线面垂直--经典练习题

1.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，90BCD ∠=︒，AB CD ∥，又1AB BC PC ===，2PB =，2CD =，AB PC ⊥．

(Ⅰ)求证：PC ⊥平面ABCD ； (Ⅱ)求PA 与平面ABCD 所成角的大小； (Ⅲ)求二面角B PD C --的大小．

2.如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，且AB CD ∥，90BAD ∠=︒，2PA AD DC ===，4AB =． (Ⅰ)求证：BC PC ⊥；

(Ⅱ)求PB 与平面PAC 所成角的正弦值； (Ⅲ)求点A 到平面PBC 的距离．

3.在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，AB CD ∥，1AB AD ==，12D D CD ==，AB AD ⊥． （Ⅰ）求证：BC ⊥平面1D DB ；

（Ⅱ）求1D B 与平面11D DCC 所成角的大小．

9.如图，在三棱锥P －ABC 中，△PAC 和△PBC 是边长为2的等边三角形，AB ＝2，O 是AB 中点．

(1)在棱PA 上求一点M ，使得OM ∥平面PBC ； (2)求证：平面PAB ⊥平面ABC .

10.如图所示,三棱锥V -ABC 中,AH ⊥侧面VBC ,且H 是△VBC 的垂心，BE 是VC 边上的高.

求证:VC ⊥AB ;

11.如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，1AB BB =，1AC ⊥平面D BD A ,1为AC 的中点．

（1）求证：//1C B 平面BD A 1；

（2）求证：⊥11C B 平面11A ABB ； 提示：11A C 中点和1B A 连

12.已知等腰梯形PDCB 中，A PD DC PB ,2,1,3===为PB 边上一点，且PB DA ⊥，将PAD ∆ 沿AD 折起，使AB PA ⊥

求证：（1）PAB CD 面//；（2）PAC CB 面⊥

D

A C

B

S

E F

G

A 1

B 1

C 1 A

B C

D

13.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1,BC BC BC AB ⊥⊥,1BC AB =，,,E F G 分别为线段1111,,AC A C BB 的中点，求证：（1）平面ABC ⊥平面1ABC ； （2）//EF 面11BCC B ； （3）GF ⊥平面11AB C

14.如图，在直角梯形ABCD 中，∠B ＝90°，DC ∥AB ，BC ＝CD ＝1

2AB ＝2，G 为线段AB 的中点，将△ADG 沿GD 折起，使平面ADG ⊥平面BCDG ，得到几何体A －BCDG. (1)若E ，F 分别为线段AC ，AD 的中点，求证：EF ∥平面ABG ； (2)求证：AG ⊥平面BCDG ；(3)求V C －ABD 的值．

1.如图，四棱锥P —ABCD 的底面是AB=2，BC=2的矩形，侧面PAB 是等边三角形，且侧面PAB ⊥底面ABCD ，（I ）证明：侧面PAB ⊥侧面PBC ；

（II ）求侧棱PC 与底面ABCD 所成的角； （III ）求直线AB 与平面PCD 的距离．