2019届江西南昌市高三上学期摸底调研数学(理)试卷【含答案及解析】

2019届江西南昌市高三上学期摸底调研数学（理）试

卷【含答案及解析】

姓名___________ 班级____________ 分数__________

一、选择题

1. 集合，，则

（）

A． B． C．

D．

2. 已知复数（其中是虚数单位），那么的共轭复数是（）

A． B． C． D．

3. 展开式中第3项的二项式系数为（）

A．6 B．-6 C．24 D．-24

4. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

5. 一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位：）分布茎叶图如图，测得平均身高为177 ，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为，那么的值为（）

A．5 B．6 C．7 D．8

6. 命题“ ，”的否定是（）

A． B．

C． D．

7. （）

A. 0

B.

C.

D. 1

8. 若定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（）

A． B．________

C． D．

9. 已知一个几何体的三视图如图所示，若该几何体外接球的表面积为，则

（）

A．1 B． C． D．2

10. 若圆与双曲线的一条渐近线相切，则此双曲线的离心率为（）

A． B． C．2 D．

11. 设等比数列的公比为，其前项之积为，并且满足条件：

，，，给出下列结论：（1）；（2）

；（3）是数列中的最大项；（4）使成立的最大自然数等于4031，其中正确的结论为（）

A．（2）（3） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（2）（4）

12. 如图，在四面体中，已知，，那么在面

内的射影必在（）

A．直线上 B．直线上 C．直线上 D．内部

二、填空题

13. 已知平面向量，，若与垂直，则实数

________________________ .

14. 已知数列的通项为，则数列的前50项和

________________________ .

15. 已知满足，且的最大值是最小值的-2倍，则

的值是________________________ .

16. 直线经过点且与曲线相切，若直线不经过第四象限，则直线的方程是________________________ .

三、解答题

17. 在中，已知 .

（1）求角的大小；

（2）若，且的面积为，求的值.

18. 如图，直三棱柱中，，，点

在线段上.

（1）若是中点，证明：平面；

（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值。

19. 某校高一年级学生身体素质体能测试的成绩（百分制）分布在内，同时

为了了解学生爱好数学的情况，从中随机抽取了名学生，这名学生体能测试成绩

的频率分布直方图如图所示，各分数段的“爱好数学”的人数情况如表所示.

（1）求的值；

（2）用分层抽样的方法，从体能成绩在的“爱好数学”学生中随机抽取6人

参加某项活动，现从6人中随机选取2人担任领队，记体能成绩在内领队人数

为人，求的分布列及数学期望.

20. 已知椭圆短轴的一个端点与其两个焦点构成面积为3的

直角三角形.

（1）求椭圆的方程；

（2）过圆上任意一点作圆的切线，与椭圆交于两点，以为直径的圆是否过定点，如过，求出该定点；不过说明理由.

21. 已知函数的函数图象在点处的切线平行于轴. （1）求函数的极值；

（2）若直线与函数的图象交于两点，求证： .

22. 如图，在中，，平分，交于点，过点作交于点 .

（1）求证：；

（2）已知，，求的长.

23. 将圆每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线

.

（1）写出的参数方程；

（2）设直线与的交点为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求：过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.

24. 设函数 .

（1）解不等式；

（2）若，使得，求实数的取值范围.

参考答案及解析

第1题【答案】

第2题【答案】

第3题【答案】

第4题【答案】

第5题【答案】

第6题【答案】

第7题【答案】

第8题【答案】

第9题【答案】

第10题【答案】

第11题【答案】

第12题【答案】

第13题【答案】

第14题【答案】

第15题【答案】

第16题【答案】

第17题【答案】

第18题【答案】

第19题【答案】

第20题【答案】

第21题【答案】

第22题【答案】

第23题【答案】

第24题【答案】