练习题—平面向量[1]

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平面向量练习题(附答案)

平面向量练习题一．填空题。

1． BA CD DB AC +++等于________．2．若向量＝（3，2），＝（0，－1），则向量2－的坐标是________．3．平面上有三个点A （1，3），B （2，2），C （7，x ），若∠ABC ＝90°，则x 的值为________．4.向量a 、b 满足|a |=1,|b |=2,(a +b )⊥(2a -b ),则向量a 与b 的夹角为________．5．已知向量a ＝（1，2），b ＝（3，1），那么向量2a －21b 的坐标是_________． 6．已知A （－1，2），B （2，4），C （4，－3），D （x ，1），若与CD 共线，则|BD |的值等于________．7．将点A （2，4）按向量＝（－5，－2）平移后，所得到的对应点A ′的坐标是______．8. 已知a=(1,－2),b=(1,x),若a ⊥b,则x 等于______9. 已知向量a,b 的夹角为ο120，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b ）·a=______10. 设a=(2,－3),b=(x,2x),且3a ·b=4,则x 等于_____11. 已知y x 且),3,2(),,(),1,6(--===∥，则x+2y 的值为_____ 12. 已知向量a+3b,a-4b 分别与7a-5b,7a-2b 垂直，且|a|≠0,|b|≠0，则a 与b 的夹角为____ 13．在△ABC 中，O 为中线AM 上的一个动点，若AM=2，则()OA OB OC +u u u r u u u r u u u r 的最小值是 .14．将圆222=+y x 按向量v =（2，1）平移后，与直线0=++λy x 相切，则λ的值为 .二．解答题。

平面向量练习题 (附答案)

平面向量练习题一．填空题。

1． +++等于________．2．若向量＝（3，2），＝（0，－1），则向量2－的坐标是________．3．平面上有三个点A （1，3），B （2，2），C （7，x ），若∠ABC ＝90°，则x 的值为________．4.向量a 、b 满足|a |=1,|b |=2,(a +b )⊥(2a -b ),则向量a 与b 的夹角为________．5．已知向量＝（1，2），＝（3，1），那么向量2－21的坐标是_________． 6．已知A （－1，2），B （2，4），C （4，－3），D （x ，1），若AB 与CD 共线，则|BD |的值等于________．7．将点A （2，4）按向量＝（－5，－2）平移后，所得到的对应点A ′的坐标是______．8. 已知a=(1,－2),b=(1,x),若a ⊥b,则x 等于______9. 已知向量a,b 的夹角为 120，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b ）·a=______10. 设a=(2,－3),b=(x,2x),且3a ·b=4,则x 等于_____11. 已知BC CD y x BC AB 且),3,2(),,(),1,6(--===∥DA ，则x+2y 的值为_____12. 已知向量a+3b,a-4b 分别与7a-5b,7a-2b 垂直，且|a|≠0,|b|≠0，则a 与b 的夹角为____13．在△ABC 中，O 为中线AM 上的一个动点，若AM=2，则()OA OB OC +的最小值是 .14．将圆222=+y x 按向量v =（2，1）平移后，与直线0=++λy x 相切，则λ的值为 .二．解答题。

1．设平面三点A （1，0），B （0，1），C （2，5）．（1）试求向量2AB ＋的模；（2）试求向量AB 与的夹角；（3）试求与垂直的单位向量的坐标．2.已知向量a =(θθcos ,sin )（R ∈θ）,b =(3,3)（1）当θ为何值时，向量a 、b 不能作为平面向量的一组基底（2）求|a －b |的取值范围3．已知向量a 、b 是两个非零向量，当a +t b (t ∈R)的模取最小值时，（1）求t 的值（2）已知a 、b 共线同向时，求证b 与a +t b 垂直4. 设向量)2,1(),1,3(-==OB OA ，向量垂直于向量，向量平行于，试求,=+的坐标.5.将函数y=－x 2进行平移，使得到的图形与函数y=x 2－x －2的图象的两个交点关于原点对称.(如图)求平移向量a 及平移后的函数解析式.6.已知平面向量).23,21(),1,3(=-=b a 若存在不同时为零的实数k 和t,使 .,,)3(2y x b t a k y b t a x ⊥+-=-+=且（1）试求函数关系式k =f （t ）（2）求使f （t ）>0的t 的取值范围.1. 2.（－3，－4） 3.7 4.90° 5.（21，321）． 6.73． 7.（－3，2）． 8.－2 9.12 10.31-11.0 12. 90° 13.2- 14.51--或（1）∵ AB ＝（0－1，1－0）＝（－1，1），＝（2－1，5－0）＝（1，5）． ∴ 2AB ＋＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．∴ |2＋|＝227)1(+-＝50．（2）∵ ||＝221)1(+-＝2．||＝2251+＝26，·AC ＝（－1）×1＋1×5＝4．∴ cos θ ＝||||AC AB ⋅＝2624⋅＝13132．（3）设所求向量为m ＝（x ，y ），则x 2＋y 2＝1． ①又＝（2－0，5－1）＝（2，4），由⊥，得2 x ＋4 y ＝0． ② 由①、②，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==．55552y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==．－55552y x ∴ （552，－55）或（－552，55）即为所求．13．【解】（1）要使向量a 、b 不能作为平面向量的一组基底，则向量a 、b 共线 ∴ 33tan 0cos 3sin 3=⇒=-θθθ 故)(6Z k k ∈+=ππθ，即当)(6Z k k ∈+=ππθ时，向量a 、b 不能作为平面向量的一组基底（2）)cos 3sin 3(213)3(cos )3(sin ||22θθθθ+-=-+-=-b a 而32cos 3sin 332≤+≤-θθ∴ 132||132+≤-≤-b a14．【解】（1）由2222||2||)(a bt a t b tb a +⋅+=+ 当的夹角）与是b a b a b b a t αα(cos ||||||222-=⋅-=时a+tb(t ∈R)的模取最小值（2）当a 、b 共线同向时，则0=α，此时||||b a t -= ∴0||||||||||||)(2=-=-⋅=+⋅=+⋅b a a b b a a b tb a b tb a b ∴b ⊥(a +t b )18．解：设020),,(=-=⋅∴⊥=x y y x ① 又0)1()2(3)2,1(,//=+---+=x y y x BC OA BC 即：73=-x y ②联立①、②得⎩⎨⎧==7,14y x ………10分 )6,11(),7,14(=-==∴OA OC OD OC 于是.19．解法一：设平移公式为⎩⎨⎧-'=-'=k y y h x x 代入2x y -=，得到k h hx x y h x k y +-+-=-'-=-'2222.)(即，把它与22--=x x y 联立，得⎪⎩⎪⎨⎧--=+-+-=22222x x y k h hx x y设图形的交点为（x 1，y 1），（x 2，y 2），由已知它们关于原点对称，即有：⎩⎨⎧-=-=2121y y x x 由方程组消去y 得：02)21(222=++-+-k h x h x . 由.2102212121-==++=+h x x h x x 得且又将（11,y x ），),(22y x 分别代入①②两式并相加，得：.22221222121-+--++-=+k h x hx x x y y241)())((0211212-+-+-+-=∴k x x x x x x . 解得)49,21(.49-==a k . 平移公式为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-'=+'=4921y y x x 代入2x y -=得：22+--=x x y .解法二：由题意和平移后的图形与22--=x x y 交点关于原点对称，可知该图形上所有点都可以找到关于原点的对称点在另一图形上，因此只要找到特征点即可.22--=x x y 的顶点为)49,21(-，它关于原点的对称点为（49,21-），即是新图形的顶点.由于新图形由2x y -=平移得到，所以平移向量为49049,21021=-=-=--=k h 以下同解法一.20．解：（1）.0)(])3[(.0,2=+-⋅-+=⋅∴⊥t k t 即).3(41,0)3(4,1,4,02222-==-+-∴===⋅t t k t t k 即（2）由f (t )>0,得.303,0)3()3(,0)3(412><<-->+>-t t t t t t t 或则即。

平面向量练习题及答案

平面向量练习题及答案一、选择题1. 设向量a和向量b是两个不共线的向量，若向量c=2向量a-3向量b，向量d=向量a+4向量b，那么向量c和向量d的夹角的余弦值是（）A. 1/2B. -1/2C. 0D. 12. 若向量a和向量b的模长分别为3和4，且它们的夹角为60°，则向量a和向量b的点积是（）A. 6B. 12C. 15D. 183. 已知向量a=（1，2），向量b=（3，4），则向量a和向量b的向量积的大小是（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题4. 若向量a=（x，y），向量b=（2，-1），且向量a与向量b共线，则x=______，y=______。

5. 向量a=（3，4），向量b=（-1，2），则向量a和向量b的夹角的正弦值是______。

三、计算题6. 已知向量a=（2，3），向量b=（4，-1），求向量a和向量b的点积。

7. 已知向量a=（-1，3），向量b=（2，-4），求向量a和向量b的向量积。

8. 已知向量a=（1，0），向量b=（2，3），求向量a在向量b上的投影。

四、解答题9. 设向量a=（1，-1），向量b=（2，3），求证向量a和向量b不共线。

10. 已知向量a=（x，y），向量b=（1，1），若向量a和向量b的点积为6，求x和y的值。

答案：1. B2. C3. B4. 2，-15. 根号下（（3+4）的平方-（3*(-1)+4*2）的平方）除以（5*根号下2）6. 向量a和向量b的点积为：2*4+3*(-1)=57. 向量a和向量b的向量积为：(3*(-4)-4*2)i-(2*3-1*4)j=-20i+2j8. 向量a在向量b上的投影为：(向量a·向量b)/向量b的模长^2 * 向量b = (1*2+0*3)/(2^2+3^2) * 向量b = (2/13) * (2，3)9. 证：假设向量a和向量b共线，则存在实数k使得向量a=k向量b。

高中平面向量经典练习题1（含答案）

高中平面向量经典练习题【编著】黄勇权一、填空题1、已知向量a=a=（（-2-2，，1），向量），向量|b|= 2|a||b|= 2|a|，若，若b ·（·（a-b a-b a-b））= -30，则向量，则向量b 的坐标坐标= =。

2、已知a=a=（（2，1），），3a-2b=3a-2b=3a-2b=（（4,-14,-1），则），则a ·b=。

3、向量a=（m ，-2-2）），向量b=（-6-6，，3），若a ∥b ，则（3a+4b 3a+4b））·（6a-5b 6a-5b））= 。

4、已知向量a 、b 满足满足|a|=2|a|=2|a|=2，，b=b=（（-1-1，， 2），且（），且（），且（4a-b 4a-b 4a-b）·）·（a+b a+b））=22=22，则，则a 、b 的夹角的夹角。

5、在矩形ABCD 中，)3,1(-=AB ,)2,(-=k AC ，则实数=k 。

6、已知向量(1,),(,9)a t b t ==r r ，若→a ∥→b ，则t ＝ _______。

7、已知、已知|||=1|=1，，||=， =0，点，点C 在∠在∠AOB AOB 内，且∠内，且∠AOC=30AOC=30AOC=30°，设°，设=m +n （m 、n ∈R ），则等于等于。

8、若、若||+|=|﹣|=2||，则向量+与的夹角为的夹角为。

9、已知向量=（2，1），=10=10，，|+|=，则，则|||=|=（（）1010、已知平面向量、已知平面向量，，x ∈R ，若，则，则|||=______|=______。

二、选择题1、已知向量a=a=（（2，1），向量b=b=（（1，-1-1），那么），那么2a+b=。

A 、（5,5,，，1） B 、（、（44，1） C 、（、（55，2） D 、（、（44，2）2、已知向量a=a=（（2，4），向量b=b=（（-3-3，，0），则b a 21+= 。

平面向量练习题(附答案)

平面向量练习题（一）一．填空题。

1．BA CD DB AC +++等于________．2．若向量a ＝（3，2），b ＝（0，－1），则向量2b －a 的坐标是________．3．平面上有三个点A （1，3），B （2，2），C （7，x ），若∠ABC＝90°，则x 的值为________．4.向量a 、b 满足|a |=1,|b |=2,(a +b )⊥(2a -b ),则向量a 与b 的夹角为________．5．已知向量a ＝（1，2），b ＝（3，1），那么向量2a －21b 的坐标是_________．6．已知A （－1，2），B （2，4），C （4，－3），D （x ，1），若AB 与CD 共线，则|BD |的值等于________．7．将点A （2，4）按向量a ＝（－5，－2）平移后，所得到的对应点A ′的坐标是______．8.已知a=(1,－2),b=(1,x),若a ⊥b,则x 等于______9. 已知向量a,b 的夹角为 120，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b ）·a=______10. 设a=(2,－3),b=(x,2x),且3a·b=4,则x 等于_____11. 已知BC CD y x BC AB 且),3,2(),,(),1,6(--===∥DA ，则x+2y 的值为_____ 12.已知向量a+3b,a-4b 分别与7a-5b,7a-2b 垂直，且|a|≠0,|b|≠0，则a 与b 的夹角为____13．在△ABC 中，O 为中线AM 上的一个动点，若AM=2，则()OA OB OC +的最小值是.14．将圆222=+y x 按向量v =（2，1）平移后，与直线0=++λy x 相切，则λ的值为. 二．解答题。

1．设平面三点A （1，0），B （0，1），C （2，5）．（1）试求向量2AB ＋AC 的模；（2）试求向量AB 与AC 的夹角；（3）试求与BC 垂直的单位向量的坐标．2.已知向量a =(θθcos ,sin )（R ∈θ）,b =(3,3)（1）当θ为何值时，向量a 、b 不能作为平面向量的一组基底（2）求|a －b |的取值范围3．已知向量a 、b 是两个非零向量，当a +t b (t ∈R)的模取最小值时，（1）求t 的值（2）已知a 、b 共线同向时，求证b 与a +t b 垂直4.设向量)2,1(),1,3(-==OB OA ，向量OC 垂直于向量OB ，向量BC 平行于OA ，试求OD OC OA OD ,时=+的坐标.5.将函数y=－x 2进行平移，使得到的图形与函数y=x 2－x －2的图象的两个交点关于原点对称.(如图)求平移向量a 及平移后的函数解析式.6.已知平面向量).23,21(),1,3(=-=b a 若存在不同时为零的实数k 和t,使.,,)3(2y x b t a k y b t a x ⊥+-=-+=且（1）试求函数关系式k =f （t ）（2）求使f （t ）>0的t 的取值范围.参考答案 1.02.（－3，－4）3.74.90° （21，321）． 6.73．7.（－3，2）．8.－29.12 10.31-11.012.90°13.2-14.51--或（1）∵AB ＝（0－1，1－0）＝（－1，1），AC ＝（2－1，5－0）＝（1，5）．∴ 2AB ＋AC ＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．∴ |2AB ＋AC |＝227)1(+-＝50．（2）∵ |AB |＝221)1(+-＝2．|AC |＝2251+＝26，AB ·AC ＝（－1）×1＋1×5＝4． ∴ cos θ＝||||AC AB ACAB ⋅＝2624⋅＝13132．（3）设所求向量为m ＝（x ，y ），则x 2＋y 2＝1．① 又BC ＝（2－0，5－1）＝（2，4），由BC ⊥m ，得2 x ＋4 y ＝0．② 由①、②，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==．55552y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==．－55552y x ∴（552，－55）或（－552，55）即为所求．13．【解】（1）要使向量a 、b 不能作为平面向量的一组基底，则向量a 、b 共线 ∴33tan 0cos 3sin 3=⇒=-θθθ 故)(6Z k k ∈+=ππθ，即当)(6Z k k ∈+=ππθ时，向量a 、b 不能作为平面向量的一组基底（2）)cos 3sin 3(213)3(cos )3(sin ||22θθθθ+-=-+-=-b a 而32cos 3sin 332≤+≤-θθ ∴132||132+≤-≤-b a14．【解】（1）由2222||2||)(a bt a t b tb a +⋅+=+ 当的夹角）与是b a b a b b a t αα(cos ||||||222-=⋅-=时a+tb(t ∈R)的模取最小值（2）当a 、b 共线同向时，则0=α，此时||||b a t -=∴0||||||||||||)(2=-=-⋅=+⋅=+⋅b a a b b a a b tb a b tb a b ∴b ⊥(a +t b )18．解：设020),,(=-=⋅∴⊥=x y OB OC OBOC y x OC ① 又0)1()2(3)2,1(,//=+---+=x y y x BC OA BC 即：73=-x y ②联立①、②得⎩⎨⎧==7,14y x ………10分)6,11(),7,14(=-==∴OA OC OD OC 于是.19．解法一：设平移公式为⎩⎨⎧-'=-'=k y y h x x 代入2x y -=，得到k h hx x y h x k y +-+-=-'-=-'2222.)(即，把它与22--=x x y 联立，得⎪⎩⎪⎨⎧--=+-+-=22222x x y k h hx x y设图形的交点为（x 1，y 1），（x 2，y 2），由已知它们关于原点对称，即有：⎩⎨⎧-=-=2121y y x x 由方程组消去y 得：02)21(222=++-+-k h x h x . 由.2102212121-==++=+h x x h x x 得且又将（11,y x ），),(22y x 分别代入①②两式并相加，得：.22221222121-+--++-=+k h x hx x x y y 241)())((0211212-+-+-+-=∴k x x x x x x . 解得)49,21(.49-==a k . 平移公式为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-'=+'=4921y y x x 代入2x y -=得：22+--=x x y .解法二：由题意和平移后的图形与22--=x x y 交点关于原点对称，可知该图形上所有点都可以找到关于原点的对称点在另一图形上，因此只要找到特征点即可.22--=x x y 的顶点为)49,21(-，它关于原点的对称点为（49,21-），即是新图形的顶点.由于新图形由2x y -=平移得到，所以平移向量为49049,21021=-=-=--=k h 以下同解法一.20．解：（1）.0)(])3[(.0,2=+-⋅-+=⋅∴⊥b t a k b t a y x y x 即 ).3(41,0)3(4,1,4,02222-==-+-∴===⋅t t k t t k b a b a 即（2）由f (t )>0,得.303,0)3()3(,0)3(412><<-->+>-t t t t t t t 或则即。

平面向量练习题(附答案)

平面向量练习题一．填空题。

1． BA CD DB AC +++等于________．2．若向量＝（3，2），＝（0，－1），则向量2－的坐标是________．3．平面上有三个点A （1，3），B （2，2），C （7，x ），若∠ABC ＝90°，则x 的值为________．4.向量a 、b 满足|a |=1,|b |=2,(a +b )⊥(2a -b ),则向量a 与b 的夹角为________．5．已知向量a ＝（1，2），b ＝（3，1），那么向量2a －21b 的坐标是_________． 6．已知A （－1，2），B （2，4），C （4，－3），D （x ，1），若与共线，则|BD |的值等于________．7．将点A （2，4）按向量＝（－5，－2）平移后，所得到的对应点A ′的坐标是______．8. 已知a=(1,－2),b=(1,x),若a ⊥b,则x 等于______9. 已知向量a,b 的夹角为ο120，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b ）·a=______10. 设a=(2,－3),b=(x,2x),且3a ·b=4,则x 等于_____11. 已知y x 且),3,2(),,(),1,6(--===∥，则x+2y 的值为_____ 12. 已知向量a+3b,a-4b 分别与7a-5b,7a-2b 垂直，且|a|≠0,|b|≠0，则a 与b 的夹角为____13．在△ABC 中，O 为中线AM 上的一个动点，若AM=2，则()OA OB OC +u u u r u u u r u u u r 的最小值是 .14．将圆222=+y x 按向量v =（2，1）平移后，与直线0=++λy x 相切，则λ的值为 .二．解答题。

平面向量作业(1)习题讲解

[解] (1)因为a＝(cos x，sin x)，b＝(3，－ √3)
，a∥b，
所以－cos x＝3sin x. 则tan x＝ √3/3. 又x∈[0，π]，所以x＝5 ∏/6. (2)f(x)＝a·b＝(cos x，sin x)·(3，－ √3)＝ 3cos x－sin x＝2 √3 cos(X+∏/6.) 因为x∈[0，π]，所以x＋ ∏/6 ∈[∏/6 ，7 ∏/6]
＋2b与b的夹角是( )
A. ∏/6
B. 5 ∏/6
C. ∏/4
D．3∏/4
[解析] (1)因为|a＋2b|2＝|a|2＋4|b|2＋4a·b＝1＋1＋ 4×1××cos＝3，所以|a＋2b|＝. √3
又(a＋2b)·b＝a·b＋2|b|2＝1×(1/2)×cos ∏/3＋2×(1/4) ＝3/4，
A．a⊥b B．a|＝|b| C．a∥b D．|a|>|b|
【答案】A [ ∵|a＋b|＝|a－b|，∴|a＋b|2＝|a－b|2. ∴a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2－2a·b. ∴a·b＝0.∴a⊥b.
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第五章第七节
uuur uuur uuur uuur 14.在△ABC中，如图，若＝ | AB AC || A，B AC |, AB＝2
➢名师一号高考总复习模块新课标北师大版数学 ·理
10．已知向量a，b，|a|＝1，|b|＝2，且|2a＋b|＝√10 ，则a·b＝________.
【答案】 [因为|a|＝1，|b|＝2，所以|2a＋b|＝ 4a2＋ b2＋4a·b=(√ 10)2＝10，∴a·b＝1/2
11．(2017·全国卷Ⅱ)设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－ b|，则( )

填空题--平面向量1

测试1 平面向量16．已知平面向量a ＝(1，1)，b ＝(1，－1)，则向量b a 2321-＝________． 7．设向量a ＝(1，2)，b ＝(2，3)，若向量λa ＋b 与向量c ＝(－4，－7)共线，则λ＝________．8．已知向量a 与b 的夹角为120°，且|a |＝|b |＝4，那么b ·(2a ＋b )的值为________．9．已知向量a ＝(1，3)，b ＝(－2，0)，则|a ＋b |＝________．10．在△ABC 中，6||,5||==，∠A ＝60 ，则⋅＝________．测试2 平面向量26．a 、b 、c 是△ABC 的三边，且∠B ＝120°，那么a ＝1，c ＝2，则⋅＝________．7．关于平面向量a ，b ，c ，有下列三个命题：①若a ·b ＝a ·c ，则b ＝c ；②若a ＝(1，k )，b ＝(－2，6)，a ∥b ，则k ＝－3； ③非零向量a 和b 满足|a |＝|b |＝|a －b |，则a 与a ＋b 的夹角为60°．其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)8．已知|a |＝10，|b |＝8，且a 和b 的夹角θ＝120°，则|a ＋b |＝________．9．已知向量a ＝(m －2，m ＋3)，b ＝(2m ＋1，m －2)；(1)若向量a 与b 的夹角为直角，则实数m 的值为________；(2)若向量a 与b 的夹角为钝角，则实数m 的取值范围为____________．10．如图，两块斜边长相等的直角三角板在一起，若AC y AB x AD +=，则x ＝________，y ＝________．测试3 平面向量36．若向量a ，b 满足2||=a ，|b |＝1，a ·(a ＋b )＝1，则向量a ，b 的夹角的大小为______．7．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，D 是边BC 的中点，则⋅＝________．8．已知向量),3(),2,1(m =-=，若AB OA ⊥，则m ＝________．9．已知：)0,3(),0,3(=-=，点A 满足)2,4(--=+．则＝____ ____．10．A (3，5)、B (1，2)，向量按向量=(1，1)平移得到的向量是________．测试4 点、直线、平面之间的位置关系5．设直线a⊥平面α，直线a⊥直线b，则直线b与平面α的位置关系是________．6．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，F是AD的中点，G为AB上一点，若CF⊥FG，则∠C1FG的大小是________．7．三棱锥A－BCD的四个面都是边长为1的正三角形，E，F分别是△ABC和△ACD的中心，则EF的长度为________．8．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，BC＝1，BB1＝2，E，F分别为棱A1B1，CD的中点，则直线AB和EF的位置关系是________；EF的长度为________．测试5 空间几何体的结构5．用一个平面去截体积为43π的球，所得截面的面积为π，则球心到截面的距离是________．6．在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝a，AA1＝b，P为上底面中心，则四棱锥P－ABCD 的体积是________；当a，b满足条件________时，四棱锥P－ABCD的侧面积比正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的侧面积小．7．已知正方形ABCD的边长是a，E，F分别是AD，CD的中点，将正方形沿BE，BF，EF 折起，使得A，D，C三点重合于一点，记该点为P，则三棱锥P－BEF的体积是________．8．若两个长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm．把它们两个全等的面重合在一起构成一个大长方体，则大长方体的对角线最长为________．测试6 立体几何初步综合练习6．设正方体的棱长为a，则以其六个面的中心为顶点的几何体的体积是________．7．在四棱锥P－ABCD中，O为CD上的动点，当四边形ABCD满足条件________时，三棱锥P－AOB的体积为定值．(写出你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形)8．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为________cm2．9．如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，有如下四个命题：①EF与BB1垂直；②EF与BD垂直；③EF与CD异面；④EF与A1C1异面．其中全部真命题的序号是________．10．水平桌面α 上放有4个半径为2R的球，且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形)．在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面的4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α 的距离是________．测试7 直线与线性规划6．不等式|2x －3|≥1的解集为________．7．在空间直角坐标系O －xyz 中，A (3，－2，4)，B (0，4，－1)，P 为x 轴上一点．若|P A |＝|PB |，则点P 的坐标为__________．8．若实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-,0,0,01x y x y x 则z ＝3x +2y 的最小值是__________．9．直线3x ＋2y －6＝0关于点(－2，4)对称的直线的方程为__________．10．点A (1，2)到直线x ＋ky ＋1－2k ＝0的距离的最大值为__________．测试8 圆的方程6．经过圆x 2＋2x ＋y 2＝0的圆心C ，且与直线x ＋y ＝0垂直的直线方程是__________．7．圆心为(1，1)且与直线x ＋y ＝4相切的圆的方程是__________．8．已知直线l ：x －y ＋4＝0与圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝2，则C 上各点到l 的距离的最小值为__________．9．直线l 与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋a ＝0(a ＜3)相交于两点A ，B ，弦AB 的中点为(0，1)，则直线l 的方程为__________．10．已知两圆x 2＋y 2＝10和(x －1)2＋(y －3)2＝20相交于A ，B 两点，则直线AB 的方程是__________．测试9 椭圆6．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F (－23，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是__________．7．已知F 1、F 2为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为__________．8．曲线3x 2＋ky 2＝6表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是__________．9．如图，F 1、F 2分别为椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞0)的左、右焦点，点P 在椭圆上，若△POF 2是正三角形，则椭圆的离心率为__________．10．椭圆14922=+y x 的焦点为F 1、F 2，点P 为椭圆上的一个动点，21PF ⋅＜0，则点P 横坐标的取值范围是____．测试10 双曲线6．若双曲线的一个顶点坐标为(3，0)，焦距为10，则它的标准方程为__________．7．若双曲线1422=-m y x 的渐近线方程为x y 23±=，则双曲线的焦点坐标是__________． 8．双曲线116922=-y x 的两个焦点为F 1、F 2，点P 在双曲线上，若PF 1⊥PF 2，则点P 到x 轴的距离为__________．9．已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x ，以C 的右焦点为圆心且与C 的渐近线相切的圆的半径是__________．10．设圆过双曲线116922=-y x 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是__________．测试11 抛物线6．抛物线x 2＝4y 的准线方程是__________，焦点坐标是__________．7．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线关于x 轴对称，顶点在原点O ，且过点P (2，4)，则该抛物线的方程是__________．8．已知圆x 2＋y 2－6x －7＝0与抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线相切，则p ＝__________．9．抛物线y 2＝4x 上的一点M 到焦点的距离为2，则点M 的横坐标为__________．10．抛物线y ＝－x 2上的点到直线4x ＋3y －8＝0距离的最小值是__________．测试12 圆锥曲线综合6．若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21，则m ＝__________． 7．已知直线x －y －1＝0与抛物线y ＝ax 2相切，则a ＝__________．8．设F 1，F 2分别是双曲线1922=-y x 的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且021=⋅PF PF ，=+__________．9．已知)0,21(-A ，B 是圆F ：4)21(22=+-y x (F 为圆心)上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为__________．10．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上，且|AK |＝2|AF |，则△AFK 的面积为__________．测试13 算法7．要想喝茶，当时的情况是：开水没有(烧开水需要15分钟)，烧开水的壶要洗(1分钟)，沏茶的壶和茶杯要洗(2分钟)，茶叶已有(放茶叶1分钟)，另外沏茶需1分钟，那么完成这项任务至少需用时________分钟．8．执行图4的程序框图，输出的T ＝________．9．程序框图(即算法流程图)如图5所示，其输出的结果为________．10．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示，图6是统计该6名队员最近三场中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填________，输出的s＝________．________________________．12．如图8是一个算法的流程图，最后输出的W＝________．测试14 概率6．口袋里装有100个大小相同的小球，分别是红、黑、白三种颜色．其中红球有45个，从口袋中摸出一球是白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为________．7．将5本书全部分给四个同学，每人至少1本书的概率是________．8．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)(n－mi)为实数的概率为________．9．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率为________．10．有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k、k＋1，其中k＝0，1，2，…，19．从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9、10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9＋1＋0＝10)不小于14”为A，则P(A)＝________．测试15 统计6．某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________h．7．五位同学围成一圈依序循环报数，规定：(1)第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；(2)若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为________．8．某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4，5)上的数据的频数为_____ ______．9．某校开展“爱我海西，爱我家乡”摄影比赛，9名评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员再去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是_______．10．某地区为了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，现随机地选择50位老人做调查，下表是50位老人日睡眠时间频率分布表：在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为________．测试16 复数6．若复数z 满足：(1－i)z ＝i ，则|z |＝________．7．设z 2＝z 1－i 1z (其中1z 表示z 1的共轭复数)，若z 2的实部是－1，则z 2的虚部为________．8．若复数z ＋i 是纯虚数，且|z |＝1，则z 等于________．9．若复数z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ，z 1·2z ∈R ，则实数t ＝________．10．如果复数z ＝1＋i 2，那么z 2－2z ＝________．。

高中平面向量经典练习题1(含答案)

高中平面向量经典练习题【编著】黄勇权一、填空题1、已知向量a=（-2，1），向量|b|= 2|a|，若b ·（a-b ）= -30，则向量b 的坐标= 。

2、已知a=（2，1），3a-2b=（4,-1），则a ·b= 。

3、向量a=（m ，-2），向量b=（-6，3），若a ∥b ，则（3a+4b ）·（6a-5b ）= 。

4、已知向量a 、b 满足|a|=2，b=（-1， 2），且（4a-b ）·（a+b ）=22，则a 、b 的夹角。

5、在矩形ABCD 中，)3,1(-=AB ,)2,(-=k AC ，则实数=k 。

6、已知向量(1,),(,9)a t b t ==，若→a ∥→b ，则t ＝ _______。

7、已知||=1，||=， =0，点C 在∠AOB 内，且∠AOC=30°，设=m +n （m 、n ∈R ），则等于。

8、若|+|=|﹣|=2||，则向量+与的夹角为。

9、已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）10、已知平面向量，，x ∈R ，若，则||=______。

二、选择题1、已知向量a=（2，1），向量b=（1，-1），那么2a+b= 。

A 、（5,，1）B 、（4，1）C 、（5，2）D 、（4，2）2、已知向量a=（2，4），向量b=（-3，0），则b a 21+= 。

A 、 3 B 、 3 3 C 、 2 D 、22 3、已知向量a=（2cos θ，1），向量b=（2sin θ，-1），若0＜θ＜4π，且a⊥b ，则tan θ的值。

A 、 -2- 3 B 、 2-3 C 、3+ 3 D 、-3-3 4、已知非零向量a 、b ，且a =b =b -a ，则a 与a+b 的夹角。

A 、 90°B 、 60°C 、 30°D 、 05、已知向量a=（m ，-1），向量b=（4m ²-1，2），若a ∥b ，则（2a+b ）•（a-2b ）= 。

此处试题- 测试1 平面向量1

测试1 平面向量11．若AB ＝(2，4)，AC ＝(1，3)，则BC ＝ ( ) A ．(1，1) B ．(－1，－1)C ．(3，7)D ．(－3，－7)2．已知向量a ＝(1，n )，b ＝(－1，n )，若2a －b 与b 垂直，则|a |＝ ( )A ．1B ．2C ．2D ．43．已知平面向量a ＝(1，2)，b ＝(－2，m )，且a ∥b ，则2a ＋3b ＝ ( )A ．(－5，－10)B ．(－4，－8)C ．(－3，－6)D ．(－2，－4)4．在△ABC 中，b AC c AB ==,．若点D 满足DC BD 2=，则=AD ( )A ．c b 3132+ B ．b c 3235-C ．c b 3132-D ．c b 3231+ 5．已知平面向量a ＝(x ，1)，b ＝(－x ，x 2)，则向量a ＋b ( )A ．平行于x 轴B ．平行于第一、三象限的角平分线C ．平行于y 轴D ．平行于第二、四象限的角平分线测试2 平面向量21．向量a ·c ＝b ·c 是a ＝b 的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知D 、E 、F 分别是三角形ABC 的边长的边BC 、CA 、AB 的中点，且c b a ===AB CA BC ,,，则①b c 2121-=EF ，②b a 21+=BE ，③b a 2121+-=CF ，④a ＋b ＋c ＝0中正确的等式的个数为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．43．已知平面向量a ＝(3，1)，b ＝(x ，－3)，且a ⊥b ，则x ＝ ( )A ．－3B ．－1C ．1D ．34．直角坐标系xOy 中，i ，j 分别是与x ，y 轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC 中，若j i j i k +=+=3,2，则k 的可能值个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．45．若非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|b |，则 ( )A ．|2a |＞|2a ＋b |B ．|2a |＜|2a ＋b |C ．|2b |＞|a ＋2b |D ．|2b |＜|a ＋2b |测试3 平面向量31．已知a ＝(1，2)，b ＝(x ，1)，且a ＋2b 与2a －b 平行，则x 等于 ( )A ．1B ．2C ．31D ．21 2．已知|a |＝5，|b |＝4，a 与b 的夹角是60°，若(k a －b )⊥(a ＋2b )，则k ＝ ( )A ．1312B ．1413C ．1514D ．1615 3．设a ，b 是非零向量，若函数f (x )＝(x a ＋b )·(a －x b )的图象是一条直线，则必有 ( )A ．a ⊥bB ．a ∥bC ．|a |＝|b |D ．|a |≠|b |4．已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足(a －c )·(b －c )＝0，则|c |的最大值是 ( )A ．1B ．2C ．2D ．22 5．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A (3，1)，B (－1，3)，若点C 满足OA OC α=OB β+，其中α、β∈R ，且α＋β＝1，则点C 的轨迹方程为 ( )A ．3x ＋2y －11＝0B ．(x －1)2＋(y －2)2＝5C ．2x －y ＝0D ．x ＋2y －5＝0测试4 点、直线、平面之间的位置关系1．设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①γβγαβα//////⇒⎭⎬⎫；②βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥m m //；③βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥//m m ；④αα////m n n m ⇒⎭⎬⎫⊂．其中为真命题的是 ( )A ．①、④B ．②、③C ．①、③D ．②、④2．已知三条不同直线m ，n ，l ，两个不同平面α，β，有下列命题，其中正确的命题是 ( )A ．m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β ⇒α∥βB ．m ⊂α，n ⊂α，l ⊥m ，l ⊥n ⇒l ⊥αC ．m ∥n ，n ⊂α⇒m ∥αD ．α⊥β，α∩β＝m ，n ⊂β，n ⊥m ⇒n ⊥α3．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱DD 1，BC 中点，G 为棱A 1B 1上任意一点，则直线AE 与直线FG ( )A ．是异面直线，且互相垂直B ．是异面直线，且不互相垂直C ．是相交直线，且互相垂直D ．是相交直线，且不互相垂直4．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱AA 1，CC 1的中点，则在空间中与三条直线A 1D 1，EF ，CD 都相交的直线 ( )A ．不存在B ．有且只有一条C ．有且只有两条D ．有无数条测试5 空间几何体的结构1．正四棱锥的侧棱长和底面边长都是2，则它的体积是 ( )A ．24B ．324C ．34D ．334 2．如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为 ( )A ．模块①，②，⑤B ．模块①，③，⑤C ．模块②，④，⑥D ．模块③，④，⑤3．将正三棱柱截去三个角(A ，B ，C 分别是△GHI 三边的中点)得到一个几何体，则该几何体按图中所示方向的侧视图(或称左视图)为 ( )4．如果圆柱轴截面(经过上、下底面圆心的平面与圆柱相交所得的截面)的周长为6，那么圆柱体积的最大值是 ( )A ．π3227B ．8πC ．π827D ．π测试6 立体几何初步综合练习1．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β ⇒l ⊥m ； ②α⊥β ⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β； ④l ⊥m ⇒α∥β．其中正确的两个命题是 ( )A ．①与②B ．③与④C ．②与④D ．①与③2．在正三棱锥P －ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，有下列三个论断：①AC ⊥PB ②AC ∥平面PDE ③AB ⊥平面PDE其中正确论断的序号为 ( )A ．①、②B ．①、③C ．②、③D ．①、②、③3．在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ABC ＝90°，AB ＝1，BC ＝2，AA 1＝3，D ，E 分别在棱A 1A ，C 1C 上，且AD ＝C 1E ，则四棱锥B －ADEC 的体积是 ( )A ．21B ．1C ．23D ．24．已知经过球面上三点A ，B ，C 的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB ＝BC ＝CA ＝2，则球的表面积是 ( )A ．3π8 B ．9π16 C ．9π64 D ．81π256 5．平面α 的斜线AB 交α 于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α 于点C ，则动点C 的轨迹是 ( )A ．一条直线B ．一个圆C ．一个椭圆D ．双曲线的一支测试7 直线与线性规划1．若直线x ＝1的倾斜角为α，则α ( )A ．等于0B ．等于4πC ．等于2πD ．不存在2．“a ＝2”是“直线ax ＋2y ＝0平行于直线x ＋y ＝1”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ，则目标函数z ＝2x ＋y 的最小值为 ( )A ．2B ．3C ．4D ．94．如果直线l 过点(1，2)，且不通过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是 ( )A ．[0，2]B ．[0，1]C ．[0，21]D ．[0，21) 5．设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且|P A|＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是 ( )A ．x ＋y －5＝0B ．2x －y －1＝0C ．2y －x －4＝0D ．2x ＋y －7＝0测试8 圆的方程1．若圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0的圆心到直线x －y ＋a ＝0的距离为22，则a 的值为 ( ) A ．－2或2 B ．21或23 C ．2或0D ．－2或0 2．圆O 1：x 2＋y 2－2x ＝0和圆O 2：x 2＋y 2－4y ＝0的位置关系是 ( )A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切3．直线3x －y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2－2x －2＝0相切，则实数m 等于 ( )A ．3或－3B ．－3或33C ．－33或3D ．－33或334．若过点A (4，0)的直线l 与曲线(x －2)2＋y 2＝1有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为( )A ．]3,3[-B ．)3,3(-C ．)33,33(-D ．]33,33[- 5．如果点P 在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≥+-01202022y y x y x 上，点Q 在曲线x 2＋(y ＋2)2＝1上，那么|PQ |的最小值为 ( )A ．23B ．154-C ．122-D ．12-测试9 椭圆1．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 ( )A ．31 B ．33 C ．21 D ．23 2．椭圆5x 2＋ky 2＝5的一个焦点是(0，2)，那么k 等于 ( )A ．－1B ．1C ．5D ．－53．椭圆131222=+y x 的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上．如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是 ( )A ．43±B ．23±C ．22±D ．43±4．设椭圆的两个焦点分别是F 1、F 2，过F 1作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2是等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 ( ) A ．22 B ．212- C ．22- D ．12-5．已知以F 1(2，0)，F 2(2，0)为焦点的椭圆与直线x ＋3y ＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为 ( )A ．23B ．62C ．72D ．24测试10 双曲线1．双曲线898222=-y x 的渐近线方程是 ( ) A ．x y 34±= B ．x y 43±= C ．x y 169±= D ．x y 916±= 2．双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是( ) A ．2 B ．3 C ．2 D ．23 3．设F 1和F 2为双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2＝90°，则△F 1PF 2的面积是 ( )A ．1B ．25C ．2D ．54．已知椭圆1532222=+n y m x 和双曲线1322222=-n y m x 有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 ( )A ．y x 215±= B ．x y 215±= C ．y x 43±= D ．x y 43±= 5．设a ＞1，则双曲线1)1(2222=+-a y a x 的离心率e 的取值范围是 ( )A ．)2,2(B ．)5,2(C ．(2，5)D ．)5,2(测试11 抛物线1．抛物线y 2＝－8x 的焦点坐标是 ( )A ．(－2，0)B ．(2，0)C ．(－4，0)D ．(4，0)2．设椭圆)0,0(12222>>=+n m n y m x 的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点相同，离心率为21，则此椭圆的方程为 ( )A ．1161222=+y x B ．1121622=+y x C ．1644822=+⋅y x D ．1486422=+y x 3．设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 为抛物线上的一点，若4-=⋅，则点A 的坐标为 ( )A ．)22,2(±B ．(1，±2)C ．(1，2)D ．)22,2(4．已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，则点P 到点(1，1)的距离与P 到该抛物线焦点的距离之和的最小值为 ( )A ．2B ．3C ．2D ．23 5．过抛物线y 2＝4x 的焦点做一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 ( )A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在测试12 圆锥曲线综合1．抛物线y 2＝8x 的准线方程是 ( )A ．x ＝－2B ．x ＝－4C ．y ＝－2D ．y ＝－42．双曲线112422=-y x 的焦点到渐近线的距离为 ( ) A ．23 B ．2 C ．3 D ．13．已知双曲线1222=-y ax (a ＞0)的一个焦点与抛物线y 2＝－6x 的焦点重合，则该双曲线的离心率为 ( )A ．45B ．59C ．49D ．553 4．已知定点A 、B ，且|AB |＝4，动点P 满足|P A |－|PB |＝3，则|P A |的最小值是 ( )A ．21B ．23C ．27D ．55．设椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为21=e ，右焦点为F (c ，0)，方程ax 2＋bx －c ＝0的两个实根分别为x 1和x 2，则点P (x 1，x 2) ( )A ．必在圆x 2＋y 2＝2内B ．必在圆x 2＋y 2＝2上C ．必在圆x 2＋y 2＝2外D ．以上三种情形都有可能测试13 算法1．以下对算法的描述正确的有 ( )①对一类问题都有效；②算法可执行的步骤必须是有限步；③计算可以一步步进行，每一步都有确切的含义．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．秦九韶算法与直接计算比较，下列说法错误的是 ( )A ．秦九韶算法与直接计算相比，大大减少了乘法的次数，使计算量减小，并且逻辑结构简单B ．秦九韶算法减少乘法的次数，在计算机上就加快了运算速度C ．秦九韶算法减少乘法的次数，在计算机上就降低了运算速度D ．秦九韶算法避免对x 单独做幂的运算，而是与系数一起逐渐增长幂次，从而可提高计算的精度3．如图1所示的程序框图的功能是 ( )A ．求a 、b 、c 三数中的最大数B ．求a 、b 、c 三数中的最小数C ．将a 、b 、c 三数按从小到大排序D ．将a 、b 、c 三数按从大到小排序4．某程序框图如图2，该程序运行后输出的k 的值是 ( )A ．4B ．5C ．6D ．75．阅读图9－3的程序框图，输出的S ＝ ()A ．14B ．20C ．30D ．55 6．给出程序如下：执行程序后，输出的数值为 ( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2测试14 概率1．某人连续射击2次，事件“至少一次中靶”的互斥事件为 ( )A ．至多一次中靶B ．两次均中靶C ．两次都不中靶D ．只有一次中靶2．从甲乙丙三人中人选两名代表，甲被选中的概率为 ( )A ．21 B ．31 C ．32 D ．13．掷一枚均匀的硬币两次，事件A “朝上面一正一反”，事件B “朝上面至少一正”，则下列结果正确的是 ( )A ．21)(,31)(==B P A P B ．21)(,21)(==B P A P C ．43)(,31)(==B P A P D ．43)(,21)(==B P A P 4．考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三n ＝5，s ＝0;while s ＜15;s ＝s ＋n ;n ＝n －1;endprint(%io (2)，n );角形，则所得的两个三角形全等的概率等于 ( )A ．1B ．21C ．31D ．0 5．在区间]2π,2π[上随机取一个数x ，则cos x 的值介于0到21之间的概率是 ( ) A ．31 B ．π2 C ．21 D ．32 测试15 统计1．采用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取1个容量为3的样本，个体a 在第三次被抽到的概率是 ( )A ．21B ．31 C ．51 D ．61 2．某校共有学生一年级二年级三年级女生 373x y 男生 377 370 z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 ( )A ．24B ．18C ．16D ．123环数7 8 9 人数 2 3已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是 ( )A ．4B ．5C ．6D ．74．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 ( )A ．甲地：总体均值为3，中位数为4B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C ．丙地：中位数为2，众数为3D ．丁地：总体均值为2，总体方差为35．对变量x 、y 有观测数据(x i ，y i )(i ＝1，2，3，…，10)，得到散点图1：对变量u 、v 有观测数据(u i ，v i )(i ＝1，2，3，…，10)，得到散点图2，由这两个散点图可以判断 ( )A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关测试16 复数1．若(a ＋i)2i(a ∈R )为正实数，则a ＝ ( )A ．2B ．1C ．0D ．－1 2．复数2i(1＋i)2＝ ( )A ．－4B ．4C ．－4iD ．4i 3．设z 的共轭复数是z ，若z ＋z ＝4，z ·z ＝8，则zz 等于 ( ) A ．1 B ．－i C ．±1D ．±i 4．复数2i 1i)i(2-+等于 ( )A ．1B ．－1C ．iD ．－i 5．若复数(a 2－3a ＋2)＋(a －1)i 是纯虚数，则实数a 的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．1或2。

平面向量练习题(附答案)

平面向量练习题一．填空题。

1． BA CD DB AC +++等于________．2．若向量＝（3，2），＝（0，－1），则向量2－的坐标是________．3．平面上有三个点A （1，3），B （2，2），C （7，x ），若∠ABC ＝90°，则x 的值为________．4.向量a 、b 满足|a |=1,|b |=2,(a +b )⊥(2a -b ),则向量a 与b 的夹角为________．5．已知向量＝（1，2），＝（3，1），那么向量2－21的坐标是_________． 6．已知A （－1，2），B （2，4），C （4，－3），D （x ，1），若与共线，则||的值等于________．7．将点A （2，4）按向量a ＝（－5，－2）平移后，所得到的对应点A ′的坐标是______．8. 已知a=(1,－2),b=(1,x),若a ⊥b,则x 等于______9. 已知向量a,b 的夹角为ο120，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b ）·a=______10. 设a=(2,－3),b=(x,2x),且3a ·b=4,则x 等于_____11. 已知BC CD y x BC AB 且),3,2(),,(),1,6(--===∥DA ，则x+2y 的值为_____ 12. 已知向量a+3b,a-4b 分别与7a-5b,7a-2b 垂直，且|a|≠0,|b|≠0，则a 与b 的夹角为____ 13．在△ABC 中，O 为中线AM 上的一个动点，若AM=2，则()OA OB OC +u u u r u u u r u u u r 的最小值是 .14．将圆222=+y x 按向量v =（2，1）平移后，与直线0=++λy x 相切，则λ的值为 .二．解答题。

1．设平面三点A （1，0），B （0，1），C （2，5）．（1）试求向量2AB ＋AC 的模；（2）试求向量AB 与AC 的夹角；（3）试求与垂直的单位向量的坐标．2.已知向量a =(θθcos ,sin )（R ∈θ）,b =(3,3)（1）当θ为何值时，向量a 、b 不能作为平面向量的一组基底（2）求|a －b |的取值范围3．已知向量a 、b 是两个非零向量，当a +t b (t ∈R)的模取最小值时，（1）求t 的值（2）已知a 、b 共线同向时，求证b 与a +t b 垂直4. 设向量)2,1(),1,3(-==OB OA ，向量垂直于向量，向量平行于，试求OD OC OA OD ,时=+的坐标.5.将函数y=－x 2进行平移，使得到的图形与函数y=x 2－x －2的图象的两个交点关于原点对称.(如图)求平移向量a 及平移后的函数解析式.6.已知平面向量).23,21(),1,3(=-=若存在不同时为零的实数k 和t,使 .,,)3(2y x b t a k y b t a x ⊥+-=-+=且（1）试求函数关系式k =f （t ）（2）求使f （t ）>0的t 的取值范围.参考答案1.2.（－3，－4）3.74.90°（21，321）．6.73．7.（－3，2）．8.－29.1210.31-11.012. 90°13.2-14.51--或（1）∵ AB ＝（0－1，1－0）＝（－1，1），＝（2－1，5－0）＝（1，5）． ∴ 2＋＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．∴ |2＋|＝227)1(+-＝50．（2）∵ ||＝221)1(+-＝2．||＝2251+＝26，·＝（－1）×1＋1×5＝4． ∴ cos θ ＝||||AC AB ⋅＝2624⋅＝13132．（3）设所求向量为＝（x ，y ），则x 2＋y 2＝1． ①又 BC ＝（2－0，5－1）＝（2，4），由BC ⊥m ，得2 x ＋4 y ＝0． ② 由①、②，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==．55552y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==．－55552y x ∴ （552，－55）或（－552，55）即为所求．13．【解】（1）要使向量a 、b 不能作为平面向量的一组基底，则向量a 、b 共线 ∴ 33tan 0cos 3sin 3=⇒=-θθθ 故)(6Z k k ∈+=ππθ，即当)(6Z k k ∈+=ππθ时，向量a 、b 不能作为平面向量的一组基底（2）)cos 3sin 3(213)3(cos )3(sin ||22θθθθ+-=-+-=-b a 而32cos 3sin 332≤+≤-θθ∴ 132||132+≤-≤-b a14．【解】（1）由2222||2||)(a bt a t b tb a +⋅+=+ 当的夹角）与是b a b a b b a t αα(cos ||||||222-=⋅-=时a+tb(t ∈R)的模取最小值（2）当a 、b 共线同向时，则0=α，此时||||b a t -=∴0||||||||||||)(2=-=-⋅=+⋅=+⋅b a a b b a a b tb a b tb a b ∴b ⊥(a +t b )18．解：设020),,(=-=⋅∴⊥=x y y x Θ ① 又0)1()2(3)2,1(,//=+---+=x y y x BC OA BC Θ 即：73=-x y ②联立①、②得⎩⎨⎧==7,14y x ………10分 )6,11(),7,14(=-==∴OA OC OD OC 于是.19．解法一：设平移公式为⎩⎨⎧-'=-'=k y y h x x 代入2x y -=，得到k h hx x y h x k y +-+-=-'-=-'2222.)(即，把它与22--=x x y 联立，得⎪⎩⎪⎨⎧--=+-+-=22222x x y k h hx x y设图形的交点为（x 1，y 1），（x 2，y 2），由已知它们关于原点对称，即有：⎩⎨⎧-=-=2121y y x x 由方程组消去y 得：02)21(222=++-+-k h x h x . 由.2102212121-==++=+h x x h x x 得且又将（11,y x ），),(22y x 分别代入①②两式并相加，得：.22221222121-+--++-=+k h x hx x x y y 241)())((0211212-+-+-+-=∴k x x x x x x . 解得)49,21(.49-==a k . 平移公式为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-'=+'=4921y y x x 代入2x y -=得：22+--=x x y .解法二：由题意和平移后的图形与22--=x x y 交点关于原点对称，可知该图形上所有点都可以找到关于原点的对称点在另一图形上，因此只要找到特征点即可.22--=x x y 的顶点为)49,21(-，它关于原点的对称点为（49,21-），即是新图形的顶点.由于新图形由2x y -=平移得到，所以平移向量为49049,21021=-=-=--=k h 以下同解法一.20．解：（1）.0)(])3[(.0,2=+-⋅-+=⋅∴⊥t k t 即Θ ).3(41,0)3(4,1,4,02222-==-+-∴===⋅t t k t t k 即Θ （2）由f (t )>0,得.303,0)3()3(,0)3(412><<-->+>-t t t t t t t 或则即。

高中数学平面向量习题五篇

高中数学平面向量习题五篇篇一：高中数学平面向量练习题一．填空题。

1． +++等于________．2．若向量＝（3，2），＝（0，－1），则向量2－的坐标是________． 3．平面上有三个点A （1，3），B （2，2），C （7，x ），若∠ABC ＝90°，则x 的值为________．4.向量a 、b 满足|a|=1,|b|=2,(a+b)⊥(2a-b),则向量a 与b 的夹角为________．5．已知向量＝（1，2），＝（3，1），那么向量2－21的坐标是_________． 6．已知A （－1，2），B （2，4），C （4，－3），D （x ，1），若与共线，则||的值等于________．7．将点A （2，4）按向量＝（－5，－2）平移后，所得到的对应点A ′的坐标是______．8. 已知a=(1,－2),b=(1,x),若a ⊥b,则x 等于______9. 已知向量a,b 的夹角为120，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b ）·a=______ 10. 设a=(2,－3),b=(x,2x),且3a ·b=4,则x 等于_____11. 已知y x 且),3,2(),,(),1,6(--===∥，则x+2y 的值为_____ 12. 已知向量a+3b,a-4b 分别与7a-5b,7a-2b 垂直，且|a|≠0,|b|≠0，则a 与b 的夹角为____13．在△ABC 中，O 为中线AM 上的一个动点，若AM=2，则()OA OB OC +的最小值是 .14．将圆222=+y x 按向量v=（2，1）平移后，与直线0=++λy x 相切，则λ的值为 .二．解答题。

1．设平面三点A （1，0），B （0，1），C （2，5）．（1）试求向量2＋的模；（2）试求向量与的夹角；（3）试求与垂直的单位向量的坐标．2.已知向量a=(θθcos ,sin )（R ∈θ）,b=(3,3)（1）当θ为何值时，向量a 、b 不能作为平面向量的一组基底（2）求|a －b|的取值范围3．已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(t∈R)的模取最小值时，（1）求t的值（2）已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直4. 设向量)2,11,3(-=，向量垂直于向量，向量平行于，=(),试求OD=时+的坐标.OAOCOD,5.将函数y=－x 2进行平移，使得到的图形与函数y=x 2－x －2的图象的两个交点关于原点对称.(如图)求平移向量a 及平移后的函数解析式.6.已知平面向量).23,21(),1,3(=-=若存在不同时为零的实数k 和t,使.,,)3(2t k t ⊥+-=-+=且（1）试求函数关系式k=f （t ）（2）求使f （t ）>0的t 的取值范围.参考答案1.2.（－3，－4）3.74.90°（21，321）．6.73．7.（－3，2）． 8.－2 9.1210.3111.0 12. 90° 13.2-14.51--或（1）∵ AB ＝（0－1，1－0）＝（－1，1），＝（2－1，5－0）＝（1，5）． ∴ 2＋＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）． ∴ |2AB ＋|＝227)1(+-＝50．（2）∵ ||＝221)1(+-＝2．||＝2251+＝26，·AC ＝（－1）×1＋1×5＝4．∴ cos＝||||AC AB ⋅＝2624⋅＝13132．（3）设所求向量为m ＝（x ，y ），则x 2＋y 2＝1． ①又＝（2－0，5－1）＝（2，4），由⊥，得2 x ＋4 y ＝0． ②由①、②，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==．55552y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==．－55552y x ∴ （552，－55）或（－552，55）即为所求．13．【解】（1）要使向量a 、b 不能作为平面向量的一组基底，则向量a 、b 共线∴33tan 0cos 3sin 3=⇒=-θθθ故)(6Z k k ∈+=ππθ，即当)(6Z k k ∈+=ππθ时，向量a 、b 不能作为平面向量的一组基底（2）)cos 3sin 3(213)3(cos )3(sin ||22θθθθ+-=-+-=-b a 而32cos 3sin 332≤+≤-θθ ∴ 132||132+≤-≤-b a14．【解】（1）由2222||2||)(a bt a t b tb a +⋅+=+当的夹角）与是b a b a b b a t αα(cos ||||||222-=⋅-=时a+tb(t ∈R)的模取最小值（2）当a 、b 共线同向时，则0=α，此时||||b a t -=∴0||||||||||||)(2=-=-⋅=+⋅=+⋅b a a b b a a b tb a b tb a b ∴b ⊥(a+tb)18．解：设020),,(=-=⋅∴⊥=x y OB OC OB OC y x OC ①又0)1()2(3)2,1(,//=+---+=x y y x 即：73=-x y ②联立①、②得⎩⎨⎧==7,14y x ………10分 )6,11(),7,14(=-==∴OA OC OD OC 于是.19．解法一：设平移公式为⎩⎨⎧-'=-'=k y y hx x 代入2x y -=，得到k h hx x y h x k y +-+-=-'-=-'2222.)(即，把它与22--=x x y 联立，得⎪⎩⎪⎨⎧--=+-+-=22222x x y k h hx x y设图形的交点为（x 1，y 1），（x 2，y 2），由已知它们关于原点对称，即有：⎩⎨⎧-=-=2121y y x x 由方程组消去y 得：02)21(222=++-+-k h x h x .由.2102212121-==++=+h x x h x x 得且又将（11,y x ），),(22y x 分别代入①②两式并相加，得：.22221222121-+--++-=+k h x hx x x y y241)())((0211212-+-+-+-=∴k x x x x x x . 解得)49,21(.49-==a k . 平移公式为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-'=+'=4921y y x x 代入2x y -=得：22+--=x x y . 解法二：由题意和平移后的图形与22--=x x y 交点关于原点对称，可知该图形上所有点都可以找到关于原点的对称点在另一图形上，因此只要找到特征点即可.22--=x x y 的顶点为)49,21(-，它关于原点的对称点为（49,21-），即是新图形的顶点.由于新图形由2x y -=平移得到，所以平移向量为49049,21021=-=-=--=k h 以下同解法一.20．解：（1）.0)(])3[(.0,2=+-⋅-+=⋅∴⊥t k t 即 ).3(41,0)3(4,1,4,02222-==-+-∴===⋅t t k t t k 即（2）由f(t)>0,得.303,0)3()3(,0)3(412><<-->+>-t t t t t t t 或则即篇二：高中数学平面向量习题及答案第二章平面向量一、选择题1．在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则( )． A ．与共线 B ．与共线 C ．与相等 D ．与相等2．下列命题正确的是( )． A ．向量与是两平行向量 B ．若a ，b 都是单位向量，则a ＝bC ．若＝，则A ，B ，C ，D 四点构成平行四边形 D ．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同3．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(－1，3)，若点C 满足，其中R 1，则点C 的轨迹方程为( )．A ．3x ＋2y －11＝0B ．(x －1)2＋(y －1)2＝5C ．2x －y ＝0D ．x ＋2y －5＝04．已知a 、b 是非零向量且满足(a －2b)⊥a ，(b －2a)⊥b ，则a 与b 的夹角是( )．A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π5．已知四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上(不包括端点A ，C)，则＝( )．(第1题)A ．λ(＋)，λ∈(0，1)B ．λ(＋)，λ∈(0，22) C ．λ(－)，λ∈(0，1)D ．λ(－BC )，λ∈(0，22)6．△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则＝( )． A ．＋ B ．－ C ．＋D ．＋7．若平面向量a 与b 的夹角为60°，|b|＝4，(a ＋2b)·(a －3b)＝－72，则向量a 的模为( )． A ．2B ．4C ．6D ．128．点O 是三角形ABC 所在平面内的一点，满足OA ·OB ＝OB ·OC ＝OC ·OA ，则点O 是△ABC 的( )． A ．三个内角的角平分线的交点B ．三条边的垂直平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三条高的交点9．在四边形ABCD 中，＝a ＋2b ，＝－4a －b ，C ＝－5a －3b ，其中a ，b 不共线，则四边形ABCD 为( )． A ．平行四边形B ．矩形C ．梯形D ．菱形10．如图，梯形ABCD 中，|AD |＝|BC |，EF ∥AB ∥CD 则相等向量是( )． A ．AD 与BC B ．OA 与OB C ．AC 与BD D ．EO 与OF二、填空题11．已知向量OA ＝(k ，12)，OB ＝(4，5)，OC ＝(－k ，10)，且A ，B ，C 三点(第10题)共线，则k＝．12．已知向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与MN相等，其中M(－1，3)，N(1，3)，则x＝．13．已知平面上三点A，B，C满足|AB|＝3，||＝4，||＝5，则AB·BC ＋BC·CA＋CA·AB的值等于．14．给定两个向量a＝(3，4)，b＝(2，－1)，且(a＋mb)⊥(a－b)，则实数m等于．15．已知A，B，C三点不共线，O是△ABC内的一点，若OA＋OB＋OC＝0，则O是△ABC的．16．设平面内有四边形ABCD和点O，OA＝a，OB＝b，OC＝c, OD＝d，若a ＋c＝b＋d，则四边形ABCD的形状是．三、解答题17．已知点A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若点P满足AP＝AB＋λ(λ∈R)，试求λ为何值时，点P在第三象限内？18．如图，已知△ABC，A(7，8)，B(3，5)，C(4，3)，M，N，D分别是AB，AC，BC的中点，且MN与AD交于F，求DF．(第18题)19．如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，求证：AF ⊥DE(利用向量证明)．20．已知向量a ＝(cos θ，sin θ)，向量b ＝(3，－1)，则|2a －b|的最大值．(第19题)参考答案一、选择题 1．B解析：如图，与，与不平行，与共线反向． 2．A解析：两个单位向量可能方向不同，故B 不对．若＝，可能A ，B ，C ，D 四点共线，故C 不对．两向量相等的充要条件是大小相等，方向相同，故D 也不对． 3．D解析：提示：设OC ＝(x ，y)，OA ＝(3，1)，OB ＝(－1，3)OA ＝(3)OB ＝(3)OAOB ＝(33)，∴ (x ，y)＝(33)，∴⎩⎨⎧βαβα33＋＝－＝y x1，由此得到答案为D ． 4．B解析：∵(a －2b)⊥a ，(b －2a)⊥b ，∴(a －2b)·a ＝a2－2a ·b ＝0，(b －2a)·b ＝b2－2a ·b ＝0，∴ a2＝b2，即|a|＝|b|．∴|a|2＝2|a||b|cos θ＝2|a|2cos θ．解得cos θ＝21．∴ a 与b 的夹角是3π．(第1题)5．A解析：由平行四边形法则，＋＝，又＋＝，由λ的范围和向量数乘的长度，λ∈(0，1)．6．D解析：如图，∵＝，∴＝＋＝＋．(第6题)7．C解析：由(a＋2b)·(a－3b)＝－72，得a2－a·b－6b2＝－72．而|b|＝4，a·b＝|a||b|cos 60°＝2|a|，∴ |a|2－2|a|－96＝－72，解得|a|＝6．8．D解析：由OA·OB＝OB·OC＝OC·OA，得OA·OB＝OC·OA,即OA·(OC－OB)＝0，故BC·OA＝0，BC⊥OA，同理可证AC⊥OB，∴ O是△ABC的三条高的交点．9．C解析：∵AD＝＋＋C＝－8a－2b＝2BC，∴∥BC且||≠|BC|．∴四边形ABCD为梯形．10．D解析：AD与BC，AC与BD，OA与OB方向都不相同，不是相等向量．二、填空题11．－32．解析：A ，B ，C 三点共线等价于，BC 共线，AB ＝OB －OA ＝(4，5)－(k ，12)＝(4－k ，－7)，BC ＝OC －OB ＝(－k ，10)－(4，5)＝(－k －4，5)，又 A ，B ，C 三点共线，∴ 5(4－k)＝－7(－k －4)，∴ k ＝－32．12．－1．解析：∵ M(－1，3)，N(1，3)， ∴ MN ＝(2，0)，又a ＝MN ，∴ ⎩⎨⎧0＝4－3－2＝3＋2x x x 解得⎩⎨⎧4＝1＝－1＝－x x x 或 ∴ x ＝－1． 13．－25．解析：思路1：∵ 3＝4，5，∴ △ABC 为直角三角形且∠ABC ＝90°，即⊥，∴·＝0， ∴ ·BC ＋BC ·CA ＋CA · ＝·＋· ＝CA ·(BC ＋) ＝－(CA )2＝－25．思路2：∵3＝4＝5，∴∠ABC ＝90°，∴ cos ∠CAB53，cos ∠BCA＝54．根据数积定义，结合图(右图)知·＝0，BC ·CAcos ∠ACE ＝4×5×(－54)＝－16， CA ·cos ∠BAD ＝3×5×(－53)＝－9．∴ ·＋·＋·＝0―16―9＝－25．14．323．解析：a ＋mb ＝(3＋2m ，4－m)，a －b ＝(1，5)． ∵ (a ＋mb)⊥(a －b)，∴ (a ＋mb)·(a －b)＝(3＋2m)×1＋(4－m)×5＝0 m ＝323．15．答案：重心．解析：如图，以OA ，OC 为邻边作□AOCF 交AC 于点E ，则OF ＝OA ＋OC ，又 OA ＋OC ＝－OB ， ∴ ＝2OE ＝－OB ．O 是△ABC 的重心． 16．答案：平行四边形．(第15题)D(第13题)解析：∵ a ＋c ＝b ＋d ，∴ a －b ＝d －c ，∴BA ＝CD ． ∴ 四边形ABCD 为平行四边形．三、解答题 17．λ＜－1．解析：设点P 的坐标为(x ，y)，则＝(x ，y)－(2，3)＝(x －2，y －3)．＋λAC ＝(5，4)－(2，3)＋λ［(7，10)－(2，3)＝(3，１)＋λ(5，7) ＝(3＋5λ，１＋7λ)． ∵ AP ＝＋λAC ，∴ (x －2，y －3)＝(3＋5λ，1＋7λ)．∴ ⎩⎨⎧+=-+=-λλ713532y x 即⎩⎨⎧+=+=λλ7455y x要使点P 在第三象限内，只需⎩⎨⎧<+<+074055λλ 解得 λ＜－1．18．＝(47，2)．解析：∵ A(7，8)，B(3，5)，C(4，3)，＝(－4，－3)，＝(－3，－5)．又 D 是BC 的中点，∴ ＝21(＋AC )＝21(－4－3，－3－5) ＝21(－7，－8)＝(－27，－4)．又 M ，N 分别是AB ，AC 的中点，(第18题)∴ F 是AD 的中点，∴ DF ＝－FD ＝－21AD ＝－21(－27，－4)＝(47，2)． 19．证明：设＝a ，AD ＝b ，则AF ＝a ＋21b ，ED ＝b －21a ． ∴ AF ·ED ＝(a ＋21b)·(b －21a)＝21b2－21a2＋43a ·b ．又AB ⊥，且，∴ a2＝b2，a ·b ＝0．∴ AF ·ED ＝0，∴AF ⊥ED ．本题也可以建平面直角坐标系后进行证明．20．分析：思路1：2a －b ＝(2cos θ－3，2sin θ＋1)，∴ |2a －b|2＝(2cos θ－3)2＋(2sin θ＋1)2＝8＋4sin θ－43cos θ．又4sin θ－43cos θ＝8(sin θcos 3π－cos θsin 3π)＝8sin(θ－3π)，最大值为8，∴ |2a －b|2的最大值为16，∴|2a －b|的最大值为4．思路2：将向量2a ，b 平移，使它们的起点与原点重合，则|2a －b|表示2a ，b 终点间的距离．|2a|＝2，所以2a 的终点是以原点为圆心，2为半径的圆上的动点P ，b 的终点是该圆上的一个定点Q ，由圆的知识可知，|PQ|的最大值为直径的长为4．(第19题)篇三：平面向量练习题精心汇编选择题:1．已知平行四边形ABCD ，O 是平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，=，=，=，则向量等于（）A ．++B ．+-C ．-+D ．--2．已知向量a 与b 的夹角为120o，3,13,a ab =+=则b等于( )（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）13．设a ，b 是两个非零向量．下列正确的是( ) A ．若|a ＋b|＝|a|－|b|，则a ⊥b B ．若a ⊥b ，则|a ＋b|＝|a|－|b|C ．若|a ＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b ＝λ aD ．若存在实数λ，使得b ＝λa ，则|a ＋b|＝|a|－|b|高☆考♂资♀源€网 4．已知→a ＝(sin θ，1＋cos θ)，→b ＝(1，1－cos θ)，其中θ∈(π，3π2)，则一定有（）A ．→a ∥→bB ．→a ⊥→bC ．→a 与→b 夹角为45°D ．|→a |＝|→b | 5．已知向量a →＝(6，－4)，b →＝(0，2),c →＝a →＋λb →，若C 点在函数y ＝sin π12x 的图象上,实数λ＝（） A ．52 B ．32C ．－52D ．－326. 已知∈Z k ，(,1),(2,4)==AB k AC ，若≤10AB ABC 是直角三角形的概率为（）A ．17B ．27C ．37D ．477.将π2cos 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量π24⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，a 平移，则平移后所得图象的解析式为( )Ａ．π2cos 234x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ Ｂ．π2cos 234x y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ Ｃ．π2cos 2312x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭Ｄ．π2cos 2312x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭8.在ABC ∆中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足−→−=−→−PM AP 2,则()PA PB PC ⋅+等于( )（A ）49 （B ）43 （C ）43- (D) 49-9.已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0，那么（）Ａ．AO OD = Ｂ．2AO OD =Ｃ．3AO OD =Ｄ．2AO OD =10.△ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分∠ACB ，若CB = a , CA = b ,a= 1 ,b= 2, 则CD =（）（A ）13a + 23b （B ）23a +13b （C ）35a +45b （D ）45a +35b11．已知||2||0a b =≠,且关于x 的方程2||0x a x a b ++⋅=有实根,则a 与b 的夹角的取值范围是 ( )A.[0,6π]B.[,]3ππC.2[,]33ππD.[,]6ππ12. 设非零向量a =)2,(x x ,)2,3(x b -=,且b a ,的夹角为钝角，则x 的取值范围是（）（A ）)(0,∞- （B ）) ⎝⎛0,34 （C ）)(0,∞- ) ⎝⎛0,34（D ）⎝⎛⎪⎭⎫-∞-31, ) ⎝⎛-0,31 )⎝⎛∞+,3413.已知点O 、N 、P 在三角形ABC 所在平面内，且==,0=++NC NB NA ,则PB PA ∙=∙=∙则点O 、N 、P 依次是三角形ABC 的( )（A ）重心、外心、垂心（B ）重心、外心、内心（C ）外心、重心、垂心（D ）外心、重心、内心14.设(,1)A a ，(2,)B b ，(4,5)C 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为( )（A ）453a b -= （B ）543a b -= （C ）4514a b += （D ）5414a b += 15.（上海理14）在直角坐标系xOy 中，,i j 分别是与x 轴，y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中，2AB i j =+，3AC i k j =+，则k 的可能值有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个填空题：16．四边形ABCD 中，()()()1,2,4,1,5,3AB BC CD ==--=--则四边形ABCD 的形状是17.已知,a b 是两个非零向量，且a b a b ==-，则与a a b +的夹角为____ 18.已知OFQ ∆的面积为S ，且1=⋅−→−−→−FQ OF ，若2321<<S ，则−→−−→−FQ OF ,夹角θ的取值范围是_________19.若O 是ABC 所在平面内一点，且满足2OB OC OB OC OA-=+-，则ABC的形状为_ ___20若D 为ABC ∆的边BC 的中点，ABC ∆所在平面内有一点P ，满足0P A B P C P ++=，设||||AP PD λ=，则λ的值为__21下列命题中：① →→→→→→→⋅-⋅=-⋅c a b a c b a )(；② →→→→→→⋅⋅=⋅⋅c b a c b a )()(；③2()a b →→-2||a →=22||||||a b b →→→-⋅+；④ 若0=⋅→→b a ，则0=→a 或0=→b ；⑤若,a bc b ⋅=⋅则a c =；⑥22a a=；⑦2a bba a⋅=；⑧222()a b a b ⋅=⋅；⑨222()2a b a a b b -=-⋅+。

平面向量基础练习题1

平面向量基础练习1）两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为a 和b ，那么下列命题中错误的一个是A 、a 与b 为平行向量B 、a 与b 为模相等的向量C 、a 与b 为共线向量D 、a 与b 为相等的向量2）在四边形ABCD 中，若AC AB AD =+，则四边形ABCD 的形状一定是 ( )(A) 平行四边形 (B) 菱形 (C) 矩形 (D) 正方形3）如果a ，b 是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）(A) a =b (B) 1⋅a b = (C) 22≠a b (D) =a b4）AB BC AD +-=A 、ADB 、CDC 、DBD 、DC5）已知正方形ABCD 的边长为1，AB =a ，BC =b ，AC =c ，则++a b c 等于 ( )(A) 0 (B) 3 (D) 6）下列各组的两个向量，平行的是A 、(2,3)a =-，(4,6)b =B 、(1,2)a =-，(7,14)b =C 、(2,3)a =，(3,2)b =D 、(3,2)a =-，(6,4)b =-7）若平行四边形的3个顶点分别是（4，2），（5，7），（-3，4），则第4个顶点的坐标不可能是（）(A)（12，5） (B)（-2，9） (C) （3，7） (D) （-4，-1）8）点),0(m A )0(≠m ，按向量a 平移后的对应点的坐标是)0,(m ，则向量a 是A 、),(m m -B 、),(m m -C 、),(m m --D 、),(m m9）已知(6,0)a =，(5,5)b =-，则a 与b 的夹角为A 、045B 、060C 、0135D 、0120 10）已知)2,3(-M ，)0,1(-N ，则线段MN 的中点P 的坐标是________。

11）设O 是平行四边形ABCD 的两条对角线的交点，下列向量组：（1）AD 与AB ；（2）DA 与BC ；（3）CA 与DC ；（4）OD 与OB ，其中可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底的向量组可以是________________。

(完整版)平面向量基础试题(一)(可编辑修改word版)

下列四式不能化简为AD 的是（）11. 平面向量基础试题（一）已知向量二 Y 满足 a =lr 1>= (2, 1),且a ・l>=0,则 a-'l>i=(已知向量和（i, 2） , b=（2, 3）,若3 线，则实数01=（一・选择题（共12 小题）A. 2. A. 3. A. 已知向量驴（1- (1, 5)B. 2) , b= (•I, 4) 若向量:a ，b 满足丄Idld 90" B. 60"C. 45°D. 30°已知a 与b 均为单位向量, V T B . VT O C- VT SD . 4(-1,C ・ b= (0, 3) D- (2, 1) （•2, 1） , a*b=5r 则詁亍的夹角为（它们的夹角为60。

，那么I a + 3b F （4. A. B. V5 C. 2 D. Vs5. A.已知A （3, 0） , B （2, 1）,则向量曲的单位向量的坐标是（（1,-1） B. （-1, 1） C.（爭，警）D. 您，爭）6. 已知点P （3 5） , Q （2, 1）,向量匸（■入，1）,若PQ//ir,则实数入等于() 4.4 5 B ・-5 A. S 知向量竽 U i D.号（1, 2） , b= （2» X）.若Mb 与平行，则实数X 的值是（A. 4B. -1C ・A 8. A. 已知平面向量a= (1, 2), b=C-2, ID )，且a“b，则| b |为(2^56. V B C- 3A /5D. 19. 已知向量鼻（3, 1） . b=（X, -1）,若7 也诀线，则X 的值等于（A. •3B. 1 C ・ 2 D. 1 或 2ID.A. —•需D.磊A. HB+AD-BKB. (AD+MB)+(BC+CH)C ・(AB+CD)+BCD- OC-OA+CD0A= a* OB^ b* 0C= c ，则下列等式中成立的是二・选择题（共10小题）12•如图所示，已知AC 二3BC ， ■* 3_ I T * 2 213. 已知向量驴（2, 6）, b= (-1, X),14. 已知向量竽（2 3）, b= (3, m),15. 已知向量于（-1, 2）. b= (tTb 1) r 若向量a+b 与直，则 m=16-已知 1=(2, 1), b 二(3, ID ）,若a 丄（3・b ）,则I 自+b I 等于17.设 mER,向量护(m 十2. 1) , b= <lr -2m),且 a 丄 b,贝!)la+b =18・若向量ir=（2, 1） , n= （3, 2A.） T 且<2ir-n ）〃 <ir+3n ），则实数入二 19. 设向量a ，b 不平行，向量屮mb 与C2-m ） a+b 平行，则实数m 二20. 平面内有三点A (O 3) , B (3, 3) , C(X, 1),且A£〃 AG 则x 为21•向量匸（入+1, 1）,；二（入+3, 2），若mPm 则入二22.设 B (2, 5) , C (4, .3) , AD= Cl ，4),若BCJAD ，则入的值为三•选择题（共8小题）23.在△ABC 中，A84, BC=6, ZACB=120\ 若赢.2丽，则 AC*^=24.已知a EFJ 夹角为120\且|a =4r b=2.求:c-2a~bD-(1) ( a2b)• ( a+b)；(2) 3各4b・25.已知平面向量a，b满足la =1» I b'=2.（1）若：与亍的夹角e=120\求寫+W的值;（2）若（扁+亍）丄（kab），求实数k的值.26-已知向量芋(3, 4) , b= (4, 2) •<1）求向量亏与亍夹角的余弦值;（2）若向量aAb与a+2b平行r求入的值•27-已知向量驴(2, 2) , b= (3 4)・（1）求与三亍的夹角:（2）若:满足7丄（壬亍），（舌环〃瓦求坐标.28・平面内给定三个向量驴(1, 3) , b= (-1, 2) , c= (2, 1).<1）求满足a=mb+n<：的实数m, n；（2）若（a+kc）〃（2l>n）,求实数k・29.已知△ABC的顶点分别为A (2r 1) , B (3, 2) , C (3, -1) , D在直线BC 上・（I）若BO2BD,求点D的坐标;（D）若AD丄BC,求点D的坐标•30.已知a=(l, t)，b=(-5, 2 )Ma*b=b 求当k 为何值时,(1)ka+b*^a-3bS直;(2) 1＜8+1＞与3-31＞平行・平面向量基础试题（一）参考羞案与试题解析-•选择题（共12小题）1- （2017*天津学业考试）已知向量鼻（1. 2） r b= （.1, 1）.则2a+b 的坐标(•1, 4) C - (0, 3) D ・(2, 1)(1, 2) , b= (4, 1),C-lr 1) = <1,5）-故选：A.2- （2017*天津学业考试）若向量亏，亍满足I al=VTo ，b= （2 1） , a*b=5. 则？与亍的夹角为（A. 90"B. 60°C. 45°D. 30°【解答】解:(.2, 1) , ••• lb |=A /(-2)^+1 2=75X ! a ； =VT6T a*b=5»两向量的夹角6的取值范圉是，06 [0, n],与b 的夹角为 45°.故选：C.3. （2017•甘肃一模）已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60。

平面向量练习题周末练习

平面向量练习题（一）姓名______班级______学号______ 一.选择题(每题5分)1.如右图四边形ABCD 是平行四边形,则BA CD BC +-等于( )A .B .C .ABD .ACADCB2.下列说法不正确的是( )A ,在a b a b -≤+ 中,等号成立的充要条件是a,b 反向或a,b中至少有一个为0;B ,在a b a b +≤+ 中,等号成立的充要条件是a,b 同向或a,b中至少有一个为0 ;C ,在a b a b -≤+ 中,等号成立的充要条件是a,b中至少有一个为0 ;D ,已知向量a,b 不共线,向量c 满足a b c 0++= ,则向量a,b,c不一定能构成三角形.3.已知点E 在ABC ∆所在的平面且满足)0(≠=+λλ,则点E 一定落在 A .BC 边的垂直平分线上 B .BC 边的中线所在的直线上 C .BC 边的高线所在的直线上 D .BC 边所在的直线上4.在ABC △中,已知D 是AB 边上一点,若123AD DB CD CA CB λ==+，,则λ=( ) A 23 B 13 C 13- D 23-5.已知P ,A ,B ,C 是平面内四点,且=++,那么一定有( ) A .2= B .PB CP 2=C .PB AP 2=D .AB PB 2=6.已知BE AD ，分别是ABC ∆的边AC BC ，上的中线,且=AD a ,=BE b,则是(A )42a b 33+ (B )24a b 33+(C )42a b 33- (D )24a b 33-7.设P 是△ABC 所在平面内的一点,2BC BA BP +=,则( ) A .0PA PB += B .0PB PC += C .0PC PA += D .0PA PB PC ++=8.若a 与b不共线,且λa μb 0+= (λ、μR ∈),则( ) A .a 0,b 0==B .0,0==μλC .λ0,b 0==D .a 0,μ0==9.下列命题中,错误的命题是(A )在四边形ABC D 中,若AD AB AC +=,则ABCD 为(B )已知a b a b +,,为不共线向量,且a b +平分a 与b的夹角,则|a||b|= (C )已知a 与b不共线,则a b + 与a b -不共线(D )AB BC AE DE CD 0+-++=10.若M 为ABC ∆的重心,则下列各向量中与共线的是( ) A .++ B .++C .CM BM AM ++D .AC AM AM AM +++11、若ABCD 是正方形，E 是DC 边的中点，且,AB a AD b ==，则BE 等于【】A .12b a +B .12b a -C .12a b +D . 12a b - 12、若O 为平行四边形ABCD 的中心，→AB = 4→1e ，BC = 6→2e ，则3→1e －2→2e 等于【】A .B .C .D .13、已知ABC ∆的三个顶点,,A B C 及平面内一点P ，满足0PA PB PC ++=，若实数λ满AB AC AP λ+=，则λ的值为【】A .2B .32C .3D .614、在ABC △中，→AB =→c ，→AC =→b .若点D 满足2BD DC = ，则AD =【】A .→→+c b 3132 B .→→-b c 3235 C .→→-c b 3132 D .→→+c b 3231 ABCP第7题图15、如右图在平行四边形ABCD 中，=，=，NC AN 3=，M 为BC 的中点，则= 【】A .2141- B .2141- C .)(41- D .)(41- 16、在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，或μλ+=，其中λ，μR ，则λ+μ= _________.17、设1e ， 2e 是两个不共线向量，已知=21e +k 2e ， =1e +32e ，=21e -2e ，若三点A ， B ， D 共线，求k 的值C。

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练习题—平面向量
一、选择题
1．若向量()1,1a = ，()1,1b =- ，()1,2c =- ，则c =
（）
A ．1322a b -+
B ．1322a b -
C ．3122
a b -
D ．3122a b -+
2．若||1,||2,a b c a b ===+
，且c a ⊥ ，则向量a 与b 的夹角为（）
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°
3．将抛物线742
++=x x y 的图象按向量a 平移，使其顶点与坐标原点重合，则a =（）
A ．（2，3）
B ．（－2，－3）
C ．（－2，3）
D ．（2，－3） 4．已知，A （2，3），B （－4，5），则与AB 共线的单位向量是
（）
A ．)10
10,
10
103(-
=e B ．)10
10,10
103(
)10
10,
10
103(-
-
=或e
C ．)2,6(-=e
D ．)2,6()2,6(或-=e
5．设点P 分有向线段21P P 所成的比为4
3，则点P 1分P P 2所成的比为（）
A ．7
3-
B ．4
7-
C ．3
7-
D ．7
4-
6．已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为（）
A ．17
B ．18
C ．19
D ．20 7．下列四个命题，其中正确的个数有
（）
①对于实数m 和向量b m a m b a m b a -=-)(,,恒有
②对于实数m, n 和向量a n a m a n m a -=-)(,恒有③若b a R m b m a m =∈=则有),( ④若n m a R n m a n a m =≠∈=则有),0,,(
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．已知△ABC 的三个顶点A 、B 、C 及所在平面内一点P 满足AB PC PB PA =++，则点P 与△ABC 的关系为是（） A ．P 在△ABC 内部 B ． P 在△ABC 外部
C ．P 在AB 边所在直线上
D ． P 在△ABC 的AC 边的一个三等分点上 9．在矩形ABCD 中，O 是对角线的交点，若OC e DC e BC 则213,5=== （）
A ．)35(2121e e +
B ．)35(2121e e -
C ．
)53(2
112e e -
D ．
)35(2
112e e -
10．设平面上有四个互异的点ABCD ，已知（则,0)()2=-⋅-+AC AB DA DC DB △ABC 的形状是（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 11．化简
)]24()82(2
1
[31b a b a --+的结果是（） A ．b a -2 B ．a b -2 C ．a b -
D ．b a -
12．对于菱形ABCD ，给出下列各式：
①BC AB = ②||||BC AB =③||||BC AD CD AB +=-④||4||||2
2
AB BD AC =+ 2
其中正确的个数为（）A ．1个 B ．2 C ．3个 D ．4个
13．已知|p |=22，|q |=3，p 、q 的夹角为45°，则以a =5p +2q ，b =p －3q 为邻边的平行四边形过a 、b 起点的对角线长为（）
A ．14
B ．15
C ．15
D ．16
14．已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为（ C ）
A ．17
B ．18
C ．19
D ．20
15．下列各组向量中：①)2,1(1-=e )7,5(2=e ②)5,3(1=e )10,6(2=e ③)3,2(1-=e
)4
3
,21(2-=e 其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）
A ．①
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
16．若32041||-=-b a ，5||,4||==b a ，则b a 与的数量积为
（） A ．10
3 B ．－10
3
C ．10
2
D ．10 17．设k ∈R ，下列向量中，与向量)1,1(-=Q 一定不平行的向量是（）
A ．),(k k b =
B ．),(k k c --=
C ．)1,1(2
2
++=k k
d D ．)1,1(2
2
--=k k e
18．已知12||,10||==b a ，且36)5
1
)(3(-=b a ，则b a 与的夹角为
（）
A ．60°
B ．120°
C ．135°
D ．150°
二、填空题：
1． BA CD DB AC +++等于________．
2．若向量a ＝（3，2），b ＝（0，－1），则向量2b －a 的坐标是________．
3．平面上有三个点A （1，3），B （2，2），C （7，x ），若∠ABC ＝90°，则x 的值为________．
4.向量a 、b 满足|a |=1,|b |=2,(a +b )⊥(2a -b ),则向量a 与b 的夹角为________．
5．已知向量a ＝（1，2），b ＝（3，1），那么向量2a －2
1b 的坐标是_________．
6．已知A （－1，2），B （2，4），C （4，－3），D （x ，1），若AB 与CD 共线，则|BD |的值等于________． 7. 已知a=(1,－2),b=(1,x),若a ⊥b,则x 等于______
8. 已知向量a,b 的夹角为
120，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b ）·a=______ 9. 设a=(2,－3),b=(x,2x),且3a ·b=4,则x 等于_____
10. 已知BC CD y x BC AB 且),3,2(),,(),1,6(--===∥DA ，则x+2y 的值为_____
11. 已知向量a+3b,a-4b 分别与7a-5b,7a-2b 垂直，且|a|≠0,|b|≠0，则a 与b 的夹角为____
12．在△ABC 中，O 为中线AM 上的一个动点，若AM=2，则()
O A O B O C +
的最小值是 .
13．已知向量→a ，→b 满足|→a | = 2，|→
b | = 3，两向量的夹角为60°，则=-+→
→
→
→||
b
a b
a .
14．将圆22
2
=+y
x
按向量v =（2，1）平移后，与直线0=++λy x 相切，则λ的值为 .
15．把一个函数图像按向量)2,3
(
-=π
a 平移后，得到的图象的表达式为2)6
sin(-+
=π
x y ，
则原函数的解析式为 .
三、解答题：解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤. 1．在△ABC 中，)0(>=
λλDC BD ，求证：λ
λ++=
1AC AB AD
.
2．设向量)2,1(),1,3(-==OB OA ，向量OC 垂直于向量OB ，向量BC 平行于OA ，试求
OD OC OA OD ,时=+的坐标.
3．将函数y=－x 2进行平移，使得到的图形与函数y=x 2－x －2的图象的两个交点关于原点对称.(如图)求平移向
量a 及平移后的函数解析式. 4．已知平面向量).2
3,
2
1(
),1,3(=-=b a 若存在不同时为零的实数k 和t,使
.,,)3(2
y x b t a k y b t a x ⊥+-=-+=且
（1）试求函数关系式k =f （t ）（2）求使f （t ）>0的t 的取值范围.
5．已知A （－1，0），B （1，0）两点，C 点在直线032=-x 上，且CB CA AB AC ⋅⋅,，
BC BA ⋅成等差数列，记θ为CB CA 与的夹角，求tan θ.
6.已知△OFQ 的面积为2
6，且m FQ OF =⋅，
（Ⅰ）若
646<<m 时，求向量OF 与FQ 的夹角θ的取值范围;
（Ⅱ）设|c OF =|，m =（
14
6-）c 2时，若以O 为中心，F 为焦点的双曲线经过点Q ，当|OQ |取得
最小值时，求此双曲线的方程.
7．设平面三点A （1，0），B （0，1），C （2，5）．
（1）试求向量2AB ＋AC 的模；（2）求向量AB 与AC 的夹角；（3）求与BC 垂直的单位向量的坐标． 8. 设向量)2,1(),1,3(-==OB OA ，向量OC 垂直于向量OB ，向量BC 平行于OA ，试求
OD OC OA OD ,时=+的坐标.
9..已知平面向量).2
3,
2
1(
),1,3(=-=b a 若存在不同时为零的实数k 和t,使
.,,)3(2
y x b t a k y b t a x ⊥+-=-+=且
（1）试求函数关系式k =f （t ）（2）求使f （t ）>0的t 的取值范围.。