(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第五单元《投影与视图》测试(包含答案解析)(3)

一、选择题
1．如图所示几何体的左视图正确的是（）
A．B．C．D．
2．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面和上面看到的形状图，该几何体最少要用________个立方块搭成，最多要用________个立方块搭成（）
A．7，12 B．8，11 C．8，10 D．9，13
3．如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其俯视图
．．．是（）
A．B．
C．D．
4．如图所示，该几何体的俯视图为（）
A．B．C．D．
5．如图所示的物体组合，它的左视图是（）
A．B．C．D．
6．如图，是由一些相同的小正方形围成的立方体图形的三视图，则构成这种几何体的小正方形的个数是（）
A．4 B．6 C．9 D．12
7．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）
A．B．C．D．
8．由n个相同的小正方体搭成的几何体，其主视图和俯视图如图所示，则n的最小值为（）
A．10 B．11 C．12 D．13
9．一个密封的圆柱体容器中装了一半的水，如果将该容器水平放置如图，那么稳定后的水面形状为（）.
A．B．C．D．
10．如图是一段空心的钢管，则它的主视图是（）
A．B．C．D．
11．物体的形状如图所示，则从上面看此物体得到的平面图形是（）
A．B．C．D．
12．如图是一个由多个相同的小正方体堆成的几何体从上面看得到的平面图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，那么从正面看该几何体得到的平面图形是
（）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．如图，是由10个完全相同的小正方体堆成的几何体．若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变的情况下，最多还能放_____个小正方体．
14．在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有__________（填编号）
15．如图，位似图形由三角尺与其灯光下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为_______㎝．
16．小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为________．
17．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，这些相同的小正方体的个数是_____．
18．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方
体_____个．
19．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形（分别是：主视图，左视图，和俯视图）如图所示，则这一堆方便面共有__________个
20．如图1所示的是由8个相同的小方块组成的几何体，它的三个视图都是22
的正方形若拿掉若干个小方块后，从正面和左面看到的图形如图2所示，则可以拿掉小方块的个数
三、解答题
21．如图，正三棱柱的底面周长为18，截去一个底面周长为6的正三棱柱，求所得几何体的俯视图的周长．
【答案】16
【分析】
依题意可得截去三棱柱底面三角形边长是2，进而可得所求几何体的俯视图是一个梯形，
-=，据此计算即可．
其上底是2，下底是6，两腰是624
【详解】
解：依题意可得截去三棱柱底面三角形边长是2，
-=，
所得几何体的俯视图是一个梯形，其上底是2，下底是6，两腰是624
+++=．
故周长是244616
故答案为：16．
【点睛】
本题考查了常见的几何体和几何体的三视图，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．22．如图，在阳光下，身高165cm的小军测得自己的影长为0.9m，同时还测得教学楼的影长为8.1m，求该教学楼的高度．
【答案】14.85m
【分析】
在平行投影的条件下，物体的高度与其影长的比值是一定的，即物体的高度与其影长成正比例关系，据此即可列方程求解．
解：设教学楼的高度为xm ，根据题意得： 1.650.98.1
x ， 解得：x =14.85，
答：教学楼的高度为14.85m ．
【点睛】
本题主要考查了平行投影，掌握平行投影的性质，依据物体的高度与其影长的比值一定列出方程是关键．
23．如图是由8个相同的小正方体组成的一个几何体
（1）画出几何体从正面看、左面看、上面看的形状图；
（2）现量得小立方体的棱长为2cm ，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．
【答案】（1）见解析 （2）2116cm
【分析】
（1）分别画出几何体图即可；
（2）根据题意得涂上颜色的总面积为正反面面积，左右两侧面积，和向上一侧面积，求出总小正方形个数乘以面积即可．
【详解】
（1）
从正面看；
从左面看；
从上面看．
（2）（6×2＋6×2＋5）×2×2＝116（cm2）
答：涂色部分面积为116cm2．
【点睛】
本题考查了立体图形的三视图，及表面积的求法，正确理解三视图的概念，并形成空间图形观念是解题关键．
24．由几个小立方体搭成的几何体从上面看到的图形如图所示，小正方体中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体从正面和左面看到的图形.
【答案】见解析
【分析】
由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，4，3，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，4，3，据此可画出图形．
【详解】
从正面看
从左面看
【点睛】
本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
25．如图，这是一个由小立方块塔成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数.请你画出它从正面、从左面看到的形状图.
【答案】见解析
【分析】
分别利用小立方块的个数得出其形状，进而画出左视图与主视图.
【详解】
解：如图所示：
【点睛】
本题考查了作三视图，正确想象出立体图形的形状是解题的关键.
26．仓库里有以下四种规格且数量足够多的长方形、正方形的铁片（单位：分米）．
从中选5块铁片，焊接成一个无盖的长方体（或正方体）铁盒（不浪费材料），甲型盒是由2块规格①，1块规格②和2块规格③焊接而成的铁盒，乙型盒是容积最小的铁盒．（1）甲型盒的容积为________立方分米；乙型盒的容积为________立方分米；（直接写出答案）
（2）现取两个装满水的乙型盒，再将其内部所有的水都倒入一个水平放置的甲型盒，甲型盒中水的高度是多少分米？（铁片厚度忽略不计）
【答案】（1）40，8；（2）甲型盒中水的高度是2分米
【分析】
（1）甲型盒是由2块规格①、1块规格②和2块规格③焊接而成的铁盒，可得一个长为2分米，宽为4分米，高为5分米的长方体，其中规格②为长方体的底，可求体积为40
立方分米，乙型盒是容积最小，即长宽高最小，可得到长宽高都为2分米的正方体，体积为8立方分米，
（2）甲盒的底面为长2分米，宽为4分米的长方形，根据体积相等，可求出高度．
【详解】
（1）因为甲型盒是由2块规格①，1块规格②和2块规格③焊接而成的，
⨯⨯=（立方分米）．
所以甲型盒的容积为24540
乙型盒容积最小，即长、宽、高最小，
因此乙型盒为长、宽、高均为2分米的正方体，
⨯⨯=（立方分米），
容积为2228
故答案为40，8．
⨯=（平方分米），
（2）甲型盒的底面积为248
⨯=（立方分米），
两个乙型盒中的水的体积为8216
÷=（分米）．
所以甲型盒内水的高度为1682
答：甲型盒中水的高度是2分米．
【点睛】
考查长方体、正方体的展开与折叠，长方体、正方体的体积的计算方法，掌握折叠后的长方体或正方体的棱长以及体积相等是解决问题的关键．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】
解：从几何体的左面看所得到的图形是：
故选：A．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．
2．B
解析：B
【分析】
根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题．
【详解】
解：根据主视图、俯视图，可以得出最少时、最多时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数如下：
最少时：；最多时
最少时需要8个，最多时需要11个，
故选：B．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，在俯视图上相应位置标出所摆放的个数是解决问题的关键．
3．C
解析：C
【分析】
细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【详解】
解：从物体上面看，底层是1个小正方形，上层是并排放4个小正方形．
故选：C．
【点评】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
4．C
解析：C
【分析】
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】
解：从上边看是一些等宽的矩形，其中有两条宽是虚线，
故选：C．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
5．D
解析：D
【分析】
通过对简单组合体的观察，从左边看圆柱是一个长方形，从左边看正方体是一个正方形，
但是两个立体图形是并排放置的，正方体的左视图被圆柱的左视图挡住了，只能看到长方形，邻边用虚线画出即可．
【详解】
从左边看圆柱的左视图是一个长方形，从左边看正方体的左视图是一个正方形，从左边看圆柱与正方体组合体的左视图是一个长方形，两图形的邻边用虚线画出，
则如图所示的物体组合的左视图如D选项所示，
故选：D．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图．解答此题要注意进行观察和思考，既要丰富的数学知识，又要有一定的生活经验和空间想象力．
6．D
解析：D
【分析】
根据三视图，得出立体图形，从而得出小正方形的个数．
【详解】
根据三视图，可得立体图形如下，我们用俯视图添加数字的形式表示，数字表示该图形俯视图下有几个小正方形
则共有：1+1+1+2+2+2+1+1+1=12
故选：D
【点睛】
本题考查三视图，解题关键是在脑海中构建出立体图形，建议可以如本题，通过在俯视图上标数字的形式表示立体图形帮助分析．
7．C
解析：C
【分析】
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【详解】
从左面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了立体图形的左视图问题，掌握立体图形三视图的性质是解题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
根据主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形即可求出答案．
【详解】
由俯视图知，最少有7个立方块，
∵由正视图知在最左边前后两层每层3个立方体，中间3个每层2个立方体和最右边前两排每层3个立方体，
∴n的最小值是：7+5＝12，
故选C.
【点睛】
此题主要考查了由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
9．A
解析：A
【分析】
根据垂直于圆柱底面的截面是矩形，可得答案．
【详解】
由水平面与圆柱的底面垂直，得
水面的形状是长方形．
故选：A．
【点睛】
本题考查了截几何体和认识立体图形．解题的关键是能够正确认识立体图形，明确垂直于圆柱底面的截面是长方形，平行圆柱底面的截面是圆形．
10．B
解析：B
【分析】
根据主视图的画法解答即可.
【详解】
A.不是三视图,故本选项错误;
B是主视图,故本选项正确;
C.不是三视图,故本选项错误;
D.是俯视图，故本选项错误
故选:B.
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体,解题的关键是根据主视图的画法判断.
11．C
解析：C
【分析】
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】
解：从上面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，理解俯视图是从物体的上面看得到的视图是关键．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
找到从正面看所得到的图形即可．
【详解】
解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右的列数分别是1，2，2．
故选：C．
【点睛】
本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力.
二、填空题
13．1【分析】要想该几何体的从上面从正面从左面看到的图形都不变还能多放一个小正方体如图所示位置即可满足题意【详解】把小正方形放在如图所示位置可让上面从正面从左面看到的图形都不变【点睛】此题主要考察正方形
解析：1
【分析】
要想该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变，还能多放一个小正方体，如图所示位置即可满足题意.
【详解】
把小正方形放在如图所示位置，可让上面、从正面、从左面看到的图形都不变.
【点睛】
此题主要考察正方形的三视图及应用.
14．①②③【解析】解：①圆锥主视图是三角形左视图也是三角形②圆柱的主视图和左视图都是矩形；③球的主视图和左视图都是圆形；④长方体的
主视图是矩形左视图也是矩形但是长和宽不一定相同故选①②③
解析：①②③
【解析】
解：①圆锥主视图是三角形，左视图也是三角形，
②圆柱的主视图和左视图都是矩形；
③球的主视图和左视图都是圆形；
④长方体的主视图是矩形，左视图也是矩形，但是长和宽不一定相同，
故选①②③．
15．20cm【详解】解：∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成相似比为2：5三角尺的一边长为8cm∴投影三角形的对应边长为：8÷=20cm故选B【点睛】本题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的
解析：20cm
【详解】
解：∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，三角尺的一边长为8cm，
∴投影三角形的对应边长为：8÷2
=20cm．故选B．
5
【点睛】
本题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应边的比为2：5，再得出投影三角形的对应边长是解决问题的关键．
16．上午8时【解析】解：根据地理知识北半球不同时刻太阳高度角不同影长也不同规律是由长变短再变长故答案为上午8时点睛：根据北半球不同时刻物体在太阳光下的影长是由长变短再变长来解答此题
解析：上午8时
【解析】
解：根据地理知识，北半球不同时刻太阳高度角不同影长也不同，规律是由长变短，再变长．故答案为上午8时．
点睛：根据北半球不同时刻物体在太阳光下的影长是由长变短，再变长来解答此题．17．5【解析】试题分析：根据所给的图形可得几何体的底层应该有3+1=4个小正方体第二层应该有1个小正方体因此小正方体的个数有5个解：根据三视图的知识几何体的底面有4个小正方体该几何体有两层第二层有1个小
解析：5
【解析】
试题分析：根据所给的图形可得，几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此小正方体的个数有5个．
解：根据三视图的知识，几何体的底面有4个小正方体，该几何体有两层，第二层有1个小正方体，共有5个；
故答案为5．
18．7【解析】解：根据俯视图可知第一层由5个根据主视图可知第二层至少有2个故这样的几何体最少需要正方体7个
解析：7
【解析】
解：根据俯视图可知第一层由5个，根据主视图可知第二层至少有2个，故这样的几何体最少需要正方体7个.
19．5【分析】利用三视图得到排数及列数即可得到答案【详解】由三视图可知此摆放体有两排第一排有一列第二排有两列第一排一列有一个第二排两列分别有两个∴1+2+2=5个故答案为：5【点睛】此题考查三视图的应用
解析：5
【分析】
利用三视图得到排数及列数，即可得到答案.
【详解】
由三视图可知，此摆放体有两排，
第一排有一列，
第二排有两列，
第一排一列有一个，
第二排两列分别有两个，
∴1+2+2=5个，
故答案为：5.
【点睛】
此题考查三视图的应用，会看三视图的组成特点及分析得到排数列数是解题的关键. 20．4或5【分析】根据正面和左面看到的图形可知上面一层必须保留左后面的正方体上层其它的正方体拿掉下层已经拿掉正方体的对应位置的正方体保留右前面的正方体其它两个可有可无或者去掉右前方的正方体另外两个保留据
解析：4或5
【分析】
根据正面和左面看到的图形可知，上面一层必须保留左后面的正方体，上层其它的正方体拿掉，下层已经拿掉正方体的对应位置的正方体保留右前面的正方体其它两个可有可无或者去掉右前方的正方体，另外两个保留，据此作答即可．
【详解】
解：根据题意，拿掉若干个小立方块后，从正面和左面看到的图形如图2所示，
所以可拿掉的小方块的个数可为5个或4个．
故答案为：4或5．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图．主要考查学生的空间想象能力．
三、解答题
21．无22．无23．无24．无25．无26．无。