小学六年级奥数教案—23图解法
2024年人教版数学六年级下册第23课用正比例解决问题教学设计(精推3篇)
人教版数学六年级下册第２３课用正比例解决问题教学设计（精推３篇）〖人教版数学六年级下册第23课用正比例解决问题教学设计第【1】篇〗教学目标：1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3．结合丰富的事例，认识正比例。
教学重点：1、结合丰富的事例，认识正比例。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学用具：课件教学过程：一、课前预习预习书19---21页内容1、填好书中所有的表格2、理解粉色框中话的意义，体会正比例的两个量有怎样的关系？3、把不理解的内容用笔作重点记号，待课上质疑解答二、展示与交流活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）情境一：1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。
请根据你的观察，把数据填在表中。
2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？说说从数据中发现了什么？3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。
正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。
说说你发现的规律。
（二）情境二：1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。
汽车行驶的时间和路程如下：2、请把下表填写完整。
3、从表中你发现了什么规律？说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。
（三）情境三：1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。
2、把表填写完整。
3、从表中发现了什么规律？应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。
4、说说以上两个例子有什么共同的特点。
小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。
2024年人教版数学六年级下册第23课用正比例解决问题教学设计(精推3篇)
人教版数学六年级下册第２３课用正比例解决问题教学设计（精推３篇）〖人教版数学六年级下册第23课用正比例解决问题教学设计第【1】篇〗教学要求：1．使学生认识比例尺的意义，学会求一幅平面图的比例尺。
2．使学生感受数学在解决问题中的作用，提高学生学习数学的兴趣和信心。
教学重点：认识比例尺的意义。
教学难点：求一幅平面图的比例尺。
教学过程：一、铺垫孕伏：1．填空1千米=（）米 1米=（）分米１分米＝（）厘米１厘米＝（）毫米30米＝（）厘米 15千米＝（）厘米 300厘米＝（）分米2．解比例（口述过程）5／x＝1／4 x/60=1/20二、自主探究：教学比例尺的意义1．出示一张校舍平面图。
说明：这是学校的平面图，它是按照我们所学的比例知识，按照一定比例缩小后画在图纸上的。
图里所量出的长度叫图上距离，与图上对应的地面上的长度是实际距离。
(再举例说明，并板书：图上距离实际距离)2．出示例1让学生算出结果。
指名口答．老师板书解题方法和结果。
再让学生说说求这个问题时要注意什么问题?(统一单位)提问：从求出的结果来看，你知道这张平面图的图上距离和实际距离的比是多少?(板书：图上距离和实际距离的比)3.比例尺的意义。
在我们的日常生活中处处都有数学，经常要用到数学。
像上面这样的问题，就通过数学方法，把实际的大小按图上距离和实际距离的比画了出来。
在绘制地图和其他平面图时，我们把图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
(板书：叫做比例尺)提问：什么是一幅图的比例尺?根据黑板上这句话想一想，比例尺是怎样得到的?(板书：图上距离：实际距离＝比例尺)上面题里平面图的比例尺是多少，(板书：1 ：50000)你现在知道比例尺是用什么形式表示的吗？强调比例尺是一个比。
说明为了计算简便，通常把比例尺写成前项为l的比，这种比例尺叫做数值比例尺。
4．线段比例尺。
提问：你知道上面所述的比例尺表示的具体意义吗，(1厘米表示实际距离50000厘米，也就是500米)说明比例尺还可以用线段来表示。
人教版数学六年级下册第23课用正比例解决问题教学设计推荐(3)篇2024年
人教版数学六年级下册第２３课用正比例解决问题教学设计推荐（３）篇２０２４年〖人教版数学六年级下册第23课用正比例解决问题教学设计第【1】篇〗【教学内容】正比例【教学目标】使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
【重点难点】重点：理解正比例的意义。
难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
【教学准备】投影仪。
【复习导入】1.复习引入。
用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。
①已知路程和时间，怎样求速度?板书： =速度。
②已知总价和数量，怎样求单价?板书： =单价。
③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?板书： =工作效率。
2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。
这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。
板书课题：成正比例的量。
【新课讲授】1.教学例1。
教师用投影仪出示例1的图和表格。
学生观察上表并讨论问题。
(1)铅笔的总价和数量有关系吗?(2)铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的?(3)铅笔的总价和数量的变化有什么规律?组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。
根据观察，学生可能会说出：①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。
②数量增加，总价也增加;数量降低，总价也减少。
③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。
教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。
2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。
引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变化?路程和时间的变化有什么规律?组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大;路程缩小，时间也跟着缩小;但是路程和时间的比值一定，写成关系式是 =速度(一定)。
教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。
3.归纳概括正比例关系。
①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律?②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化;如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。
小学奥数讲座标准教案-学案-六年级第23讲 奇数和偶数(进阶)
第23讲奇数和偶数（进阶）能否从四个3、三个5、两个7中选出5个数，使这5个数的和等于22？上两讲已经解决了许多有关奇偶性的问题。
本讲将继续利用奇偶性研究一些表面上似乎与奇偶性无关的问题。
例1 在7×7的正方形的方格表中，以左上角与右下角所连对角线为轴对称地放置棋子，要求每个方格中放置不多于1枚棋子，且每行正好放3枚棋子，则在这条对角线上的格子里至少放有一枚棋子，这是为什么？分析与解：题目说在指定的这条对角线上的格子里必定至少放有一枚棋子，假设这个说法不对，即对角线上没放棋子。
如下图所示，因为题目要求摆放的棋子以MN为对称轴，所以对于MN左下方的任意一格A，总有MN右上方的一格A＇，A与A＇关于MN对称，所以A与A＇要么都放有棋子，要么都没放棋子。
由此推知方格表中放置棋子的总枚数应是偶数。
而题设每行放3枚棋子，7行共放棋子 3×7=21（枚），21是奇数，与上面的推论矛盾。
所以假设不成立，即在指定的对角线上的格子中必定至少有一枚棋子。
例2 对于左下表，每次使其中的任意两个数减去或加上同一个数，能否经过若干次后（各次减去或加上的数可以不同），变为右下表？为什么？分析与解：因为每次有两个数同时被加上或减去同一个数，所以表中九个数码的总和经过变化后，等于原来的总和加上或减去那个数的2倍，因此总和的奇偶性没有改变。
原来九个数的总和为1+2+…+9=45，是奇数，经过若干次变化后，总和仍应是奇数，与右上表九个数的总和是4矛盾。
所以不可能变成右上表。
例3 左下图是一套房子的平面图，图中的方格代表房间，每个房间都有通向任何一个邻室的门。
有人想从某个房间开始，依次不重复地走遍每一个房间，他的想法能实现吗？分析与解：如右上图所示，将相邻的房间黑、白相间染色。
无论从哪个房间开始走，因为总是黑白相间地走过各房间，所以走过的黑、白房间数最多相差1。
而右上图有7黑5白，所以不可能不重复地走遍每一个房间。
人教版六年级数学上册精选教学设计《23：扇形统计图》
人教版六年级数学上册精选教学设计《23：扇形统计图》一. 教材分析《23：扇形统计图》是人教版六年级数学上册的一部分，主要让学生了解扇形统计图的特点和作用。
通过学习，学生能够掌握扇形统计图的绘制方法，并能解决一些简单的实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了条形统计图和折线统计图的相关知识，具备了一定的数据分析能力。
但是，对于扇形统计图的理解和应用还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步掌握。
三. 教学目标1.让学生了解扇形统计图的概念和特点，理解扇形统计图在实际中的应用。
2.学生能够通过绘制扇形统计图来展示数据，并能解决一些简单的实际问题。
3.培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握扇形统计图的绘制方法，并能解决实际问题。
2.难点：让学生理解扇形统计图的特点和作用，以及如何从扇形统计图中获取信息。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实例和练习来引导学生理解和掌握扇形统计图的知识。
2.利用多媒体和实物道具来进行直观演示，帮助学生更好地理解扇形统计图的概念和特点。
3.分组合作和讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备2.扇形统计图的实例和练习题3.实物道具和模型4.分组合作的材料和工具七. 教学过程导入（5分钟）教师通过多媒体展示一些实际生活中的统计图，如超市的销售统计图，让学生观察并说出它们的特点和作用。
然后引出扇形统计图的概念，让学生初步了解扇形统计图的特点。
呈现（10分钟）教师通过多媒体展示一些扇形统计图的实例，如学校的各个年级学生人数统计图，让学生观察并说出它们的特点和作用。
同时，教师引导学生思考如何绘制扇形统计图，让学生理解扇形统计图的绘制方法。
操练（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生分组合作，利用扇形统计图来解决问题。
例如，给出某班级男生和女生的人数，让学生绘制扇形统计图，并回答男生和女生各占总人数的比例。
六年级下册奥数讲义-奥数方法：图示法
在解答数学问题时，可以用图形把题中的数量关系具体化，使较复杂问题的数量关系简单化，从而悟出解题思路。
这种运用直观图形来分析思考、求解的方法叫做图示法。
其特点是直观、可靠，便于分析数量关系，同时不受逻辑推导限制，思路灵活开阔。
常用的图示有实物图、示意图、线段图三种。
实物图图示法就是把题中的实物画成具体的图形，展示出题中数量关系，通过观察图形找出解题思路；示意图图示法是把题中数量关系用长方形、正方形、圆等示意图的形式来表示，通过观察，找出解题思路；线段图图示法是把题中数量关系用线段的形式表示出来，使题中较复杂的数量关系具体化、简单化，便于从中找出解题思路。
[例1] 一辆汽车往线路上运送电线杆，从出发地装车，每次拉4根，线路上每两根电线杆间距为50米，共运了两次，装卸结束后返回原地共3 小时，其中装一次车用30分钟，卸一根电线杆用5分钟，汽车运行时的平均速度是每小时24千米，则从出发点到第一根电线杆的距离是千米。
分析与解答如图l，汽车从A地(出发地)装上4根电线杆到达曰地，卸下后返回A地，又装上4根开往C地，卸下后并返回A地。
(每50米卸下一根。
)共用3小时，其中装车共用30×2=60分钟，卸电线杆用8×5:40分钟，所以汽车用于行驶的时间为3×60-60-40=80分钟可设从出发点到第一根电线杆的距离是x米远，则有方程:解之得:x=7750米=7．75千米即从出发点到第一根电线杆的距离是7．75千米。
[例2] 甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛打乒乓球，每两人都要打一盘，到现在为止，甲已经打了4盘，乙打了3盘，丙打了2盘，丁打了l盘，问小强已经打了多少盘?思路剖析本题看上去比较抽象，关系较复杂，可利用关系图进行分析，即用点表示对象，用连结点的线条表示对象间的某种关系。
这样不仅直观、形象，而且能直接找到问题的答案。
解答我们将五个人看成五个“点”一两人比赛过，就用线条连结相应的两点。
新课标人教版数学六年级下册核心素养教案23 解比例教案
环节二：探索新知
1.课件出示教科书P42例2。
教师活动：
(1)师：从题目中，你知道了哪些信息？
师：你会解决这个问题吗？试一试吧！
1：320÷10=32(m)(让学生说说是怎样想的），原塔高度是模型高度的10
倍。
2：320×
1
10=32(m)(让学生说说是
怎样想的），模型高度是原塔高度的
1 10。
师：哪些同学是使用这两种方法做的？(学生举手示意)我们还能用设未
学生活动：
已知法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m，一座埃菲尔铁塔的模型的高度与原塔高度的比是1∶10，要求模型的高度。
相说一说。
活动意图
出示实际问题后，让学生独立思考、积极主动地去寻求解决问题的策略。
允许学生解决问题的方法多样化，但重点探究用解比例的方法解决问题。
环节三：
1.课件出示教科书P42例3。
师：你能试着解这个比例吗？(指名板演)
教师活动：
师：组织学生在小组中互相交流，然
后指名汇报。
2.总结解比例的方法。
将分数形式的比例用交叉相乘的方
法来解、根据比例的意义解。
小学初中数学学习方法23-6奥数图解法
承包了多少公顷土地？（适于四年级程度） 解：根据题意作图18-7。
所以，他承包的土地是： 2×8=16（公顷） 答略。
例2有大小两个正方形，其中大正方形的边长比小正方形的边长多4厘米，面积比小正方形的面积大 96平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？（适于六年级程度） 解：求大、小正方形的面积，应知道大、小正方形的边长，但题中没有说，也不好直接求出来。借 助画图形的方法可轻易解决这个问题。 根据题意作图18-8。
答：他至少要趟3次水才能达到B处，B点在湖岸上。 * 例2 如图18-20，某展览馆有36个展室，每两个相邻展室之间均有门相通。问你能否从图中入口进 去，不重复地参观完每个展室后，再从出口处出来？（适于高年级程度）
解：作图18-21。把图中36个方格相间地染上黑色。因入口处是白格，参观时若依顺序将展室编号， 那么进入第奇数号展室时，应是白格位置；进第偶数号展室应是黑格。即应按白→黑→白→黑→…… 顺序交替参观。
例1 妈妈给兄弟二人每人10个苹果，哥哥吃了8个，弟弟吃了5个。谁剩下的苹果多？多几个？（适 于四年级程度） 解：作图18-1。
哥哥吃了8个后，剩下苹果： 10-8=2（个） 弟弟吃了5个后，剩下苹果： 10-5=5（个） 弟弟剩下的苹果比哥哥的多： 5-2=3（个） 答：弟弟剩下的苹果多，比哥哥的多3个。
例1 甲、乙两个学生同时从同一起点沿着一个环形跑道相背而跑。甲每秒钟跑8米，乙每秒钟跑7米， 经过20秒钟两人相遇。求环形跑道的周长。（适于五年级程度） 解：作图18-14。
从图中可看出，甲、乙两人跑的路程的总和就是圆的周长。根据“速度和×相遇时间=相遇路程”，可 求出环形跑道的周长： （7+8）×20=300（米） 答略。
2023年人教版数学六年级下册第23课用正比例解决问题教学设计(优选3篇)
人教版数学六年级下册第２３课用正比例解决问题教学设计（优选３篇）〖人教版数学六年级下册第23课用正比例解决问题教学设计第【1】篇〗《正比例的意义》教学设计教学内容：青岛版五四制五年级数学下册第五单元第65页、66页的内容教学目标：1、结合具体情境理解两种相关联量，掌握正比例的意义，初歩认识正比例的图象，体会函数思想。
2、让学生经历观察、计算、分析、归纳等数学活动，归纳概括出理解正比例的意义，培养学生分析、比较、归纳概括等能力。
3、通过学习活动让学生体会数学与生活的紧密联系，增强探索数学知识和规律的意识，培养学习数学的应用意识。
教学重点：理解正比例的意义，应用正比例的意义判断两个量能否构成正比例关系教学难点：体会“变与不变”的数学思想，用数学模型表达特定的数量关系与变化规律配套资源：《正比例的意义》希沃白板课件设计理念：1、重视构建基础，培养学习兴趣。
我从观察实验入手，符合学生的认知规律。
并将两种相关联的量提前认知，有利于分散难点。
2、改变学习方式，注重合作交流。
丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法，使学生学会自主学习，为终身学习和终身发展打下良好基础，这是我本课追求的基本理念。
3、发展数学意识，体现数学价值。
重视探索正比例形成的来龙去脉的同时，帮助学生学会运用数学；在学习与运用数学知识的过程中，体现数学价值。
05一、情境导入。
利用新冠疫情，激发学生的爱国热情，调动学生的学习积极性。
二、初步感知两种相关联的量（一）、观察实验，体会相关联的量通过分装消毒液实验，引导学生观察并思考：消毒液的体积和谁有关系？预设：液面上升了，消毒液的体积也越来越大。
追问：在刚才的实验中，消毒液的体积和谁有关系？小结：看来，消毒液体积和液面高度有关系。
介绍两种相关联的量：两种量之间，如果一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就是相关联的量。
（二）寻找生活中相关联的量想一想生活中，哪两种量是相关联的量？学生举例说明，并说一说原因。
2024年人教版数学六年级下册第23课用正比例解决问题教案与反思3篇
人教版数学六年级下册第２３课用正比例解决问题教案与反思３篇〖人教版数学六年级下册第23课用正比例解决问题教案与反思第【1】篇〗一、教学目标1.结合“正方形的周长与边长；正方形的面积与边长；路程、时间与速度”等情境，认识正比例；2.能根据正比例的意义，判断两个相关的量是不是成正比例。
二、教学重难点掌握正比例的变化特征及判断是否成正比例方法。
教学过程同学们，昨天我们学习了解了生活中存在着许多变化的量，有些变量之间存在特殊关系。
今天我们一起来探究。
请大家拿出学习单，用5分钟时间独立完成任务一的两个问题。
学生独立完成问题，组内2分钟交流，最后全班汇报。
问题1：下面是正方形周长与边长、面积与边长的变化情况，把表格填写完整，并把你发现的规律写下来。
预设学生可能有如下发现:①正方形的周长总是它边长的4倍;②正方形的周长与它边长的比不变;③正方形的边长每增加1cm,它的周长都增加4cm;④正方形的边长扩大几倍,它的周长也扩大相同的倍数;⑤正方形的周长随着边长的增加而增加。
问题2：周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？预设学生的回答：①正方形的周长是边长的4倍，但面积与边长的倍数关系是不确定的；②正方形周长与边长的比不变，但面积与边长的比是不相等的；③正方形边长每增加1cm，周长增加4cm，但面积增加的数量不相等；④正方形边长扩大2倍，周长也扩大2倍，面积却扩大4倍。
通过探究发现正方形周长与边长的比值相同。
让学生初步感受正比例比值一定的特征。
图片问题2：周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗?让学生把汽车行驶的时间和路程表填完整,引导学生观察并思考：当时间发生变化时，路程怎样变化，有什么规律？鼓励学生用自己的语言描述变化关系，组内讨论后全班汇报交流。
教师结合“路程与时间的比值不变”揭示正比例意义,明确正比例的特征：“两个相关联的量，比值一定。
”然后引导学生举一反三，分析判断第1个问题中，正方形的周长与边长、面积与边长是否成正比例，再次强化学生对正比例特征的理解。
六年级奥数资料(23课)
解答稍复杂的百分数应用题时，可以从以下几个 方面来考虑： 1、从题目中找出不变的量，将不变的量作为单 位“1”，将已知的条件进行转化，找出所求数 量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。 2、可以画线段图帮助理解题意，列式解答。 3、根据题意，设未知数为x，找出数量之间的 相等关系，列方程解答。
百分数应用题是在整数应用题基础上的 继续和深化。百分数表示一个数是另一 个数的百分之几，所以有关百数应用题 的解题思路和前面学过的分数应用题相 同，但百分数也有本身的解题规律。
例一：兄弟三人，老大的年龄比老二的年龄大 20 ％，老二的年龄比老三的年龄大 20 ％ . 问： 老大比老三的年龄大百分之几？ 例二：一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速 提高 20 ％，可比原来提早 1 小时到达；如果以 原速行驶 120千米后，再将速度提高 25％，则 可以提前40分钟到达。问：甲、乙两地相距多年级学生多25％， 五年级学生比四年级学生少 10％，六年级学生比五 年级学生多 10％。如果六年级学生比三年级学生多 38人，那么三—六年级共有学生多少人？
拓展4：某中学，上一年度高中男、女生共290人， 这一年度男生增加4％，女生增加5％，共增加13 人。求：本年度该校男生、女生各有多少人？
拓展 5 ： 有若干堆围棋，每堆的棋子数一样多，且
每堆中的白子数都占 28％。小明从某一堆中拿走一 半棋子，而且拿走的都是黑子，现所有的棋子中， 白子将占32％。问：有多少堆棋子？
拓展 1 ：小明训练 3000 米赛跑，如果速度提高 5 ％，那么时间缩短百分之几？（百分数保留一位 小数） 拓展2：采了10千克的蘑菇，它们的含水量为99 ％，稍经晾晒后，含水量下降到98％。求：晾晒 后的蘑菇重多少千克？
拓展 3：把一个正方形的一边减少 20％，另一边 增加 2 米，得到一个长方形，它与原来的正方形 的面积相等。问：正方形的面积是多少？
六年级下册数学教案《5 数学广角——鸽巢问题23》人教版
六年级下册数学教案《5 数学广角——鸽巢问题23》人教版一、教学目标1.理解鸽巢原理，能够应用鸽巢原理解决实际问题；2.提高学生的逻辑思维能力，培养他们分析问题和解决问题的能力；3.培养学生团队合作的意识，进行探究性学习；二、教学重点1.理解鸽巢原理的基本概念；2.掌握鸽巢问题23的解题方法；3.运用鸽巢原理解决其他实际问题；三、教学难点1.将抽象的鸽巢原理运用到具体的问题解决中；2.发挥学生团队合作的作用，共同解决问题；四、教学准备1.教材：《数学广角》人教版六年级下册；2.教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT等；3.复习前提：学生已经掌握组合数学的基本概念和方法；五、教学过程一、复习与导入1. 复习组合数学的基本概念，引导学生回顾上节课的内容；2. 提出一个引导问题：“如果有10只鸽子，但只有9个鸽巢，那么至少有一只鸽子会与另一只鸽子共用一个巢。
你们怎么理解这个问题呢？”引导学生思考鸽巢原理的概念；二、教学展示1. 通过教学PPT展示鸽巢问题23的具体内容，并讲解解题思路；2. 设置小组活动环节，让学生分组讨论解决鸽巢问题23；3. 带领学生共同解决鸽巢问题23，引导学生提出解题的关键步骤；三、拓展应用1. 提出一个类似的实际问题：“在一所学校有100名学生，但只有95个座位供他们坐。
请问至少有两名学生会坐在同一张椅子上吗？请利用鸽巢原理进行分析和解决。
”让学生尝试解决该问题；2. 让学生分组合作，设计一个实际生活中可以应用鸽巢原理解决的问题，并向全班展示解决方法；四、课堂总结1. 回顾本节课的重要内容，强调鸽巢原理在解决问题中的作用；2. 鼓励学生勇于探索，多思考、勇于质疑，提高解决问题的能力；3. 布置课后作业：巩固鸽巢问题的解题方法，并思考如何将鸽巢原理运用到其他实际问题中。
六、板书设计•鸽巢原理•鸽巢问题23解题方法七、教学反思通过本节课的教学，我发现学生在理解鸽巢原理和解决问题中的逻辑思维能力有所提升，但在团队合作方面仍需加强。
人教版数学六年级下册第23课用正比例解决问题教学设计(推荐3篇)
人教版数学六年级下册第23课用正比例解决问题教学设计(推荐3篇)人教版数学六年级下册第23课用正比例解决问题教学设计【 第1篇】教学目标1．使学生理解解比例的意义．2．使学生掌握解比例的方法，会解比例．教学重点使学生掌握解比例的方法，学会解比例．教学难点引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式．教学过程一、复习准备（一）解下列简易方程，并口述过程．2【＝8×9（二）什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？（三）应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的.两个比可以组成比例？6∶10和9∶15【20∶5和4∶1【5∶1和6∶2（四）根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式．3∶8＝15∶40二、新授教学（一）揭示解比例的意义．1．将上述两题中的任意一项用【来代替（可任意改换一项），讨论：如果已知任何三项，可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？说明理由．2．学生交流根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内项积等于外项积的形式，通过解已学过的方程，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．3．教师明确：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．（二）教学例2．例2．解比例【3∶8＝15∶1．讨论：如何把这个比例式变为已学过的含有未知数的等式，并求出未知数的解．2．组织学生交流并明确．（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：3【＝8×15．（2）改写时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再根据以前学过的解简易方程的方法求解．（3）规范并板书解比例的过程．解：3＝8×15＝40（三）教学例3例3．解比例1．组织学生独立解答．2．学生汇报3．练习：解下面的比例．＝【∶【=【∶三、全课小结这节课我们学习了解比例．想一想，解比例的关键是什么？（根据比例的基本性质将比例式转化成已学过的简易方程），然后再解简易方程即可．人教版数学六年级下册第23课用正比例解决问题教学设计【 第2篇】教学目标：1.初步理解正比例的.意义，会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2023年人教版数学六年级下册第23课用正比例解决问题教学设计(优选3篇)
人教版数学六年级下册第２３课用正比例解决问题教学设计（优选３篇）〖人教版数学六年级下册第23课用正比例解决问题教学设计第【1】篇〗教学内容：教科书第62—63页的例1、“试一试”和“练一练”，第66页练习十三的第1—3题。
教学目标：1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重难点：理解相关联的两个量及正比例的意义，并能正确判断两种量是否成正比例学情分析1．学生在学习本单元之前已经学习了比和比例的有关知识，会解决按比例分配的简单数学问题。
2．有一些朴素的正、反比例概念。
学生在中已经积累了一些这方面的经验，比如坐车时间越长，行走的距离就越远等。
多媒体运用：ppt课件教学过程：一、教学例11、谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。
2、引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。
可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。
通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。
小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
3、引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。
学生可能会从不同的角度去寻找规律。
教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。
如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。
4、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？根据学生的回答，教师板书关系式：路程时间=速度（一定）5、教师对两种量之间的关系作具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
人教版六年级数学下册第23讲对应法解题教案
人教版六年级数学下册第23讲对应法解题教案关键信息项：1、教学目标知识与技能目标：＿___________________________过程与方法目标：＿___________________________情感态度与价值观目标：＿___________________________2、教学重难点重点：＿___________________________难点：＿___________________________3、教学方法讲授法：＿___________________________讨论法：＿___________________________练习法：＿___________________________4、教学过程导入：＿___________________________新授：＿___________________________巩固练习：＿___________________________课堂小结：＿___________________________作业布置：＿___________________________5、教学资源教材：＿___________________________多媒体课件：＿___________________________教具：＿___________________________11 教学目标111 知识与技能目标学生能够理解对应法解题的基本思路和方法，能够运用对应法解决简单的数学问题，如分数应用题、比例应用题等。
112 过程与方法目标通过引导学生观察、分析、比较、归纳等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
113 情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的自信心，培养学生认真思考、勇于探索的精神。
12 教学重难点121 重点掌握对应法解题的基本步骤和方法，能够准确找出数量之间的对应关系。
122 难点灵活运用对应法解决复杂的数学问题，理解对应关系的本质。
2024年人教版数学六年级下册第23课用正比例解决问题教学设计3篇
人教版数学六年级下册第２３课用正比例解决问题教学设计３篇〖人教版数学六年级下册第23课用正比例解决问题教学设计第【1】篇〗教学目标1．理解比和比例的意义及性质．2．理解比例尺的含义．教学重点整理比和比例、求比值及比例尺．教学难点正、反比例概念和判断及应用．教学步骤一、基本训练．43－275.65＋0.5 4.8÷0.4 1.25÷ 100×1％0.25×40 2－二、归纳整理．（一）比和比例的意义及性质．1．回忆所学知识，填写表格【演示课件“比和比例”】2．分组讨论：比和分数、除法有什么联系？比的基本性质有什么作用？比例的基本性质呢？3．总结几种比的化简方法．【继续演示课件“比和比例”】比前项∶（比号）后项比值除法分数（1）整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公约数．（2）小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数（位数不够补零），使它成为整数比，再用第一种方法化简．（3）分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘上分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用第一种方法化简．（4）用求比值的方法化简，求出比值后再写成比的形式．解比例：12 ：x＝8 ：24．巩固练习．（1）李师傅昨天6小时做了72个零件，今天8小时做了96个零件．写出李师傅昨天和今天所做零件个数的比和所用时间的比．这两个比能组成比例吗？为什么？（2）甲数除以乙数的商是1.4，甲数和乙数的比是多少？（3）解比例：∶＝8∶2（二）求比值和化简比．【继续演示课件“比和比例”】1．求比值：4∶化简比：4∶2．比较求比值和化简比的区别．一般方法结果求比值根据比值的意义，用前项除以后项是一个商，可以是整数、小数或分数化简比根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外）是一个比，它的前项和后项都是整数3．巩固练习．（1）求比值．45∶72 ∶3（2）化简比．∶ 0.7∶0.25（三）比例尺．【继续演示课件“比和比例”】1．出示中国地图．教师提问：（1）这幅地图的比例尺是多少？（比例尺是）（2）什么叫做比例尺？这个比例尺的含义是什么？（表示实际距离是图上距离的6000000倍）（3）比例尺除了写成，以外，还可以怎样表示？2．巩固练习．在一幅地图上，用3厘米长的线段表示实际距离900千米．这幅地图的比例尺是多少？在这幅图上量得A、B两地的距离是2.5厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？一条长480千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米？（四）正比例和反比例．【继续演示课件“比和比例”】1．回忆正、反比例意义．2．巩固练习．（1）判断下面各题中的两种量是不是成比例．如果成比例，成什么比例．①收入一定，支出和结余②出米率一定，稻谷的重量和大米的重量．③圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高．（2）木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种量当（）一定时，（）和（）成正比例；当（）一定时，（）和（）成正比例；当（）一定时，（）和（）成反比例．（3）如果＝8 ，和成（）比例．如果＝，和成（）比例．（4）在一幅地图上，比例尺一定，图上距离和实际距离是不是成比例？成什么比例？三、全课小结．这节课我们复习了什么？通过这节课的复习你有什么收获？还有哪些不清楚的问题？四、课堂练习．1．填空．（l）根据右面的线段图，写出下面的比．①甲数与乙数的比是（）．甲数：②乙数与甲数的比是（）．乙数：③甲数与甲乙两数和的比是（）．④乙数与甲乙两数和的比是（）．（2）（）24＝＝24 ∶（）＝（）％．（3）∶6的比值是（）．如果前项乘上3，要使比值不变，后项应该（）．如果前项和后项都除以2，比值是（）．（4）把（1吨）：（250千克）化成最简整数比是（），它的比值是（）．（5）与3.6的最简整数比是（），比值是（）．（6）如果a×3＝b×5，那么a∶b＝（）∶（）．（7）如果a∶4＝0.2∶7，那么a＝（）．（8）把线段比例尺改写成数值比例尺是（）．（9）甲数乙数的比是4∶5，甲数就是乙数的`（）．（10）甲数的等于乙数的，甲乙两数的比是（）．2．选择正确答案的序号填在（）里．（1）1克药放入100克水中，药与药水的比是（）．①1∶99 ②1∶100 ③1∶101 ④100∶101（2）一项工程，甲队单独做要10天，乙队单独做要8天．甲队和乙队工作效率的最简整数比是（）．①10∶8 ② 5∶4 ③4、∶5 ④∶（3）在下面各比中，与∶能组成比例的是（）．①4∶3 ②3∶4 ③∶3 ④∶（4）有一无，某班的出勤率是90％，出勤人数和缺勤人数的比是（）．①9∶10 ②10∶9 ③1∶9 ④9∶1（5）在一幅地图上用1厘米的线段表示5千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（）．①1∶5 ②1∶5000 ③1∶500000（6）用3、5、9、15这四个数组成的比例式是（）．①15∶3＝5∶9 ②3∶15 ③15∶9＝5∶3 ④9∶3＝5∶15（7）在比例尺的地图上，2厘米表示（）．①0.4千米②4千米③40千米（8）大小两圆半径的比是3∶2，它们的面积的比是（）．①3∶2 ②6∶4 ③9∶4五、布置作业．1．化简下面各比．0.12∶56 ∶2．写出两个比值都是3的比，并组成比例3．写出一个比例，使它两个内项的积是12．4．如图是用1∶20的比例尺画的一个机器零件的截面图，量出图中两个圆的半径，并计算这个零件截面的实际面积．六、板书设计比和比例〖人教版数学六年级下册第23课用正比例解决问题教学设计第【2】篇〗教学目标:1、理解按比列分配的意义，掌握按比列分配的应用题的数量关系和解答方法。
2024年人教版数学六年级下册第23课用正比例解决问题教学设计3篇
人教版数学六年级下册第２３课用正比例解决问题教学设计３篇〖人教版数学六年级下册第23课用正比例解决问题教学设计第【1】篇〗一、教学目标1、知识与技能目标：从实例中认识正比例，并能理解正比例的意义，会判断两种相关联的量是不是成正比例。
2、过程与方法目标：学生经历动手操作、合作探究等学习过程，培养合作能力以及创新意识。
3、情感态度及价值观目标：在探究正比例意义的过程中，学生进一步体会数学与日常生活的密切联系。
二、教学重点理解正比例的意义三、教学难点正确判断两个量是否成正比例的关系。
四、教学过程1、情境导入在上课之初，教师请学生们观察大屏幕回答上面的问题“已知路程和时间，怎么求速度？已知总价和数量，怎么求单价？”预设学生会回答为：路程/时间=速度，总价/数量=单价。
教师简单评价后再次提问，这些数量关系有什么特征，你能用正比例的相关知识解答么？进而引出新课。
新课新授活动一：探究正比例的意义首先，教师请学生观察屏幕中的统计表，并思考“根据表中的数据，你有什么发现”，独立思考后四人为一小组进行讨论。
预设小组讨论的结果为：行驶的路程随着时间的变化而变化；行驶的时间越长，行驶的路程越多；时间越短，行驶的路程越少；80÷1=80,160÷2=80......行驶的速度不变。
教师进行讲解后，顺势引导学生写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值。
预设学生会回答为：80/1=80,160/2=80,240/3=80.......教师询问比值80，表示什么？进而表明。
可以用路程/时间=速度（一定）来表示这几个量之间的关系。
最后得出结论：当路程和相对应的时间的比的比值关系总是一定（也就是速度一定）时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例。
使学生初步感知什么是正比例。
活动二：正比例意义的应用首先，在学生们理解什么是正比例后，教师请学生观察屏幕上的表格，并完成填表。
预设学生会发现总价是随着数量的变化而变化的；写出0.4/1=0.4,0.8/2=0.4,1.2/3=0.4的几组对应的总价和数量的比，并且发现比值是相等的，都是0.4；比值表示的是单价，用式子表示为总价/数量=单价（一定）;铅笔的总价和数量成正比例，因为总价和相对应的数量的比的比值总是一定的。
数学六年级下册第23课时《反比例》教案
②介绍反比例关系图像。（一条曲线）
③成反比例的量与成正比例的量有什么不同？（从三个要素和图像来区别）
变化方向不同，定量不同，关系式不同，图像不同。
④你能举出生活中成反比例的例子吗？
三、学以致用：
1.填空：小明每天上学的路程是1.5公里，当路程一定时，小明上学走得越快，上学所需的时间就越（ ），因为速度和时间这两个量中相对应的两个数的（ ）一定，所以小明的速度和所走的时间是成（ ）比例的量，它们的关系叫做（ ）关系。
③水的高度和杯子底面积的乘积（体积）总是一定的：10×30=20×15=30×10=…=300
④两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母表示为：xy=k（一定）
（2）师引导思考、讨论：
①讨论：a.怎样判断两种量是否成反比例关系？
3.通过一系列的富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
教学重点
理解反比பைடு நூலகம்的意义。
教学难点
能正确判断两种相关联的量是不是成反比例。
教学准备
PPT
教学过程：一、问题引入：
1. 口答:判断下表中两种相关联的量是否成正比例？并说明理由。
表一：
工作总量/个
80
120
160
320
时间/时
2
3
4
2.合作交流，解惑答疑：
小组成员交流以上四个问题，重点交流问题④。组长做好记录、交流的分工。
3.展示互动，点拨释疑：
（1）生以小组为单位交流、汇报，老师根据学生交流相机补充。
人教版数学六年级下册第23课用正比例解决问题教学设计精选(3)篇2024年
人教版数学六年级下册第２３课用正比例解决问题教学设计精选（３）篇２０２４年〖人教版数学六年级下册第23课用正比例解决问题教学设计第【1】篇〗教学目标：1.理解分数乘、除法的意义、倒数的意义，分数乘除法的关系，掌握分数乘、除的计算方法，能正确地进行分数乘除法的计算。
2.掌握比的意义，理解比与分数、除法的关系，比的基本性质，会求比值和化简比。
3.掌握解决分数乘除法问题的思路，能熟练地分析数量关系，正确地解决分数除法问题。
教学重点：概念和计算方法。
教学难点：掌握解决分数乘，除法问题的思路和方法。
教学过程：一、分步复习活动准备将学生课前就本节复习内容提出的知识性问题和难点问题分类整理，制成问题卡，交由3位学生主持复习。
师：同学们，经历了将近一个学期的学习，大家都有不同程度的收获，为了帮大家更好地复习整理本节知识，我们请3位同学分别主持复习。
现在请第一位主持人出场。
二、复习分数乘除法的知识1.主持人持知识问题卡提出问题，分别指名回答。
分数乘法的意义是什么?与整数乘法相同吗?分数除法的意义是什么?与整数除法相同吗?分数乘法的计算法则是怎样的?什么叫倒数?怎样求一个数的倒数?分数除法的计算方法是怎样的?2.主持人持难点问题卡提出问题，指名回答。
分数乘、除法的关系是怎样的?分数除法的计算具体要注意几点?0有倒数吗?为什么?1呢?3.教师组织学生活动计算。
3/4×2/5= 2/3×5/6= 7/9×18= 3/10÷3/4= 5/9÷5/6= 21÷7/9= 3/10÷2/5= 5/9÷2/3= 6/11÷5/12=4.复习比的知识第二位主持人提出问题，学生回答。
知识性问题：什么叫比?比的各部分名称是怎样的?举例说明?怎样求比值?比与分数、除法有什么联系?比的`基本性质是什么?怎样化简比?难点问题：为什么比的后项不能为0?求比值与化简比有什么区别?练习：3÷4=()/()=()/12=()：32=12：()说出下面每个比的前项、后项，并求出比值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小学六年级奥数教案—23图解法
本教程共30讲
图解法
有许多应用题，其中的数量关系比较复杂，而通过画图可以把数量之间的关系变得直观明了，从而达到解题目的。
这种通过画图帮助解题的方法就是图解法。
我们通过下面几道例题来讲解在各种类型的应用题中如何使用图解法解题。
例1甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。
到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1 盘。
问：小强已经赛了几盘？分别与谁赛过？
分析与解：这道题按照常规思路似乎不太好解决，我们画个图试试。
用五个点分别表示参加比赛的五个人，如果某两人已经赛过，就用线段把代表这两个人的点连结起来。
因为甲已经赛了4盘，除了甲以外还有4个点，所以甲与其他4个点都有线段相连（见左下图）。
因为丁只赛了1盘，所以丁只与甲有线段相连。
因为乙赛了3盘，除了丁以外，乙与其他三个点都有线段相连（见右上图）。
因为丙赛了2盘，右上图中丙已有两条线段相连，所以丙只与甲、乙赛过。
由上页右图清楚地看出，小强赛过2盘，分别与甲、乙比赛。
例2 一群人在两片草地上割草，大的一片草地比小的正好大1倍。
他们先全体在大的一片草地干了半天，下午留下一半人在大草地上继续
干，收工时正好把草割完；另一半人到小草地上干，收工时还余下一块，这块再用1人经1天也可割完。
问：这群干活的人共有多少位？
分析与解：本题有多种解法，其中利用图解法十分简洁。
设一半人干半天的工作量为1份。
因为在大草地上全体人干了半天，下午一半人又干了半天，正好割完，所以大草地的工作量是3份。
由题意，小草地
因为下午有一半人在小草地上干了半天，即干了1份，所以小草地没干完的是
例3 A，B两地间有条公路，甲从A地出发步行到B地，乙骑摩托车从B地同时出发，不停顿地往返于A，B两地之间。
80分钟后他们第一次相遇，又过了20分钟乙第一次超越甲。
求甲、乙速度之比。
分析与解：在行程问题中，通常先画出运行图，这样直观清晰，可以帮助我们分析各个量之间的关系。
依照题意画运行图如下：
第一次相遇时甲、乙各行了80分钟，到第一次超越时，甲共行100分钟，而乙在第一次相遇到第一次超越的这20分钟内行的路程，相当于甲行80＋100=180（分）的路。
所以甲、乙的速度之比为
20∶180＝1∶9。
例4 两名运动员在长为50米的游泳池里来回游泳。
甲运动员的速度是1米/秒，乙运动员的速度是0.5米/秒，他们同时分别在游泳池的两端出发，来回共游了5分钟，如果不计转向时间，那么在这段时间里共相遇了几次？
分析与解：甲游完一个全程要50÷1=50（秒），乙游完一个全程要50÷0.5=100（秒），画出这两人的运行图。
图中实线段和虚线段的每个交点表示两运动员相遇了一次，从图上可以看出，甲、乙两运动员在5分钟内共相遇了5次，其中，有2次在游泳池的两端相遇。
例4中，如果按照相遇、追及……的过程分别计算，是十分麻烦的。
通过画出运行图，结果一目了然。
例5 容器中有某种酒精含量的酒精溶液，加入一杯水后酒精含量降为25％；再加入一杯纯酒精后酒精含量升为40％。
那么原来容器中酒精溶液的酒精含量是多少？
分析与解：把加完水和酒精后的酒精溶液分成5份，因为酒精含量是40％，所以其中有2份纯酒精，3份水（见左下图，△表示纯酒精，○表示水）。
加入纯酒精前酒精含量为25％，即纯酒精与水之比是1∶3，因此应该是1个△和3个○（见下中图），推知加入的一杯纯酒精相当于1个△，则一杯水是1个○，原来容器中有1个△和2个○（见右下图），酒精含量为33.3％。
例6 有三堆围棋子，每堆棋子数相等。
第一堆中的黑子与第二堆中的白子
部棋子的几分之几？
分析与解：因为三堆围棋子数量相同，我们可以用三条长度相等的线段分别表示三堆棋子，每条线段又分成两段分别表示黑子和白子（见下页图）。
从图中看出，黑1与黑2正好等于一条线段的长，即等于全
练习23
1.A，B两地相距1000米，甲、乙二人分别从A，B两地同时出发，在A，B两地间往返散步。
如果两人第一次相遇时距A，B两地的中点100米，那么，两人第二次相遇地点距第一次相遇地点多远？
2.小马虎上学忘了带书包，爸爸发现后立即骑车去追，把书包交给他后立即返回家。
小马虎接到书包后又走了10分钟到达学校，这时爸爸也正好到家。
如果爸爸的速度是小马虎速度的4倍，那么小马虎从家到学校共用多少时间？
3.某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：“后面有骑自行车的人吗？”司机回答：“10分钟前我超过一个骑自行车的人。
”这人继续走了10分钟，遇到了这个骑自行车的人。
如果自行车的速度是人步行速度的3倍，那么，汽车速度是人步行速度的多少倍？
4.公共汽车从甲站开往乙站，每5分钟发车一趟，全程要15分钟。
有一人从乙站骑自行车去甲站，出发时恰有一辆车到达乙站，在路上他又
遇到10辆迎面开来的汽车才到甲站，到站时恰有一辆汽车从甲站开出。
问：他从乙站到甲站共用了多少分钟？
5.甲、乙两地相距15千米，每天8点开始从乙地每隔15分钟开出一辆公共汽车到甲地去，车速是30千米/时。
某人8点20分骑车从甲地到乙地去，速度是15千米/时。
他在路上可以看到几辆从乙地开出的公共汽车？
6.某区举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人；及格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍。
求参赛的总人数。
7.1，2，3，4，5，6号六名运动员进行乒乓球单打循环赛。
到现在为止，1，2，3，4，5号运动员已参加比赛的场数正好等于他们的编号数。
问：6号运动员已经赛了几场？
答案与提示练习23
1.400米。
解：由下图看出，第一次相遇时两人共走一个单程，第二次相遇时两人共走三个单程。
由第一次相遇时两人走的路程相差200米，推知第二次相遇时相差600米，所以两次相遇地点相距（200＋600）÷2=400（米）。
2.50分。
解：由下图看出，爸爸把书包交给小马虎后，小马虎到学校用10分，爸爸返回家用10分，这段路小马虎走了40分。
所以小马虎从家到学校共用10＋40=50（分）。
3.7倍。
解：由下图看出，汽车追上骑车人后10分遇到步行人，此时骑车人到达B地；又过10分，步行人与骑车人在B点相遇。
所以，汽车10分的路等于步行10分加骑车20分的路，也等于步行10＋20×3＝70（分）的路。
所以汽车速度是步行速度的70÷10=7（倍）。
4.40分。
解：根据出发时恰有一辆车到达乙站和到达甲站时恰好遇到第11辆车出发，画出汽车和骑车人的运行图。
从图中可以看出骑车人从第15分出发，第55分到达，中间经过了55-15=40（分）。
5.6辆。
提示：
6.392人。
解：由“不低于80分的比80分以下的4倍还多2人”可画出左下图，由“及格的比不低于80分的多22人”可画出右下图。
因为及格人数是不及格人数的6倍，由右上图知，
22＋22×4＋2=112（人）
是不及格人数的2倍，所以参赛总人数为
（112÷2）×（1＋6）＝392（人）。
7.3场。
提示：与例1类似（见右图）。