医用高等数学题库复习课程
医学高等数学总复习
随机变量及其分布随机变量源自概念理解随机变量的定义，掌握离散型随机 变量和连续型随机变量的概念。
连续型随机变量的概率密度
掌握均匀分布、指数分布、正态分布 等连续型随机变量的概率密度函数及
数字特征。
离散型随机变量的分布律
掌握0-1分布、二项分布、泊松分布 等离散型随机变量的分布律及数字特 征。
随机变量的函数的分布
03
函数图形的描绘
了解函数图形的描绘方法，会利用一阶、二阶导数判断函数的单调性、
极值、拐点和凹凸性等信息，从而描绘出函数的图形。
03 一元函数积分学
不定积分的概念与性质
不定积分的定义
不定积分是求一个函数的原函数或反导数的 过程，表示了函数图像与x轴围成的面积。
不定积分的性质
包括线性性质、积分区间可加性、常数倍性质等。
01
通过牛顿-莱布尼兹公式计算定积分，需要找到被积函数的原函
数。
定积分的近似计算
02
当被积函数难以找到原函数时，可以采用数值方法进行近似计
算，如矩形法、梯形法、辛普森法等。
定积分的应用
03
定积分在几何学、物理学、经济学等领域有广泛的应用，如求
曲线长度、求旋转体体积、求平均值等。
04 多元函数微积分学
药代动力学模型
通过建立数学模型，描述药物 在体内的吸收、分布、代谢和 排泄过程。
生物医学建模与仿真
利用高等数学方法建立生物医 学系统的数学模型，进行仿真
和预测。
函数、极限与连续
函数概念及性质
理解函数定义域、值域、对应法则等基本概念，掌握 函数性质如单调性、奇偶性、周期性等。
极限概念及性质
理解数列极限和函数极限的定义，掌握极限的性质和 运算法则。
32.医用高等数学目录
第一章函数与极限
第一节函数
第二节极限
第三节函数的连续性
习题一
第二章导数与微分
第一节导数的概念
第二节函数的求导法则
第三节隐函数的导数
第四节高阶导数
第五节微分
习题二
第三章导数的应用
第一节微分中值定理
第二节洛必达法则
第三节函数的单调性与曲线的凹凸性第四节函数的极值与最值
第五节函数图形的描绘
习题三
第四章不定积分
第一节不定积分的概念与性质
第二节换元积分法
第三节分部积分法
第四节有理函数积分法
习题四
第五章定积分
第一节定积分的概念和性质
第二节微积分基本公式
第三节定积分的换元与分部积分法第四节定积分的应用
第五节广义积分
习题五
第六章常微分方程基础
第一节微分方程的基本概念
第二节一阶微分方程
第三节可降阶的微分方程
第四节二阶常系数齐次线性微分方程第五节微分方程在医学上的应用
习题六
第七章多元函数微积分
第一节极限与连续
第二节偏导数与全微分
第三节多元复合函数与隐函数的偏导数第四节多元函数的极值
第五节二重积分
习题七
第八章概率论基础
第一节随机事件与概率
第二节概率基本公式
第三节随机变量及其概率分布
第四节随机变量的数字特征
习题八
第九章线性代数初步
第一节行列式
第二节矩阵
第三节矩阵的初等变换
第四节矩阵的特征值与特征向量
习题九
参考答案
附录
附录1 不定积分表
附录2 泊松分布数值表。
医用高数精选习题含答案
医用高数精选习题含答案医学生需要学习数学，尤其是高数。
然而，高数知识对于许多医学生来说是非常困难的。
因此，许多医学生需要精选的高数练习题目来加强他们的高数技能。
这里，我们提供一些医用高数精选习题和答案，这些习题涵盖了各种高数问题：导数、极值、曲率、微积分和微分方程。
1. 给出函数f(x) = 3x^2 + 2x的导函数答案：f’(x) = 6x + 2解析：对f(x)求导即可得到f’(x)。
2. 给出函数f(x) = x^3 - 3x^2 - 45的极值点答案：f(x)在x=-3和x=5处达到极小值和极大值解析：对f(x)求导，令f’(x)=0，解得x=-3和x=5，分别代入f(x)求得f(-3)和f(5)，即得到极值。
3. 给出函数f(x) = sin(x)，在x = 0处的曲率答案：f”(x) = -sin(x)，因此，f”(0) = 0，所以曲率为0。
解析：对f(x)求两次导即可得到曲率公式f”(x) = -sin(x)，将x=0代入公式即可得到曲率为0。
4. 求以下函数的不定积分：f(x) = 6x^2 - 8x + 9答案：∫f(x)dx = 2x^3 - 4x^2 + 9x + C（其中C为常数）解析：对f(x)进行积分，即可得到不定积分。
5. 给出微分方程dy/dx = 9x^2 - 12x，求其通解答案：y = 3x^3 - 6x^2 + C（其中C为常数）解析：对微分方程求解，得到y的一般解，再带入初始条件求得一个特定解。
练习以上高数习题能够帮助医学生们掌握高数知识并加强自己的技能。
如果你感到这些习题有些困难，可以不断的练习，直到完全理解并掌握。
只要你通过努力，这些数学技能就会变得相对容易了。
医用高等数学(第三版)习题解答
医用高等数学（第三版）习题解答习题一1( 求下列函数的定义域:(1)要使函数有意义，需且只需，即或，所以函数 (x，2)(x,1),0y,(x，2)(x,1)x,,2x,1的定义域为。
(,,,,2],[1,，,)(2)要使函数有意义，需且只需，即，所以函数 y,arccos(x,3),1,x,3,12,x,4。
的定义域为[2,4]x,1x,1,0(3)要使函数有意义，需且只需且，或，所以函数的定 x，2,0x,,2x,1y,lgx，2x，2义域为。
(,,,,2),(1,，,)ln(2，x),0,ln(2，x),y,2，x,0(4)要使函数有意义，需且只需，解之得函数的定义域为。
[,1,0),(0,4),(4,，,),x(x,4),x(x,4),0,2,2,x,01x,(5)要使函数有意义，需且只需，解之得函数的定义域为。
y,，arcsin(,1)[0,2),22,,1,x/2,1,12,x,xsinx,0y,(6)要使函数有意义，需且只需，即函数的定义域为。
D,{xx,R,x,k,,k为整数}sinx1111122f(),,f(0),f(lg),1，lg,1，(lg2)2(解，，。
222221,0,x，,1,1112，，3f(x，)，f(x,)) 要使函数有意义，需且只需3(解(1 解之得函数的定义域为。
,,,,13333，，,0,x,,13,0,sinx,1(2)要使函数有意义，需且只需，即为整数，所以函数的定2k,,x,(2k，1),,kf(sinx)D,{xx,[2k,,(2k，1),],k为整数}义域为。
,1,1[e,1]e,x,1(3)要使函数有意义，需且只需，即，所以函数f(lnx，1)的定义域为。
0,lnx，1,1220,x,1[,1,1](4)要使函数有意义，需且只需，即，所以的定义域为。
f(x),1,x,1312sin332x2y,lgtan(x，1)4(解(1); (2) ; (3) ; (4) 。
医用高等数学习题指导答案
医用高等数学习题指导答案医用高等数学习题指导答案在医学领域中，数学作为一门重要的工具学科，被广泛运用于各种医学研究和临床实践中。
医用高等数学作为医学生的必修课程之一，旨在培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
然而，由于数学知识的抽象性和复杂性，许多医学生在学习过程中会遇到困难。
因此，本文将为医用高等数学习题提供一些指导答案，帮助医学生更好地理解和掌握数学知识。
一、导数与微分1. 求函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x的导函数f'(x)。
解：首先，我们需要使用求导法则来求解该题目。
根据求导法则，对于多项式函数f(x) = ax^n，其中a为常数，n为自然数，其导函数为f'(x) = anx^(n-1)。
因此，对于本题目中的函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x，我们可以得到其导函数为f'(x) = 3x^2 + 4x - 3。
2. 求函数f(x) = sin(x) + cos(x)的导函数f'(x)。
解：对于三角函数的求导，我们需要使用三角函数的导数公式。
根据导数公式，sin(x)的导数为cos(x)，cos(x)的导数为-sin(x)。
因此，对于本题目中的函数f(x) = sin(x) + cos(x)，我们可以得到其导函数为f'(x) = cos(x) - sin(x)。
二、积分与定积分1. 求函数f(x) = 3x^2 + 2x的不定积分F(x)。
解：不定积分是求函数的原函数，即求导的逆运算。
根据不定积分的求解方法，对于多项式函数f(x) = ax^n，其中a为常数，n为自然数，其不定积分为F(x) = (a/(n+1))x^(n+1) + C，其中C为常数。
因此，对于本题目中的函数f(x) = 3x^2+ 2x，我们可以得到其不定积分为F(x) = x^3 + x^2 + C。
2. 求函数f(x) = e^x的定积分∫[0,1]f(x)dx。
大学医用高等数学习题
求解复杂函数的极限、导数、积分等，以及解决 一些实际问题。
解析方法
通过分析题目要求，引导学生逐步推导和证明， 让学生掌握解题思路和方法。
答案与解析
答案与解析
提供习题的答案和解析，帮助学生自我检测和巩固所学知识。
内容
包括每道习题的答案和详细的解析过程，让学生能够对照答案进行自我评估和纠正错误。
05 总结与展望
01
随着大数据和人工智能的兴起，医学高等数学将更多地应用于
数据分析和机器学习等领域。
跨学科融合
02
医学高等数学将与生物学、物理学、化学等其他学科进一步融
合，促进多学科交叉研究。
数学建模在医学研究中的应用
03
数学建模在医学研究中具有重要地位，未来将有更多复杂模型
应用于医学领域。
对未来学习的建议
01
02
流行病学模型是利用数学方法描述疾病在人 群中传播规律的模型，通过对疾病流行趋势 的预测和分析，为防控措施的制定提供依据。 流行病学模型在传染病防控、慢性病管理等 领域有广泛应用。
医学影像处理中的数学方法
总结词
利用数学方法对医学影像进行分析和处理的 手段。
详细描述
医学影像处理中的数学方法包括图像增强、 图像分割、特征提取和模式识别等技术。这 些技术可以帮助医生更准确地解读和分析医 学影像，提高诊断的准确性和可靠性。在放 射学、病理学和医学成像等领域，医学影像
不定积分与定积分
不定积分概念
不定积分是求函数原函数的运算，不定 积分的结果是一组原函数，它们之间相 差一个常数。不定积分的基本公式和运 算法则是学习定积分的基础。
VS
定积分概念
定积分是求函数在某个区间上的积分和的 运算。定积分的值与被积函数和积分的区 间有关，可以用来计算面积、体积等实际 问题。
《医用高等数学》考点归纳
《医用高等数学》主要知识点概要第1章 函数与极限§1.1 函数基本初等函数的图像和性质（教材第5页） §1.2 极限 1、 极限的定义：1) 两种基本形式lim ()x f x A →∞=和0lim ()x x f x A →=2) 左极限和右极限的概念 3) 极限的四则运算【重点】[]lim ()()lim ()lim ()f x g x f x g x ±=± lim ()lim ()kf x k f x =()lim ()im()lim ()f x f xg x g x = []lim ()()lim ()lim ()f x g x f x g x =⋅ 重点例题：教材第13页例8-例122、 两种重要极限【重点】 1) 基本形式0sin lim1x xx→=，重点例题：教材第15页13-152) lim(10)e ∞+=型，两种基本形式：1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭和()10lim 1x x x e →+=重点例题：教材第16页，例16-173、 无穷大与无穷小量【重点】 1) 无穷大与无穷小的定义 2) 无穷小的基本性质①有限个无穷大的乘积或代数和也是无穷大 ②非零常数与无穷大乘积也是无穷大③常数或有界函数与无穷大的代数和也是无穷大 3) 无穷小的基本性质①有限个无穷小的代数和或乘积也是无穷小 ②有界函数或常数与无穷小的乘积是无穷小③在求0x →的极限时，一些等价无穷小可以直接互相替换，但须注意替换时只能替换乘除因子中的无穷小，不能替换加减因子中的无穷小。
主要的代换有：~sin ~tan ~arcsin ~arctan ~ln(1)~1xx x x x x x e +- 以及：211cos ~2x x - 重要例题：教材17页，例18-19，教材第20页，练习1-2,第2题第（1）、（5）-（7）§1.3 函数的连续性 1、 函数连续的定义2、 判定函数在0x 连续的方法： 1) []000lim lim ()()0x x y f x x f x ∆→∆→∆=+∆-=2)0lim ()()x x f x f x →=基本初等函数以及由基本初等函数经过有限次四则运算或有限次复合构成的初等函数在其定义域内均是连续的。
医用高数精选习题(含答案)
高等数学第1-3章一、求下列各极限1、 求极限 1)1(3tan lim 21--→x x x 、2、 求极限)ln 11(lim 1x x x x --→。
3、 求极限22)2(sin ln limx x x -→ππ4、 求极限)1ln(102)(cos lim x x x +→ 5、 当0→x 时，)()1ln(2bx ax x +-+就是2x 得高阶无穷小，求a ，b 得值 6、 求极限3sin 1tan 1limx xx x +-+→7、 求极限xx xx )1cos 2(sin lim ++∞→ 8、 求极限 x e e x x x 20sin 2lim -+-→ 二、求下列各函数得导数或微分1、求函数x x y tan ln cos ⋅=得导数；2、设.42arcsin2x x x y -+= ，求1=x dxdy3、求)()(2(2tan u f f y x=可导）得导数；4、设 xe x y xarccos )1(ln-= ， 求)0(y ' 5、 设 )ln(2222222a x x a a x x y -+--= ，求y '。
6、设方程0=+-yxe e xy 确定了y 就是x 得隐函数，求0=''x y 。
7、 设xx e y x sin )1ln(++=,求dy 。
8、设)0(,22)()2(lim20≠+=∆-∆+→∆x xx x x f x x f x ，求)2(x df 。
三、应用题1、讨论函数2332x x y -=得（1）单调性与极值（2）凹凸区间与拐点 2、 求函数x x x f cos sin )(+=在]2,0[π上得极值。
3、 求函数 )0(ln 1)(2>-+=x xx x f 得极值4、 在某化学反应中，反应速度)(x v 与反应物得浓度x 得关系为)()(0x x kx x v -=，其中0x 就是反应开始时反应物得浓度，k 就是反应速率常数，问反应物得浓度x 为何值时，反应速度)(x v 达到最大值？四、选择题1．设,)(x x f =则=-∆+)2()2(f x f （ ）A ．x ∆2B ． 2C ．0D ．x ∆ 2．设)(x f y =得定义域为]1,1[-，则)()(a x f a x f y -++=(10≤≤a )得定义域就是（ ）A ．]1,1[+-a aB ．]1,1[+---a aC ．]1,1[--a aD ．]1,1[a a --3．若函数)(x f 在某点0x 极限存在，则（ ） A ．)(x f 在0x 得函数值必存在且等于极限值 B ．)(x f 在0x 得函数值必存在，但不一定等于极限值 C ．)(x f 在0x 得函数值可以不存在 D ．如果)(0x f 存在得话必等于极限值 4．若0)(lim 0=→x f x x ，则（ ）A ．当)(x g 为任意函数时，有0)()(lim 0=→x g x f x xB ．仅当0)(lim 0=→x g x x 时，才有0)()(lim 0=→x g x f x xC ．当)(x g 为有界函数时，有0)()(lim 0=→x g x f x xD ．仅当)(x g 为常数时，才能使0)()(lim 0=→x g x f x x 成立5． 设)(x f y =且,0)0(=f 则=')0(f （ B ） A ．0 B ．xx f x )(lim→ C ．常数C D ． 不存在 6．设函数11)(--=x x x f ，则=→)(lim 1x f x （ ）A 、 0B 、 1-C 、 1D 、 不存在7．无穷小量就是（ ）A ．比零稍大一点得一个数B ．一个很小很小得数C ．以零为极限得一个变量D ．数零 8．当0→x 时，与无穷小量12-xe等价得无穷小量就是（ ）A 、 xB 、 x 2C 、 x 4D 、 2x 9． 若函数)(x f y =满足21)(0='x f ，则当0→∆x 时，0d x x y =就是（ ） A ．与x ∆等价得无穷小 B ．与x ∆同阶得无穷小 C ．比x ∆低阶得无穷小 D ．比x ∆高价得无穷小10．=→x xx sin 3sin lim 0（ ）A ．1B ．3C ．0D ．不存在11．如果322sin 3lim0=→x mx x ，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．94 D ．4912．若函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=00)21()(1x k x x x f x 在0=x 处连续，则=k （ ）A ．2e B ． 2-e C ．21-eD ．21e13．设 212lim2=-+∞→x xax x ，则a =（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．314．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=003sin1)(x ax x x x f ，若使)(x f 在),(∞+-∞上就是连续函数，则=a （ ）A ．0B ．1C ．31D ．3 15．若函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=12111)(2x x x x x f 在1=x 处（ ） A ．极限存在 B ．右连续但不连续 C ．左连续但不连续 D ．连续16． 设⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=00011)(x x xx x f ，则0=x 就是)(x f 得（ ）A ．连续点B ．跳跃间断点C ．可去间断点D ．无穷间断点 17．设)(x f 在0x 处可导，则=--→hx f h x f h )()(lim000（ ）A ．)(0x f '-B ．)(0x f -'C ．)(0x f 'D ．)(20x f ' 18．设x e f x2)(=则=')(x f （ ）A ．2B ．x2C ．x eD ．x e 2 19．设)(u f y =，xe u =则=22d d xy（ ）A ．)(2u f ex'' B ．)()(2u f u u f u '+'' C ．)(u f e x '' D ．)()(u uf u f u +''20．设)1ln()(2x x f +=，则=-'')1(f （ ）A ．1-B ．1C ．0D ．2 21．已知22ln arctan y x xy +=，则=x yd d （ ）A ．y x y x +- B ．y x y x -+ C ．y x +1D ．yx -1 22．若x x y ln =，则=y d （ ）A ．x dB ．x x d lnC ．x x d ]1)[(ln +D ．x x x d ln 23．已知x x y ln =，则()=10y （ ）A ．91x -B ．9-x C ．x 8!8 D ．9!8x 24．设函数n n n n a x a x a x a x f ++⋅⋅⋅++=--1110)(，则：='])0([f （ ）A ．n aB ．!0n aC ．0aD ．0 25．)(x f 在0x 处可导，则)(x f 在0x 处（ ）A ．必可导B ．连续但不一定可导C ．一点不可导D ．不连续26．设)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 上可导，则至少有一点),(b a ∈ξ，满足（ ） A ．))(()()(a b f a f b f -ξ'=- B ．))(()()(b a f a f b f -ξ'=- C ．0)(=ξ'f D ．0)(=ξ''f27．已知曲线5+=xe y 上点M 处得切线斜率为2e ，则点M 得坐标为（ ）A ．)52(2+,eB ．)2(2,e C ．)52(2+--,e D ．)2(2,e -28．函数5224+-=x x y 在区间[-2,2]上得最大值与最小值分别为（ ） A ．4,5 B ．5,13 C ．4,13 D ．1,13- 29．下列命题正确得就是（ ）A ．函数)(x f 在),(b a 内连续，则)(x f 在),(b a 内一定存在最值B ．函数)(x f 在),(b a 内得极大值必大于极小值C ．函数)(x f 在[]b a ,上连续，且)()(b f a f =则一定有),(b a ∈ε，使0)(='εfD ．函数得极值点未必就是驻点30．点)1,0(就是曲线c bx ax y ++=23得拐点，则有：（ ）A ．1=a ，3-=b ，1=cB ．a 为非零任意值，0=b ，1=cC ．1=a ，0=b ，c 就是任意值D ．a ，b 就是任意值，1=c31．函数)(x f 在点0x x =得某领域有定义，已知0)(0='x f ，且0)(0=''x f ，则在点0x x =处，)(x f （ ）A ．必有极值B ．必有拐点C ．可能有极值，也可能没有极值D ．可能有拐点，但必有极值 32．若函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3π=x 处取得极值，则=a （ ）A ．0B ．1C ．2D ．4 33．曲线1123+-=x x y 在区间)2,0(内（ ）A ．单调增加且为凹函数B ．单调增加且为凸函数C ．单调减少且为凹函数D ．单调减少且为凸函数1． D 2．D 3． C 4． C 5、 B6． D 7．C 8． B 9． B 10． C 11．C 12．B 13．C 14． C 15． B 16．C 17．A 18．B 19． B 20． C 21．B 22．C 23．D 24． D 25． B 26．A 27．A 28． C 29． D 30． B 31．C 32． C 33． C。
医用高等数学试题
医用高等数学试题1. 建模与微分方程某医院整理了一组病人的实验数据，发现他们在被注射某种药物后，体内药物浓度的变化可以用以下微分方程描述：\[ \frac{{dC}}{{dt}} = -kC \]其中，\( C \) 表示病人体内的药物浓度，\( t \) 表示时间，\( k \) 为常数。
请回答以下问题：a) 请解释该微分方程中各个参数的物理含义，并说明其单位。
b) 利用该微分方程及已知条件，求解出药物浓度 \( C \) 与时间 \( t \) 的关系式。
c) 若某位病人的初始药物浓度为 100 mg/L，且经过 2 小时后浓度下降至 50 mg/L，请计算该药物的半衰期。
2. 曲线拟合与概率某药物在人体内的分布情况可以用以下方程描述：\[ C(t) = \frac{{A \cdot e^{-k_1 \cdot t}}}{{1 + k_2 \cdot t}} \]其中，\( C(t) \) 为药物浓度，\( t \) 为时间，而 \( A \)，\( k_1 \)，\( k_2 \) 均为常数。
某研究小组通过实验得到了一组药物浓度的数据，并希望通过曲线拟合来估计未知的参数值。
请回答以下问题：a) 解释方程中各个参数的物理含义，并说明其单位。
b) 利用已有的实验数据，通过最小二乘法拟合曲线，求解未知参数的数值，并给出拟合的曲线方程。
c) 对于拟合得到的曲线方程，若药物浓度 \( C(t) \) 达到峰值后开始下降，在什么条件下浓度可以收敛到接近零的稳定值？3. 概率与统计某医院对一种特定疾病的诊断准确率进行了研究。
根据数据统计，一个人真正患有该疾病的概率为 0.05，而经过医院的诊断，诊断结果显示该人患有该疾病的概率为 0.98。
进一步，研究还发现该医院通过这种诊断方法错误地将一些没有该疾病的人诊断为患有该疾病，错误率为 0.03。
请回答以下问题：a) 若一个人在该医院被诊断患有该疾病，那么他真正患有该疾病的概率是多少？b) 若一个人在该医院被诊断不患有该疾病，那么他实际上可能患有该疾病的概率是多少？c) 利用统计学相关知识，你认为在这种情况下，该医院的诊断方法的可靠性如何评价？有何改进的建议？4. 误差分析与可行性研究某医疗设备用于测量患者体内某种物质的浓度，设备测得的浓度值与实际浓度存在误差。
医用高数课后习题答案
第一章 函数、极限与连续习题题解(P27)一、判断题题解1. 正确。
设h (x )=f (x )+f (x ), 则h (x )= f (x )+f (x )=h (x )。
故为偶函数。
2. 错。
y =2ln x 的定义域(0,+), y =ln x 2的定义域(,0)∪(0,+)。
定义域不同。
3. 错。
+∞=→21lim x x 。
故无界。
4. 错。
在x 0点极限存在不一定连续。
5. 错。
01lim =-+∞→xx 逐渐增大。
6. 正确。
设A x f x x =→)(lim 0，当x 无限趋向于x 0,并在x 0的邻域内，有εε+<<-A x f A )(。
7. 正确。
反证法：设F (x )=f (x )+g (x )在x 0处连续，则g (x ) =F (x )f (x )，在x 0处F (x )，f (x )均连续，从而g (x )在x =x 0处也连续，与已知条件矛盾。
8. 正确。
是复合函数的连续性定理。
二、选择题题解1. ())( 22)]([,2)(,)(222D x f x x x f x x x ====ϕϕ2. y =x (C )3. 01sin lim 0=→xx x (A ) 4. 0cos 1sinlim0=→xx x x (B ) 5. )1(2)(lim ,2)3(lim )(lim ,2)13(lim )(lim 11111f x f x x f x x f x x x x x ≠=∴=-==-=→→→→→++--(B )6. 3092<⇒>-x x(D )7. 画出图形后知：最大值是3，最小值是10。
(A )8. 设1)(4--=x x x f ,则13)2(,1)1(=-=f f ，)(x f 连续，由介质定理可知。
(D )三、填空题题解 1. 210≤-≤x 31≤≤x2. )arctan(3x y =是奇函数，关于原点对称。
3. 31=ω,πωπ62==T 。
《医用高等数学》考点归纳
《医用高等数学》主要知识点概要第1章函数与极限§1.1函数基本初等函数的图像和性质(教材第5页) §1.2极限 1、极限的定义：1)两种基本形式lim/(x) = A 和lim f(x) = A2)左极限和右极限的概念3)极限的四则运算【重点】lim[/(x)±^(x)] = lim/(x)±limg(x)limkf(x) = k lim f (x)/(x)_lim/(x) Illi g(x) limg(x)重点例题:教材第13页例8例12 hm[f(x)g(x)] = lim/(x)・ limg(x)重点例题:教材第16页,例16T73、无穷大与无穷小量【重点】1)无穷大与无穷小的定义2)无穷小的基本性质①有限个无穷大的乘积或代数和也是无穷大②非零常数与无穷大乘积也是无穷大③常数或有界函数与无穷大的代数和也是无穷大3)无穷小的基本性质①有限个无穷小的代数和或乘积也是无穷小②有界函数或常数与无穷小的乘积是无穷小③在求X f0的极限时，一些等价无穷小可以直接互相替换，但须注意替换时只能替换乘 除因子中的无穷小,不能替换加减因子中的无穷小。
主要的代换有：x ~ sin x ~ tan x ~ arcsin x 〜arctan x 〜ln(l + x) ~ 一 1 以及：l-cosx - lx ：2、两种重要极限【重点】 1) 基本形式= 重点例题: .1° X 教材第15页13-152) lim(l + O)R=e 型，两种基本形式: lim 1 + -2重要例题:教材17页,例18-19,教材第20页,练习1-2,第2题第⑴、(5) - (7)§1.3函数的连续性1、函数连续的定义2、判定函数在七连续的方法：1)Hm Ay = Hm [/(x0 + A.v)-/(x0)] = 02)lim/(x) = /(A0)基本初等函数以及由基本初等函数经过有限次四则运算或有限次复合构成的初等函数在其定义域内均是连续的。
大学期末复习试题资料整理医用高等数学复习提纲
《医用高等数学》复习提纲与考试样题专业:2011级临床/护理/康复 教师:任 传 贤 2012-01-021. 设函数ln(1),0()5,0ax x f x xx +⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在点x =0处连续,求a 的值.(连续性、洛毕达法则求极限)2.设函数,0()ln(13),0x e x f x a x x ⎧<=⎨++≥⎩在(,)-∞+∞内连续,求a 的值. (连续性)3. 讨论函数1sin ,0()1,0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在点x =0处的连续性. (连续性、极限的性质)4. 求下列极限(1)lim n x x x e λ→+∞,(n 为正整数,0λ>) (2) 0limln ax x x +→ (a>0) (洛毕达法则求极限) (洛毕达法则求极限)(3) 312cos 3limt xx e dtx-→⎰(4) 2220cos limx x t dt x →⎰(洛毕达法则求极限、求导-积分逆运算)5. 求322x t x e dt -'⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎰.(求导-积分逆运算)6. 用导函数的性质证明:当0x >时,有1x e x >+. (导数求极值)7. 求函数22(,)4()f x y x y x y =---的极大值与极小值. (多元函数求极值)8. 求函数5432()5541f x x x x x x =-++-+在区间[1,2]-上的最大值和最小值.(What the fuck is this holy shit!!You wanna kill me?!)9. 当a 为何值时,函数()sin (sin3)/3f x a x x =+在/3x π=处具有极值？是极大值还是极小值？ (导数求极值)10. 求不定积分221(1)x dx x x +-⎰与21(1)dx x x +⎰. (有理函数的积分)11. 求定积分2cos kxdx ππ-⎰和3cos kxdx ππ-⎰,其中k 为正整数.(三角函数的积分)12. 设函数()f x 二阶连续可导且(0)1,(1)2,(1)3,f f f '===求1()xf x dx ''⎰(换元积分法)13. 计算下列(隐)函数的偏导数:(1)x y z y x = (2)32z e x y z =(3) ln yzu x= (4)/ln /x z z y =(多元函数的偏导数、隐函数的偏导数)14. 某工厂计划生产两种型号的仪器,其产量分别为x 台和y 台,所需成本为z ,且z 与x 和y 的函数关系为:22(,)2z x y x y xy =+-(单位:万元)。
医药高等数学复习题答案
医药高等数学复习题答案医药高等数学复习题答案在医药领域，数学是一门不可或缺的学科。
它在药物计量、药代动力学、生物统计学等方面发挥着重要作用。
然而，数学对于许多医药学生来说并不是一门容易掌握的学科。
为了帮助大家更好地复习医药高等数学，下面将给出一些常见题目的答案和解析。
1. 题目：已知函数 f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1，求 f'(x)。
答案：f'(x) = 6x^2 - 10x + 3。
解析：对于多项式函数，求导的方法是将指数乘以系数，并将指数减一。
根据这个规则，对于 f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1，我们可以得到 f'(x) = 3 * 2x^(3-1) - 2 * 5x^(2-1) + 1 * 3x^(1-1) = 6x^2 - 10x + 3。
2. 题目：已知函数 f(x) = e^x，求 f'(x)。
答案：f'(x) = e^x。
解析：对于指数函数 e^x，求导的方法是保持指数不变，即 f'(x) = e^x。
3. 题目：已知函数 f(x) = ln(x)，求 f'(x)。
答案：f'(x) = 1/x。
解析：对于自然对数函数 ln(x)，求导的方法是将 x 的指数放到系数位置，并将x 的指数减一，即 f'(x) = 1/x。
4. 题目：已知函数 f(x) = sin(x)，求 f'(x)。
答案：f'(x) = cos(x)。
解析：对于正弦函数 sin(x)，求导的方法是将余弦函数 cos(x) 放到系数位置，即f'(x) = cos(x)。
5. 题目：已知函数 f(x) = cos(x)，求 f'(x)。
答案：f'(x) = -sin(x)。
解析：对于余弦函数cos(x)，求导的方法是将负正弦函数-sin(x) 放到系数位置，即 f'(x) = -sin(x)。
医药高等数学试题及答案
医药高等数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \) 的零点是：A. 1B. 2C. 3D. 42. 曲线 \( y = e^x \) 在 \( x = 0 \) 处的切线斜率是：A. 0B. 1C. \( e \)D. \( e^2 \)3. 以下哪个函数是奇函数：A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = x^4 \)D. \( f(x) = \sin(x) \)4. 以下哪个积分是发散的：A. \( \int_0^1 \frac{1}{x} dx \)B. \( \int_1^\infty \frac{1}{x^2} dx \)C. \( \int_0^\infty e^{-x} dx \)D. \( \int_0^\infty \frac{1}{x} dx \)5. 矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \) 的行列式是：A. 5B. -2C. 7D. -5二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数 \( f(x) = \ln(x) \) 的导数是 ________。
2. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \) 的值是________。
3. 函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \) 的极值点是 ________。
4. 函数 \( y = \ln(x) \) 的反函数是 ________。
5. 矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \) 的逆矩阵是 ________。
三、解答题（每题10分，共30分）1. 求函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 \) 的极值点和极值。
医科高等数学-习题课件复习课程
d
2
a4 2
2 co4sd
0
a4 21co2s2d
2 0 2
a4
212co2sco 22sd
80
a4 212co2s1co4sd
80
2
a4 212co2s1co4sd
80
2
a4 232co2sco4sd
802
2
a4 8
23sin2si8n402
3a 4
32
P17:42(4) 答案y： ce12x2
和 ( 3 , 0 ) 处切线所围成的图形面积
y
y2x4
3
(0, 3) y 4
y4x3
O 1 .5 3x ( 3 , 0 ) y 2
y2x6
3
1 .5(4 x 3 ) ( x2 4 x 3 )dx 0
3( 2 x 6 ) ( x 2 4 x 3 )dx 1 .5
1.5 x2dx 3 x26x9dx
P17:42(7) 答案 y1s： i2 nylnx2c x2 x
P17:44(7) yy1 令yP(x)
P17:56(2) 答 y 案 e 3 x ( c 1 c： 2 o x c 2 s s2 ix ) n
P17:56(7) 答y 案 co 2 ： x s7si2x n3si3x n
55
x x
xl n (1 a )
lim e x
x
ln( 1 a )
lim
x
x 1
e x
1 1 a
(
a x2
)
lim x
L x
e
1 x2
a lim x 1 a
e x
ea
P6:32(74) 求 f(x)x48x32x222x42极 0
医用高数复习
医用高数复习
中医学是一门深厚的知识结构，其中也包括大量涉及高数的内容，本文就简要回顾高数在中医学研究中的应用。
高数在中医学研究中的应用，从诊断学、治疗学、按摩康复学、中药学、病理学、药理学等角度分为三个层次，即数理工具层次、数理方法层次和数理模式层次。
首先，高数作为数理工具，主要用于测量、计算、描述和预测中医诊断结果，为了满足复杂诊断要求，发展出各种数学模型，以便能够根据某些定量结果计算出精准的中医诊断结论。
其中，最具代表性的就是概率模型、优化模型、统计模型以及神经网络模型等。
其次，高数作为数理方法，主要是用于治疗学、按摩康复学以及中药学等方面，可以依靠高数的数学工具，研究药效学等理论，深入研究治疗规律，有利于提供有效而精准的治疗指导。
此外，也可以通过计算与模拟，开展人体、病理学和药理学等领域的定量研究，有助于在精准治疗方面取得积极进展。
最后，高数作为数理模式，主要用于研究中医诊断理论的建立，通过提出数学模型，研究和分析因果联系、最佳化方案和自动调节等问题，便于实现中医诊断的精准性和高效性，从而使中医的综合性诊断理论更加严谨、深入。
总之，医用高数在中医学研究中发挥了重要作用，其在中医学研究中的应用，主要从诊断学、治疗学、按摩康复学、中药学、病理学、药理学等角度，从数理工具层次、数理方法层次和数理模式层次进行
研究，以及建立精准的中医诊断模型，从而推动中医学的进步。
未来，通过这些理论和数学模型的研究，中医学将进一步发展，为满足人们的健康需求，贡献更多的中医医疗手段。
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医用高等数学题库第一章函数与极限1．设，求，并作出函数的图形。
2．设，，求，并作出这两个函数的图形。
3．设，求。
4．试证下列函数在指定区间内的单调性：（1）（2）5．下列函数中哪些是是周期函数？对于周期函数，指出其周期：（1）（2）6．设。
试求下列复合函数，并指出x的取值范围。
7．已知对一切实数x均有，且f(x)为单调增函数，试证：8．计算下列极限：（1）（2）（3）9．（1）设，求常数a，b。
（2）已知，求a，b。
10．计算下列极限：（1）（2）（x为不等于零的常数）（3）（4）（5）（k为正整数）11．计算下列极限：（1）（2）（3）（4）（k为常数）（5）（6）（7）（8）（a>0，b>0，c>0）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）12．当时，无穷小1-x和（1）（2）是否同阶？是否等价？13．证明：当时，有（1）（2）14．利用等价无穷小的性质求下列极限：（1）（n，m为正整数）（2）15．试确定常数a，使下列各函数的极限存在：（1）（2）16．讨论下列函数的连续性：（1）的连续性（2）在x=0处的连续性17．设函数在[0，2a]上连续，,试证方程在[0，a]内至少存在一个实根。
18．设函数在开区间（a，b）内连续，，试证：在开区间(a，b)内至少有一点c，使得（其中）。
第二章导数与微分1．讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性：（1）（2）2．设存在，求3．设，问a，b为何值时，在x=0处可导？4．已知，求及，并问：是否存在？5．证明：双曲线上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于。
6．问当系数a为何值时，抛物线与曲线相切？7．求下列各函数的导数：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（a>0）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）8．求曲线在点处的切线方程和法线方程。
9．用对数求导法求下列函数的导数：（1）（2）（3）（4）（5）10．求下列隐函数的导数：（1）（2），求（3）（4）（5）11．求下列函数的n阶导数：（1）（2）（3）12．已知函数，求。
13．若存在，求下列函数y的二阶导数：（1）（2）14．求由下列方程所确定的隐函数y的二阶导数：（1）（2）15．求下列函数的微分：（1）（2）（3）16．计算下列各式的近似值：（1）（2）17．求极限：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）18．确定下列函数的单调区间：（1）（2）（3）（a>0）（4）19．求下列函数的极值：（1）（2）（3）（4）（5）（6）20．求下列函数图形的拐点及凹凸区间：（1）（2）（3）21．描绘下列函数的图形：（1）（2）（3）（4）22．要造一圆柱形油罐，体积为V，问底半径r和高h等于多少时，才能使表面积最小？这时直径与高的比是多少？23．一火车的锅炉每小时的耗煤费用与速度的立方成正比。
已知当速度为每小时20公里时，每小时耗费的煤价为40元。
至于其他费用每小时需200元。
问当火车行驶的速度为多少时才能使火车从甲地到乙地的总费用最省？第三章不定积分1．求下列不定积分：（1）（2）（3）（4）（5）（6）2．设有一曲线，在其上任一点处的切线斜率为，并知此曲线通过点（3，2），求曲线的方程。
3．设有一通过原点的曲线，在其上任一点处切线斜率为，其中a为常数，且知其拐点的横坐标为，求曲线的方程。
4．求下列不定积分：（1）（2）（为常数）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）5．求下列各不定积分：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）6．证明下列各式：（1）（2）（3）（4）7．求下列各不定积分：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）与8．求下列各有理函数的积分：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）9．设是连续函数，求。
10．如果的一个原函数是，证明：。
11．求12．试确定常数A，B，使下式成立：第四章定积分及其应用1．比较下列各对积分的大小：（1）（2）（3）（4）（5）2．证明不等式：3．设（x>0），求4．（1）设，求（2）设，其中连续，求5．设，求6．设，求7．计算下列极限：（1）（2）（3）8．利用牛顿——莱布尼茨公式计算下列各积分：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）9．计算下列各积分：（1）（2）（3）（4）（5）（6）10．计算下列定积分：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）11．利用分部积分法计算下列定积分：（1）（2）（3）（4）（5）（6）12．利用函数的奇偶性计算下列积分：（1）（2）（3）13．下列各广义积分如果收敛，求其值：（1）（2）（3）（4）（a>0）（5）（6）14．求面积：（1）求曲线与直线所围成的平面图形的面积。
（2）求由抛物线与直线所围成的平面图形的面积。
（3）求由曲线与直线所围成的平面图形的面积。
（4）求三次曲线与直线所围成的平面图形的面积。
（5）求抛物线与直线之间的面积。
15．已知塔高为80米，离它的顶点x米处的水平截面是边长为米的正方形，求塔的体积。
16．一立体的底面为一半径为5的圆，已知垂直于底面的一条固定直径的截面都是等边三角形，求立体的体积。
17．一立体的底面为由双曲线与直线所围成的平面图形。
如果垂直于x轴的立体截面分别是：（1）正方形；（2）等边三角形；（3）高为3的等腰三角形；求各种情况的立体体积。
18．直径为20cm，高为80cm的圆柱体内充满压强为10的蒸汽。
设温度保持不变，要使蒸汽体积缩小一半，问需要作多少功？第五章微分方程1．下列等式中哪些是微分方程？（1）（2）（3）（4）（5）2．说出下列微分方程的阶数：（1）（2）（3）（4）3．求下列微分方程的通解：（1）（2）（3）4．求下列微分方程满足所给初值条件的特解：（1）（2）5．用分离变量法求下列各微分方程的通解：（1）（2）（3）（4）6．求下列齐次微分方程的通解：（1）（2）（3）7．求满足下列微分方程和初始条件的特解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）8．求解下列微分方程：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）9．质量为1kg的质点受外力的作用作直线运动，该力和时间成正比，和质点运动的速度成反比。
在t=10s时，速度为45，力为4N。
问从运动开始经过20s后的速度为多少？10．一桶内有100的水，现以浓度为2的盐溶液用3的速率注入桶内，同时，被搅拌均匀的混合溶液以同样的速率流出。
（1）求任一时刻t桶内盐的含量m；（2）何时桶内存盐100kg?11．设汽车A从原点出发，以固定速度沿y轴正向行驶，汽车B从以固定速度出发（），其速度方向永远指向汽车A，求汽车B的运动轨迹。
12．在某粘性液体中，一单位质点P受一力作用沿直线运动，该力与P点到原点O的距离成正比（比例系数为10），粘性液体的阻力与运动速度成正比（比例系数为3），求该质点的运动规律（运动开始时，质点P静止，距原点kcm）。
第六章概率论初步1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点：（1）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1，2，，，3，4，5，从中同时取3只球，球的最小号码为1。
（2）在1，2，3，4四个数中可重复地取两个数，一个数是另一个数的2倍。
（3）将a,b两个球随机地放到三个盒子中去，第一个盒子中至少有一个球。
（4）10件产品中有一件废品，从中任取两件得一件废品。
（5）两个口袋各装一个白球与一个黑球，从一袋中任取一球记下其颜色放入第二袋，搅匀后再从第二袋中任取一球，两次取出的球有相同的颜色。
（6）重复掷硬币，掷了偶次后才第一次得到正面。
2．在数学系学生中任选一名学生，令事件A表示被选学生是男生，事件B表示该生是三年级学生，事件C表示该生是运动员。
（1）叙述事件的意义。
（2）在什么条件下ABC=C成立？（3）什么时候关系式成立？（4）什么时候成立？3．将下列事件用A，B，C表示出来：（1）A发生（2）只有A发生（3）A与B都发生而C不发生（4）三个事件都发生（5）三个事件中至少有一个发生（6）三个事件中至少有两个发生（7）三个事件中恰好发生一个（8）三个事件中恰好发生两个（9）三个事件都不发生（10）三个事件中不多于二个事件发生（11）三个事件中不多于一个事件发生4．证明下列各式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）5．证明下列各式：（1）（2）（3）（4）6．一部五卷文集任意地排列到书架上，问卷号自左向右或自右向左恰好为12345的顺序的概率等于多少？7．把一个表面涂有颜色的立方体等分为一千个小立方体，从这些小立方体中任取一个，求所取小立方体有k面（k=0,1,2,3）涂有颜色的概率。
8．甲从2，4，6，8，10中任取一数，乙从1，3，5，7，9中任取一数。
求甲取的数大于乙取的数的概率。
9．在中国象棋的棋盘上任意地放上一只红“车”及一只黑“车”，求他们正好可以互相吃掉的概率。
10．一批灯泡有40只，其中3只是坏的，从中任取5只检查。
问：（1）5只都是好的概率为多少？（2）5只中有2只坏的概率为多少？11．一幢10层楼中的一架电梯在底层走上7为乘客。
电梯在每一层都停，乘客从第二层起离开电梯，设没位乘客在每层离开都是等能的，求没有2为乘客在同一层离开的概率。
12．一个班级有2n个男生及2n个女生，把全班学生任意的分成人数相等的两组，求每组中男女生人数相等的概率。
13．公共汽车每隔五分钟有一辆汽车到站，乘客到汽车站的时刻是任意的。
求一个乘客候车时间不超过三分钟的概率。
14．平面上有两组互相垂直的平行线把平面划分为边长为a的正方形。
向平面任意地透一半径为r（2r<a）的圆，求此圆不与平行线相交的概率。
15．在三角形ABC中任取一点P，证明：的面积之比大于的概率为。
16．两艘船都要停靠在同一码头，它们可能在一昼夜的任意时刻到达。
设两船停靠的时间分别为1小时和2小时，求有一艘船要靠位必须等待一段时间的概率。
17．把长为1的棒任意地折成三段，求：（1）三小段的长度都不超过a的概率。
（2）三小段能构成一个三角形的概率。
18．从装有a个白球及b个黑球的口袋中轮流摸取一球，甲先取，取后都不放回，直至两人中有一人取到白球为止。