE 的面积与∆ABC 的面积之比为4:5，求∠DBA 的余切值；F EDABC第23题图第20题图FAD E 第21题图（3）过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，联结CD . 若∆CFD 与∆AOC 相似，求点D 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）已知在矩形ABCD 中，AB =2，AD =4. P 是对角线BD 上的一个动点（点P 不与点B 、D 重合），过点P 作PF ⊥BD ，交射线BC 于点F . 联结AP ，画∠FPE =∠BAP ，PE 交BF 于点E . 设PD=x ，EF =y ．（1）当点A 、P 、F 在一条直线上时，求∆ABF 的面积；（2）如图1，当点F 在边BC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （3）联结PC ，若∠FPC =∠BPE ，请直接写出PD 的长．备用图第24题图备用图 备用图图1DCBA DCBA F EP D CB A 第25题图长宁区2017-2018学年第一学期初三数学参考答案和评分建议2018.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．A ； 5．C ； 6．D ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．23； 8．060； 9．a >2；10．)1,2(-； 11．16； 12．526-； 13．030； 14．<； 15．10；16．6或14； 17．16； 18．57．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19. （本题满分10分）解：原式=233)22(412--⨯ (4分) =23321-- (2分) =2332-+ (2分) =232+(2分) 20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵23=EC AE ∴52=AC EC （1分） ∵DE//BC ∴52==AC EC AB BD （2分） 又∵DF//A ∴52==AB BD BC BF （2分） （2）∵52=BC BF ∴53=BC FC ∵=，CF 与BC 方向相反 ∴a CF 53-= （2分）同理：b EC 52= （2分）又∵→+=CF ∴→-=a b EF 5352 （1分）21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 解：（1）∵CD 过圆心O , AC BC =∴C D ⊥AB ,AB=2AD=2BD （2分）∵CD =40，520=AC 又∵∠ADC=090 ∴2022=-=CD AC AD （2分）∴AB=2AD=40 （1分） （2）设圆O 的半径为r ,则OD =40-r （1分） ∵BD =AD =20, ∠ODB=090 ∴222OB OD BD =+∴222)40(20r r =-+ （1分） ∴r =25,OD =15 （2分） ∴532515sin ===∠OB OD ABO （1分） 22．（本题满分10分）解：过点B 作BE ⊥CD 与点E ，由题意可知∠DBE=045，∠DAC=060，CE=AB=16 （2分）设AC=x ,则x CD 3=，BE=AC=x （1分） ∵163-=-=x CE CD DE （1分） ∵045,90=∠=∠DBE BED ∴BE=DE ∴163-=x x （2分） ∴1316-=x （1分） ∴)13(8+=x （1分） ∴9.3738243≈+==x CD （1分）答： 商务楼CD 的高度为37.9米。
上海长宁区2017-2018学年第一学期初三数学试题及参考答案
上海长宁区2017-2018学年第一学期初三数学试题及参考答案上海长宁区2017-2018学年第一学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟满分：150分）2018.01一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．在Rt ?ABC 中，∠C =90°，α=∠A ，AC =3，则AB 的长可以表示为( )（A ）αcos 3；（B ）αsin 3；（C ）αsin 3；（D ）αcos 3． 2．如图，在?ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，2=ADAB，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是( ) （A ）21=EC AE ；（B ） 2=AC EC；（C ）21=BC DE ；（D ）2=AEAC．3．将抛物线3)1(2++-=x y 向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为( ) （A ） 1)1(2++-=x y ；（B ） 3)1(2+--=x y ；（C ） 5)1(2++-=x y ；（D ）3)3(2++-=x y ．4．已知在直角坐标平面内，以点P (-2,3)为圆心，2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是( ) （A ）相离；（B ）相切；（C ）相交；（D ）相离、相切、相交都有可能． 5．已知是单位向量，且2-=，4=，那么下列说法错误．．的是( ) （A ）b a //；（B ）2||=a ；（C ） ||2||a b -=；（D ）21-=． 6．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC平分∠DAB ，且∠DAC =∠DBC ，那么下列结论不一定正确．．．．．的是( ) （A ）AOD ?∽BOC ?；（B ）AOB ?∽DOC ?；（C ）CD =BC ；（D ）OA AC CD BC ?=?．二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．若线段a 、b 满足21=b a ，则bb a +的值为． 8．正六边形的中心角等于度．第2题图AB CDE 第6题图O ABCD9．若抛物线2)2(x a y -=的开口向上，则a 的取值范围是． 10．抛物线342+-=x x y 的顶点坐标是．11．已知?ABC 与?DEF 相似，且?ABC 与?DEF 的相似比为2:3，若?DEF 的面积为36，则?ABC 的面积等于．12．已知线段AB=4，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP<="" 的长为="" ，那么ap="" ．="">14．已知点A (-2,m )、B (2,n )都在抛物线t x x y -+=22上，则m 与n 的大小关系是m n ．（填“>”、“<”或“=”）15．如图，在Rt ?ABC 中，∠BAC =90°，点G 是重心，联结AG ，过点G 作DG//BC ，DG 交AB 于点D ，若AB=6，BC=9，则?ADG的周长等于．16．已知⊙1O 的半径为4，⊙2O 的半径为R ，若⊙1O 与⊙2O 相切，且1021=O O ，则R 的值为．17．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点.如图，已知梯形ABCD 是等距四边形，AB//CD ，点B 是等距点. 若BC =10，1010cos =A ，则CD 的长等于．18．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，?=∠60D ，点E 、F 分别在边AB 、BC 上. 将?BEF 沿着直线EF 翻折，点B 恰好与边AD 的中点G 重合，则BE 的长等于．三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】19．（本题满分10分）计算：?--??30cos 60tan 45sin 445cot 02．第18题图A B CDBCDA 第17题图第15题图D AG20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在?ABC 中，点D 在边AB 上，DE //BC ，DF //AC ，DE 、DF 分别交边AC 、BC于点E 、F ，且23=EC AE ．（1）求BCBF的值；（2）联结EF ，设=，=，用含、的式子表示．21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，点C 在⊙O 上，联结CO 并延长交弦AB 于点D ，AC BC =，联结AC 、OB ，若CD =40，520=AC ．（1）求弦AB 的长；（2）求ABO ∠sin 的值．第20题图FAD E 第21题图22．（本题满分10分）如图，一栋居民楼AB 的高为16米，远处有一栋商务楼CD ，小明在居民楼的楼底A 处测得商务楼顶D 处的仰角为60°，又在商务楼的楼顶D 处测得居民楼的楼顶B 处的俯角为45°．其中A 、C 两点分别位于B 、D 两点的正下方，且A 、C 两点在同一水平线上，求商务楼CD 的高度．(参考数据：414.12≈，732.13≈.结果精确到0.1米)23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在?ABC 中，点D 在边BC 上，联结AD ，∠ADB=∠CDE ，DE 交边AC 于点E ，DE 交BA 延长线于点F ，且DF DE AD ?=2 ．（1）求证：BFD ?∽CAD ?；（2）求证：AD AB DE BF ?=?．F ED AB C第23题图24．（本题满分12分，每小题4分）在直角坐标平面内，直线221+=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 、C . 抛物线c bx x y ++-=221经过点A 与点C ，且与x 轴的另一个交点为点B . 点D 在该抛物线上，且位于直线AC 的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC 、BD ，且BD 交AC 于点E ，如果?ABE 的面积与?ABC 的面积之比为4:5，求∠DBA 的余切值；（3）过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，联结CD . 若?CFD 与?AOC 相似，求点D 的坐标．备用图第24题图。
2018学年第一学期初三数学参考答案和评分建议
长宁区2018学年第一学期初三数学参考答案和评分建议2019.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．D ； 5．B ； 6．D ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．54； 8．3>m ； 9．1:16； 10．33； 11．29； 12．15+； 13．6； 14．232+； 15．525-或525+； 16．79； 17．512； 18．7725或．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19. （本题满分10分）解：原式=232221)33(32-+⨯ (4分)=321313-+⨯(2分) =)32(33+- (2分) =3322-- (2分) 20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 解：（1）∵BC 平分ABF ∠ ∴CBF ABC ∠=∠ ∵AC //BD ∴ ACB CBF ∠=∠ ∴ACB ABC ∠=∠ ∴AB AC =∵ 3,2==BE AE∴5==AC AB （3分）∵AC //BD ∴BEAEBD AC =（1分） ∴325=BD ∴ 215=BD （1分） （2）∵AC //BD ∴32==BD AC ED EC ∵b ED =， ∴b EC 32-= （2分）∴ b a EC ρρ32--=+=→ （3分）21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 解：（1）过点O 作OH ⊥AB ,垂足为点H ,在 OAH Rt ∆中，∠OHA=︒90 ∴53sin ==AO OH A 设k OH 3=，k AO 5= （1分） 则k OH AO AH 422=-=∵OH 过圆心O ,OH ⊥AB ∴k AH AB 82== （2分）∴k AB AC 8== ∴358+=k k ∴ 1=k （1分） ∴5=AO 即 ⊙O 的半径长为5. （1分） （2） 过点C 作CG ⊥AB ，垂足为点G , 在 ACG Rt ∆中，∠AGC=︒90∴53sin ==AC CG A ∵8=AC ∴524=CG ， 53222=-=CG AC AG ，58=BG （3分）在 CGB Rt ∆中，∠CGB=︒90∴ 5108)524()58(2222=+=+=BG CG BC （2分） 22．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）解：（1）延长DE 交AB 于点F ，过点C 作CG ⊥AB ，垂足为点G ，由题意可知CE=GF=2，CG=EF （1分） 在BCG Rt ∆中，∠BGC=︒90 ∴ 3475.01===BG CG i （1分） 设k CG 4=，k BG 3=,则10522==+=k BG CG BC∴2=k ∴6=BG , ∴8==EF CG （2分） ∵3=DE ∴1183=+=+=EF DE DF 米 （1分） 答:瞭望台DE 的顶端D 到江面AB 的距离为11米. （1分） (2)由题意得 ∠A=︒40 在 ADF Rt ∆中，∠DF A=︒90∴ DF AF A =cot ∴19.111≈AF∴09.1319.111=⨯≈AF （2分） ∴1.509.5≈=--=GF BG AF AB 米 （1分）答：渔船A 到迎水坡BC 的底端B 的距离为5.1米. （1分） 23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分） 证明：（1）∵AC AD AB AE ⋅=⋅ ∴ABADAC AE =（1分） 又∵A A ∠=∠ ∴AED ∆∽ACB ∆ （2分） ∴C AED ∠=∠ （1分） 又∵FEB AED ∠=∠ ∴C FEB ∠=∠ （1分）（2）∵C FEB ∠=∠ , CFD EFB ∠=∠ ∴EFB ∆∽CFD ∆ ∴FDC FBE ∠=∠ （1分）∵FD CD AB FB = ∴FDABCD FB = ∴ FBA ∆∽CDF ∆ ∴C AFB ∠=∠ ∴AC AF = （2分） ∵C FEB ∠=∠ ∴AFB FEB ∠=∠ （1分） 又∵ABF FBE ∠=∠ ∴EFB ∆∽FAB ∆ （1分）∴ABFBAF EF = （1分） ∵AC AF = ∴FB AC AB EF ⋅=⋅． （1分）24．（本题满分12分，每小题4分）解：（1）过点B 作BH ⊥x 轴，垂足为点H, ∵)3,1(B ∴3,1==BH OH ∵,90︒=∠BHA ︒=∠45BAO ∴3==BH AH ，4=OA∴)0,4(A （2分） ∵抛物线过原点O 、点A 、B ∴设抛物线的表达式为)0(2≠+=a bx ax y⎩⎨⎧=+=+04163b a b a ∴ ⎩⎨⎧=-=41b a （1分）∴抛物的线表达式为x x y 42+-= （1分） （2）∵OB PM //∴BPM OBA ∠=∠ 又∵AOB BMP ∠=∠ ∴BPM ∆∽ABO ∆ ∴OAB MBP ∠=∠ ∴OA BM //∴设)3,(x M ∵M 在抛物线x x y 42+-=上 ∴ )3,3(M （2分） ∵直线OB 经过点)0,0(O 、)3,1(B ∴ 直线OB 的表达式为x y 3= ∵OB PM //且直线PM 过点)3,3(M ∴ 直线PM 的表达式为63-=x y ∵直线AB 经过点)0,4(A 、)3,1(B ∴ 直线AB 的表达式为4+-=x y∴⎩⎨⎧+-=-=463x y x y ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==2325b x ∴)23,25(P （2分） （3） 延长MP 交x 轴于点D ，作MN PG ⊥，垂足为点G∴AD PG // ∴MDC MPG ∠=∠，︒=∠=∠45BAO GPN ∵BO PM // ∴BOA MDC ∠=∠ ∴BOA MPG ∠=∠∴3tan tan =∠=∠BOA MPG ∵︒=∠90MPG ∴3tan ==∠PGMGMPG设t PG =，则t MG 3= ∵︒=∠90PGN ，︒=∠45GPN∴t GN PG ==，t MN 4= ∴22421t t t S PMN =⋅⋅=∆ （2分）∴222142NC t S S PMN ANC ===∆∆ ∴t NC 22= （1分）∴2224==ttNC MN （1分）25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分） 解：（1）∵在 BAC Rt ∆中 ︒=∠90BAC∴53cos cos ==∠=∠BC AC MBN BCA ∵25=BC ∴15=AC （1分）2022=-=AC BC AB （1分）∵AF BC AC AB S ABC ⋅=⋅=∆2121 ∴12=AF （1分） ∵BC AF ⊥ ∴︒=∠90AFC∴ 34tan tan ==∠=∠AF EF BCA FAE∴16=EF （1分） （2）过点A 作EF AH ⊥于点H ∴ ︒=∠90AHB∴ 1622=-=AH AB BH∵x BF =，x FH -=16，x FC -=25∴ 40032)16(122222+-=-+=x x x AF （1分） ∵ BCA MBN ∠=∠，EAF MBN ∠=∠∴BCA EAF ∠=∠ 又∵CFA AFE ∠=∠ ∴AFE ∆∽CFA ∆ ∴AFEFCF AF =，FAC AEF ∠=∠， ∴EF FC AF ⋅=2∴EF x x x ⋅-=+-)25(400322（1分）∴xx x EF -+-=25400322，xxx x x x BF EF BE --=+-+-=+=25740025400322 （1分）∵ ACB MBN ∠=∠，FAC AEF ∠=∠，∴BDE ∆∽CFA ∆∴ACBEFC BD = （1分） ∴1525740025x xx y--=- ∴157400x y -=（2250≤<x ） （1分+1分） （3）596或 1172000（2分+2分）。
2017-2018上海市长宁区中考一模数学试卷(含答案)2018.01 (1)
2017学年第一学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟 满分：150分）2018.01考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．在Rt ∆ABC 中，∠C =90°，α=∠A ，AC =3，则AB 的长可以表示为（ ▲ ）（A ）αcos 3； （B ） αsin 3； （C ） αsin 3； （D ） αcos 3． 2．如图，在∆ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，2=ADAB，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ▲ ） （A ）21=EC AE ； （B ） 2=AC EC； （C ）21=BC DE ； （D ）2=AEAC． 3． 将抛物线3)1(2++-=x y 向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ） （A ） 1)1(2++-=x y ； （B ） 3)1(2+--=x y ； （C ） 5)1(2++-=x y ； （D ）3)3(2++-=x y ．4． 已知在直角坐标平面内，以点P (-2,3)为圆心，2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是（ ▲ ） （A ） 相离； （B ） 相切； （C ） 相交； （D ） 相离、相切、相交都有可能． 5． 已知e 是单位向量，且e a 2-=，e b 4=，那么下列说法错误．．的是（ ▲ ） （A ）b a //； （B ） 2||=a ；（C ） ||2||a b -=； （D ）21-=． 6． 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC平分∠DAB ，且∠DAC =∠DBC ，那么下列结论不一定正确．．．．．的是（ ▲ ） （A ）AOD ∆∽BOC ∆； （B ）AOB ∆∽DOC ∆； （C ）CD =BC ； （D ）OA AC CD BC ⋅=⋅．第2题图AB CDE 第6题图O ABCD二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．若线段a 、b 满足21=b a ，则bb a +的值为 ▲ ． 8．正六边形的中心角等于 ▲ 度．9．若抛物线2)2(x a y -=的开口向上，则a 的取值范围是 ▲ ． 10．抛物线342+-=x x y 的顶点坐标是 ▲ ．11．已知∆ABC 与∆DEF 相似，且∆ABC 与∆DEF 的相似比为2:3，若∆DEF 的面积为36，则∆ABC 的面积等于 ▲ ．12．已知线段AB=4，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP<BP ，那么AP 的长为 ▲ ． 13．若某斜面的坡度为3:1，则该坡面的坡角为 ▲ 度．14．已知点A (-2,m )、B (2,n )都在抛物线t x x y -+=22上，则m 与n 的大小关系是m ▲ n ．（填“>”、“<”或“=”）15．如图，在Rt ∆ABC 中，∠BAC =90°，点G 是重心， 联结AG ，过点G 作DG//BC ，DG 交AB 于点D ， 若AB=6，BC=9，则∆ADG 的周长等于 ▲ ．16．已知⊙1O 的半径为4，⊙2O 的半径为R ，若⊙1O 与⊙2O 相切，且1021=O O ，则R 的值为 ▲ ．17．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个 四边形的等距点.如图，已知梯形ABCD 是等距四边形，AB//CD ，点B 是等距点. 若BC =10，1010cos =A ， 则CD 的长等于 ▲ ．18．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，︒=∠60D ，点E 、F 分别在边AB 、BC 上. 将∆BEF 沿着直线EF 翻折， 点B 恰好与边AD 的中点G 重合，则BE 的长等于 ▲ ．第18题图A B CDBCDA 第17题图第15题图D AG三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）计算：︒--︒︒30cos 60tan 45sin 445cot 02．20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在∆ABC 中，点D 在边AB 上，DE //BC ，DF //AC ，DE 、DF 分别交边AC 、BC于点E 、F ，且23=EC AE ． （1）求BCBF的值； （2）联结EF ，设=，=，用含、的式子表示．21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，点C 在⊙O 上，联结CO 并延长交弦AB 于点D ， AC BC=， 联结AC 、OB ，若CD =40，520=AC ． （1）求弦AB 的长； （2）求ABO ∠sin 的值． 22．（本题满分10分）如图，一栋居民楼AB 的高为16米，远处有一栋商务楼CD ， 小明在居民楼的楼底A 处测得商务楼顶D 处的仰角为60°，又在商 务楼的楼顶D 处测得居民楼的楼顶B 处的俯角为45°．其中A 、C 两点分别位于B 、D 两点的正下方，且A 、C 两点在同一水平线上， 求商务楼CD 的高度．(参考数据：414.12≈，732.13≈.结果精确到0.1米)23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在∆ABC 中，点D 在边BC 上，联结AD ，∠ADB=∠CDE ， DE 交边AC 于点E ，DE 交BA 延长线于点F ，且DF DE AD ⋅=2． （1）求证：BFD ∆∽CAD ∆； （2）求证：AD AB DEBF ⋅=⋅．F EA第23题图第20题图AD E 第21题图24．（本题满分12分，每小题4分）在直角坐标平面内，直线221+=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 、C . 抛物线c bx x y ++-=221经过点A 与点C ，且与x 轴的另一个交点为点B . 点D 在该抛物线上，且位于直线AC 的上方． （1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC 、BD ，且BD 交AC 于点E ，如果∆ABE 的面积与∆ABC 的面积之比为4:5，求∠DBA 的余切值；（3）过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，联结CD . 若∆CFD 与∆AOC 相似，求点D 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）已知在矩形ABCD 中，AB =2，AD =4. P 是对角线BD 上的一个动点（点P 不与点B 、D 重合），过点P 作PF ⊥BD ，交射线BC 于点F . 联结AP ，画∠FPE =∠BAP ，PE 交BF 于点E . 设PD=x ，EF =y ．（1）当点A 、P 、F 在一条直线上时，求∆ABF 的面积；（2）如图1，当点F 在边BC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （3）联结PC ，若∠FPC =∠BPE ，请直接写出PD 的长．备用图第24题图备用图 备用图图1DCBA DCBAF EP D CB A 第25题图长宁区2017学年第一学期初三数学参考答案和评分建议2018.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．A ； 5．C ； 6．D ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．23； 8．060； 9．a >2；10．)1,2(-； 11．16； 12．526-； 13．030； 14．<； 15．10；16．6或14； 17．16； 18．57．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19. （本题满分10分）解：原式=233)22(412--⨯ (4分) =23321-- (2分) =2332-+ (2分) =232+(2分) 20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵23=EC AE ∴52=AC EC （1分） ∵DE//BC ∴52==AC EC AB BD （2分） 又∵DF//A ∴52==AB BD BC BF （2分） （2）∵52=BC BF ∴53=BC FC ∵=，CF 与BC 方向相反 ∴a CF 53-= （2分）同理：52= （2分）又∵→+=CF ∴→-=a b EF 5352 （1分）21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵CD 过圆心O , AC BC= ∴C D ⊥AB ,AB=2AD=2BD （2分）∵CD =40，520=AC 又∵∠ADC=090 ∴2022=-=CD AC AD （2分）∴AB=2AD=40 （1分） （2）设圆O 的半径为r ,则OD =40-r （1分） ∵BD =AD =20, ∠ODB=090 ∴222OB OD BD =+∴222)40(20r r =-+ （1分） ∴r =25,OD =15 （2分） ∴532515sin ===∠OB OD ABO （1分） 22．（本题满分10分）解：过点B 作BE ⊥CD 与点E ，由题意可知∠DBE=045，∠DAC=060，CE=AB=16 （2分）设AC=x ,则x CD 3=，BE=AC=x （1分） ∵163-=-=x CE CD DE （1分） ∵0045,90=∠=∠DBE BED ∴BE=DE ∴163-=x x （2分） ∴1316-=x （1分） ∴)13(8+=x （1分） ∴9.3738243≈+==x CD （1分）答： 商务楼CD 的高度为37.9米。
【精选3份合集】2017-2018学年上海市长宁区九年级统考数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（）A．513B．512C．1213D．125【答案】B【解析】如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，过A作AD⊥BC于D，则BD=12，在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，则，225AB BD-=，故tanB=512 ADBD=.故选B．【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．2．估计624的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【答案】C【解析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．【详解】624=562636=54=，∵49<54<64，∴54，∴6247和8之间，故选C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．3．一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a ＜0，b ＞0，再由反比例函数图像性质得出c ＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：2bx a=-＞0，即在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交，从而可得答案.【详解】解：∵一次函数y=ax+b 图像过一、二、四， ∴a ＜0，b ＞0， 又∵反比例 函数y=cx图像经过二、四象限， ∴c ＜0，∴二次函数对称轴：2bx a=-＞0， ∴二次函数y=ax 2+bx+c 图像开口向下，对称轴在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交， 故答案为B. 【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y 轴的交点坐标等确定出a 、b 、c 的情况是解题的关键．4． 如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间． 故选：C ．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b【答案】A【解析】根据数轴得到b＜a＜0＜c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c-a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质化简计算．【详解】由数轴可知，b＜a＜0＜c，∴c-a＞0，a+b＜0，则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，故选A．【点睛】本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键．6．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（）A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝0，b＝1 D．a＝2，b＝1【答案】A【解析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．由此即可解答. 【详解】∵当a＝﹣2，b＝1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a＝﹣2，b＝1是假命题的反例．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．7．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由（1）得x＞-1，由（2）得x≤1，所以-1＜x≤1．故选B．8．一、单选题如图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【答案】D【解析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可． 【详解】解：∵△MNP ≌△MEQ ， ∴点Q 应是图中的D 点，如图，故选：D ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．9．如图，AB CD ⊥，且AB CD =.E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥.若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为（ ）A ．a c +B ．b c +C ．a b c -+D ．a b c +-【答案】D 【解析】分析： 详解：如图,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故选:D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.10．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．45B．35C．25D．15【答案】B【解析】试题解析：列表如下：∴共有20种等可能的结果，P （一男一女）=123=205． 故选B ．二、填空题（本题包括8个小题）11．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________. 【答案】2【解析】分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长． 详解：解方程x 2-10x+21=0得x 1=3、x 2=1， ∵3＜第三边的边长＜9， ∴第三边的边长为1．∴这个三角形的周长是3+6+1=2． 故答案为2．点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．12．已知（x+y ）2＝25，（x ﹣y ）2＝9，则x 2+y 2＝_____． 【答案】17【解析】先利用完全平方公式展开，然后再求和.【详解】根据（x+y ）2=25，x 2+y 2+2xy=25;（x ﹣y ）2=9, x 2+y 2-2xy=9,所以x 2+y 2=17. 【点睛】(1)完全平方公式：2222a b a ab b ±=±+（）.(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=22a b +.(3)常用等价变形：()2222 ,a b b a b a a b -=-=-+=-+()33a b b a -=--,()()b a b a -=--,()22a b a b --=+.13．将直角边长为5cm 的等腰直角△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是_____cm 1．253【解析】∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′=15°，∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，∴阴影部分的面积=12×5×tan30°25314．已知16xx+=，则221xx+=______【答案】34【解析】∵16xx+=，∴221xx+=22126236234xx⎛⎫+-=-=-=⎪⎝⎭，故答案为34.1520n n的最小值为___【答案】120n20=25n n，则1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．【详解】∵20=25n n20n∴5n1n是完全平方数；∴n的最小正整数值为1．故答案为：1．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．16．函数11yx=-的自变量的取值范围是．【答案】x≠1【解析】该题考查分式方程的有关概念根据分式的分母不为0可得X－1≠0,即x≠1那么函数y=的自变量的取值范围是x≠117．甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014～2018年，这两家公司中销售量增长较快的是_____公司(填“甲”或“乙”)．【答案】甲【解析】根据甲，乙两公司折线统计图中2014年、2018年的销售量，计算即可得到增长量；根据两个统计图中甲，乙两公司销售增长量即可确定答案.【详解】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2014年的销售量约为100辆，2018年约为600辆，则从2014～2018年甲公司增长了500辆；乙公司2014年的销售量为100辆，2018年的销售量为400辆，则从2014～2018年，乙公司中销售量增长了300辆．所以这两家公司中销售量增长较快的是甲公司，故答案为：甲．【点睛】本题考查了折线统计图的相关知识，由统计图得到关键信息是解题的关键；18．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BEEC的值是．3【解析】试题分析：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD．∴△ABE∽△DCE．∴BE ABEC CD=．∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC．∵在RtACD 中，∠D=30°，∴ACCD 3AC tan30==︒．∴BE AB AC 3EC CD 33AC ===． 三、解答题（本题包括8个小题）19．某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下． 频数分布表 组别 一二三四五六七销售额 1619x < 1922x < 2225x < 2528x < 2831x < 3134x <频数7 932b2数据分析表 平均数 众数 中位数 20.318请根据以上信息解答下列问题：填空：a= ，b= ，c= ；若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有 位营业员获得奖励；若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．【答案】 (1) 众数为15；(2) 3，4，15；8；(3) 月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．【解析】根据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别为3个、4个，所以a ＝3，b ＝4，再根据数据可得15出现了5次，出现次数最多，所以众数c ＝15；从频数分布表中可以看出月销售额不低于25万元的营业员有8个，所以本小题答案为：8； 本题是考查中位数的知识，根据中位数可以让一半左右的营业员达到销售目标．【详解】解：（1）在2225x <范围内的数据有3个，在2831x <范围内的数据有4个， 15出现的次数最大，则众数为15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；故答案为3，4，15；8；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适． 因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标． 【点睛】本题考査了对样本数据进行分析的相关知识，考查了频数分布表、平均数、众数和中位数的知识，解题关键是根据数据整理成频数分布表，会求数据的平均数、众数、中位数．并利用中位数的意义解决实际问题.20．先化简，再求值：2441x x x +++÷（31x +﹣x+1），其中x=sin30°+2﹣1+4．【答案】-5【解析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案．【详解】当x=sin30°+2﹣1+4时，∴x=12+12+2=3， 原式=2(x 2)x 1++÷24x x 1-+=x 2x 2+--=﹣5. 【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.求y 与x 之间的函数关系式；如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.【答案】（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k bk b+=⎧⎨+=⎩10700kb=-⎧⇒⎨=⎩．故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．22．为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）【答案】凉亭P到公路l的距离为273.2m．【解析】分析：作PD⊥AB于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【详解】详解：作PD⊥AB于D．设BD=x，则AD=x+1．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴PD=tan30°•AD，即31+x），解得：x≈273.2，∴PD=273.2．答：凉亭P到公路l的距离为273.2m．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．23．解不等式组21114(2)x x x +-⎧⎨+>-⎩ 【答案】﹣1≤x ＜1．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x ﹣2），得：x ＜1，则不等式组的解集为﹣1≤x ＜1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2﹣b 2c 2＝a 4﹣b 4，试判定△ABC 的形状．【答案】等腰直角三角形【解析】首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC 的形状．【详解】解：∵a 2c 2－b 2c 2=a 4－b 4，∴a 4－b 4－a 2c 2+b 2c 2=0，∴（a 4－b 4）－（a 2c 2－b 2c 2）=0，∴（a 2+b 2）（a 2－b 2）－c 2（a 2－b 2）=0，∴（a 2+b 2－c 2）（a 2－b 2）=0得：a 2+b 2=c 2或a=b ，或者a 2+b 2=c 2且a=b ，即△ABC 为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．考点：勾股定理的逆定理．25．为给邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图所示，已知斜坡AB 长602米，坡角(即BAC ∠)为45︒，BC AC ⊥，现计划在斜坡中点D 处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA 的休闲平台DE 和一条新的斜坡BE (下面两个小题结果都保留根号).若修建的斜坡BE 3：1，求休闲平台DE 的长是多少米？一座建筑物GH 距离A 点33米远(即33AG =米)，小亮在D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即HDM ∠)为30.点B 、C 、A 、G ，H 在同一个平面内，点C 、A 、G 在同一条直线上，且HG CG ⊥，问建筑物GH 高为多少米？【答案】（1）(30103)-m （2）(30213)+米【解析】分析：（1）由三角函数的定义，即可求得AM 与AF 的长，又由坡度的定义，即可求得NF 的长，继而求得平台MN 的长；（2）在RT △BMK 中，求得BK=MK=50米，从而求得 EM=84米；在RT △HEM 中，求得283HE =，继而求得28350HG =+米． 详解： （1）∵MF ∥BC ，∴∠AMF=∠ABC=45°，∵斜坡AB 长1002米，M 是AB 的中点，∴AM=502（米），∴AF=MF=AM•cos ∠AMF=2502502⨯=（米）， 在RT ANF 中，∵斜坡AN 的坡比为3∶1，∴31AF NF =， ∴5050333NF ==， ∴MN=MF-NF=50-5033=1505033-.（2）在RT △BMK 中，BM=502，∴BK=MK=50（米），EM=BG+BK=34+50=84（米）在RT △HEM 中，∠HME=30°，∴3tan30HE EM =︒=， ∴384283HE =⨯=， ∴28350HG HE EG HE MK =+=+=+（米）答：休闲平台DE 的长是150503-米；建筑物GH 高为()28350+米. 点睛：本题考查了坡度坡角的问题以及俯角仰角的问题．解题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为解直角三角形的问题；掌握数形结合思想与方程思想在题中的运用.26．如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF=∠GAC ．求证：△ADE ∽△ABC ；若AD=3，AB=5，求的值．【答案】（1）证明见解析；（2）35． 【解析】（1）由于AG ⊥BC ，AF ⊥DE ，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB ，进而可证明△ADE ∽△ABC ；（2）△ADE ∽△ABC ，AD AE AB AC =，又易证△EAF ∽△CAG ，所以AF AE AG AC=，从而可求解． 【详解】（1）∵AG ⊥BC ，AF ⊥DE ，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC ，∴∠AED=∠ACB ，∵∠EAD=∠BAC ，∴△ADE ∽△ABC ，（2）由（1）可知：△ADE ∽△ABC ， ∴35AD AE AB AC == 由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC ，∴△EAF ∽△CAG ， ∴AF AE AG AC=， ∴AF AG =35 考点：相似三角形的判定中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某商品价格为a元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（）A．0.96a元B．0.972a元C．1.08a元D．a元【答案】B【解析】提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可．【详解】第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a元，第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a元，∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a元，故选B．【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键．2．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）A．a+b B．﹣a﹣c C．a+c D．a+2b﹣c【答案】C【解析】首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．【详解】解：通过数轴得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＞0，c﹣b＜0∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c，故答案为a+c．故选A．3．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=13CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F，若AB=6，则BF的长为（）A．6 B．7 C．8 D．10 【答案】C【解析】∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，∴CD=12AB=1．又CE=13 CD，∴CE=1，∴ED=CE+CD=2．又∵BF∥DE，点D是AB的中点，∴ED是△AFB的中位线，∴BF=2ED=3．故选C．4．下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离；图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离．故选A．5．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )A．能中奖一次B．能中奖两次C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定【答案】D【解析】由于中奖概率为13，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定.故选D．【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系：()P A0=①，为不可能事件；()P A1=②为必然事件；()0P A1③<<为随机事件．6．如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是( )A ．CB ＝CDB ．∠BCA ＝∠DCAC ．∠BAC ＝∠DACD ．∠B ＝∠D ＝90°【答案】B 【解析】由图形可知AC ＝AC ，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.【详解】解：在△ABC 和△ADC 中∵AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴当CB ＝CD 时，满足SSS ，可证明△ABC ≌△ACD ，故A 可以；当∠BCA ＝∠DCA 时，满足SSA ，不能证明△ABC ≌△ACD ，故B 不可以；当∠BAC ＝∠DAC 时，满足SAS ，可证明△ABC ≌△ACD ，故C 可以；当∠B ＝∠D ＝90°时，满足HL ，可证明△ABC ≌△ACD ，故D 可以；故选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键.7．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（ ）A ．2x%B ．1+2x%C ．（1+x%）x%D ．（2+x%）x%【答案】D【解析】设第一季度的原产值为a ，则第二季度的产值为(1%)a x + ，第三季度的产值为2(1%)a x + ，则则第三季度的产值比第一季度的产值增长了2(1%)(2%)%a x a x x a+-=+ 故选D.8．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的角平分线分别交AB ，BD 于M ，N 两点．若AM ＝2，则线段ON 的长为( )A 2B 3C ．1D 6【答案】C【解析】作MH ⊥AC 于H ，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH 为等腰直角三角形，所以AH=MH=22AM=2，再根据角平分线性质得BM=MH=2，则AB=2+2，于是利用正方形的性质得到AC=2AB=22+2，OC=12AC=2+1，所以CH=AC-AH=2+2，然后证明△CON ∽△CHM ，再利用相似比可计算出ON 的长． 【详解】试题分析：作MH ⊥AC 于H ，如图，∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠MAH=45°，∴△AMH 为等腰直角三角形，∴222， ∵CM 平分∠ACB ，∴2∴2∴222）2+2，∴OC=122，CH=AC ﹣2+222， ∵BD ⊥AC ，∴ON ∥MH ，∴△CON ∽△CHM ，∴ON OC MH CH =2222=+ ∴ON=1．故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角。
〖汇总3套试卷〗上海市长宁区2018年九年级上学期数学期末经典试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③b ＞0；④4a ﹣2b+c ＜0；⑤a+c ＜23，其中正确结论的个数是（ ）A ．②③④B ．①②⑤C ．①②④D ．②③⑤【答案】B 【分析】令x ＝1，代入抛物线判断出①正确；根据抛物线与x 轴的交点判断出②正确；根据抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1列式求解即可判断③错误；令x ＝﹣2，代入抛物线即可判断出④错误，根据与y 轴的交点判断出c ＝1，然后求出⑤正确．【详解】解：由图可知，x ＝1时，a+b+c ＜0，故①正确；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴△＝24b ac -＞0，故②正确；∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线对称轴为直线x ＝2b a-＝﹣1， ∴b ＝2a ＜0，故③错误；由图可知，x ＝﹣2时，4a ﹣2b+c ＞0，故④错误；当x ＝0时，y ＝c ＝1，∵a+b+c ＜0，b ＝2a ，∴3a+1＜0， ∴a ＜13-∴a+c ＜23，故⑤正确； 综上所述，结论正确的是①②⑤．故选：B ．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，关键是根据题意及图像得到二次函数系数之间的关系，熟记知识点是前提．2．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数kyx（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定【答案】B【详解】试题分析：∵当k＜0时，y=kx在每个象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故选B.考点：反比例函数增减性.3．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表利用二次函数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3【答案】C【分析】函数值y=1对应的自变量值是:-1、3，在它们之间的函数值都是正数．由此可得y＞1时,x的取值范围．【详解】从表格可以看出,二次函数的对称轴为直线x＝1,故当x＝﹣1或3时,y＝1;因此当﹣1＜x＜3时,y＞1．故选C．【点睛】本题主要考查了二次函数与x轴的交点、二次函数的性质等知识, 解题的关键是要认真观察,利用表格中的信息解决问题．4．抛物线y=﹣（x﹣1）2﹣2 的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）【答案】D【解析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．【详解】抛物线y=﹣（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（1，﹣2）．故选D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．5．下列说法中错误的是（）A．成中心对称的两个图形全等B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分D ．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合【答案】B【解析】试题分析：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点，根据中心对称图形的定义和性质可知A 、C 、D 正确，B 错误．故选B ．考点：中心对称．6．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x 轴的一个交点B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a ＋b ＝0；②abc>0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1<x<4时，有y 2<y 1，其中正确的是（ ）A ．①④⑤B ．①③④⑤C ．①③⑤D ．①②③【答案】C 【分析】①根据对称轴x=1，确定a ，b 的关系，然后判定即可；②根据图象确定a 、b 、c 的符号，即可判定；③方程ax 2+bx+c=3的根，就y=3的图象与抛物线交点的横坐标判定即可；④根据对称性判断即可；⑤由图象可得，当1<x<4时，抛物线总在直线的上面，则y 2<y 1．【详解】解：①∵对称轴为：x=1， ∴12b a-= 则a=-2b,即2a+b=0，故①正确; ∵抛物线开口向下∴a ＜0∵对称轴在y 轴右侧，∴b ＞0∵抛物线与y 轴交于正半轴∴c ＞0∴abc<0,故②不正确；∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根是x=1，故③正确；∵抛物线对称轴是：x=1，B（4,0），∴抛物线与x轴的另一个交点是（-2,0）故④错误；由图象得：当1<x<4时，有y2<y1；故⑤正确．故答案为C．【点睛】本题考查了二次函数的图像,考查知识点较多,解答的关键在于掌握并灵活应用二次函数知识．7．下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，并结合图形的特点求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，3A的度数是( )A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】C【解析】试题分析：根据特殊角的三角函数值可得：∠A=60°．9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝3，AC＝4，则sinB的值为（）A．45B．35C．34D．43【答案】A【分析】根据三角函数的定义解决问题即可．【详解】解：如图，在Rt△ABC中，∵∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，∴AB 2222435AB BC +=+=， ∴sinB ＝AC AB ＝45故选：A ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．下列数是无理数的是（ ）A ．32B ．0C ．3πD ．0.2-【答案】C【分析】根据无理数的定义进行判断即可．【详解】A. 32，有理数； B. 0，有理数； C. 3π，无理数； D. 0.2-，有理数；故答案为：C ．【点睛】本题考查了无理数的问题，掌握无理数的定义是解题的关键．11．对于函数4y x=，下列说法错误的是（ ） A ．这个函数的图象位于第一、第三象限B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小【答案】C【解析】试题分析：根据反比例函数的图像与性质，可由题意知k=4＞0，其图像在一三象限，且在每个象限y 随x 增大而减小，它的图像即是轴对称图形又是中心对称图形.点睛：反比例函数k y x =的图像与性质： 1、当k ＞0时，图像在一、三象限，在每个象限内，y 随x 增大而减小；2、当k ＜0时，图像在二、四象限，在每个象限内，y 随x 增大而增大.3、反比例函数的图像即是轴对称图形又是中心对称图形. 12．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A ．3y x =B ．3y x =C ．1y x =-D ．2y x【答案】B【解析】y=3x 的图象经过一三象限过原点的直线，y 随x 的增大而增大，故选项A 错误； y=3x的图象在一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小，故选项B 正确； y=−1x 的图象在二、四象限，故选项C 错误； y=x ²的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D 错误；故选B.二、填空题（本题包括8个小题）13．某物体对地面的压强P （Pa ）与物体和地面的接触面积S （m 2）成反比例函数关系（如图），当该物体与地面的接触面积为0.25m 2时，该物体对地面的压强是______Pa ．【答案】1【分析】直接利用函数图象得出函数解析式，进而求出答案．【详解】设P ＝k s ，把（0.5，2000）代入得： k ＝1000，故P ＝1000s， 当S ＝0.25时，P ＝10000.25＝1（Pa ）． 故答案为：1．此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析会死是解题关键．14．若x y ＝2，则-x x y ＝_____． 【答案】1【分析】根据x y=1，得出x =1y ，再代入要求的式子进行计算即可． 【详解】∵x y =1， ∴x =1y ，∴222x y x y y y==--； 故答案为：1．【点睛】本题主要考查了比例的基本性质．解答此题的关键是根据比例的基本性质求得x =1y ．15．已知菱形ABCD 中，120A ∠=︒，4AB =，边,AD CD 上有点E 、点F 两动点，始终保持DE DF =，连接,,BE EF 取BE 中点G 并连接,FG 则FG 的最小值是_______．【答案】1【分析】过D 点作DH ⊥BC 交BC 延长线与H 点，延长EF 交DH 与点M ，连接BM ．由菱形性质和120A ∠=︒可证明FM DF EF DE ===，进而可得12FG BM =，由BM 最小值为BH 即可求解． 【详解】解：过D 点作DH ⊥BC 交BC 延长线与H 点，延长EF 交DH 与点M ，连接BM ．∴60ADC ∠=︒，DH BC ⊥，∴30HDC ∠=︒，∵DE DF =，60ADC ∠=︒，∴EF DE DF ==，∴60DEF ∠=︒，又∵DH BC ⊥，∴30MDF FMD ∠=∠=︒，∴FM DF EF ==，又∵BG EG =， ∴12FG BM =， ∴当BM 最小时FG 最小，根据点到直线的距离垂线段最短可知，BM 的最小值等于BH ，∵在菱形ABCD 中， 4AB =，∴4AB BC CD ===又∵在Rt △CHD 中，30HDC ∠=︒， ∴122CH CD ==， ∴426BH BC CH =+=+=，∴AM 的最小值为6，∴FG 的最小值是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了动点线段的最小值问题，涉及了菱形的性质、等腰三角形性质和判定、垂线段最短、中位线定理等知识点；将“两动点”线段长通过中位线转化为“一定一动”线段长求解是解题关键．16．在本赛季CBA 比赛中，某运动员最后六场的得分情况如下：17,15,21,28,12,19,则这组数据的极差为_______．【答案】1【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．极差＝最大值−最小值，根据极差的定义即可解答．【详解】解：由题意可知，极差为28−12＝1，故答案为：1．【点睛】17．如图，P （m ，m ）是反比例函数9y x =在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边△PAB ，使AB 落在x 轴上，则△POB 的面积为_____．【答案】9332+ ． 【解析】如图，过点P 作PH ⊥OB 于点H ，∵点P （m ，m ）是反比例函数y=9x在第一象限内的图象上的一个点， ∴9=m 2，且m ＞0，解得，m=3.∴PH=OH=3.∵△PAB 是等边三角形，∴∠PAH=60°.∴根据锐角三角函数，得AH=3.∴OB=3+3∴S △POB =12OB•PH=933+. 18．如图所示是二次函数2y ax bx c =++的图象，下列结论：①二次三项式2ax bx c ++的最大值为4；②使3y ≤成立的x 的取值范围是2x -≤；③一元二次方程2ax bx c k ++=，当4k <时，方程总有两个不相等的实数根；④该抛物线的对称轴是直线1x =-；420a b c -+<⑤其中正确的结论有______________ (把所有正确结论的序号都填在横线上)【答案】①③④【分析】根据图象求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质结合图象可以判断各个小题中的结论是否正确．【详解】由函数图象可知：抛物线过(-3，0)，(1，0)，(0，3)，∴设抛物线解析式为(1)(3)y a x x =-+，把(0，3)代入得：3=(1)(3)a ⨯-⨯，解得：a=－1， ∴抛物线为(1)(3)y x x =--+，即2(1)4y x =-++，∴二次三项式ax 2+bx+c 的最大值为4，故①正确，由2(1)4y x =-++=3，解得：x=0或x=-2，由图像可知：使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≤﹣2或x ≥0，故②错误．∵二次三项式ax 2+bx+c 的最大值为4，∴当k ＜4时，直线y=k 与抛物线2y ax bx c =++有两个交点，∴当k ＜4时，方程一元二次方程2ax bx c k ++=总有两个不相等的实数根，故③正确，该抛物线的对称轴是直线x=﹣1，故④正确，当x=﹣2时，y=4a ﹣2b+c ＞0，故⑤错误．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的最值、抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．三、解答题（本题包括8个小题）19．问题提出：如图1，在等边△ABC 中，AB ＝9，⊙C 半径为3，P 为圆上一动点，连结AP ，BP ，求AP+13BP 的最小值 (1)尝试解决： 为了解决这个问题，下面给出一种解题思路，通过构造一对相似三角形，将13BP 转化为某一条线段长，具体方法如下：(请把下面的过程填写完整)如图2，连结CP ，在CB 上取点D ，使CD ＝1，则有13==CD CP CP CB△∽△∴13= PD BP∴PD＝13 BP∴AP+13BP＝AP+PD∴当A，P，D三点共线时，AP+PD取到最小值请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+13BP的最小值为．(2)自主探索：如图3，矩形ABCD中，BC＝6，AB＝8，P为矩形内部一点，且PB＝1，则12AP+PC的最小值为．(请在图3中添加相应的辅助线)(3)拓展延伸：如图1，在扇形COD中，O为圆心，∠COD＝120°，OC＝1．OA＝2，OB＝3，点P是CD上一点，求2PA+PB 的最小值，画出示意图并写出求解过程．【答案】（1）BCP，PCD，BCP，259；（2）10；（3）作图与求解过程见解析，2PA+PB97．【分析】(1)连结AD，过点A作AF⊥CB于点F，AP+13BP＝AP+PD，要使AP+13BP最小，AP+AD最小，当点A，P，D在同一条直线时，AP+AD最小，即可求解；(2)在AB上截取BF＝2，连接PF，PC，AB＝8，PB＝1，BF＝2，证明△ABP∽△PBF，当点F，点P，点C 三点共线时，AP+PC的值最小，即可求解；(3)延长OC，使CF＝1，连接BF，OP，PF，过点F作FB⊥OD于点M，确定12OA OPOP OF==，且∠AOP＝∠AOP，△AOP∽△POF，当点F，点P，点B三点共线时，2AP+PB的值最小，即可求解．【详解】解：(1)如图1，连结AD，过点A作AF⊥CB于点F，∵AP+13BP＝AP+PD，要使AP+13BP最小，∴AP+AD最小，当点A，P，D在同一条直线时，AP+AD最小，即：AP+13BP最小值为AD，∵AC＝9，AF⊥BC，∠ACB＝60°∴CF＝3，AF＝93；∴DF＝CF﹣CD＝3﹣1＝2，∴AD＝22259 =2AF DF+，∴AP+13BP的最小值为2592；故答案为：259；(2)如图2，在AB上截取BF＝2，连接PF，PC，∵AB＝8，PB＝1，BF＝2，∴12BP BFAB BP==，且∠ABP＝∠ABP，∴△ABP∽△PBF，∴12 FP BPAP AB==，∴PF＝12 AP，∴12AP+PC＝PF+PC，∴当点F，点P，点C三点共线时，AP+PC的值最小，∴CF＝222262210BF BC+=+=，∴12AP+PC的值最小值为210，故答案为：210；(3)如图3，延长OC，使CF＝1，连接BF，OP，PF，过点F作FB⊥OD于点M，∵OC＝1，FC＝1，∴FO＝8，且OP＝1，OA＝2，∴12OA OPOP OF==，且∠AOP＝∠AOP∴△AOP∽△POF∴1=2 AP OAPF OF=，∴PF＝2AP∴2PA+PB＝PF+PB，∴当点F，点P，点B三点共线时，2AP+PB的值最小，∵∠COD＝120°，∴∠FOM＝60°，且FO＝8，FM⊥OM∴OM＝1，FM＝3∴MB＝OM+OB＝1+3＝7∴FB2297FM MB+，∴2PA+PB的最小值为97．【点睛】本题主要考查了圆的有关知识，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解本题的关键是根据材料中的思路构造出相似三角形..20．如图所示是某路灯灯架示意图，其中点A表示电灯，AB和BC为灯架，l表示地面，已知AB＝2m，BC＝5.7m，∠ABC＝110°，BC⊥l于点C，求电灯A与地面l的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【答案】电灯A距离地面l的高度为6.4米．【分析】过A作AD⊥l，过B作BE⊥AD于E，则DE＝BC＝5.7m，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：过A作AD⊥l，过B作BE⊥AD于E，则DE＝BC＝5.7m，∵∠ABC＝110°，∴∠ABE＝20°，∴∠A＝70°，∴sin20°＝AEAB ＝AE2＝0.34，解得：AE＝0.68，∴AD＝AE+DE≈6.4；答：电灯A距离地面l的高度为6.4米．【点睛】考核知识点：解直角三角形应用.构造直角三角形，解直角三角形是关键.21．不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀.（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于_________；（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）【答案】（1）13（2）23【解析】（1）根据题意和概率公式求出即可；（2）先画出树状图，再求即可．【详解】（1）由题意得，从中摸出1个球，恰为红球的概率等于13．故答案为13；（2）画树状图：所以共有6种情况，含红球的有4种情况，所以p42 63 ==．答：从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是23．【点睛】本题考查了列表法与画树状图，概率公式等知识点，能够正确画出树状图是解答此题的关键．22．青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°.已知AC=50米，若灰太狼以5米/秒的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果保留根号）【答案】灰太狼3【分析】根据已知得出AC=BC，进而利用解直角三角形得出BD的长进一步可得到结果．【详解】解；在Rt△BCD中∵∠BCD=90-30=60，∠CBD=30∴AC=BC=50m ，在Rt△BCD中∴sin60=BD BC∴BD=BCsin60=502⨯=，设追赶时间为ts,由题意得：5t=∴t=s答：灰太狼秒钟后能抓到懒羊羊．【点睛】此题考查解直角三角形的应用．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解题的关键，注意数形结合思想的应用．23．已知反比例函数的图像经过点（2，-3）．（1）求这个函数的表达式．（2）点（-1，6），（3，2）是否在这个函数的图像上？（3）这个函数的图像位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？【答案】（1）y=-6x；（2）(-1，6)在函数图像上，(3，2)不在函数图像上；（3）二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）根据图象上点的坐标特征，把点(﹣1，6)，(3，2)代入解析式即可判断；（3）根据反比例函数的性质即可得到结论．【详解】（1）设反比例函数的解析式为ykx=(k≠0)．∵反比例函数的图象经过点(2，﹣3)，∴k=2×(﹣3)=﹣6，∴反比例函数的表达式y6x =-；（2）把x=﹣1代入y6x=-得：y=6，把x=3代入y6x=-得：y=﹣2≠2，∴点(﹣1，6)在函数图象上，点(3，2)不在函数图象上．（3）∵k=﹣6＜0，∴双曲线在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法以及反比例函数的性质是解答本题的关键．24．为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下：（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是次，众数是次．（2）若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是．（填“中位数”，“众数”或“平均数”）（3）若该小区有2000名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．【答案】（1）10,10；（2）中位数和众数；（3）22000【分析】（1）根据众数、中位数和平均数的定义分别求解可得；（2）由中位数和众数不受极端值影响可得答案；（3）用总人数乘以样本中居民的平均使用次数即可得．【详解】解：（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是：1010=102+（次），根据使用次数可得：众数为10次；（2）把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是中位数和众数，故答案为：中位数和众数；（3）平均数为01511041532011110⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（次），11200022000⨯=（次）估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为22000次．【点睛】本题考查的是平均数、众数、中位数的定义及其求法，牢记定义是关键．25．小明本学期4次数学考试成绩如下表如示：（1）小明4次考试成绩的中位数为__________分，众数为______________分；（2）学校规定：两次月考的平均成绩作为平时成绩，求小明本学期的平时成绩；（3）如果本学期的总评成绩按照平时成绩占20%、期中成绩占30%、期末成绩占50%计算，那么小明本学期的数学总评成绩是多少分？【答案】（1）139，138；（2）140分；（3）139分【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答；（2）根据平均数的定义求解；（3）根据加权平均数的计算方法求解.【详解】解：（1）将4个数按照从小到大的顺序排列为：138，138，140，142，所以中位数是1381401392+=分，众数是138分；故答案为：139，138；（2）()1381422140+÷=（分），∴小明的平时成绩为140分；（3）14020%14030%13850%13920%30%50%⨯+⨯+⨯=++（分） ∴小明本学期的数学总评成绩为139分.【点睛】本题是有关统计的综合题，主要考查了中位数、众数和平均数的知识，属于基础题型，熟练掌握以上基本知识是解题关键.26． “万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元．（1）求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？（2）时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了12m %，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了m %，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了5m 8%，香橙购进的数量比11月份增加了2m %，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求m 的值．【答案】（1）11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）m 的值为49.1．【解析】（1）设11月份红桔的进价为每千克x 元，香橙的进价为每千克y 元， 依题意有4006001520024x y y x +=⎧⎨=+⎩， 解得820x y =⎧⎨=⎩， 答：11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）依题意有：8（1﹣12m%）×400（1+58m%）+20（1﹣m%）×100（1+2m%）=15200，解得m 1=0（舍去），m 2=49.1，故m 的值为49.1．27．如图，在等腰三角形ABC 中，,AB AC AH BC =⊥于点H ，点E 是AH 上一点，延长AH 至点F ，使FH EH =.求证：四边形EBFC 是菱形.【答案】见解析.【分析】根据等腰三角形的三线合一可得BH=HC ，结合已知条件FH EH =，从而得出四边形EBFC 是平行四边形，再根据AH CB ⊥得出四边形EBFC 是菱形．【详解】证明：,AB AC AH CB =⊥，BH HC ∴=FH EH =，∴四边形EBFC 是平行四边形又AH CB ⊥，∴四边形EBFC 是菱形.【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（ ）．A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°【答案】B 【分析】根据题意连接AD ，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的ABD ∠的大小.【详解】解：连接AD ，∵AB 为O 的直径，∴90ADB ∠=︒．∵40BCD ∠=︒，∴40A BCD ∠=∠=︒，∴904050ABD ∠=︒-︒=︒．故选B ．【点睛】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.2．如图是二次函数2 23y x x =--+的图象，使0y ≥成立的 x 的取值范围是（ ）A ．31x ≤≤－B ．1x ≥C ．31x x <->或D ．31x x ≤-≥或【答案】A【分析】先找出抛物线与x 轴的交点坐标，根据图象即可解决问题．【详解】解：由图象可知，抛物线与x 轴的交点坐标分别为（-3，0）和（1，0），∴0y ≥时，x 的取值范围为31x ≤≤－． 故选：A ．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点，对称轴等知识，解题的关键是学会数形结合,根据图象确定自变量的取值范围，属于中考常考题型．3．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．100（1+2x ）＝150B ．100（1+x ）2＝150C ．100（1+x ）+100（1+x ）2＝150D ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2＝150【答案】B【分析】可设每月营业额平均增长率为x ，则二月份的营业额是100（1+x ），三月份的营业额是100（1+x ）（1+x ），则可以得到方程即可．【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x ．根据题意得：100（1+x ）1＝150，故选：B ．【点睛】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x 的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x ），再经过第二次调整就是a （1±x ）（1±x ）=a （1±x ）1．增长用“+”，下降用“-”． 4．抛物线2245y x x =++的顶点坐标为( )A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,5)D ．(1,5)- 【答案】B 【分析】利用顶点公式24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，进行计算 【详解】2245y x x =++()()()222242322113213x x x x x =+++=+++=++∴顶点坐标为(1,3)-故选B.【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练运用抛物线顶点的公式是解题关键.5．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B ．抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7C ．抛掷一枚一元硬币，正面朝上D ．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块【答案】B【解析】根据事件发生的可能性大小即可判断.【详解】A. 从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球的概率为0，故错误；B. 抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7的概率为1，故为必然事件，正确；C. 抛掷一枚一元硬币，正面朝上的概率为50%，为随机事件，故错误；D. 从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块，为随机事件，故错误；故选B.【点睛】此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是熟知概率的定义.6．在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为（ ）粒．A ．125B ．1250C ．250D ．2500 【答案】B【解析】设瓶子中有豆子x 粒，根据取出100粒刚好有记号的8粒列出算式，再进行计算即可．【详解】设瓶子中有豆子x 粒豆子， 根据题意得：1008100x =， 解得：1250x ＝，经检验：1250x ＝是原分式方程的解，答：估计瓶子中豆子的数量约为1250粒．故选：B．【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．7．如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据左视图是从几何体左面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的左视图为长方形，据此观察选项即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的左视图为长方形，只有D选项符合题意，故选D.【详解】本题考查了几何体的左视图，明确几何体的左视图是从几何体的左面看得到的图形是解题的关键.注意错误的选项B、C.8．如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC=140°，则∠BIC的度数为( )A．110°B．125°C．130°D．140°【答案】B【解析】解：∵点O为△ABC的外心，∠BOC=140°，∴∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵点I为△ABC的内心，∴∠IBC+∠ICB=55°，∴∠BIC=125°．故选B.9．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【详解】从左边看一个正方形被分成两部分，正方形中间有一条横向的虚线，如图：故选：D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，从左边看得到的是左视图．中，CD是斜边AB上的高，则图中的相似三角形共有（）10．如图，在Rt ABCA．1对B．2对C．3对D．4对【答案】C【分析】根据相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形．【详解】∵∠ACB＝90°，CD⊥AB∴△ABC∽△ACD，△ACD∽△CBD，△ABC∽△CBD所以有三对相似三角形，故选：C．【点睛】考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似．11．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（）A ．16B ．29C ．13D ．23【答案】C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P （一红一黄）=26=13．故选C ． 12．关于x 的一元二次方程230x x m -+=中有一根是1，另一根为n ，则m 与n 的值分别是（ ） A ．m=2，n=3B ．m=2，n=-3C ．m=2，n=2D ．m=2，n=-2【答案】C【分析】将根是1代入一元二次方程，即可求出m 的值，再解一元二次方程，可求出两个根，即可求出n 的值．【详解】解：∵将1代入方程，得到：1-3+m=0，m=2∴2320x x -+=∴解得x 1=1，x 2=2∴n=2故选C ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程，熟练解满足一元二次方程以及解一元二次方程是解决本题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=8，点E ，F 分别在AD ，BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论：①四边形CFHE 是菱形；②EC 平分∠DCH ；③线段BF 的取值范围为3≤BF≤4；④当点H 与点A 重合时，5以上结论中，你认为正确的有 ．（填序号）。
2018年上海长宁区初三一模数学试卷答案
jia
os
hi
∣ ⃗ ∣ ∣ b = −2 ∣ ∣a ⃗ ∣ ∣ ∣
/1
a ⃗ = −
2/
学生版 答案
A 教师版
答案版
04
编辑
）．
⃗ b
= ∠DBC
，那么下列结论不一定正确
A. C.
△AOD ∽ △BOC
B. D.
△AOB ∽ △DOC
C D = BC
BC ⋅ C D = AC ⋅ OA
答案 解析
= 3
，
18 /1
，
答案
2/ 0
4
．
答案 解析
6
或14
如下两图易得10 − 4 = 6 或10 + 4 = 14 ．
17. 如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等 距点，如图，已知梯形ABC D是等距四边形．AB//C D，点B是等距点，若BC 于 ．
D
A
．∵∠AOD = ∠BOC ，且∠DAC
= ∠DBC
，
∴△AOD ∽ △BOC ，
B
．由A得
OA OD
=
OB OC
，
又∵∠AOB = ∠DOC ，以△AOB∽△DOC ，
C
．由B得∠OAB = ∠ODC ，
= ∠DBC
又∵AC 平分∠DAB，∠DAC
，
∴∠OAB = ∠OAD = ∠OBC ， 故∠C DO = ∠C BO ，以C D = BC ，
= 10
，cos A =
− − √ 10 10
．则C D的长等
/0
4
os
解析
上海市长宁区2018届九年级上期末质量检测数学试题有答案-优质资料
2017-2018学年第一学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟 满分：150分）2018.01一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．在Rt ∆ABC 中，∠C =90°，α=∠A ，AC =3，则AB 的长可以表示为（ ▲ ） （A ）αcos 3； （B ） αsin 3； （C ） αsin 3； （D ） αcos 3． 2．如图，在∆ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，2=ADAB，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ▲ ） （A ） 21=EC AE ； （B ） 2=ACEC； （C ）21=BC DE ； （D ）2=AEAC． 3． 将抛物线3)1(2++-=x y 向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ） （A ） 1)1(2++-=x y ； （B ） 3)1(2+--=x y ； （C ） 5)1(2++-=x y ； （D ）3)3(2++-=x y ．4． 已知在直角坐标平面内，以点P (-2,3)为圆心，2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是（ ▲ ） （A ） 相离； （B ） 相切； （C ） 相交； （D ） 相离、相切、相交都有可能． 5． 已知e 是单位向量，且e a 2-=，e b 4=，那么下列说法错误．．的是（ ▲ ） （A ）b a //； （B ） 2||=a ；（C ） ||2||a b -=； （D ）b a 21-=． 6． 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC平分∠DAB ，且∠DAC =∠DBC ，那么下列结论不一定正确．．．．．的是（ ▲ ） （A ）AOD ∆∽BOC ∆； （B ）AOB ∆∽DOC ∆； （C ）CD =BC ； （D ）OA AC CD BC ⋅=⋅．二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．若线段a 、b 满足21=b a ，则bba +的值为 ▲ ． 8．正六边形的中心角等于 ▲ 度．9．若抛物线2)2(x a y -=的开口向上，则a 的取值范围是 ▲ ． 10．抛物线342+-=x x y 的顶点坐标是 ▲ ．第2题图AB CDE 第6题图O ABCD11．已知∆ABC 与∆DEF 相似，且∆ABC 与∆DEF 的相似比为2:3，若∆DEF 的面积为36，则∆ABC 的面积等于 ▲ ．12．已知线段AB=4，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP<BP ，那么AP 的长为 ▲ ． 13．若某斜面的坡度为3:1，则该坡面的坡角为 ▲ 度．14．已知点A (-2,m )、B (2,n )都在抛物线t x x y -+=22上，则m 与n 的大小关系是m ▲ n ．（填“>”、“<”或“=”） 15．如图，在Rt ∆ABC 中，∠BAC =90°，点G 是重心， 联结AG ，过点G 作DG//BC ，DG 交AB 于点D ， 若AB=6，BC=9，则∆ADG 的周长等于 ▲ ．16．已知⊙1O 的半径为4，⊙2O 的半径为R ，若⊙1O 与⊙2O 相切，且1021=O O ，则R 的值为 ▲ ．17．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等， 我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个 四边形的等距点.如图，已知梯形ABCD 是等距四边形，AB//CD ，点B 是等距点. 若BC =10，1010cos =A ， 则CD 的长等于 ▲ ．18．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，︒=∠60D ，点E 、F 分别在边AB 、BC 上. 将∆BEF 沿着直线EF 翻折， 点B 恰好与边AD 的中点G 重合，则BE 的长等于 ▲ ．三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）计算：︒--︒︒30cos 60tan 45sin 445cot 02．20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在∆ABC 中，点D 在边AB 上，DE //BC ，DF //AC ，DE 、DF 分别交边AC 、BC于点E 、F ，且23=EC AE ．（1）求BCBF的值； （2）联结EF ，设a BC =，b AC =，用含a 、b 的式子表示EF ．第20题图FAD E 第18题图A B CDBCDA 第17题图第15题图D ABG21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，点C在⊙O上，联结CO并延长交弦AB于点D，»»AC BC=，联结AC、OB，若CD=40，520=AC．（1）求弦AB的长；（2）求ABO∠sin的值．22．（本题满分10分）如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD，小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为60°，又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为45°．其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C两点在同一水平线上，求商务楼CD的高度．(参考数据：414.12≈，732.13≈.结果精确到0.1米)23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在∆ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且DFDEAD⋅=2．（1）求证：BFD∆∽CAD∆；（2）求证：ADABDEBF⋅=⋅．24．（本题满分12分，每小题4分）在直角坐标平面内，直线221+=xy分别与x轴、y轴交于点A、C. 抛物线cbxxy++-=221经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B. 点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果∆ABE的面积与∆ABC的面积之比为4:5，求∠DBA的余切值；（3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD. 若∆CFD与∆AOC相似，求点D的坐标．FEDAB C第23题图第21题图DAOB备用图第24题图CDAB第22题图25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）已知在矩形ABCD 中，AB =2，AD =4. P 是对角线BD 上的一个动点（点P 不与点B 、D 重合），过点P 作PF ⊥BD ，交射线BC 于点F . 联结AP ，画∠FPE =∠BAP ，PE 交BF 于点E . 设PD=x ，EF =y ．（1）当点A 、P 、F 在一条直线上时，求∆ABF 的面积；（2）如图1，当点F 在边BC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （3）联结PC ，若∠FPC =∠BPE ，请直接写出PD 的长．长宁区2017-2018学年第一学期初三数学参考答案和评分建议2018.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．A ； 5．C ； 6．D ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．23； 8．060； 9．a >2；10．)1,2(-； 11．16； 12．526-； 13．030； 14．<； 15．10；16．6或14； 17．16； 18．57．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式=233)22(412--⨯ (4分) =23321-- (2分) =2332-+ (2分) =232+(2分) 20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）备用图 备用图图1DCBA DCBA F EP D CB A 第25题图解：（1）∵23=EC AE ∴52=AC EC （1分） ∵DE//BC ∴52==AC EC AB BD （2分） 又∵DF//A ∴52==AB BD BC BF （2分） （2）∵52=BC BF ∴53=BC FC ∵a BC =，CF 与BC 方向相反 ∴a CF 53-= （2分） 同理：b EC 52=（2分） 又∵→+=CF ∴→-=a 5352 （1分）21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵CD 过圆心O, »»AC BC = ∴C D ⊥AB ,AB=2AD=2BD （2分）∵CD =40，520=AC 又∵∠ADC=090∴2022=-=CD AC AD （2分）∴AB=2AD=40 （1分） （2）设圆O 的半径为r ,则OD =40-r （1分） ∵BD =AD =20, ∠ODB=090 ∴222OB OD BD =+∴222)40(20r r =-+ （1分） ∴r =25,OD =15 （2分） ∴532515sin ===∠OB OD ABO （1分） 22．（本题满分10分）解：过点B 作BE ⊥CD 与点E ，由题意可知∠DBE=045，∠DAC=060，CE=AB=16 （2分）设AC=x ,则x CD 3=，BE=AC=x （1分） ∵163-=-=x CE CD DE （1分）∵045,90=∠=∠DBE BED ∴BE=DE ∴163-=x x （2分）∴1316-=x （1分） ∴)13(8+=x （1分） ∴9.3738243≈+==x CD （1分）答： 商务楼CD 的高度为37.9米。
【数学】长宁区2018年一模试卷及答案
（考试时间：100 分钟 满分：150 分）2018.01
一、选择题（本大题共 6 题, 每题 4 分, 满分 24 分） 【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂】 1．在 Rt ∆ ABC 中，∠C=90°， ∠A = α ，AC= 3 ，则 AB 的长可以表示为（ ▲ ） （A）
联结 AC、OB，若 CD=40， AC = 20 5 ． （1）求弦 AB 的长； （2）求 sin ∠ABO 的值．
O
C
第 21 题图
咨询电话：4000-121-121
3
22． （本题满分 10 分） D 如图，一栋居民楼 AB 的高为 16 米，远处有一栋商务楼 CD， ，又在商 小明在居民楼的楼底 A 处测得商务楼顶 D 处的仰角为 60° 务楼的楼顶 D 处测得居民楼的楼顶 B 处的俯角为 45° ．其中 A、C 两点分别位于 B、D 两点的正下方，且 A、C 两点在同一水平线上， 求商务楼 CD 的高度． (参考数据： 2 ≈ 1.414 ， 3 ≈ 1.732 .结果精确到 0.1 米) A C 第 22 题图 B
2
▲
．
▲
．
11．已知 ∆ ABC 与 ∆ DEF 相似，且 ∆ ABC 与 ∆ DEF 的相似比为 2:3，若 ∆ DEF 的面积为 36，则 ∆ ABC 的面积等于 ▲ ． ▲ ．
12．已知线段 AB=4，点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 AP<BP，那么 AP 的长为 13．若某斜面的坡度为 1 : 3 ，则该坡面的坡角为 ▲ 度．
4．已知在直角坐标平面内， 以点 P(-2,3)为圆心， 2 为半径的圆 P 与 x 轴的位置关系是 （ ▲ ） （A） 相离； （B） 相切； （C） 相交； （D） 相离、相切、相交都有可能．
2018年上海市长宁区初三数学一模试卷
2017学年第一学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟 满分：150分）2018.01考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．在Rt ∆ABC 中，∠C =90°，α=∠A ，AC =3，则AB 的长可以表示为（ ▲ ）（A ）αcos 3； （B ） αsin 3； （C ） αsin 3； （D ） αcos 3． 2．如图，在∆ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，2=ADAB，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ▲ ） （A ）21=EC AE ； （B ） 2=AC EC； （C ）21=BC DE ； （D ）2=AEAC． 3． 将抛物线3)1(2++-=x y 向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ） （A ） 1)1(2++-=x y ； （B ） 3)1(2+--=x y ； （C ） 5)1(2++-=x y ； （D ）3)3(2++-=x y ．4． 已知在直角坐标平面内，以点P (-2,3)为圆心，2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是（ ▲ ） （A ） 相离； （B ） 相切； （C ） 相交； （D ） 相离、相切、相交都有可能． 5． 已知e 是单位向量，且e a 2-=，e b 4=，那么下列说法错误．．的是（ ▲ ） （A ）b a //； （B ） 2||=a ；（C ） ||2||a b -=； （D ）21-=． 6． 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC平分∠DAB ，且∠DAC =∠DBC ，那么下列结论不一定正确．．．．．的是（ ▲ ） （A ）AOD ∆∽BOC ∆； （B ）AOB ∆∽DOC ∆； （C ）CD =BC ； （D ）OA AC CD BC ⋅=⋅．第2题图AB CDE 第6题图O ABD二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．若线段a 、b 满足21=b a ，则bb a +的值为 ▲ ． 8．正六边形的中心角等于 ▲ 度．9．若抛物线2)2(x a y -=的开口向上，则a 的取值范围是 ▲ ． 10．抛物线342+-=x x y 的顶点坐标是 ▲ ．11．已知∆ABC 与∆DEF 相似，且∆ABC 与∆DEF 的相似比为2:3，若∆DEF 的面积为36，则∆ABC 的面积等于 ▲ ．12．已知线段AB=4，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP<BP ，那么AP 的长为 ▲ ． 13．若某斜面的坡度为3:1，则该坡面的坡角为 ▲ 度．14．已知点A (-2,m )、B (2,n )都在抛物线t x x y -+=22上，则m 与n 的大小关系是m ▲ n ．（填“>”、“<”或“=”）15．如图，在Rt ∆ABC 中，∠BAC =90°，点G 是重心， 联结AG ，过点G 作DG//BC ，DG 交AB 于点D ， 若AB=6，BC=9，则∆ADG 的周长等于 ▲ ．16．已知⊙1O 的半径为4，⊙2O 的半径为R ，若⊙1O 与⊙2O 相切，且1021=O O ，则R 的值为 ▲ ．17．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个 四边形的等距点.如图，已知梯形ABCD 是等距四边形，AB//CD ，点B 是等距点. 若BC =10，1010cos =A ， 则CD 的长等于 ▲ ．18．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，︒=∠60D ，点E 、F 分别在边AB 、BC 上. 将∆BEF 沿着直线EF 翻折， 点B 恰好与边AD 的中点G 重合，则BE 的长等于 ▲ ．第18题图A B CDBCDA 第17题图第15题图D AG三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）计算：︒--︒︒30cos 60tan 45sin 445cot 02．20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在∆ABC 中，点D 在边AB 上，DE //BC ，DF //AC ，DE 、DF 分别交边AC 、BC于点E 、F ，且23=EC AE ． （1）求BCBF的值； （2）联结EF ，设=，=，用含、的式子表示．21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，点C 在⊙O 上，联结CO 并延长交弦AB 于点D ，AC BC =， 联结AC 、OB ，若CD =40，520=AC ． （1）求弦AB 的长； （2）求ABO ∠sin 的值． 22．（本题满分10分）如图，一栋居民楼AB 的高为16米，远处有一栋商务楼CD ， 小明在居民楼的楼底A 处测得商务楼顶D 处的仰角为60°，又在商 务楼的楼顶D 处测得居民楼的楼顶B 处的俯角为45°．其中A 、C 两点分别位于B 、D 两点的正下方，且A 、C 两点在同一水平线上， 求商务楼CD 的高度．(参考数据：414.12≈，732.13≈.结果精确到0.1米)23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在∆ABC 中，点D 在边BC 上，联结AD ，∠ADB=∠CDE ， DE 交边AC 于点E ，DE 交BA 延长线于点F ，且DF DE AD ⋅=2． （1）求证：BFD ∆∽CAD ∆； （2）求证：AD AB DEBF ⋅=⋅．F EA第23题图第20题图AD E 第21题图24．（本题满分12分，每小题4分）在直角坐标平面内，直线221+=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 、C . 抛物线c bx x y ++-=221经过点A 与点C ，且与x 轴的另一个交点为点B . 点D 在该抛物线上，且位于直线AC 的上方． （1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC 、BD ，且BD 交AC 于点E ，如果∆ABE 的面积与∆ABC 的面积之比为4:5，求∠DBA 的余切值；（3）过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，联结CD . 若∆CFD 与∆AOC 相似，求点D 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）已知在矩形ABCD 中，AB =2，AD =4. P 是对角线BD 上的一个动点（点P 不与点B 、D 重合），过点P 作PF ⊥BD ，交射线BC 于点F . 联结AP ，画∠FPE =∠BAP ，PE 交BF 于点E . 设PD=x ，EF =y ．（1）当点A 、P 、F 在一条直线上时，求∆ABF 的面积；（2）如图1，当点F 在边BC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （3）联结PC ，若∠FPC =∠BPE ，请直接写出PD 的长．备用图第24题图备用图 备用图图1DA DCBAF EP D CB A 第25题图长宁区2017学年第一学期初三数学参考答案和评分建议2018.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．A ； 5．C ； 6．D ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．23； 8．060； 9．a >2；10．)1,2(-； 11．16； 12．526-； 13．030； 14．<； 15．10；16．6或14； 17．16； 18．57．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19. （本题满分10分）解：原式=233)22(412--⨯ (4分) =23321-- (2分) =2332-+ (2分) =232+(2分) 20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵23=EC AE ∴52=AC EC （1分） ∵DE//BC ∴52==AC EC AB BD （2分） 又∵DF//A ∴52==AB BD BC BF （2分） （2）∵52=BC BF ∴53=BC FC ∵=，CF 与BC 方向相反 ∴a CF 53-= （2分）同理：b EC 52= （2分）又∵→+=CF EC EF ∴→-=a b EF 5352 （1分）21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 解：（1）∵CD 过圆心O , AC BC =∴C D ⊥AB ,AB=2AD=2BD （2分）∵CD =40，520=AC 又∵∠ADC=090 ∴2022=-=CD AC AD （2分）∴AB=2AD=40 （1分） （2）设圆O 的半径为r ,则OD =40-r （1分） ∵BD =AD =20, ∠ODB=090 ∴222OB OD BD =+∴222)40(20r r =-+ （1分） ∴r =25,OD =15 （2分） ∴532515sin ===∠OB OD ABO （1分） 22．（本题满分10分）解：过点B 作BE ⊥CD 与点E ，由题意可知∠DBE=045，∠DAC=060，CE=AB=16 （2分）设AC=x ,则x CD 3=，BE=AC=x （1分） ∵163-=-=x CE CD DE （1分） ∵0045,90=∠=∠DBE BED ∴BE=DE ∴163-=x x （2分） ∴1316-=x （1分） ∴)13(8+=x （1分） ∴9.3738243≈+==x CD （1分）答： 商务楼CD 的高度为37.9米。
2017-2018学年上海市长宁区九年级第一学期期末质量调研数学测试卷
2017-2018学年上海市长宁区九年级第一学期期末质量调研数学测试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】1．在Rt ABC ∆中，90,,3C A AC α∠=∠==，则AB 的长可以表示为（ ）【A 】3cos α 【B 】3sin α【C 】3sin α 【D 】3cos α 【答案】A【解析】因3,90,,3,,cos cos AC AC Rt ABC C A AC COS AB AB αααα∆∠=∠==∴=== 2．如图，在ABC ∆中，点,D E 分别在边,BA CA 的延长线上，2ABAD=，那么下列条件中能判断//DE BC 的是（ ）【A 】12AE EC = 【B 】2EC AC =【C 】21=BC DE 【D 】2=AE AC【答案】D【解析】,//AB ACDE BC AD AE= 选项D 正确 3．将抛物线()213y x =-++向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ）【A 】()211y x =-++ 【B 】()213y x =--+ 【C 】()215y x =-++【D 】()233y x =-++ 【答案】B第2题图 AB C DE【解析】因为将抛物线()213y x =-++向右平移2个单位，所以新抛物线的表达式为()()2212313y x x =-+-+=--+，故选B4．已知在直角坐标平面内，以点()2,3P -为圆心，2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是（ ） 【A 】相离 【B 】相切 【C 】相交【D 】相离、相切、相交都有可能 【答案】A【解析】点P 的坐标为()2,3-，因为点P 到x 轴的距离是3，所以23<，所以以点()2,3P -为圆心，2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是相离，故选A 。
5．已知e →是单位向量，且2,4a e b e →→→→=-=，那么下列说法错误．．的是（ ） 【A 】//a b →→【B 】2a →=【C 】2b a →→=-【D 】12a b →→=-【答案】C【解析】12,4,//,2,2a eb e a b a a b →→→→→→→→→=-=∴==-，所以A 、B 、D 正确，故选C 。
人教版2017~2018学年度初三第一学期期末考试数学试题附详细答案
E D CBA2017-2018学年第一学期期末测试卷初三数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．⊙O 的半径为R ，点P 到圆心O 的距离为d ，并且d ≥ R ，则P 点 A.在⊙O 内或圆周上 B.在⊙O 外C.在圆周上D.在⊙O 外或圆周上2. 把10cm 长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（236.25≈, 精确到0.01）是A ．3.09cmB ．3.82cmC ．6.18cmD ．7.00cm 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ， 若AD =4，DB =2，则AE ︰EC 的值为 A . 0.5 B . 2 C . 32 D . 23 4. 反比例函数xky =的图象如图所示,则K 的值可能是 A .21B . 1C . 2D . -1 5. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =1，那么AB 的长为A ．sin AB ．cos AC ．1cos AD ． 1sin A6．如图，正三角形ABC 内接于⊙O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上， 且不与A,B 重合，则∠BPC 等于A .30︒B .60︒ C. 90︒ D. 45︒ 7．抛物线y=21x 2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为 A . y =21x 2+ 2x + 1 B ．y =21x 2+ 2x - 2C . y =21x 2 - 2x - 1 D. y =21x 2- 2x + 18. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ； ④ b c 32<； ⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有 A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5个9. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上的一点，AE ⊥EF ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②CE 2＝AB·CF ；③CF ＝31FD ；④△ABE ∽△AEF .其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．如图，已知△ABC 中，BC =8，BC 边上的高h =4，D 为BC 边上一个动点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设E 到BC 的距离为x ，△DEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为A. B. C. D.二、填空题（本题共18分, 每小题3分） 11．若5127==b a ，则32ba -= ． 12. 两个相似多边形相似比为1:2,且它们的周长和为90,则这两个相似多边形的周长分别 是 , ． 13.已知扇形的面积为15πcm 2,半径长为5cm ,则扇形周长为 cm ．14. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4, BC =3,则以2.5为半径的⊙C 与直线AB 的位置关系 是 ．15. 请选择一组你喜欢的a,b,c 的值，使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满16. 点是 17.18.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，∠B=60°, 解直角三角形.19.已知反比例函数x 1k y -=图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=﹣6时反比例函数y的值；20.已知圆内接正三角形边心距为2cm，求它的边长.24.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．25. 如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径， D 是AB 的延长线上的一点，AE ⊥DC 交DC 的延长线 于点E ，且AC 平分∠EAB ． 求证：DE 是⊙O 的切线．26. 已知：抛物线y=x 2+bx+c 经过点（2，-3）和（4，5）（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x 轴翻折，得到图象G ，求图象G 的表达式；（3）在（2）的条件下，当-2<x <2时， 直线y =m 与该图象有一个公共点，求m 的值或取值范围.27. 如图，已知矩形ABCD 的边长3cm 6cm AB BC ==，．某一时刻，动点M 从A 点 出发沿AB 方向以1c m /s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方 向以2c m /s 的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的19？ （2）是否存在时刻t ，使以A,M,N 为顶点的三角形与ACD △相似？若存在，求t 的 值；若不存在，请说明理由．()28.（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置 关系，并说明理由．（2）结论应用：① 如图2，点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断 MN 与 EF 是否平行？请说明理由.29. 设a ,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ,b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ,我们就称此函数是闭区间[m .n ]上的“闭函数”．如函数4y x =-+，当x =1时，y =3；当x =3时，y =1，即当13x ≤≤时，有13y ≤≤，所以说函数4y x =-+是闭区间[1,3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y =x 2016是闭区间[1,2016]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若二次函数y =22x x k --是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k 的值；（3）若一次函数y =kx +b (k ≠0)是闭区间[m ,n ]上的“闭函数”，求此函数的表达式（用含 m ，n 的代数式表示）．图 3一、选择题：（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分, 每小题3分）三、计算题：（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题8分）17. 4sin 304560︒︒︒．解：原式=33222214⨯+⨯-⨯--------------------- 4分 =2-1+3 =4--------------------- 5分18. 解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°∵∠A=90°-∠B =30°--------------------- 1分∴AB==16--------------------- 3分∴AC=BCtanB=8．--------------------- 5分19. 解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k ﹣1＞0，解得：k ＞1；---------------- 2分（2）取k=3，∴反比例函数表达式为x2y = ---------------- 4分当x=﹣6时，3162x 2y -=-==；---------------------5分 （答案不唯一）20. 解: 如图:连接OB,过O 点作OD ⊥BC 于点D ---------------- 1分在Rt △OBD 中,∵∠BOD =︒︒=606360---------------- 2分 ∵ BD=OD ·tan60°---------------- 3分 =23---------------- 4分 ∴BC=2BD=43∴三角形的边长为43 cm ---------------- 5分B21.证明∵△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠C ＝∠E ，---------------- 1分 ∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，∴∠1＝∠3， ------------------------------ 2分 又∵∠C ＝∠E ，∠DOC ＝∠AOE ，∴△DOC ∽△AOE ，----------------------------3分 ∴∠2＝∠3 ， ----------------------------4分 ∴∠1＝∠2＝∠3． ----------------------------5分22. 解：过P 作PD ⊥AB 于D ，---------------- 1分在Rt △PBD 中，∠BDP ＝90°，∠B ＝45°， ∴BD ＝PD ． ---------------- 2分在Rt △PAD 中，∠ADP ＝90°，∠A ＝30°， ∴AD ＝PD ＝PD＝3PD ，--------------------3分 ∴PD ＝13100+≈36.6＞35， 故计划修筑的高速公路不会穿过保护区．----------------------------5分23.解：（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE ；②BD=CD ；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A ；⑤AC//OD ；⑥AC ⊥BC ；⑦222OE +BE =OB ；⑧OE BC S ABC ∙=∆；⑨△BOD 是等腰三角形；⑩ΔBOE ΔBAC ~；等等。
长宁区2018学年第一学期初三数学教学质量检测试卷
长宁区2021学年第一学期初三数学教学质量检测试卷考生注意：1.本试卷含三个大题,共25题.做题时,考生务必按做题要求在做题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上做题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在做题纸相应位置上写出证实或计算的、选择题〔本大题共6题,每题4分,总分值24分〕【每题只有一个正确选项,在做题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】21.抛物线y=2〔x+2〕 -3的顶点坐标是〔▲〕(A) (2,4)；(B) (-2,-3)；(C) (—2,3)；(D) (2,3).〔测试时间：100分钟总分值：150分〕2.如图,点D、E分别在AABC的边AB、AC上,卜列条件中能够判定DE // BC 的是(▲)(A)AD DEAB BCAD AE (B) BD AC(D) AD ABAB AE AE AC3.在RtMBC 中,N C =90©,如果cosB 那么AC 的长是〔▲〕(A)2&, (B)3a ；( C) J10a ； (D)4.如果| a |=2 , b1 _一-a,那么以下说法正确的选项是〔▲2（A）|b| = 2|a|; （B）b是与a方向相同的单位向量2b—a = 0; (D) b//a .5.在直角坐标平面内,点O是坐标原点,点A的坐标是〔3,2〕,点B的坐标是〔3,-4〕.如果以点O为圆心,r为半径的圆O与直线AB相交,且点A、B中有一点在圆O内,另一点在圆O外,那么r的值可以取〔▲(A) 5；(B) 4；(C) 3 ；(D) 2.6.在AABC 中,点D 在边BC 上,联结AD ,以下说法错误的选项是( ▲)(A)如果 ZBAC =90°, AB 2 =BD BC ,那么 AD _L BC ; (B)如果 AD 1 BC , AD 2 =BD CD ,那么N BAC =90.； (C)如果 AD 1 BC , AB 2 =BD .BC,那么 ZBAC =90口； (D)如果 ZBAC =90°,AD 2 = BD CD ,那么 AD 1 BC .二、填空题(本大题共 12题,每题4分,总分值48分)【在做题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7,假设线段a 、b 、c 、d 满足a = c = f ,那么亘上c 的值等于▲.b d 5 b d28 .如果抛物线y=(3-m)x -3有最高点,那么 m 的取值范围是 ▲9 .两个相似三角形的周长之比等于 1:4,那么它们的面积之比等于 ▲ 10 .边长为6的正六边形的边心距等于▲.11 .如图, AD 〃 BE 〃CF ,假设 AB =3, AC =7 , EF=6,那么DE 的长为 ▲.12 .点P 在线段AB 上,满足AP : BP = BP : AB ,假设BP = 2 ,那么AB 的长为▲.13 .假设点 A(—1,7)、B(5,7)、C(-2,-3)> D(k-3)在同一条抛物线上,那么k 的值等于 ▲.14 .如图,在一条东西方向笔直的沿湖道路l 上有A 、B 两个游船码头,观光岛屿C 在码头A 的北偏东60°方向、在码头 B 的北偏西450方向,15 .在矩形ABCD 中,AB=2, AD =4,假设圆A 的半径长为5,圆C 的半径长为R,16 .如图,在等腰 AABC 中,AB=AC, AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的中线,AD 与BE 交于点F ,假设BE =6, FD = 3 ,那么 MBC 的面积等于 _________ ▲ ____AC =4千米.那么码头 A B 之间的距离等于▲ 千米.(结果保存根号)且圆A 与圆C 内切,那么 R 的值等于 A第11题图北17.点P 在AABC 内,联结PA、PB、PC,在APAB、APBC 和APAC中,如果存在一个三角形与MBC相似,那么就称点P为AABC的自相似点.如图,在RtAABC中,/ACB=90,AC =12, BC = 5 ,如果点P为RtAABC的自相似点,那么ZACP的余切值等于18.如图,点P在平行四边形ABCD的边BC上, 将AABP沿直线AP翻折,点B恰好落在边AD的垂直平分线上,如果AB = 5, AD = 8,-4tan B =,那么BP的长为▲.3三、解做题〔本大题共7题,总分值78分〕第17题图【将以下各题的解答过程 ,做在做题纸的相应位置上】19.〔此题总分值10分〕计算：,3 cot2 60 ——sn^0 --------------- .cos45 -cos3020.〔此题总分值10分,第〔1〕小题5分,第〔2〕小题5分〕如图,AB与CD相交于点E , AC 〃 BD ,点F在DB的延长线上,联结BC ,假设BC 平分/ABF , AE=2, BE = 3 .〔1〕求BD的长；〔2〕设EB =^, ED =b ,用含a、b的式子表示BC .21.〔此题总分值10分,第〔1〕小题5分,第〔2〕小题5分〕AB是圆O的一条弦,点O在线段AC上,3AC=AB, OC =3, sin A =5求：〔1〕圆O的半径长；〔2〕 BC 的COA第21题图B22.〔此题总分值10分,第〔1〕小题6分,第〔2〕小题4分〕如图,小明站在江边某瞭望台 DE 的顶端D 处,测得江面上的渔船A 的俯角为40°.假设瞭望台DE 垂直于江面,它的高度为 3米,CE=2 CE 平行于江面 AB,迎水坡BC 的坡度i =1:0.75,坡长BC =10米.〔参考数据：sin40 ° =0.,64cos40° 0.7 7tan40 ° =0.84cot40° =1J9〔2〕求渔船A 到迎水坡BC 的底端B 的距离.〔结果保存一位小数〕 A23 .〔此题总分值12分,第〔1〕小题5分,第〔2〕小题7分〕 如图,点D 、E 分别在AABC 的边AC 、AB 上,延长DE 、于点 F ,且 AE AB = AD AC .〔1〕求证：/FEB =/C ;〔2〕联结 AF ,假设里=CD ,求证：EF AB = AC FB .AB FD〔1〕求瞭望台DE 的顶端D 到江面AB 的距离;D 40B第22题图F第23题图C24.(此题总分值12分,每题4分)如图,在直角坐标平面内,抛物线经过原点0、点B(1,3),又与x轴正半轴相交于点A , /BAO =45◎,点P是线段AB上的一点,过点P作PM //OB ,与抛物线交于点M ,且点M在第一象限内.(1)求抛物线的表达式;(2)假设/BMP =/AOB ,求点P的坐标;(3)过点M作MC _Lx轴,分别交直线AB、x轴于点N、C ,假设MNC的面积等于APMN的面积的2倍,求MN的值.25.〔此题总分值14分,第〔1〕小题4分,第〔2〕小题6分,第〔3〕小题4分〕3锐角NMBN的余弦值为3,点C在射线BN上,BC =25 ,点A在ZMBN的5内部,且ZBAC =90： /BCA =/MBN .过点A的直线DE分别交射线BM、射线BN于点点F在线段BE上〔点F不与点B重合〕,且/EAF =/MBN .〔1〕如图1,当AF 1BN时,求EF的长；〔2〕如图2,当点E在线段BC上时,设BF =x, BD = y,求y关于x的函数解析式并写出函数定义域;〔3〕联结DF ,当MDF与AACE相似时,请直接写出BD的长.第25题图。
长宁区2018学年第一学期九年级质量调研考试数学试卷答案
∵ PM // BO ∴ MDC BOA ∴ MPG BOA
5
5
5
在 RtCGB 中，∠CGB= 90
（2 分） （1 分） （1 分）
（3 分）
∴ BC CG 2 BG2 (8)2 ( 24)2 8 10
55
5
22．（本题满分 10 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 4 分）
解：（1）延长 DE 交 AB 于点 F，过点 C 作 CG⊥AB，垂足为点 G，
23．（本题满分 12 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分）
证明：（1）∵ AE AB AD AC
∴ AE AD AC AB
又∵ A A ∴ AED ∽ ACB
∴ AED C
又∵ AED FEB ∴ FEB C
（2）∵ FEB C , EFB CFD ∴ EFB ∽ CFD
∴设 M (x,3) ∵ M 在抛物线 y x2 4x 上 ∴ M (3,3)
（1 分） （1 分）
（2 分）
∵直线 OB 经过点 O(0,0) 、 B(1,3)
∴ 直线 OB 的表达式为 y 3x
∵ PM // OB 且直线 PM 过点 M (3,3) ∴ 直线 PM 的表达式为 y 3x 6
∴ FBE FDC
∵ FB CD AB FD
∴ FBA ∽ CDF
∴ FB AB CD FD
∴ AFB C
∴ AF AC
∵ FEB C ∴ FEB AFB
又∵ FBE ABF ∴ EFB ∽ FAB
∴ EF FB AF AB
∵ AF AC
∴ EF AB AC FB ．
（2 分）
∵直线 AB 经过点 A(4,0) 、 B(1,3)
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上海长宁区2017-2018学年第一学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟 满分：150分）2018.01一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．在Rt ∆ABC 中，∠C =90°，α=∠A ，AC =3，则AB 的长可以表示为( )（A ）αcos 3； （B ） αsin 3； （C ） αsin 3； （D ） αcos 3． 2．如图，在∆ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，2=ADAB，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是( ) （A ）21=EC AE ； （B ） 2=AC EC； （C ）21=BC DE ； （D ）2=AEAC． 3． 将抛物线3)1(2++-=x y 向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为( ) （A ） 1)1(2++-=x y ； （B ） 3)1(2+--=x y ； （C ） 5)1(2++-=x y ； （D ）3)3(2++-=x y ．4． 已知在直角坐标平面内，以点P (-2,3)为圆心，2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是( ) （A ） 相离； （B ） 相切； （C ） 相交； （D ） 相离、相切、相交都有可能． 5． 已知是单位向量，且2-=，4=，那么下列说法错误．．的是( ) （A ）b a //； （B ） 2||=a ；（C ） ||2||a b -=； （D ）21-=． 6． 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC平分∠DAB ，且∠DAC =∠DBC ，那么下列结论不一定正确．．．．．的是( ) （A ）AOD ∆∽BOC ∆； （B ）AOB ∆∽DOC ∆； （C ）CD =BC ； （D ）OA AC CD BC ⋅=⋅．二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．若线段a 、b 满足21=b a ，则bb a +的值为 ． 8．正六边形的中心角等于 度．第2题图AB CDE 第6题图O ABCD9．若抛物线2)2(x a y -=的开口向上，则a 的取值范围是 ． 10．抛物线342+-=x x y 的顶点坐标是 ．11．已知∆ABC 与∆DEF 相似，且∆ABC 与∆DEF 的相似比为2:3，若∆DEF 的面积为36，则∆ABC 的面积等于 ．12．已知线段AB=4，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP<BP ，那么AP 的长为 ． 13．若某斜面的坡度为3:1，则该坡面的坡角为 度．14．已知点A (-2,m )、B (2,n )都在抛物线t x x y -+=22上，则m 与n 的大小关系是m n ．（填“>”、“<”或“=”）15．如图，在Rt ∆ABC 中，∠BAC =90°，点G 是重心， 联结AG ，过点G 作DG//BC ，DG 交AB 于点D ， 若AB=6，BC=9，则∆ADG 的周长等于 ．16．已知⊙1O 的半径为4，⊙2O 的半径为R ，若⊙1O 与⊙2O 相切，且1021=O O ，则R 的值为 ．17．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个 四边形的等距点.如图，已知梯形ABCD 是等距四边形，AB//CD ，点B 是等距点. 若BC =10，1010cos =A ， 则CD 的长等于 ．18．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，︒=∠60D ，点E 、F 分别在边AB 、BC 上. 将∆BEF 沿着直线EF 翻折， 点B 恰好与边AD 的中点G 重合，则BE 的长等于 ．三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）计算：︒--︒︒30cos 60tan 45sin 445cot 02．第18题图A B CDBCDA 第17题图第15题图D AG20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在∆ABC 中，点D 在边AB 上，DE //BC ，DF //AC ，DE 、DF 分别交边AC 、BC于点E 、F ，且23=EC AE ． （1）求BCBF的值；（2）联结EF ，设=，=，用含、的式子表示．21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，点C 在⊙O 上，联结CO 并延长交弦AB 于点D ，AC BC =， 联结AC 、OB ，若CD =40，520=AC ． （1）求弦AB 的长； （2）求ABO ∠sin 的值．第20题图FAD E 第21题图22．（本题满分10分）如图，一栋居民楼AB 的高为16米，远处有一栋商务楼CD ， 小明在居民楼的楼底A 处测得商务楼顶D 处的仰角为60°，又在商 务楼的楼顶D 处测得居民楼的楼顶B 处的俯角为45°．其中A 、C 两点分别位于B 、D 两点的正下方，且A 、C 两点在同一水平线上， 求商务楼CD 的高度．(参考数据：414.12≈，732.13≈.结果精确到0.1米)23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在∆ABC 中，点D 在边BC 上，联结AD ，∠ADB=∠CDE ， DE 交边AC 于点E ，DE 交BA 延长线于点F ，且DF DE AD ⋅=2． （1）求证：BFD ∆∽CAD ∆； （2）求证：AD AB DE BF ⋅=⋅．F ED AB C第23题图24．（本题满分12分，每小题4分）在直角坐标平面内，直线221+=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 、C . 抛物线c bx x y ++-=221经过点A 与点C ，且与x 轴的另一个交点为点B . 点D 在该抛物线上，且位于直线AC 的上方． （1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC 、BD ，且BD 交AC 于点E ，如果∆ABE 的面积与∆ABC 的面积之比为4:5，求∠DBA 的余切值；（3）过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，联结CD . 若∆CFD 与∆AOC 相似，求点D 的坐标．备用图第24题图25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）已知在矩形ABCD 中，AB =2，AD =4. P 是对角线BD 上的一个动点（点P 不与点B 、D 重合），过点P 作PF ⊥BD ，交射线BC 于点F . 联结AP ，画∠FPE =∠BAP ，PE 交BF 于点E . 设PD=x ，EF =y ．（1）当点A 、P 、F 在一条直线上时，求 ABF 的面积；（2）如图1，当点F 在边BC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （3）联结PC ，若∠FPC =∠BPE ，请直接写出PD 的长．备用图 备用图图1DCBA DA P D A 第25题图长宁区2017-2018学年第一学期初三数学参考答案和评分建议2018.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．A ； 5．C ； 6．D ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．23； 8．060； 9．a >2；10．)1,2(-； 11．16； 12．526-； 13．030； 14．<； 15．10；16．6或14； 17．16； 18．57．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19. （本题满分10分）解：原式=233)22(412--⨯ (4分) =23321-- (2分) =2332-+ (2分) =232+(2分) 20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵23=EC AE ∴52=AC EC （1分） ∵DE//BC ∴52==AC EC AB BD （2分） 又∵DF//A ∴52==AB BD BC BF （2分） （2）∵52=BC BF ∴53=BC FC ∵a BC =，CF 与BC 方向相反 ∴53-= （2分）同理：52= （2分）又∵→+=CF EC EF ∴→-=a b EF 5352 （1分）21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 解：（1）∵CD 过圆心O , AC BC =∴C D ⊥AB ,AB=2AD=2BD （2分）∵CD =40，520=AC 又∵∠ADC=090 ∴2022=-=CD AC AD （2分）∴AB=2AD=40 （1分） （2）设圆O 的半径为r ,则OD =40-r （1分） ∵BD =AD =20, ∠ODB=090 ∴222OB OD BD =+∴222)40(20r r =-+ （1分） ∴r =25,OD =15 （2分） ∴532515sin ===∠OB OD ABO （1分） 22．（本题满分10分）解：过点B 作BE ⊥CD 与点E ，由题意可知∠DBE=045，∠DAC=060，CE=AB=16 （2分）设AC=x ,则x CD 3=，BE=AC=x （1分） ∵163-=-=x CE CD DE （1分） ∵045,90=∠=∠DBE BED ∴BE=DE ∴163-=x x （2分） ∴1316-=x （1分） ∴)13(8+=x （1分） ∴9.3738243≈+==x CD （1分）答： 商务楼CD 的高度为37.9米。
（1分） 23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 证明：（1）∵DF DE AD ⋅=2∴ADDFDE AD = ∵EDA ADF ∠=∠ ∴ADF ∆∽EDA ∆ （2分）∴DAE F ∠=∠ （1分） 又∵∠ADB=∠CDE ∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF即∠BDF =∠CDA （2分） ∴BFD ∆∽CAD ∆ （1分）（2）∵BFD ∆∽CAD ∆ ∴ADDFAC BF = （2分） ∵AD DF DE AD = ∴DEADAC BF = （1分） ∵BFD ∆∽CAD ∆ ∴C B ∠=∠∴AC AB = （1分）∴DEADAB BF = ∴AD AB DE BF ⋅=⋅． （2分） 24．（本题满分12分，每小题4分）解：（1）由已知得A (-4,0),C (0,2) （1分） 把A 、C 两点的坐标代入c bx x y ++-=221得 ⎩⎨⎧=-=0482b C （1分） ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=223c b （1分） ∴223212+--=x x y （1分）（2）过点E 作EH ⊥AB 于点H 由上可知B （1,0） ∵ABC ABE S S ∆∆=54∴OC AB EH AB ∙⨯=∙215421 ∴5854==OC EH （2分） ∴)58,54(-E ∴59154=+=HB （1分）∵090=∠EHB ∴895859cot ===∠EH HB DBA （1分）（3）∵DF ⊥AC ∴090=∠=∠AOC DFC①若CAO DCF ∠=∠，则CD//AO ∴点D 的纵坐标为2把y=2代入223212+--=x x y 得x=-3或x=0（舍去） ∴D (-3,2) （2分）②若ACO DCF ∠=∠时，过点D 作DG ⊥y 轴于点G ，过点C 作CQ ⊥DG 交x 轴于点Q∵090=∠=∠AOC DCQ ∴090=∠+∠=∠+∠CAO ACO ACQ DCF ∴CAO ACQ ∠=∠∴CQ AQ =设Q (m ,0),则442+=+m m ∴23-=m ∴)0,23(-Q 易证：COQ ∆∽DCG ∆∴3422QO CO GC DG ===设D(-4t,3t+2)代入223212+--=x x y 得t=0(舍去)或者83=t∴)825,23(-D （2分）25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分） 解：（1）∵矩形ABCD ∴090=∠=∠ABF BAD∴090=∠+∠ADB ABD ∵A 、P 、F 在一条直线上，且PF ⊥BD ∴090=∠BPA ∴090=∠+∠BAF ABD ∴BAF ADB ∠=∠ ∵2142tan ===∠AD AB ADB ∴21tan ==∠AB BF BAF ∴1=BF （2分） ∴1122121=⨯⨯=∙=∆BF AB S ABF（1分） （2）∵PF ⊥BP ∴090=∠BPF∴090=∠+∠PBF PFB ∵090=∠ABF ∴090=∠+∠ABP PBF ∴PFB ABP ∠=∠ 又∵∠BAP =∠FPE∴BAP ∆∽FPE ∆ ∴EFBPPF AB = （2分） ∵AD//BC ∴PBF ADB ∠=∠∴21tan tan =∠=∠ADB PBF 即21=BP PF ∵x BP -=52 ∴)52(21x PF -= （2分）∴y xx-=-522522 ∴)52552(4)52(2<≤-=x x y （1分+1分）（3）15±（3分） 或514557-（2分）第11 页。