概率统计实验复习过程

§13.6

概率统计实验

[学习目标]

1． 会用Mathematica 求概率、均值与方差；

2． 能进行常用分布的计算；

3． 会用Mathematica 进行期望和方差的区间估计；

4． 会用Mathematica 进行回归分析。

概率统计是最需要使用计算机的领域，过去依靠计算器进行统计计算，由于计算机的普及得以升级换代。本节介绍Mathematica 自带的统计程序包，其中有实现常用统计计算的各种外部函数。

一、 样本的数字特征

1. 一元的情况

Mathematica 的内部没有数理统计方面的功能，但是带有功能强大的数理统计外部程序，由多个程序文件组成。它们在标准扩展程序包集的Statistic 程序包子集中，位于目录

D ：\Mathematica\4.0\AddOns\StandardPackages\Statistics

下。通过查看Help ，可以找到包含所需外部函数的程序文件名。

在程序文件DescriptiveStatistics.m 中，含有实现一元数理统计基本计算的函数，常用的有：

SampleRange[data] 求表data 中数据的极差（最大数减最小数）。 Median[data] 求中值。

Mean[data] 求平均值∑=n

i i x n 1

1。 Variance[data] 求方差（无偏估计）∑=--n

i i x x n 12)(11。 StandardDeviation[data] 求标准差（无偏估计）∑=--n i i x x n 1

2)(11。 VarianceMLE[data] 求方差∑=-n

i i x x n 1

2)(1。 StandardDeviationMLE[data] 求标准差∑=-n

i i x x n 1

2)(1。 实际上程序文件中的函数很多，这里只列出了最常用的函数，其它计算函数可以通过Help 浏览。

例1 给出一组样本值：6.5，3.8，6.6，5.7，6.0，6.4，5.3，计算样本个数、最大值、最小值、均值、方差、标准差等。

解：In[1]：= << Statistics `DescriptiveStatistics`

In[2]：= data = {6.5，3.8，6.6，5.7，6.0，6.4，5.3}；

In[3]：=Length[data]

Out[3]=7

In[4]：=Min[data]

Out[4]= 3.8

In[5]：=Max[data]

Out[5]= 6.6

In[6]：=SampleRange[data]

Out[6]= 2.8

In[7]：=Median[data]

Out[7]= 6.

In[8]：=Mean[data]

Out[8]= 5.75714

In[9]：=Variance[data]

Out[9]= 0.962857

In[10]：=StandardDeviation[data]

Out[10]= 0.981253

In[11]：=VarianceMLE[data]

Out[11]= 0.825306

In[12]：= StandardDeviationMLE[data]

Out[12]= 0.908464

说明：在上例中，In[1]首先调入程序文件，求数据个数、最大值和最小值使用内部函数。

2.多元的情况

在程序文件MultiDescriptiveStatistics.m中，含有实现多元数理统计基本计算的函数，常用的有：

SampleRange[data] 求表data中数据的极差。

Median[data] 求中值。

Mean[data] 求平均值。

Variance[data] 求方差（无偏估计）。

StandardDeviation[data] 求标准差（无偏估计）。

VarianceMLE[data] 求方差。

StandardDeviationMLE[data] 求标准差。

Covariance[xlist，ylist] 求x，y的协方差（无偏估计）

∑=---n

i i i y y x x n 1

))((11。 CovarianceMLE[xlist ，ylist] 求x ，y 的协方差∑=--n i i i y y x x n 1

))((1。 Correlation[xlist ，ylist] 求x ，y 的相关系数∑∑∑===----n i n i n i i i i i y y x x y y x x

11122)()(/))((。

实际上程序文件中的函数很多，这里只列出了最常用的函数，其它计算函数可以通过Help 浏览。

例2 给出4个样本值：{1.1，2.0，3.2}，{1.3，2.2，3.1}，{1.15，2.05，3.35}，{1.22，

2.31，

3.33}，计算样本个数、均值、方差、标准差等。

解：In[1]：= << Statistics `MultiDescriptiveStatistics `

In[2]：= data = {{1.1，2.0，3.2}，{1.3，2.2，3.1}，

{1.15，2.05，3.35}，{1.22，2.31，3.33}}；

Length[data]

Out[3]=4

In[4]：=SampleRange[data]

Out[4]= {0.2，0.31，0.25}

In[5]：=Median[data]

Out[5]= {1.185，2.125，3.265}

In[6]：=Mean[data]

Out[6]= {1.1925，2.14，3.245}

In[7]：=Variance[data]

Out[7]= {0.00755833，0.0200667，0.0137667}

In[8]：=VarianceMLE[data]

Out[8]= {0.00566875，0.01505，0.010325}

In[9]：=CentralMoment[data ，2]

Out[9]= {0.00566875，0.01505，0.010325}

In[10]：=x=data[[All ，1]]；y=data[[All ，2]]；

z=data[[All ，3]]；

In[11]：=Covariance[x ，y]

Out[11]=0.0093

In[12]：=Covariance[z ，z]