人教版高中数学必修4第一章《三角函数》章末检测

第一章 三角函数 章末检测

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．sin 600°＋tan 240°的值是( ) A ．－

3

2

B.32

C ．－1

2＋ 3

D.1

2

＋ 3 2．把－11

4π表示成θ＋2k π(k ∈Z )的形式，使|θ|的最小的θ值是( )

A ．－34

π

B ．－π4

C.π4

D.3π4

3．设α角属于第二象限，且⎪⎪⎪⎪cos α2＝－cos α2，则α

2角属于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限

D ．第四象限

4．已知tan α＝3

4，α∈⎝⎛⎭⎫π，32π，则cos α的值是( ) A ．±4

5

B.45

C ．－45

D.35

5．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r ＝20 cm ，则扇形的周长为( ) A ．6π cm

B ．60 cm

C ．(40＋6π) cm

D ．1 080 cm

6．若点P (sin α－cos α，tan α)在第一象限，则在[0,2π)内α的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫π2，3π4∪⎝⎛⎭⎫π，5π4 B.⎝⎛⎭⎫π4，π2∪⎝⎛⎭⎫π，5π4 C.⎝⎛⎭⎫π2，3π4∪⎝⎛⎭⎫5π4，3π2 D.⎝⎛⎭⎫π2，3π4∪⎝⎛⎭⎫3π4，π

7．下列四个命题中，正确的是( ) A ．函数y ＝tan ⎝⎛⎭

⎫x ＋π

4是奇函数 B ．函数y ＝⎪⎪⎪⎪sin ⎝

⎛⎭⎫2x ＋π3的最小正周期是π C ．函数y ＝tan x 在(－∞，＋∞)上是增函数

D ．函数y ＝cos x 在区间⎣⎡⎦⎤2k π＋π，2k π＋7

4π (k ∈Z )上是增函数 8．方程sin πx ＝1

4x 的解的个数是( )

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

9．为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π

6的图象，可以将函数y ＝cos 2x 的图象( ) A ．向右平移π

6个单位长度

B ．向右平移π

3个单位长度

C ．向左平移π

6个单位长度

D ．向左平移π

3

个单位长度

10．已知a 是实数，则函数f (x )＝1＋a sin ax 的图象不可能是( )

11．把函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋4π

3的图象向左平移φ (φ>0)个单位，所得的函数为偶函数，则φ的最小值是( )

A.4π

3

B.2π

3

C.π3

D.5π3

12．设函数f (x )＝sin 3x ＋|sin 3x |，则f (x )为( ) A ．周期函数，最小正周期为π

3

B ．周期函数，最小正周期为2

3π

C ．周期函数，最小正周期为2π

D ．非周期函数

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知tan α＝2，则sin αcos α＋2sin 2α的值是________． 14．函数f (x )＝|sin x |的单调递增区间是

________________________________________________________________________． 15．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的图象如下图所示，则f (7π

12

)＝________.

16．已知函数y ＝sin π

3x 在区间[0，t ]上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是______．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)求函数y ＝3－4sin x －4cos 2x 的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x 的值．

18．(12分)求函数y ＝log 1

2sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x 的单调递增区间．

19.(12分)已知函数y ＝a cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋3，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π

2的最大值为4，求实数a 的值．

20．(12分)已知α是第三象限角，f (α)＝sin (π－α)·cos (2π－α)·tan (－α－π)

tan (－α)·sin (－π－α).

(1)化简f (α)；

(2)若cos ⎝⎛⎭⎫α－32π＝1

5，求f (α)的值； (3)若α＝－1 860°，求f (α)的值．

21.(12分)在已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R ⎝⎛⎭⎫其中A >0，ω>0，0<φ<π

2的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2

，且图象上一个最低点为M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2. (1)求f (x )的解析式；

(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤

π12，π2时，求f (x )的值域．

22．(12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ) (A >0且ω>0，0<φ<π

2

)的部分图象，如图所示．

(1)求函数解析式；

(2)若方程f (x )＝a 在⎝⎛⎭⎫0，5π

3上有两个不同的实根，试求a 的取值范围．

第一章 章末检测

答案

1．B 2.A 3.C 4.C 5．C [∵圆心角α＝54°＝3π

10

，∴l ＝|α|·r ＝6π. ∴周长为(6π＋40) cm.]

6．B [sin α－cos α>0且tan α>0， ∴α∈⎝⎛⎭⎫π4，π2或α∈⎝⎛⎭⎫π，5

4π.] 7．D

8．C [在同一坐标系作出y ＝sin πx 与y ＝1

4x 的图象观察易知两函数图象有7个交点，

所以方程有7个解．]

9．B [y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＝cos ⎣⎡⎦

⎤π

2－⎝

⎛⎭⎫2x －π6