数学人教版六年级下册等积变形

“等积变形”教学设计

市二小曾凤梅

教学内容:

小学数学几何初步知识教学中，关于等体积的物体之间相互转化的规律以及应用规律解决有关的实际问题。

教学目标：

1.使学生会计算在积不变的情况下，已知其中一个乘数求另一个乘数的方法。

2.使学生明白在物体的形状的转变中，面积不变的规律。

3.运用等积变形的思想正确寻找题目中的等量关系。

4.正确运用等积变形的思想解决生活中的实际问题。

教学重点：

明白等积变形的数学思想，会运用等积变形的思想正确寻找题目中的等量关系应用规律解决实际问题。

教具准备：西沃课件平板电脑

教学过程：

●激趣导入。

曹冲称象。

同学们今天我们学习“等积变形”，你能结合我们学过的数学知识用“积”组词吗？乘积，面积体积容积

●利用乘积初步了解等积变形的思想。

4×6=3×（）

为什么填8呢？因为4×6和3×8的积相等

2×（）=（）×（）

这道题可以怎样填？列举学生的方法：

2×6和3×4 2×8和4×4 2×9和3×6 同学们做了这么多种方法这些方法都有什么共同点？(积

相等)

你觉得什么叫等积变形？等积变形就是两道算式的积相等。

等积变形就是两个乘数变了，但是积没有变。

●利用面积深入研究等积变形的思想。

1、图中长方形的面积是40平方厘米，长是8厘米，求平行四边形的底。

为什么用40÷8因为这长方形和平行四边形的面积相等，平行四边形的面积和长方形的面积相等，平行四边形的底就是长方形的宽，平行四边形的高就是长方形的长，用长方形的面积除以长方形的长求出长方形的宽，也就是平行四边形的底。

1.一个三角形和一个平行四边形底和面积都相等，平行四边形的高是20厘米，三角形的高是（）厘米。

我们可以通过假设法：假设三角形和平行四边形的面积为100平方厘米，那么平行四边形的的底=面积÷高（100÷20=5厘米），三角形的高=面积×2÷高(100×2÷5=40厘米）这时候，你能说说你对等积变形的理解吗？

所谓等积变形，也就是说物体的形状变了，但面积不变。

●拓展延伸到“等量变形”

1.出示例题

例1.将底面直径为200毫米的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个内部长、宽、高分别为314毫米、200毫米、80毫米的长方体铁盒，正好倒满。求圆柱水桶的水高（π取3.14）

思考：这节课我们学习的是等积变形，这两道题目和我们今天学习的知识之间又有什么联系呢？

(1)学生共同理解题中的信息，尝试王完成题目。

（2）全班交流讨论，得出：水的形状变了，但容积不变。

●实战演练：

一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米，π=3.14）

全班集体理解题目，独立完成，进一步理解懂得物体的形状发生了改变，但体积没变。

分析：变形过程中体积保持不变，即长方形的体积=圆柱的体积

根据题意，列方程得

4×3×2=1.52πx

解得x≈3.4

经检验，符合题意。

答：圆柱的高为 3.4 厘米。

总结：对！这两道题目里面既没有乘积，也没有面积，但是他们都有一个不变的量，在解决问题的过程中，我们要充分运用等积变形的思想，举一反三，触类旁通，运用等积变形的思想紧紧抓住题目中的不变量来解决问题。

●思维拓展：

一支120ml的牙膏管口的直径5mm,李叔叔每天刷2次牙，每次挤出的长度是2cm。这支牙膏大约能用多天？（得数保留整数）

小结：

本节课你学会了什么？

列方程解决有关等积变形问题形状改变而体积不变

等量关系是 :

变形前的体积=变形后的体积