高中数学 积、商、幂、方根的对数教时教案 人教版
高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算第2课时积、商、幂的对数课
对数及其运算第2课时积、商、幂对数课堂导学三点剖析一、利用对数运算法那么计算问题85+lg 21; (2)log a n a +log a n a 1+log a n a1(a>0且a≠1); (3)2log 510+log 50.25;(4)2log 525+3log 264;(5)log 2(log 216).思路分析：要注意灵活运用对数运算法那么,要会正用法那么,也要会逆用法那么,更要会变形用法那么. 解：85+lg 21 =(lg12.5+lg 21)-lg 85 =lg(12.5×21)+lg 58 =lg(12.5×21×58) =lg10=1.(2)log a n a +log a n a 1+log a n a1 =n 1log a a-nlog a a n1-log a a =-n 1n n 1-=-n. (3)2log 510+log 50.25=log 5102+log 50.25=log 5(102×0.25)=log 552=2.(4)2log 525+3log 264=2log 552+3log 226=4log 55+18log 22=4+18=22.(5)log 2(log 216)=log 2(log 224)=log 24=log 222=2.温馨提示计算时要将式子中真数积、商、幂、方根运用对数运算法那么将它们化为对数和、差、积、商,然后化简求值;另一方面就是将式子中对数和、差、积、商运用对数运算法那么将它们化为真数积、商、幂、方根,然后化简求值.总之,要根据解题具体需要正用及逆用法那么,灵活地运用法那么.二、对数式条件求值问题【例2】lg2=0.3010,lg3=0.4771,求lg 45.思路分析：运用对数运算法那么变形lg 45,最后变为仅含lg2和lg3式子.解：lg 45=21lg45=21lg5×9 =21(lg5+lg9)=21lg 210+21lg32 =21(lg10-lg2)+lg3 =21(1-0.3010)+0.4771=0.8266. 温馨提示条件求值问题,关键是如何利用条件,条件直接用不上时,要变形后再用,或条件与所求值式子同时变形,找到共同点.三、对数运算法那么综合应用问题【例3】(1)化简27lg 81lg 3lg 27lg 539lg 523lg -+++; (2)lgx+lgy=2lg(x-2y),求证:logyx 2=4. (1)解法一:先采用“分〞方法. 原式=3lg 33lg 43lg 213lg 1093lg 543lg --++ ==511. 解法二:采用“合〞方法. 原式=2781lg )32793lg(21532152-⨯⨯⨯⨯==511. (2)证明:∵lgx+lgy=2lg(x -2y),∴lgxy=lg(x -2y)2.∴xy=(x -2y)2,即x 2-5xy+4y 2=0.∴x=4y 或x=y(舍去). ∴yx =4. ∴log 2y x =log 24=log 2(2)4=4.对数式化简两种方法.一是把真数分解质数,然后把对数分成假设干个对数代数和,最后进展化简;二是把同底对数之和合并成一个对数,对真数进展化简.这两种解题思路,便是我们解决对数式化简问题重要方法,在碰到这类问题时,要善于灵活地选用上面所讲方法. 各个击破类题演练1计算:(1); (2)21lg 493243-lg 8+lg 245. 解析：(1)= ==12lg 12lg =1. (2)21lg 493243-lg 8+lg 245 =21(5lg2-2lg7)43-×23lg2+21(2lg7+lg5) =25lg2-lg7-2lg2+lg7+21lg5 =21lg2+21lg5=21(lg2+lg5) =21lg10=21. 变式提升1计算:(1)lg52+32lg8+lg5lg20+(lg2)2; (2)解析：(1)lg52+32lg8+lg5lg20+(lg2)2 =2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2=2lg10+(lg5+lg2)2=2+(lg10)2=3.(2)= ==21. 类题演练2lgx=m,lgy=n,求lg x -lg(10y )2值. 解析：lg x -lg(10y )2=21lgx-2lg 10y =21lgx-2(lgy-lg10)=21m-2n+2.3n =2,求log 38-log 336(用n 表示).解析：由3n =2,得n=log 32.∴log 38-log 336=log 323-log 362=3log 32-2log 36=3log 32-2log 32×3=3log 32-2(log 32+log 33)=log 32-2=n-2.类题演练3化简log 2487+log 21221-log 242. 解法一:把48、12、42分解质因数,再利用对数运算法那么,把log 2487,log 212,log 242拆成假设干个对数代数和,然后再化简.原式=21log 2+log 2(3×22)21-log 2(7×2×3) =21log 27-21log 23-2log 22+log 23+2log 2221-log 2721-log 2221-log 23 =21-log 22=21-. 解法二:由于所给对数底数一样,可以把各对数合并成一个对数,然后再化简计算. 原式=log 2=log 221=21-. 变式提升3证明(lg2)3+(lg5)3+3lg2·lg5=1.证明:(lg2)3+(lg5)3+3lg2·lg5=(lg2+lg5)［(lg2)2-lg2·lg5+(lg5)2］+3lg2·lg5=(lg2)2+2lg2lg5+(lg5)2=(lg2+lg5)2=(lg10)2=1.。
高中数学 对数、对数函数、幂函数单元教学设计 教案
必修1对数、对数函数、幂函数部分单元教学设计一、教材分析1、本单元教学内容的X围第三章的主要内容是指数函数、对数函数和幂函数这三种函数模型.本章共分四大节，共14课时.第一大节3.1指数与指数函数分2小节（3.11-3.12）共4课时.初中已经学习了数的开平方、开立方以及二次根式的概念的基础上，本节复习了正整数指数幂、零指数、负整数指数幂的概念，并且复习了正整数指数幂的运算法则.有了这些知识，本章将指数幂的概念和运算性质逐步扩充到有理指数幂以及实数指数幂. 接着通过两个具体的例子引入了指数函数，并对指数函数的图象和性质进行了研究.第二大节3.2对数与对数函数分3小节（-3.2.3），共5课时，该节首先学习对数和对数的运算法则，然后再学习对数函数及其图象和性质，对数函数的图象是在画指数函数图象的对应值表的基础上描绘的，对数函数同指数函数一样，是以对数概念和运算法则作为基础讲授的.接着，通过对指数函数与对数函数的关系的研究给出了反函数的含义，并对这两种函数的增长差异进行了比较.通过考查已经学过的函数，引出了幂函数的概念，然后研究了幂函数的图象和性质.函数的应用（Ⅱ）也安排了1个课时，举例说明了指数函数、对数函数和幂函数在经济学、物理学等领域中的应用.为了加强数学的应用意识，体现函数作为刻画现实世界变量之间相互关系的数学模型的作用，在第四大节的“探索与研究”中安排了“如何建立数学模型”的内容，在章末安排了“实习作业”.另外，在本章内容的讲解过程中，特别注意通过一些社会生活中的实例来展示指数函数、对数函数和幂函数作为函数模型的广泛应用.为了体现数学文化的作用，本章安排了两个阅读材料，通过介绍对数方法产生的历史以及建立对数与指数的联系的过程，引导学生体会数学与社会生产生活之间的紧密联系，认识对数在人类社会发展、科技进步中的作用，以及社会生产生活的需要对数学发展的促进作用.另外，通过介绍对数方法先于指数概念，对数的发明没有应用指数与对数的互逆关系这一历史，可以让学生体会数学发展的不同轨迹，从而激发学生的学习兴趣.2、本单元教学内容在模块内容体系中的地位和作用本章内容是在学完函数概念以及函数基本性质后的情况下，较为系统地研究指数函数、对数函数、幂函数，它是函数内容学习的继续和深入（第二阶段）．基本初等函数(指数函数、对数函数、幂函数)是高中数学的基础，是刻画现实世界变化规律的重要模型，由于我们生活在充满变化的现实世界中，其中有一类具有重要的运动变化的关系，如GDP的增长问题、人口增长问题、细胞分裂、考古中所用的14C的衰减、药物在人体内残留量的变化等，结合实际问题，可以感受观察、抽象概括并建立数学模型的过程和方法，通过计算工具，感知指数函数、对数函数以及幂函数增长的差异，体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同的函数类型增长的含义．体会函数在数学和其他学科中的重要性，体现数学的应用价值．学生在以前学习中，已经经历过“数”的扩充过程，由正整数到整数，由整数到有理数，再由有理数到实数，从而形成一个优美的体系，本章继续体现这样扩充的思路，实现指数概念的扩充进而进一步研究幂函数概念，依据两个原则：①数学发展的需要；②基本运算能无限制地进行，把“指数函数、对数函数、幂函数”科学地组织起来，再一次体现充满在整个数学中的组织化、系统化的精神．本章是在上一章学习函数及其性质的基础上，具体研究指数函数、对数函数、幂函数这三个高中阶段重要的函数．这是高中函数学习的第二个阶段，目的是使学生在这一阶段获得较为系统的函数知识，并初步培养函数应用意识，为今后的学习打下坚实的基础，同时使学生对函数的认识由感性上升到理性．可以说这一章起到了承上启下的重要作用，本章所涉及到的一些重要思想方法，对学生掌握基础的数学语言，学好高中数学起着重要的作用．3、本单元教学内容总体教学目标学生通过本章学习，可以了解指数函数、对数函数等的实际背景，理解指数函数、对数函数、幂函数的概念与基本性质，了解五种幂函数，体会建立和研究一个函数的基本过程和方法，同时会用它们解决一些实际问题．一知识目标2．理解有理数指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算性质．3．经历由指数得到对数的过程，理解对数的概念，掌握对数的运算性质．4．经历由正整数指数函数逐步扩充到实数指数函数的过程，由指数函数的概念、图象与性质得到对数函数的概念、图象与性质的过程，并通过具体实例去了解指数函数模型、对数函数模型的实际背景，掌握指数函数和对数函数的概念、图象以及性质．5．收集现实生活中普遍使用的指数函数和对数函数的模型实例，了解它们的广泛应用．6．利用计算工具、比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．7．了解指数y=a x (a >0，且a ≠1)与对数函数y=log a x (a >0，且a ≠1)的图象关系，初步了解指数函数和对数函数互为反函数的关系．8．通过特殊的幂函数y =x ，y =x 2，y =x 3，y =21x ，y =1x 了解幂函数9．引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数、幂函数等与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用．10．鼓励学生运用现代信息技术学习、探索和解决问题．例如，利用科学计算器、计算机画出指数函数、对数函数和幂函数的图象，探索、比较它们的变化规律，研究函数的性质．(二)能力目标1．培养学生观察分析、抽象概括能力和归纳总结能力．2．培养学生数形结合、辩证思维和动手实践的能力．3．培养学生应用函数思想方法解决实际问题的能力．(三)价值目标1．培养学生积极学习、刻苦钻研的学习毅力等良好的意志品质．2．培养学生观察分析、抽象概括能力，数形结合、归纳总结能力和实践与探索能力．3．学会理论联系实际，学以致用，在解决实际问题的过程中，逐步理解、认识函数思想方法，了解数学的应用价值．4、本单元教学内容重点和难点分析重点：指数函数和对数函数的性质.难点：无理指数幂的含义以及指数和对数的关系.5、本单元内容《新课标》与《大纲》的比较（1）本单元内容《新课标》与《大纲》的目标对比（2）变化之处1．加强的内容(1)加强了函数模型的背景和应用的要求．了解指数函数模型的实际背景，了解对数函数模型的实际背景；认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型的增长含义；让学生通过收集生活中普遍使用的函数模型实例体会函数模型应用的现实意义．要求学生了解无理数指数幂的意义，感受用有理数指数幂逼近无理指数幂的过程，通过“过剩近似值”与“不足近似值”两个方向逼近，认识无理指数幂是一个确定的实数，明确有理数指数幂的运算性质在无理数X围内也是成立的，大纲只要求掌握有理数指数幂的运算．在理解函数概念的基础上，再通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解．新课标在指数函数与对数函数的内容上与原大纲有较大区别，新课标更侧重于指数型函数与对数型函数的教学．(2)加强了信息技术整合的要求．明确指出了要运用信息技术进行教学，如：能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并理解对数函数的单调性与特殊点；能借助计算器用二分法求相应方程的近似解等．这都体现了加强与信息技术整合的要求，加强了函数模型的背景和应用的要求.在理解函数概念的基础上，再通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，有利于加深学生对函数概念的理解．2．削弱的内容(1)削弱了对定义域、值域的过于繁难的，尤其是人为的过于技巧化的训练．(2)削弱了反函数的概念，只要求知道指数函数x a y =（1,0≠>a a 且）与对数函数xlog y a =（1a ,0a ≠>且）是互为反函数；不要求形式化的理解其概念，也不要求求已知函数的反函数,复合函数的概念仍放到“导数及其应用”的相关内容中．对于对数函数内容的要求也有所降低．这都是为了尽可能地减轻学生的负担．（1）增加了幂函数(y =x ，y =x 2，y =x 3，y =21x ，y =1-x )的内容；（2）换底公式又恢复为教学内容.6.教学建议1．指数函数、对数函数等有其丰富的实际应用价值，在教学中，应让学生充分感受指数函数的应用，如通过GDP 的增长问题、14C 的衰减，考古、地震、pH 的测定等，体现数学的应用价值．2．应强调在基本初等函数学习中所蕴涵的数学思想方法，如推广的思想(指数幂运算律的推广)、逼近的思想(有理指数幂逼近无理指数幂)、数形结合的思想(用指数函数、对数函数、幂函数的图象探究指数函数的性质)、归纳思想、类比思想(如从指数的运算律类比对数的运算律)等．引导学生用类比的思想方法，将指数函数、对数函数、幂函数的研究方法统一起来，并加以归纳总结．在本章教学中尤其应注意加强数形结合、几何直观等数学思想方法的学习要求，可先从分析具体的函数图象与性质入手，观察分析、体验探索、归纳概括，进而得到的基本初等函数的图象与性质．这是教学的重点之一，强调指数函数和对数函数的底数a 对函数值变化的影响，这是教学的难点，应注意贯穿分类讨论的思想方法，化解难点、突出重点．3．教学过程中要注意发挥信息技术的优势，尽量利用计算机或计算器等创设教学情境，绘制指数函数、对数函数、幂函数的图象，为学生的数学探究与数学思维创设有利的环境和条件．4．教材中对反函数的概念要求作了较大的调整和降低，只要求知道指数函数xa y =（1,0≠>a a 且）与对数函数x y a log =（1,0≠>a a 且）是互为反函数，对反函数的形式化的符号和推理不作一般性的要求。
高中数学 第二十一教时 积、商、幂、方根的对数教案 新人教A版必修1
第二十一教时教材：积、商、幂、方根的对数目的：要求学生掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程， 从而能较熟练地运用这些法则解决问题。
过程： 一、 复习：1︒对数的定义 b N a =log 其中 a 与 N 的取值范围。
2︒指数式与对数式的互化，及几个重要公式。
3︒指数运算法则 （积、商、幂、方根） 二、 积、商、幂、方根的对数如果 a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0 有：3R)M(n nlog M log 2N log M log NMlog 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+=证明：1、 3 （略）见 P82证明：2 设log a M = p, log a n = q , 则q p a NM-= ( ∴ a p = M , a q = N ) ∴ q p N M log a-= 即 ：N log M log NM log a a -= 1︒语言表达：“积的对数 = 对数的和”……（简易表达——记忆用）2︒注意有时必须逆向运算：如 11025101010==+log log log 3︒注意定义域： )(log )(log ))((log 5353222-+-=-- 是不成立的 )(log )(log 1021010210-=-是不成立的 4︒当心记忆错误：N log M log )MN (log a a a ⋅≠N log M log )N M (log a a a ±≠± 三、 例题： P82—83 例三、例四 （略）补充例题：1． 计算：)223(log 29log 2log 3777+-解：原式 01log 9)223(2log 7237==⨯=2． 1︒已知 3 a= 2 用 a 表示 log 3 4 - log 3 6解：∵ 3 a= 2 ∴ a = log 3 2∴ log 3 4 - log 3 6 = 112log 32log 33-=-=a 2︒已知 log 3 2 = a , 3 b= 5 用 a , b 表示 30log 3解： ∵3b=5 ∴b=log 35 又∵log 32=a∴30log 3=()())1(215log 3log 2log 21532log 213333++=++=⨯⨯b a 3．计算：log 155log 1545+(log 153)2解一：原式 = log 155(log 153+1)+(log 153)2=log 155+log 153(log 155+log 153) =log 155+log 153⋅log 1515=log 155+ log 153= log 1515解二：原式 = 2151515)3(log )315(log 315log +⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ =(1-log 153) (1+log 153)+(log 153)2=1-(log 153)2+(log 153)2=1四、 小结：运算法则，注意正反两方面用中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
《5.3.2 积、商、幂的对数》学历案-中职数学高教版21基础模块下册
《积、商、幂的对数》学历案（第一课时）一、学习主题本课学习主题为“积、商、幂的对数”。
该主题属于中职数学课程中的基础内容，是理解和掌握对数运算的重要一环。
通过本课的学习，学生将掌握对数的基本概念、性质及运算法则，为后续学习指数方程、对数方程等打下坚实的基础。
二、学习目标1. 理解对数的概念及对数与指数的关系；2. 掌握对数的读法与写法，能正确使用对数符号；3. 掌握积、商的对数运算法则，并能进行简单的对数运算；4. 培养学生的数学运算能力和逻辑思维能力。
三、评价任务1. 评价学生对对数概念的理解程度，能否正确解释对数的含义及对数与指数的互化关系；2. 评价学生是否能够正确运用对数符号进行读数和写数；3. 评价学生是否能够熟练掌握积、商的对数运算法则，并能够进行简单的对数运算；4. 通过课堂练习和课后作业，评价学生的数学运算能力和逻辑思维能力的提高程度。
四、学习过程1. 导入新课：通过复习指数的概念及运算，引导学生思考指数与对数的关系，从而引入对数的概念。
2. 新课讲解：首先讲解对数的定义、读法与写法，然后讲解积、商的对数运算法则，并通过实例加以说明。
3. 学生练习：学生根据教师的讲解和示例进行练习，教师巡视指导，及时解答学生疑问。
4. 课堂小结：总结本课所学内容，强调对数的概念、运算法则及读法写法的重要性。
5. 布置作业：布置相关练习题，包括积、商的对数运算及简单的对数方程求解。
五、检测与作业1. 检测：通过课堂小测验的方式，检测学生对对数概念的理解程度及对积、商的对数运算法则的掌握情况。
2. 作业：布置适量的练习题，包括对数的读法写法、积商的对数运算及简单的对数方程求解。
要求学生独立完成，并强调解题过程中的规范性和准确性。
3. 反馈：及时收集学生作业，进行批改和反馈，针对学生出现的问题进行讲解和辅导。
六、学后反思1. 反思教学重点是否突出，学生对对数的概念及运算法则是否真正理解并掌握；2. 反思教学方法是否得当，是否能够激发学生的学习兴趣和积极性；3. 反思作业布置是否合理，是否能够有效地巩固和拓展学生的知识；4. 针对学生的不同情况，思考如何更好地进行差异化教学，提高教学效果。
高中数学_积商幂的对数教学设计学情分析教材分析课后反思
《积商幂的对数》教学设计根据课标要求，我把教学过程设计为：创设情境引入新课、复习回顾温故知新、引导探索获得新知、概念辨析巩固新知、学以致用能力提升、课堂小结布置作业六个板块，一．创设情境引入新课苏格兰数学家、天文学家纳皮尔（J.Napier ，1550—1617），正是在研究天文学的过程中，为了简化计算在1614年发明了对数。
对数的发明是数学史上的重大事件，天文学界更是以近乎狂喜的心情迎接这一发明。
天文学上为了计算星球的轨道和研究星球之间的位置关系，需要对很多的数据进行乘、除、乘方和开方运算。
为了得到结果往往需要花费大量的时间和精力，正是在这个背景下纳皮尔发明了对数。
提出问题：怎样化简?753973=÷⨯中的运算，学习完本节课便能找到答案。
设计意图：以对数的发展史引入，结合当时的背景提出问题“怎样化简?753973=÷⨯的运算”导入新课，出示学习目标，让学生明确本节课所要达到的具体学习要求。
二．复习回顾温故知新（一）对数的定义对数与指数的互化 b N N a a b =⇔=log 对数式与指数式是同一关系的两种表达形式.问题1：a ,b ,N 的关系 ； a ,b ,N 的范围 .问题2：a 的范围 ；b 的范围 ；N 的范围 .设计意图：让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式的区别，及它们互化，体会等价转化这个数学思想。
（二）指数幂的运算法则实数指数幂的运算法则设0,0>>b a ，对任意实数βα,都有=⋅βαa a =÷βαa a ()=βαa ()=αab 设计意图：这是同学们熟悉的指数幂运算法则，学生容易得出，为本节课对数的运算法则打下好的逻辑基础，为对数的运算法则证明做好铺垫。
三．引导探索获得新知1.积、商、幂的对数()()N M MN a a a log log log 1+=证明：小组讨论，学生给出证明方法推广：学生给出两种不同的证明方法()N M N M a a a log log log 2-=()M M a a log log 3αα= 类比第一条的证明方法学生给出后两条的证明过程，再总结对数的运算法则的形式“乘变加，除变减，指数提到前”设计意图：探究活动由学生独立完成，由学生合作交流探究第一条证明过程，上台展示，然后类比第一条学生自己完成第二三条的证明过程，培养学生类比、分类、归纳的能力。
高三数学(第11课 幂、指数与对数的运算)基础教案
第11课 幂、指数与对数的运算考点解说理解有理数指数幂的含义；了解实数指数幂的意义，能进行幂的运算；理解对数的概念及其运算性质，会熟练地进行指数式与对数式的互化，能灵活准确地运用对数的运算性质进行对数式的化简与计算；了解对数恒等式，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数，会用换底公式进行一些简单的化简与证明。
一、基础自测1．1lg 9lg 22100-=。
2．1)log (3+=。
3．213323121)()1.0()4()41(----b a ab =。
4．25log 93852log 13log 4-+=。
5．2lg 2lg 2lg 5lg 50++=。
6（a ＞0，b ＞0）的结果是。
7．已知lg 3,lg 5m n ==,则32100m n -=。
8．若5361log log 6log 2,3x ⋅⋅=则x =。
二、例题讲解例1．（1）设x R ∈，且,2133=+x x 求x x 1+的值 （2）若11223x x-+=，求23222323-+-+--x x x x 的值例2．（1）已知2lg(2)lg lg x y x y -=+，求x y的值； （2）化简2lg 5lg 2lg 50+⋅；（3）化简+；（4）已知,518,9log 18==b a 求45log 36。
例3．已知过原点O 的一条直线与函数x y 8log =的图像交于A,B 两点，分别过点A,B 作y 轴的平行线与函数x y 2log =的图像交于C,D 两点，证明点C,D 和原点O 在同一直线。
例4．设+∈R z y x ,,，且z y x 643==。
（1）求证：yx z 2111=-； （2）比较z y x 6,4,3的大小。
板书设计:教后感：三、课后作业班级 某某 学号 等第1．设lg 321,a =则lg 0.321=。
2．22925log (lg 21)log (lg 0.52)35--+=。
人教A版(2019)高中数学必修第一册4.3.2对数的运算教案
4.3.2 对数的运算教学目标：1.通过指数幂的运算性质推导出对数的运算性质，达到逻辑推理核心素养质量水平二的要求.2.掌握对数换底公式，能够用换底公式简化问题，达到数学运算核心素养质量水平一的要求.教学重点：对数运算性质及其推导过程；换底公式及其应用.教学难点：换底公式的灵活运用.教学过程：（一）新课导入首先大家先复习对数的定义及指数幂的运算性质.对数的定义，学生口答，教师总结：log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>且.指数幂的运算性质：;m n m n m n m n a a a a a a +-⋅=÷=；()n n m mn ma a a ==. 在上一课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数幂的运算性质，得出相应的对数的运算性质吗?探究一：对数的运算如果我们知道m n m n a a a +⋅=，那么m n +如何表示，能用对数式运算吗?学生探究，教师启发引导.,,m n m n m n a a a M a N a +⋅===设,于是m n MN a +=，由对数的定义得到log m a M a m M =⇔=，log n a N a n N =⇔=,log ()m n a MN a m n MN +=⇔+=,所以log log log ()a a a M N MN +=. 即：同底对数相加，底数不变，真数相乘. 提问：你能根据上面的结论猜想出对数运算的其他性质吗?学生根据上述推导过程，自行猜想关于两个数相除取对数和指数幂取对数的情况，再看教材的结论，看看自己的猜想正确与否.教师归纳总结结论：01,0,0,?(1)log ()log log (2)log log log (3)log log ()a a a a a a n a a a a M N MN M NM M N NM n M n >≠>>=+=-=∈R 如果且那么：学生仿照（1）的推导步骤，完成（2）（3）的证明并自行总结.证明:（1）见上.（2）,log m n m n m n a M M M a N a a a a m n N N-===÷=∴-=，令则，，又由,m n M a N a ==，log ,log a a m M n N ∴==， log log log .a a a M M N m n N -=-=即 （3）0log ,log ,,N b n n na a n N M M ab n M M a ≠====时，令则则.令 log log .N b n n na a a a Nb M n M ∴=∴==，即，我们学习了对数的运算性质，可以看到对数的运算性质仅适用于对数的底数相同的情形，若在解题过程中，遇到对数的底数不相同时怎么办?学生思考讨论.探究二：对数换底公式探求对数换底公式，明确对数换底公式的意义和作用.教师提问：你能根据对数的定义推导出对数换底公式吗?教师引导学生思考推导，总结推导过程. 0,1,0a a b >≠>当且时，x a b =若①，则log a b x =②.在①的两边取以(0,1)c c c >≠且为底的对数，则log log x c c a b =， 即log log c c x a b =，log log c c b x a ∴=③.由②③得log log (0,1;0;0,1)log c a c b b a a b c c a=>≠>>≠且且. 教师总结对数换底公式：log log (0,1;0;0,1)log c a c b b a a b c c a =>≠>>≠且且.从对数的定义可以知道，任何不等于1的正数都可以作为对数的底，数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只要通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数.这样，如果能将其他底的对数转换为以10或e 为底的对数，就能方便地求出这些对数.探究三：对数运算的性质应用教师提问：1.利用对数运算性质时，各字母的取值范围有什么限制条件?2.对数运算性质能否进行推广?教师组织学生交流探讨得出如下结论：底数0, 1.a a >≠且真数0,0M N >>；只有所得结果中对数和所给出的数的对数都存在时，等式才能成立.性质（1）可以推广到n 个正数的情形，即：()123123log log log log log a n a a a a n M M M M M M M M =++++ 123(01,,,,,0).n a a M M M M >≠其中，且都大于 教师强调：在运用对数的运算性质的过程中，应时刻不能忘记对底数和真数取值范围的约束.（三）课堂练习例1.求下列各式的值：()752(2)log 42⨯.例1分析：利用对数运算性质直接化简.解：1512lg100lg10055===； ()757522222(2)log 42log 4log 27log 45log 2725119⨯=+=+=⨯+⨯=.例2.用ln ,ln ln x y z ⋅表示 .例2分析：利用对数运算性质直接化简.解：(211ln ln ln 2ln ln ln 23x x x y z =-=+=+- 例3.尽管目前人类还无法准确地预报地震，但科学家通过研究已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系为lg 4.8 1.5E M =+.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）?学生自行完成例3.（四）小结作业本节课我们主要学习了哪些内容?1.对数的运算性质；2.对数换底公式；3.对数运算性质的综合运用，应掌握变形技巧：（1）各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系；（2）要避免错用对数运算性质.板书设计：1.对数的运算性质；2.对数换底公式；3.对数运算性质的综合运用，应掌握变形技巧：（1）各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系；（2）要避免错用对数运算性质.。
高中数学_积商幂的对数教学设计学情分析教材分析课后反思
积、商、幂的对数【教学目标】1.知识与技能：通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能；2.过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，让学生经历并推理出对数的运算性质及归纳整理本节所学的知识；3.情感、态度和价值观：培养学生对立统一、相互联系，相互转换（“特殊到一般”，“一般到特殊”）的辩证唯物主义观点，以及大胆探索的求知精神。
【教学重难点】重点：积、商、幂的对数及其推导过程；难点：积、商、幂的对数的发现过程及其证明。
【教学过程】（一）创设情境，温故知新教师以提问的形式复习旧知识：1. 对数的定义；2. 指数式与对数式之间的相互转化；3. 指数的运算性质。
（二）自主探究，合作交流探究1. 利用学案中预设问题，让学生展示（学案问题）计算下列各组中的a 、b 、c 的值，观察每组中的a 、b 、c三数之间有什么关系？每组中三个对数有什么关系? 每组中的三个对数的真数有什么关系？你能不能通过归纳，猜想出一般规律？（１）64416222log log log a b c ===（２）81327333log log log a b c ===（3） lg100000lg100lg1000a b c ===学生展示并猜想：a a a log log log MN M N =+（引导学生补充成立的条件01,00a a M N ≠＞且＞，＞，并探究结论的成立性；小组讨论并整理证明结论，教师根据情况适时提示对数的定义及对数式与指数式的转化）（投影证明过程）证明：设a a log ,log ,,p q M p N q M a N ====则ap q p q a a a M N +∴⋅==⋅a log MN p q ∴=+a a a log log log MN M N ∴=+探究2：（1） 若三个正数Ｍ、Ｎ、Ｐ的积的对数等于什么？（板书）a a a log ()log log log Pa MNP M N =++（2）若多个正数的积的对数等于什么呢？a 12a 1a 2log ()log log log n N n a N N N N N =+++（3）若（2）中的正数都相等，会有什么结论呢？结论：a log log n Na N n =仿照探究1的证明让学生证明；（投影证明过程）证明：log ,log p a p M a M p a MM a pαααα==∴=∴=设则log log a a M M αα∴=探究3. 我们现在知道正数积的对数运算法则，你知道两个正数商的对数等于什么？ （板书）a log ?M N= （Ｍ＞０，Ｎ＞０） 让学生整理证明过程并投影展示11a a log log log log log log M N M N a a a a M MN N--==+=- （给学生短暂时间让学生看板书对数运算法则）（三）应用举例，加深理解例1（ppt ）（口答） 判断下列式子的正误，并说明理由。
人教B版数学高一版必修1学案3.2.1对数及其运算第2课时积、商、幂的对数
课堂导学三点剖析一、利用对数运算法则的计算问题【例1】计算:(1)lg12.5-lg 85+lg 21; (2)log a n a +log a n a 1+log a n a1(a>0且a≠1); (3)2log 510+log 50.25;(4)2log 525+3log 264;(5)log 2(log 216).思路分析：要注意灵活运用对数的运算法则,要会正用法则,也要会逆用法则,更要会变形用法则.解：(1)lg12.5-lg85+lg 21 =(lg12.5+lg 21)-lg 85 =lg(12.5×21)+lg 58 =lg(12.5×21×58) =lg10=1.(2)log a n a +log a n a 1+log a n a1 =n 1log a a-nlog a a n1-log a a =-n 1n n 1-=-n. (3)2log 510+log 50.25=log 5102+log 50.25=log 5(102×0.25)=log 552=2.(4)2log 525+3log 264=2log 552+3log 226=4log 55+18log 22=4+18=22.(5)log 2(log 216)=log 2(log 224)=log 24=log 222=2.温馨提示计算时要将式子中的真数的积、商、幂、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商,然后化简求值;另一方面就是将式子中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根,然后化简求值.总之,要根据解题的具体需要正用及逆用法则,灵活地运用法则.二、对数式的条件求值问题【例2】已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求lg 45.思路分析：运用对数运算法则变形lg 45,最后变为仅含lg2和lg3的式子.解：lg 45=21lg45=21lg5×9 =21(lg5+lg9)=21lg 210+21lg32 =21(lg10-lg2)+lg3 =21(1-0.3010)+0.4771=0.8266. 温馨提示条件求值问题,关键是如何利用条件,条件直接用不上时,要变形后再用,或条件与所求值的式子同时变形,找到共同点.三、对数运算法则的综合应用问题【例3】(1)化简27lg 81lg 3lg 27lg 539lg 523lg -+++; (2)已知lgx+lgy=2lg(x-2y),求证:logyx 2=4. (1)解法一:先采用“分”的方法. 原式=3lg 33lg 43lg 213lg 1093lg 543lg --++ =3lg )34(3lg )21109541(--++=511. 解法二:采用“合”的方法.原式=2781lg )32793lg(21532152-⨯⨯⨯⨯=3lg 3lg 511=511. (2)证明:∵lgx+lgy=2lg(x-2y),∴lgxy=lg(x-2y)2.∴xy=(x-2y)2,即x 2-5xy+4y 2=0.∴x=4y 或x=y(舍去). ∴yx =4. ∴log 2y x =log 24=log 2(2)4=4.温馨提示对数式化简的两种方法.一是把真数分解质数,然后把对数分成若干个对数的代数和,最后进行化简;二是把同底的对数之和合并成一个对数,对真数进行化简.这两种解题思路,便是我们解决对数式化简问题的重要方法,在碰到这类问题时,要善于灵活地选用上面所讲的方法.各个击破类题演练1计算:(1)8lg 3136.0lg 2113lg 2lg 2+++; (2)21lg 493243-lg 8+lg 245. 解析：(1)8lg 3136.0lg 2113lg 2lg 2+++ =2lg 6.0lg 13lg 4lg +++ =)26.010lg(2lg ⨯⨯=12lg 12lg =1. (2)21lg 493243-lg 8+lg 245 =21(5lg2-2lg7)43-×23lg2+21(2lg7+lg5) =25lg2-lg7-2lg2+lg7+21lg5 =21lg2+21lg5=21(lg2+lg5) =21lg10=21. 变式提升1计算:(1)lg52+32lg8+lg5lg20+(lg2)2; (2)8.1lg 10lg 3lg 2lg -+ 解析：(1)lg52+32lg8+lg5lg20+(lg2)2 =2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2=2lg10+(lg5+lg2)2=2+(lg10)2=3.(2)8.1lg 10lg 3lg 2lg -+ =8.1lg )10lg 9lg 2(lg 21-+ =8.1lg 21018lg =21. 类题演练2已知lgx=m,lgy=n,求lg x -lg(10y )2的值. 解析：lg x -lg(10y )2=21lgx-2lg 10y =21lgx-2(lgy-lg10)=21m-2n+2. 变式提升2已知3n =2,求log 38-log 336(用n 表示).解析：由3n =2,得n=log 32.∴log 38-log 336=log 323-log 362=3log 32-2log 36=3log 32-2log 32×3=3log 32-2(log 32+log 33)=log 32-2=n-2.类题演练3化简log 2487+log 21221-log 242. 解法一:把48、12、42分解质因数,再利用对数运算法则,把log 2487,log 212,log 242拆成若干个对数的代数和,然后再化简.原式=21log 24237⨯+log 2(3×22)21-log 2(7×2×3) =21log 27-21log 23-2log 22+log 23+2log 2221-log 2721-log 2221-log 23 =21-log 22=21-. 解法二:由于所给对数的底数相同,可以把各对数合并成一个对数,然后再化简计算. 原式=log 24248127⨯⨯=log 221=21-. 变式提升3证明(lg2)3+(lg5)3+3lg2·lg5=1.证明:(lg2)3+(lg5)3+3lg2·lg5=(lg2+lg5)［(lg2)2-lg2·lg5+(lg5)2］+3lg2·lg5 =(lg2)2+2lg2lg5+(lg5)2=(lg2+lg5)2=(lg10)2=1.。
对数教学设计【优秀5篇】
对数教学设计【优秀5篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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对数与对数运算教案-人教版高中数学必修一第二章2.2.1 第二课时
第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数2.2.1.对数与对数运算第二课时对数运算1 教学目标1.1 知识与技能：[1]掌握对数的运算性质，能正确地利用对数的运算性质进行对数运算；[2]掌握对数换底公式的运用 .能用换底公式将一般对数转化为自然对数或常用对数。
[3]对数及其运算性质的综合应用1.2过程与方法：[1]通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．1.3 情感态度与价值观：[1]通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 .[2]在学习过程中培养学生探究的意识.[3]让学生理解运算法则之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神．2教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]重点：对数式运算性质及时推导过程；[2]对数换底公式。
[3]对数及其运算性质的综合应用2.2 教学难点[1]难点：对数运算性质的发现过程及其证明；[2]对数换底公式的证明和应用。
3 专家建议启发学生从对数运算性质入手，了解对数在数学史上的重要作用，了解对数对大数运算的简化作用，降低运算的数量级，掌握一定量的对数计算基本模型，在熟练运用对数运算性质的基础上以对数的思维模式去考虑和处理问题，加深对于运算性质和换底公式的理解和运用，掌握对数运算的特殊性，为下一节学习对数函数打好基础.高考中对数的考查方式一般以选择题或填空题的形式出现。
4 教学方法实验探究——归纳总结——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体。
6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。
从今天我们开始进入新一节内容的学习：对数与对数运算。
【板书】2.2.1.对数与对数运算第二课时【师】我们知道了对数的基本定义和性质,请认真回忆一下!【板书或投影】对数基本知识点1、对数的定义b N a =log其中 ),1()1,0(+∞∈ a 与 ),0(+∞∈N （负数与零没有对数）；b ∈（文字表述:N 为正数，a 为非1正数，b 为任意实数）两类特殊对数：（1）常用对数：以10为底，记作lgN ．(2)自然对数：以无理数e=2.71828……为底,记作lnN ．2、三组互化式)10( log ≠>=⇔=a a b N N a a b 且lg 10b N N b =⇔=ln b N N e b =⇔=3、两个恒值（1） 01log =a （2） 1log =a a4、两个嵌套式（迭代式）（1）对数恒等式N a N a =log（2）)10( log ≠>=a a b a b a 且5．指数运算法则,(R n m a a a n m n m ∈=⋅+),()(R n m a a mn n m ∈=)()(R n b a ab n n n ∈⋅=【生】对数定义式是......,指数式与对数式的转化......,对数恒等式,自然对数、常用对数【师】注意每个字母的取值X 围:底数，10≠>a a 且，真数N>0;再回忆一下指数运算的几个式子【板书或投影】)10( log ≠>=⇔=a a b N N a a b 且指数的运算性质n m n m a a a +=⋅; n m n m a a a -=÷mn n m a a =)( ; m nm na a = 6.2 新知介绍[1] 对数的运算性质【师】下面请同学们自行推导对数的运算性质！（5 分钟）【板演/PPT 】教师演示对数运算性质三式的证明。
高一数学 积、商、幂、方根的对数教案
湖南省师范大学附属中学高一数学教案：积、商、幂、方根的对数教材：积、商、幂、方根的对数目的：要求学生掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程， 从而能较熟练地运用这些法则解决问题。
过程：一、 复习：1︒对数的定义 b N a =log 其中 a 与 N 的取值范围。
2︒指数式与对数式的互化，及几个重要公式。
3︒指数运算法则 （积、商、幂、方根）二、 积、商、幂、方根的对数如果 a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0 有：3R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+= 证明：1、 3 （略）见 P82证明：2 设log a M = p, log a n = q , 则q p a NM -= ( ∴ a p = M , a q = N )∴q p N M log a -= 即 ：N log M log NM log a a -= 1︒语言表达：“积的对数 = 对数的和”……（简易表达——记忆用）2︒注意有时必须逆向运算：如 11025101010==+log log log3︒注意定义域： )(log )(log ))((log 5353222-+-=-- 是不成立的)(log )(log 1021010210-=-是不成立的4︒当心记忆错误：N log M log )MN (log a a a ⋅≠N log M log )N M (log a a a ±≠±三、 例题： P82—83 例三、例四 （略）补充例题：1． 计算：)223(log 29log 2log 3777+-解：原式 01log 9)223(2log 7237==⨯= 2． 1︒已知 3 a = 2 用 a 表示 log 3 4 - log 3 6解：∵ 3 a = 2 ∴ a = log 3 2∴ log 3 4 - log 3 6 = 112log 32log 33-=-=a 2︒已知 log 3 2 = a , 3 b = 5 用 a , b 表示 30log 3 解： ∵3b=5 ∴b=log 35 又∵log 32=a∴30log 3=()())1(215log 3log 2log 21532log 213333++=++=⨯⨯b a 3．计算：log 155log 1545+(log 153)2解一：原式 = log 155(log 153+1)+(log 153)2=log 155+log 153(log 155+log 153)=log 155+log 153⋅log 1515=log 155+ log 153= log 1515解二：原式 = 2151515)3(log )315(log 315log +⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ =(1-log 153)(1+log 153)+(log 153)2=1-(log 153)2+(log 153)2=1四、 小结：运算法则，注意正反两方面用第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
4.2.2 积、商、幂的对数导学案(77班)
【学习过程】
一、复习
1．指数式与对数式的关系：
若指数式ab＝N，则logaN＝．（a>0且a≠1，N>0）
2．指数幂的运算法则
(1)aman＝；(2)(am)n＝；(3)(ab)m＝．
二、新知学习
探究1已知logaM，logaN(M，N＞0)，求logaMN．
（提示）解设logaM＝p，logaN＝q，
例2计算：
lg；log2(47×25)．
练习2课本P110 A组第2题（四名同学上黑板做，其他同学全部完成）
四、课堂小结
1．正因数积的对数等于．
logaM N＝(M＞0，N＞0)
2.两个正数商的对数等于．
loga＝．(M＞0，N＞0)
3.正数幂的对数等于．
logaMb＝．(M＞0，N＞0)
五、作业：课本P110 A组3题、第4题。
正因数积的对数等于．
(2)loga＝．(M＞0，N＞0)
两个正数商的对数等于．
(3)logaMb＝．(M＞0，N＞0)
正数幂的对数等于．
三、当堂训练
例1用logax，logay，logaz表示下列各式：
(1)loga；(2)loga(x3y5)；(3)loga；(4)loga．
练习1课本P110 A组第一题
六、学后记：
4.2.2积、商、幂的对数
【学习目标】
1.掌握积、商、幂的对数运算法则，并会进行有关运算．
2.培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力．
3．培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质．
【学习重点】
积、商、幂的对数运算法则的应用．
【学习难点】
积、商、幂的对数运算法则的推导．
《5.3.2 积、商、幂的对数》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版2021基础模
《积、商、幂的对数》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解对数的概念，掌握对数运算性质。
2. 能够运用对数进行简单的运算。
3. 培养数学运算和推理能力。
二、教学重难点1. 教学重点：理解对数的概念，掌握对数运算性质。
2. 教学难点：运用对数进行复杂的运算。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、计算器等。
2. 准备教学资料：包括教材、习题、实验等。
3. 设计教学课件，展示对数运算的步骤和结果。
4. 安排学生进行小组讨论，互相交流对数运算的技巧和方法。
5. 针对教学难点，设计有针对性的练习题，帮助学生加深对知识的理解和掌握。
四、教学过程：本节课我们学习对数的概念及对数运算性质。
本节课主要采用类比和创设情境的教学方法，设计以下五个环节：（一）导入教师提问：如果你要把一个数扩大100倍，你需乘以多少？怎样用数学式子表示？学生回答后，教师指出：在数学上，我们把乘100叫做乘一个对数。
既然对数在生产、生活中有广泛应用，那么对数是如何产生和发展的？它的运算性质又是怎样的？这就是我们这节课要研究的内容。
设计意图：通过问题情境的创设，使学生明确学习目标。
（二）探究新知1. 体验对数的产生教师利用多媒体展示指数函数图形，并引导学生观察图形思考下列问题：（1）若底数a逐渐减小，指数函数图像的形状如何变化？底数a在什么范围内变化时，图像会趋于第一象限？（2）当a=2时，图像在第一象限上凸起的原因是什么？学生回答后，教师指出：底数的增长速度越来越慢，与指数之间的差距越来越大，为了刻画这种变化规律，我们引入对数的概念。
利用教材所提供的材料，请学生阅读并讨论下列问题：（1）由材料可知，为什么要引入对数？（2）以“开方”为“指数”在生活中的应用。
讨论结束后，教师组织学生进行交流讨论，鼓励学生利用所学知识解释对数的意义及来源。
学生讨论结束后，教师指名学生回答问题，并进行有针对性的点评和补充。
在此基础上，教师指出：数学是源于现实生活、抽象概括而成的。
数学人教B版必修1学案课堂导学 3.2.1对数及其运算第2课时积、商、幂的对数 Word版含解析
课堂导学
三点剖析
一、利用对数运算法则的计算问题
【例】计算:();
()(>且≠);
();
();
()().
思路分析：要注意灵活运用对数的运算法则,要会正用法则,也要会逆用法则,更要会变形用法则.
解：()
()
(×)
(××)
.
()
.
()(×).
()
.
()()()
.
温馨提示
计算时要将式子中的真数的积、商、幂、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商,然后化简求值;另一方面就是将式子中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根,然后化简求值.总之,要根据解题的具体需要正用及逆用法则,灵活地运用法则.
二、对数式的条件求值问题
【例】已知,求.
思路分析：运用对数运算法则变形,最后变为仅含和的式子.
解：×
()
()
().
温馨提示
条件求值问题,关键是如何利用条件,条件直接用不上时,要变形后再用,或条件与所求值的式子同时变形,找到共同点.
三、对数运算法则的综合应用问题
【例】()化简;
()已知(),求证.
()解法一:先采用“分”的方法.
原式
.
解法二:采用“合”的方法.
原式.
()证明:∵(),
∴().
∴(),
即.
∴或(舍去).
∴.
∴().。
高中数学人教A版第二章基本初等函数(Ⅰ)对数函数(省一等奖)
第5课时 对数函数的初步应用一、课前准备 1．课时目标（1）能根据对数函数的图象，画出含有对数式的函数的图象，并研究它们的有关性质.（2）加深对对数函数和指数函数的性质的理解，深化学生对函数图象变化规律的理解，渗透运用定义、数形结合、分类讨论等数学思想.（3）重点：对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用.2．基础预探1、积、商、幂、方根的对数（,M N 都是正数，0,1a a >≠） （1）log ()a M N ⋅= （可推广12log ()a k N N N ⋅⋅⋅= （k N +∈））（2）log aMN= （3）log na M =2、对数函数log (0,1,0)a y x a a x =>≠>的图象与性质定义 log (0,1,0)a y x a a x =>≠>底数1a > 01a <<图象定义域 值域 单调性公共点函数值特点()0,1x y ∈∈时， ；[)1,x y ∈+∞∈时， ；()0,1x y ∈∈时， ；[)1,x y ∈+∞∈时，；对称性函数log a y x =与1log ay x =的图象关于 对称.3．函数3log (2)y x =+的图象是由函数3log y x =的图象 得到。
4. 函数3log (2)3y x =-+的图象是由函数3log y x =的图象 得到。
5. 函数log ()a y x b c =++（0,1a a >≠）的图象是由函数log a y x =的图象 得到; 当 时先向右平移| b|个单位，再向上平移c 个单位得到; 当 时先向左平移 b 个单位，再向下平移|c |个单位得到; 当0,0b c <<时 得到。
二、基本知识习题化1. 下列函数与y x =有相同图象的一个函数是（ ）A. 2y x = B. 2x y x=C. log (01)a x y a a a =>≠且D. log x a y a = 2. 函数12log (32)y x =-的定义域是（ ）.A. [1,)+∞B. 2(,)3+∞C. 2[,1]3D. 2(,1]33. 若(ln )34f x x =+，则()f x 的表达式为（ ） A. 3ln x B. 3ln 4x + C. 3x e D. 34x e +4.函数2()lg(8)f x x =+的定义域为 ，值域为 ．5. 将20.3，2log 0.5，0.5log 1.5由小到大排列的顺序是 .6. 右图是函数1log a y x =，2log a y x =3log a y x =， 4log a y x = 的图象，则底数之间的关系为 .三、学习引领1、理解对数函数log (0,1)a y x a a =>≠，应注意以下三个方面：（1）定义域：因为对数函数log a y x =是由指数函数xy a =变化而来的，对数函数的自变量x 恰好对应指数函数的函数值y ，所以对数函数log a y x =的定义域是指数函数xy a =的值域，即0x >。
高一数学高效课堂资料学案二十三：3.2.1积、商、幂的对数
)10(log log )4(8log 41log )3(27log 9log )2(100lg 10lg )1(52212133a a a a a a 且M NNM a log 高一数学高效课堂资料学案二十三：3．2.1积、商、幂的对数【课标要求】理解对数的运算性质【学习目标】1.理解并掌握对数运算法则的内容及推导过程(重点)2.能较熟练运用对数的性质和对数运算法则解决相关的化简求值问题(难点) 【学习过程】复习提问：1.对数的定义是怎样的？2.对数的基本性质有哪些？[课堂探究]思考1 求下列各式的值，并分别用一个以相应底为底的对数表示出来，据此你有何猜想？对数运算法则(一)：)(log MN a =推广：Ka N N N 21log 思考2 如果把“法则一”中的N 替换成会出现什么样的变化呢？对数的运算法则（二）:思考3 如果把“法则一”中的N 替换成 M, 又会出现什么样的变化呢？对数的运算法则（三）: 【思维辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)ba b a lg lg lg na a xn xlog log yx y xa a aa log log log log 3253log )4(log )3()(log )2(log )1(log ,log ,log .1zyx yzxy x zxyz y x a a a a a a a 表示下列各式用例z xy y x z y x xyz y x y x z y x 222lg )4()lg()3(])lg[()2()lg(1)lg(),lg(,lg ,lg ,lg ）（表示下列各式：用练习：(2) ( )(3)log 2x 2=2log 2|x|. ( )【自主检测】1.计算：lg4+lg25= ( )A.2B.3C.4D.102.下列式子中成立的是(假定各式均有意义) ( )A.log a x ·log a y=log a (x+y)B.(log a x)n=nlog a xC. D. 3. 510lg =______________.4.若2x =10,则x-log25的值为______.5lg 20lg )2)(lg 4(25lg 4lg )3()24(log )2(100lg 1.225725）（计算：例)16(log log )3(64log 325log 2)2(25.0log 10log 21222555）（值练习：计算下列各式的[课后巩固]1.计算25132-lg 2lg 28的值为______.2.计算: 038125lg 4lg 27log =______.3.计算：22)2(lg 20lg 5lg 8lg 325lg =_____________4.计算：245lg 8lg 344932lg 21=______________5．log 513＋log 53等于( )A ．0B ．1C ．－1D ．log 51036．若y x y x a a ,0,0,1,0，下列式子中正确的个数有（）①log log log a a a x y x y ②y x y x a a a log log log ③log log log a a a xx y y ④log log log a a a xy x yA ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．lg 0.01＋log 216的值是________．8．log 327＋lg 25＋lg 4＋77log 2＋(－9.8)0＝________. 9．设lg2＝a ，lg3＝b ，那么lg18＝__________.10.(lg5)2＋2lg2－(lg2)2.。
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第二十一教时
教材：积、商、幂、方根的对数
目的：要求学生掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程， 从而能较熟练地运用这些法则解决问题。
过程： 一、 复习：1 对数的定义 b N a =log 其中 a 与 N 的取值范围。
2 指数式与对数式的互化，及几个重要公式。
3 指数运算法则 （积、商、幂、方根） 二、 积、商、幂、方根的对数
如果 a > 0 , a 1 , M > 0 , N > 0 有：3
R)M(n nlog M log 2N log M log N
M
log 1
N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+=
证明：1、 3 （略）见 P82
证明：2 设log a M = p, log a n = q , 则
q p a N
M
-= ( ∴ a p = M , a q = N ) ∴ q p N M log a
-= 即 ：N log M log N
M log a a -= 1 语言表达：“积的对数 = 对数的和”……（简易表达——记忆用）
2 注意有时必须逆向运算：如 11025101010==+log log log
3 注意定义域： )(log )(log ))((log 5353222-+-=-- 是不成立的 )(log )(log 1021010210-=-是不成立的
4 当心记忆错误：N log M log )MN (log a a a ⋅≠
N log M log )N M (log a a a ±≠± 三、 例题： P82—83 例三、例四 （略）
补充例题：
1． 计算：)2
23(
log 29log 2log 3777+-
解：原式 01log 9
)223(
2log 72
37
==⨯=
2． 1 已知 3 a
= 2 用 a 表示 log 3 4 log 3 6
解：∵ 3 a
= 2 ∴ a = log 3 2
∴ log 3 4 log 3 6 = 112log 3
2
log 33
-=-=a 2 已知 log 3 2 = a , 3 b
= 5 用 a , b 表示 30log 3
解： ∵3b
=5 ∴b=log 35 又∵log 32=a
∴30log 3=
()())1(2
1
5log 3log 2log 21532log 213333++=++=⨯⨯b a 3．计算：log 155log 1545+(log 153)
2
解一：原式 = log 155(log 153+1)+(log 153)2
=log 155+log 153(log 155+log 153) =log 155+log 153 log 1515=log 155+ log 153= log 1515
解二：原式 = 2
151515
)3(log )315(log 315log +⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛ =(1-log 153)(1+log 153)+(log 153)2
=1-(log 153)2
+(log 153)2
=1
四、 小结：运算法则，注意正反两方面用 五、 作业： P.83练习 P.84/3,4,5,6。