传感器 第二章
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第2章传感器特性
传感器原理及应用
第2章 传感器基本特性
迟滞误差由满量程输出的百分数表示：
2.1 传感器静态特性
为正、反 行程输出值之间的最大差值
产生迟滞误差的原因：主要是由于敏感元件材料的物理 性质缺陷造成的。如弹性元件的滞后，铁磁体、铁电体 在加磁场、电场作用下也有这种现象。 迟滞误差的存在使输入输出不能一一对应。
传感器原பைடு நூலகம்及应用
第2章 传感器基本特性
2.1 传感器静态特性
—— 最大非线性绝对误差 —— 满量程输出 —— 线性度
线性度 是表征实际特性与拟合直线不吻合的参数
由于实际传感器总有（高次项）非线性存在，输入输出关系总是非线性关系，使近似后的拟合直线与实际曲线存在偏差。这个最大偏差称为传感器的非线性误差。 通常用相对误差表示线性度
正弦信号
单位阶跃信号
传感器原理及应用
第2章 传感器基本特性
（1） 传递函数
2.2 传感器动态特性
输入激励 x（t)
输出响应 y（t)
传感器系统
为了分析动态特性，首先要写出传感器的数学模型求出传递函数。 已知外界有一激励施加于系统时，系统对外界有一响应；
传感器是个信号转换元件，假设是测力传感器，系统存在阻尼，弹性和惯性元件； 当输入量随时间变化时，在力作用下，输出不仅与位移x有关，还与速度dx/dt、加速度d2x/dt2有关。
第2章 传感器基本特性
2.2 传感器动态特性
多数传感器输入信号是随时间变化的，只是变化的快慢不同而已。缓慢变化的信号容易跟踪，变化较快的信号跟踪性能会下降。 一个动态性能好的传感器输入与输出应具有相同的时间函数，但除理想状态外，输出信号一定不会与输入信号有相同时间函数。 这种输入输出之间的差异就是动态误差。
第2章 传感器基本特性
迟滞误差由满量程输出的百分数表示：
2.1 传感器静态特性
为正、反 行程输出值之间的最大差值
产生迟滞误差的原因：主要是由于敏感元件材料的物理 性质缺陷造成的。如弹性元件的滞后，铁磁体、铁电体 在加磁场、电场作用下也有这种现象。 迟滞误差的存在使输入输出不能一一对应。
传感器原பைடு நூலகம்及应用
第2章 传感器基本特性
2.1 传感器静态特性
—— 最大非线性绝对误差 —— 满量程输出 —— 线性度
线性度 是表征实际特性与拟合直线不吻合的参数
由于实际传感器总有（高次项）非线性存在，输入输出关系总是非线性关系，使近似后的拟合直线与实际曲线存在偏差。这个最大偏差称为传感器的非线性误差。 通常用相对误差表示线性度
正弦信号
单位阶跃信号
传感器原理及应用
第2章 传感器基本特性
（1） 传递函数
2.2 传感器动态特性
输入激励 x（t)
输出响应 y（t)
传感器系统
为了分析动态特性，首先要写出传感器的数学模型求出传递函数。 已知外界有一激励施加于系统时，系统对外界有一响应；
传感器是个信号转换元件，假设是测力传感器，系统存在阻尼，弹性和惯性元件； 当输入量随时间变化时，在力作用下，输出不仅与位移x有关，还与速度dx/dt、加速度d2x/dt2有关。
第2章 传感器基本特性
2.2 传感器动态特性
多数传感器输入信号是随时间变化的，只是变化的快慢不同而已。缓慢变化的信号容易跟踪，变化较快的信号跟踪性能会下降。 一个动态性能好的传感器输入与输出应具有相同的时间函数，但除理想状态外，输出信号一定不会与输入信号有相同时间函数。 这种输入输出之间的差异就是动态误差。
传感器原理第二章 电阻应变传感器
第二章电阻应变传感器第一节电阻应变片一、金属电阻应变片二、半导体电阻应变片第二节电阻应变传感器测量电路一、单臂桥二、半桥三、全桥四、应变测量电桥性能的提高第三节电阻应变传感器的应用一、应变式力传感器二、应变式压力传感器三、应变式加速度传感器第二章电阻应变传感器电阻应变传感器是一种利用电阻应变片将应变转换为电阻变化的传感器。
任何非电量只要能转化为应变量就可以利用电阻应变传感器测量，因而在非电量电测技术中应用十分广泛。
常用来测量力、压力、位移、应变、扭矩、加速度等。
电阻应变式传感器应用历史悠久，目前仍然是一种主要的测试手段。
其主要特点是：①结构简单，使用方便，性能稳定、可靠；②灵敏度高，频率响应特性好，适合于静态、动态测量；③环境适应性好，应用领域广泛。
第一节电阻应变片电阻应变传感器由弹性元件、电阻应变片和测量电路组成。
弹性元件用来感受被测量的变化；电阻应变片粘贴在弹性元件上，将弹性元件的表面应变转换为应变片电阻值的变化；然后通过测量电路将应变片电阻值的变化转换为便于输出测量的电量，从而实现非电量的测量。
电阻应变片是应变测量的关键元件，为适应各种领域测量的需要，可供选择的电阻应变片的种类很多，但按其敏感栅材料及制作方法可分类如表2－1所示。
弹性敏感元件在外力作用下，物体将产生尺寸和形状的变化，当去掉外力后，物体随即恢复其原来的尺寸和形状，此种变形称为弹性变形。
利用弹性变形进行测量和变换的元件即弹性敏感元件。
弹性敏感元件在传感器技术中有着重要的作用，是设计、分析、应用传感器的基础性工作。
弹性元件材料：铬钢、锰弹簧钢、合金结构钢、不锈钢等敏感元件材料：金属、非金属金属：铜-黄铜、康铜、钛青铜、铍青铜；铁-铁镍合金铂、铂合金镍铬合金非金属：石英、陶瓷、半导体硅等结构：常用的弹性元件结构有梁、柱、筒、膜片、膜盒、弹簧管和波纹管等。
图2－1 丝式电阻应变片基本结构1—基片；2—敏感栅；3—覆盖层；4—引线2．金属丝电阻应变片结构金属丝电阻应变片的基本结构如图2－1所示。
传感器第二章作业答案
对臂阻值之积相等、邻臂阻值之比相等。
5. 线绕电位器的负载特性在什么情况下才呈现线性特性？ 为什么？
当电位器为空载(RL =∞)时，线绕电位器的负载特性为线 性特性。 因为电位器为空载(RL =∞)时，IL = 0，此时 Rx为线性关系。 当电位器为有负载(RL ≠∞)时，负载上有分流，IL ≠0，此
灵敏系数
d dR K S R 1 2
x
x
其物理意义是单位应变所引起的电阻相对变化。 灵敏系数受两个因素影响，一个是受力后材料几何尺寸的变化， 即（1+2）；另一个是受力后材料的电阻率发生的变化，即d /x 。
2. 通常扩散型压阻传感器的硅杯和扩散应变电阻条采用的导 电类型？
RL Rx Ui RL Rx U i Rx RL Uo I 2 Rx RL RL Rx Rx RL RL R Rx R Rx ( R Rx ) Rx RL
时
Uo与Rx为非线性关系
z1 z 4 z 2 z3 1 4 2 3
或
Z1 Z 3 Z2 Z4
或
r1r4 r2 r3 x1 x4 x2 x3 r1 x4 r4 x1 r2 x3 r3 x2
直流电桥：
R1 R4 R2 R3
或
R1 R3 R2 R4
通常选用 N 型硅做膜片（硅杯），在其上扩散 P 型杂 质，形成应变电阻条。
3. 单臂、半桥差动、全桥差动电桥电压灵敏度之间的关系？ 半桥差动电桥电压灵敏度是单臂电桥电压灵敏度的两倍； 全桥差动电桥电压灵敏度是单臂的四倍，半桥差动的两倍。
4. 交流、直流电桥的平衡条件？
交流电桥：
Z1 Z 4 Z 2 Z 3
第2章 传感器的基本特性
( x1 x) ( x 2 x) ( x m x) x m -1
2 2
2
可以证明，σ和
x 之间存在关系
x n
【例】对某一重物进行了十次等精度测量，测值为 20.62 20.82 20.78 20.82 20.70 20.78 20.84 20.78 20.85 20.85 （单位：g） 求：（1）测量值的算术平均值 （2）测量值的标准差 （3）测量结果的表达 解:(1）算术平均值为：
(２) 标准差
① 测量列的标准偏差 算术平均值反映了随机误差的分布中心，为更好的表征随 机变量相对于中心位置的离散程度，可引入标准偏差。 标准偏差是指随机误差的方均根值。
若测量列为一组测量值x1,x2,…,xn,其标准差σ为
2 1
( x1 A0 ) 2 ( x2 A0 ) 2 ( xn A0 ) 2 n
x1 x2 x16 x 39.50 16
（2）求标准差：
（3）根据
( x1 x) ( x2 x) ( x16 x)
2 2
2
16 - 1
0.38
Vi | xi x | 3 1.14
结论：无粗差
2.2 传感器的静态特性
传感器的静态特性是指在输入量为静态或缓慢变化时的 输入输出关系
返 回 上一页 下一页
（3）实际值 用精度更高一级的标准器具所测得的值称为实际值， 实际应用中可代替真值。 （4）标称值 一般由制造厂家为元件、器件或设备在特定运行条件 下所规定的量值。 （5）示值
由测量器具读数装置直接读出来的被测量的数值。
返
回
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传感器原理与应用课件 第2章 传感器的特性及标定
温度测量：用于测量环境温 度、设备温度等
温度补偿：用于补偿温度对 测量结果的影响
温度校准：用于校准其他传 感器的测量结果
温度监测：用于监测食品、 药品等物品的温度变化
流量传感器应用
工业生产：用于测量液体、气体的流量，如石油、天然气、水等 环保监测：用于监测污水、废气排放，确保环保达标 医疗设备：用于监测血液、尿液等液体的流量，辅助诊断和治疗 汽车电子：用于监测燃油、冷却液等液体的流量，确保车辆正常运行
Part Four
传感器应用实例
压力传感器应用
汽车领域：用于监测轮胎压力、发动机油压等 医疗领域：用于监测血压、呼吸压力等 工业领域：用于监测液压系统、气压系统等 航空航天领域：用于监测飞行器气压、发动机压力等
温度传感器应用
温度报警：用于监测高温、 低温等异常情况
温度控制：用于控制加热、 制冷等设备
标定误差处理：选 择合适的标定方法、 优化标定参数、消 除环境干扰等
标定实例
温度传感器：通过测量温度变化，确定传感器的灵敏度和精度 压力传感器：通过测量压力变化，确定传感器的灵敏度和精度 加速度传感器：通过测量加速度变化，确定传感器的灵敏度和精度 湿度传感器：通过测量湿度变化，确定传感器的灵敏度和精度
位移传感器应用
工业自动化：用于控制机械设备的 位置和速度
汽车电子：用于检测汽车的行驶速 度和位置
添加标题
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添加标题
添加标题
医疗设备：用于测量患者的生理参 数，如血压、体温等
航空航天：用于测量飞行器的位置 和姿态
THANKS
汇报人：
重复性与灵敏度
重复性：传感器在相同条件下多次测量同一物理量的能力 灵敏度：传感器对被测量变化的响应能力 影响因素：温度、湿度、压力等环境因素 提高方法：选择合适的传感器材料和结构，优化信号处理算法
温度补偿：用于补偿温度对 测量结果的影响
温度校准：用于校准其他传 感器的测量结果
温度监测：用于监测食品、 药品等物品的温度变化
流量传感器应用
工业生产：用于测量液体、气体的流量，如石油、天然气、水等 环保监测：用于监测污水、废气排放，确保环保达标 医疗设备：用于监测血液、尿液等液体的流量，辅助诊断和治疗 汽车电子：用于监测燃油、冷却液等液体的流量，确保车辆正常运行
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传感器应用实例
压力传感器应用
汽车领域：用于监测轮胎压力、发动机油压等 医疗领域：用于监测血压、呼吸压力等 工业领域：用于监测液压系统、气压系统等 航空航天领域：用于监测飞行器气压、发动机压力等
温度传感器应用
温度报警：用于监测高温、 低温等异常情况
温度控制：用于控制加热、 制冷等设备
标定误差处理：选 择合适的标定方法、 优化标定参数、消 除环境干扰等
标定实例
温度传感器：通过测量温度变化，确定传感器的灵敏度和精度 压力传感器：通过测量压力变化，确定传感器的灵敏度和精度 加速度传感器：通过测量加速度变化，确定传感器的灵敏度和精度 湿度传感器：通过测量湿度变化，确定传感器的灵敏度和精度
位移传感器应用
工业自动化：用于控制机械设备的 位置和速度
汽车电子：用于检测汽车的行驶速 度和位置
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医疗设备：用于测量患者的生理参 数，如血压、体温等
航空航天：用于测量飞行器的位置 和姿态
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重复性与灵敏度
重复性：传感器在相同条件下多次测量同一物理量的能力 灵敏度：传感器对被测量变化的响应能力 影响因素：温度、湿度、压力等环境因素 提高方法：选择合适的传感器材料和结构，优化信号处理算法
传感器 第二章 电阻式传感器
山东理工大学机械学院
结论： 1、将直的电阻丝绕成敏感栅之后，虽然长度相同，但应 变状态不同，其灵敏系数降低了。这种现象称横向效应。 2、当实际使用应变片时，使用条件与标定灵敏系数k时的 标定规则不同时，实际k值要改变，由此可能产生较大测 量误差。 3、为了减少横向效应产生的测量误差，一般多采用箔式 应变片，其圆弧部分尺寸较栅丝尺寸大得多，电阻值较小， 因而电阻变化量也就小得多。
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机械滞后产生的原因： 敏感栅、基底和粘合剂在承受机械应变后所留下的残余 变形所造成的。 减小措施： 选用合适的粘合剂；在新安装应变片后，做三次以上的 加卸载循环后再正式测量。
第二章 电阻式传感器 4、零漂和蠕变 零漂：
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粘贴在试件上的应变片，在温度保持恒定、不承受机械应变时，其 电阻值随时间而变化的特性，称为应变片的零漂。
第二章 电阻式传感器 ★粘结剂和粘贴技术 1、粘合剂 合理选择粘合剂：
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粘合剂必须适合应变片材料和被测试件材料及环境，例如工作温度、 湿度、化学腐蚀等。
对粘合剂要求：
（1）有一定的粘结强度； （2）能准确传递应变，有足够的剪切弹性模量； （3）蠕变、机械滞后小； （4）有足够的稳定性能； （5）耐湿、耐油、耐老化、耐疲劳等。
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制作工艺：采用真空蒸发或真空沉积等方法在薄的绝缘 基片上形成厚度在0.1μm以下的金属电阻材料薄膜敏感栅，
最后再加上保护层，易实现工业化批量生产。
特点：电阻值高于箔式，形状和尺寸更精确；散热性好，
适于较宽温度范围，应达－197～317℃；电阻值精度高，
达0.01%；无胶结，避免了分选和粘贴。
公式：
第二章 电阻式传感器
传感器原理及应用第2章
第2章 传 感 器 概 述 2.2.2 传感器的动态特性 传感器的动态特性是指输入量随时间变化时传感器的响应 特性。 由于传感器的惯性和滞后，当被测量随时间变化时，传 感器的输出往往来不及达到平衡状态，处于动态过渡过程之中， 所以传感器的输出量也是时间的函数，其间的关系要用动态特 性来表示。一个动态特性好的传感器，其输出将再现输入量的 变化规律，即具有相同的时间函数。实际的传感器，输出信号
2） 一阶系统
若在方程式（2-8）中的系数除了a0、a1与b0之外，其它的 系数均为零，则微分方程为
dy(t ) a1 a0 y (t ) b0 x(t ) dt
上式通常改写成为
dy(t ) y (t ) kx(t ) dt
(2-10)
第2章 传 感 器 概 述 式中：τ——传感器的时间常数，τ=a1/a0； k——传感器的静态灵敏度或放大系数，k=b0/a0。 时间常数τ具有时间的量纲，它反映传感器的惯性的大小， 静态灵敏度则说明其静态特性。用方程式（2-10）描述其动态特 性的传感器就称为一阶系统，一阶系统又称为惯性系统。 如前面提到的不带套管热电偶测温系统、电路中常用的阻
入量变化范围较小时，可用一条直线（切线或割线）近似地代
表实际曲线的一段，使传感器输入输出特性线性化，所采用的 直线称为拟合直线。
第2章 传 感 器 概 述 传感器的线性度是指在全量程范围内实际特性曲线与拟合 直线之间的最大偏差值ΔLmax 与满量程输出值YFS 之比。线性度
也称为非线性误差，用γL表示，即
第2章 传 感 器 概 述
第2章 传 感 器 概 述
2.1 传感器的组成和分类 2.2 传感器的基本特性
第2章 传 感 器 概 述
2.1 传感器的组成和分类
传感器：第2章应变式传感器
如果电桥各臂都改变，则有
Ug
E
(R1 R1)(R4 R4 ) (R2 R2 )(R3 R3) (R1 R1 R2 R2 )(R3 R3 R4 R4 )
（一）等臂电桥
当 R1 R2 R3 R4 时，称为等臂电桥。此时
Ug
E
R(R1 R2 R3 R4 ) R1R4 R2R3 (2R R1 R2 )(2R R3 R4 )
应变式传感器包括两部份，一是弹性敏感元件，将被 测量转换为应变；二是应变片，将应变转化为电阻 的变化。
被测量
应变量
弹性元件
电阻
应变片
变化
（一）柱式压力传感器 圆柱式压力传感器分为实心和空心两种。
柱式力传感器应变片的粘贴方式
对于柱式压力传感器其轴向应变和圆周方向应变与轴 向受力成正比例关系。
轴向应变
下面分析横向效应产生的原因。设轴向应变为 ， 横向应变为 r。
2006.9.11 JC204->
若敏感栅有 n 个纵栅，每根长为 l ，圆弧横栅的半
径为 r ，在轴向应变 作用下，全部纵栅的形
变 L1 nl 。
在半圆弧上取一小微元 dl rd ，上面的应变为
1 2
(
r )
1 2
(
r ) cos 2
一、压阻效应 单晶硅材料在受到应力后，其电阻率发生明显的变化，
这种现象被称为压阻效应。 对于一条形的半导体材料，其电阻变化与应变的关系
d ( r 2 ) r2
2 dr r
2 r
根据泊松效应，有
r 上式中 为泊松系数。
由实验结果有
通常 C 1
d C dV V
由于 V S l
dV V
dS S
第2章---电阻式传感器
eebbay
Uxmax / Uxm a x
n
100 %
1 n
100
%
图2-5 理想阶梯特性曲线
电阻式传感器
理论直线：
过中点并穿过阶梯线的直线。 阶梯曲线围绕其上下跳动，从 而带来一定的误差，这就是阶 梯误差。
j
(1 Umax) 2n Umax
1 2n
100%
图2-5 理想阶梯特性曲线
二、非线性电位器
电阻式传感器
2.2 电阻应变式传感器--应变片
电阻应变片工作原理是基于金属导体的应变效应，即金 属导体在外力作用下发生机械变形时，其电阻值随着所 受机械变形(伸长或缩短)的变化而发生变化。
电阻式传感器 一、 电阻应变片的工作原理
提出问题
金属丝受拉或受压时，l、r 和 R 将如
何变化？
电阻式传感器
一.线性电位器的空载特性
当被测量发生变化时，通过电刷触点在 电阻元件上产生移动，该触点与电阻元 件间的电阻值就会发生变化，即可实现 位移(被测量)与电阻之间的线性转换。
电阻式传感器
Ux
Байду номын сангаас
Rx Rmax
U max
x xmax
U max
Rx
Rmax xmax
x kRx
Ux
U max xmax
x
ku x
电阻式传感器 二、 电阻应变片的主要特性
例 如果将100 的电阻应变片贴在弹性
试件上，试件受力横截面积S＝0.5×10－4 m2， 弹性模量E＝2×1011 N/m2，若有F＝5×104 N的
拉力引起应变片电阻变化为1 。试求该应变 片的灵敏系数。
电阻式传感器
二、 电阻应变片的主要特性
第二章 传感器的特性及标定
不重复误差是属于随机误差性质的，校准数据的离散程度是与 随机误差的精度相关的，应根据标准偏差来计算重复性指标。重复性 误差eR又可按下式来表示：
式中
——标准偏差。 服从正态分布误差，可以根据贝赛尔公式来计算：
(2 ~ 3) eR 1000 0 yFS
式中
2 ( y y ) i i 1
X
2.1.3
迟滞
迟滞表示传感器在输入值增长的过程中（正行程）和减少的过程
中（反行程），同一输入量输入时，输出值的差别，如图所示，它是
传感器的一个性能指标。该指标反映了传感器的机械部件和结构材料 等存在的问题，如轴承摩擦、灰尘积塞、间隙不适当、螺钉松动、元 件磨损（或碎裂）以及材料的内部摩擦等。迟滞的大小通常由整个检
式中
y f x a0 a1x a2 x2 an xn
x ——输入信号； y ——输出信号； a0——零位输出； a1——传感器线性灵敏度； a2，a3，…，an——非线性系数。对于已知的输出——输
入特性曲线，非线性系数可由待定系数法求得。
X
多项式代数方程的四种情况:
an s nY s an1 s n1Y s a1 sY s a0Y s
m m 1
bm s X s bm1 s X s b1 sX s b0 X s
m m1
Y (s) bm s bm1s b1 s b0 H ( s) n n 1 X (s) an s an1s a1 s a0
初始值均为零时输出的拉氏变换和输入的拉氏变换之比dtdxdtdywwwnuceducn223频率响应函数初始值均为零时输出的傅立叶变换和输入的傅立叶变换之比是在频域中对系统传递信息特性的描述傅立叶变换a表示输出量幅值与输入量幅值之比相对于信号频率的关系称为幅频特性
传感器原理及应用-第2章
电桥电路
力、加速度、荷重等
应变
电阻变化
电压、电流
图2-1 电阻应变式传感器典型结构与测量原理
电阻应变片：利用金属丝的电阻应变效应或半导 体的压阻效应制成的一种传感元件。
电阻应变片的分类： 金属应变片和半导体应变片。
一、电阻应变片
（一）工作原理——应变效应
导体或半导体材料在外力的作用下产生机械变形时， 其电阻值相应发生变化的现象称为应变效应。
第二章 应变式传感器
主要内容：
一、电阻应变式传感器 二、压阻式传感器
本章重点：
电阻应变式传感器的构成原理及特性 电桥测量电路的结构形式及特点 压阻式传感器的工作原理
基本要求：
掌握电阻应变式传感器的构成原理及特性， 掌握电桥测量电路的结构形式及和差特性，掌握 压阻式传感器的工作原理及设计特点。
in2x
图2-10 应变片对应变波的动态响应
应变片对正弦应变波的响应是在其栅长 l 范围内所
感受应变量的平均值 m，低于真实应变波 t ，从而
产生误差。
t 瞬时应变片中点的应变(真实应变波) 值为：
t
0
s
in2
xt
t 瞬时应变片的平均应变(实际响应波) 值为：
m
也可写成增量形式
RRKs
l l
Ks
式中，Ks——金属丝的应变灵敏系数。物理意义是单位应变 所引起的电阻相对变化量。
金属丝的灵敏系数取决于两部分：
①金属丝几何尺寸的变化， 0 .3 (1 2 ) 1 .6
②电阻率随应变而引起的变化
Hale Waihona Puke 金属丝几何尺寸 金属本身的特性C
如康铜，C≈1， Ks ≈2.0。其他金属， Ks一般在1.8~4.8范围内。
传感器第2章基本特性
(2 ~ 3)σ γ =± × 100% y FS
标准偏差的计算用贝赛尔公式计算, 标准偏差的计算用贝赛尔公式计算,即
σ=
∑(y
i =1
n
i
y)
n 1
第 1 章 传感器基础知识
8)分辨力与阈值 定义:指能检测最小输入变化量(增量)的能力. 定义:指能检测最小输入变化量(增量)的能力. 由于分辨力易受噪声影响,所以常用相对于噪声电平N 由于分辨力易受噪声影响,所以常用相对于噪声电平N若干 的被测量为最小检测量. 倍c的被测量为最小检测量. 定义式: 定义式: cN
M=
k
C取1~5 取
阈值:输入量在零点附近的分辨力(最小检测量). 阈值:输入量在零点附近的分辨力(最小检测量).
第 1 章 传感器基础知识
思考 题 1.何为传感器的静态特性? 1.何为传感器的静态特性? 何为传感器的静态特性 2.静态特性的主要技术指标为哪些? 2.静态特性的主要技术指标为哪些? 静态特性的主要技术指标为哪些 3.某位移传感器,在输入量变化5mm时, 3.某位移传感器,在输入量变化5mm时 某位移传感器 5mm 输出电压变化为300mV,求其灵敏度. 300mV,求其灵敏度 输出电压变化为300mV,求其灵敏度. 4.某测量系统由传感器,放大器和记录仪组成, 4.某测量系统由传感器,放大器和记录仪组成,各环节的 某测量系统由传感器 灵敏度为S1 0.2mV/℃ S2=2.0V/mV,S3=5.0mm/V,求系 S1= 灵敏度为S1=0.2mV/℃, S2=2.0V/mV,S3=5.0mm/V,求系 统总的灵敏度. 统总的灵敏度.
y (t ) = B(ω ) sin[ωt + φ (ω )]
第 1 章 传感器基础知识
传感器原理及应用(第三版)第2章
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金属丝的应变灵敏系数
K0由两部 分组成
①受力后材料几何尺寸变化（1+2μ）
②受力后材料电阻率的变化（Δρ/ρ）/ε（与几何尺寸及 金属丝本身特性有关）
对于金属电阻丝（1+2μ ）>>（Δ ρ /ρ ）/ε ，金属丝应变片灵敏 系数k0主要由材料的几何尺寸变化决定，即对于用金属制成的应变片 来说，起主要作用的是应变效应（电阻的相对变化与伸长或缩短间 存在比例关系叫应变）。金属丝的μ =0.25～0.5(钢的μ =0.285)故 k0≈1+2μ ，k0≈1.5～2。 对于半导体则不同：当半导体材料受到应力作用后，其电阻率发生 明显的变化，称为压阻效应。因此（Δρ/ρ）/ε=πE >> （1+2μ ） 故可忽略（1+2μ ）的影响，即对于用半导体制成的压阻传感器来说， 起主要作用的是压阻效应。半导体的k0≈ πE ≈ 50～100，灵敏度是 金属材料的几十到上百倍。 弹性模 压阻系
AR RK
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返
回
不引入补偿块（如下图所示） – 起到温度补偿作用 – 可提高灵敏度
A：如图，R1、RB正交粘结 则： U AR' RK (1 )
0
R正反面（R1受拉，应变为正；RB受压，应变为负） 则： '
U0 2 AR RK
应变计
应变片的粘贴
1. 检查通断 13.固定 5 .用透明胶带将应变片与构件在引脚处 临时固定，移动胶带位置使应变片达到 3 .再用细砂纸精磨（ 45度交叉纹）。 粘贴、焊接后，用胶布将引线和 正确定位。 2 .在选定贴应 被测对象固定在一起，防止拉动 4 .用棉纱或 引线和应变片。 变片的位置划
金属丝的应变灵敏系数
K0由两部 分组成
①受力后材料几何尺寸变化（1+2μ）
②受力后材料电阻率的变化（Δρ/ρ）/ε（与几何尺寸及 金属丝本身特性有关）
对于金属电阻丝（1+2μ ）>>（Δ ρ /ρ ）/ε ，金属丝应变片灵敏 系数k0主要由材料的几何尺寸变化决定，即对于用金属制成的应变片 来说，起主要作用的是应变效应（电阻的相对变化与伸长或缩短间 存在比例关系叫应变）。金属丝的μ =0.25～0.5(钢的μ =0.285)故 k0≈1+2μ ，k0≈1.5～2。 对于半导体则不同：当半导体材料受到应力作用后，其电阻率发生 明显的变化，称为压阻效应。因此（Δρ/ρ）/ε=πE >> （1+2μ ） 故可忽略（1+2μ ）的影响，即对于用半导体制成的压阻传感器来说， 起主要作用的是压阻效应。半导体的k0≈ πE ≈ 50～100，灵敏度是 金属材料的几十到上百倍。 弹性模 压阻系
AR RK
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返
回
不引入补偿块（如下图所示） – 起到温度补偿作用 – 可提高灵敏度
A：如图，R1、RB正交粘结 则： U AR' RK (1 )
0
R正反面（R1受拉，应变为正；RB受压，应变为负） 则： '
U0 2 AR RK
应变计
应变片的粘贴
1. 检查通断 13.固定 5 .用透明胶带将应变片与构件在引脚处 临时固定，移动胶带位置使应变片达到 3 .再用细砂纸精磨（ 45度交叉纹）。 粘贴、焊接后，用胶布将引线和 正确定位。 2 .在选定贴应 被测对象固定在一起，防止拉动 4 .用棉纱或 引线和应变片。 变片的位置划
传感器与检测技术第2章-1_应变式传感器
E 4
R1 R
R2 R
R3 R
R4 R
EK 4
1
2
3
4
当仅桥臂AB单臂工作时，理想输出电压为
Ug E R E K
4R 4
44
电桥分类
B R1=R
A
Ug
R2=R C
R3=R’ R4=R’
E
D
第一对称电桥
2、第一对称电桥
若电桥桥臂两两相等，即R1 =R2=R ， R3=R4=R′ ， 则 称
16
2.1数 （二）横向效应 （三）动态特性
17
应变片的电阻值 R
• 应变片在未经安装也不受外力情况下， 于室温下测得的电阻值
• 电阻系列：60、120、200、350、500、1000 Ω
电阻值大
可以加大应变片承受电压， 输出信号大， 敏感栅尺寸也增大
18
25
设环境引起的构件温度变化为Δt（℃）时，
粘贴在试件表面的应变片敏感栅材料的电阻温度系
数为αt ，则应变片产生的电阻相对变化为
R R
1
t t
26
由于敏感栅材料和被测构件材料两者线膨胀系数不同，当
Δt 存在时，引起应变片的附加应变，其值为
2t g s t
βg—试件材料线膨胀系数；βs—敏感栅材料线膨胀系数。
金属箔式应变片
13
金属薄膜应变片
• 采用真空蒸发或真空沉积等方法在薄的绝缘基片上 形成厚度在0.1μm以下的金属电阻材料薄膜敏感栅， 再加上保护层，易实现工业化批量生产
• 优点：应变灵敏系数大，允许电流密度大，工作范 围广，易实现工业化生产
• 问题：难控制电阻与温度和时间的变化关系
15
传感器原理及应用第2章光敏传感器知识分享
感 者封于同一壳内，连上电极，就成为光电二极管。按光电发射二极管的原理可 器 以分为真空光电二极管和充气光电二极管两类。
真空光电二极管：
原 理 及 应 用
202 2/5/ 6
第2章 光敏传感器——外光电效应及器件
传 充气光电二极管： 结构与真空光电二极管类似，只是管壳内充有低压惰性气体(氩气和氖气)
比较右图所示的伏安特性可知，充气光电二极管的灵敏度高，但其灵敏度随
及 电压显著变化，使其稳定性和频率特性都比 应 真空光电二极管差，所以在实际应用中应选
择合适的电压。
用 大多数金属的光谱响应都在紫外或远紫外， 只适于做紫外灵敏的光电器件。对于半导体
光电材料, 在绝对零度时, 光电逸出功较小，
对可见光、红外光都很灵敏。
敏 电
敏 电
器
阻 的
阻 的
原
光 照
光 谱
理
特 性
特 性
及
应响
用
应 时
间
和
频
率
光 谱 温 度 特 性
特
202
性
2/5/
6
第2章 光敏传感器——光电导效应器件及其应用
光敏电阻的应用：
传
自控照明装置
感
器
原
理
及
应
用
202 2/5/ 6
第2章 光敏传感器——光电导效应器件及其应用
光敏电阻的应用：
传
曝光定时电路
第2章 光敏传感器——智能红外遥控器的设计
V CC
V CC
传
红外接收放大电路： 简单的红外接收放大电路
Rc
Rc
感
器
Uo Ic
原
PD
真空光电二极管：
原 理 及 应 用
202 2/5/ 6
第2章 光敏传感器——外光电效应及器件
传 充气光电二极管： 结构与真空光电二极管类似，只是管壳内充有低压惰性气体(氩气和氖气)
比较右图所示的伏安特性可知，充气光电二极管的灵敏度高，但其灵敏度随
及 电压显著变化，使其稳定性和频率特性都比 应 真空光电二极管差，所以在实际应用中应选
择合适的电压。
用 大多数金属的光谱响应都在紫外或远紫外， 只适于做紫外灵敏的光电器件。对于半导体
光电材料, 在绝对零度时, 光电逸出功较小，
对可见光、红外光都很灵敏。
敏 电
敏 电
器
阻 的
阻 的
原
光 照
光 谱
理
特 性
特 性
及
应响
用
应 时
间
和
频
率
光 谱 温 度 特 性
特
202
性
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第2章 光敏传感器——光电导效应器件及其应用
光敏电阻的应用：
传
自控照明装置
感
器
原
理
及
应
用
202 2/5/ 6
第2章 光敏传感器——光电导效应器件及其应用
光敏电阻的应用：
传
曝光定时电路
第2章 光敏传感器——智能红外遥控器的设计
V CC
V CC
传
红外接收放大电路： 简单的红外接收放大电路
Rc
Rc
感
器
Uo Ic
原
PD
传感器感测技术第2章
a、交流电桥式测量电路
Z1 Z3= R
& = D Z1 + D Z 2 U & Uo 2 ( Z 1+ Z 2 ) & U o ( DL1 + DL2 ) = DL = 2
& U
Z2
Dd
Z4= R
d0
L0
& Uo
2. 电感式传感器
b、变压器式交流电桥测量电路（无法判断方向） 输出电压为：
& = U
2. 电感式传感器
涡流磁场使得原线圈等效阻抗发生变化。变化的
程度与间距δ相关。
影响阻抗的相关因素:间距，电阻率，磁导率，
激磁角频率等。
用于位移、振动测量；材质鉴别或探伤。
2. 电感式传感器
五、涡流式传感器的特性
1、电涡流强度与距离的关系
电涡流强度随距离的变化而变化，且呈非线性关
系，随距离的增加而减小。 2、被测导体对传感器灵敏度的影响 被测导体的电阻率和相对磁导率越小，灵敏度越 高，且被测导体的形状和尺寸大小对灵敏度也有影响。 一般要求被测导体的厚度大于两倍的涡流穿透 深度。
属导体置于变化的磁场中或切割磁力线运动时，导 体内产生呈涡旋状的感应电流的现象。 3、按电涡流在导体内的贯穿情况划分： 高频反射式涡流式传感器 低频透射式涡流式传感器
2. 电感式传感器
4、基本结构和工作原理 1）基本结构 主要由探头和检测 电路构成。 探头由线圈和骨架组成。
检测 电路
骨架 线圈
金属板
L I =
式中， W——线圈匝数；
L——自感。
W f
根据磁路欧姆定理有： 其中，Fm ——磁动势；
Rm ——磁路总磁阻。
f =
Z1 Z3= R
& = D Z1 + D Z 2 U & Uo 2 ( Z 1+ Z 2 ) & U o ( DL1 + DL2 ) = DL = 2
& U
Z2
Dd
Z4= R
d0
L0
& Uo
2. 电感式传感器
b、变压器式交流电桥测量电路（无法判断方向） 输出电压为：
& = U
2. 电感式传感器
涡流磁场使得原线圈等效阻抗发生变化。变化的
程度与间距δ相关。
影响阻抗的相关因素:间距，电阻率，磁导率，
激磁角频率等。
用于位移、振动测量；材质鉴别或探伤。
2. 电感式传感器
五、涡流式传感器的特性
1、电涡流强度与距离的关系
电涡流强度随距离的变化而变化，且呈非线性关
系，随距离的增加而减小。 2、被测导体对传感器灵敏度的影响 被测导体的电阻率和相对磁导率越小，灵敏度越 高，且被测导体的形状和尺寸大小对灵敏度也有影响。 一般要求被测导体的厚度大于两倍的涡流穿透 深度。
属导体置于变化的磁场中或切割磁力线运动时，导 体内产生呈涡旋状的感应电流的现象。 3、按电涡流在导体内的贯穿情况划分： 高频反射式涡流式传感器 低频透射式涡流式传感器
2. 电感式传感器
4、基本结构和工作原理 1）基本结构 主要由探头和检测 电路构成。 探头由线圈和骨架组成。
检测 电路
骨架 线圈
金属板
L I =
式中， W——线圈匝数；
L——自感。
W f
根据磁路欧姆定理有： 其中，Fm ——磁动势；
Rm ——磁路总磁阻。
f =
第2章 传感器的基本特性
dn y(t)
dn-1 y(t)
dy(t)
an dt n + an -1 dt n-1 + + a1 dt + a0 y(t)
=
bm
dm x(t) dt m
bm-1
d m-1 x(t ) dt m-1
b1
dx(t) dt
b0 x(t )
（2.3.1）
式中，an、an-1、…、a1、a0和bm、bm-1、…、b1、 b0均为与系统结构参数有关但与时间无关的常数。
➢ 除理想状态，多数传感器的输入信号是随时间变 化的，输出信号一定不会与输入信号有相同的时间函 数，这种输入输出之间的差异就是动态误差。
第2章第7传章 感器磁电的式基传本感器特性
1155
2.3.1数学模型
一般用线性时不变系统理论描述传感器的动态 特性，数学上可以用常系数线性微分方程表示系统 的输出量y与输入量x的关系。
第2章第7传章 感器磁电的式基传本感器特性
1122
2.2.2 静态特性参数
6、漂移 作用在传感器上的激励不变时，响应量随时间
的变化趋势。表征传感器的不稳定性。 产生漂移的原因：1、传感器自生结构参数的变化；
2、外界工作环境参数的变化。
7、量程及测量范围 – 测量上限值与下限值的代数差称为量程。 – 测量系统能测量的最小输入量（下限）至最大 输入量（上限）之间的范围称为测量范围。
Y ( jω) = y(t)e -jωtdt
0
0
Y ( jω)
H ( jω) = X ( jω)
H
(
jω)
=
bm an
( (
jω)m jω)n
bm-1( jω)m-1 b1( jω) b0 an-1( jω)n-1 a1( jω) a0
传感器基本知识上
（五）. 分辨率（△xmin ）、阈值
分辨力：在规定的测量范围内，传感器所
能检测出输入量的最小Dx变min 值
.
分辨率：相对与输入的满量程的相对值表示
。即
Dxmin 100% X FS
xFS —— 输入量的满量程值
数字传感器的分辨力可用输出数字指示值最后一位所代表的输入量。
（五）. 分辨率（ △xmin ）、阈值
说明：1、分辨力 --- 是绝对数值，如
重复性是体现传感器的精密程度 指标之一
反映误差分散的程度
传感器为何会产生重复性误差？
传感器机械部分的磨损、间隙、松动
敏感元件内摩擦、积尘
辅助电路老化和漂移 注意
不重复性误差一般属于随机误差性质,反映的是测量 结果偶然误差大小，而不表示与真值之间的差别，有时 重复性很好但可能偏离真值。不重复性误差可以通过校 准测得。
（三）. 重复性 Ex
重复性 Ex 反映了传感器在输入量按同一方
向（增或减）做全量程多次测试时，所得到的
特性曲线的不一致程度。
Ex
Dmax yFS
100% (2.7)
Y
Δ max─ 最大不重复误差
Dmn Dmax {Dm1 ...Dmi ...Dmn }
YFS 满量程输出值
Dm2 Dm1
（四）.迟滞现象（回差EH ）
回差EH 反映了传感器的输入量在正向行程
和反向行程全量程多次测试时，所得到的
特性曲线的不重合程度。
y
EH
Emax
Dm yFS
100% (2.9)
y FS
Dm
迟滞是由于磁性材料的磁化 和材料受力变形，机械部分存在 （轴承）间隙、摩擦、（紧固件） 松动、材料内摩擦、积尘等造成 的。
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Et E AB (T ) E AB (T0 )
（2-1）
式中：Et ——热电偶的热电势，单位V； EAB (T ) ——温度为T时的热电势，单位V； EAB (T0 ) ——温度为T0时的热电势，单位V。
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第一节 热电偶传感器
热电势是由两种导体的接触电势和单一导体的温差电势所组 成。热电势的大小与两种导体材料的性质及结点温度有关， 而与电极的几何尺寸无关。
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第三节 热敏电阻
(小3取)标决称于阻制值成R热T敏，电一阻般的是材指料20和℃它时的热几敏何电尺阻寸的；电阻值，其大 (单4位)电为阻％温/℃度系数αT，它表示温度变化1℃时阻值的变化率， (5)时间常数τ，热惯性是所有温度传感器的特性之一，只是
二 热电阻材料及特点
热电阻有热电阻丝、绝缘骨架、引出导线等部件组成，其中 热电阻丝是热电阻的主体。热电阻丝的材料应具备以下特点：
（1）大而稳定的温度系数，以便提高热电阻的灵敏度； （2）大的电阻率，以减小电阻体的体积； （3）在测量范围内，要有稳定的化学和物理性能； （4）热容量尽量小，以提高热电阻的响应速度； （5）良好的输出特性，即电阻随温度的变化接近于线性关
2.主要参数
热敏电阻有以下几项主要参数:
(1)初始电阻R（Ω），热敏电阻的阻值与绝对温度T有如下
的近似关系：
RT
R B[(1/ T )(1/ T0 ) 0
（2-7）
式kΩ中；：R0、RT-——分别是当环境温度为T0 、T时的电阻值，
B——热敏电阻常数。
(2)热敏电阻常数B，当电离能为 E （V），波尔兹曼常
R0——铜热电阻在0℃时的电阻值，单位Ω；
α——温度系数，铜一般为4.25×10-3/℃～
4.28×10-3/℃
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第三节 热敏电阻
一 热敏电阻的工作原理
上一节以提到把半导体热电阻称为热敏电阻，它的特性与金 属构成的热电阻有明显的不同，其主要表现为以下两点：
（1）金属热电阻其阻值随温度按照近似的线性关系缓慢变 化，而半导体热电阻的阻值随温度的升高而成非线性急剧变 化。
热电阻传感器的主要特点是：①测量精度高 ②测量范围大 ③易于在自动测量和远距离测量中使用 ④与热电偶传感器相 比，没有参比端误差问题。
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第二节 热电阻传感器
热电阻传感器一般常用于-200～500℃温度的测量，随着 技术的发展，其测量范围也在不断扩展，低温方面已成功地 应用于1～3k的温度测量，高温方面也出现了多种用于 1000～1300℃温度测量的传感器。
（2）金属热电阻有正的温度系数，其阻值随温度升高而增 大，而半导体热电阻中的大多数具有负的温度系数，其阻值 随温度升高而急剧减小，只有少数具有正的温度系数。
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第三节 热敏电阻
图2-5给出了具有负温度系数的热敏电阻与金属热电阻相对 照的温度特性曲线，它反映了半导体热敏电阻和金属热电阻 以上两点显著不同的特性。由该图可知热敏电阻与金属电阻 相比灵敏度极高，在温度变化相同的情况下，热敏电阻阻值 的变化约为铂热电阻的10倍以上，为此它可以用来测量很小 的温度差异，具有较高的灵敏度。
第二章 热电式传感器
第一节 热电偶传感器 第二节 热电阻传感器 第三节 热敏电阻 第四节 石英温度传感器 第五节 半导体温度传感器 第六节 集成温度传感器 第七节 温度传感器应用电路实例
第一节 热电偶传感器
一 热电偶的工作原理及构成
把两根不同材料的导体或半导体A、B连接成一个闭合回路， 如图2-1所示，当两导体两个接点1和2处于不同温度T和T0 时，则在两导体间产生热电势，回路中有一定的电流。利用 这种热电效应所构成的传感器称为热电偶。
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第一节 热电偶传感器
1 冷端导线延伸补偿法 为了使热电偶的冷端温度保持恒定（最好为0℃），常用导
线将热电偶的冷端延伸出来，使其置于恒温环境中如图23所示。延伸用的导线在一定温度范围内（0～1000℃）。 应具有和所连热电偶相同的热电偶相同的热电性能。 2 电桥补偿法 利用不平衡电桥所产生的电势来补偿热电偶因冷端温度变 化所引起热电势变化进行补偿的方法称为电桥补偿法。它 由电阻温度系数很小的锰铜丝制成的电阻R1、R2、R3， 和温度系数较大的铜丝制成的电阻RT连接成如图2-4所示 的不平衡电桥。电桥的4个电阻均和热电偶的冷端处在同一 个环境温度，但由于RT的阻值随环境温度变化而变化，使 电桥产生的不平衡电压的大小和极性随着环境温度的变化 而变化，从而达到自动补偿的目的。
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第一节 热电偶传感器
6 钨铼5－钨铼20热电偶 其正极是95%钨和5%铼的合金，负极是80%钨和
20%铼的合金。它是一种较好的超高温热电偶，其最高使 用温度受绝缘材料的限制，一般可达2400℃，在真空中 用裸丝测量时可用到更高的温度测量。它的性能稳定，可 在氧气中连续使用100小时，真空中使用8小时，精度稳 定在±1%以内。
100倍； (2) 结构简单，体积小，可以测量点温度； (3) 电阻率高，热惯性小，适宜动态测量； (4) 阻值与温度的变化呈线性关系 (5) 测量范围较小，不宜在高温下使用，一般说来，其测量
范围在-50～＋350℃之间； (6) 稳定性和互换性较差。
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第三节 热敏电阻
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第一节 热电偶传感器
3 镍铬—镍硅热电偶 镍铬为正极，镍硅为负极。测量温度范围为-50～130℃。
它的化学稳定性较高，复制性好，产生热电势大，线性好， 价格便宜。 4 镍铬－考铜热电偶 其正极是镍铬合金，负极是镍铜的合金考铜。它适宜于 800℃以下温度的测量。它的特点是热电势大、灵敏度高、 抗氧化性能好，价格低。 5 铂铑30—铂铑6热电偶 其正极是70%铂和30%铑的合金，负极是94%铂和 6%铑的合金。它具有测量精度高、稳定性好和抗氧化性 能强的特点。它可以在1600℃下长期使用，适用于高温 测量。
B＝-5.802×10-7/℃-2
C＝3.90802×10-3/℃
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第二节 热电阻传感器
2.铜热电阻
由于铂是贵金属，使得铂热电阻造价较高，为此，在一些精 度要求不高而且被测温度较低的场合，一般采用铜热电阻。 铜热电阻的主要性能特点为:
（1）测量范围-50～180℃；
半导体热敏电阻绝大多数具有负温度系数的特性，这是因为 半导体是载流子（电子、空穴）导电方式所致。由于半导体 中载流子的数目远比金属中的自由电子少的多，所以它的电 阻率很大。随着温度的升高，半导体中参加导电的载流子数 目就会增多，其导电率随之增加，它的电阻率也就降低了。 至于有少数的半导体热敏电阻具有正的温度系数，那是它们 的载流子随温度的升高反而减少的特性所引起的。
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第二节 热电阻传感器
一 热电阻的工作原理
导体或半导体的电阻常随温度变化而变化的现象称为热电阻 效应，利用具有热电阻效应的导体或半导体制成的传感器叫 做热电阻传感器。
热电阻传感器按电阻－温度特性的不同可分为金属热电阻和 半导体热电阻两大类。金属热电阻其电阻－温度特性表现为 当温度升高时其电阻增大，而半导体热电阻随温度升高其电 阻反而减小。一般把金属热电阻称为热电阻，而把半导体热 电阻称为热敏电阻。
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第三节 热敏电阻
热敏电阻就是根据半导体的电阻值随温度显著变化的特性制 成的热敏元件。大多数热敏电阻是由各种氧化物按一定比例 混合烧结而成的。
二 热敏电阻的特点和主要参数
1.特点 相对一般的金属热电阻来说，热敏电阻的主要特点如下： (1) 电阻温度系数大，灵敏度高，比一般金属电阻大10～
1 铂铑－铂热电偶 其正极是由90%铂和10%铑的合金铂铑丝制成，纯铂为负
极。它具有测量精度高、稳定性好、抗氧化性能好等特点。 它可在1300℃以下内长期使用，短期可测1600℃高温。 LB热电偶材料为贵金属，成本较高。 2 铜—康铜热电偶 纯铜为正极，负极为60%铜和40%镍的康铜合金，但测量 0℃以下温度时，极性相反。该类热电偶属低温热电偶，主 要用于－200～300℃范围内温度的测量。它具有稳定性好、 均匀性好，但电极容易老化的特点。
三 热电偶的温度补偿
热电偶的输出电势是冷热两端温度差的函数，只有当其冷 端温度保持不变的情况下，热电势才是被测温度的单值函 数端由。（于一冷热般端电将）偶。 的T作通 两为常 端被要 离测求 的温很T度0近保端，持（冷为热端0端℃又），暴，但露T在在0作实空为际气参使中比用，温时受度，其 环境温度的影响，冷端的温度很难保持恒定的0℃，于是就 产生了热电偶冷端补偿的问题。下面介绍两种常用的进行 温度补偿的方法。
系。
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第二节 热电阻传感器
根据上述要求，纯金属是制造热电阻的主要材料。目前，广
泛使用的热电阻材料有铂、铜、镍、铁等。这些材料的电阻
率与温度的关系，一般都可近似用下面的二次方程来描述；Biblioteka at 2 bt c
（2-3）
式中：ρ——电阻率；
t——温度，单位℃；
a、b、c —— 由实验确定的常量。
三 常用热电阻
1 铂热电阻
铂是一种贵金属，它的性能稳定、重复性好、精度高，由它
做成的热电阻是一种国际公认的成熟产品，在工业中得到了 广泛的应用。铂电阻的使用温度范围是-200～650℃，其 阻值与温度变化的关系可近似用下式表示：
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第二节 热电阻传感器
在-200～0℃范围内
在通常的测量中要求冷端的温度恒定，此时热电偶的热电势 就是被测温度的单值函数，即：