线面垂直经典例题及练习题

立体几何

1．P 点在则ABC ∆所在的平面外，O 点是P 点在平面ABC 内的射影 ，PA 、、两两垂直，

则D 点是则ABC ∆ （ B ）

(A)重心 (B) 垂心 (C)内心 (D)外心

2．与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是 （ A ）

(A)都平行 (B) 都相交

(C) 在两个平面内 (D)至少与其中一个平行

3．若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两平面的位置关系是（ A ）

(A)平行 (B) 相交 (C)平行或相交 (D)垂直

4．在空间，下述命题正确的是 （ B ）

(A)若直线//a 平面M ，直线b a ⊥，则直线⊥b 平面

(B)若平面

M N M a N M N a M a b ⊥N b ⊥N M N M a b αβγ,

,αα⊂⊂b a ββ//,//b a βα//a b a b ,,,b a b a ⊥⊂⊥βαβα//,

,,//,βαβγγα⊥⊥⊥b a b a ⊥线l //平面α，αβ⊥，则l 与平面β的位置关系是 （ D ）

(A) l β⊂ (B) //l β (C) l β与相交 (D ) 以上三种情况均有可能

7．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有以下四个命题：①//l m αβ⇒⊥②

//l m αβ⊥⇒③//l m αβ⇒⊥④//l m αβ⊥⇒，其中正确的是（D ）

(A) ①② (B) ②④ (C) ③④ (D) ①③

8．αβγδ，，，是四个不同的平面，且αγβγαδβδ⊥⊥⊥⊥，，，，则（ B ）

(A) ////αβγδ或 (B) ////αβγδ且

(C) 四个平面中可能任意两个都不平行 (D) 四个平面中至多有一对平面平行

9．已知平面α和平面β相交，a 是α内的一条直线，则（ D ）

(A) 在β内一定存在与a 平行的直线 (B) 在β内一定存在与a 垂直的直线

(C) 在β内一定不存在与a 平行的直线 (D) 在β内一定不存在与a 垂直的直线

10．已知PA ⊥正方形ABCD 所在平面，垂足为A ，连PB PC PD AC BD ，，、，，则互

相垂直的平面有（ C ）

(A) 5对 (B) 6对 (C) 7对 (D) 8对

12. 如图9-29，PA ⊥平面ABCD ，ABCD 是矩形，M 、N 分别是AB 、PC 的中点．

求证：MN ⊥AB ．

13. 已知：如图，AS ⊥平面SBC ，SO ⊥平面ABC 于O ，

求证：AO ⊥BC ．

15. 已知如图，P ∉平面ABC ，PA=PB=PC ，∠APB=∠APC=60°，∠BPC=90 °求证：平面ABC ⊥平面PBC

16. 如图：在斜边为AB 的R t △ABC 中，过点A 作PA ⊥平面ABC ，AE ⊥PB 于E ，AF ⊥PC 于F ，（１）求证：BC ⊥平面PAC ；（２）求证：PB ⊥平面AEF.

17. 如图：PA ⊥平面PBC ，AB ＝AC ，M 是BC 的中点，求证：BC ⊥PM.

如图，在正三棱柱111C B A ABC -.中，底面ABC 为正三角形，M 、N 、G 分别是棱CC 1、AB 、BC 的中点．且AC CC 21=

.

（Ⅰ）求证：CN C

F E P

B A B A M P