00754_2321中心对称课件1
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旋转变换
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 旋转不改变图形的形状和大小。
翻折变换
在平面内，将一个图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个 图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。翻折变换不改变图形的形状和大小，只改变图 形的方向。
13
利用中心对称性质解题技巧
22
典型例题解析及练习
典型例题
判断函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$的图 像是否关于某一点成中心对称，并求出 对称中心的坐标。
2024/1/26
VS
解析
通过观察函数表达式，可以发现该函数是 一个三次多项式函数，其图像具有中心对 称性。为了求出对称中心的坐标，可以设 $(a, b)$为对称中心，则有$f(x) = 2b f(2a - x)$。将$f(x)$的表达式代入上式， 并比较系数，可以求出$a = 1, b = 1$。 因此，该函数的图像关于点$(1, 1)$成中 心对称。
分析椭圆几何中中心对称的特点和作用，如 椭圆、椭球面等几何对象的中心对称性。
2024/1/26
26
相关研究领域前沿动态
2024/1/26
非欧几里得几何在现代数学中的地位
阐述非欧几里得几何在现代数学中的重要性和应用领域，如拓扑学、 微分几何等。
非欧几里得几何与物理学的联系
介绍非欧几里得几何在物理学中的应用，如广义相对论中的时空弯曲 、宇宙学中的宇宙模型等。
判断函数图像是否中心对称
如果一个函数的图像关于某一点成中心对称，则该函数满足$f(x) = 2a - f(2b - x)$，其中$a, b$为常数，且$(a, b)$为对称中心。
2024/1/26
03
利用中心对称性质简化函数图像
如果一个函数的图像关于某一点成中心对称，则可以通过平移和伸缩变
换将图像简化为更容易分析的形式。
自然界中也存在许多中心对称的现象，如花朵的 排列、某些晶体的结构等。这些现象不仅具有美 感，还反映了自然界的规律和奥秘。
7
02
中心对称与轴对称关系
2024/1/26
8
轴对称定义及性质
2024/1/26
轴对称定义
把一个图形沿着某一条直线折叠 ，如果它能够与另一个图形重合 ，那么就说这两个图形关于这条 直线对称，该直线叫做对称轴。
01
利用中心对称性质确定对称中心
如果两个图形关于某一点成中心对称，那么对称点的连线 都经过对称中心，且被对称中心平分。因此，可以通过已 知的两个对称点来确定对称中心。
2024/1/26
02 03
利用中心对称性质构造全等三角形
如果两个图形关于某一点成中心对称，那么它们对应的边 和角都相等。因此，可以通过构造全等三角形来证明两个 图形关于某一点成中心对称。
中心对称图形的面积、周长等几何性质 在旋转前后保持不变。
对于中心对称图形上的任意一点，其关 于对称中心的对称点也在该图形上。
2024/1/26
性质 对称中心是唯一的。
4
中心对称图形举例
常见中心对称图形
线段（对称中心为中点）
2024/1/26
平行四边形（对称中心为两条对角线的交点）
5
中心对称图形举例
2321中心对称课件1
2024/1/26
1
2024/1/26
• 中心对称基本概念 • 中心对称与轴对称关系 • 中心对称在几何变换中应用 • 方程组解法与中心对称关系 • 函数图像与中心对称关系 • 拓展延伸：非欧几里得几何中的中心
对称
2
01
中心对称基本概念
2024/1/26
3
定义与性质
定义：如果一个二维图形关于某一点旋 转180度后能与自身重合，则该图形称 为中心对称图形，该点称为对称中心。
18
典型例题解析及练习
例题1
解析一道利用中心对称性质解方 程组的典型例题，详细讲解解题
思路和方法。
2024/1/26
例题2
再解析一道稍复杂的例题，强调如 何利用中心对称性质简化计算。
练习
提供若干道练习题，供学生巩固所 学知识，提高解题能力。
19
05
函数图像与中心对称关系
2024/1/26
20
函数图像基本性质回顾
23
06
拓展延伸：非欧几里得几何中的中心
对称
2024/1/26
24
非欧几里得几何简介
1 2
非欧Байду номын сангаас里得几何的起源
简要介绍非欧几里得几何的历史背景和发展过程 。
非欧几里得几何的基本思想
阐述非欧几里得几何与欧几里得几何的主要区别 和联系，包括平行线公理的否定等。
3
非欧几里得几何的分类
介绍非欧几里得几何的两大分支——双曲几何和 椭圆几何，以及它们各自的特点和应用领域。
非欧几里得几何在计算机科学中的应用
探讨非欧几里得几何在计算机科学中的应用，如计算机图形学中的三 维建模、虚拟现实技术中的空间变换等。
前沿研究动态
简要介绍当前非欧几里得几何领域的研究热点和前沿动态，如非交换 几何、量子群等新型数学工具在非欧几里得几何中的应用。
27
THANKS
感谢观看
2024/1/26
17
利用中心对称性质解方程组
中心对称性质
若点A(x1,y1)和点B(x2,y2) 关于点C(a,b)中心对称， 则(x1+x2)/2=a， (y1+y2)/2=b。
2024/1/26
构造中心对称方程
根据题目条件，构造出关 于某点中心对称的方程， 然后利用中心对称性质求 解。
简化计算
利用中心对称性质，可以 将复杂的方程组简化为简 单的形式，便于求解。
证明过程
由于△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称，因此AB=A'B'， AC=A'C'，且∠BAC=∠B'A'C'=90°。又因为A'B'⊥AC于点D ，所以∠A'DO=90°=∠BAC。由此可以得出△A'OD和△ABC 的两对对应角相等（即∠A'=∠A，∠DOA'=∠C），根据相似 三角形的判定定理可知△A'OD∽△ABC。
____。
11
解析
根据中心对称的性质，我们知 道点C(a,b)关于原点O的对称
点的坐标应该是(-a,-b)。
03
中心对称在几何变换中应用
2024/1/26
12
平移、旋转和翻折变换
2024/1/26
平移变换
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改 变图形的形状和大小。
利用中心对称性质简化计算
在解决一些与中心对称相关的问题时，可以利用中心对称 性质来简化计算过程。例如，在求两个成中心对称的图形 的面积和时，可以直接求出其中一个图形的面积然后乘以 2。
14
几何变换综合应用举例
2024/1/26
分析
由于△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称，因此它们对应的 边和角都相等。又因为A'B'⊥AC于点D，所以 ∠A'DO=90°=∠BAC。由此可以得出△A'OD和△ABC的两对 对应角相等，从而证明它们相似。
工程制图
在工程制图中，中心对称可以帮助工程师更准确 地绘制图形和计算尺寸，从而提高工作效率和准 确性。例如，在绘制机械零件图时，可以利用中 心对称来简化绘图过程。
2024/1/26
艺术创作
艺术家在创作时可能会运用中心对称来构图，使 作品呈现出平衡、稳定的美感，如一些绘画、雕 塑和图案设计。
自然界中的现象
15
04
方程组解法与中心对称关系
2024/1/26
16
线性方程组解法回顾
01
02
03
高斯消元法
通过消元将方程组化为上 三角或下三角形式，然后 回代求解。
2024/1/26
克拉默法则
利用行列式求解线性方程 组，适用于变量和方程个 数相同的情况。
矩阵方法
将线性方程组表示为矩阵 形式，通过矩阵运算求解 。
轴对称性质
轴对称的两个图形是全等的，对 称轴是任何一对对应点所连线段 的垂直平分线。
9
中心对称与轴对称联系与区别
联系
中心对称和轴对称都是图形对称的一种形式，它们都能使图形在某种变换下保 持不变。
区别
轴对称是关于一条直线的对称，而中心对称是关于一个点的对称；轴对称的两 个图形可以重合，而中心对称的两个图形旋转180度后可以重合。
2024/1/26
函数图像的定义
01
函数图像是函数在平面直角坐标系中的图形表示，由一系列点
组成，每个点的横坐标代表自变量，纵坐标代表因变量。
函数图像的基本性质
02
连续性、可导性、单调性、奇偶性等。
函数图像的变换
03
平移、伸缩、对称等。
21
利用中心对称性质判断函数图像
01 02
中心对称的定义
如果一个二维图形关于某一点成中心对称，则该点被称为对称中心。对 于任意两个关于对称中心对称的点，它们的坐标和的一半等于对称中心 的坐标。
2024/1/26
10
典型例题解析
01
02
03
04
例题1
已知△ABC和△A'B'C'关于直线 l对称，且AB=A'B'，
AC=A'C'，则BC与B'C'的关 系是____。
2024/1/26
解析
根据轴对称的性质，我们知道 △ABC和△A'B'C'是全等的，因
此BC=B'C'。
例题2
已知点A(2,3)和点B(-2,-3)关 于原点O对称，则点C(a,b)关 于原点O的对称点的坐标是
28
2024/1/26
25
非欧几里得几何中的中心对称概念探讨
中心对称在非欧几里得几 何中的定义
详细阐述非欧几里得几何中中心对称的定义 和性质，包括对称中心、对称点等概念。
中心对称与双曲几何的关系
探讨双曲几何中中心对称的特殊性质和应用，如双 曲线、双曲面等几何对象的中心对称性。
中心对称与椭圆几何的关 系
01
02
03
04
圆（对称中心为圆心）
2024/1/26
正n边形（n为偶数时，对称 中心为重心）
不常见的中心对称图形
一些特定的不规则图形也可能 是中心对称的，这取决于它们 的形状和对称中心的位置。
6
中心对称在生活中的应用
建筑设计
建筑师在设计建筑时，可能会利用中心对称来创 造平衡和和谐的美感，如对称的门窗设计、对称 的建筑布局等。
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 旋转不改变图形的形状和大小。
翻折变换
在平面内，将一个图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个 图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。翻折变换不改变图形的形状和大小，只改变图 形的方向。
13
利用中心对称性质解题技巧
22
典型例题解析及练习
典型例题
判断函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$的图 像是否关于某一点成中心对称，并求出 对称中心的坐标。
2024/1/26
VS
解析
通过观察函数表达式，可以发现该函数是 一个三次多项式函数，其图像具有中心对 称性。为了求出对称中心的坐标，可以设 $(a, b)$为对称中心，则有$f(x) = 2b f(2a - x)$。将$f(x)$的表达式代入上式， 并比较系数，可以求出$a = 1, b = 1$。 因此，该函数的图像关于点$(1, 1)$成中 心对称。
分析椭圆几何中中心对称的特点和作用，如 椭圆、椭球面等几何对象的中心对称性。
2024/1/26
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相关研究领域前沿动态
2024/1/26
非欧几里得几何在现代数学中的地位
阐述非欧几里得几何在现代数学中的重要性和应用领域，如拓扑学、 微分几何等。
非欧几里得几何与物理学的联系
介绍非欧几里得几何在物理学中的应用，如广义相对论中的时空弯曲 、宇宙学中的宇宙模型等。
判断函数图像是否中心对称
如果一个函数的图像关于某一点成中心对称，则该函数满足$f(x) = 2a - f(2b - x)$，其中$a, b$为常数，且$(a, b)$为对称中心。
2024/1/26
03
利用中心对称性质简化函数图像
如果一个函数的图像关于某一点成中心对称，则可以通过平移和伸缩变
换将图像简化为更容易分析的形式。
自然界中也存在许多中心对称的现象，如花朵的 排列、某些晶体的结构等。这些现象不仅具有美 感，还反映了自然界的规律和奥秘。
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02
中心对称与轴对称关系
2024/1/26
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轴对称定义及性质
2024/1/26
轴对称定义
把一个图形沿着某一条直线折叠 ，如果它能够与另一个图形重合 ，那么就说这两个图形关于这条 直线对称，该直线叫做对称轴。
01
利用中心对称性质确定对称中心
如果两个图形关于某一点成中心对称，那么对称点的连线 都经过对称中心，且被对称中心平分。因此，可以通过已 知的两个对称点来确定对称中心。
2024/1/26
02 03
利用中心对称性质构造全等三角形
如果两个图形关于某一点成中心对称，那么它们对应的边 和角都相等。因此，可以通过构造全等三角形来证明两个 图形关于某一点成中心对称。
中心对称图形的面积、周长等几何性质 在旋转前后保持不变。
对于中心对称图形上的任意一点，其关 于对称中心的对称点也在该图形上。
2024/1/26
性质 对称中心是唯一的。
4
中心对称图形举例
常见中心对称图形
线段（对称中心为中点）
2024/1/26
平行四边形（对称中心为两条对角线的交点）
5
中心对称图形举例
2321中心对称课件1
2024/1/26
1
2024/1/26
• 中心对称基本概念 • 中心对称与轴对称关系 • 中心对称在几何变换中应用 • 方程组解法与中心对称关系 • 函数图像与中心对称关系 • 拓展延伸：非欧几里得几何中的中心
对称
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01
中心对称基本概念
2024/1/26
3
定义与性质
定义：如果一个二维图形关于某一点旋 转180度后能与自身重合，则该图形称 为中心对称图形，该点称为对称中心。
18
典型例题解析及练习
例题1
解析一道利用中心对称性质解方 程组的典型例题，详细讲解解题
思路和方法。
2024/1/26
例题2
再解析一道稍复杂的例题，强调如 何利用中心对称性质简化计算。
练习
提供若干道练习题，供学生巩固所 学知识，提高解题能力。
19
05
函数图像与中心对称关系
2024/1/26
20
函数图像基本性质回顾
23
06
拓展延伸：非欧几里得几何中的中心
对称
2024/1/26
24
非欧几里得几何简介
1 2
非欧Байду номын сангаас里得几何的起源
简要介绍非欧几里得几何的历史背景和发展过程 。
非欧几里得几何的基本思想
阐述非欧几里得几何与欧几里得几何的主要区别 和联系，包括平行线公理的否定等。
3
非欧几里得几何的分类
介绍非欧几里得几何的两大分支——双曲几何和 椭圆几何，以及它们各自的特点和应用领域。
非欧几里得几何在计算机科学中的应用
探讨非欧几里得几何在计算机科学中的应用，如计算机图形学中的三 维建模、虚拟现实技术中的空间变换等。
前沿研究动态
简要介绍当前非欧几里得几何领域的研究热点和前沿动态，如非交换 几何、量子群等新型数学工具在非欧几里得几何中的应用。
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THANKS
感谢观看
2024/1/26
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利用中心对称性质解方程组
中心对称性质
若点A(x1,y1)和点B(x2,y2) 关于点C(a,b)中心对称， 则(x1+x2)/2=a， (y1+y2)/2=b。
2024/1/26
构造中心对称方程
根据题目条件，构造出关 于某点中心对称的方程， 然后利用中心对称性质求 解。
简化计算
利用中心对称性质，可以 将复杂的方程组简化为简 单的形式，便于求解。
证明过程
由于△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称，因此AB=A'B'， AC=A'C'，且∠BAC=∠B'A'C'=90°。又因为A'B'⊥AC于点D ，所以∠A'DO=90°=∠BAC。由此可以得出△A'OD和△ABC 的两对对应角相等（即∠A'=∠A，∠DOA'=∠C），根据相似 三角形的判定定理可知△A'OD∽△ABC。
____。
11
解析
根据中心对称的性质，我们知 道点C(a,b)关于原点O的对称
点的坐标应该是(-a,-b)。
03
中心对称在几何变换中应用
2024/1/26
12
平移、旋转和翻折变换
2024/1/26
平移变换
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改 变图形的形状和大小。
利用中心对称性质简化计算
在解决一些与中心对称相关的问题时，可以利用中心对称 性质来简化计算过程。例如，在求两个成中心对称的图形 的面积和时，可以直接求出其中一个图形的面积然后乘以 2。
14
几何变换综合应用举例
2024/1/26
分析
由于△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称，因此它们对应的 边和角都相等。又因为A'B'⊥AC于点D，所以 ∠A'DO=90°=∠BAC。由此可以得出△A'OD和△ABC的两对 对应角相等，从而证明它们相似。
工程制图
在工程制图中，中心对称可以帮助工程师更准确 地绘制图形和计算尺寸，从而提高工作效率和准 确性。例如，在绘制机械零件图时，可以利用中 心对称来简化绘图过程。
2024/1/26
艺术创作
艺术家在创作时可能会运用中心对称来构图，使 作品呈现出平衡、稳定的美感，如一些绘画、雕 塑和图案设计。
自然界中的现象
15
04
方程组解法与中心对称关系
2024/1/26
16
线性方程组解法回顾
01
02
03
高斯消元法
通过消元将方程组化为上 三角或下三角形式，然后 回代求解。
2024/1/26
克拉默法则
利用行列式求解线性方程 组，适用于变量和方程个 数相同的情况。
矩阵方法
将线性方程组表示为矩阵 形式，通过矩阵运算求解 。
轴对称性质
轴对称的两个图形是全等的，对 称轴是任何一对对应点所连线段 的垂直平分线。
9
中心对称与轴对称联系与区别
联系
中心对称和轴对称都是图形对称的一种形式，它们都能使图形在某种变换下保 持不变。
区别
轴对称是关于一条直线的对称，而中心对称是关于一个点的对称；轴对称的两 个图形可以重合，而中心对称的两个图形旋转180度后可以重合。
2024/1/26
函数图像的定义
01
函数图像是函数在平面直角坐标系中的图形表示，由一系列点
组成，每个点的横坐标代表自变量，纵坐标代表因变量。
函数图像的基本性质
02
连续性、可导性、单调性、奇偶性等。
函数图像的变换
03
平移、伸缩、对称等。
21
利用中心对称性质判断函数图像
01 02
中心对称的定义
如果一个二维图形关于某一点成中心对称，则该点被称为对称中心。对 于任意两个关于对称中心对称的点，它们的坐标和的一半等于对称中心 的坐标。
2024/1/26
10
典型例题解析
01
02
03
04
例题1
已知△ABC和△A'B'C'关于直线 l对称，且AB=A'B'，
AC=A'C'，则BC与B'C'的关 系是____。
2024/1/26
解析
根据轴对称的性质，我们知道 △ABC和△A'B'C'是全等的，因
此BC=B'C'。
例题2
已知点A(2,3)和点B(-2,-3)关 于原点O对称，则点C(a,b)关 于原点O的对称点的坐标是
28
2024/1/26
25
非欧几里得几何中的中心对称概念探讨
中心对称在非欧几里得几 何中的定义
详细阐述非欧几里得几何中中心对称的定义 和性质，包括对称中心、对称点等概念。
中心对称与双曲几何的关系
探讨双曲几何中中心对称的特殊性质和应用，如双 曲线、双曲面等几何对象的中心对称性。
中心对称与椭圆几何的关 系
01
02
03
04
圆（对称中心为圆心）
2024/1/26
正n边形（n为偶数时，对称 中心为重心）
不常见的中心对称图形
一些特定的不规则图形也可能 是中心对称的，这取决于它们 的形状和对称中心的位置。
6
中心对称在生活中的应用
建筑设计
建筑师在设计建筑时，可能会利用中心对称来创 造平衡和和谐的美感，如对称的门窗设计、对称 的建筑布局等。