初中数学-利用不等式做方案设计的问题

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《4.2不等式的基本性质》作业设计方案-初中数学湘教版12八年级上册

《不等式的基本性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过《不等式的基本性质》的学习，使学生能够：1. 掌握不等式的基本概念及其表示方法。

2. 理解并记忆不等式的基本性质和公理。

3. 学会运用不等式性质解决简单的实际问题。

4. 培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。

二、作业内容1. 复习与预习：- 复习之前学过的等式的基本性质。

- 预习本课内容，了解不等式的定义及分类。

2. 掌握基本概念：- 让学生明确不等式的定义，并能够正确书写和识别不等式。

- 让学生理解不等式与等式的区别与联系。

3. 理解基本性质：- 讲解并记忆不等式的基本性质，如：若a>b，则两边同时加（减）一个数，不等号不改变方向；两边同时乘以（除以）一个正数，不等号方向不变等。

- 通过实例分析，加深学生对不等式性质的理解。

4. 练习运用：- 设计一系列练习题，包括选择题、填空题和解答题，让学生运用所学的不等式性质解决实际问题。

- 引导学生分析问题，找出关键信息，运用不等式性质建立数学模型。

5. 拓展延伸：- 介绍一些与不等式相关的实际应用问题，如最值问题、不等式组等。

- 鼓励学生自主探索，尝试解决一些具有挑战性的问题。

三、作业要求1. 学生需认真完成作业，按照要求书写和计算。

2. 复习与预习部分要有所体现，教师应检查学生的预习效果。

3. 学生在理解基本性质后，应多做练习题，加强实践运用能力。

4. 在拓展延伸部分，学生可查阅相关资料或向老师请教，以拓宽知识面。

5. 作业应按时上交，教师需及时批改并给予反馈。

四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和指导。

2. 对于表现优秀的学生，教师应给予表扬和鼓励，激发其学习积极性。

3. 对于存在问题的学生，教师应指出其错误并给予纠正，帮助其提高。

4. 教师可根据学生作业情况，调整教学计划和教学方法。

五、作业反馈1. 教师将学生的作业情况进行总结和分析，找出共性和个性问题。

《9.1.2不等式的性质》作业设计方案-初中数学人教版12七年级下册

《不等式的性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本课时的作业设计，旨在使学生巩固并掌握不等式的基本性质，包括不等式的基本运算法则、不等式的加减乘除性质、不等式的乘方与开方性质等。

同时，培养学生运用不等式性质解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和数学应用能力。

二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 复习巩固：回顾并复习之前学过的等式的基本性质，为学习不等式性质打下基础。

2. 掌握概念：通过练习题，让学生掌握不等式的基本概念和符号表示方法。

3. 练习运算法则：通过大量练习题，让学生熟练掌握不等式的基本运算法则，包括不等式的加减、乘除、乘方和开方等。

4. 实际问题应用：设计一些实际问题，让学生运用所学的不等式性质解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

三、作业要求1. 完成速度：要求学生按时完成作业，培养良好的时间管理习惯。

2. 准确性：要求学生答案准确，注重细节，避免因粗心导致的错误。

3. 创新性：鼓励学生在解决问题时尝试不同的方法，培养创新思维和解决问题的能力。

4. 独立思考：要求学生独立完成作业，培养自主学习的能力。

四、作业评价1. 评价标准：以准确性、速度、创新性和独立思考能力为评价标准。

2. 评价方式：采用教师评价、同学互评和自我评价相结合的方式，全面了解学生的学习情况。

3. 反馈方式：及时反馈学生的作业情况，指出错误并给出改进建议，鼓励学生继续努力。

五、作业反馈1. 个性化指导：针对学生的作业情况，给予个性化的指导和建议，帮助学生更好地掌握知识。

2. 课堂讨论：在下一课时的课堂上，针对学生作业中的共性问题进行讨论，加深学生对知识的理解。

3. 鼓励表扬：对表现优秀的学生给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。

4. 家长沟通：与家长沟通学生的作业情况，让家长了解孩子的学习进度和问题，共同帮助孩子提高学习成绩。

通过以上是本课时作业设计方案的主要内容。

通过这样的作业设计，旨在让学生在掌握不等式性质的基础上，能够灵活运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力和自主学习能力。

《10.2不等式的基本性质》作业设计方案-初中数学冀教版12七年级下册

《不等式的基本性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时的作业设计旨在让学生能够掌握和理解不等式的基本性质，能通过具体的例题进行正确的解题过程。

目标是强化学生的不等式意识，提升学生的逻辑思维能力及解决问题的水平。

二、作业内容（一）巩固不等式基本性质学生需独立完成一份涉及不等式基本性质的练习题。

练习题内容涵盖以下要点：1. 不等式两边加（或减）同一数（或式子）性质的理解与运用。

2. 不等式两边乘（或除以）同一正数性质的理解与运用。

3. 不等式两边乘（或除以）同一负数时，不等号方向变化的理解。

（二）例题解析与模仿学生需仔细阅读并模仿以下例题，理解解题思路和步骤：例题：已知a > b，试比较a + c与b + c的大小。

解题思路：根据不等式的基本性质，通过加减法来推导结果。

（三）实际应用题设计几道涉及日常生活实际的不等式应用题，如“比较商品价格高低”、“计算速度快慢”等，让学生运用所学知识解决实际问题。

三、作业要求1. 练习题需独立完成，不得抄袭他人答案。

2. 每个题目都需有详细的解题步骤和思路，尤其是对有疑惑的题目需做出注解或备注。

3. 应用题部分需详细阐述问题的背景及解题的思路和结果。

4. 书写整洁，注意格式规范，答案尽量简洁明了。

四、作业评价教师对学生的作业进行批改，主要评价以下方面：1. 知识的掌握程度：学生是否正确理解了不等式的基本性质。

2. 解题能力：学生是否能正确运用所学知识解决实际问题。

3. 解题思路：学生的解题思路是否清晰、有条理。

4. 书写规范性：作业的书写是否整洁、规范。

五、作业反馈批改完成后，教师应针对学生的作业情况给予及时反馈：1. 对表现出色的学生给予肯定和表扬，并鼓励其继续努力。

2. 对出现错误的学生，需指出错误所在并指导其改正。

3. 将普遍存在的问题进行归纳总结，在下一课时中进行讲解和纠正。

4. 根据学生作业的完成情况，调整后续的教学计划和作业布置，确保教学效果的最大化。

中考数学复习：专题2-11 用一元一次不等式(组)解决生活中的实际问题

专题11 用一元一次不等式（组）解决生活中的实际问题【专题综述】一元一次不等式组是在学习了一元一次不等式组的概念和解法之后，进一步探索现实世界数量关系的重要内容，是继学习了一元一次方程和二元一次方程组之后，又一次数学建模思想的学习，也是后续学习二元一次方程等内容的重要基础，有着承前启后的作用。

用一元一次不等式（组）解决生活中的实际问题，其主要步骤为：1、审题，设未知数；2、抓关键词，找不等关系；3、构建不等式（组）4 、解不等式（组）；5、根据题意，写出合理答案。

【方法解读】一、打折问题：例1，一双运动鞋的进价是200元，标价400元，商场要获得不低于120元的利润，问：最低可以打几折？【举一反三】(湖南省娄底市)某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最多可打（）．A、6折B、7折C、8折D、9折二、赛球问题：例2，甲、乙两队进行足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了12场，甲队保持不败，总得分超过26分，问：甲队至少胜了多少场？【举一反三】(江西省崇仁一中)在崇仁一中中学生篮球赛中，小方共打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高．如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分（1）用含x的代数式表示y；（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？三、购买问题：例3，某种肥皂零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块），商场推出两种优惠销售办法。

第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售。

在购买的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买几块肥皂？【举一反三】某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品一律按商品价格的9.5折优惠.（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，她购买商品的价格为多少元时，两个方案所付金额相同？（3）购买商品的价格______元时，采用方案一更合算．四、分苹果问题：例4，把44个苹果分给若干名学生，若每人分苹果7个，则最后1名学生分得的苹果不足3个，求学生人数。

初中数学不等式在解决实际问题中的应用案例

初中数学不等式在解决实际问题中的应用案例初中数学不等式在解决实际问题中的应用案例数学不等式作为初中数学中的一个重要内容，不仅有理论的意义，还有实际的应用。

本文将从实际问题的角度出发，给出一些初中数学不等式在解决实际问题中的应用案例，以展示不等式在实际生活中的重要性。

一、物品购买问题假设小明去商店买口红，他现在有300元的预算，一支口红的价格是x元。

根据经验，我们知道在购买同款口红时，价格越高，质量越好。

但是小明想要在预算范围内选择质量尽可能好的口红。

这个问题可以用不等式进行求解。

首先，我们可以列出不等式：x ≤ 300，其中x为口红的价格。

由于小明希望选择质量尽可能好的口红，根据经验可以假设价格与质量成正比。

因此，价格越高，质量越好。

所以，通过解不等式，我们可以得到小明预算范围内，价格越高的口红质量越好。

通过这个案例，我们可以看到不等式在物品购买问题中的应用。

二、年龄差问题在生活中，经常会遇到解决年龄差不等式的问题。

例如，小明比小红大5岁，小红比小白大3岁，请问小明和小白的年龄差是多少？假设小明的年龄为x岁，则小红的年龄为x-5岁，小白的年龄为x-5-3岁，即x-8岁。

根据题目的条件，我们可以列出不等式：(x-5) - (x-8) ≥ 0简化该不等式，我们可以得到：x - 5 - x + 8 ≥ 0化简后得到：3 ≥ 0这个不等式恒成立，说明小明和小白的年龄差是大于等于0的。

通过这个简单的案例，我们可以看到不等式在解决年龄差问题中的应用。

三、角度问题在几何学中，不等式可以用来描述角度之间的关系。

例如，给定一个三角形ABC，角A的度数是x，角B的度数是2x，角C的度数是3x。

我们需要找出x的取值范围，使得三角形ABC为锐角三角形。

根据角度的性质，我们知道锐角的度数是小于90度的。

因此，我们可以列出不等式：x < 90由于角A、角B、角C是三角形的三个内角，所以它们的和应该等于180度。

根据题目的条件，我们可以列出等式：x + 2x + 3x = 180简化该等式，我们得到：6x = 180解方程得到x = 30。

初中数学_不等式的基本性质教学设计学情分析教材分析课后反思

2.2 不等式的基本性质执教人一、教学目标1.知识与能力（1）掌握不等式的三条基本性质.（2）运用不等式的基本性质对不等式进行变形.2.过程与方法（1）通过等式的基本性质，探究不等式的基本性质，体会类比的数学思想.（2）通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一半、有具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的合理性，发展思维能力和语言表达能力.3.情感态度与价值观通过探究不等式的基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质.通过生活中鲜活的素材，渗透德育教育，培养学生正确的人生观，增强学好数学的信心.二、教学重点探索不等式的基本性质，并能正确运用他们将不等式变形.三、教学难点不等式的基本性质3的探索及运用.难点成因：根据等式的基本性质进行变形不需要考虑符号问题，而不等式的两边同时乘以或除以同一个数时，学生对数的分类意识淡薄，特别是这个数是负数时不等号的方向忘记发生改变是学生的易错点.破解策略：一是设计探究活动3、抢答题、典例互动让学生由特殊数到字母体会不等式的两边同时乘以或除以同一个负数时不等号的方向要发生改变；二是在教师启发下让学生充分思考、交流，鼓励学生大胆发言，教师给予评价，调动学生的积极性.四、教学方法和学法指导数学课程新标准特别强调数学学习的选择、教学活动的设计及教学的评价。

强调学习内容要有利于学生主动进行观察、实验、验证、推理等交流活动；有效的数学学习活动不能单纯的模仿与记忆，动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式.教师向学生提供现实、有趣、有教育意义的学习素材，以便于学生自主展开探究，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、获取数学思想和方法、积累广泛的数学活动的经验.根据课标和本节课的特点，本节课采取“探究—研讨”教学法为主，形成一种多项交流的课堂氛围.根据学生的身心特点和已有的知识储备，指导学生以“自主学习、合作学习、类比迁移学习”为主.三、教学程序（一）复习回顾你还记得等式的基本性质吗？等式的基本性质1：等式的基本性质2：提出问题：不等式与等式只一字之差，它们有类似的性质吗？设计意图：不等式的基本性质与等式的基本性质类比，同时为“思考题：不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？”做铺垫.二、情景导入欣赏2014春晚视频《时间去哪儿了》，体会你最感动的一句话是什么？最想对自己的父母说些什么？设计意图：用学生熟悉和感兴趣的问题情境引出问题，展现数学与现实生活与其他学科的综合，突出“数学化”的过程，让学生体验数学的科学性、工具性、应用性.三、合作探究探究活动1用不等式表示： 40＞1510年前：40-10 ＞ 15-105年后：X年前：X年后：观察以上不等式，你发现了什么结论？不等式的基本性质1：不等式的两边都（或）同一个，不等号的 .符号表示： .设计意图：让学生从生活中鲜活的实例感受数学的存在，同时类比等式的基本性质1总结不等式的基本性质，指出“=”没有方向性，而不等号有方向性，我们应该重点研究不等式方向上的变化。

九年级数学中考第二轮复习—方案设计问题冀教版

初三数学中考第二轮复习—方案设计问题冀教版【本讲教育信息】一. 教学内容：专题四：方案设计问题二. 知识要点：这类问题常常给出问题情景与解决问题的要求，让学生设计解决问题的方案，或给出多种不同方案，让学生判断它们的优劣．解这类问题的关键是寻找相等关系，利用函数的图像和性质解决问题；或列出相关不等式（组），通过寻求不等关系找到问题的答案；或利用图形变换、解直角三角形解决图形的设计方案、测量方案等．三. 考点分析：近年来，在各地的中考试题中，出现了方案设计题．方案设计题可以综合考查学生的阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、动手能力等．方案设计题还呈现出创新、新颖、异彩纷呈的新趋势．【典型例题】题型一利用方程（组）进行方案设计例1.一牛奶制品厂现有鲜奶9t．若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工1t鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工1t鲜奶可获利2000元．该厂的生产能力是：若专门生产酸奶，则每天可用去鲜奶3t；若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1t．由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两产品不可能同时生产，为保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕．假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润是多少？分析：要确定哪种方案获利最多，首先应求出每种方案各获得的利润，再比较即可．解：生产方案设计如下：（1）将9t鲜奶全部制成酸奶，则可获利1200×9＝10800元．（2）4天内全部生产奶粉，则有5t鲜奶得不到加工而浪费，且利润仅为2000×4＝8000元．（3）4天中，用x天生产酸奶，用4－x天生产奶粉，并保证9t鲜奶如期加工完毕．由题意，得3x＋（4－x）×1＝9．解得x．∴4－x（天）．故在4天中，，，则利润为（×3××1×2000）元＝12000元．答：按第三种方案组织生产能使该厂获利最大，最大利润是12000元．评析：运用数学知识解决现代经济生产中的实际问题是中考的热点考查对象之一，同学们应多关心商品经济，生活中的规律、规则，把数学与生活有机结合起来．题型二利用不等式进行方案设计例2.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲，乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？分析：（1）可设购买甲种机器x 台，然后用x 表示出购买甲、乙两种机器的实际费用，根据“本次购买机器所耗资金不能超过34万元”列不等式求解．（2）分别算出（1）中各方案每天的生产量，根据“日生产能力不低于380个”与“节约资金”两个条件选择购买方案．解：（1）设购买甲种机器x 台，则购买乙种机器（6－x ）台，则：7x ＋5（6－x ）≤34，解得x ≤2，又x ≥0，∴0≤x ≤2，∴整数x ＝0、1、2， ∴可得三种购买方案：方案一：购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，乙种机器5台；方案三：购买甲种机器2台，乙种机器4台．（2）列表如下：由于方案一的日生产量小于380个，因此不选择方案一；•方案三比方案二多耗资2万元，故选择方案二．评析：①部分实际问题的解通常为整数；②方案的各种情况可以用表格的形式表达；③对关键词“不低于”、“至少”、“不少于”的理解是解本例的关键．题型三利用函数进行方案设计例3.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg ）之间的函数关系式；在下图（2）的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么X 围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．图(1)m （kg ）图(2)（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（3）所示，该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．图(3)分析：（1）中注意图像中的圆圈表示不包括该点；（2）中金额w （元）与批发量m （kg ）之间的函数关系式分两部分，实际是两个函数图像．当240＜w ≤300时，批发量m 有两个值，可比较这两者的大小；当w 取其他值时，m 只有一个值．（3）利用二次函数的最值求获得最大利润的进货和销售方案．解：（1）图（1）中①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，可按5元/kg 批发；②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg 批发．（2）解：由题意得：w ＝⎩⎪⎨⎪⎧5m （20≤m ≤60）4m （m ＞60），函数图象如图（4）所示．由图可知资金金额满足240＜w ≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．（3）解法一：设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量m ＝320－40x ，当m ＞60时，x ＜6.5，由题意，销售利润为： y ＝（x －4）（320－40x ）＝40[－（x －6）2＋4]，当x ＝6时，y 最大＝160，此时m ＝80，即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．解法二：设日最高销售量为xkg （x ＞60），则由图（3）日零售价p 满足：x ＝320－40p ，于是p ＝320－x40，销售利润y ＝x （320－x 40－4）＝－140（x －80）2＋160，当x ＝80时，y 最大＝160，此时p ＝6，即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．m （kg ）图（4）评析：本题考查同学们的读图能力，解题关键是数形结合，弄清题目的数量关系．题型四利用解直角三角形进行方案设计例4. 如图所示，小山上有一棵树．现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端A 到水平地面的距离AB ．要求：（1）画出测量示意图．（2）写出测量步骤．（测量数据用字母表示）（3）根据（2）中的数据计算AB ．分析：本题是一道开放性问题，设计方案时要注意测角仪有高度，同时还要注意测量所需数据可用a 、b 、c 、d 以及角度α、β来表示．最后还要注意直角三角形的模型．解：（1）测量图（示意图）如图所示．ABCD EFH αβhhm（2）测量步骤：第一步：在地面上选择点C 安装测角仪，测得此时树尖A 的仰角∠AHE ＝α．第二步：沿CB 前进到点D ，用皮尺量出C 、D 之间的距离CD ＝m ．第三步：在点D 安装测角仪，测得此时树尖A 的仰角∠AFE ＝β．第四步：用皮尺量出测角仪的高h ．（3）AB ＝αββαtan tan tan tan m -⋅＋h ．评析：利用解直角三角形进行方案设计时一定要使用题目中所给的测量工具，而不能利用题目以外的测量工具．同时还要关注测量时是否有障碍物，是用具体的数值表示还是用字母表示等．本题的易错点在于同学们容易忽视测角仪的高度．设计测量方案时，结合我们平时在解直角三角形中已经建立的模型来考虑是一条捷径．题型五利用统计和概率进行方案设计例5. 某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：方案1：所有评委所给分的平均数．方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．方案3：所有评委所给分的中位数．方案4：所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．如图所示是这个同学的得分统计图．（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分．（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．分析：对于题目中的四种方案我们可以分别计算出结果，只要注意平均数、中位数、众数的概念及三种统计量的意义即可．解：（1）方案1最后得分： 110（3.2＋7.0＋7.8＋3×8.0＋3×8.4＋9.8）＝7.7．方案2最后得分：18（7.0＋7.8＋3×8.0＋3×8.4）＝8．方案3最后得分：8．方案4最后得分：8或8.4．（2）因为方案1中的平均数受较大或较小数据的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作为统计最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，众数没有实际意义，所以方案4不适合作为统计最后得分的方案．评析：本题考查了统计中三个统计量的计算和意义的使用．题型六实际应用图形方案设计例6. 在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆的半径；若不可行，请说明理由．A BCD ABDC方案一方案二分析：判断方案是否可行，可用反证法，假设方案可行，确定正方形的大小，与所给正方形进行比较得出结论．解：（1）理由如下：假设方案一可行．∵扇形的弧长＝2π×16×14＝8π，圆锥底面周长＝2πr ，则圆的半径为4cm ．由于所给正方形纸片的对角线长为162cm ，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为16＋4＋42＝20＋42cm ，20＋42＞162．∴假设不成立，故方案一不可行．（2）方案二可行．求解过程如下：设圆锥底面圆的半径为rcm ，圆锥的母线长为R cm ，则（1＋2）r ＋R ＝162——①．2πr ＝2πR4——②．由①②，可得R ＝6425＋2＝3202－12823，r ＝1625＋2＝802－3223．故所求圆锥的母线长为3202－12823cm ，底面圆的半径为802－3223cm ．评析：图形方案设计问题，关键要弄清楚设计要求，图形变化前后变化的量和不变的量．【方法总结】这类试题不仅要求学生要有扎实的数学双基知识，而且要能够把实际问题中所涉及的数学问题转化，抽象成具体的数学问题．从方法上分两类进行概括：（1）方案已知，要求选优；（2）先求方案，再选最优．【预习导学案】（专题五：开放探索性问题）一. 预习导学1. 如图所示，AC 、BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，请你再添加一个条件__________，使得∠ABC ≌△DCB ．ABCDO2. 请同学们写出两个具有轴对称性的汉字__________．3. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a ＋b ＜0；③4a －2b ＋c ＜0；④a ＋c ＞0．其中正确的个数是（） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二. 反思1. 开放探索性问题有什么特征？2. 开放探索性问题的解题策略是什么？【模拟试题】（答题时间：50分钟）一. 选择题*1. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种**2. 奥运期间，体育场馆要对观众进行安全检查。

例析用不等式组解决生活中的方案设计问题

例析用不等式组解决生活中的方案设计问题作者：***来源：《中学教学参考·理科版》2020年第11期[摘要]一元一次不等式是初中数学的重要内容，也是中考数学重要的考点，其在解决生活中的方案设计问题中有诸多应用.结合例题，归类分析应用不等式组解决生活中的方案设计问题的方法，以巩固学生的不等式组知识，使学生体验数学的应用价值，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力.[关键词]不等式组;方案设计;生活[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2020）32-0026-02一元一次不等式是指只含有一个未知数，且未知项的次数是1的不等式，由两个或多个一元一次不等式可组成一元一次不等式组.一元一次不等式组在解决生活中的方案设计问题中有诸多应用.生活中的方案设计问题包括购车方案设计，停车车位方案设计，采购木板加工方案设计，货物运输中运费最低方案设计，等等.在解决这类问题时，可根据实际情况，列不等式组求出未知数的取值范围，然后再取不等式组的非负整数解，从而形成多种可实施的方案，在若干个方案中选择最优方案.一、购车方案的确定环保问题越来越成为人们关注的焦点，各大城市的公交车都在进行升级换代，把原来污染严重的燃油车换成节能环保的电动汽车.已知两种节能环保车的年载客量，在不超过一定购车费用，且两种环保车的年运客量不能低于原来的年运客量，公交公司该如何购车最省钱？通过建立一元一次不等式组可以解决这类购车问题.[例1]南阳市市政公司要购买10辆节能环保车，包括W型和U型两种，如果用400万元能购买1辆W型公交车和2辆U型公交车，用600万元能购买3辆W型公交车和2辆U型公交车.（1）一辆W型公交车的单价是多少万元？一辆U型公交车呢？（2）W型公交车和U型公交车的车运客量不同，分别为60万人次和100万人次.如果用不多于1200万元的费用购进10辆这两种公交车，总运客量也不能低于680万人次，有哪些方案可供选择？（3）要使购车的费用最少，应选用哪种方案？评注：本题是方程组的应用与不等式组应用的综合类试题，在方程组应用里求出的数据会在不等式组应用里使用，确定最佳方案也是比较前面确定的几种方案，所以它们是环环相扣的三步，计算过程不能出错，否则一步错，步步错.二、运输方案的确定货物运输包括原料采购与产品输出，运输方式在陆地上主要是指铁路与公路，已知公路与铁路的运输单价，公路与铁路的运输里程，如何算铁路总运费与公路总运费，确定原料采购与产品输出的方案呢？需要建立一元一次不等式组，在不等式組的解集里寻找非负整数解.[例2]如图1，兴发农产品加工厂与A，B两地的公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批原料甲运回工厂，经过加工后制成产品乙运往B地，其中原料甲和产品乙的重量都是正整数.铁路运价为2元/（吨·千米），公路运价为8元/（吨·千米）.（1）若由A到B的两次运输中，原料甲比产品乙多9吨，工厂计划支出铁路运费超过5700元，公路运费不超过9680元，问购买原料甲有哪几种方案，分别是多少吨？（2）在（1）中的基础上，由于国家出台惠农政策，对运输农产品的车辆免收高速通行费，并给予一定的财政补贴，综合惠农政策后公路运输价格下降[m（0<m<4]且m为整数）元，若由A到B的两次运输中，铁路运费为5760元，公路运费为5100元，求m的值.评注：本题在建立不等式组与方程组时，要综合运进与运出两条路线的情况，关于铁路运输费既包括原料采购时的铁路运输费，也包括产品输出时的铁路运输费;公路运输费也是一样的，既包括原料采购时的公路运输费，也包括产品输出时的公路运输费.三、建造方案的确定随着中国城市化进程的进一步加快，人口越来越向城市集中，由于私家车的几何式增长，停车问题成了小区建设越来越突出的问题，为了提高土地的利用率，小区会建造地上和地下两种停车位，已知新建的停车位总数一定，修建一个地上和地下停车位的单价也已经知道，如何根据手头的资金设计建造方案呢？也需要应用一元一次不等式组加以解决.[例3]金水社区由于近期业主购置了许多新车，出现了停车难的现象，社区委员会将建停车位60个，已知用1.7万元可以建地上停车位2个和地下停车位3个，用1.4万元可以建地上停车位4个和地下停车位2个.（1）建地上停车位1个的费用是多少元？地下停车位呢？（2）如果金水社区准备用于建停车位的资金在14万元与15万元之间，那么共有几种方案可供选择？（3）花费最少的方案是什么？评注：第（2）小题根据题意建立的连续不等式，实际上也是一个不等式组，解答时可以拆分为两个不等式分别解答，也是根据不等式性质直接解答.在第（2）小题结果正确的基础上，解答第（3）小题也可以使用观察法，因为地下车位投资多，所以地下车位建造得越少会越省钱.在一元一次不等式组的应用过程中，一般只设一个未知数，另一个未知量用所设未知数的代数式表示，根据题意中的两个不等式关系，列出两个不等式组成不等式组，然后取不等式组的非负整数解，非负整数解的个数就是符合题意的方案数.通过应用一元一次不等式组解决实际问题，不仅巩固了学生解不等式组的知识，也使学生体验了数学的应用价值，提高了应用数学知识解决实际问题的能力.（责任编辑陈昕）。

人教版七年级数学下册第九章9.3.2应用一元一次不等式组解决六种方案问题课件(共41张PPT)

2000a3000(40a)102000
根据题意得： a40a
解得18≤a＜20.
∵a为正整数，∴a＝18或19.
∴一共有2种分配方案，分别为：
方案一：分配18人清理养鱼网箱、22人清理捕鱼网箱；
方案二：分配19人清理养鱼网箱、21人清理捕鱼网箱．
类型 5 调运方案
7．(中考·长沙)2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受.星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31 t， (2)根据题意，得y＝(105－80)x＋(70－50)(60－x)＝
(2)设该渣土运输公司决定派出大型渣土运输车m辆，则派
方案一：购买30件文化衫、15本相册；
5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方 (2)该服装厂在生产这批时装时，当生产N型号的时装多少套时，所获得的利润最大？最大利润为多少？
2．某服装厂现有A种布料70 m，B种布料52 m，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装需用A种布料0．6 m，B种布料0．9 m，可获得利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1．
1 m，B种布料0．4 m，可获得利润50元.若设生产N型号的时装套数为x套，用这些布料生产这两种型号的时装所获得的总利润为y元.
类型 3 进货方案
5．(中考·凉山州)为了推进我州校园篮球运动的发展，2017 年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办.在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：

谈方程与不等式组在方案设计型问题中的应用

ｒｎ＞２５，
解得Ｘ＝７０．
检验：ｘ＝７０是原分式方程的解．答：甲、乙工程队每天分别能铺设７０米和５０米．（２）解：设分配给甲工程队Ｙ米，则分配给乙工程队（１０００一ｙ）米．，由
ｆ斋Ｖ ≤ １０，
方案三：Ａ类学校有３所，Ｂ类学校有５所．点评：本题是以当前社会生活与生产的热点问题为背景，结合了二元次方程组与不等式组的相关知识，综合考查阅读理解能力、数据处理能力、书面表达能力等。解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量之间的等量关系．理解 “ 国家财政拨付的改造资金不超过７７０万元，地方财政投入的资金不少于２１０万元” 这句话中包含的不等关系是解决本题的关键．三、分式方程与不等式组例３某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为１０００米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设２Ｏ米，且甲工程队铺设３５０米所用的天数与乙工程队铺设２５０米所用的天数相同．（１）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（２）如果要求完成该项工程的工期不超过１Ｏ天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来．解：（１）设甲工程队每天能铺设Ｘ米，则乙工程队每天能铺设（Ｘ一２０）米．，由题意得
中学课ｉ辅２０Ｉ９第９问题中的应用
＠张兴中

初中数学教案：解决复杂的不等式问题

初中数学教案：解决复杂的不等式问题解决复杂的不等式问题一、引言在数学学习过程中，不等式是一个重要的概念。

我们总是会遇到各种复杂的不等式问题，需要通过有效的方法来解决。

本文将介绍一些解决复杂不等式问题的方法，帮助初中学生更好地应对这一类题目。

二、确定变量范围在解决不等式问题时，首先需要明确我们要求解的变量范围。

例如，在一个线性不等式2x + 3 > 7中，我们需要找到x所满足的条件。

通过简单计算可以得知x > 2。

三、基础不等式解法1. 加减法原则当给定一个简单的线性不等式时，使用加减法原则可以迅速求出正确答案。

例如，在不等式4x + 5 < 17中，我们首先将5移到右边得到4x < 12，再除以4得到x < 3。

2. 负数乘除法原则当乘或除负数时，需翻转不等号方向。

例如，在不等式-2x > 6中，将两边都乘以-1，并改变不等号方向得到2x < -6，进而答案为x > -3。

四、复杂不等式解法1. 分段法当不等式中存在多个条件时，可以利用分段法来解决问题。

例如，解决|x - 2| > 3x + 1这类问题时，我们需要将绝对值拆开考虑两种情况：x - 2 > 3x + 1和-(x - 2) > 3x + 1。

进一步计算可得到两组解集{x < -1}和{x > \frac{1}{4}}，则整体的解集为{-\infty < x < -1, x > \frac{1}{4}}。

2. 平移法平移法是另一种解决复杂不等式问题的方法。

首先我们通过代数运算将不等式化简到一个较简单的形式。

例如，在解决不等式y^2 + y - 12>0时，我们可以使用平移法经过试探性计算得出原题等价为(y+4)(y-3)>0。

进而推导出两个因式的取值区间：y < -4 和 y > 3。

最后通过分析可知原题的解集为{-\infty < y <-4 ,3<y<+\infty}。

初中数学_8.1 不等式的基本性质教学设计学情分析教材分析课后反思

不等式的基本性质——教学设计教学目标：（一）知识与技能1．掌握不等式的三条基本性质。

2．运用不等式的基本性质对不等式进行变形。

（二）过程与方法1．通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。

2．通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力。

（三）情感态度与价值观通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质。

二、教学重难点教学重点：探索不等式的三条基本性质并能正确运用它们将不等式变形。

教学难点：不等式基本性质3的探索与运用。

三、教学方法：自主探究——合作交流四、教学过程:情景引入：通过比较两个学生的高矮，引出不等式的定义。

不等式的定义像a>b，>1，-1<-4+ ，3x+6<0,5x+2>2x+4这样，用不等号“＞”或“＜”表示不等关系的式子叫做不等式。

210判断下列式子是不是不等式：（1）-3<0 （2）4x+3y>0（3）x=3 （4）x2+xy+y2（5）x+2>y+5是是不是不是是温故知新问题1．由等式性质1你能猜想一下不等式具有什么样的性质吗？等式性质1：等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），所得结果仍是等式。

估计学生会猜：不等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），所得结果仍是不等式。

教师引导：“＝”没有方向性，所以可以说所得结果仍是等式，而不等号：“＞，＜，具有方向性，我们应该重点研究它在方向上的变化。

问题2．你能通过实验、猜想，得出进一步的结论吗？思考下面的问题，1、甲的年龄为a 岁，乙的年龄为b 岁，如果甲的年龄比乙的年龄大，请你用不等式表示出a 与b 的大小关系。

c 年后，他们二人谁的年龄大？你能用不等式表示出来吗？c 年前呢a>b ；甲的年龄大，a+c>b+c2、在数轴上，点A 与B 分别对应实数a 、b ，并且点A 在点B 的右边，请你用不等式表示a 、b 之间的大小关系。

初中数学方案设计型问题(word版+详解答案)

方案设计型问题【考题研究】方案设计型问题，是指根据问题所提供的信息，运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析、计算、证明等，确定出最佳方案的一类数学问题。

随着新课程改革的不断深入，一些新颖、灵活、密切联系实际的方案设计问题正越来越受到中考命题人员的喜爱，这些问题主要考查学生动手操作能力和创新能力，这也是新课程所要求的核心内容之一。

【解题攻略】(1)方程或不等式解决方案设计问题：首先要了解问题取材的生活背景；其次要弄清题意，根据题意建构恰当的方程模型或不等式模型，求出所求未知数的取值范围；最后再结合实际问题确定方案设计的种数．(2)择优型方案设计问题：这类问题一般方案已经给出，要求综合运用数学知识比较确定哪种方案合理．此类问题要注意两点：一是要符合问题描述的要求，二是要具有代表性．(3)操作型问题：大体可分为三类，即图案设计类、图形拼接类、图形分割类等．对于图案设计类，一般运用中心对称、轴对称或旋转等几何知识去解决；对于图形拼接类，关键是抓住需要拼接的图形与所给图形之间的内在关系，然后逐一组合；对于图形分割类，一般遵循由特殊到一般、由简单到复杂的动手操作过程．【解题类型及其思路】方案设计型问题涉及生产生活的方方面面，如：测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等。

所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。

这类问题的应用性非常突出，题目一般较长，做题之前要认真读题，理解题意，选择和构造合适的数学模型，通过数学求解，最终解决问题。

解答此类问题必须具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力，另外，解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想。

【典例指引】类型一【利用不等式（组）设计方案】【典例指引1】光明小区房屋外墙美化工程工地有大量货物需要运输，某车队有载重量为8吨和10吨的卡车共15辆，所有车辆运输一次能运输128吨货物．（1）求该车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的扩大，车队需要一次运输货物170吨以上，为了完成任务，车队准备增购这两种卡车共5辆（两种车都购买），请写出所有可能的购车方案．【举一反三】如果第一次租用2辆A型车和1辆B型车装运水果，一次运货10吨；第二次租用1辆A型车和2辆B型车装水果，一次运货11吨（两次运货都是满载）①求每辆A型车和B型车满载时各装水果多少吨？②现有31吨水果需运出，计划同时租用A型车和B型车一次运完，且每辆车都恰好装满，请设计出有哪几种租车方案？③若A型车每辆租金200元，B型车每辆租金300元，问哪种租车方案最省钱，最省钱的方案总共租金多少钱？类型二【利用方程（组）设计方案】【典例指引2】星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）电饭煲200250电压锅160200（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的56，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？【举一反三】为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？类型三【利用一次函数的性质与不等式（组）设计方案】【典例指引3】某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？【举一反三】1.新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：(方案一)降价8%，另外每套房赠送a元装修基金；(方案二)降价10%，没有其他赠送．(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数表达式；(2)老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．2.某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点.从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案.【新题训练】1．某化妆品店老板到厂家购A、B两种品牌店化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元.(1)求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？(2)若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌的化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？2．学校准备租用一批汽车去韶山研学，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人.已知1辆甲种客车和3辆乙种客车需租金1320元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1860元.(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元?(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，总费用不超过3360元，则共有哪几种租车方案?3．5.1劳动节，某校决定组织甲乙两队参加义务劳动，并购买队服.下面是服装厂给出的服装的价格表：经调查：两个队共75人（甲队人数不少于40人），如果分别各自购买队服，两队共需花费5600元，请回答以下问题：（1）如果甲、乙两队联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省_________.（2）甲、乙两队各有多少名学生？（3）到了现场，因工作分配需要，临时决定从甲队抽调a人，从乙队抽调b人，组成丙队（要求从每队抽调的人数不少于10人），现已知重新组队后，甲队平均每人需植树1棵；乙队平均每人需植树4棵；丙队平均每人需植树6棵，甲乙丙三队共需植树265棵，请写出所有的抽调方案.4．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.5．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，已知每部甲种型号的手机进价比每部乙种型号的手机进价多200元，且购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金9600元；(1)求甲、乙型号手机每部进价为多少元？(2)该店计划购进甲、乙两种型号的手机共20台进行销售，现已有顾客预定了8台甲种型号手机，且该店投入购进手机的资金不多于3.8万元，请求出有几种进货方案？并请写出进货方案．(3)售出一部甲种型号手机，利润率为30%，乙种型号手机的售价为2520元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元充话费，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m的值．6．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．7．某公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2600元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2500元，且同一型号汽车每辆租车费用相同.(1)求租用辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元?(2)若这个公司计划此次租车费用不超过5200元，通过计算求出该公司有几种租车方案?请你设计出来，并求出最低的租车费用，8．今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？9．2019年暑假期间，某学校计划租用8辆客车送280名师生参加社会实践活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表，设租用甲种客车x辆，租车总费用为w元．甲种客车乙种客车载客量（人/辆）30 40租金（元/辆）270 320（1）求出w（元）与x（辆）之间函数关系式，并直接写出．．．．自变量x的取值范围；（2）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？10．随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示. 根据图中信息，解答下列问题；（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式.（2）求出B点坐标.（3）洋洋爸爸准备240元钱用于洋洋在该游乐场消费，请问选择哪种消费卡划算？11．甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x （x＞0）元，让利后的购物金额为y元．（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．12．我区注重城市绿化提高市民生活质量，新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去10500元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．13．某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．14．随着人民生活水平不断提高，家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区16年底拥有家庭轿车640辆，到18年底家庭轿车拥有量达到了1000辆.(1)若该小区家庭轿车的年平均增长量都相同，请求出这个增长率；(2)为了缓解停车矛盾，该小区计划投入15万元用于再建若干个停车位，若室内每个车位0.4万元，露天车位每个0.1万元，考虑到实际因素，计划露天车位数量大于室内车位数量的2倍，但小于室内数量的3.5倍，求出所有可能的方案.15．为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞0）支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．16．某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/吨和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．17．某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买A、B两种商品共30件，要求购买B商品的数量不高于A商品数量的2倍，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过276元，那么该商店有几种购买方案？（3）若购买A种商品m件，实际购买时A种商品下降了a（a＞0）元，B种商品上涨了3a元，在（2）的条件下，此时购买这两种商品所需的最少费用为1076元，求m的值．18．为了迎接“六•一”儿童节．某儿童运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？该专卖店要获得最大利润应如何进货？方案设计型问题【考题研究】方案设计型问题，是指根据问题所提供的信息，运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析、计算、证明等，确定出最佳方案的一类数学问题。

初中数学中考第二轮专题复习-方案设计型试题(含答案

方案设计型试题例1、（常州）七（２）班共有50名学生，老师安排每人制作一件A 型或B 型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg ，乙种制作材料29kg ，制作A 、B 两种型号的陶（1）设制作型陶艺品件，求的取值范围；（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A 型和B 型陶艺品的件数．分析：本题的背景是与人们的生活息息相关的现实问题，本题的条件较多，要分清楚每个量之间的关系，还有，弄清楚这些陶艺品并不能将料全部用完后，本题目就较容易解决了。

解：（1）由题意得：⎩⎨⎧⋯⋯⋯⋯≤+-⋯⋯⋯≤+-②x x ①x x 27)50(3.0364.0)50(9.0 由①得，x ≥18，由②得，x ≤20，所以x 的取值得范围是18≤x ≤20（x 为正整数）（2）制作A 型和B 型陶艺品的件数为：①制作A 型陶艺品32件，制作B 型陶艺品18件； ②制作A 型陶艺品31件，制作B 型陶艺品19件； ③制作A 型陶艺品30件，制作B 型陶艺品20件；说明：1.本题考察的是不等式组的应用及解不等式。

练习一1、（黑龙江）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于万元，但不超过万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?(2)该公司如何建房获得利润最大?(3)根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大?注：利润=售价-成本2．（哈尔滨）双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元。

(1)求A、B两种型号的服装每件分别为多少元?(2)若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A 型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案?如何进货?3．（河南）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。

《11.3不等式的性质》作业设计方案-初中数学苏科版12七年级下册

《不等式的性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《不等式的性质》的学习，使学生能够掌握不等式的基本性质，理解并运用这些性质解决实际问题。

通过作业的练习，巩固学生对不等式性质的理解，提升其数学思维能力及解题技巧。

二、作业内容作业内容围绕《不等式的性质》的核心理解与应用展开。

1. 基础概念题：这部分包含对不等式性质的描述性题目，要求学生准确理解并复述不等式的基本性质。

2. 判断题：通过给出一些涉及不等式性质的判断题目，让学生判断正误，加深对不等式性质的理解。

3. 计算题：包括简单的利用不等式性质进行计算和比较的题目，如利用不等式的加减乘除性质进行计算。

4. 应用题：设计一些实际生活中的问题，要求学生运用所学的不等式性质进行解答，如利用不等式解决速度与时间的关系问题等。

5. 拓展题：针对学习优秀的学生，设计一些具有挑战性的题目，如结合函数的增减性探讨相关不等式的成立条件等。

三、作业要求学生应按照以下要求完成本次作业：1. 独立审题，准确理解题目的意图和要求。

2. 对于基础概念题和应用题，需有详细的解题步骤和正确的答案。

3. 对于计算题和拓展题，要注重解题的逻辑性和计算的准确性。

4. 不得抄袭他人作业，如有雷同，按违规处理。

5. 按时提交作业，不拖延。

四、作业评价教师将根据以下标准对学生的作业进行评价：1. 正确性：答案的正确性是评价的首要标准。

2. 逻辑性：解题的逻辑是否清晰，步骤是否完整。

3. 创新性：对于拓展题的解答，是否有新颖的思路和方法。

4. 态度：学生的作业态度是否认真，是否有抄袭等违规行为。

五、作业反馈教师将根据学生的作业情况进行反馈：1. 对普遍存在的问题进行讲解和指导。

2. 对学生的优秀作业进行表扬和展示。

3. 对学生的不足之处进行指导和帮助，鼓励其改进。

4. 将本次作业的完成情况作为学生学习情况的参考，及时与家长沟通。

通过以上作业设计，旨在通过多种形式的题目，全面考察学生对《不等式的性质》的理解和运用能力。

《11.3不等式的性质》作业设计方案-初中数学苏科版12七年级下册

《不等式的性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业，学生应掌握不等式的基本性质，理解并运用这些性质解决简单的数学问题。

目标是培养学生的逻辑思维能力和运用数学知识解决实际问题的能力，同时加深对不等式性质的理解和记忆。

二、作业内容1. 复习与预习：- 复习之前学过的等式的基本性质，为学习不等式性质做铺垫。

- 预习《不等式的性质》第一课时内容，了解本课时的重点和难点。

2. 掌握不等式的基本性质：- 理解并熟记不等式的基本性质，包括不等式两边同时加、减、乘、除同一个正数或负数时，不等号的方向如何变化。

- 通过具体实例，理解和掌握不等式性质的运用。

3. 练习与运用：- 完成课本上的相关练习题，包括选择题、填空题和解答题，以巩固所学知识。

- 尝试运用所学的不等式性质解决生活中的实际问题，如“如何合理安排家庭开支以实现最大效用”等。

4. 拓展与提高：- 阅读相关数学资料或参考书籍，了解更多关于不等式的性质和运用。

- 尝试解决一些较复杂的不等式问题，如含有多个未知数的不等式组等。

三、作业要求1. 复习与预习：- 复习和预习的内容需有详细的笔记或心得记录，以便于课堂上的交流和讨论。

- 对预习内容中的疑难点进行标注，为课堂上的重点学习做准备。

2. 掌握不等式的基本性质：- 对每个不等式的基本性质都要有深刻的理解和记忆，能准确描述每个性质的内涵和适用范围。

- 能举出实例来证明或应用这些性质，加深对知识的理解和运用能力。

3. 练习与运用：- 完成练习题时需有详细的解题步骤和思路，对每道题目都要有深入的思考和理解。

- 在解决实际问题时，要尝试从不同的角度和思路去分析和解决问题，培养多角度思考的能力。

4. 拓展与提高：- 拓展和提高的内容需有详细的阅读笔记或心得体会，记录自己的收获和感想。

- 在解决复杂问题时，如遇到困难或疑惑，可尝试与同学或老师进行讨论和交流，共同解决问题。

四、作业评价教师将根据学生的作业完成情况、解题思路、理解程度以及课堂表现等方面进行评价，并给出相应的反馈和建议。

《第十一章4一元一次不等式》作业设计方案-初中数学鲁教版五四制12七年级下册

《一元一次不等式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过实践操作，使学生能够：1. 掌握一元一次不等式的概念和基本性质；2. 学会一元一次不等式的解法，并能够正确运用；3. 培养解决实际问题的能力，提高数学应用意识。

二、作业内容作业内容主要围绕一元一次不等式的基本知识和解题技巧展开，具体包括：1. 复习巩固一元一次不等式的基本概念，如不等式的定义、不等号的意义等；2. 掌握一元一次不等式的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等基本步骤；3. 通过具体实例，让学生理解并掌握如何将实际问题转化为一元一次不等式问题，并求解；4. 布置一定数量的练习题，包括选择题、填空题和解答题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

三、作业要求为了确保作业的完成质量和效果，特提出以下要求：1. 要求学生认真审题，明确题目要求，做到有的放矢；2. 要求学生按照解题步骤，逐步推导，确保解题过程的严密性和正确性；3. 要求学生注意解题规范，书写清晰，符号正确，单位齐全；4. 要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案或网上搜索答案；5. 要求学生按时完成作业，并在规定时间内提交。

四、作业评价作业评价将根据以下标准进行：1. 正确性：答案是否正确，解题步骤是否严密；2. 规范性：书写是否清晰，符号、单位是否正确；3. 独立性：是否独立完成作业，无抄袭现象；4. 及时性：是否按时完成作业并提交。

评价结果将作为学生平时成绩的一部分，以鼓励学生学习积极性和提高作业质量。

五、作业反馈作业反馈是提高学生学习效果的重要环节，具体包括：1. 教师将对每位学生的作业进行认真批改，指出错误并给出正确答案；2. 对于普遍存在的问题，将在课堂上进行讲解和示范，帮助学生纠正错误；3. 对于表现优秀的学生，将给予表扬和鼓励，激发其学习热情；4. 及时收集学生反馈意见，不断改进作业设计和教学方法。

通过以上作业设计，旨在通过多方面的练习和反馈，让学生真正掌握一元一次不等式的知识和解题技巧，提高数学应用能力。

《第二章2不等式的基本性质》作业设计方案-初中数学北师大版12八年级下册

《不等式的基本性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过《不等式的基本性质》的学习，使学生能够：1. 理解不等式的基本概念和性质；2. 掌握不等式的变形规则；3. 能够运用不等式的性质解决简单的实际问题。

二、作业内容作业内容围绕《不等式的基本性质》展开，具体包括以下方面：1. 复习巩固：要求学生回顾之前学过的等式基本性质，并对比等式与不等式的异同点，加深对不等式概念的理解。

2. 理论学习：通过阅读教材和教师提供的资料，学生需掌握不等式的基本性质，如可加性、可乘性、同向可乘性等。

3. 练习操作：- 完成一定数量的不等式变形练习题，包括不等式的加减、乘除、平方等变形，并能够正确运用不等式的性质进行变形。

- 尝试运用不等式的性质解决一些简单的实际问题，如最大值、最小值等问题的求解。

4. 拓展提升：对于基础较好的学生，可提供一些难度较高的题目，如涉及多个不等式性质的综合运用、与函数结合的不等式问题等，以提升学生的综合运用能力。

三、作业要求1. 学生需认真阅读教材和教师提供的资料，并做好笔记。

2. 完成练习操作部分的内容，要求书写规范、步骤清晰、答案准确。

3. 对于拓展提升部分的内容，学生可根据自身能力选择是否完成。

4. 作业需在规定时间内提交，不得抄袭他人作业。

四、作业评价1. 教师将对作业进行批改，评价标准包括知识的理解程度、解题的正确性、步骤的清晰度以及书写的规范性。

2. 对于完成情况较好的学生，将在课堂上进行表扬，并作为学习榜样；对于完成情况较差的学生，教师将给予指导和帮助。

3. 教师将根据作业情况，对课堂讲解内容进行适当的调整，以更好地满足学生的需求。

五、作业反馈1. 教师将根据作业情况，对学生在《不等式的基本性质》学习中出现的问题进行总结，并在课堂上进行讲解。

2. 对于普遍存在的问题，教师将重点强调并举例说明，帮助学生加深理解。

3. 鼓励学生之间相互交流学习心得和解题方法，以提高学习效果。

2024年北师大版初中数学8年级下册方程(组)、不等式结合解决方案问题-课件

方程(组)、不等式结合解决方案问题
方程(组)、不等式结合解决方案问题
此类问题通常第(1)问列方程(组)解决，第⑵问列不等式解决，解题思路及过程同平时列方程(组)、不等式(组)解应用题相同．
这类综合题只是限于实际问题的要求，题目中相关的量为正整数，该量每取一个整数解，就可得实际问题的一种解决方案，不等式有多少个整数解，实际问题就相应有多少种解决方案．
⑴解：设短跳绳的单价是x元，则长跳绳的单价为(2x+4)元. 列方程：2 (2x+4)＝5x 解得：x＝8， 2x+4＝20．
答：长跳绳单价是20元，短跳绳的单价是8元.
变式题
(2)若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？
整数解，根据整数解确定解决问题的方案，从而解决本类型题目．
都二
能分
运浇
用灌
好，
“八
二分
八等
定待
律；
”二
，分
我管
们教
一，
起八
，分
静放
待手
花；
开二
。分
成
➢ Pure of heart， life is full of sweet and joy!
绩，
八
分
方
法
。
愿
全
⑵解：设学校购买 a 条长跳绳，由题意得：
20a
200 a 6a 8(200 a)
2000
.
解得:28 4 a 331 .
7
3
∵a 为正整数，∴a 的整数值为 29,30,31,32,33.
答：所以学校共有 5 种购买方案可供选择.