全国名校2013年中考数学模拟试卷分类汇编29 矩形 菱形 正方形

矩形、菱形、正方形一、选择题1、（2013江苏射阴特庸中学）如图，菱形ABCD 的周长是16，∠A =60°，则对角线BD 的长度为( )A ．2B ．2 3C ．4D ．4 3 答案：B2、（2013江苏扬州弘扬中学二模）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）.A ．2＋10B ．2＋210C ．12D ．18 答案：B3、 (2013山西中考模拟六)在下列命题中，正确的是（ ）A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 答案：C4、（2013·湖州市中考模拟试卷1）如图，在菱形ABCD 中，点E 、 F 分别是AB 、AC 的中点，如果EF ＝3，那么菱形ABCD 的周长是（ ）A. 24B. 18C. 12D. 6 答案：A5、（2013·湖州市中考模拟试卷7）正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则D E K △的面积为（ ） 10题图A.10B.12C.14D.16答案：D6、（2013·湖州市中考模拟试卷10）如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是( )A.CD AB =B.BC AD =C.BC AB =D.BD AC = 答案：D7、6．(2013年河北省一摸)|下列四边形：①正方形、②矩形、③菱形，对角线一定相等的是A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③答案：B8、(2013年河北二摸)如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3cos 5A =，AE =3，则tan ∠DBE 的值是A ．12B ．2 C．2 D．5 答案：B9、(2013年河北三摸)一个正方形的面积等于10,则它的边长a 满足A. 3＜a ＜4B. 5＜a ＜6C.7＜a ＜8D. 9＜a ＜10 答案：A10、(2013年河北三摸)如图，矩形ABCD 的对角线AC ⊥OF ，边CD 在OE 上，∠BAC ＝70°，则 ∠EOF 等于A. 10°B. 20°C. 30°D. 70° 答案：B11、(2013年河北三摸)如图，在正方形ABCD 中，AB ＝3㎝．动点M 自A 点出发沿AB 方向以第8题图DAB CE每秒1㎝的速度运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3㎝的速度运动，到达B 点时运动同时停止．设△AMN 的面积为y （㎝2），运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间函数关系的是答案：B12、(2013年河北四摸)如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．．A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形答案：B 二、填空题1、（2013山东省德州一模）如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是 ．答案：AC BD2、（2013温州市一模）如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠AEB= .答案：15°3、(2013·曲阜市实验中学中考模拟)如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对AD H G F B E第1题（第2题） CAB D MNBACD7题角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是_______.答案：2.54、（2013·温州市中考模拟）将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一边上，则∠1＋∠2=______. 1 2 5题图 6题图7、2013年温州一摸）如图，以O 为顶点的两条抛物线分别经过正方形的四个顶点A 、B 、C 、D ，则阴影部分的面积为______ 答案：18、（2013年温州一摸）将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一边上，则∠1＋∠2=______. (2) 若BC =10，∠BAC =90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长．答案证：（1）由□ABCD ，得AD=BC,AD ∥BC. ……2分由BE=DF,得AF=CE, ∴AF=CE,AF ∥CE. ……3分 ∴四边形AECF 是平行四边形； ……4分（2）由菱形AECF,得AE=EC ，∴∠EAC=∠ACE. ……5分由∠BAC=90°，得∠BAE=∠B ，∴AE=EB. ……7分FEDCBA∴BE=AE=EC， BE=5. ……8分2、（2013江苏射阴特庸中学）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（结果精确到1mm）答案：解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．……2分∵∠α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°，∠ADF+∠DAF=90°，∴∠ADF=∠α=36°．根据题意，得BE=24mm, DF=48mm．……4分在Rt△ABE中，sinα=BE/AB，∴AB=BE/sin36°=40(mm).……6分在Rt△ADF中，cos∠ADF=DF/AD，∴AD=DF/COS36°=60(mm）．8分∴矩形ABCD的周长=2(40+60)=200(mm)．……10分3、（2013江苏射阴特庸中学）如图,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG沿AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C．(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．(3)若EG=4，GF=6，BM=32，求AG、MN的长．答案：(1)由∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,得矩形ABCD, ……2分由AB=AD，得四边形ABCD是正方形. ……3分(2)MN2=ND2+DH2. ……4分理由：连接NH，由△ABM≌△ADH，得AM=AH，BM=DH，∠ADH=∠ABD=45°, ∴∠NDH=90°, ……6分再证△AMN≌△AHN，得MN=NH，……7分∴MN2=ND2+DH2. ……8分(3)设AG=x，则EC=x-4,CF=x-6,由Rt△ECF，得(x-4)2+(x-6)2=100,x1=12,x2=-2(舍去) ∴AG=12.……10分由AG=AB=AD=12,得BD=122,∴MD=92,FEHGNMFEDCBA设NH=y,由Rt △NHD,得y 2=(92-y)2+(32)2,y=52,即MN=5 2. ……12分 4、(2013山西中考模拟六) 如图，在ABC △中，90ACB = ∠，2AC =，3BC =．D 是BC 边上一点，直线DE BC ⊥于D ，交AB 于E ，CF AB ∥交直线DE 于F ．设CD x =．（1）当x 取何值时，四边形EACF 是菱形？请说明理由； （2）当x 取何值时，四边形EACD 的面积等于2？答案：解：（1）90ACB = ∠，AC BC ∴⊥，又DE BC ⊥，EF AC ∴∥．又AE CF ∥，∴四边形EACF 是平行四边形． 当CF AC =时，四边形ACFE 是菱形． 此时，2CF AC ==，3BD x =-，2tan 3B =∠， ()2tan 33ED BD B x ==- ∠．∴()222333DF EF ED x x =-=--=． 在Rt CDF △中，222CD DF CF +=，∴222223x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴x =即当x =时，四边形ACFE 是菱形．（2）由已知得，四边形EACD 是直角梯形，212142233EACD S x x x x ⎛⎫=⨯-=-+ ⎪⎝⎭ 梯形，依题意，得21223x x -+=． 整理，得2660x x -+=．解之，得13x =-，23x =．33x BC =+>=，∴3x =+3x =EACD 的面积等于2．5、(2013·曲阜市实验中学中考模拟)如图，在矩形ABCD 中，AE 平分∠DAB 交DC 于点E ，连接BE ，过E 作EF ⊥BE 交AD 于F.ED FBCA(1)∠DEF 和∠CBE 相等吗？请说明理由；(2)请找出图中与EB 相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并说明理由.答案：解：（1）相等. 理由如下: ……1分∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠C=∠D=90°∴∠BEC+∠CBE=90°∵EF⊥BE ∴∠BEF=90° ∴∠DEF+∠BEC=90°∴∠DEF=∠CBE ………3分 （2）BE=EF.理由如下: ………4分∵AE 平分∠DAB ∴∠DAE=∠BAE ∵AB∥CD ∴∠BAE=∠DEA∴∠DAE=∠DEA ∴AD=ED=BCA ∵∠C=∠D=90° ∠DEF=∠CBE∴△DEF≌△CBE（ASA ）∴BE=EF …………8分6、（2013·湖州市中考模拟试卷3）已知：在矩形ABCD 中，AB =10，BC =12，四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在矩形ABCD 边AB 、BC 、DA 上，AE =2. （1）如图①，当四边形EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积；（2）如图②，当四边形EFGH 为菱形，且BF =a 时，求△GFC 的面积（用含a 的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，△GFC 的面积能否等于2？请说明理由.解：（1）如图①，过点G 作G M B C ⊥于M .在正方形EFGH 中，90,H E F E H E F ∠==. ………………………1分B ACD EF90.90,.A E HB E F A E H A H E A H E B E F ∴∠+∠=∠+∠=∴∠=∠又∵90A B ∠=∠= ， ∴⊿AHE ≌⊿BEF . ………………………2分同理可证：⊿MFG ≌⊿BEF . ………………………3分∴GM=BF=AE =2.∴FC=BC-BF =10. ………………………4分 （2）如图②，过点G 作G M B C⊥于M .连接HF . //,.//,.A DBC A H F M F H E H F G E H F G F H ∴∠=∠∴∠=∠.A H EM F G ∴∠=∠ ………………………5分 又90,,A G M F E H G F ∠=∠==∴⊿AHE ≌⊿MFG . ………………………6分 ∴GM=AE =2. ………………………7分11(12)12.22G F C S F CG M a a ∴=⋅=-=- ………………………8分 （3）⊿GFC 的面积不能等于2. ………………………9分∵若2,G F C S = 则12- a =2，∴a =10. 此时，在⊿BEF 中，……………10分在⊿AHE 中，12>.…11分 ∴AH ＞AD .即点H 已经不在边AB 上.故不可能有2.G F C S = ………………………………………12分 解法二：⊿GFC 的面积不能等于2. ………………………9分 ∵点H 在AD 上，∴菱形边长EH的最大值为.∴BF的最大值为. ………………………10分 又因为函数12G F CS a =- 的值随着a 的增大而减小， 所以GFC S的最小值为12-. ………………………11分又∵122>，∴⊿GFC 的面积不能等于2. ………………12分EO D C BA7、20. (2013年深圳育才二中一摸) 如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，BE ∥AC 交DC 的延长线于点E .（1）求证：BD =BE ；（2）若∠DBC =30︒，BO =4，求四边形ABED 的面积. （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD ，AB ∥CD ，…………………………2分∵BE ∥AC∴四边形ABEC 是平行四边形。