苏科版数学七年级下册课题：.9.5多项式的因式分解复习.docx

合集下载

9.5 多项式的因式分解苏科版数学七年级下册同步练习(含解析)

第9章整式乘法与因式分解9.5多项式的因式分解基础过关全练知识点1公因式1.多项式4a2b(a-b)-6ab2(b-a)中,各项的公因式是()A.4abB.2abC.ab(a-b)D.2ab(a-b)知识点2因式分解2.(2022江苏无锡新吴期中)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.(x+1)(x-1)=x2-1B.6ab=2a·3bC.x2-2x+1=x(x-2)+1D.x2-8x+16=(x-4)23.【教材变式·P73T1(2)变式】因为(3x-1)(x-2)=3x2-7x+2,所以把多项式3x2-7x+2因式分解的结果为.知识点3用提公因式法进行因式分解4.(2022江苏泰州泰兴月考)2x(a-b)-4y(b-a)分解因式的结果是()A.(a-b)(2x-4y)B.(a-b)(2x+4y)C.2(a-b)(x-2y)D.2(a-b)(x+2y)5.【新独家原创】 2 0232-2 023肯定能被整除,横线上应填() A.2 020 B.2 021C.2 023D.2 0246.(2022江苏常州中考)分解因式:x2y+xy2=.知识点4用平方差公式进行因式分解7.(2022山东烟台中考)把x2-4因式分解为.8.【教材变式·P84T3变式】若多项式9a2+M能用平方差公式分解因式,则单项式M=.(写出一个即可)知识点5用完全平方公式进行因式分解9.(2022广西河池中考)多项式x2-4x+4因式分解的结果是()A.x(x-4)+4B.(x+2)(x-2)C.(x+2)2D.(x-2)210.若关于x的二次三项式x2+2(m-3)x+16可用完全平方公式分解因式,则m的值为.知识点6综合运用多种方法进行因式分解11.【新独家原创】下列数中,能整除(-8)2 024+(-8)2 023的是()A.3B.5C.7D.912.【易错题】分解因式:(1)ax2-2axy+ay2;(2)x3-4x.能力提升全练13.(2022湖南永州中考,6,★☆☆)下列因式分解正确的是()A.ax+ay=a(x+y)+1B.3a+3b=3(a+b)C.a2+4a+4=(a+4)2D.a2+b=a(a+b)14.(2022江苏苏州中考,10,★☆☆)已知x+y=4,x-y=6,则x2-y2=.15.(2022江苏扬州中考,11,★☆☆)分解因式:3m2-3=.16.(2022江苏南京鼓楼期中,17,★☆☆)因式分解:(1)3a3-12ab2;(2)x3-2x2y+xy2;(3)a2(x-3y)+9b2(3y-x).17.【代数推理】(2022江苏苏州相城期末,21,★★☆)已知a是一个正整数,且a除以3余1.判断a2+4a+4是否一定能被9整除,并说明理由.素养探究全练18.【运算能力】多项式乘法:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,将该式从右到左使用,即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).示例:分解因式x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3).(1)尝试:分解因式x2+6x+8=(x+)(x+);(2)应用:请用上述方法解方程x2-3x-4=0.答案全解全析基础过关全练1.D各项的公因式是2ab(a-b).故选D.2.D A.从左到右的变形是整式乘法运算,不是因式分解,故本选项不符合题意;B.等式的变形不是因式分解,故本选项不符合题意;C.等式的右边不是几个整式的积的形式,不是因式分解,故本选项不符合题意;D.从左到右的变形属于因式分解,故本选项符合题意.故选D.3.答案(3x-1)(x-2)解析根据整式乘法和因式分解之间的关系可得3x2-7x+2=(3x-1)(x-2).4.D因为2x(a-b)-4y(b-a)=2x(a-b)+4y(a-b)=2(a-b)(x+2y).故选D.5.C原式=2 023×(2 023-1)=2 023×2 022,则2 0232-2 023肯定能被2 023整除.故选C.6.答案xy(x+y)解析x2y+xy2=xy·x+xy·y==xy(x+y).7.答案(x+2)(x-2)解析x2-4=x2-22=(x+2)(x-2).8.答案-1(答案不唯一)解析因为9a2+M能用平方差公式分解因式,所以单项式M可以为-1(答案不唯一).9.D原式=x2-2×2·x+22=(x-2)2.故选D.10.答案7或-1解析由题意得x2+2(m-3)x+16=(x±4)2,所以x2+2(m-3)x+16=x2±8x+16,所以2(m-3)=±8,所以m-3=±4,所以m=7或m=-1.故答案为7或-1.11.C(-8)2 024+(-8)2 023=(-8)2 023×(-8)+(-8)2 023=(-8)2 023×(-8+1)=(-8)2 023×(-7)=82 023×7,所以(-8)2 024+(-8)2 023能被7整除.故选C.12.解析(1)原式=a(x2-2xy+y2)=a(x-y)2.(2)原式=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).能力全练全练13.B A选项,ax+ay=a(x+y),故该选项不符合题意;B选项,3a+3b=3(a+b),故该选项符合题意;C选项,a2+4a+4=(a+2)2,故该选项不符合题意;D选项,a2与b没有公因式,故该选项不符合题意.故选B.14.答案24解析因为x+y=4,x-y=6,所以x2-y2=(x+y)(x-y)=4×6=24.15.答案3(m+1)(m-1)解析原式=3(m2-1)=3(m+1)(m-1).16.解析(1)原式=3a(a2-4b2)=3a(a+2b)(a-2b).(2)原式=x(x2-2xy+y2)=x(x-y)2.(3)原式=(x-3y)(a2-9b2)=(x-3y)(a+3b)(a-3b).17.解析一定能被9整除.理由如下:设a除以3余1的商为b,则a=3b+1,a2+4a+4=(a+2)2=(3b+3)2=[3(b+1)]2=9(b+1)2,所以a2+4a+4一定能被9整除.素养探究全练18.解析(1)2;4.(2)原方程可以变形为(x-4)(x+1)=0,∴x-4=0或x+1=0,∴x=4或x=-1.。

苏科版七年级数学下册多项式的因式分解——提公因式法课件

多项式
8a2b+12ab2 3x2-6x3
9ab2c-6a2b2+12ab3c
公因式
4ab 3x2 3ab2
你能归纳出找一个多项式的公因式的方法吗？
9ab2c-6a2b2+12ab3c
3 最大公约数
a、b 相同字母
ab2 最低次幂
一看系数
二看字母
公因式为 3ab2
三看指数
下列多项式的各项是否有公因式？如果有，试找出公因式。
原式=3202X（32-4×3+10） = 3202X ×7
∴它能被7整除
2、看谁算得快
(1)x=-3,则20x2+60x=__
(2)a=101,b=99,则a2-b2=__
(3)a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=__
课堂小结
（1）公因式与分解因式的概念；（2）因式分解与整式乘法的区分和联系；（3）会用提公因式法分解因式；（4）分解因式的注意事项。
1. 若xy=1，x+y=2，求x2y+xy2
解：x2y+xy2=xy(x+y)=1×2=2
2.计算：2.37×52.5+0.63×52.5－4×52.5
解：原式= 52.5×（2.37 + 0.63 - 4） = 52.5×（-1） =-52.5
1、试说明3202X-4×3202X+10×3202X能被7整除.
例2（1）把 12ab2c-6ab 分解因式解：原式=6ab.2bc-6ab.1 =6ab（2bc-1）（2）把-2m3+8m2-12m分解因式；解：原式=-2m.m2-2m.(-4m)-2m.6 = -2m（m2-4m+6）

苏科版七年级数学下册多项式的因式分解教案

9.5多项式的因式分解教学目标：1. 知道公因式、因式分解及提公因式法的概念。

2．能用提公因式法进行因式分解（指数是正整数）3.经历通过单项式乘以多项式探索提公因式法因式分解的过程，体会单项式乘以多项式与提取公因式之间的联系，发展逆向思维的能力。

教学重点与难点：重点：多项式因式分解和整式乘法的关系,提公因式法分解因式；难点：多项式的公因式的确定．教学过程：一、情境创设三八妇女节华地百货搞了大型的促销活动，黄金饰品也不例外，活动价是325元∕克，吸引了三位妈妈来购买，她们分别买了45克、49克、6克，请你列式算一算，这三位妈妈一共消费了多少元？若把数325改为数a,45、49、6分别改为数b,c,d呢？形成等式ab＋ac＋ad=a（b＋c＋d）二、引导探究1.公因式的概念（1）观察多项式ab＋ac＋ad=a（b＋c＋d）左边的每一项，你有什么发现?突显出多项式各项都含有相同的因式 a，我们称因式a是多项式ab＋ac＋ad的公因式。

（2）填空：多项式4x+4y的公因式是；ay8+的公因式是；ax1232122222b-的公因式是。

ca+b6a9bca你能归纳出找一个多项式各项的公因式的方法吗? （学生归纳总结）（3）找一个多项式各项的公因式的方法一般分三个步骤：一看系数：当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；二看字母：公因式的字母应取多项式中各项都含有的相同字母；三看指数：相同字母的指数取次数最低的．学生做一组找公因式的练习2.因式分解的概念（1）你能否将以上几个多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式？（刚开始学，提倡学生将每一项写成公因式与另一个因式乘积的形式，再根据乘法的分配律把公因式提出来，写在括号的前面）（2）.形成概念：像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.（点题……）（因式分解的结果可以是“单项式乘多项式”或“多项式乘多项式”的形式）。

苏科版七年级数学下册9.5《多项式的因式分解》复习课件

小组交流，按照纸上格式书写，小组代表黑板发言，比一比哪一组总结的全面
1、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ C ）
A、m( x y ) m x m y
B、x 2 4 x 4 x( x 4) 4 C、 15x 2 3 x 3 x(5 x 1) D、x 2 9 3 x ( x 3)(x 3) 3 x
4
(4)(x 2 x) 2( x 2 x) 1 ( x 1)
课堂作业：（必做）P90 第8题（选做）P91 第14题
2 2 b
小结
本节课你有什么收获？
当堂检测：
(1)a ( x y ) b ( y x)
2 2
( x y )(a b)(a b) 2 y ( x 2)
2 2 2
(2)2 x y 8 xy 8 y
2
(3)(a b ) 4a b
2 2 2 2 2 2
2 2
( a b) ( a b)
2
2
(2) 9a b b 6ab (4)(x y ) 4 x y
2 2 2 2
b(3a b)
2
2
(3)81(a b) 16(a b) (5a 13b)(13a 5b)
2
( x y) ( x y)
2
已知a b 4a 6b 13 0，求a 的值。
9.5 多项式的因式分解复习课
复习目标: 1.理解因式分解的意义。 2.能运用提公因式法和公式法进行因式分解。 3.进一步理解因式分解与整式乘法的联系。
梳理本节知识点 5分钟 P81-P87
1、什么是因式分解？提公因式公式法法。 2、因式分解有法和 ——————— —————— 每种方法配以简单例题，并能指出相关注意点。 3、能说出整式乘法与因式分解的联系。

最新苏教版七年级下册数学《多项式的因式分解》同步检测题及答案详解(试题).docx

（新课标）苏教版2017-2018学年七年级下册9.5 多项式的因式分解一．选择题1．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2 C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣42．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+1 3．已知a、b、c 为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（）A．8是a的因子，8是b的因子B．8是a的因子，8不是b的因子C．8不是a的因子，8是c的因子D．8不是a的因子，8不是c的因子4．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣45．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a （2a+1）26．分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A．b（a+b）（a﹣b）B．b（a﹣b）2C．b（a2﹣b2） D．b（a+b）27．多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？（）A．0 B．10 C．12 D．228．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：州、爱、我、苏、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．苏州游C．爱我苏州D．美我苏州9．设681×2019﹣681×2018=a，2015×2016﹣2013×2018=b，，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a10．多项式2x2﹣xy﹣15y2的一个因式为（）A．2x﹣5y B．x﹣3y C．x+3y D．x﹣5y11．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1C．a2﹣3a﹣4=（a+1）（a﹣4）D．12．下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） B．x2+y2=（x+y）2C．x2+xy=x（x+y）D．x2+6x+9=（x+3）213．下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④；⑤．A．1个B．2个C．3个D．4个14．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC的形状（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形15．10名运动员参加乒乓球比赛，其中每两名恰好比赛一场，比赛中，没有平局，第一名胜x1局，负y1局；第二名胜x2局，负y2局；...；第十名胜x10局，负y10局，若记M=x12+x22+ (x102)N=y12+y22+…+y102，则（）A．M＜N B．M＞NC．M=N D．M、N的大小关系不确定二．填空题16．分解因式：a3﹣4a2b+4ab2= ．17．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．18．分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）= ．19．分解因式：4x2﹣4xy+y2= ．20．分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m= ．21．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= ．22．将m3（x﹣2）+m（2﹣x）分解因式的结果是．三．解答题23．分解因式（1）x3﹣6x2+9x；（2）a2（x﹣y）+4（y﹣x）．24．阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2+3x+2分解因式．分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2．解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法，解答下列问题（1）分解因式：x2+7x﹣18=启发应用（2）利用因式分解法解方程：x2﹣6x+8=0；（3）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p 的所有可能值是．25．“十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如ax2+bxy+cy2的关于x，y的二次三项式来说，方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数a1，a2的积，即a=a1•a2，把y2项系数c分解成两个因数c1，c2的积，即c=c1•c2，并使a1•c2+a2•c1正好等于xy项的系数b，那么可以直接写成结果：ax2+bxy+cy2=（a1x+c1y）（a2x+c2y）．例：分解因式：x2﹣2xy﹣8y2．解：如图1，其中1=1×1，﹣8=（﹣4）×2，而﹣2=1×2+1×（﹣4）．∴x2﹣2xy﹣8y2=（x﹣4y）（x+2y）而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图2，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）；例：分解因式：x2+2xy﹣3y2+3x+y+2解：如图3，其中1=1×1，﹣3=（﹣1）×3，2=1×2；而2=1×3+1×（﹣1），1=（﹣1）×2+3×1，3=1×2+1×1；∴x2+2xy﹣3y2+3x+y+2=（x﹣y+1）（x+3y+2）请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）分解因式：①6x2﹣17xy+12y2=②2x2﹣xy﹣6y2+2x+17y﹣12=③x2﹣xy﹣6y2+2x﹣6y=（2）若关于x，y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积，求m的值．26．通过对《因式分解》的学习，我们知道可以用拼图来解释一些多项式的因式分解．如图1中1、2、3号卡片各若干张，如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，你能通过拼图2形象说明a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）的分解结果吗？请在画出图形．27．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：32→32+22=13→12+32=10→12+02=1，70→72+02=49→42+92=97→92+72=130→12+32+02=10→12+02=1，所以32和70都是“快乐数”．（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”．28．能被3整除的整数具有一些特殊的性质：（1）定义一种能够被3整除的三位数的“F”运算：把的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数．例如=213时，则：21336（23+13+33=36）243（33+63=243）．数字111经过三次“F”运算得，经过四次“F”运算得，经过五次“F”运算得，经过2016次“F”运算得．（2）对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a，百位上的数字是b，十位上的数字为c，个为上的数字为d，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除．你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数为例即可）．29．生活中我们经常用到密码，例如支付宝支付时．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2可以因式分解为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=29时，x﹣1=28，x+1=30，x+2=31，此时可以得到数字密码283031．（1）根据上述方法，当x=15，y=5时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（2）已知一个直角三角形的周长是24，斜边长为11，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）．30．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．参考答案与试题解析一．选择题1．（2017•静安区一模）下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2 C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣4【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可．【解答】解：A、原式不能分解；B、原式=（x+y）2﹣2=（x+y+）（x+y﹣）；C、原式=（x+y）（x﹣y）+4（x+y）=（x+y）（x﹣y+4）；D、原式=x2﹣（y﹣2）2=（x+y﹣2）（x﹣y+2），故选A【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．（2016•潍坊）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+1【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果．【解答】解：∵a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，∴结果中不含有因式a+1的是选项C；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．3．（2016•台湾）已知a、b、c 为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（）A．8是a的因子，8是b的因子B．8是a的因子，8不是b的因子C．8不是a的因子，8是c的因子D．8不是a的因子，8不是c的因子【分析】根据a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18，得到a为12与18的公倍数，再由a的范围确定出a的值，进而表示出b，即可作出判断．【解答】解：∵（a，b）=12，（a，c）=18，∴a为12与18的公倍数，又[12，18]=36，且a介于50与100之间，∴a=36×2=72，即8是a的因子，∵（a，b）=12，∴设b=12×m，其中m为正整数，又a=72=12×6，∴m和6互质，即8不是b的因子．故选B【点评】此题考查了公因式，弄清公因式与公倍数的定义是解本题的关键．4．（2016•自贡）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4），故选：A．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．5．（2016•聊城）把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a （2a+1）2【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：8a3﹣8a2+2a=2a（4a2﹣4a+1）=2a（2a﹣1）2．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．6．（2016•梅州）分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A．b（a+b）（a﹣b）B．b（a﹣b）2C．b（a2﹣b2） D．b （a+b）2【分析】直接提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：a2b﹣b3=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．7．（2016•台湾）多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？（）A．0 B．10 C．12 D．22【分析】首先利用十字交乘法将77x2﹣13x﹣30因式分解，继而求得a，b，c的值．【解答】解：利用十字交乘法将77x2﹣13x﹣30因式分解，可得：77x2﹣13x﹣30=（7x﹣5）（11x+6）．∴a=﹣5，b=11，c=6，则a+b+c=（﹣5）+11+6=12．故选C．【点评】此题考查了十字相乘法分解因式的知识．注意ax2+bx+c （a≠0）型的式子的因式分解：这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）．8．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：州、爱、我、苏、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．苏州游C．爱我苏州D．美我苏州【分析】对（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，即可得到结论．【解答】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），∵x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，苏，州，∴结果呈现的密码信息可能是“爱我苏州”，故选C．【点评】本题考查了公式法的因式分解运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．（2016•厦门）设681×2019﹣681×2018=a，2015×2016﹣2013×2018=b，，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【分析】根据乘法分配律可求a，将b变形为2015×2016﹣（2015﹣2）×（2016+2），再注意整体思想进行计算，根据提取公因式、平方差公式和算术平方根可求c，再比较大小即可求解．【解答】解：∵a=681×2019﹣681×2018=681×（2019﹣2018）=681×1=681，b=2015×2016﹣2013×2018=2015×2016﹣（2015﹣2）×（2016+2）=2015×2016﹣2015×2016﹣2×2015+2×2016+2×2=﹣4030+4032+4=6，c=====＜681，∴b＜c＜a．故选：A．【点评】本题考查了因式分解的应用，熟记乘法分配律、平方差公式的结构特点是解题的关键．注意整体思想的运用．10．多项式2x2﹣xy﹣15y2的一个因式为（）A．2x﹣5y B．x﹣3y C．x+3y D．x﹣5y【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出即可．【解答】解：2x2﹣xy﹣15y2=（2x+5y）（x﹣3y）．故选：B．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，熟练应用十字相乘法分解因式是解题关键．11．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1C．a2﹣3a﹣4=（a+1）（a﹣4）D．【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【解答】解：A、是单项式乘单项式的逆运算，不符合题意；B、右边结果不是积的形式，不符合题意；C、a2﹣3a﹣4=（a+1）（a﹣4），符合题意；D、右边不是几个整式的积的形式，不符合题意．故选C．【点评】本题考查了因式分解的意义．这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断；同时还要注意变形是否正确．12．下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） B．x2+y2=（x+y）2 C．x2+xy=x （x+y）D．x2+6x+9=（x+3）2【分析】分别利用平方差公式以及完全平方公式和提取公因式法分别分解因式进而判断即可．【解答】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），正确，不合题意；B、x2+y2，无法分解因式，故此选项正确；C、x2+xy=x（x+y），正确，不合题意；D、x2+6x+9=（x+3）2，正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键．13．下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④；⑤．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：①x2﹣10x+25=（x﹣5）2，不符合题意；②4a2+4a﹣1不能用完全平方公式分解；③x2﹣2x﹣1不能用完全平方公式分解；④=﹣（m2﹣m+）=﹣（m﹣）2，不符合题意；⑤不能用完全平方公式分解．故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．14．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC的形状（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【分析】首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状．【解答】解：由a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，得a4+b2c2﹣a2c2﹣b4=（a4﹣b4）+（b2c2﹣a2c2）=（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=（a+b）（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，∵a+b＞0，∴a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0，即a=b或a2+b2=c2，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用、分类讨论．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．15．10名运动员参加乒乓球比赛，其中每两名恰好比赛一场，比赛中，没有平局，第一名胜x1局，负y1局；第二名胜x2局，负y2局；...；第十名胜x10局，负y10局，若记M=x12+x22+ (x102)N=y12+y22+…+y102，则（）A．M＜N B．M＞NC．M=N D．M、N的大小关系不确定【分析】根据题意，对M和N作差，然后与零比较大小即可解答本题．【解答】解：由题意可得，x n+y n=9，∴y n=（9﹣x n），∴M﹣N=x12+x22+…+x102﹣（y12+y22+…+y102）=x12+x22+…+x102﹣，=﹣810+18（x1+x2+…+x10），∵10名运动员参加乒乓球比赛，其中每两名恰好比赛一场，比赛中，没有平局，x1+x2+…+x10=45，∴﹣810+18（x1+x2+…+x10）=﹣810+18×45=﹣810+810=0，∴M=N，故选C．【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二．填空题16．分解因式：a3﹣4a2b+4ab2= a（a﹣2b）2．【分析】首先提公因式a，然后利用完全平方公式即可分解．【解答】解：原式=a（a2﹣4ab+4b2）=a（a﹣2b）2．故答案是：a（a﹣2b）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．（2016•黔南州）若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于﹣2 ．【分析】首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ab=2，a﹣b=﹣1，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．18．（2016•南京）分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）= （b+c）（2a﹣3）．【分析】直接提取公因式b+c即可．【解答】解：原式=（b+c）（2a﹣3），故答案为：（b+c）（2a﹣3）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．19．（2016•赤峰）分解因式：4x2﹣4xy+y2= （2x﹣y）2．【分析】符合完全平方公式的特点：两项平方项，另一项为两底数积的2倍，直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：4x2﹣4xy+y2，=（2x）2﹣2×2x•y+y2，=（2x﹣y）2．【点评】本题考查运用完全平方公式分解因式，熟练掌握公式结构特点是解题的关键．20．（2016•荆门）分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m= （m+3）（m﹣3）．【分析】先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（m+1）（m﹣9）+8m，=m2﹣9m+m﹣9+8m，=m2﹣9，=（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．【点评】本题考查了利用公式法分解因式，先利用多项式的乘法运算法则展开整理成一般多项式是解题的关键．21．（2016•威海）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= 3（a+b）（a﹣b）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）=3（a+b）（a﹣b）．故答案为：3（a+b）（a﹣b）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．22．（2016•贺州）将m3（x﹣2）+m（2﹣x）分解因式的结果是m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：原式=m（x﹣2）（m2﹣1）=m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）．故答案为：m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）．【点评】本题考查的是多项式的因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．三．解答题23．分解因式（1）x3﹣6x2+9x；（2）a2（x﹣y）+4（y﹣x）．【分析】（1）原式提取x，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2；（2）原式=a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）=（x﹣y）（a2﹣4）=（x﹣y）（a+2）（a﹣2）．【点评】此题考查了因式分解﹣分组分解法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．24．阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2+3x+2分解因式．分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2．解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法，解答下列问题（1）分解因式：x2+7x﹣18= （x﹣2）（x+9）启发应用（2）利用因式分解法解方程：x2﹣6x+8=0；（3）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p 的所有可能值是7或﹣7或2或﹣2 ．【分析】（1）原式利用题中的方法分解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）找出所求满足题意p的值即可．【解答】解：（1）原式=（x﹣2）（x+9）；（2）方程分解得：（x﹣2）（x﹣4）=0，可得x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x=2或x=4；（3）﹣8=﹣1×8；﹣8=﹣8×1；﹣8=﹣2×4；﹣8=﹣4×2，则p的可能值为﹣1+8=7；﹣8+1=﹣7；﹣2+4=2；﹣4+2=﹣2．故答案为：（1）（x﹣2）（x+9）；（3）7或﹣7或2或﹣2．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，弄清题中的分解因式方法是解本题的关键．25．“十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如ax2+bxy+cy2的关于x，y的二次三项式来说，方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数a1，a2的积，即a=a1•a2，把y2项系数c分解成两个因数c1，c2的积，即c=c1•c2，并使a1•c2+a2•c1正好等于xy项的系数b，那么可以直接写成结果：ax2+bxy+cy2=（a1x+c1y）（a2x+c2y）．例：分解因式：x2﹣2xy﹣8y2．解：如图1，其中1=1×1，﹣8=（﹣4）×2，而﹣2=1×2+1×（﹣4）．∴x2﹣2xy﹣8y2=（x﹣4y）（x+2y）而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图2，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）；例：分解因式：x2+2xy﹣3y2+3x+y+2解：如图3，其中1=1×1，﹣3=（﹣1）×3，2=1×2；而2=1×3+1×（﹣1），1=（﹣1）×2+3×1，3=1×2+1×1；∴x2+2xy﹣3y2+3x+y+2=（x﹣y+1）（x+3y+2）请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）分解因式：①6x2﹣17xy+12y2= （3x﹣4y）（2x﹣3y）②2x2﹣xy﹣6y2+2x+17y﹣12= （x﹣2y+3）（2x+3y﹣4）③x2﹣xy﹣6y2+2x﹣6y= （x﹣3y）（x+2y+2）（2）若关于x，y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积，求m的值．【分析】（1）①直接用十字相乘法分解因式；②把某个字母看成常数用十字相乘法分解即可；③同②的方法分解；（2）用十字相乘法把能分解的集中情况全部列出求出m值．【解答】解：（1）①6x2﹣17xy+12y2=（3x﹣4y）（2x﹣3y），②2x2﹣xy﹣6y2+2x+17y﹣12=（x﹣2y+3）（2x+3y﹣4），③x2﹣xy﹣6y2+2x﹣6y=（x﹣3y）（x+2y+2），故答案为：①（3x﹣4y）（2x﹣3y），②（x﹣2y+3）（2x+3y ﹣4），③（x﹣3y）（x+2y+2），（2）如图，m=3×9+（﹣8）×（﹣2）=43或m=9×（﹣8）+3×（﹣2）=﹣78．【点评】此题是因式分解﹣十字相乘法，主要考查了二元二次多项式的分解因式的方法，解本题的关键是选好那个字母当做常数对待，再用十字相乘法分解．26．通过对《因式分解》的学习，我们知道可以用拼图来解释一些多项式的因式分解．如图1中1、2、3号卡片各若干张，如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，你能通过拼图2形象说明a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）的分解结果吗？请在画出图形．【分析】根据题意可知：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b），可以看作长为a+2b，宽为a+b的长方形面积，由此画出图形．【解答】解：如图所示：∵大长方形的面积=a2+3ab+2b2，大长方形的面积=（a+b）（a+2b），∴a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）．【点评】此题主要考查因式分解的运用，注意利用已知的等式转化为图形解决问题，这是数形结合思想的运用．27．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：32→32+22=13→12+32=10→12+02=1，70→72+02=49→42+92=97→92+72=130→12+32+02=10→12+02=1，所以32和70都是“快乐数”．（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”．【分析】（1）根据“快乐数”的定义计算即可；（2）设三位“快乐数”为100a+10b+c，根据“快乐数”的定义计算．【解答】解：（1）∵12+02=1，∴最小的两位“快乐数”10，∵19→12+92=82→82+22=68→62+82=100→12+02+02=1，∴19是快乐数；证明：∵4→37→58=68→89→125→30→9→81→65→61→37，37出现两次，所以后面将重复出现，永远不会出现1，所以任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4．（2）设三位“快乐数”为100a+10b+c，由题意，经过两次运算后结果为1，所以第一次运算后结果一定是10或者100，则a2+b2+c2=10或100，∵a、b、c为整数，且a≠0，∴当a2+b2+c2=10时，12+32+02=10，①当a=1，b=3或0，c=0或3时，三位“快乐数”为130，103，②当a=2时，无解；③当a=3，b=1或0，c=0或1时，三位“快乐数”为310，301，同理当a2+b2+c2=100时，62+82+02=100，所以三位“快乐数”有680，608，806，860．综上一共有130，103，310，301，680，608，806，860八个，又因为三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，所以只有310和860满足已知条件．【点评】本题考查的是因式分解的定义、“快乐数”的定义，正确理解“快乐数”的定义、掌握分情况讨论思想是解题的关键．28．能被3整除的整数具有一些特殊的性质：（1）定义一种能够被3整除的三位数的“F”运算：把的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数．例如=213时，则：21336（23+13+33=36）243（33+63=243）．数字111经过三次“F”运算得351 ，经过四次“F”运算得153 ，经过五次“F”运算得153 ，经过2016次“F”运算得153 ．（2）对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a，百位上的数字是b，十位上的数字为c，个为上的数字为d，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除．你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数为例即可）．【分析】（1）根据“F运算”的定义得到111经过三次“F运算”的结果，经过四次“F运算”的结果，经过五次“F运算”的结果，经过2016次“F运算”的结果即可；（2）首先根据题意可设a+b+c+d=3e，则此四位数1000a+100b+10c+d可表示为999a+99b+9c+a+b+c+d，即3（333a+33b+3c）+3e，所以可得这个四位数就可以被3整除．【解答】（1）解：1113（13+13+13=3）27（33=27）351（23+73=351）153（33+53+13=153）153（13+53+33=153）153（33+53+13=153）．故数字111经过三次“F”运算得351，经过四次“F”运算得153，经过五次“F”运算得 153，经过2016次“F”运算得 153．（2）证明：设a+b+c+d=3e（e为整数），这个四位数可以写为：1000a+100b+10c+d，∴1000a+100b+10c+d=999a+99b+9c+a+b+c+d=3（333a+33b+3c）+3e，∴=333a+33b+3c+e，∵333a+33b+3c+e是整数，∴1000a+100b+10c+d可以被3整除．故答案为：351，153，153，153．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．同时考查了数的整除性问题．注意四位数的表示方法与整体思想的应用．29．生活中我们经常用到密码，例如支付宝支付时．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2可以因式分解为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=29时，x﹣1=28，x+1=30，x+2=31，此时可以得到数字密码283031．（1）根据上述方法，当x=15，y=5时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（2）已知一个直角三角形的周长是24，斜边长为11，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）．【分析】（1）先分解因式得到x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y），然后利用题中设计密码的方法写出所有可能的密码；（2）利用勾股定理和周长得到x+y=13，x2+y2=121，再利用完全平方公式可计算出xy=24，然后与（1）小题的解决方法一样．【解答】解：（1）x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y），当x=15，y=5时，x﹣y=10，x+y=20，可得数字密码是151020；也可以是152010；101520；102015，201510，201015；（2）由题意得：解得xy=24，而x3y+xy3=xy（x2+y2），所以可得数字密码为24121．【点评】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题；考查了用类比的方法解决问题；（2）小题中计算出xy的值为解决问题的关键．30．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 C ．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（x﹣2）4．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x2﹣2x）看作整体进而分解因式即可．【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；故答案为：不彻底，（x﹣2）4。

七年级数学下册 9.5 多项式的因式分解课件(1) (新版)苏科版

第四页，共15页。
9.5 多项式的因式分解(yīn shì fēn jiě)（1）
找出下列(xiàliè)多项式各项的公因式并填写下表．
多项式
公因式
4x＋4y A2b2＋ab2 3x2－6x3
结合上面(shàng miɑn)的填表过程，你能归纳出找一个多项式的公因式的方法吗？
第五页，共15页。
9.5 多项式的因式分解（1）
9.5 多项式的因式分解（1）
填空(tiánkòng)并说说你的方法：
（1）a2b＋ab2＝ab（
）
（2）3x2－6x3＝3x2（）
（3）9abc－6a2b2＋12abc2＝3ab（
）
像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式(xíngshì)叫做多项式的因式分解．
想一想：因式分解(yīn shì fēn jiě)的依据是什么?
反过来，就得到
第三页，共15页。
9.5 多项式的因式分解（1）
观察(guānchá)多项式ab＋ac＋ad的每一项，你有什么发现吗？
a 是多项式ab＋ac＋ad各项都含有(hán yǒu)的因式．一个多项式各项都含有的因式(yīnshì)，称为这个多项式各项的公因式(yīnshì)．
例如a就是多项式ab＋ac＋ad各项的公因式．
第八页，共15页。
9.5 多项式的因式分解(yīn shì fēn jiě)（1）【例题(lìtí)讲解】例1 分解(fēnjiě)因式：
（1）5x3－10x2 ；（2）12ab2c－6ab.
第九页，共15页。
9.5 多项式的因式分解(yīn shì fēn jiě)（1）
例2 分解(fēnjiě)因式
-2m3－8m2－12m

苏科版七年级数学下册_9.5 多项式的因式分解

知6－讲
先提取公因式再运用平方差公式
感悟新知
(2)x4-8x2+16；解：x4-8x2+16=(x2-4)2 =[(x+2)(x-2)]2 =(x+2)2(x-2)2；
知6－讲
先运用完全平方公式再运用平方差公式最后运用积的乘方运算性质“(ab)n=anbn”
感悟新知
(3)25x2(a-b)+36y2(b-a). 解：25x2(a-b)+36y2(b-a) =25x2(a-b)-36y2(a-b) =(a-b)(25x2-36y2) =(a-b)(5x+6y)(5x-6y).
知4－讲
感悟新知
(4)16(a-b)2-25(a+b)2. 解：16(a-b)2-25(a+b)2 =［4(a-b)+5(a+b)］［4(a-b)-5(a+b)］
知4－讲
=(4a-4b+5a+5b)(4a-4b-5a-5b)
=(9a+b)(-a-9b) =-(9a+b)(a+9b).
当多项式的第一项系数为负数时，通常先提取“-”号，使括号内首项系数为正数，且括号
首先把多项式的各项按照字母 a的指数从大到小的顺序排列，然后提取首项“-”号.
=-［(3a)2+2·3a·b+b2］
=-(3a+b)2；
感悟新知
知5－讲
感悟新知
(4)(x2+6x)2+18(x2+6x)+81. 解：(x2+6x)2+18(x2+6x)+81
=(x2+6x)2+2·(x2+6x)·9+92

七年级数学下册 9.5 多项式的因式分解苏科版

解：原式=(a2)2-42
=(a2+4) (a2-4)
平方差公式
=(a2+4) (a+2) (a-2)平方差公式
(5) 81x4-72x2y2+16y4
解：原式=(9x2)2-2×9x2.4y2+(4y2)2
=(9x2-4y2)2
完全平方公式
=[(3x+2y)(3x-2y)]2 平方差公式
=(3x+2y) 2(3x-2y) 积2 的乘方化简
(2) ax+by++ay+bx
小结
（1）分解因式的基本方法和步骤；
方法
提公因式法公式法平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式：（a±b)2=a2±2ab+b2
步骤：先提公因式再用公式法
（2）学会检查每一个多项式的因式都不能分解为止
作业随堂练
=2（3a+5)(3a+5) 平方差公式
(2) 2x2y－8xy+8y 解：原式=2y(x2-4x+4) 提公因式
= 2y(x-2)2 完全平方公式
(3) a2(x-y)-b2(x-y) 解：原式= (x-y) (a2-b2) 提公因式
= (x-y)(a+b) (a-b)平方差公式
(4)a4-16
9.5 多项式的因式分解（4）
复习 1.因式分解的意义:
多项式→几个整式的积的形式 2.因式分解的方法:
⑴提公因式法.
(2)运用公式法.
①平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)
②完全平方公式: （a±b)2=a2±2ab+b2
把下列各式分解因式：

苏科版数学七年级下册9.5.3《多项式的因式分解》教学设计

苏科版数学七年级下册9.5.3《多项式的因式分解》教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级下册9.5.3《多项式的因式分解》是学生在学习了整式的乘法、完全平方公式和平方差公式的基础上进行学习的。

本节课主要让学生掌握多项式因式分解的方法，理解并掌握提公因式法和公式法的运用。

通过本节课的学习，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整式的乘法、完全平方公式和平方差公式，为本节课的学习奠定了基础。

但学生在进行多项式因式分解时，仍存在对公式理解不深、运用不熟练的问题。

因此，在教学过程中，教师要注重引导学生理解公式的内涵，指导学生熟练运用公式进行因式分解。

三. 教学目标1.理解多项式因式分解的概念和方法。

2.掌握提公因式法和公式法，并能灵活运用进行多项式的因式分解。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：掌握多项式因式分解的方法，能运用提公因式法和公式法进行因式分解。

2.教学难点：理解完全平方公式和平方差公式的内涵，熟练运用公式进行多项式的因式分解。

五. 教学方法采用情境教学法、引导发现法、小组合作学习法等，教师引导学生探究多项式因式分解的方法，学生通过合作交流，发现规律，掌握方法。

六. 教学准备1.教师准备多媒体教学课件。

2.学生准备教材、笔记本。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习整式的乘法、完全平方公式和平方差公式，引出多项式因式分解的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师展示多项式因式分解的例子，引导学生发现规律，总结因式分解的方法。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，及时发现问题，给予解答。

4.巩固（10分钟）教师挑选学生作业进行讲解，巩固学生对因式分解方法的掌握。

5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，引导学生运用因式分解方法解决问题，提高学生的实际应用能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。

七年级数学下册 9.5 多项式的因式分解课件 (新版)苏科版

第四页，共9页。
9.5 多项式的因式分解(yīn shì fēn jiě)（4）例2 把下列(xiàliè)各式分解因式．（1）a4－16；（2）81x4－72x2y2＋16y4．
第五页，共9页。
9.5 多项式的因式分解(yīn shì fēn jiě)（4）
例3 分解(fēnjiě)因式：（1）（a2＋b2）2－4a2b2；（2）（x2－2x）2＋2（x2－2x）＋1．
完全平方公式：
a2±2ab＋b2＝（a±b）2
说明：
公式中a、b可以是具体的数，也可以是任意的
单项式和多项式.
第三页，共9页。
9.5 多项式的因式分解(yīn shì fēn jiě)（4）
例1 把下列(xiàliè)各式分解因式．（1）18a2－50；（2）2x2y－8xy＋8y；（3）a2（x－y）－b2（x－y）．
用公式法来分解因式，你编的三项式是
，分解因
式的结果是
.
2．选做题：
（1）已知2x＋y＝b，x－3y＝1，
求14y（x－3y）2－4（3y－x）3的值．
（2）已知a＋b＝5，ab＝3，
第八页，共9页。
第九页，共9页。
初中七年级（下册） (chūzhōn
g)数学
9.5 多项式的因式分解(yīn shì fēn jiě)（4）
第一页，共9页。
9.5 多项式的因式分解(yīn shì fēn jiě)（4）
【情境(qíngjìng)一】 ab ＋
ac
＋
ad
＝
a
因提公因（b＋c＋d）
式式法
单项式乘多项式
整式
第六页，共9页。
9.5 多项式的因式分解(yīn shì fēn jiě)（4 ）

苏科版七年级数学下册多项式的因式分解填空专题训练(Word版含答案)

苏科版七年级数学下册《9-5多项式的因式分解》填空专题训练（附答案）1．分解因式：n2﹣100＝．2．若x2+2x﹣5＝0,则x3+3x2﹣3x﹣5的值为．3．运用公式“a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）”计算：9992﹣1＝,99982＝．4．已知xy＝,x+y＝5,则2x3y+4x2y2+2xy3＝．5．已知关于x的三次三项式2x3+3x﹣k有一个因式是2x﹣5,则另一个因式为．6．已知x≠y,且满足两个等式x2﹣2y＝20212,y2﹣2x＝20212,则x2+2xy+y2的值为．7．若a+b﹣2＝0,则代数式a2﹣b2+4b的值等于．8．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后,有一个因式是x﹣3,则3m﹣n的值为．9．已知：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝0,则a、b、c的大小关系为．10．已知m2+2mn＝384,3mn+2n2＝560,那么2m2+13mn+6n2﹣444的值是．11．已知ab＝2,a﹣2b＝﹣3,则a3b﹣4a2b2+4ab3的值为．12．若m2＝n+2021,n2＝m+2021（m≠n）,那么代数式m3﹣2mn+n3的值．13．代数式15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是．14．分解因式：m3（x﹣2）+m（2﹣x）＝．15．分解因式：a2+4+4a﹣b2＝．16．因式分解：y（2x﹣y）﹣x2+z2＝．17．分解因式：＝．18．因式分解：x2﹣2xy+y2﹣2x+2y+1＝．19．计算：＝20．正方形甲的周长比正方形乙的周长多96cm,它们的面积相差960cm2,则正方形甲的边长为cm,正方形乙的边长为cm．21．若a3+2a2+2a+1＝0,则a2021+a2022+a2023＝．22．在日常生活中如取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解法”产生的密码,方便记忆,原理是对于多项x4﹣y4,因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2）,若取x＝9,y＝9时,则各个因式的值是：（x+y）＝18,（x﹣y）＝0,（x2+y2）＝162,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码,对于多项式9x3﹣xy2,取x＝10,y＝10时,用上述方法产生的密码是（写出一个即可）．参考答案1．解：n2﹣100＝（n﹣10）（n+10）,故答案为：（n﹣10）（n+10）．2．解：∵x2+2x﹣5＝0∴x2+2x＝5,x2＝5﹣2xx2＝5﹣2x等式两边等式乘以x得：x3＝5x﹣2x2,将其代入则x3+3x2﹣3x﹣5∴x3+3x2﹣3x﹣5＝5x﹣2x2+3x2﹣3x﹣5＝x2+2x﹣5＝5﹣5＝0．故答案为：03．解：9992﹣1＝9992﹣12＝（999+1）（999﹣1）＝1000×998＝998000；99982＝99982﹣4+4＝99982﹣22+4＝（9998+2）（9998﹣2）+4＝10000×9996+4＝99960004．故答案为：998000,99960004．4．解：2x3y+4x2y2+2xy3＝2xy（x2+2xy+y2）＝2xy（x+y）2,∵xy＝,x+y＝5,∴原式＝﹣25．故答案为﹣25．5．解：设另一个因式为x2+ax+b,则2x3+3x﹣k＝（2x﹣5）（x2+ax+b）＝2x3+（2a﹣5）x2+（2b﹣5a）x﹣5b,所以,解得：a＝2.5,b＝,即另一个因式为x2+2.5x+,故答案为：x2+2.5x+．6．解：,①﹣②得x2﹣y2+2x﹣2y＝0,（x+y）（x﹣y）+2（x﹣y）＝0,（x﹣y）（x+y+2）＝0,∴x+y+2＝0,即x+y＝﹣2,∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝4．故答案为：4．7．解：∵a+b﹣2＝0,∴a+b＝2．∴a2﹣b2+4b＝（a+b）（a﹣b）+4b＝2（a﹣b）+4b＝2a﹣2b+4b＝2a+2b＝2（a+b）＝2×2＝4．故答案为4．8．解：设另一个因式为x+a,则（x+a）（x﹣3）＝x2+（﹣3+a）x﹣3a,∴﹣m＝﹣3+a,n＝﹣3a,∴m＝3﹣a∴3m﹣n＝3（3﹣a）﹣（﹣3a）＝9﹣3a+3a＝9,故答案为：9．9．解：∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0,∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝0,a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac＝0,即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0,∴a﹣b＝0,b﹣c＝0,c﹣a＝0,∴a＝b＝c,故答案为a＝b＝c10．解：∵2m2+13mn+6n2﹣444＝2m2+4mn+9mn+6n2﹣444＝2（m2+2mn）+3（3mn+2n2）而m2+2mn＝384,3mn+2n2＝560,∴2m2+13mn+6n2﹣444＝2×384+3×560﹣444故答案为：2004．11．解：∵ab＝2,a﹣2b＝﹣3,∴a3b﹣4a2b2+4ab3＝ab（a2﹣4ab+4b2）＝ab（a﹣2b）2＝2×（﹣3）2＝18．故答案为18．12．解：将两式m2＝n+2021,n2＝m+2021相减,得m2﹣n2＝n﹣m,（m+n）（m﹣n）＝n﹣m,（因为m≠n,所以m﹣n≠0）, m+n＝﹣1,解法一：将m2＝n+2021两边乘以m,得m³＝mn+2021m①,将n2＝m+2021两边乘以n,得n³＝mn+2021n②,由①+②得：m³+n³＝2mn+2021（m+n）,m³+n³﹣2mn＝2021（m+n）,m³+n³﹣2mn＝2021×（﹣1）＝﹣2021．故答案为﹣2021．解法二：∵m2＝n+2021,n2＝m+2021（m≠n）,∴m2﹣n＝2021,n2﹣m＝2021（m≠n）,∴m3﹣2mn+n3＝m3﹣mn﹣mn+n3＝m（m2﹣n）+n（n2﹣m）＝2021m+2021n＝2021（m+n）＝﹣2021,故答案为﹣2021．13．解：∵15ax2﹣15a＝15a（x2﹣1）＝15a（x+1）（x﹣1）, 10x2+20x+10＝10（x2+2x+1）＝10（x+1）2,∴15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是5（x+1）,故答案为：5（x+1）．14．解：原式＝m3（x﹣2）﹣m（x﹣2）＝m（x﹣2）（m+1）（m﹣1）,故答案为：m（x﹣2）（m+1）（m﹣1）15．解：原式＝（a+2）2﹣b2＝（a+2+b）（a+2﹣b）．故答案为：（a+2+b）（a+2﹣b）．16．解：y（2x﹣y）﹣x2+z2,＝2xy﹣y2﹣x2+z2,＝﹣（x﹣y）2+z2,＝（z+x﹣y）（z﹣x+y）．17．解：原式＝（a2﹣a+）﹣b2＝（a﹣）2﹣b2＝（a﹣b﹣）（a+b﹣）．故答案为：（a﹣b﹣）（a+b﹣）．18．解：x2﹣2xy+y2﹣2x+2y+1＝＝（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1＝（x﹣y﹣1）2．故答案为：（x﹣y﹣1）2．19．解：原式＝＝123 454 321．20．解：设正方形甲的边长为x,乙的边长为y（x＞y）则由①式得x﹣y＝24,③由②式得x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝960,即24（x+y）＝960,∴x+y＝40,④由③④解得x＝32,y＝8．故答案为32,8．21．解：∵a3+2a2+2a+1＝0,∴（a+1）（a2+a+1）＝0,∴a+1＝0或a2+a+1＝0,当a+1＝0时,a2021+a2022+a2023＝﹣1+1+（﹣1）＝﹣1；当a2+a+1＝0时,a2021+a2022+a2023＝a2021（1+a+a2）＝0．故答案为：﹣1或0．22．解：9x3﹣xy2＝x（9x2﹣y2）＝x（3x+y）（3x﹣y）,当x＝10,y＝10时,密码可以是104020或102040等等都可以,答案不唯一。

苏科版数学七年级下册课题：.9.5多项式的因式分解复习

初中数学试卷课题：.9.5多项式的因式分解复习【学习目标】能利用提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法进行因式分解。

【重点难点】重点：能利用提取公因式法、公式法进行因式分解。

难点：能利用十字相乘法、分组分解法进行因式分解。

【知识梳理】1.ab+ac+ad=a( )2.)(22b a b a +=-（）3.=+±222b ab a （）24.=+++ab x b a x )(2（）( ) 【基础练习】1.在下列等式中，属于因式分解的是（）A ．29)3)(3(x x x -=+-B ．a 2－2ab ＋b 2＋1=(a －b)2＋1C ．232236xy xy y x ⋅=D ．－4a 2＋9b 2＝(－2a ＋3b)(2a ＋3b)2. 下列分解因式正确的是（）A ．3x 2-6x=x （3x-6）B ．4x 2-2xy+y 2=（2x-y ）2C ．4x 2-y 2=（4x+y ）（4x-y ）D ．-a 2+b 2=（b+a ）（b-a ）3. 下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）A ．4x 2+y 2B ．-4x 2-y 2C ．-4x 2+y 2D ．-4x+y 24.直接写出因式分解的结果：（1）aba 622-= ；（2）924x -= 。

（3）2961a a -+=；（4）2xy －x 2－y 2 = 。

（5）t 2－2t －3= ；（6）1+m+n+mn= 。

5.若x-y=5,xy=6，则x 2y-xy 2=_____ ___。

6.若2294y axy x ++是一个完全平方式，则a= ．【例题教学】例 1 因式分解：（1）14-a （2）2464x -（3）2(3)(3)aa a -+- （4）1222+-+n m m例 2 （1）若0)12()1(22=-++y x ，则x= ,y= 。

（2）若01044622=+-++y y x x ，则x= ,y= 。

七年级数学苏科版下册-9.5 多项式的因式分解

(3)16x²-4y² (4)(2018·绍兴）4x²-y²
(5)-25m²+n² (6) -81+4n²
例2：把下列各式分解因式：（1）9(a b)2 4(a b)2 （2）x2 (x y)2 （3） 4b2 (a b)2 （4）36(x 2)2 25(x 3)2
这说明公式中的a与b•可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式.
（3）a2 4b2 __a_²_-(_2_b__)²_ _（__a_-_2_b_)_(_a_+_2_b_)
（4）16 36b2 __4__²-_(_6_b_)_² _（___4_-6__b_)_(4_+__6_b)
a2 -b2 =（a+b）（a-b）
例1 分解因式：
(1)36-25x²
(2)25-a²
例3：利用因式分解计算： 101²-99²
解：原式=(100+1)²-(100-1)² =[(100+1)+(100-1)]×[(100+1)-(100-1)] =200×2 =400
例4:填空： (1)已知a+b=3,a-b=5,则代数式a²-b²=______. (2)(2018·河北）若a、b互为相反数，则a²-b²=____. (2)(2018·苏州）若a+b=4,a-b=1,则(a+1)²-(b-1)²= _______.
a2和b2的符号相反
（ ×）（√ ）（ ×）（× ）
3.分解因式：16 x2
(A )
A.(4 x)(4 x) B.(x 4)(x 4) C.(8 x)(8 x) D.(4 x)2
4.分解因式：
（1）25m2 9 (_5_m_)2 32 (5__m 3)(_5_m 3) （2）9x2 y2 (_3_x_)2 (__y_)2 (3_x_ _y_)(_3_x _y_)

七年级数学下册 9.5 多项式的因式分解教案1 (新版)苏科版-(新版)苏科版初中七年级下册数学教案

多项式的因式分解教学目标1．了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解（指数是正整数）．2．经历通过单项式乘多项式探索提取公因式法因式分解的过程，体会单项式乘多项式与提取公因式之间的联系，发展逆向思维的能力．教学重点因式分解的意义，用提公因式法分解因式．教学难点正确找出多项式中各项的公因式．教学过程（教师）学生活动二次备课一、情境创设一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为2.8，4.9，2.3；宽都是375，求这块场地的面积．1．学生思考并口述方法；学生可能认为面积为：3753.23759.43758.2⨯+⨯+⨯，还可能有学生列式：375)3.29.48.2(⨯++．2．讨论两种计算方法，分别提出各自的依据，然后比较哪种方法简便．二、探究活动1．活动一．（1）类似地借助乘法分配律的逆运算能将多项式ab ＋ac ＋ad 写成积的形式吗？（2）发现a 是多项式ab ＋ac ＋ad 各项都含有的因式，引入公因式的概念．（3）指出下列多项式的公因式．多项式公因式4x ＋4ya 2b 2＋ab 23x 2－6x 3（1）学生口答；（2）观察、思考、并归纳、小结得出公因式的定义；（3）学生口答公因式；（4）总结找一个多项式公因式的方法．2．活动二．（1）填空，并说说你的方法．①a 2b ＋ab 2＝ab （）②3x 2－6x 3＝3x 2（）③9abc －6a 2b 2＋12abc 2＝3ab （）（2）引入多项式的因式分解的定义．（3）下列各式由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是？①ab ＋ac ＋d ＝a （b ＋c ）＋d②a 2－1＝（a ＋1）（a －1）③（a ＋1）（a －1）＝a 2－1④8a 2b 3c ＝2a 2·2b 3·2c （1）学生思考后口答；参考答案：①b a +；②x 21-；③2423c ab c +-．（2）思考并作答．参考答案：②三、例题讲解例1 分解因式．（1）5x 3－10x2 （2）12ab 2c －6ab 学生口答，教师板书．参考答案：（1）)2(52-x x ；（2）)12(6-bc ab ．例2 分解因式－2m 3＋8m 2－12m ．讲解：当多项式的第一项的系数为“－”时，先把“－”当作公因式的负号写在括号外，使括号内第一项的系数为“＋”．学生口述方法，学生可能这样分解因式：)64(22-+-m m m ，也可能有学生分解为： )64(22+--m m m ．参考答案：)64(22+--m m m例3 把下列各式分解因式（1）3ª（x －y ）－2b （x －y ）（2）3ª（x －y )－2b （y －x )学生独立思考后，小组内交流，最后汇报．参考答案：（1）)23)((b a y x --；（2）)23)((b a y x +-．四、练习巩固（1）课本P82—83第1、2、3题；（2）补充练习：把下列各式因式分解：①x （a ＋b ）－y （a ＋b ）；②a （x －a ）＋b （a －x ）－c （x －a ）． 1．学生独立完成；2．实物投影学生的解答，学生点评；3．小组内相互检查纠错．五、课堂小结通过今天的学习，你学会了什么？与大家分享．因式分解与整式乘法有什么联系和区别？区别：整式乘法：有几个整式积的形式转化成一个多项式的形式．因式分解：有一个多项式的形式转化成几个整式的积的形式．联系：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的变形，它们互为逆过程．学生思考，交流并汇报．六、当堂训练《伴你学》检测反馈课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．教后反思：。

数学苏科版七年级下册第九章 9.5 多项式的因式分解

2
(2) ab-ac
a
(3) m3n2+m2n5
m2n2
(4) 2x2-6x3
2x2
(5) ab+bc-cd
没有
思考:如何找多项式的公因式?
找一个多项式的公因式的步骤
一划：划出多项式的各项
二找：找公因式分为以下两步
（1）找数：找各项系数的最大公约数。（2）找字母：找多项式中各项都含有的相同字母，指数取最小的。
第9章整式乘法与因式分解
9.5多项式的因式分解第3课时
在括号内填上适当的式子，使等式成立.
(1)（a+b)2= a_2_＋__2_a_b__＋__b2
(2) (a-b)2= a_2_－__2_a_b__＋__b2
(3) (3-m)2= _9_－__6_m__＋__m_2_
(4) (-2x+5)2=4_x_2__－___2_0__x__＋__2__5
(5)
1
x2-x+__4__
பைடு நூலகம்
=
(
X－
1 2
)2
(6) 25x2+(_－__1_0_x_y__) +y2=(5x-y)2
1.你解答上述问题时的根据是什么？
2.第（1）、（2）、（3）、（4）式从左到右是什么变形？
第（5）、（6）式从左到右是什么变形？
把乘法公式
（a＋b)2=a2＋2ab＋b2
（a－b)2=a2－2ab＋b2
小结
1、(1)多项式中每一项都含有的因式，叫做这个多
项式各项的公因式. (2) 把多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解 (分解因式与整式的乘法是相反的) (3) 把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式, 这种分解因式的方法叫做提公因式法。

苏科版七年级数学下册-多项式的因式分解课件

想一想下：列各式中，哪些能运用平方差公式进行因
式分解？哪些不能？为什么？
(11.该) 多x2项-2式x只-1有两×项；不是两项 (22.两) 项x2一+1正一负；× 不是差的情势 34系((43..除字数)) 去母a2能3a符的平-21-号指方1两数，项为指的偶数××系数要没数.没成为有双有某，数数数两的的的项平平平的方方方符是；是号2不aa3一2 样.
2
)
a
否
一、复习回顾.
多项式 a2b+ab2 3x2-6x3 9abc-6a2b2+12ab2c
公因式 ab 3x2 3ab
一你看还系记数得：取如各何项找系一数个的多最大项公式约的数公；因式吗？
二看字母：取多项式中各项都含有的相同字母；
三看指数：相同字母的指数取次数最低的.
问题情境：
将多项式a3b-ab3因式分解. a3b-ab3=ab(a2-b2)
=(5a+b)(a+5b)
所以对于平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b) 中的a,b既可以为_单__项__式___,也可以为 _多__项__式__.
例2 如图,求圆环形绿地的面积.
大圆的半径35米,小圆的半径15
米.(结果用π表示)
解： 352π－152π =π(352－152) =(35+15)(35－15)π =50×20π =1000π(m2)
(5) a2-1 √
(6) 4a2-9 √
通过上面几题的讨论，怎样的多项式能用平方差公式分解因式？
填一填：在下列括号内，填适当的数或式，使等式成
立.
(1)a2-16=a2-( 4 )2=(a+_4__)(a-_4__)； (2)x2-y２=x2-( y )2=(x+_y__)(x-_y__)；

苏科版七年级下册数学9.5多项式的因式分解(4)

9.5多项式的因式分解（4）【学习目标】1.了解“二次三项式”的特征.2.理解“十字相乘”法的理论根据.3.会用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三项式. 【重点难点】重点：会用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三项式. 难点：运用十字相乘法解决拼图的公式问题 . 【预习导航】1．把下列各式因式分解：(1) 3ax 2+6ax+3a (2) x 2-4y 2(3)x 4-8x 2+16【课堂导学】活动1 探究解决：（1）请直接填写下列结果（x+2）（x+1）= ；（x+2）（x-1）= ；（x-2）（x+1）= ；（x-2）（x-1）= 。

把上述式子左右对调，你有什么发现？（2）归纳：=+++ab x b a x )(2（）（）（3）利用以上的结论把x 2+3x+2分解因式（4）将x 2+3x+2分解因式，看下图，你有什么启发？ x 2+3x +22x + x = 3x 归纳：十字相乘法定义： .例1. 用十字相乘法分解因式：（1）x 2 + 6x – 7 （2）x 2-8x+15（3）x 2+4x+3 （4）-x 2-6x+16例2．已知，如图，现有a a ⨯、b b ⨯的正方形纸片和a b ⨯的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为22252a ab b ++，并标出此矩形的长和宽。

思考：如何用十字相乘法因式分解22157x x ++x x12⨯【课堂检测】1．若=--652m m (m ＋a )(m ＋b )，则 a 和b 的值分别是或． 2．=--3522x x (x －3) (__________)．3.如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形，则需要C 类卡片张．4 ．分解因式：(1) 1032-+x x ；（2）1522--x x(3) 261110y y -- （4）2384a a -+５．先阅读学习，再求解问题：材料：解方程：=-+1032x x 0。

新苏科版七年级下册初中数学 9-5 多项式的因式分解教学课件

（2）不是.因为( m+3 )( m-2 )+2不是几个多项式乘积的形式.
【例2】检验下列因式分解是否正确. （1）x2+xy=x( x+y )；（2）a2-5a+6=(a-2)(a-3)；（3）2m2-n2=( 2m-n )( 2m+n ).
解：（1）因为x( x+y )=x2+xy，所以（1）正确；（2）因为( a-2 )( a-3 )=a2-5a+6，所以（2）正确；（3）因为( 2m-n )( 2m+n )=4m2-n2≠2m2-n2，所以（3）不正确.
3.检验下列因式分解是否正确. （1）-2a2+4a=-2a( a+2 )；（2）x3+x2+x=x（x2+x）；（3）m2+3m+2= ( m+1 )( m+2 )
答我思我进步
通过本节课，你有什么收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流。
思考为什么要把一个多项式因式分解呢？
每一个大于1的正整数都能表示成若干个素（质）数的乘积
的形式.如：12=2×2×3，30=2×3×5.根据这两个式子，很
容易看出12和30的最大公因数为2×3=6，进而很容易把分数
12 约分：分子与分母同除以6，得 12 2 . 同样地，每一个多项
30
30 5
式可以表示成若干个基本的多项式乘积的形式，从而为许多
问题的解决架起了桥梁.例如，以后我们要学习的分式的约分，解一元二次方程等，常常需要把多项式进行因式分解.
【例1】下列各式由左边到右边的边形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？（1）a2+2ab+b2=( a+b )2；（2）m2+m-4=( m+3 )( m-2 )+2. 解：（1）是.因为从左边到右边是把多项式 a2+2ab+b2表示成了a+b与a+b乘积的形式.