结构力学 龙驭球 10 动力学12【精选】

短时内急剧增大或急剧减小。（如爆炸荷载）
FP
FP (t)
FP
FP
tr
t
tr
t
⑶ 随机荷载： 荷载在将来任一时刻的数值无法事先确定。称为非确定性荷载，或称为随
机荷载（如地震荷载、风荷载）。
3、动力计算中体系的自由度 确定体系上全部质量位置所需独立参数的个数称为体系的振动自由度。 实际结构的质量都是连续分布的，严格地说来都是无限自由度体系。计算困
难，常作简化如下： ⑴ 集中质量法 把连续分布的质量集中为几个质点，将一个无限自由度的问题简化成有限自
由度问题。
m m >> m梁
m +αm柱
m +αm梁
I
I
2I
厂房排架水平振动时 的计算简图
单自由度体系
2个自由度 4个自由度
y2 y1
2个自由度 自由度与质量数不一定相等
m1
m2
m3
2个自由度
v(t) u(t)
这样，就简化为有限自由度体系。
y
⑶ 有限元法： 有限单元法可以看作为广
义坐标的一种特殊应用。将结 构分成若干个单元。单元的结 点位移作为基本未知量（广义
m l/5
m l/5
m l/5
m l/5
0
1
2
3
4
5
l/5
l/5
l/5
l/5
l/5
0
1y1 = 1 2
3
4
5
坐标）。整个结构的位移曲线
φ1(x)
则借助于给定的形状函数叠加 0
W=2 ***自由度数与质点个数无关， 但不大于质点个数的2倍。
EI
W=1
8) 平面上的一个刚体
4)
y2

y1 W=3
5)
9)弹性地面上的三维刚体
y1
W=1
W=2
W=6 10)
m EI
W=2
6)
y2 y1
W=2
***自由度数与质点个数无关，但 不大于质点个数的2倍。 7)
EI
按变化规律及其作用特点可分为：
⑴ 周期荷载： 荷载随时间作周期性变化。最简单也是最重要的一种称为简谐荷载，荷
载FP (t )随时间t 的变化规律可用正弦或余弦函数表示，如转动电机的偏心力。 其他的周期荷载可称为非简谐性的周期荷载。
FP (t)
FP (t)
t
t
简谐荷载（按正余弦规律变化）
一般周期荷载
⑵ 冲击荷载：
第 10 章
结构动力计算基础
高耸结构
§10-1 动力计算的特点和动力自由度
1、结构动力计算的特点
⑴ 动力荷载与静力荷载的区别 “动力荷载”是指其大小、方向和作用位置随时间而变化的荷载。这类荷
载对结构产生的惯性力不能忽略，因动力荷载将使结构产生相当大的加速度， 由它所引起的内力和变形都是时间的函数。
动力计算的内容：研究结构在动力荷载作用下的动力反应（内力、位移、 速度、加速度及惯性力等）的计算原理和方法。
结构动力动计力算学涉的及任到内务外两方面的因素： 讨论1）结确构定动在力动荷力载荷（载外部作因用素下，反即应干扰的力分）析；的方法。寻找结构固有动 力荷阻尼特载2等性作）等确、用）定动下；结力的构荷反的载应动力和规特结律性构，（反为内应结部因三构素者的，间动如的力结相可构的互靠自关性振系（频，安率即全、周结、期构舒、在适振动）型力设和 计提3供）计依算据动。位移及其幅值；计算动内力及其幅值。 2、动力荷载分类
给出结点位移参数 y1 和θ1 相应的形状函数φ1(x) 和φ2(x)。 梁的挠度可用八个广义坐标及其形状函数表示如下：
第10章 所有习题动 力自由度数的判断，
需确定的参数a k 只取有限项，则简支梁被简化为有限 自由度体系。 ( 此法可将无限自由度体系简化为有限
x
y(x,t)
自由度体系)
如右图所示烟囱原来也是一个具有无限自由度的
体系，由于底部是固定端，因此 x = 0 处，挠度 y 及转
x
角 dy 应为零。 根据上述位移边界条件，挠度曲线近
dx
似设为
y(x) x2 (a1 a2 x an xn1)
θ1 = 1 2
3
4
5
而得。
1 φ2(x)
如图10-9a中，梁分为5个单元，取结点位移参数（挠度y 和转角θ）作为
广义坐标。在图10-9a中取中间四个结点的八个位移参数 y1、θ1，y2、θ2，y3、 θ3，y4、θ4 作广义坐标。
每个结点位移参数只在相邻两个单元内引起挠度。在图10-9 b 和 c中分别
示。如具有分布质量 m 的简支梁是一个具有无限自由度的体系，简支梁的挠
度曲线可用三角级数来表示：
y( x, t )

n
ak (t) sin
k 1
k
l
x
用几条函数曲线来描述体系的振动曲线就称它是几个自由度体系，其中
sin kx 是根据边界约束条件选取的函数，称为形状函数。
l ak (t) — 称广义坐标，为一组待定参数，其个数即为自由度数，若式中所
W=1
自由度的确定
8) 平面上的一个刚体
y2ห้องสมุดไป่ตู้

y1 W=3
9)弹性地面上的三维刚体
11) 12)
W=1
W=6 10)
W=13
m EI
W=2
****自由度为1的体系称作单自由度体系； 自由度大于1的体系称作多（有限）自由度体系； 自由度无限多的体系为无限自由度体系。
确定动力计算自由度时应注意以下几点:
（1）弹性支座不减少动力自由度。
（2）为减少动力自由度，梁与刚架不计轴向变形。
（3）自由度数与质点个数无关，但不大于质点个数的2倍。
（4）自由度为1的体系称作单自由度体系； 自由度大于1的体系称作多(有限）自由度体系； 自由度无限多的体系为无限自由度体系自由度。
⑵ 广义坐标法： 假定结构的位移曲线用一系列已知且满足边界条件的位移函数之和来表
“静力荷载”是指其大小、方向和作用位置不随时间而变化的荷载。或者 荷载虽随时间变化但变得很慢，对结构的影响与静力荷载比相差甚徵，这类 荷载对结构产生的惯性力可以忽略不计，仍属于静力荷载。由它所引起的内 力和变形都是确定的。
⑵ 动力计算与静力计算的的区别 两者都是建立平衡方程，但动力计算，根据达朗伯原理利用动静法，建立 的是形式上的平衡方程，力系中包含了惯性力；考虑的是瞬间平衡，荷载、 内力都是时间的函数。建立的平衡方程是微分方程。
θ(t)
水平振动时的计算体系
构架式基础顶板简化成刚性块
多自由度体系
m(x)
x
y(x,t)
无限自由度体系
自由度的确定举例:
4)
1) 平面上的一个质点
y1
W=1
y2
y1 W=2
5)
2) W=2
W=2
*弹性支座不减少动力自由度 6)
y2 y1
3) 计轴变时 W=2
不计轴变时 W=1 7)
**为减少动力自由度，梁与刚架不 计轴向变形。