第八章 无限脉冲响应数字滤波器的设计(数字信号处理)
数字信号处理滤波器设计
逼近——在滤波器设计中逼近是一个重要的环节。逼近就是给定所要求 的滤波器性能后，去寻找一个物理可实现的系统函数，使它的频率特性 尽可能近似所要求的滤波器特性，也就是指对理想特性进行逼近，最后
脉冲响应不变法让数字滤波器的脉冲响应和模拟滤波器
的脉冲响应在采样点上完全一样。即： hn ha nT
单位脉冲响应不变法的设计思想：使 数字滤波器从时域去模仿模拟滤波器。
H a s L1 ha t 采样 ha nT hn Z变换 Hz
2．脉冲响应不变法设计的系统的频率响应
E
H e jwi H d e jwi
2 最小
i 1
第二步：进行迭代运算，确定最优系数
N
ai z i
H z
i0 N
1 bi z i
i 1
DF的传递函数
通过改变 Hz的系数 ai、 bi，分别计算均方误差E ， 经过多次迭代运算，寻找一组系数 ai、 bi，使得均方误差
利用模拟滤波器设计数字滤波器， 首先利用模拟滤波器的现成结果， 在S平面设计出符合要求的模拟滤波
器的传递函数H a s ，再通过一定的
映射关系，得到数字滤波器的传递
函数 Hz 。
二. 最常用的几种模拟原型低通滤波器的逼近方法
在进行IIR 数字滤波器的设计时， 要逼近模拟原型低通滤波器， 模拟低通滤波器通常仅考虑幅频特性，习惯上以幅度平方函数来表示 模特性。
即要求
② 是因果稳定的映射
指 H a s 的因果稳定性通过映射后， Hz 仍应保持因果
稳定。
§4.2 脉冲响应不变法
数字信号处理实验数字巴特沃思滤波器的设计
数字信号处理实验数字巴特沃思滤波器的设计数字信号处理技术是现代通信、音频、图像等领域中不可或缺的一门技术。
数字信号处理的核心是数字滤波器设计，本文将介绍一种常用的数字滤波器——数字巴特沃斯滤波器的设计方法。
一、数字滤波器简介数字滤波器是将连续时间信号转换成离散时间信号，实现对离散时间信号的滤波处理，具有实时性好、精度高、可重复性强等优点。
数字滤波器有两种类型：有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
二、数字巴特沃斯滤波器数字巴特沃斯滤波器是一种常用的IIR滤波器，其主要特点是具有平坦的通/阻带，通/阻带边缘陡峭。
因此在实际应用中，数字巴特沃斯滤波器应用较为广泛。
数字巴特沃斯滤波器的设计方法一般包括以下步骤：确定滤波器类型、确定通/阻带的截止频率、确定滤波器的阶数、计算滤波器的系数。
1、确定滤波器类型在实际应用中，数字巴特沃斯滤波器有四种类型：低通、高通、带通和带阻滤波器，应根据实际需求选择。
2、确定通/阻带的截止频率通常情况下，固定本例中采用的是低通滤波器，需要确定的就是通带和阻带的截止频率。
对于低通滤波器，通带截止频率ωc应该比信号频率fs的一半小，阻带截止频率ωs 应该比ωc大一些，通常ωs/ωc取0.5~0.7比较好。
滤波器的阶数一般是与滤波器的性能相关的。
阶数越高，性能越好，但同时计算量也会更大。
在实际应用中，一般取4~8的阶数即可。
4、计算滤波器的系数根据上述参数计算滤波器的系数，这里介绍两种常用的方法：一种是脉冲响应不变法（Impulse Invariant Method），另一种是双线性变换法（Bilinear Transformation）。
脉冲响应不变法是一种较为简单的设计方法，但由于其数字滤波器与连续时间滤波器之间的不同，可能会引入一定程度的失真。
双线性变换法可以使二阶系统和一阶系统的增益分别为1和0dB，这是一种比较理想的设计方法。
四、实验步骤本实验采用Matlab软件进行数字滤波器的设计，具体步骤如下：1、打开Matlab软件，新建一个.m文件；2、输入需要滤波的数字信号，此处可以使用Matlab自带的signal工具箱中的一些模拟信号；4、使用filter函数实现数字滤波器对信号的滤波过程；5、通过比较信号的频谱图，评估滤波器的性能。
数字信号处理学习指导与课后答案第8章
上式说明理想采样信号的傅里叶变换可用相应的采样序列的 傅里叶变换得到， 只要将自变量ω用ΩT代替即可。
第8章 上机实验
2) 频域采样定理的要点是： (1) 对信号x(n)的频谱函数X(ejω)在［0， 2π］上等间隔采 样N点， 得到
X N (k) X (ej ) 2πk , k 0,1, 2, , N 1 N
x1(n)=R8(n) x2(n)=u(n)
第8章 上机实验
① 分别求出x1(n)=R8(n)和x2(n)=u(n)的系统响应y1(n)和 y2(n)， 并画出其波形。
② 求出系统的单位脉冲响应， 画出其波形。 （3） 给定系统的单位脉冲响应为 h1(n)=R10(n) h2(n)=δ(n)+2.5δ(n－1)+2.5δ(n－2)+δ(n－3) 用线性卷积法求x1(n)=R8(n)分别对系统h1(n)和h2(n)的输 出响应y21(n)和y22(n)， 并画出波形。
%调用函数tstem title(′(a) 系统单位脉冲响应h(n)′) y1n=filter(B， A， x1n)； %求系统对x1n的响应y1n subplot(2， 2， 2)； y=′y1(n)′； tstem(y1n， y)； title(′(b) 系统对R8(n)的响应y1(n)′) y2n=filter(B， A， x2n)； %求系统对x2n的响应y2n subplot(2， 2， 4)； y=′y2(n)′； tstem(y2n， y)； title(′(c) 系统对u(n)的响应y2(n)′) %====================================
数字信号处理实验FIR数字滤波器的设计
数字信号处理实验：FIR数字滤波器的设计1. 引言数字滤波器是数字信号处理的关键技术之一，用于对数字信号进行滤波、降噪、调频等操作。
FIR (Finite Impulse Response) 数字滤波器是一种常见的数字滤波器，具有线性相应和有限的脉冲响应特性。
本实验旨在通过设计一个FIR数字滤波器来了解其基本原理和设计过程。
2. FIR数字滤波器的基本原理FIR数字滤波器通过对输入信号的每一个样本值与滤波器的冲激响应（滤波器的系数）进行线性加权累加，来实现对信号的滤波。
其数学表达式可以表示为：y(n) = b0 * x(n) + b1 * x(n-1) + b2 * x(n-2) + ... + bN * x(n-N)其中，y(n)表示滤波器的输出，x(n)表示滤波器的输入信号，b0~bN表示滤波器的系数。
FIR数字滤波器的脉冲响应为有限长度的序列，故称为有限冲激响应滤波器。
3. FIR数字滤波器的设计步骤FIR数字滤波器的设计主要包括以下几个步骤：步骤1: 确定滤波器的阶数和截止频率滤波器的阶数决定了滤波器的复杂度和性能，而截止频率决定了滤波器的通带和阻带特性。
根据实际需求，确定滤波器的阶数和截止频率。
步骤2: 选择滤波器的窗函数窗函数是FIR滤波器设计中常用的一种方法，可以通过选择不同的窗函数来实现不同的滤波器特性。
常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。
根据实际需求，选择合适的窗函数。
步骤3: 计算滤波器的系数根据选择的窗函数和滤波器的阶数，使用相应的公式或算法计算滤波器的系数。
常见的计算方法有频率采样法、窗函数法、最小二乘法等。
步骤4: 实现滤波器根据计算得到的滤波器系数，可以使用编程语言或专用软件来实现滤波器。
步骤5: 评估滤波器性能通过输入测试信号，观察滤波器的输出结果，评估滤波器的性能和滤波效果。
常见评估指标有滤波器的幅频响应、相频响应、群延迟等。
4. 实验步骤本实验将以Matlab软件为例，演示FIR数字滤波器的设计步骤。
数字信号处理的滤波器设计
数字信号处理的滤波器设计数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是指对离散时间信号进行数字化处理的技术。
在数字信号处理领域中，滤波器是一项重要的技术，用于对信号进行去噪、频率调整和信号分析等操作。
本文将探讨数字信号处理中滤波器的设计原理和方法。
一、滤波器的基本原理滤波器是一种能够改变信号频谱特性的系统。
根据频率选择性，滤波器分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等几种类型。
滤波器的设计目标通常是在满足特定频率响应要求的前提下，降低噪声、改善信号质量。
数字滤波器主要分为无限脉冲响应（Infinite Impulse Response，IIR）滤波器和有限脉冲响应（Finite Impulse Response，FIR）滤波器两类。
IIR滤波器具有较高的灵敏度和较低的阶数，但可能引起不稳定性；而FIR滤波器具有稳定性好、相位线性等特点，但需要更高的阶数来达到相同的频率响应。
二、滤波器设计方法滤波器设计的一般步骤包括：确定滤波器类型、选择滤波器规格、设计滤波器传递函数、进行滤波器实现和性能评估。
根据具体应用需求，选择合适的滤波器类型与设计方法。
1. IIR滤波器设计IIR滤波器的设计方法主要包括模拟滤波器转换法、频率变换法、窗函数法和优化法等。
其中，窗函数法是一种简单且广泛使用的方法。
窗函数法通过将理想滤波器的频率响应与一个窗函数相乘，来设计出具有较好近似特性的滤波器。
2. FIR滤波器设计FIR滤波器的设计方法主要包括窗函数法、频率采样法、最小均方误差法和频率响应约束法等。
其中窗函数法同样是一种常用的设计方法，通过将理想滤波器的频率响应与一个窗函数相乘，来得到FIR滤波器的系数。
三、性能评估与优化滤波器的性能评估通常包括频率响应、相位特性、阶数和计算复杂度等指标。
在滤波器设计中，常常需要在不同的性能指标之间进行平衡，找到最优设计方案。
为了满足实际应用需求，滤波器的设计也可以进行优化。
基于MATLAB的IIR数字滤波器设计与仿真
基于MATLAB的IIR数字滤波器设计与仿真一、概述在现代数字信号处理领域中，数字滤波器扮演着至关重要的角色。
其通过对输入信号的特定频率成分进行增强或抑制，实现对信号的有效处理。
无限脉冲响应（IIR）数字滤波器因其设计灵活、实现简单且性能优良等特点，得到了广泛的应用。
本文旨在基于MATLAB平台，对IIR数字滤波器的设计与仿真进行深入研究，以期为相关领域的研究与应用提供有益的参考。
IIR数字滤波器具有无限长的单位脉冲响应，这使得其在处理信号时能够展现出优秀的性能。
与有限脉冲响应（FIR）滤波器相比，IIR滤波器在实现相同性能时所需的阶数更低，从而减少了计算复杂度和存储空间。
在需要对信号进行高效处理的场合，IIR滤波器具有显著的优势。
MATLAB作为一款功能强大的数学软件，提供了丰富的函数和工具箱，使得数字滤波器的设计与仿真变得简单而高效。
通过MATLAB，我们可以方便地实现IIR滤波器的设计、分析和优化，从而满足不同应用场景的需求。
本文将首先介绍IIR数字滤波器的基本原理和特性，然后详细阐述基于MATLAB的IIR数字滤波器的设计方法和步骤。
接着，我们将通过仿真实验验证所设计滤波器的性能，并对其结果进行分析和讨论。
本文将总结IIR数字滤波器设计与仿真的关键技术和注意事项，为相关领域的研究人员和工程师提供有益的参考和启示。
1. IIR数字滤波器概述IIR（Infinite Impulse Response）数字滤波器是数字信号处理中常用的一类滤波器，它基于差分方程实现信号的滤波处理。
与FIR （Finite Impulse Response）滤波器不同，IIR滤波器具有无限长的单位脉冲响应，这意味着其输出不仅与当前和过去的输入信号有关，还与过去的输出信号有关。
这种特性使得IIR滤波器在实现相同的滤波效果时，通常具有更低的计算复杂度，从而提高了处理效率。
IIR滤波器的设计灵活多样，可以根据不同的需求实现低通、高通、带通和带阻等多种滤波功能。
《数字信号处理》教案
《数字信号处理》教学大纲课程类型：专业课总学时：通信工程专业70；信息工程专业64讲课学时：通信工程专业60；信息工程专业54实践学时：通信工程专业10；信息工程专业10一、课程的目的与任务本课程讲授数字信号处理的基本理论和基本分析方法，并且进行理论与算法的实践。
要求学生掌握离散时间信号与系统的基本理论，掌握离散时间系统的时域分析与 Z变换及离散傅立叶变换和快速傅里叶变换的理论计算法；掌握IIR和FIR数字滤波器的结构、理论和设计方法，为学生毕业后从事数字技术及其工程应用提供必要的训练。
二、课程有关说明《数字信号处理》是通信工程专业和信息工程专业的专业课，课程的内容包括：线性时不变离散时间系统的基础知识、数学模型（差分方程）及其求解，Z变换，离散傅立叶变换（DFT）理论及应用，快速傅立叶变换（FFT），无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器设计，有限长单位脉冲响应（FIR）数字滤波器设计等内容。
除了理论教学外，还配有一定数量的上机实验。
数字信号处理在理论上所涉及的范围及其广泛。
高等数学、随机过程、复变函数等都是其数学基本工具。
电路理论、信号与系统等是其理论基础。
其算法及实现（硬件和软件）与计算机学科和微电子技术密不可分。
学生应该认真学习以上的知识，更好地掌握数字信号处理的基本理论、算法和实现技能。
主要教学方式：教师主讲，答疑、课堂讨论为辅，并结合实验教学。
考核评分方式：闭卷考试三、教学内容绪论（2学时）本章应掌握：数字信号处理的基本概念。
熟悉：数字信号处理系统的基本组成。
了解：数字信号处理的学科概貌、学科特点、实际应用、发展方向和实现方法。
第一章时域离散信号和时域离散系统（4学时）第一节时域离散信号本节应掌握：序列的运算，即移位、翻褶、和、积、累加、差分、时间尺度变换、卷积和等；序列的周期性。
熟悉：几种常用序列，即单位抽样序列、单位阶跃序列、矩形序列、实指数序列、复指数序列、正弦序列。
了解：用单位抽样序列来表示任意序列。
《数字信号处理》教学大纲
《数字信号处理》教学大纲一、课程概述《数字信号处理》是大学本科三年级通信工程专业本科生继《信号与系统》课程后的一门重要专业基础课。
随着计算机技术和信息科学的发展，数字信号处理技术也获得了飞速的发展。
数字信号处理已成为一门极其重要的学科和技术领域。
本课程是一门理论和实践要求都较高的课程，教学中要求采用理论推导和应用分析相结合的手段。
通过理论学习和实验使学生掌握数字信号处理的基本原理和方法，初步培养学生能够从数学概念、物理概念及工程概念去分析问题和解决实际问题的能力，采用数字的数值计算方法（软件实现和硬件实现）处理以达到提取信息和便于应用的目的，为深入学习本专业有关课程及为以后从事专业工作打下良好的基础。
二、课程目标1.了解信号处理技术的发展趋势，以及信号处理在现代通信系统中的位置和作用。
2.通过学习掌握数字信号处理的基础理论：信号的基本运算、傅氏分析和Z变换等；3.熟练掌握是数字滤波器的基本理论和设计方法：IIR数字滤波器、FIR滤波器的基本理论和设计方法；4.初步掌握是数字信号处理的技术实现：软、硬件实现方法；三、课程内容和教学要求这门学科的知识与技能要求分为知道、理解、掌握、学会四个层次。
这四个层次的一般涵义表述如下：知道：是指对这门学科和教学现象的认知。
理解：是指对这门学科涉及到的概念、原理、策略与技术的说明和解释，能提示所涉及到的教学现象演变过程的特征、形成原因以及教学要素之间的相互关系。
掌握：是指运用已理解的教学概念和原理说明、解释、类推同类教学事件和现象，并能够用所学的内容分析、初步设计和解答与实际应用相关的问题学会：是指能模仿或在教师指导下独立地完成某些教学知识和技能的操作任务，或能识别操作中的一般差错。
教学内容和要求表中的“√”号表示教学知识和技能的教学要求层次。
教学内容及教学要求表四、课程实施（一）课时安排与教学建议数字信号处理是计算机通信工程专业本科生必修课程，系主干课程。
可以安排72学时，也可以安排54学时，具体安排如下：课时安排与教学方法表（二）教学组织形式与教学方法要求1. 打破传统的教学模式，注意教学方法的灵活性，建立多种教学媒体综合运用的运行机制，逐步建立适合学生个别化自主学习的支持服务体系和质量保证体系。
数字信号处理—课程简介
数字信号处理——课程地位
“数字信号处理”课是通信工程专业、电子 信息工程专业，以及其他电器与信息类专业的一 门重要专业基础课。 随着计算机技术与信息科学的飞速发展，数 字信号处理（DSP）技术已迅速发展，形成一门 独立的学科体系。目前以DSP芯片及外围开发设 备为主，正在形成一个具有很大潜力的产业与市 场。
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数字信号处理——教材章节
第1章 时域离散信号和时域离散系统
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
第3章 离散傅里叶变换（DFT） 第4章 快速傅里叶变换（FFT）
第5章 时域离散系统的网络结构
第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 第8章 多采样率数字信号处理 第9章 数字信号处理的实现
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数字信号处理——教学方式及其它
教学方式 本课程采用课堂多媒体教学讲授：56学时，周4学时 实验：6学时，第6、10、12周，计算中心 课外练习为书面习题。答疑：周三下午15:00—16:30，实验楼503室。 成绩评定办法 采用百分制，平时15%，实验15%，期末70% 。 教材及教参 教材：数字信号处理 (第三版)，高西全，丁玉美编著，西安电子科技大学 出版社，2008年8月 第3版 教参： 1、《离散时间信号处理》，[美]A.V.奥本海姆、R.W.谢弗、J.R.巴克 编 著，刘树棠 黄建国 译 西安交通大学出版社，2001年9月 第1版 2、《离散时间信号分析和处理》，应启珩 冯一云 窦维蓓 编著，清华大 学出版社，2001年9月第1版
概率与随机过程复变函数信号与系统一种计算机语言数字信号处理课是通信工程专业电子信息工程专业以及其他电器与信息类专业的一门重要专业基础课
数字信号处理————课程简介
fir数字滤波器的设计与实现
fir数字滤波器的设计与实现一、引言数字滤波器是数字信号处理中的重要组成部分，它可以用于去除信号中的噪声，平滑信号等。
其中，fir数字滤波器是一种常见的数字滤波器。
本文将介绍fir数字滤波器的设计与实现。
二、fir数字滤波器概述fir数字滤波器是一种线性相位、有限脉冲响应（FIR）的数字滤波器。
它通过一系列加权系数对输入信号进行卷积运算，从而实现对信号的过滤。
fir数字滤波器具有以下特点：1. 稳定性好：由于其有限脉冲响应特性，使得其稳定性优于IIR（无限脉冲响应）数字滤波器。
2. 线性相位：fir数字滤波器在频域上具有线性相位特性，因此可以保持输入信号中各频率分量之间的相对时延不变。
3. 设计灵活：fir数字滤波器可以通过改变加权系数来实现不同的频率响应和截止频率。
三、fir数字滤波器设计步骤1. 确定需求：首先需要确定所需的频率响应和截止频率等参数。
2. 选择窗函数：根据需求选择合适的窗函数，常用的有矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗等。
3. 计算滤波器系数：利用所选窗函数计算出fir数字滤波器的加权系数。
常见的计算方法有频率采样法、最小二乘法等。
4. 实现滤波器：将计算得到的加权系数应用于fir数字滤波器中，实现对信号的过滤。
四、fir数字滤波器实现方法1. 直接形式：直接将计算得到的加权系数应用于fir数字滤波器中，实现对信号的过滤。
该方法简单易懂，但是需要大量运算，不适合处理较长的信号序列。
2. 快速卷积形式：利用快速傅里叶变换（FFT）来加速卷积运算。
该方法可以大大减少计算量，适合处理较长的信号序列。
五、fir数字滤波器应用案例1. 语音处理：fir数字滤波器可以用于去除语音信号中的噪声和杂音，提高语音质量。
2. 图像处理：fir数字滤波器可以用于图像去噪和平滑处理，提高图像质量。
3. 生物医学信号处理：fir数字滤波器可以用于生物医学信号的滤波和特征提取，如心电信号、脑电信号等。
六、总结fir数字滤波器是一种常见的数字滤波器，具有稳定性好、线性相位和设计灵活等优点。
无限脉冲响应数字滤波器设计
H(z) 的频率响应要能模仿 Ha(s) 的频率响应， 即 s 平面的虚轴映射到 z 平面的单位圆
因果稳定的 Ha(s) 映射到因果稳定的 H(z) ， 即 s 平面的左半平面 Re[s] < 0
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映射到 z 平面的单位圆内 |z| < 1
14
设计方法：
（1）脉冲响应不变法； （2）双线性变换法。
Hej0
p
20lg Hejp
dB
Hej0
S
20lg Hejs
dB
当幅度下降到 1 2 0.707时，ω=ωc，计算此时 的衰减数为
H e j0 c 2l0 g H e j c 2l0 g 2 1l0 2 g 10 0 .3 0 3 d 1B
2 T
tan
1 2
1T
当Ω1从-π/T经过0变化到π/T时，Ω则由-∞经过0
变化到∞，实现了S平面上整个虚轴完全压缩到S1平
面上虚轴的(-π/T，π/T)之间的转换。
2 1es1T s T 1es1T
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28
利用脉冲响应不变法进行第二次映射 z es1T ，
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16
设模拟滤波器Ha(s)只有单阶极点，且分母多项
式的阶次高于分子多项式的阶次，将Ha(s)用部分分
式表示
Ha s
N i1
Ai s si
将Ha(s)进行逆拉普拉斯变换就得到模拟系统的
单位冲激响应
N
hat Aiesitt
i1
对ha(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到
2019/9/23
数字滤波器设计
数字滤波器设计
xxxx
数字滤波器设计
目录
数字滤波器设计
在电子信息领域中，噪声是指非期望的信号干扰。噪声可能来自于外部环境或内部电路的 各种源，包括电源、电磁辐射、热噪声等。噪声对电子信息的传输、处理和存储都会产生 一定的影响，下面是几个常见的影响
1. 信号失真：噪声可能会改变信号的波形、幅度和频谱。信号失真可能导致信息的丢失 或损坏
01
需要注意的是， 滤波器设计需要 兼顾信号抑制与 信号保留的平衡
数字滤波器设计
02
过度滤波可能导 致信号失真或损 失，而过少的滤 波则不能有效去 除噪声
03
因此，在滤波器 设计中需要根据 具体应用场景和 信号特点进行优 化
-
汇报完毕 感谢聆听
总之，数字滤波器通过对信号进行滤波操作，可以有效地消除电子信息领域中的噪声问题 ，提高信号的质量和可靠性
利用滤波器设计技术可以有效去除从传感器采集的信号中的噪声。滤波器是一种可以选择 性地通过特定频率范围内的信号而抑制其他频率范围内的信号的设备。下面是一些一般性 的步骤来利用滤波器设计技术去除噪声
1. 确定滤波器类型：根据特定的信号和噪声类型，选择合适的滤波器类型。常见的滤波 器类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器
数字滤波器设计
5. 干扰其他设备：噪声可以辐射到其他电子设备中，引起干扰并影响它们的正常运行 为了减小噪声的影响，电子信息领域采取了一系列的技术和措施，如信号调制与解调、滤 波、编码和差错纠正等。这些方法有助于提高系统的抗噪声能力，降低噪声对电子信息的 负面影响 数字滤波器在电子信息领域中被广泛使用来解决噪声问题。噪声是信号中的非期望干扰， 可以来自各种来源，包括电源波动、传输线干扰、电磁干扰等 数字滤波器可以通过对输入信号进行数学运算来减小或去除噪声。它的原理是根据滤波器 的特性，对输入信号进行滤波操作，使得输出信号只包含我们感兴趣的频率成分，并且去 除或减小非感兴趣的频率成分 数字滤波器可以分为两种类型：有限冲激响应(FIR)滤波器和无限冲激响应(IIR)滤波器。 FIR滤波器是根据有限长的冲激响应的滤波器，不依赖于先前的输出样本，因此易于设计 和分析。而IIR滤波器则是基于反馈的滤波器，具有更高的滤波效率和更小的存储需求
数字信号处理—原理、实现及应用(第4版)第8章 时域离散系统的实现 学习要点及习题答案
·185·第8章 时域离散系统的实现本章学习要点第8章研究数字信号处理系统的实现方法。
数字信号处理系统设计完成后得到的是该系统的系统函数或者差分方程，要实现还需要设计一种具体的算法，这些算法会影响系统的成本以及运算误差等。
本章介绍常用的几种系统结构，即系统算法，同时简明扼要地介绍数字信号处理中的量化效应，最后介绍了MA TLAB 语言中的滤波器设计和分析工具。
本章学习要点如下：(1) 由系统流图写出系统的系统函数或者差分方程。
(2) 按照FIR 系统的系统函数或者差分方程画出其直接型、级联型和频率采样结构，FIR 线性相位结构，以及用快速卷积法实现FIR 系统。
(3) 按照IIR 系统的系统函数或者差分方程画出其直接型、级联型、并联型。
(4) 一般了解格型网络结构，包括全零点格型网络结构系统函数、由FIR 直接型转换成全零点格型网络结构、全极点格型网络结构及其系统函数。
(5) 一般了解如何用软件实现各种网络结构，并排出运算次序。
(6) 数字信号处理中的量化效应，包括A/D 变换器中的量化效应、系数量化效应、运算中的量化效应及其影响。
(7) 了解用MA TLAB 语言设计、分析滤波器。
8.5 习题与上机题解答8.1 已知系统用下面差分方程描述311()(1)(2)()(1)483y n y n y n x n x n =---++- 试分别画出系统的直接型、级联型和并联型结构。
差分方程中()x n 和()y n 分别表示系统的输入和输出信号。
解：311()(1)(2)()(1)483y n y n y n x n x n --+-=+- 将上式进行Z 变换，得到121311()()()()()483Y z Y z z Y z z X z X z z ----+=+ 112113()31148z H z z z ---+=-+ (1) 按照系统函数()H z ，画出直接型结构如图S8.1.1所示。
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8.3 用脉冲响应不变法设计IIR 数字低通滤波器
为了保证转换后的H(z)稳定且满足技术要求，对转 换关系提出两点要求： (1) 因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍 是因果稳定的。 (2) 数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频响，
s 平面的虚轴映射 z 平面的单位圆，相应的频率之间成
线性关系。
s n T n H ( s ) h ( n ) e h ( n ) z H ( z ) (8.3.5) a s T s T z e z e n n ^
上式表示采样信号的拉氏变换与相应的序列的Z变
换之间的映射关系可用下式表示：ze^源自sT(8.3.6)^
我们知道模拟信号ha(t)的傅里叶变换Ha(jΩ)和其采 样信号 h a ( t ) 的傅里叶变换 H a ( j ) 之间的关系满足 (1.5.5)式，重写如下：
带内允许的最大衰减用 αp 表示，阻带内允许的最小衰 减用αs表示，αp和αs分别定义为：
p 2 0 lg s 2 0 lg
H ( e j0 ) H (e
j
p
)
dB
(8.1.3)
H ( e j0 ) H (e
j
s
)
dB
(8.1.4)
如将 |H(ej0)| 归一化为 1 ， (8.1.3) 和 (8.1.4) 式则表示成：
则
x ( n ) x ( nT ) x ( nT ) x ( nT ) x ( n ) x ( n ) a a 1 a 2 1 2
1 2 y ( n) x ( n k ) 5 k 2 1 2 1 2 x1 (n k ) x2 (n k ) 5 k 2 5 k 2 x1 (n)
图8.3.1 z=esT,s平面与z平面之间的映射关系
设模拟滤波器的传输函数为Ha(s),相应的单位冲激
响应是ha(t)
Hs () L T [ h () t] a a
设模拟滤波器Ha(s)只有单阶极点，且分母多项式 的阶次高于分子多项式的阶次，将Ha(s)用部分分式表 示：
A i Ha (s) (8.3.1) i1 s si 式中si为Ha(s)的单阶极点。将Ha(s)进行逆拉氏
p 20lg H(e ) dB s 20lg H(e j ) dB
s
jp
(8.1.5)
(8.1.6)
3. 数字滤波器设计方法概述
IIR滤波器和FIR滤波器的设计方法是很不相同的。 IIR滤波器设计方法有两类，经常用的一类设计方法是 借助于模拟滤波器的设计方法进行的。其设计步骤是： 先设计模拟滤波器得到传输函数 Ha(s) ，然后将 Ha(s) 按 某种方法转换成数字滤波器的系统函数H(z)。
1 H a ( j ) T
^
k
H a ( j jk s )
(8.3.7)
将s=jΩ代入上式，得
1 H a(s) T
^
k
H a ( s jk s )
(8.3.8)
由(8.3.5)式和(8.3.8)式得到:
H (z)
z e sT
1 T
k
H a ( s jk s )
14 1 y ( n ) x ( n k ) x ( n 2 ) 1 5 5 k 0
输出为五个信号采样值的平均值。
y(n )
kN 1
b x(nk)
k
N
N 1
非因果系统
y(n ) b (nk) kx
k 0
因果系统
讨论： （1）可以用数字方法实现滤波 （2）在数字滤波中，可以实现“非因果”的处理 （3）若本例中改为50Hz和500Hz组成的信号，采样频 率为2500Hz，数字滤波的结果是一样的。因此数字滤 波时，滤波参数和信号采样频率的相对值有关。
第八章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
8.1 数字滤波器的基本概念
例：有信号
x ( t ) x ( t ) x ( t ) sin( 10 t ) sin( 10 t ) a a 1 a 2
要求用数字方法滤去50Hz的成分
解：用T=0.004秒对信号x(t)进行采样（fs=250Hz）
^
H a (s)
^
h a ( t ) e st dt [ ha ( t nT )]e st dt
n
^
h a ( nT ) e snT
式中ha(nT)是ha(t)在采样点t=nT时的幅度值， 它与序列h(n)的幅度值相等，即h(n)=ha(nT)，因此 得到:
对上式进行Z变换，得到数字滤波器的系统函数H(z)：
A i H (z) sT 1 i 1 e z i 1
设ha(t)的采样信号用ha(t)表示，
^
N
(8.3.4)
h () t h () t ( t n T ) a a
n
对 h a ( t ) 进行拉氏变换，得到:
sint h ( t ) Ae i u(t) a i 1 N
N
变换得到ha(t)：
(8.3.2)
式中u(t)是单位阶跃函数。对ha(t)进行等间隔采样，
采样间隔为T，得到：
s n T i h ( n ) h ( n T ) A e ( n T ) i u a i 1 N
(8.3.3)
(8.3.9)
上式表明将模拟信号 ha(t) 的拉氏变换在 s 平面上沿
8.1 数字滤波器的基本概念
1. 数字滤波器的分类 数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响 应分类，可以分成无限脉冲响应 (IIR) 滤波器和有限脉
冲响应(FIR)滤波器。它们的系统函数分别为：
H (z)
1
M
r0
brz r
N
(8.1.1)
k 1
akzk
(8.1.2)
H (z)
N 1 n0
h (n )z n
2
数字滤波器的技术要求
我们通常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。 假设数字滤波器的传输函数H(e jω)用下式表示：
j j j ( ) H ( e ) H ( e )e
图8.1.2 低通滤波器的技术要求
通带内和阻带内允许的衰减一般用 dB 数表示，通