二元一次方程组与不等式组的方案设计问题

二元一次方程组与不等式组的方案设计问题

1、某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑．经投标，购买1块

电子白板比买3台笔记本电脑多3000元．购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元

（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并且购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍．该校有哪几种购买方案（3）上面的哪种购买方案最省钱按最省钱方案购买需要多少钱

2、学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大客车或30座小客车，若租用

1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元．

（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元

（2）若每辆车上至少

．．．2300元，求最省钱的租车方案．

．．要有一名教师，且总租车费用不超过

3、奋斗中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经恰谈，购买一块A型小黑板比购

买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．

（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元

（2）根据奋斗中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B 两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号小

黑板总数量的1

3

．请你通过计算，求出奋斗中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案

4、阳光小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需万元.

（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元

（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案

（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元. 在（2）的条件下，新建停车位全部租出.若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案

1、解：（1）解法一：设购买一台笔记本电脑需要x 元，则购买1块电子白板需要(33000)x +元，根据题意得： 54(33000)80000x x ++=

解这个方程，得4000x =，当4000x =时，3300015000x +=

解法二：设购买一台笔记本电脑需要x 元，购买1块电子白板需要y 元，根据题意得：

330004580000y x y x -=⎧⎨+=⎩ 解这个方程组，得400015000x y =⎧⎨=⎩

因此，购买一台笔记本电脑需要4000元，购买1块电子白板需要15000元．

（2）设购买笔记本电脑数为z 台，则购买电子白板数为(396)z -块，根据题意得：

400015000(396)27000003(396)z z z z +-⎧⎨

-⎩≤≤ 解这个不等式组，得629429711z ≤≤ z 为正整数，z ∴的值为295或296或297．

当295z =时，396101z -=；

当296z =时，396100z -=；

当297z =时，39699z -=；

因此该校有三种购买方案：

方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；

方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；

方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块．

（3）解法一：购买笔记本电脑和电子白板的总费用为：

方案一：2954000101150002695000⨯+⨯=（元）；

方案二：2964000100150002684000⨯+⨯=（元）；

方案三：297400099150002673000⨯+⨯=（元）；

因此，方案三最省钱，按这种方案共需费用2673000元．

2、解：（1）设大、小车辆的租车费各是x y 、元．

则2100021100x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：400300x y =⎧⎨=⎩

答：大、小车辆的租车费分别是400元、300元．

（2）240名师生都有座位，租车总辆数6≥；每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数6≤．故租车总数为6辆，设大车辆数是x 辆，则租小车(6)x -辆，则

4530(6)240400300(6)2300x x x x +-⎧⎨+-⎩≥≤解得：45

x x ⎧⎨⎩≥≤ 45x ∴≤≤． x 是正整数，4x ∴=或5．

于是有两种租车方案，方案1：大车4辆，小车2辆，总租车费用2200元，方案2：大车5辆，小车1辆，总租车费用2300元，可见最省钱的是方案1．

3、解：（1）设购买一块A 型小黑板需要x 元，则购买一块B 型小黑板需要(20)x -元．

根据题意54(20)820x x +-=，解得100x =，2080x ∴-=.

答：购买一块A 型小黑板需要100元，购买一块B 型小黑板需要80元．

（2）设购买A 型小黑板m 块，则购买B 型小黑板(60)m -块． 根据题意10080(60)52401603m m m +-⎧⎪⎨>⨯⎪⎩

≤，．解得2022m <≤． m 为整数，m ∴为21或22．

∴当21m =时，6039m -=；当22m =时，6038m -=．∴有两种购买方案．

方案一：购买A 型小黑板21块，购买B 型小黑板39块；

方案二：购买A 型小黑板22块，购买B 型小黑板38块．

4、解：（1）解：设新建一个地上停车位需x 万元，新建一个地下停车位需y 万元，由题意得⎩⎨⎧=+=+1.1235.0y x y x

解得⎩⎨⎧==4

.01.0y x 答：新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元

﹙2﹚设新建m 个地上停车位，则

10<0.1m ＋(50－m ) ≤11

解得 30≤m ＜3

100, 因为m 为整数，所以m ＝30或m ＝31或m ＝32或m ＝33,

对应的50－m ＝20或50－m ＝19或50－m ＝18或50－m ＝17

所以，有四种建造方案。

﹙3﹚建造方案是∶建造32个地上停车位，18个地下停车位。

5、解：（1）设改造一所A 类学校的校舍需资金x 万元，改造一所B 类学校的校舍需资金y 万元， 则34803400x y x y +=⎧⎨+=⎩解之得90130x y =⎧⎨=⎩． 答：改造一所A 类学校的校舍需资金90万元，改造一所B 类学校的校舍需资金130万元．

（2）设A 类学校应该有a 所，则B 类学校有(8)a -所，

则2030(8)210(9020)(13030)(8)770a a a a +-⎧⎨-+--⎩≥≤解得31a a ⎧⎨⎩≤≥．13a ∴≤≤，即123a =，，． 答：有3种改造方案：

方案一：A 类学校1所，B 类学校7所；

方案二：A 类学校2所，B 类学校6所；方案三：A 类学校3所，B 类学校5所．