天津市王卜庄镇初中2014年第一学期初二数学期中试题及答案
天津初二初中数学期中考试带答案解析
天津初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.要使式子有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ＞1B ．x ＞－1C ．x≥1D ．x≥－12.下列根式中是最简根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．3.一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为( ) A ．12 B ．16 C ．18D ．204.如图，在▱ABCD 中，已知AD ＝5 cm ，AB ＝3 cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于( )A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．4 cm5.把-a 根号外的因式移到根号内的结果是( )A ．B ．C ．-D ．-6.下列计算错误的是( ) A ．×＝ 7B ．÷＝2C ．＋＝8D ．3－＝37.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A ．当AB=BC 时，它是菱形B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当∠ABC=90°时，它是矩形D ．当AC=BD 时，它是正方形8.如图所示，A(－，0)，B(0，1)分别为x 轴，y 轴上的点，△ABC 为等边三角形，点P(3，a)在第一象限内，且满足2S △ABP ＝S △ABC ，则a 的值为( )A ．B ．C ．D ．2二、填空题1.已知(x －y ＋3)2＋＝0，则x ＋y ＝____________．2.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝10，E 是AB 上一点，将矩形ABCD 沿CE 折叠后，点B 落在AD 边的点F 上，则DF 的长为____________．3.如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2等于____________．4.如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过顶点B ，D 作DE ⊥a 于点E ，BF ⊥a 于点F ，若DE ＝4，BF ＝3，则EF 的长为____________．5.如图，在图1中，A 1，B 1，C 1分别是△ABC 的边BC ，CA ，AB 的中点，在图2中，A 2，B 2，C 2分别是△A 1B 1C 1的边B 1C 1，C 1A 1，A 1B 1的中点，…，按此规律，则第n 个图形中平行四边形的个数共有______个．三、解答题1.已知x ＝2－，则代数式(7＋4)x 2＋(2＋)x ＋的值是____________． 2.计算： (1)2＋3－－； (2)－÷2＋(3－)(1＋)．3.先化简，再求值:÷（2x —）其中，x=+1．4.已知：a.b.c 满足,求：（1）a,b,c 的值；（2）试问以a,b,c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由.5.小薇将一副三角尺如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长，若已知CD=2，求AC 的长.6.如图，铁路上A ，B 两点相距25 km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB 于点B ，已知DA ＝15 km ，CB ＝10 km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？7.如图，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点． (1)判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论；(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．(不要求证明)8.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．9.如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．（1）求证：△EDF≌△CBF；（2）求∠EBC．10.如图所示,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点.(1)在图(1)中以格点为顶点画一个面积为10的正方形;(2)在图(2)中以格点为顶点画一个三角形,使三角形三边长分别为2, , ;(3)如图(3)所示,点A,B,C是小正方形的顶点,求∠ABC的度数.天津初二初中数学期中考试答案及解析一、单选题1.要使式子有意义，则x的取值范围是()A．x＞1B．x＞－1C．x≥1D．x≥－1【答案】C【解析】，故选C.2.下列根式中是最简根式的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A. ，故不是最简二次根式；B. 不能化简，故是最简二次根式；C. ，故不是最简二次根式；D. ，故不是最简二次根式；故选B.3.一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为()A．12B．16C．18D．20【答案】D【解析】由勾股定理可得：斜边=，故选D.4.如图，在▱ABCD中，已知AD＝5 cm，AB＝3 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于()A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm【答案】B【解析】根据角平分线的性质可得AB=BE=3cm，则EC=BC－BE=5－3=2cm．【考点】角平分线的性质．5.把-a根号外的因式移到根号内的结果是( )A．B．C．-D．-【答案】C【解析】首先根据题意得出a的取值范围，然后再根据二次根式的化简法则进行化简.根据题意可得：a＞0，则原式=－a·=－a·=－.【考点】二次根式的化简6.下列计算错误的是()A．×＝ 7B．÷＝2C．＋＝8D．3－＝3【答案】D【解析】D. 3－＝2 ,故选D.7.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形【答案】D【解析】A. 根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B. ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴BO=OD,∵AC ⊥BD,∴AB²=BO²+AO²,AD²=DO²+AO²，∴AB=AD ，∴四边形ABCD 是菱形，故B 选项正确；C. 有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C 选项正确；D. 根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD 时，它是矩形，不是正方形，故D 选项错误； 综上所述，符合题意是D 选项； 故选：D.8.如图所示，A(－，0)，B(0，1)分别为x 轴，y 轴上的点，△ABC 为等边三角形，点P(3，a)在第一象限内，且满足2S △ABP ＝S △ABC ，则a 的值为( )A ．B ．C ．D ．2【答案】C【解析】2S △ABP ＝S △ABC=S △ABP =，故选C.二、填空题1.已知(x －y ＋3)2＋＝0，则x ＋y ＝____________．【答案】1【解析】由题意得：2.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝10，E 是AB 上一点，将矩形ABCD 沿CE 折叠后，点B 落在AD 边的点F 上，则DF 的长为____________．【答案】6．【解析】根据矩形的性质得出CD=AB=8，∠D=90°，根据折叠性质得出CF=BC=10，根据勾股定理求出即可： ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=DC=8，∠D=90°.∵将矩形ABCD 沿CE 折叠后，点B 落在AD 边的F 点上， ∴CF=BC=10.在Rt △CDF 中，由勾股定理得：DF=. 【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质；3.勾股定理．3.如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2等于____________．【答案】【解析】根据圆的面积计算公式及勾股定理可得．4.如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过顶点B ，D 作DE ⊥a 于点E ，BF ⊥a 于点F ，若DE ＝4，BF ＝3，则EF 的长为____________．【答案】7【解析】因为ABCD 是正方形，所以AB=AD ，∠B=∠A=90°，则有∠ABF=∠DAE ，又因为DE ⊥a 、BF ⊥a ，根据AAS 易证△AFB ≌△AED ，所以AF=DE=4，BF=AE=3，则EF=AF+AE=4+3=7． 【考点】正方形的性质5.如图，在图1中，A 1，B 1，C 1分别是△ABC 的边BC ，CA ，AB 的中点，在图2中，A 2，B 2，C 2分别是△A 1B 1C 1的边B 1C 1，C 1A 1，A 1B 1的中点，…，按此规律，则第n 个图形中平行四边形的个数共有______个．【答案】3n 【解析】略因为每次增加一个三角形，就增加3个平行四边形，那么n 次后，就有3n 个平行四边形了三、解答题1.已知x ＝2－，则代数式(7＋4)x 2＋(2＋)x ＋的值是____________． 【答案】2+【解析】先把已知条件两边平方，再代入代数式求值即可． 解：x 2=（2﹣）2=7﹣4，原式=（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+ =49﹣48+1+ =2+．2.计算： (1)2＋3－－； (2)－÷2＋(3－)(1＋)．【答案】(1)(2)【解析】．(1)原式＝4＋2－－＝2. (2)原式＝4－＋3＋－－1＝4－＋2.3.先化简，再求值:÷（2x —）其中，x=+1．【答案】【解析】÷（2x —）=把x=+1代入【考点】整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握。
初中数学八年级2014—2015第一学期期中学业水平测试卷附参考答案
2014—2015 第一学期初二数学期中学业水平测试、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共42分）1.下列图形中，轴对称图形的个数是（）A. 4个2 .下列说法正确的是（）A .三角形的角平分线是射线。
B.三角形三条高都在三角形内。
C. 三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。
D. 三角形三条中线相交于一点。
3 .两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，？如果第三根木棒长为偶数, 则组成方法有b5E2RGbCAPA. 3种B. 4种C. 5种D. 6种4. 下列各组条件中，不能判定△AB4A A/B/C/的一组是（）/ / / / / //—”//A、/ A=Z A，/B=Z B ,AB= A BB、/ A=Z A , AB= A B , AC=A C/ / / J / / / / / / /C、/ A=/ A , AB= A B , BC= B CD、AB= A B , AC=A C ,BC= B C5. 如图，已知△ ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ ABC全等的图形是（D.只有丙6.如图1,将长方形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C •处,BC交AD于丘，若• DBC =22.5 °，贝恠不添加任何辅助线的情况下, 则图中45的角（虚线也视为角的边）的个数是（）A. 5个E 22.12.如图5，△ ABC 的三边 AB 、BC CA 长分别是 20、30、40,其三条 角平分线将△ ABC 分为三个三角形，则 S A ABO ： S A BCO：CAO 等于（ ）A . 1 : 1 ： 1B . 1 : 2 : 3C . 2 : 3 : 4D . 3 : 4 : 513.如图6, 一圆柱高8cm,底面半径2cm,—只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程 （二 取 3）是（） DXDiTa9E3dA.20cm;B.10cm;C.14cm;D. 无法确定.7•如图2,有一张直角三角形纸片，两直角边 △ ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE 为（ ）A. 10 cm B . 12cmC8、若等腰三角形的腰长为10,底边长为12,A 、6B 、7C 、8AC=5cm BC=10cm则厶ACD 的周长盒命 图2 E.15cmD . 20cm则底边上的高为（）D 、99.如图3,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事 的办法是（）p1EanqFDPwA.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去10、下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（A.三角形中有两个角是互为余角； B.三角形三个内角之比为3 : 2 ： 1; C.三角形的三边之比为3 : 2 ： 1 ; D.三角形中有两个内角的差等于第三个内角 11.把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图 4所示的图形，两条直角边在同一直线上.则图中等腰三角形有（ ）个. A. 1个B . 2个C.3 个D.4 个F C D图4图5A图614.如图7所示，已知△ ABC和厶BDE都是等边三角形。
2013-2014年八年级上册数学期中试卷及答案
2013-2014年八年级上册数学期中试卷及答案八年级数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1、在△ABC 和△DEF 中，AB=DE, ∠B=∠E,如果补充一个条件后不一定能使△ABC ≌△DEF ，则补充的条件是（ ）A 、BC=EFB 、∠A=∠DC 、AC=DFD 、∠C=∠F 2、下列命题中正确个数为（ ） ①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等； ③三边对应相等的两个三角形全等； ④有两边对应相等的两个三角形全等.A ．4个B 、3个C 、2个D 、1个 3、已知△ABC ≌△DEF ，∠A=80°，∠E=40°，则∠F 等于 （ ）A 、 80°B 、40°C 、 120°D 、 60° 4、已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么那个等腰三角形的顶角度数为（ ）A 、70°B 、70°或55°C 、40°或55°D 、70°或40° 5、如右图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你能够推断这时的实际时刻是（ ）A 、10:05B 、20:01C 、20:106、等腰三角形底边上的高为腰的一半，则它的顶角为（ ） A、120° B 、90° C 、100° D 、60° 7、点P （1，-2）关于x 轴的对称点是P1，P1关于y 轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（ ）A 、（1，-2）B 、(-1，2)C 、(-1，-2)D 、（-2，-1）8、已知()221x y -++=0，求yx 的值（ ）A 、-1B 、-2C 、1D 、29、如图，DE 是△ABC 中AC 边上的垂直平分线，如果BC=8cm ，AB =10cm ，则△EBC 的周长为（ ）A 、16 cmB 、18cmC 、26cmD 、28cm 10、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是A D 的三等分点，若△ABC 的面积为122cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）A 、2cm ²B 、4cm ²C 、8cm ²二、填空题（每题4分，共20分）11、等腰三角形的对称轴有 条. 12、（-0.7）²的平方根是 . 13、若2)(11y x x x +=-+-，则x-y= .14、如图，在△ABC 中，∠C=90°AD 平分∠BAC ，BC=10cm ，BD=6cm ，则点D 到AB 的距离为＿＿ .15、如图，△ABE ≌△ACD ，∠ADB=105°，∠B=60°则∠BAE= .三、作图题（6分）16、如图，A 、B 两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P 应选在哪个位置？ （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q 应选在哪个位置？请将上述两种情形下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．四、求下列x 的值（8分）ED ABCFE DBE DBAA B CD第9题图第10题图第14题图第15题图•A•BD E CB A O 17、 27x ³=-343 18、 (3x-1)²=(-3)²五、解答题（5分）19、已知5+11的小数部分为a ，5－11的小数部分为b ，求 (a+b)2012的值。
2014年八年级上期中数学试题及答案
B CEAF 2013-2014学年八年级上学期期中考试数学(满分：120分；考试时间：120分钟)一、精心选一选：（本大题共15小题，每小题3分，共45分．每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的．答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得O 分．） 1．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为 （ ）Ａ．30°Ｂ．30°或150° Ｃ．60°或150°Ｄ．60°或120°A ．（1，-2）B ．（-1，-2）C ．（-1，2）D ．（2，-1）2．如图，△ ABC 中，∠ B =60o，AB=AC ，BC =3，则△ABC 的周长为（ ）A ．9B ．8C ．6D ．12 3．如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，；③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④A B D E A C D F ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组4.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C ， AE=AF,则下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF ； ③CD=DN ；④△ACN ≌△ABM ，其中正确的有 （ ）A.4个B.3个C.2个D.1个14.如图所示，在△ABC 中，AC ⊥BC,AE 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB,AB=7cm,AC=3cm ，则BD 等于 （ ） A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm5. 平面内点A （-1，2）和点B （-1，-2）的对称轴是（ ） A ．x 轴 B ．y 轴 C ．直线y=4 D ．直线x=-1 二、细心填一填：（本大题共5小题，每空3分，共18分．）1. 正十边形的每一个内角的度数是 ，每一个外角的度数是 。
天津初二初中数学期中考试带答案解析
天津初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）.2.下列四个等式从左到右的变形，是多项式因式分解的是（）.A．B．C．D．3.下列运算正确的是（）.A．﹣a(a﹣b)=﹣abB．="4ab"C．2ab∙3a=D．（a﹣1）（1﹣a）=﹣14.分解因式结果正确的是（）.A．B．C．D．y（x+y）（x﹣y）5.长方形的面积为﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）.A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1D．8a﹣6b+26.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）.A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处7.若=11，=7，则xy和（）的值分别为（）.A．4，18B．1，18C．1，9D．4，98.2016×2016﹣2016×2015﹣2015×2014+2015×2015的值为（）.A．1B．﹣1C．4032D．40319.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）.A．AB=3，BC=4，AC="8"B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB="4"D．∠C=90°，AB=610.如图，已知△ABC中，AD=BD，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）.A．B．4C．D．511.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）.A．1对 B．2对 C．3对 D．4对12.如图，△ABE和△ADC分别沿着边AB、AC翻折180°形成的，若∠BCA：∠ABC：∠BAC=28：5：3，BE与DC交于点F，则∠EFC的度数为（）.A．20° B．30° C．40° D．45°二、填空题1.如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是 .2.如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交AC于点E，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为．3.如图，AE∥DF，AB=DC，不再添加辅助线和字母，要使△EAC≌△FDB，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）.4.点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=50°，则∠BOC= ．5.若﹣（m﹣1）x+36是一个完全平方式，则m的值为．三、解答题1.阅读下文，寻找规律．计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣，（1﹣x）（1+x+）=1﹣，（1﹣x）（1+x++）=1﹣…．（1）观察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x++…+）= ；（2）根据你的猜想，计算：1+3++…+= .（其中n是正整数）2.在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称；（2）写出△ABC关于x轴对称的各顶点坐标：；；．3.化简求值：，x=．4.因式分解：（1）18axy﹣3a﹣27a；（2）；（3）c（a﹣b）﹣2c+．5.如图，B是AC中点，∠F=∠E，∠1=∠2．证明：AE=CF．6.已知：如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．①求证：BE=CF；②若AF=5，BC=6，求△ABC的周长．7.（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．天津初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）.【答案】A．【解析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【考点】轴对称图形.2.下列四个等式从左到右的变形，是多项式因式分解的是（）.A．B．C．D．【答案】D．【解析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B错误；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C错误；D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D正确.故选：D．【考点】因式分解.3.下列运算正确的是（）.A．﹣a(a﹣b)=﹣abB．="4ab"C．2ab∙3a=D．（a﹣1）（1﹣a）=﹣1【答案】C.【解析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．A、原式=+ab，错误；B、原式=，错误；C、原式=，正确；D、原式=+2a﹣1，错误.故选：C.【考点】整式的乘法运算.4.分解因式结果正确的是（）.A．B．C．D．y（x+y）（x﹣y）【答案】D．【解析】首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可．==y（x+y）（x﹣y）．故选：D．【考点】因式分解.5.长方形的面积为﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）.A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1D．8a﹣6b+2【答案】D．【解析】首先利用面积除以一边长即可求得另一边长，则周长即可求解．另一边长是：（﹣6ab+2a）÷2a=2a ﹣3b+1，则周长是：2[（2a﹣3b+1）+2a]=8a﹣6b+2．故选：D．【考点】整式的运算.6.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）.A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处【答案】C．【解析】要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选：C．【考点】线段的垂直平分线的性质.7.若=11，=7，则xy和（）的值分别为（）.A．4，18B．1，18C．1，9D．4，9【答案】C.【解析】已知等式利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值．已知等式整理得：= =11①，==7②，①﹣②得：4xy=4，即xy=1；①+②得：=18，即=9.故选：C.【考点】完全平方公式的应用.8.2016×2016﹣2016×2015﹣2015×2014+2015×2015的值为（）.A．1B．﹣1C．4032D．4031【答案】D．【解析】应用乘法分配律，求出算式的值为多少即可．2016×2016﹣2016×2015﹣2015×2014+2015×2015=2016×1+2015×1=2016+2015=4031.故选：D．【考点】乘法分配律.9.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）.A．AB=3，BC=4，AC="8"B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB="4"D．∠C=90°，AB=6【答案】C．【解析】要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得．A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选：C．【考点】全等三角形的判定.10.如图，已知△ABC中，AD=BD，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）.A．B．4C．D．5【答案】B．【解析】易证△ADC≌△BDH后就可以得出BH=AC，进而可求出线段BH的长度．∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠BDH=90°，∴∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠BHD=∠C，在△ADC和△BDH 中，∠ADC=∠BDH，∠C=∠BHD，AD=BD，∴△ADC≌△BDH（AAS），∴BH=AC=4.故选：B．【考点】全等三角形的判定和性质.11.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）.A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【答案】D．【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OC，然后判断出△AOE和△COE全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，从而得到△ABC关于直线AD轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解．∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，又∵OE=OD，∴Rt△AOE≌Rt△COE，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴△ABC关于直线AD轴对称，∴△AOC≌△AOB，△BOD≌△COD，△ABD≌△ACD，综上所述，全等三角形共有4对．故选：D．【考点】全等三角形的判定.12.如图，△ABE和△ADC分别沿着边AB、AC翻折180°形成的，若∠BCA：∠ABC：∠BAC=28：5：3，BE与DC交于点F，则∠EFC的度数为（）.A．20° B．30° C．40° D．45°【答案】B．【解析】根据∠BCA：∠ABC：∠BAC=28：5：3，三角形的内角和定理分别求得∠BCA=140°，∠ABC=25°，∠BAC=15°，然后根据折叠的性质求出∠D=25°，∠DAE=3∠BAC=45°，∠BEA=140°，在△AOD中，根据三角形的内角和定理求出∠AOD=110°，继而可求得∠EOF=∠AOD=110°，∴∠EFC=∠BEA﹣∠EOF=140°﹣110°=30°．故选：B．【考点】三角形内角和定理；轴对称的性质.二、填空题1.如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是 .【答案】1.【解析】结合关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点求解即可．∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，∴a=﹣2，b=3，∴a+b=﹣2+3=1．故答案为：1．【考点】点的坐标.2.如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交AC于点E，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为．【答案】13cm.【解析】根据垂直平分线的性质计算．△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC．∵AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，∴AD=DC，AC=2AE=6cm，∵△ABC的周长为19cm，∴AB+BC=13cm，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm．故答案为：13cm．【考点】垂直平分线的性质.3.如图，AE∥DF，AB=DC，不再添加辅助线和字母，要使△EAC≌△FDB，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）.【答案】∠E=∠F或AE=DF.【解析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用ASA定理证明△EAC≌△FDB即可，或AE=DF利用SAS定理证明△EAC≌△FDB．添加∠E=∠F，理由如下：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F ，AF=FD，∠A=∠D ，∴△EAC≌△FDB （ASA）．当添加AE=DF时，利用SAS即可证得．故答案是：∠E=∠F或AE=DF．【考点】全等三角形的判定.4.点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=50°，则∠BOC= ．【答案】115°.【解析】根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=130°，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等判断出点O是△ABC角平分线的交点，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB=65°，然后在△OBC中，利用三角形内角和定理列式进行计算∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣65°=115°．故答案为：115°．【考点】三角形内角和定理；角平分线的性质.5.若﹣（m﹣1）x+36是一个完全平方式，则m的值为．【答案】﹣11或13.【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．∵﹣（m﹣1）x+36是一个完全平方式，∴m﹣1=±12，故m的值为﹣11或13.故答案为：﹣11或13.【考点】完全平方式.三、解答题1.阅读下文，寻找规律．计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣，（1﹣x）（1+x+）=1﹣，（1﹣x）（1+x++）=1﹣…．（1）观察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x++…+）= ；（2）根据你的猜想，计算：1+3++…+= .（其中n是正整数）【答案】(1)1﹣；(2)．【解析】（1）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（2）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．（1）（1﹣x）（1+x++…+）=1﹣；（2）1+3++…+=（1﹣3）（1+3++…+）=．故答案为：（1）﹣；（2）．【考点】数字的变化规律.2.在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称；（2）写出△ABC关于x轴对称的各顶点坐标：；；．【答案】(1)作图详见解析；(2)（1，﹣2）；（3，﹣1）；（﹣2，1）．【解析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置得出答案；（2）利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置得出答案．试题解析：（1）如图所示：，即为所求；（2）如图所示：，即为所求；（1，﹣2）；（3，﹣1）；（﹣2，1）．故答案为：（1，﹣2），（3，﹣1），（﹣2，1）．【考点】作轴对称图形；关于坐标轴对称的点的坐标特征.3.化简求值：，x=．【答案】化简得-9x+2，代入数值得3.【解析】对先去括号，再合并同类项，化简后将x=代入化简后的式子，即可求得值．其中利用完全平方公式去括号，（3x+1）（3x﹣1）利用平方差公式去括号．试题解析：原式===﹣9x+2，当x=时，原式=﹣9×+2=3．【考点】代数式的化简求值.4.因式分解：（1）18axy﹣3a﹣27a；（2）；（3）c（a﹣b）﹣2c+．【答案】(1)；(2)；(3).【解析】（1）首先提取公因式﹣3a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（3）首先提取公因式c（a﹣b），进而利用平方差公式分解因式得出答案．试题解析：（1）18axy﹣3a﹣27a=﹣3a（﹣6xy++9）=；（2）=（+4+4a）（+4﹣4a）=；（3）c（a﹣b）﹣2c+=c（a﹣b）[1﹣2（a﹣b）+]=．【考点】因式分解.5.如图，B是AC中点，∠F=∠E，∠1=∠2．证明：AE=CF．【答案】证明详见解析.【解析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．试题解析：∵B是AC中点，∴AB=BC，∵∠1=∠2，∴∠1+∠FBE=∠2+∠EBF，即∠ABE=∠CBF，在△ABE与△CBF中，，，AB=CF，△EBA≌△FBC（AAS），∴AE=CF．【考点】全等三角形的判定和性质.6.已知：如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．①求证：BE=CF；②若AF=5，BC=6，求△ABC的周长．【答案】①证明详见解析；②16.【解析】①连接CD，根据垂直平分线性质可得BD=CD，可证Rt△BDE≌Rt△CDF，可得BE=CF；②根据Rt△ADE≌Rt△ADF得出AE=AF解答即可．试题解析：①证明：连结CD，∵D在BC的中垂线上，∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，∴DE=DF，∠BED=∠DCF=90°，在RT△BDE和RT△CDF中，DE=DF，BD=CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴BE=CF；②解：由（HL）可得，Rt△ADE≌Rt△ADF，∴AE=AF=5，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=（AE+BE）+BC+（AF﹣CF）=5+6+5=16．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定和性质.7.（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．【答案】(1)2＜AD＜8；(2)证明详见解析；(3)BE+DF=EF；理由详见解析.【解析】（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论；（3）延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出∠NBC=∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，证出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出结论．试题解析：（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，BD=CD，∠BDE=∠CDA，DE=AD，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为：2＜AD＜8；（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，BN=DF，∠NBC =∠D，BC=DC，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，CN=CF，∠ECN=∠ECF，CE=CE，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．【考点】全等三角形的判定和性质；三角形的三边关系定理.。
天津初二初中数学期中考试带答案解析
天津初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A．2 cm，3 cm，5 cm B．7cm，4 cm，2 cmC．3 cm，4 cm，8 cm D．3 cm，3 cm，4 cm2.下列图形具有稳定性的是A．正五边形B．三角形C．梯形D．正方形3.六边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．180°4.平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于x轴对称的点的坐标为( )A．(-2，-3)B．(2，-3)C．(-3，2)D．(3，-2)5.下列命题中正确个数为（）①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等③三边对应相等的两个三角形全等；④有两边对应相等的两个三角形全等.A．4个B．3个C．2个D．1个6.如下图，点O是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∠A=80°，则∠BOC等于（）A．120°B．130°C．135°D．无法确定二、选择题1.两个直角三角形全等的条件是（）A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等2.下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆D．线段3.已知A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y 轴对称；③A、B之间的距离为4，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个4.如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A．90°B．75°C．70°D．60°5.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN6.如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16B．18C．26D．287.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OC=OD C．∠CPO=∠DPO D．OC=PC8.如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BD等于（）A． 1cm B． 2cm C． 3cm D． 4cm9.如图所示，是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO="OC" 其中正确的结论有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个三、填空题1.一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数是___________。
2014年秋八年级(上册)数学期中考试卷
2014年秋八年级（上册)数学期中考试卷（满分150分，考试时间120分钟）题号一二三总分得分一、选择题(共7小题，每题3分，满分21分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1.4的平方根是A.2B.-2C.±2D.±2.下列五个命题，正确的个数是（1）0是最小的实数；（2）数轴上的所有的点都表示实数；（3）无理数就是带根号的数；（4）一个实数的平方根有两个，它们互为相反数；（5）的立方根是±.A.0B.1C.2D.33.已知（x+a）（x+b）=x2-13x+36，则a+b的值是A．13 B．-13 C．36 D．-364.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5.若3＜m＜4，那么的结果是A. 7+2mB. 2m-7C. 7-2mD. -1-2m6.如图，已知AB=AC，E是角平分线AD上任意一点，则图中全等三角形有A.4对B.3对C.2对D.1对7.a、b、c是正整数，a>b，且a2-ab-ac+bc=7，则a-c等于A.-1B. -1或-7C. 1D. 1或7二、填空题(每题4分，共40分；请将正确答案填在答题卡相应位置)__________-2.（用“＞”或“＜”号填空）8.比较大小：59.10.已知一个正数x的一个平方根是3a-5，另一个平方根是1-2a，则x=______．11.如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：_________ ，使OC=OD（只添一个即可）．12.把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式是________________________；直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的方逆命题是_______________________.13.已知k为正数，若a2-kab+4b2是一个完全平方式，则k=______．14.如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b的恒等式____________.15.如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是腰直角三角形；④EF=AP⑤S四边形AEPF=S△SBC。
2014年天津市中考数学试卷及答案解析
-12014年天津市中考数学试卷、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36 分）1.（ 3分）（2014年天津市）计算（-6） X （ - 1）的结果等于（） A.6 B .- 6 C .1 D .考点： 有理数的乘法.分析： 根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解. 解答： 解：（-6） X （- 1）, =6X1, =6. 故选A .点评： 本题考查了有理数的乘法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键.2. （ 3分）（2014年天津市）cos60°的值等于（ ）A .-B.2-C -P -£3考点： 特殊角的三角函数值.分析： 根据特殊角的三角函数值解题即可.解答：解：cos60°=—2故选A .点评：本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键.考点： 轴对称图形.分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解答： 解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B 、 不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C 、 不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D 、 是轴对称图形，符合题意. 故选：D .点评： 此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义， 掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：3. （ 3分）（2014年天津市）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（B .)D .A .判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称 是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合.4. （ 3分）（2014年天津市）为了市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通， 2013年 天津市公共交通客运量约为 1608000000人次，将1608000000用科学记数法表示为（）789A . 160.8X10B . 16.08XI0C . 1.608>10D .100.160 8 X 0考点： 科学记数法一表示较大的数.分析： 科学记数法的表示形式为 a X 0n 的形式，其中1弓a|v 10, n 为整数.确定n 的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数 绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数.解答： 解：将1608000000用科学记数法表示为：1.608X 09.故选：C .点评： 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a X 0n 的形式，其中1哼a| v 10, n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.5. （ 3分）（2014年天津市）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）.分析： 根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案. 解答： 解；从左面看下面一个正方形，上面一个 正方形，故选：A .点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图.6. （ 3分）（2014年天津市）正六边形的边心距为 ；，则该正六边形的边长是（_） A . 二 B . 2 C . 3 D . 2 二考点： 正多边形和圆.分析： 运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决.解答： 解：•••正六边形的边心距为 匚， •••OB= ；, AB=—OA ,22 2 2•••OA =AB +OB ,图形C .D .A .•••0A 2= ( OA ) 2+ ( 7) 2,2解得OA=2 . 故选 B .x_k_b_i点评： 本题主要考查了正六边形和圆，注意：外接圆的半径等于正六边形的边长.7. （ 3分）（2014年天津市）如图，AB 是O O 的弦，AC 是O O 的切线，A 为切点，BC 经过••• AC 是O O 的切线, •••/ OAC=90 ° •/ OA=OB , •••/ B= / OAB=25 ° •••/ AOC=50 ° •••/ C=40°点评： 本题考查了圆的切线性质， 以及等腰三角形的性质， 已知切线时常用的辅助线是连 接圆心与切点.& （ 3分）（2014年天津市）如图，在？ABCD 中，点E 是边AD 的中点, 点F ,则EF : FC 等于(& ¥ ____ DC . 1: 1D . 1 : 225° C . 40° D . 50考点：切线的性质.分析： 连接OA ，根据切线的性质，即可求得/ 解答： 解：如图，连接 OA ,C 的度数.EC 交对角线BD 于3： 2 C考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质.分析：根据题意得出△ DEFBCF ,进而得出1= '「，利用点E是边AD的中点得出答BC FC案即可.解答：解：?ABCD，故AD // BC,•••△DEFBCF ,•丁一“… =——,BC FC•••点E是边AD的中点，• AE=DE= _AD ,2•匚一- -- = ・FC 2故选：D.点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△ DEF BCF是解题关键.9. （3分）（2014年天津市）已知反比例函数y=「，当1 v x V 2时，y的取值范围是（）xA . 0v y v 5B . 1 v y v 2C . 5v y v 10D . y>10考点：反比例函数的性质.分析：将x=1和x=2分别代入反比例函数即可确定函数值的取值范围.解答：解：T反比例函数y=二-中当x=1时y=10，当x=2时，y=5,•••当1 v x v 2时，y的取值范围是5v y v 10, 故选C .点评：本题考查了反比例函数的性质：（1）反比例函数y=^ （k旳）的图象是双曲线；（2）x当k> 0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k v 0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.10 . （3分）（2014年天津市）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A . x （x+1 ）=28B . x （x - 1）=28C . x （x+1 ）=28D .2 2x （x - 1）=28考点：由实际问题抽象出一元二次方程.分析：关系式为：球队总数x每支球队需赛的场数吃=4 >7，把相关数值代入即可.解答：解：每支球队都需要与其他球队赛（x - 1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为： x （x - 1） =4 >7.2故选B .点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以 2.11.（3分）（2014年天津市）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进 行了面试和笔试，他们的成绩如表： 候选人甲 乙 丙 丁测试成绩（百分制）面试86929083笔试 90 83 8392 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们 6和4的权.根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A .甲B .乙C .丙D .丁考点： 加权平均数.分析： 根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出 答案.解答： 解：甲的平均成绩为： （86 0+90 >4）勻0=87.6 （分）， 乙的平均成绩为：（92>6+83 >4） ^10=88.4 （分）， 丙的平均成绩为：（900+83 >4） ^10=87.2 （分）， 丁的平均成绩为：（83 >6+92 >4） ^10=86.6 （分）， 因为乙的平均分数最高， 所以乙将被录取. 故选B .点评： 此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算.212 . （3分）（2014年天津市）已知二次函数y=ax +bx+c （a 用）的图象如图，且关于 x 的一元2二次方程ax +bx+c - m=0没有实数根，有下列结论：O① b - 4ac >0;② abc v 0;③ m >2 .其中，正确结论的个数是（）考点: 二次函数图象与系数的关系.分析: 由图象可知二次函数 y=ax +bx+c 与x 轴有两个交点，进而判断 ①; 先根据抛物线的开口向下可知 a v 0，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，根据对称 轴在y 轴右侧得出b 与0的关系，然后根据有理数乘法法则判断 ②；一 2 21 C . 2D . 3B .一元二次方程ax+bx+c - m=0没有实数根，则可转化为ax+bx+c=m，即可以理解为2y=ax +bx+c和y=m没有交点，即可求出m的取值范围，判断③即可. 解答：解：①•••二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，2••• b - 4ac> 0,故① 正确；②•••抛物线的开口向下，• a v 0,•••抛物线与y轴交于正半轴，• c> 0,•••对称轴x= - —> 0,2a• ab v 0,•/ a v 0,• b > 0,• abc v0，故②正确；2③•••一元二次方程ax +bx+c - m=0没有实数根，2• y=ax +bx+c和y=m没有交点，由图可得，m>2，故③正确.故选D .点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）5 2 313. （3分）（2014年天津市）计算x次的结果等于x .考点：同底数幕的除法.分析：同底数幕相除底数不变，指数相减，解答：解：X5畝2=x3 故答案为：x3.点评：此题考查了同底数幕的除法，解题要注意细心明确指数相减.14. （3分）（2014年天津市）已知反比例函数沪（k为常数，k用）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为 1 .考点：反比例函数的性质.专题：开放型.分析：反比例函数y=‘ （k为常数，k老）的图象在第一，三象限，则k > 0，符合上述条x件的k的一个值可以是1.（正数即可，答案不唯一）解答：解：•••反比例函数的图象在一、三象限，• k > 0,只要是大于0的所有实数都可以.例如：1.故答案为：1.故答案为：一.点评： 此题主要考查了概率的求法.2 一16. （3分）（2014年天津市）抛物线y=x - 2x+3的顶点坐标是 （1, 2）考点： 二次函数的性质. 专题： 计算题.分析： 已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点， 直接写出顶点坐标.2 2 2解答： 解：••• y=x 2 - 2x+3=x 2 - 2x+1 - 1+3= （x - 1） 2+2,2•抛物线y=x - 2x+3的顶点坐标是（1, 2）. .§k §b,点评： 此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a （x - h ） 2+k 的顶点坐标为（h , k ）,对称轴为x=h ，此题还考查了配方法求顶点式.17. （3分）（2014年天津市）如图，在Rt △ ABC 中，D , E 为斜边AB 上的两个点，且BD=BC , AE=AC ，则/ DCE 的大小为 45（度）.考点： 等腰三角形的性质.点评： 此题主要考查反比例函数图象的性质： （1） k >0时，图象是位于一、三象限；（2）k v 0时，图象是位于二、四象限.15. （ 3分）（2014年天津市）如图，是一副普通扑克牌中的 向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于13张黑桃牌，将它们洗匀后正面 9的概率为 —一13—考点： 概率公式.分析： 抽出的牌的点数小于 9有1, 2, 3, 4, 5, 6, 由此可以容易知道事件抽出的牌的点数小于 9的概率.解答： 解：•••抽出的牌的点数小于 9有1 , 2, 3, 4,为13,8共8个，总的样本数目为 13, 6, 7, 8共8个，总的样本数目•••从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于 9的概率是:用到的知识点为: 概率=所求情况数与总情况数之比.分析：设/ DCE=x，/ ACD=y，则/ ACE=x+y，/ BCE=90ACE=90 °- x - y,根据等边对等角得出/ ACE= / AEC=x+y，/ BDC= / BCD= / BCE+ / DCE=90 °- y.然后在△ DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+ (90°-y) + (x+y) =180°解方程即可求出/ DCE的大小.解答：解：设/ DCE=x，/ ACD =y，则/ ACE=x+y，/ BCE=90。
天津初二初中数学期中考试带答案解析
天津初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BC2.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )A．3、4、5B．6、8、10C．、2、D．5、12、133.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．B．C．D．3二、解答题1.如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．（1）求DC的长；（2）求AB的长．2.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．3.计算：（1）；（2）4.已知x=,y=,求的值.5.如图，在▱ABCD中，已知点E、F分别在边BC和AD上，且BE=DF．求证：AE=CF．三、单选题1.下列计算错误的是（）A．B．C．D．2.如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）A．B．C．D．3.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4.若=x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞55.若与|x－y－3|互为相反数，则x＋y的值为( )A．3B．9C．12D．276.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a-5）2+|b-12|+c2-26c+169=0，则三角形的形状是（）A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形C：钝角三角形 D：直角三角形7.已知平行四边形ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝（）A．18°B．36°C．72°D．144°8.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是（）A．20B．25C．20D．25四、填空题1.代数式有意义的条件是_______．2.已知n是正整数，是整数，则n的最小值是__．3.的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值为________ .4.如果直角三角形的三边长为10、6、x，则最短边上的高为_________．5.如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1________S 2（填“＞”或“＜”或“＝”）.6.如图，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD ，小明从顶点A 沿着花坛间小路直到走到长边中点O ，再从中点O 走到正方形OCDF 的中心O 1，再从中心O 1走到正方形O 1GFH 的中心O 2，又从中心O 2走到正方形O 2IHJ 的中心O 3，再从中心O 3到正方形O 3KJP 的中心O 4，一共走了31m ，则长方形花坛ABCD 的周长是_______．天津初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）A ．AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CDB ．AD ∥BC ，∠A=∠CC ．AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BDD ．AO=CO ，BO=DO ，AB=BC【答案】C ．【解析】A ．不能，只能判定为矩形；B ．不能，只能判定为平行四边形；C ．能；D ．不能，只能判定为菱形．故选C ．【考点】正方形的判定．2.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )A ．3、4、5B ．6、8、10C ．、2、D ．5、12、13【答案】C【解析】将选项逐一验证，，因此不能构成直角三角形的是C ．3.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A ． B ． C ． D ．3【答案】C ．【解析】 如图，作CD ⊥AB ，则CD 是等边△ABC 底边AB 上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC 中，利用勾股定理，可求出CD=，代入面积计算公式，∴S=×2×=；故选C．△ABC【考点】等边三角形的性质．二、解答题1.如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．（1）求DC的长；（2）求AB的长．【答案】（1）12;（2）25．【解析】（1）由题意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出DC的长；（2）由（1）的数据和勾股定理求出AD的长，进而求出AB的长．试题解析：（1）∵CD⊥AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20∴∠CDA=∠CDB=90°在Rt△CDB中，CD2+BD2=CB2，∴CD2+92=152∴CD=12；．（2）在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2∴122+AD2=202∴AD="16" ．∴AB=AD+BD=16+9=25．【考点】勾股定理．2.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD是正方形.理由见解析.【解析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．3.计算：（1）；（2）【答案】（1）原式=；（2）原式=﹣．【解析】本题考查的是二次根式的混合运算.试题解析：（1）原式=4+3﹣2+4=7；（2）原式=（8）=﹣．4.已知x=,y=,求的值.【答案】4【解析】本题先把x化简，在把代数式因式分解，然后整体代入即可.试题解析：∵x==2﹣，y=,∴x2y+xy2=xy（x+y）=（2﹣）（2+）×4="4" ．5.如图，在▱ABCD中，已知点E、F分别在边BC和AD上，且BE=DF．求证：AE=CF．【答案】证明见解析【解析】本题利用平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，再结合已知条件，判断出四边形AECF是平行四边形，得出结论即可.试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．点睛：本题的关键是充分利用平行四边形的性质和平行四边形的判定定理，也可以利用三角形全等得出结论.三、单选题1.下列计算错误的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】选项A，根据二次根式的乘法法则可得，选项正确；选项B，不是同类二次根式，不能够合并，选项错误；选项C，根据二次根式的除法法则可得，选项正确；选项D，，选项正确，故选B.2.如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据折叠的性质知，四边形AFEB与四边形FDCE全等，有EC=AF=AE，由勾股定理得，AB2+BE2=AE2即42+（8﹣AE）2=AE2，解得，AE=AF=5，BE=3，作EG⊥AF于点G，则四边形AGEB是矩形，有AG=3，GF=2，GE=AB=4，由勾股定理得EF=．故选D．3.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：本题考查的是最简二次根式的判断问题.解析：A. =2， B. = ， C. 不能化简， D. =2.故选C.4.若=x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞5【答案】C【解析】分析：本题考查的是的运用.解析：∵=x﹣5，∴故选C.5.若与|x－y－3|互为相反数，则x＋y的值为( )A．3B．9C．12D．27【答案】D【解析】由题意可得，∴x－2y＋9＝0，x－y－3＝0，∴x＝15，y＝12．∴x＋y＝27，故选D．6.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a-5）2+|b-12|+c2-26c+169=0，则三角形的形状是（）A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形C：钝角三角形 D：直角三角形【答案】D【解析】分析：本题考查的是非负数的意义，得出a、b、c的值，利用勾股定理的逆定理得出三角形的形状.解析：∵（a-5）2+|b-12|+c2-26c+169=0，∴a=5,b=12,c=13,∵∴三角形是直角三角形.故选D.7.已知平行四边形ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝（）A．18°B．36°C．72°D．144°【答案】B【解析】试题解析：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A，BC∥AD，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=4∠A，∴∠A=36°，∴∠C=∠A=36°，故选B．【考点】1.平行四边形的性质；2.平行线的性质．8.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是（）A．20B．25C．20D．25【答案】D【解析】分析：本题考查的是利用勾股定理求线段的长度.解析：根据题意，得出如下图形,最短路径为AB的长，AC=20,BC=15,∴AB=25故选D.点睛：本题的关键是变曲为直，画出矩形，利用勾股定理得出对角线的长度.四、填空题1.代数式有意义的条件是_______．【答案】x>-2【解析】分析：本题考查的是代数式有意义的条件，分母不为零，被开方数大于等于零.解析：根据题意得，故答案为x>-2.2.已知n是正整数，是整数，则n的最小值是__．【答案】3【解析】分析：本题考查的是二次根式的化简.解析：∵，∵n是正整数，是整数，∴n的最小值是3.故答案为3.3.的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值为________ .【答案】1【解析】分析：本题考查的是无理数的整数部分和小数部分的相关计算，小数部分要用原数减去整数部分.解析：∵的整数部分是3，∴小数部分是：-3，∴x=3,y=-3,∴y（x+）= . 故答案为1.4.如果直角三角形的三边长为10、6、x ，则最短边上的高为_________．【答案】8或10【解析】分析：本题考查的是利用勾股定理求出第三边，根据等积法求出最短边上的高.解析：当10为斜边时，另一条直角边为8，所以最短边上的高为8；当10为直角边时，最短的直角边为6，则最短边上的高是10.故答案为8或10.5.如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1________S 2（填“＞”或“＜”或“＝”）.【答案】=【解析】分析：本题考查的是矩形的性质.解析：因为ABCD 是矩形，所以△ABD 与△BCD 的面积相等，同理△PKD 与△NKD 的面积相等, △BMK 与△BQK 的面积相等,∴S 1=S 2.故答案为=.6.如图，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD ，小明从顶点A 沿着花坛间小路直到走到长边中点O ，再从中点O 走到正方形OCDF 的中心O 1，再从中心O 1走到正方形O 1GFH 的中心O 2，又从中心O 2走到正方形O 2IHJ 的中心O 3，再从中心O 3到正方形O 3KJP 的中心O 4，一共走了31m ，则长方形花坛ABCD 的周长是_______．【答案】64m【解析】分析：本题考查的是正方形的性质，得出各边之间的关系，列出方程解之即可.解析：设O 3 O 4=x ，, ,∴ABCD 的周长是64m. 故答案为64m.点睛：本题的关键是利用正方形的性质，正方形的对角线相等并且互相平分.得出各个线段之间的关系.。
天津市宝坻区王卜庄镇初级中学1314学年上学期八年级期中考试数学(附答案)
2013—2014学年第一学期期中考试英语试卷（第一部分：听力共20分）Ⅰ听力测试(A) .根据所听内容，选择正确图片。
（共5分每小题1分）（（）1.（（）2.（（）3.（）4.（）5.(B) .根据所听内容，选择正确答语。
（共5分每小题1分）（）6. A. At seven. B. Tomorrow. C. On foot（）7. A. 1 live farthest from school. B. I goes to school by bike.C. I like the most expensive way.（）8. A. I don't think so. B. I travel by train.C. It' s the most comfortable way.（）9. A. He goes by car. B. He goes at six. C. He's a worker.（）10. A. By train. B. Two days, C. In two hours. （C）.根据说听小对话内容，选择正确答案。
（共5分每小题1分）（）11. Is the Yellow River shorter than the Changjiang River?A. Yes, it is shorter. B . No, it isn't smaller. C. Yes, it is longer.（）12. What are they talking about?A. The population.B. The hometown.C. Mike.（）13. What is the girl pointing to?A. Washington D.C.B. London.C. Beijing.（）14. What will the weather be like in winter?A. Cold.B. Warm.C. Hot.（）15. How much are the two pens?A. 30 yuan.B. 40 yuan.C. 70 yuan.（D）.根据所听陈述内容，选择正确答案。
天津市王卜庄镇初级中学八年级上数学期中试题及答案1.doc
天津市王卜庄镇初中２０14年八年级上数学期中试题及答案1一、选择题:(每小题３分，共30分）１. 如右图，图中共有三角形（)A、4个B、5个Ｃ、6个D、8个2.下面各组线段中,能组成三角形的是（）A．１，２,3Ｂ.1，2，4 C.3，4,５ D.4,4,83.下列图形中具有不稳定性的是(）A、长方形B、等腰三角形C、直角三角形D、锐角三角形4．在△ＡＢC中,∠A=3９°,∠B=４1°，则∠Ｃ的度数为（）Ａ．70°Ｂ．80° C.９０°Ｄ．１00°5.如右图所示,AB∥ＣD，∠A=4５°，∠C=２9°,则∠E 的度数为（)Ａ.22.5° B. １6°Ｃ.18°Ｄ.２9°6．下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有()①长方形;②正方形;③圆;④三角形；⑤线段；⑥射线.A. 3个Ｂ. 4个C. ５个D. ６个7.如图所示，∠A+∠B+∠C+∠Ｄ＋∠E的结果为(）A．90° B.１80° C.360° D.无法确定8. 正多边形的一个内角等于１44°,则该多边形是正（）边形．Ａ.8B．9 Ｃ.１０D．１1９.如图所示,BO，CＯ分别是∠ＡBC，∠ＡCB的两条角平分线,∠A＝１０0°，则∠BＯC的度数为（)．A．80°B．90° C.120°Ｄ.1４０°１0. 如图，△AＢＣ中,∠Ａ=9０°,AＢ=ＡC，ＢＤ平分∠ABC交ＡC于D,DＥ⊥BC 于点E,且BC=6，则△DＥC的周长是(）（A)12cm （B）10 cm (Ｃ)6ｃｍ(D)以上都不对二、填空题:(每小题3分，共24分)1１．已知三角形两边长分别为4和9，则第三边的取值范围是.1２.等腰三角形的周长为２0cm,一边长为6ｃｍ,则底边长为__＿___.13.已知在△ABC中，∠Ａ=40°,∠B-∠C=４0°，则∠Ｂ=＿__＿＿,∠C=___＿__．1４. 如图,所示，在△AＢC中，D在AC上，连结BD,且∠ABC=∠C＝∠1,∠A＝∠3,则∠A 的度数为.１５. 把边长相同的正三角形和正方形组合镶嵌,若用2个正方形，则还EDＣB A需要____个正三角形才可以镶嵌．16．如果一个多边形的内角和为１２６0°,那么从这个多边形的一个顶点可以连＿____•条对角线．17. 如图,△ABC中，∠C=90°，AD平分∠ＢAC，AＢ=5，ＣＤ=2,则△ABＤ的面积是＿_＿_____＿_＿_.1８. 已知△AＢC的三边长a、b、c，化简│ａ＋ｂ-c│－│ｂ－a-c│的结果是＿__＿_＿__＿．三、解答下列各题：19. 如图所示，在△ABC中:(1)画出BC边上的高AＤ和中线AE．(2分）（2）若∠B=3０°,∠ACB=1３0°，求∠BＡD和∠CAＤ的度数．(4分）20. 如图，△ABC中,DE是AC的垂直平分线，ＡE＝3cm,△ABD的周长为13cm.求△ＡBC的周长.21如图,点A、F、Ｃ、D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD AＢ=ＤＥ，∠Ａ=∠Ｄ，AF＝DC．求证:BC∥EＦ．22. 如图所示,BE平分∠ABＤ，DE平分∠ＣＤB，BＥ和DE相交于AＣ上一点Ｅ,•如果∠BED=90°,试说明ＡB∥CＤ.２3. 请完成下面的说明:（1）如图①所示，△ＡBC的外角平分线交于G，试说明∠BGＣ＝90°－１2∠Ａ．说明：根据三角形内角和等于180°，可知∠AＢC+∠ACB ＝1８0°-∠_____．根据平角是18０°，可知∠ABＥ＋∠ACF=１80°×２=360°,所以∠EBC+∠ＦＣB=3６０°-(∠ABC+∠ACB)=360°-（18０°-∠＿_＿_＿)=1８0•°＋•∠____＿_．根据角平分线的意义，可知∠2+∠3=1２（∠ＥBC+∠FCB）=12（1８０°+∠_＿＿__）＝９0°+1２∠___＿___.所以∠BGC=1８0°-（∠２+∠3）=90°-∠__＿_．(2）如图②所示,若△ＡＢC的内角平分线交于点I,试说明∠BIC=90°+12∠A．(3)用（1)，（2)的结论,你能说出∠ＢＧC和∠ＢＩC的关系吗?①②２4．在△ＡBC中,AB＝CB,∠ABC=90º,F为ＡB延长线上一点，点E在BＣ上,且AE=CF．(１）求证:Rｔ△ABE≌Rt△CＢＦ；(2)若∠ＣAＥ=30º,求∠ACF度数.2０1４－２015年第一学期期中考试八年级数学试题参考答案一、选择题：(每小题３分，共30分）1. D2．C3．A４. D5.B６.B7．B8.C９.Ｄ10.C二、填空题:（每小题3分，共24分)三、解答下列各题:(19-２0题，每小题6分;２1－23题,每小题6分；2４题1０分，本大题共46分）19. 解:(1）如答图所示．(2)∠BAD=6０°,∠ＣAD=４0°．20．解:∵ＤE是线段AC的垂直平分线∴AＤ=CＤ∵△ABD的周长为13cm∴AＢ＋BC=13cm∵ＡE＝3cm∴ＡＣ=2AE＝6cm. ∴△ABC的周长为：AB+BC+AC＝19ｃm.２1. 证明:∵ＡF＝DC，∴AC＝DF,又∠Ａ＝∠D，ＡＢ＝DE，∴△AＢＣ≌△DEＦ，∴∠ACB=∠ＤＦE,∴BC∥ＥF．２2.证明：在△ＢDE中，∵∠BED=90°,∠BＥD+∠EBD+∠EDＢ=１8０°，∴∠ＥBD＋∠EＤB=180°－∠ＢＥD＝180°－9０°=９0°．又∵BE平分∠ABD，ＤＥ平分∠ＣDＢ,∴∠AＢＤ＝2∠EＢD,∠CＤB=２∠ＥDB，∴∠ABD+∠ＣＤB=２（∠EBD+∠EDB）=2×９０°=１８0°，∴AＢ∥CD.２4．（１）∵∠AＢC=９0°,∴∠CBF=∠ＡBE=90°.在Rt△ABE和Rｔ△CBF中,∵ＡE=CF,AＢ＝BC,∴Rt△AＢＥ≌Ｒt△CＢF（HL)（2)∵ＡB＝BＣ，∠AＢC=90°,∴∠CAＢ＝∠ACB＝４5°.∵∠ＢAＥ＝∠CＡB－∠CAＥ＝４5°-30°=1５°．由(1）知Rｔ△ＡBＥ≌Rt△CBF,∴∠BCF=∠BAE＝15°,∴∠AＣF＝∠BCF＋∠AC B＝45°+15°=60°.天津市王卜庄镇初中2014年七年级上数学期中试题及答案1一、选择题:（每小题２分,共2０分）1．如图所示，ａb 2的值（).A. 大于1B. 等于1C. 大于0D.小于0 2. 下列各式中计算正确的有(）（1）(―24) ÷(―8）=―3 （2) (+3２)÷(―8)=―4 （３）(―45)÷（―45）＝1 （４）(―3３4) ÷（―1.２5)=―3 Ａ．1个 B.2个C．３个D.４个3.下列各数据中，哪个可能是近似数( ）．A. 七年级的数学课本共有20０页Ｂ. 小明的体重约是67千克C. 1纳米等于1毫米的一百万分之一D．期中数学考试满分为１00分 4. 下列关系中正确的是（). A.（―2）2＜（―２)3B. ―32 ＜(―2）3C. ―910＞―89 D.―０．３<―１3５．下列说法正确的是（）.Ａ. ―33 a 2bc 2的系数为―3,次数为27 B. ２23xy z π++不是单项式，但是整式 C.11x +是多项式Ｄ. mｘ2＋1一定是关于ｘ的二次二项式 6. 某品牌电脑原价为m元,先降价n 元,又降价２0%后售价为（). A. 0．8(ｍ+n ）元Ｂ. 0.8(ｍ―n ）元 C. 0．2(m ＋n )元Ｄ. 0.2（ｍ―n ）元7. 若―6x a ｙz b 与９x ３y c z 2是同类项，则ａ、b 、c 的值分别是（）. A. a ＝１ b ＝2 ｃ＝3Ｂ.ａ=3 b =１c=2 C. a ＝3 b =２c=1 Ｄ．以上都不对8．有理数(―3）4与―34(）A. 互为相反数Ｂ. 互为倒数C. 相等D. 和为―2８９.下列各式中，去括号正确的是(）A.―(2a+b）=―２a+bＢ.3(a―ｂ)＝3a―bＣ. 3x―(２ｙ+ｚ)=３x―2y―zD. x―(―y＋z)＝x―y―z１０．在数轴上有两个点Ａ、Ｂ，点A表示―3,点B与点A相距5个单位长度,则点B表示的数为（）.A. ―2或8B. 2或―８Ｃ. ―2D.―8二、填空题：(每小题2分，共１6分）11. 在给出的―123,9，0.01，―2013, ０,22７这些数中，负有理数的个数是___＿__．1２.单项式―３２ab3c2的系数为__＿_＿__,次数为__＿_＿＿_.13. 单项式7x2y与―4x2y的差是______＿＿_＿_．14. 某城市地铁2号线、地铁1号线的延长线开通后,该市的地铁总里程为７５0０00米,将7５0000用科学计数法表示为___＿＿_____＿_＿．15.如果n是正整数,且ａ=―1，那么―ａ2ｎ＋１=_＿＿____＿_.16．代数式a２＋4a―1的值为３，则代数式２ａ2+8ａ―３的值为＿＿_＿_＿__.1７．绝对值小于4的整数为＿_____＿____＿____.８. 若a―b+ｃ=45,则30（b―a―c）＝__＿_＿_.三、计算题:(每小题４分,共2０分）1. (+６.２)―(+4．6)―(―3．６)―（―2.8）2．１.６×（―4１５)×（―２.5)×(―3８)3.（1１１2―78＋34―132４)×（―4．8）4. (―１2)2+（―1）１０1―0．25+（４３）２÷（―2３)3÷８-5. (―２）3÷49×（―23)２＋10.8－―5×(―212)四、合并同类项:（每小题4分，共1６分）1. 4x２ｙ2―4xy＋3yｘ―x2y22．３ａ―(a―3b)―（a+2ｂ)―2(a―ｂ)3. (5ab2―2ａ2b)―(ａｂ2＋a2ｂ）―（３ａb2―2a2b)4.５a2―[a2＋(5a2―2a)―２(a2―３a)］五、化简求值：(每小题6分，共12分)１.求(a２＋2ab＋b2）―(a2―2ab+b2)的值．其中a＝1 4，b=―1.2.求12（ｙ２+４ｘ)―(１3x+１2y2)―４(―13x＋12ｙ）的值．其中x=23，y=12.六、化简:(本题8分）已知多项式A=3a2―6aｂ+ｂ2,B＝―2a2＋3ab―5b２，试求2A―B的化简结果．七、解决问题：(本题８分)某同学做数学题：已知两个多项式A、Ｂ,其中B=４ｘ2―3ｘ+7,他在求A+B 时,把A+B错看成了A―Ｂ，求得的结果为8x2+x＋1.请你帮助这位同学求出A＋B的正确结果．2０13－2０１4年第一学期期中考试七年级数学试题参考答案一、选择题：（每小题２分，共10分)1．D2．B3. B4. Ｂ５.B６.B7.C8.A9.C １0.B二、填空题：(每小题2分,共16分)11. 21２. -９13．11x2y14. 7．５×1０515.１1x2y1６. 51７. 0，±１，±２，±３. １8. -24。
天津市宝坻区王卜庄镇初级中学2014-2015学年八年级数学上学期期末考试试题新人教版
C ．（ x﹣a）（ x﹣ a） D ． （ x+a） a+（x+a） x
7．下列式子变形是因式分解的是（ A． x2﹣ 5x+6=x（ x﹣5） +6 C．（ x ﹣2）（ x ﹣ 3） =x2﹣ 5x+6
） B． x 2﹣ 5x+6=（ x ﹣ 2）（ x ﹣ 3）
D ． x 2﹣ 5x+6=（ x+2）（ x+3）
）
A．180°
B．220° C ．240° D ．300°
5．下列计算正确的是（
A． 2a+3b=5ab C ．（ ab3）2=ab6
）
B．（ x+2） 2=x
6．如图，给出了正方形 ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（
）
A．（ x+a）（ x+a）
B． x2+a2+2ax
其中正确的是（
）
A．①②③
B．①③⑤ C ．②③④ D ．②④⑤
11．随着生活水平的提高， 小林家购置了私家车， 这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需
的时间少用了 15 分钟，现已知小林家距学校 8 千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的
2.5 倍，若设乘公交车平均每小时走 x 千米，根据题意可列方程为（
21．解方程：
．
22．已知：如图，△ ABC 和△ DBE均为等腰直角三角形． （1）求证： AD=CE； （2）求证： AD和 CE垂直．
23．如图， CE=CB， CD=C，A ∠ DCA=∠ECB，求证： DE=AB．
24．某地区为了落实中央的“强基惠民工程”， 计划将某村的居民自来水管道进行改造． 该工程
天津初二初中数学期中考试带答案解析
天津初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列腾讯QQ表情中，不是轴对称图形的是（）2.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块, 如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,你认为应带（）去．A．①B．②C．③D．①和②3.下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A．4cm，6cm，11cm B．4cm，5cm，1cmC．3cm，4cm，5cm D．2cm，3cm，6cm4.如图，△ABC≌△DCB，若∠A=75°，∠ACB=45°，则∠BCD等于（）．A．80°B．60°C．40°D．20°5.若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）．A．5B．6C．7D．96.木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB和CD），这样做的根据是（）A．矩形的对称性 B．矩形的四个角都是直角C．三角形的稳定性 D．两点之间线段最短7.如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F8.一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．89.如图，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，则下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P是∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点，其中正确的是（）．A．①②③④B．①②③C．④D．②③10.如图，在Rt△ABC中∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=16，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为（）A．8B．9C．7D．611.如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（）A．180°B．270°C．360°D．540°12.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有几个,大家一起热烈地讨论交流，小红第一个得出正确答案，是（）．（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；（4）AE⊥DE．（5）AB//CDA．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题1.如图，已知AB∥CD，∠A＝56°，∠C＝27°则∠E的度数为________．2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝28°，则∠ADE＝ °3.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件。
天津市八年级上学期数学期中考试试卷
天津市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 矩形C . 平行四边形D . 等腰梯形2. （1分）下列命题中，正确的是（）A . 两个无理数的和是无理数B . 两个无理数的积是实数C . 无理数是开方开不尽的数D . 两个有理数的商有可能是无理数3. （1分） (2017八下·蚌埠期中) 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A .B . 6、8、10C . 5、12、13D .4. （1分）设m＝20 ， n=(-3)2 ， p＝，q＝（）-1 ，则m、n、p、q由小到大排列为A . p＜m＜q＜nB . n＜q＜m＜nC . m＜p＜q＜nD . n＜p＜m＜q5. （1分） (2019九上·北碚期末) 已知在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，，则∠C的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°6. （1分）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A . BD=DC，AB=ACB . ∠ADB=∠ADC，BD=DCC . ∠B=∠C，∠BAD=∠CADD . ∠B=∠C，BD=DC7. （1分） (2017八上·西华期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC，AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于 MN的长为半径作圆弧，在∠BAC 内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A . 15B . 30C . 45D . 608. （1分） (2018八上·广东期中) 如图，在Rt△ABC 中，，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ 绕点顺时针旋转90 后，得到△ ，连接 .列结论：①△ADC≌△AFB；②△ ≌△ ；③△ ≌△ ；④其中正确的是（）A . ②④B . ①④D . ①③9. （1分） (2017八下·揭西期末) 如图，平行四边形ABCD中，E是AB上一点，DE、CE分别是∠ADC、∠BCD 的平分线，若AD=5，DE=6，则平行四边形的面积为（）A . 96B . 48C . 60D . 3010. （1分） (2019八上·桐梓期中) 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则下面结论中错误的是（）A . △ADC≌△BCDB . △ABD≌△BACC . △AOB≌△CODD . △AOD≌△BOC二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）的平方根是________ ，-的相反数是________ ．12. （1分） (2018八上·义乌期中) 已知如图：直线AB⊥BC，四边形ABCD是正方形，且AB=6，点P是BD 上一点，且PD=2 ，一块三角板的直角顶点放在点P上，另两条边与BC、AB所在直线相交于点E、F，在三角板绕点P旋转的过程中，使得△PBF是等腰三角形，①线段BD=________,②请写出所有满足条件的BF的长________.首．请将重庆人口28840000用科学记数法表示为________．14. （1分） (2017八上·官渡期末) 已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是________．15. （1分） (2020九下·泰兴月考) 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=3，G是△ABC重心，则S△AGC=________.16. （1分） (2017八下·洪山期中) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，AB边上的高是________cm．17. （1分）(2011·杭州) 在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB=AF，则点F到直线BC的距离为________．18. （1分）为筹备2014年元旦晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图所示，已知圆筒高108cm，其横截面周长为36cm，如果在圆筒表面恰好能缠绕油纸4圈，应至少裁剪________cm 的油纸．三、解答题 (共8题；共17分)19. （1分）计算或解方程：（1）﹣|﹣1|+（2013﹣π）0﹣（）﹣1（2） 2 × ÷（3） 2（x+1）2﹣8=0．20. （1分） (2018八上·张家港期中) 解方程（1）；（2）21. （1分）已知：如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E.求证：BC＝ED.22. （1分）作出图中△ABC关于点P成中心对称的图形△A′B′C′．23. （4分）(2020·北碚模拟) 阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550年-1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707年-1783年）才发现指数与对数之间的联系.对数的定义：一般地，若，则叫做以a为底N的对数，记作 .比如指数式可以转化为，对数式可以转化为 .我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： .理由如下：设，，所以，，所以，由对数的定义得，又因为，所以 .解决以下问题：（1）将指数转化为对数式：________.（2）仿照上面的材料，试证明：（3）拓展运用：计算 ________.24. （3分）(2017·玉林模拟) 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4．（1）作AC边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）：（2）连接CE，求△BEC的周长．25. （3分）(2020·大庆) 如图，在中，，以为直径的交于点，连接，过点作，垂足为，、的延长线交于点．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）若，，求的长．26. （3分） (2019七上·象山期末) 如图所示，已知A，B是数轴上的两点点A在点B左边，O为原点，且OA：：5，现有点P从点A出发向右运动，与此同时点Q从点B出发向左运动，经过30秒后，P、Q在点D处相遇相遇后，两点继续沿之前方向运动，点Q到达点A后立刻按原速向右运动，当点Q返回到点B时，P、Q两点立即停止运动，若点Q的速度是点P的3倍，设运动的时间为t秒，请回答下列问题：（1）点A表示的数为________；（2）求点D表示的数是多少；（3） t为何值时，点Q在返途中追上点P？参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共17分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
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一、选择题：（每小题3分，共30分）
1. 如右图，图中共有三角形（）
A、4个
B、5个
C、6个
D、8个
2.下面各组线段中，能组成三角形的是（）
A．1，2，3 B．1，2，4 C．3，4，5 D．4，4，8
3．下列图形中具有不稳定性的是（）
A、长方形
B、等腰三角形
C、直角三角形
D、锐角三角形
4. 在△ABC中，∠A＝39°，∠B＝41°，则∠C的度数为（）
A．70° B. 80° C.90° D. 100°
5. 如右图所示，AB∥CD，∠A=45°，∠C=29°，则∠E的度数为（）
A．22.5° B. 16° C.18° D.29°
6. 下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有（）
①长方形；②正方形；③圆；④三角形；⑤线段；⑥射线.
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
7. 如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果为（）
A．90° B.1 80° C.360° D. 无法确定
8. 正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．
A．8 B．9 C．10 D．11
9. 如图所示，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，
则∠BOC的度数为（）．
A．80° B．90° C．120° D．140°
10. 如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D,DE⊥BC
于点E，且BC=6，则△DEC的周长是（）
（A）12 cm （B）10 cm （C）6cm （D）以上都不对
二、填空题：（每小题3分，共24分）
11. 已知三角形两边长分别为4和9，则第三边的取值范围是.
12.等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为______．
13.已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______．
14. 如图，所示，在△ABC中，D在AC上，连结BD，且∠ABC=∠C=∠1，
∠A=∠3，则∠A 的度数为．
E
D C
B A
15. 把边长相同的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还
需要____个正三角形才可以镶嵌．
16. 如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点
可以连_____•条对角线．
17. 如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD
的面积是____________.
18. 已知△ABC的三边长a、b、c，化简│a＋b－c│－│b－a－c│的结果是_________.
三、解答下列各题：
19. 如图所示，在△ABC中：
（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2分）
（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．（4分）
20. 如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm.
求△ABC的周长.
21如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A ＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．
22. 如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，BE和DE相交于AC上一点E，•如果∠BED=90°，
试说明AB∥CD．
23. 请完成下面的说明:
（1）如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，试说明∠BGC=90°-1
2
∠A．
说明：根据三角形内角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°-∠_____．
根据平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，
所以∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠_____）=180•°+•∠
______．根据角平分线的意义，可知∠2+∠3=1
2
（∠EBC+∠FCB）=
1
2
（180°+∠_____）=90°
+1
2
∠_______．所以∠BGC=180°-（∠2+∠3）=90°-∠____．
（2）如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIC=90°+
1
2
∠A．（3）用（1），（2）的结论，你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗？
①②
24. 在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;
(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.
2014-2015年第一学期期中考试八年级数学试题参考答案
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1. D
2. C
3. A
4. D
5.B
6.B
7.B
8.C
9.D 10.C
二、填空题：（每小题3分，共24分）
三、解答下列各题：（19-20题，每小题6分；21-23题，每小题6分；24题10分，本大题共46分）
19. 解：（1）如答图所示．
（2）∠BAD=60°，∠CAD=40°．
20. 解：∵DE是线段AC的垂直平分线
∴AD＝CD
∵△ABD的周长为13cm
∴AB＋BC＝13cm
∵AE＝3cm
∴AC＝2AE＝6cm. ∴△ABC的周长为：AB＋BC＋AC＝19cm. 21. 证明：∵AF＝DC，
∴AC＝DF，又∠A＝∠D，AB＝DE，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∴BC∥EF．
22.证明：在△BDE中，
∵∠BED=90°，
∠BED+∠EBD+∠EDB=180°，
∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-90°=90°．
又∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，
∴∠ABD=2∠EBD，∠CDB=2∠EDB，
∴∠ABD+∠CDB=2（∠EBD+∠EDB）=2×90°=180°，
∴AB∥CD．
24.（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.
在Rt△ABE和Rt△CBF中,
∵AE=CF,AB=BC,
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)
(2)∵AB=BC,∠ABC=90°,
∴∠CAB=∠ACB=45°.
∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.
由（1）知Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF=∠BAE=15°,
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.。