2020年高考数学总复习题库-常用逻辑用语ZR

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2020年高考文科数学专题一集合与常用逻辑用语含习题答案

2020年高考文科数学专题一集合与常用逻辑用语集合概念及其基本理论，是近代数学最基本的内容之一，集合的语言、思想、观点渗透于中学数学内容的各个分支．有关常用逻辑用语的常识与原理始终贯穿于数学的分析、推理与计算之中，学习关于逻辑的有关知识，可以使我们对数学的有关概念理解更透彻，表达更准确．关注本专题内容在其他各专题中的应用是学习这一专题内容时要注意的．§1－1 集合【知识要点】1．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性．2．集合常用的两种表示方法：列举法和描述法，另外还有大写字母表示法，图示法(韦恩图)，一些数集也可以用区间的形式表示．3．两类不同的关系：(1)从属关系——元素与集合间的关系；(2)包含关系——两个集合间的关系(相等是包含关系的特殊情况)．4．集合的三种运算：交集、并集、补集．【复习要求】1．对于给定的集合能认识它表示什么集合．在中学常见的集合有两类：数集和点集．2．能正确区分和表示元素与集合，集合与集合两类不同的关系．3．掌握集合的交、并、补运算．能使用韦恩图表达集合的关系及运算．4．把集合作为工具正确地表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集等．【例题分析】例1 给出下列六个关系：(1)0∈N*(2)0∉{－1，1} (3)∅∈{0}(4)∅∉{0} (5){0}∈{0，1} (6){0}⊆{0}其中正确的关系是______．【答案】(2)(4)(6)【评析】1．熟悉集合的常用符号：不含任何元素的集合叫做空集，记作∅；N表示自然数集；N＋或N*表示正整数集；Z表示整数集；Q表示有理数集；R表示实数集．2．明确元素与集合的关系及符号表示：如果a是集合A的元素，记作：a∈A；如果a 不是集合A的元素，记作：a∉A．3．明确集合与集合的关系及符号表示：如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．记作：A⊆B或B⊇A．如果集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，那么，集合A叫做集合B的真子集．A B或B A．4．子集的性质：①任何集合都是它本身的子集：A⊆A；②空集是任何集合的子集：∅⊆A；提示：空集是任何非空集合的真子集．③传递性：如果A⊆B，B⊆C，则A⊆C；如果A B，B C，则A C．例2已知全集U＝{小于10的正整数}，其子集A，B满足条件(U A)∩(U B)＝{1，9}，A∩B＝{2}，B∩(U A)＝{4，6，8}．求集合A，B．【答案】A＝{2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．【解析】根据已知条件，得到如图1－1所示的韦恩图，图1－1于是，韦恩图中的阴影部分应填数字3，5，7．故A＝{2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．【评析】1、明确集合之间的运算对于两个给定的集合A、B，由既属于A又属于B的所有元素构成的集合叫做A、B的交集．记作：A∩B．对于两个给定的集合A、B，把它们所有的元素并在一起构成的集合叫做A、B的并集．记作：A∪B．如果集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的集合叫做A在U 中的补集．记作U A．2、集合的交、并、补运算事实上是较为复杂的“且”、“或”、“非”的逻辑关系运算，而韦恩图可以将这种复杂的逻辑关系直观化，是解决集合运算问题的一个很好的工具，要习惯使用它解决问题，要有意识的利用它解决问题．例3 设集合M ＝{x ｜－1≤x ＜2}，N ＝{x ｜x ＜a }．若M ∩N ＝∅，则实数a 的取值范围是______．【答案】(－∞，－1]．【评析】本题可以通过数轴进行分析，要特别注意当a 变化时是否能够取到区间端点的值．象韦恩图一样，数轴同样是解决集合运算问题的一个非常好的工具．例4 设a ，b ∈R ，集合},,0{},,1{b aba b a =+，则b －a ＝______．【答案】2【解析】因为},,0{},,1{b a b a b a =+，所以a ＋b ＝0或a ＝0(舍去，否则ab没有意义)，所以，a ＋b ＝0，ab＝－1，所以－1∈{1，a ＋b ，a }，a ＝－1，结合a ＋b ＝0，b ＝1，所以b －a ＝2．练习1－1一、选择题1．给出下列关系：①R ∈21；②2∉Q ；③｜－3｜∉N *；④Q ∈-|3|．其中正确命题的个数是( ) (A)1(B)2(C)3(D)42．下列各式中，A 与B 表示同一集合的是( ) (A)A ＝{(1，2)}，B ＝{(2，1)} (B)A ＝{1，2}，B ＝{2，1}(C )A ＝{0}，B ＝∅(D)A ＝{y ｜y ＝x 2＋1}，B ＝{x ｜y ＝x 2＋1}3．已知M ＝{(x ，y )｜x ＞0且y ＞0}，N ＝{(x ，y )｜xy ＞0}，则M ，N 的关系是( ) (A)M N(B)N M(C)M ＝N(D)M ∩N ＝∅4．已知全集U ＝N ，集合A ＝{x ｜x ＝2n ，n ∈N }，B ＝{x ｜x ＝4n ，n ∈N }，则下式中正确的关系是( ) (A)U ＝A ∪B (B)U ＝(U A )∪B(C)U ＝A ∪(U B )(D)U ＝(U A )∪(U B )二、填空题5．已知集合A＝{x｜x＜－1或2≤x＜3}，B＝{x｜－2≤x＜4}，则A∪B＝______．6．设M＝{1，2}，N＝{1，2，3}，P＝{c｜c＝a＋b，a∈M，b∈N}，则集合P中元素的个数为______．7．设全集U＝R，A＝{x｜x≤－3或x≥2}，B＝{x｜－1＜x＜5}，则(U A)∩B＝______. 8．设集合S＝{a0，a1，a2，a3}，在S上定义运算⊕为：a i⊕a j＝a k，其中k为i＋j被4除的余数，i，j＝0，1，2，3．则a2⊕a3＝______；满足关系式(x⊕x)⊕a2＝a0的x(x∈S)的个数为______．三、解答题9．设集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，求(A∩B)∪C．10．设全集U＝{小于10的自然数}，集合A，B满足A∩B＝{2}，(U A)∩B＝{4，6，8}，(A)∩(U B)＝{1，9}，求集合A和B．U11．已知集合A＝{x｜－2≤x≤4}，B＝{x｜x＞a}，①A∩B≠∅，求实数a的取值范围；②A∩B≠A，求实数a的取值范围；③A∩B≠∅，且A∩B≠A，求实数a的取值范围．§1－2 常用逻辑用语【知识要点】1．命题是可以判断真假的语句．2．逻辑联结词有“或”“且”“非”．不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题．可以利用真值表判断复合命题的真假．3．命题的四种形式原命题：若p则q．逆命题：若q则p．否命题：若⌝p，则⌝q．逆否命题：若⌝q，则⌝p．注意区别“命题的否定”与“否命题”这两个不同的概念．原命题与逆否命题、逆命题与否命题是等价关系．4．充要条件如果p⇒q，则p叫做q的充分条件，q叫做p的必要条件．如果p⇒q且q⇒p，即q⇔p则p叫做q的充要条件，同时，q也叫做p的充要条件．5．全称量词与存在量词【复习要求】1．理解命题的概念．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．2．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．3．理解全称量词与存在量词的意义．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．【例题分析】例 1 分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“⌝p”形式的复合命题，并判断它们的真假．(1)p：0∈N，q：1∉N；(2)p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线相互平分．【解析】(1)p∨q：0∈N，或1∉N；p∧q：0∈N，且1∉N；⌝p：0∉N．因为p真，q假，所以p∨q为真，p∧q为假，⌝p为假．(2)p∨q：平行四边形的对角线相等或相互平分．p∧q：平行四边形的对角线相等且相互平分．⌝p：存在平行四边形对角线不相等．因为p假，q真，所以p∨q为真，p∧q为假，⌝p为真．【评析】判断复合命题的真假可以借助真值表．例2 分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假．(1)若a2＋b2＝0，则ab＝0；(2)若A∩B＝A，则A B．【解析】(1)逆命题：若ab＝0，则a2＋b2＝0；是假命题．否命题：若a2＋b2≠0，则ab≠0；是假命题．逆否命题：若ab≠0，则a2＋b2≠0；是真命题．(2)逆命题：若A B，则A∩B＝A；是真命题．否命题：若A∩B≠A，则A不是B的真子集；是真命题．逆否命题：若A不是B的真子集，则A∩B≠A．是假命题．【评析】原命题与逆否命题互为逆否命题，同真同假；逆命题与逆否命题也是互为逆否命题．例3 指出下列语句中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．(1)p：(x－2)(x－3)＝0；q：x＝2；(2)p：a≥2；q：a≠0．【解析】由定义知，若p⇒q且q p，则p是q的充分不必要条件；若p q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；若p⇒q且q⇒p，p与q互为充要条件．于是可得(1)中p是q的必要不充分条件；q是p的充分不必要条件．(2)中p是q的充分不必要条件；q是p的必要不充分条件．【评析】判断充分条件和必要条件，首先要搞清楚哪个是条件哪个是结论，剩下的问题就是判断p与q之间谁能推出谁了．例4设集合M＝{x｜x＞2}，N＝{x｜x＜3}，那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的( )(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)非充分条件也非必要条件【答案】B【解析】条件p：x∈M或x∈N，即为x∈R；条件q：x∈M∩N，即为{x∈R｜2＜x＜3}．又R{x∈R｜2＜x＜3}，且{x∈R｜2＜x＜3}⊆R，所以p是q的必要非充分条件，选B．【评析】当条件p和q以集合的形式表现时，可用下面的方法判断充分性与必要性：设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B，若A⊆B且B A，则p是q 的充分非必要条件；若A B且B⊆A，则p是q的必要非充分条件；若A＝B，则p与q互为充要条件．例5命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( )(A)不存在x∈R，x3－x2＋1≤0，(B)存在x∈R，x3－x2＋1≤0(C)存在x∈R，x3－x2＋1＞0(D)对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0【答案】C【分析】这是一个全称命题，它的否定是一个特称命题．其否定为“存在x∈R，x3－x2＋1＞0．”答：选C．【评析】注意全(特)称命题的否定是将全称量词改为存在量词(或将存在量词改为全称量词)，并把结论否定．练习1－2一、选择题1．下列四个命题中的真命题为( )(A)∃x∈Z，1＜4x＜3(B)∃x∈Z，3x－1＝0(C)∀x∈R，x2－1＝0(D)∀x∈R，x2＋2x＋2＞02．如果“p或q”与“非p”都是真命题，那么( )(A)q一定是真命题(B)q不一定是真命题(C)p不一定是假命题(D)p与q的真假相同3．已知a为正数，则“a＞b”是“b为负数”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4．“A是B的子集”可以用下列数学语言表达：“若对任意的x∈A⇒x∈B，则称A⊆B”．那么“A 不是B 的子集”可用数学语言表达为( ) (A)若∀x ∈A 但x ∉B ，则称A 不是B 的子集 (B)若∃x ∈A 但x ∉B ，则称A 不是B 的子集 (C)若∃x ∉A 但x ∈B ，则称A 不是B 的子集 (D)若∀x ∉A 但x ∈B ，则称A 不是B 的子集二、填空题5．“⌝p 是真命题”是“p ∨q 是假命题的”__________________条件． 6．命题“若x ＜－1，则｜x ｜＞1”的逆否命题为_________． 7．已知集合A ，B 是全集U 的子集，则“A ⊆B ”是“U B⊆U A ”的______条件．8．设A 、B 为两个集合，下列四个命题： ①A B ⇔对任意x ∈A ，有x ∉B ②A B ⇔A ∩B ＝∅③AB ⇔AB④AB ⇔存在x ∈A ，使得x ∉B其中真命题的序号是______．(把符合要求的命题序号都填上) 三、解答题9．判断下列命题是全称命题还是特称命题并判断其真假： (1)指数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除又能被5整除； (3)∃x ∈{x ｜x ∈Z }，log 2x ＞0； (4).041,2≥+-∈∀x x x R10．已知实数a ，b ∈R ．试写出命题：“a 2＋b 2＝0，则ab ＝0”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断四个命题的真假，说明判断的理由．习题11．命题“若x 是正数，则x ＝｜x ｜”的否命题是( ) (A)若x 是正数，则x ≠｜x ｜ (B)若x 不是正数，则x ＝｜x ｜ (C)若x 是负数，则x ≠｜x ｜(D)若x 不是正数，则x ≠｜x ｜2．若集合M 、N 、P 是全集U 的子集，则图中阴影部分表示的集合是( )(A)(M ∩N )∪P (B)(M ∩N )∩P (C)(M ∩N )∪(U P )(D)(M ∩N )∩(U P )3．“81=a ”是“对任意的正数12,≥+xa x x ”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4．已知集合P ＝{1，4，9，16，25，…}，若定义运算“&”满足：“若a ∈P ，b ∈P ，则a &b ∈P ”，则运算“&”可以是( ) (A)加法(B)减法(C)乘法(D)除法5．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a ，且ac ＜0，那么下列选项中不一定．．．成立的是( ) (A)ab ＞ac (B)c (b －a )＜0 (C)cb 2＜ab 2 (D)ac (a －c )＜0二、填空题6．若全集U ＝{0，1，2，3}且U A ＝{2}，则集合A ＝______．7．命题“∃x ∈A ，但x ∉A ∪B ”的否定是____________．8．已知A ＝{－2，－1，0，1}，B ＝{y ｜y ＝｜x ｜，x ∈A }，则B ＝____________． 9．已知集合A ＝{x ｜x 2－3x ＋2＜0}，B ＝{x ｜x ＜a }，若A B ，则实数a 的取值范围是____________．10．设a ，b 是两个实数，给出下列条件：①a ＋b ＞1；②a ＋b ＝2；③a ＋b ＞2； ④a 2＋b 2＞2；⑤ab ＞1，其中能推出“a ，b 中至少有一个大于1”的条件是______．(写出所有正确条件的序号)11．解不等式.21<x12．若0＜a ＜b 且a ＋b ＝1．(1)求b 的取值范围；(2)试判断b 与a 2＋b 2的大小．13．设a ≠b ，解关于x 的不等式：a 2x ＋b 2(1－x )≥[ax ＋b (1－x )]2．14．设数集A 满足条件：①A ⊆R ；②0∉A 且1∉A ；③若a ∈A ，则.11A a∈- (1)若2∈A ，则A 中至少有多少个元素； (2)证明：A 中不可能只有一个元素．专题01 集合与常用逻辑用语参考答案练习1－1一、选择题1．B 2．B 3．A 4．C提示：4．集合A表示非负偶数集，集合B表示能被4整除的自然数集，所以{正奇数}(U B)，从而U＝A∪(U B)．二、填空题5．{x｜x＜4} 6．4个7．{x｜－1＜x＜2} 8．a1；2个(x为a1或a3)．三、解答题9．(A∩B)∪C＝{1，2，3，4}10．分析：画如图所示的韦恩图：得A＝{0，2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．11．答：①a＜4；②a≥－2；③－2≤a＜4提示：画数轴分析，注意a可否取到“临界值”．练习1－2一、选择题1．D 2．A 3．B 4．B二、填空题5．必要不充分条件6．若｜x｜≤1，则x≥－1 7．充要条件8．④提示：8．因为A B，即对任意x∈A，有x∈B．根据逻辑知识知，A B，即为④．另外，也可以通过文氏图来判断．三、解答题9．答：(1)全称命题，真命题．(2)特称命题，真命题．(3)特称命题，真命题；(4)全称命题，真命题．10．略解：答：逆命题：若ab＝0，则a2＋b2＝0；是假命题；例如a＝0，b＝1否命题：若a2＋b2≠0，则ab≠0；是假命题；例如a＝0，b＝1逆否命题：若ab ≠0，则a 2＋b 2≠0；是真命题；因为若a 2＋b 2＝0，则a ＝b ＝0，所以ab ＝0，即原命题是真命题，所以其逆否命题为真命题．习题1一、选择题1．D 2．D 3．A 4．C 5．C提示：5．A 正确．B 不正确．D ．正确．当b ≠0时，C 正确；当b ＝0时，C 不正确，∴C 不一定成立．二、填空题6．{0，1，3} 7．∀x ∈A ，x ∈A ∪B 8．{0，1，2} 9．{a ｜a ≥2} 10．③．提示：10、均可用举反例的方式说明①②④⑤不正确．对于③：若a 、b 均小于等于1．即，a ≤1，b ≤1，则a ＋b ≤2，与a ＋b ＞2矛盾，所以③正确．三、解答题11．解：不等式21<x 即,021,021<-<-x x x 所以012>-xx ，此不等式等价于x (2x －1)＞0，解得x ＜0或21>x ，所以，原不等式的解集为{x ｜x ＜0或21>x }． 12．解：(1)由a ＋b ＝1得a ＝1－b ，因为0＜a ＜b ，所以1－b ＞0且1－b ＜b ，所以.121<<b (2)a 2＋b 2－b ＝(1－b )2＋b 2－b ＝2b 2－3b ＋1＝⋅--81)43(22b 因为121<<b ，所以,081)43(22<--b 即a 2＋b 2＜b ．13．解：原不等式化为(a 2－b 2)x ＋b 2≥(a －b )2x 2＋2b (a －b )x ＋b 2，移项整理，得(a －b )2(x 2－x )≤0．因为a ≠b ，故(a －b )2＞0，所以x 2－x ≤0．故不等式的解集为{x ｜0≤x ≤1}．14．解：(1)若2∈A ，则.22111,21)1(11,1211A A A ∈=-∴∈=--∴∈-=- ∴A 中至少有－1，21，2三个元素． (2)假设A 中只有一个元素，设这个元素为a ，由已知A a∈-11，则a a -=11．即a 2－a ＋1＝0，此方程无解，这与A 中有一个元素a 矛盾，所以A 中不可能只有一个元素．。

2020年高考数学总复习题库-常用逻辑用语ZP

2020年高考总复习理科数学题库常用逻辑用语学校：__________题号一二三总分得分第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．已知a ，b ，c ∈R，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”的否命题是( ) (A)若a +b +c ≠3，则222a b c ++<3 (B)若a +b +c =3，则222a b c ++<3(C)若a +b +c ≠3，则222a b c ++≥3 (D)若222a b c ++≥3，则a +b +c =3（2011山东文5） 12．若函数⎩⎨⎧<+≥=11log )(2x c x x x x f ，则“1-=c ”是“)(x f y =在R 上单调增函数”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件3．“为真且q p ”是“为真或q p ”的______________条件。

（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）4．下列命题中，假命题为A ．存在四边相等的四边形不．是正方形 B ．1212,,z z C z z ∈+为实数的充分必要条件是12,z z 为共轭复数 C ．若,x y ∈R ，且2,x y +>则,x y 至少有一个大于1D ．对于任意01,nn n n n N C C C ∈+++L 都是偶数5．命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（） A ．若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 B ．若11<<-x ，则12<xC ．若11-<>x x ，或，则12>xD ．若11-≤≥x x ，或，则12≥x (2007重庆)6．命题p ：若a 、b ∈R ，则||||b a +＞1是||b a +＞1的充分而不必要条件；命题q ：函数2|1|--=x y 的定义域是（－∞，][31Y -，＋∞). 则（）D A ．“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假D ．p 假q 真(2007福建）7．“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ B ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（北京卷3）8．对于函数y=f （x ），x ∈R ，“y=|f(x)|的图像关于y 轴对称”是“y=f （x ）是奇函数”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条（2011山东理5） 9．若实数,a b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补，记22(,),a b a b a b ϕ=+--那么(,)0a b ϕ=是a 与b 互补的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10．已知α、β是不同的两个平面，直线βα⊂⊂b a 直线,，命题b a p 与:无公共点；命题 βα//:q . 则q p 是的（）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件（2004辽宁）11．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件．那么p 是q 成立的：（）A A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2006重庆）12．四个条件：a b >>0，b a >>0，b a >>0，0>>b a 中，能使ba 11<成立的充分条件的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．3(2006试题)13．如果命题“⌝（p 或q ）”为假命题，则 C A ．p ，q 均为真命题 B ．p ，q 均为假命题 C ．p ，q 中至少有一个为真命题 D ．p ，q 中至多有一个为真命题(2006试题)14．若a 与b-c 都是非零向量，则“a ·b=a ·c ”是“a ⊥(b-c)”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件(2006北京文)15．已知命题P:函数y=)1,0)(2(log ≠>+a a a ax a 的图象必过定点(-1,1);命题q:若函数y=f(x-3)的图象关于原点对称，则函数f(x)关于点（3，0）对称；那么 ( ） A ．“p 且q ”为真B ． “p 或q ”为假C ． p 真q 假D ．p 假q 真(2006试题)16．若a ∈R，则“a =1”是“|a |=1”的(A). 充分而不必要条件 (B). 必要而不充分条件(C). 充要条件 (D). 既不充分又不必要条（2011福建文3）17．把下列命题中的“=”改为“>”，结论仍然成立的是（）A ．如果a b =，0c ≠，那么a bc c= B ．如果a b =，那么22a b = C ．如果a b =，c d =，那么a d b c +=+ D ．如果a b =，c d =，那么a d b c -=-18．已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的（浙江卷3） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件19．已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ D ） A ．()p q ⌝∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ⌝∧⌝ D ．()()p q ⌝∨⌝20．条件:|1|1p x x ->-，条件:q x a >，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是---------（）(A) 1a > (B) 1a ≥ (C) 1a < (D) 1a ≤21．x y R ∈、，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的命题是------------------------------------------（）(A)甲：0xy = 乙：220x y += (B)甲：0xy = 乙：||||||x y x y +=+ (C)甲：0xy = 乙：x y 、中至少有一个为零 (D)甲：x y < 乙：1x y< 22．如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的--------------------------------------------（）(A)否命题必是真命题 (B)否命题必是假命题 (C)原命题必是假命题 (D)逆否命题必是真命题23．等比数列{}n a 公比为q ，则“10a >，且1q >”是“对于*n N ∈，都有1n n a a +>”的-（）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 24．“1x >”是“2x x >”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（2010浙江理1）25．已知函数222()(1)2f x a x bx b =--+（11b a -<-<）. 用()card A 表示集合A 中元素的个数，若使得()0f x >成立的充分必要条件是x A Î，且()4card A =Z I ，则实数a 的取值范围是（ B ）（A ）(1, 2)- （B ）(1, 2) （C ）(2, 3) （D ）(3, 4)解法1：依题意A 中恰有4个整数，所以不等式()0f x >的解集中恰有4个整数解.因为()0f x >⇔22()()0x b ax -->⇔[(1)][(1)]a x b a x b --+->0，当11a -<≤时，原不等式的解集不符合题意；当1a >时，[(1)][(1)]a x b a x b --+->0⇔(1)(1)[][]11b b a a x x a a-+---+<0，所以11b bx a a <<-+. 因为(0, 1)1b a ∈+，所以(4, 3)1b a∈---. 所以3344a b a -<<-.又01b a <<+，所以3344,01, 331, 04 4.a a a a a a -<-⎧⎪<+⎪⎨-<+⎪⎪<-⎩ 解得12a <<. 故选B.解法2：设2()()h x x b =-，2)()(ax x g =，如图所示对于A 、B 之间的任意x 都满足()()h x g x >，即22)()(ax b x >-，因此，只需A 、B 之间恰有4个整数解，令22)()(ax b x =-，求出交点A 、B 的横坐标分别为a b -1和a b +1，因a b +<<10，所以110<+<ab，所以A 、B 之间的4个整数解只能是0,1,2,3---，所以A 的横坐标a b -1满足：431ba-<--≤，因为b <0，所以01<-a ，所以由431ba-<--≤可得3344a b a -<-≤.由已知a b +<<10，所以331044a a a ì-<+ïïíï<-ïî解得12a <<，故选B. 解法3：同解法1得3344a b a -<<-，及01b a <<+. 考虑以a 为横坐标，b 为纵坐标，则不等式组3344,01a b a b a -<<-⎧⎨<<+⎩表示一个平面区域，这个平面区域内点的横坐标的范围恰好是12a <<. 故选B.gxyB OAh xyO26．若,a b 为实数，则“01ab <<”是11a b b a<>或的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件(2011年高考浙江卷理科7)27．我们称侧棱都相等的棱锥为等腰棱锥．设命题甲：“四棱锥ABCD P -是等腰棱锥”；命题乙：“四棱锥ABCD P -的底面是长方形，且底面中心与顶点的连线垂直于底面”．那么，甲是乙的【】A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件28．已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P (2011年高考全国新课标卷理科10)29．设{}n a 是各项为正数的无穷数列，i A 是边长为1,i i a a +的矩形面积（1,2,i =L ），则{}n A 为等比数列的充要条件为（）A ．{}n a 是等比数列。

2020年高考数学(理)总复习：集合与常用逻辑用语(原卷版)

2020年高考数学（理）总复习：集合与常用逻辑用语题型一集合的概念、基本关系与基本运算【题型要点】解答集合的概念、关系及运算问题的一般思路(1)正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性、代表的意义． (2)根据集合中元素的性质化简集合．(3)依据元素的不同属性采用不同的方法求解，此时常用到以下技巧： ①若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解； ②若已知的集合是点集，用数形结合法求解； ③若已知的集合是抽象集合，用Venn 图求解．易错提醒：注意元素的互异性及空集的特殊性．【例1】已知集合A ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+-021x x x，B ＝{x |y ＝lg(－x 2＋4x ＋5)}，则A ∩(∁R B )＝( )A ．(－2，－1]B ．[－2，－1)C ．(－1,1)D ．[－1,1]【例2】．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＜0}，B ＝{1，a }，且A ∩B 有4个子集，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,3)B ．(0,1)∪(1,3)C ．(0,1)D ．(－∞，1)∪(3，＋∞)【例3】．已知集合A ＝⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤⎪⎭⎫ ⎝⎛121x x ，B ＝{x |x 2－2x －8≤0}，则A ∩B ＝( )A ．{x |－2≤x ≤0}B ．{x |2≤x ≤4}C ．{x |0≤x ≤4}D ．{x |x ≤－2}题组训练一集合的概念、基本关系与基本运算1．若全集U ＝R ，则正确表示集合M ＝{－1,0,1}和N ＝{x |x 2＋x ＝0}关系的Venn 图是( )2．设集合A ＝{(x ，y )|x 24＋y 216＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x }，则A ∩B 的子集的个数是( )A ．2B ．4C ．8D ．163．若集合A ＝{x |(a －1)x 2＋3x －2＝0，x ∈R }有且仅有两个子集，则实数a 的值为________．题型二命题真假的判断与否定【题型要点】命题真假的判定方法(1)一般命题p 的真假由涉及的相关知识辨别．(2)四种命题真假的判断根据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无此规律．(3)形如p ∨q ，p ∧q ，綈p 命题的真假根据真值表判定． (4)全称命题与特称(存在性)命题的真假的判定：①全称命题：要判定一个全称命题为真命题，必须对限定集合M 中的每一个元素x 验证p (x )成立，要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可；②特称(存在性)命题：要判定一个特称(存在性)命题为真命题，只要在限定集合M 中至少能找到一个元素x 0，使得p (x 0)成立即可；否则，这一特称(存在性)命题就是假命题．【例4】已知命题p ：若复数z 满足(z －i)(－i)＝5，则z ＝6i ；命题q ：复数1＋i1＋2i 的虚部为－15i ，则下列为真命题的是( )A ．(綈p )∧(綈q )B ．(綈p )∧qC ．p ∧(綈q )D ．p ∧q【例5】．下列说法错误的是( )A ．对于命题p ：∀x ∈R ，x 2＋x ＋1＞0，则綈p ：∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1≤0B ．“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件C ．若命题p ∧q 为假命题，则p ，q 都是假命题D ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”【例6】．已知：命题p ：若函数f (x )＝x 2＋|x －a |是偶函数，则a ＝0.命题：q ∶∀m ∈(0，＋∞)，关于x 的方程mx 2－2x ＋1＝0有解．在①p ∨q ；②p ∧q ；③(綈p )∧q ；④(綈p )∨(綈q )中为真命题的是( )A ．②③B ．②④C ．③④D ．①④题组训练二命题真假的判断与否定1．已知命题p ：若a ，b 是实数，则a ＞b 是a 2＞b 2的充分不必要条件；命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋2＞3x ” 的否定是“∀x ∈R ，x 2＋2＜3x ”，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．(綈p )∧qC ．p ∧(綈p )D ．(綈p )∧(綈q ) 2．已知命题P ：对任意的x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，命题Q ：存在x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0，若命题“P 且Q ”是真命题，则实数a 的取值范围是________．题型三充分必要条件的判断【题型要点】判断充分、必要条件时应关注三点(1)要弄清先后顺序：“A 的充分不必要条件是B ”是指B 能推出A ，且A 不能推出B ；而“A 是B 的充分不必要条件”则是指A 能推出B ，且B 不能推出A .(2)要善于举出反例：当从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明．(3)要注意转化：綈p 是綈q 的必要不充分条件⇔p 是q 的充分不必要条件；綈p 是綈q 的充要条件⇔p 是q 的充要条件．【例7】设函数y ＝f (x )，x ∈R ，“y ＝|f (x )|是偶函数”是“y ＝f (x )的图象关于原点对称”( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【例8】．“m ≤－12”是“∀x ＞0，使得x 2＋12x －32＞m 是真命题”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【例9】已知e 是自然对数的底数，函数f (x )＝e x －e －x ＋lg(x ＋x 2＋1)，a ，b 都是实数，若p ：a ＋b ＜0，q ：f (a )＋f (b )＜0，则p 是q 的( )A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件题组训练三充分必要条件的判断1．设θ∈R ，则“1212ππθ<-”是“sin θ＜12”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．给出下列命题：①已知a ，b ∈R ，“a >1且b >1”是“ab >1”的充分条件； ②已知平面向量a ，b ，“|a |>1，|b |>1”是“|a ＋b |>1”的必要不充分条件； ③已知a ，b ∈R ，“a 2＋b 2≥1”是“|a |＋|b |≥1”的充分不必要条件；④命题P ：“∃x 0∈R ，使e x 0≥x 0＋1且ln x 0≤x 0－1”的否定为綈p ：“∀x ∈R ，都有e x <x ＋1且ln x >x －1”．其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．33．已知a 、b 都是实数，命题p ：a ＋b ＝2；命题q ：直线x ＋y ＝0与圆(x －a )2＋(y －b )2＝2相切，则p 是q 的( )A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件题型四全称特称命题的否定【题型要点】全(特)称命题的否定全称命题的否定是将全称量词改为存在量词，并把结论否定；特称命题的否定是将存在量词改为全称量词，并把结论否定．【例10】已知命题：p ∶∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0，则綈p 是( ) A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0 B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0， C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0【例11】．命题“存在x 0＞1，x 20＋(m －3)x 0＋3－m ＜0”为假命题．则m 的取值范围是________．题组训练四全称特称命题的否定1．若命题p ∶∀x ∈⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ，tan x >sin x ，则命题綈p 为( ) A ．∃x 0∈⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ，tan x 0≥sin x 0 B ．∃x 0∈⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ，tan x 0≥sin x 0 C ．∃x 0∈⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ，tan x 0≤sin x 0 D ．∃x 0∈⎪⎭⎫⎝⎛-∞-2,π∪⎪⎭⎫⎝⎛+∞,2π，tan x 0>sin x 0 2．命题“存在x 0＞－1，x 20＋x 0－2019＞0”的否定是________．【专题训练】一、选择题1．设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{3,4,5}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )的元素个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个C ．4个2．已知集合A ＝{x |x 2＜1}，B ＝{x |2x ＞2}，则A ∩B ＝( )A.⎪⎭⎫⎝⎛-21,21 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0C.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21D.⎪⎭⎫⎝⎛-1,21 3．给出下列四个结论：①{0}是空集； ②若a ∈N ，则－a ∉N ；③集合A ＝{x |x 2－2x ＋1＝0}中有两个元素； ④集合B ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈N x Qx 6是有限集．其中正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．34．已知方程(x 2－6x ＋b 1)(x 2－6x ＋b 2)(x 2－6x ＋b 3)＝0的所有解都为自然数，其组成的解集为A ＝{x 1，x 2，x 3，x 4，x 5}，则b 1＋b 2＋b 3的值不可能为( )A ．13B ．14C ．17D ．225．“x ＞0，y ＞0”是“y x ＋xy ≥2”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知数列{a n }，{b n }满足b n ＝a n ＋a n ＋1，则“数列{a n }为等差数列”是“数列{b n }为等差数列”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知命题p 1：∀x ∈(0，＋∞)，有3x ＞2x ，p 2：∃θ∈R ，sin θ＋cos θ＝32，则在命题q 1：p 1∨p 2；q 2：p 1∧p 2；q 3：(綈p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(綈p 2)中，真命题是( )A ．q 1，q 3B ．q 2，q 3C ．q 1，q 4D ．q 2，q 48．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A 、B 为两个同高的几何体，p ：A 、B 的体积不相等，q ：A 、B 在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．对于下列说法正确的是( ) A ．若f (x )是奇函数，则f (x )是单调函数B ．命题“若x 2－x －2＝0，则x ＝1”的逆否命题是“若x ≠1，则x 2－x －2＝0”C ．命题p ：∀x ∈R,2x ＞1024，则綈p ：∃x 0∈R ，2x 0＜1024D ．命题“∃x ∈(－∞，0)，2x ＜x 2”是真命题 10．给出下列五个结论：①回归直线y ∧＝b ∧x ＋a ∧一定过样本中心点(x ，y )；②命题“∀x ∈R ，均有x 2－3x －2＞0”的否定是“∃x 0∈R ，使得x 20－3x 0－2≤0”； ③将函数y ＝3cos x ＋sin x (x ∈R )的图象向右平移π6后，所得到的图象关于y 轴对称；④∃m ∈R ，使f (x )＝(m －1)·xm 2－4m ＋1是幂函数，且在(0，＋∞)上递增；⑤函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，2x ·|log 2x |－1，x ＞0恰好有三个零点．其中正确的结论为( ) A ．①②④ B ．①②⑤ C ．④⑤D ．②③⑤11．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≤0，x 2－1，x ＞0，则“f (f (a ))＝1”是“a ＝1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．关于函数f (x )＝x 2(ln x －a )＋a ，给出以下4个结论：①∃a ＞0，∀x ＞0，f (x )≥0；②∃a ＞0，∃x ＞0，f (x )≤0；③∀a ＞0，∀x ＞0，f (x )≥0；④∀a ＞0，∃x ＞0，f (x )≤0.其中正确结论的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．已知命题p ∶m ∈R ，且m ＋1≤0；命题q ∶∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立，若p ∧q 为假命题，则m 的取值范围是__________．14．设有两个命题，p ：关于x 的不等式a x ＞1(a ＞0，且a ≠1)的解集是{x |x ＜0}；q ：函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R .如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数a 的取值范围是________．15．将集合M ＝{1,2,3，...,15}表示为它的5个三元子集(三元集：含三个元素的集合)的并集，并且这些三元子集的元素之和都相等，则每个三元集的元素之和为________；请写出满足上述条件的集合M 的5个三元子集__________(只写出一组)。

2020年高考数学总复习题库-常用逻辑用语LM

2020年高考总复习理科数学题库常用逻辑用语学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．已知p ：,0)3(:,1|32|<-<-x x q x 则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（2005福建）2．a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a －1）y=a －7平行且不重合的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件（2001上海3）3．已知函数()21f x x =+，对于任意正数a ，12x x a -<是()()12f x f x a -<成立的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．下列命题中，假命题为A ．存在四边相等的四边形不．是正方形 B ．1212,,z z C z z ∈+为实数的充分必要条件是12,z z 为共轭复数 C ．若,x y ∈R ，且2,x y +>则,x y 至少有一个大于1D ．对于任意01,nn n n n N C C C ∈+++L 都是偶数5．命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是若tan α≠1，则α≠π4 6．命题“存在实数x ，使x > 1”的否定是（A ）对任意实数x , 都有x >1 （B ）不存在实数x ，使x ≤1 （C ）对任意实数x , 都有x ≤1 （D ）存在实数x ，使x ≤17．设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是(A)p 为真 (B)q ⌝为假 (C)p q ∧为假 (D)p q ∨为真8．设x ∈R ，则“x>12”是“2x 2+x-1>0”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件9．若实数,a b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补，记22(,),a b a b a b ϕ=+--那么(,)0a b ϕ=是a 与b 互补的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10．设γβα、、为平面，l n m 、、为直线，则β⊥m 的一个充分条件是（） (A) l m l ⊥=⋂⊥,,βαβα(B) γβγαγα⊥⊥=⋂,,m (C) αγβγα⊥⊥⊥m ,,(D)αβα⊥⊥⊥m n n ,,(2005天津理)(2005天津理)11．已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P12．设,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，则()2a b b c =+是2A B =的AA ．充分条件B ．充分而不必要条件C ．必要而充分条件D ．既不充分又不必要条件(2006试题)13．“a>b>c ”是”ab<222a b +”的 AA ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2006试题)14．若a ∈R，则“a =1”是“|a |=1”的(A). 充分而不必要条件 (B). 必要而不充分条件(C). 充要条件 (D). 既不充分又不必要条（2011福建文3） 15．设集合{(,)|,},{(,)|20},U x y x R y R A x y x y m =∈∈=-+>{(,)|0}B x y x y n =+-≤，那么点P （2，3）()U A C B ∈I 的充要条件是（） AA ．5,1<->n mB ．5,1<-<n mC ．5,1>->n mD ．5,1>-<n m (2004湖南)16．已知数列}{n a ，那么“对任意的*N n ∈，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上”是“}{n a 为等差数列”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2004天津)17．1a ，1b ，1c ，2a ，2b ，2c 均为非零实数，不等式01121>++c x b x a 和02222>++c x b x a 的解集分别为集合M 和N ，那么“212121c cb b a a ==”是“N M =”的DA ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件(2006试题)18．若函数f （x ）、g （x ）的定义域和值域都为R ，则f （x ）>g （x ）（x ∈R ）成立的充要条件是（）DA ．有一个x ∈R ，使f （x ）>g （x ）B ．有无穷多个x ∈R ，使得f （x ）>g （x ）C ．对R 中任意的x ，都有f （x ）>g （x ）+1D ．R 中不存在x ，使得f （x ）≤g （x ）（1996上海理6）19．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。

2020年高考数学(人教版)总复习-常用逻辑用语(含解析)

A.A B
B.B C
C.A∩B=C D.B∪C=A
12、“ a 1 ”是“对任意的正数 x ， 2x a ≥1 ”的（） x
d=_____
10．若 A={1, 4,x},B={1,x2},且 A∩B=B,则 x=_______
11．设 A={x|x2-8x+15=0}, B={x|ax-1=0},若 B A,则实数 a 组成的集合是________.
12．已知函数 f(x)=x2+ax+b，A={x|f(x)=2x}={2}，试求 a、b 的值及 f(x).
B．{x|x=5n, n∈N }
C．{x|x=12n, n∈N }
D．{x|x=6n, n∈N}
7．若 P={y|y=x2, x∈R}, Q={y|y=x2+1, x∈R},则 P∩Q=（）
A．P
B．Q
C．Ф
D．不确定
8．数集{2a, a2-a}中 a 的取值范围为_______
9．已知集合 M={a, a+d, a+2d}, N={a, aq, aq2}, 其中 a≠0, 若 M=N 则 q=______,
2.已知
:
p
:
2 3
是有理数,
q
:
2 3
是无理数, 则下列结论正确的是(
)
A." p且q"为真.
B." p或q"为真 C."非p"为真
D.以上都不对
3．如果命题“p 或 q”与命题“非 p”都是真命题,那么（）
A．命题 q 一定是真命题
B．命题 q 不一定是真命题
C．命题 p 不一定是假命题

2020年高考数学总复习题库-常用逻辑用语AGW

2020年高考总复习理科数学题库常用逻辑用语学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．设11229(,),(4,),(,)5A x yBC x y 是右焦点为F 的椭圆221259x y +=上三个不同的点，则“,,AF BF CF 成等差数列”是“128x x +=”的 A A ．充要条件 B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既非充分也非必要(2006试题)2．若m n 、都是正整数，那么“m n 、中至少有一个等于1”是“m n mn +>”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2006试题)3．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（）()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件()C 充要条件 ()D 即不充分不必要条件4．命题“存在实数x ，使x > 1”的否定是（A ）对任意实数x , 都有x >1 （B ）不存在实数x ，使x ≤1 （C ）对任意实数x , 都有x ≤1 （D ）存在实数x ，使x ≤15．设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是(A)p 为真 (B)q ⌝为假 (C)p q ∧为假 (D)p q ∨为真6．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是（A ）所有不能被2整除的整数都是偶数（B ）所有能被2整除的整数都不是偶数（C ）存在一个不能被2整除的整数是偶数（D ）存在一个不能被2整除的整数不是偶（2011安徽理7）7．命题p ：若a 、b ∈R ，则|a |+|b|>1是|a +b|>1的充分而不必要条件；命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞).则（）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真(2004福建理)8．命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是若tan α≠1，则α≠π49．“a>b>c ”是”ab<222a b +”的 AA ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2006试题)10．设O 为ABC ∆所在平面上一点.若实数x y z 、、满足0xOA yOB zOC ++=u u u r u u u r u u u r r222(0)x y z ++≠，则“0xyz =”是“点O 在ABC ∆的边所在直线上”的[答］（）(A)充分不必要条件. (B)必要不充分条件. (C)充分必要条件. (D)既不充分又不必要条件.11．已知数列}{n a ，那么“对任意的*N n ∈，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上”是“}{n a 为等差数列”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2004天津)12．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件．那么p 是q 成立的：（）A A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2006重庆）13．等比数列}{n a 的公比为q ，则“01>a ，且1>q ”是“对于任意正自然数n ，都有n n a a >+1”的 AA ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件(2006试题)14．函数f （x ）=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（） A ．ab=0 B ．a+b=0 C ．a=b D ．a 2+b 2=0(2006试题)15．命题甲：2≠x 或3≠y ；命题乙：5≠+y x ，则甲是乙的（） A ．充分非必要条件； B ．必要非充分条件； C ．充要条件； D ．既不是充分条件，也不是必要条件.(2006试题)16．0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件17．设γβα、、为平面，l n m 、、为直线，则β⊥m 的一个充分条件是（） (A) l m l ⊥=⋂⊥,,βαβα (B) γβγαγα⊥⊥=⋂,,m (C) αγβγα⊥⊥⊥m ,,(D)αβα⊥⊥⊥m n n ,,(2005天津理)(2005天津理)18．”“22≤≤-a 是“实系数一元二次方程012=++ax x 有虚根”的（A ）必要不充分条件（B ）充分不必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件. （2009年上海卷理）19．已知真命题：“a b c d ⇒>≥”和“a b e f <⇔≤”，则“c d ≤”是“e f ≤”的---------（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 20．若不等式||1x m -<成立的充分非必要条件为1132x <<，则实数m 的取值范围是 ---------------（）A.41[,]32- B.14[,]23- C.1(,]2-∞- D.4[,)3+∞21．对任意实数a b c 、、，在下列命题中，真命题是----------------------------------------（）(A)“ac bc >”是“a b >”的必要条件 (B)“ac bc =”是“a b =”的必要条件 (C)“ac bc >”是“a b >”的充分条件 (D)“ac bc =”是“a b =”的充分条22．等比数列{}n a 公比为q ，则“10a >，且1q >”是“对于*n N ∈，都有1n n a a +>”的-（）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 23．若R b a ∈,，则31a 31b >成立的一个充分不必要的条件是() A .0<<b aB .a b >C .0>abD .0)(<-b a ab24．命题"2x 2-5x-3<0"的一个必要不充分条件是( ) A. -21<x <3 B. -21<x <0 C. –3<x <21D. –1<x <625．下列命题中，真命题是 A. 0,00≤∈∃x eR xB. 22,x R x x >∈∀ C.a+b=0的充要条件是ab=-1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件26．命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是.（A ）不存在0x ∈R, 02x>0 （B ）存在0x ∈R, 02x ≥0（C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0（2009天津卷理）【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。

2020年高考数学总复习题库-常用逻辑用语NP

2020年高考总复习理科数学题库常用逻辑用语学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（）BA ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2006试题)2．若,a b 为实数，则“01ab <<”是11a b b a<>或的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件(2011年高考浙江卷理科7)3．设O 为ABC ∆所在平面上一点.若实数x y z 、、满足0xOA yOB zOC ++=u u u r u u u r u u u r r222(0)x y z ++≠，则“0xyz =”是“点O 在ABC ∆的边所在直线上”的[答］（）(A)充分不必要条件. (B)必要不充分条件. (C)充分必要条件. (D)既不充分又不必要条件.4．设a r 、b r 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =r rr r 成立的充分条件是（）A 、||||a b =r r且//a b r r B 、a b =-r r C 、//a b r r D 、2a b =r r5．命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是若tan α≠1，则α≠π4 6．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（）()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件 ()C 充要条件 ()D 即不充分不必要条件7．设,R ∈ϕ则“0=ϕ”是“))(cos()(R x x x f ∈+=ϕ为偶函数”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分与不必要条件8．若函数f （x ）、g （x ）的定义域和值域都为R ，则f （x ）>g （x ）（x ∈R ）成立的充要条件是（）DA ．有一个x ∈R ，使f （x ）>g （x ）B ．有无穷多个x ∈R ，使得f （x ）>g （x ）C ．对R 中任意的x ，都有f （x ）>g （x ）+1D ．R 中不存在x ，使得f （x ）≤g （x ）（1996上海理6）9．设γβα、、为平面，l n m 、、为直线，则β⊥m 的一个充分条件是（） (A) l m l ⊥=⋂⊥,,βαβα (B) γβγαγα⊥⊥=⋂,,m (C) αγβγα⊥⊥⊥m ,,(D)αβα⊥⊥⊥m n n ,,(2005天津理)(2005天津理)10．已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P (2011年高考全国新课标卷理科10)11．集合A ＝｛x |11+-x x ＜0＝，B ＝｛x || x -b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件，则b 的取值范围是（） A ．－2≤b ＜0 B ．0＜b ≤2C ．－3＜b ＜－1D ．－1≤b ＜2(2005湖南理)12．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题： ①“a=b ”是“ac=bc ”的充要条件；②“a+5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； ③“a>b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a<5”是“a<3”的必要条件其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4(2005湖北理)13．已知a ，b ，c ∈R，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”的否命题是( )(A)若a +b +c ≠3，则222a b c ++<3 (B)若a +b +c =3，则222a b c ++<3(C)若a +b +c ≠3，则222a b c ++≥3 (D)若222a b c ++≥3，则a +b +c =3（2011山东文5） 114．设11229(,),(4,),(,)5A x yBC x y 是右焦点为F 的椭圆221259x y +=上三个不同的点，则“,,AF BF CF 成等差数列”是“128x x +=”的 A A ．充要条件 B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既非充分也非必要(2006试题)15．设集合{(,)|,},{(,)|20},U x y x R y R A x y x y m =∈∈=-+>{(,)|0}B x y x y n =+-≤，那么点P （2，3）()U A C B ∈I 的充要条件是（） AA ．5,1<->n mB ．5,1<-<n mC ．5,1>->n mD ．5,1>-<n m (2004湖南)16．已知α、β是不同的两个平面，直线βα⊂⊂b a 直线,，命题b a p 与:无公共点；命题 βα//:q . 则q p 是的（）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件（2004辽宁）17．设a r 、b r 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =r rr r 成立的充分条件是（）A 、a b =-r rB 、//a b r rC 、2a b =r rD 、//a b r r 且||||a b =r r18．已知命题P ：[)+∞∈∀,0b ，c bx x x f ++=2)(在[)+∞,0上为增函数,命题Q ：{},|0Z x x x ∈∈∃ 使 0log 02>x ，则下列结论成立的是（）A ．﹁P 或﹁QB ．﹁P 且﹁Q Ｃ．Ｐ或﹁Q Ｄ．Ｐ且﹁Q19．设()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) A ．()01f = B ．()00f =C ．()'01f=D ．()'00f=（四川卷10）20．已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的（浙江卷3） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件21．“2π3θ=”是“πtan 2cos 2θθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(天津理3） A22．条件:|1|1p x x ->-，条件:q x a >，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是---------（）(A) 1a > (B) 1a ≥ (C) 1a < (D) 1a ≤23．设a b 、是两个实数，给出下列条件：①1a b +>； ②2a b +=； ③2a b +>； ④222a b +>； ⑤1ab >，其中能推出“a b 、中至少有一个数大于1”的条件是-----------------------------------------------（）(A)②、③ (B)①、②、③ (C)③、④、⑤ (D) 24．若不等式||1x m -<成立的充分非必要条件为1132x <<，则实数m 的取值范围是 ---------------（）A.41[,]32- B.14[,]23- C.1(,]2-∞- D.4[,)3+∞ 25．已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P26．原命题：“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”的逆命题、否命题、逆否命题真命题共有：（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个27．设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件28．一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）C A ．0a < B ．0a >C ．1a <-D ．1a >(2006重庆）29．下列说法错误．．的是（） A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠” B ．“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题. .D ．若命题p ：“x R ∃∈，使得210x x ++<”，则p ⌝：“x R ∀∈，均有210x x ++≥” 30．命题"2x 2-5x-3<0"的一个必要不充分条件是( ) A. -21<x <3 B. -21<x <0 C. –3<x <21D. –1<x <631．在△ABC 中，sin A ＞sin B 是A ＞B 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件32．“直线l 垂直于ABC ∆的边AB ，AC ”是“直线l 垂直于ABC ∆的边BC ”的（）.(A)充要条件 (B)充分非必要条件(C)必要非充分条件 (D)即非充分也非必要条件33．把下列命题中的“=”改为“>”，结论仍然成立的是（）A ．如果a b =，0c ≠，那么a bc c= B ．如果a b =，那么22a b = C ．如果a b =，c d =，那么a d b c +=+ D ．如果a b =，c d =，那么a d b c -=-34．设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题222:22a b a bq ++⎛⎫≤⎪⎝⎭，则p 是q 成立的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2006试题)35．命题P ：如果22210x x a ++-<，那么11a x a -+<<--，命题:1Q a <，那么，则Q 是P 的-（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件36．设命题p :函数sin 2y x =的最小正周期为2π;命题q :函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是（）A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真（2012山东文）37．已知数列}{n a ，那么“对任意的*N n ∈，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上”是“}{n a 为等差数列”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2004天津)38．设a ∈R,则“a =1”是“直线l 1:ax +2y -1=0与直线l 2:x +(a +1)y +4=0平行”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（2012浙江理）39．“21sin =A ”“A=30º”的（） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也必要条件（2004浙江文）40．设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则A B Ø是)A B U =U U （C （A ）充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件(2005山东理)41．有限集合S 中元素的个数记做()card S ，设,A B 都为有限集合，给出下列命题： ①A B =∅I 的充要条件是()()()card A B card A card B =+U ； ②A B ⊆的充要条件是()()card A card B ≤； ③A B Ú的充要条件是()()card A card B ≤； ④A B =的充要条件是()()card A card B =；其中真命题的序号是 ( B )A ．③④B ．①②C ．①④D ．②③(2006湖北理)42．已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且以2为周期,则“()f x 为[0,1]上的增函数”是“()f x 为[3,4]上的减函数”的（）A ．既不充分也不必要的条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．充要条件（2012重庆理）43．记实数1x ，2x ，……n x 中的最大数为max {}12,,......n x x x ，最小数为min {}12,,......n x x x 。

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2020年高考总复习理科数学题库常用逻辑用语学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．若a ∈R ，则“a =2”是“（a -1）（a -2）”=0的( ) (A).充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C).充要条件 (D).既不充分又不必要条件（2011福建理2） 2．甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件，那么（） A ．甲是乙的充分但不必要条件 B ．甲是乙的必要但不充分条件 C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件(2006试题)3．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（）()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件 ()C 充要条件 ()D 即不充分不必要条件4．设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是(A)p 为真 (B)q ⌝为假 (C)p q ∧为假 (D)p q ∨为真5．设x ∈R ，则“x>12”是“2x 2+x-1>0”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件6．命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（） A ．若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 B ．若11<<-x ，则12<xC ．若11-<>x x ，或，则12>xD ．若11-≤≥x x ，或，则12≥x (2007重庆)7．设,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，则()2a b b c =+是2A B =的AA ．充分条件B ．充分而不必要条件C ．必要而充分条件D ．既不充分又不必要条件(2006试题)8．“为真且q p ”是“为真或q p ”的______________条件。

（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）9．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题： ①“a=b ”是“ac=bc ”的充要条件；②“a+5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； ③“a>b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a<5”是“a<3”的必要条件其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4(2005湖北理)10．若函数⎩⎨⎧<+≥=11log )(2x c x x x x f ，则“1-=c ”是“)(x f y =在R 上单调增函数”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件11．已知a ，b ，c ∈R，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”的否命题是( ) (A)若a +b +c ≠3，则222a b c ++<3 (B)若a +b +c =3，则222a b c ++<3(C)若a +b +c ≠3，则222a b c ++≥3 (D)若222a b c ++≥3，则a +b +c =3（2011山东文5） 112．设集合{(,)|,},{(,)|20},U x y x R y R A x y x y m =∈∈=-+>{(,)|0}B x y x y n =+-≤，那么点P （2，3）()U A C B ∈I 的充要条件是（） AA ．5,1<->n mB ．5,1<-<n mC ．5,1>->n mD ．5,1>-<n m (2004湖南)13．已知数列}{n a ，那么“对任意的*N n ∈，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上”是“}{n a 为等差数列”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2004天津)14．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件．那么p 是q 成立的：（）A A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2006重庆）15．四个条件：a b >>0，b a >>0，b a >>0，0>>b a 中，能使ba 11<成立的充分条件的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．3(2006试题)16．如果命题“⌝（p 或q ）”为假命题，则 C A ．p ，q 均为真命题 B ．p ，q 均为假命题 C ．p ，q 中至少有一个为真命题D ．p ，q 中至多有一个为真命题(2006试题)17．若函数f （x ）、g （x ）的定义域和值域都为R ，则f （x ）>g （x ）（x ∈R ）成立的充要条件是（）DA ．有一个x ∈R ，使f （x ）>g （x ）B ．有无穷多个x ∈R ，使得f （x ）>g （x ）C ．对R 中任意的x ，都有f （x ）>g （x ）+1D ．R 中不存在x ，使得f （x ）≤g （x ）（1996上海理6）18．集合A ＝｛x |11+-x x ＜0＝，B ＝｛x || x -b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件，则b 的取值范围是（） A ．－2≤b ＜0 B ．0＜b ≤2C ．－3＜b ＜－1D ．－1≤b ＜2(2005湖南理)19．命题"2x 2-5x-3<0"的一个必要不充分条件是( ) A. -21<x <3 B. -21<x <0 C. –3<x <21D. –1<x <620．设a 、b 是平面α外任意两条线段，则“a 、b 的长相等”是a 、b 在平面α内的射影长相等的（） A ．非充分也非必要条件 B ．充要条件 C ．必要非充分条件 D ．充分非必要条件（1994上海17）21．已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的（浙江卷3） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件22．“2π3θ=”是“πtan 2cos 2θθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(天津理3） A23．设a b 、是两个实数，给出下列条件：①1a b +>； ②2a b +=； ③2a b +>； ④222a b +>； ⑤1ab >，其中能推出“a b 、中至少有一个数大于1”的条件是-----------------------------------------------（）(A)②、③ (B)①、②、③ (C)③、④、⑤ (D)24．若c b a 、、是常数，则“0402<->c a b a 且”是“对任意R ∈x ，有02>++c x b x a ”的-------( )（A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件（C ）充要条件. （D ）既不充分也不必要条件.25．原命题：“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”的逆命题、否命题、逆否命题真命题共有：（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个26．已知函数()21f x x =+，对于任意正数a ，12x x a -<是()()12f x f x a -<成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件27．等比数列{}n a 公比为q ，则“10a >，且1q >”是“对于*n N ∈，都有1n n a a +>”的-（）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 28．若y=f （x ）是定义在R 上的函数，则y=f （x ）为奇函数的一个充要条件为（） A ．f （x ）=0B ．对任意x ∈R ，f （x ）=0都成立C ．存在某x 0∈R ，使得f （x 0）+f （－x 0）=0D ．对任意的x ∈R ，f （x ）+f （－x ）=0都成立（1996上海文6）29．“直线l 垂直于ABC ∆的边AB ，AC ”是“直线l 垂直于ABC ∆的边BC ”的（）.(A)充要条件 (B)充分非必要条件(C)必要非充分条件 (D)即非充分也非必要条件30．已知函数222()(1)2f x a x bx b =--+（11b a -<-<）. 用()card A 表示集合A 中元素的个数，若使得()0f x >成立的充分必要条件是x A Î，且()4card A =Z I ，则实数a 的取值范围是（ B ）（A ）(1, 2)- （B ）(1, 2) （C ）(2, 3) （D ）(3, 4)解法1：依题意A 中恰有4个整数，所以不等式()0f x >的解集中恰有4个整数解. 因为()0f x >⇔22()()0x b ax -->⇔[(1)][(1)]a x b a x b --+->0，当11a -<≤时，原不等式的解集不符合题意；当1a >时，[(1)][(1)]a x b a x b --+->0⇔(1)(1)[][]11b b a a x x a a-+---+<0，所以11b bx a a <<-+. 因为(0, 1)1b a ∈+，所以(4, 3)1b a∈---. 所以3344a b a -<<-.又01b a <<+，所以3344,01, 331, 04 4.a a a a a a -<-⎧⎪<+⎪⎨-<+⎪⎪<-⎩ 解得12a <<. 故选B.解法2：设2()()h x x b =-，2)()(ax x g =，如图所示对于A 、B 之间的任意x 都满足()()h x g x >，即22)()(ax b x >-，因此，只需A 、B 之间恰有4个整数解，令22)()(ax b x =-，求出交点A 、B 的横坐标分别为a b -1和a b +1，因a b +<<10，所以110<+<ab，所以A 、B 之间的4个整数解只能是0,1,2,3---，所以A 的横坐标a b -1满足：431ba-<--≤，因为b <0，所以01<-a ，所以由431ba-<--≤可得3344a b a -<-≤.由已知a b +<<10，所以331044a a a ì-<+ïïíï<-ïî解得12a <<，故选B. 解法3：同解法1得3344a b a -<<-，及01b a <<+. 考虑以a 为横坐标，b 为纵坐标，gxyB OAh y则不等式组3344,01a b a b a -<<-⎧⎨<<+⎩表示一个平面区域，这个平面区域内点的横坐标的范围恰好是12a <<. 故选B.31．“()24x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的 [答]（ A ）（A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件. （C ）充分条件. （D ）既不充分也不必要条件.32．已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P (2011年高考全国新课标卷理科10)33．对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要34．“1x >”是“2x x >”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（2010浙江理1）35．设O 为ABC ∆所在平面上一点.若实数x y z 、、满足0xOA yOB zOC ++=u u u r u u u r u u u r r222(0)x y z ++≠，则“0xyz =”是“点O 在ABC ∆的边所在直线上”的[答］（）(A)充分不必要条件. (B)必要不充分条件. (C)充分必要条件. (D)既不充分又不必要条件.36．命题“若a b >，则a c b c +>+”的逆否命题为-----------------------------------------------（）(A)若a b <，则a c b c +<+ (B)若a b ≤，则a c b c ++≤ (C)若a c b c +<+，则a b < (D)若a c b c ++≤，则a b ≤37．给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（）条件A ．充要B ．充分非必要C ．必要非充分D ．既非充分又非必要(2008上海理)38．设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题222:22a b a bq ++⎛⎫≤⎪⎝⎭，则p 是q 成立的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2006试题)39．“21sin =A ”“A=30º”的（） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也必要条件（2004浙江文）40．设a r 、b r 都是非零向量,下列四个条件中,使||||a ba b =r rr r 成立的充分条件是（）A ．a b =-r rB ．//a b r rC ．2a b =r rD ．//a b r r 且||||a b =r r （2012四川理）41．“|x -1|＜2成立”是“x （x -3）＜0成立”的 A ．充分而不必要条件B.必要而不充分条件C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 (2008湖南理)（B ）42．设平面α与平面β相交于直线m ,直线a 在平面α内,直线b 在平面β内,且b m ⊥,则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分不必要条件（2012安徽理）43．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充分必要条件（D ）既非充分又非必要条件(2006上海文)44．若非空集合N M ⊂，则“M a ∈或N a ∈”是“N M a I ∈”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分又非必要条件(2004上海春季)45．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数46．甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件，那么（B ） A. 甲是乙的充分但不必要条件 B. 甲是乙的必要但不充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件(2006湖北文)47．设a b ，是两条直线，αβ，是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是（） A ．a b αβαβ⊥⊥，∥， B ．a b αβαβ⊥⊥，，∥C ．a b αβαβ⊂⊥，，∥D ．a b αβαβ⊂⊥，∥，(2008天津理)48．钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的（）A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件（2013年高考上海卷（理））49．设z 1, z 2是复数, 则下列命题中的假命题是（）A ．若12||0z z -=, 则12z z =B ．若12z z =, 则12z z =C ．若||||21z z =, 则2112··z z z z = D ．若12||||z z =, 则2122z z = （2013年高考陕西卷（理））50．给定两个命题p ,q .若p ⌝是q 的必要而不充分条件,则p 是q ⌝的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件 (D ) 既不充分也不必要条件（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））51．设a , b 为向量, 则“||||||=a a b b ·”是“a //b ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（2013年高考陕西卷（理））52．双曲线221y x m-=的充分必要条件是（）A ．12m >B ．1m ≥C ．1m >D ．2m >（2013年高考北京卷（文））53．给定两个命题q p ,,p q ⌝是的必要而不充分条件,则p q ⌝是（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（2013年高考山东卷（文））54．0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2008安徽理)55．“2x <”是“260x x --<”的什么条件……（）AA ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充要D ．既不充分也不必要(2006福建文4)56．设命题甲：“直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，平面ACB 1与对角面BB 1D 1D 垂直”；命题乙：“直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体”.那么，甲是乙的（） A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．既非充分又非必要条件（2002北京理10）57．设a 、b 是平面α外任意两条线段，则“a 、b 的长相等”是a 、b在平面α内的射影长相等的（）A ．非充分也非必要条件B ．充要条件C ．必要非充分条件D ．充分非必要条件（1994上海，17）58．设p 、q 为简单命题，则“p 且q ”为假是“p 或q ”为假的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2006试题)59．设有如下三个命题：甲：相交直线l 、m 都在平面α内，并且都不在平面β内；乙：直线l 、m 中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交．当甲成立时，A ．乙是丙的充分而不必要条件B ．乙是丙的必要而不充分条件C ．乙是丙的充分且必要条件D ．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件(2006试题)60．已知命题p ：“|x －1|＞2”，命题q ：“x ∈Z ”，如果“p 且q ”与“非q ”同时为假．．．．命题．．，则满足条件的x 为 A ．{x x ≥3或x ≤}1,x Z -∉B ．{1x -≤x ≤3},x Z ∉C ．{}1,0,1,2,3-D ．{}0,1,2(2006试题)61．a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为非零实数，不等式a 1x 2＋b 1x ＋c 1<0和a 2x 2＋b 2x ＋c 2<0的解集分别为集合M 和N ，那么“111222a b c a b c ==”是“M ＝N ” ( ) A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件(2006试题)62．设a ∈R,则“a =1”是“直线l 1:ax +2y -1=0与直线l 2:x +(a +1)y +4=0平行”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（2012浙江理）63．设p ：x 2－x －20>0,q ：212--x x <0,则p 是q 的（）AA ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2006试题)64．钱大姐常说“好货不便宜”,她这句话的意思是:“好货”是“不便宜”的（） A ．充分条件 B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件（2013年上海高考数学试题（文科））65． “b a <<0”是“ba )41()41(>”的___________(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选填一种)条件．66．命题p ：若a 、b ∈R ，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件；命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞).则 ( ）DA ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真(2004福建)67．“sin α=21”是“212cos =α”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（2009湖北文）68．已知0a >，函数2()f x ax bx c =++，若0x 满足关于x 的方程20ax b +=，则下列选项的命题中为假命题的是（）（A ）0,()()x R f x f x ∃∈≤ （B ）0,()()x R f x f x ∃∈≥（C ） 0,()()x R f x f x ∀∈≤ （D ）0,()()x R f x f x ∀∈≥（2010辽宁文4）69．a 、b 为非零向量。