七年级下几何动点压轴题练习
七年级下册数学压轴题训练——几何(一)动点
压轴题训练——几何（一）动点1．如图，已知AM∥BN，∥A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∥ABP和∥PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）求∥CBD的度数；（2）当点P运动时，∥APB与∥ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∥ACB=∥ABD时，直接写出∥ABC的度数．2．如图1，BC∥AF于点C，∥A+∥1＝90°．（1）求证：AB∥DE；（2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，PE．则∥ABP，∥DEP，∥BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）．并说明理由．3．如图1，CE 平分ACD ∠，AE 平分BAC ∠，90EAC ACE ∠+∠=()1请判断AB 与CD 的位置关系并说明理由；()2如图2，当90E ∠=且AB 与CD 的位置关系保持不变，移动直角顶点E ，使MCE ECD ∠=∠，当直角顶点E 点移动时，问BAE ∠与MCD ∠否存在确定的数量关系？并说明理由．()3如图3，P 为线段AC 上一定点，点Q 为直线CD 上一动点且AB 与CD 的位置关系保持不变，①当点Q 在射线CD 上运动时（点C 除外），CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点Q 在射线CD 的反向延长线上运动时（点C 除外），CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说明理由．4．如图，直线//PQ MN ，点C 是PQ 、MN 之间（不在直线PQ ，MN 上）的一个动点．（1）如图1，若∥1与∥2都是锐角，请写出∥C 与∥1，∥2之间的数量关系并说明理由．（2）把Rt∥ABC 如图2摆放，直角顶点C 在两条平行线之间，CB 与PQ 交于点D ，CA 与MN 交于点E ，BA 与PQ 交于点F ，点G 在线段CE 上，连接DG ，有∥BDF ＝∥GDF ，求AEN CDG∠∠的值． （3）如图3，若点D 是MN 下方一点，BC 平分∥PBD ，AM 平分∥CAD ，已知∥PBC ＝25°，求∥ACB +∥ADB 的度数．5．如图1，CE 平分ACD ∠，AE 平分BAC ∠，90EAC ACE ∠+∠=()1请判断AB 与CD 的位置关系并说明理由；()2如图2，当90E ∠=且AB 与CD 的位置关系保持不变，移动直角顶点E ，使MCE ECD ∠=∠，当直角顶点E 点移动时，问BAE ∠与MCD ∠否存在确定的数量关系？并说明理由．()3如图3，P 为线段AC 上一定点，点Q 为直线CD 上一动点且AB 与CD 的位置关系保持不变，①当点Q 在射线CD 上运动时（点C 除外），CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点Q 在射线CD 的反向延长线上运动时（点C 除外），CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说明理由．6．已知：直线EF//MN，点A、B分别为EF，MN上的动点，且∥ACB= a，BD平分∥CBN交EF于D．（1）若∥FDB=120°，a=90°．如图1，求∥MBC与∥EAC的度数？（2）延长AC交直线MN于G，这时a =80°，如图2，GH平分∥AGB交DB于点H，问∥GHB是否为定值，若是，请求值．若不是，请说明理由？7．如图，在∥ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，CA上，DE交BF于点G，∥1与∥2互补．（1）试判断AC，DE的位置关系，并说明理由；（2）如图，EF∥BC，垂足为点E，过点G作GH∥EF，垂足为点H，点N是线段BE上一点，∥NBH＝∥NHB，HM平分∥NHF．①求证：HB平分∥GHN；②问∥BHM的大小是否改变？若不变，请求出∥BHM的度数；若改变，请求出∥BHM的度数的取值范围．。
七年级下册数学动点问题及压轴题(带答案)
七年级下册动点问题及压轴题1．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|=0，S四边形AOBC=16．（1）求C点坐标；（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE 的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数．（3）如图3，当D点在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则D点在运动过程中，∠N的大小是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由．【解答】解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|=0，∴a﹣3=0，b+4=0，∴a=3，b=﹣4，∴A（3，0），B（0，﹣4），∴OA=3，OB=4，∵S四边形AOBC=16．∴（OA+BC）×OB=16，∴（3+BC）×4=16，∴BC=5，∵C是第四象限一点，CB⊥y轴，∴C（5，﹣4）（2）如图，延长CA，∵AF是∠CAE的角平分线，∴∠CAF=∠CAE，∵∠CAE=∠OAG，∴∠CAF=∠OAG，∵AD⊥AC，∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°，∵∠AOD=90°，∴∠DAO+∠ADO=90°，∴∠ADO=∠OAG，∴∠CAF=∠ADO，∵DP是∠ODA的角平分线∴∠ADO=2∠ADP，∴∠CAF=∠ADP，∵∠CAF=∠PAG，∴∠PAG=∠ADP，∴∠APD=180°﹣（∠ADP+∠PAD）=180°﹣（∠PAG+∠PAD）=180°﹣90°=90°即：∠APD=90°（3）不变，∠ANM=45°理由：如图，∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∵DM⊥AD，∴∠ADO+∠BDM=90°，∴∠DAO=∠BDM，∵NA是∠OAD的平分线，∴∠DAN=∠DAO=∠BDM，∵CB⊥y轴，∴∠BDM+∠BMD=90°，∴∠DAN=（90°﹣∠BMD），∵MN是∠BMD的角平分线，∴∠DMN=∠BMD，∴∠DAN+∠DMN=（90°﹣∠BMD）+∠BMD=45°在△DAM中，∠ADM=90°，∴∠DAM+∠DMA=90°，在△AMN中，∠ANM=180°﹣（∠NAM+∠NMA）=180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA）=180°﹣[（∠DAN+DMN）+（∠DAM+∠DMA）]=180°﹣（45°+90°）=45°，∴D点在运动过程中，∠N的大小不变，求出其值为45°2．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；（2）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK=∠EPK=45°+∠2；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是定值45°．【解答】解：（1）如图1，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°．又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB∥CD；（2）如图2，由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠FEP+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，∵∠1=∠2，∴∠3=2∠2．又∵GH⊥EG，∴∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2．∴∠EPK=180°﹣∠4=90°+2∠2．∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK=∠EPK=45°+∠2．∴∠HPQ=∠QPK﹣∠2=45°，∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．3.如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1cm，a秒时点P改变速度，变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后△APD的面积S（cm2）与x（秒）的关系图象，（1）参照图②，求a、b及图②中的c值；（2）设点P离开点A的路程为y（cm），请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的关系式，并求出点P到达DC中点时x的值．（3）当点P出发多少秒后，△APD的面积是矩形ABCD面积的．4．星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）电饭煲200250电压锅160200（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，根据图表中的数据列出关于x、y的方程组并解答即可，等量关系是：这两种电器共30台；共用去了5600元；（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50﹣a）台，根据“用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的”列出不等式组；（3）结合（2）中的数据进行计算．【解答】解：（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，依题意得，解得，所以，20×+10×=1400（元）．答：橱具店在该买卖中赚了1400元；（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50﹣a）台，依题意得，解得22≤a≤25．又∵a为正整数，∴a可取23，24，25．故有三种方案：①防购买电饭煲23台，则购买电压锅27台；②购买电饭煲24台，则购买电压锅26台；③购买电饭煲25台，则购买电压锅25台．（3）设橱具店赚钱数额为W元，当a=23时，W=23×+27×=2230；当a=24时，W=24×+26×=2240；当a=25时，W=25×+25×=2250；综上所述，当a=25时，W最大，此时购进电饭煲、电压锅各25台．5．（本题12分）已知：在平面直角坐标系中，直线AB 分别与x 轴负半轴、y 轴正半轴交于点B (b ，0)、点A (0，a )，且a 、b 满足0|32|34=++++--b a b a ，点D (h ，m )是直线AB 上且不与A 、B 两点重合的动点(1) 求△AOB 的面积;(2) 如图1，点P 、点T 分别是线段OA 、x 轴正半轴上的动点，过T 作TE ∥AB ，连接TP ．若∠ABO ＝n °，请探究∠APT 与∠PTE 之间的数量关系？（注：可用含n 的式子表达并说明理由）(3) 若32S △BOD ≥S △AOD ，求出m 的取值范围.。
七年级数学下册动点问题及压轴题
七年级下册动点问题及压轴题1.如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1cm，a秒时点P改变速度，变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后△APD的面积S（cm2）与x（秒）的关系图象，（1）参照图②，求a、b及图②中的c值；（2）设点P离开点A的路程为y（cm），请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的关系式，并求出点P到达DC中点时x的值．（3）当点P出发多少秒后，△APD的面积是矩形ABCD面积的．2.3.4. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠C ＝90°，CD ∥AB ，CD ＝AB ＝4cm ，点P 是边AB 上一动点，从点A 出发，以1cm/s 的速度从点A 向终点B 运动，连接PD 交AC 于点F ，过点P 作PE ⊥PD ，交BC 于点E ，连接PC ，设点P 运动的时间为)(s x（1）若△PBC 的面积为)(2cm y ，写出y 关于x 的关系式；（2）在点P 运动的过程中，何时图中会出现全等三角形？直接写出x 的值以及相应全等三角形的对数。
6．在直角三角形ABC中，BC=6，AC=8，点D在线段AC上从C向A运动．若设CD=x，△ABD的面积为y．（1）请写出y与x的关系式；（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？此时点D在什么位置？（3）当△ABD的面积是△ABC的面积的一半时，点D在什么位置？8.一游泳池长90米，甲乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次．图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，请根据图形回答：（1）甲、乙两人分别游了几个来回？（2）甲、乙两人在整个游泳过程中，谁曾休息过？休息过几次？（3）甲游了多长时间？游泳的速度是多少？（4）在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？9.如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，问EF=BE-AF，成立吗？说明理由．（2）将（1）中的已知条件改成∠BCA=60°，∠α=120°（如图2），问EF=BE -AF仍成立吗？说明理由．（3）若0°＜∠BCA＜90°，请你添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使结论EF=BE-AF仍然成立．你添加的条件是．（直接写出结论）（4）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF 三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．10. .如图，梯形ABCD，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC为等腰直角三角形，CE与BD 交于F，连接AF，G为BC中点，连接DG交CF于M．证明：（1）CM=AB；（2）CF=AB+AF．1.答案：解：（1）由图得知：S△APD=AD·AP=×8×1×a=24∴a=6b===2c=8+=17(2)y=6+2(x-6)=2x-6(6≦x≦17)P到达DC中点时，y=10+8+10×=23即23=2x-6x=(3)当P在AB中点和CD中点时，S△APD=S矩形ABCD当P在AB中点时，P出发5秒；当P在CD中点时，代入（2）中y=2x-6即23=2x-6x=∴P出发5秒和秒时，S△APD=S矩形ABCD。
人教版七年级下册数学期末动点问题压轴题训练(含答案)
人教版七年级下册数学期末动点问题压轴题训练1．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．(1)如图1，△ABC的面积为；(2)如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．△求△ACD的面积；△点P是x轴上一动点，若△P AO的面积等于3，请求出点P的坐标．2．如图，MN//OP，点A为直线MN上一定点，B为直线OP上的动点，在直线MN与OP之间且在线段AB的右方作点D，使得AD△BD．设△DAB＝α（α为锐角）．(1)求△NAD与△PBD的和；(2)当点B在直线OP上运动时，试说明△OBD﹣△NAD＝90°；(3)当点B在直线OP上运动的过程中，若AD平分△NAB，AB也恰好平分△OBD，请求出此时α的值．3．已知在平面直角坐标系中，点A（,a b2b-=，AB△x轴于点(2)0B．(1)点A的坐标为_________ ，点B的坐标为_________ ；(2)如图1，若点M在x轴上，连接MA，使S△ABM=2，求出点M的坐标；(3)如图2，P是线段AB所在直线上一动点，连接OP，OE平分△PON，交直线AB于点E，作OF△OE，当点P在直线AB上运动过程中，请探究△OPE与△FOP的数量关系，并证明．4．如图，在直角坐标系中，A（0，a），B（4 ，b），C（0 ，c），若a、b、c满足关系式:|a-8|+（b-4）2=0．(1)求a、b、c的值;(2)若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分停止运动，求P点运动时间；(3)在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．5．如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(a，0)，点B(b，0)，且a，b满足关系式a1，现同时将点A、B向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到AB的对应点C、D，连接AC、CD、BD．（1）求C、D两点的坐标；（2）若点P是线段CD（与点C、D不重合）上的动点，△连接P A、PB，△P AC与△APB、△PBD的数量关系为；△求出点P的坐标，使三角形APB的面积是三角形DPB面积的2倍．6．如图，在平面直角坐标系中，点A、B是x轴、y轴上的点，且OA＝a，OB＝b，其中a、b满足（a+b﹣32）2+|b﹣a+16|＝0，将点B向左平移18个单位长度得到点C．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M、N分别为线段BC、OA上的两个动点，点M从点B以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时点N从点A以2个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t 秒（0≤t≤12）．△当BM＝ON时，求t的值；△是否存在一段时间，使得S四边形NACM＜1S四边形BOAC？若存在，求出t的取值范2围；若不存在，请说明理由．7．如图1，已知，点A(1，a)，AH△x轴，垂足为H，将线段AO平移至线段BC，点B(b，0)，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b2b-=．(3)0（1）填空：△直接写出A、B、C三点的坐标A(________)、B(________)、C(________)；△直接写出三角形AOH的面积________．（2）如图1，若点D(m，n)在线段OA上，证明：4m＝n．（3）如图2，连OC，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形AOP与三角形COQ的面积相等，试求t的值及点P的坐标．8．如图1，在直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，已知(,0),(,2),(0,2)A aB b bC b，其中,a b满足320-+．a b（1）求出点A、B、C的坐标；（2）如图2，动点M 从原点O 出发沿x 轴以每秒2个单位的速度向右运动，求M 运动多少秒时，MC △AB ？（3）在（2）的条件下，连接OB ，以OM 为边作△OMN ＝△BOM ，边MN 交y 轴于点N （如图3），连接BN ，交x 轴于点D ，求点D 的坐标．9．如图1，在平面直角坐标系中，(0,),(,0)A a B b ，且2(4)0a -=，过A ，B 两点分别做y 轴，x 轴的垂线交于C 点．（1）请直接写出A ，B ，C 三点的坐标．（2）P ，Q 为两动点，P ，Q 同时出发，其中P 从C 出发，在线段CB ，BO 上以3个单位长度每秒的速度沿着C B O →→运动，到达O 点P 停止运动；Q 从B 点出发以1个单位长度每秒速度沿着线段BO 向O 点运动，到O 点Q 停止运动，设运动时间为t ，当43t >时，t 取何值时，P ，Q ，C 三点构成的三角形面积为2？ （3）如图2，连接AB ，点(,)M m n 在线段AB 上，且m ，n 满足|n |7m -=，点N 在y 轴负半轴上，连接MN 交x 轴于K 点，记M ，B ，K 三点构成的三角形面积为1S ，记N ，O ，K 三点构成的三角形面积分别记为2S ，若12S S ，求N 点的坐标．10．如图△，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()1,0-，()3,0，现同时将点A 、B 向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A 、B 的对应点C 、D ，连接AC 、BD 、CD ． （1）直接写出点C 、D 的坐标（2）如图△，点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC 、PO ，当点P 在线段BD 上运动时，试探究OPC ∠、PCD ∠、POB ∠的数量关系，并证明你的结论．11．如图，在平面直角坐标系中，////AB CD x 轴，////BC DE y 轴，且4cm,5cm,2cm AB CD OA DE ====，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿ABC路线向点C 运动；动点Q 从点O 出发，以每秒2cm 的速度，沿OED 路线向点D 运动．若,P Q 两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．（△）直接写出,,B C D 三个点的坐标；（△）设两点运动的时间为t 秒，用含t 的式子表示运动过程中三角形OPQ 的面积； （△）当三角形OPQ 的面积的范围小于16时，求运动的时间t 的范围．12．在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(,0)a ，(0,)b ，其中a ，b 满足21825300a b a b ．将点B 向右平移26个单位长度得到点C ，如图△所示．（1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）点M ，N 分别为线段BC ，OA 上的两个动点，点M 从点C 向左以1.5个单位长度/秒运动，同时点N 从点O 向点A 以2个单位长度/秒运动，如图△所示，设运动时间为t 秒（015t <<）．△当CM AN <时，求t 的取值范围； △是否存在一段时间，使得2MNOB MNAC S S 四边形四边形？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由．13．已知//a b ，直角ABC 的边与直线a 分别相交于O 、G 两点，与直线b 分别交于E ，F 点，且90ACB ∠=︒．（1）将直角ABC 如图1位置摆放，如果56AOG ∠=︒，则CEF ∠=________； （2）将直角ABC 如图2位置摆放，N 为AC 上一点，180NEF CEF ∠+∠=︒，请写出NEF ∠与AOG ∠之间的等量关系，并说明理由；（3）将直角ABC 如图3位置摆放，若135GOC ∠=︒，延长AC 交直线b 于点Q ，点P 是射线GF 上一动点，探究,POQ OPQ ∠∠与PQF ∠的数量关系，请直接写出结论．14．平面直角坐标系中，O 为原点，点A （0，2），B （-1，0），C （2，0）（1）如图△，三角形 ABC 的面积为 ；（2）如图△，将点B 向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到对应点D ．△ 求三角形ACD 的面积；△ 点P （m ，2）是一动点，若三角形P AC 的面积等于三角形ACD 的面积，请直接写出点P 坐标．15．如图1， 在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(),0A a ，(),0B n ，且a 、n 满足20a +=，现同时将点A ，B 分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．（1）直接写出A 、B 、C 、D 四点的坐标：A ( )，B ( )，C ( )，D ( )； （2）连接OC ，求四边形OBDC 的面积；（3）如图2，若点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（P 不与B 、D 重合）时，OPC ∠与DCP ∠、BOP ∠存在怎样的关系，并说明理由．16．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为长方形，其中点A ，C 坐标分别为()()4,21,4--，，且//AD x 轴，交y 轴于点M ，AB 交x 轴于点N（1）直接写出B ，D 两点的坐标，并求出长方形ABCD 的面积．（2）一动点P 从点A 出发，以每秒12个单位长度的速度沿AB 边向B 点运动，在P 点的运动过程中，连接MP OP ，，试探究AMP MPO PON ∠∠∠，，之间的数量关系（写出探究过程以及结论）．（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻t ，使得三角形AMP 的面积等于长方形ABCD 面积的13若存在，求t 的值以及此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．17．已知，在平面直角坐标系中，AB △x 轴于点B ，点A (a ，b )b ﹣3|＝0，平移线段AB 使点A 与原点重合，点B 的对应点为点C ． （1）a ＝ ，b ＝ ，点C 坐标为 ； （2）如图1，点D (m ，n )是射线CB 上一个动点．△连接OD ，利用OBC ，OBD ，OCD 的面积关系，可以得到m 、n 满足一个固定的关系式，请写出这个关系式： ；△过点A 作直线1△x 轴，在l 上取点M ，使得MA ＝2，若CDM 的面积为4，请直接写出点D 的坐标 ．（3）如图2，以OB 为边作△BOG ＝△AOB ，交线段BC 于点G ，E 是线段OB 上一动点，连接CE 交OG 于点F ，当点E 在线段OB 上运动过程中，OFC FCGOEC∠+∠∠的值是否发生变化？若变化请说明理由，若不变，求出其值．18．已知：直线1l △2l ，A 为直线1l 上的一个定点，过点A 的直线交 2l 于点B ，点C 在线段BA 的延长线上．D ，E 为直线2l 上的两个动点，点D 在点E 的左侧，连接AD ，AE ，满足△AED ＝△DAE ．点M 在2l 上，且在点B 的左侧．（1）如图1，若△BAD ＝25°，△AED ＝50°，直接写出∠ABM 的度数 ； （2）射线AF 为△CAD 的角平分线．△ 如图2，当点D 在点B 右侧时，用等式表示△EAF 与△ABD 之间的数量关系，并证明；△ 当点D 与点B 不重合，且△ABM ＋△EAF ＝150°时，直接写出△EAF 的度数 ．19．综合与探究．如图1，在平面直角坐标系中，点O ，A 的坐标分别为()0,0，()0,2，将线段OA 沿x 轴方向向右平移，得到线段CB ，点O 的对应点C 的坐标为()3,0，连接AB ．点P 是y 轴上一动点．（1）请你直接写出点B 的坐标____________．（2）如图1，当点P 在线段OA 上时（不与点O 、A 重合），分别连接BP ，CP ．猜想BPC ∠，ABP ∠，OCP ∠之间的数量关系，并说明理由．（3）△如图2，当点P 在点A 上方时，猜想BPC ∠，ABP ∠，OCP ∠之间的数量关系，并说明理由．△如图3，当点P 在y 轴的负半轴上时，请你直接写出BPC ∠，ABP ∠，OCP ∠之间的数量关系．20．平面直角坐标系中，O 为原点，点()0,2A ，()2,0B -，()4,0C ．（1）如图△，则三角形ABC 的面积为______；（2）如图△，将点B 向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D ．△求ACD △的面积；△点(),3P m 是一动点，若三角形PAO 的面积等于三角形CAO 的面积．请直接写出点P 坐标．参考答案：1．(1)6(2)△9；△（3，0）或(−3，0)2．(1)90°(3)α＝30°3．(1)（3，2），（3，0）(2)(5，0)或(1，0)(3)△OPE =2△FOP ，4．(1)8a =，4b =，4c =；(2)点P 运动时间为3秒；(3)存在点Q ，坐标为()0,12或()0,4-．5．（1）C (0，2)，D (4，2)；（2）△△APB ＝△P AC +△PBD ；△P (2，2)6．（1）点A （﹣24，0），点B （0，8），C （﹣18，8）；（2）△t ＝8，△存在满足条件的t 值，0≤t ＜37．（1）△1，4；3，0；2，﹣4；△2；（2）见解析；（3）t ＝1.2时，P (0.6，0)，t ＝2时，P (﹣1，0)．8．（1）A （7，0），B （3，6），C （0，6）；（2）M 点运动时间为2s ，MC △AB ；（3）D （127，0）． 9．（1）（-8，4）；（2）32或52或7；（3）（0，43-） 10．（1）点()0,2C ，点()4,2D ；（2）OPC PCD POB ∠=∠+∠；11．（△）()()()4,5,4,2,8,2B C D ；（△）当04t <<时，三角形OPQ 的面积为25cm t ；当45t ≤≤时，三角形OPQ 的面积为()2528cm t -；（△）1605t <<或952t <≤． 12．（1）A （30，0），B （0，6），C （26，6）；（2）△0＜t ＜607；△不存在； 13．（1）146°；（2）△AOG +△NEF =90°14．（1）3；（2）△ 三角形ACD 的面积为4；△点P 坐标为（4，2）或（-4，2）． 15．（1）-2，0，5，0，1，4，8，4；（2）24；（3）OPC DCP BOP ∠=∠+∠， 16．（1）B （-4，-4），D （1，2），30；（3）存在，t =10，P （-4，-3）17．（1）6，3，（0，-3）；（2）△m -2n ＝6；△（2，-2）或（4，-1）；（3）不变，18．（1）125︒；（2）△2ABD EAF ∠=∠，；△30或110︒19．（1）()3,2；（2）BPC ABP OCP ∠=∠+∠，（3）（3）△BPC OCP ABP ∠=∠-∠，；△BPC ABP OCP ∠=∠-∠．20．（1）6；（2）△9ACD S =△； △()43P ,-或()4,3．。
人教版七年级下册数学期末复习：动点问题压轴题
人教版七年级下册数学期末复习: 动点问题压轴题1. 如图, 点A在x轴的负半轴上, 点D在y轴的正半轴上, 将三角形AOD沿x轴向右平移, 平移后得到三角形BEC, 点A的对应点是点B. 已知点A的坐标为(a, 0), 点C 的坐标为(b, c), 且a, b, c满足.(1)求点B的坐标;(2)求证: ∠DAE=∠BCD；(3)点P是线段BC上一动点（不与点B、C重合）, 连接DP、AP, 在点P运动过程中, ∠CDP、∠DPA、∠PAE之间是否存在永远不变的数量关系？若存在, 写出它们之间的数量关系, 并请证明；若不存在, 请说明理由．2. 已知, 直线, 直线和, 分别交于C, D点, 点A, B分别在直线, 上, 且位于直线的左侧, 动点P在直线上, 且不和点C, D重合.(1)如图1, 当动点P在线段CD上运动时, 求证: ∠APB＝∠CAP＋∠DBP；(2)如图2, 当动点P在点C上方运动时（P, A, B不在同一直线上）, 请写出∠APB, ∠CAP, ∠DBP之间的数量关系, 并选择其中一种的数量关系说明理由．3. 如图①, 平直角坐标系中, 已知点A（a, 0）, B（0, b）, 其中a, b满足|2a﹣3b﹣39|＝0, 将点B向右平移24个单位长度得到点C.(1)点A和点C的坐标；(2)如图①, 点D为线段BC上一动点, 点D从点C以2个单位长度/秒的速度向点B运动, 同时点E为线段OA上一动点, 从点O以3个单位长度/秒的速度向点A运动, 设运动的时间为t秒（0＜t＜10）, 四边形BOED的面积记为S四边形BOED（以下同理表示）, 若S四边形BOEDS四边ACDE, 求t的取值范围；(3)如图②, 在（2）的条件下, 在点D, E运动的过程中, DE交OC于点F, 求证：S△OEF＞S△DCE总成立．4. 在平面直角坐标系中, O为原点, 点A（0, 2）, B（﹣2, 0）, C（4, 0）.(1)如图1, △ABC的面积为；(2)如图2, 将点B向右平移7个单位长度, 再向上平移4个单位长度, 得到对应点D．①求①ACD的面积；②点P是x轴上一动点, 若△PAO的面积等于3, 请求出点P的坐标.5. 在平面直角坐标系中, O为原点, 点A(0, −3), B(−2, 0).（1）如图①, 则三角形OAB的面积为_______；（2）如图②, 将线段AB向右平移5个单位长度, 再向上平移4个单位长度, 得到平移后的线段A′B′．连接OA′, OB′．①求三角形OA′B′的面积；②P(−1, m)（m>0）是一动点, 若SΔPOB′=10, 请直接写出点P坐标.6. 在平面直角坐标系中, , 满足.（1）直接写出、的值: ；；（2）如图1, 若点满足的面积等于6, 求的值；（3）设线段交轴于C, 动点E从点C出发, 在轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动, 动点F从点出发, 在轴上以每秒2个单位长度的速度向右运动, 若它们同时出发, 运动时间为秒, 问为何值时, 有？请求出的值．7. 如图1, ABCD, 定点E, F分别在直线AB, CD上, 在平行线AB, CD之间有一动点P, 满足0°＜∠EPF＜180°.(1)试问∠AEP, ∠EPF, ∠PFC满足怎样的数量关系？解: 由于点P是平行线AB, CD之间有一动点, 因此需要对点P的位置进行分类讨论: 如图1, 当P点在EF的左侧时, ∠AEP, ∠EPF, ∠PFC满足数量关系为, 如图2, 当P点在EF的右侧时, ∠AEP, ∠EPF, ∠PFC满足数量关系为.(2)如图3, EQ, FQ分别平分∠PEB和∠PFD, 且点P在EF左侧.①若∠EPF＝60°, 则∠EQF＝.②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系, 并说明理由；③如图4, 若∠BEQ与∠DFQ的角平分线交于点Q1, ∠BEQ1与∠DFQ1的角平分线交于点Q2, ∠BEQ2, 与∠DFQ2的角平分线交于点Q3；此次类推, 则∠EPF与∠EQ2021F满足怎样的数量关系？（直接写出结果）8. 已知直线、, 直线与直线、分别交于点C和点D, 在直线上有动点P（点P与点C.D 不重合）, 点A在直线上, 点B在直线上.(1)如图①, 如果点P在C.D之间运动时, 且满足∠1+∠3=∠2, 请写出与之间的位置关系并说明理由；(2)如图②, 如果, 点P在直线的上方运动时, 请写出∠1, ∠2与∠3之间的数量关系并说明理由；(3)如图③, 如果, 点P在直线的下方运动时, 请直接写出∠PAC、∠PBD、∠APB之间的关系（不需说明理由）．9. 如图, , 平分, 设为, 点E是射线上的一个动点.（1）若时, 且, 求的度数；（2）若点E运动到上方, 且满足, , 求的值；（3）若, 求的度数（用含n和的代数式表示）．10. 如图所示, 已知, 点P是射线AM上一动点（与点A不重合）, BC.BD分别平分和, 分别交射线AM于点C.D, 且（1）求的度数.（2）当点P运动时, 与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化, 请写出它们之间的关系, 并说明理由；若变化, 请写出变化规律.（3）当点P运动到使时, 求的度数．11. 已知点D在∠ABC内, E为射线BC上一点, 连接DE, CD. （1）如图1, 点E在线段BC上, 连接AE, ∠AED=∠A+∠D.①求证AB①CD；②过点A作AM∥ED交直线BC于点M, 请猜想∠BAM与∠CDE的数量关系, 并加以证明；（2）如图2, 点E在BC的延长线上, ∠AED=∠A﹣∠D．若M平面内一动点, MA∥ED, 请直接写出∠MAB与∠CDE的数量关系．12. 如图1, 在平面直角坐标系中, 点A, B的坐标分别为（1, 0）, （4, 0）, 现同时将点A, B分别向上平移3个单位长度, 再向左平移1个单位长度, 分别得到A, B的对应点C, D, 连接AC, BD, CD.图1图2（1）求点C, D的坐标.（2）P是x轴上（除去B点）的动点.①连接PC, BC, 使S△PBC=2S△ABC, 求符合条件的P点坐标.②如图2, Q是线段BD上一定点, 连接PQ, 请直接写出∠BPQ+∠PQB与∠CDB的数量关系．13. 如图, 在长方形ABCD中, AB=8cm, BC=6cm, 点E是CD边上的一点, 且DE=2cm, 动点P从A点出发, 以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动, 最终到达点E. 设点P运动的时间为t秒.（1）请以A点为原点, AB所在直线为x轴, 1cm为单位长度, 建立一个平面直角坐标系, 并用t表示出点P在不同线段上的坐标.（2）在（1）相同条件得到的结论下, 是否存在P点使△APE的面积等于20cm2时,若存在, 请求出P点坐标；若不存在, 请说明理由．14. 如图, 直线PQ∥MN, 点C是PQ、MN之间（不在直线PQ, MN上）的一个动点.（1）若∠1与∠2都是锐角, 如图甲, 请直接写出∠C与∠1, ∠2之间的数量关系；（2）若把一块三角尺（∠A＝30°, ∠C＝90°）按如图乙方式放置, 点D, E, F是三角尺的边与平行线的交点, 若∠AEN＝∠A, 求∠BDF的度数；（3）将图乙中的三角尺进行适当转动, 如图丙, 直角顶点C始终在两条平行线之间, 点G在线段CD上, 连接EG, 且有∠CEG＝∠CEM, 求值．15. 如图,在直角坐标系中,点A. C分别在x轴、y轴上,CB∥OA, OA=8,若点B的坐标为.(1)直接写出点A, C的坐标；(2)动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向右运动, 当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分时停止运动, 求P点运动时间；(3)在(2)的条件下, 点P停止运动时, 在y轴上是否存在一点Q, 连接PQ, 使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等?若存在, 求点Q的坐标；若不存在, 请说明理由．16. 如图, 已知点, 且, 满足.过点分别作轴、轴, 垂足分别是点、.（1）求出点B的坐标；（2）点是边上的一个动点（不与点重合）, 的角平分线交射线于点, 在点运动过程中, 的值是否变化？若不变, 求出其值；若变化, 说明理由.（3）在四边形的边上是否存在点, 使得将四边形分成面积比为1：4的两部分？若存在, 请直接写出点的坐标；若不存在, 说明理由.17. 如图, 在平面直角坐标系中, 点A, B的坐标分别为A（0, a）, B（b, a）, 且a、b满足（a﹣2）2+|b﹣4|=0, 现同时将点A, B分别向下平移2个单位, 再向左平移1个单位, 分别得到点A, B的对应点C, D, 连接AC, BD, AB.（1）求点C, D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD；（2）在y轴上是否存在一点M, 连接MC, MD, 使S△MCD=S四边形ABDC？若存在这样一点, 求出点M的坐标, 若不存在, 试说明理由；（3）点P是直线BD上的一个动点, 连接PA, PO, 当点P在BD上移动时（不与B, D 重合）, 直接写出∠BAP、∠DOP、∠APO之间满足的数量关系．18. 如图1, 在平面直角坐标系中, A（a, 0）是x轴正半轴上一点, C是第四象限内一点, CB⊥y轴交y轴负半轴于B（0, b）, 且|a﹣3|+（b+4）2＝0, S四边形AOBC＝16.（1）求点C的坐标.（2）如图2, 设D为线段OB上一动点, 当AD⊥AC时, ∠ODA的角平分线与∠CAE 的角平分线的反向延长线交于点P, 求∠APD的度数；（点E在x轴的正半轴）. （3）如图3, 当点D在线段OB上运动时, 作DM⊥AD交BC于M点, ∠BMD、∠DAO的平分线交于N点, 则点D在运动过程中, ∠N的大小是否会发生变化？若不变化, 求出其值；若变化, 请说明理由．19. 如图1, 在平面直角坐标系中, 点A为x轴负半轴上一点, 点B为x轴正半轴上一点, C(0, a), D(b, a), 其中a, b满足关系式: |a+3|+(b-a+1)2=0.（1）a=___, b=___, △BCD的面积为______；（2）如图2, 若AC⊥BC, 点P线段OC上一点, 连接BP, 延长BP交AC于点Q, 当∠CPQ=∠CQP时, 求证:BP平分∠ABC；（3）如图3, 若AC⊥BC, 点E是点A与点B之间一动点, 连接CE,CB始终平分∠ECF,当点E在点A与点B之间运动时, 的值是否变化？若不变, 求出其值；若变化, 请说明理由.20. 已知: 在平面直角坐标系中, 四边形ABCD是长方形, ∠A=∠B=∠C=∠D=90°, AB∥CD, AB=CD=8, AD=BC=6, D点与原点重合, 坐标为（0, 0）.（1）直接写出点B的坐标__________.（2）动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动, 动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动, 若P, Q两点同时出发, 设运动时间为t秒, 当t为何值时, PQ∥y轴？（3）在Q的运动过程中, 当Q运动到什么位置时, 使△ADQ的面积为9？求出此时Q 点的坐标？。
七年级下册动点问题及压轴题
七年级下册动点问题及压轴题1.如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1cm，a秒时点P改变速度，变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后△APD的面积S（cm2）与x（秒）的关系图象，（1）参照图②，求a、b及图②中的c值；（2）设点P离开点A的路程为y（cm），请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的关系式，并求出点P到达DC中点时x的值．（3）当点P出发多少秒后，△APD的面积是矩形ABCD面积的．2.3.4. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠C ＝90°，CD ∥AB ，CD ＝AB ＝4cm ，点P 是边AB 上一动点，从点A 出发，以1cm/s 的速度从点A 向终点B 运动，连接PD 交AC 于点F ，过点P 作PE ⊥PD ，交BC 于点E ，连接PC ，设点P 运动的时间为)(s x（1）若△PBC 的面积为)(2cm y ，写出y 关于x 的关系式；（2）在点P 运动的过程中，何时图中会出现全等三角形？直接写出x 的值以及相应全等三角形的对数。
5.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，动点E以2cm/秒的速度从点A向点C运动（与点A，C不重合），过点E作EF∥AB交BC于F点．（1）求AB的长；（2）设点E出发x秒后，线段EF的长为ycm．①求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②试问在AB上是否存在P，使得△EFP为等腰直角三角形？若存在，请说出共有几个，并求出相应的x的值；若不存在，请简要说明理由．6．在直角三角形ABC中，BC=6，AC=8，点D在线段AC上从C向A运动．若设CD=x，△ABD的面积为y．（1）请写出y与x的关系式；（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？此时点D在什么位置？（3）当△ABD的面积是△ABC的面积的一半时，点D在什么位置？7.如图，在△ABC中，∠B＜∠C＜∠A，∠BAC和∠ABC的外角平分线AE、BD分别与BC、CA的延长线交于E、D．若∠ABC=∠AEB，∠D=∠BAD．求∠BAC的度数．8.一游泳池长90米，甲乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次．图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，请根据图形回答：（1）甲、乙两人分别游了几个来回？（2）甲、乙两人在整个游泳过程中，谁曾休息过？休息过几次？（3）甲游了多长时间？游泳的速度是多少？（4）在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？9.如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，问EF=BE-AF，成立吗？说明理由．（2）将（1）中的已知条件改成∠BCA=60°，∠α=120°（如图2），问EF=BE -AF仍成立吗？说明理由．（3）若0°＜∠BCA＜90°，请你添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使结论EF=BE-AF仍然成立．你添加的条件是．（直接写出结论）（4）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF 三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．10. .如图，梯形ABCD，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC为等腰直角三角形，CE与BD交于F，连接AF，G为BC中点，连接DG交CF于M．证明：（1）CM=AB；（2）CF=AB+AF．1、如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-1 12，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。
七年级下册动点问题及压轴题
七年级下册动点问题及压轴题1.如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1cm，a秒时点P改变速度，变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后△APD的面积S（cm2）与x（秒）的关系图象，（1）参照图②，求a、b及图②中的c值；（2）设点P离开点A的路程为y（cm），请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的关系式，并求出点P到达DC中点时x的值．（3）当点P出发多少秒后，△APD的面积是矩形ABCD面积的．2.4. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠C ＝90°，CD ∥AB ，CD ＝AB ＝4cm ，点P 是边AB 上一动点，从点A 出发，以1cm/s 的速度从点A 向终点B 运动，连接PD 交AC 于点F ，过点P 作PE ⊥PD ，交BC 于点E ，连接PC ，设点P 运动的时间为)(s x（1）若△PBC 的面积为)(2cm y ，写出y 关于x 的关系式；（2）在点P 运动的过程中，何时图中会出现全等三角形？直接写出x 的值以及相应全等三角形的对数。
5.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，动点E以2cm/秒的速度从点A向点C运动（与点A，C不重合），过点E作EF∥AB交BC于F点．（1）求AB的长；（2）设点E出发x秒后，线段EF的长为ycm．①求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②试问在AB上是否存在P，使得△EFP为等腰直角三角形？若存在，请说出共有几个，并求出相应的x的值；若不存在，请简要说明理由．6．在直角三角形ABC中，BC=6，AC=8，点D在线段AC上从C向A运动．若设CD=x，△ABD的面积为y．（1）请写出y与x的关系式；（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？此时点D在什么位置？（3）当△ABD的面积是△ABC的面积的一半时，点D在什么位置？7.如图，在△ABC中，∠B＜∠C＜∠A，∠BAC和∠ABC的外角平分线AE、BD分别与BC、CA的延长线交于E、D．若∠ABC=∠AEB，∠D=∠BAD．求∠BAC的度数．8.一游泳池长90米，甲乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次．图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，请根据图形回答：（1）甲、乙两人分别游了几个来回？（2）甲、乙两人在整个游泳过程中，谁曾休息过？休息过几次？（3）甲游了多长时间？游泳的速度是多少？（4）在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？9.如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，问EF=BE-AF，成立吗？说明理由．（2）将（1）中的已知条件改成∠BCA=60°，∠α=120°（如图2），问EF=BE -AF仍成立吗？说明理由．（3）若0°＜∠BCA＜90°，请你添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使结论EF=BE-AF仍然成立．你添加的条件是．（直接写出结论）（4）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF 三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．10. .如图，梯形ABCD，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC为等腰直角三角形，CE与BD交于F，连接AF，G为BC中点，连接DG交CF于M．证明：（1）CM=AB；（2）CF=AB+AF．1.答案：解：（1）由图得知：S△APD=AD·AP=×8×1×a=24∴a=6b===2c=8+=17(2)y=6+2(x-6)=2x-6(6≦x≦17)P到达DC中点时，y=10+8+10×=23即23=2x-6x=(3)当P在AB中点和CD中点时，S△APD=S矩形ABCD当P在AB中点时，P出发5秒；当P在CD中点时，代入（2）中y=2x-6即23=2x-6x=∴P出发5秒和秒时，S△APD=S矩形ABCD。