高中物理万有引力定律的应用的基本方法技巧及练习题及练习题(含答案)及解析

高中物理万有引力定律的应用的基本方法技巧及练习题及练习题(含答案)及解

析

一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用

1．据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v =7.7km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M 、N 的连线垂直，M 、N 间的距离L =20m ，地磁场的磁感应强度垂直于v ，MN 所在平面的分量B =1.0×10﹣5 T ，将太阳帆板视为导体．

（1）求M 、N 间感应电动势的大小E ；

（2）在太阳帆板上将一只“1.5V 、0.3W”的小灯泡与M 、N 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由；

（3）取地球半径R =6.4×103 km ，地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s 2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h （计算结果保留一位有效数字）． 【答案】（1）1.54V （2）不能（3）5410m ⨯ 【解析】 【分析】 【详解】

（1）法拉第电磁感应定律

E=BLv

代入数据得

E =1.54V

（2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流． （3）在地球表面有

2Mm

G

mg R

= 匀速圆周运动

2

2()Mm v G m R h R h

=++ 解得

2

2gR h R v

=-

代入数据得

h ≈4×105m 【方法技巧】

本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生．本题难度不

大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面．

2．某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间．

【答案】

t =

或者t =

【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星再次经过某建筑物的上空，比地球多转动一圈．

解：用ω表示航天飞机的角速度，用m 、M 分别表示航天飞机及地球的质量，则有

22Mm

G

mr r

ω= 航天飞机在地面上，有2mM

G R

mg =

联立解得ω=

若ω>ω0，即飞机高度低于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ωt －ω0t ＝2π

所以

t =

若ω<ω0，即飞机高度高于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ω0t －ωt ＝2π

所以

t =

． 点晴：本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（3）根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式．

3．“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在海南文昌航天发射中心成功发射升空，完成了与天宫二号空间实验室交会对接。已知地球质量为M ，半径为R ，万有引力常量为G 。

（1）求质量为m 的飞船在距地面高度为h 的圆轨道运行时的向心力和向心加速度大小。 （2）若飞船停泊于赤道上，考虑地球的自转因素，自转周期为T 0，求飞船内质量为m 0的小物体所受重力大小G 0。

（3）发射同一卫星到地球同步轨道时，航天发射场一般选取低纬度还是高纬度发射基地更为合理？原因是什么？

【答案】(1)(2)(3) 借助接近赤道的低纬度发射基地更

为合理，原因是低纬度地区相对于地心可以有较大线速度，有较大的初动能

【解析】 【详解】

（1）根据万有引力定律和牛顿第二定律有

解得

（2）根据万有引力定律及向心力公式，有

及

解得

（3）借助接近赤道的低纬度发射基地更为合理，原因是低纬度地区相对于地心可以有较大线速度，有较大的初动能。

4．一宇航员登上某星球表面，在高为2m 处，以水平初速度5m/s 抛出一物体，物体水平射程为5m ，且物体只受该星球引力作用求： （1）该星球表面重力加速度

（2）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍． 【答案】（1）4m/s 2；（2）1

10

； 【解析】

（1）根据平抛运动的规律：x ＝v 0t 得05

15

x t s s v ＝

＝＝ 由h ＝

12

gt 2 得：22

22222/4/1

h g m s m s t ＝

＝＝

（2）根据星球表面物体重力等于万有引力：2

G M m

mg R 星

星

＝ 地球表面物体重力等于万有引力：2

G M m

mg R '地地

＝

则2

22

411

=()10210

M gR M g R '⨯=星星地地＝ 点睛：此题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力．

5．如图所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R ，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地球中心．

(1)求卫星B 的运行周期．

(2)如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距最近(O 、B 、A 在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ 【答案】(1)3

2

()

2B R h T gR

+=2

3

()t gR R h ω=

-+ 【解析】 【详解】

（1）由万有引力定律和向心力公式得()

()2

2

24B Mm

G

m R h T R h π=++①，2

Mm G mg R =②

联立①②解得：()

3

2

2B R h T R g

+=

（2）由题意得()02B t ωωπ-=④，由③得()

2

3

B gR R h ω=

+

代入④得

()

203

t R g

R h ω=

-+