2020年春北师大版本八年级数学下册5.1 第1课时 分式的有关概念3
数学北师大版八年级下册第五章分式与分式方程第一节认识分式
八年级公开课教案5.1 认识分式（第一课时）教学目标1、能用分式表示现实情境中的数量关系，进一步发展符号意识。
2、了解分式的概念，明确分式与整式的区别。
3、会求分式的值，了解分式有意义的条件。
4、渗透法制教育：《中华人民共和国环境保护法》教学重点分式的概念及分式有意义的条件教学难点1、分式在什么条件下有意义和无意义2、会求分式的值教学方法：类比教学法教学过程一、复习引入新课1、什么是整式？单项式和多项式统称为整式。
单项式：（1）只含有数字与字母的积的代数式。
（2）单独的一个数或一个字母也叫单项式。
多项式：几个单项式的和。
2、分数在什么情况下无意义？二、创设问题情境，探究新知我们知道，数学源于生活，下面请同学们来看这样几个实际问题。
实例一、面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm ²，实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm ²，结果提前完成原计划的任务。
如果设原计划每月固沙造林x hm ²，那么（1）原计划完成造林任务需要多少个月？（2）实际完成造林任务用了多少个月？解： （1）原计划完成造林任务需要x 2400个月。
（2）实际完成造林任务用了302400+x 个月。
此处可适时渗透法制教育《环境保护法》 ：第六条 一切单位和个人都有保护环境的义务。
第十二条 每年6月5日为环境日。
第三十三条 各级人民政府应当加强对农业环境的保护，促进农业环境保护新技术的使用，加强对农业污染源的监测预警，统筹有关部门采取措施，防治土壤污染和土地沙化、盐渍化、贫瘠化、石漠化、地面沉降以及防治植被破坏、水土流失、水体富营养化、水源枯竭、种源灭绝等生态失调现象，推广植物病虫害的综合防治。
实例二、2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a 天日均参观人数35万人，后b 天日均参观人数45万人，这(a+b)天日均参观人数为多少万人？ 解：ba b a ++4535 实例三、文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元。
八年级数学下册《5.1认识分式》课件3(新版)北师大版
所以
b 2a
bm 2a m
bm 2am
;
2)因为，n 0
所以
an bn
an bn
a b
.
灿若寒星
例 2 化简下列分式：
（1）
a2bc ab
；
（2）
x
2
x2 1 2x
1
.
解：（1）aa2bbc
a ab c ab
=ac；
（2） x
2
x2 1 2x
1
n2 mn
n m
.
当 分式
a 2a
有意义时，2aa
1 2
当 分式
n2 、n mn m
都有意义时，mn2n
n m
.
类比分数的基本性质， 你能获得分式的基本性质吗？
【分数的 分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数，
基本性质】 分数的值不变．
【分式的 分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式，
化简下列分式：
(1)
5xy 20 x 2y
; (2)
a(a b) b(a b)
.
在化简(1)时小颖和小明出现了分歧.
5xy 20 x 2y
5x 20 x 2
5xy 20x2y
5xy 4x 5xy
1 4x
你对他们两人的做法有何看法？
在小明的化简中，分子和分母已没有公因式，
这样的分式称为最简分式.
化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式. 灿若寒星
1.填空：
(1)(2)
2x xy
北师版八年级数学下册 5.1 第1课时 分式的有关概念
(3)当x为何值时，分式有意义？
即当x___≠_-2__时，分式有意义.
a 1
例1 （1）当a=1,2，-1时，分别求出分式 2a 1 的值；
（2）当a取何值时，分式有意义.
解：（1）当a=1时，2aa11
11 2 11
2;
当2
2
2
1
1
间是（
100 7
）秒；
（2）如果乐乐的速度是a米/秒，那么她所用的时
间是（
100 a
）秒；
（3）如果乐乐原来的速度是a米/秒，经过训练她
的速度每秒增加了1米，那么她现在所用的时间是
（
100 a+1
）秒.
（4）后勤老师若把体积为200 cm3的水倒入底面积为
33 cm2的圆柱形保温桶中，水面高度为( 200 )cm；若
课堂小结
定义
概念：一个整式 f 除以一个非零整式
f
g（g中含字母）所得的商 g .
分式
有意义 的条件
分式
f g
有意义的条件是 g ≠0.
值为零 的条件
分式
f g
值为零的条件是 f=0且g ≠0.
一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成
A B
的形式， 且B中含有字母，那么称 为分式.其中A称
为分式的分子，B称为分式的分母.对于任意一个分式，
分母不能为零.
理解要点：
（1）分式也是代数式； （2）分式是两个整式的商，它的形式是
A B
（其中A，B都是
整式并且还要求B是含有字母的整式）；
（3）A称为分式的分子，B为分式的分母.
1 有意义；
5 3b
20春北师大8下 教案：5.1 第1课时 分式的有关概念
5．1 认识分式第1课时分式的有关概念1．了解分式的概念，能正确判断一个代数式是否是分式；2．掌握分式有(无)意义、值为零的条件．(难点)一、情境导入一个小村庄现有耕地600公顷，林地150公顷，为了保护环境，退耕还林，村委会计划把原来“开山造林”时造出的x公顷耕地还原成林地，那样林地的面积是耕地面积的几分之几？如何用x的式子表示？这个式子有什么特征？它与整式有什么不同？二、合作探究探究点一：分式的概念【类型一】判断代数式是否为分式在式子1a、2xyπ、3a2b3c4、56＋x、x7＋y8、9x＋10y中，分式的个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 解析：1a 、56＋x 、9x ＋10y这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其他式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B. 方法总结：分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数．【类型二】 探究分式的规律观察下面一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y 3，－x 9y4，…(其中x ≠0)． (1)根据上述分式的规律写出第6个分式；(2)根据你发现的规律，试写出第n (n 为正整数)个分式，并简单说明理由． 解析：(1)根据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案；(2)利用(1)中数据的变化规律得出答案．解：(1)观察各分式的规律可得：第6个分式为－x 13y 6；(2)由已知可得：第n (n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1y n ，理由：∵分母的底数为y ，次数是连续的正整数，分子底数是x ，次数是连续的奇数，且偶数个为负，∴第n (n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1y n .。
北师大版八年级下册数学《5.1 第1课时 分式的有关概念》教学设计
北师大版八年级下册数学《5.1 第1课时分式的有关概念》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《5.1 第1课时分式的有关概念》这一节主要是让学生了解和掌握分式的基本概念，包括分式的定义、分式的基本性质以及分式的运算规则。
教材通过例题和练习题的形式，让学生在理解分式概念的基础上，能够运用分式进行简单的运算。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了实数、有理数的相关知识，对数学式的运算也有一定的了解。
但学生可能对分式的概念和性质理解不够深入，对分式的运算规则可能存在困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中引入分式，让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究分式的有关概念。
三. 教学目标1.让学生了解分式的定义，理解分式的基本性质。
2.让学生掌握分式的运算规则，能够进行简单的分式运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.分式的定义和基本性质的理解。
2.分式运算规则的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过设置问题，引导学生自主探究分式的有关概念；通过分析案例，让学生理解分式的基本性质；通过小组合作，让学生在讨论中掌握分式的运算规则。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和例题。
2.准备分式的运算规则的练习题。
3.准备PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，让学生观察这些问题中是否存在分式。
通过引导学生分析这些问题，引出分式的定义。
2.呈现（15分钟）呈现分式的定义和基本性质，让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究分式的有关概念。
在此过程中，教师引导学生理解分式的基本性质，如分式的分子、分母、分式的值等。
3.操练（15分钟）让学生进行一些分式的基本运算，如分式的加减乘除等。
教师通过讲解例题，让学生理解分式的运算规则。
在此过程中，教师引导学生运用分式解决实际问题，巩固对分式的理解。
北师大版八年级下册数学教案：5.1认识分式
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在学生小组讨论环节，我发现学生们对于分式在实际生活中的应用有着各种各样的见解，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到，有些学生在分享成果时表达不够清晰，逻辑性不强。这可能是因为他们在讨论过程中，没有很好地组织语言和整理思路。针对这一问题，我计划在接下来的教学中，加强学生逻辑思维和表达能力的训练。
1.加强对分式乘除运算和乘方运算的讲解和练习，提高学生的运算能力。
（4）分式的乘方：理解分式乘方的意义，掌握分式乘方的运算方法。
举例：$\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$，分式的乘方运算需要对分子和分母分别进行乘方运算。
2.教学难点
（1）分式的简化：对于复杂的分式，如何快速找到分子和分母的公因式，进而进行简化。
2.提升学生的逻辑推理能力：在学习分式的性质和运算法则时，引导学生运用逻辑推理，掌握相关知识。
2020年春北师大版数学八年级下册同步第五章 分式与分式方程5.1 第1课时 分式的概念
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-5-
9.一组按规律排列的式子:2������,-���5���2
,
1������03 ,-1������74
,
2������65,…,其中第
7
个式子是
50 ������7
,第 n 个式子
是
(
-1
)������+1( ������������
������2+1
C.x=-2
D.x≠-2
4.( 金华中考 )若分式������������+-33的值为 0,则 x 的值为( A )
A.3
B.-3
C.3 或-3
D.0
5.当 x ≠5 时,分式������1-5有意义;当 x =2 时,分式22������-+������1没有意义.
第五章
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-4-
6.如果分式|������������+|-22的值为零,则 a 的值为( B )
A.±2
B.2
C.-2
D.以上都不对
7.在1������
,
1 2
,
������2+1 2
,
3������������ π
,
������+3 ������,a+���1���中,分式的个数是(
B
)
A.2
B.3
C.4
D.5
8.下列关于分式的判断,错误的是( D )
A.当 B.当
x=0 x≠-3
时时,,分分式式������������+���+���������33的有值意为义