高三数学三角函数、解三角形章末复习测试_题型归纳

高三数学三角函数、解三角形章末复习测试_题型归纳

高三数学三角函数、解三角形章末复习测试（有答案）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知是第一象限角，tan ＝34，则sin 等于()

A.45

B.35 C．－45 D．－35

解析B由2k＜＜2＋2kkZ，sin cos ＝34，sin2＋cos2＝1，得sin ＝35.

2．在△ABC中，已知sin(A－B)cos B＋cos(A－B)sin B1，则△ABC是()

A．直角三角形B．锐角三角形

C．钝角三角形D．等边三角形

解析A sin(A－B)cos B＋cos(A－B)sin B＝sin[(A－B)＋B]＝sin A1，

又sin A1，sin A＝1，A＝90，故△ABC为直角三角形．

3．在△ABC中，A＝60，AC＝16，面积为2203，那么BC的长度为()

A．25 B．51 C．493 D．49

解析D由S△ABC＝12ABACsin 60＝43AB＝2203，得AB＝55，再由余弦定理，

有BC2＝162＋552－21655cos 60＝2 401，得BC＝49.

4．设，都是锐角，那么下列各式中成立的是()

A．sin(＋sin ＋sin B．cos(＋cos cos

C．sin(＋sin(－) D．cos(＋cos(－)

解析C△sin(＋)＝sin cos ＋cos sin ，sin(－)＝sin cos －cos sin ，

又△、都是锐角，cos sin 0，故sin(＋sin(－)．

5．张晓华同学骑电动自行车以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A 处望见电视塔S在电动车的北偏东30方向上，15 min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东

75方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是()

A．22 km B．32 km C．33 km D．23 km

解析B如图，由条件知AB＝241560＝6 .在△ABS中，BAS＝30，

AB＝6，ABS＝180－75＝105，所以ASB＝45.

由正弦定理知BSsin 30＝ABsin 45，

所以BS＝ABsin 30sin 45＝32.故选B.

(2011威海一模)若函数y＝Asin(x＋)＋m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2，

直线x＝3是其图象的一条对称轴，则它的解析式是()

A．y＝4sin4x＋B．y＝2sin2x＋3＋2

C．y＝2sin4x＋3 ＋2 D．y＝2sin4x＋6＋2

解析D△A＋m＝4，－A＋m＝0，A＝2，m＝2.

△T＝2，＝2T＝4.y＝2sin(4x＋)＋2.

△x＝3是其对称轴，sin43＋＝1.

43＋2＋kZ)．＝k6(kZ)．

当k＝1时，6，故选D.

7．函数y＝sin(2x＋)是R上的偶函数，则的值是()

A．0 B. C. D．

解析C当2时，y＝sin2x＋2＝c os 2x，而y＝cos 2x是偶函数．

8．在△ABC中“cos A＋sin A＝cos B＋sin B”是“C＝90”的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

解析B C＝90时，A与B互余，sin A＝cos B，cos A＝sin B，有cos A＋sin A＝cos B＋sin B成立；但当A＝B时，也有cos A＋sin A＝cos B＋sin B成立，故“cos A＋sin A＝cos B＋sin B”是“C＝90”的必要不充分条件．

9．△ABC的三边分别为a，b，c，且满足b2＝ac,2b＝a＋c，则此三角形是()

A．钝角三角形B．直角三角形

C．等腰直角三角形D．等边三角形

解析D△2b＝a＋c，4b2＝(a＋c)2，

又△b2＝ac，(a－c)2＝0，a＝c，2b＝a＋c＝2a，

b＝a，即a＝b＝c.

10．f(x)＝Asin(x＋)(A＞0，＞0)在x＝1处取最大值，则()

A．f(x－1)一定是奇函数B．f(x－1)一定是偶函数

C．f(x＋1)一定是奇函数D．f(x＋1)一定是偶函数

解析D△f(x)＝Asin(x＋)(A＞0，＞0)在x＝1处取最大值，f(x＋1)在x＝0处取最大值，即y轴是函数f(x＋1)的对称轴，函数f(x＋1)是偶函数．

11．函数y＝sin2x－3在区间－上的简图是()

解析A令x＝0得y＝sin－3＝－32，排除B，D.由f－3＝0，f6＝0，排除C.

12．若tan ＝lg(10a)，tan ＝lg1a，且＋＝4，则实数a的值为()

A．1 B.110 C．1或110 D．1或10

解析C tan(＋)＝1tan ＋tan 1－tan tan＝lg10a＋lg1a1－lg10alg1a＝1lg2a＋lg a＝0，

所以lg a＝0或lg a＝－1，即a＝1或110.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．(2011黄冈模拟)已知函数f(x)＝Acos(x＋)的图象如图所

示，f2＝－23，则f(0)＝________.

解析由图象可得最小正周期为2 所以f(0)＝f23，注意到22关于712对称，

故f23＝－f2＝23.

【答案】23

14．设a、b、c分别是△ABC中角A、B、C所对的边，sin2A＋sin2B－sin Asin B＝sin2C，且满足ab＝4，则△ABC的面积为________．

解析由sin2A＋sin2B－sin Asin B＝sin2C，得a2＋b2－ab＝c2，2cos C＝1.C＝60.

又△ab＝4，S△ABC＝12absin C＝124sin 60＝3.

【答案】3

15．在直径为30 m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形，且其轴截面顶角为120，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的

高度为________m.

解析轴截面如图，则光源高度h＝15tan 60＝53(m)．

【答案】53

16. 如图所示，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C，各段弧所在的圆经过同一点P(点P不在C上)且半径相等．设第i段弧所对的圆心角为i(i＝1,2,3)，则cos13cos2＋33－sin13sin2＋33＝________.

解析记相应的三个圆的圆心分别是O1，O2，O3，半径为r，依题意知，可考虑特殊情

形，从而求得相应的值．当相应的每两个圆的公共弦都恰好等于圆半径时，易知