初中数学-利用不等式做方案设计的问题

初中数学-利用不等式做方案设计的问题

1（本题满分10分）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：

（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每

盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8

元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？

（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价

15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药

品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙

两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利

润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？

2某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)

（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?

（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.

3为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．

（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；

（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？

4 今年四月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨．现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨，一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨．

（1）李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案.请你帮助设计出来；

（2）若甲种货车每辆要付运费2000元，乙种货车每辆付运费1300元，请你帮助李大叔算一算应选哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？

5 某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、

乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．

⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案；

⑵如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行

方案使租车费用最省？

【答案】

1 解：（1）设甲种药品的出厂价格为每盒x 元，乙种药品的出厂价格为每盒y 元． 则根据题意列方程组得：⎩⎨⎧=+-=+8

.3362.256.6y x y x ……………………………………（2分） 解之得：⎩⎨⎧==36.3y x …………………………………………………………………（4分）

5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元） 6×3=18（元）

答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元…………（5分）

（2）设购进甲药品x 箱（x 为非负整数），购进乙药品（100-x ）箱，则根据题意列不等式组得：

⎩⎨⎧≥-≥-⨯⨯+⨯⨯40100900)100(10%10510%158x x x ………………………………………

（7分）

解

之得：607157≤≤x ……………………………………………………………（8分）

则x 可取：58，59，60，此时100-x 的值分别是：42，41，40

有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；

第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；

第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱； ……

（10分）

（注：（1）中不作答不扣分，（2）中在方案不写或写错扣1分）

2解：

（1）设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件. 根据题意，得 1605101100.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：10060.x y =⎧⎨=⎩

答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.

（2）设甲种商品购进a 件，则乙种商品购进(160-a )件.

根据题意，得

1535(160)4300510(160)1260.a a a a +-<⎧⎨+->⎩

解不等式组，得 65＜a ＜68 . ∵a 为非负整数，∴a 取66，67.

∴ 160-a 相应取94，93.

答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一.

3解：（1）设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角为（30-x ）个．

由题意得⎩⎨⎧≤-+≤-+16203060

501900303080）（）（x x x x 解这个不等式组得18≤x ≤20．

由于x 只能取整数，∴x 的取值是18，19，20．

当x =18时，30-x =12；当x =19时，30-x =11；当x =20时，30-x =10．

故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．

（2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低， 最低费用是860×18+570×12=22320（元）．

方法二：①方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；

②方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；

③方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．

故方案一费用最低，最低费用是22320元．