如皋市2012-2013学年度第一学期期中调研测试高一数学试卷

(3)若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f(x1)－f(x2)|≤8，求t的取值范围．
2012-2013学年度第一学期期中调研测试
高一数学参考答案
一、填空题
1、{0，2}；2、 ；3、1.56；4、(-∞,0)；5、 ；6、(3，1)；7、 ；
8、 ；9、 ；10、 ；11、(0，1]
12、（0， ） ；13、①③④；14、(1,2)
所以，方程g(x)＝h(x)在区间(0，＋∞)上只有一个解．
所以，方程f(x)＝0在区间(0，＋∞)上有唯一解．………………15分
说明：指出有解2分，指出单调性2分．
19.解：（1） ………………2分
………………5分
(2)函数在定义域上单调递增……………7分
证明：任取 ，且
而
∴ 即
故函数 单调递增……………11分
f(1.5875)=0.133
f(1.5750) =0.067
f(1.5625) =0.003
f(1.5562)=-0.029
f(1.5500)= -0.060
根据此数据，可得方程 的一个近似解（精确到0.01）为▲.
4、幂函数的图象过点(2, )，则它的单调递增区间是▲
５．若 ，则f(f( ))=▲
(3)∵
∴f(a)+f(b)=1 ，
∴
∵ ，∴ ，
解得： .………………16分
20.解：因为f(x)＝x2－2tx＋2＝(x－t)2＋2－t2，所以f(x)在区间(－∞，t]上单调减，在区间[t，∞)上单调增，且对任意的x∈R，都有f(t＋x)＝f(t－x)，
(1)若t＝1，则f(x)＝(x－1)2＋1．
所以f(－1)＝－f(1)＝2．……………………4分
(2)当x＝0时，f(0)＝f(－0)＝－f(0)，解得f(0)＝0；……………………6分
当x＜0时，－x＞0，所以f(－x)＝log2(－x)＋(－x)－3＝log2(－x)－x－3．
所以－f(x)＝log2(－x)－x－3，从而f(x)＝－log2(－x)＋x＋3．………8分
2012-2013学年度如皋市第一学期期中调研测试
高一数学
时间：120分钟分值：160分
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．已知集合 ， ，则 ＝▲．
2．函数 的定义域为▲．
3、用二分法求函数 的一个零点，其参考数据如下：
f(1.6000)=0.200
①当t≤0时，M＝f(4)＝18－8t，m＝f(0)＝2．
由M－m＝18－8t－2＝16－8t≤8，得t≥1．
从而t∈．
②当0＜t≤2时，M＝f(4)＝18－8t，m＝f(t)＝2－t2．
由M－m＝18－8t－(2－t2)＝t2－8t＋16＝(t－4)2≤8，得
4－2 ≤t≤4＋2 ．
从而4－2 ≤t≤2．
所以f(x)＝ …………………………10分
(3)因为f(2)＝log22＋2－3＝0，
所以方程f(x)＝0在区间(0，＋∞)上有解x＝2．
又方程f(x)＝0可化为log2x＝3－x．
设函数g(x)＝log2x，h(x)＝3－x．
由于g(x)在区间(0，＋∞)上是单调增函数，h(x)在区间(0，＋∞)上是单调减函数，
f(x·y)=x·f(y)+y·f(x)，则f(x)是奇函数.Ks5u
其中正确说法的序号是▲(注：把你认为是正确的序号都填上).
14、如图，过原点O的直线与函数y= 的图像交与A、B两点，过B作y轴的垂线交函数y= 的图像于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标为▲.
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（2）判断并证明 的单调性；
（3）已知a，b∈(－1，1)，且满足 ，若 ， ，求 ， 的值.
20．(本小题满分16分)
设函数f(x)＝x2－2tx＋2，其中t∈R．
(1)若t＝1，求函数f(x)在区间[0，4]上的取值范围；
(2)若t＝1，且对任意的x∈[a，a＋2]，都有f(x)≤5，求实数a的取值范围．
12．定义在R上的偶函数 在区间 上是单调增函数，若 < ,则 的取值范围▲
13、下列说法中：
①若 (其中 )是偶函数，则实数 ；
② 表示-2x+2与-2x2+4x+2中的较小者，则函数f(x)的最大值为1；
③若函数 的单调递增区间是 ,则
④已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x,y∈R都满足
6.对于任意的 ，函数 的图象恒过点▲．(写出点的坐标)
7．已知函数 有且仅有两个零点，则实数 的取值范围是▲．
8．已知 则 的大小关系为向右平移一个单位得到图像 ，则 的解析式为▲
10.函数 的单调增区间为▲
11．若函数 在区间 上单调递减，则实数a的取值范围是▲．
（参考数据： ， ）
18．(本小题满分15分)
已知函数f(x)是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝log2x＋x－3．
(1)求f(－1)的值；
(2)求函数f(x)的表达式；
(3)求证：方程f(x)＝0在区间(0，＋∞)上有唯一解．
19．(本题满分16分)
已知函数 .
（1）判断并证明 的奇偶性；
15.（本题满分14分）
求值：（1） ；
（2） .
16、（本题满分14分）
已知集合
求：（1） ；（2） ；（3）若 ，且 ，求 的范围．
17.（本题满分15分）
某林场现有木材30000 ，如果每年平均增长5﹪，经过 年，树林中有木材 ，
(1)写出木材储量 （ ）与 之间的函数关系式。
(2)经过多少年储量不少于60000 ？（结果保留一个有效数字）
①当x∈[0，1]时．f(x)单调减，从而最大值f(0)＝2，最小值f(1)＝1．
所以f(x)的取值范围为[1，2]；
②当x∈[1，4]时．f(x)单调增，从而最大值f(4)＝10，最小值f(1)＝1．
所以f(x)的取值范围为[1，10]；
所以f(x)在区间[0，4]上的取值范围为[1，10]．…………………4分
(2)“对任意的x∈[a，a＋2]，都有f(x)≤5”等价于“在区间[a，a＋2]上，[f(x)]max≤5”．
若t＝1，则f(x)＝(x－1)2＋1，
所以f(x)在区间(－∞，1]上单调减，在区间[1，∞)上单调增．
当1≤a＋1，即a≥0时，
由[f(x)]max＝f(a＋2)＝(a＋1)2＋1≤5，得
二、解答题
15、解：（1）1…………………………7分
（2）103…………………………14分
16、解：（1） …………………………4分
（2） …………………………6分
………………………9分
（3） …………………………11分
…………………………14分
17、解：（1） ……………5分（定义域2分）
（2）由题意可得 ……………………8分
－3≤a≤1，
从而0≤a≤1．
当1＞a＋1，即a＜0时，由[f(x)]max＝f(a)＝(a－1)2＋1≤5，得
－1≤a≤3，
从而－1≤a＜0．
综上，a的取值范围为区间[－1，1]．……………………10分
(3)设函数f(x)在区间[0，4]上的最大值为M，最小值为m，
所以“对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f(x1)－f(x2)|≤8”等价于“M－m≤8”．
③当2＜t≤4时，M＝f(0)＝2，m＝f(t)＝2－t2．
由M－m＝2－(2－t2)＝t2≤8，得－2 ≤t≤2 ．
从而2＜t≤2 ．
④当t＞4时，M＝f(0)＝2，m＝f(4)＝18－8t．
由M－m＝2－(18－8t)＝8t－16≤8，得t≤3．
从而t∈．
综上，a的取值范围为区间[4－2 ，2 ]．……………………16分
两边取对数得 =15……………13分
答：经过15年木材储量可达60000 ……………………15分
18．解(1)因为函数f(x)是实数集R上的奇函数，所以对任意的x∈R，都有f(－x)＝－f(x)．
所以f(－1)＝－f(1)．
因为当x＞0时，f(x)＝log2x＋x－3，所以f(1)＝log21＋1－3＝－2．