人教版七年级数学上册 第三章 一元一次方程总复习
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（1）设李老师所带学生数为x,甲旅行社的收费为y甲，乙 旅行社的收费为y乙，分别用含x的代数式表示两家旅行社 的收费。 （2）当学生人数为多少时，两家旅行社的收费一样多？
（3）就学生数x推测哪家旅行社更优惠。
（1）设李老师所带学生数为x,甲旅行社的收费为y甲，乙 旅行社的收费为y乙，分别用含x的代数式表示两家旅行社 的收费。 解：（1)y甲=240+0.5x×240=240+120x
我们学习了几种类型的实际问题？
1、和差倍分问题 2、行程问题 3、工程问题 4、配套问题 5、利润问题 6、数字比例年龄问题 7、球赛积分问题 8、选择方案问题
典型例析：
一、和差倍分问题
例 1. 小明看一本故事书，第一天看了全书 1 的 ，第二天看了剩下的一半，第三天看 3 了60页刚好看完，这本故事书共有多少页？
等量关系：甲零件的数目×2=乙零件数目×3
解：设安排生产甲种零件 x 天，则生产乙种零 （30 – x ） 天.依题之得 件为 ___________
2×120x=3×100(30-x)
五、销售利润问题
例5、某商品的售价是60元，利润 率为２０％。求 商品的进价。
售价=进价+利润
利润 进价 利润率
解：设这个队胜了x场，则平了（7-x）场。依题之得
3x+（7-x）×1=17
八、选择方案问题
典型例析：
例8.李老师准备明年暑假期间，带领班上部分学 生去北京参加数学夏令营，在联系旅行社时，甲 旅行社说如果李老师买全票一张，其余同学以半 价优惠；乙旅行社说老师在内全部按票价的六折 优惠。两家旅行社的全票价均为240元/人
列一元一次方Βιβλιοθήκη 解实际问题的一般步骤1、审：审题，分析题中已知什么、求什么、明确各 数量之间的关系 2、设：设未知数（直接设法、间接设法） 3、找：找出能够表示题中全部含义的一个等量关系
4、列：根据等量关系列出方程
5、解：解所列出的方程，求出未知数的值 6、答:检验所求的解是否符合题意，在写出答案
思考：
等量关系：新两位数=原两位数-27
解：设原两位数的个位数字为x,则十位数字为 （15-x),依题之得
10x+15-x=10（15-x)+x-27
七、球赛积分问题
典型例析:
一足球邀请赛，曼联队在第一轮比赛中共赛了9 场，得分17分，比赛规定胜一场得3分，平一场 得1分，负一场得0分。曼联队在这一轮中负了2 场，那么这个队胜了几场?平了几场？ 等量关系：胜场得分+平场得分+负场得分=总得分
y乙=0.6(x+1) ×240=144+144x
（2）当学生人数为多少时，两家旅行社的收费一样多？ 解：（2）当y甲= y乙，240+0.5x×240= 0.6(x+1) ×240 x=4
（3）就学生数x推测哪家旅行社更优惠。 解：当x＞4时，甲优惠
当x=4时，一样 当x＜4时，乙优惠
回忆公式： 用哪一个好？ 三个量中已知两个，
只有一个是未知量， 可以设这个量为x。 设进价为x元，则
进价 利润率 进价 售价
？ x 20%
X
x ？
即
+ 20% x ＝ 60
60
六、数字比例年龄问题
典型例析：
例6.一个两位数，个位数字与十位数字的和为15， 如果把个位数字与十位数字对调所得的两位数比 原来的两位数小27，求原来的两位数。
1 1 1 分析：先算出乙的工作 效率， 12 20 30
等量关系：
甲乙合作完成的工作量+乙独做完成的工作量=总工作量
解：设乙还需 x小时完成。依题之得 1 1 7 x 1 12 30
四、配套问题
例4. （2010杭州）某车间每天能生产甲种零件120 个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、 2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产 品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
第3章
一元一次方程复习
解一元一次方程的一般步骤
变形名称 去 分 母
去 括 号 移 项
注
意
事
项
防止漏乘（尤其没有分母的项）， 注意分子是多项式的添括号； 注意符号，防止漏乘； 移项要变号，防止漏项；
合并同类项 系数相加减，当系数为1或-1时,记得省略1； 系 数 化 为 1 分子、分母不要写倒了；
3 y 12 5y 7 (3) 2 4 3
等量关系： 第一天看的页数+第二天看的页数+第三天看的页数=总页数
解：设这本书共有x页，依题之得
2 1 x x 60 x 3 3 2
1
典型例析：
二、行程问题
例2.甲、乙两地相距150km,小轿车以50km/h的速度从甲地 出发，客车以40km/h的速度从乙地出发，问： （1)若两车相向而行，客车先开30分后，小轿车才出发， 经过多少小时两车相遇？
速度和×相遇时间=相遇的路程
（2）若两车同时出发，同向而行，如果客车在前，经 过多少小时小轿车可以追上客车？
速度差×追击时间=追击的路程
三、工程问题
典型例析：
例3.一篇稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、 乙两打字员合作，12小时可以完成。现由两人合打7小 时，余下的部分由乙单独完成，还需多少小时？
（3）就学生数x推测哪家旅行社更优惠。
（1）设李老师所带学生数为x,甲旅行社的收费为y甲，乙 旅行社的收费为y乙，分别用含x的代数式表示两家旅行社 的收费。 解：（1)y甲=240+0.5x×240=240+120x
我们学习了几种类型的实际问题？
1、和差倍分问题 2、行程问题 3、工程问题 4、配套问题 5、利润问题 6、数字比例年龄问题 7、球赛积分问题 8、选择方案问题
典型例析：
一、和差倍分问题
例 1. 小明看一本故事书，第一天看了全书 1 的 ，第二天看了剩下的一半，第三天看 3 了60页刚好看完，这本故事书共有多少页？
等量关系：甲零件的数目×2=乙零件数目×3
解：设安排生产甲种零件 x 天，则生产乙种零 （30 – x ） 天.依题之得 件为 ___________
2×120x=3×100(30-x)
五、销售利润问题
例5、某商品的售价是60元，利润 率为２０％。求 商品的进价。
售价=进价+利润
利润 进价 利润率
解：设这个队胜了x场，则平了（7-x）场。依题之得
3x+（7-x）×1=17
八、选择方案问题
典型例析：
例8.李老师准备明年暑假期间，带领班上部分学 生去北京参加数学夏令营，在联系旅行社时，甲 旅行社说如果李老师买全票一张，其余同学以半 价优惠；乙旅行社说老师在内全部按票价的六折 优惠。两家旅行社的全票价均为240元/人
列一元一次方Βιβλιοθήκη 解实际问题的一般步骤1、审：审题，分析题中已知什么、求什么、明确各 数量之间的关系 2、设：设未知数（直接设法、间接设法） 3、找：找出能够表示题中全部含义的一个等量关系
4、列：根据等量关系列出方程
5、解：解所列出的方程，求出未知数的值 6、答:检验所求的解是否符合题意，在写出答案
思考：
等量关系：新两位数=原两位数-27
解：设原两位数的个位数字为x,则十位数字为 （15-x),依题之得
10x+15-x=10（15-x)+x-27
七、球赛积分问题
典型例析:
一足球邀请赛，曼联队在第一轮比赛中共赛了9 场，得分17分，比赛规定胜一场得3分，平一场 得1分，负一场得0分。曼联队在这一轮中负了2 场，那么这个队胜了几场?平了几场？ 等量关系：胜场得分+平场得分+负场得分=总得分
y乙=0.6(x+1) ×240=144+144x
（2）当学生人数为多少时，两家旅行社的收费一样多？ 解：（2）当y甲= y乙，240+0.5x×240= 0.6(x+1) ×240 x=4
（3）就学生数x推测哪家旅行社更优惠。 解：当x＞4时，甲优惠
当x=4时，一样 当x＜4时，乙优惠
回忆公式： 用哪一个好？ 三个量中已知两个，
只有一个是未知量， 可以设这个量为x。 设进价为x元，则
进价 利润率 进价 售价
？ x 20%
X
x ？
即
+ 20% x ＝ 60
60
六、数字比例年龄问题
典型例析：
例6.一个两位数，个位数字与十位数字的和为15， 如果把个位数字与十位数字对调所得的两位数比 原来的两位数小27，求原来的两位数。
1 1 1 分析：先算出乙的工作 效率， 12 20 30
等量关系：
甲乙合作完成的工作量+乙独做完成的工作量=总工作量
解：设乙还需 x小时完成。依题之得 1 1 7 x 1 12 30
四、配套问题
例4. （2010杭州）某车间每天能生产甲种零件120 个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、 2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产 品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
第3章
一元一次方程复习
解一元一次方程的一般步骤
变形名称 去 分 母
去 括 号 移 项
注
意
事
项
防止漏乘（尤其没有分母的项）， 注意分子是多项式的添括号； 注意符号，防止漏乘； 移项要变号，防止漏项；
合并同类项 系数相加减，当系数为1或-1时,记得省略1； 系 数 化 为 1 分子、分母不要写倒了；
3 y 12 5y 7 (3) 2 4 3
等量关系： 第一天看的页数+第二天看的页数+第三天看的页数=总页数
解：设这本书共有x页，依题之得
2 1 x x 60 x 3 3 2
1
典型例析：
二、行程问题
例2.甲、乙两地相距150km,小轿车以50km/h的速度从甲地 出发，客车以40km/h的速度从乙地出发，问： （1)若两车相向而行，客车先开30分后，小轿车才出发， 经过多少小时两车相遇？
速度和×相遇时间=相遇的路程
（2）若两车同时出发，同向而行，如果客车在前，经 过多少小时小轿车可以追上客车？
速度差×追击时间=追击的路程
三、工程问题
典型例析：
例3.一篇稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、 乙两打字员合作，12小时可以完成。现由两人合打7小 时，余下的部分由乙单独完成，还需多少小时？