上海市崇明区2018学年度第一学期八年级期中测试数学试卷
沪科版八年级上期中试卷含答案
2018学年八年级第一学期数学期中试卷（考试时间90分钟 满分100分）一．选择（2′×5=10′）1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．0x1x 22=-B ．01x 2=+C ．()1x 1x x 2-=+ D ．0y xy 2x 22=+-2．b a -的一个有理化因式是（ ） A.b a +B.b a +C.b a -D.b a -3．下列语句中，不是命题的是（ ） A.经过一个点画一条直线 B.两点之间，线段最短 C.同角的余角相等 D.对顶角不相等4．下列二次三项式中，在实数范围内不能因式分解的是（ ） A.1562-+x xB.3732++y yC.442+-x xD.5422+-x x5．当a ＜3时，化简a a a -++-4962的结果是（ ） A.-1 B.1C.2a-7D.7-2a二．填空（2′×15=30′）6．当x 时，代数式1x 2-有意义。
7．比较大小：-7 8．计算：()()2120625562+⨯-=9．解关于x 的方程x 9x 42=的根是 。
10．解关于x 的方程09x 6x 2=+-的根是 。
11．解关于x 的方程()x x x 71=+的根是 。
12．某商品连续两次降价10%后的价格为a 元，则该商品的原价应为 。
（最后结果化简） 13．当k 时，二次三项式1x 5kx 2+-在实数范围内可以分解因式。
14．当x= 时，4x 210x 3x 2+-+的值为0。
15．已知方程022=+-q px x 的两根分别是2和3，则因式分解q px x -+-22的结果是 。
16．在△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B 的平分线相交于点O ，则∠AOB= 。
17．最简二次根式x x 42+与18+x 是同类二次根式，则x=18．已知方程022=--a x x 有一根为231-，则a= 。
19．已知关于x 的方程()04322=+-+m x m x 有两个不相等的实数根，则m 的最大整数值是 。
2018-2019年第一学期初二年期中考试数学试题及答案
2018-2019年第一学期初二年期中考试数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟 ）题号一 二三总分得分 1～7 8～17181920212223242526一、选择题（每小题3分，共21分） 1、 实数6的相反数是（）.A. 3-B. 6C. 6-D. 6-2、下列计算正确的是（ ）A ．236a a a =÷B ．229)3(x x =-C ．632a a a =⋅D ．923)(a a =3、 在实数0、3、6-、35、π、723、14.3中无理数的个数是（ ）个．A ．1 B.2 C.3 D.4 4、下列变形是分解因式的是( )A ．6x 2y 2=3xy ·2xy B ．a 2－4ab+4b 2=(a －2b)2C ．(x+2)(x+1)=x 2+3x+2 D ．x 2－9－6x=(x+3)(x －3)－6x 5、如图，在下列条件中，不能证明ABD ∆≌ACD ∆的是（ ）A. AC AB CD BD ==,B. DC BD ADC ADB =∠=∠,C. CAD BAD C B ∠=∠∠=∠,D. CD BD C B =∠=∠, 6、若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为（ ）A ．－2 B. 2 C.5 D.－5 7、已知，则的值为（ ）A ． B. 8 C. D.6二、填空题（每小题4分，共40分） 8、9的算术平方根是 ． 9、比较大小: 310.10、因式分解：ax+ay= ． 11．计算：x x x 2)48(2÷-= ．12．已知ABC ∆≌DEF ∆，︒=∠50A ，︒=∠60B ，则F ∠= 。
13、计算:光速约为3×108米／秒,太阳光射到地球上的时间约为5×210秒,则地球与太阳的距离是 米.14、命题：全等三角形的对应边相等，它的条件是 结论是 ，它是 命题（填“真”或“假”）15、已知m 6x =，3n x =，则2m n x -的值为 . 16.当整数=k 多项式42++kx x 恰好是另一个多项式的平方.17、观察 给出一列式子：y x 2，2421y x -，3641y x ，4881y x -，……，根据其蕴含的规律可知这一列式子中的第8个式子是 ，第n 个式子是 三、解答题（共89分）18.计算：(每题5分，共10分） （1）41227163⋅-+ (2) ()232x x x ÷-⋅19、分解因式：（每题5分，共10分）（1）a a 1823- （2）xy y x 4)(2-+20如图，已知DBC ACB DCB ABC ∠=∠∠=∠,， 求证：DC AB = （8分）21（8分）先化简，再求值：y y x y x y y x y x ÷-++-+24)2()2)(2( ，其中21-=x ，2=y ．22、（9分）先因式分解，再求值：2x(a-2)-y(2-a),其中a=0.5,x=1.5,y=-223、（9分）如图,在长方形ABCD 中,E 、F 分别在AD 、CD 上,BE ⊥EF,且BE=EF,若AE=5cm ，长方形ABCD 的周长为40cm ，(1)求证：△ABE ≌△DEF （2)求AB 的长AEF D CB24、（9分）将大小不同的两个正方形按如图所示那样拼接起来，连结BD 、BF 、DF ，已知正方形ABCD 的边长为a ，正方形CEFG 的边长为b ，且a ＜b . （1）（4分）填空：BE ×DG = (用含a 、b 的代数式表示)；（2）（5分）当正方形ABCD 的边长a 保持不变．．，而正方形CEFG 的边长b 不断增大时，△BDF 的面积会发生改变吗？请说明理由.25.（13分）如图，一个开口的长方体盒子，是从一块边长为a 的正方形的钢板的每个角落剪掉一个边长为b 的正方形后，再把它的边折起来做成的.（1）请用代数式分别表示图中剩余部分的面积及s 1、s 5的面积.（2）利用剩余部分的图形能否来说明()()b a b a b a 22422-+=-的正确性，如果能，请选择适当的方法加以说明.A CB D GF E a b a b（3）设cm900cm，求盒子的表面积（不 ，底面s5的面积为2a60含盖）和体积.26、（13分）如图，已知△ABC中，∠B=∠C,AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C 点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？数学试题参考答案一.选择题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．1． C 2. B 3. C 4. B 5. D 6. A 7. C二.填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.8． 3 9. < 10. a(x+y) 11. 24-x12. 70013. 11105.1⨯ 14、两个三角形全等；它们的对应边相等；真15. 12 16. 4± 17. —1281x 16y 8, (-21）n-1x 2n y n三、解答题（共89分） 18．(1)解：原式=21234⨯-+ …………………… (3分) =6 ……………………（5分）(2) 解：原式=()238xxx ÷-⋅ …………………… (3分)=248x x ÷- …………………… (4分) =28x - …（5分）19、解：（1）原式=)9(22-a a ……2分 （2）原式=xy y xy x 4222-++ … 2分 =)3)(3(2-+a a a …… 5分 =222y xy x +- ………… 3分 =2)(y x - ……………… 5分 20、中与在DCB ABC ∆∆∵⎪⎩⎪⎨⎧∠∠∠∠（已知）＝（公共边）＝（已知）＝DCB ACB CB BC DCB ABC ……………∠……… 5分∴ABC ∆≌DCB ∆（A.S.A ） …………………… 7分 ∴AB=DC （全等三角形的对应边相等）……………… 8分21．解：原式=2222424x y xy y x -++- ……………………………………… 4分 =xy 2 ………………………………………………………………… 5分当21-=x ，2=y 时，原式=22212-=⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯. …………………… 8分22、解：原式= 2x(a-2)+y(a-2)…………………… (3分) =(a-2)(2x+y) …………………… (2分)当 a=0.5,x=1.5,y=-2时，原式=（0.5-2）×（2×1.5+(-2)) …………………… 7分=-1.5 …………………… 9分23、解：(1) 证明：在长方形ABCD 中，∠A=900=∠D ……………………1分 ∵BE ⊥EF ∴∠BEF=900即∠AEB+∠DEF=900,又∠ABE+∠AEB=900∴∠ABE=∠DEF ……………………3分 ∴△ABE 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠ABE=∠DEF ，BE=EF∴△ABE ≌△DEF(AAS) ……………………5分 （2） ∵△ABE ≌△DEF ∴AE=DF=5CM,AB=DE=acm, …………………6分 ∴AD=(5+a)cm …………………7分 又长方形ABCD 的周长为40cm ∴2（5+a+a)=40 解得a=7.5cm=AB …………………9分 24．解：（1）22a b -； …………………………………………… 3分 （2）答：△BDF 的面积不会发生改变. ………………… 4分由图形可得：BEF DFG ABD CEFG ABCD BDF S S S S S S ∆∆∆∆---+=)(21)(2121222b a b a b b a b a +----+= …… 6分222222121212121b ab ab b a b a --+--+=221a = …… 8分∵a 保持不变，∴当正方形ABCD 的边长a 保持不变，而正方形CEFG 的边长b 不断增大时，△BDF 的面积不会发生改变. ……………………………………… 9分25．（1）224b a S -=剩余 …………………… (1分)().2221b ab b a b S -=-⋅=…………………… (2分)()2225442b ab a b a S +-=-=…………………… (3分)(2)能. ………………………………………… (4分),422b a S -=剩余 ()()()()()b a b a b a b b a a S S S S S 2222221352+-=-+-⋅=+++=剩余……………………………………………………(7分)()()b a b a b a 22422-+=-∴.…………………… (8分).（画图再加说明亦可得分）（3）,9005=S………………………… (10分)又,60=a .15=∴b ……………………(11分)().302,90022=-∴=-∴b a b a.1350015900,2700154604352222cm b S V cm b a S S =⨯=⋅==⨯-=-==∴剩余表 (12)………………………… (13分) 答：略。
2018--2019学年度第一学期沪教版(上海)八年级期中考试数学试卷
一、单选题（计 30 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1．（本题 3 分）下列式子为最简二次根式的是（ ）
1
A． B． C． D．
2 2．（本题 3 分）解方程 2(x－1) 2＝3(1－x)最合适的方法是 ( )
A． 配方法 B． 公式法 C． 因式分解法 D． 无法确定
3．（本题 3 分）已知 20n 是整数，则满足条件的最小正整数 n 为（ ）
直接利用数轴得出
，
，进而化简得出答案．
【详解】
解：由数轴可得：
，
，
则原式
．
故选：A．
【点睛】 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项的符号是解题关键． 11．x1=0，x2=5． 【解析】 试题分析：先整理，把方程化为一般形式，再把方程左边分解因式，根据“两式相乘值为 0，这两式中至少有 一式值为 0”来解题． 解：原方程变形为：x2﹣5x+6﹣6=0 即 x2﹣5x=0 ∴x（x﹣5）=0 ∴原方程的解为：x1=0，x2=5． 考点：解一元二次方程-因式分解法．
开方得：x-6=± ，
解得：x=6+ 或 x=6- ，
当 x=6- 时，2x=12-2 ＜20-12+2 ，不能构成三角形，舍去，
则方程 x2-12x+31=0 的根为 6+ ．
故答案是：6+ . 【点睛】 考查了解一元二次方程-公式法，三角形的三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握求根公式是解本题的 关键． 15．142。 【解析】 试题分析： 解法一：直接代入计算。
（2）原式=2 3 +3 3 - 3 3
上海市崇明区2018学年度第一学期八年级期中测试数学试卷(含答案)
原方程的根是 = 2 ,
= − ……… 1 分
1
23．解: ∵ m
2 5
2 5
…………… 1 分
1
n
2 5
2 5
…………… 1 分
∴ m2 mn n2 (m n)2 mn ………… 1 分
(2 5 2 5)2 (2 5)(2 5) ……1 分
（A）1 或 1； （B）1；
（C） 1；
（D）0.
2 5. 函数 y 3x 与函数 y 在同一坐标系中的大致图像是.......................................( )
x
（A）
（B）
（C）
（D）
1 6. 如果点 A (2, y1) ,,B (1, y2 ) ,C(1, y3 )在反比例函数 y x 的图像上, 那么下列结论正
根据题意得： x
130
2
…………… 2 分
解之得： x 13 或x 20
…………… 1 分
当 x 20 时，20>16（不合题意，舍去）所以 x 13 ………… 1 分
答：这个长方形的长为 13 米，宽为 10 米.
…………… 1 分
（2）∵宽为 10 米 > 9 米，∴此时不合题意，
崇明 2018 学年度第一学期八年级期中测试
数学试卷
（考试时间 90 分钟，满分 100 分） 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分）
1.下列各组根式中，是同类二次根式的是.......................................................................( )
2018-2019学年第一学期八年级数学期中检测试卷(附答案)
八年级数学第1页 (共6页) 八年级数学第2页 (共6页)学校 班级 姓名 考号………………………………………密……………………………………封……………………………………线………………………………………2018-2019学年第一学期期中检测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ ） A ．2，3，5 B ．7，4，2 C ．3，4，8 D ．3，3，4 2．如图，四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是 （ ）A ．B ．C ．D ．3．在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．4．一个三角形的两边长分别是3和6，第三边长为奇数，那么第三边长是 （ ） A ．5或7 B ．7或9 C ．3或5 D ．9 5．若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为 （ ） A ．11cm B ．7.5cm C ．11cm 或7.5cm D ．以上都不对6．下列结论中正确的是 （ ） A ．三个角对应相等的两个三角形全等 B ．一个角和两条边对应相等的两个三角形全等 C ．面积相等的两个三角形全等 D ．两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 7．在平面直角坐标系中，点A （2，5）与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是 （ ） A ．（﹣5，﹣2） B ．（﹣2，﹣5） C ．（﹣2，5） D ．（2，﹣5）8．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带③去，能配到与原来形状、大小一样的玻璃的理由是 （ ） A ．SSS B ．SAS C ．ASA D ．AAS9．如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它的三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 （ ） A ．一处 B ．二处 C ．三处 D ．四处10．如图所示，△ABC 中，AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，下面给出四个结论，其中正确的结论有 （ ） ①AD 平分∠EDF ；②AE=AF ；③AD 上的点到B 、C 两点的距离相等；④到AE 、AF 距离相等的点，到DE 、DF 的距离也相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第8题图 第9题图 第10题图二、填空题（每小题3分，共24分）11．若一个多边形内角和为900°，则这个多边形是 边形．12．如图，小明沿倾斜角∠ABC=30°的山坡从山脚B 点步行到山顶A ，共走了500m ，则山的高度AC 是 ．13．在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，BC=10cm ，BD=5cm ，那么D 点到直线AB 的距离 是 cm ．14．如图，点B 、D 、C 、F 在同一条直线上，且BC=FD ，AB=EF 、请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC ≌△EFD ，你添加的条件是 ．第12题图 第14题图 第16题图 第17题图 15．在平面镜里看到背后墙上电子钟示数是 ，实际时间是： ．16．如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于D ，若∠A=50°，则∠BDC= 度． 17．如图所示，在△ABC 中，DM ，EN 分别垂直平分AB 和AC ，交BC 于点D ，E ，若△ADE 周长是10cm ，则BC= ．18．用棋子摆成如图的“T”字图案．摆成第一个“T”字需要 个棋子， 第二个图案需 个棋子；第n 个需 个棋子．三、解答题（共66分）19．（9分）如图，两个班的学生分别在M 、N 两处参加植树劳动，现要在道路AB 、AC 的交叉区域内设一个茶水供应点P ，使P 到两条道路的距离相等，且使P 到M 、N 两地的距离相等．（ 密 封 线 内 不 得 答 题 ）…………………………………密…………………………………………………封…………………………………线……………………………………八年级数学第3页 (共6页) 八年级数学第4页 (共6页)密 封 线 内 不 要 答 题20．（9分）如图，已知D 为△ABC 的边BC 延长线上一点，DF ⊥AB 于F 交AC 于E ，∠A=35°， ∠D=42°．（1）求∠B 的度数．（2）求∠ACD 的度数．21．（7分）如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，AC 是否平分∠BCD ？为什么？22．（10分）如图在△ABC 中∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，若AB=6cm ， 求△DEB 的周长．23．（9分）已知点P （x+1，2x ﹣1）关于x 轴对称的点在第一象限，试化简：|x+2|+|1﹣x|．24．（10分）如图，点D 、E 在△ABC 的BC 边上，AB=AC ，AD=AE ．求证：BD=CE ．25．（12分）如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A 、B 、D 三点共线，AB=CB ，EB=DB ， ∠ABC=∠EBD=90°），连接AE 、CD ，试确定AE 与CD 的位置与数量关系，并证明你的结论．八年级数学第5页 (共6页) 八年级数学第6页 (共6页)学校 班级 姓名 考号………………………………………密……………………………………封……………………………………线………………………………………八年级 数学（答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1-5 DDAAC 6-10 DCCDD二、填空题（每小题3分，共24分）11． 七 12． 250m ． 13． 5 ． 14． ∠B=∠F 或 AB ∥EF 或 AC=ED ．15． 20：15 ． 16． 115 ． 17． 10 ． 18． 5 ， 8 ； 3n+2 ．三、解答题（共66分）19．8分 点P 即为所求 1分20．（9分） 解：（1）∵DF ⊥AB ， ∴∠B+∠D=90°，∴∠B=90°﹣∠D=90°﹣42°=48°； （2）∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°．21．解：是，理由：∵AC 平分∠BAD ， ∴∠BAC=∠DAC ，在△ABC 与△ADC 中，，∴△ABC ≌ADC ， ∴∠ACB=∠ACD ， ∴AC 平分∠BCD ．22．解：∵∠C=90°，AD 平分∠CAB ，交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ， ∴AC=AE ，CD=DE ，AC=BC ， ∴∠B=45°， ∴BE=DE ，∴△DEB 的周长=BE+DE+BD=BE+AC=AB=6cm ．23．解：∵点P （x+1，2x ﹣1）关于x 轴对称的点P′（x+1，﹣2x+1）在第一象限，∴，解得﹣1＜x ＜．∴|x+2|+|1﹣x|=x+2+1﹣x=3．24．证明：如图，过点A 作AP ⊥BC 于P ．∵AB=AC ， ∴BP=PC ； ∵AD=AE ， ∴DP=PE ，∴BP ﹣DP=PC ﹣PE ， ∴BD=CE ．25．解：AE ⊥CD ，AE=CD ，理由：延长AE 到CD 上一点P ， ∵在△ABE 和△CBD 中，，∴△ABE ≌△CBD （SAS ），∴AE=DC ，∠AEB=∠CDB ，∠DCB=∠EAB ， ∵∠EAB+∠AEB=90°， ∴∠AEB+∠DCB=90°，∵∠AEB=∠CEP ，∴∠BCD+∠CEP=90°，∴AE ⊥CD。
上海市八年级上学期期中考试数学试卷含答案(共3套)
上海市八年级上学期期中考试数学试卷含答案(共3套)试卷一第一部分：单项选择题（共10题，每题2分，共20分）1. 请问下列哪个集合无限？- A. 自然数集合- B. 整数集合- C. 有理数集合- D. 实数集合答案：D2. 在一个等差数列中，第5项是9，第8项是14，那么第10项是多少？- A. 17- B. 18- C. 19- D. 20答案：A3. 以下哪个不是正方形？- A. 边长为4cm的图形- B. 边长为6cm的图形- C. 边长为8cm的图形- D. 边长为10cm的图形答案：B4. 一件商品的原价是100元，打8折后的价格是多少？- A. 12元- B. 20元- C. 80元- D. 92元答案：C5. 若a + b = 15，且a - b = 3，则a和b分别是多少？- A. a = 9，b = 6- B. a = 12，b = 3- C. a = 8，b = 7- D. a = 10，b = 5答案：D6. 在一个几何图形中，如果角A的度数是30°，角B的度数是60°，那么角A与角B的关系是？- A. 互补角- B. 对顶角- C. 锐角- D. 钝角答案：D7. 如果4个小球的质量总和是1.5千克，那么这4个小球平均质量是多少？- A. 0.5千克- B. 0.75千克- C. 1.25千克- D. 1.5千克答案：B8. 一个圆的半径是2cm，那么这个圆的直径是多少？- A. 2cm- B. 4cm- C. 6cm- D. 8cm答案：B9. 一个矩形的长度是3cm，宽度是4cm，那么它的面积是多少平方厘米？- A. 6平方厘米- B. 9平方厘米- C. 12平方厘米- D. 24平方厘米答案：C10. 以下哪个是合数？- A. 2- B. 3- C. 5- D. 9答案：D第二部分：填空题（共5题，每空2分，共10分）1. 直角三角形的一条直角边长是5cm，另一直角边长是12cm，斜边长是\_\_\_cm。
2018-2019学年八年级数学上学期期中测试试题
2018-2019学年八年级上学期期中测试试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：沪科版八上第11~13章。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．如图，象棋盘上，若“帅”位于点（-1，-2），“马”位于点（2，-2），则“炮”位于点A．（-3，1）B．（0，0）C．（-1，0）D．（1，-1）2．若点A（x，y）在坐标轴上，则A．x=0 B．y=0 C．xy=0 D．x+y=03．函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b<0的解集是A．x>2 B．x<0 C．x>0 D．x<24．点P的坐标为（-3，2），把点P向右平移2个单位后再向下平移5个单位得到点P1，则点P1的坐标为A．（-1，2）B．（-5，-3）C．（-1，-3）D．（-1，7）5．已知点（-2，y1），（3，y2）在一次函数23y x=-的图象上，则1y，2y，0的大小关系是A．12y y<<B．12y y<<C．21y y<<D．120y y<<6．将直线23y x=-沿x轴向左平移3个单位长度，相当于将直线23y x=-沿y轴A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度C．向上平移6个单位长度D．向下平移6个单位长度7．下列命题中，真命题的个数有①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④内错角相等，两直线平行．A．4 B．3 C．2 D．18．已知如下命题：①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条高必交于一点；③三角形的三条角平分线必交于一点；④三角形的三条高必在三角形内．其中正确的是A．①②B．③④C．②④D．①③9．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E∠=︒，90C∠=︒，45A∠=︒，30D∠=︒，则12∠+∠等于A．150︒B．180︒C．210︒D．270︒10．小聪从家到书店买书后返回，他离家的距离(km)y与离家的时间x（分钟）之间的对应关系如图所示，若小聪在书店买书30分钟，则他离家50分钟时离家的距离为A．0.06km B．0.3kmC．0.6km D．0.9km第Ⅱ卷……○………………内………………装………………○………○………………线…………此装订……○………………外………………装………………○………○………………线…………二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．三角形三边长分别为3，21a-，4，则a的取值范围是__________．12．已知点M（a，b），且a·b>0，a+b<0，则点M在第__________象限．13．如图所示，A B C D E F∠+∠+∠+∠+∠+∠=__________．14．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点坐标为（-2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②关于x的方程kx+b=0的解为x=-2；③kx+b>0的解集是x>-2；④b<0．其中正确的有__________．（填序号）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（1）已知3x+y=2，-1<y≤5，求x的取值范围．（2）一个三角形的三边长分别是x cm、（x+2）cm、（x+4）cm，它的周长不超过39 cm，求x的取值范围．16．已知平面直角坐标系中有一点(231)M m m-+，．（1）点M到y轴的距离为1时，M的坐标？（2）点(51)N-，且MN∥x轴时，M的坐标？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC．（1）请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得△A′B′C′；（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点B、B′的坐标；（3）求出△ABC面积．18．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组1y xy mx n=+⎧⎨=+⎩，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知甲、乙两地相距90 km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程(km)s与时间(h)t的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？20．已知一次函数y=kx+b的图象过P（1，4），Q（4，1）两点，且与x轴交于A点．（1）求此一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积；（3）已知点M在x轴上，若使MP+MQ的值最小，求点M的坐标及MP+MQ的最小值．六、（本题满分12分）21．如图①，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D为BC边上一点，E为直线AC上一点，且∠ADE=∠AED．（1）试说明∠BAD=2∠CDE；（2）如图②，若点D在CB的延长线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．七、（本题满分12分）22．某蔬菜基地加工厂有工人100人，现对100人进行工作分工，或采摘蔬菜，或对当日采摘的蔬菜进行精加工，每人每天只能做一项工作，若采摘蔬菜，每人每天平均采摘48 kg；若对当日采摘的蔬菜进行精加工，每人每天可精加工32kg（每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出）．已知每千克蔬菜直接出售可获利润1元，精加工后再出售，每千克可获利润3元，设每天安排x名工人进行蔬菜精加工．（1）求每天蔬菜精加工后再出售所得利润y（元）与x（人）的函数关系式；（2）如何安排精加工人数才能使一天所获的利润最大，最大利润是多少？八、（本题满分14分）23．在△ABC中，∠C>∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D．（1）如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，如图1，求∠EFD的度数；（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C-∠B有怎样的数量关系？并说明理由．（3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C-∠B的数量关系是否会发生变化？请说明理由．。
沪科版2018-2019学年八年级数学上册期中试题含答案
2018-2019学年上学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共12分）1. ）2. 函数13y x =的图像一定不经过（ ） A. (3,1)B. (3,1)--C. 1(1,)3--D. (1,3)3. 关于x 的方程22(31)20x m x m m +-+-=的根的情况是（ ） A. 有两个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有两个相等的实数根4. 解下列方程较为合理的方法是（ ）（1）25(1)8x +=（2）22310x x +-= （3）21225120x x ++=A. 开平方法；求根公式法；求根公式法B. 求根公式法；配方法；因式分解法C. 开平方法；求根公式法；因式分解法D. 开平方法；配方法；求根公式法二、填空题（每小题2分，共28分）5. 【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．6. 有意义的条件是____________7. ____________8. 比较大小：_________9. 方程230x x -=的解是____________10. 某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是___________元（结果用含m 的代数式表示）11. 把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_____________________________________________________________ 12. 若正比例函数25mm y mx +-=的图像经过第二、四象限，则m =____________【专题】常规题型；一次函数及其应用．13. 分解因式：2243x x --=____________14. 已知0x =是关于x 222230x m m ++--=的一个实数根，则m =_________15. 下列方程中，①20x =； ②24x y =+； ③2230ax x +-=（其中a 是常数）；④(23)2(1)x x x x -=-； ⑤21(3)2x +=，一定是一元二次方程的有__________（填编号）16. 正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图像没有交点，那么1k 与2k 的乘积为____________17. 对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下，*(0)a b a b a b=+>-，如：3*2==6*(5*4)=____________18. 整数a 的取值范围是220a <≤a =____________三、简答题（19-20题5分，21-23题6分）19. 6220. 计算：21)(7-+- 21. 用配方法解方程：23620x x -+= 22. 解方程：22(21)9(1)x x +=-23. 已知x y ==，求224x xy y x y -++的值 四、简答题（24-25题7分，26题8分，27题10分）24. 已知关于x 的一元二次方程2(1)230m x mx m -+++=，求：当方程有两个不相等的实数根时m 的取值范围25. 已知A 城与B 城相距200千米，一列火车以每小时60千米的速度从A 城驶向B 城 （1）求火车与B 城的距离S （千米）与行驶的时间（时）的函数关系式及（时）的取值范围；（2）画出函数图像26. 李明从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问购买这张矩形铁皮共花了多少钱？27. 已知正反比例函数的图像交于A 、B 两点，过第二象限的点A 作AH x ⊥轴，点A 的横坐标为2-，且3AOHS=，点(,)B m n 在第四象限（1）求这两个函数解析式；（2）求这两个函数图像的交点坐标；（3）若点D 在坐标轴上，联结AD 、BD ，写出当6ABDS=时的D 点坐标2018-2019学年上学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共12分）1. ）【专题】二次根式．【分析】先对各选项二次根式化简，再根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】【点评】本题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．2. 函数13y x =的图像一定不经过（ ）A. (3,1)B. (3,1)--C. 1(1,)3--D. (1,3)【专题】函数及其图象．【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中点的坐标是否在函数图象上，从而可以解答本题．【解答】【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，可以判断哪些点在函数图象上．3. 关于x 的方程22(31)20x m x m m +-+-=的根的情况是（ ）A. 有两个实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 有两个相等的实数根 【专题】判别式法．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（m-1）2≥0，由此即可得出原方程有两个实数根．【解答】解：∵△=（3m-1）2-4（2m 2-m ）=m 2-2m+1=（m-1）2≥0，∴方程x 2+（3m-1）x+2m 2-m=0有两个实数根． 故选：A ．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”是解题的关键．4. 解下列方程较为合理的方法是（ ）（1）25(1)8x +=（2）22310x x +-=（3）21225120x x ++=A. 开平方法；求根公式法；求根公式法B. 求根公式法；配方法；因式分解法C. 开平方法；求根公式法；因式分解法D. 开平方法；配方法；求根公式法 【专题】常规题型．【分析】观察所给方程的结构特点及各方法的优缺点解答即可．【解答】解：（1）5（1+x ）2=8 适合用开平方法；（2）2x 2+3x-1=0 适合用求根公式法；（3）12x 2+25x+12=0适合用求根公式法； 故选：A ．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据不同的方程，选择合适的方法是解题的关键．二、填空题（每小题2分，共28分）5. 【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可． 【解答】【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．6. 有意义的条件是____________【专题】常规题型．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【解答】【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．7. ____________ 【专题】开放型．【分析】利用有理化因式的定义求解． 【解答】【点评】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是熟记有理化因式的定义．8. 比较大小：_________【专题】推理填空题；实数． 【分析】首先分别求出的平方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出的平方的大小关系，即可判断出的大小关系．【解答】【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）解答此题的关键是比较出这两个数的平方的大小关系．9. 方程230x x -=的解是____________【专题】计算题．【分析】x 2-3x 有公因式x 可以提取，故用因式分解法解较简便．【解答】解：原式为x 2-3x=0，x （x-3）=0，x=0或x-3=0，x 1=0，x 2=3．∴方程x 2-3x=0的解是x 1=0，x 2=3．【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法．10. 某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是___________元（结果用含m 的代数式表示）【分析】现在的价格=第一次降价后的价格×（1-降价的百分率）．【解答】解：第一次降价后价格为100（1-m ）元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m ）（1-m ）元，即100（1-m ）2元．故答案为：100（1-m ）2．【点评】本题难度中等，考查根据实际问题情景列代数式．根据降低率问题的一般公式可得：某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是100（1-m ）2．11. 把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_____________________________________________________________【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面．【解答】解：命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果…，那么…”的形式为如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．故答案为如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题． 12. 若正比例函数25mm y mx +-=的图像经过第二、四象限，则m =____________【专题】常规题型；一次函数及其应用．【分析】由正比例函数的定义可求得m 的值，再根据图象所在的象限进行取舍即可．【解答】解：∵y=mx m2+m −5为正比例函数，∴m 2+m-5=1，解得m=-3或m=2， ∵图象经过第二、四象限， ∴m ＜0， ∴m=-3，故答案为：-3．【点评】本题主要考查正比例函数的性质，掌握正比例函数的性质是解题的关键，即在y=kx 中，当k ＞0时，图象经过一、三象限，当k ＜0时，图象经过二、四象限．13. 分解因式：2243x x --=____________【专题】计算题．【分析】根公式法据解方程ax 2+bx+c=0，可得方程的解，根据因式分解法可得【解答】【点评】本题考查了因式分解，利用因式分解与相应方程两根的关系是解题关键．14. 已知0x =是关于x 222230x m m ++--=的一个实数根，则m =_________【专题】方程思想．【分析】把x=0代入已知方程，列出关于m 的新方程，通过解新方程来求m 的值． 【解答】∴把x=0代入，得 m 2-2m-3=0，解得：m 1=3，m 2=-1， 故答案是：3或-1．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．15. 下列方程中，①20x =； ②24x y =+； ③2230ax x +-=（其中a 是常数）；④(23)2(1)x x x x -=-； ⑤21(3)2x +=，一定是一元二次方程的有__________（填编号）【专题】一元二次方程及应用．【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：①x 2=0是一元二次方程；②x 2=y+4，含有两个未知数x 、y ，不是一元二次方程；③ax 2+2x-3=0（其中a 是常数），a=0时不是一元二次方程； ④x （2x-3）=2x （x-1），整理后是一元一次方程；一定是一元二次方程的有①⑤． 故答案为：①⑤．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点 16. 正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图像没有交点，那么1k 与2k 的乘积为____________【专题】常规题型；一次函数及其应用；反比例函数及其应用． 【分析】根据正比例函数与反比例函数的性质即可作出判断．【解答】解：当k 1＞0时，正比例函数经过一、三象限，当k 1＜0时，经过二、四象限；k 2＞0时，反比例函数图象在一、三象限，k 2＜0时，图象在二、四象限． 故该两个函数的图象没有交点，则k 1、k 2一定异号． ∴k 1与k 2的乘积为负， 故答案为：负．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的性质，正确理解性质是关键．17. 对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下，*0)a b a b =+>，如：3*2==6*(5*4)=____________ 【专题】新定义．【分析】本题需先根据已知条件求出5*4的值，再求出6*（5*4）的值即可求出结果．【解答】【点评】本题主要考查了实数的运算，在解题时要先明确新的运算表示的含义是本题的关键．18. 整数a 的取值范围是220a <≤a =____________ 【专题】计算题．【分析】根据同类二次根式的定义解答． 【解答】【点评】本题考查的是同类二次根式的定义，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．三、简答题（19-20题5分，21-23题6分）19. 62【专题】常规题型．【分析】先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并即可． 【解答】【点评】本题考查了二次根式的加减法，一般步骤为： ①如果有括号，根据去括号法则去掉括号． ②把不是最简二次根式的二次根式进行化简． ③合并同类二次根式．20. 计算：21)(7-+-【专题】计算题；实数．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值． 【解答】【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 用配方法解方程：23620x x -+= 【专题】一元二次方程及应用． 【分析】根据配方法，可得答案． 【解答】解：移项，得 3x 2-6x=-2，二次项系数化为1，得【点评】本题考查了解一元二次方程，配方是解题关键，配方法的步骤是移项，二次项系数化为1，配方，开方．22. 解方程：22(21)9(1)x x +=- 【专题】方程思想．【分析】先移项，再将方程左边利用平方差公式分解后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：（2x+1）2=9（x-1）2，（2x+1）2-9（x-1）2=0，[（2x+1）+3（x-1）][（2x+1）-3（x-1）]=0，（5x-2）（-x+4）=0，解得：x 1=0.4，x 2=4．【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23. 已知x y ==，求224x xy y x y -++的值 【专题】常规题型．【分析】根据x ，y 的值先求出x+y ，x-y 和xy 的值，再对要求的式子进行化简，然后代值计算即可．【解答】【点评】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是通分和配方法的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．四、简答题（24-25题7分，26题8分，27题10分）24. 已知关于x 的一元二次方程2(1)230m x mx m -+++=，求：当方程有两个不相等的实数根时m 的取值范围【专题】常规题型；一元二次方程及应用．【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m-1≠0，即（2m）2-4（m-1）（m-3）＞0且m≠1，【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．25. 已知A城与B城相距200千米，一列火车以每小时60千米的速度从A城驶向B城（1）求火车与B城的距离S（千米）与行驶的时间（时）的函数关系式及（时）的取值范围；（2）画出函数图像【专题】一次函数及其应用．【分析】（1）依据A城与B城相距200千米，一列火车以每小时60千米的速度从A城驶向B城，即可得到火车与B城的距离S（千米）与行驶的时间（时）的函数关系式及t（时）的取值范围；函数图象如图所示：【点评】本题考查了一次函数的应用，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式是关键．解题时注意：所得函数的图象为线段．26. 李明从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问购买这张矩形铁皮共花了多少钱？【专题】方程思想；一元二次方程及应用．【分析】设矩形铁皮的宽为x 米，则长为（x+2）米，根据长方形的体积公式结合长方体运输箱的容积为15立方米，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出x 的值，再根据矩形的面积公式结合铁皮的单价即可求出购买这张矩形铁皮的总钱数．【解答】解：设矩形铁皮的宽为x 米，则长为（x+2）米，根据题意得：（x+2-2）（x-2）=15，整理，得：x 1=5，x 2=-3（不合题意，舍去），∴20x （x+2）=20×5×7=700．答：购买这张矩形铁皮共花了700元钱．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．27. 已知正反比例函数的图像交于A 、B 两点，过第二象限的点A 作AH x ⊥轴，点A 的横坐标为2-，且3AOH S =，点(,)B m n 在第四象限（1）求这两个函数解析式；（2）求这两个函数图像的交点坐标；（3）若点D 在坐标轴上，联结AD 、BD ，写出当6ABD S =时的D 点坐标【专题】常规题型；反比例函数及其应用．【分析】（1）先根据题意得出OH=2，再结合S △AOH =3知A （-2，3），再利用待定系数法求解可得；（2）联立正反比例函数解析式得到方程组，解之即可得交点坐标；（3）由“点D 在坐标轴上”分点D 在x 轴上和y 轴上两种情况，根据S △ABD =6利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图，∵点A的横坐标为-2，且AH⊥x轴，∴OH=2，∴AH=3，则点A（-2，3），解得：c=3或c=-3，此时点D坐标为（0，3）或（0，-3）；综上，点D的坐标为（2，0）或（-2，0）或（0，3）或（0，-3）．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及割补法求三角形的面积、分类讨论思想的运用等．。
上海2018学年第一学期八年级期中考试(1)
上海2018学年第一学期八年级期中考试（1）（时间：90分钟 满分：100分）(有难度) 2018.11月一、填空题（每题2分，共30分）1．化简： =_________2有意义的条件是 ． 3．不等式12+>x x 的解集是______________．4.c 的有理化因式是 ．5.在实数范围内因式分解：=--342x x ．6.某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是 元（结果用含m 的代数式表示）．7.下列方程中，①20x =；②24x y =+；③2230ax x +-=其中a 是常数）；④()()2321x x x x -=-； ⑤()2528x x +=, 一定是一元二次方程的有 （填序号）．8．已知0x =是关于x 222230x m m ++--=的一个实数根，则m = ．9.已知关于x 的一元二次方程01x 2-2=+mx 有两个实数根，则m 的取值范围是 ． 10.已知点)4-2(，P 在正比例函数的图像上，那么这个函数的解析式为 ． 11．若正比例函数25m m y mx +-=的图象经过第二、四象限，则m = ．12．正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图象没有交点，那么1k 与2k 的乘积为 ．13. 已知474-7--=-x xx x ，且x 为偶数，则145)1(22-+-+x x x x =14．对于两个不相等的实数,a b 定义一种新的运算如下，a b a b*=-()0a b +,3232*==-，那么()654**= ．15．整数a 的取值范围是220a ,是同类二次根式，则=a ．二、选择题（每题3分，共15分）16能使等式42-x =2+x ·2-x 成立的x 的取值范围是……………………（ ）（A ）0x ≥； （B ）2x ≠； （C ）2x ≥； （D ）2x >．17.．若关于x 的方程08)18(22=+++m x m mx 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是…………………………………………………………………………………（ ）． （A ）161-<m ； （B ）161->m ； （C ）161-≥m ； （D ）以上都不对. 18. 下列关于x 的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是……………………（ ）（A ）232+-x x ； （B ） x 2＋1； （C ）2x 2－x y －2y ； （D ） x 2＋3x y ＋2y ． 19. 如图，直线2y x =与双曲线2y x=在第一象限的交点为A ， 过点A 作AB ⊥x 轴于B ，将△ABO 绕点O 旋转90°，得到△A ′B ′O ，则点A ′的坐标为…………………………（ ）（A ）.（-2,1）或（2，-1） （B ）.（1,0）或（-1,0） （C ）.（2,0）或（0，-2） （D ）.（-2,1）20.如果关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”. 以下关于倍根方程的说法,正确的是……………………………………………………………………………………（ ） （A) 方程42=x 是倍根方程; （B) 方程022=--x x 是倍根方程；（C) 若方程0))(2(=+-n mx x 是倍根方程,则05422=++n mn m ;（D)若点A ),(q p 在正比例函数x y 2=的图象上,则关于x 的方程02=-q px 是倍根方程. 三、解答题（本大题共5小题，共22分）21 化简: 62 22.计算: ()(2177-+-23．用配方法解方程：23620x x -+=． 24．解方程：()()222191x x +=-25．已知x =y =,求224x xy y x y -++的值．四、解答题（本大题共4小题，共24分）26．已知关于x 的一元二次方程()21230m x mx m -++-=.求：当方程有两个不相等的实数根时m 的取值范围．27.如图，要在一个长10米，宽8米的院子中沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的30﹪，试求这个花圃的宽度28．已知A 城与B 城相距200千米，一列火车以每小时60千米的速度从A 城驶向B 城．（1）求火车与B 城的距离S （千米）与行驶的时间t （时）的函数关系式及t （时）的取值范围； （2）画出函数图象．29．已知正反比例函数的图象交于A B 、两点，过第二象限的点A 作AH x ⊥轴，点A 的横坐标为2-，且3AOH S ∆=，点(),B m n 在第四象限． （1）求这两个函数的解析式； （2）求这两个函数的图象的交点坐标；（3）若点D 在坐标轴上，联结AD BD 、，写出当6ABD S ∆=时的D 点坐标．30.(本题满分9分,每小题3分)如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过原点O 和点(6,4)A ，经过点A 的另一条直线 交x 轴于点).0,12(B（1）求直线l 的函数解析式； （2）求AOB ∆的面积；（3）在直线l 上求一点P ,使AOB ABP S S ∆∆=31.上海2018学年第一学期八年级期中考试（1）一、填空题（每题2分，共30分）1. 2. 58x ≥3. 12x --4.c5. (22x x --+6. ()21001m -7. ① ⑤ 8. 3m =或1- 9. 1m ≤ 且0m ≠ 10. 2y x =- 11. 3-12. 负数 13. 14. 1 15. 8或18二、选择题（每题3分，共15分）16. C 17. D 18. B 19. A 20. C三、解答题（本大题共5小题，共22分）21. 22. 45- 23. x = 24. 1224,5x x == 25.224x xy y x y -++103= 四、解答题（本大题共4小题，共24分）26.314m m ≥≠且 27.这个花圃的宽度为1米.28. 20060S t =- 1003t ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭29. （1） 32y x =- 6y x=-（2） ()2,3A - ()2,3B -（3）()()()()2,02,00,30,3D D D D --、、、30. （1） 23y x =（2） A O B ∆的面积为 24. （3） 168,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 84,3P ⎛⎫⎪⎝⎭、。
2018学年第一学期八年级期中考试数学试卷含答案
2018学年第一学期八年级期中考试数学试卷一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分。
） 1．三根木条的长度如图，能组成三角形的是（ ▲ ）2．在下列各组图形中，是全等的图形是（ ▲ ）A. B. C. D. 3．把不等式x ＞2表示在数轴上，正确的是（ ▲ ）4. 下列命题属于真命题的是（ ▲） A. 由a b >，得22a b -<-B. 由a b >，得22a b -<-C. 由a b>，得a b >D. 由a b >，得22a b >5．用直尺和圆规作线段的垂直平分线,下列作法正确的是2cm2cm 5cmA.2cm 2cm 4cmB.2cm 3cm 5cmC. 2cm 3cm 4cmD.A .B .C .D .B ．D ．C ．6．若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角为（ ▲ ）A ．50°B ．80°C ．50°或80°D ．50°或65°7．如图，△ABC 内有一点D ，且DA =DB =DC ，若∠DAB =20°， ∠DAC =30°，则∠BDC 的大小是（ ▲ ） A. 100° B. 80° C. 70°D. 50°8．如图，a 、b 、c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定．．全等的三角形是（ ▲ ）A B C DA. 0B. 1C. 2D. 39．已知直角三角形的两条边长分别是6cm 和8cm ，则它的第三边长为（ ▲ ）A ．5.5cmB ．cmC ．10cmD ．10cm 或10．设a 、b 、c 均为正整数，且c b a ≥≥，满足15=++c b a ，则以a 、b 、c 为边长的三角形有（ ▲ ）A ．5个B ．7个C ．10个D ．12个 二、认真填一填（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．“x 减去y 小于4-”用不等式可表示为 ▲ . 12. 在Rt △ABC 中，∠A ＝25°，则锐角∠B ＝ ▲ 度． 13．不等式2x ＞5x -6的正整数解是 ▲ .14. 如图,△ABC 中,AB ＋AC =6cm ,BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ,则△ABD 的周长为 ▲ cm ．15．如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP △≌△，则需添加的一个条件是 ▲ （只写一个即可，不 添加辅助线）．AD 50° b a a 72° 50° a 50° b 58° ba AbC a c 72° B50°AB POABCDl（第14题图）21EDCBA16．如图,Rt △ABC ≌Rt △DEB ,点A ，B ，D 在同一直线上,AC=1,DE=3,则△BCE 的面积为 ▲ ．三、解答题（本大题有8小题，共52分） 17.（本题4分）解不等式5x ＞3(x －2)＋2.18.（本题4分）已知等腰△ABC 的腰长AB =AC =5，底边长BC =6，试求这个三角形的面积.19.（本题6分）如图，AD ∥BC ，∠A=90°,E 是AB 上一点，且AD=BE ， ∠1=∠2. R t △ADE 与Rt △BEC 全等吗？请说明理由；20．（本题6分）如图,在6×6方格纸中（每个小正方形的边长均为1个单位长度）,有直线MN 和线段AB ,其中点A ,B ,M ,N 均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画出线段AB 关于直线MN 的轴对称图形CD ,点A 的对称点为点D ,点B 的对称点 为点C ,连接AD ,BC ； （2）求出四边形ABCD 的周长.B DC E（第16题图）（第20题图）AB M N21.（本题6分）将一副三角板按如图方式叠放在一起,（1）求∠AOD＋∠BOC的度数；（2）当AB的中点E恰好落在CD的中垂线上时,求∠AOC的度数．22.（本题8分）如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，若∠AMB=70°，求∠N的度数．23．（本题8分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）ACE BCD△≌△；（2）222AD DB DE+=．24.（本题10分）△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q。
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷 (3)
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷 (3).................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（本大题共16个小题，共42分）1.在，，，，，，分式的个数是（）A.个B.个C.、个D.个2.的平方根为（）A.和B.和C. D.3.已知，，，则A. B. C. D.4.若分式无意义，那么的取值为（）A. B. C. D.5.分式约分的结果是（）A. B. C. D.6.的相反数为（）A. B. C. D.7.如图，下列条件中，不能证明的是（）A.，B.，C.，D.，8.分式，，的最简公分母是（）A. B. C. D.9.如图，在方格纸中，以为一边作，使之与全等，从，，，四个点中找出符合条件的点，则点的个数为（）A. B. C. D.10.计算：A. B. C. D.11.若有平方根，则的取值范围是（）A. B. C. D.12.若，，则分式的值是（）A. B. C. D.13.的整数部分是（）A. B. C. D.14.如图，小敏做了一个角平分仪，其中，．将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点，画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得，这样就有．则说明这两个三角形全等的依据是（）A. B. C. D.15.一个水塘里放养了鲤鱼和草鱼，草鱼的数量占总数的，现又放进了条鲤鱼，这时草鱼的数量占总数的，则这个水塘里草鱼的数量是（）A. B. C. D.16.下列命题中：①已知两数，，如果，那么；②同旁内角互补，两直线平行；③全等三角形的对应角相等，对应边相等；④对顶角相等；其逆命题是真命题的是（）A.①②B.②③C.③④D.①④二、填空题（本大题有3个小题，共10分）17.的平方根是________．18.若分式的值为，则的值为________．19.若关于的分式方程有增根，则的值是________；若分式方程无解，则的值为________．三、解答题（本大题共7个小题，共68分）20.把下列各数分别填入相应的大括号中：，， . ，，，，，，， . ，，整数： ...分数： ...负实数： ...无理数： ...．21.如图，点，，，在同一条直线上，，，．与相等吗？说说你的理由；与平行吗？说说你的理由．22.化简并求值：，其中，．22.解分式方程：．23.如图，已知线段及，只用直尺和圆规，求作，使，，（保留作图痕迹，不写作法）24.某公司接到一份合同，要生产部新型手机，有，两个车间接受此任务，车间每天的综合费用为万元，车间每天加工的数量为车间的 . 倍，若，两车间共同完成一半，剩余的由车间单独完成，则共需要天完成．求，两车间每天分别能加工多少部？25.如图，在中，，，过点的直线交于点，过点作，垂足为，过点作，垂足为，请你在图中找出一对全等三角形，并说明理由．26.阅读：例：若，求，因为，所以．探究：填空：①若，则________；②若，则________；③若，则________；规定：若，用符号“ ”表示，即填空：① ________；② ________；③ ________；应用：________；________；________；举例说明，，之间的关系．答案1. 【答案】B【解析】根据分式的定义，可得答案．【解答】解：，，是分式，故选：．2. 【答案】A【解析】根据平方根的定义即可得．【解答】解：的平方根为，故选：．3. 【答案】D【解析】根据全等三角形的性质即可求出的度数．【解答】解：∵ ，∴ ，∵∴故选4. 【答案】C【解析】根据分式无意义，分母等于列方程求解即可．【解答】解：由题意得，，解得．故选．5. 【答案】B【解析】先对分子、分母找出公约式，再约分即可．【解答】解：，故选．6. 【答案】D【解析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．【解答】解：的相反数为，故选：．7. 【答案】C【解析】全等三角形的判定定理有，，，，根据定理逐个判断即可．【解答】解：、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；、，，不能推出，不符合全等三角形的判定定理，故本选项符合题意；、∵ ，∴ ，∵ ，∴根据三角形内角和定理得出，，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意．故选．8. 【答案】A【解析】确定最简公分母的方法是：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式，，的最简公分母是；故选9. 【答案】B【解析】根据全等三角形的判定定理进行分析即可．【解答】解：符合条件的点的个数为个，分别是，，故选：．10. 【答案】A【解析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式，故选11. 【答案】D【解析】根据非负数有平方根列式求解即可．【解答】解：根据题意得，解得．故选：．12. 【答案】B【解析】先算除法，再算减法，最后把，的值代入进行计算即可．【解答】解：原式，当，时，原式．故选．13. 【答案】C【解析】由被开方数的范围确定出所求无理数的整数部分即可．【解答】解：∵ ，∴，则的整数部分为，故选14. 【答案】D【解析】在和中，由于为公共边，，，利用定理可判定，进而得到，即．【解答】解：在和中，，∴ ，∴ ，即．故选：．15. 【答案】A【解析】设这个水塘里草鱼的数量是，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：这个水塘里草鱼的数量是，可得：，解得：，经检验是原方程的解，故选16. 【答案】B【解析】先分别写出各命题的逆命题，再分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①已知两数，，如果，那么的逆命题是：已知两数，，如果，那么，错误，如，都是负数时；②同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，正确；③全等三角形的对应角相等，对应边相等的逆命题是对应角相等，对应边相等的三角形是全等三角形，正确；④对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，故本选项错误；其逆命题是真命题的是②③；故选．17. 【答案】【解析】根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根．故答案为：．18. 【答案】【解析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【解答】解：由题意，得且，解得，故答案为：．19. 【答案】,或【解析】根据分式方程的增根，可得关于的整式方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：两边都乘以，得，将代入，得，故答案为：；两边都乘以，得，将代入，得，时，，故答案为：或．20. 【答案】，，，，,， . ， . ,，，， . ，，,，，，【解析】根据实数的分类即可求出答案．【解答】解：整数：...分数： . . ...负实数：...无理数：...．21. 【答案】证明：．理由如下：在和中，，∴ ，∴ ，∴ ，即；; ．理由如下：∵ ，∴ ，∴ ．【解析】利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再求解即可；; 根据全等三角形对应角相等可得，再根据同位角相等，两直线平行证明即可．【解答】证明：．理由如下：在和中，，∴ ，∴ ，∴ ，即；; ．理由如下：∵ ，∴ ，∴ ．22. 【答案】解：原式，当时，原式；; 解：方程两边同乘以得，，解得：，经检验，是原方程的解．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值；; 首先方程的两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程，再求解即可，最后要把求得的的值代入到最简公分母进行检验．【解答】解：原式，当时，原式；; 解：方程两边同乘以得，，解得：，经检验，是原方程的解．23. 【答案】解：如图，①作线段．②作，，与交于点．即为所求．【解析】①作线段．②作，，与交于点．即为所求．【解答】解：如图，①作线段．②作，，与交于点．即为所求．24. 【答案】，两车间每天分别能加工和部．【解析】关键描述语是：“ 车间每天加工的数量为车间的 . 倍”；等量关系为：共需要天完成，根据等量关系列式．，【解答】解：设两车间每天能加工部，根据题意可得：.解得：，经检验是原方程的解，. ，25. 【答案】解：，理由：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，在与中，，∴ ．【解析】根据余角的性质得到，根据全等三角形的判定即可得到结论．【解答】解：，理由：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，在与中，，∴ ．26. 【答案】,,; ; ,,; ,,; 设，，则，而，故即，，之间的关系是．【解析】根据题目中的例子可以解答本题；; ; 根据中的规定和中的结果可以解答本题；; 根据前面的问题解答可以解答本题；; 列出具体的数据加以说明，，之间的关系即可．【解答】解： ①∵ ，，∴ ，②∵ ，，∴ ，③∵ ，，∴ ，; ; 由可得，① ，② ，③ ，; ∵∴ ，∵，∴，∵ ，∴ ，; 设，，则，而，故即，，之间的关系是．。
沪科版2018-2019学年八年级上册期中考试数学试卷及答案
2018-2019学年第一学期期中考试八年级数学试卷(考试时间90分钟) 满分100分 2015年11月一、单项选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、下列二次根式中，是最简二次根式的是………………………（ ▲ ） （A ）7 （B ）31（C ）9 （D ）20. 2▲ ） （A（B（C（D3、化简)0(2<-y xy 的结果是…………………………………（ ▲ ）（A ）x y （B ）x y - （C ）x y - （D ）x y -- 4、下列方程一定是一元二次方程的是……………………………（ ▲ ）（A ）y x xy =+ （B ）12-=x（C ）02=+bx ax （D ）()1252--=-x x x x5、下列方程中，无实数解的是………………………………………（ ▲ ） （A ）213904x x -+= （B ）23520x x --= （C ）2290y y -+= （D2)y y -=6、反比例函数xky =的图像与函数x y 2=的图像没有交点，若点(-2,y 1)、(-1,y 2)、 (1,y 3)在这个反比例函数xky =的图像上,则下列结论中正确的是…………… ( ▲ )（A ）123y y y >> （B ）213y y y >> （C ）312y y y >>（D)321y y y >>二、 填空题：（本大题共12小题，每题3分，共36分）7、写出3-a 的一个有理化因式 ▲ .8、化简：181 =__▲___．9、化简：=-2)3(π ▲ .10、不等式x x 332<-的解集是 ▲ ． 11、方程x x 22-=的根是____▲______． 12、方程452=-x x 的根是____▲______．13、在实数范围内因式分解： 2221x x --=____▲__．14、2012年11月11日，某网站销售额191亿人民币.2014年，销售额增长到571亿人民币，设这两年销售额的平均增长率为x ，则根据题意可列出方程15、函数121+-=x x y 的定义域是 ▲ ．16、已知反比例函数y ＝m －1x的图像如图1所示，则实数m 的取值范围是 ▲ ．17、已知13)(++=x x x f ，如果2)(=a f ，那么a =____▲____18、正比例函数的图像和反比例函数的图像相交于A,B 两点,点A 在第二象限,点A 的横坐标为-1,作AD ⊥x 轴,垂足为D,O 为坐标原点， AOD S ∆=1.若x 轴上有点C ，且ABC S ∆=4，则C 点坐标为 ▲ ．三、 简答题：（本大题共5小题，每题4分，共20分） 19、计算：51324412723125+-+ 20、计算：38661322m m m ∙÷21、解方程：025)32(312=--x 22、解方程：12)2(322=--x x23、已知231+=x ，求442--x x 的值.四、解答题：（本大题共4题，24、25题每小题6分，26、27每小题7分，共26分） 24、关于x 的方程032)1(2=+++-k kx x k 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.25、如图2，已知正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点P （2，3），点D 是正比例函数图像上的一点，过点D 作y 轴的垂线，垂足分别Q ， DQ 交反比例函数的图像于点A ，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，AB 交正比例函数的图像于点E ． （1）求正比例函数解析式、反比例函数解析式. （2）当点D 的纵坐标为9时，求：点E 的坐标．（图2）26、如图3所示，已知墙的长度是20米，利用墙的一边，用篱笆围成一个面积为96平方米的长方形ABCD ，中间用篱笆分隔出两个小长方形，总共用去36米长的篱笆，求AB 的长度？27、如图4，已知直线12y x =与双曲线(0)k y k x =>交于点A ，B 两点，点A 的横坐标为4.（1）求k 的值；（2）若双曲线(0)ky k x=>上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积； （3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)ky k x=>于P 、Q 两点（P 在第一象限），若由点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形面积为24，点P 的坐标为 ___▲____．_ B _ F_ C_图3一、选择题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）（每题只有一个选项正确） 1．A 2．C 3．D 4．B 5. C 6. B二、填空题（本大题共12小题，每题3分，满分36分）7．3+a ； 8．62； 9．3-π； 10．2333-->x ；11． x 1= 0, x 2=2-；12．x1=2415+, x 2=2415- ；13．)231)(231(2--+-x x ；14．571)1(1912=+x ； 15．21->x ； 16．1>m ； 17．221+； 18． （2,0）或（2-，0）三、简答题（本大题共5题，每小题4分，满分20分） 其他情况类似给分 19．解：原式=553263655+-+……………………………（2分）=6)2131(5)535(-++……………（1分） =6615528-………………（1分）20．解：原式=386132)62(m mm ⋅⋅⨯……………………………（2分） =⋅⋅9812m……………………………（1分） =⋅⋅m 28……………………………（1分）21．解：075)32(2=--x ……………………………（1分）75)32(2=-x ……………………………（1分）3532±=-x ……………………………（1分）3532±=x2353±=x ……………………………（1分） 22. 解：12)44(322=+--x x x ………………（1分） 1244322=-+-x x x 016422=-+x x0822=-+x x ………………（1分） 0)2)(4(=-+x x ………………（1分）41-=x 22=x ………………（1分）23 . 解 32-=x ……………………………… （1分） 32-=-x8)2(4422--=--x x x ………………（1分） 把 32-=-x 代入，原式= 8)3(2-- ………………（1分） =5- …………………………（1分） 四、解答题：（本大题共4题，24、25题每小题6分，26、27每小题7分，共26分） 其他情况类似给分 24．解：01≠-k ………………………………………（1分）0)3)(1(4)2(2>---=∆k k k …………………………（1分）0812>-k ………………………………（1分）23<k ……………………………………（2分）123≠<k k 且………………………………（1分） 25．解：(1) 设x k y 1= xk y 2=（01≠k ，02≠k ）…………………………（1分） 把P （2,3）代入解析式，得出 231=k ………………………（1分） 62=k ……………………（1分）x y 23=，x y 6=………………………（1分） (2) 把y=9代入xy 6=，得出A （32,9）……………………（1分）把x=32代入x y 23=，得出E （32,1）……………………（1分）26. 解： 设AB=x 米 ……………………（1分） 96)336(=-x x ……………………（2分） 032122=+-x x ……………………（1分） 解得41=x ，82=x ……………………（1分）当41=x ，舍去）(,2024336>=-x ……………………（1分） 当82=x ，.2012336<=-x 符合题意……………………（1分）答： AB=8米27. 解（1）A （4,2）……………………（1分） k=8……………………（1分）（2）C （1,8）……………………（1分） AOC S ∆=15……………………（2分） （3）)4,2(1P 、)1,8(2P ……………………（2分）。
2018-2019沪科版八年级数学上册期中考试试卷及答案
2018-2019沪科版八年级数学上册期中考试试卷及答案2018-201年度第一学期期中考试八年级数学试卷（满分150分）一。
选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）1.自变量x的取值范围是：A。
x ≠ 2B。
x ≥ 2C。
x ≤ 2D。
x。
22.下列曲线中不能表示y是x的函数的是：3.将一次函数y=2x-3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为：A。
y=2x-5B。
y=2x+5XXXD。
y=2x-84.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是：A。
a+b < 0B。
a-b。
0C。
ab。
0D。
a+b。
05.已知a,b,c是△ABC的三条边长，化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为：A。
2a+2b-2cB。
2a+2bC。
0D。
2c6.已知一次函数y=kx-m-2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是：A。
k。
0B。
k < 2.m < 0C。
k。
2.m。
0D。
k < 0.m < 07.如图，函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点(m,2)，则关于x的不等式-2x>ax+3的解集是：A。
x。
-1B。
x < -1C。
x。
2D。
x < 28.在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=-x+b 的交点不可能在：A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限9.如图，某工厂有两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通。
现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系的图象可能是：10.在平面直角坐标系中，点P(x,y)经过某种变换后得到点P'(−y+1,x+2)，我们把点P'(−y+1,x+2)叫做点P(x,y)的终结点。
已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4…Pn，若点P1的坐标为(2,0)，则点P2017的坐标为：A。
2018秋沪科版八年级数学上册期中测试卷(有答案)
期中检测题(考试时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( D )A ．1，2，6B ．2，2，4C ．1，2，3D ．2，3，42．已知一次函数y ＝kx －k ，若y 随着x 的增大而减小，则该函数图象经过( B )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限3．若点P 与点Q 的横坐标不同，纵坐标相同，则直线PQ 与x 轴的位置关系是( D )A ．平行B ．垂直C ．斜交D ．平行或重合4．下列语句不是命题的是( D )A ．两点之间线段最短B ．不平行的两条直线有一个交点C ．同位角相等D ．如果x 与y 互为相反数，那么x 与y 的和等于0吗5．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y (元)与通话时间t (分钟)之间的函数图象是图中的( D )6．两条直线y ＝k 1x ＋b 1和y ＝k 2x ＋b 2相交于点A (－2，3)，则方程组⎩⎨⎧y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2的解是( D ) A.⎩⎨⎧x ＝2y ＝3 B.⎩⎨⎧x ＝3y ＝2 C.⎩⎨⎧x ＝3y ＝－2 D.⎩⎨⎧x ＝－2y ＝3 7．一次函数y ＝－x ＋p 和y ＝x ＋q 的图象都经过点A (－2，0)，且与y 轴分别交于B ，C 两点，那么△ABC 的面积是( B )A ．2B ．4C ．6D ．88．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 中点，过点E 作垂线交BC 于点F ，已知BC ＝10，△ABD 的面积为12，则EF 的长为( B )A．1.2 B．2.4 C．3.6 D．4.89．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝60°，则∠DAC的度数是( B)A．15° B．20° C．25° D．30°10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b ＝92；③c＝123.其中正确的是( A)A．①②③ B．仅有①②C．仅有①③ D．仅有②③第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．若函数y＝x＋3x－2有意义，则x的取值范围是__x≥－3且x≠2__.12．★(东莞中考)如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为点G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是__4__.13．在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B，∠C 越来越大，若∠A减小α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α，β，γ三者之间的数量关系是__α＝β＋γ__.14．★如图，直线y＝kx＋b经过A(3，1)和B(6，0)两点，则不等式组0<kx＋b<13x的解集为__3<x<6__.三、解答题(本大题共9小题，共90分)15．(8分)已知三角形的三个顶点都在以下表格的交点上，其中A(3，3)，B (3，5)，请在表格中确定C 点的位置，使S △ABC ＝1.这样的点C 有多少个，请分别表示出来．解：有12个，分别是(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)．16．(8分)如图，在△ABC 中，∠1＝100°，∠C ＝80°，∠2＝12∠3，BE 平分∠ABC .求∠4的度数．解：∵∠1＝∠C ＋∠3，∠1＝100°，∠C ＝80°.∴∠3＝100°－80°＝20°.又∵∠2＝12∠3＝12×20°，∴∠2＝10°. ∵∠1＝100°，∴∠ABC ＝180°－100°－10°＝70°.又∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝12×70°＝35°. ∴∠4＝∠2＋∠ABE ＝10°＋35°＝45°.17．(8分)一次函数y ＝kx ＋b 的图象与y ＝－x ＋2平行，且过点A (1，4)，求一次函数表达式．解：∵y ＝kx ＋b 与y ＝－x ＋2平行，∴k ＝－1.∴一次函数表达式为y ＝－x ＋b.∵过点A (1，4)，∴－1＋b ＝4，即b ＝5.∴一次函数表达式为y ＝－x ＋5.18.(8分)(武汉中考)直线y ＝kx ＋3经过点(－1，1)，求不等式kx ＋3<0的解集．解：将(－1，1)代入y ＝kx ＋3，得1＝－k ＋3，∴k ＝2，即y ＝2x ＋3.当y ＝0时，x ＝－32，即直线与x 轴的交点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0， ∴不等式kx ＋3<0的解集是x<－32.19．(10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 为边AC 上的一点，试比较AC 与12(BD ＋CD )的大小．解：∵AB ＋AD>BD ，∴AB ＋AD ＋DC>BD ＋DC ，∴AB ＋AC>BD ＋DC.又 AB ＝AC ，∴2AC>BD ＋DC.∴AC>12(BD ＋DC )．20．(10分)(聊城中考)如图，直线AB 与x 轴交于点A (1，0)，与y 轴交于点B (0，－2)．(1)求直线AB 的表达式；(2)若直线AB 上的点C 在第一象限且S △BOC ＝2，求C 点坐标．解：(1)设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b ，∵直线AB 过点A (1，0)，B (0，－2)，∴⎩⎨⎧k ＋b ＝0，b ＝－2.解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝－2.∴直线AB 的表达式为y ＝2x －2.(2)设点C 的坐标为(x ，y )，∵S △BOC ＝2，即S △BOC ＝12·BO·x ＝2， 又∵BO ＝2，∴x ＝2.∵点C 在直线AB 上，∴y ＝2×2－2＝2，∴C (2，2)．21.(12分)如图，已知BD ⊥AC ，EF ⊥AC ，点D ，F 是垂足，∠1＝∠2.求证：∠ADG ＝∠C .(在每步证明过程后注明理由)证明：∵BD⊥AC ，EF ⊥AC (已知)，∴∠3＝∠4＝90°(垂直的定义)，∴BD ∥EF (同位角相等，两直线平行)，∴∠2＝∠CBD (两直线平行，同位角相等)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠CBD (等量代换)，∴GD ∥BC (内错角相等，两直线平行)，∴∠ADG ＝∠C (两直线平行，同位角相等)．22．(12分)(聊城中考)甲、乙两车从A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2 h ，并且甲车途中休息了0.5 h ，如图是甲乙两车行驶的距离y (km)与时间x (h)的函数图象．(1)求出图中m ，a 的值；(2)求出甲车行驶路程y (km)与时间x (h)的函数关系式，并写出相应的x 的取值范围．解：(1)由题意，得m ＝1.5－0.5＝1，120÷(3.5－0.5)＝40，∴a ＝40×1＝40；(2)当0≤x≤1时，设y 与x 之间的函数关系式为y ＝k 1x ，由题意，得k 1＝40，∴y ＝40x ；当1<x<1.5时，y ＝40；当x≥1.5时，设y 与x 之间的函数关系式为y ＝k 2x ＋b ，由题意，得⎩⎨⎧40＝1.5k 2＋b ，120＝3.5k 2＋b.解得⎩⎨⎧k 2＝40，b ＝－20.∴y ＝40x －20， 当y ＝260时，x ＝7，故x 的取值范围为1.5<x≤7.综上所述，y ＝⎩⎨⎧40x （0≤x≤1），40（1≤x≤1.5），40x －20（1.5≤x≤7）.23.(14分)(南充中考)学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1 240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1 760元．(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？解：(1)设1辆甲种客车的租金和1辆乙种客车的租金分别是a 元和b 元，根据题意，得⎩⎨⎧a ＋3b ＝1 240，3a ＋2b ＝1 760，解得⎩⎨⎧a ＝400，b ＝280. 答：1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是400元和280元．(2)设租用甲种客车x 辆，乙种客车(8－x )辆，租车总费用为y 元，则y ＝400x ＋280(8－x )＝120x ＋2 240，∵45x ＋30(8－x )≥330，解得x≥6.∴x 的取值范围是6≤x≤8的整数．在函数y ＝120x ＋2 240中，k ＝120＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝6时，y 有最小值120×6＋2 240＝2 960元．答：最节省的租车费用是2 960元．。
崇明八年级数学试卷及答案
一、选择题（每题4分，共24分）1. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √4B. 0.1010010001...C. -√9D. 3.142. 若a > b，那么下列不等式中错误的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. -a < -bD. a^2 > b^23. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，如果底边BC的长度为6cm，那么腰AB的长度是（）A. 6cmB. 3cmC. 12cmD. 9cm4. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 2 或 -3D. 1 或 -45. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）二、填空题（每题4分，共16分）6. 若x + y = 5，x - y = 1，则x = __________，y = __________。
7. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = __________°。
8. 若sinα = 0.8，那么α的取值范围是（）。
A. 0° < α < 90°B. 90° < α < 180°C. 180° < α < 270°D. 270° < α < 360°9. 下列函数中，y = kx + b是一次函数的是（）A. y = x^2 + 2B. y = 3x + 5C. y = √xD. y = 2/x三、解答题（每题10分，共40分）10. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），且函数与x轴的交点坐标为（0，0），求该二次函数的解析式。
★试卷3套精选★上海市崇明县2018届八年级上学期期末学业质量监测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．象棋在中国有三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为()4,3,(2,1)-，则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）A ．(1,2)-B ．(0,2)C ．(1,2)D ．(1,3)【答案】D 【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．【详解】如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．故选：D ．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．2．下列各组图形中，成轴对称的两个图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解．解：A 、不是轴对称图形，故错误；B 、不是轴对称图形，故错误；C 、不是轴对称图形，故错误；D 、是轴对称图形，故正确．故选D ．考点：轴对称图形．3．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为A ．32B ．3C ．1D ．43【答案】A【分析】首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得△DEC ≌△D′EC ，设ED=x ，则D′E=x ，AD′=AC ﹣CD′=2，AE=4﹣x ，再根据勾股定理可得方程22+x 2=（4﹣x ）2，再解方程即可【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：△DEC ≌△D′EC ，∴D′C=DC=3，DE=D′E设ED=x ，则D′E=x ，AD′=AC ﹣CD′=2，AE=4﹣x ，在Rt △AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE 2，即22+x 2=（4﹣x ）2，解得：x=32故选A.4．如图，在ABC 中，AB AC =，点E 在AC 上，ED BC ⊥于点D ，DE 的延长线交BA 的延长线于点F ，则下列结论中错误的是（ ）A ．AE CE =B ．12DEC BAC ∠=∠ C ．AF AE =D ．1902B BAC ∠+∠=︒ 【答案】A 【分析】由题意中点E 的位置即可对A 项进行判断；过点A 作AG ⊥BC 于点G ，如图，由等腰三角形的性质可得∠1=∠2=12BAC ∠，易得ED ∥AG ，然后根据平行线的性质即可判断B 项；根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断C 项；由直角三角形的性质并结合∠1=12BAC ∠的结论即可判断D 项，进而可得答案． 【详解】解：A 、由于点E 在AC 上，点E 不一定是AC 中点，所以,AE CE 不一定相等，所以本选项结论错误，符合题意；B 、过点A 作AG ⊥BC 于点G ，如图，∵AB=AC ，∴∠1=∠2=12BAC ∠， ∵ED BC ⊥，∴ED ∥AG ，∴122DEC BAC ∠=∠=∠，所以本选项结论正确，不符合题意； C 、∵ED ∥AG ，∴∠1=∠F ，∠2=∠AEF ，∵∠1=∠2，∴∠F=∠AEF ，∴AF AE =，所以本选项结论正确，不符合题意；D 、∵AG ⊥BC ，∴∠1+∠B=90°，即1902B BAC ∠+∠=︒，所以本选项结论正确，不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知识，属于基本题型，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．5．如图，边长为a ，b 的矩形的周长为10，面积为6，则a 2b+ab 2的值为（ ）A ．60B ．16C ．30D ．11【答案】C 【分析】先把所给式子提公因式进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，再代入求值即可．【详解】∵矩形的周长为10，∴a+b=5，∵矩形的面积为6，∴ab=6，∴a 2b+ab 2=ab （a+b ）=1．故选：C ．【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．6．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）A ．两条直角边对应相等B ．斜边和一锐角对应相等C ．斜边和一直角边对应相等D ．两个面积相等的直角三角形【答案】D【详解】解：A 、正确，利用SAS 来判定全等；B 、正确，利用AAS 来判定全等；C 、正确，利用HL 来判定全等；D 、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应．故选D ．【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS 、SAS 、AAS 、HL 等． 7．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在AB 上，连接CD ，将BCD ∆沿直线CD 翻折后，点B 恰好落在边AC 的E 点处若:5:3CE AE =，20ABC S ∆=，则点D 到AC 的距离是( )A ．4013B ．2013C ．4D ．3【答案】A【分析】过点D 作DF ⊥BC 于F ，DG ⊥AC 于G ，根据折叠的性质可得CB=CE ，∠BCD=∠ACD ，然后根据角平分线的性质可得DF=DG ，然后结合已知条件和三角形面积公式即可求出AC 和CB ，然后利用S △BCD ＋S △ACD =ABC S ∆列出方程即可求出DG ．【详解】解：过点D 作DF ⊥BC 于F ，DG ⊥AC 于G由折叠的性质可得：CB=CE ，∠BCD=∠ACD∴CD 平分∠BCA∴DF=DG∵:5:3CE AE =∴CE ：AC=5:8∴CB ：AC=5:8即CB=58AC ∵20ABC S ∆= ∴11520228AC CB AC AC •=•= 解得：AC=8 ∴CB=558AC = ∵S △BCD ＋S △ACD =ABC S ∆ ∴112022CB DF AC DG •+•= 即11582022DG DG ⨯•+⨯•= 解得：DG=4013，即点D 到AC 的距离是4013 故选A ．【点睛】此题考查的是折叠的性质、角平分线的性质和三角形的面积公式，掌握折叠的性质、角平分线的性质定理和三角形的面积公式是解决此题的关键．8．若分式23x x --的值为零，则x 的值为（ ） A ．2B ．3C ．﹣2D ．﹣3【答案】A【解析】分析: 要使分式的值为1，必须分式分子的值为1并且分母的值不为1．详解: 要使分式的值为零,由分子2-x ＝1，解得：x ＝2．而x-3≠1;所以x＝2．故选A．点睛: 要注意分母的值一定不能为1，分母的值是1时分式没有意义．9．如图，已知AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（）A．3∠1﹣∠2＝180°B．2∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180°D．∠1＝2∠2【答案】A【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1 和∠C 之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1 和∠2 之间的关系．【详解】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2＝180°．故选A．【点睛】本题考查等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适中．10．如图，已知点A（1，-1），B（2，3），点P为x轴上一点，当|PA-PB|的值最大时，点P的坐标为（）A．（-1，0）B．（12，0）C．（54，0）D．（1，0）【答案】B【分析】由题意作A关于x轴对称点C，连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标．【详解】解：作A关于x轴对称点C，连接BC并延长交x轴于点P，∵A（1，-1），∴C的坐标为（1，1），连接BC，设直线BC的解析式为：y=kx+b，∴123k bk b+-⎧⎨+-⎩＝＝,解得21kb=⎧⎨=-⎩，∴直线BC的解析式为：y=2x-1，当y=0时，x=12，∴点P的坐标为：（12，0），∵当B，C，P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA-PB|=|PC-PB|＜BC，∴此时|PA-PB|=|PC-PB|=BC取得最大值．故选：B．【点睛】本题考查轴对称、待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关系．此题难度较大，解题的关键是找到P点，注意数形结合思想与方程思想的应用．二、填空题11．观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根据前面各式的规律可得（x-1）（x n+x n-1+…+x+1）=______（其中n为正整数）．【答案】x n＋1－1【解析】观察其右边的结果：第一个是x2-1；第二个是x3-1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．（x-1）（x n+x n-1+…x+1）=x n+1-1．12．若249x mx++是一个完全平方式，则m的值是__________．【答案】1或-1【分析】根据完全平方式222a ab b±+的形式即可求出m的值．【详解】根据题意得，22312m=⨯⨯=或22312m=-⨯⨯=-，故答案为：1或-1．【点睛】本题主要考查完全平方式，掌握完全平方式的形式是解题的关键．13．如图，,AC BD 在AB 的同侧，2,8,8AC BD AB ===，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=，则CD 的最大值是_____．【答案】14【分析】如图，作点A 关于CM 的对称点A′，点B 关于DM 的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．【详解】解：如图，作点A 关于CM 的对称点'A ，点B 关于DM 的对称点'B ．120CMD ∠=，60AMC DMB ∴∠+∠=，∴''60CMA DMB ∠+∠=，''60A MB ∴∠=，''MA MB =，''A MB ∴∆为等边三角形''''14CD CA A B B D CA AM BD ≤++=++=，CD ∴的最大值为14，故答案为14．【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题14．如图，把ABC 的一角折叠，若12130∠+∠=，则A ∠的度数为______ ．【答案】65°【分析】根据折叠的性质得到∠3=∠5，∠4=∠6，利用平角的定义有∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，则2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°，而∠1+∠2=130°，可计算出∠3+∠4=115°，然后根据三角形内角和定理即可得到∠A 的度数．【详解】如图，∵△ABC 的一角折叠，∴∠3=∠5，∠4=∠6，而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，∴2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°．∵∠1+∠2=130°，∴∠3+∠4=115°，∴∠A=180°﹣∠3﹣∠4=65°．故答案为65°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了折叠的性质．作出辅助线，把图形补充完整是解题的关键．15．若21m +和5m +是一个正数的两个平方根，则这个正数是__________．【答案】1【分析】先根据一个正数有两个平方根且互为相反数，得出两个平方根之和为0，进而列方程求出m 的值，再将m 的值代入21m +或5m +并将结果平方即得．【详解】∵21m +和5m +是一个正数的两个平方根∴()()21+5=0m m ++解得：2m =-当2m =-时∴52+5=3m +=-∴239=∴这个正数是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平方根的性质，解题关键在于合理运用一个正数有两个平方根且互为相反数列出方程求解参数，求这个正数而非平方根这是易错点．16．如图，在四边形ABCD 中，BC CD = ，对角线BD 平分ADC ∠，连接AC ，2ACB DBC ∠=∠，若4AB =，10BD =，则ABC S =_________________．【答案】1【分析】由等腰三角形的性质和角平分线的性质可推出AD ∥BC ，然后根据平行线的性质和已知条件可推出CA=CD ，可得CB=CA=CD ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，如图，根据等腰三角形的性质和已知条件可得DE 的长和BCF CDE ∠=∠，然后即可根据AAS 证明△BCF ≌△CDE ，可得CF=DE ，再根据三角形的面积公式计算即得结果．【详解】解：∵BC CD =，∴∠CBD=∠CDB ，∵BD 平分ADC ∠，∴∠ADB=∠CDB ，∴∠CBD=∠ADB ，∴AD ∥BC ，∴∠CAD=∠ACB ，∵2ACB DBC ∠=∠，2ADC BDC ∠=∠，∠CBD=∠CDB ，∴ACB ADC ∠=∠，∴CAD ADC ∠=∠，∴CA=CD ，∴CB=CA=CD ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，如图，则152DE BD ==，12BCF ACB ∠=∠， ∵12BDC ADC ∠=∠，ACB ADC ∠=∠，∴BCF CDE ∠=∠， 在△BCF 和△CDE 中，∵BCF CDE ∠=∠，∠BFC=∠CED=90°，CB=CD ，∴△BCF ≌△CDE （AAS ），∴CF=DE=5，∴11451022ABC S AB CF =⋅=⨯⨯=． 故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、角平分线的定义以及全等三角形的判定和性质等知识，涉及的知识点多、综合性强、具有一定的难度，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．17．若()22(||3)1x x x x ---+＝0，则x ＝_____．【答案】﹣1或2或1【分析】直接利用分式的值为零的条件得出分子为零进而计算得出答案．【详解】解：若()22(||3)1x x x x ---+＝0，则x 2﹣x ﹣2＝0或|x|﹣1＝0且x+1≠0，解得：x ＝﹣1或2或1．故答案为：﹣1或2或1．【点睛】本题考查了求解分式方程，绝对值的性质应用，一元二次方程的解法，注意分式方程分母不为0的情况．三、解答题18．如图:在ABC ∆中（AC AB >），2AC BC =，BC 边上的中线AD 把ABC ∆的周长分成60cm 和40cm 两部分，求边AC 和AB 的长.【答案】48AC cm =，28AB cm =【分析】先根据AD 是BC 边上的中线得出BD=CD ，设BD=CD=x ，AB=y ，则AC=4x ，再根据AC+CD=60，AB+BD=40，即可得出x 和y 的值．【详解】∵AD 是BC 边上的中线，2AC BC =，∴BD CD =，设BD CD x ==，AB y =，则4AC x =，∵AC AB >，∴60AC CD +=，40AB BD +=，即460x x +=，40x y +=，解得：12x =，28y =，即448AC x cm ==，28AB cm =．【点睛】本题考查了三角形的中线，利用数形结合的方法，用列方程求线段的长度是常用的方法，需要掌握好． 19．某校八年级数学兴趣小组在研究等腰直角三角形与图形变换时，作了如下研究：在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为腰作等腰直角三角形DAF，使∠DAF＝90°，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①CF与BC的位置关系为；②CF，DC，BC之间的数量关系为（直接写出结论）；（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，（1）中的①、②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，将△DAF沿线段DF翻折，使点A与点E重合，连接CE，若已知4CD＝BC，AC＝22，请求出线段CE的长．【答案】（1）①垂直；②BC＝CF+CD；（2）CF⊥BC成立；BC＝CD+CF不成立，结论：CD＝CF+BC．理由见解析；（3）CE＝32．【分析】（1）①由∠BAC＝∠DAF＝90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质得到CF＝BD，∠ACF＝∠ABD，根据余角的性质即可得到结论；（2）由∠BAC＝∠DAF＝90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论．（3）过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M如图3所示，想办法证明△ADH≌△DEM（AAS），推出EM＝DH＝3，DM＝AH＝2，推出CM＝EM＝3，即可解决问题．【详解】解：（1）①等腰直角△ADF中，AD＝AF，∵∠BAC ＝∠DAF ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAF ，在△DAB 与△FAC 中，AD AF BAD CAF AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAB ≌△FAC （SAS ），∴∠B ＝∠ACF ，∴∠ACB+∠ACF ＝90°，即BC ⊥CF ；②△DAB ≌△FAC ，∴CF ＝BD ，∵BC ＝BD+CD ，∴BC ＝CF+CD ；故答案为：垂直，BC ＝CF+CD ；（2）CF ⊥BC 成立；BC ＝CD+CF 不成立，结论：CD ＝CF+BC ．理由如下：∵等腰直角△ADF 中，AD ＝AF ，∵∠BAC ＝∠DAF ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAF ，在△DAB 与△FAC 中，AD AF BAD CAF AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAB ≌△FAC （SAS ），∴∠ABD ＝∠ACF ，∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠ABC ＝45°，∴∠ABD ＝180°﹣45°＝135°，∴∠BCF ＝∠ACF ﹣∠ACB ＝135°﹣45°＝90°，∴CF ⊥BC ．∵CD ＝DB+BC ，DB ＝CF ，∴CD ＝CF+BC ．（3）过A 作AH ⊥BC 于H ，过E 作EM ⊥BD 于M 如图3所示：∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，∴BC 2＝4，AH ＝BH ＝CH ＝12BC ＝2， ∴CD ＝14BC ＝1， ∴DH ＝CH+CD ＝3，∵四边形ADEF 是正方形，∴AD ＝DE ，∠ADE ＝90°，∵BC ⊥CF ，EM ⊥BD ，EN ⊥CF ，∴四边形CMEN 是矩形，∴NE ＝CM ，EM ＝CN ，∵∠AHD ＝∠ADC ＝∠EMD ＝90°，∴∠ADH+∠EDM ＝∠EDM+∠DEM ＝90°，∴∠ADH ＝∠DEM ，在△ADH 与△DEM 中，ADH DEM AHD DME AD DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADH ≌△DEM （AAS ），∴EM ＝DH ＝3，DM ＝AH ＝2，∴CM ＝EM ＝3，∴CE 22EM CM +2．【点睛】本题考查几何变换综合题，全等三角形的判定和性质，余角的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．20．如图，在平面直角坐标系中，过点B （6，0）的直线AB 与直线OA 相交于点A （4，2），动点M 在线段OA 和射线AC 上运动．（1）求直线AB 的解析式．（2）求△OAC 的面积．（3）是否存在点M ，使△OMC 的面积是△OAC 的面积的14？若存在求出此时点M 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）y ＝﹣x +6；（2）S △OAC ＝12；（3）存在，M 的坐标是：M 1（1，12）或M 2（1，5）或M 3（﹣1，7）【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C 的坐标，即OC 的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OMC 的面积是△OAC 的面积的14时，根据面积公式即可求得M 的横坐标，然后代入解析式即可求得M 的坐标．【详解】解：（1）设直线AB 的解析式是y kx b =+， 根据题意得：4260k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：16k b =-⎧⎨=⎩， 则直线的解析式是：y x 6=-+；（2）在y ＝﹣x +6中，令x ＝0，解得：y ＝6，OAC 1S 64122∆=⨯⨯=； （3）设OA 的解析式是y ＝mx ，则4m ＝2， 解得：1m 2=， 则直线的解析式是：12y x =， ∵当△OMC 的面积是△OAC 的面积的14时， ∴当M 的横坐标是1414⨯=， 在12y x =中，当x ＝1时，y ＝12，则M 的坐标是1(1,)2； 在y x 6=-+中，x ＝1则y ＝5，则M 的坐标是（1，5）．则M 的坐标是：M 1（1，12）或M 2（1，5）． 当M 的横坐标是：﹣1， 在y x 6=-+中，当x ＝﹣1时，y ＝7，则M 的坐标是（﹣1，7）；综上所述：M 的坐标是：M 1（1，12）或M 2（1，5）或M 3（﹣1，7）．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用M 点横坐标为±1分别求出是解题关键．21．阅读下内容，再解决问题．在把多项式m 2﹣4mn ﹣12n 2进行因式分解时，虽然它不符合完全平方公式，但是经过变形，可以利用完全平方公式进行分解：m 2﹣4mn ﹣12n 2＝m 2﹣4mn+4n 2﹣4n 2﹣12n 2＝（m ﹣2n ）2﹣16n 2＝（m ﹣6n ）（m+2n ），像这样构造完全平方式的方法我们称之为“配方法”，利用这种方法解决下面问题．（1）把多项式因式分解：a 2﹣6ab+5b 2；（2）已知a 、b 、c 为△ABC 的三条边长，且满足4a 2﹣4ab+2b 2+3c 2﹣4b ﹣12c+16＝0，试判断△ABC 的形状．【答案】（1）（a ﹣b ）（a ﹣5b ）；（2）△ABC 为等腰三角形【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式解答；（2）先根据完全平方公式把原式变形，再根据偶次方的非负性分别求出a 、b 、c ，然后根据等腰三角形的定义解答即可．【详解】（1）2265a ab b +-22226995a ab b b b =-++-223)(4a b b -=-32)(32)(a b b a b b ---=+)((5)a b a b -=-；（2）2224423412160a ab b c b c ++-+-=-22224444312120a ab b b b c c +++++--=-222(2)(2)3(2)0a b b c +-+-=-由偶次方的非负性得：20,20,20a b b c -==-=-解得：1,2,2a b c ===ABC ∆∴为等腰三角形．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、等腰三角形的定义等知识点，掌握利用公式法进行因式分解是解题关键．22．如图，在四边形ABCD 中，210C D ∠+∠=︒．（1）_______DAB CBA ∠+∠=度；（2）若DAB ∠的角平分线与CBA ∠的角平分线相交于点E ，求E ∠的度数．【答案】（1）150︒；（2）105︒【分析】（1）根据四边形内角和为360°即可得出答案；（2）先根据角平分线的定义求出EAB EBA ∠+∠的度数，然后利用三角形内角和定理即可得出答案．【详解】（1）210,360C D DAB CBA C D ∠+∠=︒∠+∠+∠+∠=︒；360()360210150DAB CBA C D ∴∠+∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒（2）∵AE 平分DAB ∠ ，BE 平分ABC ∠11,,22EAB DAB EBA CBA ∴∠=∠∠=∠ 111()75222EAB EBA CBA DAB CBA DAB ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒ 180()18075105E EAB EBA ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒【点睛】本题主要考查四边形内角和及三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理及四边形内角和为360°是解题的关键．23．如图，平面直角坐标系中，直线AB ：y ＝﹣x+b 交y 轴于点A （0，4），交x 轴于点B ．（1）求直线AB 的表达式和点B 的坐标；（2）直线l 垂直平分OB 交AB 于点D ，交x 轴于点E ，点P 是直线l 上一动点，且在点D 的上方，设点P 的纵坐标为n ．①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S△ABP＝8时，求点P的坐标；③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．【答案】（1）y＝﹣x+1，点B的坐标为（1，0）；（2）①2n﹣1；②（2，3）；③3，1）．【分析】（1）把点A的坐标代入直线解析式可求得b＝1，则直线的解析式为y＝﹣x+1，令y＝0可求得x ＝1，故此可求得点B的坐标；（2）①由题l垂直平分OB可知OE＝BE＝2，将x＝2代入直线AB的解析式可求得点D的坐标，设点P 的坐标为（2，n），然后依据S△APB＝S△APD+S△BPD可得到△APB的面积与n的函数关系式为S△APB＝2n﹣1；②由S△ABP＝8得到关于n的方程可求得n的值，从而得到点P的坐标；③如图1所示，过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C的坐标为（p，q），先证明△PCM≌△CBN，得到CM＝BN，PM＝CN，然后由CM＝BN，PM＝CN列出关于p、q的方程组可求得p、q的值；如图2所示，同理可求得点C的坐标．【详解】（1）∵把A（0，1）代入y＝﹣x+b得b＝1∴直线AB的函数表达式为：y＝﹣x+1．令y＝0得：﹣x+1＝0，解得：x＝1∴点B的坐标为（1，0）．（2）①∵l垂直平分OB，∴OE＝BE＝2．∵将x＝2代入y＝﹣x+1得：y＝﹣2+1＝2．∴点D的坐标为（2，2）．∵点P的坐标为（2，n），∴PD＝n﹣2．∵S△APB＝S△APD+S△BPD，∴S△ABP＝12PD•OE+12PD•BE＝12（n﹣2）×2+12（n﹣2）×2＝2n﹣1．②∵S△ABP＝8，∴2n﹣1＝8，解得：n＝3．∴点P的坐标为（2，3）．③如图1所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C （p ，q ）．∵△PBC 为等腰直角三角形，PB 为斜边，∴PC ＝CB ，∠PCM+∠MCB ＝90°．∵CM ⊥l ，BN ⊥CM ，∴∠PMC ＝∠BNC ＝90°，∠MPC+∠PCM ＝90°．∴∠MPC ＝∠NCB ．在△PCM 和△CBN 中，90PMC BNC MPC NCBPC BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△PCM ≌△CBN ．∴CM ＝BN ，PM ＝CN ．∴462p q q p -=-⎧⎨=-⎩，解得64p q =⎧⎨=⎩． ∴点C 的坐标为（3，1）．如图2所示：过点C 作CM ⊥l ，垂足为M ，再过点B 作BN ⊥CM 于点N ．设点C （p ，q ）．∵△PBC 为等腰直角三角形，PB 为斜边，∴PC ＝CB ，∠PCM+∠MCB ＝90°．∵CM ⊥l ，BN ⊥CM ，∴∠PMC ＝∠BNC ＝90°，∠MPC+∠PCM ＝90°．∴∠MPC ＝∠NCB ．在△PCM 和△CBN 中，90PMC BNC MPC NCBPC BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△PCM ≌△CBN ．∴CM ＝BN ，PM ＝CN ．∴462p q q p -=-⎧⎨=-⎩，解得02p q =⎧⎨=⎩． ∴点C 的坐标为（0，2）舍去．综上所述点C 的坐标为（3，1）．【点睛】本题考查了一次函数的几何问题，掌握解一次函数的方法以及全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．24．如图，已知∠AOB 和点C ，D ．求作：点P ，使得点P 到∠AOB 两边的距离相等，且PC ＝PD ．（要求：用直尺与圆规作图，保留作图痕迹）【答案】见解析．【分析】作∠AOB 的平分线和线段CD 的垂直平分线，它们的交点为P 点.【详解】如图，点P 为所作.【点睛】此题考查作图-复杂作图，解题关键在于掌握复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．25．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x +y ）2+2（x +y ）+1．解：将“x +y ”看成整体，令x +y =A ，则原式=A 2+2A +1=（A +1）2．再将“A ”还原，得原式=（x +y +1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：（1）因式分解：1+2（2x -3y ）+（2x -3y ）2．（2）因式分解：（a+b）（a+b-4）+4；【答案】（1）（1+2x-3y）2；（2）（a+b-2）2．【解析】（1）将（2x-3y）看作一个整体，利用完全平方公式进行因式分解．（2）令A=a+b，代入后因式分解，再代入即可将原式因式分解．【详解】解：（1）原式=（1+2x-3y）2．（2）令A=a+b，则原式变为A（A-4）+4=A2-4A+4=（A-2）2，故：（a+b）（a+b-4）+4=（a+b-2）2．故答案为（1）（1+2x-3y）2；（2）（a+b-2）2．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知AB＝AC，AE＝AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）A．①B．②C．①和②D．①②③【答案】D【解析】如图，证明△ABE≌△ACF，得到∠B=∠C；证明△CDE≌△BDF；证明△ADC≌△ADB，得到∠CAD=∠BAD；即可解决问题.解：如图，连接AD；在△ABE与△ACF中，AB=AC，∠EAB=∠FAC，AE=AF，∴△ABE≌△ACF（SAS）；∴∠B=∠C，∵AB=AC，AE=AF，∴BF=CE，在△CDE和与△BDF中，∠B=∠C，∠BDF=∠CDE，BF=CE，∴△CDE≌△BDF（AAS），∴DC=DB；在△ADC与△ADB中，AC=AB，∠C=∠B，DC=DB，∴△ADC≌△ADB（SAS）,∴∠CAD=∠BAD；综上所述，①②③均正确，故选D.“点睛”该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题：应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础.2．若一个多边形的各内角都等于140°，则该多边形是（）A．五边形B．六边形C．八边形D．九边形【答案】D【分析】先求得每个外角的度数，然后利用360度除以外角的底数即可求解．【详解】每个外角的度数是：180°-140°=40°，则多边形的边数为：360°÷40°=1．故选：D．【点睛】考查了多边形的内角与外角．解题关键利用了任意多边形的外角和都是360度．3．下列四个交通标志中，轴对称图形是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后直线两边的部分能互相重合，进行判断即可．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误，故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形，关键是能根据轴对称图形的定义判断一个图形是否是轴对称图形．4．关于x的分式方程2322x m mx x++=--的解为正实数，则实数m可能的取值是（）A．2 B．4 C．6 D．7【答案】B【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】解：23 22x m mx x++= --方程两边同乘（x-1）得，x+m-1m=3x-6，解得，6m x=2－由题意得，6mx=2－＞0解得，m ＜6， 又∵6m x=2－≠1 ∴m ≠1，∴m ＜6且m ≠1．故选：B【点睛】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．5．若关于x 的不等式组0722x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ） A ．5＜m ＜6B ．5＜m≤6C ．5≤m≤6D ．6＜m≤7 【答案】B【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m 的范围．【详解】解不等式x ﹣m ＜0，得：x ＜m ，解不等式7﹣2x≤2，得：x≥52， 因为不等式组有解， 所以不等式组的解集为52≤x ＜m ， 因为不等式组的整数解有3个，所以不等式组的整数解为3、4、5，所以5＜m≤1．故选：B ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键． 6．下列整式的运算中，正确的是（ ）A ．236a a a =B ．()325a a =C ．325a a a +=D ．()222ab a b = 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方逐一判断即可．【详解】解：A 、235a a a =，故A 错误；B 、()326a a =，故B 错误；C 、3a 与2a 不是同类项，不能合并，故C 错误；D 、 ()222ab a b =，正确，故答案为：D ．【点睛】本题考查了底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，解题的关键是掌握幂的运算法则．7．下列四个分式中，是最简分式的是( ) A ．22a b a b ++ B ．2211x x x +++ C ．23ax ay D ．22a b a b-- 【答案】A 【分析】根据最简分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式.【详解】22a b a b++是最简分式；2211x x x +++=2(1)1x x ++=x+1，不是最简分式；23ax ay =23x y ，不是最简分式；22a b a b--=()()a b a b a b +--=a+b ，不是最简分式. 故选A.【点睛】此题主要考查了最简分式的概念， 一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键.8．下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,分析即可.【详解】解:A 、不是轴对称图形,故选项A 不正确;B 、不是轴对称图形,故选项B 不正确;C 、是轴对称图形,故选项C 正确;D 、不是轴对称图形,故选项D 不正确;故选:C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两侧折叠后能够重叠.9．012⎛⎫ ⎪⎝⎭等于（ ） A ．2B ．-2C ．1D ．0 【答案】C【解析】根据任何非0数的0次幂都等于1即可得出结论． 【详解】解: 0112⎛⎫= ⎪⎝⎭故选C ．【点睛】此题考查的是零指数幂的性质,掌握任何非0数的0次幂都等于1是解决此题的关键．10．设(2a+3b)2＝(2a ﹣3b)2+A ，则A ＝( )A ．6abB ．12abC ．0D ．24ab 【答案】D【解析】∵(2a+3b)2＝4a 2+12ab+9b 2, (2a-3b)2+A =4a 2-12ab+9b 2+A, (2a+3b)2 =(2a-3b)2+A∴4a 2+12ab+9b 2=4a 2-12ab+9b 2+A,∴A=24ab ;故选D ．二、填空题11．观察：123412311111,1,1,1,a a a a m a a a =-=-=-=-，则：2015a =_____．（用含m 的代数式表示） 【答案】11m -- 【分析】现将每个式子通分,找出规律即可解出答案. 【详解】1111=m a m m-=- 21111111111m a m a m m m-=-=-=-=--- 31111111m a m m -=-=-=---4311111m a a m m-=-=-= 由以上可得每三个单位循环一次,2015÷3=671…2.所以201511a m =--. 【点睛】本题考查找规律,分式计算,关键在于通过分式计算找出规律.12．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AE ⊥AC ，DE 垂直平分AB 于D ，若DE=2，则EC=_____.【答案】1【分析】由DE 垂直平分AB ，可得AE=BE ，由△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，可求得∠B=∠C=∠EAB=30°，继而求得AE 的长，继而求得答案．【详解】∵△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵DE 垂直平分AB ，∴AE=BE ，∴∠EAB=∠B=30°，∴AE=BE=2DE=2×2=4，∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=90°，∴CE=2AE=1，故答案为1．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．13．若232(2)32ab a x y ---+=是关于x 、y 的二元一次方程，则 a b -=__． 【答案】-5【分析】直接利用二元一次方程的定义分析得出答案．【详解】∵232() 232a b a x y ---+=是关于x 、y 的二元一次方程，∴231a -=，21b -=，20a -≠，解得：2a =-，3b =，∴235a b -=--=-．故答案为：5-．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握未知数的次数是解题关键．14．如图，将ABC ∆沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的1A 处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为1h ，还原纸片后，再将ADE ∆沿着过AD 中点1D 的直线折叠，使点A 落在DE 边上的2A 处，称为第2次操作，折痕11D E 到BC 的距离记为2h ，按上述方法不断操作下去…经过第2020次操作后得到的折痕20192019D E 到BC 的距离记为2020h ，若11h =，则2020h 的值为______．【答案】2019122- 【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA ₁=DB,从而可得∠ADA ₁=2∠B,结合折叠的性质可得.，∠ADA ₁=2∠ADE,可得∠ADE=∠B,继而判断DE// BC,得出DE 是△ABC 的中位线，证得AA ₁⊥BC,AA ₁=2，由此发现规律：012122h =-=-₁同理21122h =-3211122222h =-⨯=-…于是经过第n 次操作后得到的折痕Dn-1 En-1到BC 的距离1122n n h -=-，据此求得2020h 的值． 【详解】解：如图连接AA ₁,由折叠的性质可得：AA ₁⊥DE, DA= DA ₁ ,A ₂、A ₃…均在AA ₁上又∵ D 是AB 中点，∴DA= DB ,∵DB= DA ₁ ,∴∠BA ₁D=∠B ,∴∠ADA ₁=∠B +∠BA ₁D=2∠B,又∵∠ADA ₁ =2∠ADE ,∴∠ADE=∠B∵DE//BC,∴AA ₁⊥BC ,∵h ₁=1∴AA ₁ =2, ∴01 2122h =-=-₁ 同理：21122h =-； 3211122222h =-⨯=-； … ∴经过n 次操作后得到的折痕D n-1E n-1到BC 的距离1122n n h -=-∴20202019122h =-【点睛】本题考查了中点性质和折叠的性质，本题难度较大，要从每次折叠发现规律，求得规律的过程是难点． 15．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β=_____．【答案】240°【解析】已知等边三角形的顶角为60°，根据三角形的内角和定理可得两底角和=180°-60°=120°；再由四边形的内角和为360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是：240°．16．计算：3﹣2＝_____．【答案】19. 【分析】根据负指数幂的定义直接计算即可. 【详解】解：3﹣2＝19． 故答案为19． 【点睛】本题考查的知识点是负指数幂的计算，任何不等于零的数的-n(n 为正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，在这个幂的意义中，强调底数不等于零，否则无意义。
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2 2 崇明 2018 学年度第一学期八年级期中测试
数学试卷
（考试时间 90 分钟，满分 100 分）
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分）
1.下列各组根式中，是同类二次根式的是.......................................................................( )
（A ）
和 ； （B ） 和 ； （C ） 4ab 和 ； （D ） 2.下列各式计算错误的是 ..................................................................................................(
)
3.下列一元二次方程中，有实数根的是...........................................................................( )
（A ） x 2 +1 = 0 ； （B ） x 2 - x +1 = 0 ； （C ） x 2 + x +1 = 0 ；（D ）x 2 - x -1 = 0 .
4.如果关于 x 的一元二次方程(m - 1)x 2 + 5x + m 2 - 1 = 0 的常数项为 0，那么m 的值等于....................................................................................................................................（ ）
（A ）1 或-1； （B ）1； （C ） -1； （D ）0.
5. 函数 y = 3x 与函数 y = -
2 在同一坐标系中的大致图像是.......................................(
) x （A ） （B ） （C ） （D ）
确的是.......................................................................................................................( )
（A ） y 1 > y 2 > y 3 ；（B ） y 3 > y 2 > y 1 ；（C ） y 3 > y 1 > y 2 ；（D ） y 1 > y 3 > y 2 .
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分）
6. 当 x 时，二次根式 2x + 1 有意义.
12 1 2 ab 4 a - 1 和 a + 1
2 y 10 50 1 8
7. 计算： - =
.
8. 写出 - 的一个有理化因式 .
9. 计算：( + 2 )2017
⋅ ( - 2)2018 = .
11．方程 x ( x -1) = 2(x -1) 的根是 .
12. 已知 1 是关于 x 的一元二次方程 x 2 - 2x + m 2 - 3 = 0 的一个实数根，那么m =
.
13. 在实数范围内分解因式： 2x 2 - 4x + 1 =
.
14. 已知关于 x 的方程 x 2 + 2x - m = 0 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是
.
15. 正比例函数 y = kx (k ≠ 0) 的图像过点（－1,2），则图像位于第 象限．
16. 函数 y = -
7 的图像在每一象限内， y 的值随 x 的增大而
. x 17．某超市一月份的营业额为 200 万元,已知第一季度的总营业额共 1000 万元, 如果平均每月增长率为 x ,那么由题意列方程应为 ．
18. 规定用符号[ m ]表示一个实数 m 的整数部分，例如[ 2
]=0，[ π ]=3，按此规定， 3
[ + 1]=
.
三、简答题：（本大题共 6 题，每题 6 分，共 36 分）
19. 计算： - + 20. 计算： ÷ 2 (a > 0,b > 0)
21. 解方程：( x + 1)2 - 2( x + 1) = 3 22. 解方程： 3x -
4 x 2 - 3 1
2 8 x
3 3 18 =
2 + 5 2 - 5
23. 已知m
=
1 , n = 1 ，求 m
2 - mn + n 2 的值.
24. 小惠到眼镜店调查了近视眼镜的度数和镜片焦距的关系如下表：
（1）根据上表体现出来的规律，请写出眼镜度数 y （度）与镜片焦距 x （cm ） 之
间的函数关系式；
（2）若小惠所戴眼镜度数为 500 度，求该镜片的焦距．
四、解答题：（本大题共 2 题，每题 8 分，共 16 分）
25. 如图，现准备用 32 米长的木板建一个面积为 130 平方米的长方形仓库，仓库的一边靠墙
，并在与墙垂直的一边开一道 1 米宽的小门。
（1）如果墙长 16 米，求仓库的长和宽；
（2）如果墙长a 米，在离开墙 9 米开外仓库一侧修条小路，那么墙长a 米至少要多少米？
小路
小门
26．如图，直线y =ax （a> 0 ）与双曲线y =k
(k > 0) 交于A、B 两点，x
且点A 的坐标为（4，2），点B的坐标为（n，-2 ）. （1）求a ，n 的值；
（2）若双曲线y =k
(k > 0) 的上点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积. x。