2011年黄冈市高三数学期末文科考试题

黄冈市2011年秋季高三年级期末考试
数学试题（文）参考答案
二．填空题
11．45 12．（-,∞0）⋃（3，+∞） 13．22 14 15．2 16．n
n b b )(1 17．(12 ,1) ； 2010 （第一空2分，第二空3分）
三．解答题
18．解：（Ⅰ）因为周期为2,π所以1ω=，又因为0,ϕπ≤≤()f x 为偶函数，
所以2
π
ϕ=
，则()sin cos 2f x x x π⎛
⎫
=+
= ⎪⎝
⎭
.…………………………………6分
（Ⅱ）因为1
cos 33πα⎛
⎫+
= ⎪⎝
⎭，又50,36
ππ
α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以sin 3πα⎛
⎫+=
⎪⎝⎭
，
又因为2sin 22sin cos 3
33πππααα⎛
⎫⎛
⎫⎛⎫+
=++ ⎪ ⎪ ⎪
⎝
⎭⎝⎭⎝
⎭123==……………………………………………………………………………………………12分 19．解：（Ⅰ）12500
()400.05P x x x
=
++ ………………………………………3分
由基本不等式得()4090P x ≥=
当且仅当
12500
0.05x x =，即500x =时，等号成立 ……………………5分 ∴12500
()400.05P x x x
=++，成本的最小值为90元． ……………………6分 （Ⅱ）设总利润为y 元，则
125001301.0)()(2-+-=-=x x x xP x xQ y 29750)650(1.02+--=x
当650x =时,max 29750y = ……………………………………………………11分 答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元. ……………………12分
20．解：（I ）解法1：由1312n n S S +=+，得 当2n ≥时13
12
n n S S -=+ ∴113()2n n n n S S S S +--=
- ， 即132n n a a += ，∴13
2n n a a +=………………………3分 又11a =，得2112312
S a a a =+=+， ∴232a =
， ∴2132
a a = ∴数列{}n a 是首项为1，公比为
32的等比数列∴1
3()2
n n a -=……………………………6分 （Ⅱ）∵数列{}n a 是首项为1，公比为3
2
的等比数列，
∴数列1{}n a 是首项为1，公比为23的等比数列，∴21()233[1()]2313
n
n n T -=
=--…9分 又∵3
2()22
n
n S =⋅-，∴不等式n T ＜
2
12
+n s 即得：n )32(＞31，
∴n=1或n=2………………………………………………………………………………13分
21．解：（Ⅰ）设椭圆方程为22
221x y a b +=，c= 2 ,2a=4AC BC +=,b= 2 ,椭圆方程为
22
142
x y +=……………………………5分 （Ⅱ）直线l 的方程为(),y x m =--1122令M(x ,y ),N(x ,y )，联立方程解得
2234240x mx m -+-=，122124+3
243m x x m x x ⎧
⎫=⎪⎪⎪⎪⎨⎬-⎪⎪
=⎪⎪⎩⎭
，若Q 恰在 以MN 为直径的圆上, 则
12
12111
y y x x =---，即212121(1)()20m m x x x x +-+++=，
23450,m m m --==
解得 22．解：（1）)(x f '＝2
2x ax b ++，
由题设知： 1(1)2,3
(1)122,f a b f a b ⎧=++=⎪⎨⎪'=++=⎩ 解得2,3
7.3a b ⎧
=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
………………………4分
(Ⅱ)由（1）知()()3
223
m g x x x =
- )(/x g =mx(x －34),当m ＞0时，g(x)在（-∞，0），（34，+∞）上递增，在（0，3
4）上递减，所以g(x)的极小值为g(4)=-8132
m ；当m ＜0时，g(x)在（-∞，0），（4，+∞）上递减，在（0，3
4）上递增，所以g(x)的极小值为g(0)=0； …………………………………………………………………………………………8分 （Ⅲ）因为()f x 在区间(1,2)内存在两个极值点 ，所以()0f x '=，
即2
20x ax b ++=在(1,2)内有两个不等的实根．
∴2(1)120,
(1)
(2)440,(2)12,
(3)4()0.
(4)
f a b f a b a a b '=++>⎧⎪'=++>⎪⎨
<-<⎪⎪∆=->⎩ ……………………………………………11分
由 (1)+(3)得0a b +>，由（4）得2
a b a a +<+， ∴21a -<<-，又2
2
11
()22
4
a a a +=+-
<，∴2a b +<. 故a ＋b 的取值范围是（0，2）…………………………………………………14分
命题：浠水一中 蔡 欣 审题:黄冈教科院 丁明忠
2011年12月上旬。