2012达州中考数学试题及答案
2012四川达州中考数学模拟试题及答案
2012四川达州中考数学模拟试题及答案（考试时间：120分钟；满分：120分）友情提示：Hi ，展示自己的时候到啦，你可要冷静思考、沉着答卷啊！祝你成功！1、请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．2、本试题共有 22 道题：其中 1—6 题为选择题， 请将所选答案的标号填写在本题后面给出表格的相应位置上；7—12 题为填空题，请将做出的答案填写在本题后面给出表格的相应位置上； 13—22 题，请在试题上给出的本题位置上做答．一、选择题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分）下列每小题都给出标号为 A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题 选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1—6各小题所选答案的标号填写在第6小题后面表格的相应位置上．1、直径为6和10的两个圆相内切，则其圆心距 d 为（ ） A ．2 B ．4 C ．8D ．162、甲、乙两袋均有红、黄色球各一个，分别从两袋中任意取出一球，那么所取出的两球是同色球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．3、小明将一个小玻璃球不慎从楼上掉落下来，下面的各图象中可以大致刻画出小玻璃球下落过程中（即落地前）的速度与时间的变化情况的是（ ）4、如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为（ ）厘米． A ． B ．C ．D ．25、根据如图所示的程序，若输入的 x 值为 － ，则输出的结果为（ ）A ．B ．C ．D ．6、若一个图形绕着一个定点旋转一个角α（0°＜α≤180°）能够与原来的图形重合， 那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：正三角形绕着它的中心旋转120°（如图1），能够与原来的正三角形重合，因而正三角形是旋转对称图形．图2是一个五叶风车的示意图，它也是旋转对称图形（α=72°）．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下面四个图形中，是旋转对称图形的有（ ）B O 时间（t ）C O 时间（t ） DO 时间（t ）A O 时间（t ）图1 图2OAB二、填空题（本题满分18 分，共有 6 道小题，每小题3分）请将7—12各小题的答案填写在12小题后面表格的相应位置上．7、化简：= _________________．8、在某一电路中，当电压保持不变时，电流I（安培）是电阻R（欧姆）的反比例函数，当电阻R=5 欧姆时，电流I = 2 安培．（1）列出电流I 与电阻R之间的函数关系式：（2）当电流I = 0.5 安培时，电阻R的值是_________9、如图，在太阳光下小明直立于旗杆影子的顶端处，此时小明影长为1.40 米，旗杆的影长为7 米，若小明的身高为1.60米，则旗杆高为_________________米．10、如图是某城市三月份1到10日的最低气温随时间变化的统计图：根据条形统计图可知这10天中最低气温的众数是_______℃，最低气温的中位数是_______℃．11、为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______________条．12、观察下列各式：3 = 22－12 5 = 32－227 = 42－329 = 52－42 11 = 62－5213 = 72－62想一想，任意奇数（1除外）等于哪两个数的平方差？设n 为大于 1 的奇数，用关于n 的等式表示这个规律为：n = _________________．三、作图题（本题满分6分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．13、为迎接2008年奥运会，青岛市政府欲在一新建广场上修建一个圆形大花坛，并在大花坛内M 点处建一个亭子，如果要经过亭子修一条穿越大花坛的小路．（1）如何设计小路才能使亭子M 位于小路的中点处（在图中画出表示小路的线段即可）;（2）若大花坛的直径为30米，花坛中心 O 到亭子M 的距离为10米，则小路大约有多长？（精确到0.1 米）四、解答题（本题满分78分，共有9道小题）14、（本小题满分6分）2003年底，我国研制出一种抗“非典”新药，成年人按规定剂量服用后，每毫升血液中含药量 y（微克）（1微克 = 10 －3毫克）与时间 x （ 小时）的关系满足：y = －x 2 + 4x ．问：服药几小时，才能使每毫升血液中含药量达到 6微克？ [解]：·· M O [解]：（2）（1）答：15、（本小题满分6分）小明和小亮一起测量底部可以到达的一棵大树AB的高度，按如下步骤进行：①在测点D处安置测倾器，测得大树顶部的仰角∠ACE = α；②量出测点D到大树底部B的水平距离BD = l ；③量出测倾器的高度DC = a；他们测得了三组数据后，制成了测点到大树的距离l，测倾器的高a 的数据的条形统计图（如图1）和仰角α数据的折线统计图（如图2）．请你根据两个统计图提供的信息，完成以下任务：（1）把统计图中的相关数据填入相应的表格中；（2）根据得到的样本平均数计算出树高AB（精确到0.1 m）．[解]：（2）第三次图第三次图2αDCAEB16、（本小题满分6分）小刚和小明用如图的两个转盘进行“配紫色”游戏，规则如下：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为 不公平，如何修改规则才能使该游戏对双方公平？[解]：17、（本小题满分8分）阅读下面内容：“如图1，以三角形ABC 三个顶点为圆心，以1为半径的三个圆（两两不相交）与三角形相交，则图中阴影部分的面积之和是多少？”我们可以用如下方法解决这个问题： 设以A、B、C 为圆心的三个扇形的圆心角的度数分别是 n 1、n 2、n 3 ，面积分别是S 1、S 2、S 3 ，由扇形面积公式可知 ：S 阴影部分 = S1 + S2+ S 3,∵在△ABC 中，∠A +∠B +∠C = 180° 即：n 1 + n 2 + n 3 = 180∴S 阴影部分 = S 1 + S 2 + S 3根据以上推理过程，回答下列问题： 红蓝 红蓝黄密 封 线（1）以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径的五个圆（两两不相交，如图2）与五边形相交，则图中阴影部分的面积之和是多少？请说明理由．[解]：（2）试猜想，以n 边形的n 个顶点为圆心，以1 为半径的n 个圆（两两不相交）与n 边形相S = ________________．18、（本小题满分8分）某印刷厂计划购买5台印刷机，现有胶印机、一体机两种不同设备，其中每台的价格、日印刷量如下表：经预算，该厂购买设备的资金不高于22万元．（1）该厂有几种购买方案？（2）若该厂每天的工作量为印刷17万张，为节约资金，应选择哪种购买方案？[解]：（1）AB C图1ABC图2DE学校_________________姓名_________________考试号_________________密封线（2）19、（本小题满分10分） 如图，以△ABC 的三边为边，在BC 的同一侧分别作三个等边三角形：△ABD 、△BCE 和△ACF ．（1）四边形ADEF 是什么四边形？写出你的猜想并说明理由．（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形？（写出猜想即可，不要求证明） （3）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 为菱形？（写出猜想即可，不要求证明）[解]：（1）EFCBDA（2） （3）20、（本小题满分10分）某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，对往年的市场行情和生产情况进行了调查，提供了如下两个信息图，如甲、乙两图．注：甲、乙两图中的A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 所对应的纵坐标分别指相应月份每千克该种蔬菜的售价和成本（生产成本6月份最低，甲图的图象是线段，乙图的图象是抛物线的一部分）．请你根据图象提供的信息说明：（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益 = 售价－成本） （2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由． [解]：（1） （2）月月 甲图乙图21、（本小题满分12分）已知：如图1，在△ABC中，AB = AC =5 ，AD为底边BC上的高，且AD = 3．将△ACD 沿箭头所示的方向平移，得到△A'CD'（如图2），A'D' 交AB于E，A'C分别交AB、AD 于G、F，以D'D 为直径作⊙O，设BD'的长为x ，⊙O的面积为y ．（1）求y与x 的函数关系式及自变量x的取值范围（不考虑端点）；（2）当BD'的长为多少时，⊙O的面积与△ABD的面积相等？（π取3,结果精确到0.1）（3）连结EF，求EF与⊙O 相切时x 的值．[解]：（1）（2）（3）图1 图2 ACB DACB D'DA'GE F←←22、（本小题满分12分）（1）已知：如图1，△ABC 为正三角形，点M 为 BC 边上任意一点，点N 为 CA 边上任意一点，且BM = CN ，BN 与AM 相交于Q 点，试求∠BQM 的度数． [解]：（2）如果将（1）中的正三角形改为正方形ABCD （如图2），点M 为BC 边上任意一点，点N 为CD 边上任意一点，且BM = CN ，BN 与AM 相交于Q 点，那么∠BQM 等于多少度呢？说明理由．[解]：图1AN CBMQ 图２AN CBMＤＱ（3）如果将（1）中的“正三角形”改为正五边形……正 n 边形，其余条件都不 变，请你根据（1）、（2）的求解思路，将你推断的结论填入下表：（注：正 多边形的各个内角都相等）……CMB AD Q EN NC MB AQE DF CN DMB AX Q 密 封 线亲爱的同学，请认真检查，不要漏题哟！ 提示：。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题58：开放探究型问题
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题58：开放探究型问题一、选择题二、填空题1. （2012陕西省3分）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=2x+6-的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是 ▲ （只写出符合条件的一个即可）． 【答案】5y x=（答案不唯一）。
【考点】开放型问题，反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程根与系数的关系。
【分析】设反比例函数的解析式为：k y x =， 联立y=2x+6-和k y x=，得k 2x+6x -=，即22x 6x+k 0-= ∵一次函数y=2x+6-与反比例函数k y x= 图象无公共点， ∴△＜0，即268k 0<--（），解得k ＞92。
∴只要选择一个大于92的k 值即可。
如k=5，这个反比例函数的表达式是5y x=（答案不唯一）。
2. （2012广东湛江4分） 请写出一个二元一次方程组 ▲ ，使它的解是x=2y=1⎧⎨-⎩． 【答案】x+y=1x+2y=0⎧⎨⎩（答案不唯一）。
【考点】二元一次方程的解。
【分析】根据二元一次方程解的定义，围绕x=2y=1⎧⎨-⎩列一组等式，例如： 由x ＋y=2＋（－1）=1得方程x ＋y=1；由x －y=2－（－1）=3得方程x －y=3；由x ＋2y=2＋2（－1）=0得方程x ＋2y=0；由2x ＋y=4＋（－1）=3得方程2x ＋y=3；等等，任取两个组成方程组即可，如x+y=1x+2y=0⎧⎨⎩（答案不唯一）。
3. （2012广东梅州3分）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是▲ （写出符合题意的两个图形即可）【答案】正方形、菱形（答案不唯一）。
【考点】平行投影。
【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行。
所以，在同一时刻，这块正方形木板在地面上形成的投影是平行四边形或特殊的平行四边形，例如，正方形、菱形（答案不唯一）。
勾股定理基础练习题
勾股定理基础练习题1．（2009·达州中考）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是（ ） A ．13 B ．26 C ．47 D ．94 如图，在55⨯的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ， 使点C 在格点上，满足这样条件的点C 共 ▲ 个．答案：8．2、（2009·滨州中考）如图，已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上的高AD ＝8， 则边BC 的长为（ ）A ．21B ．15C ．6D ．以上答案都不对答案：选A4、(2009·湖州中考)如图，已知在Rt ABC △中，Rt ACB ∠=∠，4AB =，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为1S ，2S ，则1S +2S 的值等于 ．1．（2010·眉山中考）如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ C ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°3、(2009·恩施中考) 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（ B ）A ．521B ．25C ．1055+D ．354、（2009·滨州中考）某楼梯的侧面视图如图所示，其中4AB =米，30BAC ∠=°，90C ∠=°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 ．5. （2011贵州贵阳，7，3分）如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，∠B =30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是C BA52015 10CAB（A ）3.5 （B ）4.2 （C ）5.8 （D ）7 【答案】D1. （2011山东德州13,4分）下列命题中，其逆．命题成立的是______________．（只填写序号） ①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形． 【答案】① ④4. （2011四川凉山州，15，4分）把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222a b c +=”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：。
中考数学试题-一元一次方程和二元一次方程组试题
中考试题专题之6-一元一次方程和二元一次方程组试题及答案一、选择1、(四川省内江市)若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=-n my x m y x 2的解是⎩⎨⎧==12y x ，则n m -为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．22、（桂林市、百色市）已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）．A ．1B ．－1C ． 2D ．33、（淄博市）家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x 元，以下方程正确的是（ ）A ．2013%2340x ⋅=B ．20234013%x =⨯C ．20(113%)2340x -=D ．13%2340x ⋅=4、（齐齐哈尔市）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种5、（吉林省）A 种饮料B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）A ．2(1)313x x -+=B ．2(1)313x x ++=C ．23(1)13x x ++=D ．23(1)13x x +-=6、（深圳市）班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（ ）A ．45元B ．90元C ．10元D ．100元7、（桂林百色）已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）． 21x y =⎧⎨=⎩71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩a b -21x y =⎧⎨=⎩71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩a b -A ．1B ．－1C ． 2D ．38、（江西）方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩，的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩，． B ．21x y =⎧⎨=⎩，． C ．11x y =⎧⎨=⎩，． D ．23x y =⎧⎨=⎩，． 9、（日照）若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为 A.43-B.43C.34D.34-10、（福州）二元一次方程组2,0x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ） A ．0,2.x y =⎧⎨=⎩ B ．2,0.x y =⎧⎨=⎩ C ．1,1.x y =⎧⎨=⎩ D ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩11、（长沙）已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm12、（台湾）已知有10包相同数量的饼干，若将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片。
达州2009年至2013年中考数学题型统计分析
梯形面积关系
圆
填
空
2填空题21分
分
（每空3
3分）
9
分解因式
相反数
科学计数法
实数
三角形（选择题）
10
三角形内外角计算
科学计数法
方程两根关系
绝对值化解
二次函数（选择题）
11
代数式计算
统计
梯形面积关系
圆锥侧面积
分解因式
12
稀释问题
三角函数
统计
概率
统计数据处理
13
三角形三边关系
求函数解析式
三角形与扇形形成阴影面积计算
23
一次二次函数与动点，面积综合9分
一次二次函数与动点，面积综合9分
一次二次函数与动点，面积综合10分
一次二次函数与动点，面积综合12分
利用二次函数解决利润问题8
24
证明三角形关系9
25
一次二次函数、圆与动点，面积综合12
概率7分
利用直角三角形解决实际问题6分
化解求值4
实数计算6
18
有关三角形的计算5分
图形翻折问题5分
探索规律6分
统计6分
勾股定理解决实际问题7
19
一次函数与反比例函数综合题6分
图案设计6分
概率与三角形全等6分
利用函数解决实际问题6分
函数变形（高中相关）7
20
利用三角形相似，直角三角形解决实际问题6分
利用三角形相似，直角三角形解决实际问题6分
三角形全等，旋转问题6分
全等三角形作图及判定7分
概率解决实际问题7
21
方程解决实际问题7分
一次二次函数与实际问题8分
2012年中考数学试题(解析版)-2
湖北省潜江市、仙桃市、天门市、江汉油田2012年中考数学试题(解析版)一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分1．2012的绝对值是（）A．2012 B．﹣2012 C．D．﹣考点：绝对值。
专题：计算题。
分析：根据绝对值的性质直接解答即可．解答：解：∵2012是正数，∴|2012|=2012，故选A．点评：本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。
分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．3．吸烟有害健康．据中央电视台2012年5月30日报道，全世界每因吸烟引起的疾病致死的人数A．0.6×107B．6×106C．60×105D．6×105考点：科学记数法—表示较大的数。
分析：首先把600万化为6000000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：600万=6000000=6×106，故选：B．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。
2012年全国各地中考数学阅读理解型问题试题(附答案)
2012年全国各地中考数学阅读理解型问题试题（附答案）2012年全国各地中考数学解析汇编39 阅读理解型问题21．（2012四川达州，21，8分）（8分）问题背景若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的值.我们可以设矩形的一边长为，面积为，则与的函数关系式为：﹥0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的值.提出新问题若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无值或最小值？若有，（小）值是多少？分析问题若设该矩形的一边长为，周长为，则与的函数关系式为：（﹥0），问题就转化为研究该函数的（小）值了.解决问题借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数（﹥0）的（小）值.（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数（﹥0）的图象：（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当= 时，函数（﹥0）有最值（填“大”或“小”），是 .（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数﹥0）的最大值，请你尝试通过配方求函数（﹥0）的（小）值，以证明你的猜想. 〔提示：当＞0时，〕解析：对于（1）按照画函数图象的列表、描点、连线三步骤进行即可；对于（2），由结合图表可知有最小值为4；对于（3），可按照提示，用配方法来求出。
答案：(1)…………………………………………..（1分）………………………………………….（3分）（2）1、小、4………………………………………………………………………..（5分）（3）证明：………………………………………………（7分）当时，的最小值是4即 =1时，的最小值是4………………………………………………………..（8分）点评：本题以阅读理解型的形式，考查学生画函数图象的基本步骤及结合图表求函数最值的观察力，考察了学生的模仿能力、配方思想和类比的能力。
28．（2012江苏省淮安市，28，12分）阅读理解如题28-1图，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合．无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角．小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：如题28-2图，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B 与点C重合；情形二：如题28-3图，沿△ABC的∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下的部分沿∠B1A1C的平分线 A1B2折叠，此时点B1与点C重合．探究发现(1)△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角? ．(填：“是”或“不是”)．(2)小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系．根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之问的等量关系为．应用提升(3)小丽找到一个三角形，三个角分别为15 ，60 ，l05 ，发现60 和l05 的两个角都是此三角形的好角．请你完成，如果一个三角形的最小角是4 ，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．【解析】（1）利用三角形外角的性质和折叠对称性即可解决；（2）根据第（1）问的结论继续探索；（3）利用“好角”的定义和三角形内角和列出方程解之．具体过程见以下解答．【答案】解： (1) 由折叠的性质知，∠B=∠AA1B1.因为∠AA1B1=∠A1B1C+∠C，而∠B=2∠C，所以∠A1B1C=∠C，就是说第二次折叠后∠A1B1C与∠C重合，因此∠BAC是△ABC的好角.（2）因为经过三次折叠∠BAC是△ABC的好角，所以第三次折叠的∠A2B2C=∠C．如图12-4所示.图12-4因为∠ABB1=∠AA1B1，∠AA1B1=∠A1B1C+∠C，又∠A1B1C=∠A1A2B2，∠A1A2B2=∠A2B2C+∠C，所以∠ABB1=∠A1B1C+∠C=∠A2B2C+∠C+∠C=3∠C．由上面的探索发现，若∠BAC是△ABC的好角，折叠一次重合，有∠B=∠C；折叠二次重合，有∠B=2∠C；折叠三次重合，有∠B=3∠C；…；由此可猜想若经过n 次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B=n∠C．（3）因为最小角是4 是△ABC的好角，根据好角定义，则可设另两角分别为4m ，4mn （其中m、n都是正整数）．由题意，得4m+4mn+4=180，所以m(n+1)=44．因为m、n都是正整数，所以m与n+1是44的整数因子，因此有：m=1，n+1=44；m=2，n+1=22；m=4，n+1=11；m=11，n+1=4；m=22，n+1=2．所以m=1，n=43；m=2，n=21；m=4，n=10；m=11，n=3；m=22，n=1．所以4m=4，4mn=172；4m=8，4mn=168；4m=16，4mn=160；4m=44，4mn=132；4m=88，4mn=88．所以该三角形的另外两个角的度数分别为：4 ，172 ；8 ，168 ；16 ，160 ；44 ，132 ；88 ，88 ．【点评】本题主要考查轴对称图形、等腰三角形、三角形形的内角和定理及因式分解等知识点的理解和掌握，本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度．23．（2012湖北咸宁，23，10分）如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且，．理解与作图：（1）在图2、图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．计算与猜想：（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．【解析】（1）根据网格结构，作出相等的角得到反射四边形；（2）图2中，利用勾股定理求出EF＝FG＝GH＝HE的长度，然后可得周长；图3中利用勾股定理求出EF＝GH，FG＝HE的长度，然后求出周长，得知四边形EFGH 的周长是定值；（3）证法一：延长GH交CB的延长线于点N，再利用“角边角”证明Rt△FCE≌Rt△FCM，根据全等三角形对应边相等可得EF＝MF，EC＝MC，同理求出NH＝EH，NB＝EB，从而得到MN＝2BC，再证明GM＝GN，过点G作GK⊥BC于K，根据等腰三角形三线合一的性质求出MK＝ MN＝8，再利用勾股定理求出GM的长度，然后可求出四边形EFGH的周长；证法二：利用“角边角”证明Rt△FCE≌Rt△FCM，根据全等三角形对应边相等可得EF＝MF，EC＝MC，再根据角的关系推出∠M＝∠HEB，根据同位角相等，两直线平行可得HE∥GF，同理可证GH∥EF，所以四边形EFGH是平行四边形，过点G作GK⊥BC于K，根据边的关系推出MK＝BC，再利用勾股定理列式求出GM的长度，然后可求出四边形EFGH的周长．【答案】（1）作图如下： 2分（2）解：在图2中，，∴四边形EFGH的周长为． 3分在图3中，，．∴四边形EFGH的周长为． 4分猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值． 5分（3）如图4，证法一：延长GH交CB的延长线于点N．∵ ，，∴ ．而，∴Rt△FCE≌Rt△FCM．∴ ，． 6分同理：，．∴ ． 7分∵ ，，∴ ．∴ ． 8分过点G作GK⊥BC于K，则． 9分∴ ．∴四边形EFGH的周长为． 10分证法二：∵ ，，∴ ．而，∴Rt△FCE≌Rt△FCM．∴ ，． 6分∵ ，，而，∴ ．∴HE∥GF．同理：GH∥EF．∴四边形EFGH是平行四边形．∴ ．而，∴Rt△FDG≌Rt△HBE．∴ ．过点G作GK⊥BC于K，则∴ ．∴四边形EFGH的周长为．【点评】本题主要考查了应用与设计作图，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，矩形的性质，读懂题意理解“反射四边形EFGH”特征是解题的关键．25．(2012贵州黔西南州，25，14分)问题：已知方程x2＋x－1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=y2．把x=y2代入已知方程，得(y2)2＋y2－1=0．化简，得：y2＋2y－4=0．故所求方程为y2＋2y－4=0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化成一般形式)：(1)已知方程x2＋x－2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数．(2)已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．【解析】按照题目给出的范例，对于(1)的“根相反”，用“y=－x”作替换；对于(2)的“根是倒数”，用“y=1x”作替换，并且注意有“不等于零的实数根”的限制，要进行讨论．【答案】(1)设所求方程的根为y，则y=－x，所以x=－y．………………(2分) 把x=－y代入已知方程x2＋x－2=0，得(－y)2＋(－y)－2=0．………………(4分)化简，得：y2－y－2=0．………………(6分)(2)设所求方程的根为y，则y=1x，所以x=1y．………………(8分)把x=1y 代如方程ax2＋bx＋c=0得．a(1y)2＋b 1y＋c=0，………………(10分)去分母，得，a＋by＋cy2=0．……………………(12分)若c=0，有ax2＋bx=0，于是方程ax2＋bx＋c=0有一个根为0，不符合题意．∴c≠0，故所求方程为cy2＋by＋a=0(c≠0)．……………………(14分)【点评】本题属于阅读理解题，读懂题意，理解题目讲述的方法的基础；在实际解题时，还要灵活运用题目提供的方法进行解题，实际上是数学中“转化”思想的运用．八、(本大题16分)26．(2012贵州黔西南州，26，16分)如图11，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线经过点A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)抛物线的对称轴l与x轴相交于点M．(1)求抛物线对应的函数解析式和对称轴．(2)设点P为抛物线(x＞5)上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度为四个连续的正整数．请你直接写出点P的坐标．(3)连接AC，探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积？若存在，请你求出N的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】(1)已知抛物线上三点，用“待定系数法”确定解析式；(2)四边形AOMP 中，AO=4，OM=3，过A作x轴的平行线交抛物线于P点，这个P点符合要求“四条边的长度为四个连续的正整数”；(3)使△NAC的面积，AC确定，需要N点离AC的距离，一种方法可以作平行于AC的直线，计算这条直线与抛物线只有一个交点时，这个交点即为N；另一种方法，过AC上任意一点作y轴的平行线交抛物线于N点，这样△NAC被分成两个三角形，建立函数解析式求值．【答案】(1)根据已知条件可设抛物线对应的函数解析式为y=a(x―1)(x―5)，………………(1分)把点A(0，4)代入上式，得a=45．………………(2分)∴y=45(x―1)(x―5)=45x2―245x＋4=―45(x―3)2―165．………………(3分) ∴抛物线的对称轴是x=3．…………(4分)(2)点P的坐标为(6，4)．………………(8分)(3)在直线AC下方的抛物线上存在点N，使△NAC的面积，由题意可设点N的坐标为(t，45t2―245t＋4)(0＜t＜5)．………………(9分)如图，过点N作NG∥y轴交AC于点G，连接AN、CN．由点A(0，4)和点C(5，0)可求出直线AC的解析式为：y=―45x＋4．………………(10分)把x=t代入y=―45x＋4得y=―45t＋4，则G(t，―45t＋4)．………………(11分)此时NG=―45t＋4―(45t2―245t＋4)=―45t2＋205t．………………(12分)∴S△NAC=12NG OC=12(－45t2＋205t)×5=―2t2＋10t=―2(t－52)2＋252．………………(13分)又∵0＜t＜5，∴当t=52时，△CAN的面积，值为252 ．………………(14分)t=52时，45 t2－245t＋4=－3．………………(15分)∴点N的坐标为(52，－3)．……………………(16分)【点评】本题是一道二次函数、一次函数、三角形的综合题，其中第(3)问也是一道具有难度的“存在性”探究问题．本题主要考查二次函数、一次函数的图象与性质的应用．专项十阅读理解题19. (2012山东省临沂市，19，3分）读一读：式子“1+2+3+4+……+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“ ”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算 = . 【解析】式子“1+2+3+4+……+100”的结果是，即 = ；又∵ ，，………，∴ = + +…+ =1- ，∴ = = + +…+ =1- = .【答案】【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生的通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此题重点除首位两项外，其余各项相互抵消的规律．23. （2012浙江省嘉兴市，23，12分）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度,并使各边长变为原来的n倍,得△AB′ C′ ,即如图①,∠BAB′ ＝θ, ,我们将这种变换记为.(1)如图①,对△ABC作变换得△AB′ C′ ,则 : =_______;直线BC与直线B′C′所夹的锐角为_______度;(2)如图② ,△ABC中,∠BAC=30° ,∠ACB=90° ,对△ABC作变换得△AB′ C′ ,使点B、C、在同一直线上,且四边形ABB′C′为矩形,求θ和n的值;(3)如图③ ,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36° ,BC=1,对△ABC作变换得△AB′C′ ,使点B、C、B′在同一直线上,且四边形ABB′C′为平行四边形,求θ和n的值.【解析】(1) 由题意知, θ为旋转角, n为位似比.由变换和相似三角形的面积比等于相似比的平方,得 : = 3, 直线BC与直线B′C′所夹的锐角为60°; (2)由已知条件得θ＝∠CAC′＝∠BAC′－∠BAC＝60°.由直角三角形中, 30°锐角所对的直角边等于斜边的一半得n＝＝2.(3) 由已知条件得θ＝∠CAC′＝∠ACB＝72°.再由两角对应相等,证得△ABC∽△B′BA,由相似三角形的性质求得n＝＝ .【答案】(1) 3;60°.(2) ∵四边形ABB′C′是矩形,∴∠BAC′＝90°.∴θ＝∠CAC′＝∠BAC′－∠BAC＝90°－30°＝60°.在Rt△ABB′中，∠ABB′＝90°, ∠BAB′＝60°,∴n＝＝2.(3) ∵四边形ABB′C′是平行四边形,∴AC′∥BB′,又∵∠BAC＝36°∴θ＝∠CAC′＝∠ACB＝72°∴∠C′AB′＝∠ABB′＝∠BAC＝36°,而∠B＝∠B,∴△ABC∽△B′BA,∴AB2＝CB B′B＝CB (BC+CB′),而CB′＝AC＝AB＝B′C′, BC＝1, ∴AB2＝1 (1+AB)∴AB＝,∵AB＞0,∴n＝＝ .【点评】本题是一道阅读理解题.命题者首先定义了一种变换,要求考生根据这种定义解决相关的问题. 读懂定义是解题的关键所在.本题所涉及的知识点有相似三角形的面积比等于相似比的平方,黄金比等.27.（2011江苏省无锡市，27，8′）对于平面直角坐标系中的任意两点 ,我们把叫做两点间的直角距离，记作 .(1)已知O为坐标原点，动点满足 =1，请写出之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中出所有符合条件的点P所组成的图形；（2）设是一定点，是直线上的动点，我们把的最小值叫做到直线的直角距离，试求点M（2,1）到直线的直角距离。
往年四川省达州市中考数学真题及答案
往年四川省达州市中考数学真题及答案本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页,第II 卷3至10页。
考试时间120分钟,满分120分。
第I 卷（选择题,共30分）温馨提示：1、答第I 卷前,请考生务必将姓名、准考证号、考试科目等按要求填涂在机读卡上。
2、每小题选出正确答案后,请用2B 铅笔把机读卡上对应题号的答案标号涂黑。
3、考试结束后,请将本试卷和机读卡一并交回。
一．选择题：（本题10个小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．－2013的绝对值是（ ）A ．2013B ．-2013C ．±2013D ．12013-答案：A解析：负数的绝对值是它的相反数,故选A 。
2．某中学在芦山地震捐款活动中,共捐款二十一万三千元。
这一数据用科学记数法表示为（ ）A ．321310⨯元B ．42.1310⨯元C ．52.1310⨯元D ．60.21310⨯元 答案：C解析：科学记数法写成：10na ⨯形式,其中110a ≤<,二十一万三千元＝213000＝52.1310⨯元 3．下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（ ）答案：D解析：A 、C 只是轴对称图形,不是中心对称图形；B 是中心对称图形,不是轴对称轴图形,只有D 符合。
4．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。
那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．一样 答案：C解析：设原价a 元,则降价后,甲为：a （1－20%）（1－10%）＝0.72a 元,乙为：（1－15%）2a ＝0.7225a 元,丙为：（1－30%）a ＝0.7a 元,所以,丙最便宜。
5．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子,将它们按时间先后顺序正确的是（ ）A ．（3）（1）（4）（2）B ．（3）（2）（1）（4）C ．（3）（4）（1）（2）D ．（2）（4）（1）（3） 答案：C解析：因为太阳从东边出来,右边是东,所以,早上的投影在左边,（3）最先,下午的投影在右边,（2）最后,选C 。
2012四川达州中考数学
2012年达州市中考试卷数 学（考试时间100分钟，满分100分）第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题：（本题8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2012四川达州，1，3分）如－2的倒数是（ ） A 、2 B 、－2 C 、21 D 、21- 【答案】D2．（2012四川达州，2，3 ）C ． 【答案】A3．（2012四川达州，3，3分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连结OB 、OC ，若OB=BC ，则∠BAC 等于（ ）A 、60°B 、45°C 、30°D 、20°【答案】C4．（2012四川达州，4，3分）今年我市参加中考的学生人数约为41001.6⨯人.对于这个近似数，下列说法正确的是（ ）A 、精确到百分位，有3个有效数字B 、精确到百位，有3个有效数字C 、精确到十位，有4个有效数字D 、精确到个位，有5个有效数字 【答案】B5．（A 、145万人 130万人B 、103万人 130万人C 、42万人 112万人D 、103万人 112万人 【答案】D6．（2012四川达州，6，3分）一次函数)0(1≠+=k b kx y 与反比例函数)0(2≠=m xmy ，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若1y ﹥2y ，则x 的取值范围是（ ）A 、－2﹤x ﹤0或x ﹥1B 、x ﹤－2或0﹤x ﹤1C 、x ﹥1D 、－2﹤x ﹤1 【答案】A7．（2012四川达州，7，3分）为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x 天，由题意列出的方程是（ ）A 、141401101+=-+-x x xB 、141401101-=+++x x x C 、141401101-=+-+x x x D 、401141101-=++-x x x 【答案】B8．（2012四川达州，8，3分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，则下列结论：①EF ∥AD ； ②S △ABO =S △DCO ；③△OGH 是等腰三角形；④BG=DG ；⑤EG=HF.其中正确的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 【答案】D第Ⅱ卷（非选择题 共76分）二、填空题（本题7个小题，每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上．9．（2012四川达州，9，3分）写一个比－3小的整数 . 【答案】－2（答案不唯一）10．（2012四川达州，10，3分）实数m 、n 在数轴上的位置如右图所示，化简：n m -= .【答案】n －m11．（2012四川达州，11，3分）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是 .（不取近似值） 【答案】24π12．（2012四川达州，12，3分）如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转.若这三种可能性相同，则两辆汽车．．．．经过该路口都向右转的概率为 .【答案】9113．（2012四川达州，13，3分）若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=+22132y x k y x 的解满足y x +﹥1，则k 的取值范围是 .【答案】k ＞214．（2012四川达州，14，3分）将矩形纸片ABCD ，按如图所示的方式折叠，点A 、点C 恰好落在对角线BD 上，得到菱形BEDF.若BC=6，则AB 的长为 .【答案】3215. （2012四川达州，15，3分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 .【答案】210三、解答题：（55分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． （一）（本题2个小题，共9分） 16．（2012四川达州，16，4分）计算：-+-8)2012(04sin 1)21(45-+【答案】解：原式=2224221+⨯-+ =222221+-+=317．（2012四川达州，17，5分）先化简，再求值： 624)373(+-÷+--a a a a ，其中1-=a 【答案】原式=)3(243162+-÷+-a a a a=4)3(23)4)(4(-+∙+-+a a a a a=2（a +4）=2a +8当a=－1时，原式=2×(－1)+8=6（二）（本题2个小题，共12分） 18. （2012四川达州，18，6分）（6分）今年5月31日是世界卫生组织发起的第25个“世界无烟日”.为了更好地宣传吸烟的危害，某中学八年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在达城中心广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是 人，并把条形统计图补充完整.（2）在扇形统计图中， C 选项的人数百分比是 ，E 选项所在扇形的圆心角的度数是 . （3）若通川区约有烟民14万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人？你对这部分人群有何建议？【答案】（1）300（1分） 补全统计图如下：（2）26% ， 36°（3）解：A 选项的百分比为：30012×100%=4% 对吸烟有害持“无所谓”态度的人数为：14×4%=0.56（万）建议：只要答案合理均可19．（2012四川达州，19，6分）（6分）大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电.通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示.（1）求y 与x 的函数关系式.（2）设王强每月获得的利润为p （元）,求p 与x 之间的函数关系式；如果王强想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？【答案】解（1）设y 与x 的函数关系式为：)0(≠+=k b kx y 由题意得⎩⎨⎧=+=+1006516050b k b k 解得⎩⎨⎧=-=3604b k∴3604+-=x y （40≤x ≤90）（2）由题意得，p 与x 的函数关系式为：)3604)(40(+--=x x p=1440052042-+-x x当P=2400时24001440052042=-+-x x 解得601=x , 702=x∴销售单价应定为60元或70元（三）（本题2个小题，共15分） 20．（2012四川达州，20，7分）（7分）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线. 根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________. ②小聪的作法正确吗？请说明理由.③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明） 【答案】(1)SSS(2)解：小聪的作法正确.理由：∵PM ⊥OM , PN ⊥ON∴∠OMP=∠ONP=90° 在Rt △OMP 和Rt △ONP 中 ∵OP=OP , OM=ON∴Rt △OMP ≌Rt △ONP （HL ） ∴∠MOP=∠NOP ∴OP 平分∠AOB（3）解：如图所示步骤：①利用刻度尺在OA 、OB 上分别截取OG=OH. ②连结GH ，利用刻度尺作出GH 的中点Q. ③作射线OQ.则OQ 为∠AOB 的平分线21．（2012四川达州，21，8分）（8分） 问题背景若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为x ，面积为s ，则s 与x 的函数关系式为： x x x s (212+-=﹥0），利用函数的图象或通过配方均可 求得该函数的最大值. 提出新问题若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？ 分析问题若设该矩形的一边长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为：)1(2xx y += （x ﹥0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了. 解决问题借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数)1(2xx y +=（x ﹥0）的最大（小）值. （1）实践操作：填写下表，并用描点法 画出函数)1(2xx y +=（x ﹥0）的图象：（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x = 时，函数)1(2xx y +=（x ﹥0）有最 值（填“大”或“小”），是 .（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数x x x s (212+-=﹥0）的最 大值，请你尝试通过配方求函数)1(2xx y +=（x ﹥0）的最大（小）值，以证明你的 猜想. 〔提示：当x ＞0时，2)(x x =〕 【答案】（1）（2）1、小、4（3）证明：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=22)(1)(2x x y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-=2)(12)(222x x =4)1(22+-xx 当01=-xx 时，y 的最小值是4 即x =1时，y 的最小值是4（四）（本题2个小题，共19分）22．（2012四川达州，22，7分）(7分)如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，过O 作OE ⊥AC 于点E ，过点A 作⊙O 的切线交OE 的延长线于点F ，连结CF 并延长交BA 的延长线于点P.（1）求证：PC 是⊙O 的切线.（2）若AF=1，OA=22，求PC 的长. 【答案】（1）证明：连结OC∵OE ⊥AC ∴AE=CE ∴FA=FC∴∠FAC=∠FCA ∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∴∠OAC+∠FAC=∠OCA+∠FCA 即∠FAO=∠FCO∵FA 与⊙O 相切，且AB 是⊙O 的直径 ∴FA ⊥AB∴∠FCO=∠FAO=90° ∴PC 是⊙O 的切线（2）∵PC 是⊙O 的切线∴∠PCO=90° 而∠FPA=∠OPC ∠PAF=90°∴△PAF ∽△PCO∴COAFPC PA = ∵CO=OA=22,AF=1 ∴PC=22PA设PA=x ，则PC=x 22在Rt △PCO 中，由勾股定理得 222)22()22()22(+=+x x 解得：724=x ∴PC 716=23．（2012四川达州，23，12分）（12分）如图1，在直角坐标系中，已知点A （0，2）、点B （－2，0），过点B 和线段OA 的中点C 作直线BC ，以线段BC 为边向上作正方形BCDE. （1）填空：点D 的坐标为（ ），点E 的坐标为（ ）. （2）若抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 经过A 、D 、E 三点，求该抛物线的解析式.（3）若正方形和抛物线均以每秒5个单位长度的速度沿射线BC 同时向上平移，直至正方形的顶点E 落在y 轴上时，正方形和抛物线均停止运动.①在运动过程中，设正方形落在y 轴右侧部分的面积为s ，求s 关于平移时间t （秒）的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围.②运动停止时，求抛物线的顶点坐标.【答案】（1）D （－1，3）、E （－3，2）（2分） （2）抛物线经过（0，2）、（－1，3）、（－3，2），则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=23932c b a c b a c 解得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=23121c b a ∴223212+--=x x y（3）①当点D 运动到y 轴上时，t=12. 当0＜t≤21时，如下图设D′C′交y 轴于点F ∵ tan ∠BCO=OCOB=2,又∵∠BCO=∠FCC′ ∴ tan ∠FCC′=2, 即C O C F ''=2∵CC′=5t,∴FC′=25t.∴S △CC′F =21CC′·FC′=521t×52t=5 t 2 当点B 运动到点C 时，t=1. 当21＜t≤1时，如下图设D′E′交y 轴于点G ，过G 作GH ⊥B′C′于H.在Rt △BOC 中，BC=51222=+∴GH=5,∴CH=21GH=25 ∵CC′=5t,∴HC′=5t －25,∴GD′=5t －25∴S 梯形CC′D′G =21(5t －25+5t) 5=5t －45当点E 运动到y 轴上时，t=23.当1＜t≤23时，如下图所示设D′E′、E′B′分别交y 轴于点M 、N ∵CC′=5t ，B′C′=5,∴CB′=5t －5, ∴B′N=2CB′=52t －52 ∵B′E′=5,∴E′N=B′E′－B′N=53－52t∴E′M=21E′N=21(53－52t) ∴S △MNE′ =21(53－52t)·21(53－52t)=5t 2－15t+445∴S 五边形B′C′D′MN =S 正方形B′C′D′E′ －S △MNE′ =-2)5((5t 2－15t+445)=－5t 2+15t －425综上所述，S 与x 的函数关系式为： 当0＜t≤21时, S=52t 当21＜t≤1时，S=5t 45- 当1＜t≤23时，S=－5t 2+15t 425-②当点E 运动到点E′时，运动停止.如下图所示∵∠CB′E′=∠BOC=90°，∠BCO=∠B′CE′数学试卷第11页（共11页） ∴△BOC ∽△E′B′C∴CE BC E B OB '='' ∵OB=2，B′E′=BC=5∴CE '=552∴CE′=25 ∴OE′=OC+CE′=1+25=27 ∴E′（0，27） 由点E （－3，2）运动到点E′（0，27）,可知整条抛物线向右平移了3个单位，向上平移了23个单位.∵223212+--=x x y =825)23(212++-=x y ∴原抛物线顶点坐标为（23-，825） ∴运动停止时，抛物线的顶点坐标为（23，837）。
四川省各市2012年中考数学分类解析专题6：函数的图像与性质
四川各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题6：函数的图像与性质一、选择题1. （2012四川乐山3分）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是【】A．B．C．D．【答案】A。
【考点】一次函数图象与系数的关系。
【分析】∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定也无需确定）。
a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，观察各选项，只有A选项符合。
故选A。
2. （2012四川乐山3分）二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是【】A．0＜t＜1B．0＜t＜2C．1＜t＜2D．﹣1＜t＜1【答案】B。
【考点】二次函数图象与系数的关系。
【分析】∵二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一象限，且经过点（﹣1，0），∴a﹣b+1=0，a＜0，b＞0，∵由a=b﹣1＜0得b＜1，∴0＜b＜1①，∵由b=a+1＞0得a＞﹣1，∴﹣1＜a＜0②。
∴由①②得：﹣1＜a+b＜1。
∴0＜a+b+1＜2，即0＜t＜2。
故选B。
3. （2012四川宜宾3分）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：①直线y=0是抛物线y=14x2的切线②直线x=﹣2与抛物线y=14x 2相切于点（﹣2，1） ③直线y=x+b 与抛物线y=14x 2相切，则相切于点（2，1）④若直线y=kx ﹣2与抛物线y=14x 2 相切，则实数其中正确的命题是【 】 A ． ①②④B ． ①③C ． ②③D ． ①③④4. （2012四川内江3分）已知反比例函数xk y =的图像经过点（1，－2），则k 的值为【 】A.2B.21- C.1 D.－2【答案】D 。
2012年四川省广安市中考数学试卷及解析
2012年四川省广安市中考数学试卷及解析说明：本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷满分为100分，第Ⅱ卷满分为50分，共150分，全卷共九大题。
第Ⅰ卷一、选择答案（本题共有18小题，每小题满分2分，共36分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的。
所有选择题必须在答案卡上用规定的铅笔作答，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分。
1．5的平方根是（ ）。
（A ）25 （B ）25± （C ）5 （D ）5±2．设甲数是x ，若甲数是乙数的2倍，则乙数是（ ）。
（A ）x 21 （B ）x 2 （C ）x 31（D ）x 3 3．下列函数中,自变量x 的取值范围为x ≥3的是（ ）。
（A ）3+=x y （B ）3-=x y （C ）31+=x y （D ）31-=x y 4．若0＜a ＜1，则点M （a －1，a ）在（ ）。
（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限5．不等式组⎩⎨⎧<-<-133042x x 的解集为（ ）。
（A ）x ＜1 （B ）x ＞2（C ）x ＜1或x ＞2 （D ）1＜x ＜2 6．已知a ＞b ，则下列不等式中，正确的是（ ）。
（A ）―3a ＞―3b （B ）3a -＞3b-（C ）3－a ＞3－b （D ）a －3＞b －37．下列运算中，正确的是（ ）。
（A ）()532x x = （B ）633x x x =+（C ）43x x x =⋅ （D ）236x x x =÷8．若数据80，82，79，69，74，78，81，x 的众数是82，则（ ）。
（A ）x =79 （B ）x =80 （C ）x =81 （D ）x =82 9．已知某5个数的和是a ，另6个数的和是b ，则这11个数的平均数是（ ）。
（A ）2b a + （B ）11b a + （C ）1165b a + （D ）)65(21ba +10．函数y=－x 的图象与函数y=x ＋1的图象的交点在（ ）。
【备战2013中考】2011和2012年各地中考数学试题分考点解析汇编圆与圆的位置关系
2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编圆与圆的位置关系一、选择题1.（2011天津3分）已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切【答案】D 。
【考点】圆与圆位置关系的判定。
【分析】两圆半径之和3+4=7，等于两圆圆心距12O O =7，根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切。
2．（2011重庆潼南4分）已知⊙O1与⊙O2外切，⊙O1的半径R=5cm ，⊙O2的半径r=1cm ，则⊙O1与⊙O2的圆心距是A 、1cmB 、4cmC 、5cmD 、6cm 【答案】D 。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的性质：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
由于两圆外切，故两圆圆心距离等于两圆半径之和；5cm ＋1cm ＝6cm 。
故选D 。
3.（2011浙江台州4分）如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点A 、B 、C 、D 分别是四个角上的圆的圆心，且四边形ABCD 为正方形．若圆的半径为r ，组合烟花的高为h ，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要(接缝面积不计)A ．rh π26B ．rh rh π+24C ．rh rh π212+D ．rh rh π224+【答案】D 。
【考点】两圆相切的性质，扇形面积的计算。
【分析】由图形知，正方形ABCD 的边长为6r ，∴其周长为4×6r=24r ，∴截面的周长为：24r+2πr ， ∴组合烟花的侧面包装纸的面积为：（24r+2πr ）h=24rh+2πrh 。
故选D 。
4..（2011浙江温州4分）已知线段AB=7cm，现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系【来源:】A、内含B、相交C、外切D、外离【答案】D。
四川省达州市中考数学试题(含答案)
四川省达州市 2013 年中考数学试卷
一．选择题：（本题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1． （3 分） （2013•达州）﹣2013 的绝对值是（ ） A．2013 B． ﹣2013 C． D．
考点： 绝对值 分析： 根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 解答： 解：﹣2013 的绝对值是 2013． 故选 A． 点评： 本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数；0 的绝对值是 0． 2． （3 分） （2013•达州）某中学在芦山地震捐款活动中，共捐款二十一万三千元．这一数据 用科学记数法表示为（ ） A．213×103 元 B．2.13×104 元 C．2.13×105 元 D．0.213×106 元 考点： 科学记数法—表示较大的数 分析： 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 当 原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 解答： 解：将二十一万三千元用科学记数法表示为 2.13×105． 故选 C．
考点： 概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差 分析： 根据概率、方差、众数、中位数的定义对各选项进行判断即可． 解答： A、一个游戏中奖的概率是 ，则做 100 次这样的游戏有可能中奖一次，该说法错 误，故本选项错误； B、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，该说法错误，故 本选项错误； C、这组数据的众数是 1，中位数是 1，故本选项正确；
考点： 中心对称图形；轴对称图形
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四川省达州市中考数学试题版含答案
达州市 2010 年高中阶段教育学校招生一致考试数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷 1至2页，第Ⅱ卷 3 至 10 页 . 考试时间 100 分钟，满分 100 分 .第Ⅰ卷（选择题共24 分）1.答第Ⅰ卷前，考生务势必姓名、准考据号、考试科目按要求填涂在答题卡上 .2.每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不可以将答案答在试题卷上 .3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回 .一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的（此题8 小题，每题 3 分，共 24 分） .1.生活到处皆学识 .如图 1，自行车轮所在两圆的地点关系是A. 外切B. 内切C. 外离D. 内含2. 4 的算术平方根是图 1A. 2B. ±2C. -2D. 23.以下几何体中，正视图、左视图、俯视图完整同样的是A. 圆柱B. 圆锥C. 棱锥D. 球4.1中自变量的取值范围在数轴上表示为函数 yx25.如图 2，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（ a＞b）,将余下部分拼成一个梯形，依据两个图形暗影部分面积的关系，能够获得一个对于 a、b 的恒等式为A. a b 222ab b2 aB. a b 222ab b2a图 2C. a2b2(a b)( a b)D. a2ab a(a b)6.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（ m,n），规定以下两种变换：① f (m, n)( m, n) ，如 f (2,1)(2,1)；② g (m, n)( m,n)，如 g (2,1)( 2,1) .依据以上变换有：f g 3,4f3,43,4 ，那么 g f3,2 等于A.（3，2）B.（3，-2）C.（-3， 2）D.（ -3， -2）7.抛物线图象如图 3 所示，依据图象，抛物线的分析式可能是．．A. y x2 2 x3B.y x22x3C.y x2 2 x3图 3D.y x22x38.如图 4，在一块形状为直角梯形的草坪中，修筑了一条由A→M →N→C 的小道（ M、N 分别是 AB 、CD 中点） .极少量同学为了走“捷径” ，沿线段 AC 行走，损坏了草坪，实质上他们仅少走了图4A.7米B.6米C.5米D.4米图 4达州市 2010 年高中阶段教育学校招生一致考试数学注意事项：1.用蓝黑色钢笔或圆珠笔挺接答在试题卷上 .2.答卷前将密封线内各项目填写清楚 .第Ⅱ卷（非选择题共76 分）得分评卷人二、填空题：把最后答案直接填在题中的横线上（此题7 小题，每小题 3 分，共 21 分）.9. 0 的相反数是.10. 大巴山地道是达陕高速公路中最长的地道，总长约为6000 米，这个数据用科学记数法表示为米.11.在“讲政策、讲法制、讲道德、讲恩德”的演讲竞赛中，五位选手的成绩以下：选手编号12345成绩（分）8592909588这构成绩的极差是分 .12.如图 5，一水库迎水坡 AB 的坡度 i 1︰3，则该坡的坡角 =.图 513. 请写出切合以下两个条件的一个函数分析式.①过点（ -2，1），②在第二象限内， y 随 x增大而增大 .14. 如图 6，一个宽为 2 cm 的刻度尺在圆形光盘上挪动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边沿两个交点处的读数恰巧是“ 2”和“ 10”（单位： cm），那么该光盘的直径是cm.15. 如图 7，△ABC 中，CD⊥AB ，垂足为 D.以下条件中，能证明△ ABC 是直角图 6三角形的有（多项选择、错选不得分） .①∠ A+∠ B=90°② AB2AC 2BC 2③ AC CD④ CD2AD BDAB BD三、解答题：解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤（共55 分）.图 7得分评卷人（一）（此题 2 小题，共 15 分）16.（8 分）（ 1）（4 分）计算：( 1)2010( 21)0.（2）（4 分）对于代数式1和3，你能找到一个适合的 x 值，使它们x2x 12的值相等吗？写出你的解题过程 .17.（ 7 分）上海世博会自开幕以来，前去观光的人纷至沓来.柳柳于礼拜六去观光，她决定上午在三个热点馆：中国馆（ A ），阿联酋馆（ B），英国馆（ C）中选择一个观光，下午在两个热点馆：瑞士馆（D）、非洲结合馆（ E）中选择一个观光 .请你用画树状图或列表的方法，求出柳柳这天选中中国馆（ A）和非洲结合馆（E）观光的概率是多大？（用字母取代馆名）（二）（此题 2 小题，共 11 分）18.（ 5 分）如图 8，将一矩形纸片 ABCD 折叠，使点 C 与得分评卷人点 A 重合，点 D 落在点 E 处，折痕为 MN ，图中有全等三角形吗？如有，请找出并证明 .19.(6 分)在一块长 16m，宽 12m 的矩形荒地上，要建筑一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下边分别是小华与小芳的设计方案.图 8(1)同学们都以为小华的方案是正确的，但对小芳方案能否切合条件有不一样意见，你以为小芳的方案切合条件吗？若不切合，请用方程的方法说明原因.(2)你还有其余的设计方案吗？请在图9-3 中画出你所设计的草图，将花园部分涂上暗影，并加以说明.得分评卷人（三）（此题 2 小题，共 14 分）20.（6 分）已知：如图10，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱， AB=5 m，某一时辰， AB 在阳光下的投影 BC=4 m.（ 1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影，并简述绘图步骤；（2）在丈量 AB 的投影长时，同时测出 DE 在阳光下的投影长为 6 m，请你计算 DE 的长 .21.（8 分）最近几年来，我国煤矿安全事故屡次发生，此中危害最大的是瓦斯，其主要成分是 CO.在一次矿难事件的检查中发现：从零时起，井内空气中 CO 的浓度达到 4 mg/L ，今后浓度呈直线型增添，在第 7 小时达到最高值 46 mg/L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的 CO 浓度成反比率降落 .如图 11，依据题中有关信息回答以下问题：（1）求爆炸前后 空气中 CO 浓度 y 与时间 x 的函数关系式，并写出相应的．．图 10自变量取值范围；（2）当空气中的 CO 浓度达到 34 mg/L 时，井下 3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们起码要以多少 km/h 的速度撤退才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的 CO 浓度降到 4 mg/L 及以下时，才能回到矿井展开生产自救，求矿工起码在爆炸后多少小时才能下井（四）（此题 2 小题，共 15 分）得分评卷人22.(6 分)已知：如图 12，在锐角∠ MAN 的边 AN 上取一点B ，以 AB 为直径的半圆 O 交 AM 于 C ，交∠ MAN 的角均分线于 E ，过点 E 作 ED ⊥ AM ，垂足为 D ，反向延伸 ED 交 AN 于 F.(1)猜想 ED 与⊙ O 的地点关系，并说明原因；若 ∠1，AE= 3 ，求暗影部分的面积 . 图 11(2) cos MAN= 223.(9 分)如图 13，对称轴为 x 3 的抛物线 y ax 22x 与 x 轴订交于点 B 、 O .(1）求抛物线的分析式，并求出极点 A 的坐标；(2)连接 AB ，把 AB 所在的直线平移，使它经过原点O ，获得直线 l.点 P 是l 上一动点 .设以点 A 、B 、O 、 P 为极点的四边形面积为 S ，点 P 的横坐标为 t ，当 0＜S ≤18 时，求 t 的取值范围；图 12(3)在（ 2）的条件下，当 t 取最大值时， 抛物线上能否存在点 Q ，使△ OP Q 为直角三角形且 OP 为直角边 .若存在 ,直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明原因 .达州市 2010 年高中阶段教育学校招生一致考试数学参照答案及评分建议8 .3241. C2. A3. D4. D5. C6. A7. C8. B7 .3219. 0 10.6 10311. 1012.30°13.y=-2x y=x+3,y=-x2+514. 1015. (1)55 21516. 1=1-13 =0.42.1 = 3 1 x2 2x 12x+1=3 x-2 .2 x=7,3x=71=3 .x 22x 1x=71 3.4x 2 2x 1117.56A E 1AEP=1.7621118., ABNAEM.1ABCD,AB=DC B= C= DAB=90 °. 2NCDM NAEMAE=CD E= D=90° , EAN= C=90° .3 AB=AEB= ED AB= EANBAN+ NAM= EAM+ NAMBAN= EAM.4ABNAEMABNAEM.519.1.1x m(16 2x)(12 2x)112,2 162x12, x212.x2 12, x 2 .32m.42.6214 20.1AC D DF ACBE F EFDE.11. 2 2 ,AC DF.ACB=DFE.ABC= DEF=90° ,ABC DEF.4AB BC,DE EFAB=5m BC=4m,EF=6m,5 4,DE 6DE=(m).621.1y x y k1 x by k1x b0 47 46b4.k16 b ,7k146b4y6x4,x0≤x≤7.(x =0x =7)2y xyk2 . k27,46xyk2x46 .k2322 , 7322xx 7.y4x2y =34y 6x 4 ,6x+4=34x=5 .7-5=2().3÷2=(km/h).6(3) y =4y 322,x ==().x.8215四川省达州市中考数学试题版含答案22. 1DEO. 1OE.AEMAN,1=2.OA=OE,2=3.1=3,OEAD.OEF=ADF=90 °, 2OE DE E.EOEDO.32cos MAN= 1,2MAN=60 °.2= 1MAN= 1×60° =30°,2 2AFD=90° - MAN=90 °-60°=30° . 2= AFDEF=AE=3 .4Rt OEFtan OFE= OEEFtan30°=OE3OE=1.54=MAN=60 °S= SV OEFSS 扇形OEB=31.6 2 623.1BO 0 0x=3,四川省达州市中考数学试题版含答案∴点 B 坐标为（ 6，0） .将点 B 坐标代入 y ax 22x 得：36a +12=0, ∴ a =1.31∴抛物线分析式为 yx 2 2x .2 分1 323 当 x =3 时， y233,3∴极点 A 坐标为（ 3，3）.3 分（说明：可用对称轴为 xb ,求 a 值 ,用极点式求极点 A 坐标 .）2a（2）设直线 AB 分析式为 y=kx+b.∵ A (3,3),B(6,0),∴ 6k b0 解得k1, ∴ yx 6 .3k b3b6∵直线 l ∥ AB 且过点 O,∴直线 l 分析式为 yx .∵点 p 是 l 上一动点且横坐标为 t ,∴点 p 坐标为（ t, t ）.4 分当 p 在第四象限时（ t ＞0），1=12×6×3+ ×6× t=9+3t .∵0＜S ≤18,∴0＜9+3t ≤18,∴ -3＜ t ≤3.又 t ＞0,∴0＜ t ≤分当 p 在第二象限时（ t ＜ 0） ,作 PM ⊥ x 轴于 M ，设对称轴与 x 轴交点为 N. 则四川省达州市中考数学试题版含答案=-3 t +9.∵0＜S≤18,∴0＜-3 t +9≤18,∴-3≤t＜3.又 t ＜0,∴-3≤t＜分∴t的取值范围是 -3≤t＜ 0 或 0＜t≤3.(3)存在，点Q坐标为（ 3，3）或（ 6， 0）或（ -3， -9）.9 分（说明：点 Q坐标答对一个给 1 分）。
【2012中考真题】达州 中考数学试卷(有答案)
达州市2012年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试时间100分钟，满分100分.第Ⅰ卷（选择题 共24分）1.答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上.3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：（本题8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．-2的倒数是A 、2B 、-2C 、21 D 、21- 2．下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是3．如图，⊙O是△ABC 的外接圆，连结OB 、OC ，若OB=BC ， 则∠BAC 等于A 、60°B 、45°C 、30°D 、20° 4．今年我市参加中考的学生人数约为41001.6⨯人.对于这个 近似数，下列说法正确的是A 、精确到百分位，有3个有效数字B 、精确到百位，有3个有效数字C 、精确到十位，有4个有效数字D 、精确到个位，有5个有效数字5．2011年达州市各县(市、区)的户籍人口统计表如下：A 、145万人 130万人B 、103万人 130万人C 、42万人 112万人D 、103万人 112万人6．一次函数)0(1≠+=k b kx y 与反比例函数)0(2≠=m xmy ， 在同一直角坐标系中的图象如图所示，若1y ﹥2y ，则x 的取值 范围是A 、-2﹤x ﹤0或x ﹥1B 、x ﹤-2或0﹤x ﹤1C 、x ﹥1D 、-2﹤x ﹤17．为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x 天，由题意列出的方程是 A 、141401101+=-+-x x x B 、141401101-=+++x x x C 、141401101-=+-+x x x D 、401141101-=++-x x x 8．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，则下列结论：①EF ∥AD ； ②S △ABO =S △DCO ；③△OGH 是等腰三角形；④BG=DG ；⑤EG=HF.其中正确的个数是 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个达州市2012年高中阶段教育学校招生统一考试数 学注意事项：1．用蓝黑色钢笔或蓝黑色圆珠笔直接答在试题卷上.第Ⅱ卷（非选择题 共76分）二、填空题（本题7个小题，每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上．9． 写一个比-3小的整数 .10．实数m 、n 在数轴上的位置如右图所示，化简：n m -= .11．已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是 .（不取近似值） 12．如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转.若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为. 13．若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=+22132y x k y x 的解满足y x +﹥1，则k 的取值范围 是 . 14．将矩形纸片ABCD ，按如图所示的方式折叠，点A 、点C 恰好落在对角线BD 上，得到菱形BEDF.若BC=6，则AB 的长为 .15.将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 .三、解答题：（55分）解答时应写出必要的文字说证明过程或演算步骤． （一）（本题2个小题，共9分）16．（4分）计算：-+-8)2012(04sin 1)21(45-+17．（5分）先化简，再求值：624)373(+-÷+--a a a a ，其中1-=a （二）（本题2个小题，共12分）18.（6分）今年5月31日是世界卫生组织发起的第25个“世界无烟日”.为了更好地宣传吸烟的危害，某中学八年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在达城中心广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图.评卷人根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人，并把条形统计图补充完整.（2）在扇形统计图中， C选项的人数百分比是，E选项所在扇形的圆心角的度数是 .（3）若通川区约有烟民14万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人？你对这部分人群有何建议？19．（6分）大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电.通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示.（1）求y与x的函数关系式.（2）设王强每月获得的利润为p（元）,求p与x之间的函数关系式；如果王强想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？（三）（本题2个小题，共15分）20．（7分）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线. 根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________. ②小聪的作法正确吗？请说明理由.③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）21．（8分） 问题背景若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为x ，面积为s ，则s 与x 的函数关系式为： x x x s (212+-=﹥0），利用函数的图象或通过配方均可 求得该函数的最大值. 提出新问题若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？ 分析问题若设该矩形的一边长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为：)1(2xx y += （x ﹥0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了. 解决问题借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数)1(2xx y +=（x ﹥0）的最大（小）值. （1）实践操作：填写下表，并用描点法 画出函数)1(2xx y +=（x﹥0）的图象：（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x = 时，函数)1(2xx y +=（x ﹥0）有最 值（填“大”或“小”），是 .（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数x x x s (212+-=﹥0）的最 大值，请你尝试通过配方求函数)1(2xx y +=（x ﹥0）的最大（小）值，以证明你的 猜想. 〔提示：当x ＞0时，2)(x x =〕（四）（本题2个小题，共19分）22．(7分)如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，过O 作OE ⊥AC 于点E ，过点A 作⊙OF ，连结CF 并延长交BA 的延长线于点P. （1）求证：PC 是⊙O 的切线. （2）若AF=1，OA=22，求PC 的长.23．（12分）如图1，在直角坐标系中，已知点A （0，2）、点B （-2，0），过点B 和线段OA 的中点C 作直线BC ，以线段BC 为边向上作正方形BCDE. （1）填空：点D 的坐标为（ ），点E 的坐标为（ ）. （2）若抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 经过A 、D 、E 三点，求该抛物线的解析式.（3）若正方形和抛物线均以每秒5个单位长度的速度沿射线BC 同时向上平移，直至正方形的顶点E 落在y 轴上时，正方形和抛物线均停止运动.①在运动过程中，设正方形落在y 轴右侧部分的面积为s ，求s 关于平移时间t （秒）的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围.②运动停止时，求抛物线的顶点坐标.达州市2012年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案及评分意见一、选择题（本题8个小题. 每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D2.A3.C4.B5.D6.A7.B8.D 二、填空题：（本题7个小题.每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上.9.-2（答案不唯一） 10.n-m 11.24π 12.9113.k ＞2 14.32 15.210 三、解答题：（55分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16.解：原式=2224221+⨯-+………………………………………………..（2分） =222221+-+………………………………………………………………….（3分） =3………………………………………………………………………………………..（4分）17.解：原式=)3(243162+-÷+-a a a a ……………………………………………………（1分） =4)3(23)4)(4(-+∙+-+a a a a a ……………………………………………………………（2分）=2（a +4）=2a +8…………………………………………………………………………………….(3分)当a=-1时，原式=2×(-1)+8…………………………………………………………….（4分） =6……………………………………………………………………….（5分）18.（1）300（1分） 补全统计图如下：…………………………………………………………..（2分）（2）26%……………………………………………….（3分）36°………………………………………………….（4分）（3）解：A 选项的百分比为：30012×100%=4% 对吸烟有害持“无所谓” 态度的人数为：14×4%=0.56（万）………（5分）建议：只要答案合理均可得分………………………………………………..（6分） 19.解（1）设y 与x 的函数关系式为：)0(≠+=k b kx y 由题意得⎩⎨⎧=+=+1006516050b k b k …………………………………………………………………………..（1分）解得⎩⎨⎧=-=3604b k ………………………………………………………………………….（2分）.∴3604+-=x y （40≤x ≤90）……………………………………………………（3分） （2）由题意得，p 与x 的函数关系式为： )3604)(40(+--=x x p=1440052042-+-x x ………………………………………………………………..（4分）当P=2400时24001440052042=-+-x x …………………………………………………………（5分） 解得601=x , 702=x∴销售单价应定为60元或70元……………………………………………………..（6分） 20.(1)SSS ………………………………………………………………………………（1分） (2)解：小聪的作法正确.理由：∵PM ⊥OM , PN ⊥ON∴∠OMP=∠ONP=90° 在Rt △OMP 和Rt △ONP 中 ∵OP=OP , OM=ON∴Rt △OMP ≌Rt △ONP （HL ）……………………………………………………….（3分） ∴∠MOP=∠NOP∴OP 平分∠AOB ………………………………………………………………………（4分） （3）解：如图所示. …………………………………………………………………..（6分）步骤：①利用刻度尺在OA 、OB 上分别截取OG=OH. ②连结GH ，利用刻度尺作出GH 的中点Q. ③作射线OQ.则OQ 为∠AOB 的平分线. ………………………………………（7分）20.(1)…………………………………………..（1分）………………………………………….（3分） （2）1、小、4………………………………………………………………………..（5分）（3）证明：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=22)(1)(2x x y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-=2)(12)(222x x =4)1(22+-xx ………………………………………………（7分）当01=-xx 时，y 的最小值是4即x =1时，y 的最小值是4………………………………………………………..（8分） 22.（1）证明：连结OC ∵OE ⊥AC ∴AE=CE ∴FA=FC∴∠FAC=∠FCA ∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∴∠OAC+∠FAC=∠OCA+∠FCA即∠FAO=∠FCO ………………………………………………………………….（2分） ∵FA 与⊙O 相切，且AB 是⊙O 的直径 ∴FA ⊥AB∴∠FCO=∠FAO=90°∴PC 是⊙O 的切线………………………………………………………………..（3分） （2）∵PC 是⊙O 的切线 ∴∠PCO=90° 而∠FPA=∠OPC ∠PAF=90°∴△PAF ∽△PCO …………………………………………………………………..（4分）∴COAFPC PA = ∵CO=OA=22,AF=1∴PC=22PA …………………………………………………………………..（5分） 设PA=x ，则PC=x 22在Rt △PCO 中，由勾股定理得222)22()22()22(+=+x x …………………………………………..（6分） 解得：724=x ∴PC 716=……………………………………………………………………….（7分） 23.（1）D （-1，3）、E （-3，2）（2分） （2）抛物线经过（0，2）、（-1，3）、（-3，2），则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=23932c b a c b a c ……………………………………………………………….（3分）解得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=23121c b a∴223212+--=x x y ……………………………………………………….（4分）（3）①当点D 运动到y 轴上时，t=12. 当0＜t ≤21时，如右图 设D ′C ′交y 轴于点F∵ tan ∠BCO=OCOB=2,又∵∠BCO=∠FCC ′ ∴ tan ∠FCC ′=2, 即C O C F ''=2∵CC ′=5t,∴FC ′=25t.∴S △CC ′F =21CC ′·FC ′=521t ×52t=5 t 2…………………………………（5分） 当点B 运动到点C 时，t=1. 当21＜t ≤1时，如右图设D ′E ′交y 轴于点G ，过G 作GH ⊥B ′C ′于H. 在Rt △BOC 中，BC=51222=+ ∴GH=5,∴CH=21GH=25 ∵CC ′=5t,∴HC ′=5t-25,∴GD ′=5t-25∴S 梯形CC ′D ′G =21(5t-25+5t) 5=5t-45……………………………（7分）当点E 运动到y 轴上时，t=23.当1＜t ≤23时，如右图所示设D ′E ′、E ′B ′分别交y 轴于点M 、N ∵CC ′=5t ，B ′C ′=5,∴CB ′=5t-5, ∴B ′N=2CB ′=52t-52 ∵B ′E ′=5,∴E ′N=B ′E ′-B ′N=53-52t∴E ′M=21E ′N=21(53-52t) ∴S △MNE ′ =21(53-52t)·21(53-52t)=5t 2-15t+445∴S 五边形B ′C ′D ′MN =S 正方形B ′C ′D ′E ′ -S △MNE ′ =-2)5((5t 2-15t+445)=-5t 2+15t-425综上所述，S 与x 的函数关系式为：11 当0＜t ≤21时, S=52t 当21＜t ≤1时，S=5t 45- 当1＜t ≤23时，S =-5t 2+15t 425-………………………………………………..（9分）②当点E 运动到点E ′时，运动停止.如下图所示∵∠CB ′E ′=∠BOC=90°，∠BCO=∠B ′CE ′∴△BOC ∽△E ′B ′C∴CE BC E B OB '='' ∵OB=2，B ′E ′=BC=5∴CE '=552 ∴CE ′=25 ∴OE ′=OC+CE ′=1+25=27 ∴E ′（0，27）…………………………………………………………………..（10分） 由点E （-3，2）运动到点E ′（0，27）,可知整条抛物线向右平移了3个单位，向上平移了23个单位. ∵223212+--=x x y =825)23(212++-=x y ∴原抛物线顶点坐标为（23-，825）……………………………………………（11分） ∴运动停止时，抛物线的顶点坐标为（23，837）…………………………（12分）。
四川省中考数学真题汇编解析：统计与概率
全国各地中考数学真题汇编（四川专版）统计与概率参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（•乐山）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查一片试验田里某种大麦的穗长情况C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况解：A、了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、了解一片试验田里某种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D正确；故选：D．2．（•成都）如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃B．众数是28℃C．中位数是24℃D．平均数是26℃解：由图可得，极差是：30﹣20=10℃，故选项A错误，众数是28℃，故选项B正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C错误，平均数是：=℃，故选项D错误，故选：B．3．（•内江）为了了解内江市中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．400B．被抽取的400名考生C．被抽取的400名考生的中考数学成绩D．内江市中考数学成绩解：为了了解内江市中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．故选：C．4．（•自贡）在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）A．众数是98 B．平均数是90 C．中位数是91 D．方差是56解：98出现的次数最多，∴这组数据的众数是98，A说法正确；=（80+98+98+83+91）=90，B说法正确；这组数据的中位数是91，C说法正确；S2= [（80﹣90）2+（98﹣90）2+（98﹣90）2+（83﹣90）2+（91﹣90）2]=×278=55.6，D说法错误；故选：D．5．（•攀枝花）布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）A．B．C．D．解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，∴两次都摸到白球的概率为，故选：A．6．（•南充）下列说法正确的是（）A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1解：A、调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，此选项正确；B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是随机事件，此选项错误；C、天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天下雨可能性较大，此选项错误；D、小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1，此选项错误；故选：A．7．（•泸州）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，15解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1=9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，故选：A．8．（•广安）下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C．抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定解：为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取抽样调查的方式，故选项A错误，一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数分别是3、5，故选项B错误，投掷一枚硬币100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”，故选项C 错误，若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故选项D正确，故选：D．9．（•自贡）从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数y=图象的概率是（）A．B．C．D．解：∵点（m，n）在函数y=的图象上，∴mn=6．列表如下：m﹣1﹣1﹣1222333﹣6﹣6﹣6n23﹣6﹣13﹣6﹣12﹣6﹣123mn﹣2﹣36﹣26﹣12﹣36﹣186﹣12﹣18 mn的值为6的概率是=．故选：B．10．（•眉山）某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选：B．11．（•达州）下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件B．天气预报“明天降水概率50%”是指明天有一半的时间会下雨”C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.3，S乙2=0.4，则甲的成绩更稳定D．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7解：A、打开电视机，正在播放《达州新闻》”是随机事件，故此选项错误；B、天气预报“明天降水概率50%，是指明天有50%下雨的可能，故此选项错误；C、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定，正确；D、数据6，6，7，7，8的中位数为7，众数为：6和7，故此选项错误；故选：C．12．（•资阳）某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87 B．87.5 C．87.6 D．88解：小王的最后得分=90×+88×+83×=27+44+16.6=87.6（分），故选：C．二．填空题（共9小题）13．（•成都）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是6．解：∵装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16×=6．故答案为：6．14．（•攀枝花）样本数据1，2，3，4，5．则这个样本的方差是2．解：∵1、2、3、4、5的平均数是（1+2+3+4+5）÷5=3，∴这个样本方差为s2= [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2；故答案为：2．15．（•成都）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．解：设两直角边分别是2x，3x，则斜边即大正方形的边长为x，小正方形边长为x，所以S大正方形=13x 2，S小正方形=x2，S阴影=12x2，则针尖落在阴影区域的概率为=．故答案为：．16．（•绵阳）现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是．解：从1，2，3，4，5的木条中任取3根有如下10种等可能结果：3、4、5；2、4、5；2、3、5；2、3、4；1、4、5；1、3、5；1、3、4；1、2、5；1、2、4；1、2、3；其中能构成三角形的有3、4、5；2、4、5；2、3、4这三种结果，所以从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是，故答案为：．17．（•遂宁）已知一组数据：12，10，8，15，6，8．则这组数据的中位数是9．解：将数据从小到大重新排列为：6、8、8、10、12、15，所以这组数据的中位数为=9，故答案为：9．18．（•内江）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．故答案为：．19．（•南充）甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表．甲78988乙610978比较甲、乙这5次射击成绩的方差S甲2，S乙2，结果为：S甲2＜S乙2．（选填“＞”“=”或“＜“）解：=（7+8+9+8+8）=8，=（6+10+9+7+8）=8，= [（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2] =0.4；= [（6﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2] =2；则S甲2＜S乙2．故答案为：＜．20．（•资阳）一口袋中装有若干红色和白色两种小球，这些小球除颜色外没有任何区别，袋中小球已搅匀，蒙上眼睛从中取出一个白球的概率为．若袋中白球有4个，则红球的个数是16．解：由题意可得，红球的个数为：4÷﹣4=4×5﹣4=20﹣4=16，故答案为：16．．（•宜宾）某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为78.8分．教师成绩甲乙丙笔试80分82分78分面试76分74分78分解：∵甲的综合成绩为80×60%+76×40%=78.4（分），乙的综合成绩为82×60%+74×40%=78.8（分），丙的综合成绩为78×60%+78×40%=78（分），∴被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分，故答案为：78.8分．三．解答题（共14小题）22．（•成都）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如图不完整的统计图表．满意度人数所占百分比非常满意1210%满意54m比较满意n40%不满意65%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为120，表中m的值45%；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．解：（1）12÷10%=120，故m=120，n=120×40%=48，m==45%．故答案为120，45%．（2）根据n=48，画出条形图：（3）3600××100%=1980（人），答：估计该景区服务工作平均每天得到1980名游客的肯定．23．（•自贡）某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了100名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有600人；（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是．解：（1）爱好运动的人数为40，所占百分比为40%∴共调查人数为：40÷40%=100（2）爱好上网的人数所占百分比为10%∴爱好上网人数为：100×10%=10，∴爱好阅读人数为：100﹣40﹣20﹣10=30，补全条形统计图，如图所示，（3）爱好运动所占的百分比为40%，∴估计爱好运用的学生人数为：1500×40%=600（4）爱好阅读的学生人数所占的百分比30%，∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为故答案为：（1）100；（3）600；（4）24．（•攀枝花）某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分50分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分成四类：A类（45＜m≤50），B类（40＜m≤45），C类（35＜m≤40），D类（m≤35）绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求本次抽取的样本容量和扇形统计图中A类所对的圆心角的度数；（2）若该校九年级男生有500名，D类为测试成绩不达标，请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？解：（1）本次抽取的样本容量为10÷20%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角的度数为360°×20%=72°；（2）估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有500×（1﹣）=470名．25．（•泸州）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．解：（1）n=5÷10%=50；（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人），1200×=240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率==．26．（•绵阳）绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x（单位：万元）．销售部规定：当x＜16时为“不称职”，当16≤x＜20时为“基本称职”，当20≤x＜25时为“称职”，当x≥25时为“优秀”．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全折线统计图和扇形统计图；（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数；（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励．如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述其理由．解：（1）∵被调查的总人数为=40人，∴不称职的百分比为×100%=10%，基本称职的百分比为×100%=25%，优秀的百分比为1﹣（10%+25%+50%）=15%，则优秀的人数为15%×40=6，∴得26分的人数为6﹣（2+1+1）=2，补全图形如下：（2）由折线图知称职与优秀的销售员职工人数分布如下：20万4人、万5人、22万4人、23万3人、24万4人、25万2人、26万2人、27万1人、28万1人，则称职与优秀的销售员月销售额的中位数为=22.5万、众数为万；（3）月销售额奖励标准应定为23万元．∵称职和优秀的销售员月销售额的中位数为22.5万元，∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为23万元．27．（•遂宁）学习关于生态文明建设重要井话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求全班学生总人数；（2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随加抽取2人，请用画对状图或列表法求出全是B类学生的概率．解：（1）全班学生总人数为10÷25%=40（人）；（2）∵C类人数为40﹣（10+24）=6，∴C类所占百分比为×100%=15%，B类百分比为×100%=60%，补全图形如下：（3）列表如下：A B B CA BA BA CAB AB BB CBB AB BB CBC AC BC BC由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类的有2种情况，所以全是B类学生的概率为=．28．（•内江）为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：组别成绩分组频数频率147.5～59.520.05259.5～71.540.10371.5～83.5a0.2483.5～95.5100.25595.5～107.5b c6107.5～12060.15合计40 1.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a=8，b=10，c=0.25；（2）已知全区八年级共有200个班（平均每班40人），用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为1200人，72分及以上为及格，预计及格的人数约为6800人，及格的百分比约为85%；（3）补充完整频数分布直方图．解：（1）∵被调查的总人数为2÷0.05=40人，∴a=40×0.2=8，b=40﹣（2+4+8+10+6）=10，c=10÷40=0.25，故答案为：8、10、0.25；（2）∵全区八年级学生总人数为200×40=8000人，∴预计优秀的人数约为8000×0.15=1200人，预计及格的人数约为8000×（0.2+0.25+0.25+0.15）=6800人，及格的百分比约为×100%=85%，故答案为：1200人、6800人、85%；（3）补全频数分布直方图如下：29．（•乐山）某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．（1）收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70（2）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x 人数班级50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲班13321乙班21m2n在表中：m=3，n=2．（3）分析数据①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：班级平均数中位数众数甲班72x75乙班7270y在表中：x=75，y=70．②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有20人．③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．解：（2）由收集的数据得知m=3、n=2，故答案为：3、2；（3）①甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，∴甲班成绩的中位数x==75，乙班成绩70分出现次数最多，所以的众数y=70，故答案为：75、70；②估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有50×=20人；③列表如下：男女男男、男女、男男男、男女、男女男、女女、女由表可知，共有6种等可能结果，其中抽到的2名同学是1男1女的有3种结果，所以抽到的2名同学是1男1女的概率为=．30．（•南充）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：成绩/分78910人数/人2544（1）这组数据的众数是8，中位数是9．（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．解：（1）由于8分出现次数最多，所以众数为8，中位数为第8个数，即中位数为9，故答案为：8、9；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果，所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为=．31．（•眉山）为了推进球类运动的发展，某校组织校内球类运动会，分篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五项，要求每位学生必须参加一项并且只能参加一项，某班有一名学生根据自己了解的班内情况绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图．某班参加球类活动人数统计表项目篮球足球排球羽毛球乒乓球人数m6864请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）图表中m=16，n=20；（2）若该校学生共有1000人，则该校参加羽毛球活动的人数约为150人；（3）该班参加乒乓球活动的4位同学中，有3位男同学（分别用A，B，C表示）和1位女同学（用D表示），现准备从中选出两名同学参加双打比赛，用树状图或列表法求出恰好选出一男一女的概率．解：（1）总人数==40（人），m=40﹣6﹣8﹣6﹣4=16（人），n%=20%，∴n=20，故答案为16，20；（2）1000×=150（人）．故答案为150．图如图所示：共有12种可能，一男一女有6种可能，则P（恰好选到一男一女）==．32．（•宜宾）某高中进行“选科走班”教学，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：（1）该班共有学生50人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．解：（1）该班学生总数为10÷20%=50人；（2）历史学科的人数为50﹣（5+10+15+6+6）=8人，补全图形如下：（3）列表如下：化学生物政治历史地理化学生物、化学政治、化学历史、化学地理、化学生物化学、生物政治、生物历史、生物地理、生物政治化学、政治生物、政治历史、政治地理、政治历史化学、历史生物、历史政治、历史地理、历史地理化学、地理生物、地理政治、地理历史、地理由表可知，共有20种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果，所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为=．33．（•广安）某校为了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为“非常了解“、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的学生共有50人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有600人．（2）“非常了解”的4人中有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图和列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．解：（1）本次调查的学生总人数为4÷8%=50人，则不了解的学生人数为50﹣（4+11+20）=15人，∴估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有2000×=600人，故答案为：50、600；（2）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，∴P（恰好抽到2名男生）==．列表如下：A1A2B1B2A1（A2，A1）（B1，A1）（B2，A1）A2（A1，A2）（B1，A2）（B2，A2）B1（A1，B1）（A2，B1）（B2，B1）B2（A1，B2）（A2，B2）（B1，B2）由表可知共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，∴P（恰好抽到2名男生）==．34．（•达州）为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项．将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中，一共调查了2000名市民；扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是54度；补全条形统计图；（2）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．解：（1）本次调查的总人数为500÷25%=2000人，扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是360°×=54°，C选项的人数为2000﹣（100+300+500+300）=800，补全条形图如下：故答案为：2000、54；（2）列表如下：A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种，所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为=．35．（•资阳）某茶农要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株茶树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号茶树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成图1和图2所示的两幅不完整的统计图．（1）实验所用的2号茶树幼苗的数量是100株；（2）求出3号茶树幼苗的成活数，并补全统计图2；（3）该茶农要从这四种茶树中选择两个品种进行推广，请用列表或画树状图的方法求出1号品种被选中的概率．解：（1）∵2号幼苗所占百分比为1﹣（30%+25%+25%）=20%，∴实验所用的2号茶树幼苗的数量是500×20%=100株，故答案为：100；（2）实验所用的2号茶树幼苗的数量是500×25%=125株，∴3号茶树幼苗的成活数为125×89.6%=112株，补全条形图如下：（3）画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中抽到1号品种的有6种结果，所以1号品种被选中的概率为=．。