信号分析与处理答案第二版完整版
信号分析与处理 第二版 (赵光宙 着)_课后习题参考答案
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习题一 (P7)
w .c
om
1． 指出题图 1－1 所示各信号是连续时间信号？还是离散时间信号。
kh
题图 1－1
解： x1 (t ), x3 (t ), x4 (t ), x5 (t ) 是连续时间信号
x2 (t ), x6 (t ) 是离散时间信号。
om
da
1 ⎡ 1 ⎤ sin(2ω 0T + 2θ ) − sin(−2ω 0T + 2θ ) ⎥ ⎢ ω ω 2 2 A 0 = + 1⎥ lim ⎢ 0 T →∞ 2 2T ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
w .c
om
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1 P = lim T →∞ 2T = lim [1 −
om
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=
⎡ 1 ⎤ A2 1 lim ⎢ sin(2ω 0T + 2θ ) − sin(−2ω 0T + 2θ ) + 2T ⎥ 2 T →∞ ⎣ 2ω 0 2ω 0 ⎦
=∞
P = lim 1 T →∞ 2T
2
∫
T
−T
2 x2 (t )dt
kh
=
=
（3） x3 (t ) = sin 2t + sin 2π t
w
为了使 e
jΩn
分析： （1） 离散时间复指数信号的周期性：
.k
m =0
∑ [δ (n − 3m) − δ (n − 1 − 3m)]
∞
w
ΩN 必须为 2π 的整数倍，即必须有一个整数 m,满足 ΩN = 2πm
w
所以
（2） 连续时间信号的周期性： （略）
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《信号分析与处理第二版赵光宙》第三章-1(时域分析)
x(n)
抽取
1
-2
2
-1 0
3
4
5
...
插值
n
1
2
(a )
6、卷积和
设两序列为x(n)和h(n)，则x(n)和h(n)的卷积和定义为
y ( n)
由定义可知：
m
x ( m) h( n m) x ( n ) h ( n )
... x (2)h(n (2)) x (1)h(n (1)) x (0)h(n) x (1)h(n 1) x (2) h( n 2) ...
t
s
0
s
二、采样定理
采样定理（香农定理；奈奎斯特（Nyquist ）定理）： 对于频谱受限的信号 ，如果其最高频率分量为 m ，为了保 留原信号的全部信息，或能无失真地恢复原信号，在通过 采样得到离散信号时，其采样频率应满足 s 2m 。 奈奎斯特（Nyquist）频率 通常把最低允许的采样频率 2m 称为Nyquist频率
1 (2) 频谱的幅度乘上了一个 因子 。 Ts
x(t )
FT
0
T (t )
1
0
p( ) s
X ( )
t
n
n
(t nT ) (1)
s
( n )
s
FT
Ts
( s )
s
0
0
t
s
xs (t )
FT
0
1 Ts
X s ( )
对于信号：
x(n) A sin[n 0 ]
k 2 N
k，N为整数
若 可以表示为 ： 则有：
数字信号处理答案第二版答案教程答案.docx
数字信号处理答案第二版答案教程答案姓名：网课答案查询年级：V芯恭zhong號椰子答题分数：100.0问：“73855定律”是由谁提出的？答：艾伯特·梅拉比安问：“落后就要挨打”,这句话是谁说的?()答：斯大林问：武装力量动员，通常是指现役部队动员，是武装力量动员的首要对象。
答：√问：在信息时代,核心技术的一级层次是( )。
答：C问：新军事变革是军事发展的必然结果。
答：正确问：创业计划书的读者人群包括:答：员工管理者合作伙伴创业团队问：“水部火灾，金司空大兴土木；南人北相,中书科甚么东西”一联使用了（）的技巧。
答：借义问：网络攻击可分为主动攻击和被动攻击，下面不属于主动攻击的是（）。
答：截获问：费用效果分析与费用效益分析的差异，下列说法正确的是( )。
答：费用效益分析单位统一，认可度高，结果易于被人们接受；费用效果分析回避了效果定价的难题，最适于效果难于货币化的领域；费用效益分析与费用效果分析使用领域存在差异；费用效益分析与费用效果分析的基本原则是相同的，即最大限度地节约稀缺资源，最大程度地提高经济效果。
问：下列不属于第三周期元素的是？答：铍问：魏良辅究竟对昆山腔做了哪些改造？答：调理腔调和语音的关系完善和提升曲调的音乐性兼容并蓄融合南北曲为一炉伴奏场面和乐队编制的完善问：进行变异数分析时，母体是否须符合常态分配?答：是问：创新按照成果的性质的不同可分为不同类型，电视机的发明属于（）。
答：改进创新问：对大学的学习氛围感到不习惯，怎么办？（）答：以上都是问：中医认为情志太过会伤及脏腑，一般认为悲、忧伤（）。
答：肺问：当经济发展不成熟时,必须由政府进行协调。
()答：正确问：以下哪一个不是我国的诉讼程序法?答：海事诉讼法问：失血量达到20%就会危及病人生命。
（）答：错误问：粤菜烩古今中外烹饪技术于一炉，且以（）为主答：海味问：葡萄白兰地按酿造原料不同可分为（）答：葡萄原汁白兰地葡萄皮渣白兰地葡萄酒泥白兰地问：小明是个动手能力强，做事手脚灵活，动作协调的人。
信号分析与处理答案(苪坤生 潘孟贤 丁志中 第二版)习题答案
第二章习题参考解答2.1 求下列系统的阶跃响应和冲激响应。
(1) )()1(31)(n x n y n y =--解 当激励为)(n δ时，响应为)(n h ，即：)()1(31)(n n h n h δ+-=由于方程简单，可利用迭代法求解：1)0()1(31)0(=+-=δh h ，31)0(31)1()0(31)1(==+=h h h δ，231)1(31)2()1(31)2(⎪⎭⎫ ⎝⎛==+=h h h δ…，由此可归纳出)(n h 的表达式：)()31()(n n h n ε=利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：)(])31(2123[311)31(1)31()()(10n k h n s n n k nk nk ε-=--===+=-∞=∑∑(2) )()2(41)(n x n y n y =--解 (a)求冲激响应)()2(41)(n n h n h δ=--，当0>n 时，0)2(41)(=--n h n h 。
特征方程0412=-λ，解得特征根为21,2121-==λλ。
所以： n n C C n h )21()21()(21-+= …(2.1.2.1)通过原方程迭代知，1)0()2(41)0(=+-=δh h ，0)1()1(41)1(=+-=δh h ，代入式(2.1.2.1)中得：121=+C C0212121=-C C 解得2121==C C ， 代入式(2.1.2.1)：0,)21(21)21(21)(>-+=n n h n n …(2.1.2.2)可验证)0(h 满足式(2.1.2.2)，所以：)(])21()21[(21)(n n h n n ε-+=(b)求阶跃响应通解为 n n c C C n s )21()21()(21-+=特解形式为 K n s p =)(，K n s p =-)2(，代入原方程有 141=-K K ， 即34=K完全解为34)21()21()()()(21+-+=+=n n p c C C n s n s n s通过原方程迭代之1)0(=s ，1)1(=s ，由此可得13421=++C C134212121=+-C C 解得211-=C ，612=C 。
信号分析与处理答案第二版完整版
信号分析与处理答案第二版HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第二章习题参考解答求下列系统的阶跃响应和冲激响应。
(1)解当激励为时，响应为，即：由于方程简单，可利用迭代法求解：，，…，由此可归纳出的表达式：利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：(2)解 (a)求冲激响应，当时，。
特征方程，解得特征根为。
所以：…(2.1.2.1)通过原方程迭代知，，，代入式(2.1.2.1)中得：解得，代入式(2.1.2.1)：…(2.1.2.2)可验证满足式(2.1.2.2)，所以：(b)求阶跃响应通解为特解形式为，，代入原方程有，即完全解为通过原方程迭代之，，由此可得解得，。
所以阶跃响应为：(3)解(4)解当t>0时，原方程变为：。
…(2.1.3.1)…(2.1.3.2)将(2.1.3.1)、式代入原方程，比较两边的系数得：阶跃响应：求下列离散序列的卷积和。
(1)解用表格法求解(2)解用表格法求解(3)和如题图2.2.3所示解用表格法求解(4)解(5)解(6)解参见右图。
当时：当时：当时：当时：当时：(7) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：(8) ，解参见右图当时：当时：当时：当时：(9) ，解(10)，解或写作：求下列连续信号的卷积。
(1) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：当时：(2) 和如图2.3.2所示解当时：当时：当时：当时：当时：(3) ，解(4) ，解(5) ，解参见右图。
当时：当时：当时：当时：(6) ，解(7) ，解(8) ，解(9) ，解试求题图示系统的总冲激响应表达式。
解已知系统的微分方程及初始状态如下，试求系统的零输入响应。
(1) ；解，，(2) ；，解，，，，可定出(3) ；，解，，，可定出某一阶电路如题图所示，电路达到稳定状态后，开关S 于时闭合，试求输出响应。
解由于电容器二端的电压在ｔ＝０时不会发生突变，所以。
信号分析与处理课程习题2参考解答-2010（共5篇）
信号分析与处理课程习题2参考解答-2010（共5篇）第一篇：信号分析与处理课程习题2参考解答-2010P57-101Ω-j52-j5Ω(1)方法1：先时移→F[x(t-5)]=X(Ω)e，后尺度→F[x(2t-5)]=X()eΩt05Ω-j-j1Ω1Ω方法2：P40时移+尺度→F[x(at-t0)]=X()ea→F[x(2t-5)]=X()e2 |a|a221Ω-j(2)方法2：P40时移+尺度→F[x(at-t0)]=X()e|a|aΩt0aΩ→F[x(-t+1)]=X(-Ω)ejΩ(3)P42频域卷积定理→F[x1(t)⋅x2(t)]=X1(Ω)*X2(Ω)2π→F[x(t)⋅cos(t)]=X(Ω)*[πδ(Ω+1)+πδ(Ω-1)]=X(Ω+1)+X(Ω-1)2π22P57-12F[x(t)]=⎰x(t)e-∞∞-jΩtdt=⎰τ-2E(t+)eτ2ττdt+⎰22Eτ8ωττωτ(-t+)e-jΩtdt=2sin2()=Sa2()τ2424ωτP57-13假设矩形脉冲为g(t)=u(t+)-u(t-),其傅里叶变换为G(Ω),则22F[x(t)]=F[E⋅g(t+)-E⋅g(t-)]=E⋅G(Ω)eEΩτ=⋅G(Ω))2j2P57-15ττττjΩτ-E⋅G(Ω)e-jΩτ=E⋅G(Ω)(ejΩτ-e-jΩτ)图a)X(Ω)=|X(Ω)|e-1jΩ⎧AejΩt0,|Ω|<Ω0=⎨|Ω|>Ω0⎩0,→x(t)=F[X(Ω)]=2π⎰Ω0AejΩt0ejΩtdΩ=AΩ0Asin(Ω0(t+t0))=Sa(Ω0(t+t0))π(t+t0)π图b)X(Ω)=|X(Ω)|ejΩ⎧-jπ⎪Ae,-Ω0<Ω<0⎪jπ⎪=⎨Ae2,0<Ω<Ω0⎪0,|Ω|>Ω0⎪⎪⎩→x(t)=F[X(Ω)]=2π-1⎰-Ω0Ae-jπejΩt1dΩ+2π⎰Ω0Ae2ejΩtdΩ=jπA2A2Ω0t(cos(Ω0t-1))=-sin()πtπt2第二篇：高频电子信号第四章习题解答第四章习题解答4-1 为什么低频功率放大器不能工作于丙类？而高频功率放大器则可工作于丙类？分析：本题主要考察两种放大器的信号带宽、导通角和负载等工作参数和工作原理。
《信号分析与处理》(第二版)-徐科军、黄云志-课后答案
《信号分析与处理》(第二版)-徐科军、黄云志-课后答案Chap1. 1.4()()()()()()()()()()()()()()()()()()()1212122121122121222y 11102y 0.5111y 0.5 1.513y 013013y 0.51110.5 1.513tttt t x t x t x x t d x x t x x t d t d t t t x x t d t d t t t t t or t t or t t t t t t t ττττττττττττττττττ+∞-∞----=*=-=-≤≤⎧⎪⎨=≤≤⎪⎩=-=-=+-<≤=-=-=-++<<=≤-≥≤-≥⎧⎪=+-<≤⎨⎪-++<<⎩⎰⎰⎰⎰⎰1.8()()()()()()()()000000001200220222cos sin 222cos 0,1,2,2sin 0,1,2,n n n T T T n T T n T a x t a n t b n t a x t dtT a x t n t dtn T b x t n t dtn T ∞=---=+Ω+Ω⎡⎤⎣⎦==Ω==Ω=∑⎰⎰⎰傅立叶级数公式()()[]()()()[]()()()∑∞=⎥⎦⎤⎢⎣⎡Ω-Ω-+=-=-==⎪⎩⎪⎨⎧<≤<≤-=1002212201cos cos cos 1cos 141cos 1cos 15.020220 (a)n n n t n n n t n n n t x n n b n n a a T t t T t T t x ππππππππ代入公式得：()()()()()()[]()()[]()()∑∞=Ω-⎥⎦⎤⎢⎣⎡Ω-Ω-+=-=-===Ω=Ω-=10022222012212cos 1cos cos 11411cos 115.0cos 2(b)n n n Tjn t n n t n n n t x n b n n a a n n X en X Tt x t x πππππππ得到：根据时移性质：()()()()()[]()()[]()∑⎰∑∞=-∞=Ω-+=-=Ω==Ω+=1022322020201003cos cos 1221cos 12cos 41cos 2 (c)n T n n n t n n n t x n n dt t n t x T a a t n a a t x ππππ偶对称，1.12()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()2)cos()cos(cos cos cos cos 1lim cos cos cos cos 1lim cos cos cos cos 1lim2221212222222112122222222211112122211122222111ττττθτθθτθθτθτθθττΩ+Ω=-ΩΩ+-ΩΩ=+-Ω+Ω++-Ω+Ω=+-Ω++-Ω+Ω++Ω=-=⎰⎰⎰⎰--∞→--∞→-∞→+∞∞-*A A dt t A t A t t A T dt t A t A t t A T dt t A t A t A t A T dtt x t x R TT T TTT TTTChap2.2.7 (1)左移 (2)右移 (3)先翻转再右移 (4)先翻转再左移 (5)压缩 2.10()()()()()∑+∞-∞=-*=*=k k n h k R n h n R n y()()()()1111111000212232132--=+++++=-≥--=+++++=-<≤=<+-++--+a a a a a a a a n y N n aa a a a a n y N n n y n N n n N n N n n完全重叠部分重叠无重叠 Chap3.3.1 ()()()()()0n k k k n k k n h k x n h n x n y -+∞-∞=-+∞-∞=⋅=-*=*=∑∑βα()()()()()()()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=⋅=++>⎪⎩⎪⎨⎧=+-≠-=⋅=-+≤≤=<---+=---=-+------∑∑βααβαβαβαββαβααβαβαβαβα0100010100-11-10100000n n N N n k N n nk kn n n nk nn k k n N n y N n n n n n y N n n n n y n n N n n n n n n 完全重叠部分重叠无重叠3.2见书P109-112 （1）()()0ωω-j e X （2）()ωd e dX jjw（3）()jwe X - （4）()jweX -*（5）()jwkj e X eω- （6）()()jw jw e X e X --21**π（7）()()()jwjwe X e X --21*-3.8()()()()()()()()()34,23,12,0114,13,12,11,10=========h h h h x x x x x()()()()[]()()()()[]卷积点循环卷积等于其线性故）（点循环卷积）（）线性卷积（881L 36 6 6 6 6 23 5 6 6 6 3 1 01=-+==⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛==-*=∑∑∞+-∞=∞+-∞=N M n y k n h k x n y N n y k n h k x n y k N N k注y(1)=0,y(1)=1, y(2)=3…… 3.11()()()()()()()()1....2,1,0212101021010-=======--=--=-=--=-=∑∑∑∑∑rN k r kX en x en x W n x k Y en x Wn x k X n rkN j N n rNnkj N n knrN N n Nnkj N n knNN n πππ3.14 见书P118通常待分析的信号是连续信号，为了能应用离散傅立叶变换需要对连续时间信号进行采样，若ms f f 2≤，采样信号的频谱中周期延拓分量互相重叠，这就是混叠现象。
信号分析与处理第2版_赵光宙(第3_4章)习题答案
⎞ ⎟ 1 ⎡2 3π π ⎤ 2 ⎟ = 2π ⎢ n sin( 4 n) − n sin( 4 n)⎥ ⎦ ⎣ ⎟ ⎠
=
1 nπ
πn ⎤ 3πn ⎡ sin( ) − sin( )⎥ ⎢ 4 4 ⎦ ⎣
8.设 x(n) ↔ x(Ω) 对于如下序列，用 x(Ω) 表示其 DTFT (3) x(n) − x(n − 2) 利用 DTFT 的线性时移特性：
1
∞
1 ⎡ ⎣
∞
2
(
n =−∞
⎤ ⎡8 nπ )δ (ω − nω1 )⎥ ∗ ⎢ 2 ⎥ ⎦ ⎢ ⎣ T0
n = −∞
∑ 2πδ (ω − nω )⎥ ⎥
1
∞
⎤ ⎦
n = −∞
∑X
− nω1 ) =
8π T0
n = −∞
∑ Sa
∞
2
(
nπ nπ )δ (ω − nω1 − nω0 ) = 4ω0 Sa 2 ( )δ (ω − nω1 − nω0 ) 2 2 n =−∞
∫
(t )e
− jω1t
8 dt = T
∫
T0 16 δ (t )e − jnω1t dt T − 0 16
=
8 T0
所以 δ T1 (t ) =
n = −∞ 0 ∞
∑T
∞
8
e jnω1t
F 对上式进行 Fourier 变换，可得 δ T1 (t ) ← ⎯→
8 T0
n = −∞
∑ 2πδ (ω − nω )
∑
∑
∑
⎧ 1 n ⎪( ) (3) x3 (n) = ⎨ 2 ⎪ ⎩ 0 x3 ( n ) =
n = 0,2,4,L 其它
信号分析与处理课后习题答案
1 信号分析与处理课后习题答案第五章快速傅里叶变换1.1.如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需要如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需要50us 50us，每次复加需要，每次复加需要10us 10us，，用来就散N=1024点的DFT DFT，问：，问：（1）直接计算需要多少时间？用FFT 计算呢？（2）照这样计算，用FFT 计算快速卷积对信号进行处理是，估计可实现实时处理的信号最高频率？解：分析：直接利用DFT 计算：复乘次数为N 2，复加次数为N(N-1)；利用FFT 计算：复乘次数为20.5log N N ，复加次数为2log N N ；（1）直接DFT 计算：复乘所需时间2215010245052.4288T N us us s=´=´=复加所需时间2(1)101024(10241)1010.47552T N N us us s=-´=-´=所以总时间1262.90432DFT T T T s=+=FFT 计算：复乘所需时间3220.5log 500.51024log 1024500.256T N N us us s =´=´´´=复加所需时间422log 101024log 1024100.1024T N N us us s =´=´´=所以总时间为340.3584FFT T T T s =+=（2）假设计算两个N 长序列1()x n 和2()x n 的卷积计算过程为如下：第一步：求1()X k ，2()X k ；所需时间为2FFTT ´第二步：计算12()()()X k X k X k =·，共需要N 次复乘运算所需时间为501024500.0512To N us us s=´=´=第三步：计算(())IFFT X k ，所需时间为FFTT 所以总时间为230.35840.0512 1.1264FFT T T To s s s=´+=´+=容许计算信号频率为N/T=911.3Hz 2.2.设设x(n)x(n)是长度为是长度为2N 的有限长实序列，()X k 为x(n)x(n)的的2N 点得DFT DFT。
信号分析与处理第2章习题解答第二版
=
0其它
则傅里叶变换：
（c）
=
0其它
则其傅里叶变换：
即
得 。
2-9利用傅里叶变换的线性和时移性质，由2.8题计算结果求题2.9图所示各信号的傅里叶变换。
（a）（b）（c）
题2.9图
解：（a）由图可得 ，
根据傅里叶变换的线性和时移性质：
（b）由图可得 ，
根据傅里叶变换的线性和时移性质：
（c）由图可得 ,
题2.3图
解：
（1）因为周期冲激序列是偶函数，则
= , .
其三角形式的傅里叶级数为：
（2）①定义法：
②利用三角式系数
③取 区间的 构成单周期信号，其傅里叶变换
，
指数形式的傅里叶级数为：
2-4如图2-34所示的周期信号，试求三角形式和指数形式的傅里叶级数表示形式。
图2-34题2.4图
解：（1）三角形式表达式中， ，
题2.15图
解：（1）定义：
（2）
（3）
方法一：利用频域卷积定理
图1
方法二：利用频移特性
方法三：利用时域微性质
2-16已知 ，证明：
（1）若 是关于t的实偶函数，则 是关于 的实偶函数；
（2）若 是关于t的实奇函数，则 是关于 的虚奇函数。
证明：（1）若 是关于t的实偶函数，即
，则 ,
所以， 是关于 的实偶函数；
(2)由傅里叶变换的时移和尺度变换性质得， ；
（3）由傅里叶变换的时移和尺度变换性质得， ；
（4）由傅里叶变换的时移和尺度变换性质得， 。
2-15试用下列方法求题2.15图示余弦脉冲信号的傅里叶变换。
（1）利用傅里叶变换的定义；（2）利用傅里叶变换的微分特性；
信号分析与处理第2版-赵光宙习题答案(第1-2章)
4) + j sin(2t + π
2
4) dt = lim
T
1dt = lim 2T = ∞
T →∞ −T
T →∞ −T
T →∞ −T
T →∞
∫ ∫ ∫ P = lim 1
T
2
e j(2t+π 4) dt = lim
1
T
cos(2t + π
4) +
j sin(2t + π
2
4) dt = lim
1
T 1dt = lim 2T = 1
=
=
（方法 2）
x1
(t
)
=
g
⎜⎛ ⎝
t
−
τ 2
⎟⎞, ⎠
其中g
(t
)
=
⎪⎪⎧1 ⎨ ⎪⎪⎩0
t <τ
t
2 >τ
,
g(t)↔F τSa⎜⎛ ωτ ⎟⎞
⎝2⎠
2
∴
x1
(t
)
F
↔
e− jw(τ
2)
⋅τ
⋅
Sa⎜⎛ ⎝
ωτ 2
⎟⎞ ⎠
(c)
（方法 1）由 Fourier 变换定义有：
∫ ∫ ( ) ( ) x3 ω
=
3 kπ
e− jk (π
2)
sin⎜⎛ ⎝
kπ 2
⎟⎞ ⎠
= 3 e− jk(π 2) sin⎜⎛ kπ ⎟⎞ ⎜⎛ kπ ⎟⎞, k = ±1, ± 2L
2
⎝2⎠ ⎝2⎠
∫ ∫ a0
=1 2
1
1.5dt
−
1
0
2
信号分析与处理 中国电力出版社第三章习题解答第二版
习题33-1 如题3-1图所示电路，已知12R =Ω，24R =Ω，1L H =，0.5C F =，()2()t S u t e t V ε-=，列出()i t 的微分方程，求其零状态响应。
(S u t ()t题3-1图解：设通过电容C 的电流为)(t i c ，根据KVL 定律列写回路方程，可得)())()(()()()(12t u t i t i R dtt di Lt i t R s c =+++ )()()()())()())()((2212111212t u dt t i d CL R dt t di C R R t i R dt t di L t i R dtt di L t i R dt dCi s c =+++++= 整理得，)(2)(6)(5)(22t e t i dt t di dtt i d tε-=++ 两边求拉斯变换，在零状态响应下312211)3)(2)(1(2)(12)()65(2+++-+=+++=+=++s s s s s s s i s s i s s求拉斯反变换得)()2()(32t e e e t i t t t ε---+-=3-2 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。
（1）22()()43()()d y t dy t y t x t dt dt ++=，(0)(0)1y y '==，()()x t t ε= （2）22()()()44()3()d y t dy t dx t y t x t dt dt dt++=+，(0)1y =，(0)2y '=， ()()t x t e t ε-=解：（1）求零状态响应)(t y zi当激励为零时，0)(3)(4)(22=++t y dt t dy dt t y d特征方程，0342=++λλ，解特征方程根，3,121-=-=λλ，则齐次解为t t zi e c e c t y 321)(--+=，代入初始条件：1)0()0(21=+==c c y y zi ，13)0()0(21''=--==c c y y zi ，解得1,21-==c c ，即零输入响应)()2()(3t e e t y t t zi ε---= 求零状态响应)(t y zs ，)()(t t x ε=，设方程的特解，0)(c t y p =，将其代入微分方程得，31)(=t y p )()31(321t e c e c y t t zs ε++=--，代入初始条件，031)0()0(21=++==c c y y zs03)0()0(21''=--==c c y y zs ，解得61,2121=-=c c零状态响应，)()612131(3t e e y tt zs ε--+-=； 全响应，).()652331(3t e e y y y tt zi zs ε---+=+= （2）求零输入响应)(t y zi当激励为零时，齐次微分方程，0)(4)(4)(2=++t y dtt dy dt t y d 特征方程，0442=++λλ，解得特征根，221-==λλ，则齐次解t zi e t c c t y 221)()(-+=，代入初始条件，4,2)0(,1)0(2'1====c y c y即零输入响应，)()14()(2t e t t y t zi ε-+=； 求零状态响应)(t y zs ，)()(t e t x t ε-=；设方程的特解，tp e c t y -=0)(，代入微分方程得，tp e t y -=2)(t t zs e e t c c y --++=2)(221，代入初始条件，2,02)0(11-==+=c c y zs1,01)0(22'-==+=c c y zs零状态响应，)(]2)2([2t e e t y t t zs ε--++-=； 全响应，)(]2)13[(2t e e t y y y t tzs zi ε--++=+=。
信号分析与处理_习题答案.
= ay1 (t ) + by2 (t )
，线性系统。
T x (t − t0 )= x(t − t0 − 2) + x(2 − t − t0 ) ≠ y(t − t0 ) ，时变系统。
t 有可能小于 2 − t ，故为非因果系统。
t
∫ （2） y(t) = x(τ )dτ −∞
T ax1 (t ) + bx2 (t )= aT x1 (t ) + bT x2 (t ) ，线性系统。
2
O
n
-2
-2
题 1.4 图 3
1.5 信号 x(t) 的波形如题 1.5 所示。
∫ （1）画出 y(t) = dx(t) 的波形；（2）画出 y(t) = t x(x )dx 的波形。
dt
−∞
-10
x(t) 2 1
-1 O 1 t
题 1-5 图
1
-1
O
-1
1t
-2
2.5 2
1
-1
O
1t
1.6 判定下列系统是否为线性的，时不变的？ （1） y(t) = x(t − 2) + x(2 − t)
T {ax1[n] + bx2[n=]} ax1[n] + bx2[n] + 2{ax1[n −1] + bx2[n −1]} = a{x1[n] + 2x1[n −1]} + b{x2[n] + 2x2[n −1]}
= ay1[n] + by2[n]
，线性系统。
T {x[n − n0 ]}= x[n − n0 ] + 2x[n − n0 −1]= y[n − n0 ] ，时不变系统。
信号分析与处理第一章答案坤生二版
1第一章习题参考解答1.1 绘出下列函数波形草图。
(1) ||3)(t e t x -=(2) ()⎪⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x nn(3) )(2sin )(t t t x επ=(4) )(4sin )(n n n x επ=(5) )]4()([4cos )(--=-t t t e t x t εεπ)]4()1([3)(---=n n n x n εε2(7) t t t t x cos )]2()([)(πδδ--=(8) )]1()3([)(--+=n n n n x δδ(9) )2()1(2)()(-+--=t t t t x εεε(10) )5(5)]5()([)(-+--=n n n n n x εεε(11) )]1()1([)(--+=t t dtd t x εε(12) )()5()(n n n x --+-=εε(13) ⎰∞--=t d t x ττδ)1()((14) )()(n n n x --=ε31.2 确定下列信号的能量和功率，并指出是能量信号还是功率信号，或两者均不是。
(1) ||3)(t e t x -=解 能量有限信号。
信号能量为：()⎰⎰⎰⎰∞-∞-∞∞--∞∞-+===02022||2993)(dt edt edt e dt t x E ttt ∞<=⋅-⋅+⋅⋅=∞-∞-9)21(92190202tte e(2) ()⎪⎩⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x nn解 能量有限信号。
信号能量为： ()∞<=+=+==∑∑∑∑∑∞=--∞=∞=--∞=∞-∞=35)41(4])21[(2)(0102122n n n nn n n n n n x E(3) t t x π2sin )(=解 功率有限信号。
周期信号在(∞-∞,)区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率，t π2sin 的周期为1。
214cos 2124cos 1)2(sin )2(sin 121212121212121212222=-=-===⎰⎰⎰⎰⎰-----tdt dt dt t dt t dt t TP T T ππππ(4) n n x 4sin )(π=解 功率有限信号。
信号分析与处理第一章答案芮坤生二版
2 x(n) x(n 1) x(n) 2n1 2n1 2n
10
1.8 判断下列信号是否为周期信号，若是周期的，试求其
最小周期。
(1) x(t) cos(4t ) 6
解
周期信号，
T1
2
(2) x(t) sin(2t)(t) 解 非周期信号。 (3) x(t) et cos(2t) 解 非周期信号。
x(t)
1
t
-1 0 1 2
题图 1.3
4
(1) x(t 2)
x(t 2)
1
0 1 23
t
4
(2) x(t 2)
x(t 2)
1
t
-3 -2 -1 0
(3) x(2t)
x(2t)
1
t
-1/2 0 1
(4) x( 1 t) 2
x(t / 2)
1
t
-2 -1
012
3
4
(5) x(t)
x(t)
(11)
0
-2 -1 0 1 2 3 4 t
(12) x(n) (n 5) (n)
(12) 1
0 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 910 n
(13)
t
x(t) ( 1)d
(13)
1
2
0
01 t
(14) x(n) n(n)
(14)
(6) x(n) cos( n 3) 8
解 周期信号， N1 16。
(7) x(n) cos(7 n) 9
解 周期信号， N1 18。
(8) x(n) con(16n) 解: 非周期信号。
信号分析报告与处理(第二版)
第二章习题参考解答2.1 求下列系统的阶跃响应和冲激响应。
(1)解当激励为时，响应为，即：由于方程简单，可利用迭代法求解：，，…，由此可归纳出的表达式：利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：(2)解 (a)求冲激响应，当时，。
特征方程，解得特征根为。
所以：…(2.1.2.1)通过原方程迭代知，，，代入式(2.1.2.1)中得：解得，代入式(2.1.2.1)：…(2.1.2.2)可验证满足式(2.1.2.2)，所以：(b)求阶跃响应通解为特解形式为，，代入原方程有，即完全解为通过原方程迭代之，，由此可得解得，。
所以阶跃响应为：(3)解(4)解当t>0时，原方程变为：。
…(2.1.3.1)…(2.1.3.2) 将(2.1.3.1)、 (2.1.3.2)式代入原方程，比较两边的系数得：阶跃响应：2.2 求下列离散序列的卷积和。
(1)解用表格法求解(2)解用表格法求解(3)和如题图2.2.3所示解用表格法求解(4)解(5)解(6)解参见右图。
当时：当时：当时：当时：当时：(7) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：(8) ，解参见右图当时：当时：当时：当时：(9)，解(10) ，解或写作：2.3 求下列连续信号的卷积。
(1) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：当时：(2) 和如图2.3.2所示解当时：当时：当时：当时：当时：(3) ，解(4) ，解(5) ，解参见右图。
当时：当时：当时：当时：(6) ，解(7) ，解(8) ，解(9) ，解2.4 试求题图2.4示系统的总冲激响应表达式。
解2.5 已知系统的微分方程及初始状态如下，试求系统的零输入响应。
(1) ；解，，(2) ；，解，，，，可定出(3) ；，解，，，可定出2.6 某一阶电路如题图2.6所示，电路达到稳定状态后，开关S于时闭合，试求输出响应。
解由于电容器二端的电压在ｔ＝０时不会发生突变，所以。
根据电路可以立出ｔ＞０时的微分方程：，整理得齐次解：非齐次特解：设代入原方程可定出Ｂ＝２则：，2.7 积分电路如题图2.7所示，已知激励信号为，试求零状态响应。
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信号分析与处理答案第二版HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第二章习题参考解答求下列系统的阶跃响应和冲激响应。
(1)解当激励为时，响应为，即：由于方程简单，可利用迭代法求解：，，…，由此可归纳出的表达式：利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：(2)解 (a)求冲激响应，当时，。
特征方程，解得特征根为。
所以：…(2.1.2.1)通过原方程迭代知，，，代入式(2.1.2.1)中得：解得，代入式(2.1.2.1)：…(2.1.2.2)可验证满足式(2.1.2.2)，所以：(b)求阶跃响应通解为特解形式为，，代入原方程有，即完全解为通过原方程迭代之，，由此可得解得，。
所以阶跃响应为：(3)解(4)解当t>0时，原方程变为：。
…(2.1.3.1)…(2.1.3.2)将(2.1.3.1)、式代入原方程，比较两边的系数得：阶跃响应：求下列离散序列的卷积和。
(1)解用表格法求解(2)解用表格法求解(3)和如题图2.2.3所示解用表格法求解(4)解(5)解(6)解参见右图。
当时：当时：当时：当时：当时：(7) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：(8) ，解参见右图当时：当时：当时：当时：(9) ，解(10)，解或写作：求下列连续信号的卷积。
(1) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：当时：(2) 和如图2.3.2所示解当时：当时：当时：当时：当时：(3) ，解(4) ，解(5) ，解参见右图。
当时：当时：当时：当时：(6) ，解(7) ，解(8) ，解(9) ，解试求题图示系统的总冲激响应表达式。
解已知系统的微分方程及初始状态如下，试求系统的零输入响应。
(1) ；解，，(2) ；，解，，，，可定出(3) ；，解，，，可定出某一阶电路如题图所示，电路达到稳定状态后，开关S 于时闭合，试求输出响应。
解由于电容器二端的电压在ｔ＝０时不会发生突变，所以。
根据电路可以立出ｔ＞０时的微分方程：，整理得齐次解：非齐次特解：设代入原方程可定出Ｂ＝２则：，积分电路如题图所示，已知激励信号为，试求零状态响应。
解根据电路可建立微分方程：当时：由可定出，根据系统的时不变性知，当时：当时：求下列离散系统的零输入响应。
(1) ；，解可定出，由，，(2) ；，解由，，可定出.(3) ；，，解特征方程，，由可定出求下列离散系统的完全响应。
(1) ；解齐次方程通解：非齐次方程特解：代入原方程得：由可定出(2) ；，解齐次方程通解：非齐次方程特解：代入原方程定出由可定出试判断下列系统的稳定性和因果性。
(1)解因果的；稳定的。
(2)解因为冲激响应不满足绝对可和条件，所以是不稳定的；非因果的。
(3)解稳定的，非因果的。
(4)解不稳定的，因果的。
(5)解不稳定的，因果的。
(6) (为实数)解时：不稳定的，因果的；时：稳定的，因果的；时：不稳定的，因果的。
(7)解不稳定的，非因果的。
(8)解稳定的，非因果的。
用方框图表示下列系统。
(1)(2)(3)* 根据系统的差分方程求系统的单位脉冲响应。
(1)解当时：,由原方程知当时：，由此可定出(2)解当时：齐次方程的通解为，由原方程迭代求解可得为：由此可以定出* 根据系统的微分方程求系统的单位冲激响应。
(1)解当时：，，代入原方程可确定(2)解当时：代入原方程，比较两边系数得：* 试求下列系统的零输入响应、零状态响应、强迫响应、自由响应。
(1) ；，，解 (a)求强迫响应：假设特解为：代入原方程，可定出；则强迫响应(a)求自由响应：利用冲激平衡法可知：可定出；所以完全解形式：，由定出即完全响应为：所以自由响应为：(b)求强迫响应：假设特解为：代入原方程，可定出；则强迫响应(c)求零输入响应：由可定出(d)求零状态响应零状态响应＝自由响应＋强迫响应－零输入响应＝综上所求，有：(2) ；，，解法一用z变换求解。
方程两边进行z变换，则有：解法二：时域解法。
求强迫响应：当时：即为常值序列，设特解为，代入原方程可定出当时：仅在激励作用下，由原方程知，即：特解在时均满足方程。
求自由响应：完全解：由经迭代得：由可定出完全解中系数为：则自由响应分量为：零输入响应：由可以定出：零状态响应：* 试证明线性时不变系统具有如下性质：(1) 若系统对激励的响应为，则系统对激励的响应为；(2) 若系统对激励的响应为，则系统对激励的响应为。
证(1) 已知，根据系统的线性试不变性有：；令，则有：证(2) 已知，根据系统的线性试不变性有：令则，所以证毕。
* 考察题图(a)所示系统，其中开平方运算取正根。
(1) 求出和之间的关系；(2) 该系统是线性系统吗，是时不变系统吗？(3) 若输入信号是题图(b)所示的矩形脉冲(时间单位：秒)，求响应。
解 (1) 由系统框图可得(2) 由输入一输出关系可以看出，该系统不满足可加性，故系统是非线性的。
又因为当输入为时，输出为），故系统是时不变的。
(3) 由输入一输出关系，可以求得输出为图示波形。
* 一个线性系统对的响应为，(1) 该系统是否为时不变系统？(2) 该系统是否是因果系统？(3) 若 a)；b)，求该系统对每个输入的响应。
解(1)当时，输入为输出为当时，输入为输出为显然，是时变系统。
(2) 当时，如显然，响应出现于激励之前，所以是非因果系统。
(3) 因为不是LTI系统，所以输出响应不能用来计算。
对于线性时变系统，输出响应可求解如下：任意信号仍可分解为冲激函数的和，即有：因为（这里是的二元函数）由于系统为线性的，故有：对于此例有，当时：（注意：）即时：当第三章习题参考解答求下列信号展开成傅里叶级数，并画出响应相应的幅频特性曲线。
解 (a)解 (b)解 (c)解 (d)求题图所示信号的傅里叶变换。
解 (a)解 (b) 设，由傅氏变换的微积分性质知：解 (c)利用傅氏变换性质知：解 (d)或解 (e)解 (f)若已知，试求下列信号的傅里叶变换。
(1)解(2)解(3)解(4)解(5)解(6)解令则有：,，在题图(b)中取，将进行周期为的周期延拓，得到周期信号，如题图(a)所示；取的个周期构成截取函数，如题图(b)所示。
(1) 求周期信号傅里叶级数系数；(2) 求周期信号的傅里叶变换；(3) 求截取信号的傅里叶变换。
解 (1) 设单个三角波脉冲为，其傅里叶变换根据傅里叶级数和傅里叶变换之间的关系知：(2) 由周期信号的傅里叶变换知：(3) 因为绘出下列信号波形草图，并利用傅里叶变换的对偶性，求其傅里叶变换。
(1) (2)[提示：参见脉冲信号和三角波信号的傅里叶变换]解(1) ，根据对偶知：解(2)已知的波形如题图(a)所示，(1) 画出其导数及的波形图；(2) 利用时域微分性质，求的傅里叶变换；(3) 求题图(b)所示梯形脉冲调制信号的频谱函数。
解(1) 及的波形如下：(2)(3)求下列频谱函数的傅里叶逆变换。
(1)解(2)解(3)解(4)解(5)解………(3.7.5.1) 又………(3.7.5.2)由(3.7.5.1)、式可知：(6)解* 设输入信号为，系统的频率特性为，求系统的零状态响应。
解理想低通滤波器的幅频特性为矩形函数，相频特性为线性函数，如题图所示。
现假设输入信号为的矩形脉冲，试求系统输出信号。
解利用傅里叶变换的对称性，可以求得该系统的冲激响应为：，，令得：其中：在题图(a)所示系统中，采样信号如图(b) 所示，是一个正负交替出现的冲激串，输入信号的频谱如图(c)所示。
(1) 对于，画出和的频谱；(2) 对于，确定能够从中恢复的系统。
解(1)由此可以绘出及的频谱图如下：(2) 从的频谱可以看出，由恢复的系统如图所示:在题图(a)所示系统中，已知输入信号的傅里叶变换如题图(b)所示，系统的频率特性和分别如图(c)和图(d)所示，试求输出的傅里叶变换。
解：参见题图的标注。
* 在题图(a)所示的滤波器中，。
如果滤波器的频率特性函数满足：(，为常数)则称该滤波器为信号的匹配滤波器。
(1) 若为图(b)所示的单个矩形脉冲，求其匹配滤波器的频率特性函数；(2) 证明图(c)所示系统是单个矩形脉冲的匹配滤波器；(3) 求单个单个矩形脉冲匹配滤波器的冲激响应，并画出的波形；(4) 求单个单个矩形脉冲匹配滤波器的输出响应，并画出的波形。
解 (1)解 (2) 参见图(c)标注.又，即与（１）中有相同的函数形式。
解 (3) ，解 (4) (取ｋ＝１)[为一三角波]* 求题中和的功率谱密度函数。
解 (1) 参见3-1题。
首先推出周期信号功率谱密度函数的表达式：周期信号的傅里叶变换为：其中是傅里叶级数展开式系数。
考虑截取信号：根据频域卷积定理，截取信号的傅里叶变换为：当时，趋向于集中在处，其他地方为零值，所以功率谱密度函数为：由于，，所以：由此可求题给信号的功率谱密度函数：解 (2)* 求题中和的能量谱密度函数。
解设的能量谱密度函数为，。
设的能量谱密度函数为，。
* 信号的最高频率为500Hz，当信号的最低频率分别为0，300Hz，400Hz时，试确定能够实现无混叠采样的最低采样频率，并解释如何从采样后信号中恢复。
解(1) ，所以(2) ，，取当代入式中可知，只有当不等式才能成立：，所以采样频率只能取Hz。
(3) ，，当代入式中可知，当不等式成立：，所以最低采样频率。
* 正弦信号的振幅电平为V，现采用12位的量化器进行舍入式量化，求量化误差的方均根值和量化信噪比。
解，，；，；，；* 绘出，的波形，并证明它们在[0，1]区间上是相互正交的。
解由三角函数和符号函数的意义可绘出的波形如图所示。
显然：即在[0，1]区间上满足正交的定义。
* 求信号的自相关函数。
解当：当：第四章习题解答求下列离散周期信号的傅里叶级数系数。
(1)解，若取则：(2)解若取：则(3)解，若取则：(4) ，周期解(5)解(6)解已知周期信号的傅里叶级数系数及其周期，试确定信号。
(1) ，解，将此式与的定义式比较可知：若取则(2) ，解求下列序列的傅里叶变换。
(1)解(2)解令有：(3)解(4)解(5)解(6)解利用傅里叶变换的性质求下列序列的傅里叶变换。
(1)解(2)解(3)解(4)解已知的傅里叶变换为，求下列序列的傅里叶变换。
(1)解；(2)解，(3)解(4)解已知离散信号的傅里叶变换为，求其对应的时域信号。
(1)解(2)解和的定义式比较知：(3)解(4)解(5)解设两个离散LTI系统的频率响应分别为将这两个系统级联后，求描述整个系统的差分方程。
解将这两系统级联后，求描述整个系统的差分方程级联后系统的频率响应为：的频率响应为：比较后得知级联后系统的差分方程为：设一离散LTI系统的差分方程为，(1) 求该系统的频率响应；(2) 若系统的激励为，求系统的零状态响应。