中考数学专题复习 新定义题(含答案)

最新的2019中考新定义题

1.在平面直角坐标系xOy 中的某圆上，有弦MN ，取MN 的中点P ，我们规定:点P 到某点（直线）的距离叫

做“弦中距”，用符号“d 中”表示. 以(3,0)W -为圆心，半径为2的圆上. （1）已知弦MN 长度为2.

①如图1：当MN ∥x 轴时，直接写出到原点O 的d 中的长度；

②如果MN 在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点O 的d 中的取值范围. （2）已知点(5,0)M -,点N 为⊙W 上的一动点，有直线2y x =-，求到直线2y x =-的d 中

的最大值.

2.1所示，若点P 是

抛物线14

y =PH PF =M 的距离之和的最小

值为d ，称d 4y x =

的关联距离；当24d ≤≤时，称点M 为抛物线21

4

y x =的关联点. （1）在点1(20)M ，

，2(12)M ，，3(45)M ，，4(04)M -，中，抛物线21

4

y x =的关联点是______ ； （2）如图2，在矩形ABCD 中，点(1)A t ，

，点(13)A t +，C ( t . ①若t =4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线2

14

y x =的关联距离d 的取值范围； ②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线2

14

y x =

的关联点，则t 的取值范围是__________. 3.对于平面直角坐标系xOy 中的点(,)Q x y （x ≠0），将它的纵坐标y 与横坐标x 的比

y

x

称为点Q 的“理想值”，记作Q L .如(1,2)Q -的“理想值”2

21

Q L =

=--. （1）①若点(1,)Q a 在直线4y x =-上，则点Q 的“理想值”Q L 等于_________；

②如图，C ，⊙C 的半径为1. 若点Q 在⊙C 上，则点Q 的“理想值”

Q L 的取值范围是 . （2）点D 在直线+3y x =上，⊙D 的半径为1，点Q 在⊙D 上运动时都有 0≤L Q ，求点D 的横坐标D x 的取值范围；

（3）(2,)M m （m ＞0），Q 是以r 为半径的⊙M 上任意一点，当0≤L Q ≤

并直接写出相应的半径r的值.（要求画图位置准确，但不必尺规作图）答案：

1．解：(1)①

. ……………………………………………2分

②示意图正确…………………………………3分

33

d+

中

≤……………………………4分

（2）由于PW是⊙W的弦心距

所以PW MN

⊥

所以点N在运动过程中，点P在以MW

由图可知直线与点P的运动轨迹形成的圆相切时，且

弦中距d

中

过圆心时，距离最大………………6分

∵2

y x

=-的图象与x轴夹角是45°

∴由图可得6

DE=

在等腰直角三角形DFM中

可得DE=1

PL=

即：d

中

的最大值为1

PL=

2. (1)

12

M M

，；-----------------------------------------------------------------2分（2）①当4

t=时，()41

A，，()51

B，，()53

C，，()

43

D，，

此时矩形ABCD上的所有点都在抛物线2

1

4

y x

=的下方，

∴d

4≤---------------------------------------------------------------------------------- 5分

② 1.

t≤------------------------------------------------------------------------8分3.（1）①3

-．…………………………………………………………………………1分

②0≤Q L．………………………………………………………………2分

（2）设直线

+3

y=

与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，可得A，由0≤Q L y=．

①如图，当⊙D与x轴相切时，相应的圆心1D满足题意，

其横坐标取到最大值．作11

D E x

⊥轴于点

1

E，

可得11

D E∥OB，

111

D E AE

BO AO

=

．

∵⊙D的半径为1，

②如图，当⊙D

与直线y =相切时， 相应的圆心2D 满足题意，其横坐标取到 最小值．

作22D E x ⊥轴于点2E ，则22D E ⊥OA ．

设直线y =

与直线+3y =的

交点为F ．

可得60AOF ∠=︒，OF ⊥AB ．

则

9

cos 2AF OA OAF =⋅∠==．

∵ ⊙D 的半径为1，

由①②可得，D x

的取值范围是≤D x

≤．

………………………………………… 5分

（3）画图．

．…………………………………………… 7分