《二次根式的乘除》疑难分析
二次根式的乘除 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
5、混合运算时，有理、无理分开算
1
例 5、计算： 4 √3 ÷5 √2 ¿ 2 √12
解：
1
4 √3 ÷5 √2 ¿2√12
1
√ =（ 4 ÷5×2）×（ 3 ÷ √2 ¿ √12 ）
1
= 10 ×（ √3÷2×12
√1
= 10 ×
3 2
×12
1
3√2
= 10 × √18 = 10
评析： 当遇到乘除混合运算时，不妨分成有理数之间的运算和含根号部分的运算，这样就会减少许多不 必要的环节，使运算条例而有序，从而提高解题的速度和准确率。
知识讲解 （难点突破）
1、直接用公式
例 1、计算：
√ √ √ b
ca
（1） a ¿ b⋅ c
√72 （2） √3
解：
√ √ √ √ b
ca
bca
（1） a ¿ b⋅ c = a ×b × c = 1。
√ √72
（2） √3 =
72 3
=√
24
=
2
√6
。
评析：这是二次根式的乘除运算的基本方法，要熟练掌握。
2、逆用公式 例 2、计算：
√4
（1） √5 ¿√6 ¿√30 （2） √3 ¿ 3
解：
（1） √5 ¿√6 ¿√30 = √5 ¿√6 ¿√5×6 = √5 ¿√6 ¿ √5⋅√6
= (√5 )2( √6 )2 =5×6=30；
√ （2） √3
4
¿ 3 = √3
¿
√4 √3
=2
评析：根据题目的特点，先逆用公式，有时比直接用公式进行计算效果要好。
1.层层铺垫，先复习二次根式乘除的性质，再出示例题，例题由简入难。 难点教学方法
初中数学_【课堂实录】二次根式的乘除2教学设计学情分析教材分析课后反思
二次根式的乘除第二课时教学设计一、教材分析本章在实数的基础上，进一步研究二次根式的概念、性质和运算。
本章的内容与已经学过的内容“实数”“整式”联系紧密，同时也是以后学习“一元二次方程”“锐角三角函数”等内容的重要基础。
二次根式的概念和性质是学习本章的关键，也是学习二次根式的化简和运算的依据。
二、学情分析学生的知识技能基础：在六年级下册的学习中，学生已经掌握了整式的有关运算等内容；在七年级上册的学习中，学生掌握了勾股定理、平方根、立方根、实数的概念以及实数的简单运算与应用等内容。
而在本章的学习中学生也已经对于二次根式的概念、性质已经二次根式的加减、二次根式乘除的法则有了充分的了解。
学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了观察、操作、归纳、类比等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
三、教学目标1、知识技能⑴熟练掌握二次根式的乘除法法则，并能够运用法则进行计算。
⑵能够利用已有知识经验解决新的问题，从而总结出二次根式运算的运算顺序。
⑶能够合理的利用运算律解决问题。
2、数学思考通过探索知识，有目的的渗透类比思想和知识迁移方法解决问题的数学思想。
3、问题解决通过解决问题，让学生真正体会到数学知识之间密不可分的关系。
4、情感态度通过师生活动，学生自我探究，激发学生学习数学的兴趣，建立自信心，形成团队合作的意识.四、教学重、难点重点：能够合理的选择方法进行二次根式的计算。
难点：问题方法的合理选择。
五、教学策略本节利用12xue完成教学，在教学中借助于复习旧知识，让学生对于已有的数学知识有所认识，而后借助于类比的思想，让学生来解决问题。
通过例题的自主学习，培养学生积极参与数学活动，并在活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。
初中数学_二次根式的乘除法教学设计学情分析教材分析课后反思
数学八年级下册第九章《二次根式》第三节《二次根式乘除法》第1课时教学设计数学八年级下册第九章《二次根式》第三节《二次根式乘除法》第1课时学情分析一、思想状况分析八年级10班大部分学生的学习目的性明确、学习积极性高，能主动地学习，部分同学有上进心，但主动性不够，需要老师的引导。
八年级10班的学生学习目的不明确，不能积极主动地完成学业，甚至不能完成老师布置的作业。
大部分学生正处在生长发育的高峰期，一方面他们对因青春期生理、心理急剧变化而产生的丰富而深刻的感受和体验，有诸多成长的烦恼；另一方面面对沉重的学习、开放的社会环境带来的各种刺激和诱惑，难免不知所措。
二、学习状况分析八年级是一个产生剧烈变化的时期，更是一个危险的时期，也是一个爬坡的时期，是一个分水岭。
第一类:学习有一定的基础和很浓厚的兴趣.学生成绩稳定.第二类:基础差,但热情高,方法不当第三类：学习有一定的基础，但因各种原因成绩（如懒、上课纪律差易开小差注意力不集中、不想上学的思想作怪等）就是提不上来。
第四类:基础差,没有太大的兴趣,但尽量跟住老师.这些孩子的家长当然也在督促。
第五类:跟不上正常的进度.另外，大部分学生有学习目标，学习态度端正，学习积极性高，有一定的理解能力和分析判断推理能力，但学习自主性不太强，基础较薄弱，通过小学的精心培养，学生们已经养成了良好的学习习惯和行为习惯。
语言文明，思想健康，积极、认真、扎实。
但有的学生对自己的学习没信心，在自动放弃学习。
三、今后措施1、在教学中必须立足基础知识，加强基础知识的教学，要让学生通过历史知识的学习，养成良好的思维习惯，培养学生良好的学习习惯和严谨认真的学习态度，加强规范语言训练，提高答题得分率。
2、运用科学探究的方法，获取相应的知识，培养学生的情感和态度，扎扎实实打好基础，引领学生进入阅读世界、注重文献史料的积累借鉴，引导学生系统、牢固地掌握各课的知识考点，并培养他们运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
初中数学_【课堂实录】二次根式的乘除1-数学教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次根式的乘除》第一课时教学设计板书设计：学情分析在六年级下册的学习中，学生已经掌握了整式的有关运算等内容；在七年级上册的学习中，学生掌握了勾股定理、平方根、立方根、实数的概念以及实数的简单运算与应用等内容。
本章在学生已有知识的基础上，对式进行扩张，引入二次根式，将整式扩充到根式，使学生对式有进一步的认识。
本节课是在学生掌握了积的算术平方根和商的算术平方根性质的基础上，学习二次根式的乘法和除法。
二次根式的乘除效果分析乡镇学生由于好生转学，家庭教育、经济落后等方面的原因，学生水平参差不齐，两级分化严重。
严重到什么程度呢？四十二名学生中，最低有十个学困生，而且这十个学困生不仅是学习上困难，态度上都是放弃、一点不干。
在了解学生基本情况的前提下，再来谈本节课的效果。
本节课能有百分之七十的同学熟练掌握，百分之十的同学掌握不熟练，剩下的同学即为掌握不了。
再就是，学生刚学了新知识，需要练习巩固，相信经过一节课的练习课之后，效果能上一个台阶。
教材分析本节是在二次根式的概念和性质的基础上，学习二次根式的乘除法．二次根式的乘除法本质上是算术平方根的乘除法运算，是通过运算法则把二次根式运算转化为整式运算，从而可以进一步转化为数的运算．二次根式的运算与数的乘方运算及二次根式的基本性质相关，其中运算法则的探究和应用是学习的重点．堂清检测 必做：（4 选做：()714.1⨯()xy x 313.2⋅26633÷）（xyy 42二次根式的乘除（1）教学反思在二次根式的性质学习基础上学习本节内容，学生学习起来并不难，本节课的重点是二次根式的乘除法法则，难点是灵活运用法则进行计算和化简。
开始从回文联引入二次根式乘除的学习方式，让学生体会逆向思维在数学中的应用，激发学生兴趣。
从二次根式的性质引入，将二次根式的性质反过来就是二次根式的乘除法法则。
利用这个法则，可以进行二次根式的乘法和除法运算。
学生比较容易理解这两个法则。
初中数学_【课堂实录】二次根式的乘除教学设计学情分析教材分析课后反思
课题：二次根式的乘除教学目标1（a ≥0，b ≥0），b a =b a （a ≥0，b ＞0）进行二次根式的乘除法运算；2a ≥0，b ≥0）b a =b a（a ≥0，b ＞0）并运用它进行计算；•3、情感态度与价值观： 通过学生观察、计算，来发展他们的自我探究能力，培养其主动探索和合作的能力。
教学重难点关键（a ≥0，b ≥0），b a =ba （a ≥0，b ＞0）及它们的运用．a ≥0，b ≥0）b a =b a （a ≥0，b ＞0）．并能灵活的应用法则解决一些计算技巧。
教学手段和教学方式：根据本节课的知识内容，以及教学目标、重点、难点我确定本节课的教学方式为启发探究式。
从学生已掌握的知识基础出发，提出问题，让学生通过观察、独立思考、小组合作交流等活动，得出结论，逐步培养学生善于观察、乐于思考、勇于表达的学习习惯，开发学生的潜能，同时在教学过程中，对不同层次的学生分别进行指导，让每个学生都能得到不同的发展。
另外，我注重现代信息技术与学科教学的整合，信息技术工具的使用能为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的教育工具，让学生利用课件通过观察得出结论，从而把一些复杂的算式利用法则变为简单，加快了课堂节奏，扩大了课容量，从而提高课堂的教学效益。
教学结构：本节课的流程分五部分：知识回顾；探究新知；巩固练习；梳理知识；自我检测. 教学过程一、知识回顾：二次根式的性质：二、新知探究探究一、1、计算：4×9=______ 94⨯=_______ 根据上题计算结果，可知：4×9_____94⨯2、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。
3、二次根式的乘法法则是：例1．计算（110 （2）32×26a ≥0，b ≥0）计算即可． 解：（110=105⨯=252⨯=52（2）32×26=3×262⨯=6322⨯=6×23=123如果根号前有系数，就把系数相乘的积，仍旧作为二次根号前的系数。
初中数学_二次根式的乘法与除法教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
9. 3二次根式的乘除法一、教学目标（1）掌握二次根式乘、除法法则，并会运用法则进行计算；（2）能够利用二次根式乘、除法法则把二次根式化简成“最简二次根式”。
二、教学重点与难点：重点：二次根式的乘除法法则。
难点：利用二次根式的乘除法法则化简二次根式。
三、教学过程（一）、导入新课（1）二次根式的性质？（2）什么是最简二次根式？（二）、合作探究（相信自己，你能行）1.-（1） V4 X ^9=, ^4^9= _____________ ；（2）_______________________________ V16 X ^25=, 716x25= ._.（3）V100 X ^36=, 7100x36=.得出规律：0X 妊________ ^4^9 , V16 X ^25 .716x25 , V100 X ^362.总结归纳：二次根式乘除法法则:(aNO, b>0.).4a • \fb = 4ab（a五0, bNO）,（三）例题精讲（15分钟）例1计算⑷亨（1） V5 *720； , （2） 2西・5括;学生独立完成，4名同学板演。
及时指出结果要化成最简二次根式一。
计算（练习）例2计算（重点知识，重点巩固）（1） V15 -（75*727）让学生说说运算的顺序，然后指名回答第（1）题。
小组讨论解决第（2）题，教师做最后总结，并说说每一步的算理。
y / c 、c / /~r c /~ 24J ab 24 V ab : ( 2 ) 24A / ab : 3j a — —— — x —-=^- 3^1 a 3 y/a计算（看谁做得又快有对）(4) 4右/ + J-V a学生独立解答，做完后小组交流，说说解答心得。
小结:二次根式的乘除法混合运算，按照运算顺序进行计算，将它们的被开 方数相乘除，再求所得•结果一的算术平方根。
最后要化为最简二次根式。
（=）变式训练（四）达标检溺（10分钟）(1) A /5 X V7 (2) (3) V9 X V27（5）写 独立完成并将及时反馈。
《16.2二次根式的乘除(第2课时)》教材内容分析与重难点分析
《16.2二次根式的乘除（第2课时）》教材内容分析与重难点分析湖北省赤壁市教研室来小静一、教材分析本节主要内容是介绍二次根式的除法运算和最简二次根式的概念，教材对除法法则的处理方式类似于乘法，也是采用特殊到一般归纳给出除法法则的方式.首先设置一个“探究”栏目，要求学生通过计算发现规律，其中的3个小问题中涉及到的被开方数都是完全平方数，这样有助于规律的发现.将二次根式的除法法则反过来，就得到商的算术平方根的性质.利用这条性质可以对二次根式进行化简.这样化简时，一般先将被开方数进行因数分解或因式分解，然后就在利用积的算术平方根的性质进行化简的基础上，又学习了一种化简二次根式的方法.利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质对二次根式进行化简时，要求最后的运算结果满足（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.借此提出最简二次根式的概念.最简二次根式的概念是加减运算的基础，实际上也是对二次根式运算结果的一种要求，同时也为二次根式的运算明确了方向.本节课的教学重点是，二次根式的除法运算与最简二次根式的概念的理解；教学难点是，在理解二次根式的性质和运算法则的基础上，能逐步养成良好的运算习惯，把握运算过程，合理运用公式.二、重难点分析二次根式的除法法则的理解突破建议1.与二次根式的乘法运算法则类似，教材设置“探究”栏目，让学生通过计算发现规律，进而对结论一般化，得到除法法则.在方法上沿用的是二次根式乘法法则的处理方式.2.运用二次根式的除法进行运算时，一般要将分子分母同时乘分母的相同因式，教学时要结合实例，先引导学生计算、讨论，再加以说明.如：=，但同时要根据数的结构进行，有时直接运算更方便，如=，开始时要求不要过高，要让学生通过练习达到熟练.3.在进行二次根式的除法运算时，要用到二次根式的乘法以及算术平方根的性质（）进行化简，练习时，要让学生先说后做，做到步步有据，过程清晰.4．二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去.教学时，要强化二次根式与整式之间的联系，强化用整式的运算法则、乘法公式等简化二次根式运算的方法，进而培养学生的运算能力.。
初中数学_【课堂实录】二次根式的乘除法(1)教学设计学情分析教材分析课后反思
（五*四学制）初中数学八年级下册7.4 《二次根式的乘除》第1课时教学设计一、教学目标：1.知识目标：理解二次根式乘除法的法则，掌握二次根式的乘除法法则，能够熟练地运用二次根式的乘除法法则进行解题。
2.能力目标：综合运用讨论、探索、归纳的多种方法，来掌握这一部分知识，培养类比思维能力，进而提高逻辑思维能力。
3.情感目标：在解决实际问题的过程中体会数学的应用价值，培养对数学学习的兴趣。
二、教学重点：二次根式的乘除法法则教学难点：在理解二次根式的性质和乘除法运算法则的基础上，养成良好的运算习惯。
三、教学方法：小组合作、师生合作四、教学准备：PPT课件、投影仪五、教学内容：1、思考回顾：师：同学们还记得二次根式的性质吗？根据学生回答情况，引导、总结、概括出公式和语言表述：baa b=ba≥)0•,0(≥积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。
(0,0)a b=≥>商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
2、做一做：（1=____ （3）=94，94=（2=____ （4）=4936，4936=通过“做一做”，结合二次根式的性质，同学们都发现了什么规律？3、发现新知：二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘。
二次根式的除法法则：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数。
要求学生记忆公式，但不可死记硬背，需结合题目练习以加深印象。
4、例题讲解：0,0)a b=≥≥baba=注：例题中各题的计算依据是什么？解题过程中应该注意什么？1、二次根式相乘除，先按照法则进行运算，如果积或商中含有二次根式，要将它化成最简二次根式.2、如果根号前有系数，就把系数相乘，仍旧作为二次根号前的系数。
学生思考：例1中第（3）题还有其他解法吗？：学生展开分组合作、小组讨论。
总结做法，由此提出分母有理化的概念。
分母有理化：当分母有根号时，可以进行分母有理化，即把分母的无理数变成有理数，也就是将分母中的根号化去，基本思路是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号。
初中数学_二次根式的乘除教学设计学情分析教材分析课后反思
达标检测题中能充分体现考查学生基础知识为主要目标的命题原则，坚持依据于课 本，但又避免教材中机械的知识，对于一些学生必须掌握的基础知识作为重点考查的内 容。
2、渗透了能力考查的要求。
本次达标检测题在设计上，不仅突出了对学生能力的考察，而且增加了对学生运算 能力和活用知识能力的考查。
3、融数学教学与学生的生活实际，且体现了考查的全面性。
2.理解性质 ab= a b
并会利用它进行化简；
3.体会逆向思维的在数学学习作用.
【设计意图】明确本节课的学习任务
问题 2 教材第 6 页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？
师生活动 学生计算、思考并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内
容．
【设计意图】学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般地，采
B．5 3 ×4 2 =20 5
C．4 3 ×3 2 =7 5
D．5 3 ×4 2 =20 6
（3）二次根式 (2)2 6 的计算结果是（ ）
A．2 6
B．-2 6
C．6 D．12
2、化简：（1） 360 ；
（2） 32x4 ；
3、计算：（1） 18 30 ；
（2） 3 2 ； 75
【设计意图】考查二次根式的乘法运算的基础.并且利用积的算术平方根的性质正确化 简二次根式. 师生活动 生：做检测练习 师：全班巡视，辅导有困难的学生。
1、“要抓质量，先抓习惯”。帮助学生培养良好的学习习惯和学习方法。要求学生先 从行为数学做起，再到怎样学习数学，后到提高数学学习能力。激发学习兴趣，养成自主学 习的习惯和方法。平时在教学中，注意抓好学生的书写、审题与检查等良好的学习习惯。
2、加强学生基础知识的掌握，对知识的延伸与拓展需深入了解，特别是对各知识的融 会贯通，灵活理解与运用。
初中数学_二次根式的乘法与除法教学设计学情分析教材分析课后反思
9.3 二次根式的乘法与除法（第一课时）学习目标：1. 经历由积的算术平方根与商的算术平方根的性质得到二次根式的乘法和除法的法则.2. 运用二次根式的乘法和除法的法则进行二次根式的乘法和除法运算。
教学重点与难点：重点：二次根式的乘法与除法法则。
难点：熟练运用法则计算。
教学过程：新课引入：（1）在9.1节中我们学习了积的算术平方根与商的算术平方根的性质，你能写出它们吗？（2）把9.1节中积的算术平方根与商的算术平方根的性质逆向使用，你能得到两个怎样的等式？a •b =ab (a ≧0,b ≧0)b a =ba ( a ≧0,b ﹥0) 知识讲解：（3）观察你得到的两个等式，它们的左右两边各含有哪几种运算？它们的运算顺序分别是什么？第一个等式左右两边都有开方和乘法两种运算，左边是先开方，再进行乘法，右边是先乘法，再进行开方.第二个等式左右两边都有开方和除法两种运算，左边是先开方，再进行除法，右边是先除法，再进行开方.我们把上面的两个等式分别作为二次根式的乘法和除法法则.提醒：二次根式相乘除，先按照法则进行运算，如果积或商中含有二次根式，要将它化成最简二次根式.试做例题：课本第123页的例1巩固练习：计算 (1) 7•14 (2)45÷5 (3)a b •b a 3 (4)6241、 23与32哪个大？你是怎样比较它们的大小的？达标测试1、 计算（1）215•75 （2）x 2•xy 6（3）17÷85 （4）3ax ÷x课堂小结本节课，我们学习了1、二次根式的乘法和除法法则：a •b =ab (a ≧0,b ≧0)b a =ba ( a ≧0,b ﹥0)2、二次根式相乘除，先按照法则进行运算，如果积或商中含有二次根式，要将它化成最简二次根式.学情分析本节课的教学对象是八年级三班的学生，这个班的学生差别不小，有些同学知识掌握的比较好，思维也比较灵活，有些同学底子薄，知识掌握没有那么熟练。
初中数学_【课堂实录】二次根式的乘除第二课时教学设计学情分析教材分析课后反思
二次根式的乘除（第二课时）教学设计一、教材分析《二次根式的乘除》（第二课时）为鲁教版（五•四学制）八年级下册的第七章第四节，本节内容以二次根式的乘法、除法运算为主。
通过本节学习应使学生熟练掌握运用二次根式的性质、乘除法则以及乘法公式进行计算，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。
二、学情分析本节是在六年级下册学习了整式的有关运算等内容，在七年级上册学习了勾股定理、平方根、立方根、实数的概念以及实数的简单运算与应用等内容，在本章第一节学习了二次根式的性质以及在本节第一课时学习了乘除法则的基础上进行学习的。
通过前面的学习，学生对乘法公式、二次根式的乘除法则以及简单的运算有了一定程度的了解，同时八年级的学生，已经具备了一定的合作交流与探究能力，所以新知识的接受较为容易。
三、教学目标1、知识与技能：掌握实数的运算顺序与运算律在二次根式中的应用；会进行二次根式的加减与乘除的混合运算。
2、过程与方法：通过二次根式的乘除运算的深入研究，渗透类比的数学思想，提高学生的数学探究能力和归纳表达能力。
3、情感态度与价值观：让学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学学习的乐趣，并提高应用的一是，进一步培养学生的类比的数学思想以及辩证的认知观点。
四、教学重难点教学重点：熟练地运用二次根式的乘除法则以及乘法公式进行计算。
教学难点：1、熟练地运用二次根式的乘除法则以及乘法公式进行计算。
2、分母有理化。
五、教法学法教法：引导学生自主探索学法：自主学习、合作探究六、教学过程（一）课前热身活动（约2分钟）利用《幸福拍手歌》活跃课堂气氛，拉近与学生的距离。
【设计意图】师生互动，利用歌曲活跃气氛，拉近师生之间的距离，使师生之间慢慢熟悉起来。
（二）勇者大闯关【设计意图】利用比较有趣味的“勇者大闯关”让枯燥的纯计算课堂变得生动有趣起来，有利于本节课目标的达成。
第一关：知识回顾（约5分钟）1、二次根式的乘除法则：2、二次根式相乘除，先按照法则进行运算，如果积或商中含有二次根式，要将它化成最简二次根式。
新人教版八年级数学《16.2二次根式的乘除教材内容分析重难点分析
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新课标资料《二次根式的乘除（第1课时）》教材内容分析与重难点分析湖北省赤壁市教研室来小静
一、教材分析
本节主要内容是二次根式的乘法运算和二次根式的化简，通过本节学习应使学生掌握根式的乘法运算法则和化简二次根式的常用方法.建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备.
探究二次根式的乘法法则，教材从具体例子出发，由特殊到一般、由具体到抽象地归纳给出二次根式的运算法则.通过“探究”栏目，引导学生利用二次根
式的性质，从具体数字的运算中发现规律，进而得出二次根式的乘法法则.“探究”栏目中的两个问题是两个不同层次的探究活动.首先是让学生通过计算发现规律，然后是让学生对发现的规律进行类比，得出乘法法则的具体内容.
为了使学生更全面地了解二次根式的运算，提高学生的运算能力，也为今后的数学学习打下必要的基础，教材在正文中设置了“选学例题”，采用举例的方式，让学有余力的学生能够学到“根号下为字母的二次根式”的运算。
由于数式通性，只要将二次根式中的实数看成字母，二次根式的运算实际上就是整式的运算.
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初中数学_二次根式的乘法教学设计学情分析教材分析课后反思
16.2.1二次根式的乘法教学设计一、教学目标知识与技能：1．会进行简单的二次根式的乘法运算。
2．使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。
过程与方法：1．通过类比的方法感知二次根式的乘法法则。
2．通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力。
情感、态度与价值观：1．经历二次根式乘法法则的探索过程，培养学生的创新精神。
2．通过探究二次根式乘法法则的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质。
培养学生对数学的好奇心与求知欲，并从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心。
二、学法引导1．教学方法：观察法、探究法、尝试指导法、讨论法．2．学生学法：通过观察、分析、讨论，引导学生归纳小结出二次根式的乘法法则，从具体上升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握．三、教学重难点重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式。
难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。
四、教学方法：自主探究——合作交流五、教学过程（一）复习回顾1、什么是二次根式？2、二次根式的基本性质。
（二）情景引入第一宇宙速度是航天器的最小发射速度，即当航天器的发射速度超过这一速度才能摆脱地球引力，进入太空。
第一宇宙速度公式是，已知你能计算出第一宇宙速度吗？（通过代入公式求值，要想算出这个数值，需要学习本节课——二次根式的乘法。
）（三）合作探究，学习新课。
探究一：二次根式乘法公式及运算活动一：解答学案中的探究一，思考并小组讨论下列问题：二次根式的乘法公式是什么？你能用文字语言和数学符号语言叙述出来吗？探究一1．填空：（1×=_______，= ______（2）=_______= ________（3）=________．参考计算结果，用“>、<或＝”填空：×_____ ，×_____ ，×_____你发现了什么规律？（学生探究，小组讨论，并给出结论，老师总结。
初中数学_二次根式的乘除教学设计学情分析教材分析课后反思
二、教学流程安排三、教学过程设计学情分析一、总体状况分析：我校位于农村，学生全都是农村孩子，家长文化程度不高，收入不稳定，家长为了养家糊口，不得不外出打工，孩子大部分是留守儿童，缺少父母关爱，个别学生性格上有些偏执。
二、学习状况分析：大部分学生学习目的性明确，学习积极性高，能主动的学习。
部分同学有上进心，但主动性不够，需要老师的引导，但也有个别学生学习目的不明确，贪玩好耍，不能积极主动的完成学业，甚至不能完成老师布置的作业。
八年级是一个产生剧烈变化的时期，更是一个危险的时期，也是一个爬坡的时期，是一个分水岭。
根据学生情况，分以下五类：第一类:学习有一定的基础和很浓厚的兴趣.学生成绩稳定。
第二类:基础差,但热情高,方法不当。
第三类：学习有一定的基础，但因各种原因成绩（如懒、上课纪律差易开小差注意力不集中、不想上学的思想作怪等）就是提不上来。
第四类:基础差,没有太大的兴趣,但尽量跟住老师.这些孩子的家长当然也在督促。
第五类:跟不上正常的进度.另外，大部分学生有学习目标，学习态度端正，学习积极性高，有一定的理解能力和分析判断推理能力，但学习自主性不太强，基础较薄弱，通过七、八年级的精心培养，学生们已经养成了良好的学习习惯和行为习惯。
语言文明，思想健康，积极、认真、扎实。
但有的学生对自己的学习没信心，在自动放弃学习。
效果分析二次根式的乘法这节课，是学习了二次根式的定义及二次根式的性质之后，体现运算的一节课。
通过本节课的学习，学生轻松掌握了二次根式的乘法运算法则，并通过相关例题和练习进行了巩固，同时，学生和老师共同总结的一些方法和规律，让学生体验知识生成的过程，感受课堂。
学生是课堂的主体，本节课学生的参与度很高，充分体现了学生的主体性。
在学生的参与过程中，老师通过学生表情的变化、思维的速度，回答问题、练习等作适当的引导，激发学生学习的积极情绪，保证课堂效率。
总之，本节课在教师的引导帮助下，全体学生的潜力得到很大限度的挖掘，智力好的学生吃得饱，中等水平的学生吸收得好，差的学生消化得了，学生人人学有所得。
二次根式运算学生存在的问题及整改措施
题目：二次根式运算学生存在的问题及整改措施一、问题分析1. 学生对二次根式的概念理解不清学生在学习二次根式时，往往不能准确地理解二次根式的含义，无法正确区分二次根式和一次根式，容易混淆概念。
2. 二次根式运算符号使用不规范学生在进行二次根式运算时，经常存在运算符号使用不规范的情况，如混淆开平方和开立方的符号，导致计算结果错误。
3. 求二次根式的意义认识不深学生在求解二次根式时，缺乏对二次根式的意义的深刻认识，只是简单地套用公式进行计算，缺乏对数学内涵的理解。
二、整改措施1. 建立严谨的二次根式概念教师需要通过具体的例子和实际问题引导学生理解二次根式的含义，帮助学生建立严谨的概念框架，确保学生对二次根式的理解准确。
2. 规范运算符号的使用在教学中，教师应该重点强调二次根式运算符号的规范使用，让学生明确开平方、开立方的符号，在实际计算中不发生错误。
3. 引导学生深入理解二次根式教师可以设计一些富有趣味性的问题，引导学生深入理解二次根式的意义，培养学生的数学思维和推理能力，使学生在计算二次根式时能够灵活应用所学知识。
4. 在课外拓展相关知识教师可以引导学生利用课外时间，通过阅读相关资料、参与数学竞赛等方式，拓展和深化对二次根式的理解，提高学生的数学综合素质。
5. 优化考核方式在学生的考核方式上，可以适当增加二次根式的应用题目，以及开放性题目，鼓励学生通过解决实际问题来加深对二次根式的理解和运用能力。
三、结语通过以上整改措施的实施，相信学生在学习二次根式时能够更加系统地掌握相关内容，提高数学学习成绩，更好地理解和运用二次根式知识。
也提高了学生的数学思维能力和创新能力，为学生未来的学业打下坚实的数学基础。
4. 建立动手实践的学习机会除了教室上的理论教学之外，为了帮助学生更好地理解和掌握二次根式，我们还可以提供一些动手实践的学习机会。
可以设计一些与实际生活相关的问题，要求学生通过测量、计算等方法，应用二次根式进行解答。
教学反思二次根式的乘除教材详解及典例分析
21.2 二次根式的乘除【重点难点点拨】重点：（1a ≥0，b ≥0）a ≥0，b ≥0）及它们的运用．（2a ≥0，b>0）（a ≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．（3）最简二次根式的运用．难点与关键：（1）发现规律，a ≥0，b ≥0）．a<0,b<0）b ，（2）发现规律，归纳出二次根式的除法规定．（3）会判断这个二次根式是否是最简二次根式．【规律方法指津】1)0,0,0b c abc a b c =≥≥≥；2、根号内能开得尽方的因式可以移到根号外，反之移至根号外的因式也可以移至根号内，但应注意，根号外的因式必须是非负数，如235=⨯=；3、二次根式化简的最后结果必须化成最简二次根式；4、最简二次根式的两个条件中都是指因数或因式。
【知识详细解读】1、二次根式的乘法法则（1） 数学语言：a b ab a b ⋅=≥≥()00，（2）文字语言：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。
（3）公式的条件说明：①a 、b 均为非负数时，上式才成立。
②当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则。
③公式可逆向应用，逆向应用时要特别注意符号。
2、积的算术平方根的性质（1）数学语言：（a ≥0，b ≥0）（2）文字语言：两个非负数积的算术平方根等于两数算术平方根的积。
（3）公式的说明：没有a ≥0，b ≥0这个条件，上述性质不成立，当a ＜0，b ＜0时，虽然ab 有意义，而b a ,在实数范围内没有意义，总的来说等式不成立，如)3()2(-⨯-≠32-⋅-3、二次根式的除法法则（1）数学语言：ba b a=（a ≥0，b ＞0） （2）文字语言：二次根式相除，就是把被开方数相除，根指数不变。
（3） 说明：这里a ≥0，b ＞0，原因是b 在分母上，所以b ≠0，这个公式也可以逆用。
4、二次根式商的算术平方根的性质（1）数学语言：ba b a =（a ≥0，b ＞0） （2）文字语言：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除疑难分析素材 (新
《二次根式的乘除》疑难分析疑难分析1.二次根式的乘法: 0,0)a b =≥≥，逆用：0,0)a b =≥≥公式中的a 、b 可以是数，也可以是代数式，且都满足0,0a b ≥≥，其作用是：（1(0)a a =≥进行化简；（2）反过来，也可以将根号外的正因数或者正因式平方后移到根号里面去.2. 二次根式的除法0,0)a b=≥≥.0,0)a b =≥≥;利用商的算术平方根的性质可以进行二次根式的计算或者化简.3. 最简二次根式具备两个特点:①被开方数不含有分母②被开方数中不含能开方开得尽的因数或者因式.例题选讲例1． 下列根式中,不是最简二次根式的是：解:选(D).评注：由于最简二次根式满足两个条件:. ①被开方数不含有分母②被开方数中不含能开方开得尽的因数或者因式.因而(A)、(B)、(C)中不含有完全平方式，4尽管式子中含有分母，但被开方数中不含有分母，因而它仍然是最简二次根式，对于这类题目，不可仅仅从表面作出结论，应该深入探究其所具有的本质特征.例2.计算: -解:原式=(5)(15)-⨯=-=-评注：三个以上的二次根式相乘,将根号外面的系数与系数相乘,被开方数与被开方数相乘,最后的结果必须是有理数或者是最简二次根式.例3 已知长方体的长为宽为体积为求该长方体的高.解: ==评注：结合几何的有关性质,熟练的进行二次根式的乘除运算,运算的结果必须是最简二次根式.例4 阅读材料:黑白双雄,纵横江湖;双剑合壁,天下无敌.这是武侠小说中的常见描述,其意指两个人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这样相辅相成的例子.如2222(223+=-==-=,它们的积是有理数,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是,二次根式除法可以这样解:如23====+,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫做分母有理化.解决问题:(1) 4的有理化因式是 .分母有理化得 .(2)计算解：（1）4（2= 2-=2评注：.。
二次根式的乘除教学案例及反思
二次根式的乘除（第一课时）教学案例及反思一、案例背景1、教材分析：本节课是人教版九年级上的内容，本节课的主要内容是二次根式的乘除运算，之前学生已经对二次根式有所认识，掌握二次根式的有关知识，通过本节课的学习应使学生掌握二次根式的乘除运算法则。
教科书从具体的例子出发，由特殊到一般地归纳二次根式的乘法法则，教师要认真引导学生充分利用课本的两个“探究”让学生自己发现规律。
2、学生分析：学生已经初步掌握二次根式的知识，能够计算算术平方根，所以在教学中过程中给予适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向，让学生自己发现二次根式的乘除发法则。
3、教学目标：（1）、会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算。
（2）、经历观察、比较、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根性质。
（3）、培养学生观察、猜想的习惯和能力，勇于探索知识之间内在联系。
4、教学重点：双向运用aba=⋅(a≥0，b≥0)进行二次根式乘法运算。
b5、教学难点：被开方数的最优分解因数或因式的方法6、教学思路：通过学生对课本两个“探究”合作活动，让学生自己发现二次根式乘除的法则，并引导学生利用法则进行二次根式的乘除运算，通过练习提高学生对二次根式乘除法的理解。
7、教学手段：合作学习、探究学习8、教学用具：PPT课件二、课堂实录：（一）、复习引入师：上节课学习了二次根式的定义和三个性质，这节课开始学习二次根式的运算，先来学习乘法运算。
（二）、合作探究师：请同学们以小组为单位完成课本第7页的探究，并且说说你们通过观察得到的规律。
学生认真讨论师：每个小组让个代表来回答。
小组1：我们组发现，两个二次根式相乘，等于把这两个二次根式的里面的数相乘，然后在求它们的积的算术平方根。
小组2：我们和第一小组的意思一样，不过我们的结论是：两个二次根式相乘等于被开放数的积的算术平方根。
小组3：两个二次根式相乘其实就是根号不变，被开放数相乘师：其他小组还有什么意见吗？生齐答：没有。
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16.2 二次根式的乘除
疑难分析
1.二次根式的乘法: ，逆用：公式中的a 、b 可以是数，也可以是代数式，且都满足，其作用是：
（1）化简二次根式：一般先将被开方数进行因式分解，再利用进行化简；
（2）反过来，也可以将根号外的正因数或者正因式平方后移到根号里面去.
2. 二次根式的除法: .
;利用商的算术平方根的性质可以进行二次根式的计算或者化简.
3. 最简二次根式具备两个特点:
①被开方数不含有分母
②被开方数中不含能开方开得尽的因数或者因式
.
例题选讲
例1． 下列根式中,不是最简二次根式的是：
(A)
(B)
(C) (D) 解:
选(D).
评注：由于最简二次根式满足两个条件:. ①被开方数不含有分母②被开方数中不含能开方开得尽的因数或者因式.
因而(A)、(B)、(C)都是最简二次根式，
尽管式子中含有分母，但被开方数中不含有分母，因而它仍然是最简二次根式，对于这类题目，不可仅仅从表面作出结论，应该深入探究其所具有的本质特征.
例2.计算:
0,0)a b =≥≥0,0)a b ≥≥0,0a b ≥≥(0)a a =≥0,0)a b =≥≥0,0)a b =≥≥-
解:原式= 评注：三个以上的二次根式相乘,将根号外面的系数与系数相乘,被开方数与被开方数相乘,最后的结果必须是有理数或者是最简二次根式.
例3 已知长方体的长为,宽为
体积为,求该长方体的高. 解
:
评注：结合几何的有关性质,熟练的进行二次根式的乘除运算,
运算的结果必须是最简二次根式.
例4
阅读材料:黑白双雄,
纵横江湖;双剑合壁,天下无敌
.这是武侠小说中的常见描述,其意指两个人合在一起
,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这样相
辅相成的例子.
如,它
们的积是有理数,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是,二次根式除法可以这样解:
像这样,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫做分母有理化.
解决问题:
(1)
的有理化因式是
. 分母有理化得
. (2)计算: 解：（1）
（2
=
(5)(15)-⨯=-=-==2222(2213=-==-=2====44++
=
=2
.
2。