利率史与风险溢价

r P1 p n r n i 1 1 p n
11
5-11
n
连续式复利——按瞬时计息的方式。
在这种情况下，复利可以在一年中按无限多次计算，年有效利 率为：
r i lim 1 1 n n 1 r lim n n er 1
假定你在去年的今天以每股25美元的价格购买 了100股BCE股票。过去一年中你得到20美元 的红利（＝20美分/股×100股）年底时股票价 格为每股30美元，那么，持有期收益率是多少？ 你的投资： $25 × 100 = $2,500. 年末你的股票价值3,000美元，同时还拥有现金 红利20美元. 你的收益为：$520 = $20 + ($3,000– $2,500) 年持有期收益率为： 20.8% $520
$2,500
16
5-16
案例：持有期收益率的计算
收益额
= 20 +(3000 - 2500) = $520
$20 $3,000
时间
0
1 •收益率= 20.8%
$520 $2,500
-$2,500
17
5-17
多期持有期收益率及其几何平均 持有期收益率
多期持有期收益率是指投资者在持有某种投资品n 年内获得的收益率总和，几何平均持有期收益率 是指投资者在持有某种投资品n年内按照复利原理 计算的实际获得的年平均收益率，其中ri表示第i 年持有期收益率（i=1,2,…,n）：
5-2
影响利率的因素 Factors Influencing Rates
资金供给 Supply – 居民 Households 资金需求 Demand – 企业 Businesses 政府净供给或净需求 Government’s Net Supply and/or Demand – 联邦储备银行运作 Federal Reserve Actions
5-24
方差或期望收益偏差的计算
Measuring Variance or Dispersion of Returns
For example, suppose you are considering investing some of your money, now all invested in a bank account, in a stock market index fund. The price of a share in the fund is currently $100, and your time horizon is one year. You expect the cash dividend during the year to be $4, so your expected dividend yield (dividends earned per dollar invested) is 4%. Your total holding-period return (HPR) will depend on the price you expect to prevail one year from now. Suppose your best guess is that it will be $110 per share. Then your capital gain will be $10 and your HPR will be 14%. The definition of the holding-period return in this context is capital gain income plus dividend income per dollar invested in the stock at the start of the period:
（2） EAR=e12-1=12.75%，
对于更高的年期望收益率选择复利。
5-14
收益
收益额
=当期收益与资本利得之和
当期收益 末期市值
时间
0
1 持有期收益率：当期收益与资本利
得之和占初始投资的百分比，即：
初始投资
15
当期收益+资本利得 持有期收益率 初始投资
5-15
案例：持有期收益率的计算
5-5
真实利率与名义利率 Real vs. Nominal Rates
例如，如果一年期储蓄存单的利率为 8%，预 期下一年的通胀率为 5%，利用近似公式可以 得到真实利率为 r＝8%-5%＝3%， 利用精确公式可以计算出真实利率为 r = (0.08 - 0.05)/(1+0.05)= 0.028 即2.86%。 由此可以看到，近似公式得出的真实利率高估 了 14个基点（ 0.14%），通胀率较小或计算 连续复利情形时，近似公式较为准确。
21
5-21
案例：预期收益率的计算
在可供选择的投资中，假定投资收益可能会由于经济运行情况的不同 出现几种结果，比如在经济运行良好的环境中，该项投资在下一年的收 益率可能达到20％，而经济处于衰退时，投资收益将可能是－20％。 如果经济仍然像现在一样运行，该收益率是10％。
经济状况 经济运行良好，无通胀 经济衰退，高通胀 正常运行 概率 0.15 0.15 0.70 收益率 0.20 －0.20 0.10
第5章
利率史与风险溢价
History of Interest Rates and Risk Premiums
5-1
利率史与风险溢价
History of Interest Rates and Risk Premiums 5.1 利率水平的确定方式 5.2 风险和风险溢价 5.3 历史记录 5.4 真实风险与名义风险 5.5 收益分布和风险价值 5.6 关于历史记录的全球观点 5.7 长期预测
这三种成分的总和被称为必要收益率，用公式 表示为： e
k RRf RP
作为对延期消费的补偿，这是进行一项投资可 能接受的最小收益率。
23
5-23
方差或期望收益偏差的计算
Measuring Variance or Dispersion of Returns
例如，假定你有一笔钱用于投资，你把它们都投资于银行储 蓄帐户和股票指数基金。指数基金每股价格为100 美元，持 有期为一年，你对年现金红利的要求为4美元， 所以你的期 望红利收益率（每美元红利收入）为4%。 你的总持有期收 益率（ HPR）取决于你对从现在起一年的基金价格的预期， 假定最好情形下你预期每股价格为110美元，那么持有期收 益为 14%，持有期收益具体是指基金资本收益加上红利收益， 时间基点为期初。 HPR＝ (股票期末价格-期初价格＋现金红利)/ 期初价格 本例中 110美元-100美元＋4美元 HPR＝ ＝0.14或14% 100美元
n r
n
1
r
式中：e自然对数的底，其数值为2.71828
12
5-12
下表给出了名义利率为12%分别按不同计息期计算的实际利率：
复利周期
一年 半年 一季 一月 一周 一天 连续
每年计息数期
1 2 4 12 52 365 ∞
各期实际利率
12.0000% 6.0000% 3.0000% 1.0000% 0.23077% 0.0329% 0.0000
5-8
收益的类别和测定
有效年收益与年百分比收益（名义年收益） 持有期收益率 预期收益率 必要收益率
–名义无风险收益率 真实无风险收益率 预期通货膨胀率 –风险溢价
9
5-9
名义利率和有效利率
当利率的时间单位与计息期不一致时， 名义利率和有效利率的概念。 有效利率——资金在计息期发生的实际利率。
例如：每半年计息一次，每半年计息期的利率为3%，
则 3%——（半年）有效利率
每一计息期的有 （年）名义利率= × 一年中计息期数 效利率
如上例为 3%×2=6% ——（年）名义利率
10
5-10
离散式复利 —— 按期（年、季、月和日）计息的方法。 如果名义利率为r,一年中计息n次，每次计 息的利率为r/ n，根据一次支付复利系数公式， 年末本利和为： F=P[1+r/n]n 一年末的利息为： P[1+r/n]n －P 按定义，利息与本金之比为利率，则年有效利 率i为：
年份 收益率
1 2 3 4
20
10% -5% 20% 15%
5-20
预期收益率
预期收益率：未来收益率的期望值。
E ( R) （收益率的概率） （可能的收益率）
i 1 n
记作：
E ( R) p1 R1 p2 R2 ... pn Rn pi R i
i 1 n
通常，可以通过选择历史样本数据，利用收益率 的算术平均值来估计预期收益率。
HPR= (Ending price - Beginning price + Cash dividend) / Beginning price In our case we have
HPR = (110-100＋4)/100=0.14 (OR 14%)
5-25
方差或期望收益偏差的计算
Measuring Variance or Dispersion of Returns
18
5-18
持有期收益率：案例
假设你的投资品在四年之内有如下的收益：
年度
1 2 3 4
收益
10% -5% 20% 15%
因此该投资者四年 之内的年收益率为 9.58%，持有期收益 为44.21%。
19
5-19
案例：持有期收益率--算术平均和几 何平均
注意：几何平均不同于算术平均。算术平均持有期 收益率是按照单利原理计算的年均收益率。一般地， 算术平均不低于几何平均；在各期持有期收益率均 相等时，几何平均等于算术平均。
5-3
利率水平 Level of Interest Rates
利率Interest Rates 供给Supply r1 r0 Demand 需 求 Funds 资金
5-4
Q0 Q1
均衡实际利率的决定
真实利率与名义利率 Real vs. Nominal Rates
费雪效应: 近似 Fisher effect: Approximation 名义利率 =真实利率+通货膨胀率 nominal rate = real rate + inflation premium R = r + i or r = R - i 例如 Example r = 3%, i = 6% R = 9% = 3% + 6% or 3% = 9% - 6% 费雪效应: 严格 Fisher effect: Exact r = (R - i) / (1 + i) 2.83% = (9%-6%) / (1.06)
表5-1 股票市场总收益率的概率分布 经济状况 繁荣 正常增长 萧条 概率 0.25 0.50 0.25 期末价 /美元 总收益率（ %） 140 44 110 14 80 -16 Ending Price $140 110 80
State of the Economy Probability Boom .25 Normal growth .50 Recession .25
实际年利率
12.0000 % 12.3600 % 12.5509 % 12.6825 % 12.7341 % 12.7475 % 12.7497 %
13
5-13
一家银行提供给你两种三年定期存款 100000美元的利率选择；（1）月利率1%； （2）年复利为12%。你会选择哪种方式呢？
（1）EAR=（1+1%ห้องสมุดไป่ตู้12-1=12.68%
根据以上数据即可算出该投资的下年的预期收益率，计算如下： E（Ri)＝0.15 x 0.20＋0.15 x（－0.20）＋0.70 x 0.10 ＝ 0.07
22
5-22
必要收益率
所挑选的证券产生的收益率必须补偿
（1）货币纯时间价值，即真实无风险收益率RRf； e （2）该期间的预期通货膨胀率 ； （3）所包含的风险，即风险溢价RP。
5-6
1+r=(1+R)/(1+i) 即购买力的增长值1+r等于货币增长值1+R 除以新的价格水平。 r=(R-i)/(1+i)
5-7
1 i 1 r ln(1 r ) ln(1 i) ln(1 ) 1 lim ln(1 x) x
x 0
r i