楚香凝2014新疆区考数算真题解析

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2014年高考理科数学全国卷2(含答案解析)

绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）理科数学使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、新疆、云南、内蒙古、青海、贵州、甘肃、西藏注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|(1)4,}M x x x =-<∈R ,{1,0,1,2,3}N =-,则MN = ( )A .{0,1,2}B .{1,0,1,2}-C .{1,0,2,3}-D .{0,1,2,3} 2.设复数z 满足(1i)2i z -=,则z =( )A .1i -+B .1i --C .1i +D .1i -3.等比数列{}n a 的前n 项和为n S .已知32110S a a =+,59a =,则1a =( )A .13B .13-C .19D .19-4.已知m ,n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β.直线l 满足l m ⊥,l ⊥n ,l α⊄,l β⊄,则( )A .αβ∥且l α∥B .αβ∥且l β⊥C .α与β相交,且交线垂直于lD .α与β相交,且交线平行于l5.已知5(1)(1)ax x ++的展开式中的2x 的系数为5,则a = ( )A .4-B .3-C .2-D .1-6.执行如图的程序框图,如果输入的10N =,则输出的S = ( ) A .11112310++++B .11112!310++++！！C .11112311++++ D .11112311++++！！！7.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到的正视图可以为( )8.设3log 6a =,5log 10b =,7log 14c =,则( )A .c b a >>B .b a c >>C .a c b >>D .a b c >>9.已知0a >,x ,y 满足约束条件1,3,(3).x x y y a x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥若2z x y =+的最小值为1,则a = ( )A .14B .12C .1D .210.已知函数32()f x x ax bx c =+++,下列结论中错误的是( )A .0x ∃∈R ,0()0f x =B .函数()y f x =的图象是中心对称图形C .若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减D .若0x 是()f x 的极值点,则0()0f x '=11.设抛物线C :22(0)y px p =>的焦点为F ,点M 在C 上,||5MF =.若以MF 为直径的圆过点(0,2),则C 的方程为( )A .24y x =或28y x =B .22y x =或28y x =C .24y x =或216y x = D .22y x =或216y x =12.已知点(1,0)A -,(1,0)B ,(0,1)C ,直线(0)y ax b a =+>将ABC △分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是( )A .(0,1)B .21(1,)22-C .21(1,]23-D .11[,)32第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则AE BD =________. 14.从n 个正整数1,2,,n 中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为114,则n =________.15.设θ为第二象限角,若π1tan()42θ+=,则sin cos θθ+=________. 16.等差数列{}n a 的前n 项和为n S .已知100S =,1525S =,则n nS 的最小值为________.三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）ABC △在内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知cos sin a b C c B =+.（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若2b =,求ABC △面积的最大值. 18.（本小题满分12分） --------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________如图,直棱柱111ABC A B C -中,D ,E 分别是AB ,1BB 的中点,122AA AC CB AB ===. （Ⅰ）证明：1BC ∥平面1A CD ；（Ⅱ）求二面角1D AC E --的正弦值.19.（本小题满分12分）经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t 该产品获利润500元,未售出的产品,每1t 亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品.以X (单位：t ,100150X ≤≤)表示下一个销售季度内的市场需求量,T (单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. （Ⅰ）将T 表示为X 的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T 不少于57 000元的概率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若需求量[100,110)X ∈,则取105X =,且105X =的概率等于需求量落入[100,110)的频率),利润T 的数学期望.20.（本小题满分12分）平面直角坐标系xOy 中,过椭圆M :22221(0)x y a b a b+=>>右焦点的直线30x y +-=交M 于A ,B 两点,P 为AB 的中点,且OP 的斜率为12.（Ⅰ）求M 的方程；（Ⅱ）C ,D 为M 上的两点,若四边形ABCD 的对角线CD AD ⊥,求四边形ABCD 面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数()e ln()xf x x m =-+.（Ⅰ）设0x =是()f x 的极值点,求m ,并讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当2m ≤时,证明:()0f x >.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做，则按做的第一题积分.作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲如图,CD 为ABC △外接圆的切线,AB 的延长线交直线CD 于点D ,E ,F 分别为弦AB 与弦AC 上的点,且BC AE DC AF =,B ,E ,F ,C 四点共圆.（Ⅰ）证明：CA 是ABC △外接圆的直径；（Ⅱ）若DB BE EA ==,求过B ,E ,F ,C 四点的圆的面积与ABC △外接圆面积的比值.23.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程已知动点P ,Q 都在曲线C ：2cos ,2sin x t y t =⎧⎨=⎩（t 为参数）上,对应参数分别为=t α与=2t α(02π)α<<,M 为PQ 的中点.（Ⅰ）求M 的轨迹的参数方程；（Ⅱ）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点.24.（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲设a ,b ,c 均为正数,且1a b c ++=.证明：（Ⅰ）13ab bc ca ++≤；（Ⅱ）2221a b c b c a++≥.2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）理科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】解不等式2(14)x -<，得13x <<-，即|13{}M x x =<<-，而1,0,1,,3{}2N =-，所以0,}2{1,M N =，故选A ．【提示】求出集合M 中不等式的解集，确定出M ，找出M 与N 的公共元素，即可确定出两集合的交集．【考点】集合的基本运算（交集），解一元二次不等式． 2.【答案】A【解析】2i 2i 1i 22i 1i 1i 1i 21+i z (+)-+====-(-)(+)-．【提示】根据所给的等式两边同时除以1i -，得到z 的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果．【考点】复数代数形式的四则运算． 3.【答案】C【解析】设数列{}n a 的公比为q ，若1q =，则由59a =，得19a =，此时327S =，而219+109a a =，不满足题意，因此1q ≠.∵1q ≠时，33111(1)1+10a S a a q q q --==，∴3+0111q qq =--，整理得29q =.（步骤1） ∵4519a a q ==，即1819a =，∴119a =．（步骤2）【提示】设等比数列{}n a 的公比为q ，利用已知和等比数列的通项公式即可求出．【考点】等比数列的通项和前n 项和． 4.【答案】D【解析】因为m α⊥，l m ⊥，l α⊄，所以l α∥．同理可得l β∥．又因为m ，n 为异面直线，所以α与β相交，且l 平行于它们的交线．故选D ．【提示】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．【考点】直线与平面的位置关系． 5.【答案】D【解析】因为5(1+)x 的二项展开式的通项为5C 0)5(r rr r x ≤≤∈Z ，，则含x 2的项为221552C +C )0+5(1x ax x a x =，所以10+55a =，1a =-.【提示由题意利用二项展开式的通项公式求得展开式中2x 的系数为221552C +C )0+5(1x ax x a x =，由此解得a 的值．【考点】二项式定理 6.【答案】B【解析】由程序框图知，当1k =，0S =，1T =时，1T =，1S =；当2k =时，12T =，11+2S =；当k =3时，123T =⨯，111+223S =+⨯；当k =4时，1234T =⨯⨯，1111+223234S =++⨯⨯⨯；；（步骤1）当k =10时，123410T =⨯⨯⨯⨯，1111+2!3!10!S =+++，k 增加1变为11，满足k N >，输出S ，所以B 正确．（步骤2）【提示】从赋值框给出的两个变量的值开始，逐渐分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能．【考点】循环结构的程序框图． 7.【答案】A【解析】如图所示，该四面体在空间直角坐标系O －xyz 的图象为下图：第7题图则它在平面zOx 上的投影即正视，故选A ．【提示】由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx 平面为投影面，则得到正视图即可．【考点】空间直角坐标系，三视图． 8.【答案】D【解析】根据公式变形，lg6lg 21lg3lg3a ==+，lg10lg 21lg5lg5b ==+，lg14lg 21lg 7lg 7c ==+，因为lg 7lg 5g 3l >>，所以lg2lg2lg2lg7lg5lg3<<，即c b A <<．故选D ．【提示】利用log ()log log (0)a a a xy x y x y =+>、，化简a ，b ，c 然后比较3log 2，5log 2，7log 2大小即可．【考点】对数函数的化简和大小的比较． 9.【答案】B【解析】由题意作出1,3x x y ≥⎧⎨+≤⎩所表示的区域如图阴影部分所示，作直线2+1x y =，因为直线2+1x y =与直线1x =的交点坐标为(1,)1-，结合题意知直线(3)y a x =-过点(1,)1-，代入得12a =，所以12a =．第9题图【提示】先根据约束条件画出可行域，设2z x y =+，再利用z 的几何意义求最值，只需求出直线2zx y=+过可行域内的点B 时，从而得到a 值即可．【考点】二元线性规划求目标函数的最值．10.【答案】C【解析】由于2()32f x x ax b '=++是二次函数，()f x 有极小值点0x ，必定有一个极大值点1x ，若10x x <，则()f x 在区间0(,)x -∞上不单调递减，C 不正确．【提示】利用导数的运算法则得出()00f x '∆>∆≤，分与讨论，即可得出．【考点】利用导数求函数的极值． 11.【答案】C【解析】设点M 的坐标为00(,)x y ，由抛物线的定义，得052|+MF x p ==|，则052x p =-．（步骤1）又点F 的坐标为,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以以MF 为直径的圆的方程为00+0()()2p x y x x y y ⎛⎫⎪-- ⎝⎭-=.（步骤2）将0x =，2y =代入得00+840px y -=，即02+2480y y -=，所以04y =. 由0202y px =，得16252p p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，解之得2p =，或8p =.（步骤3）所以C 的方程为24y x =或216y x =．故选C ．【提示】已知抛物线焦点到抛物线上点的线段的距离和以这条线段为直径的圆上的一点，求出抛物线的方程．【考点】抛物线的定义和抛物线的标准方程． 12.【答案】B【解析】根据题意画出图形，如图（1），由图可知，直线BC 的方程为1x y +=．由1,,x y y ax b +=⎧⎨=+⎩解得1,11b a b M a a -+⎛⎫⎪++⎝⎭．可求()0,N b ，,0b D a ⎛⎫- ⎪⎝⎭．直线y ax b =+将△ABC 分割为面积相等的两部分，∴12S S =△△BDM ABC ．又12BOC ABC S S =△△，CMN ODN S S ∴=△△，即111(1)221b b b b a a -⎛⎫⨯-⨯=-⨯ ⎪+⎝⎭．整理得22(1)1b b a a -=+． 22(1)1b ab a-+∴=，11b ∴-=，11b =即b =，可以看出，当a 增大时，b 也增大．当a →+∞时，12b →，即12b <．当0a →时，直线+y ax b =接近于y b =．当y b =时，如图（2），2222(1)112CDM ABC S CN b S CO -===△△．1b ∴-1b =1b ∴>-．由上分析可知1122b -<<，故选B ．第12题图（1）第12题图（2）【提示】已知含有参数的直线将三角形分割为面积相等的两部分和点的坐标，求出参数的取值范围．【考点】函数单调性的综合应用．第Ⅱ卷二、填空题 13.【答案】2【解析】以AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点A 的坐标为(0,0)，点B 的坐标为(2,0)，点D 的坐标为(0,2)，点E 的坐标为(1,2)，则1(),2AE =，)2(2,BD =-，所以2AE BD =．第13题图【提示】结合几何的关系，求出向量的数量积．【考点】平面向量的数量积运算． 14.【答案】8【解析】从1，2，…，n 中任取两个不同的数共有2C n 种取法，两数之和为5的有(1,4)，(2,3)2种，所以221C 14n =，即24111142n n n n ==(-)(-)，解得8n =.【提示】列出从n 个正整数1，2，…，n 中任意取出两个不同的数的所有取法种数，求出和等于5的种数，根据取出的两数之和等于5的概率为114列式计算n 的值．【考点】古典概型，排列组合的应用．15.【答案】【解析】由π1tan 1tan 41tan 2θθθ+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭，得tan 13θ=-，即1s 3in cos θθ-=．（步骤1）将其代入22sin +cos 1θθ=，得210cos 19θ=．因为θ为第二象限角，所以10cos θ-=0in 1s θ=，sin +cos 5θθ=-．（步骤2）【提示】已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tan θ的值，再根据θ为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sin cos θθ与的值，即可求出sin cos θθ+的值．【考点】两角和与差的正切，同角三角函数的基本关系． 16.【答案】49-【解析】设数列{}n a 的首项为a 1，公差为d ，则110110910+210+450S a d d a =⨯==，① 1151151415215+10525a d a d S =⨯==+.②（步骤1）联立①②，得13a =-，23d =，所以2(1)211032333n n n n n n S -=-+⨯=-．（步骤2）令()n f n nS =，则32110()33f n n n =-，220()3f n n n '=-．令()0f n '=，得0n =或203n =．（步骤3）当203n >时，()0f n '>，200<<3n 时，()0f n '<，所以当203n =时，()f n 取最小值，而n ∈N ＋，则(6)48f =-，(7)49f =-，所以当7n =时，()f n 取最小值－49.（步骤4）【提示】已知等差数列前10项和与前15项和，求出n 与前n 项和乘积的最小值．【考点】等差数列的前n 项，利用导数求函数的最值．三、解答题 17.【答案】（1）π4（2【解析】（1）由已知及正弦定理得sin sin cos +sin sin A B C C B =．①又()+A B C π=-，故sin sin +sin cos +co )s i (s n A B C B C B C ==．②由①，②和π()0,C ∈得sin cos B B =，即tan 1B =，又π()0,B ∈，所以π4B =．（步骤1）（2）△ABC的面积1sin 2S ac B ==．由已知及余弦定理得22π2cos 44+ac a c =-．（步骤2）又22+2a c ac ≥，故ac ≤，当且仅当a c =时，等号成立．因此△ABC．（步骤3）【提示】（1）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tan B 的值，由B 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B 的度数；（2）利用三角形的面积公式表示出三角形ABC 的面积，把sin B 的值代入，得到三角形面积最大即为ac 最大，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ac 的最大值，即可得到面积的最大值．【考点】正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，两角和与差的正弦． 18.【答案】（1）连结AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1中点．又D 是AB 中点，连结DF ，则1BC DF ∥．因为DF ⊂平面A 1CD ，BC 1⊄平面A 1CD ，所以BC 1∥平面A 1CD ．（步骤1）（2）由AC CB AB ==，得AC BC ⊥ 以C 为坐标原点，CA 的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C －xyz ．设2CA =，则()1,1,0D ，()0,2,1E ，12,()0,2A ，(1),1,0CD =，(0),2,1CE =，12,0,2()CA =．设111,(),n x y z =是平面A 1CD 的法向量，则10,0,n CD n CA ⎧=⎪⎨=⎪⎩即1111+0,2+20.x y x z =⎧⎨=⎩ 可取1),(,11n =--．（步骤2）同理，设m 是平面A 1CE 的法向量，则10,0,m CE m CA ⎧=⎪⎨=⎪⎩可取2,1(),2m =-．（步骤3）从而3cos ,3||||n m m n n m <>==，故6sin ,3m n <>= 即二面角D －A 1C －E ．（步骤4）第18题图（1）【提示】（1）通过证明1BC 平行平面1ACD 内的直线DF ，利用直线与平面平行的判定定理证明11BC ACD 平面∥ （2）．由AC CB AB ==，得AC BC ⊥以C 为坐标原点，CA 的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C －xyz ．设2CA =，111,(),n x y z =是平面A 1CD 的法向量，同理，设m 是平面A 1CE 的法向量，由3cos ,3||||n m m n n m <>==，故6sin ,3m n <>=【考点】直线与平面的判定，空间直角坐标系，空间向量及其运算．19.【答案】（1）80039000,100130,65000,130150.X X T X -≤<⎧=⎨≤≤⎩ （2）0.7（3）59400【解析】（1）当100[),130X ∈时，50030013()080039000T X X X =--=-，当130[],150X ∈时，50013065000T =⨯=. 所以80039000,10013065000,130150X X T X -≤<⎧=⎨≤≤⎩（步骤1）（2）由（1）知利润T 不少于57000元当且仅当120150X ≤≤.由直方图知需求量120[],150X ∈的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57000元的概率的估计值为0.7（步骤2）（3所以450000.1+530000.2+610000.3+650000.459400ET =⨯⨯⨯⨯=.（步骤3）【提示】（1）由题意先分段写出，当100[),130X ∈时，当130[],150X ∈时，和利润值，最后利用分段函数的形式进行综合即可．（2）由（1）知，利润T 不少于57000元，当且仅当120150X ≤≤再由直方图知需求量120[],150X ∈的频率为0.7，利用样本估计总体的方法得出下一个销售季度的利润T 不少于57000元的概率的估计值．（3）利用利润T 的数学期望=各组的区间中点值x 该区间的频率之和即得．【考点】频率分布直方图，分段函数的模型，离散型随机变量的数学期望．20.【答案】（1）22163x y +=（2 【解析】（1）设11(),A x y ，22(),B x y ，00(),P x y ，则2211221x y a b +=，2222221x y a b+=，21211y y x x -=--，由此可得22121221211b x x y y a y y x x (+)-=-=(+)-．因为120+2x x x =，120+2y y y =，0012y x =，所以222a b =（步骤1）又由题意知，M的右焦点为，故223a b -=. 因此26a =，23b =.所以M 的方程为22163x y +=．（步骤2）（2）由220,1,63x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或0,x y =⎧⎪⎨=⎪⎩因此||AB =．（步骤3）由题意可设直线CD的方程为3y x n n ⎛=+-<< ⎝，设33(),C x y ，44(),D x y ．由22,163y x n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得223+4+260x nx n -=.于是3,4x （步骤4）因为直线CD 的斜率为1，所以43|||x x CD - 由已知，四边形ACBD 的面积186||||29S CD AB ==．当n ＝0时，S 取得最大值，最大值为．所以四边形ACBD ．（步骤5）【提示】（1）把右焦点(,0)c 代入直线可解得C ．设11(),A x y ，22(),B x y ，线段AB 的中点00(),P x y ，利用“点差法”即可得到a ，b 的关系式，再与222a bc =+联立即可得到a ，b ，c ．（2）把直线0x y +=与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长||AB ，由CD AB ⊥，可设直线CD 的方程为y x n =+，与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长||CD ．利用1||||2ACBD S AB CD =四边形即可得到关于n 的表达式，利用二次函数的单调性即可得到其最大值．【考点】椭圆的方程、椭圆的简单几何性质、点差法的应用和直线与椭圆的位置关系． 21.【答案】（1）1()e x f x x m=-+．由0x =是()f x 的极值点得(0)0f '=，所以1m =.于是ln +)1(()xf e x x =-，定义域为()1,+-∞，1()e 1xf x x =-+．（步骤1）函数1()e 1x f x x =-+在()1,+-∞单调递增，且(0)0f '=.因此当,0()1x ∈-时，()0f x '<；当+()0,x ∈∞时，()0f x '>.所以()f x 在()1,0-单调递减，在(0,+)∞单调递增．（步骤2）（2）当2m ≤，,()+x m ∈-∞时，l ()()n +ln +2x m x ≤，故只需证明当2m =时，()0f x >. 当2m =时，函数1()e 2x f x x =-+在()2,+-∞单调递增．又1()0f '-<，(0)0f '>，故()0f x '=在()2,+-∞有唯一实根x 0，且0)0(1,x ∈-．（步骤3）当2+(),x ∈-∞时，()0f x '<；当0(),+x x ∈∞时，()0f x '>，从而当0x x =时，()f x 取得最小值．由0()0f x '=得001e 2x x =+，00ln +2()x x =-，故200000()()+11022f x f x x x x x ≥)=+++=(>. 综上，当2m ≤时，()0f x >.（步骤4）【提示】（1）求出原函数的导函数，因为0x =是函数()f x 的极值点，由极值点处的导数等于0求出m 的值，代入函数解析式后再由导函数大于0和小于0求出原函数的单调区间；（2）证明当2m ≤时，()0f x >，转化为证明当2m =时()0f x >求出当2m =时函数的导函数，可知导函数在(2,)-+∞上为增函数，并进一步得到导函数在(1,0)-上有唯一零点0x ，则当0x x =时函数取得最小值，借助于0x 是导函数的零点证出0()0f x >，从而结论得证．【考点】利用导数求函数的单调区间和极值，利用导数解决不等式问题． 22.【答案】（1）因为CD 为△ABC 外接圆的切线，所以DCB A ∠=∠，由题设知BC DCFA EA=，故CDB AEF △∽△，所以DBC EFA ∠=∠．（步骤1）因为B ，E ，F ，C 四点共圆，所以CFE DBC ∠=∠，故90EFA CFE ∠=∠=︒．所以90CBA ∠=︒，因此CA 是△ABC 外接圆的直径．（步骤2）（2）连结CE ，因为90CBE ∠=︒，所以过B ，E ，F ，C 四点的圆的直径为CE ，由DB BE =，有CE DC =，又222BC DB BA DB ==，所以222 2.4+6CA DB BC DB ==而2223DC DB D CE DA B ===，故过B ，E ，F ，C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值为12．（步骤3）第22题图【提示】（1）已知CD 为ABC △外接圆的切线，利用弦切角定理可得DCB A ∠=∠，及BC DCFA EA=，可知CDB AEF △∽△，于是DBC EFA ∠=∠．利用B 、E 、F 、C 四点共圆，可得CFE DBC ∠=∠，进而得到90EFA CFE ∠=∠=︒即可证明CA 是ABC △外接圆的直径；（2）要求过B 、E 、F 、C 四点的圆的面积与ABC △外接圆面积的比值．只需求出其外接圆的直径的平方之比即可．由过B 、E 、F 、C 四点的圆的直径为CE ，及DB BE =，可得CE DC =，利用切割线定理可得222BC DB BA DB ==，222 2.4+6CA DB BC DB ==，都用DB 表示即可．【考点】弦切角，圆内接四边形的性质．23.【答案】（1）cos cos 2,sin sin 2x y αααα=+⎧⎨=+⎩0()2παα<<为参数，（2）d (02π)α<< M 的轨迹过坐标原点【解析】（1）依题意有2cos (n )2si P αα，，2cos2,2si 2()n Q αα，因此cos +cos2,sin +i ()s n2M αααα．M 的轨迹的参数方程为cos cos 2sin sin 2x y αααα=+⎧⎨=+⎩0()2παα<<为参数，．（步骤1）（2）M 点到坐标原点的距离d =(02π)α<<．当πα=时，0d =，故M 的轨迹过坐标原点．（步骤2）【提示】（1）根据题意写出P ，Q 两点的坐标：2cos (n )2si P αα，，2cos2,2si 2()n Q αα，再利用中点坐标公式得PQ 的中点M 的坐标，从而得出M 的轨迹的参数方程；（2）利用两点间的距离公式得到M 到坐标原点的距离d 证当πα=时，0d =，故M 的轨迹过坐标原点．【考点】参数方程，轨迹方程．24.【答案】（1）由22+2b a ab ≥，22+2b c bc ≥，22+2c a ca ≥，得222++++a b c ab bc ca ≥．（步骤1）由题设得21)++(a b c =，即222+++2+2+21a b c ab bc ca =.所以3+(+)1ab bc ca ≤，即1++3ab bc ca ≤．（步骤2）（2）因为22a b a b +≥，22b c b c +≥，22c a c a+≥，故222(++(2))a b c a b c a b c b c a +++++≥，（步骤3）即222++a b c a c a c b b ++≥．所以2221a b c b c a++≥（步骤4）【提示】（1）依题意，由21)++(a b c =，即222+++2+2+21a b c ab bc ca =，利用基本不等式可得3+(+)1ab bc ca ≤，从而得证；（2）利用基本不等式可证得：22a b a b +≥，22b c b c +≥，22c a c a +≥，三式累加即可证得结论．【考点】不等式证明，均值不等式．。

2014年2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标II卷)文科数学试题与答案解析完整版

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（19）（本小题满分 12 分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了 50 位市民。根据这 50 位市民评分的茎叶图，请回答下列问题。
（I）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；（II）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分大于 90 的概率；（III）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。
请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，P 是⊙O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线 PBC 与⊙O 相交于点 B，C，PC=2PA，D 为 PC 的中点，AD 的延长线交⊙O 于点 E，证明: （I）BE=EC； 2 （II）AD·DE=2PB 。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合 A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛ x | (A) (2) （B） 2 - x - 2 0 ﹜，则 AB= （C） 0 (D)
2
1 3i 1 i （A） 1 2i
3.解析因为 f x 在 x x0 处可导，所以若 x x0 是 f x 的极值点，则 f x0 0 ，所以 q p ，故 p 是 q 的必要条件；反之，以 f x x 3 为例， f 0 0 ，但 x 0 不是极值点，所以 p q，故 p 不是 q 的充分条件.故选 C. 4. 解析因为 a b 10 ，所以 a 2 2a b b 2 10 . ① 又 a b

楚香凝2014浙江行测数量真题解析

楚香凝2014浙江行测数量真题解析----天道公考，收获每一滴汗水！数列题52、32、20、12、8、（）？【浙江2014】A.3B.4C.5D.6楚香凝解析：递推数列，两项相减的差为后一项，选B143、59、25、9、7、（）？【浙江2014】A.-2B.-3C.-4D.-5楚香凝解析：a1=2*a2+a3，依次类推，选D2、3、7、34、50、175、（）？【浙江2014】A.211B.213C.215D.217楚香凝解析：作差1,4,27,16,125，分别为13 22 33 42 53 62 ,选A1、1、5、7、13、（）？【浙江2014】A.15B.17C.19D.21楚香凝解析：两次作差得4、-2 、4、（-2）周期循环数列，选B11、6、21、-16、1、36 、（）？【浙江2014】A.-53B.-21C.21D.53楚香凝解析:a1-a2-a3=a4，依次类推，选A-3、3、6、30、240（）？【浙江2014】A.480B.1200C.1920D.2640楚香凝解析: 做商为-1,2,5,8,（11）为一级等差数列，选D3、4、6、12、36、（）？【浙江2014】A.72B.108C.216D.288楚香凝解析：a1*a2/2=a3，以此类推，选C-23、-3、20、44、72、105、147、（）？【浙江2014】A.203B.218C.275D.296楚香凝解析：连续两次作差得到3,1,4,5,9,（14），递推和数列，选A2、6、21、43、82、（）？【浙江2014】A.130B.134C.144D.156楚香凝解析：作和得8,27,64,125，分别为2^3、3^3、4^3、5^3、（6^3），选B1、2、7、23、76 、（）？【浙江2014】A.206B.218C.239D.251楚香凝解析：a1+3*a2=a3,依次类推，选D数算题的值为（）？【浙江2014】A. B. C. D.楚香凝解析：先来看分母=20142-（2014+1）（2014-1）=20142-（20142-1）=1，分子=选A对分数11/1000进行操作，每次分母加15，分子加7，问至少经过几次这样的操作能使得到的分数不小于1/5（）？【浙江2014】A.46次B.47次C.48次D.49次楚香凝解析：，解得X≥47.25，选C合唱团成员排练时站在一个五级的台阶上，最上面一级站N个人。

新疆乌鲁木齐地区2014届高三第三次诊断性测验数学(理)试题扫描版含答案

乌鲁木齐地区2014年高三年级第三次诊断性测验试卷理科数学试题参考答案及评分标准1.选B .【解析】∵{}0,1,2,3,4,5,6A =，{}0,3B x x x =<>∴{}4,5,6A B =2.选B .【解析】∵()()()11111122i i i z i i i i +===-+--+，对应的点为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在第二象限 3.选C .【解析】由()1f x >知0211x x -≤⎧⎨->⎩或1201x x >⎧⎪⎨⎪>⎩，分别解之，得1x <-或1x >.4.选A .【解析】∵3,4παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，∴cos 0,sin 0αα<>，且cos sinαα>，又()21sincos 1sin 225ααα+=+=，∴1s i n c o s 5αα+=-，∴34sin ,cos 55αα==-5.选C .【解析】∵2345111113102222232S =+++++=，此时5n =，为使输出的3132S =，必须有n p ≥，所以5p =6.选B .【解析】由题意及正弦定理得sin cos 3sin cos B A A B =，∴tan 3tan B A =， ∴0,2A B π<<，又cos C =，故sin C =tan 2C =，而A B C π++=， ∴()tan tan 2A B C +=-=-，即tan tan 21tan tan A BA B+=--，将tan 3tan B A =代入，得24tan 213tan A A =--，∴tan 1A =，或1tan 3A =-，而0,2A B π<<，故45A =︒ 7.选B.【解析】此几何体的直观图如图所示， ∴()11401444323V =⨯+⨯⨯=8.选D .【解析】依题意，有3sin 4cos 5a a -=±，即()sin 1a ϕ-=±，其中4tan 3ϕ=且02πϕ<<，∴2a k πϕπ-=+，即2a k ππϕ=++，k ∈Z ，由4ta n 3ϕ=且02πϕ<<，得42ππϕ<<，∴34k a k ππππ+<<+，k ∈Z ，故，选D （此时0k =）.9.选D .【解析】令()(1)F x f x =+，∵其图象关于()1,0对称，∴()()2F x F x =--，即()(3)1f x f x -=-+，∴()()4f x f x -=- …⑴令()(3)G x f x =+，∵其图象关于直线1=x 对称，∴()()2G x G x +=-，即()()53f x f x +=-，∴()()44f x f x +=- …⑵ 由⑴⑵得，()()4f x f x +=-，∴()()8f x f x += …⑶∴()()()844f x f x f x -=-=+-，由⑵得()()()()()4444f x f x f x +-=--= ∴()()f x f x -=；∴A 对；由⑶，得()()282f x f x -+=-，即()()26f x f x -=+，∴B 对；由⑴得，()()220f x f x -++=，又()()f x f x -=， ∴()()(2)(2)220f x f x f x f x -++--=-++=，∴C 对；若()()330f x f x ++-=，则()()6f x f x +=-，∴()()12f x f x +=，由⑶得()()124f x f x +=+，又()()4f x f x +=-，∴()()f x f x =-，即()0f x =，与题意矛盾，∴D 错. 10.选C .【解析】∵()0a f b '=-，()10f b=-，∴()f x 的图象在0x =处的切线方程为 10ax by ++=，它与圆221x y +=相切，1=，即221a b +=，∵0,0a b >>时有2221222a b a b++⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，∴a b +≤∴a b +此时2a b ==.11.选C .【解析】设ABC ∆的外接圆的圆心为O '，由2AB BC ==，AC =90ABC ∠=︒，∴点O '为AC 的中点，∴OO ABC '⊥平面，设直线OO '交球O 于1D 和2D ，不妨设点O 在线段1O D '内，∴1O D '为四面体D ABC -高的最大值，∴1112323D ABC V AB BC h h -⎛⎫=⨯⋅= ⎪⎝⎭，依题意知，2433h ≤，即2h ≤，当且仅当点D 与1D 重合时，D ABC V -取最大值，此时2h =，由()222h R R -+=，得222h R h+=，∴32R =，∴249S R ππ==.12.选B .【解析】不妨设22221x y a b -=的两条渐近线,OA OB 的方程分别为0bx ay -=和0bx ay +=则右焦点(),0F c 到直线OA的距离d b ==，又由FA OA ⊥，得O A a =，∵2OA OB AB +=，∴2OB AB a =- …①∵90AOB ∠=︒，∴222OA AB OB += …②，①②联立，解得43AB a =在Rt OAB ∆中，4tan 3AB AOB OA∠==，而2AOB AOF ∠=∠且tan b AOF a ∠=∴22tan tan 1tan AOF AOB AOF ∠∠=-∠，即22431b a b a ⎛⎫⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得12b a =，或2b a =-（舍）∴2214b a =，即2254c a =，∴离心率2c e a == 二、填空题 :共4小题，每小题5分，共20分. 13.填112.【解析】∵()843182r rrr T C x-+=-，令8403r-=，即2r =， ∴常数项为()22382112T C =-=14.填1±.【解析】设点()()1122,,,A x y B x y ，由2OB OA =，得21212,2x x y y ==，又∵点B 在椭圆2C 上，∴22221164y x +=，∴2211144y x += …①， ∵点A 在椭圆1C 上，∴221114x y +=…②，由①②可得111yx =±.∴射线OA 的斜率为1±． 15.填12.【解析】依题意，有()2log f x x a -=，a 是常数. ∴()1f a =，即2l o g 1a a =-，易知1a =，∴()21log f x x =+，令()0f x =，解得12x =16.填21y x =+.【解析】依题意，设直线l 的方程为y kx m =+，它与抛物线2y x =交于点()()1122,,,A x y B x y ，线段AB 的中点P 的坐标为(),x y ，则122x x x +=， 122y y y +=…⑴由方程组2y kx m y x=+⎧⎨=⎩，得到以12,x x 为根的一元二次方程20x kx m --=，则240k m ∆=+>且12x x k +=，12x x m =-…⑵不妨设12x x <，依题意知()21243x x kx m x dx +-=⎰，即()()22112221124233x x x x k x x x x m ⎡⎤++-++-=⎢⎥⎣⎦…⑶，将⑵代入⑶，化简得()3218x x -=，即()2214x x -=，∴()2121244x x x x +-=…⑷ 又∵221122,y x y x ==，∴2212121212422222y y x x x x y x x +++====+，故122x x y =-，而122x x x +=，得122x x x +=，代入⑷，化简得21y x =+ 三、解答题17．（本小题满分12分）（Ⅰ）∵1233,2,S S S 成等差数列，∴21343S S S =+，∴()()12112343a a a a a a +=+++，即323a a =，∴公比3q =∴113n n n a a q -== …6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，33log log 3n n n b a n ===，∵()()2122212122214n n n n b b b b n n n n n -+-=--+=- ∴()()()12233445212221n n n n n T bb b b b b b b b b b b -+=-+-++-()()214124222n n n n n +=-+++=-⨯=-- …12分18．（本小题满分12分）取AC 的中点O ，连接,OF OB ，则有1A A ∥FO ，故FO ⊥平面ABC ，在正三角形ABC 中，O 是AC 的中点，故OB AC ⊥，1,OA OC OB ===如图，以O 为原点，分别以,,OA OB OF 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则()()()()(0,0,0,1,0,0,,1,0,0,,O A B C E F ⎛- ⎝⎭(FB =，AE ⎛=- ⎝⎭，()2,0,0AC =-，(AF =-（Ⅰ）∵(02FB AE ⎛⋅=⋅-= ⎝⎭， ∴FB AE ⊥，即FB AE ⊥又∵(()2,0,00FB AC ⋅=⋅-=， ∴FB AC ⊥，即FB AC ⊥而AEAC A =，∴FB ⊥平面AEC ； …6分（Ⅱ）设平面AEF 的法向量为(),,a b c =n ，则有0AE AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，即00a a ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩，令c =6,a b =即(=n ，由（Ⅰ）知平面AEC 的一个法向量为FB 设二面角F AE C --的平面角为θ，易知02πθ<≤，∴cos FB FB θ⋅==n n…12分 19．（本小题满分12分）设“两位专家都同意通过”为事件A ，“只有一位专家同意通过”为事件B ， “通过复审”为事件C ．（Ⅰ）设“某应聘人员被录用”为事件D ，则D A BC =+∵()111224P A =⨯=，()11121222P B ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭，()310P C = ∴()()()()()25P D P A BC P A P B P C =+=+= …6分（Ⅱ）根据题意，0,1,2,3,4X =i A 表示“应聘的4人中恰有i人被录用”()0,1,2,3,4i =．∵()04004238155625P A C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()31142321655625P A C ⎛⎫=⨯⨯=⎪⎝⎭， ()222242321655625P A C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3334239655625P A C ⎛⎫=⨯⨯=⎪⎝⎭， ()4444231655625P A C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴X 的分布列为∵X ～()4,0.4B ，∴ 1.6EX np == …12分 20．（本小题满分12分）（Ⅰ）分别过,A B 作准线的垂线，垂足分别是11,A B则11,AF AA BF BB ==∴11AA AF HABF BB HB==， ∴AF HA BF HB =，∴AF BFHA HB=…① AHF ∆中，sin sin AF AHFHA AFH ∠=∠…②，BHF ∆中，sin sin BF AHFHB BFH∠=∠…③将②③代入①，得sin sin sin sin AHF AHFAFH BFH∠∠=∠∠，∴sin sin AFH BFH ∠=∠∴180AFH BFH BFx ∠=︒-∠=∠∴0AF BF k k +=，∴2BF AF k k =-=-．…6分（Ⅱ）依题意可知，抛物线为24y x =，直线l 的斜率k 存在且0k ≠，l 的方程为()1y k x =+，设交点()11,A x y ，()22,B x y ，满足()214y k x y x⎧=+⎪⎨=⎪⎩，即12,x x 满足()2222240k x k x k +-+=，∴()2242440k k ∆=-->，∴21k <，且21212242,1k x x x x k -+==设()00,M x y ，由FA FB tFM +=，其中0t ≠， X 0 1 2 3 4P81625 216625 216625 96625 16625得()()()1122001,1,1,x y x y t x y -+-=-，∴12012021x x x ty y y t +-⎧=+⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，而()121242y y k x x k+=++=代入2004y x =，得222422441k k kt t ⎛⎫-- ⎪⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭，化为：222444k t k t t -+= 得，22444t k t t-=-，而21k <且0k ≠， ∴2t <-，或01t <<，或12t <<，或4t >． …12分 21．（本小题满分12分）（Ⅰ）令()()()()1ln 1h x f x x x x =--=-+，则()1xh x x '=+，当10x -<≤ 时，()0h x '≤，函数()h x 递减当0x >时，()0h x '>，函数()h x 递增，故()h x 在0x =处取得最小值()00h = 即，对1x >-，有()()00h x h ≥=，故()1f x x ≥- 令()()()1ln 111x I x f x x x x =-=-+++，则()()21x I x x '=-+，当10x -<≤ 时，()0I x '≥，函数()I x 递增当0x >时，()0I x '<，函数()I x 递减，故()I x 在0x =处取得最大值()00I = 即，对1x >-，有()()00I x I ≤=，故()11f x x≤+ ∴()111x f x x-≤≤+ …6分（Ⅱ）令()()()()2ln 1F x g x f x x ax x =-=++-，则()()22211ax a xF x x +-'=+⑴当0a ≤时，210a -<，∴当0x ≥，∴10x +>，2210ax a +-≤∴()0F x '≤，∴函数()[],0,1y F x x =∈为减函数，∴当01x ≤≤时，()()00F x F ≤=，即0a ≤时，()()f x g x ≥成立⑵当104a <≤时，1212aa-≥ 则对[]0,1x ∀∈，12102ax x a--≤-≤，∴10x +>，2210ax a +-≤ ∴()0F x '≤，∴函数()[],0,1y F x x =∈为减函数，∴当01x ≤≤时，()()00F x F ≤=，即104a <≤时，()()f x g x ≥成立 ⑶当11ln 24a <≤-时，由11ln 22-<，知12012aa-<< ∴当1202ax a-≤≤时，∴10x +>，2210ax a +-≤，∴()0F x '≤当1212ax a-<≤时，∴10x +>，2210ax a +-≥，()0F x '≥， ∴函数()[],0,1y F x x =∈的减区间为120,2a a -⎡⎤⎢⎥⎣⎦，增区间为12,12a a -⎡⎤⎢⎥⎣⎦又∵()()00,1ln 210F F a ==-+≤∴对[]0,1x ∀∈，()()(){}max 0,10F x F F ≤≤ 故，当01x ≤≤时，()()f x g x ≥成立⑷当1ln 2a >-时，有ln 210a +->，∴()1ln 210F a =+-> 即()()11g f >，与题意矛盾综合⑴⑵⑶⑷，(],1ln2a ∈-∞-，对01x ≤≤，有()()f x g x ≥． …12分 22．（本小题满分10分）（Ⅰ）如图，由题意可知,ACD AEC CAD EAC ∠=∠∠=∠∴ADC ∆∽ACE ∆，∴CD ACCE AE=，同理，BD ABBE AE =，又∵AB AC =， ∴CD BDCE BE=，∴B E C D B D C E ⋅=⋅ …5分（Ⅱ）如图，由切割线定理，得2FB FD FC =⋅，∵CE ∥AB ∴FAD AEC ∠=∠，又∵AB 切圆于B ，∴ACD AEC ∠=∠，∴FAD FCA ∠=∠， ∴AFD ∆∽CFA ∆，∴AF FD CF AF=，即2AF FD FC =⋅∴22FB AF =，即FB FA =，∴F 为线段AB 的中点． …10分23．（本小题满分10分）（Ⅰ）设曲线C 上任意点M 的坐标为()cos ,sin ϕϕ（02ϕπ≤<）依题意，直线l 的普通方程为40x y +-=点M 到l的距离为d ==∵02ϕπ≤<，∴9444πππϕ≤+<，3444242πππϕ⎛⎫-≤+-≤- ⎪⎝⎭即4444πϕ⎛⎫≤+-≤ ⎪⎝⎭，当342ππϕ+=，即54πϕ=时，max 1d === …5分（Ⅱ）设射线OP 的极坐标方程为()θαα=∈R ，依题意可知，动点Q 的极坐标为(),ρα，()()1,,,P R P αρα，由2OP OQ OR ⋅=，得1P ρρ⋅=…⑴点(),P P ρα在直线l 上，∴()cos sin 4P ραα+=…⑵，cos sin 0αα+≠，∴4cos sin P ραα=+…⑶，将其代入⑴得41cos sin ραα=+，即4cos sin ραα=+由cos ,sin x y ραρα==，∴()224x y x y +=+，其中0xy ≠24．（本小题满分10分）（Ⅰ）∵()()()3332223a b c a b c a b c ++-++++()()()()3332222222a b c a b c b a c c a b =++-+-+-+∵()()332222a b a b ab aa b b b a +--=-+-()()2a b a b =-+∵,a b +∈R ，∴()()20a b a b -+≥，∴3322a b a b ab +≥+，同理，3322b c b c bc +≥+，3322c a c a ca +≥+∴()3332222222a b c a b ab b c bc c a ca ++≥+++++∴()()()()33322222220a b c a b c b a c c a b ++-+-+-+≥∴()()()2223333a b c a b c a b c ++++≤++ …5分（Ⅱ）∵,,a b c +∈R ，∴0,0,0a b b c c a +>+>+>，由柯西不等式得()()()111a b b c c a a b b c c a ⎛⎫+++++++⎡⎤ ⎪⎣⎦+++⎝⎭29≥=即()11129a b c a b b c c a ⎛⎫++++≥ ⎪+++⎝⎭，∴23ca b a b b c c a ⎛⎫++≥ ⎪+++⎝⎭故，32a b c b c c a a b ++≥+++，当且仅当a b c ==时不等式取等号 …10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分.。

楚香凝2014联考行测数量真题解析

楚香凝2014联考行测数量真题解析----天道公考，收获每一滴汗水！某单位利用业余时间举行了3次义务劳动，总计有112人次参加，在参加义务劳动的人中，只参加1次、参加2次和3次全部参加的人数之比为5：4：1，问该单位共有多少人参加了义务劳动？【2014联考】A.70B.80C.85D.102楚香凝解析：设只参加1次、参加2次和3次全部参加的人数分别为5x、4x、x,所以总人次为5x+8x+3x=16x=112，得到x=7,所以总人数=5x+4x+x=70人，选A点睛：注意人数和人次的区别，参加2次的人数为4x，则参加2次的人次是8x环形跑道长400米，老张、小王、小刘从同一地点同向出发，围绕跑道分别慢走、跑步和骑自行车。

已知三人的速度分别是1米/秒、3米/秒和6米/秒，问小王第3次超越老张时，小刘已经超越了小王多少次？【2014联考】A.3B.4C.5D.6楚香凝解析：解法一：追击问题，小王第三次超越老张，说明小王行的路程比老张多三圈=1200米，所以需要的时间为1200/(3-1)=600秒，此时小刘比小王多走的路程=600*（6-3）=1800，相当于比小刘比小王多走了四圈半，所以超越了4次，选B解法二：老张、小王、小刘三人速度比1:3:6，老张和小王差了两份，差了1200米，所以1份=600米，所以老张走了600米，小王走了1800米，小刘3600米。

小刘比小王多走了1800米=四圈半。

拓展：环形相遇A和B同向而行，第N次相遇，路程差=N*全程A和B相向而行，第N次相遇，路程和=N*全程直线相遇A和B同向而行，第N次迎面相遇，路程和=全程*2N；追击相遇，路程差=全程*2N；A和B相向而行，第N次迎面相遇，路程和=全程*（2N-1）；追击相遇，路程差=全程*（2N-1）；某市电价为一个自然月内用电量在100度以内的每度电0.5元，在101度到200度之间的每度电1元，在201度以上的每度电2元。

2014新疆维吾尔自治区高考试卷含解析试题及答案

1、下列词语中没有错别字的一组是A．透彻频律攻坚战振聋发聩B．通谍竞聘节骨眼锋芒毕露C．精悍杂糅识时务礼尚往来D．坐标博取辨证法大相径庭2、下列语句中，标点符号使用不正确的一项是（3分）A．在远走他乡、辗转天涯时，他才明白为什么那些远离家乡的人们会那么怀念故乡？B．中国传统文化重视人生哲学，儒家坚持以修身为本，追求的是“齐家、治国、平天下”。

C．建立现代科学的三大基石是理论、实验和数学（包括计算、统计与建立在抽象模型基础上的演绎推理）。

D．2012年开始实施的新《标点符号用法》，我们要怎样贯彻：通知各校自行学习？组织骨干教师来培训？3、阅读下面的作品，完成14—16题。

（8分）镜湖女（南宋）陆游湖中居人事舟楫，家家以舟作生业。

女儿妆面花样红，小伞翻翻乱荷叶。

日暮归来月色新，菱歌缥缈泛烟津。

到家更约西邻女，明日湖桥看赛神。

14、从体裁上看，本作品属于（）（1分）A、古体诗B、近体诗C、歌行D、诗余15、对本作品分析不恰当的一项是（）（3分）A、“事舟楫”写湖边的人家日常靠船为生。

B、“乱荷叶”写女子摆动的伞把荷叶搅乱。

C、“月色新”写傍晚景色，暗示时间转换。

D、“泛烟津”写若有若无的歌声随波荡漾。

16、结合作品，对作者塑造的“镜湖女”形象加以赏析。

（4分）4、下列各句中，没有语病的一项是A．只有当促进艺术电影繁荣成为社会共识，从源头的创作方到末端的受众方的各环节都得到强有力的支持，艺术电影才能真正实现飞跃。

B．据说当年徽州男人大多外出经商，家中皆是妇孺及孩童，为了安全，徽州的古村落老宅子大多为高墙深院、重门窄窗的建筑。

C．工作之余，大家的闲谈话题脱不开子女教育、住房大小、职务升迁，也照样脱不开为饭菜咸淡、暖气冷热、物价高低吐槽发声。

D．我国重新修订《食品安全法》，目的是用更严格的监管、更严厉的处罚、更严肃的问责，切实保障“舌尖上的安全”，被称为“最严食品安全法”5、阅读下面的作品，完成14—16题。

新疆乌鲁木齐地区2014年高三年级第二次诊断性测验理科数学试卷及答案

新疆乌鲁木齐地区2014年高三年级第二次诊断性测验理科数学试卷及答案乌鲁木齐地区2014年高三年级第二次诊断性测验理科数学（问卷）（卷面分值：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.本卷分为问卷和答卷两部分，答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上.2.答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x2<1}, B=[0, 1)，则A∩B=A. (0, 1)B. (0, 1]C. [0, 1)D. [0, 1]2.已知复数z1=a+bi与z2=c+di (a, b, c, d∈R, z2≠0)，则z1z2∈R的充要条件是A. ad+bc=0B. ac+bd=0C. ac-bd=0D. ad-bc=03.已知数列{a n}是各项均为正数的等比数列，若a2=2, 2a3+a4=16，则a5=A. 4B. 8C. 164.某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位: cm）可得这个几何体的体积是A. 13cm3 B. 23cm3C. 43cm3 D. 83cm35.已知函数y=f(2x)+x是偶函数，且f(2)=1，则f(-2) =A. 2B. 3C. 4D. 56.阅读如右图所示的程序框图，若输入n的值为6，运行相应程序，则输出的n的值为A. 3B. 5C. 10D. 167.若平面向量,,a b c两两所成的角相等，且||1,||1,||3a b c===，则||a b c++等于B. 5C. 2或5D. 2或 58.已知⊙A1：(x+2)2 + y2=12和点A2(2, 0)，则过点A2且与⊙A1 相切的动圆圆心P的轨迹方程为A. x23- y2 = 1 B. x23+ y2 = 1C. x2 - y2 = 2D. x212+y28= 1正视图侧视图俯视图9.将函数f(x)=sin(2x+θ) (-π2 < θ < π2 )的图象向右平移φ（φ > 0）个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x), g(x)的图象都经过点P(0, 32)，则φ的值可以是A. 5π3B. 5π6C. π2D. π6 10.设a = log 0.10.2，b = log 0.20.4，c = log 0.30.6，则A. a > b> cB. a > c > bC. b > c > aD. c > b > a 11.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数能被3整除的概率为A. 827B. 1927C. 1954D. 3554 12.若直线ax + by + c = 0与抛物线y 2=2x 交于P ，Q 两点，F 为抛物线的焦点，直线PF ，QF 分别交抛物线于点M ，N ，则直线MN 的方程为A. 4cx -2by + a=0B. ax -2by + 4c=0C. 4cx + 2by + a=0 C.ax + 2by + 4c=0 第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9=11，S 11=9，则S 20= ； 14.如图，矩形OABC 内的阴影部分由曲线f(x)=sinx 及直线x=a(a ∈(0,2π) )与x 轴围成.向矩形OABC 内随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为12，则a= ；15.直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的各个顶点都在同一个球面上. 若AB=AC=AA 1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于 . 16.已知直线x+y+1=0与曲线C ：y = x 3-3px 2相交于点A ，B ，且曲线C 在A ，B 处的切线平行，则实数p 的值为 .三、解答题第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）如图，已知OPQ 是半径为3，圆心角为π3的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形，记∠COP 为x ，矩形ABCD 的面积为f(x)。

楚香凝上海行测数量真题解析---精品资料

楚香凝2014上海行测数量真题解析----天道公考，收获每一滴汗水！研究表明，某消毒剂含有一种杀菌物质，如果按规定使用，使用后1小时环境中这种物质的含量最高（每升空气中含6毫克），随后逐步减少，使用后7小时环境中这种物质的含量降到每升空气中含3毫克。

当每升空气中该物质的含量不少于4毫克时，有抑菌作用，那么使用这种消毒剂后发挥抑菌作用的时间能持续_____ 。

（设环境中该物质的释放和稀释的过程是均匀的）【上海2014】A.4小时20分钟B.5小时C.5小时30分钟D.6小时楚香凝解析：从开始经过1小时后达到6毫克（40分钟后达到4毫克），所以第一个小时内有20分钟含量在4毫克以上。

7小时后降到3毫克，所以6小时内减少了3毫克，相当于4小时减少了2毫克（降到4毫克），所以4毫克含量以上的时间为20分钟+4小时，选A一艘海军的训练船上共有60人，其中有驾驶员、船员、见习驾驶员、见习船员、还有一些陆战队员。

已知见习人员的总人数是驾驶员和船员总数的四分之一，船员（含见习船员）总人数是驾驶员（含见习驾驶员）总数的7倍，则船上有（）个陆战队员。

【上海2014】A.12 B.15 C.20 D.25楚香凝解析：见习人员的总人数是驾驶员和船员总数的四分之一，假设见习人员（包括见习驾驶员和见习船员）人数为x,则驾驶员和船员人数和为4x，则见习驾驶员+见习船员+驾驶员+船员=5x,所以60-选项后必为5的倍数。

同理由船员（含见习船员）总人数是驾驶员（含见习驾驶员）总数的7倍可得60-选项后必为8的倍数，选C点睛：遇到题目告诉一部分和另一部分之间的比例关系，考虑整体比例法某工厂某种产品每月的产能为8000个，1月的销量为5000个，且预计每月销量环比增加10%，则当年该产品库存最高的月份是_______ 。

【上海2014】A.4月B.5月C.6月D.7月楚香凝解析：要想库存最高，必须销量小于等于产出，设x个月后最高,则有5000 ×(1＋10%) x ≤8000,解得x≤4,因此第五个月库存最高，选B 点睛：经过了四个月，所以第五个月时库存最高某学校在400米跑道上举行万米长跑活动，为鼓励学生积极参与，制定了积分规则：每跑满半圈积1分，此外，跑满1圈加1分，跑满2圈加2分，跑满3圈加3分…….以此类推。

插板法原理及应用

插板法理论分析:假定Ｍ个元素,分成N组。

M个元素中间有(M—1)个空,如果想分为N组得话需要插入(N-1)个木板,所以方法数为:C(M-1,N-1);注意插板法得三要件:①相同元素分配;②所分组就是不相同得;③每组至少分到一个。

插板法得三种基本形式:(１)将8个完全相同得球放到3个不同得盒子中,要求每个盒子至少放一个球,一共有多少种方法？A。

21 Ｂ、28 C、32 D.48楚香凝解析:8个球中间有7个空,分到3个盒子需要插两块板,插板法C(７2)=21种,选A● △●△●△● △ ● △● △ ● △ ●对于不满足第三个条件－——即“每组至少一个”得情况,要先转化为标准形式,再使用插板法。

(2)将8个完全相同得球放到3个不同得盒子中,要求每个盒子至少放两个球,一共有多少种方法？A.3 B、6 C.１2 Ｄ、２1楚香凝解析:先往每个盒子里提前放一个、还剩下5个;转化为5个相同得球分到3个不同得盒子,每个盒子至少一个,插板法C(4 2)=6种,选B(3)将8个完全相同得球放到3个不同得盒子中,一共有多少种方法？A。

１５ B.２8 C.36 D.45楚香凝解析:此时因为每个盒子可以分0个,先让每个盒子提供一个球给我们、分得时候再还回去;转化为11个相同得球分到3个不同得盒子,每个盒子至少一个,插板法C(10 2)=4５种,选D此时也可以根据八个球之间9个空,两个板子插不同得空有C(9 2)=36种、插同一个空有C(9 1)=9种,36＋9=45种;对比三种不同得考法,其实它们之间就是存在密切联系得。

8个完全相同得球放到3个不同得盒子中,每个盒子至少放0 个球,有C(10 2)种;8个完全相同得球放到3个不同得盒子中,每个盒子至少放一个球,有C(7 2)种;8个完全相同得球放到３个不同得盒子中,每个盒子至少放两个球,有Ｃ(４２)种;这三种基本形式,要牢牢掌握、例1:某单位订阅了３0份相同得学习材料发放给３个部门,每个部门至少发放9份材料。

楚香凝2014联考政法数量真题解析

楚香凝2014政法干警行测数量真题解析宁夏政法干警、青海政法干警、内蒙古政法干警、黑龙江政法干警、山西政法干警、贵州政法干警、河南政法干警、新疆兵团、重庆公务员的题目都选自同一套题，在此进行了最详细的整理；数列题以陕西政法干警为例，数算题以内蒙政法干警为例；数推题66. 7、12、20、34、60、110、（）【陕西政法干警2014】A. 208B. 198C. 168D. 158楚香凝解析：解法一：7*2-2=12，12*2-4=20，20*2-6=34，34*2-8=60，60*2-10=110,110*2-12=208，选A 解法二：两次作差可得3、6、12、24，为等比数列，选A67. 1、13、11、31，（）、57 【陕西政法干警2014】A. 46B. 38C. 29D. 27楚香凝解析：分别为22-3、32+4、42-5、52+6、（62-7）、72+8，选C68. 4、18、48、100、180、（）【陕西政法干警2014】A. 268B. 294C. 348D. 372楚香凝解析：解法一：二次作差可得16、22、28、（34），为等差数列，选B（从本质分析，这种解法并不严密，因为16、22、28、34相当于2推1，至少要3推1才比较有说服力）解法二：分别是1*22、2*32、3*42、4*52、5*62、（6*72），选B69. 3、7、14、23、36、（）【陕西政法干警2014】A. 38B. 43C. 46D. 49楚香凝解析：分别是12+2、22+3、32+5、42+7、52+11、（62+13），选D70. 13、20、39、73、125、198、（）【陕西政法干警2014】A. 264B. 295C. 318D. 384楚香凝解析：二次作差可得12、15、18、21、（24），为等差数列，选B数算题46、上一个虎年老王和小赵的年龄和为54岁，上上个虎年老王年龄是小赵年龄的6倍多。

2014年新疆兵团初中学业水平考试数学试卷

2014年初中新疆兵团学业水平考试中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（绝对值）计算│-2014│的结果为（）A 、2014B 、-2014C 、12014D 、12014- 2.（幂的运算）下列计算正确的是（） A 、x 3•x 2=x 5 B 、x +x 2=x 3 C 、2x 3÷x 2=x D 、33()22x x = 3.（三视图）如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图（）4、（科学记数法）2014年3月3日是第15次全国爱耳日，主题为“爱耳护耳，健康听力--预防从初级耳科保健做起”。

世界卫生组织2013年报告称，全球有3.6亿人有听力残疾，将数字3.6亿用科学记数法表示正确的是（）A ．3．6×108B ．0．36×109C ．0．36×1011D ．36×1075、（轴对称、中心对称）下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）6、（命题）下列命题中，假命题的是（）A 、平行四边形的对角相等B 、矩形的对角线互相平分C 、对角线互相平分的四边形是平行四边形D 、对角线互相垂直的四边形是菱形7、（概率）一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是（）A ．34 B ．14 C ．23 D ．138.（函数图象选择）今年2月初某县普降大雪，某部队前往救援，乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反应部队离开驻地的距离s （千米）与时间t （小时）之间函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．A 、B 、C 、D 、第二部分非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9.（二次根式的加减）=10.（分解因式）分解因式a-6ab+9ab 2=11、（锐角三角函数）在△ABC 中，若∠C=90°，AC=2，BC=1，则s i n A=12、（圆的基本概念）如图，点C ，D 两点在以AB 为直径的⊙O 上，AD ∥OC ，∠BOC ＝110°，则∠AOD=13.（一次函数的图象与性质）一次函数y =(m -2)x +3若y 随x 的增大而增减少，则m 的取值范围是___________.14. （直角三角形性质）如图，∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D,AB=2BC,如果CD=2,则AC=A15. 如图，添加一个条件：_________，使得△ADE ∽△ACB ．（写出一个既可）16、对于实数a ，b ，定义运算“*”：a*b=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-)()(22b a b ab b a ab a ，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2=42－4×2=8.若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x +6=0的两个根，则x 1*x 2=________三、解答题17.（负整数指数幂、特殊角三角函数、零次幂、二次根式）（6分）计算：⎝⎛⎭⎫－12－1－2tan 60°＋(1－2)0＋12；18.（三角形面积，勾股定理逆定理）（6分）网格图中每个方格都是边长为1的正方形，若A ，B ，C 都是格点（1）求△ABC 的面积；（2）判断△ABC 的形状并说明理由。

楚香凝2014青海行测数算真题解析

楚香凝2014青海行测数量真题解析----天道公考，收获每一滴汗水！自行车运动员在400米长的环形跑道上骑行了两圈，他前一半时间的平均速度是6米/秒，后一半时间的平均速度是10米/秒，问他第一圈用时为多少秒？【2014青海】A. 50B. 60C.70D.80楚香凝解析：假设总时间为2t,前t走的路程为6t，后t走的路程为10t，所以16t=400*2,可得t=50,所以总共用了100秒，前50秒速度为6，前50秒走了300米，第一圈剩下的100米用的时间为100/10=10秒，所以第一圈总共用了50+10=60秒，选B甲、乙、丙、丁四个工厂联合完成一批玩具的生产任务，如果四个工厂同时工作，需要10个工作日完成；如果交给甲、乙两个工厂，需要24个工作日完成；如果交给乙、丙两个工厂，所需时间比交给甲、丁两个工厂少用15个工作日。

已知甲、乙两厂每天生产的件数差与丙、丁两厂每天生产的件数差相同，问如果单独交给丁工厂，需要多少个工作日完成？【2014青海】A. 30B. 48C. 60D. 80楚香凝解析：设总任务量240（题干10、24还有四个选项的最小公倍数），效率甲+乙+丙+丁=24，甲+乙=10，（推出丙+丁=14），甲-乙=丁-丙（此处不能为甲-乙=丙-丁，否则甲+丁=乙+丙，甲丁效率和等于乙丙效率和，不可能出现少用15天的情况）。

代入A，丁效率=8，丙=6，甲=6，乙=4，乙丙效率和10，乙丙需要24天，甲丁效率和14，甲丁需要240/14,不满足乙丙比甲丁少15天，排除。

代入B，丁效率=5，丙=9，甲=3，乙=7，乙丙效率和16，乙丙需要15天，甲丁效率和8，甲丁需要30天，满足乙丙比甲丁少15天，选B有一枚棋子从棋盘的起点走到终点，每次只能从起点向终点方向走9格或者从终点方向向起点方向走7格，问该棋盘至少有多少格（起点和终点各算一格），才能保证从起点出发的棋子都能走到终点并返回起点？【2014青海】A.9B.10C.15D.16楚香凝解析：类似于青蛙爬井问题，从起点出发时候可以选择前进9格，也可以选择退7格，从终点回来的时候，可以选择前进7格，也可以选择退9格。

楚香凝2014国考行测数量真题解析

楚香凝2014国考行测数量真题解析----天道公考，收获每一滴汗水！30个人围坐在一起轮流表演节目。

他们按顺序从1到3依次不重复地报数，数到3的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数，那么在仅剩一个没表演过节目的时候，共报数多少人数？【2014国家】A. 87B. 117C. 57D. 77楚香凝解析：每报三个数，就有一个人表演节目，所以仅剩一个人没表演的时候，前面的29个人都表演了节目，所以共报数29*3=87，选A点睛：有的同学可能会纠结最后剩下两个人的时候，如何报数表演呢？其实最后如果剩下A 和B的话，A报1 B报2 A报3，然后A表演节目，剩下B报1 2 3，B表演节目。

老王两年前投资的一套艺术品市价上涨了50%，为尽快出手，老王将该艺术品按市价的八折出售，扣除成交价5%的交易费用后，发现与买进时相比赚了7万元。

问老王买进该艺术品花了多少万元？【2014国家】A. 84B. 42C. 100D. 50楚香凝解析：解法一：设买进花了a万元，a*1.5*0.8*0.95-a=7,得到a=50,选D解法二：假设花了100万买来，现在价值150万，打八折是120万，扣了5%手续费6W，赚了120-6-100=14万，题干赚了7万，所以原来花50万买的，选D搬运工负重徒步上楼，刚开始保持匀速，用了30秒爬了两层楼(中间不休息);之后每多爬一层多花5秒，多休息10秒，那么他爬到七楼一共用了多少秒？【2014国家】A. 220B. 240C. 180D. 200楚香凝解析：（1楼----2楼----3楼）--------4楼--------5楼--------6楼--------7楼爬楼时间 30秒 20秒 25秒 30秒 35秒休息时间（中间不休息） 10秒 20秒 30秒（不休息）所以总时间=30+20+25+30+35+10+15+20=200秒，选D拓展：爬楼梯、截绳子、截钢管和两端不植树问题都是同一类题型。

2014年新疆维吾尔自治区中考数学试卷-答案

新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团2014年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案∵251685-<-<-<，∴平均气温最低的城市是阿勒泰.故选A.【考点】有理数大小比较.2. 【答案】C【解析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，因此，从上面看，是上面2个正方形，左下角1个正方形，故选C.【考点】简单组合体的三视图.3.【答案】D【解析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法运算法则对各选项解析判断利用排除法求解：A 、2a 与32a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、232365()a a a a ⨯==≠，故本选项错误；C 、236245()a a a a -==≠，故本选项错误；D 、2123a a a a +==g ，故本选项正确.故选D.【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法.4.【答案】D【解析】根据平行四边形的判定定理应用排除法求解：A.∵OA OC =，OB OD =，∴四边形ABCD 是平行四边形.故能判定这个四边形是平行四边形；B.∵AD BC ∥，AB DC ∥，画树状图得：【解析】如答图，过点D 作DH BC ⊥于H ，第Ⅱ卷二、填空题10.【答案】52x -<<-【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.因此，【解析】解：（1）这些车的平均速度是：(402503604705801)1560⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=（千米/时）. （2）70千米/时出现的次数最多，则这些车的车速的众数70千米/时.（3）共有15个，最中间的数是第8个数，则中位数是60千米/时.【考点】条形统计图，加权平均数，中位数，众数.19.【答案】20；20【解析】解：设AB 的长度为x ，则BC 的长度为(1004)x -米.根据题意得 (1004)400x x -=，解得120x =，25x =.则100420x -=或100480x -=.∵8025>，∴25x =舍去.即20AB =，20BC =.答：羊圈的边长AB ，BC 分别是20米、20米.【考点】一元二次方程的应用（几何图问题）.20.【答案】（1）证明：由作图知：PQ 为线段AC 的垂直平分线，∴AE CE =，AD CD =，∵CF AB ∥，∴EAC FCA ∠=∠，CFD AED ∠=∠.∵在AED △与CFD △中，EAC FCA ∠=∠，AD CD =，CFD AED ∠=∠，∴(ASA)AED CFD △≌△.（2）∵AED CFD △≌△，∴AE CF =，∵EF 为线段AC 的垂直平分线，∴EC EA =，FC FA =，∴EC EA FC FA ===.∴四边形AECF 为菱形.【考点】作图—基本作图，全等三角形的判定，菱形的判定.21.【答案】（1）证明：如下图，连接OC ，（2）如下图，连接BC，。

2014年新疆中考数学试卷(含解析版).doc

2014年新疆生产建设兵团中考数学试卷一、选择题（本大题共9题，每题5分，共45分）1．（5分）（2014•新疆）下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温：城市吐鲁番乌鲁木齐喀什阿勒泰气温（℃）﹣8 ﹣16 ﹣5 ﹣25其中平均气温最低的城市是（）A．阿勒泰B．喀什C．吐鲁番D．乌鲁木齐2．（5分）（2014•新疆）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．3．（5分）（2014•新疆）下列各式计算正确的是（）A．a2+2a3=3a5B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D K]．a•a2=a34．（5分）（2014•新疆）四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．O A=OC，OB=OD B．A D∥BC，AB∥DC C．A B=DC，AD=BC D．A B∥DC，AD=BC 5．（5分）（2014•新疆）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）（2014•新疆）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1 C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点7．（5分）（2014•新疆）某学校教研组对八年级360名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为（含非常喜欢和喜欢两种情况）（）A．216 B．252 C．288 D．3248．（5分）（2014•新疆）“六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y 套，依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．（5分）（2014•新疆）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F 处．若AD=3，BC=5，则EF的值是（）A．B．2C．D．2二、填空题（本大题共6题，每题5分，共30分）10．（5分）（2014•新疆）不等式组的解集是．11．（5分）（2014•新疆）若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y=图象上，则y1与y2的大小关系是：y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．12．（5分）（2014•新疆）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，则∠ABD的度数是°．13．（5分）（2014•新疆）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC= ．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）14．（5分）（2014•新疆）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为．15．（5分）（2014•新疆）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]= ．三、解答题（一）（本大题共4题，共32分）16．（6分）（2014•新疆）计算：（﹣1）3++（﹣1）0﹣．17．（8分）（2014•新疆）解分式方程：+=1．18．（8分）（2014•新疆）如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．（1）计算这些车的平均速度；（2）车速的众数是多少？（3）车速的中位数是多少？19．（10分）（2014•新疆）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？四、解答题（二）（本大题共4小题，共43分）20．（10分）（2014•新疆）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．21．（10分）（2014•新疆）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．22．（11分）（2014•新疆）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站飞路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距千米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？23．（12分）（2014•新疆）如图，直线y=﹣x+8与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t≤3）．（1）写出A，B两点的坐标；（2）设△AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式；并求出当t为何值时，△AQP 的面积最大？（3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q 的坐标．2014年新疆生产建设兵团中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9题，每题5分，共45分）1．（5分）（2014•新疆）下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温：城市吐鲁番乌鲁木齐喀什阿勒泰气温（℃）﹣8 ﹣16 ﹣5 ﹣25其中平均气温最低的城市是（）A．阿勒泰B．喀什C．吐鲁番D．乌鲁木齐考点：有理数大小比较分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣25＜﹣16＜﹣8＜﹣5，故选：A．点评：本题考查了有理数比较大小，负数比较大小，绝对值大的数反而小．2．（5分）（2014•新疆）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形．解答：解：上面看，是上面2个正方形，左下角1个正方形，故选C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．A．a2+2a3=3a5B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．X§a•a2=a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；D、a•a2=a1+2=a3，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟记性质并理清指数的变化是解题的关键．4．（5分）（2014•新疆）四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．O A=OC，OB=OD B．A D∥BC，AB∥DC C．A B=DC，AD=BC D．A B∥DC，AD=BC考点：平行四边形的判定．[来源学科网]分析：根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：A、∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；B、∵AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；C、AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；D、AB∥DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形．故不能能判定这个四边形是平行四边形．故选D．点评：此题考查了平行四边形的判定．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．5．（5分）（2014•新疆）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号相同的有4种情况，∴两次摸出的小球的标号相同的概率是：=．故选C．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．（5分）（2014•新疆）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1 C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点考点：二次函数的性质．专题：常规题型．分析：根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．解答：解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选C．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点式为y=a（x﹣）2+，的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣b2a，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下．7．（5分）（2014•新疆）某学校教研组对八年级360名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为（含非常喜欢和喜欢两种情况）（）A．216 B．252 C．288 D．324考点：条形统计图；用样本估计总体．分析：用分组合作学习所占的百分比乘以该校八年级的总人数，即可得出答案．解答：解：根据题意得：360×=252（人），答：该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为252人；故选B．点评：此题考查了条形统计图和用样本估计总体，关键是根据题意求出抽查人数中分组合作学习所占的百分比．8．（5分）（2014•新疆）“六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装yA．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组分析：设购买A型童装x套，B型童装y套，根据超市用3360元购进A，B两种童装共120套，列方程组求解．解答：解：设购买A型童装x套，B型童装y套，由题意得，．故选B．点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．9．（5分）（2014•新疆）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F 处．若AD=3，BC=5，则EF的值是（）A．B．2C．D．2考点：翻折变换（折叠问题）专题：计算题．分析：先根据折叠的性质得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，则AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理计算出DH=2，所以EF=．解答：解：∵分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABHD为矩形，∴DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2，在Rt△DHC中，DH==2，∴EF=DH=．故选A．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．二、填空题（本大题共6题，每题5分，共30分）10．（5分）（2014•新疆）不等式组的解集是﹣5＜x＜﹣2．考点：解一元一次不等式组分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x＞﹣5，解②得：x＜﹣2，则不等式组的解集是：﹣5＜x＜﹣2．故答案是：﹣5＜x＜﹣2．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．11．（5分）（2014•新疆）若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y=图象上，则y1与y2的大小关系是：y1＞y2（填“＞”、“＜”或“=”）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：直接把点A（1，y1）和点B（2，y2）代入反比例函数y=，求出点y1，y2的值，再比较出其大小即可．解答：解：∵点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y=的图象上，∴y1==1，y2=，∵1＞，∴y1＞y2．故答案为：＞．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．（5分）（2014•新疆）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，则∠ABD的度数是30°．考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠C，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD代入数据计算即可得解．解答：解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣40°）=70°，∵BD=BC，∴∠CBD=180°﹣70°×2=40°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=70°﹣40°=30°．故答案为：30．点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．13．（5分）（2014•新疆）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC=24．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：根据正切的定义得到tanB=，然后把tan37°≈0.75和BC=32代入计算即可．解答：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，所以tanB=，即tan37°=，所以AC=32•tan37°=32×0.75=24．故答案为24．点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．14．（5分）（2014•新疆）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为．考点：勾股定理；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．分析：先根据勾股定理求出AC的长，再根据DE垂直平分AC得出OA的长，根据相似三角形的判定定理得出△AOD∽△CBA，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．解答：解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC===5，∵DE垂直平分AC，垂足为O，∴OA=AC=，∠AOD=∠B=90°，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∴△AOD∽△CBA，∴=，即=，解得AD=．故答案为：．点评：本题考查的是勾股定理及相似三角形的判定与性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15．（5分）（2014•新疆）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]=2．考点：估算无理数的大小专题：新定义．分析：先求出（﹣1）的范围，再根据范围求出即可．解答：解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴[﹣1]=2．故答案是：2．点评：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．三、解答题（一）（本大题共4题，共32分）16．（6分）（2014•新疆）计算：（﹣1）3++（﹣1）0﹣．考点：实数的运算；零指数幂．分析：先根据数的乘方法则与开方法则、0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=﹣1+2+1﹣=．点评：本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方法则与开方法则、0指数幂的运算法则是解答此题的关键．17．（8分）（2014•新疆）解分式方程：+=1．考点：解分式方程．分析：根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解．解答：解：方程两边都乘以（x+3）（x﹣3），得3+x（x+3）=x2﹣93+x2+3x=x2﹣9解得x=﹣4检验：把x=﹣4代入（x+3）（x﹣3）≠0，∴x=﹣4是原分式方程的解．点评：本题考查了解分式方程，先求出整式方程的解，检验后判定分式方程解的情况．18．（8分）（2014•新疆）如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．（1）计算这些车的平均速度；（2）车速的众数是多少？（3）车速的中位数是多少？考点：条形统计图；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）根据平均数的计算公式列式计算即可；（2）根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案；（3）根据中位数的定义即可得出答案．解答：解：（1）这些车的平均速度是：（40×2+50×3+60×4+70×5+80×1）÷15=60（千米/时）；（2）70千米/时出现的次数最多，则这些车的车速的众数70千米/时；（3）共有15个，最中间的数是第8个数，则中位数是60千米/时．点评：此题考查了频数（率）分布直方图，中位数、众数和平均数，掌握中位数、众数和平均数的计算公式是解本题的关键．19．（10分）（2014•新疆）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？考点：一元二次方程的应用．几何图形问题．专题：[来源学科网]分析：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．解答：解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．点评：本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．四、解答题（二）（本大题共4小题，共43分）20．（10分）（2014•新疆）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．分析：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，从而得到AE=CE，AD=CD，然后根据CF∥AB得到∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，利用ASA证得两三角形全等即可；（2）根据全等得到AE=CF，然后根据EF为线段AC的垂直平分线，得到EC=EA，FC=FA，从而得到EC=EA=FC=FA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF 为菱形．解答：解：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，AD=CD，∵CF∥AB∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，在△AED与△CFD中，，∴△AED≌△CFD；（2）∵△AED≌△CFD，∴AE=CF，∵EF为线段AC的垂直平分线，∴EC=EA，FC=FA，∴EC=EA=FC=FA，∴四边形AECF为菱形．点评：本题考查了菱形的判定、全等的判定与性质及基本作图，解题的关键是了解通过作图能得到直线的垂直平分线．21．（10分）（2014•新疆）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．考点：切线的判定．专题：证明题．分析：（1）连结OC，由=，根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，则∠FAC=∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；（2）连结BC，由AB为直径得∠ACB=90°，由==得∠BOC=60°，则∠BAC=30°，所以∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC=2CD=4，在Rt△ACB中，利用含30度的直角三角形三边的关系得BC=AC=4，A B=2BC=4，所以⊙O的半径为4．解答：（1）证明：连结OC，如图，∵=，∴∠FAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AF，∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连结BC，如图，∵A B为直径，∴∠ACB=90°，∵==，∴∠BOC=×180°=60°，∴∠BAC=30°，∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，CD=2，∴AC=2CD=4，在Rt△ACB中，BC=AC=×4=4，∴AB=2BC=4，∴⊙O的半径为4．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．22．（11分）（2014•新疆）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站飞路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距420千米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？考点：一次函数的应用．分析：（1）由题意可知：B、C之间的距离为60千米，A、C之间的距离为360千米，所以A，B两地相距360+60=420千米；（2）根据货车两小时到达C站，求得货车的速度，进一步求得到达A站的时间，进一步设y2与行驶时间x之间的函数关系式可以设x小时到达C站，列出关系式，代入点求得函数解析式即可；（3）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，求得y1的函数解析式，与（2）中的函数解析式联立方程，解决问题．解答：解：（1）填空：A，B两地相距420千米；（2）由图可知货车的速度为60÷2=30千米/小时，货车到达A地一共需要2+360÷30=14小时，设y2=kx+b，代入点（2，0）、（14，360）得，解得，所以y2=30x﹣60；（3）设y1=mx+n，代入点（6，0）、（0，360）得解得，所以y1=﹣60x+360由y1=y2得30x﹣60=﹣60x+360解得x=答：客、货两车经过小时相遇．点评：本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．23．（12分）（2014•新疆）如图，直线y=﹣x+8与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t≤3）．（1）写出A，B两点的坐标；（2）设△AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式；并求出当t为何值时，△AQP 的面积最大？（3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q 的坐标．考点：一次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）分别令y=0，x=0求解即可得到点A、B的坐标；（2）利用勾股定理列式求出AB，然后表示出AP、AQ，再利用∠OAB的正弦求出点Q到AP的距离，然后利用三角形的面积列式整理即可得解；（3）根据相似三角形对应角相等，分∠APQ=90°和∠AQP=90°两种情况，利用∠OAB 的余弦列式计算即可得解．解答：解：（1）令y=0，则﹣x+8=0，解得x=6，x=0时，y=y=8，∴OA=6，OB=8，∴点A（6，0），B（0，8）；（2）在Rt△AOB中，由勾股定理得，AB===10，∵点P的速度是每秒2个单位，点Q的速度是每秒1个单位，∴AP=2t，AQ=AB﹣BQ=10﹣t，∴点Q到AP的距离为AQ•sin∠OAB=（10﹣t）×=（10﹣t），∴△AQP的面积S=×2t×（10﹣t）=﹣（t2﹣10t）=﹣（t﹣5）2+20，∵﹣＜0，0＜t≤3，∴当t=3时，△AQP的面积最大，S最大=﹣（3﹣5）2+20=；（3）若∠APQ=90°，则cos∠OAB=，∴=，解得t=，若∠AQP=90°，则cos∠OAB=，∴=，解得t=，∵0＜t≤3，∴t的值为，此时，OP=6﹣2×=，PQ=AP•tan∠OAB=（2×）×=，∴点Q的坐标为（，），综上所述，t=秒时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，此时点Q的坐标为（，）．点评：本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数与坐标轴的交点的求法，三角形的面积，二次函数的最值问题，相似三角形对应角相等的性质，锐角三角函数，（2）要注意根据t的取值范围求三角形的面积的最大值，（3）难点在于要分情况讨论．。

楚香凝2014新疆区考数算真题解析

楚香凝2014新疆区考行测数量真题解析数推题51、3，13，53，129，247，（）【新疆区考2014】A. 407B. 365C. 498D. 516楚香凝解析：都是奇数排除CD，各位和分别为3、4、8、12、13呈现递增规律，选B52、2，—2，6，-10，22，（）【新疆区考2014】A.-36B. -40C. -42D. 46楚香凝解析：解法一：作差为-4、8、-16、32、（-64），等比数列，选C解法二：an*2-a(n+1)=a(n+2)，2*2-（-2）=6，（-2）*2-6=-10，（6）*2-（-10）=22，（-10）*2-22=-42，选C53、12，4，8，6，7，（）【新疆区考2014】A、6B、6.5C、7D、8楚香凝解析：相邻两项取平均数得到下一项，（6+7）/2=6.5，选B54、1，6，36，216，( ) 【新疆区考2014】A. 1296B. 1297C. 1299D. 1230楚香凝解析：依次为60、61、62、63、（64=1296），选A55、-2，3，-1，5，3，13，（）【新疆区考2014】A. 21B. 28C. 18D. 19楚香凝解析：an*2+a（n+1）=a（n+2）,所以3*2+13=19，选D数算题56、(2+1) × (22+1) × (24+1) ×（28+1）=？【新疆区考2014】A. 215-1B. 215C. 216-1D. 216楚香凝解析：(2+1) × (22+1) =3*5=24-1，所以原式=（24-1）× (24+1) ×（28+1）=216-1，选C57、在一袋螺钉螺母中，螺钉和螺母的数量比是3:10。

如果1个螺钉配3个螺母，最后一个螺钉配两个螺母，螺钉用完后能余下15个螺母。

问袋中原来有螺母多少个？【新疆区考2014】A. 120B. 130C. 140D. 150楚香凝解析：解法一：如果按照3:10分配的话，应该恰好分完，现在完全按照3:9分配，相当于剩下14个螺母，剩下一份螺母对应14个，最初14份螺母对应140个，选C解法二：每次配3个螺母，配的螺母数=总螺母数-15-2，所以选项-17后为3的倍数，则选项除以3的余数为2，选C58、某牧民饲养公羊和母羊共140只，一次共剪羊毛160斤。

2014年上半年真题及答案解析(初中数学)

n
n
12.【参考答案】主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象
出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
13.【参考答案】①基本初等函数②性质③锐角三角函数④应用
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三、解答题。
14．【参考答案】证明：(1)由已知得，椭圆为圆柱 x2 y2 R2 与 z kx 平面相截所得，因为圆柱 x2 y2 R2 与的中心为原点， z kx 平面的中心为原点。故的中心为原点。
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2014 年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（初级中学）专家详解
一、单项选择题。
1．【答案】B。解析：先求出 y x3 x 1在点(1，3)处切线的斜率为 4，再根据过(1，3)，得到切线方程为 y 4x 1。
2．【答案】D。解析：投影变换是对图形整体进行缩放变换，不一定是保距变换。
生：解： (2x 3)2 16 0
移项 (2x 3)2 16
开平方 2x 3 4 或 2x 3 4
移项 2x 1或 2x 7
所以方程的两根为：
x1

1 2
，
x2

7 2
师：非常好。步骤也很完整。以后注意细节，继续努力。（由易到难，由浅入深，让学生能运用开平方法解方程）
6
六、教学设计题（本大题 1 小题，30 分） 17.初中数学“分式”包括三方面教学内容：分式、分式的运算、分式方程。针对上述内容，请完成下列任务：（1）分析“分数”在分式教学中的作用。（8 分）（2）设计三道分式方程题。（8 分）（要求：①分式方程能转化成一元一次方程；②三道分式方程题逻辑联系紧密；③三道分式方程题，由易到难，体现教学要求；④说明你的设计意图）（3）指出解分式方程中所蕴含的数学思想方法。（4 分）（4）分析解分式方程时，可能产生增根的原因并设计一道相应的训练题。（10 分）

2014全国统一高考数学真题及逐题详细解析(理科)—新课标Ⅱ卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（新课标卷Ⅱ）第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合0,1,2M =｛｝，2{|320}N x x x =-+≤，则M N =( )A ．{1}B ．{2}C ．{0,1}D ．{1,2}2．设复数12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（）A ．5-B ．5C ．4i -+D ．4i -- 3．设向量,a b 满足||10a b +=，||6a b -=，则a b ⋅=( )A ．1B ．2C ．3D ．54．钝角三角形ABC 的面积是12，1AB =，BC ，则AC =( )A ．5B ．2 D ．15．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是075．，连续两天优良的概率是06．，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（） A ．08．B ．075．C ．06．D ．045． 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A ．1727 B ． 59 C ． 1027D ． 13 7．执行右图程序框图，如果输入的,x t 均为2，则输出的S =（）A ．4B ．5C ．6D ．78．设曲线ln(1)y ax x =-+在点(0,0)处的切线方程为2y x =，则a =（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．39．设,x y 满足约束条件70,310,350.x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩则2z x y =-的最大值为（）A ．10B ．8C ．3D ．210．设F 为抛物线2:3C y x =的焦点，过F 且倾斜角为30的直线交C 于,A B 两点，O 为坐标原点，则OAB 的面积为（）A C ．6332 D ．9411．直三棱柱111ABC A B C -中，90BCA ∠=︒，M N ,分别是1111A B AC ,的中点，1BC CA CC ==，则BM 与AN 所成的角的余弦值为（）A ．110 B ．25 C12．设函数()xf x mπ=．若存在()f x 的极值点0x 满足22200[()]x f x m +<，则m 的取值范围是（）A ．()(),66,-∞-⋃∞B ．()(),44,-∞-⋃∞C ．()(),22,-∞-⋃∞D ．()(),14,-∞-⋃∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题13．10()x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =________．(用数字填写答案) 14．函数()sin(2)2sin cos()f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________．15．已知偶函数()f x 在[0,)+∞单调递减，(2)0f =．若(1)0f x ->，则x 的取值范围是______．16．设点0(,1)M x ，若在圆22:1O x y +=上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是____．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =，131n n a a +=+．（Ⅰ）证明1{}2n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：1211132n a a a +++<． 18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ABCD ⊥平面，E 为PD 的中点．（Ⅰ）证明：PB AEC ∥平面；（Ⅱ）设二面角D AE C --为60°，1AP = ，AD =，求三棱锥E ACD - 的体积．19．（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的（Ⅰ）求关于的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121niii ni i t t y y b t t ∧==--=-∑∑，ˆˆa y bt=- 20．（本小题满分12分）设12,F F 分别是椭圆22221x y a b+= （0a b >> ）的左右焦点，M 是C上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N ．（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且1||5||MN F N =，求,a b ． 21．（本小题满分12分）已知函数()2x x f x e e x -=--。

公务员比赛数量专题

比赛问题专项n人参赛需要的比赛场次淘汰赛需要决出冠亚军 n-1 （淘汰n-1个队伍就能决出冠亚军）淘汰赛需要决出前四名 n单循环（任两人间打一场比赛） C（n 2）双循环（分主客场） A（n 2）比赛推理类例1：小赵，小钱，小孙一起打羽毛球，每局两人比赛，另一人休息，三人约定每一局的输方下一局休息，结束时算了一下，小赵休息了2局，小钱共打了8局，小孙共打了5局，则参加第9局比赛的是（）？【国家2011】A.小钱和小孙B.小赵和小钱C.小赵和小孙D.以上皆有可能楚香凝解析：小赵休息的2局是小钱和小孙在打，根据两容斥公式，总局数=8+5-2=11局，小孙打了5局，因为不能连续休息两局，所以小孙必然是休息一局打一局，奇数局休息、偶数局上场，所以第9局是小赵和小钱，选B例2：4支足球队单循环赛，每两队都赛一场，每两队都赛一场，每场胜者得3分，负者得0分，平局各得1分。

比赛结束4支队的得分恰好是4个连续自然数，第四名输给第（）名。

A.第一名B.第二名C.第三名D.无法确定楚香凝解析：每场最少得2分、最多得3分，共C（4 2）=6场，所以总分数介于12-18之间；则四个连续自然数可以是2+3+4+5=14或3+4+5+6=18，当为18时相当于没有平局，则不可能出现4分、5分的情况，排除；所以四支队的得分分别是2、3、4、5，第一名5分说明胜1场平2场、第二名4分说明胜1场平1场负1场、第四名2分说明平2场负1场，三支队伍共胜2场平5场负2场（胜的总场数=负的总场数），则第三名只能为平3场、相当于跟另外三支队伍都是平局，则第四名的另一场平局只能跟第一名，那么第四名输给了第二名，选B比赛分数类例1：8支足球队参加单循环比赛，胜者得2分，平者得1分，负者得0分，比赛结束后，8支足球队的得分各不相同，且第2名的得分与后4名的得分总和相等，第3名的得分是第5名的两倍，第4名的得分是第6名的两倍。

问第一名比第四名多拿了多少分？【山东2014】A. 3B. 4C. 5D. 6楚香凝解析：8个队单循环，总场次=C（8 2）=28场，每场无论胜负情况如何两人总分都是2分，所以总比分=56分，第三名得分是第五名的两倍，第四名的得分是第六名的两倍，所以第三名和第四名的得分必为偶数，第二名的得分与后四名相同，所以两者和也必为偶数，现在第二名+第5678名是偶数、第三名+四名是偶数，所以第一名也必为偶数，排除AC，假设差了四分，设第一名x、第二名x-1、第三名x-2、第四名x-4、后四名x-1，总和=5x-8=56，x不是整数排除，选D例2：学校举办一次中国象棋比赛，有10名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9名同学比赛一局。

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