10-1(算法及概率统计)
(新课标)高考数学大一轮复习-第十章 算法及概率、统计 10.6 用样本估计总体课件 文
授人以渔
题型一 用样本频率分布估计总体的分布
例 1 某制造商 3 月生产了一批乒乓球，随机抽样 100 个进
行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：
分组
频数 频率
[39.95，39.97) 10
[39.97，39.99) 20
[39.99，40.01) 50
[40.01，40.03] 20
1．判断下面结论是否正确(打“√”或“×”)． (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集 中趋势． (2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相 同的结论． (3)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中．
(4)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成 直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．
(3)整体数据的平均值约为 39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00 ×0.50＋40.02×0.20≈40.00(mm)．
【答案】 (1)略 (2)0.9 (3)40.00 mm
探究 1 (1)画频率分布直方图时，注意纵轴表示的不是频率， 而是频率与组距之比．
【解析】
分组
频数 频率 频率/组距
[39.95，39.97) 10 0.10
5
[39.97，39.99) 20 0.20
10
[39.99，40.01) 50 0.50
0.20
10
合计
100 1
频率分布直方图如下：
(2)误差不超过 0.03 mm，即直径落在[39.97，40.03]范围内， 其概率为 0.2＋0.5＋0.2＝0.9.
请注意 1．本节是用样本估计总体，是统计学的基础．以考查频率 分布直方图、茎叶图、平均数、方差、标准差为主，同时考查对 样本估计总体的思想的理解． 2．本节在高考题中主要是以选择题和填空题为主，属于中 低档题目．
(新课标)高考数学大一轮复习第十章算法及概率、统计题组53文
题组层级快练(五十三)1.(2015·陕西)根据下面的图，当输入x 为2 006时，输出的y ＝( )A ．28B ．10C ．4D ．2答案 B解析 初始条件：x ＝2 006；第1次运行：x ＝2 004；第2次运行：x ＝2 002；第3次运行：x ＝2 000；……；第1 003次运行：x ＝0；第1 004次运行：x ＝－2.不满足条件x≥0，停止运行，所以输出的y ＝32＋1＝10，故选B 项．2．(2015·四川)执行如图所示的程序框图，输出S 的值是( )A ．－32B.32C ．－12D.12答案 D解析 这是一个循环结构，每次循环的结果依次为：k ＝2；k ＝3；k ＝4；k ＝5，大于4，所以输出的S ＝sin 5π6＝12，选D 项．3．(2015·北京)执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )A ．(－2，2)B ．(－4，0)C ．(－4，－4)D ．(0，－8)答案 B解析 初始值x ＝1，y ＝1，k ＝0，执行程序框图，则s ＝0，t ＝2，x ＝0，y ＝2，k ＝1；s ＝－2，t ＝2，x ＝－2，y ＝2，k ＝2；s ＝－4，t ＝0，x ＝－4，y ＝0，k ＝3，此时输出(x ，y)，则输出的结果为(－4，0)，选B.4．(2013·福建理)阅读如图所示的程序框图，若输入的k ＝10，则该算法的功能是( )A ．计算数列{2n －1}的前10项和 B ．计算数列{2n －1}的前9项和C ．计算数列{2n－1}的前10项和 D ．计算数列{2n－1}的前9项和答案 A解析 i ＝1，S ＝1；i ＝2，S ＝1＋2；i ＝3，S ＝1＋2×(1＋2)＝1＋2＋22；i ＝4，S ＝1＋2×(1＋2＋22)＝1＋2＋22＋23；…，故i ＝10时，S ＝1＋2＋22＋…＋29，故选A.5．如图是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ln （－x ），x ≤－2，0，－2<x≤3，2x ，x>3的值的程序框图，在①，②，③处应分别填入的是( )A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2x B．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x) D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x答案 B解析依题意得，当x≤－2时，y＝ln(－x)，因此①处应填y＝ln(－x)；当－2<x≤3时，y ＝0，因此③处应填y＝0；当x>3时，y＝2x，因此②处应填y＝2x.综上所述，选B.6．如图是计算13＋23＋…＋103的程序框图，图中的①，②分别为( )A．s＝s＋i，i＝i＋1 B．s＝s＋i3，i＝i＋1C．i＝i＋1，s＝s＋i D．i＝i＋1，s＝s＋i3答案 B解析①是循环变量s＝s＋i3；②是计数变量i＝i＋1.7．(2016·山东师大附中模拟)一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是163，则判断框内应填入的条件是( )A ．i<4?B ．i>4?C ．i<5?D ．i>5?答案 B解析 i ＝1进入循环，i ＝2，T ＝1，P ＝151＋2＝5；再循环，i ＝3，T ＝2，P ＝52＋3＝1；再循环，i ＝4，T ＝3，P ＝13＋4＝17；再循环，i ＝5，T ＝4，P ＝174＋5＝163.此时应满足判断条件，所以判断框内条件应为i>4？.8．(2016·河南漯河调研)随机抽取某产品n 件，测得其长度分别是a 1，a 2，…，a n ，如下图所示的程序框图输出样本的平均值s ，则在处理框①中应填入的式子是( )A ．s ＝s ＋a iiB ．s ＝is ＋a ii ＋1C ．s ＝s ＋a iD ．s ＝（i －1）s ＋a ii答案 D9．(2014·四川)执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3答案 C解析 根据程序框图给出的流程求解．当条件x≥0，y ≥0，x ＋y≤1不成立时输出S 的值为1，当条件x≥0，y ≥0，x ＋y≤1成立时S ＝2x ＋y ，下面用线性规划的方法求此时S 的最大值．作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，y ≥0，x ＋y≤1表示的平面区域如图中阴影部分，由图可知当直线S ＝2x ＋y 经过点M(1，0)时S 最大，其最大值为2×1＋0＝2，故输出S 的最大值为2.10．运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t 的取值范围为( )A ．t ≥14B ．t ≥18C ．t ≤14D ．t ≤18答案 B解析 依次执行循环体得，第一次执行：n ＝2，x ＝2t ，a ＝1；第二次执行：n ＝4，x ＝4t ，a ＝3；第三次执行：n ＝6，x ＝8t ，a ＝3，此时输出的值为38t .若38t≥3，则8t≥1，t ≥18，故选B 项．11．(2013·湖北)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i ＝________．答案 5解析 从程序框图知，a ＝10，i ＝1；a ＝5，i ＝2；a ＝16，i ＝3；a ＝8，i ＝4；a ＝4，i ＝5.故输出i ＝5.12．(2016·北京昌平质量抽测)执行如图所示的程序框图，当①是i<6时，输出的S 值为________；当①是i<2 013时，输出的S 值为________．答案 5，2 013解析 当①是i<6时，当i ＝1时，a 1＝cos π2＋1＝1，S ＝1；当i ＝2时，a 2＝cos 2π2＋1＝0，S ＝1；当i ＝3时，a 3＝cos 3π2＋1＝1，S ＝1＋1＝2；当i ＝4时，a 4＝cos 4π2＋1＝2，S ＝2＋2＝4；当i ＝5时，a 5＝cos 5π2＋1＝1，S ＝4＋1＝5；当i ＝6时，a 6＝cos 6π2＋1＝0，S ＝5＋0＝5.此时不满足条件，输出S ＝5.当①是i<2 013时，因为a i ＝cos i π2＋1的周期为4，所以a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝4，所以S ＝a 1＋a 2＋…＋a 2 013＝503(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＋a 2 013＝503×4＋a 1＝2 013.13．(2014·湖北理)设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a ＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，输出的结果b ＝________．答案 495解析 当a ＝123时，b ＝321－123＝198≠123； 当a ＝198时，b ＝981－189＝792≠198； 当a ＝792时，b ＝972－279＝693≠792； 当a ＝693时，b ＝963－369＝594≠693； 当a ＝594时，b ＝954－459＝495≠594；当a ＝495时，b ＝954－459＝495＝495＝a ，终止循环，输出b ＝495.14．某工厂2009年初有资金1 000万元，技术革新后，该厂资金的年增长率为20%，下面是计算该厂2015年年底的资金的算法的两种程序框图，图中的空白处应填①________；②________．程序框图，当型循环程序框图： 直到型循环程序框图：答案 ①i≤7？；②i>7?1．已知某流程图如图所示，现分别输入选项所述的四个函数，则可以输出的函数是( )A ．f(x)＝2x 4＋3x 2B ．f(x)＝x 3C ．f(x)＝x 2＋1xD ．f(x)＝x 2＋1答案 C解析 对于选项A ，因为f(－x)＝2(－x)4＋3(－x)2＝2x 4＋3x 2＝f(x)，不合题意；对于选项D ，f(－x)＝(－x)2＋1＝x 2＋1＝f(x)，不合题意；对于选项B ，f(－x)＝(－x)3＝－x 3＝－f(x)，故f(x)为奇函数．又f ′(x)＝3x 2≥0，故函数f(x)在R 上单调递增，无极值，不合题意；对于选项C ，f(－x)＝（－x ）2＋1－x ＝－x 2＋1x ＝－f(x)，故f(x)为奇函数．由f ′(x)＝1－1x 2＝x 2－1x 2可知，当x>1或x<－1时，f ′(x)>0，当－1<x<0，0<x<1时，f ′(x)<0.故函数f(x)＝x 2＋1x 在x ＝1与x ＝－1处取得极值．故选C.2．(2015·福建)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( )A．2 B．1C．0 D．－1答案 C解析程序在执行过程中S，i的值依次为：S＝0，i＝1；S＝0，i＝2；S＝－1，i＝3；S＝－1，i＝4；S＝0，i＝5；S＝0，i＝6，程序结束，输出S＝0，故选C.3．(2015·天津文)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为( )A．2 B．3C．4 D．5答案 C解析第一次执行，i＝1，S＝10－1＝9；第二次执行，i＝2，S＝9－2＝7；第三次执行，i ＝3，S＝7－3＝4；第四次执行，i＝4，S＝4－4＝0，满足条件，则退出循环，所以输出i的值为4.故选C.4．(2015·湖南)执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝( )A.67B.37 C.89 D.49答案 B解析 第一次循环，S ＝11×3，此时i ＝2，不满足条件，继续第二次循环，S ＝11×3＋13×5，此时i ＝3，不满足条件，继续第三次循环，S ＝11×3＋13×5＋15×7＝12[(1－13)＋(13－15)＋(15－17)]＝37，此时i ＝4>3，退出循环，输出S 的值为37，选B. 5．(2015·陕西文)根据如图所示的框图，当输入x 为6时，输出的y ＝( ) A ．1 B ．2 C ．5D ．10答案 D解析 当输入的x ＝6时，执行x ＝6－3＝3，依次有x ＝3－3＝0，x ＝0－3＝－3<0，则y ＝(－3)2＋1＝10，输出的y ＝10，故选D.6．(2014·江西)阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A ．7B ．9C ．10D ．11答案 B解析 先读出程序框图的功能，再结合对数运算求解．i ＝1，S ＝0，S ＝0＋lg 11＋2＝lg 13＞－1； i ＝3，S ＝lg 13＋lg 33＋2＝lg 15＞－1； i ＝5，S ＝lg 15＋lg 55＋2＝lg 17＞－1； i ＝7，S ＝lg 17＋lg 77＋2＝lg 19＞－1； i ＝9，S ＝lg 19＋lg 99＋2＝lg 111＜－1，满足条件，输出i ＝9. 7．下图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入( )A ．q ＝N MB ．q ＝M NC ．q ＝N M ＋ND ．q ＝M M ＋N答案 D解析 程序执行的过程是如果输入的成绩不小于60分即及格，就把变量M 的值增加1，即变量M 为成绩及格的人数，否则，由变量N 统计不及格的人数，但总人数由变量i 进行统计，不超过500就继续输入成绩，直到输入完500个成绩停止循环，输出变量q ，变量q 代表的含义为及格率，也就是及格人数总人数＝M M ＋N，故选D. 8．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为( )A ．144B ．36C ．49D ．169答案 B解析 从S ＝0，i ＝1，开始S ＝1，i ＝3，S ＝4，i ＝5，S ＝9，i ＝7，S ＝16，i ＝9，S ＝25，i ＝11，S ＝36，i ＝13，输出结果．9．(2015·山东文)执行如图的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是________．答案 13解析 由程序框图，知x ＝1，1<2，x ＝2；2<2不成立，y ＝3×22＋1＝13，故输出的y 的值为13.10．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为56，则判断框中应填入的条件是________．答案 i<6解析 第一次循环后sum ＝12，i ＝2，第二次循环sum ＝12＋12×3＝23，i ＝3，第三次循环sum ＝23＋13×4＝34，i ＝4，第四次循环sum ＝34＋14×5＝45，i ＝5，第五次循环sum ＝45＋15×6＝56，i ＝6，此时，i ＝6不满足条件，输出结果，所以应填i<6.。
2009届高三应知应会讲义6——算法初步、概率、统计(徐昌根)
算法初步、统计、概率南师附中徐昌根编写一、考试说明要求：二、应知应会知识和方法：1．（1）下面是一个算法的程序框图，当输入的值x为5时，则其输出的结果是．解：当x＝－1时,即输出,此时2=-y．5.01=（2）下面框图表示的程序所输出的结果是_______.解：1320．（3）按如图所示的程序框图运算．x=，则输出k=；若输入8k=，则输入x的取值范围是．若输出228,57解：4；(]说明：考查流程图．2．（1）下面的伪代码输出的结果S 为 ．解：17．（2）右面是一个算法的伪代码。
如果输入的x 的值是20，则输出的y 的值是 ．解：150（3）右面一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ． 解：20I <．说明：考查基本算法语句（伪代码）．（1）（2）（3）3．（1）经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人． 解：3．（3）某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n =___________． 解：192．说明：考查常用的抽样方法(简单随机抽样，分层抽样)，体会统计的意义． 4．（1）一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40、0.125，则n 的值为 ． 解：320．（2）某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ．解： 0.9小时 ．（3）在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积之和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为 ．解：32．说明：考查用样本频率分布估计总体分布．5（1）x 是12100,,x x x 的平均数，a 是1240,,x x x 的平均数，b 是4142100,,x x x 的平均数，则x ，a ，b 之间的关系为 ． 解：1004060x a b =+．（2）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为 ． 解：4．时间(小时)说明：考查用样本估计总体特征数（均值和方差）．6．(1)解：（1）散点图略，呈直线形．（2）经计算可得t=16，y=11，521iit=∑=1650，51i iit y=∑=1020．b＝51522155i iiiit y t yt t==-⨯⋅-⨯∑∑＝21020516110.381650516-⨯⨯≈-⨯，a＝y－b t=110.3816 3.92-⨯=．故所求的回归直线方程为y ＝0.38t＋3．92．说明：考查用回归直线方程．7．（1）一篇英文短文中，共使用了6000个英文字母（含重复使用），其中E共使用了900次，则字母E在这篇短文中的使用频率为．（2）某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：计算表中各次比赛进球的频率；这位运动员投篮一次，进球的概率约为．解：进球频率mn分别为：0.75,0.8,0.75,0.78,1.75,0.7.进球的概率约为：490.7565≈．说明：考查随机事件和概率．了解概率的频率定义，知道概率是随机事件在大量重复试验时该事件发生的频率的稳定值，会用事件发生的频率估算概率．8．（1）先后投两个骰子，正面向上的点数之和为2的概率是，正面向上的点数之和为6的概率是．解：15,3636．（3）5个零件中，有一个不合格品，从中任取2个，全是合格品的概率为．解：23．说明：考查古典概型．若一个试验的n 个结果（基本事件）是等可能的，则每个基本事件发生的概率均为1n，若事件A 包含其中的m 种基本事件，则()m P A n=．9．（1）取一根长度为4m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m 的概率为 ． 解：12．（2）右图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 ． 解：解利用几何概型52325300138=⨯⨯．（3）在区间（0，1）内随机取两个数m ，n ，求关于x 的一元二次方程x 2＋m ＝0有实数根的概率．解：关于x 的一元二次方程x 2－x ＋m ＝0有实根的条件是40n m -≥．考察点（m ，n ）所在区域（如图），当点（m ，n ）落在三角形ODC 内时，上述方程有实数根，所以事件“关于x 的一元二次方程x 2＋m ＝0有实数根”的概率为O C D O ABCS S ∆正方形＝18．说明：考查几何概型．会求出三种模型（线段、平面、空间模型）的几何概型问题，会根据变量（1个或2个）构造简单的模型解题．10．（1）罐头10个，其中2个一等品，5个二等品，其余全是不合格品，从中任取1个检验是合格品（一等品或二等品）的概率为 ． 解：710．（2）从5名男生和4名女生中任选2名代表，则代表中至少有一名女生的概率为 ． 解：1318．说明：考查互斥事件及其发生的概率．对一个较复杂的事件，我们常把该事件分解成若干互斥事件的和，或通过对立事件来把握该事件．。
(江苏专用)2020版高考数学复习第十章算法、统计与概率10.2抽样方法教案
§10.2 抽样方法考情考向分析 在抽样方法的考查中，系统抽样，分层抽样是考查的重点，题型主要以填空题为主，属于中低档题．1．简单随机抽样(1)定义：一般地，从个体数为N 的总体中逐个不放回地取出n 个个体作为样本(n <N )，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数表法． 2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． (1)采用随机的方式将总体中的N 个个体编号；(2)将编号按间隔k 分段，当N n 是整数时，取k ＝N n ；当N n不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N ′能被n 整除，这时取k ＝N ′n，并将剩下的总体重新编号； (3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l ；(4)按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l ，l ＋k ，l ＋2k ，…，l ＋(n －1)k 的个体抽出． 3．分层抽样(1)定义：一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样，所分成的各个部分称为“层”． (2)分层抽样的应用范围：当总体由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．概念方法微思考三种抽样方法有什么共同点和联系？提示 (1)抽样过程中每个个体被抽取的机会均等．(2)系统抽样中在起始部分抽样时采用简单随机抽样；分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)简单随机抽样是一种不放回抽样．( √)(2)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．( ×)(3)系统抽样在第1段抽样时采用简单随机抽样．( √)(4)要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．( ×)(5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．( ×)题组二教材改编2．[P52习题T1]某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是________．答案分层抽样法解析从全体学生中抽取100名宜用分层抽样法，按男、女学生所占的比例抽取．3．[P52习题T4]某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_____名学生．答案15解析从高二年级中抽取的学生数与抽取学生总数的比为310，所以应从高二年级抽取学生人数为50×310＝15.4．[P52习题T2]某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是________．答案16解析从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13，所以样本中还有一个学生的学号是16.题组三易错自纠5．在一个容量为N的总体中抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则________．答案p1＝p2＝p3解析由随机抽样的知识知，三种抽样中，每个个体被抽到的概率都相等．6．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件． 答案 1800解析 分层抽样中各层的抽样比相同．样本中甲设备生产的产品有50件，则乙设备生产的产品有30件．在4800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为5∶3，所以乙设备生产的产品的总数为1800件．题型一 简单随机抽样1．某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生，6名女生，则下列命题正确的是________．(填序号) ①这次抽样中可能采用的是简单随机抽样； ②这次抽样一定没有采用系统抽样；③这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率； ④这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率． 答案 ①解析 利用排除法求解．这次抽样可能采用的是简单随机抽样，①正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为1～20，女生编号为21～50，间隔为5，依次抽取1号，6号，…，46号便可，②错误；这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，③和④均错误．2．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________.答案 01解析 由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.3．利用简单随机抽样，从n 个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为________．答案514解析 由题意知9n －1＝13，得n ＝28，所以整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为1028＝514. 思维升华应用简单随机抽样应注意的问题(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．(2)在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．题型二 系统抽样例1(1)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________． 答案 4解析 由题意知，将1～35号分成7组，每组5名运动员，成绩落在区间[139,151]内的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名．(2)某单位有840名职工，现采用系统抽样的方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为________． 答案 12解析 由84042＝20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为720－48020＝24020＝12. 引申探究1．若本例(2)中条件不变，若号码“5”被抽到，那么号码“55”________被抽到．(填“能”或“不能”) 答案 不能解析 若55被抽到，则55＝5＋20n ，n ＝2.5，n 不是整数．故不能被抽到．2．若本例(2)中条件不变，若在编号为[481,720]中抽取8人，则样本容量为________． 答案 28解析 因为在编号[481,720]中共有720－480＝240(人)，又在[481,720]中抽取8人， 所以抽样比应为240∶8＝30∶1，又因为单位职工共有840人，所以应抽取的样本容量为84030＝28.思维升华(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大．(2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔．(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定． 跟踪训练1将参加夏令营的600名学生按001,002，…，600进行编号．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数依次为________． 答案 25,17,8解析 由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k (k ∈N *)组抽中的号码是3＋12(k －1)．令3＋12(k －1)≤300，得k ≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k －1)≤495，得1034<k ≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17；第Ⅲ营区被抽中的人数为50－25－17＝8.题型三 分层抽样命题点1 求总体或样本容量例2(1)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝________. 答案 13解析 ∵360＝n120＋80＋60，∴n ＝13.(2)(2018·江苏省南京金陵中学模拟)某校共有教师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从女学生中抽取的人数为50人，那么n 的值为________． 答案 120解析 因为共有教师200人，男学生1200人，女学生1000人， 所以女学生占的比例为10002400＝512，女学生中抽取的人数为50人， 所以n ×512＝50，所以n ＝120.命题点2 求某层入样的个体数例3(1)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师的人数为________.答案 180解析 由题意，得抽样比为3201600＝15， ∴该样本中的老年教师的人数为900×15＝180.(2)我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣________人． 答案 108解析 由题意可知，这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为300×81008100＋7488＋6912＝300×810022500＝108.思维升华分层抽样问题类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算．(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算．(3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况．跟踪训练2 (1)某校为了了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1 000人，高二1 200人，高三n 人中抽取81人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么n ＝________. 答案 1040解析 分层抽样是按比例抽样的，所以81×12001000＋1200＋n＝30，解得n ＝1040.(2)(2018·如东模拟)下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如下表所示：现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n 人做进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n 的值为________． 答案 30解析 参与调查的总人数为150，由8∶n ＝40∶150， 得n ＝30.1．(2018·盐城调研)某单位有老年人20人，中年人120人，青年人100人，现用分层抽样的方法从所有人中抽取一个容量为n 的样本，已知从青年人中抽取的人数为10，则n ＝________. 答案 24解析 由分层抽样可得10n＝10020＋120＋100＝1024，故n ＝24.2．打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌后，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52张总体中抽取一个13张的样本，则这种抽样方法是________． 答案 系统抽样解析 符合系统抽样的特点．3．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是________． 答案110，110解析 在抽样过程中，个体a 每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个体a “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为110.4．将参加英语口语测试的1000名学生编号为000,001,002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个样本编号为________． 答案 695解析 由题意可知，第一组随机抽取的编号为015，分段间隔数k ＝N n ＝100050＝20，由题意知抽出的这些号码是以15为首项，20为公差的等差数列，则抽取的第35个样本编号为15＋(35－1)×20＝695.5．某工厂的一、二、三车间在某月份共生产了3600双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 成等差数列，则二车间生产的产品数为________．答案 1200解析 因为a ，b ，c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c ，所以从二车间抽取的产品数占抽取产品总数的13，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占产品总数的13，所以二车间生产的产品数为3600×13＝1200.6．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为________． 答案 10解析 由系统抽样的特点知，抽取号码的间隔为96032＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n 项，显然有729＝459＋(n －1)×30，解得n ＝10.所以做问卷B 的有10人． 7．某电视台为了调查“爸爸去哪儿”节目的收视率，现用分层抽样的方法从4300人中抽取一个样本，这4300人中青年人1600人，且中年人人数是老年人人数的2倍，现根据年龄采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中青年人有320人，则抽取的样本中老年人的人数为________． 答案 180解析 设老年人有x 人，从中抽取y 人，则1 600＋3x ＝4 300，得x ＝900，即老年人有900人，则9001600＝y320，得y ＝180.8．某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将1000名学生从1到1000进行编号，求得间隔数k ＝20，即分50组每组20人．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应抽取的号码是_____． 答案 157解析 根据系统抽样的特点可知，抽取出的编号成首项为17，公差为20的等差数列，所以第8组应抽取的号码是17＋(8－1)×20＝157.9．(2017·江苏)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件． 答案 18解析 ∵样本容量总体个数＝60200＋400＋300＋100＝350，∴应从丙种型号的产品中抽取350×300＝18(件)．10．某高中在校学生有2000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山的比赛活动．每人都参与而且只能参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：其中a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为________． 答案 36解析 根据题意可知，样本中参与跑步的人数为200×35＝120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×32＋3＋5＝36.11.200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号，分为40组，分别为1～5,6～10，…，196～200，若第5组抽取号码为22，则第8组抽取号码为________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．答案 37 20解析 将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件得，200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%＝100，设在40岁以下年龄段中应抽取x 人，则40200＝x100，解得x ＝20.12．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是________． 答案 76解析 由题意知，m ＝8，k ＝8，则m ＋k ＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.13．某市教育主管部门为了全面了解2018届高三学生的学习情况，决定对该市参加2018年高三第一次全省统一考试(后称统考)的32所学校进行抽样调查．将参加统考的32所学校进行编号，依次为1到32，现用系统抽样法抽取8所学校进行调查，若抽到的最大编号为31，则最小编号是________． 答案 3解析 根据系统抽样的特点可知，总体分成8组，组距为328＝4，若抽到的最大编号为31，则最小编号是3.14．某校共有学生2 000名，各年级男、女学生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为________.答案 16解析 由题意，知二年级女生有380人，那么三年级的学生人数应该是2000－373－377－380－370＝500，即总体中各个年级的人数比为3∶3∶2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为64×28＝16.15．某公司员工对户外运动分别持“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多13人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人中有6人对户外运动持“喜欢”态度，有2人对户外运动持“不喜欢”态度，有3人对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有________人．答案 78解析 设持“喜欢”、“不喜欢”、“一般”态度的人数分别为6x,2x,3x ，由题意可得3x －2x ＝13，x ＝13，∴持“喜欢”态度的有6x ＝78(人)．16．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数减少1人，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除2个个体，求n . 解 总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量为n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ；分层抽样的比例是n 36，抽取的工程师人数为n 36×6＝n 6，技术员人数为n 36×12＝n 3，技工人数为n 36×18＝n 2， 所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n －1)时，总体容量剔除以后是34人，系统抽样的间隔为34n －1，因为34n －1必须是整数，所以n 只能取18，即样本容量n ＝18.。
安全系统工程课件：事故树分析(五)——计算顶上事件的发生概率(一)
T
2024年11月9日星期六12时28分49秒
第7页
单一击、此基处本编事辑件母的版发标生题概样率式
T 一般由其生产厂家给出或通过实验室
得出，它是元件从运行到故障发生时所经历
t 的时间 的算术平均值，即： i n ti T i1 n
2024年11月9日星期六12时28分49秒
第8页
单一击、此基处本编事辑件母的版发标生题概样率式
顶上事件的发生概率为1×10-4，则属“不易发生”； 顶上事件的发生概率为1×10-5，则属“难以发生”； 顶上事件的发生概率为1×10-6，则属“极难发生”； 顶上事件的发生概率为0，则属“不可能发生”。
目前计算顶上事件发生概率的方法有多种，下 面将介绍几种常见的方法。
2024年11月9日星期六12时28分53秒
第19页
单击此三处、编状辑态母枚版举标法题样式
• 状态枚举法即根据顶上事件的状态为Ф(x)=1的 所有基本事件的状态组合，求各个基本事件状态 （xi=1或0）的概率积之和，用公式表达为：
图3－15 简单与或门结构事故树
2024年11月9日星期六12时28分54秒
第20页
单击此三处、编状辑态母枚版举标法题样式
【例2-29】 以图2-36所示事故树为例，其中 各基本事件的发生概率均为0.1，利用式（231）求顶上事件的发生概率。
2024年11月9日星期六12时28分54秒
第21页
单击此三处、编状辑态母枚版举标法题样式
• 状态枚举法即根据顶上事件的状态为Ф(x)=1的所 有基本事件的状态组合，求各个基本事件状态（xi=1或 0）的概率积之和，用公式表达为：
2024年11月9日星期六12时28分48秒
第6页
高考数学总复习(考点引领+技巧点拨)第十章 算法、统计与概率第1课时 算 法
《最高考系列高考总复习》2014届高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第十章算法、统计与概率第1课时算法考情分析考点新知① 算法初步是高中数学新课程标准中新添加的内容，高考对本章的考查主要以填空题的形式出现，单独命题以考查考生对流程图的识别能力为主，对算法语言的阅读理解能力次之，考查用自然语言叙述算法思想的可能性不大.②算法可结合在任何试题中进行隐性考查，因为算法思想在其他数学知识中的渗透是课标的基本要求，常见的与其他知识的结合有分段函数、方程、不等式、数列、统计等知识综合，以算法为载体，以算法的语言呈出，实质考查其他知识．① 了解算法的含义、算法的思想.②理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、选择、循环.③理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.1. (必修3P37测试1改编)阅读程序框图，若输入的a，b，c分别为14，6，20，则输出的a，b，c分别是________．答案：20，14，6解析：该程序框图的作用是交换a，b，c的值，逐一进行即可．Read xIf x ≤0 Then y ←x ＋2Elsey ←log 2xEnd If Print y2. (必修3P 37测试3改编)某算法的伪代码如图所示，若输出y 的值为3，则输入x 的值为________．答案：8解析：所给算法伪代码的意义是求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≤0，log 2x ，x>0的值，当输出y 的值为3，若输入的x≤0，则x ＋2＝3，解得x ＝1不合，舍去；若输入的x>0，则log 2x ＝3，解得x ＝8.综上所述，输入x 的值为8.3. (2013·连云港期末)下图是一个算法流程图，若输入x 的值为－4，则输出y 的值为________．(第3题图)答案：2解析：算法流程图的运行过程如下：条件 Y Y Y N x－47412输出故输出的y 的值为2.4. (必修3P 25习题7改编)阅读如图所示的伪代码，若使这个算法执行的是－1＋3－5＋7－9的计算结果，则a 的初始值x ＝________．S ←0a ←xFor I From 1 To 9 Step 2 S←S＋a×I a←a×(－1)End For Print S (第4题图)答案：－1 解析：根据算法的循环结构知循环体第一次被执行后的结果应为0＋(－1)，故初始值x ＝－1.(第5题图)5. (2013·南通期末)已知实数x∈[1，9]，执行如右图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为________．答案：38解析：由流程图知，当输入x 时，各次循环输出的结果分别是2x ＋1，2(2x ＋1)＋1＝4x ＋3，2(4x ＋3)＋1＝8x ＋7，此时退出循环．由⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋7≥55，1≤x ≤9，解得6≤x≤9，故输出的x不小于55的概率为P ＝9－69－1＝38.1. 算法一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法． 2. 流程图流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．3. 构成流程图的图形符号及其作用(1) 起止框用“”表示，是任何流程图不可缺少的，表明算法的开始或结束；(2) 输入、输出框用“”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内；(3) 处理框用“”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内；(4) 当算法要求你对两个不同的结构进行判断时，需要将实现判断的条件写在判断框内，判断框用“”表示．4. 基本的算法结构(1) 算法都可以由顺序结构、选择结构、循环结构这三块“积木”通过组合和嵌套表达出来．(2) 流程图可以方便直观地表示三种基本的算法结构．5. 伪代码伪代码是介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号，是表达算法的简单而实用的好方法．6. 赋值语句用符号“x←y”表示，将y的值赋给x，其中x是一个变量，y是一个与x同类型的变量或表达式．7. 输入语句、输出语句(1) 输入语句：“Read a，b”表示输入的数据依次送给a，b．(2) 输出语句：“Print x”表示输出运算结果x．8. 条件语句条件语句的一般形式是If A ThenBElseCEnd If其中A表示判断的条件，B表示满足条件时执行的操作内容，C表示不满足条件时执行的操作内容，End If表示条件语句结束．9. 循环语句循环语句一般有三种：“While循环”“Do循环”“For循环”．(1) 当型循环一般采用“While循环”描述循环结构．格式：While 条件循环体End While先判断条件是否成立，当条件成立时，执行循环体，遇到End While语句时，就返回继续判断条件，若仍成立，则重复上述过程，若不成立，则退出循环．当型语句的特点是先判断，后执行．(2) 直到型循环可采用“Do循环”描述循环结构．格式：Do循环体Until 条件End Do先执行循环体部分，然后再判断所给条件是否成立．如果条件不成立，那么再次执行循环体部分，如此反复，直到所给条件成立时退出循环．直到型语句的特点是先执行，后判断．(3) 当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示．格式：For I from 初值to 终值 step 步长循环体End for功能：根据For语句中所给定的初值、终值和步长，来确定循环次数，反复执行循环体内各语句．通过For语句进入循环，将初值赋给变量I，当循环变量的值不超过终值时，则顺序执行循环体内的各个语句，遇到End For，将循环变量增加一个步长的值，再与终值比较，如果仍不超过终值范围，则再次执行循环体．这样重复执行，直到循环变量的值超过终值，则跳出循环．注：① 只有当循环次数明确时，才能使用本语句；② Step可以省略，此时默认步长为1；③ 步长可以为正、负，但不能是0，否则会陷入“死循环”．步长为正时，要求终值大于初值，如果终值小于初值，循环将不能执行．步长为负时，要求终值必须小于初值．[备课札记]题型1 流程图的算法功能例1(2013·江苏)下图是一个算法的流程图，则输出的n的值是________．答案：3解析：根据流程图得，当n＝1时，a取初值2，进入循环体，a＝3×2＋2＝8，n＝1＋1＝2；由a<20进行第二次循环，a＝3×8＋2＝26，n＝2＋1＝3；此时a<20不成立，退出循环，从而最终输出n＝3.变式训练(2013·扬州调研)如图所示的流程图，若输出的结果是15，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为________．答案：49条件Y Y Y Y Y Y Y Ns 0+1=1 1+3=4 4+5=9 9+7=16 16+9=25 25+11=36 36+13=49 输出i 1+2=3 3+2=5 5+2=7 7+2=9 9+2=11 11+2=13 13+2=15 15判断框中的横线上可以填入的最大整数为49.题型2 算法伪代码的算法功能例2 (2013·南通一模)根据如图所示的伪代码，最后输出的S 的值为________．S →0For I From 1 to 28 Step 3 S ←S ＋I End For Print S 答案：145解析：由算法伪代码知，此算法为计算首项为1，公差为3的等差数列的前10项的和，所以S ＝1＋4＋…＋28＝10（1＋28）2＝145.备选变式（教师专享）(2013苏州调研)如下一段伪代码中，Int(x)表示不超过x 的最大整数，若输入m ＝6，n ＝4，则最终输出的结果n 为________．Read m ，nWhile m n ≠Int ⎝ ⎛⎭⎪⎫m n c ←m －n×Int ⎝ ⎛⎭⎪⎫m nm ←n n ←cEnd While Print n 答案：2解析：输入m ＝6，n ＝4时，m n ＝64＝32，而Int ⎝ ⎛⎭⎪⎫m n ＝Int ⎝ ⎛⎭⎪⎫64＝1，显然m n ≠Int ⎝ ⎛⎭⎪⎫m n ，进行循环体，执行c ＝m －n×Int ⎝ ⎛⎭⎪⎫m n ＝6－4×1＝2，并将m←4，n ←2；从而m n ＝42＝2，Int ⎝ ⎛⎭⎪⎫m n ＝Int ⎝ ⎛⎭⎪⎫42＝2，判断条件m n ＝Int ⎝ ⎛⎭⎪⎫m n ，退出循环，故输出n ＝2.题型3 算法与相关知识的交汇例3 如图是讨论三角函数某个性质的程序框图，若输入a i ＝sin i 11π(i∈N *)，则输出的i 的值是________．答案：22解析：根据流程图所示的算法，可知：该程序的作用是计算：S ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝sinπ11＋sin 2π11＋…＋sin n π11，并判断满足条件S≤0的最小整数i －1的值．结合三角函数的正弦线可得：S ＝sin π11＋sin 2π11＋…＋sin 20π11>0，S ＝sin π11＋sin 2π11＋…＋sin 21π11＝0，故满足条件的i 值为22，故答案为22. 备选变式（教师专享）(2013·合肥模拟改)如图所示，算法流程图输出的n 为________．答案：13解析：由框图可知，该程序为求数列a n ＝12n －13的前n 项和大于零的n 的最小值，由a n 的形式可知：S 12＝0，a 13>0，S 13>0，所以输出的n 值为13.1. (2013·盐城二模)如图，该程序运行后输出的结果为________．(第1题图)答案：16解析：由流程图知，在循环体中执行运算：第一循环：b ＝2，a ＝2；第二循环：b ＝22＝4，a ＝3；第三循环：b ＝24＝16，a ＝4；不满足条件a<4，退出循环，故输出b ＝16.2. 如图，N i 表示第i 个学生的学号，G i 表示第i 个学生的成绩，已知学号在1～10的学生的成绩依次为401、392、385、359、372、327、354、361、345、337，则打印出的第5组数据是________.(第2题图)答案：8，361 解析：本题流程图表示的算法功能是筛选成绩大于等于360分的学生，打印出他们的学号和成绩，所以打印出的第5组数据是8，361.3. (2013·北京(改))执行如图所示的程序框图，输出的S ＝________．(第3题图)答案：1321解析：执行第一次循环时S ＝12＋12×1＋1＝23，i ＝1；第二次循环S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋12×23＋1＝1321，i ＝2，此时退出循环．故输出S ＝1321.4. 如图是一个算法流程图，则输出的k ＝________．(第4题图)答案：5解析：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中变量值变化如下表：是否继续循环k k 2－5k ＋4循环前 0 0 第一圈 是 1 0 第二圈 是 2 －2 第三圈 是 3 －2 第四圈 是 4 0 第五圈 是 5 4 第六圈否输出5∴ 最终输出结果k ＝5.1. (2013·苏锡常一模) 根据下图所示的伪代码，输出的结果T 为________．T ←1I ←3While I ＜20 T ←T ＋Ⅰ I ←I ＋2 End While Print T 答案：100解析：图中伪代码表示的算法是T ＝1＋3＋5＋…＋19＝10（1＋19）2＝100，所以输出T＝100.2. 定义一种新运算“”：S ＝a b ，其运算原理为如图的程序框图所示，则式子54－36＝________．答案：1解析：由框图可知S ＝⎩⎪⎨⎪⎧b （a ＋1），a ≤b ，a （b ＋1），a>b ，从而可得54－36＝5×(4＋1)－(3＋1)×6＝1.3. (2013·西亭期中)如下给出的是一个与定义在R 上f(x)＝x 3＋sinx 相关的算法语言，一个公差不为零的等差数列{a n }，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0，请写出一个符合条件的数列{a n }的通项公式_______．n ←1 S←0While i ≤10x ←a nS ←S ＋f(x)n ←n ＋1End WhliePrint S答案：a n ＝n －5.5等 (答案不唯一)解析：易见f(x)是奇函数，而由题意，要使f(a 1)＋f(a 2)＋…＋f(a 10)＝0，可考虑f(a i )＋f(a 11－i )＝0(i ＝1，2，3，4，5)，由于{a n }是等差数列，因而又可考虑a i ＋a 11－i ＝0(i ＝1，2，3，4，5)，如a n ＝2n －11，a n ＝n －5.5等(答案不唯一)．4. 货物运输价格P(元)与运输距离s(km)有关，按下列公式定价(P 为每吨货物每千米的运价)P ＝⎩⎪⎨⎪⎧20，s ＜100，17.5，100≤s ＜200，15，200≤s ＜300，12.5，300≤s ＜500，10，s ≥500.现输入s 和货物的吨数ω，画出计算总运费的流程图．解：流程图如图所示：1. 求解伪代码问题的基本思路关键是理解基本算法语言．在一个赋值语句中，只能给一个变量赋值，同一个变量的多次赋值的结果以算法顺序的最后一次为准．对于条件语句要注意准确判断和语句格式的完整性理解．对于循环语句，要注意是“N”循环，还是“Y”循环，弄清何时退出循环．2. 注意算法与其他知识的综合交汇，特别是用流程图来设计数列的求和是高考的常考题型．数列的求和计算问题是典型的算法问题，要求能看懂流程图和伪代码，能把流程图或伪代码转化为数列问题，体现了化归的思想方法．请使用课时训练（A）第1课时（见活页）.。
概率统计知识点总结
概率统计知识点总结概率统计知识点总结概率统计是研究自然界中随机现象统计规律的数学方法，叫做概率统计，又称数理统计方法。
本篇概率统计知识点总结由小编为需要此素材的朋友精心收集整理，仅供参考。
内容如下：一．算法，概率和统计1．算法初步（约12课时）（1）算法的含义、程序框图①通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如，二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。
②通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。
在具体问题的解决过程中（如，三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。
（2）基本算法语句经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句--输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。
（3）通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
3．概率（约8课时）（1）在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。
（2）通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。
（3）通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
（4）了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义（参见例3）。
（5）通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。
2．统计（约16课时）（1）随机抽样①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。
②结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。
③在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。
④能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。
（2）用样本估计总体①通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图（参见例1），体会他们各自的特点。
高中数学学法指导-张丹
（三）培养良好的数学学习习惯：
1、爱数学 ； 2、多质疑 ； 3、勤思考 ； 4、好动手 ； 5、重归纳 。
祝同学们学习进步！
（二）领悟四大数学思想：
1、函数与方程的思想； 2、分类讨论的思想； 3、数形结合的思想； 4、等价转化的思想。
考纲对数学思想的解读
对数学思想方法的考查是对数学知识 在更高层次上的抽象和概括的考查，考查 时必须要与数学知识相结合，通过数学知 识的考查，反映考生对数学思想方法的掌 握程度. -------《考试大纲》
A.明确考查的知识点； B.明确哪些知识是考纲降低要求或不作要求的； C.明确哪些知识是重点要求的.
（2）重视知识的交汇。
章节 顺序
章节名称
集合与简易逻辑
联合的章节
必修1《集合》+选修2-1《简易逻辑》
1
2
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
函数与导数
三角函数 数列 平面向量 不等式 平面几何 立体几何 解析几何 极坐标和参数方程 算法 计数原理 概率与统计 合情推理 复数
二、学生学习数学的困惑与瓶颈：
1、怕数学，调心态； 2、听得懂，不会做； 3、会做题，经常错； 4、速度慢，做不完； 5、不规范，易扣分。
三、高中数学学法指导：
（一）落实好数学学习的几个环节：
1、做好预习，心中有数； 2、认真听课，做好笔记； 3、及时复习，巩固新知；
4、完成作业，落到实处；
5、订正错题，力求提高。
《考试大纲》中命题的指导思想为： 坚持“有助于高校科学公正地选拔人才，有助于推 进普通高中课程改革，实施素质教育”的原则，体 现普通高中课程标准的基本理念，以能力立意，将 知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学 素养. 发挥数学作为主要基础学科的作用，考查考 生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度， 考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平， 以及进入高等学校继续学习的潜能.
高中概率知识点总结
高中概率知识点总结高中概率知识点总结一．算法，概率和统计1．算法初步（约12课时）（1）算法的含义、程序框图①通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如，二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。
②通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。
在具体问题的解决过程中（如，三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。
（2）基本算法语句经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句--输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。
（3）通过阅读中国古代中的算法案例，体会中国古代对世界发展的贡献。
3．概率（约8课时）（1）在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。
（2）通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。
（3）通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
（4）了解随机数的意义，能运用模拟（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义（参见例3）。
（5）通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。
2．统计（约16课时）（1）随机抽样①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。
②结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。
③在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。
④能通过试验、查阅、设计调查问卷等方法收集数据。
（2）用样本估计总体①通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图（参见例1），体会他们各自的特点。
②通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。
③能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。
2005年全国各地高考数学试题及解答分类大全(统计、推理与证明)
2005年全国各地高考数学试题及解答分类大全（统计、推理与证明）一、选择题：1．(2005湖北文、理)某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A ．②、③都不能为系统抽样B ．②、④都不能为分层抽样C ．①、④都可能为系统抽样D ．①、③都可能为分层抽样解：①②不是系统抽样,可能为分层抽样;③可能为系统抽样,也可能为分层抽样：④既非系统抽样也不是分层抽样,综上选(D)2.(2005江苏)在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.48.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（A ）9.4,0.484（B ）9.4,0.016（C ）9.5,0.04（D ）9.5,0.016答案:D[评述]:本题考查了统计数据中平均数、方差有关概念、公式及有关计算等。
[解析]：7个数据中去掉一个最高分和一个最低分后，余下的5个数为：9.4,9.4,9.6,9.4,9.5则平均数为：5.946.955.94.96.94.94.9≈=++++=x ，即5.9=x 。
方差为：016.0])5.95.9()5.94.9()5.94.9[(512222=-+⋅⋅⋅+-+-=s 即016.02=s ，故选D.3．(2005江西文)为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a ,b 的值分别为（）A．0,27,78B．0,27,83C．2.7,78D．2.7,83【思路点拨】本题涉及数理统计的若干知识.【正确解答】由图象可知，前4组的公比为3，最大频率40.130.10.27a =⨯⨯=，设后六组公差为d ，则560.010.030.090.27612d ⨯+++⨯+=，解得：0.05d =-，后四组公差为－0.05，所以，视力在4.6到5.0之间的学生数为（0.27＋0.22＋0.17＋0.12）×100＝78（人）.选A.【解后反思】本题是一道数理统计图象题,关于统计一般可分为三步,第一步抽样,第二步根据抽样所得结果,画成图形,第三步根据图形,分析结论.本题是统计的第二步,在此类问题中,可画成两种图形,一个是频率分布直方图,另一个是频率分布条形图,两者有很大的不同,前者是以面积表示频数,频率分布条形图是以高度表示频数.4．(2005全国Ⅲ文、理)计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：16进制0123456789A B C D E F 10进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B ，则A ×B=（）A ．6EB ．72C ．5FD ．B0【思路点拨】本题考查计数法则和进位规则.【正确解答】141327116111E D B +=+==⨯+=，∵A=10,B=11,1011110616146A B E ⨯=⨯==⨯+=.∴在16进制中A ×B=6E,选A【解后反思】这是一道新型题目,让学生体会各种进制之间的异形同质.不管哪一种进制都是十进制的一种拓展,类比一下十进制,我们可以轻易解决这一系列问题,当然我们如果对计算机的进制有一个了解,解决这个问题会变得非常简单,高考每年都有一到二道新型题目,解决胜这些问题,不仅仅需要数学,其他知识也是一个重要的补充,所以在平时请同学们要多多进行知识积累.二、填空题：1.(2005北京文)已知n 次多项式1011()n n n n n P x a x a xa x a --=++++ ,如果在一种算法中，计算0k x （k ＝2，3，4，…，n ）的值需要k －1次乘法，计算30()P x 的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算100()P x 的值共需要次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：0011(),()()k k k P x a P x xP x a ++==+（k ＝0，1，2，…，n－1）．利用该算法，计算30()P x 的值共需要6次运算，计算100()P x 的值共需要次运算．【答案】65，20【详解】由题意知道0k x 的值需要1k -次运算,即进行1k -次0x 的乘法运算可得到0k x 的结果对于32300010203()P x a x a x a x a =+++这里300a x =0000a x x x ⨯⨯⨯进行了3次运算,210100a x a x x =⨯⨯进行了2次运算,20a x 进行1次运算,最后320010203,,,a x a x a x a 之间的加法运算进行了3次这样30()P x 总共进行了3213+++9=次运算对于0()n P x 10010...n n n a x a x a -=+++总共进行了(1)12 (12)n n n n n ++-+-++=次乘法运算及n 次加法运算所总共进行了(1)(3)22n n n n n +++=次，所以100()P x =65由改进算法可知：0010()()n n n P x x P x a -=+,100201()()n n n P x x P x a ---=+...10001()()P x P x a =+,000()P x a =运算次数从后往前算和为：22...22n +++=次，所以100()P x =10【名师指津】本题目属于信息题,做此类题需要认真分析题目本身所给的信息.2.(2005北京理)已知n 次多项式1011()n n n n n P x a x a xa x a --=++++ ,如果在一种算法中，计算0k x （k ＝2，3，4，…，n ）的值需要k －1次乘法，计算30()P x 的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算0()n P x 的值共需要次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：0011(),()()k k k P x a P x xP x a ++==+（k ＝0，1，2，…，n－1）．利用该算法，计算30()P x 的值共需要6次运算，计算0()n P x 的值共需要次运算．【答案】1(3)22n n n + 【详解】由题意知道0k x 的值需要1k -次运算,即进行1k -次0x 的乘法运算可得到0k x 的结果对于32300010203()P x a x a x a x a =+++这里300a x =0000a x x x ⨯⨯⨯进行了3次运算,210100a x a x x =⨯⨯进行了2次运算,20a x 进行1次运算,最后320010203,,,a x a x a x a 之间的加法运算进行了3次这样30()P x 总共进行了3213+++9=次运算对于0()n P x 10010...n n n a x a x a -=+++总共进行了(1)12...12n n n n n ++-+-++=次乘法运算及n 次加法运算所总共进行了(1)(3)22n n n n n +++=次由改进算法可知：0010()()n n n P x x P x a -=+,100201()()n n n P x x P x a ---=+...10001()()P x P x a =+,000()P x a =运算次数从后往前算和为：22...22n +++=次【名师指津】本题目属于信息题,做此类题需要认真分析题目本身所给的信息.3.(2005广东)设平面内有n 条直线)3(≥n ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用)(n f 表示这n 条直线交点的个数，则)4(f =____5________；当4>n 时，=)(n f )2)(1(21-+n n ．（用n 表示）解：由图B 可得5)4(=f ，由2)3(=f ，5)4(=f ，9)5(=f ，14)6(=f ，可推得∵n 每增加1，则交点增加)1(-n 个，∴)1(432)(-++++=n n f 2)2)(12(--+=n n )2)(1(21-+=n n ．4．(2005湖南文\理)一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲．乙．丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲．乙．丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了件产品.【思路点拨】本题是涉及数理统计中抽样方法.【正确解答】设乙生产线生产了x 件产品，由等差数列基本公式可知11680056003x =⨯=.[解法2]:由题意设从甲,乙,丙三条生产线抽取的产品分别为x-a,x,x+a 件.则(x-a)+x+(x+a)=16800,求得x=5600(件).【解后反思】本题考察高中数学知识的应用性,也是近年来的新题目,高考数学对此类题目有一定的趋向性,抽样是统计的前提,是影响其精确性的重要方面,高中数学涉及了三种抽样方法,(1)简单随机抽样,适用范围是很少的个体(2)系统抽样,适用范围是较多的个体(3)分层抽样,适用的范围是整体中有数种差异较大的个体.不同的抽样并不改变每个个体变抽取的概率.不同的抽样方法仅是保证抽取的合理和精确性.5.(2005辽宁)ω是正实数，设})](cos[)(|{是奇函数θωθω+==x x f S ，若对每个实数a ，ωS ∩)1,(+a a 的元素不超过２个，且有a 使ωS ∩)1,(+a a 含有２个元素，则ω的取值范围是___________．【答案】]2,(ππ图B【解答】∵)(x f 是奇函数，且R ∈x ，∴0)0(=f ，∴ωπωπθ2+=k ，∈k Z ，∵ωS ∩)1,(+a a 的元素不超过２个，∴12≥ωπ，∴πω2≤，∵且有a 使ωS ∩)1,(+a a 含有２个元素，∴1<ωπ，∴πω>，∴πωπ2≤<，【点拨】通过数轴得出ωS ∩)1,(+a a 元素个数与两点间距离的关系再求解．6．(2005全国Ⅲ文)经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多人.【思路点拨】本题考查分层抽样方法的定义.【解答】按分层抽样方法抽取的学生比例与总的比例是相同的，设对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度的学生人数分别为,,x y z ，则30126::5:1:318x z y y x y z z =⎧-=⎧⎪⇒=⎨⎨=⎩⎪=⎩，因此全班人数为54，“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多3人.解法2：设执“不喜欢”的学生为x 人，则执“一般”的学生为(x+12)人，由题意得1123x x =+,x=6,∴执“喜欢”的学生有30人,全班共有人数为12+6+6+30=54(人),∴全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多3人。
机器学习10大经典算法
机器学习10大经典算法机器学习是指通过计算机算法从大量数据中获取知识或经验，用于模拟人类的学习能力和决策过程。
在机器学习领域中，有许多经典的算法被广泛应用于各种任务，包括分类、聚类、回归等。
下面将介绍机器学习领域中的十大经典算法。
1. 线性回归（Linear Regression）：线性回归是最基础的机器学习算法之一，用于建立输入变量和输出变量之间的线性关系。
通过拟合一条最佳拟合直线，来预测新的输入数据的输出值。
2. 逻辑回归（Logistic Regression）：逻辑回归用于处理二分类问题，通过拟合一个Sigmoid函数来预测新的输入数据的输出概率。
逻辑回归比较简单且计算速度快，是许多实际问题中的常用算法。
3. 决策树（Decision Tree）：决策树是一种基于树状结构的分类算法，通过一系列的选择和分割策略将输入数据进行分类或者回归。
决策树易于理解和解释，并且在处理非线性关系的问题时表现良好。
4. 随机森林（Random Forest）：随机森林是一种集成学习方法，通过组合多个决策树进行分类和回归。
随机森林能够解决决策树容易过拟合的问题，并且在处理大规模数据时具有较高的效率和准确度。
5. 支持向量机（Support Vector Machine）：支持向量机是一种常用的二分类算法，通过将样本数据映射到高维特征空间，并在该空间中寻找一个最优超平面来进行分类。
支持向量机在处理线性和非线性问题时表现出色。
7. 朴素贝叶斯（Naive Bayes）：朴素贝叶斯是一种基于概率统计的分类算法，它假设特征之间是相互独立的。
该算法通过计算给定特征的条件概率，来对新的输入数据进行分类。
8. K均值聚类（K-Means Clustering）：K均值聚类是一种无监督学习算法，通过将数据点分为K个簇，使得簇内的数据点相似度较高，而簇间的相似度较低。
K均值聚类适用于处理大规模数据和寻找数据内在结构的问题。
9. 神经网络（Neural Networks）：神经网络是一种模拟生物神经系统的机器学习模型，由多层神经元相互连接而成。
高中数学必修三模块(算法统计概率)期末复习测试
高中数学必修三模块（算法统计概率）期末复习检测 2015.6一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．101110(2)转化为等值的八进制数是( )A ．46B ．56C ．67D ．782．某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是( )A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．非上述答案 3．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是( )A.12B.13C.23D ．14．已知五个数据3,5,7,4,6，则该样本标准差为( )A ．1B. 2C. 3D ．25．如图是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是( )A ．i <10B ．i>10C ．i <20D ．i >206．若P (A ∪B )＝1，则事件A 与B 的关系是( )A ．A 、B 是互斥事件 B ．A 、B 是对立事件C ．A 、B 不是互斥事件D ．以上都不对7．在总共50件产品中只有1件次品，采用逐一抽取的方法抽取5件产品，在送质检部门检验时次品被抽到的概率是( )A ．0.1B ．0.02C ．0或1D ．以上都不对8．下边框图表示的算法的功能是( )A ．求和S ＝2＋22＋…＋264B ．求和S ＝1＋2＋22＋…＋263C ．求和S ＝1＋2＋22＋…＋264D ．以上均不对9．从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是( )A．A与C互斥 B．B与C互斥C．任何两个均互斥 D．任何两个均不互斥10．某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表：A．0.18 B．0.47 C．0.50 D．0.38二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)11．一个工厂有若干个车间，今采用分层抽样法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查，若一车间这一天生产了256件产品，则从该车间抽取的产品件数为____ 12．口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是___ _____．13．利用简单随机抽样的方法，从n个个体(n>13)中抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽取到的概率为13，则在整个抽样过程中，各个个体被抽取到的概率为________．14．为了解某社区居民有无收看“2008北京奥运会开幕式”，某记者分别从某社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160人，240人，x人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为________．( )A．90 B．120 C．180 D．20015．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为________．( )A.13B.12C.23D.34三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本题满分12分)为考察某校初二年级男生的身体发育情况，随机抽测了其中15名同学的体重，数据如下：(单位：公斤)50．4 40.2 49.2 49.5 50.0 50.1 40.5 40.9 46.0 48.6 46.0 37.1 42.0 45.6 39.5(1)试估计该校初二年级男生的平均体重； (2)试估计该校初二年级男生体重的方差．17．已知一个5次多项式为532()43251f x x x x x =-+++，用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值．18．某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：(1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ (3)已知y ≥245，z ≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．19．(本题满分12分)下表数据是退水温度x (℃)对黄硐延长性y (%)效应的试验结果，y 是以延长度计算的，且对于给定的x ，y 为正态变量，其方差与x 无关.画出散点图，并求y 对x 的线性回归方程（回归系数保留4个有效数字）．（∑i ＝16x 2i ＝1990000 ，∑i ＝16x i y i ＝198400）20．(本题满分14分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．21.（本小题14分）A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16B组：12，13，15，16，17，14，a假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．(Ⅰ) 求甲的康复时间不少于14天的概率；a ，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(Ⅱ) 如果25(Ⅲ) 当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）高中数学必修三模块（算法统计概率）期末复习检测答案一、选择题1-5 BBCBB 5-10 DACBA二、填空题11. 16 12. 0.32 13. 133714.200 15.23三、解答题16．解：计算得：x＝115(50.4＋…＋39.5)≈45.0(kg)s2＝115[(50.4－45.0)2＋…＋(39.5－45.0)2]≈19.67(kg2)∴该校初二年级男生的平均体重约为45.0kg，体重的方差约为19.67kg2. 17．解：由f（x）=（（（（4x+0）x﹣3）x+2）x+5）x+1∴v=4v1=4×2+0=8v2=8×2﹣3=13v3=13×2+2=28v4=28×2+5=61v5=61×2+1=123故这个多项式当x=2时的值为123．18．解：(1)∵x2000＝0.19，∴x＝380.(2)初三年级人数为y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：482000×500＝12名．(3)设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生、男生数记为(y，z)，由(2)知y＋z＝500，且y、z∈N，基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)，…，(255,245)共11个，事件A包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5个，∴P(A)＝5 11 .19.解：散点图如下：由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近．b ＝∑i ＝16x i y i －6x y∑i ＝16x 2i －6x2＝198400－6×550×571990000－6×5502≈0.05886.a ＝y －－b x －＝57－0.05886×550＝27.57. 因此所求的回归直线的方程为：y ^＝0.05886x ＋27.57.20．[解析] (1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f 4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.03.其频率分布直方图如图所示．(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75.所以，估计这次考试的合格率是75%. 利用组中值估算这次考试的平均分，可得： 45·f 1＋55·f 2＋65·f 3＋75·f 4＋85·f 5＋95·f 6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71. 所以估计这次考试的平均分是71分．(3)[40,50)与[90.100]的人数分别是6和3，所以从成绩是[40,50)与[90,100]的学生中选两人，将[40,50]分数段的6人编号为A1，A2，…A6，将[90,100]分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，则基本事件构成集合Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，A4)，…，(B2，B3)}共有36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为(A1，A 2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A2，A3)…(A5，A6)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共18个，故概率P＝1836＝1 2 .21.（1）37，（2）1049，（3）11a 或18。
排列与组合的计算
排列与组合的计算排列与组合是数学中的一个重要概念，用于计算对象的不同排列或组合方式。
这个概念在各个领域都有广泛的应用，例如概率统计、计算机算法等。
在本文中，我们将介绍排列与组合的基本概念以及它们的计算方法。
一、排列的计算排列是指从给定的一组对象中，按照一定的顺序选取若干对象的方式。
在排列中，每个对象只能选取一次，且选取的顺序很重要。
假设我们有n个对象，要从中选取r个对象进行排列，那么排列的总数可以通过以下公式计算：P(n,r) = n! / (n-r)!其中，n!表示n的阶乘，即n*(n-1)*(n-2)*...*2*1。
可以看出，排列的计算需要使用阶乘运算。
例如，现有5个人要选取3个人进行排列，那么排列的总数可以计算为：P(5,3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = (5*4*3*2*1) / (2*1) = 60因此，从5个人中选取3个人进行排列，总共有60种不同的排列方式。
二、组合的计算组合是指从给定的一组对象中，按照一定的顺序选取若干对象的方式。
在组合中，每个对象只能选取一次，但选取的顺序不重要。
假设我们有n个对象，要从中选取r个对象进行组合，那么组合的总数可以通过以下公式计算：C(n,r) = n! / (r!(n-r)!)其中，n!表示n的阶乘，r!表示r的阶乘。
可以看出，组合的计算同样需要使用阶乘运算。
例如，现有5个人要选取3个人进行组合，那么组合的总数可以计算为：C(5,3) = 5! / (3!(5-3)!) = 5! / (3!2!) = (5*4*3*2*1) / ((3*2*1)(2*1)) = 10因此，从5个人中选取3个人进行组合，总共有10种不同的组合方式。
三、排列与组合的应用排列与组合在实际问题中有很多应用。
以概率统计为例，当我们需要计算某个事件发生的概率时，就需要考虑不同事件的排列或组合方式。
例如，在一副扑克牌中，从中抽取5张牌，计算出现顺子的概率，就需要考虑顺子牌的不同排列方式。
概率论与数理统计 先学线代-概述说明以及解释
概率论与数理统计先学线代-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概率论与数理统计是应用数学中非常重要的一门学科，它在各个领域都有着广泛的应用，涉及到数据分析、风险评估、决策理论、统计推断等诸多方面。
而作为这门学科中的基础知识，线性代数则为我们提供了重要的数学工具和理论基础。
因此，先学习线性代数对于深入理解和应用概率论与数理统计至关重要。
本文将从概率论与数理统计的基础知识出发，结合线性代数的基础概念，为读者提供一个系统的学习路径和方法。
1.2 文章结构文章结构部分的内容：文章结构部分将介绍整篇文章的组织和内容安排。
本文将主要分为引言、正文和结论三部分。
在引言部分，我们将介绍概率论与数理统计以及线性代数的基本概念和重要性。
在正文部分，我们将分别讨论概率论基础、数理统计基础和线性代数基础的知识点和理论。
在结论部分，我们将对整篇文章进行总结，并探讨线性代数在概率论与数理统计中的应用，同时提出下一步学习的建议。
整篇文章的结构安排清晰明了，旨在帮助读者全面系统地理解和学习概率论与数理统计和线性代数的知识。
1.3 目的目的部分内容:本文的目的是帮助读者了解概率论与数理统计的基础知识，并将其与线性代数进行结合，以便更深入地理解概率论与数理统计中的概念和方法。
通过学习线性代数，读者可以更好地理解概率论与数理统计中的矩阵运算、向量空间以及概率分布等概念，并能够更好地掌握相关的数学技能和分析方法。
最终目的是为读者提供一个全面的学习基础，为进一步深入学习提供良好的基础和理论支持。
2.正文2.1 概率论基础概率论是研究随机现象的数量规律和可能性的数学理论。
在现代科学和工程技术中，概率论的应用非常广泛，涉及到金融、统计学、信号处理、生物学等诸多领域。
因此，了解概率论的基础知识对于理解和应用其它相关领域知识具有重要意义。
概率论的基础包括了随机事件、概率的定义、概率的性质、条件概率、独立事件、贝叶斯定理等内容。
在学习概率论时，我们需要掌握以下几个基本概念：首先是随机事件，随机事件是对现实世界中可能发生的事情的抽象，通常用符号A、B等表示。
计数原理(优秀课件)
THANKS
感谢观看
在社会科学中，分类计数原理可以应用于 社会调查和统计分析等方面，例如调查问 卷的数据分析和人口统计等。
03
分步计数原理
定义与解释
定义
分步计数原理，也称为分治法，是计数原理中的一种基本方法。它基于将一个复杂问题分解为若干个 简单子问题，然后分别对每个子问题进行计数，最后将各个子问题的计数结果相乘得到总计数。
同样地，我们考虑第一个学 生有5门课程可以选择，第 二个学生也有5门课程可以 选择，依此类推，直到最后 一个学生。根据分步计数原 理，总的不同选课方案为 $5 times 5 times 5 times ... times 5 = 5^{30}$。
应用场景
应用场景1
在组合数学中，分步计数原理常被用于解决排列组合问题。例如，在求解排列数、组合数 或概率分布时，可以通过将问题分解为若干个子问题，然后利用分步计数原理进行计算。
首先，我们考虑第一个学生 有5门课程可以选择，第二 个学生也有5门课程可以选 择，依此类推，直到最后一 个学生。根据分步计数原理 ，总的不同选课方案为 $5 times 5 times 5 times ... times 5 = 5^{30}$。
一个班有30名学生，每个学 生需要从5门课程中选1门课 程。问有多少种不同的选课 方案？
应用场景2
在计算机科学中，分步计数原理被广泛应用于算法设计和数据结构。例如，在求解图论中 的路径、遍历等问题时，可以利用分步计数原理来计算不同路径的数量。
应用场景3
在实际生活中，分步计数原理也被广泛应用于各种场景。例如，在制定计划或决策时，可 以将整个过程分解为若干个子步骤或子任务，然后利用分步计数原理来计算完成整个任务 所需的总时间或总成本。
高考数学一轮复习第十章算法初步统计统计案例专题提能概率统计中的数学建模与数据分析课件
(1)从游客中随机抽取3人，记这3人的总得分为随机变量X，求X的分布列 与数学期望； (2)(ⅰ)若从游客中随机抽取m(m∈N＋)人，记这m人的总分恰为m分的概 率为Am，求数列{Am}的前10项和； (ⅱ)在对所有游客进行随机问卷调查的过程中，记已调查过的人的累计 得分恰为n分的概率为Bn，探讨Bn与Bn－1(n≥2)之间的关系，并求数列{Bn} 的通项公式.
破解此题的关键：一是认真审题，判断随机变量的所有可能取值，并 注意相互独立事件的概率与互斥事件的概率的区别，求出随机变量取 各个值时的概率，从而列出随机变量的分布列；二是将概率的参数表 达式与数列的递推式相结合，可得数列的通项公式，此种解法新颖独 特.
(二)函数与期望相交汇应用 [例2] (2021·重庆一中模拟)某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，制作一个蛋 糕成本3元，且以8元的价格出售，若当天卖不完，剩下的无偿捐献给饲 料加工厂.根据以往100天的资料统计，得到如下需求量表.该蛋糕店一天 制作了这款蛋糕X(X∈N)个，以x(单位：个，100≤x≤150，x∈N)表示当 天的市场需求量，T(单位：元)表示当天出售这款蛋糕获得的利润.
(一)概率与数列交汇问题 [例 1] (2021·湖北武汉质量监测)武汉又称江城，是湖北省省会，它不仅 有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化，更有着众多名胜古迹与旅游景 点，黄鹤楼与东湖便是其中的两个.为合理配置旅游资源，现对已参观黄 鹤楼景点的游客进行随机问卷调查，若不游玩东湖记 1 分，若继续游玩 东湖记 2 分，每位游客选择是否参观东湖的概率均为12，游客之间选择意 愿相互独立.
[解析] (1)X 的所有可能取值为 3，4，5，6.
P(X＝3)＝123＝18，P(X＝4)＝C23123＝38，P(X＝5)＝C23123＝38，P(X＝6)＝ 123＝18. 所以 X 的分布列为
人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件 第10章 算法初步、 统计与统计案例 第1节 算法初步
则i=4,s=24,不满足s≤20,结束循环,输出i=4.
规律方法 基本算法语句应用中需注意的问题
(1)赋值号“=”的左、右两边不能对调,A=B和B=A的含义及运行结果是不
同的.
(2)不能利用赋值语句进行代数式的演算(如化简、因式分解等),在赋值语
考点二
算法的交汇性问题(多考向探究)
考向1算法与函数的交汇
例3(1)执行如图所示的程序框图,如果输出的y值为1,则输入的x值为(
A.0
B.e
C.0或e
D.0或1
)
(2)(2020江苏,5)如图是一个算法流程图.若输出y的值为-2,则输入x的值
是
.
答案:(1)C (2)-3
e , ≤ 0,
解析:(1)程序对应的函数为 y=
2-ln, > 0.
若x≤0,由y=ex=1,得x=0,满足条件;
若x>0,由y=2-ln x=1,得x=e,满足条件.综上,输入的x值为0或e,故选C.
(2)当输入的x>0时,y=2x>1,所以x>0不符合题意.
当输入的x≤0时,y=x+1,由输出y的值为-2,得x+1=-2,x=-3.
考向2算法与数列的交汇
循环语句的含义.
核心素养
1.直观想象
2.数学抽象
3.逻辑推理
4.数学建模
5.数学运算
强基础 固本增分
1.算法的定义
通常是指按照一定规则解决某一类问题的 明确
和 有限
的步骤.
2.程序框图
(1)概念:程序框图又称 流程图
流程线
文字说明
10第十章排列、组合、概率、统计
第十章排列、组合、概率、统计一、考点精要解读本章是中学数学中概念性强，实用性强，处理手段多变，分析方法灵活的一部分内容，是进一步学习概率论的基础。
考点主要包括两个基本原理、排列与组合、五种事件的概率以及抽样方法、总体分布的估计、期望和方差，准确求解排列、组合问题和进行概率的计算既是本章的重点，也是本章的难点．本章试题的特点是：（1）综合性强．如排列、组合题大多能与集合、数列、立体几何等内容组合构成小型综合题，使每题涉及的知识点在两个以上．（2）应用性强．如统计问题及概率问题，都是以实际问题为背景．（3）对运用数学思想的要求高，如解排列、组合问题时，需分类讨论、分步讨论．以几何为背景的排列、组合题需用数形结合的思想，在解非二项问题时，需用转化思想化归为二项问题求解等，这种命题特点在以后的高考中仍会保持下去．二、高考命题趋势以本章考点为载体的试题都具有一定的灵活性、机敏性和综合性，是考查学生思维能力和数学素养的极好材料之一．高考对本章的考查力度有明显加大之势，除了传统的选择填空题外，解答题的出现已成必然。
概率的计算和几何计数问题有望成为高考的热点。
高考复习指导低据高考试题的现状和发展的趋势，复习备考中应注意以下几点：（1）立足基础知识和基本方法的复习．恰当选取典型例题，构建思维模式，造就思维依托和思维的合理定势，如对排列应用题可用①某元素排在某位上；②某元素不排在某位上；③某几个元素排在一起；④某几个元素不得相邻；⑤某几个元素顺序一定等基本问题，加强思维的规范训练．（2）抓好破势训练，为提高能力，运用变式题目，常规题向典型问题的转化，进行多种解法训练，从不同角度，不同侧面对题目进行全面分析，结合典型的错解分析，查找思维的缺陷，提高分析解决问题的能力．（3）抓好“操作”训练，就是面对问题，具体排一排、选一选，运用分类计数原理和分步计数原理为“完成这件事”设计合理的程度或分类标准，注意加强解题过程的展示与分析．（4）重点掌握随机事件、等可能事件，互斥事件、独立事件、独立重复试验中恰好发生n次等五种事件的概率，会用样本频率分布估计总体分布，会用样本平均数估计总体期望值，会用样本的方差估计总体方差．（5）加强数学思想方法训练．分类讨论是本章最基本的数学思想，在分析较为复杂的排列、组合、概率问题，对问题的分类讨论是最基本的策略．正难则反的思想方法也经常遇到，如解排列组合题时的排除法，考虑对立事件的概率等．（6）在复习中要控制好训练的难度，不做难题、偏题、怪题．要重视一题多解，要有意识地培养思维的简捷性．三、典型例题解析n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开形式中的有理项．【例1】若在解：n 的展开式中前三项是：T 1=0112,n n n n C T C -=3222,n n T C -=其系数分别是：011,2n n C C 21,.4n C用102112.24n n n C C C ⋅=+解之得n=1或n=8，n=1不合题意应舍去，故n=8．当n=8时，818r r r r T C -+=⋅=163481.2rr r C x -⋅⋅T r ＋1为有理项式的充要条件是1634r-∈Z ，所以r 应是4的倍数．故r 可为0、4、8．故所有有理项为 T 1=x 4，T 5=92351,.8256x T x = 【例2】 某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A ，有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌但张数不同，此人有多少种不同的出牌方法？分析：由于张数不限，2张2，3张A 可以一起出，亦可分几次出，可以考虑按此分类． 解：出牌的方法可分为以下几类： （1）5张牌全部分开出，有55A 种方法；（2）2张2一起出，3张A 一起出，有25A 种方法； （3）2张2一起出，3张A 分开出，有45A 种方法； （4）2张2一起出，3张A 分两次出，有2335C A 种方法； （5）2张2分开出，3张A 一起出，有35A 种方法； （6）2张2分开出，3张A 分两次出，有2435C A 种方法．因此，共有不同的出牌方法5242332455535535860A A A A A A C A +++++=种.全面细致地分类是解决本题的关键，若按出牌次数分类，方法数为524232535355(1)(1)860.A C A C A A +++++=种【例3】 用正五棱柱的10个顶点中的5个顶点做四棱锥的5个顶点，共可得到多少个四棱锥？ 分析：共面而不共线的四点可成为四棱锥的底面，再在平面外找一点为顶点就形成了四棱锥，于是可从四棱锥的底面四点着眼，将构成棱锥的5个顶点的取法分类．解：按照构成四棱锥的底面四点分为以下四类：（1）四点取在棱柱的底面上有4155250C C =个；（2）四点取在棱柱的侧面上有16530；C =个（3）四点取在棱柱的对角面上有16530；C =个（4）四点取在以过一个底面中的一条对角线和另一个底面中与其平行的一边所确定的面上有162560C ⨯=个．所以共可组成50＋30＋30＋60=170个四棱锥．另外此题亦可采用排除法，在510C 中去掉五点共面和无四点共面的两种情况，算式为5511055244170C C C --⨯=（个）．【例4】 从0，1，……，9，这10个数字中，每次任选5个，组成没有重复数字的5位数，计算： （1）这个5位数是奇数的概率； （2）这个5位数能被25整除的概率；（3）这个5位数是50000到90000之间的偶数的概率．分析：从09到10个数字中，每次任选5个，可组成49927216A =个没有重复数字的5位数，这些数字出现的可能性是相等的，因此可由等可能事件的概率公式求解．解：（1）设“这个5位数为奇数”的事件为A 1，因为适合条件的5位奇数有：11358813440A A A ⨯⨯=（个）故P （A 1）=1344040.2721681=即这个5位数是奇数的概率为40.81（2）设“这个5位数是奇数能被25整除”的事件为A 2，因为没有重复数字的能被25整除的5位数有：1237782924()，A A A ⨯⨯+=个故P （A 2）=92411,27216324=即这个5位数能被25整除的概率为11.324（3）设“这个5位数是50000到90000之间的偶数”的事件为A 3，因为这样的5位数有：113113258248504026887728().A A A A A A ⨯⨯+⨯⨯=+=个故P （A 3）=772823.2721681=即这个5位数为50000到90000之间的偶数的概率为23.81【例5】 某局域网的终端有5台电脑，每台电脑在任一时刻上网的概率是13，每台电脑上网是随机的，且相互独立，设任一时刻上网的电脑台数为ξ，（1）求ξ的概率分布和E ξ．（2）要使每台电脑上网的接通率不低于95%，至少要设置多少条接入线．分析：本题是n 次独立重复试验中事件恰好发生k 次的概率计算问题，随机变量ξ服从二项分布ξ～B （5，13），鉴于接通率较高，而电脑台数较少，可采用验算法，即找最少的m ，使得P （ξ≤m ）≥0.95． 解：（1）由题意知ξ=0，1，2，3，4，5 显然ξ～B （5，13）． 故P （ξ=k ）=5512()(),0,1,2,3,4,5.33k k k C k -= E ξ=nP=5×13=5.3（2）设最少应设置m 条入线则能保证不超过m 台电脑同时上网，要使每条支线的上网概率不小于0.95，即5台电脑中不超过m 台电脑同时上网的概率不小于0.95，即P （ξ≤m ）≥0.95，由P （ξ≤3）=1－P （ξ=4）－P （ξ=5）=0.955>0.95， 而P （ξ≤2）=P （ξ=0）＋P （ξ=1）＋P （ξ=2）=0.790<0.95. 因此最少应设置3条接入线．【例6】 某先生居住在城镇的A 处，准备开车到单位B 处上班．若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图10-2．（例如：A →C →D 算作两个路段：路段AC 发生堵车事件的概率为110，路段CD 发生堵车事件的概率为115）． 请你为其选择一条由A 到B 的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；分析：分别计算出每一条由A 到B 的路线中发生堵车事件的概率进行比较。
概率分布函数的数值求解算法
概率分布函数的数值求解算法在概率统计学中，概率分布函数（Probability Distribution Function，简称PDF）是用来描述随机变量取各种不同值的概率的函数。
对于连续型随机变量，PDF通常由概率密度函数（Probability Density Function，简称PDF）来表示；而对于离散型随机变量，则由概率质量函数（Probability Mass Function，简称PMF）来表示。
概率分布函数的求解在实际应用中具有重要的意义，本文将介绍一些常见的数值求解算法。
一、直接计算法直接计算法是最简单直接的方法，适用于一些简单的概率分布函数。
其基本思想是根据随机变量的定义和已知的分布参数，通过数学计算得到每个特定取值对应的概率。
例如，对于离散型随机变量的概率质量函数，我们可以直接计算每个可能取值的概率。
对于连续型随机变量的概率密度函数，我们可以通过数学积分的方法计算出特定取值的概率。
二、逆变换法逆变换法是一种常用的随机数生成算法。
其基本思想是通过随机数生成器生成服从均匀分布的随机数，然后通过概率分布函数的逆函数来将均匀分布的随机数转换为目标分布的随机数。
逆变换法的主要步骤如下：1. 生成一个服从均匀分布的随机数U，其取值范围为[0, 1)；2. 使用概率分布函数的逆函数F^(-1)(x)，将随机数U转换为目标分布的随机数X。
逆变换法的优点是简单易实现，适用于大多数常见的概率分布函数。
然而，对于一些复杂的概率分布函数，其逆函数可能难以求解，从而导致逆变换法的应用受限。
三、接受-拒绝法接受-拒绝法是一种常用的概率分布函数数值求解算法。
其基本思想是通过生成服从辅助分布的随机数来模拟目标分布的随机数，并使用接受-拒绝准则来筛选出符合目标分布的随机数。
接受-拒绝法的主要步骤如下：1. 生成一个服从辅助分布的随机数Y，并计算辅助分布和目标分布在该点上的函数值，即f(Y)和g(Y)；2. 生成一个服从均匀分布的随机数U，其取值范围为[0, 1)；3. 如果U * M <= f(Y)，则接受Y作为目标分布的随机数；4. 如果U * M > f(Y)，则拒绝Y，并返回第一步。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第12页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
2.(课本习题改编)如图是给出一个算法的程序框图，该程序 框图的功能是( )
A．输出 a，b，c 三数的最小数 B．输出 a，b，c 三数的最大数 C．将 a，b，c 按从小到大排列 D．将 a，b，c 接从大到小排列
第13页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
值为 6，则判断框内可填入的条件是(
第52页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
1 A．s＞ ？ 2 7 C．s＞10？
3 B．s＞ ？ 5 4 D．s＞5？
第53页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
【 解析】 该程序框图为循环结构，k＝9，s＝1 时，经判断执 9 9 行“是”，计算 1× ＝ 赋值给 s，然后 k 减少 1 变为 8；k 9＋1 10 9 9 8 8 ＝8，s＝10时，经判断执行“是”，计算10× ＝ 赋值给 s， 8＋1 10
答案 解析
D 由程序框图可知 S 是分段函数，且 S＝
2 2t －2，t∈[－2，0） ，其值域为(－2，6]∪[－3，－1]＝[－3， t－3，t∈[0，2]
6]，故选 D.
第24页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
授人以渔
第25页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
题型一 条件结构框图 例 1 (2015· 新课标全国Ⅱ)如图所示的程序框图的算法思路
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
答案 解析
C 输入 x＝1，因为 1≥2 不成立，所以 y＝9－1＝8，输
出 y＝8，故选 C.
第18页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
4． (2015· 重庆)执行如图所示的程序框图， 若输出 k 的值为 8， 则判断框内可填入的条件是( )
第19页
(4)条件分支结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口 是有效的． (5) 是赋值框，有计算功能． (6)循环结构有两个出口：一个维持循环操作，重复执行循环 体；另一个是结束循环操作，离开循环体．
▱
第11页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
答案
(1)×
(2)√
(3)×
(4)√
(5)×
(6) √
源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行 该程序框图，若输入的 a，b 分别为 14，18，则输出的 a＝( )
第26页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
A．0 C．4
B．2 D．14
第27页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
【 解析】 由题知，a＝14，b＝18；a＝14，b＝4；a＝10，b ＝4；a＝6，b＝4；a＝2，b＝4；a＝2，b＝2.∴输出的 a＝2. 【 答案】 B
第43页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
例 3
(2015· 新课标全国Ⅰ)执行下面的程序框图，如果输入 ) B．6 D．8
的 t＝0.01，则输出的 n＝( A．5 C．7
第44页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
第45页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
1 1 1 【 解析】 第一次循环：S＝1－ ＝ ，m＝ ，n＝1，S>t；第 2 2 4 1 1 1 1 1 二次循环：S＝2－4＝4，m＝8，n＝2，S>t；第三次循环：S＝4－ 1 1 1 1 1 1 1 8＝8，m＝16，n＝3，S>t；第四次循环：S＝8－16＝16，m＝32， 1 1 1 1 n＝4，S>t；第五次循环：S＝ － ＝ ，m＝ ，n＝5，S>t； 16 32 32 64
第 4页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
请注意 1．本节是高考的热点内容，主要考查算法的含义和程序框 图的理解和应用． 2．本部分在高考题中以选择题、填空题为主，属于中档题．
第 5页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
课前自助餐
第 6页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
算法 (1)在数学中， 现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机 来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确 和有效的，而且能够在有限步之内完成． (2)算法的程序或步骤应具有明确性、有效性和有限性．
3]时，函数的值域为[－3，4]，故选 A. 【 答案】 A
第32页
高考调研x＞0）， (2)已知函数 y＝0 （x＝0）， 求该函数值的程序框图， 1 （x＜0）， 如图所示．
第33页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
则①处应填________；②处应填________．
探究 3
(1)循环结构中要注意循环控制条件的把握，不要出
现多一次循环和少一次循环的错误． (2)弄清满足条件时结束循环还是不满足条件时结束循环．
第48页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
思考题 3 如图所示，程序框图的输出结果是( 1 A.6 11 C.12 3 B.4 25 D.24
)
第49页
【思路】 本题是一个共有 2 012 项的累加求和问题，要设 计一个计数变量和一个累加变量，用循环结构实现这一算法． 【 解析】 算法如下： 第一步，令 S＝0，i＝1； 第二步，若 i≤2 012 成立，则执行第三步；否则，输出 S， 结束算法； 1 第三步，S＝S＋ ； i（i＋1） 第四步，i＝i＋1，返回第二步．
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
3 A．s≤ 4 11 C．s≤12
5 B．s≤ 6 25 D．s≤24
第20页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
答案 解析
C 1 第一次循环，得 k＝2，s＝2；第二次循环，得 k＝4，
1 1 3 3 1 11 s＝2＋4＝4；第三次循环，得 k＝6，s＝4＋6＝12，第四次循环， 11 1 25 得 k＝8，s＝12＋8＝24，此时退出循环，输出 k＝8，所以判断框 11 内可填入的条件是 s≤12，故选 C.
第 7页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
程序框图 (1)程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文 字说明来准确、直观地表示算法的图形． (2)程序框图通常由程序框和流程线组成． (3)基本的程序框有起止框、输入(输出)框、处理框、判断框．
第 8页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
第34页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
【 答案】 ①y＝－1，②y＝1
第35页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
题型二 循环结构框图 例 2 1 1 1 设计一个算法求 ＋ ＋ ＋„＋ 1×2 2×3 3×4
1 的值，并画出程序框图． 2 012×2 013
第36页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
第40页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
思考题 2 如图所示，程序框图的功能是(n∈N*)(
)
第41页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
1 A．求数列{n}的前 10 项和 1 B．求数列{ }的前 10 项和 2n 1 C．求数列{n}的前 11 项和 1 D．求数列{ }的前 11 项和 2n
(1)执行如图所示程序框图，如果输入的 t∈ )
[－1，3]，则输出的 s 的取值范围为(
第30页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
A．[－3，4] C．[－4，3]
B．[－5，2] D．[－2，5]
第31页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
【 解析】
3t，t<1， 该程序框图对应函数 s＝ 当 t∈[－1， 2 4t － t ， t ≥ 1 ，
第37页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
程序框图： 方法一：当型循环结构；方法二：直到型循环结构．
第38页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
【 答案】 略
第39页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
探究 2 在循环结构中，要注意根据条件，设计合理的计数 变量，累加变量等，特别要注意循环结构中条件的表述要恰当、 精确，以免出现多一次循环或少一次循环的情况．
程序 框图
第 9页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
1．判断下列结论是否正确(打“√”或“×”)． (1)算法只能解决一个问题，不能重复使用． (2)一个程序框图一定包含顺序结构， 但不一定包含条件分支 结构和循环结构． (3)算法可以无限操作下去．
第10页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
三种基本逻辑结构
名称内容 顺序结构 由若干个依次执行 定义 的步骤组成的，这 是任何一个算法都 离不开的基本结构 条件结构 循环结构 算 法 的 流 程 根 据 从某处开始，按照一 条件是否成立有 定的条件反复执行 不同的流向， 条件 某一步骤的情况，反 结构就是处理这 复执行步骤称为循 种过程的结构 环体
第55页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
探究 4
在循环结构中， 填判断框中的条件是常见命题方式，
此条件应依据输出结果来确定，解答时，一般先循环 2 至 3 次， 发现规律，找出什么时候结束循环，也就找到了循环条件，要特 别注意条件“不等式”中是否包括等号．
第28页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
探究 1
(1)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功
能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断． (2)对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行 两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．
第29页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）